असलाम अलेकुम Welcome to Virtual University of Pakistan My name is Ms. Sualiha Nagmi Habibullah and Inshallah I will be with you in this course for a span of about 15 weeks. ये आपके BCS प्रोग्राम का तीसरा सिमिस्टर है and in this semester I will be delivering to you the course on statistics and probability. The objective of this course is to inculcate in you an attitude of statistical and probabilistic thinking and to give you some very basic techniques in order to apply statistical analyses to real world situations. Statistics है क्या चीज़?
यह विशेष है, जिसका आप विशेष के लिए विशेष पर देख सकते हैं, जिसका आप विशेष पर देख सकते हैं, Statistics Students एक ऐसा सबजिक्ट है जिसकी बहुत ज्यादा application है दुनिया क्या कोई शोबा आप ले लीजे कोई शोबा जिसमें आपने scientific तरीके से conclusions draw करनी हो, based on real life data, you will be applying statistical techniques. Agriculture, Anthropology, Astronomy, Biology, अगर आप एक बार एक Statistics can be divided into two broad areas, descriptive statistics and inferential statistics. Descriptive statistics वो है जिसमें आप वो data जो आप initially collect करते हैं, उसको आप describe करते हैं, उसी data को describe करते हैं.
सबसे पहले हम उसको summarize करते हैं. एक अम्बार होता है हमारे पास नंबर्स का, फिगर्स का, डेटे का उसको हम सबसे पहले कमपाइल करते हैं और समराइज करते हैं और हमारे पास टेबल्स बन जाती हैं हम उसकी डाइग्रमेटिक और ग्राफिक रिप्रेजेंटेशन करते हैं हमारे पास मुख्तलिफ कसम के बहुत से डाइग्राम्स अवेलेबल हैं बार चार्ट्स हैं, पाई चार्ट्स हैं, हिस्टोग्रैम And we'll be discussing this at length in our upcoming lectures. आप उसी अगर वो quantitative data है तो आप उसकी average value, average compute करते हैं, उसमें जो variability पाई जाती है, जो सारी values एक बराबर नहीं होती, vary कर रही होती हैं, उसे आप measure करते हैं.
यह सब कुछ descriptive statistics के अंडर आता है. Inferential Statistics वो है कि जिसमें आप इस data को, जिसको आपने collect किया और compile किया और summarize किया, उसे आप इस्तमाल करते हैं to draw conclusions about that phenomenon about which you have collected that data. You see, basically the data that you have collected, that is only a sample out of a large population.
And Inferential Statistics यह जो conclusions आप draw, चूंके ये real life phenomena के बारे में हैं, इसलिए they are going to be probabilistic in nature, they are not going to be deterministic, इसके अंदर चूंके randomness का element बहुत ज्यादा act करता है इसलिए आप जो कुछ भी कहेंगे आप you will be saying that in terms of probability आप ये कह सकेंगे कि इस बात का इमकान 95% है कि ऐसा है जो मैं conclusion draw कर रही हूँ या कर रहा हूँ ये ऐसा होने का इमकान 95% है लेकिन आप ये नहीं कह सकेंगे कि जो कुछ हम कह रहे हैं we can be absolutely certain about it मेरी इस बात से आपको अंदाजा हो गया होगा कि ये जो subject है statistics इसका probability theory के साथ चोली दावन का साथ है Probability is the foundation on which the entire structure of inferential statistics rests. आईए, अब मैं आपको इस course की textbook के बारे में बता दूँ. The book that we will be using is Introduction to Statistical Theory by Professor Sher Muhammad Chaudhary and Dr. Shahid Kamal. वॉल्यूम 1 का चैप्टर 1-13 के लिए विशेष के ये तो आपकी textbook होगी जो आप throughout this course इस्तमाल करेंगे लेकिन इसके इलावा मैं recommend करूँगी कि आप और भी बहुत सी किताबें जो के बाजार में दस्तियाब हैं बोथ local and foreign आप उनको भी जरूर consult करें क्योंके जितनी ज़ादा किताबें आप पढ़ेंगे इंशाला उतना ही आपका horizon widen होगा Let us now start आपको थोड़ा सा इसका एक background देना चाहती हूँ Actually this word is derived from the Latin word status S-T-A-T-U-S meaning a political state and as such statistics, this word statistics originally meant Information that was useful for the state. For example, information about the sizes of the population and the armed forces.
