Probabilidad en Lanzamiento de Dados

Problema de Probabilidad - APAO Junio 2024

Información General

• Dados: 2 dados de seis caras (uno azul y uno rojo)
• Sistema de Puntuación:
  • Azul par -> Sumar el doble del rojo
  • Azul impar -> Sumar el rojo

Problemas a Resolver

1. Probabilidad de Obtener una Puntuación de 10

• Resultados posibles en el dado azul y rojo:

  • Azul par (2, 4, 6)
  • Azul impar (1, 3, 5)

• Cálculos:

  • Azul par:
    • Azul 2 -> Rojo 4 (2 + 2*4)
    • Azul 4 -> Rojo 3 (4 + 2*3)
    • Azul 6 -> Rojo 2 (6 + 2*2)
  • Azul impar -> imposible obtener 10:
    • Azul 1 -> No posible
    • Azul 3 -> No posible
    • Azul 5 -> No posible
  • Casos favorables: 4
  • Casos posibles: 36
  • Probabilidad: 4/36 = 1/9

2. Probabilidad de Obtener una Puntuación Impar

• Azul par -> imposible (suma par + par)
• Azul impar -> posible
  • Sumando impar (azul) + par (rojo) = impar
  • Cada impar en azul tiene 3 posibilidades:
    • Azul 1 -> Rojo (2, 4, 6)
    • Azul 3 -> Rojo (2, 4, 6)
    • Azul 5 -> Rojo (2, 4, 6)
  • Casos favorables: 9
  • Casos posibles: 36
  • Probabilidad: 9/36 = 1/4

3. Probabilidad de Número Par en Azul sabiendo que la Puntuación Final es 8

• Casos posibles para puntuación 8:
  • Azul par y Rojo:
    • Azul 2 -> Rojo 3 (2 + 2*3)
    • Azul 4 -> Rojo 2 (4 + 2*2)
    • Azul 6 -> Rojo 1 (6 + 2*1)
  • Azul impar -> posible:
    • Azul 1 -> No posible
    • Azul 3 -> Rojo 5 (3 + 5)
    • Azul 5 -> Rojo 3 (5 + 3)
  • Casos favorables: 3 (Azul par)
  • Casos posibles: 5
  • Probabilidad: 3/5

4. Probabilidad de Número Impar en Rojo sabiendo que la Puntuación Final es Par

• Casos posibles (número par en total):
  • Azul par (2, 4, 6) y Rojo (cualquiera de los 6 valores)
  • Número total de combinaciones: 18
  • Azul impar (1, 3, 5) y Rojo impar (1, 3, 5)
  • Número total de combinaciones: 9
  • Total combinaciones: 18 + 9 = 27
  • Casos favorables (Rojo impar):
    • 3 posibles por cada par en Azul -> 3 * 6 = 18
  • Probabilidad: 18/27 = 2/3