Ini adalah adegan di film Oppenheimer ketika Oppenheimer mengunjungi Einstein yang sedang jalan-jalan di taman. Yang menarik adalah Einstein pada waktu itu sedang bersama seseorang namanya Kurt Godel. Kurt Godel adalah ilmuwan jenius sama seperti Einstein. Hanya saja kalau Einstein jenius fisika, Godel jenius matematika.
Dan mereka sahabatan. Ini foto asli mereka ketika mereka jalan berdua di taman. Godel terkenal karena pernah membuat heboh dunia matematika. Pada tahun 1930-an, dia menemukan celah dalam matematika yang disebut Godel Incompleteness Theorem, atau singkatnya Teorema Godel.
Teorema ini kurang lebih menyatakan bahwa kebenaran matematika tidak bisa dibuktikan oleh matematika itu sendiri, dan itu menghancurkan tatanan dunia matematika pada waktu itu. Menarik kalau dibahas, tapi sayangnya kita tidak akan membahas itu di konten ini. Yang akan kita bahas adalah sesuatu yang lebih menarik, yang jarang orang bahas, yaitu bahwa Godel adalah salah seorang matematikawan yang membuktikan Tuhan itu ada. Ini adalah argumentasinya dalam bahasa matematis. Kelihatannya rumit, tapi kita akan coba membedahnya.
Mengapa Godel sampai mengatakan bahwa Tuhan itu ada? Yang pasti ini adalah bahasa logika. Bagaimana logika berbicara soal eksistensi Tuhan? Jadi, jika sesuatu memiliki kewujudan yang perlu, itu wujud apapun, itu wujud di semua keadaan, selama-lamanya, dan kebenaran kewujudannya akan menjadi kontradiksi.
Oke, sebelum kita mulai kajiannya, kita disclaimer dulu bahwa konten ini tidak membahas eksistensi Tuhan dalam sudut pandang agama atau teologi, tapi dalam sudut pandang filsafat atau logika. Artinya, di sini kita tidak bicara soal keyakinan, tapi soal keilmuan. Dalam filsafat sendiri, eksistensi Tuhan dibahas dalam salah satu cabang filsafat yang disebut ontologi. Silahkan kalian googling ontological argument, maka kalian akan temukan banyak argumen dari para ilmuwan atau para filosof yang mengharuskan Tuhan itu ada.
Salah satunya Kurt Godel. Kurt Godel adalah matematikawan asal Austria yang sejaman dengan Einstein. Kontribusinya dalam matematika cukup banyak. Salah satunya yang paling terkenal adalah Godel Incompleteness Theorem.
Dan dia dikenal dekat dengan Einstein ketika sama-sama tinggal dan mengajar di Amerika. Nah, mengapa ahli matematika seperti Godel bicara soal Tuhan? Memang apa hubungannya matematika dengan eksistensi Tuhan?
Nah disini kalian harus tahu bahwa seorang ahli matematika, apalagi segelas Godel, tidak mungkin tidak pasti belajar ilmu logika. Karena logika adalah dasarnya matematika. Yang menjadikan Godel jenius matematika adalah karena dia ahli logika. Dia bahkan disejejarkan dengan Aristoteles. Nah bicara soal logika, ada beberapa hal yang mesti kalian tahu.
Dalam ilmu logika dikenal dua jenis pengetahuan, a priori dan a posteriori. A priori adalah... pengetahuan yang tidak didapat secara empiris, murni logika. Sedangkan a posteriori adalah pengetahuan yang didapat secara empiris. Nah, matematika adalah contoh a priori.
Misalnya, 1 tambah 1 sama dengan 2. Dari mana kalian tahu 1 tambah 1 sama dengan 2? Bisakah kalian buktikan secara empiris? Tidak bisa. Betul bahwa kalian bisa menghitung 1 pensil ditambah 1 pensil sama dengan 2 pensil. Pensilnya kelihatan, tapi itu hanya aplikasinya.
Tapi sekalipun tidak ada barangnya, tetap saja akal kita mengatakan 1 tambah 1 sama dengan 2. Itulah logika. Kebenarannya tidak selalu bisa dibuktikan secara empiris. Makanya dalam ilmu logika dikenal istilah aksioma.