लेकिन अब आज के दोर में ये जो लव्स है Statistics, इसके तीन वाज़े मानी हैं. In the first instance, statistics means data, numerical facts. which have been systematically arranged यानि आदादोश्वमार इस सेंस में it is used in the plural sense statistics of births and deaths statistics of crime unemployment statistics and so on in the second sense the word statistics pertains to that subject that we are going to discuss in this course that science विशेष प्रश्न विशेष प्रश्न विशेष प्रश्न यहाँ पे इस तरह समझिए के एक लव है statistic यानि S के बगएर सिर्फ statistic and that means any quantity such as mean, median, mode, proportion any quantity that you compute from a sample एक sample आपने draw किया for example students की heights आपने collect की और आप interested हैं के mean height ये जो 20 students हैं की mean height क्या है वो जो mean आप निकालेंगे that is ए स्ट्रेटिस्टिक फिर आप कहते हैं कि हम यह भी जानना चाहते हैं कि इन स्टूडेंट्स में से कितने उर्दू मीडियम स्कूल से आई हैं और कितने इंग्लिश मीडियम स्कूलों से तो आप उसका प्रोपोर्शन निकालना चाहते हैं कि प्रोपोर्शन आफ स्टूडें कंप्यूट करेंगे इस थर्ड मीनिंग आफ इस वर्ड इन दिस सेंस जितनी गुफ्तभू मैंने अभी तक की उससे आपको अंदाजा बच्चों के स्टेटिस्टिक्स एक ऐसा सब्जेक्ट है विच डील्स विद एग्रीगेट्स इडीज विद सैंपल्स पॉपुलेशन इडीज विद कलेक्शन आफ इंडिविजुअल्स एंड ऑब्जेक्ट इस इस विशेष नहीं है कि एक विशेष नहीं है। वह जो प्रोपोर्शन निकालेंगे, that will be giving you an idea of this phenomenon as a whole.
किसी एक particular student की बात नहीं हो रही होगी, that will be an overall indicator. और ये statistics का एक बड़ा basic characteristic है, that it is that science which deals with aggregates and not about particular observations. एनाथर वेरी इंपोर्टेंट पॉइंट इस थैट स्टेटिस्टिक्स डील्स विद दोस्ट एग्रेगेट्स विच आर सब्जेक्ट टू अ नंबर आफ रैंडम कॉजेस फॉर एक्सेंपल थे आफ एंडिविजुअल अगर आप हाइट की बात करते हैं इट इज अफेक्टेड बाय सो मज़ी थिंग्स दी जेनेटिक एलेमेंट द डायर्ट द टाइन ओफ डायर्ट इस परसन अ टेक्स द लाइमेट ऑफ थैट कंट्री एंड सो मज़े अदर थिंग्स इसी तरह अगर आप मार्क्स की बात करें मार्क्स आफ एस्टूडेंट देट विल हैव टू डू विद हिस इस आई क्यू दी काइन्ड ऑफ ट्रेनिंग द काइन्ड ऑफ एजुकेशन देटी हैस हैड प्रॉपर उनकी ट्यूटरिंग कि चुके हम real life phenomena से deal करते हैं, इसलिए हम किसी भी statistical problem में जिस variable के साथ deal कर रहे होते हैं, वो चीज बहुत से और चीजों के साथ related होती है और depend कर रही होती है और चीजों के उपर. Students, I have been using the word data in this discussion, I think I have used it many times. Let us see what this word implies.
Data क्या चीज है? Actually, I think it is used in different senses, in different context. लेकिन पहले हम देखते हैं कि इसका origin क्या है? It is Latin for those that are given. Latin में इसका मफूम है, those that are given.
इसका जो singular form है, that is datum, आप कहेंगे कि ये क्या है, ये तो हम बिल्कुल use नहीं करते, लेकिन data actually is the plural of datum, datum होगा एक piece of observation, और data a number of pieces of observation, जैसा कि मैंने पहले कहा कि एक sample, एक population, not just one individual, so, लुबे लुबा आप सारी बात का ये कि हम ये कह सकते हैं कि data can be thought of as the results of observation. Let us consider some examples. Statements given to a police officer or a physician or a psychologist during an interview. This is data. The correct and incorrect answers given by a student on a final exam.
