Cours sur la Dérivation

Introduction

• Vidéo interactive disponible sur novelclasse.com.
• Série de vidéos : cours, méthodes, exercices corrigés.
• Importance de prendre des notes personnelles.

Comprendre la Dérivée

Origine et Calcul de la Dérivée

• La dérivée est liée au taux d'accroissement entre deux points.
• Calcul du taux d'accroissement : ( \frac{f(a+h) - f(a)}{h} ) avec ( h \to 0 ).
• Exemple : ( f(x) = x^2 ), taux d'accroissement en ( a = 1 ).

Notion de Dérivabilité

• Fonction dérivable si le taux d'accroissement a une limite finie.
• Exemple : ( f(x) = x^2 ) est dérivable en ( a = 1 ) avec une limite égale à 2.

Calcul Général de la Dérivée

• Généralisation du calcul en un point spécifique à n'importe quel point.
• Calcul sur l'intervalle de définition de la fonction.

Notations et Utilité

• Notation : dérivée de ( f ) notée ( f'(x) ).
• Utilité : Étude des variations d'une fonction.

Formules de Dérivation

Formules de Base

1. Fonction constante: ( f(x) = k ) avec ( f'(x) = 0 ).
2. Puissance de ( x): ( f(x) = x^n ) avec ( f'(x) = n \cdot x^{n-1} ).
3. Inverse: ( f(x) = \frac{1}{x} ) avec ( f'(x) = -\frac{1}{x^2} ).
4. Racine: ( f(x) = \sqrt{x} ) avec ( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} ).

Opérations sur les Dérivées

• Somme: ( (u+v)' = u' + v' ).
• Produit: ( (u \cdot v)' = u'v + v'u ).
• Constante: ( (k \cdot u)' = k \cdot u' ).
• Puissance: ( (u^2)' = 2u \cdot u' ).
• Inverse: ( (\frac{1}{v})' = -\frac{v'}{v^2} ).
• Quotient: ( (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - v'u}{v^2} ).

Équation de la Tangente

• Équation : ( y = f'(a) \cdot (x-a) + f(a) ).
• Importance de connaître cette formule pour les examens.

Remarques Finales

• Préciser la dérivabilité avant le calcul.
• Retenir les formules et leur application en exercices.

Prochaines Étapes

• Vidéo suivante : méthodes à connaître pour la dérivation.