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मैथ्स बा हाशिम जया 2024

अस्सलाम वालेकुम क्लास दिस इज मोहम्मद हाशिम जया एंड यू गाइज आर वाचिंग मैथ बा हाशिम जया बेटा आज की क्लास के अंदर हम लोग फास्ट यूनिवर्सिटी के 2024 के 12 जुलाई के 13 जुलाई के 14 जुलाई के 15 जुलाई के क्वेश्चंस को सॉल्व कर रहे होंगे मैंने आपको ऑलरेडी फास्ट यूनिवर्सिटी की डिटेल के अंदर मैराथन कवर करवाई हुई है फास्ट यूनिवर्सिटी के हवाले से मैंने आपको डिटेल के अंदर आईक्यू की बेसिक मैथ्स की एक-एक पास्ट पेपर के क्वेश्चन को करवाया हुआ था और अब 2024 के अंदर जो फास्ट यूनिवर्सिटी के पेपर्स हो रहे हैं वो भी साथ-साथ आपको सॉल्व करवा रहा हूं तो आज की क्लास के अंदर 12 से लेकर 15 जुलाई के दरमियान जितने पेपर्स हुए और आज 15 जुलाई को जो पेपर्स यूनिवर्सिटी के अंदर पूछे गए हैं उन सबको भी सॉल्व करवा रहा हूंगा सो दिस वीडियो गोना बी वेरी स्पेशल इसके अंदर हम तमाम के तमाम क्वेश्चंस को सॉल्व कर रहे होंगे तो बेटा आपने अभी तक अगर चैनल को सब्सक्राइब नहीं करा हुआ प्लीज मेक इट हैपन बिकॉज़ एट द एंड ऑफ द डे इट रिक्वायर्स लॉट ऑफ इन्वेस्टमेंट फ्रॉम आवर साइड कि हम अपनी तरफ से इतनी मेहनत कर रहे होते हैं सो प्लीज उस बटन को दबाइए खुद भी सब्सक्राइब करें अपने फ्रेंड्स के साथ शेयर करें अपने जानने वालों के साथ शेयर करें अपने फैमिली के साथ अपने दोस्तों के साथ एंड सो ऑन खैर आज की क्लास के ऊपर मूव करेंगे सबसे पहले नंबर के ऊपर हमारे पास ये आज सुबह का पेपर आ रहा है एक बच्चे ने शेयर करा इस क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर कह रहा है कि फाइंड द इक्वेशन ऑफ द सर्कल हैविंग द सेंटर + 5 -2 एंड रेडियस r इ इ 1/2 इक्वेशन ऑफ अ सर्कल का क्वेश्चन आ रहा है हमें पता है कि दुनिया के अंदर कभी भी आपके पास सर्कल की इक्वेशन में बेटा अगर सेंटर और रेडियस गिवन हो तो ऐसे क्वेश्चन को सॉल्व करने की लॉजिक क्या होती है भाई सॉल्व करने की लॉजिक होती है कि आप इस क्वेश्चन को हमेशा सिंपलीफाई करते हो स्टैंडर्ड इक्वेशन ऑफ अ सर्कल के ऊपर स्टैंडर्ड इक्वेशन ऑफ अ सर्कल क्या होती है बेटा स्टैंडर्ड इक्वेशन ऑफ अ सर्कल होती है x - a का स् ् y - b का होल स्क्वायर इक्वल टू के बाद r स् तो भाई ये जो सेंटर होता है ना ये आपका a b होता है रेडियस तो आपको 1/2 वैसे ही गिवन है तो क्या बन जाएगा x का x माइनस का सा एक ही वैल्यू गिवन है फाइव के बराबर तो 5 का होल स्क्वायर प्लस का y - b काल स्क्वायर तो y का y - माइन + 2 का स्क्वा इक्वल टू के बाद r स् सिंस r की वैल्यू 1/2 है तो ये बन जाएगा 1/4 अब डिपेंड करता है ऑप्शंस के ऊपर अगर तो एग्जामिनर कह रहा है कि भा इसको मजी सिंपलीफाई करो तो आप मज सिंपलीफाई करके शो कर सकते हो नॉट अ बिग डील कि आप यहां पे चीजों को ओपन कर कर दोगे तो जाहिर सी बात है बन जाएगा x स् यहां पे a - b स् आ जाएगा ना तो क्या बन जाएगा - का 5 * 2 10x + का 5 का स् इज 25 देन आगे हो जाएगा प्लस का 5 + 2 का स् तो इट शुड बिकम y स् प्स का 2y का 2y + का 2 का स्क्वा इज फोर फिर इक्वल टू के बाद 1/4 का 1/4 का 1/4 एज इट इज अब आप अगर अपनी तमाम वैल्यू को सिंपलीफाई करके लिखना चाहो बेशक सिंपलीफाई करके लिख दो नॉट अ बिग डील सिंपल तरीके से आपके पास क्या बन जाएगा यह हो जाएगा हमारे पास x स् प्लस का y स् का y स् फिर आगे आ रहा है मेरे पास सिंपल - का 10x और जाहिर सी बात है प्लस का 2y और हमारे पास ये कौन-कौन से कांस्टेंट थे 24 प् का 4 यह बन जाएगा 29 प्लस का 29 और जाहिर सी बात है प्लस का 1/4 जब वहां जाएगा तो नेगेटिव का 1/4 = 0 अब इसको फज सिंपलीफाई करवाना है तो आप सिंपलीफाई करवा के चेक कर लीजिएगा तो यह इसका पर्टिकुलर आंसर होगा क्लियर है डिपेंडिंग अपॉन दी ऑप्शन नेक्स्ट क्वेश्चन जो आ रहा है बेटा यह क्वेश्चन रिपीट हुआ हुआ है मैंने आपको ऑलरेडी मैराथन में करवाया था इस क्वेश्चन की लॉजिक बहुत सिंपल सी लॉजिक है अक्सर बच्चे इसको बहुत डिटेल के अंदर समझ रहे होते हैं क्वेश्चन e की पावर में 2ln से x का क्वेश्चन आ रहा है याद करिएगा हमने लास्ट के क्वेश्चंस के अंदर ये सॉल्व किया था मैराथन के अंदर भी भाई क्वेश्चन बेसिकली ये गिवन है e की पावर के अंदर 2ln से x इंपोर्टेंट क्वेश्चन है इसको सॉल्व करने का शॉर्टकट क्या होती है कि देखो सबसे पहले ln0 को अप्लाई करो इस टू को से की पावर पे भेज दो तो क्या बन जाएगा e का e l ए का ln0 जो आपके पार्ट टू आ रहा था ना ये से x की पावर पे चला जाएगा क्योंकि आपने ln0 का इस्तेमाल करा l n की प्रॉपर्टी कहती है कि एलन से पहले कोई नंबर अगर आ रहा हो वो पावर में चला जाएगा उसके बाद आप यहां पे एक और प्रॉपर्टी इस्तेमाल करोगे ऑलवेज रिमेंबर दिस थिंग e अगर कभी भी l n की पावर में आ रहा हो तो e और ln2 के इवर्स होते हैं सिंस l n क्या होता है अ लॉग हैविंग अ बेस e और e क्या होता है आपके पास नेचुरल नंबर तो दोनों एक दूसरे को कैंसिल आउट कर देंगे सिंपल आपके पास क्या बच गया आपके पास ये बच गया sec1 की पावर में स्क्वायर अब आप बैठ गए इसको सिंपलीफाई करवा लो sec1 के स् का आपको बेसिकली डेरिवेटिव लेना है कोई मसले की बात नहीं है कोई चिंते की बात नहीं है sec2 का डेरिवेटिव क्या होगा सिंपल डेरिवेटिव का पावर फॉर्मूला अप्लाई करोगे पावर को पहले लिखोगे फिर पावर में से एक माइनस करके लिखोगे और फिर सिंपल तरीके से बेस का डेरिवेटिव ले लोगे से x का नेक्स्ट स्टेप में इसका आंसर आ जाएगा क्या बन जाएगा बेटा सिंपल तरीके से 2s x का 2से x और से x का डेरिवेटिव क्या होता है से का डेरिवेटिव में फार्मूला होता है से * टेंज के बराबर सिंपलीफाई कर दोगे आंसर आ जाएगा मैंने शॉर्टकट के ऊपर लिख दिया आप जल्दी से इसको सिंपलीफाई करके लिख दो कोई मसले की बात नहीं है क्वेश्चन क्या हो जाएगा बेटा हमारा सिंपल तरीके तरीके से सॉल्व हो जाएगा क्लियर है बेटा ये क्वेश्चन हमारा सॉल्व हो गया अच्छा भाई नेक्स्ट क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर कहता है सर ये सही से समझ में नहीं आया था कोई मसले की बात नहीं है बेटा आपने क्वेश्चन शेयर किया इट इज मोर दन इंपोर्टेंट सही है ना आप आपने बच्चों की भलाई के लिए काम करा अदर वाइज लोगों एप्लीकेशंस के ऊपर कहते हैं कि भाई हमारे पेड कोर्सेस को जवाइन करो तो ये आपको क्वेश्चंस हम देंगे भाई फ्री के अंदर आपको अल्हम्दुलिल्लाह प्रोवाइड कर रहा होता हूं सो भाई x क माइ का 3x स् प् का 4x प्लस का y क = 0 व्हाट इज द थर्ड ऑफ x एंड y यानी कि एग्जामिनर आपसे थर्ड डेरिवेटिव भी कह सकता है अगेन डिपेंड करता है क्वेश्चन क्या आ रहा है सर ये क्वेश्चन सही से समझ में नहीं आया था यानी कि देखो यहां पे एग्जामिनर कह रहा है कि भाई ये लीनियर इक्वेशन बनेगी होमोजेनियस इक्वेशन बनेगी क्वाड्रेटिक इक्वेशन फॉर्म होगी ब इस क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि x क - का 3x स् + का 4x + का y क जहां तक मुझे समझ में आ रहा है ना ये होमोजीनस इक्वेशन होगी अगर तो मैं इस सेकंड स्टेटमेंट को फिलहाल के लिए रिमूव कर दूं क्योंकि देखो आपके पास लीनियर इक्वेशन क्या होती है लीनियर इक्वेशन आपके पास होती है एक ऐसी इक्वेशन जिसके अंदर आपके पास जो भी आपकी इक्वेशन होती है ना उसके अंदर डिग्री क्या हो आपकी हाईएस्ट पावर वेरिएबल की वन के बराबर हो क्वाड्रेटिक इक्वेशन एक ऐसी इक्वेशन होती है जिसके अंदर आपके पास जो भी आपकी इक्वेशन हो उसकी जो हाईएस्ट पावर हो वेरिएबल की वो टू के बराबर हो वाइल होमोजेनियस एक ऐसी इक्वेशन होती है जिसके अंदर आपकी वेरिएबल सिमिलर पावर के ऊपर एजिस्ट कर रही हो फॉर एग्जांपल x स् भी हो y स् भी हो यानी कि x क भी हो y कूब भी हो तो ये आपके पास होमोजीनस लिखती है क्योंकि देखो होमोजीनस की बेसिक पहचान ही क्या होती है कि होमोजेनियस इक्वेशन एक ऐसी इक्वेशन होती है जिसके अंदर आपके पास सेम डिग्रीज आ रही हो मगर तमाम टर्म्स की ये भी है तो अगर एग्जाम कह रहा है ना व्हाट इज़ द थर्ड डिग्री व्हाट इज़ द थर्ड डिग्री व्हाट इज़ द थर्ड ऑफ़ एन x एंड y तो अगर थर्ड ऑफ़ एन x एंड y को कह रहा है कि भाई अगर दो x और y तीसरी तीसरी टर्म्स के ऊपर एजिस्ट कर रहे हैं तो इट शुड बी एन होमोजेनियस इक्वेशन क्योंकि भाई होमोजेनियस इक्वेशन एक ऐसी इक्वेशन होती है जहां पे आपकी जो अ डिग्रीज होती हैं वो आपकी x और y वेरिएबल की सिमिलर होनी चाहिए तो उसको फिर हम कहते हैं होमोजेनियस इक्वेशन क्वाड्रेटिक के अंदर तो हाईएस्ट पावर टू होती है लीनियर में हाईएस्ट पावर वेरिएबल की वन होनी चाहिए अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन बेटा वही आ गया रेंज ऑफ़ सा इवर्स टेंज इवर्स मैंने आपको कैटेगरी कली कही है कुछ करो ना करो एटलीस्ट डोमेन और रेंज तमाम ट्रिगोनोमेट्रिक फंशन की इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शंस की पढ़ के जाइए भाई सा इवर्स की नॉर्मल रेंज क्या होती है सा इवर्स की सिंपल रेंज होती है नेगेटिव का पा / 2 से लेके प्लस के पा / 2 के दरमियान ये सिंपल सी आपके पास सा इवर्स की क्या होती है बेटा रेंज होती है तो सा इवर्स 5x बसी के अंदर लाय करेगा तो जाहिर सी बात है यही उसकी रेंज होगी थ्री क्वेश्चंस फर फ्रॉम सरकम सर्कल मैंने क्या कहा था कि भाई ये r जो ये आपके पास जो r के क्वेश्चंस है ना इनको कवर कर लो कैपिटल r r r1 r2 r3 आर अ सिंपल तरीके से सरकम सर्कल इन सर्कल स्क्राइब्ड सर्कल के रेडियस को कवर कर लीजिए सर एडवांस मैट तो पक्का आपके पास पेपर्स और लेक्चर ही की वजह से पूरा हो गया था पहले ही हो गया था वेरी गुड यार ओके अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर बच्चा बता रहे हैं कि सर ये क्वेश्चन आया था अगेन सिंपल क्वेश्चन है कोई मुश्किल चीज नहीं है आपको यहां पे इंटीग्रेशन को अप्लाई करना है और आपके पास क्वेश्चन क्या आ रहा है 4x क - का 4x और आपको लिमिट्स गिवन है मैं सॉल्व करके बता देता हूं आपके पास सिंपल लिमिट्स वाला एक क्वेश्चन आ रहा है आपको लिमिट्स गिवन है वन और 0 की क्वेश्चन आ रहा है 4x क - का 4x * dx2 चाहो तो डायरेक्टली यहां से पहले 4 कॉमन ले लो तो आपकी जिंदगी थोड़ी आसान हो जाएगी और फिर सिंपल तरीके से इंटीग्रेशन को बारी-बारी दोनों टर्म्स के ऊपर शेयर कर दो इंटीग्रेशन एक दफा x क के ऊपर अप्लाई हो जाएगी सही है ना बेटा इसी तरीके से इंटीग्रेशन एक दफा सिंपल x के ऊपर अप्लाई हो जाएगी * dx2 अब देखो ये फोर का फर पहले आ गया x क की इंटीग्रेशन क्या होगी ये होगी x4 / 4 और जो भी हमारी लिमिट्स आ रही थी उनको अभी बाद में अप्लाई करेंगे x की इंटीग्रेशन क्या हो जाएगी x स् / 2 और जो भी आपकी लिमिट्स आ रही है उनको एज इट इज मैंने अप्लाई कर दिया स है ना अब सिंपल तरीके से यहां पे हम लोग पर्टिकुलर लिमिट्स को अप्लाई करवा देंगे तो लिमिट्स को अप्लाई करवाऊंगी तो ये 1/4 तो पहले आ जाएगा सिंपल आपकी अपर लिमिट वन है लोअर लिमिट ज़ीरो है तो ये बन जाएगा 1 की पावर 4 वन ही रहेगा माइनस का 0 की पावर 4 0 हो जाएगा फिर माइनस का साइन ये फॉर्मूले वाला फिर आगे क्या हो जाएगा अगेन यहां पे अपर लिमिट माइनस लोअर लिमिट करेंगे वन का स्क्वायर वन ही रहेगा और ये नीचे वाले टू को मैंने पहले लिख दिया तो 1 का स्क्वायर वन ही रहेगा और 0 का स्क्वायर रो ही होता है अब इसको सिंपलीफाई करवा दो 1/4 1 से मल्टीप्लाई होगा 1/4 0 से मल्टीप्लाई होगा 1/2 1 से होगा 1/0 से होगा तो ये बन जाएगा फोर का फोर यहां पे आ जाएगा 1/4 माइनस का 1/2 अब अगर मैं यहां पे सिंपल तरीके से अपने पर्टिकुलर बाहर वाले फोर को अप्लाई करवाता हूं तो ये बन जाएगा 4 / 4 - का 4/2 तो ये हो जाएगा मेरे पास 1 ये हो जाएगा मेरे पास 2 * 2 4 2 * 2 4 तो ये बन जाएगा 1 - का 2 = नेगेटिव कवन ये इसका आंसर आ जाएगा सिंपल सा क्वेश्चन था बेटा सही म सर मोस्टली क्वेश्चन रिपीटेड थे देख लो भाई ये मेरे शागिर्द का पेपर है ये इस्लामाबाद कैंपस का पेपर है क्या कह रहे हैं मोस्टली क्वेश्चन रिपीटेड थे नेक्स्ट क्वेश्चन में अगेन वही बच्चों वाली चीज रेंज ऑफ कोसेक पूछ रहा है सिंपल कोसेक की रेंज पूछ रहा है तो बेटा कोसेक की रेंज क्या होती है आपके पास y की जो वैल्यू होती है वो नेगेटिव व के बराबर होती है या फिर क्या होती है उससे बड़ी होती है या फिर y की वैल्यू क्या होती है वन के बराबर होती है या उससे बड़ी होती है तो cosec2x इसको लिखने का तरीके का क्या होता है अगर cosec2x वाला क्वेश्चन आ रहा है बाय द वे क्वेश्चन नस्ट में भी आया था अभी नेट टू नेट थ्री के अंदर सिंपल सी चीज है अगर आप लोगों ने मुझसे क्लासेस ली हुई है ना मेरी लेक्चर को लिया हुआ है तो भाई ये क्वेश्चन मैंने आपको अपने बानो मियल थ्योरम के कांसेप्ट में करवाया हुआ है और बाय द वे ये क्वेश्चन अभी नस के अंदर भी आया था इस साल के नस के नेट थ नेट फो नेट टू के अंदर आया था नेट थी के अंदर आया था मैंने उन वीडियोस में भी करवाया था इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है 1.01 की पावर 5 सॉल्व कैसे करोगे बेटा देखो बाहर पावर जो आ रही है क्योंकि वन या वन से बड़ी आ रही है तो बानो मियल थ्योरम का कांसेप्ट आ रहा है पहले आप इसको ब्रेक करवाओ ग कैसे कि भाई ये 1 प्लस का 0.01 के ऊपर ब्रेक होगा बाहर पावर फाइव की फाइव है ये आपके पास a आ गया ये आपके पास b आ गया ये आपके पास n आ रहा है सिंपल बायनम थ्योरम को अप्लाई करोगे तो आपको पास्कल ट्रायंगल का कांसेप्ट का आईडिया होना चाहिए मैं आपको इसका सॉल्यूशन शो कर देता हूं इसका सॉल्यूशन ऐसे आ रहा होगा इसको मैं यहां पे कर देता हूं ये मैंने सॉल्यूशन इसका ये रहा यहां पे सॉल्यूशन मैं इसका लेकर आ जाता हूं आप इसको एक दफर समझा दे दो सॉल्यूशन क्या आ रहा है कि देखो आपने सिंपल तरीके से क्या करना है ये आपके पास क्वेश्चन आ रहा है ना 1 + 1 डिवाइड बा ये देखो आपके पास क्वेश्चन क्या था 1.01 का होल पावर 5 थी तो देखो इसको जब आपने ब्रेक करवाओ ग तो ब्रेक करवा के क्या बनेगा ये बनेगा 1 प् का 0.01 की होल पावर के अंदर 5 और आपके पास 0.01 क्या होता है जाहिर सी बात है 1 / 100 अगर आप करते हो तो किसके बराबर होगा 1 / 100 ही तो होता है ना 0.01 तो मैंने उसको यहां पे सिंपल तरीके से ब्रेक डाउन करके लिख दो ये बन जाएगा होल पावर में 5 अब खुद देखो आप आपने क्या करा यहां पे सिंपल आपने बायनम थ्योरम अप्लाई करा फाइव कॉमिनेशन ज़ीरो सबसे पहले नंबर के ऊपर क्या होता है n कॉमिनेशन ज़ीरो फिर उसके बाद a ही वैल्यू फिर पावर के अंदर फाइव का फाइ और फिर आपके पास आगे क्या होगा b लिखोगे और पावर में रो आ जाएगा बट नेक्स्ट टर्म में फाइव कॉमिनेशन वन फिर a वाली टर्म फिर फर 5 माइनस का वन और फिर b की पावर में वन आ जाएगा फिर फाइव कॉमिनेशन टू a की पावर के अंदर क्या हो जाएगा बेटा सिंपल तरीके से 5 माइनस काटू b की पावर में टू आ जाएगा फिर फाइव कॉमिनेशन थ्री फिर सिंपल तरीके से क्या हो जाएगा नेक्स्ट स्टेप पे जाके वो हो जाएगा a का स्क्वायर आपके पास 5 माइनस का थ 2 और आपके पास क्या हो जाएगा b की पावर में थ फ फव कॉमिनेशन फोर सिंपल तरीके से a वाली टर्म को लिखोगे पावर में क्या हो जाएगा 5 माइनस का फ जीरो हो जाए आपके पास नहीं हां सिंपल तरीके से मैं यहां पे इसलिए इसको नहीं लिखा क्योंकि जाहिर सी बात है 1 की पावर थ और 5 माइन का 4 1 हो जाएगा और फिर नेक्स्ट स्टेप में क्या होगा b की पावर के अंदर सिंपल तरी तरीके से आपके पास चार आ जाएगा फिर फाइव कांबिनेशन फाइव और जाहिर सी बात है आपके पास क्या हो जाएगा b की पावर 5 तो जाहिर सी बात है a वाली टर्म को ना भी लिखो तो फर्क नहीं पड़ता क्योंकि वन आ रही है वैसे भी अच्छा इसको फरदर सिंपलीफाई कैसे करोगे आपको पास्कल ट्रायंगल सिखाया हुआ था तो भाई देखो फाइव कॉमिनेशन रो वन हो गया सिंपलीफाई करवाते जाओगे बेसिक वे में आंसर्स आ रहे हैं फिर फाइव कॉमिनेशन आपके पास वन के बाद क्या आ जाएगा 1 / बा 100 तो जाहिर सी बात है 5 / बा 100 हो गया फिर आपके पास फव कॉमिनेशन टू की वैल्यू आ गई इंटू मल्टीप्लाई बाय क्या हो जाएगा आपके पास सिंपल तरीके से यहां पे आपके 1/1 का स्क्वायर हो गया सिंपलीफिकेशन हो गई हमारे पास फिर हमारे पास फाइव कॉमिनेशन थ्री हो गया एंड सो ऑन इस तरीके से सिंपलीफाई करवाओ ग लास्ट में इन सबको ऐड करवा दोगे तो ये आपका एप्रोक्सीमेट आंसर आ रहा होगा बेसिक पायनोमैक्स पेट है कोई मुश्किल चीज नहीं है हां इट इज अ ट्रिकी क्वेश्चन इट इज अ लेंथी क्वेश्चन थोड़ा सा तो अगर आपको पास्कल ट्रायंगल नहीं आता कि आप किस तरीके से विद इन सेकंड्स के ऊपर फाइव कॉमिनेशन 0 फव कॉमिनेशन वन की वैल्यू निकालो तो आपको पास्कल ट्रायंगल का होना बहुत जरूरी है पास्कल ट्रायंगल याद है ना किस तरीके से बनाते थे भाई पास्कल ट्रायंगल को आपने फॉर्म करना होता था तो उससे आपके पास डायरेक्टली कॉमिनेशन की वैल्यूज आ जाती हैं बानो मियल थ्योरम के पहले लेक्चर में मैंने आपको पढ़ाया हुआ होगा उसको चेक कर लीजिएगा एक दफा पास्कल ट्रायंगल को तो वो बड़ा हेल्पफुल रहता है यहां पे अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन जो हमारे पास आ रहा है ना बेटा वो भी अगेन हमारे पास बानो सीरीज के कांसेप्ट पे आ रहा है बानो मियल के कांसेप्ट के ऊपर ही आ रहा है नेक्स्ट क्वेश्चन जो आपके पास आ रहा है कौन सा आ रहा है बानो सीरीज का मैंने आपको छह तरह के कांसेप्ट को याद रखने को कहा था बानो सीरीज के अंदर कि देखो 1 - x की पावर -1 दोनों के दोनों अगर नेगेटिव में आ रहे हैं तो आपकी बानो मियल सीरीज कैसे ओपन होगी बेटा सिंपल वे में आपकी बाइनल सीरीज ओपन होगी आपके पास क्योंकि दोनों टर्म्स के अंदर क्या आ रहा है नेगेटिव की वैल्यू आ रही है सिंपल बानो मियल सीरीज प्लस के ऊपर ओपन होगी तो ये बन जाएगा वन का वन फिर आगे प्लस का साइन आएगा फिर प्लस का x हो जाएगा फिर प्लस का x स् हो जाएगा जाएगा फिर प्लस का x क हो जाएगा और ये फंका चलती जाएगी सिंपल बानो मियल आपके पास सीरीज का कांसेप्ट आ रहा है सही है ना बेटा अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है इफ देयर आर सेवन वाइट बॉल्स एंड फोर ब्लैक बॉल्स टू बॉल्स आर ड्रॉन फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग अ बॉल ऑफ सेम कलर अब देखो भाई इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या है एग्जामिनर वन ऑफ़ द मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन इस क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कहता है देयर आर सेवन वाइट बॉल्स एंड फोर ब्लैक बॉल्स टू बॉल्स आर ड्रॉन फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ़ गेटिंग द बॉल ऑफ द सेम कलर इट इज अ इंपोर्टेंट क्वेश्चन इस क्वेश्चन में बेसिकली एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है कि भाई देखो तुम्हारे पास जो है ना वाइट बॉल्स की तादाद कितनी आ रही है क्वेश्चन के लॉजिक को पहले आप समझिए एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास वाइट बॉल्स सेवन आ रही है आगे एग्जामिनर ही आपसे फरमाइश कर रहा है कि भाई तुम्हारे पास जो ब्लैक बॉल्स आ रही है ना वो आ रही है तुम्हारे पास चार के बराबर यानी कि वाइट बॉल्स सेवन है ब्लैक बॉल्स फोर है एग्जामिनर कहता है टू बॉल्स आर ड्रॉन फाइंड द प्रोबेबिलिटी ऑफ गेटिंग अ बॉल ऑफ सेम कलर यानी कि आपको सेम कलर की बॉल चाहिए आपको दो बॉल्स निकालनी है रैंडम मगर आपको सेम कलर की बॉल चाहिए अब इस क्वेश्चन की खास बात क्या इस क्वेश्चन में एग्जामिनर आपको कलर नहीं बताया हुआ तो ये आपके पास सिंपल क्वेश्चन नहीं है ये क्वेश्चन आ है सिलेक्शन बेस प्रोबेबिलिटी का यानी कि कॉमिनेशन बेस प्रोबेबिलिटी का सबसे पहले तो देखो आपके पास टोटल बॉल्स कितनी है आपके पास टोटल नंबर ऑफ बॉल्स आ रही है सात अगर वाइट है चार ब्लैक है तो टोटल बॉल्स 11 है तो सबसे पहले आप अपनी टोटल प्रोबेबिलिटी के जो नीचे आपके पास टोटल तादाद लिखी जाती है ना टोटल सैंपल स्पेस वो निकाल लो आप टोटल प्लेसेस कितनी आएंगी आपके पास जाहिर सी बात है अगर टोटल मेरे पास 11 बॉल्स हैं और मुझे कोई दो बॉल्स चाहिए अगर मेरे पास टोटल 11 बॉल्स है मुझे 11 में से दो बॉल्स चाहिए तो 11 कॉमिनेशन टू बन जाएगा 11 कॉमिनेशन टू का फार्मूला क्या होगा सिंपल तरीके से ऊपर आ जाएगा 11 फ्ट नीचे आ जाएगा 11 में से दो अगर आप निकालो ग तो जाहिर सी बात है क्या आएगा 9 फट * 2 फ्टो फरदर सिंपलीफाई करवा दीजिए क्या बन जाएगा ये हो जाएगा जाहिर सी बात है 11 * 10 * 9 9 पे ले जाके रोक देंगे इसको नीचे वाले 9 फैक्टोरियल से कैंसिल आउट हो जाएगा 2 फैक्टोरियल टू के बराबर ही होता है 2 * 1 2 2 * 5 10 11 * 5 55 यानी कि 11 कॉमिनेशन टू आपके पास होगा 55 के बराबर ये आपने भी टोटल के लिए काम करा मगर देखो एग्जामिनर ने क्या कहा एग्जामिनर ने कहा है कि भैया आपको एक सेम कलर की बॉल चाहिए दोनों की दोनों तो अभी हम लोगों ने टोटल नंबर ऑफ वेज निकाल लिए दो बॉल्स को निकालने के टोटल नंबर ऑफ वेज दो बॉल्स को निकालने के लिए क्या हो ग 11 कॉमिनेशन टू हो गए मगर अब मुझे सेम कलर के ऊपर फोकस करना है कि भाई अगर वाइट की बॉल है तो दोनों बॉले वाइट की होनी चाहिए अगर ब्लैक की बॉल है दोनों बॉले ब्लैक की होनी चाहिए तो इसके लिए हम लोग क्या करेंगे सबसे पहले नंबर के ऊपर वाइट से अगर मैं दो बॉल्स उठाता हूं तो उसकी नंबर ऑफ वेज क्या होंगे सेवन कॉमिनेशन टू होगा सही है ना और सिंपल सिमिलरली अगर मुझे ब्लैक से दो बॉल्स चाहिए तो उसके नंबर ऑफ वेज क्या होंगे फोर कॉमिनेशन टू हो जाएगा क्योंकि देखो टोटल सेवन बॉल्स हैं और आप आपके पास टोटल ब्लैक बॉल्स हैं तो अगर मुझे वाइट से अगर टोटल वाइट बॉल्स कितनी है सेवन है सेवन में से मुझे दो बॉल्स खाली चाहिए और टोटल ब्लैक बॉल्स अगर चार है मुझे सिर्फ उसमें से दो चाहिए तो उसके लिए ये कांसेप्ट होगा तो सेवन कॉमिनेशन टू कैसे सिंपलीफाई करोगे ऊपर आ जाएगा 7 फैक्टोरियल नीचे आ जाएगा सात में से दो जाएंगे तो जाहिर सी बात है आपके पास क्या बचेगा 5 फैक्टोरियल बचेगा * 2 फैक्टोरियल का 2 फैक्टोरियल फोर कांबिनेशन टू निकालो ग 4 फ्टो * 4 में से दो जाएंगे 2 फ्ट * 2 फैक्टोरियल के ऊपर सेवन को फ फर्द सिंपलीफाई करवा दों क्या कहां तक जाएगा जाहिर सी बात है ये आपके पास आ जाएगा 7 * 6 * 5 फटल नीचे वाला 5 फैक्टोरियल कैंसिल आउट हो जाएगा 2 फ्टो 2 के बराबर होता है सेम गोज फॉर हियर कि भाई डायरेक्टली करना चाहो डायरेक्टली कर लो 4 फ्ट 24 के बराबर होता है और 2 * 2 नीचे फोर आ गया तो फाइव से फव कट जाएगा 2 * 3 6 हो जाएगा 7 * 3 आपके पास 21 का 21 आ गया और फर आपके पास 4 सि इज 24 तो आपके पास ये आ जाएगा 4 6 इ 24 21 प् का 6 ये आपके पास आ जाएगा सिंपल तरीके से 27 यानी कि देखो ये मैंने क्या काम करा है दोबारा इसको लॉजिकली समझो सबसे पहले नंबर के ऊपर जो आपने काम किया ना आपके पास टोटल कितनी बॉल्स आ रही थी उनमें से अगर मुझे दो बॉल सेलेक्ट करनी है तो ये मेरे पास टोटल सैंपल स्पेस आ गई टोटल मेरी सैंपल स्पेस कितनी है 55 की ओके अब मैंने सेकंड नंबर पे काम किया करर जो कंडीशन मुझे गिवन है कि भाई आपको इस बात की प्रोबेबिलिटी चाहिए कि दोनों की दोनों बॉल्स एक सेम कलर की होनी चाहिए तो भाई अगर सात बॉल्स वाइट गिवन है तो सात में से अगर दोनों की दोनों वाइट बॉल्स ली जाए उसकी हमने कॉमिनेशन निकाला अगर मेरे पास चार ब्लैक बॉल्स आ रहे हैं तो फोर कॉमिनेशन टू को भी हमने फाइंड आउट कर लिया ये कांसेप्ट इसलिए कह रहा हम लोगों ने कि भाई हमारे पास ताकि हमारी सिलेक्टेड इवेंट्स आ जाए सिलेक्टेड इवेंट्स कैसे निकाले कि भाई हम लोगों ने कि अगर मेरे पास अगर मेरे पास नंबर ऑफ वेज इन ऑर्डर टू चूज द टू वाइट बॉल्स या फिर नंबर ऑफ वेज इन ऑर्डर टू चूज दी टू ब्लैक बॉल्स और लास्ट में चूंकि सेम कलर के होने चाहिए दोनों को हमने उनको ऐड करवा दिया तो क्या अब आंसर आ गया 27 आ गया अब आपको चूंकि प्रोबेबिलिटी चाहिए तो आपको पता है प्रोबेबिलिटी निकालने का कांसेप्ट क्या होता है सिंपल तरीके से सिलेक्टेड इवेंट्स को डिवाइडेड बाय टोटल नंबर ऑफ इवेंट्स मैं करवा दोगे आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा इस क्वेश्चन का दैट वाज द ओनली लॉजिक ऑफ दिस पर्टिकुलर क्वेश्चन नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि इफ x = a से थीटा एंड y = b टेंज थीटा देन द पैरामेट्रिक इक्वेशन विल गिव मैंने आपसे क्या कहा था भाई कुछ भी कर लो इस टॉपिक को तो लाजमी करके जाओ पैरामेट्रिक इक्वेशंस के कांसेप्ट को भई आपके पास कौन सी क्वेश्चन की पैरामेट्रिक इक्वेशन आ रही है भाई आपके पास कभी भी a से थीटा और y = b टेंज थीटा आ जाए हमेशा याद रखिएगा बेटा ये हाइपरबोला की पैरामेट्रिक इक्वेशन होती है कौन सी होती है बेटा हाइपरबोला की अगर आपको कभी भी x की वैल्यू क्या गिवन है a से थीटा और आपके पास y की वैल्यू हो b टेंज थीटा तो ये आपके पास कौन सा कांसेप्ट होता है बेटा ये पैरामेट्रिक इक्वेशन होती है हाइपरबोला की इसने लिखा हुआ है पता नहीं पता नहीं है बेटा हाइपरबोला है क्योंकि देखो पैराबोला हो या सर्कल हो या एलिप्स हो इनकी पैरामेट्रिक इक्वेशंस तो बहुत सिंपल होती है फॉर एग्जांपल अगर मैं आपसे कहूं कि भाई आपके पास पैराबोला की पैरामेट्रिक इक्वेशन क्या होती है तो भाई सर्कल की सॉरी सर्कल की पैरामेट्रिक इक्वेशन क्या होगी भाई ये तो बहुत सिंपल सी होती है x = r क थीटा y = rs5 है x = r क थीटा y = r साथी वाइल ऑन द अदर हैंड अगर मैं आपसे कहता हूं कि लेट्स सपोज पैराबोला आ रहा है तो भाई पैराबोला की पैरामेट्रिक इक्वेशन टोटली डिफरेंट होती है इसके अंदर तो होता है x = at0 स् y = 2at इस तरह की होती है वाइल एलिप्स की जो प ट्रिक इक्वेशन होती है बिल्कुल सर्कल जैसी होती है मगर वहां पे क्या होता है x = a क थीटा y = b सा थीटा की फॉर्म में होती है वाइल एक की खाली ऐसी पैरामेट्रिक इक्वेशन होती है इसमें से आता है बेटा बाकी किसी में नहीं आ रहा होता सेक और टेंज तो ये आती हाइपरबोला में तो इसका आंसर क्या होगा हाइपरबोला नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन ये आपके पास पीरियड वाला आ रहा है तो कोई मसले की बात नहीं है मगर ये डिपेंड करता है कि यहां पे क्या गिवन है अच्छा ये पीरियड वाला क्वेश्चन नहीं है सिंपल एंगल वाला क्वेश्चन आ रहा है सा 5 पा / 2 प्लस का अल्फा इसको सॉल्व कैसे करोगे सबसे पहले 5 पा / 2 की वैल्यू निकालो 5 पा / 2 का मतलब क्या है भाई इसको दो तरीकों से निकाल सकते हो 5 पा / 2 को सिंपल आप डिग्री में कन्वर्ट करवाओ किसके बराबर आंसर आएगा इसको अब मैं मल्टीप्लाई करवाता हूं किसके साथ पा / 180 के मल्टीप्लाई करवाएंगे ना सॉरी 180 बा पा के साथ तो ये बन जाएगा 2 * 9 इ 18 रो का रो और 59 किसके बराबर होता है 45° के तो ये बन गया 450 ° सही है ना 450 को 360 में से माइनस करवा दो आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा अगर मैं 450 को 360 में से माइनस करवाता हूं तो आंसर मेरे पास कितने के बराबर आएगा तकरीबन तकरीबन आई होप ये आ रहा होगा मेरे पास 90 के बराबर आ रहा होगा नहीं तो इसको वैसे एक और तरीके से भी चेक कर सकते हो शॉर्टकट बताता हूं आपको देखो एक पा / 2 यानी कि एक क्वाड्रेंट जो होता है ना पा / 2 के बराबर होता है एक कंप्लीट क्वाड्रेंट का एंगल क्या होता है 90° तो देखो 4 पा / 2 आपके पास एक कंप्लीट सर्कल को फॉर्म करते हैं तो यहां पे क्या आ रहा है 5 पा / 2 है इसका मतलब क्या होगा 4 पा / 2 ने एक कंप्लीट रोटेशन पूरी कर ली एक पा / 2 अभी भी बच रहा है तो इसको मैं ऐसे करके लिख सकता हूं sin2 क्योंकि देखो चार जो पा / 2 थे ना उन्होंने तो एक कंप्लीट चक्कर अपना पूरा कर लिया तो आफ्टर आफ्टर 36 रोटेशन आपका एक एंगल कंप्लीट हो जाता है फिर अब नया एंगल स्टार्ट होता है तो भाई 4 पा / 2 ने देखो एक चक्कर पूरा कर लिया 1 पा / 2 खाली बच रहा है तो बेसिकली आपको ये क्वेश्चन गिवन था सना आप इसको सिंपलीफाई करना है और मेरे शागिर्द को इस शॉर्टकट का पता है कि देखो आपका रेफरेंस एंगल कैसा आ रहा है आपका रेफरेंस एंगल आ रहा है खड़ी हुई लाइन से जब रेफरेंस एंगल आपका वर्टिकल लाइन से होता है तो आंसर के अंदर आपका ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन चेंज हो जाता है जो भी आपका दूसरा एंगल है वो एज इट इज यहां पर आ जाएगा अब आपने चेक क्या करना है कि भाई ये आपके पास पॉजिटिव में होगा नेगेटिव में होगा तो खुद देखो सा पा / 2 + अल्फा का मतलब है सेकंड क्वाड्रेंट के ऊपर होगा और सेकंड क्वाड्रेंट के ऊपर साइन हमेशा पॉजिटिव होता है तो आंसर प्लस का क अल्फा होगा क्वेश्चन आपका सिंपल तरीके से सॉल्व हो गया नेक्स्ट क्वेश्च अच्छा बेटा अब देखो हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है अगेन इस क्वेश्चन को मैं ऑलरेडी अपने पुराने लेक्सस में करवा चुका हूं डे वन डे टू डे थ्री के अंदर भी क्वेश्चन आया था सो इट्स नॉट एन न्यू क्वेश्चन ना सिंपल