विशेष का वि यह अपने अप that we be able to classify के what type of data is it that we are going to deal with in any particular research problem, इसलिए आईए अब इस चीज़ को हम जरा formally discuss करते हैं data जो है that is basically of two types, quantitative and qualitative quantitative data से मुराद है के जिसमें आपकी जो जो results है आपकी observation के वो numerical form में है for example height, weight, blood pressure, marks, income और कोई भी ऐसी situation के जिसमें आपकी observations हैं वो number form में है आपकी height 5 foot 10 inch हो सकती है, आपका weight 150 pound हो सकता है ये जो numbers हैं 150 5 foot 10 inch, this constitutes quantitative data qualitative data वो है जो इस तरीके से numerically expressed नहीं हो सकता for example, अगर आप किसी शख से ये पूछें के are you married? now, you know, he or she can give you different answers yes, I am married, no, I am not married or he can say अब ये जो जवाबात है इनको आप उस तरीके से number form में express नहीं कर सकते जिस तरह से आप height या weight को कर सकते थे इसी तरह eye color, hair color, color of your dress color को आप 1.7 या 2.3 इस तरीके से तो express नहीं कर सकते ये जो मैंने अभी आपको मिसालें दी इन में आपको बखूबी अंदाजा है कि when you are trying to collect this kind of data for a sample of people, you will be getting different replies from different people. यानि वो जो जवाब आपको मौसूल हो रहा होगा, वो vary कर रहा होगा. हर शक्स तो एक ही जवाब नहीं देगा.
किसी की height 5 foot 10 inch है, किसी की 5 foot 5 inch है. यह जो variability है, इसी की. के इसी की बज़ा से जो बहुत important concept यहाँ पे आता है, that is the concept of variable. A variable is that quantity which varies from individual to individual. Variables are of basically two types according to what I just said.
The quantitative variable and the qualitative variable. Quantitative variable, जैसा कि मैंने पहले बताया, height, weight, blood pressure, body temperature, atmospheric pressure, income and so on and so forth. Qualitative variable, as I said earlier, color of your dress, the amount of satisfaction you have with a certain facility that the government is providing to you, satisfaction could be up.
उस तरीके से तो numerically express नहीं कर सकते हैं ना जिस तरह के आप height या weight को कर सकते हैं आप ये कहेंगे कि I am very satisfied या आप कहेंगे कि I am not that satisfied अब not that satisfied का ये मतलब तो नहीं है कि satisfaction is 1.7 इस सारी गुफ्तकों से वाज़े हुआ के it is extremely important that we categorize and classify जैसा कि आप स्क्रीन पर देख रहे हैं, variables की दो किस्में हैं, qualitative variable and quantitative variable. Qualitative variable तो जैसा कि मैं बता ही चुकी हूँ, इसी किस्म की चीज़े हैं, जिसमें आप उसको numerically express नहीं कर सकते. quantitative variable जो है उसकी मजीद दो किस्मे है the continuous variable and the discrete variable आईए हम इनको एक-एक करके डिस्कस करते हैं Continuous variable वो है जहांपे आप measurement करते हैं जब आप किसी की height measure करते हैं या किसी का weight measure करते हैं या temperature measure करते हैं इन तमाम situations में आपका जो variable है that is a continuous variable.
इसको continuous variable क्यों कहते हैं? आएए इस बात को एक example के थूँ समझने की कोशिश करते हैं. सपोस करें कि आप एक शख्स की height measure करना चाहते हैं.
