határozzuk meg a következő derékszögű háromszögek hiányzó oldalainak hosszát az ábrán látható három darab derékszögű háromszög s mindegyiknek meg van adva két oldalának a hossza a harmadikat kell ebből kiszámolnunk a pitagóas tételt kell használnunk nézzük az elsőt ugye meg van adva a derékszögű háromszög két befogója hat és nyolc egység hosszú é az átfogójára vagyunk kíváncsiak legyen ez c használjuk a szokásos jelölést tehát a legyen az egyik befogó minden esetben b a másik befogó c pedig az átfogó ekkor ugye a pitagorasz tétel a következőképpen néz ki a n plus b n = c n tehát legyen itt a = 6 b = 8 és c-re vagyunk kíváncsiak ugye nincs más dolgunk mint hogy behelyettesítsünk ebbe a képletbe tehát az a + b n = c n képletbe a = 6tal tehát 6 a négyzeten az 36 plusz b az 8 egy 8 a négyzen az 64 és ez =y c nézel 36 + 64 az pontosan 100 tehát c n = 100-zal négyzetgyököt vonva mindkét oldalból azt kapjuk hogy c = nézgö 100 ami ugye plusz míus 10 lenne de nekünk csak a pozitív esetre van szükségünk mivel az oldalhosszúság nem lehet negatív tehát c = 10-zel ez lesz tehát az első háromszögünk hiányzó adata az átfogó hossza 10 egység nézzük a következőt ugye itt hogyha a = 3mal ez az egyik befogónk c = 5tel b-re vagyunk kíváncsiak b-re vagyunk kíváncsiak ugyanúgy a pitagorasz tételt fogjuk használni a4+ b4 = c n be kell helyettesítenünk minden adatot amit ismerünk a az hárommal egyenlő ebben az esetben tehát a né az h a négyzeten az a 9 lesz b-t nem ismerjük tehát ez megmarad b négyzetnek és ez =y c n tehát c az jelenleg 5ötel egyő 5 a négyzeten az 25 9 + b né = 25 rendezzük át az egyenletet kivonunk mindkét oldalból kilencet azt kapjuk hogy b4z = 16 tehát b = 4el meghatároztuk ennek a háromszögnek is a hiányzó adatát b = 4el ez lett a másik befogónk nézzük a harmadik feladatot ugye itt adott egy 13 hosszúságú átfogó ugy az átfogót jelöljük c-vel egy 12 hosszúságú befogó legyen ez a b és a-ra vagyunk kíváncsiak tehát a-ra vagyunk kíváncsiak használjuk a pitagorasz tételt a² + b² = c n el uge a négyzeten a-t nem ismerjük tehát ez megmarad a a négyzetennek plusz b né 12 a négyzeten az hogyha nem tudjuk fejből akkor nyugodtan írjuk le 12 x 122 és számoljuk ki 144-et kell kapnunk 12 x 1= 12 2 x 2= 4 2 x 1= 2 tehát valóban 144 a4 + 144 = c nel c4 az ugye 13 a négyzeten tehát 13 x 13 1 x 13= 13 3 x 3= 9 3 x 1 a 3 169-et kaptunk a4 144 = 169 vonjunk ki mindkét oldalból 144-et ugye azt kapjuk hogy a = 169 144 169 140 az 29 és még négyet ki kell vonni ugye mert 144 szerepel az 25 lesz a = 25-tel ezekből pedig a = adódik tehát a harmadik háromszögünk befogója öt hosszúság