Cuando estás en el jardín Cuando estás en el jardín Es todo En este vídeo vamos a desarrollar el segundo problema de probabilidad del APAO de junio del 2024 de Matemáticas 2 de Madrid. Dice el ejercicio que tenemos dos dados no trucados de seis caras, uno azul y uno rojo. Las caras están numeradas del 1 al 6. En un determinado juego lanzamos los dos dados.
Para calcular la puntuación obtenida se sigue el siguiente procedimiento. Si el número obtenido en el azul es par, se se le suma el doble de lo obtenido en el rojo. Y si el número obtenido en el azul es impar, se le suma el número obtenido en el rojo. Y se pide en el primer apartado calcular la probabilidad de obtener una puntuación de 10 y calcular la probabilidad de obtener una puntuación impar. Tendremos que ver qué sucede en el dado azul para saber qué tendremos que sumar del dado rojo.
Es decir, que si lanzamos los dos dados, en el lado azul se nos pueden presentar todas estas posibilidades. Puede ser que salga un número par o que salga un número impar. Y si sale par, podrá ser 2, 4 o 6. Si sale impar, podrá ser 1, 3 y 5. Puesto que si en el dado azul sale un número par, tenemos que sumar el doble de lo que hemos obtenido en el dado rojo, o la única opción para llegar al 10. es que a 2 le sumemos 8, es decir, que saquemos un 4 en el dado rojo. Para obtener un 10, si hemos obtenido un 4 en el dado azul, la única opción es sumarle 6, es decir, tendremos que obtener un 3 en el dado rojo. Y si hemos obtenido un 6 en el dado azul, tendremos que sumar 4 y con lo cual Necesitaremos que salga un 2 en el dado rojo.
Por otra parte, si con el dado azul hemos obtenido un número impar, tendremos que sumar a esta cantidad lo que hemos obtenido en el dado rojo. Si ha salido un 1, tendríamos que sumar a esta cantidad. 9 con lo cual no puede ser si hemos obtenido un 3 con el dado azul tendremos que sumar un 7 con lo cual es imposible también y si hemos obtenido un 5 tendremos que sumar otro 5. Esto quiere decir que los casos favorables de este experimento son 4. Y los casos posibles son 36, que son el número de resultados obtenidos a la hora de lanzar los dos dados.
Por tanto, la probabilidad de obtener un 10 será igual a 4 partido por 36, es decir, un noveno. Vamos a ver qué situaciones tenemos para obtener ahora la puntuación impar. Si al lanzar el dado azul nos ha salido un resultado par, podremos tener estas opciones. Y si ha salido un resultado impar, tendremos estas. Puesto que si ha salido un resultado par en el dado azul, tenemos que sumar el doble de la puntuación del dado rojo tendremos que en cualquiera de estos casos no podremos obtener nunca un resultado impar.
Por tanto, estos tres casos son imposibles. Vamos a ver ahora qué sucede si el resultado del dado azul ha sido impar. En ese caso, si el resultado del dado rojo es impar, la suma de ambos impares nos va a dar un par. Por tanto, tendremos que obtener un número par en el dado rojo.
para que al sumar un número impar y un número par, el resultado nos dé impar. De esa forma, en este caso, tendremos tres posibilidades. Es decir... que salga un 2, un 4 o un 6. En este caso tendremos la misma situación, tres posibilidades.
Y en este caso tendremos tres posibilidades. Con lo que en esta situación tenemos Casos favorables, 9. Casos posibles, 36. Y utilizando nuevamente la definición de Laplace de probabilidad, tendremos que la probabilidad de obtener impar será igual a 9 partido por 36, que nos dará igual a 1 cuarto. El apartado B nos dice calcular la probabilidad de haber obtenido un número par en el lado azul, sabiendo que la puntuación final ha sido 8. Y después nos pide calcular la probabilidad de haber obtenido un número impar.
par en el dado rojo sabiendo que la puntuación final ha sido un número par. Vamos a ver qué casos son aquellos en los que la puntuación final ha sido el número 8. Para que la suma de 8 tendrá que suceder. Si en el dado azul hemos obtenido un número par, para que salga el 8 tendremos que obtener un 3 en el dado rojo para que salga un 8 en este caso. tendremos que obtener un 2 en el lado rojo y si ha salido un 6 tendremos que obtener un 1 en el lado rojo por tanto tenemos tres casos y si ha salido 1 3 o 5 en el lado azul en este caso no sería posible si ha salido un 3 tendríamos que obtener un 5 en el lado rojo y si ha salido salido un 5 tendríamos que obtener un 3 en el dado rojo, con lo cual en este caso tenemos que el número de casos posibles es igual a 5. De estos 5 casos, sólo 3 han salido 2. en el dado azul un número par. Por tanto, la probabilidad de este suceso, que lo llamaremos a, será igual a tres quintos.
Para responder a la segunda pregunta vamos a ver cuáles serían los casos posibles de que la puntuación final haya sido par. En este caso, en el lado azul podemos obtener una puntuación par o una puntuación impar. Para cualquiera de los casos en los que en el lado azul se haya obtenido un número par, tendremos todas las opciones para el lado rojo, ya que si el número es par, sumaremos dos pares, y si el número es impar, sumaremos el número par más el doble del número impar.
Por tanto, en estos casos tenemos en cada uno de ellos seis posibilidades. Mientras que si estamos hablando de que en el dado azul ha salido un número impar, tendremos que obtener otro número impar en el dado rojo para que la suma sea par. Con lo que en cada uno de estos casos tendremos tres posibilidades.
De esa forma podemos asegurar que el número impar es par. de casos posibles será 6 por 3 más 3 por 3, es decir, 27 casos. De ellas tenemos que ver cuántas ha salido un número impar en el dado rojo, que serán 3 en cada uno de los casos en los que el dado azul ha obtenido un número par, que nos dará el número de casos favorables.
Tendremos tres posibilidades de que salga en el dado rojo un número impar para cada una de las opciones del dado azul. Por tanto, 3 por 6 nos dará... 18 el número de casos favorables.
Por tanto, la probabilidad de haber obtenido un número impar en el dado rojo sabiendo que la puntuación final ha sido un número par, que llamaremos suceso B, será igual a 18 veintisieteavos, que simplificando...