अब उसकी जो measurement है, कि how accurately you are measuring his height, that depends on the accuracy of your measuring instrument. अगर आपका measuring instrument बहुत ही आपके हिंदे इसकी हाइट फाइट फीट सिक्स एन अहाफ इंचेस है लेकिन इन रियलिटी वह उससे थोड़ा सा टॉल है इज लिट्टल टॉलर देन फाइट फीट सिक्स एन अहाफ इंचेस लेकिन जो कि आपका वह मेजरिंग स्केल जो है उस पर सिर्फ आधे इंच पे वो निशान है इसलिए आप कहेंगे के it is six and a half inches अगर एक आप उससे बेहतर instrument ले आएं जिस पे वो निशान जो है वो half inch पे नहीं है बलके हर one tenth of an inch पे है then you will be able to measure his height correct to the nearest tenth of an inch so you might then say जिसका प्रश्न आपके पास वह इंस्ट्रूमेंट था जिसमें सिर्फ आदे इंच के फासले पर वह निशान था उस वक्त आप कह रहे थे आप एक बेतर इंस्ट्रूमेंट लेकर आए तो उसकी वज़े से वह ज्यादा रिफाइन्ड आपका जो मेज़रमेंट है वह ज्यादा रिफाइन हो गई अब आप तसवुर करें कि आप उससे ज्यादा बेहतर एक और उससे भी बेहतर instrument ले आते हैं जिसमें वो जो निशान है वो हर tenth पर भी नहीं बलके it is such an instrument that you are able to measure correct to two decimals correct to two decimals गोया अब आप कह सकें कि his height is 5 feet and 6.73 inches तो आप अगर इस चीज़ के लिए इस तरीके से अगर आप थ्रेटिकली इस चीज़ पे घौर करें, तो आप नोट करेंगे कि यह नहीं है। इस हवाले से अगर हम देखें, मुख्तलिफ लोगों की heights आप measure कर रहे हैं और पॉसिबल है कि कोई दो हाइट्स के दर्मियान जो गैप है वो बहुत ही मिनिमल हो वो गैप इतना कम हो कि वो साथमी या आठमी या बीसमी डेसिमल प्लेस पे जाके वो गैप आ रहा हो जो के दो अश्खास की हाइट्स के दर्मियान हो इन अदर वर्ड्स हाइट इस वेरिंग इन अ कंटिन्यूस मैनर रियल लाइन के उपर पहले शक्स की हाइट अगर एक पर्टिकलर पॉइंट पर है तो उससे दूसरे शख्स की हाइट उससे अगले पॉइंट पर आपको नजर आए इस तरह से कि आपको महसूस हो कि यह इन दोनों के अर्मयान कोई गैप नहीं इस दिस पर कॉन्सेप्ट ऑफ कंटिन्यूस वेरिबल यही वजह है कि हम मेजरेबल वेरिबल को कंटिन्यूस वेरिबल कहते हैं इसके बराक्ष दूसरा वेरिबल दिया देख देखिए ब्लॉट डिस्कसिंग इस दिस्क्रीट वेरिबल, अगर दिस्क्रीट वेरिबल नहीं है, तो दिसकंटिनुस वेरिबल है। ये वो variable है जिसमें numbers इस तरीके से आप इसमें जुड़े वे नहीं होंगे there will be gaps between various values and that is why it is called a discrete variable इसका जो सबसे आसान example है वो ये है कि कोई भी ऐसी situation कि जिसमें आपने counting के जरिये अपना data collect करना है measurement के जरिये नहीं, counting के जरिये, that is a situation where you are dealing with a discrete or a discontinuous variable. आप से उचा जाए के आपकी कितनी बेहने हैं, आप कहेंगे तीन बेहने हैं, या आप कहेंगे के दो बेहने हैं, कोई बेहन नहीं है, चार बेहने हैं, लेकिन आप यकीनन ये नहीं कहेंगे के मेरी सवा चार बेहने हैं. Yes, it's like a joke, but this is exactly the concept of discrete variable. आपकी चार बेने हो सकती हैं या पाँच हो सकती हैं, लेकिन सवाचार नहीं हो सकती हैं.
This variable cannot assume the value 4.25, it has to be either 4 or 5. So, as I said just now, ये जो example है न, कि जहां आप count कर रहे हैं, जहाँ आपका जो data है वो necessarily whole numbers में है this is the easiest and the best example of a discrete variable speaking of variables, measurements and counts there is an important concept and that is the concept of measurement scales we have four different kinds of measurement scales The nominal scale, the ordinal scale, the interval scale and the ratio scale. Nominal scale क्या चीज है? The classification or grouping of the observations into mutually exclusive qualitative categories or classes is said to constitute a nominal scale. For example, Students are classified as male and female.
Similarly, the color of your dress could be classified as white, blue, grey or black. अब जाहिर है students, case के अंदर there is no ordering of the various categories and this kind of a scale is called nominal scale. इसके बराग्स ranking scale वो है कि जिसमें there is a property of ordering or ranking of the measurements. For example, the performance of students can be rated as excellent, good, fair or poor अब आप note कर रहे हैं कि यहाँ पे there is a relation of order excellent प्रश्न टू वैल्यूज फॉर एग्जांपल आई गेव यू दिग्जांपल द रेनफॉल के निभी हेवी और मॉडरेट और लाइट अब इसका यह मतलब नहीं है कि हेवी और मॉडरेट के दर्मियान जितना फासला है उतना ही फासला मॉडरेट और लाइट के दर्मियान है झाल इसके बराक्स, अब जो दो स्केल हम डिस्कस करने वाले हैं, दी इंटरवल स्केल और दी रेशो स्केल, उनके अंदर ये खासियत पाई जाती है, कि आप, you have constant interval, between any two values of your variable. The interval scale is a measurement scale possessing a constant interval size but not a true zero point.
