3D-Koordinatensystem und Vektorgeometrie

Einführung in das Koordinatensystem

• Zweidimensionales Koordinatensystem

  • Verwendung für Spiele wie "Schiffe versenken"
  • Punkte können eindeutig benannt werden (z.B. B4)
  • Achsen: x-Achse (horizontal), y-Achse (vertikal) mit Zahlen beschriftet
  • Ursprungspunkt (0,0) als Bezugspunkt
  • Darstellung meist auf Karopapier, 1 cm entspricht 2 Kästchen

• Dreidimensionales Koordinatensystem

  • Notwendig für realistische Darstellungen wie Möbelaufbau
  • Einführung der z-Achse (Höhe)
  • Ursprungspunkt, wo alle Koordinaten 0 sind
  • Achsen stehen senkrecht aufeinander
  • Darstellung erfolgt perspektivisch verzerrt auf Papier

Zeichnen und Ablesen von Punkten

• Punkte einzeichnen

  • Reihenfolge: zuerst die x-Koordinate, dann y-Koordinate, zuletzt z-Koordinate
  • Beispiel: Punkt A(4,5,5) -> 4 nach vorne (x), 5 nach rechts (y), 5 nach oben (z)

• Ebenen im 3D-Koordinatensystem

  • XY-Ebene: z-Koordinate ist 0
  • YZ-Ebene: x-Koordinate ist 0
  • XZ-Ebene: y-Koordinate ist 0

• Punkte ablesen

  • Ohne Hilfestellung schwierig; Koordinatenangaben notwendig
  • Beispiel mit Punkt B für den Brückenbau: horizontal, gleiche z-Höhe wie Punkt A
  • Vorgehensweise rückwärts: von gegebener Höhe auf Ebene, dann y- und x-Koordinate bestimmen

Wichtige Merkpunkte

• Koordinatensysteme ermöglichen die Beschreibung von Punkten in 2D und 3D
• Achsen stehen senkrecht aufeinander, x-Achse zeigt aus der Zeichenebene
• Systematisches Vorgehen beim Einzeichnen und Ablesen von Punkten
• Notwendigkeit von Hilfestellung oder zusätzlichen Angaben beim Ablesen von Punkten