तरीके से आप क का बेटा डेरिवेटिव लोगे आपको दिख रहा है इंटीग्रेशन यहां पे अप्लाई हो रही है सबसे पहले देखो क प पावर आ रही है तो बेस का भाई डेरिवेटिव नेगेटिव का सा √ x नेगेटिव मौजूद नहीं है आप लेकर आ जाओगे ना sin-x मौजूद है और फिर एंगल का डेरिवेटिव 1/2 √ x तो देखो नीचे डिवीजन में √ x मौजूद है टू मौजूद नहीं है तो आप नेगेटिव टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करवा के पहले डेरिवेटिव कंप्लीट करवाओ ग फिर इंटीग्रेशन का सिंपल पावर फॉर्मूला अप्लाई करवा के सॉल्व कर लोगे नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास एक मैट्रिक्स गिवन है और देखो ये मैट्रिक्स कैसा आ रहा है ये मैट्रिक्स आ रहा है आपके पास कितनी रॉज गिवन है आपको यहां पे आपको 3/2 का मैट्रिक्स गिवन है तीन रोज गिवन है टू कॉलम्स गिवन है एग्जामिनर कह रहा है a स् निकालो अब देखो दुनिया के अंदर मैट्रिक्स की मल्टीप्लिकेशन कब होती है पहले तो आपको मालूम होना चाहिए दुनिया के अंदर मैट्रिक्स की मल्टीप्लिकेशन उस वक्त होती है जब पहले मैट्रिक्स के नंबर ऑफ कॉलम्स दूसरे मैट्रिक्स की नंबर ऑफ रॉज के बराबर होते हैं तो देखो अगर मेरे पास दोनों मैट्रिक्स 3/2 3/2 के आते हैं एग्जामिनर ने ये कहा है a स् निकालना है लेट्स सपोज अगर आपके पास ये a मैट्रिक्स आ रहा है तो अगर आपको a स् निकालना है तो आप खुद देखो दोनों मैट्रिक्स इसका मतलब क्या होंगे 3/2 3/2 के होंगे अकॉर्डिंग टू दी बेसिक कांसेप्ट ऑफ मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन अकॉर्डिंग टू दी बेसिक फिनोमिना ऑफ़ मैट्रिक्स मल्टीप्लिकेशन अगर दो मैट्रिसेज को मल्टीप्लाई करवाना है तो पहले मैट्रिक्स के नंबर ऑफ कॉलम्स मस्ट बी इक्वल टू दूसरे मैट्रिक्स की नंबर ऑफ रॉज अगर ये बराबर नहीं होंगे तो इट डजन पॉसिबल यानी कि मैट्रिक्स की मल्टीप्लिकेशन यहां पे पॉसिबल नहीं है क्वेश्चन सॉल्व हो गया क्वेन में देखो एग्जामिनर आपसे कह रहा है c स् x की इंटीग्रेशन किसके बराबर होगी तो बेटा ऑलवेज रिमेंबर दिस थिंग cc2 की इंटीग्रेशन में फॉर्मूला किसके बराबर होता है नेगेटिव का आपके पास इंटीग्रेशन के अंदर आपका बेसिक एरिया अंडर द लिमिट्स का कांसेप्ट आ रहा है आपको एक लिमिट गिवन थी रो एक गिवन थी एट सिंपलीफाई करवा दोगे क्य क्या मसले की बात है आपको पता है फार्मूला क्या होगा इंटीग्रेशन x स् * dx8 ट आ रही है लोअर लिमिट ज़ीरो आ रही है सिंपलीफाई करोगे सॉल्व हो जाएगा अच्छा एक और क्वेश्चन आ रहा है अच्छा अगेन ये वाला क्वेश्चन रिपीट हो रहा है भाई ये वाला क्वेश्चन हम लोगों ने एगजैक्टली लास्ट वाली वीडियो में भी करा था इस क्वेश्चन में देखो दो सर्कल्स गिवन है आपसे एग्जामिनर कह रहा है कि डिस्टेंस बिटवीन द रेडियस वन एंड रेडियस टू यानी कि दोनों सर्कल्स के दरमियान का आपको जो सेंटर्स के दरमियान का डिस्टेंस गिवन है इट इज गिवन एज 16 यानी कि आपके पास r1 प् r2 की वैल्यू किसके बराबर है 16 के बराबर है और एग्जामिनर ने आपको दोनों सर्कल्स के एरियाज का सम दिया हुआ है किसके बराबर 130 पाई के बराबर तो लास्ट लेक्चर अगर आप देखेंगे उसके अंदर मैंने सेम ये क्वेश्चन करवाया हुआ है सेम क्वेश्चन एज इट इज डिटो क्वेश्चन वहां पे आया था सेम पैटर्न का क्वेश्चन है सो आई एम नॉट गोइंग टू सॉल्व अगेन बट देखो कितने सारे क्वेश्चन रिपीट हो रहे होते हैं इस तरीके से अच्छा भाई ये 12 जुलाई का एक पेपर और आ रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई अगर तुम्हारे पास z की वैल्यू है x स् / x स् + y स् माइनस का y स् / बा x स् + y स् देन फाइंड दी मॉड्यूस कोई मसले की बात नहीं है यानी कि अच्छा आपके पास ये कॉम्प्लेक्शन आ रहे हैं आपके पास ये क्या आ रहे हैं कॉम्प्लेक्शन आ रहे हैं इसका सिंपल मतलब ये है मगर बच्चे ने यहां पे कहीं पे भी वो डिफाइंड नहीं करा हुआ कि बीच में कॉमा भी होना चाहिए ना यार बीच में कॉमा क्यों नहीं है क्योंकि ये मल्टीप्लिकेटिव इवर्स आपको गिवन है आपको बेसिकली यहां पे क्या गिवन है अगर आप गौर से देखो ना ये आपको मल्टीप्लिकेटिव इवर्स गिवन है क्योंकि देखो मल्टीप्लिकेटिव इवर्स का फार्मूला ही क्या होता है मेरे पास कोई भी कॉम्प्लेक्शन नंबर हो उसका मल्टीप्लिकेटिव इवर्स निकालने का फार्मूला क्या होता है ये सिंपल तरीके से होता है x डिवाइडेड बाय डिवीजन के अंदर x स् ् का y स् फिर कॉमा का कॉमा नेगेटिव का y डिवाइड बा x स् प् का y स् ये हमारे पास होता है किसी भी कॉम्प्लेक्शन का फॉर्मूला इफ यू रिमेंबर हमारे पास कॉम्प्लेक्शन नंबर की मॉड्यूस का फॉर्मूला बहुत ही सिंपल सा होता है और व इसके बराबर होता है हमें ये बात मालूम है एग्जामिनर ने आपको बेसिकली एक मल्टीप्लिकेटिव इवर्स दिया हुआ है एक पर्टिकुलर कॉम्प्लेक्शन का और एग्जामिनर फरमाइश क्या कर रहा है कि उस कॉम्प्लेक्शन कि आपने निकालना क्या है आपने उस कॉम्प्लेक्शन कैलकुलेट करना है सबसे पहले तो यहां से अगर मैं एक कॉम्प्लेक्शन ड्राइव करूं तो भाई मुझे साफ तौर पे दिख रहा है ऊपर क्या आ रहा है ऊपर x स् आ रहा है अगर आप गौर से देखो तो ऊपर मेरे पास क्या है x स् y स् और हमें पता है ऊपर जो चीज आती है ना वो आपका रियल और आपका इमेजिनरी पार्ट होता है तो भाई यानी कि मेरे पास इस कॉम्प्लेक्शन के अंदर रियल पार्ट क्या है x स् है और इमेजिनरी पार्ट क्या है प्लस के साइन के बाद आयो * y स् के बराबर है सही है ना क्योंकि देखो यहां पे जो भी ऊपर वाली वैल्यू होती है वो डायरेक्टली आपके रियल पार्ट को शो करती है तो अगर ऊपर ऊप x स् आ रहा है तो उसका मतलब ये मेरा रियल पार्ट है और अगर ऊपर y स् आ रहा है तो उसका मतलब ये मेरा इमेजिनरी पार्ट है और देखो यहां पे नेगेटिव साइन बच्चे ने ऑलरेडी दिया हुआ है तो नेगेटिव साइन ये फॉर्मूले का होता है इसका मतलब टेक्निकली पॉसिबिलिटी क्या है कि भाई हमारा जो इमेजिनरी पार्ट होगा वो प्लस के अंदर होगा और मल्टीप्लिकेटिव इवर्स लगाते हुए हम चूंकि आयो नहीं लिखते तो जाहिर सी बात है हमारे पास यहां पे आयो भी होगा तो ये मेरे पास मेरा बेसिकली कॉम्प्लेक्टेड अस लेना है तो मॉड्यूस ऑफ अ कॉम्प्लेक्शन नंबर का फार्मूला होता है अंडर रूट का अंडर रूट सिंपल जो भी आपका रियल पार्ट है उसका आपने स्क्वायर करना है तो x स् का स्क्वायर हो जाएगा सिमिलरली जो भी आपका इमेजिनरी पार्ट होता है उसका भी स्क्वायर करते हैं तो ये सिंपल तरीके से आपके पास आ जाएगा रूट के अंदर x की पावर 4 प्लस का y की पावर 4 ये होना चाहिए अकॉर्डिंग टू द स्टेटमेंट नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया अगर तुम्हारे पास n की वैल्यू बराबर है नेगेटिव ऑफ 1 के और तुम्हारा जो पर्टिकुलर आपकी जो समेशन के सिंबल के ऊपर इंफिनिटी आ रहा है देखो इस कांसेप्ट को समझ लीजिए कभी भी आपके पास समेशन का क्वेश्चन आ जाए तो नीचे वाली जो वैल्यू होती है ना वो डिफाइंड करती है स्टार्टिंग वैल्यू स्टार्टिंग वैल्यू नेगेटिव व है और एंडिंग वैल्यू क्या है इनफिनिटी तक की है यानी कि भाई आपके पास ये सीरीज आ रही है नेगेटिव व से स्टार्ट हो रही है और कहां तक जा रही है इनफिनिटी तक जा रही है कोई मसले की बात नहीं है तो यानी कि मेरे पास ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा 2 * 3 n की पावर में एक दफा नेगेटिव 1 आएगा फिर आगे क्या होगा 2 * 3 अब देखो अगर ये समेशन का मतलब ही क्या होता है सम और चूंकि प्लस के इनफिनिटी तक जा रही है देखो बच्चे ने यहां पे नेगेटिव इनफिनिटी नहीं लिखा हुआ इसका मतलब प्लस तक जा रही होगी फिर नेक्स्ट नंबर जीरो होगा जाहिर सी बात है क्योंकि प्लस के प्लस के इनफिनिटी तक जा रही है फिर हो जाएगा 2 * 3 थ पावर के अंदर प्लस का वन होगा फिर 2 * 3 पावर के अंदर टू होगा तो यहां पे देखो ऑप्शंस बड़े मैटर करेंगे आपके ऑप्शंस क्या आ रहे हैं जो भी आपके ऑप्शंस आएंगे उनके ऊपर चुटकी ब जा के क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा इट्स नॉट अ डिफिकल्ट वन क्वेश्चन नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है कि भाई cos2 बी बराबर है सा अल्फा + बी के और सा अा - बीटा के अब यहां पे समझने से मैं कासिर हूं कि एग्जामिनर पूछना क्या चाह रहा है एग्जामिनर आपसे अल्फा और बीटा की वैल्यू पूछना चाह रहा है अगर तो वो पूछना चाह रहा है तो इसको क्वेश्चन को सॉल्व करने का सबसे आसान तरीका हिट एंड ट्राय मेथड हो होगा ऑप्शंस के अंदर अल्फा और बीटा की वैल्यू गिवन होगी अल्फा की वैल्यू रो या रो से बड़ी है बीटा की वैल्यू 90 या 90 से बड़ी है कोई मसले की बात नहीं है अगेन डिपेंड करेगा यहां पे ऑप्शंस क्या आ रहे हैं तो एग्जामिनर ये पूछना चाह रहा है कि भाई ऐसा कौन सा एंगल है जहां पे दोनों आपस में बराबर आएंगे तो आपके पास नीचे देखो अल्फा और बीटा की वैल्यूज होंगी आप उस क को 2 बीटा से मल्टीप्लाई करो आपके पास एक आंसर आ जाएगा फिर सा अ + बीटा + सा अ - बीटा में सिंपलीफाई करो आपके पास एक आंसर आ जाएगा या इसको आप डायरेक्टली सिंपलीफाई करके ना लिख दो सिंपलीफाई करके क्या बन जाएगा ये आपके पास सा अफ + बी प्लस का सा अफ - बटा अच्छा इसने डायरेक्टली यहां पे वो गिवन है फॉर्मूला गिवन है तो इसको आप डायरेक्टली सिंपलीफाई भी नहीं करवा सकते ना इसको आप डायरेक्टली आप इसको इसी फॉर्म में रहने दोगे और जो भी आपके ऑप्शंस आ रहे हैं उसको यहां पे प्लॉट करवा दो या तो आप यहां पे सम टू प्रोडक्ट का फार्मूला ओपन करो या तो एक तरीका ये कि भाई यहां पे अगर आपको फर्द सिंपलीफाई थोड़ा सा इसको करवाना है ना तो आप सम टू प्रोडक्ट का फॉर्मूला इजली ओपन कर सकते हो वो कोई मुश्किल चीज नहीं है सॉल्व करने का एक तरीके का और भी है और वो तरीका ये कि आप सिंपल सम टू प्रोडक्ट का है तो फार्मूला अप्लाई कर दो बट अगेन वो मुश्किल काम हो जाएगा आपके लिए उस इतना लंबा काम करने की आपको जरूरत नहीं है वो होगा 2s अा + बीटा डि बा 2 * क अफ - बी / बा 2 बट दैट विल बी अ डिफिकल्ट थिंग फॉर यू गाइ इसलिए आसान तरीका यही है कि आप इसी मेथड के ऊपर इसको सिंपलीफाई करो ज्यादा आसान तरीका हिडन ट्रा मेथड को अप्लाई करो क्वेश्चन आपको चुटकी बजा के सॉल्व हो जाएगा अच्छा बेटा अब देखो हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है इसको मार्क कर लो वन ऑफ द मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन है अभी रिसेंट पेपर्स के अंदर अच्छा मजे का क्वेश्चन आया हुआ है इस क्वेश्चन में देखो एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है इसको मैं साइड पे लिख के दिखा देता हूं क्वेश्चन बेसिकली आपसे कह रहा है आपके पास क्वेश्चन आ रहा था क स्क्वा 10 आगे आ रहा है माइनस का सा स् 10 बाहर आपके पास है होल स्क्वायर का होल स्क्वायर और फिर आपके पास आगे चल के आ रहा है नेगेटिव का साइन और फिर आपसे एग्जामिनर कह रहा है क्वेश्चन कह रहा है 4 * सा 10 4 * सा 10 आगे कह रहा है कि सिंपल cos1 का cos1 तो बेसिकली हमारे पास ये क्वेश्चन पेपर के अंदर पूछा जा रहा है हमारे पास पेपर के अंदर जो बेटा क्वेश्चन आ रहा है ना बेसिकली वो ये आ रहा था तो अगर मैं इसको तरीके से लिखूं ना तो बेसिकली हमारे पास ये क्वेश्चन आ रहा था ये हमारे पास क्वेश्चन आ रहा है पेपर के अंदर क्लियर है अब देखो इसको सॉल्व कैसे करेंगे सबसे पहले देखो यहां पे क स्क्वा थीटा माइनस का साइ स् थ थीटा आ रहा है हमें पता है क स् थीटा - सा स् थीटा किसके बराबर होता है वी ऑल नो दिस पर्टिकुलर थिंग कि बेटा क स् थीटा - सा स् थीटा बराबर होता है cos2 थीटा के हम सबको पता है तो यहां पे देखो मैं क्या लिख सकता हूं क का क आ जाएगा टू का टू और आपका थीटा किसके बराबर है t के बराबर है और बाहर आपके पास होल स्क्वायर का होल स्क्वायर आ जाएगा फिर माइनस का साइन एज इट इज देखो आगे आ रहा है 4s 10 * cos1 देखो 4s 10 * cos1 का मतलब क्या है कि भाई यहां पे मेरे पास सिंपल तरीके से 2s थीटा क थीटा आ रहा है अगर मैं फर को ब्रेक करवा दूं तो क्या बन जाएगा ये आपके पास यही तो बन जाएगा ना 2s 10 cos1 और मुझे पता है 2s थीटा * c थीटा किसके बराबर होता है बराबर होता है sin2 थीटा के तो सा का सा आ गया और टू का टू आ गया थीटा मेरा 10 के बराबर है अब मैं अगर इसको फर्द सिंपलीफिकेशन के ऊपर जाऊं थोड़ा सा सिंपलीफाई करके लिख दूं तो ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा मेरे पास क का क 10 * 2 20 और उसका बाहर होल स्क्वायर का होल स्क्वायर आपके पास जो है ना cos2 के ऊपर स्क्वायर आ जाएगा सिंपल तरीके से क स्क्वा 20 बन गया माइनस का टू का टू एज इट इज और यहां पे भी क्या बन जाएगा ये बन जाएगा आपके पास sin2 * 2 * 10 20 अब देखो फर्द सिंपलीफाई कैसे करवाओ ग लद हमारे पास ऑप्शन नहीं है बट वी कैन इजली सी कि यार देखो हमें पता है दुनिया में फार्मूला होता है क स्क्वा थीटा किसके बराबर होता है 1 माइन के सा स्क्वा थीटा के ऐसे ही है ना बेटा क स्क्वा थीटा बराबर होता है 1 माइ सा स् थीटा के तो अगर मैं यहां पे क स् 20 आ रहा है उसको रिप्लेस करवा दूंगा किसके साथ 1 माइ के सा स् 20 के साथ आगे क्या है माइनस का 2 * sin2 तो यहां पे आपका फार्मूला क्लोज हो जाएगा कैसे कि देखो अगर आप इसको तरीके से लिखो अगर आप इसको तरीके से लिखो तो क्या बन जाएगा सबसे पहले नंबर के ऊपर आ रहा है आपके पास नेगेट का सा स् 20 फिर आपके पास आगे आ रहा है माइनस का 2s 20 फिर आपके पास आगे आ रहा है प्लस का 1 तो हमें पता है कि देखो ये मेरे पास a स् आ रहा है फिर ये माइनस का 2ab आ रहा है फिर ये प्लस का b स् आ रहा है सही है ना ये a स् - का 2ab + का b स् अब अगेन यहां पे देखो नेगेटिव के अंदर मुझे लग रहा है इशू है बट अगेन हो सकता है बच्चे ने क्वेश्चन करते हुए इशू किया हो बच्चे ने यहां पे क्वेश्चन बताते हुए इशू किया हो बट यहां पे इसको जो क्लोजिंग आप करोगे ना वो बेसिकली इसी तरीके से आप कर सकते हो और किसी तरीके से नहीं कर सकते तो उसकी क्लोजिंग क्या होगी कि भाई भाई आपके पास ये बन जाएगा सिंपल sin2 - केव का होल स्क्वायर माइनस केव का होल स्क्वायर या फिर आप इसको ऐसे लिख सकते हो कि ये आपके पास बन रहा होगा नेगेटिव का सा 20 + के 1 का होल स्क्वायर उससे स्क्वायर से स्क्वायर कैंसिल आउट हो जाएगा दैट विल बी ओनली मेथड दैट आई कैन अंडरस्टैंड बिकॉज़ यहां पे बच्चे ने हो सकता है क्वेश्चन लिखते हुए भंड मारा हुआ हो स ना बच्चे ने हो सकता है क्वेश्चन लिखते हुए भंड मारा हुआ हो तो ये पॉसिबिलिटी हमारे पास एजिस्ट कर रही होती है काफी दफा या तो आप नेगेटिव का साइन पूरी इक्वेशन से अगर कॉमन ले लो बट अगेन फिर भी + 1 के साथ नेगेटिव आ रहा होगा तो इस क्वेश्चन की लॉजिक तकरीबन इसी तरीके से फॉर्म अप हो रही होगी तो अगेन ऑप्शंस क्योंकि हमारे पास नहीं है तो वी कैन नॉट जस्टिफाई कि मतलब क्या ऑप्शंस थे हमारे पास क्या नहीं थे मगर इसको सॉल्व करने का पैटर्न सिंपल है कि भाई आपके पास सा के डबल एंगल कस के डबल एंगल फॉर्मूला आपको आने चाहिए खैर नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कॉमन टेंज ड्रॉ टू टू कॉमन सर्कल्स उस तरह का क्वेश्चन आ रहा था नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर ने आपसे a कॉम्प्लीयंट सेट गिवन है a का सेट गिवन है देखो a कॉम्प्लीयंट कहा जाता है यूनिवर्सल में से अगर आप a की वैल्यूज को माइनस करवा दीजिए तो भाई यूनिवर्स माइनस के a का मतलब क्या होता है कि जो भी कॉमन पार्ट है वो सबट क्ट हो जाएगा और खाली पहले जो आपके पास ब्रैकेट होगा उसकी वैल्यूज को लिखा जाएगा देखो कॉमन पार्ट क्या है c कॉमन है कट गया डी कॉमन है कट गया e कॉमन है कट गया f कॉमन था कट गया तो आपका आंसर क्या होगा सिंपल g i के बराबर नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर ने डॉट प्रोडक्ट पूछा ता कि भाई इस वेक्टर का अपने वेक्टर से डॉट प्रोडक्ट क्या होगा सिंपल क्वेश्चन है भाई डॉट प्रोडक्ट का कांसेप्ट ही क्या होता है आपको वेक्टर गिवन है v v1 v2 v3 आपको ये वेक्टर गिवन है इसका इसका यूनिट वेक्टर पूछा हुआ है तो भाई यूनिट वेक्टर कैसे निकाला जाएगा यूनिट वेक्टर का मतलब होता है कि भाई ऊपर आप अपने ओरिजिनल वेक्टर को रखते हैं नीचे उसी के मैग्नी ड पे उसको डिवाइड करवा देते हैं स है ना तो अगर मैं आपको विद इन सेकंड्स पे इसको तो डायरेक्टली आंसर आप निकाल लोगे इसका यूनिट वेक्टर कैसे निकालो भाई ऊपर सिंपल तरीके से आएगा v1 i + का v2 j + का v 3k नीचे डिवीज़न के अंदर सिंपल v1 का स् + v2 का स् + v3 का स् तो नीचे डिवीज़न के अंदर अंडर रूट के अंदर क्या हो जाएगा v1 स् + v2 स् + v3 स् यह इसका सिंपल मैग्निटिया क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है फाइंड दी रेशो ऑफ एरिया ऑफ अ ट्रायंगल टू एरिया ऑफ अ ट्रायंगल एवा टू b एकवा यानी कि आपको रेशो निकालना है किसका एवा वाले ट्रायंगल का एरिया ऑफ अ ट्रायंगल टुवर्ड्स द b एकवा के ऊपर रेशो निकालना है अब देखो ऐसे क्वेश्चंस मैंने आप लोगों को सॉल्व करवाए हुए हैं अपने पास अ ज्योमेट्री के अंदर कि आप किस तरीके से इसके अंदर साइड लेंस की मदद से चीजें निकाल रहे होते हो बट अगेन फिगर मुझे यहां पे क्लियर नहीं है फिगर क्या आ रही है एवा ओके देखो आपको ये वाली साइड लाथ गिवन है ये आपको 90° का एंगल गिवन है सही है ना यहां पे भी 90° गिवन है ओके तो ये आपको यहां की साइड लेंथ गिवन है फोर यहां की साइड लाथ गिवन है टू पहले तो आपको यहां की साइड लां चाहिए होगी एक आप इसको सिंपल तरीके चकि परपेंडिकुलर आ रहा है तो इसका मतलब यहां पे आप सिंपल तरीके से समम पीपल हैव करली ब्राउन यर दे पेंटेड ब्लैक के ऊपर आप इस वाली साइड को निकाल सकते हो क्योंकि थीटा के देखो 90° के सामने 90° के सामने क्या होता है हाइपोटेन्यूज होता है तो ये वाली साइड हाइपोटेन्यूज होगी तो इसका मतलब है ये दोनों साइड आपके पास बेस की आ रही है नॉर्मल सा कांसेप्ट है जब ये साइड आ जाएगी जाहिर सी बात है अगर मुझे यहां पे क्या गिवन है ये और ये साइड गिवन है तो फिर मैं इस साइड को भी कैलकुलेट कर सकता हूं अपने पास जल्दी से कैसे क्योंकि देखो 90° के सामने हाइपोटेन्यूज होता है तो ये बेस होगा तो जाहिर सी बात है ये आपका परपेंडिकुलर वाली साइड आ रही है तो यहां से परपेंडिकुलर निकाल लोगे सिंपल है तो आपके पास दोनों ट्रायंगल का एरिया आप इंडिविजुअली कैलकुलेट करोगे आपस में दोनों को डिवाइड करवा दोगे इस क्वेश्चन की लॉजिक है सिंपल लॉजिक है कोई मुश्किल क्वेश्चन नहीं है बच्चों वाला क्वेश्चन है कैसे सॉल्व करोगे दोबारा बता देता हूं अगर तो यही डायग्राम आ रही है ना देखो आपको 90° यहां पे गिवन है 90° के सामने हमेशा हाइपोटेन्यूज होता है सबसे पहले आप यहां पे h स् = p स् + b स् को अप्लाई करोगे आपके पास देखो परपेंडिकुलर की वैल्यू टू आ रही है बेस की वैल्यू फोर आ रही है सिंपलीफाई करवाओ आपके पास h स्क्वा की वैल्यू यानी कि इस साइड की लेंथ आ जाएगी तो जल्दी से आप इस वाली ट्रायंगल का एरिया निकाल लोगे फिर आपके पास देखो यहां पे आपके पास पर्टिकुलर ये वाली साइड मिसें तो आपके पास देखो परपेंडिकुलर के सामने हाइपोटेन्यूज गिवन है बेस आपको गिवन है तो आप इस वाली साइड की वैल्यू को इजली कैलकुलेट कर सकते हो तो जो भी साइड की वैल्यू आएगी वो आ जाएगी अगन h स् = p स् + b स् के ऊपर दोनों का एरिया निका लोगे दोनों को आपस में रेशो ले लोगे डिवाइड करवा दोगे आंसर आ जाएगा अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है बच्चा कहता है सर टू साइड्स और अलाइक एंगल गिवन थे दैट एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल ऑलमोस्ट थ्री क्वेश्चंस फॉर्म डट यानी कि वही आपके पास एरिया ऑफ़ ट्रायंगल के क्वेश्चन रहे थे दो साइड्स एक एंगल गिवन है उसके ऊपर कांसेप्ट आ रहा था सिंपल सी बात है सर r वाला भी तीन चार दफा आया था अच्छा cosx-sinx डालते हो 45° को ये बराबर होता है 1 / √2 के आप डालते हो cos60 को ये बराबर होता है 1/2 के फाइनली आप डालते हो क 90 को ये बराबर होता है रो के तो आप खुद देखो आपके पास किस तरह की वैल्यूज आ रही है आपके पास जाहिर सी बात है वैल्यू डिक्रीज कर रही है आपके पास वैल्यू कैसी आ रही है बेटा वैल्यू आपकी डिक्रीज कर रही है अल्टीमेटली ना नॉर्मल सी बात है आपकी वैल्यू कैसी है डिक्रीजिंग है तो यानी कि कैसा फंक्शन है c x का डिक्रीजिंग फंक्शन है e इज ग्रेटर दन 1 किसकी वैल्यू होती है जाहिर सी बात है हाइपरबोला के अंदर आपके पास सेंट्रिसिटी ग्रेटर दन वन होती है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई सर एक क्वेश्चन था कि आपको इक्वेशन एट अ पॉइंट 0 4 फाइंड द इक्वेशन यानी कि टेंज एट का क्वेश्चन आ रहा है आपको सर्कल की इक्वेशन गिवन है आपको देखो सर्कल की इक्वेशन गिवन है एग्जामिनर क्या कह रहा है कि भाई एट अ पॉइंट 04 फाइंड द इक्वेशन कोई मसले की बात नहीं है सबसे पहले आप इक्वेशन ऑफ टेंज जट अगर आपको निकालनी है आपको देखो सर्कल की इक्वेशन गिवन है आपको यहां पे फाइंड क्या करना है इक्वेशन ऑफ टेंज एट को इक्वेशन ऑफ टेंज एट बेटा कैसे निकालो कि बेटा देखो सिंपल तरीके से आप इसको सिंपलीफाई करवाने के ऊपर जाओगे सिंपलीफाई कैसे करवाओ ग कि देखो सबसे पहले आप स्लोप कैलकुलेट करोगे स्लोप कैलकुलेट करने की शॉर्टकट मैंने आपको सिखाई थी नेगेटिव का साइन लगाओ एक दफा पूरी इक्वेशन का डेरिवेटिव ले x के रिस्पेक्ट से पूरी इक्वेशन का डेरिवेटिव ले लो जरा x के रिस्पेक्ट से 2x स् का डेरिवेटिव क्या हो जाएगा 4x के बराबर हो जाएगा प्लस के 2y स् का डेरिवेटिव रो हो जाएगा प्लस के 9 का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा अब डिवीजन के अंदर y की रिस्पेक्ट से डेरिवेटिव लेना है डिवीजन में क्या करना है बेटा y की रिस्पेक्ट से डेरिवेटिव लेना है आपने ऊपर क्या करा ऊपर आपने x के रिस्पेक्ट से डेरिवेटिव लिया है कीपिंग द अदर वेरिएबल इज कांस्टेंट डिवीजन के अंदर y के रिस्पेक्ट ू डेरिवेटिव लोगे कीपिंग अदर वेरिएबल इज कांस्टेंट तो आपके पास x का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा y स् का डेरिवेटिव अगेन क्या हो जाएगा 4y के बराबर और प्लस केन का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा तो ये आपके पास डायरेक्टली क्या बन गया नेगेटिव का 4x 45 अ तो ये आपके पास सिंपलीफाई अगर इसे करवाओ ग तो फोर से फोर कट जाएगा तो ये आपके पास हो जाएगा नेगेटिव का x / y अब अगर आप स्लोप कैलकुलेट करो तो स्लोप क्या आएगा देखो x की वैल्यू रो है y की वैल्यू फर है तो जाहिर सी बात है भाई x के अंदर अगर रो जाएगा तो आपका स्लोप तो वैसे ही ज़ीरो का हो गया आपका स्लोप क्या हो गया रो का हो गया आपको इक्वेशन ऑफ टेंज अगर निकालनी है तो आपको पॉइंट गिवन है स्लोप आ गया फार्मूला होता है y - का y1 = स्लोप का स्लोप * x - का x1 तो बेटा देखो y - का y1 y - का y1 इज 4 स्लोप की वैल्यू किसके बराबर है रो के x - का x1 x1 किसके बराबर है x1 x1 x1 बराबर है मेरे पास रो के स है ना क्योंकि देखो ये x1 y1 होता है ना तो क्या बन जाएगा आपकी इक्वेशन आ जाएगी y - का 4 = 0 के बराबर क्वेश्चन आपका सॉल्व हो गया ट्स द लॉजिक ऑफ़ दिस क्वेश्चन सिंपल क्वेश्चन है कोई मुश्किल क्वेश्चन नहीं है आपको सर्किल की इक्वेशन गिवन है इक्वेशन टेंट निकालनी थी देखो कैसे सॉल्व किया सबसे पहले नंबर के ऊपर जो आपके पास सर्कल की इक्वेशन आ रही है ना इसका स्लोप कैलकुलेट कर लो कैसे निकालते हैं स्लोप दोबारा बता देता हूं सर्कल की इक्वेशन का किसी भी पैराबोला की हाइपरबोला की इक्वेशन का स्लोप निकालने का शॉर्टकट होता है कि नेगेटिव का साइन लगाओ एक दफा पूरी इक्वेशन का डेरिवेटिव लोगे x के रिस्पेक्ट से कीपिंग द अदर वेरिएबल जज कांस्टेंट डिवीजन के अंदर y के रिस्पेक्ट से डेरिवेटिव लेना है ये जो आपके पास स्लोप आता है ना ये टेंज लाइन का स्लोप होता है स है ना ये आपके पास स्लोप की वैल्यू आ गई आपको जो पॉइंट गिवन था उसमें x और y में प्लॉट करोगे सिंपलीफाई करके स्लोप का आंसर आ गया आपको पॉइंट गिवन है ये पॉइंट आपका x1 y1 होता है इक्वेशन ऑफ इक्वेशन बनाने के फॉर्मूले में डालो सिंपलीफाई कर दोगे आंसर आ जाएगा सर ये क्वेश्चन इसी तरह था बट वैल्यूज याद नहीं है कोई मसले की बात नहीं है मेरे प्यारे बेटे ये देखो लास्ट क्लास में मैंने आपको कांसेप्ट बताया था कभी भी आपकी लिमिट अगर इंफिनिटी के ऊपर अप्रोच कर रही है बेटा कभी भी अगर आपकी लिमिट इंफिनिटी पे अप्रोच कर रही है ना तो हमेशा याद रखिएगा अगर फ्रैक्शन फॉर्म में इस तरह का क्वेश्चन आ रहा है इसको सॉल्व करने का शॉर्टकट क्या होता है सबसे पहले क्वेश्चन में देखो हाईएस्ट पावर वेरिएबल कौन सा है पूरे क्वेश्चन में ऊपर और नीचे देखो हाईएस्ट पावर वेरिएबल कौन सा है x स् आ रहा है इस क्वेश्चन में हाईएस्ट पावर वेरिएबल ऊपर भी उसका को एफिशिएंट देखो नीचे भी उसका को एफिशिएंट देखो ऊपर x स् का को एफिशिएंट क्या है थ्र के बराबर नीचे x स् का को एफिशिएंट है नेगेटिव 1 के बराबर तो इसका आंसर होगा नेगेटिव का थ्री a की पावर x का डेरिवेटिव क्या होगा a की पावर x एज इट इज आ जाएगा सिंपल तरीके से फिर आप क्या करोगे बेटा l ए लोगे और उसके बाद फिर पावर में आने वाली टर्म का डेरिवेटिव अप्लाई कर दोगे नेक्स्ट क्वेश्चन जो हमारे पास आ रहा है ये आ रहा है पैरामेट्रिक इक्वेशन का y = l n x = e की पावर t बेसिक कांसेप्ट है भाई आपके पास कभी भी दो इक्वेशंस अगर आ रही हो तो दूर से पता चल जाता है पैरामेट्रिक इक्वेशन का कांसेप्ट आ रहा है सिंपल तरीके से x वाली इक्वेशन का इंडिविजुअल डेरिवेटिव लो y वाली इक्वेशन का इंडिविजुअल डेरिवेटिव लो तो l ए t का डेरिवेटिव क्या होगा बेटा देखो l ए t का आपके पास डेरिवेटिव आ जाएगा सिंपल तरीके से 1 / बा t के बराबर और t का डेरिवेटिव t की रिस्पेक्ट से वन होगा तो लिखने की जरूरत नहीं है e की पावर t का डेरिवेटिव क्या होगा e की पावर t का डेरिवेटिव होगा आपके पास बेटा सिंपल तरीके से नेचुरल एक्सपो ंट का फॉर्मूला अप्लाई करोगे e की पावर t को एज इट इज एक बार लिखोगे फिर पावर में आने वाले फंक्शन का डेरिवेटिव लोगे t का डेरिवेटिव t के रिस्पेक्ट से वन हो जाएगा अब चूंकि आपको dydekop.org अगर डिवाइड हो रही हो सबसे नीचे वाली टर्म नीचे से ऊपर जाके पलटी खाके लिखी जाएगी तो ये बन जाएगा मेरे पास 1 / t * 1 / e की पावर t तो मेरा आंसर आ जाएगा सिंपल तरीके से 1 / e की पावर t * t ये मेरा क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई क् आ र इस क्वेश्चन में स्टूडेंट बता रहा है कि भाई सेकंड डेरिवेटिव मांगा हुआ था cosec2x का तो बेटा देखो cc2 x का सेकंड डेरिवेटिव कैसे निकालो बच्चों वाली चीज है भाई c स् x का फर्स्ट टाइम डेरिवेटिव जब आप लोगे तो जाहिर सी बात है पावर फॉर्मूला अप्लाई होगा पावर पहले आएगी फिर पावर में से एक माइनस करके आप लिखोगे फिर आप बेस का डेरिवेटिव लोगे तो cc2 का यह मेरे पास नेगेटिव का टू पहले आ जाएगा अब जब मैं एक और दफ़ा डेरिवेटिव लूंगा ना देखो दो फंक्शंस मल्टीप्लाई हो रहे हैं तो डेरिवेटिव का मल्टीप्लिकेशन फॉर्मूला आएगा सिंपल तरीके से आपने क्या करना है आपने एक दफा cosec2x को एडिज लिख देना है और फिर सिंपल तरीके से आप cot2x का डेरिवेटिव क्या होता है c x का डेरिवेटिव होता है नेगेटिव का cosec2x फिर आगे आएगा प्लस का सा अब देखो जिस फंक्शन का डेरिवेटिव ले चुके थे उसको एज इट इज रहने दोगे और जिस फंक्शन का नहीं लिया तो डेरिवेटिव लोगे हमने cot3x स्क्वायर का नहीं लिया उसका दोबारा डेरिवेटिव ले लोगे तो c स्क्वा का डेरिवेटिव अगेन यहां पे आप डेरिवेटिव का पावर फॉर्मूला इस्तेमाल करोगे तो c स्क्वा का डेरिवेटिव क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 2 * आगे देखो प्लस माइनस का माइनस और जाहिर सी बात है मेरे पास ये इक्वेशन एक लाइन की आ रही है 4x + 3y - का b मुझे पता है स्लोप निकालने का फार्मूला होता है नेगेटिव का a / बा b सो इट शुड बिकम इट शुड बिकम हमारे पास सिंपल तरीके से स्लोप की वैल्यू क्या आएगी नेगेटिव का a a बराबर है 4 के b बराबर है 3 के तो ये आ जाएगा m = 4 / 3 ये मेरे पास नेगेटिव का 4 / 3 ये मेरे पास इस लाइन का स्लोप आ गया अगर कोई लाइन इसके परपेंडिकुलर के ऊपर है तो जाहिर सी बात है व्हेन एवर द टू लाइंस आर परपेंडिकुलर तो उनका स्लोप क्या होता है m1 मल्टीप्ला बा m2 इज ऑलवेज इक्वल टू नेगेव 1 तो अगर मेरे पास एक लाइन का स्लोप नेगेटिव का 4/3 है तो दूसरी वाली लाइन का स्लोप क्या होगा जो परपेंडिकुलर के ऊपर है उसका स्लोप होगा प्लस का 3 / 4 क्योंकि नेगेटिव से नेगेटिव कट जाएगा ना तो ये उस लाइन का स्लोप आ रहा होगा ये बेसिक कांसेप्ट है इस क्वेश्चन का देखो कुछ चीजें ऐसी होती हैं जो बड़ी बेसिक चीजों के ऊपर डिपेंड करती हैं बेसिक कांसेप्ट के ऊपर डिपेंड करती हैं आपने वहां पे बस अपने आप को विजिलेंट रखना है आपने वहां पे बस उन चीजों को अप्लाई करने के ऊपर मूव करना है देयर इज नथिंग डिफिकल्ट बिलीव