Temperature measured on either the Celsius or the Fahrenheit scale is an outstanding example of the interval scale. जब आप Fahrenheit में measure करते हैं, तो आप कहते हैं कि it is 104 degrees temperature. जब आप centigrade में वो ही temperature measure करते हैं, तो आप 40 degrees कहते हैं.
40 degrees centigrade is equal to 104 degrees Fahrenheit. लेकिन इन दोनों ही scales में आप अगर घौर करें, तो आपको idea ये होगा कि जो जीरो है उसका जो जीरो है देट इस नॉट थे ट्रू जीरो पॉइंट यानि अगर जीरो डिग्री फैरनहाइट की बात हो रही है तो इसका मतलब यह नहीं है कि हरारत की मिक्दार सिफर है आपका टेंपरेचर माइनस टेन डिग्रीज भी हो सकता है और जिस वक्त माइनस टेन डिग्रीज है उस वक्त भी हरारत की एक मिक्दार फजा में मौजूद है इस गोस फ़ारनहाइट स्केल एज वेल एस दी सेंटिग्रेट स्केल So, यह जो बात है, जो मैंने जैसे पहले कहा, के जब आपके स्केल में constant interval तो मौझूद हैं, यानि 40 degrees और 41 degrees के दर्मियान उतना ही फासला है, जितना के 41 और 42 के दर्मियान है, लेकिन उसका जो zero है, that is not a true zero, ऐसे स्केल को कहते हैं, interval scale. रेशो स्केल वो है कि जिसमें जीरो जिसको आप जीरो कहते हैं देट इस द ट्रू जीरो यानी फॉर एक्सेंपल हाइट अगर आप कहें कि किसी चीज की हाइट जीरो है तो इसका यही मतलब है कि उसकी बिल्कुल कोई हाइट नहीं है उस चीज की इस अफ कॉस थ्यौरेटिक theoretically आप इस बात को understand कर सकते हैं कि जब हम कहते हैं कि zero height it means के it is zero and then you can have other heights but also the other example is of age अगर आप time of birth से start करें तो n मुझे ज़रूर है moment of birth जो है उस वक्त आप कह सकते हैं that the age is zero, zero year, zero month, zero day और उसके बाद जैसे दिन गुजरते हैं you can say that the child is one day old and two days old and so on.
अगर हम अगर एक विशेष प्रवार करते हैं, तो उसे विशेष के अनुसार विशेष और विशेष के लिए विशेष प्रवार करें। अगर एक विशेष के लिए विश इस प्रश्न प्र और प्रिंग क्रीक और एक तोटल 144 फिश वर चाप्चर और इसके लिए वरिबल वर्ष पर जाने जाएगा number one the river or the creek from where the fish was captured number two the species of the fish that is channel catfish, large mouth bass or small mouth buffalo fish number three the length of the fish measured in centimeters number four the weight of the fish measured in grams और नंबर 5 दीडी टी कॉनसेंट्रेशन इन द बॉडिली सिस्टम आफ द फिश विवुड लाइक टू क्लैसिफाई इच आफ द फाइव वे वेरिबल्स अधिकार विशेष विश Students, the variables length, weight and DDT concentration are quantitative because each one of them is measured on a numerical scale. Length in centimeters, weight in grams and DDT in parts per million. अगर आप इस तरह के लिए एक बार भी विषय के लिए प्रश्न करते हैं, तो आपको प्रश्न के लिए प्रश्न करने के लिए प्र इसका मतलब है कि अगर विशेष पर पर्वार है, तो विशेष पर प weight and length of the fish विशेष पर बढ़ते हैं अगर दीडी टी पर बढ़ते हैं तो दीडी टी पर बढ़ते हैं अगर आपको अधिकारिया के लिए बारे में ब Students, I hope that you will agree with me that both of these variables are being measured on the nominal scale.