Kebenaran yang tidak membutuhkan pembuktian, karena sudah logis secara alami. Beda dengan fisika. Fisika adalah jenis a posteriori.
pengetahuan yang didapat secara empiris. Wajar kalau hukum gravitasnya Newton misalnya butuh pembuktian secara empiris. Itulah alasan mengapa eksistensi Tuhan dibahas oleh ahli logika seperti Godel karena termasuk a priori, kebenarannya tidak perlu dibuktikan secara empiris. Dan bicara soal kebenaran, dalam ilmu logika juga dikenal dua jenis kebenaran, necessary truth dan contingent truth. Necessary truth adalah kebenaran yang tidak mungkin salah.
Walaupun kalian jadi Doctor Strange, bisa pindah-pindah universe, Tetap saja di universe manapun 1 tambah 1 sama dengan 2. Itulah necessary truth. Beda dengan misalnya Jakarta adalah ibu kota negara Indonesia. Walaupun saat ini benar, bisa jadi suatu saat berubah jadi salah.
Itulah contingent truth. Nah yang menarik adalah dua kebenaran ini memunculkan dua jenis eksistensi. Ada eksistensi yang sifatnya necessary exist, mutlak wajib atau harus ada.
Dan ada eksistensi yang sifatnya contingent exist. Bisa ada, bisa tidak, karena keberadaannya bergantung pada yang lain. Nah, di sini para filosof berdebat. Pasalnya, semua yang ada di dunia ini sifatnya contingent. Keberadaannya bergantung pada yang lain.
Atau bisa jadi ada di dunia yang satu, tapi tidak ada di dunia yang lain. Lalu apa atau siapa yang harus necessarily exist? Siapa yang keberadaannya mutlak di dunia manapun? Di sinilah pembahasan soal Tuhan masuk. Saya, sehingga, adalah manusia yang contingent.
Ada yang bisa dikatakan sebagai dunia yang tidak bisa diperlukan. Saya mengerti. Selain itu, manusia yang berpengaruh berpengaruh pada sesuatu yang lain untuk kewujudannya. Jadi, segalanya di dalam dunia adalah berpengaruh. Segalanya di dalam dunia datang dari sesuatu yang lain.
Segalanya yang ada memiliki alasan untuk kewujudannya, dan mudah-mudahan tidak bisa terjadi. Oke guys, ini mungkin bagian paling rumit karena kita akan membahas argumentasinya Godel dalam simbol-simbol matematis. Kenapa menggunakan simbol-simbol matematis? Karena dengan simbol, maka kita bisa mengganti simbol-simbol ini dengan bahasa apapun.
Karena misalnya di sini ada variable P dan Psi. Nah, variable P dan Psi ini menunjukkan sebuah sifat. Nah, sifat itu nanti kita bisa ganti dengan adil, bijaksana, jujur, dan sebagainya.
Dan yang kedua yang harus kalian tahu adalah, semua ini ada dalam satu rangkaian, biasa disebut dengan silogisme. Silogisme adalah runutan cara berpikir supaya kita bisa mengambil kesimpulan yang benar. Jadi, kesimpulan akhirnya ini ada di sini. Bahwa Tuhan itu eksis. Tapi bagaimana Godel bisa menghasilkan kesimpulan ini?
Maka kalian harus baca dari atas sampai bawah. Nah, karena ini adalah runotan cara berpikir, maka kalian juga harus mengenal di sini di bagian paling kiri ini ada aksioma. Aksioma sudah kita bahas tadi adalah sebuah pernyataan yang tidak membutuhkan pembuktian karena sudah pasti benar.
Kemudian di sini ada TH. TH ini adalah teorema. Kesimpulan Godel atas aksioma-aksioma yang ada.
Misalnya kalau di sini ada aksioma 1 dan aksioma 2, maka ini akan mengantarkan kesimpulan Godel di Teorema 1. Dan begitu seterusnya sampai kita menghasilkan kesimpulan kenapa Tuhan itu eksis. Oke, nah kita mulai dari aksioma pertama. Nah di sini kalian perlu tahu dulu beberapa simbol. Kita tidak akan bahas semua simbol sambil... Jalan-jalan nanti kalian akan paham.
Nah, yang pertama, di sini ada P dan Psi. P dan Psi ini adalah sebuah sifat. Artinya kalau misalkan ada PX, maka ini dibaca X yang memiliki sifat P.
Nah, sifat ini nanti kita bisa ganti. Misalkan Adil. X ini yang mempunyai sifat adil misalkan. Atau misalkan jujur. X memiliki sifat jujur.
Dan seterusnya. Kemudian kalau ada tanda panah seperti ini, maka ini menunjukkan ada sebab akibat. Misalkan, kalau si X ini jujur, maka si X ini tidak korupsi.