मी एवरीथिंग इज वेरी इजी अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है n कॉमिनेशन 3 बराबर है n कॉमिनेशन फ के तो आई गेस यहां पे आपसे n की वैल्यू पूछी जा रही होगी कोई मसले की बात नहीं है भाई देखो हमारे पास ये जो बेसिक कांसेप्ट ना ये कॉमिनेशन का बेसिक कांसेप्ट है हमेशा याद रखिएगा कॉमिनेशन में एक बेसिक फार्मूला होता है अगेन कॉमिनेशन के अंदर एक बेसिक फार्मूला होता है हमारे पास कि n कॉमिनेशन n माइनस का r किसके बराबर होगा n कॉमिनेशन r के ये बेसिक फार्मूला होता है सो अगर मैं इसको देखूं ना अगर मैं यहां पे इसी कांसेप्ट को अप्लाई करूं कि भाई n कॉमिनेशन 3 किसके बराबर है n कॉमिनेशन 5 के तो और मुझे वैल्यू निकालनी है फॉर एग्जांपल यहां पर n की तो n की वैल्यू कैसे निकाली जाएगी तो बेटा देखो वो कांसेप्ट क्या होता है कि हमें अगर n की वैल्यू चाहिए तो n बरा बराबर होगा किसके r1 + r2 के तो फॉर एग्जांपल अगर मेरे पास क्वेश्चन आ रहा है ना n कॉमिनेशन 3 बराबर है n कॉमिनेशन 5 के तो इसका मतलब है कि बेटा आपके पास n किसके बराबर होगा r1 + r2 के यानी कि 3 प् के 5 के तो n की वैल्यू शुड बी इक्वल टू 5 प् का 3 8 के बराबर तो ये इस क्वेश्चन का सिंपल आंसर होगा n की वैल्यू किसके बराबर होगी सिंपल एट के बराबर होगी ये आपके पास पर्टिकुलर बेटा इस क्वेश्चन का क्या आ रहा होगा आंसर आ रहा होगा देखो बहुत बेसिक कांसेप्ट होता है इसके अंदर कोई मुश्किल चीज नहीं होती आप सिंपल तरीके से चीजों को सिंपलीफाई करते हो सॉल्व करते हो एंड आखिर में अपना आंसर निकालते हो आप चाहो तो चेक भी कर लो कि भाई एट कॉमिनेशन थ्री और ट कॉमिनेशन फाइव हमेशा आपस में बराबर होंगे इस शॉर्टकट को हमेशा जहन में रखिएगा कि भाई याद रखिएगा आपके पास एक बेसिक प्रॉपर्टी होती है कॉमिनेशन में कि n कॉमिनेशन n - का बराबर होगा n कॉमिनेशन r के तो n की वैल्यू किसके बराबर होती है r1 + r2 के स है ना इस फॉर्मूले को हमेशा न में रखिएगा आगे बच्चा क अच्छा बेटा नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है इफ सर हाशिम एंड सर बिलाल स्टार्टिंग फ्रॉम अ फिक्स्ड पॉइंट रनिंग इन द अपोजिट डायरेक्शन विथ द स्पीड 5 किमी पर आवर एंड 6 किमी पर आवर व्हाट इज द डिस्टेंस बिटवीन दे 3 आवर्स भाई ये सर बिलाल हमारे बड़े भाई फिजिक्स के मंजन वाले तो उनके बारे में फरमा रहा है कि बच्चा कि भाई अगर सर हाशिम और सर बिलाल एक अपोजिट पॉइंट से एक फिक्स पॉइंट से अपोजिट डायरेक्शन में भागना स्टार्ट कर दें ध्वनि के एक तरफ यहां पे भाग रहा है एक बंदा एक बंदा यहां पे भाग रहा है कि लेट्स सपोज सर हाशिम की स्पीड आ रही है 5 किमी पर आवर की सर बिलाल की स्पीड आ रही है 6 किमी पर आवर की टाइम गिवन है 3 आवर्स का तो रिलेटिव स्पीड आपको निकालनी है सबसे पहले आप इनकी टोटल स्पीड निकाल लो कि भाई एक की है 5 किमी पर आवर दूसरे की 6 किमी पर आवर है तो टोटल कितनी हो जाएगी 11 किमी पर आवर हो जाएगी डिस्टेंस कैलकुलेशन कैसे करोगे आप सिंपल तरीके से ब डिस्टेंस किसके बराबर होगा रिलेटिव स्पीड मल्टीप्लाई बाय टाइम के तो आपके पास स्पीड अगर 11 की आ रही है मल्टीप्लाई बा 3 कर दो 33 किमी दोनों ने एक दूसरे के आफ्टर 3 आवर्स दोनों ने 33 किमी का ट्रेवल करा हुआ होगा ये बेसिक कांसेप्ट है इस क्वेश्चन का नेक्स्ट क्वेश्चन में कह रहा है सर हराम वाला भी आया था देखो बेटा ये शुगल मेला लगा रहा है हराम वाला भी आया था या हाम वाला जो क्वेश्चन था जो मैंने आपको करवाया था अपनी मैराथन के अंदर मैंने गलती से हाम की जगह पे हराम कह दिया तो देखो बच्चे क्या कर रहे हैं फन कर रहे हैं खैर नेक्स्ट क्वेश्चन भी वो कह रहे हैं सर ये बच्चों वाला भी था सिंपल तरीके से भाई इसका आपको डिटरमिनेट लेना होगा देखो आपको एक शॉर्टकट बताता हूं कभी भी आपके पास जो है ना डायगोनल मैट्रिक्स आ जाए ना इसका डिटर्मिननेंट लेने का शॉर्टकट क्या होता है सिंपल डायगोनल एलिमेंट्स को आपस में मल्टीप्लाई करवा दीजिए तो 2 * 2 4 4 * 2 8 इसका डिटरमिनेट आ जाएगा सर टू क्वेश्चंस वर लाइक दैट कि अगर फंक्शन मैक्सिमम वैल्यू के ऊपर जा रहा है एट x = 3 अ एट x = ग्र दन इव 0 देन फाइंड द फंक्शन यानी कि सर इस तरह का कुछ क्वेश्चन था इस तरह का था बट समझ में नहीं आया अगेन आई एम नॉट श्यर अबाउट द क्वेश्चन क्या था बच्चे ने कुछ लिखा है इस तरह का था अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर कह रहा है कि भाई 1+ क थीटा डिवाइड बाय 1 प् का से थीटा देखो भाई इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या है आपके पास सिंपल तरीके से आपके पास यहां पर आ रहा है 1 प् का क थीटा और नीचे आ रहा है 1 प् का से थीटा हमें पता है से बराबर होता है 1 / क थीटा के इसको ओपन अप करवा लो बेशक तो नेक्स्ट स्टेप में जाके इसको बेसिक सिंपलीफाई करवा लोगे तो 1 प् का क थीटा बन जाएगा यहां पे आपके पास हो जाएगा क थीटा प् का 1 डिवाइड बाय क थीटा मै इस का बेसिक कांसेप्ट है एक से ज्यादा टर्म्स अगर डिवाइड हो रही हो तो बेटा सबसे नीचे वाली टर्म नीचे से ऊपर जाके रेसिप प्रोकेट फॉर्म में लिखी जाती है तो ये बन जाएगा क थीटा डिवाइड बा क थीटा + का 1 इस टर्म से टर्म कैंसिल आउट हो जाएगी सिंपल क आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि सर 11 7 और 3 जनरल टर्म निकालनी थी तो भाई 11 में से सात का डिफरेंस कितना होगा 11 में से अगर सात निकालो ग तो चार बचेगा और सात और चार तीन में भी डिफरेंस कितना होगा चार का होगा अर्थमेटिक प्रोग्रेशन का कांसेप्ट आ रहा है आपको जनरल टर्म फाइंड करनी है यानी कि tn6 तो n आपको नहीं पता कि नंबर ऑफ टर्म्स क्या आ रही है तो a ् का n - का 1 * d a की वैल्यू 11 के बराबर है प्लस का n - का 1 कॉमन डिफरेंस क्या है चार का है तो सिंपल तरीके से बन जाएगा 11 प् का 4n माइनस का 4 तो 11 में से अगर आप चार निकाल दो जाहिर सी बात है क्या बचेगा सात बचेगा तो 7 प् का 4n इसकी जनरल टर्म होगी सिंपल तरीके से यही क्वेश्चन होगा सिंपल डिटरमिनेट का इस क्वेश्चन के स्टार्ट में बच्चे ने लिखा हुआ भी है सर इसमें यही था सर सेम यही था कोई मसले की बात नहीं है देखो 3/3 के मैट्रिक्स का डिटर्मिननेंट लेना है यूजुअली इस तरह के क्वेश्चन के डिटर्मिननेंट का डायरेक्टली आंसर ज़ीरो होता है बट अगेन आप इसको सॉल्व करोगे कैसे सॉल्व किया जाएगा अगेन बेसिक मेथड है जिस तरह 3/3 का डिटरमिनेट निकालते हैं ना उसी मेथड के ऊपर एक क्वेश्चन सॉल्व होगा लेट मी शो यू गाइज किस तरीके से इसका सॉल्यूशन आ रहा होगा मैं इसको यहां पे शो कर देता हूं कभी सिंपल तरीके से देखो बेटा ये आपके पास पर्टिकुलर मैट्रिक्स आ रहा है आपने इसका डिटरमिनेट लेना है स डिटर्मिननेंट कैसे लिया जाएगा आपको पता है टम लेने का तरीके का क्या होता है सिंपल तरीके से आपने पहली वैल्यू को लेना है बाकी की दो वैल्यूज के ऊपर आप क्या करोगे जब आप फर्स्ट वैल्यू को ओबवियसली सेलेक्ट करोगे तो x स् y को आपने सेलेक्ट करा बाकी जिस रॉ जिस कॉलम में आ रहा होगा इग्नोर कर दोगे बाकी की चार वैल्यू को रखोगे इट इज अ टाइम सकर क्वेश्चन इट इज अ टाइम सकर क्वेश्चन लिटरली तो भाई जाहिर सी बात है y एक जाके z y से मल्टीप्लाई होगा क्योंकि यहां पे आपके पास फिर आ जाएगा y डिवाइडेड बाय x * z / x और यहां पे हो जाएगा y x * z जो है ये वाला जो x * y स् z है एक और हमारे पास x * y स् z ये आ रहा है ये कैंसिल आउट हो जाएगा सिमिलरली देखो ये y स् z स् इस वाली टर्म से कैंसिल आउट हो जाएगा सिमिलरली हमारे पास यहां पे एक और होगा वो आपस में कैंसिल आउट हो जाएगा तो फाइनली इसका डिटरमिनेट का आंसर हमारे पास जीरो के बराबर आ रहा होगा सिंपलीफाई जब करोगे तो उसका फाइनल आंसर क्या आएगा जीरो के बराबर आएगा तो बेसिक 3/3 का मैट्रिक्स है और ये टाइम सकर क्वेश्चन है पहले बता देता हूं इसको सॉल्व करने की दो लॉजिस है यार या तो आप इसको पूरा ओपनली सॉल्व करवाओ अदर वाइज आप एक तुक्का आप ले सकते हो कि यार आप एक हार्ड एंड फास्ट लॉजिक ले सकते हो कि आप जीरो अप्लाई कर दो मगर रो हर दफा अप्लाई नहीं होता क्योंकि देखो हो सकता है कि सिंपलीफाई करने पे कोई और भी आंसर आता बट अगेन डिपेंड करता है ऑप्शंस क्या आते हैं अगर तो ऑप्शन न्यूमेरिक फॉर्म में तो ओबवियसली इसका आंसर सिंपल ज़ीरो होगा क्योंकि डिटरमिनेट की प्रॉपर्टी होती है कभी भी रोज या कॉलम्स अगर आप सिमिलर फॉर्म कर दो तो आंसर ज़ीरो होता है या फिर आप इस क्वेश्चन को एक और मेथड पे सॉल्व भी करो कि आप पहले रोज और कॉलम्स को सिमिलर बनाओ आप सिंपल तरीके से भई ये x स् य पहली र जो आ रही है इसको सिंपल तरीके से आप मल्टीप्लाई करवा दो किसके साथ y के साथ मल्टी नहीं आप इसको डिवाइड करवा दो किसके साथ y हर एक में आ र तो y के साथ डिवाइड करवा दो इससे क्या होगा आपके पास सिंपल x स् बचेगा y स् बचेगा और z स् बचेगा फिर आपके पास देखो जो सेकंड रॉ आ रही है इसके अंदर अ बल्कि नहीं थर्ड रॉ जो आपके पास आ रही है इसको भी अगर मैं y से डिवाइड करवाऊंगी तो यहां पे सिंपल x आ जाएगा सिंपल y आ जाएगा और सिंपल z आ जाएगा अब मैं अगर अब मैं अगर इसको बारी-बारी लेके चलूंगा तो फिर मुझे पूरी रॉ को ली अगर मैं सेकंड रॉ को देखूं तो सेकंड रॉ को अगर मैं x से मल्टीप्लाई करवाऊंगी तो ये बन जाएगा x स्वार और यहां पे मेरे पास आ जाएगा सिंपल तरीके से y और अब मेरे पास आ जाएगा सिंपल z तो अगर मैं गौर से देखूं ना ऊपर मेरे पास आ रहा है y स् इधर मेरे पास आ रहा है z स् सही है ना सो भाई आप इसको फर्द सिंपलीफाई ऐसे करवा सकते हो कि आप इधर से कुछ कॉमन लो या मल्टीप्लाई डिवाइड करवाओ तो आपके पास दो रोज और दो कॉलम सिमिलर आ जाएंगी तो उस तरीके से भी आप इसका डिटर्मिननेंट का आंसर जरो बना सकते हो कि अगर दो रोज या दो कॉलम सिमिलर हो जाए तो उस सूरत में भी डिटरमिनेट का आंसर क्या होता है ज़ीरो के बराबर वैसे नॉर्मल तरीका सॉल्व करने का ये वाला है नहीं तो आप रोज और कॉलम को भी सिमिलर बना के सॉल्व कर सकते हो नॉट अ बिग डील खैर नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है कि भाई सर ओमेगा वाले क्वेश्चंस आए थे एक से दो यानी कि ओमेगा का मतलब क्या है ओमेगा बेस्ड क्वेश्चन आए होंगे सॉल्व करने के लिए नेक्स्ट नंबर पे बच्चा बता रहा है सर कॉम्प्लेक्शन वैल्यू याद नहीं है मगर z1 का आपने कॉन्जुलेरे और उसका हो उसका आपने देन मॉडल्स लेना था बच्चों वाली चीज़ें कोई इशू नहीं है इसके अंदर आप सिंपल तरीके सिंपलीफाई करोगे आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता र है कि सर क्वेश्चन आया था प्रॉफिट लॉस का क्वेश्चन था इंटरेस्ट का क्वेश्चन था एज प्रॉब्लम्स का क्वेश्चन था और एक क्वेश्चन यह आया था 32 स् / बा 12 और नीचे होल डिवीजन में आ रहा है 6 * 0.2 सिंपलीफाई करवा लो 32 का स्क्वायर पहले लेना चाह रहे हो 32 स्क्वायर का मतलब क्या है 32 के स्क्वायर का मतलब है 32 म 32 और ये कंप्लीट टर्म क्या हो रही है डिवाइड कर रही है 12 से यानी कि 12 इसके नीचे डिवीजन में आ रहा है और होल डिवीजन में क्या है 6 म 0.2 6 * 0.2 0.2 किसके बराबर होता है 0.2 बराबर होता है अगर आप चेक करना चाह रहे ना डेसिमल को जब आप रिमूव करोगे तो डेसीमल जब एक प्लेस आगे जाएगा तो नीचे डिवीजन के बाद वन के बाद उतने जरो आ जाएंगे तो 2 / बा 10 के बराबर होगा तो 2 डिवा बा 10 का मतलब क्या है 2 * 1 2 2 * 5 10 यानी कि 0.2 बराबर होता है हमारे पास 1 / बा 5 के इट्स अ वेरी बेसिक कांसेप्ट हमने सिंपल तरीके चेक करके निकाल भी लिया तो यहां पे सिंपल आ जाएगा 1 / 5 मैस का बेसिक कांसेप्ट है एक से ज्यादा टर्म्स अगर डिवाइड हो रही हो तो सबसे नीचे वाली टर्म नीचे से ऊपर जाके रेसिप प्रोकेट फॉर्म में लिखी जाती है तो ये बन जाएगा आपके पास सिंपल 5 / 6 तो इसको फदर सिंपलीफाई मैं कैसे करवाऊंगी 2 * 3 6 2 * 1 2 एंड 2 * सि इज 12 ओके अच्छा यहां पे कैसे सॉल्व हो सकता है ये सॉल्व हो सकता है मेरे पास अगेन 2 * 6 12 और यहां पे बन जाएगा 2 * 1 2 2 16 आपके पास 2 हो गया फिर देखो 2 * 3 6 हो जाएगा और 2 * 8 16 हो जाएगा फर्द सिंपलीफाई अगर मैं करना चाहूं तो भाई थ्र के टेबल में 16 तो नहीं आता तो जाहिर सी बात है ऊपर क्या बचा ऊपर बच गया आपके पास 16 * 8 * 5 और नीचे डिवीजन में 3 * 3 9 आ गया तो भाई हमें मालूम है अगर आप सिंपल में भी सॉल्व करो ना 16 * बा 8 किसके बराबर होता है 128 के तो 128 को डायरेक्टली मल्टीप्लाई करवा दो फाइव के साथ तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 5 * 8 40 का रो 4 कैरी 5 * 2 10 और चार का इजाफा 14 का चार और एक कैरी 5 5 और 6 का 6 सिंपल सी बात है ना बेटा 128 को अगर मैं फाइव से मल्टीप्लाई करूंगा तो क्या बनेगा 640 और नीचे डिवीजन में नाइन का नाइन आ गया चेक कर लेते हैं कि भाई ये नाइन पे सिंपलीफिकेशन हो सकती है नहीं हो सकती ना क्योंकि ज़ीरो आ रहा है तो नहीं होगी तो ये इसका क्वेश्चन का फाइनल आंसर होगा अगर आपसे एग्जामिनर कह रहा है इसको डेसीमल में निकालो डेसिमल में भी निकाल सकते हो 640 को ऊपर रखा नाइन को बाहर रखा हमें पता है नाइन के टेबल में 64 नहीं हो सकता हां मगर मुझे ये पता है कि 9 * 8 72 होता है ओके और हमारे पास सिंपल तरीके से 97 क्या होता है 63 होता है करीब तनी नंबर कौन सा होगा अ 9 8 क्योंकि 72 होता है तो 9 से क्या है 63 है तो 9 से 63 आ गया यहां पे कितना बचा एक बचेगा ऊपर से क्या आ जाएगा जीरो का जीरो आ गया तो जाहिर सी बात है अब 10 आ रहा है 10 आ सकता है बिल्कुल आ सकता है 9 1 9 हो जाएगा तो एक कैरी बचेगा पॉइंट लगाया फिर 10 आ गया फिर आपके पास क्या होगा 71.1 के अराउंड इसका आंसर आ रहा होगा सिंपल कांसेप्ट है बेटा अच्छा भाई नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चे ने सीरीज डिफरेंट डिफाइन करी हुई है कि भाई आईक्यू के अंदर सीरीज आई थी अच्छा ये सीरीज मैंने पहले भी करवाई थी 0336 9 वाली तो ये कांसेप्ट आ रहा है एक आ रहा है 4 8 12 16 सिंपल आपके पास चार चार का डिफरेंस दिख रहा है इस सीरीज के अंदर भाई अब देखो ये मेरे पास एक और जैसे यहां पे सीक्वेंस गिवन है वन के बाद फोर फोर के बाद थ्री थी के बाद नाइन नाइन के बाद फाइव सो भाई ये सीक्वेंस देख लीजिएगा मेरे ख्याल में स्टार्टिंग के अंदर टू का डिफरेंस आ रहा है फिर एंड में जाके तीन का शायद हो रहा है हां फिर स्टार्टिंग में पहले दो टर्न में दो का है फिर तीन का फिर चार का हो रहा होगा इस तरीके से आपके पास खर ये सीक्वेंस एक आ रहा है चेक कर लीजिएगा नेक्स्ट क्वेश्चन आपके पास कह रहा है बी एंड सी इज चिल्ड्रन ऑफ a - सी इज द वाइफ ऑफ डी अगेन डिपेंड करता है क्वे क् के बच्चे ने स्टेटमेंट गलत लिखी हुई है मर खैर क्वेश्चन की स्टेटमेंट इस तरह की आ रही है तो आपके भा लॉजिक मिल गई कि b और c क्या आ रहे हैं चिल्ड्रन आ रहे हैं a - c के और a के और c वाइफ है डी की तो इस तरह का कुछ क्वेश्चन आ रहा है आपके पास इसको चेक कर लीजिएगा ये मेरे ख्याल में यहां पे कॉमा होगा या a - c तो नहीं होगा b और c चिल्ड्रन है a के और सी आपके पास वाइफ आ रही है डी की व्हाट इज द रिलेशन ऑफ ए एंड डी तो भाई ए और डी का रिलेशन क्या होगा एडी जाहिर सी बात है ए का बेटा होगा फफ आई एम नॉट रॉन्ग बी एंड सी चिल्ड्रन है ए के और सी क्या है वाइफ है डी की सही है सी अच्छा वाइफ है डी की सही है सो उसका दमाद का रिलेशन होगा ना सन इन लॉ होगा वो सन इन लॉ होगा ना a का a की अगर बेटी सी है तो जाहिर सी बात है सी का डी से रिलेशन है वाइफ का हस्बैंड वाइफ का तो जाहिर सी बात है डी का रिलेशन a के साथ क्या होगा किसी खातून का अपने सुसर के साथ जो रिलेशन होता है वो होगा सिंपल है अगेन ऑप्शंस पे डिपेंड कर रहा है तो ये क्वेश्चन आ रहा है कि भाई आपके पास इस तरीके से अगर एक ट्रायंगल था इसको उल्टा कर दिया और ये खाली हो गया तो जाहिर सी बात है इसके अंदर क्या होगा ये आपके पास आ जाएगा एक ये क्वेश्चन हमारे पास पैटर्न का आया हुआ है 15 20 15 20 15 20 आपसे कह रहा है कि नेक्स्ट टर्म क्या होगी इसको चेक कर लीजिएगा ये क्वेश्चन आ रहा है अब देखो 13 जुलाई का फास्ट इस्लामाबाद के कैंपस का हमारे पास क्वेश्चन आ रहे हैं इसमें बच्चा बता रहे हैं कि सर क्वेश्चन आया था डेरिवेशन के 10 से 12 एमसीक्यू थे एडवांस मैथ में वेरी नाइस हो गया एक और क्वेश्चन आया हुआ है ccc.com जो भी आपका एंगल आ रहा है ना उसको मत देखो तुम्हारा एंगल लद बात नहीं है तीन दफा आपको कंकट डेरिवेटिव देने थे एक क्वेश्चन ये आ रहा था एक और क्वेश्चन के बारे में बच्चा बताता है कि सर स्लोप ऑफ दी लाइन का क्वेश्चन था कोई मसले की बात नहीं है स्लोप ऑफ़ द लाइन का क्वेश्चन था तो भाई सिंपल स्लोप निकालने का फार्मूला आपको मैंने बताया व एक फार्मूला होता है नेगेटिव का a / बा b एक फॉर्मूला होता है अगर दो पॉइंट्स के दरमियान का स्लोप निकालना है तो y2 - का y1 / बा x2 - का x1 एक और स्लोप होता है अगर एंगल गिवन हो इंक्लिनेशन गिवन हो तो m इ इवल टू टेंज थीटा का फार्मूला होता है पांच से छह क्वेश्चन सिंपल लिमिट पुट करने के थे इंटीग्रेशन के शॉर्टकट के दो थे लॉग प्रॉपर्टी का क्वेश्चन था इप्रॉपर्टी फाइंड करना था पैराबोला हाइपरबोला बच्चों वाला कांसेप्ट है बेटा सारे करवाए हुए हैं डे 1 डे टू डेथ डे फर के ऊपर मेरा एक भी क्वेश्चन सीक्वेंस एंड सीरीज का नहीं था सो भाई अच्छा अच्छी बात है बेटा प्रोबेबिलिटी के अंदर कॉइंस का केस आया हुआ था एटलीस्ट वन टेल वाला मैराथन से तो भाई देखो हमारे जो शागिर्द है हमें मैराथन से अब अल्हम्दुलिल्लाह बता रहे होते हैं भैया देखो हर जगह पे अल्हम्दुलिल्लाह प्रेजेंस होती है पिशर कैंपस और इस्लामाबाद कैंपस और लाहौर कैंपस तो ये इस्लामाबाद का पेपर है मैंने ऊपर लिखा हुआ भी दिखाया था आपको तो देखो मैराथन बच्चे ने कहा हुआ है फंक्शन एंड लिमिट्स के अंदर सेवन टू एट क्वेश्चंस थे लिमिट के सिंपल लिमिट पुट करनी थी सर f इवर्स का एक क्वेश्चन था f इवर्स का क्वेश्चन क्या होता है इवर्स आपके फंक्शन का कांसेप्ट आ रहा था इसका मैं लॉजिक आपको बता देता हूं एक एक क्वेश्चन आया हुआ था f इव x का तो भाई मैं इस कांसेप्ट को आपको बता देता हूं सिंस इवर्स के क्वेश्चन जो होते हैं बड़े इंपोर्टेंट होते हैं और अक्सर बच्चे उसको भूल जाते हैं क्योंकि ज्यादा रिपीट नहीं हो रहे होते तो भाई मैं आपको इसके ऊपर एक क्वेश्चन दिखाता हूं ये क्वेश्चन आगे हमारे पास आएगा अभी अभी रिसेंटली पिशा और कैंपस के अंदर पूछा गया था क्वेश्चन ये था कि एग्जामिनर कहता है कि भाई तुम्हारे पास फंक्शन गिवन है fx6 एक + का 5 और नीचे डिवीजन के अंदर आपके पास आ रहा है 2x प् का 1 एग्जामिनर कहता है इसको सिंपलीफाई करके बताओ इसका इवर्स निकालना है इसका f इवर्स आपको वन निकालना है ये क्वेश्चन आया हुआ था सबसे पहले क्या निकालो ग बेटा f इवर्स की वैल्यू निकालो यहां से देखो f इवर्स फाइंड कैसे करते हैं जो भी आपको फंक्शन गिवन होता है ना सबसे पहले तो fxxx.pro वन सेकंड स्टेप में आपने क्या करना है x की फॉर्म में क्वेश्चन को कन्वर्ट करना है सेकंड स्टेप में क्या करना होता है x की फॉर्म में क्वेश्चन को कन्वर्ट करना है तो बेटा देखो टम यहां पे डिवाइड होर मल्टीप्लाई होगी तो ये बन जाएगा y * 2x + का 1 और इक्वल टू के बाद क्या आ रहा है 6x + का 5 तमाम वैल्यूज को दूसरी तरफ शेयर कर देंगे ब्रैकेट को ओपन करोगे जाहिर सी बात है y वाली टर्म अंदर वाली तमाम टर्म से आके क्या हो जाएगी मल्टीप्लाई हो जाएगी क्योंकि आपने x की फॉर्म में क्वेश्चन को कन्वर्ट करना है ना तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा मेरे पास 2y एक प्स का y और प्लस का 6 जब यहां पर आएगा नेगेटिव का 6x बन जाएगा इक्वल टू के बाद फाइव का फाइव एज इट इज तो भाई प्लस के y को दूसरी तरफ भेज दो नेगेटिव का y हो जाएगा इन दोनों टर्म्स में से आप x को कॉमन ले लो क्योंकि x की फॉर्म में आपने क्वेश्चन को कन्वर्ट करना है तो x की फॉर्म में जब कन्वर्ट करना है तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 2y - का 6 एज इट इज इक्वल टू के बाद फव का फ प्लस का y जब वहां पे जाएगा नेगेटिव का y बन जाएगा अब देखो ये टर्म यहां पे मल्टीप्लाई हो रही है वहां पे डिवाइड हो जाएगी तो आपके पास x की वैल्यू क्या आ जाएगी x की वैल्यू आ जाएगी 5 - y / 2y - का 6 के बराबर अब चूंकि आपने आपने x की फॉर्म में क्वेश्चन को आपने x की फॉर्म में क्वेश्चन को फाइंड कर लिया ये आपका सेकंड स्टेप कंप्लीट हो गया थर्ड स्टेप में बस आपने करना क्या होता है जहां पे x आ रहा है उसको रिप्लेस करवा दोगे f इवर्स x से और जहां पे y आ रहा है उसको रिप्लेस करवा दोगे x से तो आपका फाइनली इवर्स निकल कर आ जाता है तो f इव x की वैल्यू क्या होगी y माइनस का 5 - का x और नीचे डिवीजन में आ जाएगा 2x - का 6 तो ये आपके पास फाइनली f इवर्स का आंसर आ गया चूंकि इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है f इव 1 की वैल्यू को फाइंड करना है तो भाई f इव 1 की वैल्यू किसके बराबर होगी सिंपल यहां पे वन का वन डालो यह बन जाएगा 5 - का 1 और नीचे डिवीजन में क्या आ जाएगा टू का टू 1 का 1 माइनस का 6 तो पांच में से एक जाएगा चार बचेगा दो में से छ जाएंगे तो जाहिर सी बात है नेगेटिव का चार बचेगा तो ये आपके पास आ जाएगा सिंपल तरीके से नेगेटिव 1 के बराबर ये इस क्वेश्चन का फाइनल आंसर था बचों वाली चीज है भाई नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता रहा है सर ट्रिगोनोमेट्री का क्वेश्चन था एग्जामिनर कह रहा था एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल निकालो साइड्स र गिवन थी कोई मसले की बात नहीं है हीरोज लॉ को अप्लाई कर दोगे अग अगर आपको कभी भी ट्रायंगल का एरिया फाइंड करना है आपको उसकी तीनों साइड्स की वैल्यूज गिवन है तो आप सिंपल तरीके से हीरोज लॉ को अप्लाई करोगे नेक्स्ट क्वेश्चन में एक बच्चा बता रहा है सर क्वेश्चन आया था क * sin-1 √3 मैंने ये वाले क्वेश्चन भी बेटा आप लोगों को करवाए हुए हैं देखो सा इवर्स की वैल्यू गिवन है सा इवर्स को चेंज करवा दो क इवर्स के ऊपर सा इवर्स के लिए फार्मूला क्या होगा इस √3 के नीचे कुछ भी नहीं है तो वन है तो सम पीपल हैव तो यानी कि आपको पीपल और हैव की वैल्यू गिवन है यानी कि आपके पास देखो p की वैल्यू आ रही है अंडर √3 के बराबर हाइपोटेन्यूज की वैल्यू आ रही है वन के बराबर आपको बेस चाहिए हमें पता है फार्मूला होता है h स् = p स् ् का b स् बेसिक कांसेप्ट है ना बेटा h का स्क्वायर वन का स्क्वायर आ जाएगा p का स्क्वायर अंडर रूट 3 का स्क्वायर हो जाएगा तो यहां से आप बेस का स्क्वायर निकाल लोगे तो भाई बेस की वैल्यू किसके बराबर आ जाएगी b की वैल्यू आ जाएगी स्क्वायर से रूट कट जाएगा तीन बचेगा एक में से तीन जाएगा दो बचेगा तो आपके पास b की वैल्यू किसके बराबर आ जाएगी अंडर √2 के बराबर आ जाएगी अब ये सा इवर्स आपको गिवन है आपने क्या बनाना है क इवर्स तो जाहिर सी बात है ना क्योंकि बाहर क आ रहा है तो अब देखो क का क एज इट इज ये जो सा इवर्स है इसको मैं रिप्लेस करवा रहा हूं क इवर्स के ऊपर हमें पता है क इवर्स का फार्मूला क्या होगा कल्ली ब्राउन हेयर तो बेस की वैल्यू किसके बा बराबर है अ √2 और हाइपोटेन्यूज की वैल्यू थी वन के बराबर तो क इवर्स से क कट जाएगा आंसर √2 के बराबर आ जाएगा सर ये कैसे सॉल्व किया अरे भाई सम पीपल है पीपल की वैल्यू √3 थी आपके पास हाइपोटेन्यूज की वैल्यू वन थी तो सिंपल तरीके से h में h को डाला p में p को डाला बेस में बेस सिंपलीफाई करोगे आंसर आ गया नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है टेंज 3 पा - का x देखो 3 पा का मतलब क्या होता है पाई कहते हैं 180° को आप खुद सोचो मैं आपको तरीके का बताता हूं 3 पा का मतलब क्या है एक शॉर्टकट है भाई आपके पास एक पा क्या होता है 180 के बराबर होता है यानी कि एक पा आपका दो क्वाड्रेट्स के बराबर होता है फिर 2 पाई आपका कंप्लीट क्या हो जाएगा 2 पा के ऊपर आपका 360° का एंगल पूरा हो जाता है यानी कि देखो 2 पा के ऊपर आपका कंप्लीट एंगल पूरा हो गया अब तीसरा जो पाई होगा ना जाहिर सी बात है 180 पे आएगा तो इसका मतलब क्या है आपको क्वेश्चन बेसिकली ये गिवन है कि टेंज 180 - का x आपको बेसिकली क्वेश्चन ये गिवन था आपको पता है रेफरेंस एंगल कैसा आ रहा है ये मैंने शॉर्टकट आप लोगों को बहुत करवाई है मेरी तो भाई ट्रिगोनोमेट्री में हमेशा शॉर्टकट आपको पढ़ा द हूं सबसे पहले तो भाई 180° का मतलब क्या है कि आप रेफरेंस एंगल आपका आ रहा है लेट व लाइन से लेटी व लाइन से रेफरेंस एंगल का मतलब मतलब ये कि आंसर के अंदर भी आपके पास क्या आएगा टेंज का टेंज आ जाएगा और आपका जो भी सेकंड एंगल है व इट इज आ जाएगा अब आपने देखना ये है कि भैया टेंज आपके पास यहां पे नेगेटिव होगा कि पॉजिटिव होगा देखो 180 - x का मतलब क्या है 180 में से अगर मैं x 0.01 भी है कुछ भी x की वैल्यू आ रही है अगर मैं 180 में से माइनस करूंगा जार सी बात सेकंड क्वाड्रेंट पे लाय कर रहा हूंगा और सेकंड क्वाड्रेंट के ऊपर टेंज हमेशा नेगेटिव होता है तो आंसर क्या होगा नेगेटिव का टेंज x होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया चार से पांच एमसीक्यू थे वेक्टर्स पोजीशन वेक्टर्स का कांसेप्ट था यूनिट वेक्टर ऑफ़ a का कांसेप्ट था थीटा गिवन था a और b की वैल्यू को फाइंड करना था सिंपल तरीके से आपने डॉट प्रोडक्ट को अप्लाई कर देना है क्वेश्चन सॉल्व हो जाएगा हमारे पास ये जो क्वेश्चन पेपर्स आ रहे हैं पिशर कैंपस से एक बच्चे ने हमें शेयर क करे थे तो भाई पिशाब कैंपस के क्वेश्चंस आ रहे हैं एग्जामिनर देखो इस क्वेश्चन में क्या कह रहा है एग्जामिनर कह रहा है लिमिट x अप्रोच कर रही है फोर के ऊपर अंडर रूट के अंदर x - का 4 / बा x - 4 नाउ दिस क्वेश्चन इज अ वेरी इंपोर्टेंट क्वेश्चन बिकॉज़ देखो इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या है इस क्वेश्चन का कांसेप्ट क्या है एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि भाई ऊपर स्क्वायर रूट आ रहा है नीचे सिंपल x - का 4 आ रहा है देखो अगर आप इस पे डायरेक्टली लिमिट्स को अप्लाई करवाओ ना तो जाहिर सी बात है इंफिनिटी बन जाएगा फंक्शन अनडिफाइंड हो जाएगा और अगर मैं एल हॉपिटल रूल को अप्लाई करवाऊं तब भी फंक्शन अनडिफाइंड रहेगा सो इसको थोड़ा टेक्निकली अगर मैं सॉल्व करने के ऊपर जाऊं ना तो पहले इसको रेशन आइज करवा देता हूं ताकि फंक्शन थोड़ा सा डिफाइंड हो जाए सही है मैं इसको क्या करवाता हूं इसको रेशन आइज करवा देता हूं रैशन आइज करवाने का मतलब है कि सेम अंडर रूट वाली टर्म से मल्टीप्लाई डिवाइड करवा देते हैं सेम अंडर रूट वाली टर्म से जरा मल्टीप्लाई डिवाइड करवा देते हैं इससे फाय तो बेटा देखो इससे फायदा क्या होगा इससे फायदा ये होगा ऊपर √ x - का फो जब √ x माइ के 4 से मल्टीप्लाई होगा ना तो जाहिर सी बात है ऊपर आपके पास क्या बन जाएगा ऊपर आपके पास आ जाएगा सिंपल x - का 4 और नीचे डिवीजन में एक x - का 4 आ गया और अंडर रूट के अंदर आ गया x - का 4 तो इस x - 4 से x - का 4 कैंसिल आउट हो गया और ये आपके पास आ गया 1 / अंडर रूट के अंदर x - का 4 अब अगर मैं लिमिट को अप्लाई करूं तो अभी भी देखो x की जगह प जब फर आएगा ना तो फंक्शन अनडिफाइंड हो रहा होगा अब फाइनली अगर मैं इसके ऊपर एल हॉपिटल को अप्लाई करवाऊं फाइनली क्या करेंगे अगर मैं अभी भी यहां पे लिमिट को अप्लाई करवाऊंगी अगर अभी भी इस क्वेश्चन पे लिमिट को अप्लाई करवाऊंगी तो जाहिर सी बात है फंक्शन अनडिफाइंड हो जाएगा क्योंकि x की जगह पे जब फर डालेंगे तो 4 माइ का 4 0 हो जाएगा तो इसका मतलब इस क्वेश्चन को सिंपलीफाई करवाने के लिए एल हॉपिटल रूल का इस्तेमाल करना पड़ेगा तो बेटा देखो एल हॉपिटल रूल कहता है ऊपर वाली टर्म का डेरिवेटिव अलग लेंगे तो वन का डेरिवेटिव क्या हो जाएगा रो हो जाएगा और नीचे वाली टर्म का डेरिवेटिव अलग लेंगे तो नीचे वाली टर्म का जब डेरिवेटिव मैं लूंगा ना तो ये बन जाएगा 1 / 2 रूट के अंदर x - का 4 और फिर ऊपर जाके क्या काम किया जाएगा x - 4 का डेरिवेटिव लिया जाएगा तो x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा नेगेटिव 4 का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा तो अगर मैं इसको तरीके से लिखूं तो ये बन जाएगा ज़ीरो का ज़ीरो मैथस का बेसिक कांसेप्ट है एक से ज्यादा टर्म्स अगर डिवाइड हो रही हो सबसे नीचे वाली टर्म नीचे से ऊपर जाके रेसिप प्रोकेट फॉर्म में लिखी जाती है तो 2 * रूट के अंदर x माइ का 4 नीचे डिवीजन में वन का वन आ गया अब फाइनली अगर आप लिमिट्स को अप्लाई भी करवाते हो ना भी अप्लाई करवाओ तो जीरो देखो पूरी टर्म से मल्टीप्लाई हो रहा है तो वैसे ही आपका आंसर जीरो आ जाएगा तो इस तरीके से क्वेश्चन आपका फाइनली सॉल्व हो रहा होगा इसका आंसर डायरेक्टली जीरो के बराबर होगा अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन जो हमारे पास आ रहा है