Students, why do we say that both of these variables are qualitative? The reason is that in case of the river or the creek from which the fish were captured, as well as in the case of the species of the fish, अब्बियस्टिली ये नहीं विश्वास विश्वा इस दो वरिबलों के लिए इसके लिए depend on the type of data that has been collected. We will be discussing a number of such methods in the forthcoming lectures of this course. इसके बाद हम जो अगला concept discuss करेंगे, that is the concept of errors of measurement.
जैसे मैंने आपको कुछ देर पहले, जब मैंने continuous variable की बात की, आपसे कहा के, यह आपके आपका जो मेजरिंग इंस्ट्रूमेंट है ना उसकी रिफाइन नेस पर डिपेंड करता है कि आप कितने डेसिमल प्लेसेस तक उसको उस चीज को मेजर कर सकते हैं तो यहीं से इसके अंदर एरर्स ऑफ मेजरिंग का कॉन्सेप्ट शुरू होता है जब आप कहते हैं कि एक स्टूडेंट को हमने उसका वेट मेजर किया है एडिटिस 60 किलोग्राम तो इन रियलिटी इट इस समवेर बिट्वीन 59 एंड आहाफ और 60.5 किलोग्राम अगर आप कहते हैं कि मैंने तो जी correct to one decimal measure किया है and his weight is 60.3 किलोग्राम तो असल में it is somewhere between 60.25 and 60.35 किलोग्राम so the point is that there will always be some difference between the true value और यही जो difference है, this is called error of measurement. Errors जो हैं, उसकी मुख्लिफ खिस्मे हैं, you can have biased errors or random errors. Biased errors तो तब होते हैं कि जब आपका measuring instrument ही faulty है, आप आप कह रहे हैं कि मैं यह जो मेरे पास गज है यह गज है लेकिन इन रियलिटी वह गज से एक इंच कम है अगर आप पांच गज कपड़ा नापेंगे तो एड दिन फिर पांच इंच कम होगा इस क्षम के रॉज है वह क्यों विलेटिव है हर मर्तबा एक इंच का जो एरर है वह एड होता चला जाएगा इसके बराक्स रैंडम एरर्स है कि जो आप इस तरह से faulty instrument या intentionally आप गलत कर रहे हैं इस तरह से नहीं है आपका instrument ठीक है, आप measurement कर रहे हैं, अगर एक ही शख्स को मुख्तलिफ अफराद उसी instrument के साथ बार-बार measure करेंगे, उसकी height को, तो बाज़ औकात उसकी true height से ज्यादा measure हो जाएगा, थोड़ा सा ज्यादा, बाज़ औकात उसकी true height से थोड़ा सा कम, इसलिए these errors are compensating in nature.
यह जो errors हैं, they are purely due to chance factors and that is why they are also called chance errors or accidental errors Students, as explained in the earlier part of this lecture the goal of the science of statistics is to draw conclusions or inferences population on the basis of samples. So let me now explain to you some fundamental and vitally important points pertaining to the concept of statistical inference. A statistical inference is an estimate or prediction or some other generalization about a population based on information contained in a sample.
That is, we use the information contained in the sample to learn about the larger population. A population is the collection of all individuals, items or data under consideration in a statistical study. And a sample is that population from which information is collected and the picture that you now have on the screen displays the relationship between a population and a sample drawn from the population.
Let us now concentrate on the five elements of an inferential statistical problem. The five elements of an inferential statistical problem are the following. elements are a population, one or more variables of interest, a sample, an inference and a measure of reliability. Students, in order to explain the concept of reliability, I would like to draw your attention to the fact that making an inference about the population from the sample is only part of the story.