Nah kemudian di sini ada huruf P. P ini artinya positif. Positif yang dimaksud oleh Godel adalah sesuatu yang nilainya baik. Atau sempurna. Misalkan kalau ini jujur, maka dikatakan bahwa jujur itu positif.
Atau jujur itu baik. Kita coba langsung terjemahkan saja. Misalkan P ini adalah jujur. Maka ini bisa dibaca begini.
Jika jujur itu baik dan wajib bagi semua X ketika sifat jujur ini menyebabkan dia tidak korupsi, maka tidak korupsi itu juga baik. Ya, karena di sini ada positif. Sekali lagi, jika jujur itu baik dan wajib bagi semua X, ketika kejujurannya ini menyebabkan dia tidak korupsi, maka tidak korupsi juga baik.
Artinya ini sesuatu yang logis, bahwa sebuah sifat yang baik akan menyebabkan... sifat baik lainnya. Nah, kita masuk ke aksioma 2. Di sini ada simbol negasi. Jadi kalau ini, P ini adalah jujur, maka ini bisa dibaca tidak jujur.
Sehingga aksioma 2 itu dibaca begini. Tidak jujur itu baik sama saja dengan mengatakan bahwa jujur tidak baik. Sekali lagi, tidak jujur itu baik sama saja dengan mengatakan jujur tidak baik.
Nah, maksud Godel di Aksama 2 ini adalah, ini sebuah logika bahwa kalau kita mengatakan jujur itu baik, maka tidak boleh kita mengatakan tidak jujur juga baik. Ini sebuah hal yang tidak logis, tidak mungkin dua sifat yang berlawanan itu sama-sama baik. Oke, nah dari dua aksioma ini, maka kemudian Godel ini menyimpulkan di Teorema 1 bahwa jika jujur itu baik, maka mungkin X ini eksis. Jadi X yang memiliki sifat jujur ini eksis. Nah, mengapa seperti itu?
Sekarang bayangkan guys, seandainya tidak ada orang jujur satupun di dunia ini. atau di universe-universe yang lain, maka menurut aksioma 1, ini akan menyebabkan yang ada adalah ketidakjujuran. Nah, sehingga yang baik adalah justru yang tidak jujur. Jadi yang tidak jujur itu yang baik.
Nah masalahnya adalah ini akan bertentangan dengan aksioma 2. Bahwa mengatakan tidak jujur itu baik sama saja dengan mengatakan jujur itu tidak jujur. itu tidak baik. Padahal tadi kita mengatakan jujur itu baik. Mengapa sekarang mengatakan jujur tidak baik?
Ini tidak logis. Nah, supaya logika aksioma 1 dan aksioma 2 ini berjalan, maka Si yang jujur ini harus eksis gitu Jadi silahkan pikirkan baik-baik teorema 1 Karena teorema 1 ini menjadi kunci pada akhirnya nanti Mengapa Tuhan itu harus eksis menurut Godel Nah tapi Godel sebelumnya membuat desa siapa yang dimaksud Tuhan. X disebut Tuhan jika dan hanya jika dia memiliki semua sifat, yang semua sifatnya ini positif.
Jadi Tuhan itu adil, bijaksana, melihat, mendengar, dan seterusnya. Kalau kalian seorang Muslim, tentu kalian pernah mendengar tentang 20 sifat Allah. Nah, ini relate dengan definisi yang disebutkan oleh Godel ini.
Dan secara otomatis juga, dia tidak memiliki... semua sifat negatif, seperti yang diungkapkan di aksioma 2 bahwa kalau dia memiliki semua sifat positif, otomatis dia tidak memiliki semua sifat negatif nah itu definisi, kita belum membicara soal Tuhan itu ada atau tidak, jadi sekalipun kalian tidak percaya Tuhan itu ada disini sepakti dulu, Tuhan itu definisinya apa? kalau kalian terima definisi ini, maka kita bisa melanjutkan ke aksioma-aksioma dan teorema-teorema lainnya, tapi kalau kalian tidak menerima ...