डेरिवेटिव का आ रहा है इसके अंदर साइन हाइपरबॉलिक इवर्स आपसे पूछा हुआ है इवर्स अंडर रूट एक्स का डेरिवेटिव बताइए बेटा देखो हमारे पास दुनिया के अंदर दुनिया के अंदर आपके पास सिंपल साइ हाइपरबॉलिक इवर्स का फंक्शन का डेरिवेटिव क्या होता है साइन हाइपरबॉलिक इवर्स फंक्शन का डेरिवेटिव में फॉर्मूला होता है 1 / बा अंडर रूट के अंदर 1 प् फंक्शन का स्क्वायर और बात यहां पे खत्म नहीं होती बात बढ़ती है आगे आगे जाके जाहिर सी बात है फंक्शन का भी डेरिवेटिव अप्लाई करते हो तो भाई यहां पे अगर सा हाइपरबॉलिक इवर्स √ x आ रहा है तो इसका डेरिवेटिव क्या होगा ये होगा 1 / अंडर रूट के अंदर 1 + फंक्शन का स्क्वायर फंक्शन चूंकि अंडर √ x आ रहा है तो √ x का स्क्वायर हो जाएगा और बात यहां पे खत्म नहीं होगी बात बढ़ेगी आगे आगे जाके आप फंक्शन का डेरिवेटिव भी लोगे इसको आप आगे चलके सिंपलीफाई करवा दोगे तो आपका आंसर आ जाएगा दैट शुड बिकम 1 डिवाइड बा अंडर रूट के अंदर 1 प्लस का x स् और फिर √ x का डेरिवेटिव किसके बराबर होता है बराबर होता है 1/2 √ x के तो ये इस क्वेश्चन का पर्टिकुलर आंसर आ रहा होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर बता रहा है कि सर क्वेश्चन आया हुआ था आपके पास अल्फा का एंगल गिवन था 30° के ऊपर साथ ही देखें सर आपको बीटा का एंगल गिवन था 60° और आपको b वाली साइड की वैल्यू गिवन थी आपको फाइंड करनी थी a की साइड की वैल्यू तो सिंपल तरीके से इस क्वेश्चन में अगर आपको स्ल a की वैल्यू चाहिए इसको आप सा लॉ पे सॉल्व करोगे सा लॉ क्या होता है a / बा सा अफ तो a / sin3 = b / sin60 के बराबर तो इसका आंसर विद इन सेकंड्स पे वैसे ही आ जाएगा यार क्या आ जाएगा sin3 बराबर होता है 1/2 के इक्वल टू के बाद फ का 5 एज इट इज sin60 बराबर होता है 1 / √3 के सिंपलीफाई करवा दो बेटा इसका आंसर आ जाएगा इसमें क्या मतलब मुश्किल बात है तो भाई ये 1/2 कंप्लीट टर्म यहां पे डिवाइड हो रही है वहां पे के मल्टीप्लाई हो जाएगी तो ये आपके पास आ जाएगा a = 5 / 1 / √3 और ये जो आपके पास 1/2 यहां पे डिवाइड हो रहा था वहां पे सिंपल जाके मल्टीप्लाई हो जाएगा सिंपल है बचों वाली चीज है तो ये क्या बन जाएगा ये हो जाएगा अ √3 नीचे से ऊपर जाएगा तो ये बन जाएगा आपके पास 5 √3 / 2 a की आपकी पर्टिकुलर वैल्यू आ रही होगी नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास एक एसेंसिटी निकालने के लिए आई हुई थी आपको क्वेश्चन गिवन था देखो माइनस का साइन आ रहा है इसका मतलब हाइपरबोला का क्वेश्चन है तो भाई आपको पता है इस क्वेश्चन में a स् की वैल्यू क्या है 16 के बराबर b स् की वैल्यू 25 के बराबर है मैंने आपको शॉर्टकट बताया था कभी भी हाइपरबोला का क्वेश्चन आ जाए तो एसेंटिस टी निकालने की शॉर्टकट होती है a स् प्लस का b स् / बा a स् सिंपल a स् 16 डालोगे b स् 25 डालोगे तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 16 प् का 25 नीचे डिवीजन में 16 का 16 आ जाएगा सिंपलीफाई करवा दीजिएगा इसका आंसर आ जाएगा क्या बन जाएगा बेटा सिंपल तरीके से 16 में अगर 25 का इजाफा करते हो तो 41 आ जाएगा तो ये आ जाएगा अंडर रूट के अंदर 41 / 4 क्वेश्चन सॉल्व हो गया नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है सा √ x स् + x + 1 का डेरिवेटिव लेना था अगेन बच्चों वाली चीज है सा का डेरिवेटिव के अंदर फार्मूला होता है जो भी रूट वाली टर्म आ रही है उसका आपने एज इट इज एक दफा लिख देना है और फिर अंडर रूट वाली टर्म का डेरिवेटिव लोगे तो बेटा रूट वाली टर्म का डेरिवेटिव क्या होगा स्क्वायर रूट का डेरिवेटिव लेने की शॉर्टकट मेरे तमाम शागिर्द को आनी चाहिए मैंने एक शॉर्टकट सिखाई थी स्क्वायर रूट का डेरिवेटिव लेने की शॉर्टकट होती है सिंपल 1/2 लिखो जो भी स्क्वायर रूट का फंक्शन हुआ है उसको एज इट इज एक दफा डिवीजन में लिखो ऊपर जाओ ऊपर जाके मल्टीप्लिकेशन का सिंबल लगाओ अब रूट के अंदर जो टर्म्स आ रही थी उनका डेरिवेटिव ले लो x स् का डेरिवेटिव 2x हो जाएगा x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा और वन का डेरिवेटिव रो हो जाएगा सिंपल तरीके से आपका आंसर आंसर आ जाएगा वेरी बेसिक कांसेप्ट नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है से क x इवन फंक्शन है ऑड फंक्शन है नीदर फंक्शन है इसका कांसेप्ट आ रहा था कोई मसले की बात नहीं है बेटा कैसे सॉल्व करोगे इस क्वेश्चन को देखो भाई एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि आपके पास क्वेश्चन आ रहा था से क x ये बताना था कि इवन है ऑड है धर है तो भाई सिंपल तरीके से अगर ये आपका ओरिजिनल फंक्शन आ रहा है इसमें आप नेगेटिव की वैल्यू डाल के चेक कर लीजिए कोई मसला थोड़ी है बेटा सिंपल तरीके से वैसे f एक इसके बराबर होगा ये आ जाएगा आपके पास 1 / c क x के स है ना क क x के अब अगर आप इसमें नेगेटिव की वैल्यू डालोगे तो क की प्रॉपर्टी क्या होती है नेगेटिव साइन को खा जाता है तो अगर आप लेट्स सपोज मैं अपने इसके अंदर नेगेटिव का फंक्शन डालता हूं f * ने x डालता हूं तो क्या बन जाएगा ये बन जाएगा 1 डिवाइड बाय क का क और आगे हो जाएगा नेगेटिव का x * क्य हमें पता है क की प्रॉपर्टी क्या होती है नेगेटिव साइन को खा जाता है नेगेटिव के एंगल को खत्म कर देता है तो इसका मतलब आपके पास ओरिजिनल आंसर वापस से क्या आ जाएगा cos2 भी बच रहा होगा तो ये आपके पास कैसा फंक्शन आ रहा है इवन फंक्शन आ रहा है सर एक ट्रायंगल की एक साइड की लेंथ गिवन थी 20 मीटर एंड टू एंगल्स ऑफ ईच 60° गिवन थे कोई मसले की बात नहीं है बच्चों वाला क्वेश्चन है अगेन कोई इशू नहीं थोड़ी इसके अंदर बेटा आपसे एग्जामिनर कह रहा है कि भाई एक ट्रायंगल आ रहा था उस ट्रायंगल के अंदर किसी एक साइड की लेंथ 20 आ रही थी और दो एंगल्स जो आ रहे थे वो एगजैक्टली 6060 के आ रहे थे इसमें क्या बच्चों वाली चीज है यार आपके पास दो एंगल्स एगजैक्टली 60 60 के आ रहे थे अगर आपको दो एंगल्स गिवन है तो तीसरा एंगल भी आपको पता होगा अगर आपके पास दो एंगल 60 के आ रहे हैं तो इसका मतलब तीसरा एंगल भी 60 का होगा और हमें ये बात मालूम है कि भाई एक ऐसा ट्रायंगल जिसके अंदर अगर एंगल्स बराबर हो तो उस ट्रायंगल की तमाम साइड भी बराबर होती है तो अगर एक साइड 20 है तो बाकी की दोनों साइड्स भी क्या होंगी 20 के बराबर होंगी अ लॉजिकल देखो लॉजिकल चीज होती है सारी की सारी एग्जामिनर आपसे क्या कह र है अ ट्रायंगल स ट्रायंगल की एक साइड की लेंथ गिवन थी 20 मीटर तो एक साइड की लेंथ खाली 20 गिवन थी और दो एंगल्स आपको 6060 के गिवन थे तो अगर आपको दो एंगल 6060 के गिवन है तो आपको पता है किसी भी दुनिया के ट्रायंगल के अंदर तमाम एंगल का सम 180 के बराबर होता है तो 60 + 60 करो 180 में से माइनस करो तीसरे एंगल की वैल्यू भी 180 होगी यानी कि आपके पास तीसरा एंगल की वैल्यू भी 60 होगी यानी कि आपके पास एक ट्रायंगल में तीनों एंगल सिमिलर आ रहे हैं अगर तीनों एंगल सिमिलर हैं तो तीनों रिस्पेक्टिव साइड भी सिमिलर होंगी तो अगर एक साइड 20 है तो बाकी की दोनों साइड में 20 होंगी तो एरिया ऑफ़ ट्रायंगल आप इजली फाइंड सकते हो हीरोज लॉ के ऊपर नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा था 3 पा - के x को सिंपलीफाई करना था अगेन य ऊपर ऊपर वाली तरह का क्वेश्चन आ रहा है कि सा का sin3 पा - के x को सॉल्व करना था 3p का देखो मतलब क्या होता है अगेन आई हैव ऑलरेडी टोल्ड यू कि भाई 3 पा का क्या मतलब है देखो एक कंप्लीट पाई का मतलब होता है दो क्वाड्रेंट कवर होते हैं 2 पा पे चारों क्वाड्रेंट कवर होते हैं तीसरे पाई का मतलब क्या है कि आप 180 पे पहुंचो होगे तो यानी कि क्वेश्चन आपके पास आ रहा था sin18 - का x और आपको पता है 80 रेफरेंस एंगल जो है ये आपके पास हॉरिजॉन्टल लाइन से है तो आपके आंसर में सिंपल sinx-cosx बताया इस तरह के क्वेश्चन को सॉल्व करने की स्ट्रेटेजी होती है कि कंप्लीट क्वेश्चन के अंदर देखो हाईएस्ट अ पावर का वेरिएबल कौन सा आ रहा है जैसे इस क्वेश्चन में हाईएस्ट पावर वेरिएबल है x की पावर 4 ऊपर भी उसका को एफिशिएंट लोगे नीचे से भी उसका को एफिशिएंट लोगे सिंपल तरीके से आंसर आ जाएगा एलिप्स की इक्वेशन गिवन थी ओरिजिन वाली मतलब सेंटर एट ओरिजिन था और हमें फसाई बताना था यानी कि सिंपल क्वेश्चन है एलिप्स अगर ओरिजिन के ऊपर होगा तो जाहिर सी बात है प्लस - c 0 होगा या फिर 0 प माइन c होगा बाकी एक क्वेश्चन था उस बाकी एक क्वेश्चन था कि दो इक्वेशंस गिवन थी एक लीनियर एक क्वाड्रेटिक सॉल्व करनी थी अगेन सिंपल चीज है बेटा आपके पास अगर एक लीनियर इक्वेशन आ रही है x + का y = 2 और एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है x स् + का y स् = 4 आपको x और y की वैल्यू निकालनी है तो जो लीनियर इक्वेशन है ना बेटा इसमें से सिंपल तरीके से आप x की वैल्यू को सब्सीट्यूट करवा दो दूसरी क्वेश्चन में सिंपलीफाई करवाओ ग आंसर आ जाएगा सर एक और क्वेश्चन थे लेकिन याद नहीं आ रहे और 10 दिन लगाए थे पूरी दो सोई भी नहीं थी खाना भी नहीं खाया था नेट्स नाइस हो गया बेटा वेरी नाइस हो गया खैर वापस आते हैं अब अपने दूसरे स्टूडेंट्स के ऊपर अच्छा भाई अब देखो एक और क्वेश्चन हमारे पास आ रहा है परस देन देयर 5 पर मिक्सचर विल बी डैश तो भाई इस क्वेश्चन को अगर मैं लॉजिकली देखना चाहूं तो ये कुछ इस तरीके से अपना सॉल्यूशन दे रहा होगा कि देखो मेरे पास एग्जामिनर कह रहा है अल्कोहल 20 पर है और मेरे पास जो 20 पर अल्कोहल है और वाटर का कितना है 40 पर है यानी कि देखो अगर मेरे पास लेट्स सपोज मैं कहता हूं मेरे पास एक सॉल्यूशन आ रहा है उसके अंदर अल्कोहल 20 पर है तो जाहिर सी बात है बाकी का 80 पर क्या होगा वाटर होगा या फिर अगर मेरे पास अल्कोहल 60 पर है तो वाटर क्या होगा 40 पर होगा सो अगर मैं अल्कोहल की परसेंटेज निकालना चाहू अगेन ये क्वेश्चन क्लियर नहीं है बट जो मुझे समझ में आ रहा है उसको तो मैं आपको बताया कि भाई अल्कोहल 20 गिवन है और वाटर आपको 40 पर गिवन है अल्कोहल इज 20 पर अगर अल्कोहल है तो बाकी का 80 पर वाटर होगा और अगर 60 अल्कोहल आ रहा है तो 40 पर क्या होगा आपके पास वाटर होगा तो हम सिंपल तरीके से इस पैटर्न के ऊपर सिंपलीफाई कर सकते हैं कि मैं कहता हूं कि भाई v क्या है मेरे पास सॉल्यूशन a का वॉल्यूम है और v ब क्या है वॉल्यूम बी का सॉल्यूशन है अगर मैं इन दोनों को इक्वल पार्ट्स के ऊपर अ v और vb0 प2 और अल्कोहल के 60 पर का मतलब है 0.60 तो अगेन यहां पे आप कंसंट्रेशन ऑफ अल्कोहल को निकाल सकते हो 40 पर होगी मगर अगेन क्वेश्चन इज नॉट क्लियर कि क्वेश्चन में मांगा हुआ क्या था तो बच्चे ने जो शेयर करा मैंने उसके ऊपर आपको बता दिया इस क्वेश्चन का कांसेप्ट क्या होगा ये कंसंट्रेशन वाला क्वेश्चन मैंने आपको डे वन की वीडियो में भी करवाया था इससे मिलता जुलता क्वेश्चन था सो भाई डिपेंड करता है क्वेश्चन क्या गिवन है ये वाला जो क्वेश्चन आ इफ 65 पर ऑफ द स्टूडेंट्स आर फेल्ड आउट ऑफ़ 50 स्टूडेंट्स देन फाइंड हाउ मेनी ऑफ द स्टूडेंट गॉट पास्ट तो ये डे थ्री और डे फोर की वीडियो में मैंने आपको करवाया हुआ ये वाला सेम क्वेश्चन आ रहा है नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन एरिया ऑफ अ ट्रायंगल का आ रहा है कि b की वैल्यू आपको गिवन है c की वैल्यू गिवन है अल्फा का एंगल गिवन है तो भाई सिंपल आपके पास साइन लॉ पे क्वेश्चन सॉल्व होगा इस क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि भाई साइड b की वैल्यू आ रही है आपके पास 14 के बराबर साइड सी की वैल्यू गिवन है 10 के बराबर और आपको अल्फा का एंगल गिवन है किसके बराबर 60 के बराबर नहीं इसको आप डायरेक्टली वैसे कोइन लॉ पे सॉल्व कर लो क्योंकि देखो आपको दो साइड्स गिवन है और इंक्लूडेड एंगल गिवन है आपको स्ल a की वैल्यू चाहिए सिंपल कोन लॉ का फॉर्मूला अप्लाई करो a किसके बराबर होगा a बराबर होगा अंडर रूट के अंदर सिंपल b स् + का c स् - का 2bc आगे क का क और अल्फा आपको एंगल गिवन है 60° सिंपलीफाई कर दोगे आंसर आ जाएगा विदन सेकंड्स के ऊपर बच्चों वाला क्वेश्चन है सिंपलीफाई हो जाएगा अच्छा इफ द एंगल b इज 75° देन इफ पाई इज ग्रेटर दन व्हाट नंबर ऑफ व्हिच इज द टोटली ऑफ द नंबर फाइंड द नंबर अगेन बच्चे ने इंग्लिश बहुत खूबसूरत लिखी हुई है इफ पा इज ग्रेटर दन व्हाट नंबर ऑफ व्हिच इज़ द टोटली ऑफ़ द नंबर कुछ नहीं कह सकते इस क्वेश्चन के ऊपर र के अंदर बच्चा बता रहा है सर क्वेश्चन आया हुआ था l a10 = l b40 तो भाई इस क्वेश्चन को सॉल्व कैसे करोगे देखो हमें पता है l a10 का मतलब क्या है अगर मैं इसको सिंपलीफाई करवाऊं तो ये आ जाएगा मेरे पास ऊपर वाली टर्म अलग लॉग के साथ लिखी जाएगी नीचे वाली टर्म अलग लॉग के साथ लिखी जाएगी सिमिलरली अगर मेरे पास l b40 आ रहा है तो इसका मतलब है कि बेटा ऊपर वाली टर्म अलग लोगरिथम के साथ लिखेंगे और नीचे वाले लॉग को हम अलग लोगरिथम के ऊपर लिखेंगे तो भाई ये क्या बन जाएगा यह हो जाएगा हमारे पास सिंपल तरीके से लॉग लग 10 का लॉग 10 और नीचे आपके पास आ जाएगा सिंपल तरीके से लॉग a का लॉग a सही है ना इक्वल टू के बाद यहां पे आ जाएगा लॉग 40 का लॉग 40 और इधर नीचे आ जाएगा लॉग b का लॉग b तो अगर तो आपको a और b का रिलेशन निकालना है तो यहां से रिलेशन निकाल लोगे बट अगेन क्वेश्चन इज नॉट क्लियर क्वेश्चन मांगा हुआ क्या था खैर नेक्स्ट पेपर के अंदर एक शेयर किया बच्चा कहता है सर 0 नेगेटिव का √3 साई ऑफ पैराबोला गिवन था और ये बताना है पैराबोला ओपन कहां पर होगा देखो 0 ने √3 का मतलब है कि फोकस ऑफ दी पैराबोला ओबवियसली गिवन होगा आपको तो भाई देखो हमें पता है कि भाई यहां पे x की वैल्यू रो है और आपके पास सिंपल तरीके से कौन सी वैल्यू मौजूद है आपके पास सिर्फ और सिर्फ वैल्यू मौजूद है 0 कॉमा a की और ये ए भी नेगेटिव डायरेक्शन के ऊपर आ रहा है इसका मतलब आपके पास ये जो पैराबोला होगा ना बेटा ये कहां पे ओपन होगा जाहिर सी बात है y एक्सिस का पैराबोला आ रहा है एक चीज तो मुझे साफ़ तौर पे दिख रही है y एक्सिस का पैराबोला और नेगेटिव का साइन इंडिकेट कर रहा है कि ये डाउन वर्ड पैराबोला होगा सिंपल सी बात है डवर्ड पे ओपन होगा अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि अगर तुम्हारे पास क्वेश्चन आ जाए x स् डिवाइड बा a स् माइन का y स् डि बा b स् = 1 तो सर फसाई पूछी हुई थी तो भाई हाइपरबोला की इक्वेशन आ रही है हाइपरबोला की फसाई क्या होगी क्योंकि x की वैल्यू पॉजिटिव फॉर्म में है y की वैल्यू नेगेटिव फॉर्म में है तो जाहिर सी बात है फसाई का पॉइंट होगा आपके पास प्लस माइनस का c 0 के बराबर नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह र है सर क्वेश्चन आया था इंटीग्रेशन 3 का स्क्वायर पावर में x स् अच्छा भाई अगर यह क्वेश्चन आपके पास आ रहा था तो भाई इस क्वेश्चन के अर अंदर हमें साफ तौर पे दिख रहा है कि 3 का स्क्वायर तो ओबवियसली नाइ हो जाएगा ना और पावर पावर तो ऑलवेज मल्टीप्लाई होती है तो x के ऊपर भी अगर एक स्क्वायर आ रहा है सो यार इसको नहीं इस क्वेश्चन को ऐसे नहीं करेंगे इस क्वेश्चन को मैं आपको लॉजिक बताता हूं इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या होगी कि देखो अगर तो ये क्वेश्चन आ रहा है तो बेसिकली पेपर में आपको ये वैल्यू गिवन होगी कि 3 की पावर में x आ रहा है फिर उसकी पावर में स्क्वायर आ रहा है तो बेसिकली आपके पास ये क्वेश्चन गिवन होगा सही है नाना ये क्वेश्चन गिवन होगा ऑलवेज रिमेंबर दिस थिंग पावर पावर क्या होती है हमेशा आपस में मल्टीप्लाई होती है स है ना फॉर एग्जांपल सिपल कहीं पे अगर लिखा हुआ है a की पावर में स्क्वायर और बाहर आ जाए आपके पास सिक्स तो भाई पावर पावर क्या होती है हमेशा मल्टीप्लाई तो a की पावर क्या बन जाएगा 12 बन जाएगा सिमिलरली अगर ये क्वेश्चन मेरे पास आ रहा है तो जाहिर सी बात है पावर पावर मल्टीप्लाई होगी तो इस केस में क्या बन जाएगा ये हो जाएगा थ की पावर में ये टू और x और स्क्वायर आपस में मल्टीप्लाई होंगे तो ये बन जाएगा 3 की पावर 4x और अब आप इंटीग्रेशन को अप्लाई करोगे तो भाई 4x का देखो 4x तो जाहिर सी बात है पावर में फंक्शन आ रहा है 4x का तो बाहर आपका इसका डेरिवेटिव होना चाहिए 4x का डेरिवेटिव फोर होगा तो अभी एजिस्ट नहीं कर रहा तो पहले हम मल्टीप्लाई डिवाइड करवा के इसको लेकर आओगे पहले आप मल्टीप्लाई डिवाइड करवा के इसको लेकर आओगे और फिर सिंपलीफाई करवाओ ग तो बेटा हमें पता है कि भाई 1/4 का 1/4 इंटीग्रेशन अब मैं यहां पे सिंपल पावर में आने वाले फंक्शन का बाहर डेरिवेटिव देखूंगा तो ये बन जाएगा मेरे पास सिंपल तरीके से 4x का डेरिवेटिव 4 आ रहा है तो सिंपल इंटीग्रेशन के नेचुरल एक्सपो ंट कॉमन एक्सोनेट का फॉर्मूला अप्लाई करेंगे 3 की पावर 4 टज आ जाएगा और डिवीजन में क्या हो जाएगा ln3 का ln3 आ जाएगा तो ये इस क्वेश्चन का फाइनल आंसर आपके पास पर्टिकुलर आ रहा होगा सर एफ रे का एंटोनियम पूछा हुआ था स्टैमर स्पीच पूछी हुई थी चेक कर लीजिएगा आईक्यू इज इजी ऑड वन आउट नंबर्स सीक्वेंस वाला था एवरेज परसेंटेज का क्वेश्चन था दो ट्रेन वाले थे दो एरिया वाले थे ये सिंपल बच्चे ने बताया अच्छा एक और क्वेश्चन आ रहा है बड़ा इंटरेस्टिंग ये क्वेश्चन आ रहा है इंटीग्रेशन e की पावर x 1 / x - 1 नेगेटिव के साइन के बाद 1 / x - 1 का होल स्क्वायर अब देखो मैंने आपको एक शॉर्टकट बताया था मैंने आपको नेचुरल एक्सपो एंट का टॉपिक पढ़ाते हुए एक कांसेप्ट दिया था इंटीग्रेशन कभी भी आपके पास e की पावर फंक्शन पे अप्लाई हो रही हो और आगे ब्रैकेट गिवन हो ब्रैकेट के अंदर आपको एक फंक्शन गिवन हो और आगे प्लस के साइन के बाद अगर उसी फंक्शन का डेरिवेटिव एजिस्ट कर रहा हो तो इसका सिंपल आंसर क्या होता है e की पावर फंक्शन के बराबर होता है हम ये कांसेप्ट ऑलरेडी डिस्कस कर चुके हैं सही है ना तो यहां पे देखो सेम कांसेप्ट है कि यहां पे 1 / बा x - 1 आ रहा है तो इसका डेरिवेटिव चेक कर लेते हैं क्या होता है भाई 1 / x - 1 का डेरिवेटिव क्या होगा देखो भाई सबसे पहले अगर मुझे इसका डेरिवेटिव लेना है इस पूरी टर्म को नीचे से ऊपर शिफ्ट करूंगा तो ये बन जाएगा x - 1 की पावर के अंदर नेगेटिव का वन अब यहां पे डेरिवेटिव का पावर फॉर्मूला अप्लाई करेंगे पावर पहले लिखी जाएगी पावर में से एक माइनस करके लिखोगे तो जाहिर सी बात है क्या बन जाएगा x - 1 का स्क्वा बन जाएगा ना बेटा देखो पावर में से एक माइनस करके लिखोगे तो क्या बन जाएगा ये बन जाएगा x - 1 की पावर में नेगेटिव का टू और फिर बेस का डेरिवेटिव लोगे तो x का डेरिवेटिव x के रिस्पेक्ट से वन हो जाएगा और वन का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा तो यानी कि इसका आंसर आ जाएगा नेगेटिव का 1 / x - 1 स् तो यानी कि अगर आप गौर से देखो तो आपके पास इस फंक्शन का डायरेक्टली ये डेरिवेटिव फॉर्म हो रहा है तो आपका फाइनली आंसर क्या आ जाएगा आपका आंसर आ जाएगा सिंपल e की पावर में फंक्शन एटस का एटस तो ये भाई ये कांसेप्ट मैंने आपको पढ़ाया हुआ है कभी भी e की पावर के अंदर फंक्शन मौजूद हो और आगे ब्रैकेट के अंदर उस फंक्शन का डेरिवेटिव आ रहा हो तो सिंपल तरीके से उसका आंसर होता है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है i क्रॉस प्रोडक्ट जे क्रॉस प्रोडक्ट k तो हमें पता है कि बेटा देखो i से जे पे जाता है और फिर जे से ये k पे जाता है तो भाई हमें पता है जे क्रॉस प्रोडक्ट k क्या होगा i के बराबर होगा तो यानी कि j क्रॉस प्रोडक्ट k किसके बराबर होगा i के तो i क्रॉस प्रोडक्ट i क्या हो जाएगा सिंपल तरीके से ये आ जाएगा हमारे पास सिमिलर कंपोनेंट्स का कॉस्ट प्रोडक्ट हमेशा बराबर होता है किसके ज़ीरो के नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है अ वन नंबर इज एट व्हाट इज द सेकंड नंबर सो दैट द ए इक्वल टू द g ए ओके वन नंबर इज एट व्हाट इज द सेकंड नंबर सच दैट द अर्थमेटिक मीन इक्वल टू ज्योमेट्री मीन अच्छा मजे का क्वेश्चन है ये वैसे बाय द वे एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि अगर तुम्हारे पास अ दो पर्टिकुलर टर्म्स आ रही है a और b स है ना a और b लेट्स सपोज कहता है कि तुम्हारे पास एक नंबर जो है ना वो एट के बराबर है आपको सेकंड नंबर नहीं बता रहा कहता है सेकंड नंबर मैं ऐसा क्या डालूं कि मेरे पास अर्थमेटिक मीन का आंसर और ज्योमेट्री मीन का आंसर आपस में बराबर आ जाए अब देखो मुझे पता है अर्थमेटिक मीन का फार्मूला हमारे पास क्या होता है अर्थमेटिक मीन का फार्मूला होता है a + का b / बा 2 और ज्योमेट्री मीन का फार्मूला होता है सिंपल अंडर रूट के अंदर a * b अब आपने आपको एक नंबर तो पता है एट है दूसरा नंबर क्या होगा खुद सोचो अगर मैं देखूं इसके अंदर अगर मैं पहले ज्योमेट्री मीन निकाल के चेक कर लेते हैं भाई एक नंबर अगर एट आ रहा है दूसरा 16 तो मुझे पता है कि यार 16 * 8 क्या होगा भाई यार सबको मालूम है 16 को 8 से मल्टीप्लाई करोगे 128 होगा और 120 है डायरेक्टली किसी भी टर्म का अंडर रूट नहीं होता तो ये आपके पास क्या होगा अ डायरेक्टली अंडर रूट नहीं होगा ना तो ये तो आपके पास √18 बन जाएगा अगर मैं अपना एक नंबर ट रखता हूं और दूसरा नंबर भी ट रखता हूं तो 8 * 8 64 हो जाएगा और √ 64 बराबर होता है किसके 8 के ये मुझे लग रहा है ऑप्शन नंबर बी जरा चेक कर लेते हैं अगर मैं अर्थमेटिक मीन पे भी देखूं ना 8 प् का 8 हां सही है ना 16 बनेगा और 16 / बा 2 क्या होता है 28 16 होता है यानी कि देखो ऑप्शंस के ऊपर सारा गेम है हिट एंड ट्राय मेथड को मैंने अप्लाई करा देखो आपको एक नंबर एट गिवन है ऑलरेडी एग्जामिनर कह रहा है दूसरा नंबर ऐसा क्या रखूंगा कि भाई अर्थमेटिक मीन और ज्योमेटिक मीन बराबर आएगा देखो अगर मैं 16 रखता हूं दूसरा नंबर तो मुझे पता है 168 क्या होता है 128 और √ 120 डायरेक्टली किसी का स्क्वायर रूट नहीं होता अच्छा दूसरा नंबर आठ ही गिवन था अगर मैं देखो आठ को डालता हूं ना तो देखो क्या बनेगा 8 * 8 बनेगा और 8 * 8 बराबर होता है 64 के तो जाहिर सी बात है √8 क्या हो जाएगा 8 के बराबर आ जाएगा मेरे पास आठ आ गया तो मैं अर्थमेटिक मीन भी चेक कर लेता हूं तो 8 प् का 8 हो जाएगा 8 + 8 / बा 2 जाहिर सी बात है आपके पास क्या आएगा सिंपल तरीके से नॉर्मल सी बात है बच्चा हमारे पास 16 / बा 2 8 के बराबर होगा यानी कि ये वो वैल्यू है जिसके ऊपर आपकी दोनों वैल्यूज बराबर आ रही है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है कि भैया अगर तुम्हारी लिमिट क्या कर रही है a तुम्हारा अप्रोच कर रहा है जीरो के ऊपर क्वेश्चन आ रहा है 3 की पावर a - का 1 डिड बा 1 तो इसका आंसर क्या होगा बच्चों वाला कांसेप्ट यार सिंपल 3 की पावर 0 - का 1 / बा 1 तो ये आपके पास हो जाएगा 3 की पावर 0 बराबर होती है किसके वन के तो 1 - का 1 / बा 1 आंसर आ जाएगा आपके पास रो के क्योंकि देखो 3 की पावर 0 का मतलब है वन आ रहा होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है इंटीग्रेशन ऑफ ज़ीरो बताओ बेटा ज़ीरो की इंटीग्रेशन क्या होगी देखो कभी भी कोई भी कांस्टेंट आ रहा हो ना इंटीग्रेशन में जिस वेरिएबल के रिस्पेक्ट से इंटीग्रेशन अप्लाई हो रही थी वेरिएबल आ जाएगा प्लस के c के साथ तो 0 * x खत्म हो जाएगा सिंपल प्लस का c बच रहा होगा तो आंसर होगा प्लस का c नेक्स्ट क्वेश्चन में ए इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है 2s 45 * सा 15° यानी कि एग्जामिनर आपसे पूछ ना चाह रहा है कि भाई 2s 45 * सा 15° किसके बराबर होगा अब देखो इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या होगी 2s 45 गिवन है आगे आपके पास आ रहा है सा 15° तो भाई मुझे पता है कि सा 45 क्या होता है सा 45 बराबर होता है 45 डिग्री बराबर होता है 30 प्स के 15 के ऐसे ही है ना बेटा और बाहर क्या मौजूद है बाहर मौजूद है सिंपल sin15 का सा 15 इसको अभी एजट आने देते हैं यहां पे सिंपल सा अ + बीटा का अगर मैं फार्मूला अप्लाई करूं तो क्या बन जाएगा ये तो हो जाएगा ये 2 * सा 15 को मैं एज इट इज बाहर रहने देता हूं सिंपल sin3 और sin15 किसके बराबर आ जाएगा यह आ जाएगा sin3 * cos1 के बराबर फर प्लस का सा एज इट इज़ का एज इट इज आएगा आगे क्या हो जाएगा बेटा अबकी बारी में सिंपल तरीके से ये हो जाएगा cos3 * sin15 का sin15 एज इट इज अब देखो बाहर जो मुझे पता है sin3 बराबर होता है किसके 1/2 के और cos3 बराबर होता है 1 / √3 के अब अगर मैं 2s 15 को अंदर वाली दोनों टर्म से मल्टीप्लाई करवाऊं तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा देखो 2s 15 का sin15 और sin3 बराबर होता है 1/2 के * cos1 का cos1 एज इट इज आ जाएगा सिमिलरली देखो बेटा यहां पे आ रहा था 2s 15 का 2s 15 एज इट इज और यहां पे मेरे पास आ जाएगा cos3 बराबर है 1 / √3 के और आगे भी क्या आ गया sin15 का सा 15 तो अगर मैं इसको फर्द सिंपलीफाई करूं तो भाई टू से टू मत काटिए इस 1/2 को पहले लिख दो और देखो ये 2s 15 * c 15 बन रहा है तो यहां पे sin2 थीटा का फार्मूला अप्लाई हो जाएगा तो ये बन जाएगा sin2 का sin2 और एंगल आपका क्या है 15° के बराबर है सिमिलरली यहां पे हो जाएगा 2 / √3 का 2 / √3 sin15 sin15 से मल्टीप्लाई होगा ये बन जाएगा सा स् 15 के बराबर सो अगर मैं इसको सिंपलीफाई करूं तो ओबवियसली ये बन जाएगा 1/2 का 1/2 sin2 155 किसके बराबर होगा ये आ जाएगा 15 * 2 30 होता है तो जाहिर सी बात है ये मेरे पास आ जाएगा अल्लाह भला करे नॉर्मल सी बात है ना भाई अगर मैं 15 को टू से मल्टीप्लाई करता हूं 30 के बराबर होगा sin3 1/2 के बराबर होता है तो यहां पे अगेन 1/2 आ जाएगा आगे आ जाएगा आपके पास प्लस का 2 / √3 और आगे सा स् 15 का सा स् 15 एज इट इज तो सिंपलीफाई इसको जब जब आप करवाओ ग ना तो फाइनल आंसर इसका आएगा 1/4 प्स का 2 बा √3 * सा स् 15 अगेन डिपेंड करता है ऑप्शंस के ऊपर बट इसका लगभग आंसर आपके पास यही आ रहा होगा तो देखो ऑप्शन च मेरे पास नहीं मौजूद तो इसका मगर आंसर यही तकरीबन आपके पास आ रहा होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है कि भाई डोमेन और रेंज से सर दो क्वेश्चंस आए थे तो हमारे पास देखो एक और क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर कहता है डेरिवेटिव लेके बताइए e की पावर में x + 1 / e की पावर x माइन का 1 अब देखो इस क्वेश्चन के अंदर नेचरल एक्सपो ंट का सिंपल डेरिवेटिव आपने लेना है कैसे लेते हैं नेचरल एक्सपो ंट क्या डेरिवेटिव लेने का फॉर्मूला होता है कि एक दफा आप अपने नेचुरल एक्सपोर्ट को एज इट इज लिख देते हो एक दफा आप अपने नेचुरल एक्सपोर्ट को एज इट इज लिखते हो फिर पावर में आने वाले फंक्शन का आप सिंपल तरीके से क्या करते हो बेटा डेरिवेटिव को अप्लाई करते हो तो x + 1 / x - 1 का डेरिवेटिव ले लोगे सिंपलीफाई करवाओ ग क्वेश्चन आपका सॉल्व हो जाएगा कैसे सॉल्व हो जाएगा देखो e की पावर x + का 1 / बा e की पावर में x - का 1 एज इट इज और इस टर्म का जब मैं डेरिवेटिव लूंगा तो सिंपल डेरिवेटिव का यहां पे डिवीजन फॉर्मूला अप्लाई होगा नीचे डिवीजन में आ जाएगा x - 1 स्क्वा एक दफा नीचे वाली चीज को एजरेट लिखोगे ऊपर वाली का डेरिवेटिव लोगे x + 1 का डेरिवेटिव क्या होगा x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा और वन का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा बीच में साइन लगाओगे माइनस का जिस टर्म का डेरिवेटिव ले चुके हो अबकी बारी में उसको एज इट इज र रहने दोगे जिसका नहीं लिया तो उसका डेरिवेटिव लोगे तो x का डेरिवेटिव अगेन वन हो जाएगा और x - 1 का डेरिवेटिव क्या हो जाएगा सिंपल x का डेरिवेटिव वन हो गया वन का डेरिवेटिव ज़ीरो हो गया सो इसको अगर मैं थोड़ा सा फर्द सिंपलीफाई करवाऊं तो ये बन जाएगा e की पावर में x + 1 / बा e x - का 1 ऊपर आपके पास आ जाएगा x - का 1 माइनस वाली दोनों टर्म से आके मल्टीप्लाई हो जाएगा और नीचे आपके पास आ आ रहा है सिंपल x - 1 स् इसको अगर मैं सिंपलीफाई करवाऊं तो x से x कट जाएगा नेगेटिव 1 नेगेटिव 1 क्या बन जाएगा नेगेटिव का टू तो ये मेरे पास आ जाएगा नेगेटिव का 2 * e की पावर के अंदर x + का 1 / x - का 1 और नीचे होल डिवीजन में आपके पास आ रहा है x - 1 का स्क्वा तो ये क्वेश्चन क्या हो गया हमारा सॉल्व हो गया नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन आपके पास एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल का आ रहा है ए स आपको गिवन है आपको एरिया ऑफ अ ट्रायंगल निकालना है नेक्स्ट क्वेश्चन में हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है ना इस क्वेश्चन को मार्क कर लो इंपोर्टेंट क्वेश्चन है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है सेंट्रिसिटी की वैल्यू 0.55 के बराबर है तो बताइए b स् की वैल्यू क्या होगी आपको देखो यहां पे एलिप्स की प्रॉपर इक्वेशन नहीं गिवन है तो इस जहन में रखिएगा एलिप्स की यहां पे आपको प्रॉपर इक्वेशन नहीं गिवन एग्जामिनर ने सिर्फ आपको ये बताया हुआ है कि आपकी जो सेंट्रिसिटी है ना बेटा वो बराबर है किसके 0.55 के 0.55 का मतलब क्या है एसेंटिस बराबर है 55 / 100 के जाहिर सी बात है डेसीमल को दो प्लेसेस आगे करोगे वन के बाद नीचे दो ज़ीरो आ जाएंगे तो एसेंटिस का मुझे पता है फार्मूला क्या होता है c इ इ a * e तो e निकालने के लिए फार्मूला होता है c / बा a के बराबर यानी कि c डिवाइड बा a की वैल्यू आ रही है 55/1 के बराबर इसका मतलब मैं कह सकता हूं कि c की वैल्यू 55 है a की वैल्यू 100 है हमें पता है एलिप्स के अंदर b स् निकालने के रिलेशन होता है b स् = a स् * 1 - का e स् ये सिंपल सा एलिप्स के अंदर एक बेसिक रिलेशन होता है क्लियर है बेटा सो अगर मैं इस रिलेशन का इस्तेमाल करूं तो भाई देखो a स् की वैल्यू क्या होगी जाहिर सी बात है a के सामने 100 आ रहा है तो a की वैल्यू 100 के बराबर है तो 100 का स्क्वायर हो जाएगा यहां पे 1 - का e स् तो भाई e की वैल्यू क्या है e की वैल्यू आपके पास है सिंपल 55 / 100 और दो दोनों टर्म्स के ओबवियसली स्क्वायर आ जाएगा तो अगर मैं इसको सिंपलीफाई करवाऊं एलसीएम लूं तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 100 का स्क्वा - 55 का स्क्वा डिवाइडेड बाय 100 का स्क्वायर तो इस 100 के स्क्वायर से 100 का स्क्वायर क्या हो जाएगा कैंसिल आउट ऊपर आपके पास बचेगा 100 के स्क्वायर में से 55 के स्क्वायर को सबेट करवाना है सो भाई 100 का स्क्वायर हमें पता है किसके बराबर होगा चार जीरो आ जाएंगे माइनस का 55 का स्क्वायर 55 का स्क्वायर क्या होता है 55 को अगर मैं 55 से मल्टीप्लाई करर हूं 5 * 5 25 का 5 2 कैरी 5 5 25 26 और 27 क्रॉस का क्रॉस अगेन 5 * 5 25 का 5 2 कैरी 5 5 25 26 27 तो ये बन जाएगा पांच का पांच सात में अगर आप पांच का इजाफा करते हो 12 का दो और एक कैरी सात और तीन का इजाफा 10 का 10 और एक 3025 के बराबर होगा तो सिंपल तरीके से मुझे क्या करना पड़ेगा 3025 को इसमें से सबक्स करवा दीजिए आप इसको क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 3025 तो भाई यहां पे सिंपल वन होगा यहां से नाइन आया यहां पे भी नाइन बचेगा यहां पे भी नाइन यहां पे 10 10 में से पांच गए पांच बचेगा नौ में से अगर मैं दो को निकालूं सात बचेगा नौ में से रो जाएंगे नौ ही बचेगा नौ में से तीन जाएंगे छ बचेगा तो ये इसकी एेंट सिटी का पर्टिकुलर b स् का आंसर होना चाहिए हमारे पास सिंपल तरीके से बेटा अगर मैं 100 के स्क्वायर में से इसको माइनस करूंगा तो आंसर क्या होगा 6975 के बराबर होगा ये b स् की वैल्यू होनी चाहिए क्योंकि भाई इक्वेशन आपको खाली कंफ्यूज करने के लिए गिवन है सिंपल एसेंसिटी की वैल्यू गिवन है हमने उस फॉर्म पे सारी वैल्यूज को निकाला है सिंपलीफाई करा है नेक्स्ट क्वेश्चन आईक्यू का आ रहा है इसको सिंपलीफाई कर लोगे भाई पहले ऊपर आपके पास आ रहा है फिर 45 का चेंज हो रहा है फिर 45 का चेंज हो रहा है अगली फिगर क्या होगी अगली फिगर आपके पास ये वाली होगी मगर ये कहां पर होगा आपके पास इस साइड के ऊपर कहीं पे पे आना चाहिए स ना तो ये आपके फिगर होगी 0339 अगेन आ रहा है ये वाला क्वेश्चन भी मैं आपको डे व डेट डेथ में करवा चुका हूं सेकंड डेरिवेटिव ऑफ टेंज x अगेन रिपीट कर रहा है 40 पर ऑफ अ नंबर गिव्स अ नंबर इट सेल्फ फाइंड द नंबर बच्चा बता रहा है सर क्वेश्चन आया था इफ अ बैग इज प्राइस फॉर र 200 एंड इट सोल्ड फॉर ₹10 एंड हाउ मच डिस्काउंट ऑन द बैक बच्चों वाला क्वेश्चन आर सिंपल तरीके से ओरिजिनल में से आप उसको सबकट करवाओ आपका पर्टिकुलर ओरिजिनल प्राइस पे डिवाइड करवा दोगे आंसर आ जाएगा यानी कि भाई सिंपल तरीके से देखो ओरिजिनल प्राइस थी बैक की 200 आपने जो बैक को सेल आउट करा 160 के ऊपर करा तो अगर मुझे सिंपल तरीके डिस्काउंट निकालना है डिस्काउंट प्राइस क्या होगी ओरिजिनल में से कितनी प्राइस पे सेल आउट कर रहा उसको माइनस करवा दीजिए तो यानी कि आपने कितना डिस्काउंट दिया ₹ का तो डिस्काउंट अमाउंट डिवाइडेड बाय ओरिजिनल प्राइस मल्टीप्ला बा 100 कर दो पर्टिकुलर आपका आंसर आ जाएगा 20 पर के ऊपर सही है ना बेटा तो ये क्वेश्चन सारे आए हुए थे अच्छा एडवांस मैथ्स के अंदर लिमिट्स की मैराथन के क्वेश्चंस आए हुए थे इसके अलावा एक बोट वाला था रो 8 माइल पर डाउन स्ट्रीम एंड 4 माइल्स पर आवर्स अप स्ट्रीम इफ द एनटायर ट्रिप टू थी इस तरीके का एक क्वेश्चन आया हुआ था बोट वाला बच्चे ने बताया हुआ इस तरीके का कोई क्वेश्चन आया हुआ था खैर एक और क्वेश्चन आया हुआ है प्रोबेबिलिटी के क्वेश्चंस थे हेड एटलीस्ट वाला निकालना था एंड सो ऑन इसी तरीके से लिमिट्स के क्वेश्चन सर मैराथन से आए थे इंटीग्रेशन के दो-तीन एमसीक्यू थे और बाकी बच्चों ने बताया हुआ है सिंपल प्रोबेबिलिटी के क्वेश्चंस थे एरिया अंडर द कर्व का क्वेश्चन था इट वाज एन हार्ड वन ओके इट वाज अ सेट्स का क्वेश्चन था और स्लोप ऑफ़ दी टेंज एट का था हार्डली वन से टू क्वेश्चंस कॉनिक्स से थे फ्यू क्वेश्चन फॉर मैट्रिसेज एंड वेक्टर्स बेसिक मैथ्स के परसेंटेजेस के क्वेश्चन थे 108 इज 45 पर ऑफ़ नंबर व्हाट इज द नंबर तो भाई ये वाले क्वेश्चन करवाए हुए हैं आपको कि 108 इज 45 पर ऑफ़ स नंबर देन व्हाट इज़ द नंबर 108 को 45 से पर मल्टीप्लाई कर पा दो सिंपलीफाई तरीके से आपके पास ऑफ सम नंबर 108 इज 45 पर ऑफ स नंबर यानी कि 45 म बा x = 108 सिंपलीफाई करके नंबर को निकाल लोगे अच्छा देन आपसे एग्जामिनर कह रहा है कि पर्टिकुलर लॉग क्वेश्चन से मैराथन के रेशो क्वेश्चन से मैराथन इज मोर देन इनफ ओके वेरी नाइस बेटा परसेंटेज के क्वेश्चन से सारे कर लिए ना अच्छा अच्छा वो ब्रेड वाला क्वेश्चन आया हुआ था उस दिन मुझे पढ़ना नहीं आ रहा था वो ब्रेड थी क्या चीज थी बच्चों ने बाद में बताया ब्रेड वाले क्वेश्चन से अच्छा आईक्यू के अंदर कवर ऑल दी आईक्यू लेक्स सर हाशिम जया फिर मायरा इलाम ने एक और हमें पेपर शेयर किया है शैडो से रिलेटेड आए थे मैम रियाज वाज वॉकिंग इन द मॉर्निंग टूव राज सरफराज शोइंग वाज ऑन द राइट साइड ऑफ द रियाज व्हाट वाज द डायरेक्शन ऑफ द रियाज ले टफ थे ये देन आपके पास सीरीज आ रही है अगेन कोडिंग डिकोडिंग के एमसीक्यू आ रहे हैं एक और एमसीक्यू आईक्यू के अंदर आ रहा है ये वाले सारे मैंने आईक्यू की डायरेक्शन वाले में आपको करवाए हुए हैं शैडो वाले भी मैंने करवाया हुआ है अहमद वॉक 9 मीटर टुवर्ड्स द ईस्ट तो पहले भाई आपको पता होना चाहिए कि नॉर्थ ऊपर होता है साउथ नीचे होता है ईस्ट इधर होता है वेस्ट इधर होता है सिंपलीफाई कर लो अहमद अगर 9 किलोमीटर पहले ईस्ट पे चला है फिर उसने राइट साइड पे मुड़ गया है तो भाई इसका राइट क्या होगा उसको आपने चेक करना है फिर 4 किमी गया है तो ये सारे क्वेश्चंस मैंने आईक्यू का मेरा एक है डायरेक्शंस वाला उसमें करवाया हु है मैंने स है ना अच्छा ये एक क्वेश्चन आ रहा है फाइव टाइम डेरिवेटिव आपको लेना था e की पावर x का ये e की पावर bx5 टाइम्स डेरिवेटिव लेना था कोई मसले की बात नहीं है भाई e की पावर x का फाइव टाइम डेरिवेटिव क्या होगा अगर आपके पास क्वेश्चन आ रहा है e की पावर bx1 टाइम डेरिवेटिव होगा e की पावर bxx4000 बन जाएगा e की पावर bxx4000 कांसेप्ट है भाई कैसे सॉल्व करोगे अच्छा वैसे इसको दो तरीको से सॉल्व कर सकते हो डायरेक्टली आपके पास a स् माइनस का 2ab प्लस के b स् का फॉर्मूला भी अप्लाई कर सकते हो कैसे कि देखो अगर मैं देखूं ना ये 100 आ रहा है 100 क्या होता है हमारे पास सिंपल तरीके से हमें बात मालूम है कि भाई 100 परफेक्ट स्क्वायर होता है 10 के ऊपर स है ना तो ये ऊपर 10 यानी कि 10m का होल स्क्वायर बन गया माइनस का देखो 160 आ रहा है अगर मैं पहले इस वाली टर्म को सिंपलीफाई कर लूं ना भाई 64 का मतलब होता है 8 का स्क्वायर और 49 का मतलब होता है 7 का स्क्वायर सो ओबवियसली सी बात है यहां पे ये 8 / बा 7 बन रहा है ये क्या ब रहा है बेटा ये आपके पास हो रहा है a8 / 7 * n का स्क्वा तो 2ab क्या होगा अगर मैं इसी कंडीशन को देखूं तो 2ab होना चाहिए 2 * 8 और आपके पास नीचे होना चाहिए 7 का 7 और m * n तो यहां पे देखो 8 * 2 16 बिल्कुल सही है ना आपके पास a की वैल्यू 10 भी तो थी ना a की वैल्यू 10 के बराबर थी सही है a की वैल्यू 10 आ गई b की वैल्यू 8 आ गई टू फॉर्मूले का आ गया नीचे सेन आ गया सिंपल सी बात है तो इसको अगर मैं सिंपलीफाई करूंगा तो मेरा आंसर क्या आ जाएगा ये आ जाएगा 10m माइ का 8 / 7 * n का का होल स्क्वायर सिंपल a स् - 2ab + b स् का फॉर्मूला अप्लाई करोगे तो ये आपका आंसर आ जाएगा सिंपल इज दैट अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन ये आपके पा e की पावर x वाला क्वेश्चन आ रहा है देखो बेटा ये क्वेश्चन रिपीट हो रहा है तो अगेन आई एम नॉट गोइंग इन ू डिटेल ऑफ दिस क्वेश्चन अब देखो हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है आयो की पावर 23 के ऊपर क्वेश्चन आ रहा है तो इस क्वेश्चन को सॉल्व कैसे करोगे ये बन जाएगा आयो की पावर 22 * आयो आयो की पावर 22 का मतलब क्या है ये हो जाएगा आयो स्क्वायर का आयो स्क्वायर पावर में 11 आ जाएगा इंटू आयो आयो स्क्वायर बराबर होता है नेगेटिव 1 के तो नेगेटिव 1 की पावर में 11 आ गया इंटू आयो का आटा नेगेटिव 1 की पावर 11 का मतलब ये होता है कि भाई सिंपल तरीके से यहां पे आपके पास क्या आ जाएगा यहां पे आपके पास आ जाएगा अल्लाह भला करे नेगेटिव 1 की पावर 11 आ रही है ना सो यस सी बात है ये आपका नेगेटिव वन का नेगेटिव वन रहेगा क्योंकि ऑट पावर आ रही है तो नेगेटिव का 1 * आयो तो नेगेटिव का आयो आपका आंसर होगा यानी कि नेगेटिव का रूट के अंदर नेगेटिव का वन ये आपका आंसर होना चाहिए तो चेक कर लो कहां पे आ रहा है 11 आयो 9 4 और 0 इनमें से कोई भी नहीं है अच्छा भाई ये वही क्वेश्चन रिपीट हो गए हमारे पास देन हमारे पास सेम तरह के क्वेश्चन आ रहे हैं भाई वही आपके पास आ रहा है लिमिट x अप्रोच कर रही है रो के ऊपर उसका क्वेश्चन था 2s स् x - क 1 / बा सा क x + क इस तरह का क्वेश्चन था स्केलर प्रोडक्ट के क्वेश्चन थे ए आई ज रिप्रेजेंट आई एंड जे कॉलम 5/5 के डिटर्मिननेंट का मैट्रिक्स था सर हाशिम की वीडियो वाला बच्चे ने बताया हुआ है कि सर ये सर हाशिम की वीडियो वाला लेक्चर आ रहा था और रो था टू था इक्वल टू टू उस रो आ जा था उसका टर्मिनेट वाला बेसिक मैथ्स का इजी हो गया आईक्यू सबसे डिफिकल्ट पोर्शन था टू बी ऑनेस्ट और तैयारी के टाइम व डबोक सी बात है आईक्यू के लिए मेरे चार लेक्चर मौजूद है उनको तरीके से कवर अप कर लो मोर दन इनफ है आगे बच्चे ने बताया हुआ है अच्छा वही सारी चीज रिपीट हो रही है यार कि मैट्रिक्स का डिटरमिनेट फोर के बराबर है अगर a ट्रांसपोजर लोगे तो क्या होगा अगेन डिपेंड करता है क्वेश्चन क्या आ रहा है अच्छा दो चीजें इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई अगर एक मैट्रिक्स का डिटर्मिननेंट आ रहा है चार के बराबर तो ऐसे मैट्रिक्स के ट्रांसपोजर डिटरमिनेट क्या होगा ऑलवेज रिमेंबर दिस थिंग सेम ही होता है याद रखिएगा मैट्रिक्स की बेसिक प्रॉपर्टी होती है कि अगर आप किसी भी मैट्रिक्स का ट्रांसपोजर हो तो दोनों का डिटरमिनेट हमेशा सिमिलर ही आएगा ओरिजिनल मैट्रिक्स का डिटरमिनेट होगा और उसके ट्रांसपोजर जो डिटरमिनेट होगा बराबर ही होगा और क्वेश्चंस बाकी यहां पे आए हुए थे कि भाई इसका ऑर्डर पूछा हुआ है एक ये प्रॉपर्टी आई थी रॉज को इंटरचेंज करेंगे तो क्या होगा जाहिर सी बात है रॉस को अगर आप इंटरचेंज करते हो ट्रांसपोजर जाता है वो आपके पास अगर आप रोज और कॉलम्स को चेंज करते हो आपस में तो नेगेटिव का साइन बाहर लगाते हो बेसिक कांसेप्ट है यार कोई मुश्किल चीज नहीं है इसके अंदर अच्छा एक और क्वेश्चन में एग्जामिनर ने पूछा हुआ है कि x स् - का 8x + का 16 = 0 आ रहा है इसमें अल्फा - बीटा का होल स्क्वायर किसके बराबर होगा अगेन देखो ये बच्चों वाली चीज है कि भाई आपके पास सम ऑफ फ्रूट और पोरेट ऑफ फ्रूट का क्वेश्चन आ रहा है ये सारी बेसिक चीजें मैंने आपको पढ़ाई भी है बेटा इसमें कोई मुश्किल चीज नहीं है इसलिए आई एम स्किपिंग सम पार्ट्स कि भाई देखो ये आपके पास अफ - बीटा का होल स्क्वा किसके बराबर होगा तो जाहिर सी बात है इसमें फॉर्मूला अप्लाई करना था बच्चे ने खुद बताया हुआ भी है कि भाई ये फॉर्मूला होता है ना आपके पास अल्फा + बीटा काल स्क्वा माइ का 4 अफ बीटा फॉर्मूले को अप्लाई करेंगे सिंपलीफाई करोगे आंसर आ जाएगा अल्फा + बीटा और अल्फा ड बीटा आप निकाल लोगे सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ़ रूट के ऊपर आगे बताया हुआ है सेट ऑफ़ इंटी जर्स इज ग्रुप विद रिस्पेक्ट टू सेट ऑफ़ इंटी जर्स अ माइनस का जीरो इज ग्रु विद रिस्पेक्ट टू a - b इंटरसेक्शन b किसके बराबर था इसके अलावा 1 - का 2 आ * 2 + 3 आ * आयो कमाव का सम पूछा हुआ था यानी कि इन कॉम्प्लेक्टेड क्ट पूछा हुआ था मैट्रिक्स a का डिटरमिनेट देख लिया हम लोगों ने सीक्वेंस सीरीज का क्वेश्च सर्कुलर परम्यूटेशन का सवाल था अ मैंने अगेन इस वाले क्वेश्चन को भी आप लोगों को लास्ट डे की मैराथन पे करवाया था कि भाई डे वन डे टू की वीडियोस में करवाया था सर्कुलर परम्यूटेशन का सवाल था कि अगर सात पीपल वांट टू सट ऑन अ राउंड टेबल एंड टू पीपल ऑलवेज टुगेदर तो भाई ये आपके पास क्या आ रहा है ये आपके पास कंडीशन बेस परम्यूटेशन का क्वेश्चन आ रहा है मैंने आपको बताया था इसका आंसर क्या होगा सिंपल तरीके से आप सबसे पहले सेवन पीपल्स को आपने एक राउंड टेबल पे अगर ठाना है उनमें से दो लोग हमेशा साथ बैठेंगे तो वो दो एक क्वांटिटी काउंट होंगी तो 6 * 2 आपके पास टू की बेस के ऊपर सिंपलीफाई हो जाएगा क अफ की 1/2 वैल्यू आ रही है तो क अफ बा पता नहीं इसमें क्या था हाफ एंगल वाला फम क अफ / 2 इसमें हाफ एंगल वाले फॉर्मूले को अप्लाई करना था सिंपल है कोई मसले की बात नहीं है पीरियड ऑफ टेंज x आ रहा था पीरियड ऑफ टेंज 4x + 3 + 5 का क्वेश्चन आया हुआ था इसके अलावा बच्चों ने मुझे और क्या बताया अ सर 1/2 bc1 / 2 का स्क्वा इंड क्वाड्रेंट एंड सा थीटा यानी कि भाई ये वाला क्वेश्चन मैंने आपको करवाया को अलग से चीज नहीं आ रही एग्जामिनर कह रहा है क थीटा की वैल्यू आ रही है 1/2 के पावर के ऊपर आपके पास आ रहा है 1/2 सही है ना अच्छा 1 / 2 अच्छा ये 1 / √2 आ रहा है ये क्वेश्चन बेसिकली गिवन है मैं क्वेश्चन आपको बता देता हूं क्वेश्चन बेसिकली आ रहा है c थीटा = 1/2 के ऊपर यानी कि 1 / √2 आ रहा है एंड इन क्वाड्रेंट नंबर फोर देन सा थीटा किसके बराबर होगा बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई cos3a की अगर आपको ये वैल्यू गिवन है सा थीटा की वैल्यू निकालनी है सो भाई कैसे निकालो ग c थ 1 / √2 का मतलब क्या होता है यानी कि आपके पास cos4x √2 मिलता है तो यानी कि आपके पास sin4 5b क्या होगा sin4 5 भी आपके पास बराबर होगा 1 / √2 के तो भाई देखो क्वेश्चन क्या आ रहा है क्वेश्चन के लॉजिक को समझो एग्जामिनर कह रहा है cos3 अगर 1 / √2 के बराबर आ रहा है तो बताइए सा थीटा की वैल्यू क्या होगी तो जाहिर सी बात है देखो cos2 1 / √2 और सा में 1 / √2 एक की एंगल पे आता है वो होता है 45° तो इसका मतलब cos4x √2 गिवन है और एग्जामिनर कह रहा है चौथे क्वाड्रेंट के अंदर ये आ रहा है तो बताइए सा थीटा का आंसर क्या होगा तो जाहिर सी बात है सा 45 का आंसर तो 1 / √2 होगा मगर चौथे क्वाड्रेंट के ऊपर ओबवियसली सी बात है नेगेटिव की फॉर्म पे होगा ये नेगेटिव की फॉर्म पे आ आंसर आ जाएगा सा 150 की वैल्यू पूछी हुई है अगेन एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है देखिए ये वाला जैसे क्वेश्चन हमारे पास आ रहा है ना इस क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर हमसे सिंपल सी बात कर रहा है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई इफ कॉस एंड टेंज बोथ आर नेगेटिव देन क्वाड्रेंट इज डैश भाई क और टेंज किस क्वाड्रेंट पे दोनों नेगेटिव होते हैं देखो पहले क्वाड्रेंट पे सब पॉजिटिव होता है दूसरे क्वाड्रेंट सिर्फ सा का होता है बाकी सब नेगेटिव होता है तीसरा वाला टजन का होता है चौथा वाला क का होता है अगर क और टेंज दोनों नेगेटिव आ रहे हैं तो ओबवियसली सेकंड क्वाड्रेंट के अंदर होगा sin15 की वैल्यू पूछी हुई है बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई sin15 किसके बराबर होता है ये बराबर होता है sin18 माइ 30 के सिंपलीफाई करवा लो रेफरेंस एंगल आपका आ रहा है लेटी हुई लाइन से रेफरेंस एंगल अगर लेटी हुई लाइन से तो उसका मतलब है कि आंसर क्या होगा आंसर में सा का सा 30 आ जाएगा और सा 180 - 30 का मतलब है सेकंड क्वाड्रेंट सेकंड क्वाड्रेंट में साइ पॉजिटिव होता है तो सा 30 की वैल्यू बराबर होती है 1/2 के सिंपल इज दैट a की पावर x का आपसे डेरिवेटिव पूछा हुआ है यानी कि सिंपल आपके पास नेचुरल एक्सपो एंट का डेरिवेटिव पूछा हुआ है किसके बराबर होता है a a की पावर x * ए ए और फिर x का डेरिवेटिव नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है अगर आपके पास एक क्वेश्चन आ जाए इंटीग्रेशन किसी फंक्शन पे अप्लाई हो रहा है और आपके पास अपर और लोअर लिमिट लिमिट दोनों c के बराबर है कोई मसले की बात नहीं है भाई सिंपल तरीके से अपर लिमिट भी c है लोअर लिमिट भी c है ये फंक्शन आपके पास आ रहा है कैसे सॉल्व करोगे डिपेंड करते हैं ऑप्शंस का यहां पे क्योंकि एक फॉर्मूला भी अप्लाई होता है नहीं तो सिंपल फॉर्मूला अप्लाई कर दो अगर आपको इसका जो भी आपको इसकी इंटीग्रेशन अप्लाई करनी है अगर तो सिंपल क्वेश्चन आ रहा है तो पावर फॉर्मूला अप्लाई हो जाएगा तो ये बन जाएगा फंक्शन की पावर में एक इजाफा ऊपर उसको एक दफा नीचे लिखोगे फिर आप नेक्स्ट स्टेप पे जाके अपनी लिमिट्स को अप्लाई करवा दोगे सिंपल है अगेन डिपेंड करता है ऑप्शंस क्या आ रहे थे नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन बेसिक आ रहा है कि 1 / बा 3 आपके पास 5x माइनस का 3 * पावर के अंदर 1/29 अगेन डिपेंड करता है आपके ऑप्शंस क्या आ रहे हैं बेसिक क्वेश्चन आ रहा है फेवरेट क्वेश्चन स ना x अप्रोच कर रहा है लिमिट x अप्रोच कर रही है ज़ीरो के ऊपर तो 1 - का cosx-sinx अप्रोच कर रहा है फ के ऊपर sinx-cosx वाली टर्म का डेरिवेटिव होना में जो भी फंक्शन आ रहा है उसका बाहर पहले डेरिवेटिव बनाओगे 2t का डेरिवेटिव टू होगा तो पहले आप सिंपल तरीके से उसको लेकर आओगे बेटा ऐसे नहीं चलेगा पहले क्या करोगे उसको लेकर आओगे यानी कि टू से मल्टीप्लाई डिवाइड करवा आगे उसके बाद नेचुरल एक्सपो ंट का फॉर्मूला अप्लाई करोगे तो एक बार ए इट लिखा जाएगा सर रेशो का एक सवाल था 2 रे वन के ऊपर कट कर र है तो पॉइंट्स किके बराबर होंगे सिंपल तरीके से आपको दो पॉइंट्स गिवन थे होमोजेनियस इक्वेशन का क्वेश्चन आया हुआ था सिंपल है कोई मसले की बात नहीं है सो ये सारे के सारे देखो क्वेश्चंस आए हुए थे 2.2 3 एंड 1 2 गिवन है सिंपल स्लोप निकालना है आपको स्लोप निकालने का फार्मूला पता है सिंपल तरीके से किसके बराबर होता है y2 - का y1 / x2 - का x1 होता है अच्छा एक और क्वेश्चन आया हुआ था कॉनिक्स में एलिप्स और पैराबोला की सिंपल इक्वेशंस गिवन थी उनकी डायरेक्टस इक्वेशन पूछी हुई थी सही है अब कोई मसले की बात नहीं है अच्छा इसके अलावा एलिप्स की पैरामेट्रिक इक्वेशन दी हुई थी और पूछा हुआ था कि अ किसकी है अच्छा यानी कि भैया आपके पास सिंपल तरीके से एलिप्स की पैरामेट्रिक इक्वेशन जैसे मैंने आपको ऊपर क्वेश्चन बताया देखो वही रिपीट हो रहा है सही है ना डेरिवेटिव पूछा हुआ था 1 / sin-1 x का होगा या 1 / सा x x का सिंपल अ एग्जामिनर कह रहा है डेरिवेटिव पूछा हुआ था 1 डिवाइडेड बाय 1 / बा sinx-cosx [संगीत] ट n होता है मैट्रिस के ऊपर a माइनस का b इंटरसेक्शन b का आंसर नल सेट होता है वो पूछा हुआ था अच्छा इन दी सेट s वी नीड सच नंबर्स इन व्हिच x कोऑर्डिनेट बिगर दन y कोऑर्डिनेट यानी कि सिंपल हिडन ट्राइम मेथड का क्वेश्चन आ रहा था l ए आप y इज इक्वल टू अच्छा ये क्वेश्चन मैंने ऑलरेडी आपको करवा दिया कि भाई y की वैल्यू गिवन है ln0 x की वैल्यू गिवन है e की पावर t तो एडवांस मैस का क्वेश्चन पैरामेट्रिक इक्वेशन का आ रहा था ब्रो कुछ तीन से एरिया फाइंड करना था और वो तीन इक्वेशंस अ मेरे ख्याल में इस तरह की कुछ बच्चे ने बताई हुई है देखो ये कांसेप्ट क्या होता है एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल के अगेन कांसेप्ट होता है कि भाई मैंने आपको इस तरह का वैसे बाय द वे क्वेश्चन अपने स्ट्रेट लाइन के टॉपिक्स के अंदर करवाया था कि देखो आपके पास जो है ना x = 3 का मतलब क्या है आपके पास कौन सी इक्वेशन आ रही है आपके पास सिंपल तरीके से x या y की एक कॉमन इक्वेशन गिवन है फिर एक इक्वेशन आ रही है y + x = 9 तो y + x = 9 एक दूसरी इक्वेशन आ रही है और तीसरी इक्वेशन आ रही है x + 2y = 8 इस इक्वेशन से फाइंड करना था अगेन ये इक्वेशन क्या आ रही है डिपेंड करता है कि भाई फॉर एग्जांपल आपके पास तीन इक्वेशंस आ रही है आपको एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल फाइंड करना है अब ये एरिया जाहिर सी बात है एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल ही होगा तो इसको सॉल्व करने का वैसे एक तरीका पता है क्या होता है एक तरीका ये होता है कि अगर आप देखो ना गौर से y प् का x = 9 और एक इक्वेशन आपके पास आ रही है x + 2y = 8 तो भाई पहले आप इन दो पर्टिकुलर साइड्स की इक्वेशन को आपस में सिंपलीफाई करोगे तो यहां से आपका y की वैल्यू आ जाएगी सम ना इन दो इक्वेशन सिंपलीफाई करोगे तो जाहिर सी बात है x की वैल्यू अगर थ्री है तो जाहिर सी बात है यहां पे y की वैल्यू ज़ीरो होगी तो पहले इन दोनों को आपने सब्सीट्यूट करवाओ ग फिर इन दो को करवाओ फिर इन दो को करवाओ इस तरीके से आपके पास क्या हो जाएंगे x और y के पॉइंट्स आ जाएंगे जब x और y के पॉइंट्स आ जाएंगे आप डायरेक्टली एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल निकाल लोगे इस क्वेश्चन का कांसेप्ट होता है अच्छा ये शॉपकीपर ऑरेंज वाला दोबारा से आ रहा है ये आईक्यू में था लॉग स्क्वा 8 न 2 l स् 2 अच्छा अब देखो ये क्वेश्चन आ रहा है कि लॉग बेटा बेसिक मैथ्स के ऊपर एक क्वेश्चन और आ रहा है बच्चा बता रहे हैं कि क्वेश्चन आ रहा था लॉ स् डिवाइड बा l स् 2 तो इसका मतलब ये है कि सबसे पहले तो प्रॉपर्टी अप्लाई करोगे पावर पहले आ जाएगी तो ये बन जाएगा जाहिर सी बात है 2 * l 8 और नीचे डिवीजन में आ जाएगा मेरे पास 2 * l 2 के बराबर टू से टू कट गया अब मैं इसको फर्द सिंपलीफाई कैसे करवाऊंगी जाहिर सी बात हैल 8 का मतलब क्या है 8 होता है 2 की पावर 3 और नीचे लॉ 2 का log2 आ गया अगेन पावर पहले आ जाएगी तो सिंपल तरीके से बन जाएगा 2 * log2 / log2 तो log2 से log2 कट जाएगा सिंपल थ्री आपका आंसर होगा अ आगे बच्चा बता रहा है अगेन ये वही चीज सारी आ रही है अ सही है ना अच्छा इसमें एक और क्वेश्चन था अगेन वही वाला क्वेश्चन बताया हुआ है a2 * 3 अगेन अच्छा एक और क्वेश्चन देखो हमारे स्टूडेंट ने शेयर करा ये अगेन लॉग स् अ लॉग बेस 28 और लॉग बेस 2 2 ये क्वेश्चन आ रहा था अगर तो ये क्वेश्चन आ रहा था तो ये भी सिंपल है इसमें कोई मतलब हार्ड एंड फास्ट लॉजिक नहीं है सिंपल चीज है अगेन एट को आप शिफ्ट करवा दोगे एट को जब शिफ्ट करवाओ 2 की पावर 3 पे शिफ्ट होगा पहले आ जाएगा तो जाहिर सी बात है आपके पास क्या बन जाएगा थ्री पहले आ जाएगा तो ये बन जाएगा लॉग स्क्वा 2 और नीचे भी क्या आ जाएगा लॉग स्क्वा 2 सिंपलीफाई होके यहां से भी टू ही वैसे आ रहा होगा अच्छा इफ अ पर्सन मूव्स विथ द स्पीड ऑफ़ p किमी पर आवर सो हाउ मच टाइम इट टेक्स टू कवर द 100 किमी बेसिक आपके पास स्पीड इनटू टाइम का क्वेश्चन आ रहा है सिंपलीफाई करके आंसर आ जाएगा इसका नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई टू मैट्रिक्स के क्वेश्चन थे जिसमें से हमको प्रोडक्ट ऑफ मैट्रिक्स फाइंड करना था तो भाई प्रोडक्ट ऑफ मैट्रिक्स कैसे निकाला जाता है बेसिक कांसेप्ट है देखो आपके पास अगर दो मैट्रिक्स आ रहे हैं ना मैं आपको शॉर्टकट बताता हूं देखो लेट्स सपोज आपके पास एक मैट्रिक्स आ रहा है उसका ऑर्डर आ रहा है टू म / 3 और एक दूसरा मैट्रिक्स आ रहा है उसका ऑर्डर है 3 * 2 तो भाई इन दोनों मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई करना है तो याद रखिएगा मैट्रिक्स की मल्टीप्लिकेशन डिपेंड करती है इन दो टर्म्स पे ये दोनों बराबर होने चाहिए अगर तो ये दो बराबर है ना तो आपका आंसर आ जाएगा और जो आपका रिजल्टेंट मैट्रिक्स होगा ना उसका जो उसका जो रिजल्टेंट मैट्रिक्स का जो आपके पास ऑर्डर होगा वो बेसिकली इन दो के बराबर होगा 2 म बा 2 के बराबर होगा फॉर एग्जांपल लेट मी गिव यू एन एग्जांपल मैं कहता हूं कि मेरे पास एक क्वेश्चन आ रहा है एक मैट्रिक्स है 2 म 4 का यानी कि 2/4 का मैट्रिक्स है और दूसरा मैट्रिक्स मेरे पास आ रहा है फॉर एग्जांपल 4/3 का स है ना अगर मैं इन दो मैट्रिक्स को मल्टीप्लाई करवा रहा हूं सबसे पहले मैं देखूंगा क्या ये दो मैट्रिक्स आपस में मल्टीप्लाई हो भी सकते नहीं हो सकते देखो ये पहले मैट्रिक्स की रॉज है ये पहले मैट्रिक्स की कॉलम्स हैं ये दूसरे मैट्रिक्स की रज हैं ये दूसरे मैट्रिक्स की कॉलम्स हैं याद रखिएगा दो मैट्रिक्स कभी भी मल्टीप्लाई होते हैं अगर पहले मैट्रिक्स का नंबर ऑफ कॉलम दूसरे मैट्रिक्स की नंबर ऑफ रॉज के बराबर हो इसका मतलब मल्टीप्लाई हो सकते हैं और जो रिजल्टेंट मैट्रिक्स होगा ना उनका ऑर्डर क्या होगा वो इसके बराबर होगा 2/3 के बराबर होगा तो ये सिंपल तरीके से आपका ऑर्डर आ जाएगा ट्स अ बेसिक कांसेप्ट नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता रहा है सर आईक्यू के क्वेश्चंस थे मोस्टली सीरीज के थे बहुत इजी थे 2 = 0 3 = 3 4 = 8 5 = 15 तो 6 की वैल्यू आपको फाइंड करनी थी कोई मसले की बात नहीं है यानी कि देखो आपके पास बेसिकली क्या हो रहा है आपके पास सबसे पहले क्या था 2 बराबर था 0 के फिर देखो 3 * 3 बराबर था यानी कि 1/3 था फिर देखो 4 * 2/4 था तभी ना फिर 5 * 3 तो 3/5 था यहां पे तो जाहिर सी बात है यहां पे क्या होगा यहां पे मेरे पास होगा 4/6 होगा तो 4 6 24 बन जाएगा नेक्स्ट वन बच्चे बता रहे हैं ऑड वन आउट का क्वेश्चन था इसमें डायग्राम थी इस तरह के एक साइड और तीन बाकी के चार साइड्स थी ओके तो यानी कि इस तरह का क्वेश्चन आ रहा है ऑड वन आइट का एक रीजनिंग का क्वेश्चन था अच्छा इन हाउ मेनी वेज 7 पर कैन सेट इन अ राउंड टेबल इफ टू मस्ट सेट टुगेदर ये अगेन देखो मोस्ट रिपीटेड एमसीक्यू है मैंने कल की क्लास में आपको सवा करवाया था लास्ट क्लास के अंदर अब देखो हमारे पास ये जो क्वेश्चन आ रहा है ना इंपोर्टेंट क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में बेसिकली एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कहता है कि भाई एक लॉग है उसकी बेस में m आ रहा है और उसका फंक्शन आ रहा है p प् q का होल स्क्वा इक्वल टू के बाद व यानी कि क्वेश्चन बेसिकली ये आ रहा है लॉग बेस m फंक्शन जो आ रहा है वो आ रहा है p प्स का q उसका होल स्क्वायर इक्वल टू के बाद वन का वन तो एग्जामिनर कह रहा है कि भाई इसके अंदर से p की वैल्यू बताइए किसके बराबर होगी देखो सॉल्व करने का आसान तरीका क्या है आपको पास बेसिक लोगरिथम की प्रॉपर्टी हमें पता है क्या होती है कि देखो बेसिक लोगरिथम की प्रॉपर्टी क्या होती है कहीं पे भी लिखा हुआ है ना लॉग ए अगर बराबर आ रहा है किसके फॉर एग्जांपल m के बराबर आ रहा है तो भाई देखो जो भी लोगरिथम का फंक्शन होता है उसका वेटस एक बार लिखते हो जो भी यहां पे बेस होती है ना उसको लिखते हो और पावर के अंदर इक्वल टू के इस तरह जो वैल्यू होती है वो चली जाती है बेसिक कांसेप्ट होता है यानी कि a की पावर m ऑलवेज इक्वल टू v तो सेम कांसेप्ट अगर मैं यहां पे अप्लाई करूं कि देखो यहां पे मेरे पास क्या आ जाएगा p + q काल स्क्वायर इक्वल टू के बाद क्या हो जाएगा यहां पे m का ए आ रहा है इसकी पावर में वन आ जाएगा तो यानी कि मुझे सिंपलीफाई अगर करना है तो जाहिर सी बात है स्क्वायर को रिमूव करने के लिए आप अंडर रूट लोगे तो बेटा ये क्या हो जाएगा जब अंडर रूट लोगे तो ये आ जाएगा p + q = प्लस माइनस का अंडर रूट के अंदर m और अगर आपको p की वैल्यू चाहिए तो जाहिर सी बात है प्लस का q यहां प वहां पे जाके क्या हो जाएगा ये हो जाएगा माइनस के अंदर ये आपके पास पर्टिकुलर इस क्वेश्चन का आंसर आ जाएगा जो कि बच्चे ने यहां पे बताया हुआ है हमारे पास जो अगला क्वेश्चन आ रहा है ना यहां पे एग्जामिनर कह रहा है लिमिट x अप्रोच कर रही है रो के ऊपर 1 माइ का क स् x डिवाइड बा 1 - का क x अच्छा इसने आगे कुछ लिखा हु उसको बाद में पढ़ते हैं सर हाशिम जया की वीडियो से 250 के ऊपर ये क्वेश्चन आया था अरे नाइस हो गया मतलब ये पांचवें क्वेश्चन के बारे में बता रहे है लोगों ने टाइम स्म भी याद करे हुए हैं भाई