मैथ्स बा हाशिम जया: फास्ट यूनिवर्सिटी 2024 क्वेश्चंस एनालिसिस

परिचय

• फायस्त यूनिवर्सिटी के 2024 (12 से 15 जुलाई) क्वेश्चंस का विश्लेषण
• इंप्रॉवाइज्ड सवालों का जीवंत समाधान
• चैनल को सब्सक्राइब करने की रिक्वेस्ट

सर्कल की इक्वेशन:

• सेंटर (+5, -2), रेडियस 1/2

• स्टैंडर्ड इक्वेशन:

  ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 )

  ( (x - 5)^2 + (y + 2)^2 = (1/2)^2 )

  ( x^2 - 10x + 25 + y^2 + 4y + 4 = 1/4 )

  समापन: ( x^2 + y^2 - 10x + 2y + 29 - 1/4 = 0 )

इंटीग्रेशन बेसिक्स:

• सवाल: ( e^{2 ext{ln}(x)} )
  • समाधान: ln(x) को स्वारत के रूप में रखें, ( e ext{ और } ln ) निरस्त होते हैं
  • उत्तर: ( sec^2(x) ) की इंटीग्रेशन: ( 2sec(x)tan(x) )

होमोज़ीनियस इक्वेशन और क्वाड्रेटिक इक्वेशन

• ( x^3 - 3x^2 + 4x + y^3 = 0 )

  • लीनियर: हाइएस्ट पावर वन
  • होमोजेनियस पावर इक्वेशन: सभी वेरिएबल्स समान होनी चाहिए

• ( x^2 + y^2 - 3y = 0 )

  • GST का उपयोग

रेंज और डोमेन

• ( sin^{-1} ): माइनस पा/2 से प्लस पा/2 तक
  • ( sin^{-1}(5x) )

प्रॉबेबिलिटी समझना

• 7 व्हाइट बॉल्स और 4 ब्लैक बॉल्स। 2 बॉल्स ड्रान, सम कलर की

  • टोटल: 11cmb2 = 55
  • वाइट: 7cmb2 = 21
  • ब्लैक: 4cmb2 = 6
  • संभावना: ( (21 + 6)/55 )

कॉनिक्स और पैरामेट्रिक इक्वेशन

• फिट /( x = y/x ) का उपयोग
• ( x = asec \theta ), ( y = btan \theta )
  • हाइपरबोला: ((x = asec\theta ), (y = btan \theta ))

मैट्रिक्स: मल्टीप्लिकेशन और डिटर्मिनेंट

• मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन: ( 3 \times 2 ) में नॉट पॉसिबल
  • ( det(A) = 4, det(A^{T}) = 4 )
  • ( A \times B = B \times A )

इंटीग्रेशन: विशेष फॉर्मूला एप्पलिकेशन

• (\int 4x^2 - 4x dx ) ( [1, 0] )
  • समाधनों के लिए परिधीय गोला

डीमेट्रिक्स पोर्शन अनालिसिस

• ( x^2 - 10x + 25, y^2 + 4y + 4 )
  • सर्कल सेक्शन समापन: 0

एलिप्स और हाइपरबोला का वितरण

• माइनस ( \theta ) का समज़ाना
  • त्वरित विश्लेषण: (\sec^2(x) ), (\sec ), (\tan )

मानसिक अंगद प्रश्न -> ट्रिगोनोमेट्रिक एंगल समरी: ( sin4\theta ) का ( cos \theta )

• त्वरित उदाहरण: ( cos4(\theta + \omega) )
• समाधान: चार्म क्वाड्रेंट का विश्लेषण

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ये थी आज की क्लास!

• विषय साधन: प्रारंभिक ट्रिगोनोमेट्री और जाति तरीके
• पुनरावृत्ति: भविष्य के प्रश्न पत्रों के लिए तैयारी

हाशिम जया साइनिंग ऑफ।