Maka gugur sudah semua teorema yang di bawahnya Nah kemudian Godel memberitahukan aksioma 3 Bahwa Tuhan itu sendiri positif Mengapa? Ya ini secara logis bahwa Kalau Tuhan itu memiliki semua sifat positif Otomatis di aksioma 1 juga disebutkan Bahwa sesuatu yang menyebabkan sesuatu yang lainnya Maka sesuatu yang lainnya juga positif Karena Tuhan memiliki semua sifat Terima kasih dan menjadikan dia sebagai Tuhan, maka Tuhan itu sendiri positif. Nah, itu aksioma 3. Nah, sehingga kemudian dengan definisi ini dan dengan aksioma 3 ini, maka Godel menyimpulkan bahwa si X ini yang adalah Tuhan, dia mungkin eksis.
Mengapa? Ya karena kalau kalian sepakat dengan teorema 1 bahwa jika ada sifat positif maka objek yang memiliki sifat positif ini mestinya ada. Maka karena Tuhan itu positif maka Tuhan ini mungkin ada, exist, walaupun disini masih dikatakan mungkin. Jadi kalau ada simbol seperti wajik ini, ini masih dikatakan mungkin.
Sehingga kita harus melanjutkan ke definisi 2. Nah, di definisi 2, Godel mengatakan sebuah sifat dikatakan esensial bagi X jika dan hanya jika dia memiliki sifat itu. Dan semua sifat lainnya, yang sifat lainnya ini menyebabkan objek-objek lainnya itu memiliki sifat yang Yang diturunkan dari si X ini. Nah, esensial di sini berarti amat sangat penting.
Contoh, sekedar ilustrasi. Kuota itu esensial bagi HP. Kenapa?
Karena kalau tidak ada kuota, kita tidak bisa Whatsappan, tidak bisa Youtuban, tidak bisa TikTok. Tidak bisa browsing dan sebagainya. Artinya, supaya kita bisa Whatsappan, Youtuban, TikTokan, browsing dan sebagainya, maka si kuota ini jadi esensial.
Amat sangat penting keberadaannya bagi si HP. Nah, itu pengertian esensial. Kemudian Godel membuat aksioma 4. Jika sebuah sifat positif, maka dia wajib positif. Ya ini hanya penegasan saja bahwa yang positif itu memang harus positif. Atau yang sempurna itu ya wajib sempurna.
Atau misalkan kalau adil itu baik, ya yang adil itu mesti memang baik gitu. Nah sehingga kemudian dari definisi 2 dan aksioma 4 ini, Godel kemudian menyimpulkan di teorema 3 bahwa jika X ini adalah Tuhan, maka Tuhan ini esensial bagi X. Ya Tuhan ini esensial bagi X.
Dan ini esensial karena dia memiliki semua sifat yang sifat ini menjamin keberadaan sifat-sifat lainnya. Atau bahkan menyebabkan keberadaan objek-objek lain yang memiliki sifat itu. Nah Godel kemudian membuat definisi tiga.
Di sini baru kita bicara soal eksistensinya. E di sini artinya eksistensi. Jadi X memiliki eksistensi jika dan hanya jika semua sifat itu esensial bagi X. Supaya yang lainnya ada Artinya ibarat kuota tadi Yang memiliki kuota itu wajib ada Artinya si X ini yang memiliki kuota punya eksistensi Supaya yang lainnya ada Nah kemudian di aksioma 5 dikatakan bahwa Sifat eksistensi itu sendiri positif Artinya eksistensi ini masuk ke dalam himpunan kesempurnaan Tidak sempurna Tuhan itu kalau tidak eksis Karena eksistensi itu juga sendiri positif.
Sehingga pada akhirnya kesimpulannya adalah Tuhan itu wajib eksis. Inilah yang disebut necessary exist. Nah ibaratnya kalau sederhananya, kalau ini tidak ada, maka ini juga tidak ada. Ini tidak ada, ini tidak ada. Artinya dari awal, kalau ini tidak ada, maka logika ini juga tidak ada.
Yang memang cukup rumit dan cukup panjang, penjelasan di konten ini pun belum tentu membuat kalian paham. Tapi itulah ilmu logika, dibuat panjang seperti itu supaya bisa dinilai valid atau tidaknya, dilihat dari runotan premis-premisnya. Ya selanjutnya terserah kalian mau membenarkan atau tidak.
Tapi seperti disclaimer di awal, semua yang dibahas di sini hanya dari sudut pandang logika, bukan dari sudut pandang agama atau kepercayaan. Godel sendiri menyimpan argumennya selama hampir 30 tahun. dan tidak memberitahukan kepada siapapun, karena khawatir menimbulkan kesalahpahaman.
Barulah pada tahun 1970, saat merasa dirinya mau meninggal, dia memberikannya pada ahli logika lainnya untuk dipublis.