सर हाशिम ज की मैराथन वाली वीडियो में से 250 के ऊपर आ रहा है सो आई एम रियली ग्रेटफुल टू ल ऑफ यू गाइ यार माय माउथ वाज फुल फॉर द फ्रॉम द अल्सर्स मतलब छाले भरे हुए थे पूरे जब मैं फास्ट मैराथन बना रहा था ना मेरे ऊपर काफी प्रेशर था बच्चों का एंड आई वाज ट्राइम माय बेस्ट कि यार मतलब मैं बोल दूं मैं कुछ पढ़ा दूं मैं कुछ कर दूं सो आई एम रियली ग्रेटफुल फॉर ऑल ऑफ यू किड्स कि यार माशाल्लाह से आपका पेपर अच्छा हो और उस मैराथन की वीडियो को लाजमी तौर पे कवर अप करें तो भाई बड़ी मेहनत लगती है इन सारी चीजों में बड़ी इन्वेस्टमेंट लगती है अ बहुत ज्यादा इन्वेस्टमेंट लगती है बहुत ज्यादा मेहनत लगती है तो भाई अगर आपने अभी तक सब्सक्राइब नहीं करा हुआ तो प्लीज मेक इट हैपन अपने फ्रेंड्स के साथ अपनी फैमिली के साथ अपने दोस्तों के साथ जितने घर पे मोबाइल पड़े हुए हैं सबसे सब्सक्राइब करवाओ भाई बिकॉज़ एट द एंड ऑफ द डे मेरा मोटिव कुछ और है मेरा मोटिव बड़े-बड़े दानों को शिकस्त देना है मेरा मोटिव इस कॉम के तमाम बच्चों तक पहुंचना है तो भी आपकी जिम्मेदारी है तक पहुंचाओ मेरी आवाज को सही है ना तो देखो मुझे नहीं पता ये बच्चा कौन है बाखुदा मुझे उसका नाम भी नहीं पता ये मुझे किसी ने पेपर शेयर किया मैंने आपके सामने रख दिया मुझे नहीं पता मैं बहुत दफा मैसेज भी नहीं देख पा रहा होता आई एम सो सॉरी फॉर दैट बट मुझे नहीं पता बच्चे ने यहां तक याद करके रखा हुआ है सर हाशिम जिया की अ लेट वीडियो से 250 मिनट के ऊपर ये क्वेश्चन आया था अब मुझे नहीं पता कौन सा क्वेश्चन था क्या था तो मैराथन में जाके चेक कर लीजिएगा उसको प्लीज खैर लिमिट एक्स अप्रोच कर रही है रो के ऊपर ये क्वेश्चन आ रहा है तो भाई हमें पता है कि देखो क 0 बराबर होता है किसके क 0 बराबर होता है वन के तो जाहिर सी बात है भाई अगर वन माइनस काव नीचे भी रो आ जाएगा तो फंक्शन अनडिफाइंड हो जाएगा तो जाहिर सी बात है पहले इसको डिफाइन बनाने के लिए आप डायरेक्टली ऊपर a स् - b स् का फॉर्मूला अप्लाई कर दो आसान शॉर्टकट है कि भाई a स् - b स् अगर मैं यहां पे अप्लाई करूंगा तो क्या बन जाएगा ऊपर आ जाएगा 1 प् का cosx-sinx आ रहा है तो 1 - cos-x अप्रोच कर रहा है रो के ऊपर तो जाहिर सी बात है क 0 बनेगा वन तो 1 प्स का वन आंसर आ जाएगा टू के बराबर क्वेश्चन सॉल्व हो गया अच्छा भाई नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता रहा है सर इंग्लिश के अंदर पंक्चुएशन थी एक वॉइस का था थ्री पोजीशन के थे बाकी सब सोनिय एंटोनियम के क्वेश्चंस थे अच्छा बच्चा बता रहा है सर द फर्स्ट थ्री टर्म्स आर गिवन एज द फर्स्ट थ्री टर्म्स अ फाइंड द फर्स्ट थ्री टर्म्स इफ जनरल टर्म ऑफ़ द सीक्वेंस इज दिस कोई मसले की बात नहीं है एचपी का वैसे क्वेश्चन है बट कोई इशू नहीं है आपको बेसिकली इस क्वेश्चन में कहा हुआ क्या है लॉजिक समझो आपसे एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास एक सीक्वेंस की जनरल टर्म आ रही है 1 / a + का n - का 1 * d आपको पहली तीन टर्म्स निकालनी है जाहिर सी बात है पहली वैल्यू निकालने के लिए n की वैल्यू वन रखोगे तो ये आपके पास आ जाएगा 1 / a प्स का n - का 1 ये हो जाएगा आपके पास सिंपल ये तो रो हो जाएगा ना तो ये आपके पास सिंपल 1 / a बन रहा होगा फिर सही है ना फिर अगर मुझे n की वैल्यू टू निकालनी है तो n की वैल्यू टू के ऊपर क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 1 / a + का 2 - का 1 जाहिर सी बात है सिंपल d बजेगा फिर n की वैल्यू थ निकालने के लिए क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 1 / a + का 3 - का 1 ओबवियसली 2d आ जाएगा तो ये आपकी तीनों फर्स्ट सी टर्म्स आ गई नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि सर r3 का फॉर्मूला पूछा हुआ था तो r3 का फॉर्मूला आपको पता है टेंज अल्फा / 2 का फार्मूला आपको पता है t x + c x किया ओके कोई मसले की बात नहीं भाई t x + cot2x / c x के बराबर होगा और * c x तो 1 / सा बराबर होता है किसके cc-1 की होल पावर में 6 आ रहा है कोफिपोसा बेटा टर्म इंडिपेंडेंट ऑफ x का आई वाज वेटिंग फॉर दिस क्वेश्चन यार मतलब पूरे इतने सारे क्वेश्चन करवा दिए अभी तक आया नहीं थे ना क्वेश्चन तो टर्म इंडिपेंडेंट ऑफ x को सॉल्व करने की शॉर्टकट होती है r = n माइनस का m डिड बा a + का b या या इसको ऐसे याद रख लीजिए r = n p - का m / बा p प् का q तो बेटा देखो n की वैल्यू किसके बराबर है हमारे पास हमारे पास n बराबर है किसके यानी कि आपके बानो मियल क्या को एफिशिएंट क्या आ रहा है पावर क्या आ रही है सिक्स आ रही है तो n की वैल्यू तो बराबर है हमारे पास सिक्स के सही है ना हमारे पास p की वैल्यू आ रही है फर्स्ट टर्म का वेरिएबल आ रहा है सिंपल टू के बराबर फिर आगे माइनस का साइन है चूंकि इंडिपेंडेंट ऑफ x का क्वेश्चन आ रहा है तो ओबवियसली m क्या होगा जीरो होगा डिवीजन के अंदर p प्स का q p का मतलब होता है फर्स्ट टर्म के वेरिएबल की पावर दैट इज टू और q का मतलब होता है सेकंड टर्म के वेरिएबल की पावर दैट इज वन तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा 2 + का 1 3 3 * 2 6 तो आपके पास r की वैल्यू आ जाएगी चार के बराबर अब आपने सिंपल बानो मियल थ्योरम को अप्लाई करना है सिंपलीफाई करवाओ ग आंसर आ जाएगा बेटा क्या बन जाएगा t + 1 यानी कि ये हो जाएगा t4 + 1 = n कॉमिनेशन r n की वैल्यू आ रही है 6 तो सिक्स कॉमिनेशन 4 हो जाएगा a की वैल्यू आ रही है x स् के बराबर पावर में आ जाएगा 6 - का 4 b की वैल्यू आ रही है नेगेटिव का 3 / x और होल पावर में आ जाएगा फोर का फोर इसको अगर मैं सिंपलीफाई कर पाऊं सिक्स कॉमिनेशन फोर क्या होगा ये हो जाएगा 6 फ्ट डिड बा 6 में से चार जाएंगे 2 फैक्टोरियल * 2 फ्ट 6 फैक्टोरियल की डायरेक्टली वैसे तो वैल्यू आपको मालूम होनी चाहिए 6 फैक्टोरियल किसके बराबर होता है 720 के बराबर होता है 6 फ्ट होता है 720 तो ये आ गया 720 का 7202 फ्ट 2 होता है 4 फट 24 होता है तो भाई सिंपलीफाई करवा लो ना क्या मसला है यार 2 * 3 6 2 स 12 0 का 0 2 12 इज 24 बल्कि डायरेक्टली कर लो ना यार डायरेक्टली कर लो आपको नहीं पता 360 कहां पे मिलेगा 12 के ऊपर जाहिर सी बात है 12 * 3 इज 36 अगर मैं देखूं इसको तो भा डायरेक्टली सॉल्व हो जाएगा ये तो कैसे 12 * 2 24 हो जाएगा 12 * 3 36 होता है जीरो का जीरो एक और बार सिंपलीफाई करवाओ ग तो जाहिर सी बात है 2 15 इज 30 सिंपलीफाई हो गया तो यानी कि आपके पास सिक्स कॉमिनेशन फोर किसके बराबर होगा अगर मुझे सिक्स कॉमिनेशन फोर निकालना है 15 के बराबर होगा तो यहां पे 15 का 15 आ गया आगे कह रहा है x स् का x स् छ में से चार जाएंगे दो बचेगा -3 की पावर 4 देखो पावर फोर आ रही है इवन नंबर है नेगेटिव साइन वैसे ही खत्म हो जाएगा 3 की पावर 4 3 की पावर क्यूब होता है 27 3 की पावर 4 होता है 81 और नीचे डिवीजन में x की पावर 4 एज इट इज का एज इट इज आ जाएगा x की पावर 4 से x की पावर 4 कट जाएगा 15 * 81 को मल्टीप्लाई करोगे आपके को एफिशिएंट की वैल्यू आ जाएगी तो बेटा 15 * 81 किसके बराबर होगा सिंपल है 5 * 1 5 1 * 1 1 क्रॉस का क्रॉस 5 * 8 40 का 0 और 4 का 4 8 * 1 8 आठ में चार का इजाफा करूंगा 12 का 12 आएगा तो ये बन जाएगा पांच का पांच एक का एक और 12 का 12 तो 12 215 के बराबर होगा यानी कि 15 को अगर 81 से मल्टीप्लाई करें तो क्या आ जाएगा 12 215 आ जाएगा सिंपल वे में क्वेश्चन सॉल्व हो गया बच्चों वाली चीज है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है हां सर मेरा आंसर वनटू 2 155 आया था बिल्कुल करेक्ट आंसर है नेक्स्ट क्वेश्चन में देखो एग्जामिनर कह रहा है अगेन ये वाला क्वेश्चन मैंने आपको बताया था ना 1 2 3 4 5 6 आ रहा है a स् निकालना है देखो यहां पे मल्टीप्लिकेशन पॉसिबल है कि नहीं है पहले तो इसको चेक करो देखो आपके पास जो मैट्रिक्स a आ रहा है ना इसमें कितनी रॉज आ रही है आपके पास तीन रॉज आ रही हैं और दो कॉलम्स आ रहे हैं अगर मैं इसको दोबारा a स् से ही मल्टीप्लाई करवाऊं तो a स् अगेन क्या होगा तो यानी कि a से मल्टीप्लाई करवाऊंगी ीी तो a स्क्वायर बनेगा ना तो a मैट्रिक्स के देखो आपका ऑर्डर क्या है 3/2 का ऑर्डर है देखो आपके पास कभी भी दो मैट्रिक्स उस वक्त मल्टीप्लाई होते हैं जब पहले मैट्रिक्स के नंबर ऑफ कॉलम्स और दूसरे मैट्रिक्स नंबर ऑफस बराबर होंगी तो यहां पे देखो बराबर नहीं है इसका मतलब मल्टीप्लिकेशन पॉसिबल नहीं है नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन मेरे पास आ रहा है cos2 x - का सा स् x अच्छा यहां पे देखो प्लस का साइन था ये क्वेश्चन हमने ऊपर देखा था यहां पे देखो प्लस का साइन आ रहा है यहां पे क्या आ रहा है प्लस का साइन आ रहा है और 4s स् x * c स् x आ रहा है यानी कि वहां पे बच्चे ने सा थीटा और क थीटा लिखा हुआ था और इसका आंसर वन आएगा तो इसको चेक कर लीजिएगा मैंने ऊपर आपको ये वाला क्वेश्चन करवाया तो बच्चे ने ऊपर देखो क्वेश्चन में गलती करी हुई थी इसका मतलब नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि डेरिवेटिव बताइए थीटा * क थीटा * cos2 थीटा का डेरिवेटिव ये क्वेश्चन भी मैराथन से लिया गया है तीन टर्म्स को मल्टीप्लाई करना था मैंने आपको बताया था ये एगजैक्टली मैराथन से आ रहा है मेरे ख्याल में 2 घंटा 85 मिनट या 2 घंटा 30 मिनट के ऊपर एमसीक्यू मैंने करवाया हुआ है सेम मैराथन का क्वेश्चन है तीन टर्म्स मल्टीप्लाई हो रही थी ये एगजैक्टली फास्ट के पास्ट पेपर्स के अंदर क्वेश्चन आया था मैंने मैराथन में करवाया हुआ है अच्छा नेक्स्ट पेपर आ रहा है इस पेपर के अंदर एग्जामिनर कह रहा है कि भाई लॉथ है उसकी बेस में x आ रहा है फंक्शन आ रहा है 0.1 का इक्वल टू के बाद नेगेटिव का 1 डिवा बा 10 क आ रहा है अगेन इस तरह के क्वेश्चन को हम ऑलरेडी बहुत दफा सॉल्व कर चुके हैं तो भाई कैसे सॉल्व करो करोगे लॉग है उसकी बेस बेस x आ रही है फंक्शन 0.1 का है यहां पे नेगेटिव का 1/10 क आ रहा है यहां पे क्या आ रहा है नेगेटिव के 1 डिवाइडेड बाय 10 क 10 क्यू का मतलब होता है 1000 का 1000 अब देखो हमें पता है कि बेस फंक्शन फार्मूला क्या होता है लोगरिथम करके सिंपल तरीके से जो भी आपका फंक्शन आ रहा है ना आपने बेटा उसको एट एक दफा लिख देना है 0.1 को लिखा सिंपल तरीके से x का x लिखोगे इसकी पावर में क्या आ जाएगा नेगेटिव का 1/1000 आ जाएगा हमें पता है 0.1 क्या होता है 0.1 का मतलब होता है 1 / 10 स ना 0.1 का मतलब ही क्या होता है 1/10 बन गया यहां पे अच्छा भाई इक्वल टू के इस तरफ क्या है इक्वल टू के इस तरफ है x की पावर में नेगेटिव का 1 / 1000 हमें पता है जब ये टर्म दूसरी तरफ जाती है कभी भी पावर को आप दूसरी तरफ शिफ्ट करते हो पावर हमेशा रेसिप प्रोकेन की फॉर्म में जाती है तो ये बन जाएगा आपके पास x = 1 / 10 की पावर के अंदर नेगेटिव का अ 1000 सही है ना बेटा तो आप इसको सिंपलीफाई कर दिए आपका ये पर्टिकुलर इस क्वेश्चन का आंसर आ रहा होगा ये हमारे पास क्या आ रहा होगा बच्चा इस क्वेश्चन का सिंपल तरीके से आंसर आ रहा होगा x की पावर में 1 / 10 और आपके पास बाहर क्या आ जाएगा नेगेटिव का 1000 एज इट इज क इट इज या फिर अगर आप इसको थोड़ा सा और सिंपलीफाई करना चाह रहे हो तो आप बेशक इसको और सिंपलीफाई कर लो वो भी कोई मसले की बात नहीं है सन अगर आप इसको वाकी में थोड़ा और सिंपलीफाई करना चाह रहे हो तो जाहिर सी बात है व 10 को नीचे से ऊपर भेजोगे नेगेटिव का वन हो जाएगा तो नेगेटिव नेगेटिव कट जाएगा तो ये बन जाएगा x की पावर में 10 की पावर में 1000 का 1000 तो ये आपके पास क्वेश्चन आ जाएगा क्योंकि देखो ये 10 जब नीचे से ऊपर लेक जाओगे पावर में नेगेटिव व आएगा वो नेगेटिव व इसको काट देगा तो आपके पास ये फाइनल आंसर आ जाएगा सो अगेन क्वेश्चन इज नॉट डिफिकल्ट क्वेश्चन इज अ वेरी सिंपल क्वेश्चन कह रहे ट्रायंगल ए स आपको वर्टेक्स ए की वैल्यू गिवन है वर्टेक्स b की वैल्यू गिवन गिवन है आपसे कह रहा है b से लेकर c तक का डिस्टेंस बताइए अब देखो डिपेंड करता है क्वेश्चन क्या गिवन होगा ऑप्शंस भी बड़े मैटर करते हैं बट देखो मेरे पास एक पॉइंट जो गिवन है ना मुझे मुझे एक पॉइंट गिवन है 0 0 के बराबर सही है ना मुझे दूसरा पॉइंट गिवन है 2 √5 यानी कि x की वैल्यू टू है y की वैल्यू अ √5 है सो लेट मी कंसीडर कि यहां पे कहीं पे पॉइंट होगा 2 √5 का एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तीसरे पॉइंट तक का डिस्टेंस बताओ b से लेक c का अब देखो तीसरा पॉइंट इधर भी फॉर्म हो सकता है इधर भी फॉर्म हो सकता है डिपेंड करता है क्वेश्चन ने कहां पे गिवन है बट चूंकि हमारे पास क्वेश्चन में और कोई डेटा नहीं गिवन तो आई कैन कंसीडर किया लॉजिकली कि इधर कहीं पे आ रहा होगा फॉर एग्जांपल या इसके सामने ही आ रहा होगा तो जाहिर सी बात है ये आपके पास एक ट्रायंगल फॉर्म होगी है ना तो जाहिर सी बात है ये वाला पॉइंट अगर y एक्सिस के ऊपर आ रहा है तो y एक्सिस के ऊपर x की वैल्यू तो ज़ीरो होती है तो y की वैल्यू क्या होगी 0 √5 होगी तो अब आप b से लेकर c तक का डिस्टेंस इजली कैलकुलेट कर सकते हैं दो पॉइंट्स आ गए सिंपल डिस्टेंस फॉर्मूला लगाओगे आपका आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है आई डिफर फ्रॉम विद हिम इन सेक्शन वाइल स्ट्रॉबेरीज आर नॉट सो अच्छा फिगर ऑफ़ पॉजिटिव x एक्सिस पैराबोला यानी कि आपको पास सिंपल फिगर आपको पहचान नहीं थी अपोजिट ऑफ अपोज आया हुआ है नगन यानी कि आपके पास इसका कुछ क्वेश्चन आया हुआ था परसेंटेज के फाइव प्रस टेंशन अ प्री टेंशन मींस के मायने क्या होते हैं r की वैल्यू क्या होती है डोमेन ऑफ से एकस के बराबर होती है जैसे मैंने आपसे कहा था भाई से की क की कोक की सिंपल तरीके से सबके डोमेन और रेंज को याद करके रखिएगा इवर्स ट्रिगोनोमेट्रिक फंशन की ट्रिगोनम िक फंक्शन की स्ल r की वैल्यू किसके बराबर होती है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर ने आपको अल्फा और बीटा की वैल्यू गिवन थी गामा का एंगल पूछा हुआ था बच्चों वाली चीज है भाई हमें पता है सम ऑफ ऑल दी एंगल्स बराबर होते हैं 180° के तो सिंपल तरीके से आंसर आ गया नेक्स्ट क्वेश्चन में आपको एंगल ऑफ पेंटागन पूछा हुआ था भाई सिंपल सी बात है वेरी गुड बच्चे ने पढ़ के गया हुआ था उसको पता है कि भाई आपके पास सिंपल तरीके से किसी भी आप किसी भी उस एंगल की वैल्यू अगर निकालना चाह रहे हो उसके लिए सिंपल तरीके से फार्मूला होता है n - का 2 * म 180 / बा n तो आपके पास ईच एंगल की वैल्यू आ जाएगी 108 डि के बराबर होगा x क का कफिट पूछा हुआ था अगेन कैसे सॉल्व करोगे बेसिक कांसेप्ट है x क का कोफिया हुआ है तो रिक्वायर्ड पावर ऑफ x क्या है थ के बराबर है सिंपल तरीके से r के फॉर्मूला देखो नेक्स्ट क्वेश्चन जो आ रहा है उसके अंदर एग्जामिनर कह रहा है ईच एंगल ऑफ पेंटागन की वैल्यू फाइंड करनी है तो भाई सिंपल तरीके से भाई इसके लिए हमारे पास सिंपल फॉर्मूला होता है आपने सिंपल फच ने स ही फॉर्मूला अप्लाई करा है कि भाई आपको तमाम एंगल्स निकालने हैं पेंटागन के पेंटागन का मतलब होता है एक ऐसी शेप जिसकी पांच साइड्स आ रही हो तो सिंपल तरीके से यहां पे साइड माइनस का 2 मल्टी 180 डिवाइड बाय साइड को रखोगे तो आपके पास तमाम एंगल्स के ईच इंडिविजुअल एंगल की आपके पास वैल्यू आ जाएगी यानी कि एक एंगल बराबर 108 ° के नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है फाइंड दी x क्य इन द फाइंड द x क्यू कफिट इन 2x - x की होल पावर 6 के उपर अच्छा यहां पे मेरी शॉर्टकट फेल हो जाएगी बेटा सिंपल सी बात है क्योंकि आपको r की वैल्यू फ्रैक्शन में मिल रही होगी क्योंकि देखो आपके पास n आ रहा है 6 के बराबर a की वैल्यू आ रही है वन के बराबर m यानी कि रिक्वायर्ड पावर ऑफ x क्या थ के बराबर तो ये बन जाएगा आपके पास p+ का q यानी कि x प् का x यानी कि दोनों की पावर अगर तो वन वन ही आ रही है मुझे डाउट है बट चलो अगर वन वन आ रही है वैसे इसके ऊपर क्यों करूंगा यार मैं ये 2x - का x तो डायरेक्टली सॉल्व हो जाएगा ये तो सिंपल मेरे पास क्या बन जाएगा x की पावर 6 बन जाएगा तो भाई इसके अंदर क्वेश्चन में गलती करी बच्चे ने तो क्वेश्चन ये नहीं होगा क्वेश्चन यहां पे स्क्वायर होगा या क्यूब होगा उस वक्त फिर आपकी ना शॉर्टकट भी काम करेगी क्योंकि देखो अगर तो सिंपल 2x - का x आ रहा है वहां पे तो फिर x ही क कैंसल आउट हो जाएगा बाइनल थ्योरम लगाने तो कि नहीं बनेगी सिंपल x का पावर 6 बन जाएगा ना वो तो 2 * आपके पास सिंपल x की पावर 6 बन जाएगा वो तो तो इसका मतलब क्या नोमल थ्योरम फेल हो जाएगा तो यानी कि इस क्वेश्चन के अंदर बेटा लॉजिक कुछ और है इस क्वेश्चन के अंदर क्वेश्चन कुछ मिसिंग है यहां पे पह तो स्क्वायर होगा अगर स्क्वायर होगा तो फॉर्मूला सही रहेगा अगर स्क्वायर होगा तो क्या बनेगा ये हो जाएगा 6 * 2 और ये बन जाएगा आपके पास सिंपल सी बात है क्या बन जाएगा 2 प्स काव हो जाएगा 6 * 2 12 12 में से तीन निकालो 9 बचेगा हां इस सूरत में देखो आपका क्वेश्चन सिंपलीफाई आप कर सकते हो r की वैल्यू आपके पास थ्री के बराबर आ रही है अब आप सॉल्व कर सकते हो इस सूरत में क्वेश्चन सही रहेगा बट अगर सिंपल वन लिखा हुआ है तब तो ओबवियसली पॉसिबल नहीं है सिंपल बानो मियल थ्योरम अप्लाई करोगे क्वेश्चन आंसर आ जाएगा अच्छा ये एक आईक्यू का क्वेश्चन आया हुआ था कि भाई पहले तुम्हारी बॉल यहां पर है फिर तुम्हारी बॉल यहां पर आई बीच में आई फिर तुम्हारी एंड में आई फिर दोबारा यहां पर आई तो अबकी बारी में कहां होगी बीच में होगी नॉर्मल सी बात है अच्छा एक और क्वेश्चन में बच्चा कह रहा है कि सर यहां पे देखिए हमारे पास अगेन ये वही मैराथन वाला कांसेप्ट आ रहा है कि भाई पहले ये देखो यहां पे आ रहा था 180 रोटेट हुआ यहां पर आ गया तो इसका आंसर क्या होगा सही है यानी कि देखो एगजैक्टली आपके पास ये क्वेश्चन मैंने आपको करवाया था ना मैराथन में ये वाला क्वेश्चन तो एगजैक्टली इसके अपोजिट के ऊपर यहां पर ये फॉर्म होगा सिंपल है 1 2 3 5 7 इज हार्ट देन 1 2 3 से किसके बराबर होगा हीट के बराबर होगा एक और बच्चे ने हमें बताया सर वन ऑफ द प्रॉब्लम वाज फ्रॉम द परमुटेड ट वाज देयर आर सेवन पीपल हु आर ओपनिंग डिफरेंट स्कूल्स एंड दे हैव टू सिट टुगेदर एंड डिस्कस अबाउट द स्कूल एंड टू ऑफ देम विल सिट ऑन द सेम चेयर एंड ऑल दीज पीपल विल सेट ऑन द सर्कुलर टेबल अगेन देखो राउंड टेबल वाला क्वेश्चन आ रहा है आपके पास अ कि इस क्वेश्चन के अंदर आपके पास छह लोग हैं सात लोग हैं सात लोग हैं अगेन देखो सात लोग हैं स्कूल ओपन करना चाह रहे हैं राउंड टेबल पे बैठेंगे मगर दो लोग हमेशा साथ बैठेंगे इसको मैंने सॉल्व करवाया हुआ है स इफ अ नंबर इज मल्टीप्लाई बाय फोर एंड देन एडेड विद 8 इक्वल 24 फाइंड द नंबर यानी कि लेट्स सपोज एक नंबर है अगर उस नंबर को मैं क्या करवाता हूं x वो नंबर है मल्टीप्लाई विद दी फोर फोर से मल्टीप्लाई करवाता हूं उसको ऐड करवाता हूं एट के साथ तो आंसर आता है तुम्हारे पास 24 के बराबर तो बताइए नंबर क्या होगा सिंपल है भाई यहां से x की वैल्यू निकाल लो 4x = 24 में से अगर आठ जाएगा तो बेटा क्या बचेगा जाहिर सी बात है आप 24 में से अगर 8 को माइनस करोगे तो 8 * 3 24 होता है ना आपके पास तो भाई जाहिर सी बात है अगर 8 में से 24 जाएगा तो आपके पास 16 बचेगा क्या आ जाएगा 16 आ जाएगा और 4 * 1 4 4 * 4 16 होता है तो x की वैल्यू आपके पास आएगी चार के बराबर तभी तो देखो 4 4 16 16 प् 24 बनेगा प्रूफ कर र है उसको इंग्लिश का एक क्वेश्चन आया हुआ है मैराथन से सुनियम सेपरेट पूछा हुआ है आई हैव नेवर सीन यूएफओ सही है ना उड़न खटोला व्हाट इज द एंटोनियम ऑफ डल अ सर ये बच्चे ने बताया हु सर कॉनिक सेक्शन से द वे यू टट अस कॉनिक सेक्शन इफ एनी वन टेक्स र लेक्चर द कॉनिक सेक्शन बिकम इजी फॉर हिम वेरी नाइस यार व्हाट इज द इंटीग्रेशन ऑफ स स् x तो भाई सिंपल तरीके से एग्जामिनर ने आपसे कहा हुआ है से स् x का डेरिवेटिव बताने को इंटीग्र सॉरी इंटीग्रेशन इंटीग्रेशन ऑफ से स् x देखो बेटा हमें पता है डेरिवेटिव के अंदर ें x का जो डेरिवेटिव होता है ना वो बराबर होता है किसके से स् x के तो इंटीग्रेशन क्या होती है एंटी डेरिवेटिव से स् x की इंटीग्रेशन क्या होगी टेंज x के बराबर होगी लिमिट x देखो बेटा नेक्स्ट क्वेश्चन के बारे में बच्चा बता रहे है कि सर लिमिट x अप्रोच कर रही थी पा / 2 के ऊपर तो sinx-cosx क्वेश्चन आया था हमारे पास पेपर में sinx-cosx वेरी नाइस हो गया अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन जो हमारे पास आ रहा है बेटा तीन वेक्टर्स आपके पास आ रहे हैं आपके पास सिंपल स्केलर ट्रिपल प्रोडक्ट की फॉर्म आ रही है जाहिर सी बात है जब ये ओपन होगी तो आपके पास पहले a का वेक्टर ओपन होगा फिर जाहिर सी बात है b का वेक्टर ओपन होगा फिर c का वेक्टर ओपन होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में cos2 sin-1 x पूछा हुआ है तो भाई x के नीचे कुछ भी नहीं है तो इसका मतलब वन है सेम तरह का कांसेप्ट है आपको सम पीपल हैव यानी कि आपको p की वैल्यू गिवन है x के बराबर सम पीपल हैव हैव की वैल्यू गिवन है वन के बराबर आप बेस निकाल लोगे कैसे निकालो बेटा हमें मालूम है बेसिक कांसेप्ट बेसिक कांसेप्ट क्या होता है h स् = p प्लस का b स् के बराबर होगा h की वैल्यू वन आ गई p स् की वैल्यू x स् बेस का स्क्वायर आप यहां से निकाल लोगे तो b का स्क्वायर आ जाएगा मेरे पास सिंपल तरीके से 1 - x स् के तो सिंपलीफाई करोगे तो बेटा b की वैल्यू किसके बराबर आएगी अंडर रूट के अंदर 1 - x स् के तो अब देखो यहां पे सा इवर्स को मैं चेंज करवा दूंगा तो ये क्या बन जाएगा ये बन जाएगा क * इस सा इवर्स को मैं रिप्लेस करवा दूंगा क इवर्स के ऊपर क इवर्स का फॉर्मूला होता है कल्ली ब्राउन एयर तो कल्ली ब्राउन हेयर अंडर रूट में 1 - x स् डिवा बा 1 इस क इवर्स से क कट जाएगा तो आपका आंसर क्या आ जाएगा रूट में - का x स् नेक्स्ट क्वेश्चन में सिंपल पूछा हु था 1 + 2 + 3 प् डॉट डॉट डॉट डॉट सिंपल सम ऑफ़ दी n नेचुरल नंबर्स की सीरीज आ रही है इसका फॉर्मूला होता है n * n + 1 / 2 के बराबर टेंज बीटा / 2 का फॉर्मूला पूछा हुआ था सर की मैराथन वीडियो से अगेन देखो मुझे नहीं पता बच्चों का नाम क्या मैं सिंपल चीजों से पहचान रहा होता हूं तो ये क्वेश्चन मैंने आपको करवाया हुआ है मैराथन के अंदर सिंपल कांसेप्ट है भाई इंटीग्रेशन बारी-बारी दोनों टर्म्स के ऊपर अप्लाई करोगे वैसे मैंने बाय द वे इसको वहां पे एक और तरीके से सॉल्व करवा दिया था काफी सारे बच्चों ने बाद में इसको करेक्ट करा था इसके इसका इंटीग्रेशन क्या होगी इंटीग्रेशन वन पे अप्लाई होगी अलग और देखो यहां पे आपके पास बेसिकली क्या अप्लाई हो रहा है सिंपल सा का डबल एंगल फॉर्मूला तो इंटीग्रेशन अप्लाई हो जाएगी किसके ऊपर इंटीग्रेशन अप्लाई हो जाएगी मेरे पास sin2 थीटा के ऊपर तो थीटा क्या है मेरे पास x / 2 है तो इसके ऊपर अप्लाई हो जाएगी सिंपल तरीके से टू से टू का कट जाएगा तो आपका आंसर क्या आ जाएगा x की इंटीग्रेशन ऑफ़ व विल बी x और sinx-cosx आयो का मल्टीप्लिकेटिव इवर्स क्या होगा मल्टीप्लिकेटिव इवर्स ऑफ़ आयो का मतलब है कि 01 का आपके पास कॉम्प्लेक्टेड पेयर फॉर्म पे सिंपल आयो का मल्टीप्लिकेटिव इवर्स क्या होगा जाहिर सी बात है इसका मतलब है क्वेश्चन है 0 प्स का 1 आयो तो इसको ऑर्ड पेयर फॉर्म में करोगे 0 1 बनेगा इसको अगर मैं मल्टीप्लिकेटिव इवर्स निकालूं तो 0 डिवाइडेड बाय 0 का स्क्वा + 1 का स्क्वायर कॉमा नेगेटिव का वन क्योंकि आयो नहीं लिखा जाता मल्टीप्लिकेटिव इवर्स की फॉर्म पे और नीचे हो जाएगा अगेन आपके पास 0 का स्क्वा + 1 का स्क्वायर तो इसका मल्टीप्लिकेटिव इवर्स होगा आपके पास 0 नेगेटिव के वन के बराबर ये इसका मल्टीप्लिकेटिव इनवर्ट होगा व्हाट इज द प्रोडक्ट ऑफ़ क्यूब रूट ऑफ यूनिटी वन के बराबर होता है ना वन कॉमा यानी कि प्रोडक्ट ऑफ़ क्यूब रूट ऑफ यूनिटी पूछ रहा है तो 1 ओमेगा ओमेगा स्क्वा बराबर होता है वन के फाइंड द एरिया ऑफ शेडेड रीजन अगेन इसको बहुत दफा बताया हुआ है बेटा क्वेश्चन बहुत रिपीट हो रहा है अच्छा अगेन देखो बेटा लिमिट x अप्रोच कर रही है इंफिनिटी के ऊपर मैंने आपको बताया था कभी भी लिमिट अगर इंफिनिटी पे अप्रोच कर रही हो इस तरह का क्वेश्चन आ जाए पूरे क्वेश्चन में हाईएस्ट पावर वेरिएबल देखोगे यहां पे x स् आ रहा है सिंपल इसका आंसर क्या होगा x स् का कफिट 5 / बा 4 के बराबर क्वेश्चंस फ वर फ्रॉम दी कॉनिक्स टर्स एंड अराउंड फाइव पर ईच ओके अच्छा एक और मेरे पास बच्चे का पेपर आ गया अब देखो इस बच्चे का पेपर बहुत तरीके से इसने नीट एंड क्लीन करके दिया हुआ है सीरीज आपको गिवन है सीरीज आप देख सकते हो 26 आ रहा है फिर डैश आ रहा है 124 107 146 तो साफ तौर पर दिख रहा है प्रोडक्ट कुछ चल रहा होगा यहां पे आप चेक कर लीजिएगा 26 के बाद बीच में कुछ गायब है फिर 12 4 है फिर 107 है फिर 146 है फिर एक और सीरीज आ रही है 7 8 11 16 23 की कम का डिफरेंस आ रहा है तो मुझे साफ तौर पे दिख रहा है कि भाई ये प्लस माइनस की कुछ यहां पे डिफरेंस होगा यहां पे प्रोडक्ट का होगा क्योंकि बहुत रेपिडली इंक्रीज हो रहा है मेरे ख्याल में यहां पे देखो एक और सीरीज का क्वेश्चन बच्चे ने लिख के दिया हुआ है फिर देखो बेटा एक और सीरीज का क्वेश्चन लिख के दिया हुआ है फिर देखो बेटा एक और सीरीज का क्वेश्चन लिख के दिया हुआ है ये तो मेरे ख्याल में सिंपल मैराथन वाला ही आ रहा है सा अफ / 2 का फॉर्मूला पूछा हुआ है 1 - क अल्फा का फॉर्मूला पूछा हुआ है अ सेको अच्छा इसको मैं बता देता हूं इसको मार्क कर लीजिएगा ये बहुत इंपोर्टेंट क्वेश्चन है कि आपके पास ये वाला जो क्वेश्चन आ रहा है ना बेटा इसको मार्क कर लो ये बिलियन डॉलर्स की चीज है भाई बिलियन डॉलर्स की चीज आ रही है आप में से अक्सर बच्चे जो है ना इसको इग्नोर करके चले जाते हैं उनको पता ही नहीं होता कि यहां पे सॉल्यूशन क्या करना है देखो इसके पीछे दो तरह की लॉजिस होती होती है फॉर एग्जांपल कभी भी आपके पास दुनिया में लिखा हुआ अगर आ जाए ना 1+ का क अफ या 1 - का क अल्फा हमेशा याद रखिएगा इन दो फॉर्मूला को अपने जहन में बिठा लो 1 प् का क थीटा किसके बराबर होगा हमेशा याद रखिएगा ये बराबर होता है 2c स् थीटा / 2k और 1 - का c थीटा किसके बराबर होगा बेटा ये हमेशा बराबर होगा 2s स् थीटा / 2 के इन दो फॉर्मूला को लाजमी जहन में बैठा लीजिएगा बाकी सा अ / 2 तो सिंपल फॉर्मूला उसको इसलिए मैं नहीं बता रहा सा 1 - c अ इसका फॉर्मूला ध्यान में रखिएगा अच्छा स्लोप फाइंड करना था ये वाला जो क्वेश्चन है ना इस क्वेश्चन में आपको एग्जामिनर कंफ्यूज कर रहा है कह रहा है फाइंड द वैल्यू ऑफ़ स्लोप आपको रेशो भी गिवन है और दो पॉइंट्स भी गिवन है भाई रेशो का कोई काम नहीं होता स्लोप का सिंपल फॉर्मूला अप्लाई करोगे m = y2 - का y1 / x2 - का x1 रेशो को अगर आपने सिंपलीफाई करना है तो वो तो फिर उसके लिए आ जाएगा आपके पास सिंपल तरीके से किसके लिए अगर इंटरनल एक्सटर्नल डिविजन का फॉर्मूला अप्लाई करना हो बट यहां पे एग्जामिनर ने कहा हुआ है स्लोप निकालना है आपको दो एंड पॉइंट्स गिवन है सिंपल स्लोप निकालना है तो भाई ये आपका x1 y1 आ गया बेटा ये आपका x2 y2 आ गया सिंपल तरीके से आप स्लोप कैलकुलेट कर सकते हो अब देखो बेटा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है थीटा = इक्वल टेंज इवर्स नेगेटिव का 1 / √3 देखो इसके पीछे लॉजिक क्या होती है टेंज इवर्स की और सा इवर्स की प्रॉपर्टी होती है नेगेटिव साइन को बाहर फेंक देगा सिंपल तरीके से टेंज इवर्स अप्लाई हो जाएगा किसके ऊपर 1 / √3 के ऊपर तो बेटा देखो टेंज इवर्स 1 / √3 किसके बराबर होगा आपको पता है नज इवर्स 1 होता है 45 और ें इवर्स √3 किसके बराबर होता है 60 के तो ें इवर्स 1 / √3 क्या होगा भाई t इवर्स 1 / √3 होता है 30° के बराबर ऑलवेज रिमेंबर दिस थिंग टेंज इवर्स के अंदर कभी भी 1 / √3 आ रहा है किसके बराबर 30° के बराबर है यू न लो दिस थिंग तो आंसर क्या आएगा नेगेटिव 30° हो जाएगा सिंपल है अच्छा भाई नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि सर इक्वेशन ऑफ एलिप्स गिवन थी एसेंसिटी निकालनी थी कोई मसले की बात नहीं है मेरे प्यारे बेटे देखो भाई आपके पास कभी भी एलिप्स की अगर इक्वेशन आ रही हो ना तो हमेशा याद रखिएगा आपके पास सबसे पहले आप देखोगे कि भाई बड़ी वाली वैल्यू कौन सी है देखो बड़ी वाली जो वैल्यू होती है ना वो आपका a स्क्वा होती है छोटी वाली वैल्यू आपका b स् होती है एलिप्स की सेंट्रिसिटी निकालने की शॉर्टकट मैंने आप लोगों को सिखाई भी है किसके बराबर होती है अंडर रूट की अंदर a स् माइनस का b स् डिवाइड बा a स् तो ये आ जाएगा मेरे पास सिंपल a स् किसके बराबर है 36 के b स् बराबर है किसके 25 के नीचे डिवीजन में आपके पास a स् का a स् दैट इज 36 तो 36 में से अगर मैं 25 को माइनस करूंगा तो जाहिर सी बात है क्या