Derékszögű háromszögek hiányzó oldalainak kiszámítása

Ebben a jegyzetben a derékszögű háromszögek hiányzó oldalainak hosszát határozzuk meg a Pitagorasz-tétel segítségével. Három háromszöget vizsgálunk meg, ahol két oldal hossza ismert, és a harmadik oldal hosszát fogjuk kiszámítani.

Pitagorasz-tétel

• Képlet: ( a^2 + b^2 = c^2 )
  • a és b: a háromszög befogói
  • c: a háromszög átfogója

Első háromszög

• Adott adatok:
  • Befogók: ( a = 6 ), ( b = 8 )
• Keresett adat:
  • Átfogó ( c )
• Számítás:
  • ( 6^2 + 8^2 = c^2 )
  • ( 36 + 64 = 100 )
  • ( c^2 = 100 )
  • ( c = \sqrt{100} = 10 )
• Eredmény:
  • Az átfogó hossza ( c = 10 ) egység.

Második háromszög

• Adott adatok:
  • Befogó: ( a = 3 )
  • Átfogó: ( c = 5 )
• Keresett adat:
  • Befogó ( b )
• Számítás:
  • ( 3^2 + b^2 = 5^2 )
  • ( 9 + b^2 = 25 )
  • ( b^2 = 25 - 9 = 16 )
  • ( b = \sqrt{16} = 4 )
• Eredmény:
  • A másik befogó hossza ( b = 4 ) egység.

Harmadik háromszög

• Adott adatok:
  • Befogó: ( b = 12 )
  • Átfogó: ( c = 13 )
• Keresett adat:
  • Befogó ( a )
• Számítás:
  • ( a^2 + 12^2 = 13^2 )
  • ( a^2 + 144 = 169 )
  • ( a^2 = 169 - 144 = 25 )
  • ( a = \sqrt{25} = 5 )
• Eredmény:
  • A harmadik háromszög befogója ( a = 5 ) egység.