We also need to know its reliability, that is, how good the inference is. A measure of reliability is a statement usually quantified about the degree of uncertainty associated with a statistical इनफरेंस द पॉइंट टू बी अंडर स्टूड इस द थे ओनली वे वी कैन बी सेटन द इन इनफरेंस अबाउट पॉपुलेशन इस करेक्ट इस टू इनक्लूड द इन चायर पॉपुलेशन इन आवर स्टडी अब इन बहुत-बहुत प्रेक्टिकल सिट्यूएशन्स बिकास आफ द रिसोर्स कंस्ट्रेंट सच आज इन सब्सक्राइब और मनी एट आवर डिस्पोजल वी आर नॉट एबल टो वर्क विद द वोल पॉपुलेशन एंड वी नीचे टो बेस आवर इनफरेंसेस ऑन जस्ट अ पोर्शन आफ द पॉपुलेशन द एड अ सैंपल इन कॉन्सेक्वेंटली वेनेवर पॉसिबल इट इज इंपोर्टेंट टो डिटेर्मिन एंड रिपोर्ट इस बार इस प्रश्न पर अधिक प्रश्न under filled paint cans. As a result, the retailer has begun inspecting the incoming shipments of paint from suppliers. शिप्मेंट्स वेद अंडर फिल प्रॉब्लम्स विल बी रिटर्न्ड टू द सप्लायर अ रीसेंट शिप्मेंट कंटेंट टू थाउसन फोर हेंड फॉर टी गैलन साइज कैन्स द रिटेलर सैंपल्ड 50 कैन्स एंड वेड इच वन ऑन ए पर स्केल केपबल आफ मेजरिंग वेड अब टू फोर डेसिमल प्लेस प्रॉपरली फिल्ड कैन्स वेड अ 10 pounds. Now in this problem students we would like to describe the population, the variable of interest, the sample, the inference and last but not the least a measure of the uncertainty of our inference.
In other words the reliability of our inference. तो आपको एक of the paint cans is of course the variable the retailer which is to evaluate the sample is a subset of the population and in this particular example it is the set of 50 cans that were inspected by the retailer as far as the inference is concerned students it involves the जेनरलाइजेशन आफ दी इंफोर्मेशन कंटेइंड इन द सैंपल आफ द पेंट कैंस टू द पॉपुलेशन आफ द पेंट कैंस इन पर्टिकुलर द रिटेलर वांस टू लेन अबाउट द इक्सटेंट आफ द अंडर फिल्ड प्रॉब्लम इन द पॉपुलेशन एंड दिस कोड बी अकंप्लेश्ट बाय फाइडिंग दी एवरीज वेट आफ द कैंस इन द सैंपल एंड टू यूज एट टू estimate the average weight of the cans in the population. Students, as far as a measure of the uncertainty of our inference is concerned, the point to be noted is that using statistical methods, we can determine a bound on the estimation error.
आएए इस बात को समझने की कोशिश करते हैं। पहली बात ये के what do we mean by estimation error? Students, the difference between the average weight of the sample and the average weight of the population of the cans, this difference represents the estimation error. और जब हम bound on the estimation error की बात करते हैं, उस वक्त we are simply talking about एक नंबर को प्रश्नान के लिए नहीं पड़ता है। यह एक नंबर को प्रश्नान के लिए नहीं पड़ता है। यह एक नंबर को प्रश्नान के लिए नहीं पड़ता है। all the paint cans to answer this question note that the weights of the 50 paint cans which are in the sample their average is not going to be exactly equal to the average weight of the entire population for example if our sample yields a mean weight of 9 pounds it does not follow that the mean weight of the entire population of the cans इस अलवाद एकशन नाम पांच बनाएंगे इसलिए हम बनाएंगे जिसका प्रश्न नाम पांच बनाएंगे अशूर है कि अधिकारिया पॉपुलेशन मीन के पॉप that the actual mean weight of the entire population of the cans is almost certain to lie between 9 minus 1, that is 8 pounds, and 9 plus 1, that is 10 pounds.
This interval of 8 to 10 or in other words 9 plus minus 1 pounds. represents a measure of reliability for our inference. Students, let us now review what we have discussed in today's lecture.
I discussed with you the nature of the science of statistics and the importance of statistics in various fields. Also, we discussed some technical concepts such as the meaning of data, various types of variables, various types of measurement scales and the concept of errors of measurement. और अब मैं थोड़ा सा आपको बता दूँ के next lecture में हम क्या उनसे topics discuss करेंगे. I will be dealing with the concept of sampling and I will be talking about the difference between random and non-random sampling. We will be talking in some detail about simple random sampling and also I will give you a brief introduction to some other techniques of random sampling.
Also we will be talking about various methods of data collection. In other words students, inshallah next time you will begin your journey in a discipline. अब आप विच इट हैस बीन सेट देट स्टेटिस्टिकल थिंकिंग विल वन डे बी आज नेसेसरी फॉर इफिशियंट सिटिजनशिप एस दी अबिलिटी टू रीड एंड राइट बेस्ट ऑफ लग एंड अंटिल नेक्स टाइम अल्लाह आफ़स