आएगा 36 में से 25 निकालो ग तो 10 और 11 11 आ जाएगा ऊपर और नीचे 36 का 36 फर्द सिंपलीफाई करो ये आ जाएगा √11 / बा 6 के बराबर एसेंसिटी आ गई नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता रहा है सर क्वेश्चन आया था आपको साइड b की वैल्यू गिवन थी अल्फा और बीटा का एंगल गिवन थाल a की वैल्यू निकालनी थी अगेन सिंपल साइन लॉ पे सॉल्व कर सकते हो इस क्वेश्चन को देखो बेटा आपको स्ल b की वैल्यू गिवन है फ आप आपके पास अल्फा का एंगल आ रहा है 30° आपके पास बीटा का एंगल आ रहा था सॉरी अल्फा का एंगल आ रहा है 60° बीटा का एंगल आ रहा है 30 स्ल a की वैल्यू निकालनी है सही है ना कैसे निकालो सा लॉ ऊपर भी इस तरह का क्वेश्चन मैंने अभी आपको करवाया a / बा sin60 बन जाएगा इक्वल टू के बाद b / बा sin3 बन जाएगा सिंपलीफाई करवाओ ग आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि भाई अगर आपके पास एक कॉम्प्लेक्शन आ रहा है z = 2 प् का 4 आयो तो उसके कॉन्जुलेरे क्या क्या होगा कंजुल का मतलब होता है इमेजिनरी टर्म के साइन को चेंज करना ये इसका कॉन्जुलेरे नेगेटिव का साइन तो a - b के होल स्क्वायर का फॉर्मूला अप्लाई होगा तो क्या बन जाएगा 2 * 2 4 और 4 * 4 16 क्योंकि देखो ना एक दफा ये टूटू से मल्टीप्लाई होगा फॉर्मूले के फिर फोर से मल्टीप्लाई होगा 2 ट 4 4 * 4 16 आयो बन गया और फिर देखो 4 आयो स्क्वायर क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 16 * आयो स्क्वायर आयो स्क्वायर होता है नेगेटिव 1 तो चार में से अगर मैं 16 को माइनस करूंगा तो जाहिर सी बात है नेगेटिव का 12 आएगा और नेगेटिव का 16 आटा तो ये इसका आंसर आ जाएगा मेरे पास सिंपल तरीके से है ना बेटा ये मेरे पास सिंपल तरीके से इसका आंसर आ जाएगा देखो बेटा एक और क्वेश्चन के बारे में बच्चा बता रहा है कि भैया तुम्हारे पास जो है ना एक क्वेश्चन था cos2 थीटा / सा थीटा - का क थीटा इस क्वेश्चन को हमने पहले भी सॉल्व करा था इसमें मतलब कोई मुश्किल चीज नहीं है आप तमाम लोगों को पता है कि भाई cos2 थीटा का फार्मूला क्या होता है cos2 थीटा का फार्मूला होता है हमारे पास सिंपल तरीके से क स्क्वा थीटा माइ का सा स्क्वा थीटा एक फार्मूला होता है ना और नीचे क्या है आपके पास सिंपल सा थीटा - का c थीटा तो यहां से आप नेगेटिव साइन बेशक कॉमन ले लो तो ये बन जाएगा cos3a - का s थीटा क्लियर है अब आप ऊपर a + b * a - b कर दोगे तो आपस में कैंसिल आउट हो जाएंगी ये टर्म्स तो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा मेरे पास सिंपल a स् - b स् का फॉर्मूला अप्लाई करूंगा तो ये बन जाएगा c थीटा + का सा थीटा और यहां पर हो जाएगा c थीटा - का साथी क्या हो जाएगा बेटा cos3a - का s थीटा और देखो नीचे डिवीजन में क्या है नीचे डिवीजन में c थीटा - का सा थीटा इस टर्म से ये टर्म कट जाएगी तो आपका आंसर क्या आ जाएगा नेगेटिव का कथी + का सा थीटा अच्छा एक और क्वेश्चन हमारे पास आ रहा था सर कोडिंग ऑल इफ स्मॉल इज कोड ऑल इफ स्मॉल इज 4 4352 2 तो अगेन पता नहीं कोडिंग का कोई क्वेश्चन आ रहा था ये आपके पास आईक्यू का एक क्वेश्चन आ रहा था कि अगर इस तरीके से इस तरीके से तो नेक्स्ट टर्म क्या होगी अच्छा एक और क्वेश्चन आ रहा था ये वाला क्वेश्चन ये क्वेश्चन इंपॉर्टेंट है इसको मैंने पहले भी करवाया था आपको दोबारा बता देता हूं ये क्वेश्चन इंपॉर्टेंट है इस क्वेश्चन में देखो मैं इस टू को कांस्टेंट आ रहा है ना टू इसको बाहर निकाल दिया इंटीग्रेशन बेसिकली अप्लाई हो रही है किसके ऊपर x * sin2x * dx9 हो रही है देखो इंटीग्रेशन का यहां पे आपने सिंपल बाय पार्ट्स का फार्मूला अप्लाई करना है उसकी एक शॉर्टकट मैं आपको पहले भी सिखाई थी दोबारा बता रहा हूं आई गेस मैंने इस क्वेश्चन को शद करवाया भी था तो भाई इंटीग्रेशन अ बाय पार्ट्स की शॉर्टकट क्या होती है आप यहां पे कोई और इंटीग्रेशन का फॉर्मूला अप्लाई नहीं कर सकते क्योंकि x * sin2x मल्टीप्लाई हो रहे है ना कोई और फॉर्मूला अप्लाई नहीं होगा तो सिंपल तरीके से देखो इंटीग्रेशन की एक शॉर्टकट होती है क्या शॉर्टकट होती है इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स की कि सिंपल तरीके से ये आपका कौन सा फंक्शन है ये आपके पास जो आ रहा है ना आपको जैसे पता है आइला मेथड क्या होता है हमारे पास टे मेथड कहलाता है लि आटे मेथड के तहत हम काम करते हैं लि आटे मेथड इसके अंदर देखो जो अलजेब्रिक पार्ट है वो पहले आ रहा है तो यानी कि ये आपका u होगा ट्रिगोनोमेट्रिक पार्ट बाद में आ रहा है तो ये आपका v कंसीडर होगा स है ना आपने अलजेब्रिक पार्ट का क्या करना है डेरिवेटिव लेना है तो x का एक दफा डेरिवेटिव क्या हो जाएगा वन हो जाएगा फिर वन का डेरिवेटिव रो हो जाएगा वाइल sin2x का आपने सिंपल मैं एक दफा sin2x लिखूंगा इसका मैं वन टाइम जब इंटीग्रेशन लूंगा इंटीग्रेशन लेनी है हमें पता है sin2x की इंटीग्रेशन कैसे ली जाएगी अगर आपको नहीं आती पहले समझ लो कि देखो sin2x की डायरेक्टली इंटीग्रेशन आप ले नहीं सकते ना क्योंकि एंगल का बा डेरिवेटिव नहीं है तो पहले तो आप एंगल का बाहर डेरिवेटिव लेकर आओगे उसके बाद आप इंटीग्रेशन को अप्लाई करवाओ स ना उसके बाद इंटीग्रेशन अप्लाई होगी तो ये 1/2 का 1/2 एट तो sin2x की इंटीग्रेशन क्या आ जाएगी आपके पास नेगेटिव का cos2x के बराबर बाहर नेगेटिव का हाफ एज इट इज सिमिलरली अगर आपको कभी cos2x की इंटीग्रेशन लेनी होगी तो वो किसके बराबर होगी अगेन डायरेक्टली अप्लाई नहीं कर सकोगे तो ओबवियसली पहले आप 1/2 से मल्टीप्लाई 1 बाटू से डिवाइड कर पाओगे टू से मल्टीप्लाई टू से डिवाइड और फिर जब आप इंटीग्रेशन लोगे तो cos2x की इंटीग्रेशन मेरे पास होगी सिंपल तरीके से प्लस के 1/2 sin2x के बराबर क्लियर है तो ये इसकी चीज होती है मैंने आपको क्यों बताई आपको समझ में आएगा कि देखो मुझे sin2x की जब वन टाइम इंटीग्रेशन लूंगा sin2x की वन टाइम इंटीग्रेशन किसके बराबर होगी ये बराबर होगी नेगेटिव के व 2 * cos2x के बराबर होगी क्लियर है अच्छा अब देखो अगर मैं cos2x की इंटीग्रेशन लूंगा तो किसके बराबर होगी तो भाई नेगेटिव का 1/2 एज इट इज का एज इट इज cos2x की इंटीग्रेशन होगी हमारे पास 1/2 * sin2x के बराबर बस यहीं पे ले जाके रोक देंगे इसको अब फाइनली आप इसको सिंपलीफाई करवा लोगे कैसे कि भाई देखो हमारे पास ये वाली टर्म इससे मल्टीप्लाई होगी ये वाली टर्म इससे मल्टीप्लाई होगी पहले प्लस का साइन आएगा फिर माइनस का साइन आएगा तो बाहर वाला 1/2 एज इट इज का एज इट इज मौजूद रहेगा अब देखो सॉल्व कैसे होगा ये आ जाएगा x * नेगेटिव का साइन एज इट इज आ जाएगा नेगेटिव का x * 1/2 * cos2x का cos2x फिर देखो माइनस माइनस ये प्लस हो जाएगा और ये आ जाएगा 1/4 का 1/4 * sin2x ये प्लस के c के साथ आपका फाइनली इस क्वेश्चन का आंसर आ रहा होगा ये क्वेश्चन मार्क कर लीजिएगा इंपोर्टेंट क्वेश्चन है मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन है बाय पार्ट्स के ऊपर हमने सॉल्व करना है क्योंकि देखो इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या है दोबारा समझ लीजिएगा अगर आपको समझ में नहीं आती तो भाई इसकी ट्रिक को जाके समझ लीजिएगा मैंने इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स के अपने लेक्चर के अंदर इसकी शॉर्टकट आपको करवाई भी है कि देखो इसको सॉल्व करने की ट्रिक क्या है ट्रिक ये होती है कि भाई आपके पास ये वाला फंक्शन u है ये वाला फंक्शन v है u वाले फंशन का डेरिवेटिव लेते हो अप टिल जीरो इस वाले फंक्शन का आप इंटीग्रेशन लेते हो अप टिल यहां तक स है ना तो कहां तक इसकी इंटीग्रेशन लोगे जब तक जीरो के सामने तक की स है ना तो आपने फिर मल्टीप्लाई कैसे करवाना होता है इनको सिंपलीफाई कैसे करवाना होता है आंसर कैसे लिखना होता है कि आप डायगोनल इनको टर्म्स को मल्टीप्लाई करते हो प्लस का साइन आएगा फिर माइनस का फिर प्लस का फिर माइनस का एंड सो ऑन तो भा मैंने ऐसे काफी सारे क्वेश्चन ऑलरेडी करवाए हुए अपने बाय पार्ट्स की वीडियो में इसको जाके चेक कर लीजिएगा तो इस तरीके से इसका आंसर आ जाएगा अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया तुम्हारे पास एक क्वेश्चन आ रहा था इंटीग्रेशन ऑफ x क + का 3x स् + का 4 और नीचे डिवीजन में अंडर रूट आ रहा था तो भाई यहां पे चेक करना पड़ेगा अगेन क्वेश्चन की लॉजिक क्या बनती है क्योंकि देखो ये क्वेश्चन बच्चे ने पूरा नहीं लिखा हुआ यहां पे कुछ चीज मिस करी हुई है सो अगेन बेसिक कांसेप्ट है कोई मसले की बात नहीं है देखो आप अगर तो ये बेसिक क्वेश्चन आ रहे हैं तो आप इसको दो तरीको से सॉल्व कर सकते हो एक तरीका तो ये कि भैया आप पहले इन दो टर्म्स में से x को कॉमन ले लो तो आपके पास वो बन जाएगा x स् प् का 3x प्लस का 4 एज इट इज का इट डिवीजन में अंडर रूट x आ रहा है यहां परिर आप अर रट x नीचे से ऊपर भेजो तो x की पावर नेगेटिव हाफ बन जाएगा और तमाम टर्म से मल्टीप्लाई हो जाएगा हां इसको सॉल्व करने का वैसे आसान तरीका तो मेरे नजदीक यही है कि भाई आप सिंपल तरीके से क्या करो आप एलसीएम को यहां पे ब्रेक करवा दो अगर आप एलसीएम को ब्रेक करवा दोगे ना तो ये अर रूट x सबके नीचे आके डिवाइड होगा तो भाई सबकी पावर्स क्या हो जाएंगी चेंज हो जाएंगी तो जब पावर्स चेंज हो जाएंगी तो आप इजली सिंपलीफाई करवा लोगे इंटीग्रेशन बारी-बारी तमाम टर्म्स के ऊपर अप्लाई हो जाएगी एक तरीका तो आसान तरीका है सॉल्व करने का वैसे ये वाला है स है ना अच्छा एक और क्वेश्चन बच्चे ने लिख के काट दिया है 15 मेन कैन डू वर्क इन 20 डेज हाउ मेनी अ मोर न मोर मेन विल डू द वर्क इन 10 डेज होगा या x डेज होगा कुछ भी होगा तो ये क्वेश्चन आपके पास वर्क एंड टैंक का आ रहा है मेरी लेक्चर उसके ऊपर मौजूद है उसको चेक कर लीजिएगा टू को मल्टीप्लाई करते हो तो 5 आता है 4 * 7 को मल्टीप्लाई करते हो 14 आता है अगेन ये आईक्यू का क्वेश्चन आ रहा है यार 5 * 2 10 होता है ना तो भाई 10 डिवाइड बा 2 क्या आ रहा है फाइव के बराबर होता है सिमिलरली 4 7 24 होता है तो देखो 24 को जब मैं टू पे डिवाइड करवाऊंगी तो क्या बनेगा 2 * 1 2 और नहीं 2 * 2 4 होगा नहीं ये वो तो नहीं आ रहा अच्छा इसका फिर एक और लॉजिक हो सकती है एक और लॉजिक क्या हो सकती है कि भाई 5 * 2 10 और 4 से सॉरी 4 7 28 होगा नाम सॉरी हां 28 / बा 2 करूंगा तो ओबवियसली 14 ही आएगा ना 6 4 देखो क्या होगा 6 * 4 अगेन 24 होगा 24 / बा 2 12 आ रहा है तो भाई 8 4 क्या होगा जाहिर सी बात है 4 * 8 हमारे पास होता है 32 के बराबर तो डिवाइड बाटू करूंगा तो आंसर क्या आएगा 2 * 1 2 एंड 2 6 इ 12 16 के बराबर आंसर होगा बेसिक मैथ्स है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि फाइंड द रिमाइंडर अच्छा भाई बेसिक चीज है ये वाले क्वेश्चंस बहुत आते हैं पेपर के अंदर इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या होती है आपको रिमाइंडर फाइंड करना है आपको फैक्टर गिवन है व्हेन x = 2 यानी कि देखो आपको x की वैल्यू 2 के बराबर गिवन है इस x की वैल्यू को उठा के अपनी इस इक्वेशन में डाल दो आपके पास रिमाइंडर की वैल्यू आ जाएगी तो जहां-जहां x आ रहा है ना उस x की वैल्यू को डाल दो क्या बन जाएगा ये बन जाएगा 2 की पावर 4 माइनस का 3x क अगेन x की जगह पे 2 क आ जाएगा प्लस का 2 * x स्क्वा तो अगेन 2 की पावर में स्क्वायर आ जाएगा फिर आगे आ जाएगा आपके पास माइनस का 4x तो अगेन x में 2 आ जाएगा प्लस का 1 तो 2 की पावर 4 16 होता है 16 * 5 हम सबको पता है किसके बराबर होता है 16 5 बराबर होता है आपके पास सिंपल तरीके से 80 के 16 * 5 तो 80 हो जाएगा माइनस का 2 का क्यूब 8 होता है 8 * 3 आपके पास 24 होता है प्लस का 2 का स्क्वायर 4 होता है 4 * 2 8 होता है माइनस का 4 * 2 8 होता है प्लस का वन तो आठ से आठ कट गया अगर मैं 24 में नहीं 80 में से अगर मैं 24 माइनस करूं जाहिर सी बात है 80 में से 24 निकालूं क्या बचेगा 20 जाएंगे 60 और 60 में से चार जाएंगे 56 56 प् का वन क्या बन जाएगा 57 तो रिमाइंडर मेरा 57 का होना चाहिए अगेन चेक कर लीजिएगा कैलकुलेशन को बट अगेन बेसिक कांसेप्ट यही है कि भाई आपके पास जो भी यहां पे फैक्टर गिवन होता है उस फैक्टर की वैल्यू को अपने मेन इक्वेशन में आप डालते हो तो आपके पार्टिकुलरली रिमाइंडर की वैल्यू आ जाती होती है नेक्स्ट क्वेश्चन देखो बेटा ये वाला क्वेश्चन अगेन रिपीट हो रहा है sin3 100 की वैल्यू किसके बराबर होगी अगेन देखो लॉजिकल चीज है आपको पता है कि यार sin3 100 किसके बराबर होगा अगर मैं 270 में 30 का इज़ाफा करूंगा तो 300 बनेगा ना तो बेसिक कांसेप्ट है यार मेरे शागिर्द तो छुटकी के सॉल्व कर सकते हैं sin3 का मतलब क्या है इसका मतलब है 270° प् का 30° तो भाई रेफरेंस एंगल कैसा आ रहा है वर्टिकल लाइन के ऊपर आ रहा है 270 यहां पर होता है तो वर्टिकल लाइन के ऊपर आ रहा है तो आंसर के अंदर आपका ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन क्या होगा चेंज होगा तो cos3 पे कन्वर्ट हो जाएगा अब आपने देखना है sin20 + 30 ये पॉजिटिव होगा नेगेटिव होगा देखो 270 + 30 का मतलब है फोर्थ क्वाड्रेंट सा को देखोगे जो क्वेश्चन हमारा ट्रिगोनोमेट्रिक फंक्शन होता है चौथे क्वाड्रेंट के ऊपर साइन हमेशा कैसा होता है साइ हमेशा चौथे क्वाड्रेंट के ऊपर मेरे प्यारे बेटे नेगेटिव के अंदर होता है तो आंसर होगा नेगेटिव का cos3 और cos3 बराबर होता है देखो हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है वो क्वेश्चन बच्चे ने यहां पे लिख के प्रॉपर्ली दे दिया कि सर देखें क्वेश्चन आ रहा था 15 मेंस कैन डू द वर्क इन 20 डेज एंड हाउ मेनी डेज 25 मेन विल कंप्लीट द वर्क यानी कि देखो एग्जामिनर कह रहा है 15 बंदे जो है ना एक काम को 20 दिन में कंप्लीट कर पा रहे हैं तो बताइए लेट्स सपोज यहां पे मेंस की तादाद है यहां पे डेज की तादाद है सही है ना अगर 15 बंदे 20 दिन में कोई काम कंप्लीट कर पा रहे हैं तो बताइए इन हाउ मेनी डेज 25 मेन विल कंप्लीट द वर्क तो भाई हमें ये निकालना है कि भाई 25 बंदे कितने अरसे में उस सिमिलर काम कंप्लीट करेंगे कितने डेज के अंदर तो भाई मुझे साफ तौर पे दिख रहा है कैसी प्रोपोर्शन आ रही है बेटा ये आपके पास आ रही है सिंपल तरीके से इनडायरेक्ट प्रोपोर्शन क्योंकि देखो नंबर ऑफ मेंस को अगर इजाफा करोगे तो काम क्या होगा जल्दी हो जाएगा ना बेटा तो भाई यानी कि अगर मैं नंबर ऑफ मेंस की दद में इजाफा करूंगा तो डेज क्या हो जाएंगे कम हो जाएंगे नॉर्मल सी चीज तो इनडायरेक्ट प्रोपोर्शन आ रही है तो आमने-सामने इनडायरेक्ट प्रोपोर्शन में मल्टीप्लिकेशन होती है तो ये बन जाएगा मेरे पास 15 * 20 इक्वल टू के बाद 20 x का 25x 25 मल्टीप्लाई हो रहा डिवाइड हो जाएगा तो ये बन जाएगा आपके पास 15 * 20 / बा 25 * x का x तो 5 * 5 25 होता है और 5 * 4 20 होता है फिर 5 * 1 5 और 5 * 3 15 हो जाएगा तो x की वैल्यू यानी कि आपके पास आ जाएगी 12 के बराबर यानी कि आपको 12 दिन रिक्वायर्ड होंगे अगर 25 बंदे मिलके काम करेंगे हमारे पास एक और क्वेश्चन आ रहा है इसको ये इक्वलिटी का बेसिक कांसेप्ट आ रहा है बे बेसिक इक्वलिटी का कांसेप्ट आ रहा है सिंपलीफाई कैसे करवाओ ग 3 * a हो जाएगा माइनस का 3 6 18 का 18 हो जाएगा लेसर दन इक्वल टू 4 प् का a a वाली टर्म्स को एक साइड पे कर दो प्लस का a वहां पे जाएगा तो 2a बन जाएगा 3a माइ का a 2a हो जाएगा माइनस का 18 वहां पे जाएगा तो क्या बन जाएगा बेटा ये हो जाएगा मेरे पास 4 प्लस का 18 तो ये बन जाएगा आपके पास 2a इ लेसर दन 4 प् का 18 बराबर होगा किसके 18 में चार का इजाफा करोगे 22 आ जाएगा टू मल्टीप्लाई हो रहा है व डिवाइड हो जाएगा तो ये बन जाएगा आपके पास 22 / बा 2 यानी कि 11 तो आपके पास इसका मतलब है क्या आंसर आ गया a की वैल्यू लेसर देन है 11 के तो ये क्वेश्चन सॉल्व हो गया नेक्स्ट क्वेश्चन एक और और आ रहा है हमारे पास एग्जामिनर कह रहा था कि बेटा देखो थीटा 60° गिवन था सामने वाली साइड आपको 120 गिवन थी आपको इस साइड की वैल्यू निकालनी है तो भाई ये आपका परपेंडिकुलर है ये आपकी बेस है तो खाली एक ही फार्मूला इसको सेटिस्फाई करेगा टेंज थीटा का तो दे पेंटेड ब्लैक तो भाई दे पेंटेड ब्लैक परपेंडिकुलर 120 गिवन है बेस आपको गिवन है b के बराबर टेंज 60° हमें पता है किसके बराबर होता है टेंज 60 इज ऑलवेज इक्वल टू अ रूट 3 टेंज 60 किसके बराबर होता है कभी भी अगर आपको टेंज 60 की वैल्यू चाहिए √3 के बराबर होता है तो इसका मतलब क्या हो गया b की वैल्यू आपके पास बराबर आ जाएगी सिंपल वन 20 / √3 के अगर इसको फर्द सिंपलीफाई करना पड़ता है तो ऊपर भी √3 से मल्टीप्लाई कर पाओगे नीचे भी √3 से मल्टीप्लाई कर पाओगे तो ये आपके पास बन जाएगा फाइनली 120 * √3 और √3 √3 आ जाएगा 3 के बराबर 3 * 4 12 होता है रो का रो तो आपका फाइनल आंसर आ जाएगा 40 * √3 के बराबर ये इस क्वेश्चन का सॉल्यूशन था अगेन ये ऊपर वाला क्वेश्चन तो बेसिक सीरीज का आ रहा है इसको इजली सॉल्व कर सकते हैं बेसिक कांसेप्ट है भाई आईक्यू मै से क्वेश्चन करवाए स्क्वायर्स और क्यूब की सीरीज आ रही है यहां पे देखो कह रहा है 75 * 1/5 * 1/4 1.4 * 0.5 सिंपलीफाई करवा दो क्या बच्चों वाली चीज जर 5 को 75 से सिंपलीफाई करवाओ ग 5 15 मेरे पास होता है 75 तो 15 को फिर आपने मल्टीप्लाई करवाना है किसके साथ 1.4 * 0.5 तो पहले इनको मल्टीप्लाई करवा लो 1.4 को अगर मैं 0.5 से मल्टीप्लाई करवाऊंगी तो क्या बनेगा डायरेक्टली कर लो यार 5 * 4 20 का 0 टू का 2 5 1 5 6 और सेन का इजाफा फिर क्रॉस का क्रॉस आ गया 0 4 0 0 1 0 तो ये आ जाएगा रो का रो सेन का सेन 0 का 0 लास्ट में आप डेसिमल्स लगाओगे देखो पहले वाला नंबर जो मल्टीप्लाई करवाया था उसमें एक नंबर पहले डेसीमल था दूसरे वाले डि नंबर में भी एक नंबर पहले डेसीमल आ रहा है टोटल दो नंबर पहले डेसीमल है तो 0.70 आ गया यानी कि 15 को आपने मल्टीप्लाई करवाना है 0.70 के साथ मल्टीप्लाई करवा लो बेसिक मल्टीप्लिकेशन अगेन 15 को मैंने इधर रखा और 0.70 को मैं ऊपर रख देता हूं सया ना इनको मल्टीप्लाई कैसे करवाओ ग 5 * 0 0 5 7 इ 35 फाइव का 5 थ का इजाफा यहां पे 5 0 0 और तीन का इजाफा आपके पास तीन का तीन आ जाएगा क्रॉस का क्रॉस 0 * 1 0 7 * 1 7 और 0 व 0 तो रो का 0 पांच का पांच सात में तीन 10 का रो और एक तो एक का एक आ गया अब देखो आप उके पास खाली एक ही नंबर में डेसीमल आ रहा था और दो प्लेसेस पहले डेसीमल था तो आंसर में भी टू प्लेस पहले डेसीमल लगाओगे तो आंसर क्या आ जाएगा 10.50 के बराबर आएगा यानी कि अगर मैं 15 को देखो मल्टीप्लाई करवाता हूं ना 1.4 फि 0.5 से तो मेरा आंसर क्या आएगा सिंपल तरीके से 10.50 के बराबर आएगा क्वेश्चन परफेक्टली सॉल्व हो गया हमारा बच्चों वाली चीज है भाई इसमें कोई मुश्किल चीज नहीं है अच्छा अब देखो यार ये कुछ बच्चे ने अपने क्वेश्चन भेजे थे खुद ही सॉल्व करके तो इसको आप देख सकते हो यहां पे पहला क्वेश्चन आ रहा है s = r थीटा का एक क्वेश्चन आया था पेपर के अंदर s = r थीटा वाला देखो बेटा ये क्वेश्चन आया हुआ है आपको सिंपल तरीके से अ थीटा की वैल्यू बताई हुई थी नहीं सॉरी आपको s की वैल्यू बताई हुई थी कि फाइव के बराबर है और आपको r की वैल्यू बताई हुई थी थ्री के बराबर तो आपको थीटा निकालना था थीटा सिंपल तरीके से आ जाएगा और फिर एरिया ऑफ दी सेक्टर ऑफ अ सर्कल भी कैलकुलेट करना था तो एरिया ऑफ सेक्टर ऑफ सर्कल का जो फॉर्मूला होता है उसमें डालोगे आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा इस क्वेश्चन को हमने सॉल्व किया हुआ है अच्छा ये जो क्वेश्चंस आ रहे हैं ना अच्छा इससे मेरी मैराथन के क्वेश्चन भेजे हुए हैं भाई ये मैराथन के क्वेश्चंस आ रहे हैं ये मेरी मैराथन के क्वेश्चंस आ रहे हैं तो आपको मैं अगेन बता देता हूं ये क्वेश्चन नंबर 105 ये सारे मैराथन के क्वेश्चन बच्चे ने लिख के भेजे हुए हैं क्वेश्चन नंबर 123 मोस्ट इंपोर्टेंट ये सारे मेरी मैराथन के क्वेश्चंस आ रहे हैं क्योंकि इसके पेपर में आए थे इसने डायरेक्टली मैराथन के क्वेश्चन बताए हुए कि स ये क्वेश्चन आए थे सरकम रेडियस का फॉर्मूला पूछा हुआ था सेटिस्फाई दिस इक्वेशन क्वेश्चन नंबर 53 जो मैंने करवाया थे सारे के सारे वो क्वेश्चंस आ रहे हैं ये सारे देखो मैराथन के क्वेश्चन आ रहे हैं अच्छा मैं इस क्वेश्चन को सही करवा रता हूं उसने बाईसेक्टर लाइन का कहा था मैं इस क्वेश्चन को जरा सही बता देता हूं ये क्वेश्चन बेसिकली मैराथन में मैंने आप लोगों को करवाया था इस क्वेश्चन में उसने कहा था कि भाई अगर दो क्वाड्रेंट के ऊपर एक लाइन कट कर रही हो कि दरमियान में एंगल क्या होगा ये क्वेश्चन था तो मैंने उसको फिर सेकंड वाली मैराथन में कवर करवा दिया था उस सूरत में 90° बनेगा अगर इस तरह की आपकी लाइंस फॉर्म हो रही हो अगर तो स्ट्रेट लाइन होगी तो जाहिर सी बात है बेटा 180 डिग्र होगा उसको तो मुझे भी आईडिया है सही है ना अच्छा ये क्वेश्चन क्वेश्चन नंबर 24 आया हुआ है मैराथन से सेम क्वेश्चन था ये क्वेश्चन नंबर 17 था मैराथन की सीरीज वाले मैराथन में सीरीज में मैंने करवाया था ये आ रहा है क्वेश्चन नंबर 33 रॉ ऑफ अ मैट्रिक्स जीरो डिटरमिनेट क्या हो जाएगा 34 ये बच्चे के पेपर में आया हुआ था उसने सारी वो चीजें लिख के बताई हुई है अच्छा एक और क्वेश्चन आ रहा है वैसे इस क्वेश्चन को बल्कि मैं डिस्कस कर चुका हूं य ये मैंने अपनी लास्ट वाली डे में करवा दिया था ये वाला पेपर तो मैंने आपको ऑलरेडी कवर करवा दिया था अच्छा भैया जी सर अल्हम्दुलिल्लाह माय एग्री गेट इज 85 6 ये मेरे एक शागिर्द थे इस्लामाबाद कैंपस से इनका मैंने नाम डेड के नाम से सेव किया हुआ है अ आई क्रैक्ड नस्ट यूटी जीआई के आई फास्ट माशाल्लाह यार ग्रेट तो भाई अगर ये बच्चा मेरी वीडियो सुन रहा है तो इसको मेरा पैगाम दे दीजिएगा भाई आई एम रियली प्राउड ऑफ यू बेटा अच्छा भाई एक और देखो हमारे पास है इस क्वेश्चन को भी हम ऊपर कर चुके हैं इसको भी हम लोगों ने ऊपर देख लिया था अब देखो हां ये नया पेपर आ रहा है तो भाई इस पेपर को भी डिस्कस जल्दी से कर लेते हैं आपके पास एक स्ट्रेट लाइन आ रही है उस स्ट्रेट लाइन के अंदर आपको डिस्टेंस की आपको s की वैल्यू गिवन है एग्जामिनर कह रहा है डिस्टेंस के क्या होगा इन अ स्ट्रेट लाइन s = t स् - का 4 आपको डिस्टेंस निकालना है अगेन देखो यहां पे डिपेंड करता है आपको टाइम की वैल्यू क्या गिवन है क्योंकि देखो हमारे पास वेलोसिटी क्या होती है वेलोसिटी हमारे पास होती है अगर मुझे अपने पर्टिकुलर अगर मुझे डिस्टेंस का वन टाइम डेरिवेटिव लेना हो विद रिस्पेक्ट टू टाइम तो वेलोसिटी होती है और डिस्टेंस का अगर मुझे टू टाइम डेरिवेटिव लेने को मिल जाए तो ये मेरे पास क्या होती है एक्सीलरेशन होती है तो अगर मेरे पास एग्जामिनर कह र है कि भाई डिस्टेंस गिवन है तो बताइए नहीं स्ट्रेट लाइन की इक्वेशन गिवन है s = t स् - का 4 डिस्टेंस क्या होगा अगेन अब डिपेंड करता है आपको ऑप्शन में t की वैल्यू क्या गिवन थी या फिर अगर तो आपको वेलोसिटी गिवन होती तो मैं इंटीग्रेट करवा के डिस्टेंस निकाल लेता तो भाई इस क्वेश्चन के अंदर अगेन डिपेंड करता है ऑप्शंस क्या आ रहे जो भी ऑप्शन आ सॉल्व हो जाएगा देखो ये दोबारा से क्वेश्चन रिपीट हो रहा है x अप्रोच टू फ वाला कि भाई देखो आपके पास फा सिंपल तरीके से सॉल्व करोगे ना सा 0 बन जाएगा नीचे तो इसका मतलब पहले आपको एल हॉपिटल रूल पे सिंपलीफाई करना पड़ेगा x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा -5 का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा सा का डेरिवेटिव क हो जाएगा जो भी एंगल आ रहा है एज इट इज लिखा जाएगा फिर एंगल का डेरिवेटिव लोगे तो वन आ जाएगा अब जब लिमिट को अप्रोच करवाओ ग तो आपके पास क 0 आ रहा होगा क 0 1 के बराबर होते है तो आंसर वन आ जाएगा ें x स् का डेरिवेटिव क्या होगा मैंने करवाया हु है आप लोगों को टेंज x स् का डेरिवेटिव होगा से से स् x स् के बराबर क्योंकि टेंज का डेरिवेटिव क्या होता है से स्क्वा होता है और जो एंगल आ रहा है टज लिख दिया फिर एंगल का डेरिवेटिव लोगे 2x के बराबर आ जाएगा सिमेटिक प्रॉपर्टीज ऑफ़ दी मैट्रिक्स पूछी हुई थी फाइंड t इफ टू वेक्टर्स आर कोप्ले निर तो भाई कप्लेन वेक्टर्स के अंदर वॉल्यूम ऑफ़ पैरेलल पिप ज़ीरो के बराबर होता है सिंपल तरीके से आपको जो भी दो वेक्टर्स गिवन होंगे उनको डिटर्मिननेंट की फॉर्म में डालोगे आंसर ज़ीरो होगा तो आपको जो भी अननोन गिवन होगा उसको निकाल लोगे देखो नेक्स्ट नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई टेंज 4x की डोमेन क्या होगी आपको क्या चीज फाइंड करनी है एग्जामिनर इज आस्किंग कि भाई टेंज 4x की आपको डोमेन फाइंड करके बतानी है अब देखो इसको सॉल्व कैसे किया जाएगा हमें पता है कि भाई सिंपल टेंज x की डोमेन होती है नेगेटिव इनफिनिटी से लेके प्लस इनफिनिटी तक की या फिर ऑल द रियल नंबर्स तो भाई इसको सॉल्व करने की स्ट्रेटेजी क्या होगी हम इस तरीका पैटर्न के ऊपर कर रहे होंगे तो ये हमारे पास पर्टिकुलर इसका आंसर आ रहा होगा स है ना ये हमारे पास पर्टिकुलर इसका आंसर होगा इसको आप चेक कर सकते हैं सिंपल इज ट कि हमारे पास पर्टिकुलर इसके आंसर को डिफाइन कर रहा होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में इंटीग्रेशन ऑफ c स्क्वा पूछी ई बच्चे ने बता दिया नेगेटिव का c x होती है अगले क्वेश्चन में अंडर रूट के अंदर से स् x का आपसे इंटीग्रेशन पूछी हुई थी तो स्क्वायर से रूट कैंसिल आउट हो जाएगा सिंपल से x की इंटीग्रेशन पूछी हुई है जो कि l से + t x + c के बराबर होती है बिल्कुल करेक्ट है फाइंड द इक्वेशन ऑफ सर्कल इफ रेडियस इ इक्वल टू अंडर रूट के अंदर m स् + k स् और आपको सेंटर की वैल्यू गिवन थी m k के सो भाई आपके पास सिंपल तरीके से क्या हो जाएगा यह आपके पास हो जाएगा अल्ला बला करे x - के m का होल स्क्वा आगे हो जाएगा प्स के साइन के बाद y - b के होल का होल स्क्वायर इक्वल टू के बाद r स्क्वा किसके बराबर होगा m स् + k स् के सिंपलीफाई करवाओ ग आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है n * n + 1 * n + 2 किस फॉर एग्जांपल कहीं पे लिखा हुआ है n फ्ट डिवा बा n + 1 फ्ट तो हमेशा बड़ी टर्म को ओपन करोगे तो n + 1 फ्टो ए इट इज रहेगा ये बन जाएगा आपके पास सिंपल तरीके से एक दफा आ जाएगा n प् का 1 फिर अगली दफा आ जाएगा आपके पास n प् का 1 माइनस का वन फिर उससे अगली दफा आपके पास आ जाएगा हां सही है यहीं तक आप ओपन करोगे ना क्योंकि n + 1 -1 सेटल कैसल आउट हो जाएगा तो आपके पास जैसे यहां पे आंसर आ गया ना 1 / n + 1 सिमिलरली अब आपको यहां पे देखो ये वैल्यू गिवन है आपने ऑप्शंस को बारी-बारी ओपन करवा के चेक कर लीजिएगा जिसके ऊपर ये वैल्यू आ रही वो करेक्ट आंसर होगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कहता है अल्लाह भला करे अगर आपके पास एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है k स् - के 1 * x स् + का 2k + का 4 * x + k - का 4 = 0 वेयर सम ऑफ नेचर इज 4 / बा 3 यानी कि आपको सम ऑफ़ रूट्स गिवन है 4 / बा 3 तो q की वैल्यू निकालनी है हमें पता है सम ऑफ रूट निकालने का फॉर्मूला होता है सिंपल तरीके से किस चीज के नेगेटिव का ब डिवाइड बा a होता है तो आपके पास नेगेटिव का साइन इट इज b की वैल्यू मेरे पास आ रही है 2k प्स का 4 नीचे डिवीजन में a a किसके बराबर है a बराबर है k स् - केव के इक्वल टू के बाद सम ऑफ √ 4 / 3 के बराबर है सिंपलीफाई करवा दोगे आपके पास सिंपल तरीके से k की वैल्यू आ जाएगी बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई इसमें को मुश्किल चीज थोड़ी है ये आ जाएगा नेगेटिव का 3 * 2 6k प्लस का 4 * 3 12 का 12 इक्वल टू के बाद 4k स् का 4k स् हो जाएगा माइनस का 4 हो जाएगा तमाम वैल्यूज को एक साइड पे शिफ्ट करोगे क्वाड्रेटिक इक्वेशन फॉर्म होगी तो आप सिंपल तरीके से k की वैल्यू को फाइंड कर लोगे नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर फाइंड कर रहा है कि भाई तुम्हारे पास 4 8 और 16 जीपी में आ रहा है तो बताइए नेक्स्ट फोर टर्म्स क्या होंगी डिफरेंस कितने का आ रहा है डिफरेंस चार का आ रहा है ना तो नेक्स्ट फोर र्म निकाल लो चार के ऊपर आपके पा ऑप्शंस गिवन होंगे चार पे चेक कर लीजिएगा नहीं तो अगर आपको वैसे समझ में नहीं आ रहा आप कॉमन रेशो निकाल के चेक कर लो कि भाई देखो पहली दो टर्म्स का कॉमन रेशो कितना आ रहा है टू का आ रहा है अगली दो टर्म्स का कॉमन रेशो क्या है वो भी टू का आ रहा है तो अगले अगली टर्म क्या होगी 16 * 2 32 होता है 32 64 होता है देन आपके पास क्या होगा 128 होगा फिर क्या होगा 256 होगा बेसिक क्वेश्चन है यार ये तो नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है व्हाट इज द कोऑर्डिनेट ऑफ़ द टर्मिनल ऑफ द वेक्टर्स अगेन टर्मिनल ऑफ़ दी वेक्टर का कांसेप्ट आ रहा है नेक्स्ट क्वेश्चन में आपको मल्टीप्लिकेटिव इवर्स गिवन है मॉड्यूस निकालना है देखो ये वाला क्वेश्चन मैंने आपको ऊपर भी करवाया था अगेन ये वाला क्वेश्चन भी रिपीट हो रहा है अ ये वाला क्वेश्चन भी रिपीट हो रहा है और ये वाला क्वेश्चन भी देखो रिपीट हो रहा है ऑलरेडी आज की क्लास में सॉल्व करवाए हैं अगेन ये वाला क्वेश्चन आ गया हो सकता है यही पेपर और ये पेपर तो नहीं था डिफरेंट पेपर था खैर हमारे पास ये क्वेश्चन आ रहा है अगेन व एरिया ऑफ़ अ ट्रायंगल वाला कांसेप्ट आ रहा है अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में अगेन 30 डिस्टेंस बिटवीन द ये वाला कांसेप्ट मैंने आपको लास्ट क्लास में भी करवाया था अभी आज की क्लास में बताया है कि देखो दोनों पर्टिकुलर सर आपको जो है ना सर्कल्स के दरमियान का डिस्टेंस गिवन है r1 एंड r2 का 16 के बराबर यानी कि इसका मतलब क्या है हमारे पास दोनों के दरमियान का डिस्टेंस आ रहा है r1 एंड r2 के दरमियान का 16 के बराबर यानी कि भैया मैं कह सकता हूं कि r1 + r2 किसके बराबर है ये बराबर है 16 के और एरिया मुझे दोनों के दरमियान का गिवन है 130 पा के दरमियान का तो सिंपल तरीके से इसका मतलब क्या है इसका मतलब है पा r स् 1 प्लस का पा r1 का स्क्वा + पा आ2 का स्क्वा बराबर है 130 पा के पाई को कॉमन लोगे पाई से पाई कैंसिल आउट हो जाएगा तो यहां से एक लीनियर इक्वेशन आ गई क्वाड्रेट इक्वेशन आ गई सफाई करवाओ ग सॉल्व हो जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है फाइंड द इक्वेशन ऑफ़ अ सर्कल आपको पॉइंट गिवन है रेडियस की वैल्यू गिवन है e * l से वाला क्वेश्चन ऑलरेडी आ रहा है मेरे ख्याल में हम इस पेपर को ऑलरेडी शद ऊपर डिस्कस कर चुके हैं क् सारी चीजें पढ़ी हुई आ रही है ना sin-1 x की रेंज आ रही है देखो ये वाला क्वेश्चन भी हमने कर दिया था ये अगेन हमारे पास वही चीज आ रही है कि भाई रेंज ऑफ़ cc5 / x इक्वल टू के बाद 99 / बा 7 तो x की वैल्यू को सिंपलीफाई कर लोगे यहां से देन अगेन आपके पास ये वाला कांसेप्ट आ रहा है 3/3 के मैट्रिक्स का ये क्वेश्चन रिपीट हो रहा है क x का फंक्शन पूछा हुआ था सही है ना क x कैसा फंक्शन है इंक्रीजिंग या डिक्रीजिंग वो पूछा हुआ है लिमिट अप्रोच टू इंफिनिटी वाला कांसेप्ट आ रहा है तो नेगेटिव का थ्र इसका आंसर होगा ये सारे क्वेश्चन मैंने करवा दिए अब देखो क्वेश्चन रिपीट हो रहे हैं हमारे देखो बेटा हमारे पास एक और क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में इंटीग्रेशन के वन प्स का x / बा x * ऊपर और नीचे वेरिएबल की पावर सिमिलर आ रही है तो जाहिर सी बात है बेटा आप इसको अगर यहां पे मैं अपनी लिमिट्स को अगर ब्रेक डाउन करूं तो लिमिट्स ब्रेक डाउन अगर मैं यहां पे एलसीएम को ब्रेक डाउन करूं तो ये बन जाएगा 1 / x प्लस का x / बा x का मतलब क्या है सिंपल वन आ जाएगा * dx2 अब अगर आप इंटीग्रेशन को अप्लाई कर पाओगे ना तो इंटीग्रेशन 1 / x पे कैसे अप्लाय होगा सिंपल ln6 आ जाएगा और वन की इंटीग्रेशन होती है x के बराबर प्लस के c पे आंसर आ जाएगा स्लोप ऑफ दी नॉर्मल लाइन आपको सिंपल तरीके से x की वैल्यू गिवन है 45° तो यहां पे क्या आ जाएगा अरे बच्चों वाला क्वेश्चन है यार व्हाट इज द स्लोप ऑफ़ द नॉर्मल स्लोप ऑफ़ द नॉर्मल निकालना है सही है ना टेंज नहीं निकालना x = 45° तो सिंपल cosec2x की वैल्यू 45° गिवन थी y की वैल्यू मेरे पास आई है सिंपल तरीके से किसके बराबर अर √2 के बराबर ना क्योंकि sin4 5 होता है 1 / √2 के तो तो √2 ऊपर चला जाएगा या फिर इसको आप √2 / 2 भी कहते हो तो 2 / √2 बन जाएगा बात एक ही है आप किसी भी मेथड के ऊपर करो खैर इसको सिंपलीफाई कैसे कर सकते हो सिंपलीफाई करने के दो तरीके हैं एक तरीका तो ये कि भाई इक्वेशन ऑफ़ नॉर्मल अगर आपको निकालनी है तो आपको पता है कि भैया टेंज एट और नॉर्मल का आपस में रिलेशन होता है परपेंडिकुलर का तो सिंपल तरीके से अगर आपने एक का स्लोप निकाल लिया दूसरे का स्लोप निकालना बच्चों वाला काम है एक ऐसा तरीका है नहीं तो ऑप्शंस की मदद से भी आप निकाल सकते हो डिपेंडिंग अपॉन द ऑप्शंस ये देखो a क वाला क्वेश्चन जो है रिपीट हो रहा है मैंने आपको बताया था a इवर्स वाला क्वेश्चन अब ये देखो अगेन ये लिमिट अप्रोच टू इनफिनिटी वाला क्वेश्चन भी रिपीट हो रहा है तो x क्यूब की हाईएस्ट वैल्यू क्या आ रही है हाईएस्ट वेरिएबल कौन सा है x क है तो ऊपर आ जाएगा 5/2 का आंसर आ जाएगा अगेन य अगेन ये वाला क्वेश्चन देखो बेटा रिपीट हो रहा है हमने क्लास में सॉल्व किया है ये देखो बेटा ये वाला क्वेश्चन भी सिंपल हमने सॉल्व कर चुके हैं आ र इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि इंटीग्रेशन c स्क 3x माइ का c स् 3x अब देखो इसको सॉल्व करने की लॉजिक क्या होगी हमें पता है दुनिया के अंदर 1 प्लस का कोट स्क्वायर किसके बराबर होता है कोट स्क्वायर थीटा बराबर होता है कोसेक स्क्वायर थीटा के स है ना तो अगर मैं इसी मेथड को अप्लाई करूं तो भाई इसका सिंपल मतलब क्या है कि c स्क्वा थीटा किसके बराबर होगा ये बराबर होगा हमारे पास cosec2x - के 1 के और आगे क्या है माइनस का cc3 x आ रहा है तो भाई इस टर्म से ये टर्म कैंसिल आउट हो जाएगी सिंपल नेगेटिव के वन के ऊपर आपको इंटीग्रेशन अप्लाई करनी होगी अगेन डिपेंड करते हैं ऑप्शंस क्या आ रहे हैं बट इसका सिंपल आंसर एकही हो सकता है क्योंकि देखो इंटीग्रेशन अगर मेरे पास अप्लाई हो रही है ना cot3x - c स् 3x के ऊपर तो हमें पता है कि 1 प् का c स् थीटा किसके बराबर होता है ये बराबर होता है cc3 के तो इस c स् 3x की जगह प मैं क्या लिख सकता हूं मैं लिख सकता हूं cosec2x माइ का वन और बाहर एक नेगेटिव का c स् 3 ऑलरेडी एक्जिस्ट कर रहा है तो प्लस के से माइनस से हो जाएगा आप सिंपल इंटीग्रेशन नेगेटिव के वन पे अप्लाई करवा दोगे आपका आंसर आ जाएगा x के बराबर सिंपल इज दैट अच्छा भाई अ इसमें आइडेंटिटी एलिमेंट इवर्स ऑफ b को फाइंड करना था लास्ट रॉ कुछ याद नहीं है इसमें इवर्स ऑफ b को फाइंड करना था अरे भाई सिंपल कांसेप्ट होता है कभी भी आप किसी भी टर्म को उसी के अगर पर्टिकुलर इवर्स से मल्टीप्लाई करवाते हो हमेशा आपके पास आइडेंटिटी एलिमेंट आता है और अगर आप किसी भी टर्म को उसी के आइडेंटिटी एलिमेंट से मल्टीप्लाई करवाते हो हमेशा आपके पास ओरिजिनल टर्म वापस आती है ये बेसिक कांसेप्ट होता है इवर्स का और टिटी एलिमेंट का अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है सर व्हाट इज द वैल्यू ऑफ़ x इंटरसेप्ट ऑफ़ द इक्वेशन ऑफ़ द टेंज 3x स् - का 4y स् = 12 देखो x इंटरसेप्ट का मतलब क्या होता है x इंटरसेप्ट व्हाट इज द वैल्यू ऑफ़ x इंटरसेप्ट ऑफ़ द इक्वेशन ऑफ टेंज टू 3x स् - का 4y स् = 12 x इंटरसेप्ट के मायने ये होते हैं कि भैया x की उस वैल्यू का होना जो y के ज़ीरो होने के ऊपर आपको अचीव हो तो x की उस वैल्यू का होना जो y के ज़ीरो होने ऊप आपको मिले तो ये बन जाएगा आपके पास x स् = अ 12 का 12 3 मल्टीप्लाई और यहां के डिवाइड हो जाएगा 3 4 12 यानी कि x स् की वैल्यू आपके पास फोर के बराबर आएगी x की वैल्यू फोर के बराबर होगी x की वैल्यू प्लस माइट के बराबर होगी तो x इंटरसेप्ट का क्वेश्चन आ रहा है लेंथ ऑफ लेटिस टेक्टम आपसे पूछी हुई थी सिंपल तरीके से आपके पास एक हाइपरबोला आ रहा है और आपसे इस क्वेश्चन में मांगा हुआ क्या है इस क्वेश्चन में आपको सिंपल तरीके से आपसे मांगा हुआ है लेंथ ऑफ लेटस्ट रेक्टम अगेन इट्स आल्सो अ बेसिक कांसेप्ट कि देखो आपको ये चीज मैंने पढ़ाई हुई है कि कभी भी एलिप्स का क्वेश्चन आ जाए या हाइपरबोला का क्वेश्चन आ जाए आपके पास लेंथ ऑफ लेट सेक्टम निकालने का फार्मूला क्या होता है ये होता है 2b स् डिड बा a के बराबर तो भाई देखो आपके पास अगर ये हाइपरबोला आ रहा है तो इसका मतलब ये आपका a स् है ये आपका b स् है सहीना क्योंकि प्लस वाली चीज हमेशा उसके नीचे a स् होता है तो ये बन जाएगा आपके पास टू काटू b स् की वैल्यू वन के बराबर है a स् की वैल्यू नाइन है तो a की वैल्यू थ्री के बराबर होगी 2/3 आपके पास लेंथ ऑफ लेट सेक्टम होगी इफ थ्री मेन एंड सिक्स चिल्ड्रें कंप्लीट ए वर्क इन 20 डेज हाउ मेनी डेज सिक्स मैन एंड एट चिल्ड्रन विल टेक अब अगेन ये बेसिक मैथ्स का कांसेप्ट आ रहा है इसको आप चेक कर सकते हो वर्क एंड टैंक का बेसिक क्वेश्चन आ रहा है एक और क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है एक बॉक्स कंटेन अ बॉक्स कंटेन थ्री ग्रीन एंड सिक्स ऑरेंज बॉल वन बॉल इज ड्रॉन एट रेंडम एंड रिप्लेस फाइंड द प्रोबेबिलिटी दैट बोथ बोथ द बॉल्स आर ऑफ अपोजिट कलर अब देखो इस क्वेश्चन का कांसेप्ट क्या है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास जो ग्रीन बॉल्स आ रही है ना आपके पास जो ग्रीन बॉल्स आ रही है वो तीन आ रही है और आपके पास जो ऑरेंज बॉल्स आ रही है ना वो आपके पास आ रही है छह के बराबर तो एग्जामिनर कह रहा है कि भाई एक बॉल को आपने रैंडम अगर आप उठाते हो उसको आप रिप्लेस भी करवा रहे हो इस बात की प्रोबेबिलिटी बताओ कि दोनों की दोनों बॉल्स कैसी होंगी अपोजिट कलर की तो इसका कांसेप्ट क्या होगा ये होगा कि देखो सबसे पहले आपने टोटल नंबर ऑफ़ बॉल्स निकाल ली किसके बराबर आ गई नाइन के बराबर अब प्रोबेबिलिटी अगर आप ग्रीन बॉल निकालने की प्रोबेबिलिटी की मैं बात करूं वो क्या होगी 1/3 होगी स है ना और अगर मेरे पास एक बॉल ऑरेंज आने की प्रोबेबिलिटी निकालूं 2/3 हो क्योंकि एग्जामिनर ने साफ तौर पे कहा हुआ है कि आपने दो बॉल्स इन एक्चुअल आपने निकालनी है मगर खास बात क्या है कि अगर आप कोई भी बॉल अपने बॉक्स से बाहर निकालते हो ना तो वापस से रिप्लेस भी हो जाएगी तो और चूंकि आपको दोनों बॉल्स अपोजिट कलर की चाहिए यानी कि एक बॉल ग्रीन हो एक ऑरेंज हो या फिर एक ऑरेंज हो एक ग्रीन हो तो कैसे सॉल्व करेंगे बेसिक कांसेप्ट है यार सिंपल तरीके से आपने देखो ग्रीन बॉल आने की प्रोबेबिलिटी निकाल ली ग्रीन बॉल तीन थी 3 / 9 बन जाएगा ऑरेंज बॉल आने की प्रोबेबिलिटी क्या होगी छ है 6 / 9 2/3 आ जाएगा अब चूंकि एग्जामिनर ने कहा हुआ है कि भाई हमें रिप्लेसमेंट पे काम करना है और हमें अपोजिट कलर्स आने के ऊपर वर्किंग ज्यादा करनी है तो मैं सिंपल तरीके से क्या करूंगा दोनों को आपस के अंदर सिंपलीफाई करवा के मल्टीप्लाई करवा दूंगा कि अगर मेरे पास पहली बॉल कैसी हो अगर मेरे पास पहली बॉल ग्रीन है और दूसरी बॉल ऑरेंज है सिंपलीफाई करूंगा आंसर आ जाएगा 2/9 या फिर अगर पहली बॉल मेरे पास ऑरेंज है और दूसरी बॉल ग्रीन है तो इसका आंसर भी क्या आएगा 2/9 एंड में आप सिंपल इन दोनों को क्या करवा दोगे ऐड करवा दोगे क्योंकि आपको अपोजिट कलर के आने की चाहिए ना तो आप एंड में दोनों को ऐड करवा दोगे तो ये आपके पास आ जाएगा सिंपल 4/9 के बराबर क्वेश्चन आपका सॉल्व हो जाएगा दैट द लॉजिक ऑफ दिस क्वेश्चन नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई अगर सैंपल स्पेस बताइए इफ टू फेयर कॉइंस आर टॉड तो भाई आपके पास सिंपल तरीके से अगर दो सिक्कों को आप हवा में उछा लोगे तो आपके टोटल नंबर ऑफ स्पेस क्या बनेंगे 2 की पावर ट हो जाएगा 2 की पावर ट का मतलब है यानी कि चार इवेंट्स आपके पास होंगे नेक्स्ट क्वेश्चन में कह रहा है कंसीडर अ लाइन इज परपेंडिकुलर टू y एक्सिस अ पॉइंट p3 -6 लाइज ऑन द लाइन इफ पॉइंट 4 a आल्सो लाइज ऑन इट फाइंड द वैल्यू ऑफ़ a अब देखो इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास एक लाइन है और वो लाइन परपेंडिकुलर है y एक्सिस के तो देखो कोई भी लाइन अगर y एक्सिस के परप परपेंडिकुलर होगी ना इसका मतलब वो लाइन दर हकीकत x के पैरेलल होगी नॉर्मल सी बात है अगर कोई लाइन y एक्सिस के क्या आ रही है परपेंडिकुलर आ रही है इसका मतलब वो x के पैरेलल आ रही है और कह रहा है कि एंड पॉइंट p3 -6 कहता है एक पॉइंट है 3 -6 फस पर्टिकुलर लाइन पे लाय कर रहा है यानी कि आपके पास x की वैल्यू क्या आ रही है x की वैल्यू 3 -6 है तो आई कैन एज्यूम कि ये लाइन यहां पे कहीं फॉर्म हो रही होगी और इसके ऊपर एक पॉइंट आ रहा है 3 -6 आगे एग्जामिनर कह रहा है कि इफ पॉइंट q 4a आल्सो लाइज ऑन इट फाइंड द वैल्यू ऑफ a अब बच्चों वाला कांसेप्ट है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई अगर इसी लाइन के ऊपर एक और पॉइंट एजिस्ट कर रहा है और उस पॉइंट की वैल्यू 4 a है तो बताइए कि इस पॉइंट a की वैल्यू क्या होगी अब देखो मुझे पता है अगर दुनिया में कोई लाइन y एक्सिस के परपेंडिकुलर हो तो दर हकीकत वो x के पैरेलल होती है और दुनिया में कोई भी लाइन जो x के पैरेलल होती है उसका स्लोप बराबर होता है रो के तो लॉजिकली सोचो आपको बेसिकली यहां पे स्लोप की वैल्यू ऑटोमेटिक गिवन है कैसे कि भाई अगर एक लाइन y के परपेंडिकुलर है तो इसका मतलब वो x के पैरेलल होगी और कोई लाइन अगर x एक्सिस q x के पैरेलल हो तो उसका स्लोप होता है ज़ीरो के बराबर तो भाई मैं सिंपल तरीके से यहां पे स्लोप का फॉर्मूला अप्लाई करूंगा ये मेरा पास मेरा पहला पॉइंट आ गया x1 y1 ये मेरा दूसरा पॉइंट है x2 y2 तो सिंपल तरीके से 0 का 0 y2 - y1 तो ये हो जाएगा y2 की वैल्यू a के बराबर है y1 की वैल्यू नेगेटिव 6 है नेगेटिव नेगेटिव प्लस का 6 बन गया x2 की वैल्यू 4 है x1 की वैल्यू थ्र है सिंपलीफाई करवाओ ग आपका आंसर आ जाएगा बेटा क्या आ जाएगा a + का 6 चार में से तीन निकालो ग ओबवियसली एक बचेगा वो एक वहां पे जाएगा आपके पास क्या हो जाएगा ज़ीरो तो सिंपल तरीके से 0 इ इ a + का 6 तो a की वैल्यू नेगेटिव 6 के बराबर हो जाएगी नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है फाइंड दी x इफ इट इज लाइज इन द फर्स्ट क्वाड्रेंट व्हेन cos2x और sinx-cosx cos60 बन जाएगा 302 और sin3 की वैल्यू होती है 1/2 के बराबर cos60 का आंसर भी वही होता है इसका मतलब x क्या होगा 30 के बराबर होगा बेसिक आईक्यू का क्वेश्चन है इन अ क्लास देयर आर 60 बॉयज एंड रिमेनिंग कंसिस्ट ऑफ़ 130 120 गर्ल्स फाइंड दी बॉयज इन दी क्लास अगेन एक बेसिक कांसेप्ट आ रहा है कि 60 पर आपके पास एक क्लास में बॉयज आ रहे हैं तो यानी कि भैया इसका मतलब 40 पर क्या होंगी 40 पर आपके पास गर्ल्स होंगी आपको गर्ल्स की तादाद बताई हुई है कि भाई रिमेनिंग कंसिस्ट 120 गर्ल्स यानी कि भाई एग्जामिनर कह र है कि 60 पर तुम्हारे पास क्या है बॉयज हैं यानी कि 60 पर आपके पास बॉयज हैं तो 40 परट आपके पास गर्ल्स होंगी आपको एग्जामिनर ने गर्ल्स की आगे तादाद बताई हुई है कि भाई 120 तादाद है गर्ल्स की तो आप यहां से टोटल तादाद को निकाल लो उसमें से 120 को सपेट करवा दो तो भाई यानी कि मैं कह सकता हूं कि टोटल तादाद मेरे पास x के बराबर है तो x का जो 40 पर है ना वो बेसिकली किसके बराबर है वो बराबर है आपके पास गर्ल्स के है ना भाई नॉर्मल है टोटल का जो 40 पर है बराबर है 120 के तो ये आपके पास बन जाएगा x = 40 / 100 और 40 / 100 होगा ना 40 होगा यहां पे 40 / 100 हो जाएगा तो जाहिर सी बात है आपके पास यहां से x की यानी कि टोटल तादाद आ जाएगी ये टोटल तादाद आ जाएगी तो उसको आप 120 में सैक्ट करवा दीजिएगा आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा क्या मुश्किल बात है यार इसमें 10 यहां पे डिवाइड हो रहा है मल्टीप्लाई हो जाएगा अ x की वैल्यू आ जाएगी अ 1200 डिवा बा 4 तो ये हो जाएगा 4 * 3 12 और रो का रो एज इट इज आ गया सही है ना दो ज़ीरो के ज़ीरो आ गए आपके पास तो x की वैल्यू आ गई आपके पास 300 के बराबर तो 120 में से 300 को सैक्ट करवा दो आपका पर्टिकुलर बॉयज का आंसर आ जाएगा अ वेरी बेसिक कांसेप्ट आई वुड से मतलब बच्चों का बच्चों का वाला कांसेप्ट है ना 20 को सैक्ट करवाओ के क्या आएगा 180 आ जाएगा ना आई गेस तो वो आपका पा बॉयज के सा होगी देखो नेक्स्ट क्वेश्चन में बच्चा बता रहा है कि सर बॉय स्टैंड फॉर ए ए p एकवा ज तो भाई इसका मतलब है आपको इस चीज की वैल्यू फाइंड करनी है थ्रेड इ दिस 465 किसके बराबर होगा इसी तरीके से सर आईक्यू वाला ऑलमोस्ट बिल्कुल सेम टू सेम था मैराथन वाला यानी कि मेरा ही कोई शागिर्द है ये अगेन भाई एक और मेरे पास ये पेपर आ रहा है इसको चेक कर लीजिएगा मल्टीप्लिकेशन ऑफ मैट्रिसेज का क्वेश्चन था रेंज ऑफ y सा इवर्स आई हुई थी सा स् * 2x स् का डेरिवेटिव पूछा हुआ था क्या होगा भाई सा स् का डेरिवेटिव होगा पावर फॉर्मूला पावर पहले आएगी पावर में से माइनस करके लिखोगे जो भी आपका एंगल आ रहा था ना एंगल आपका क्या था आपका एंगल गिवन है आपको 2x स् के बराबर उसको लिखा जाएगा फिर आपने नेक्स्ट स्टेप में क्या करना है बेस का डेरिवेटिव लेना है क्योंकि देखो पहले पावर फार्मूला अप्लाई करा पावर पहले ही पावर में से माइनस करके लिखा फिर बेस का डेरिवेटिव लोगे तो sin2x स् का डेरिवेटिव होगा cos2x स् और फिर एंगल का डेरिवेटिव लोग 2x स् का डेरिवेटिव हो जाएगा सिंपल आपके पास 4x के बराबर ये इस क्वेश्चन का फाइनल आंसर होगा e की पावर bx1 ऑफ़ दी एलिप्स का क्वेश्चन आया हुआ था इक्वेशन ऑफ टेंज ऑफ़ दी एलिप्स मैंने कल की क्लास में भी आपको बताया था टेंज ऑफ़ द एलिप्स का अक्सर क्वेश्चन आ जाएगा आपको बेसिक इसकी इक्वेशन पता होनी चाहिए इक्वेशन ऑफ टेंट पूछी हुई थी एसेंसिटी ऑफ़ द लिस का क्वेश्चन आया हुआ था अंडर रूट के अंदर 1 - sinx-cosx आपको पॉइंट गिवन है इक्वेशन निकालनी है फॉर्मूला होता है y - का y1 = के बाद m का m * x - का x1 तो बेटा देखो y - का y1 y1 इज 3 स्लोप की वैल्यू बराबर है 3/4 के तो ये आ जाएगा x - का x1 x1 बराबर है 2 के सिंपलीफाई करवाओ ग आपके पास स्लोप की आपके पास पर्टिकुलर लाइन की इक्वेशन आ जाएगी 2s 45 * sin15 ऑलरेडी करवा दिया 1 / sin-1 x एज इट इज़ मेरे इ मेरे डेरिवेटिव के कॉन्सेप्ट्स के अंदर ये ट्रिगोनोमेट्री वाला जो पार्ट था उसके अंदर एज इट इज ये क्वेश्चन मैंने आपको दिया हुआ है सॉल्व करने के लिए तो sin-1 x का डेरिवेटिव क्या होगा बेटा sin-1 x को जब नीचे से ऊपर लेके जाओगे तो पावर में नेगेटिव का वन बनेगा अक्सर बच्चे क्या करेंगे सर सर इसको ऊपर लेके जाएंगे तो सा इवर्स x का नेगेटिव 1 + 1 हो जाएगा अरे भाई वो इवर्स है मजाक नहीं है तो sin-1 x को नीचे से ऊपर लेके जाओगे तो कंप्लीट टम की पावर नेगेटिव 1 होगी पावर फॉर्मूला अप्लाई करोगे पावर पहले आएगी सिंपल तरीके से बेटा पावर में से एक माइनस करके लिखोगे और आपके पास ये बन जाएगा फिर आप बेस का डेरिवेटिव लोगे तो साइ बस का डेरिवेटिव में फॉर्मूला होता है 1 डिवाइड बा रूट के अंदर 1 माइनस फंक्शन का स्क्वायर इस क्वेश्चन का आंसर होगा अच्छा भाई नेक्स्ट क्वेश्चन के अंदर नंबर ऑफ बोनस और कंटेंट क्वेश्चन आ रहा था डिवाइड कंटेंट विद नंबर ऑफ़ बनस एंड फाइंड द डिफरेंस इफ सम ऑफ़ दी ऑड नंबर ऑफ़ कंटेंट एंड सम ऑफ़ दी इवन नंबर ऑफ़ कंटेंट्स बेसिक आईक्यू को एक क्वेश्चन आ रहा है कि भाई एग्जामिनर ने आपको नंबर ऑफ़ बोनस दी हुई है नंबर ऑफ़ कंटेंट दिया हुआ है एग्जामिनर कह रहा है कि डिवाइड कंटेंट विद नंबर ऑफ़ बोन यानी कि नंबर ऑफ़ बोन को नंबर ऑफ़ कंटेंट में डिवाइड करवाओ एंड फाइंड द डिफरेंस बिटवीन द सम ऑफ ऑड नंबर ऑफ़ दी कंटेंट एंड सम ऑफ़ दी इवन नंबर ऑफ़ दी कंटेंट चेक कर लीजिएगा बेसिक आईक्यू का क्वेश्चन आ रहा है यार अच्छा एक और क्वेश्चन में ये 15 पा बा पा - 11 / 5 वाला ये कांसेप्ट एक आ रहा है कोई मुश्किल चीज नहीं है आयो की पावर 15 आ रहा है अब देखो इस इन क्वेश्चन को खुद से सॉल्व कर सकते हो मैंने बहुत सारे आपको करवा दिए कि भाई देखो ये सिंपल तरीके से य क्या हो जाएगा जब आप इसके एलसीएम को ब्रेक करोगे बन जाएगा आपके पास 5 * 3 15 होता है ना ये बन जाएगा 3 पा - का 11 / 5 इसको आप खुद सॉल्व कर लोगे आपको पता है cot-1 उसको भूल भी जाओ डायरेक्टली सॉल्व कर लो ना डायरेक्टली सॉल्व कर लो 3 पा का मतलब क्या होता है 2 पा के ऊपर एक कंप्लीट आपकी रोटेशन पूरी हो रही है तो एक पाय मजीद आ रहा है तो 180 - 11/5 आ है तो यानी कि क्वेश्चन आपको गिवन है बेसिकली / 5 इसको सिंपलीफाई करना है तो 180 - 5 का मतलब क्या है हॉरिजॉन्टल लाइन से आ रहा है तो इसका आंसर होगा cot-1 / 5 आंसर होगा एक और के अंदर आपके पास आयो की पावर 15 पूछा हुआ है बच्चों वाला क्वेश्चन है 2x + 6y = 0 तो x - 2/2 के बराबर होगा तो y की वैल्यू क्या होगी दोनों लीनियर इक्वेशंस आ रही है दोनों को आप सिंपलीफाई करोगे आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन के अंदर एग्जामिनर ने आपसे पूछा हुआ है सिंपल तरीके से अल्लाह भला कर x * e की पावर में ये पता नहीं आयो x लिखा है इसने क्या लिखा है उसका डेरिवेटिव मांगा हुआ खैर अगर तो आपके पास कुछ भी नंबर आ रहा है सिंपल मल्टीप्लिकेशन फॉर्मूला अप्लाई करोगे डेरिवेटिव का सॉल्व हो जाएगा अगले क्वेश्चन में रेंज पूछी हुई है रेंज का मतलब होता है ल पॉसिबल वैल्यूज तो आपने आंसर से जरि निकाल सकते हो ऑल पॉसिबल वैल्यूज जो भी आपकी जितनी पॉसिबल वैल्यूज होती है वो इसका रेंज का आंसर होगा अगले क्वेश्चन में आपको अगेन स्लोप गिवन है एक पॉइंट गिवन है इक्वेशन ऑफ द लाइन निकालनी है बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई स्लोप और पॉइंट अगर गिवन होंगे सिंपल लाइन निकाल लोगे 4x स् की इंटीग्रेशन आ रही है नेक्स्ट क्वेश्चन में एक फंक्शन आपको गिवन है x क के बराबर एग्जामिनर कह रहा है है कि भैया एट -1 2 हो सकता है भाई इंटीग्रेशन का क्वेश्चन हो तो आपको इसकी इंटीग्रेशन अप्लाई करनी है और इंटीग्रेशन अप्लाई करने के बाद आपको अपर लिमिट्स और लोअर लिमिट्स यहां पर गिवन है सही है ना बेसिक चीज है नेक्स्ट क्वेश्चन में अगेन आपके पास ये एलिप्स का क्वेश्चन आ रहा है आपको ऑथेंटिसिटी निकालनी है एक और क्वेश्चन है इसके अंदर आपसे एग्जामिनर कह रहा है स्लोप की वैल्यू बताओ अगर x की वैल्यू थ के बराबर इक्वेशन गिवन है तो भाई इसको सॉल्व करना बहुत ही आसान है स्लोप किसके बराबर होगा अगर आपके पास लीनियर इक्वेशन आ रही है वैसे मुझे लग रहा है लीनियर इक्वेशन नहीं है बच्चे ने x स्क्वायर लिखा हुआ है तो भाई इस इक्वेशन का सिंपल तरीके से कैसे निकालो ग आप स्लोप बेसिक कांसेप्ट है भाई स्लोप की वैल्यू यहां से आप इजली निकाल सकते हो शॉर्टकट के ऊपर कि भाई सिंपल तरीके से क्या हो जाएगा नेगेटिव का साइन फॉर्मूले का x स् का डेरिवेटिव 2x हो जाएगा प्लस के y का डेरिवेटिव वन हो जाएगा तो ये आपके पास सिंपल तरीके से क्या आ जाएगा स्लोप की इक्वेशन आ जाएगी आपको x की वैल्यू गिवन है उसको डालोगे x की वैल्यू थ्री के बराबर आ रही है तो आपके पास स्लोप का आंसर आ जाएगा नेगेटिव का सि आपको अब स्लोप भी पता है और पॉइंट आपको वैसे ही पता है क्योंकि देखो x की वैल्यू आपको गिवन है थ्री तो जो x की वैल्यू आ रही है ना इसको उठा के अपनी मेन इक्वेशन में डालोगे तो आपके पास y की वैल्यू आ जाएगी इसको उठा के जब अपनी मेन इक्वेशन में डालोगे तो y की वैल्यू आ जाएगी लेट्स सपोज आपके पास 3 का स्क्वा 9 बन जाएगा प्लस का y इक्वल टू के बाद क्या इक्टू के बाद आपके पास आ रहा है 12 का 12 तो भाई जाहिर सी बात है ना नौ वहां 12 में से नौ निकालो ग तो ओबवियसली y की वैल्यू भी थ्र के बराबर आएगी तो पॉइंट आपका 3 3 है सिंपल इक्वेशन में डालो आंसर आ जाएगा वैसे खाली स्लोप निकालना था आपको y निकालना भी नहीं था अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन ये मैराथन का क्वेश्चन आ रहा है ये क्वेश्चन भी हमारे पास मैराथन से ही आ रहा है बट इस क्वेश्चन को इजली सॉल्व कर सकते हो कैसे कि सबसे पहले देखो आपको साफ तौर पे दिख रहा है कि मैं यहां पे क्या कर सकता हूं मैं यहां पे सिंपल तरीके से नेगेटिव 1 को कॉमन लेने के बाद टू से मल्टीप्लाई करवाऊंगी दो रोज और दो कॉलम्स अगर बराबर हो जाएंगे तो मेरे पास इस पर्टिकुलर मैट्रिक्स का डिटर्मिननेंट ज़ीरो के बराबर होगा अगले क्वेश्चन में टू डाइसेज आर रोल्ड द प्रोबेबिलिटी ऑफ द प्रोबेबिलिटी दैट आउटकम सब विल बी ग्रेटर दन रो सही है भाई यानी कि एग्जामिनर कह रहा है कि दो डास को आप रोल करते हो इस बात की प्रोबेबिलिटी बताओ कि आपका जो आउटकम होगा ना उसका सम ग्रेटर दन ज जीरो होगा बच्चों वाला क्वेश्चन है कैसे कि भाई देखो आप दो डायस को जब कभी रोल करते हो तो जाहिर सी बात है ना आपके पास या तो 1 1 आएगा या 1 2 आएगा या 1 3 आएगा और चलता जाएगा कहां तक 66 तक चलेगा 36 नंबर ऑफ इवेंट्स होते हैं 36 के 36 इवेंट्स के अंदर आपका जो सम होगा वो हमेशा रो से बड़ा ही होगा तो इसका डायरेक्टली आंसर क्या होगा 36 / 36 होगा यानी कि सार नंबर ऑफ इवेंट्स होंगे तो आंसर वन के बराबर होगा कैसे कि देखो इस क्वेश्चन में एग्जामिनर क्या कह रहा है टू डास आर रोल्ड द प्रोबेबिलिटी ऑफ द आउटकम सम विल बी ग्रेटर दन ज जीरो तो भाई हर दफा आपका सम ग्रेटर दन ज जीरो ही आएगा ना जब कभी आप को नीचे फेंको ग या तो 1 आएगा या 1 2 आएगा 13 आएगा 1 आएगा 15 आएगा 16 आएगा 21 2 2 23 2 4 25 26 या फिर 31 32 34 35 36 आप कभी भी डाइस को नीचे फेंको ग दो डाइस को तो जाहिर सी बात है दोनों का जो नंबर का सम होगा वो हमेशा रो से बड़ा ही होगा तो आपके 36 नंबर ऑफ इवेंट्स होंग डिवाइड बाय टोटल नंबर ऑफ इवेंट्स आंसर आ जाएगा मेरे पास एक और क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है टू डस द रोल वंस फाइंड द प्र कटेड द आउटकम इज अ कंसेक्युटिव इंटी जर कंसेक्युटिव इंटी जर का मतलब क्या है कि भाई एक डायस पे वन आ दूसरे पे टू आ दूसरे पे टू आ पहले पे वन आ जाए बात सिंपल है ना दूसरे यानी कि एक पे टू आ एक पे वन आ एक पे टू आ एक पे थ्री आ एक पे थ्री आ एक पे फोर आए ये कंकट इंटी जर्स होते हैं तो भाई इसको सॉल्व कैसे करोगे भाई मुझे पता है टोटल नंबर ऑफ इवेंट्स कितने होंगे 36 के बराबर होंगे फेवरेबल आउटकम कंकट इंटी जर्स का मतलब क्या है कि भाई 1 2 या 2 1 हो 2 3 या 3 2 हो 3 4 या 4 3 हो 45 या 5 4 हो ऐसे कितने इवेंट्स होंगे आपके पास 10 के करीब इवेंट्स ऐसे फॉर्म होंगे आपके पास तो चकि फाइव पेयर्स आ रहे हैं ना 5 मल्टीप्ला बाटू यानी कि 10 फेवरेबल आउटकम है सिंपल सिंपल तरीके से 10 / 36 करोगे तो आपका आंसर आ जाएगा 5/1 के बराबर क्वेश्चन आपका यहां पे सॉल्व हो गया अब देखो एक और ये अगेन वही उसी तरह का क्वेश्चन आ रहा है बच्चे ने वही सॉल्व किया हुआ है एग्जामिनर कह रहा है कि भैया सिंपल तरीके से आपके पास क्वेश्चन आ रहा है फाइंड दी मिडिल टर्म अब देखो मिडिल टर्म का कांसेप्ट आ रहा है ये हमने अभी रिसेंट डेज में पहली दफा देख रहे हैं तो मिडल टर्म निकालने का एक शॉर्टकट फॉर्मूला क्या होता है सिंपल तरीके से जो भी n की वैल्यू है बेटा उसको टू पे डिवाइड करवा दो 2 * 5 10 हो गया यानी कि डायरेक्टली आपको r की वैल्यू मिल गई तो r निकालने का शॉर्टकट होता है मिडिल टर्म के कांसेप्ट के लिए जो भी आपकी पावर आ रही है उसको टू पे डिवाइड करवा दो जैसे इस केस में सिंपल फ आ गई तो आपका r आपको मिल गया है n आपके पास 10 के बराबर है तो सिंपलीफाई करवा दो क्या बन जाएगा ये हो जाएगा आपके पास सिंपल तरीके से 10 कॉमिनेशन 5a की पावर क्या है 1 बा x की पावर के अंदर 10 माइनस का 5 और बी आ रहा है मेरे पास नेगेटिव का x पावर में फ आ जाएगा सिंपलीफाई करवाओ आपका पर्टिकुलर आंसर आ जाएगा मिडल टर्म की वैल्यू आ जाएगी डायरेक्टली 10 कनेशन 5 प आ जाएगी अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कह रहा है कि भैया मैट्रिस गिवन थे वर्टिसेज गिवन थे आपको इक्वेशन ऑफ एलिप्स फाइंड करनी थी ओके वर्टिसेज की वैल्यू गिवन थी आपको एलिप्स की इक्वेशन फाइंड करनी थी अच्छा अब ये मुझे समझ में नहीं आ रहा एक वर्टिस गिवन है और एक ये पता नहीं इसने क्या लिखा हुआ है इसने मेरे ख्याल में माइनर एक्सस अच्छा माइनर एक्सेस के पॉइंट लिखे हुए हैं ओके बच्चों वाली चीज है यार आपको देखो एलिप्स का एक वर्टेक्स गिवन है प्लस माइनस का 4 0 ये वर्टेक्स की वैल्यू गिवन है यानी कि a 0 की आपको वैल्यू गिवन है फोर के बराबर और एग्जामिनर ने आपको एंड पॉइंट ऑफ माइनर एक्सिस गिवन है 0 प्लस माइनस का व और ये आपके पास हो गया 0 प्लस माइनस का b तो भाई आपके पास a की वैल्यू फोर है b की वैल्यू वन है और साफ तौर पे दिख रहा है कि x एक्सिस का मेरे पास एलिप्स आ रहा है मेजर एक्सिस x के ऊपर है तो तो इसकी इक्वेशन क्या होगी x स् डिड बा a का स्क्वा तो 4 का स् 16 हो जाएगा प्लस का y स् डिड बा b स् तो b स् की वैल्यू वन हो जाएगी इक्वल टू के बाद वन सिंपल तरीके से लिप्स की इक्वेशन आ जाएगी मतलब माइंड गेम का क्वेश्चन है भाई इसमें कोई मतलब सॉल्व करने की जरूरत भी नहीं है x की पावर x का क्वेश्चन आया हुआ है यार ये मैंने कितनी बार आप लोगों को करवाया है कि भाई देखो x की पावर x का सिंपल तरीके से इसका डेरिवेटिव कैसे लोगे मैंने आपको फंक्शन की पावर फंक्शन का कांसेप्ट पढ़ाया था कि x की पावर x का डेरिवेटिव लेने का तरीका का क्या है एक दफा क्वेश्चन को ट लिखो पावर वाले फंक्शन को लिखो डिवीजन में बेस वाले फंक्शन को लिखो फिर बेस वाले फंक्शन का डेरिवेटिव लो प्लस का साइन लगाओ ln1 जो भी बेस वाला फंक्शन है वो l का फंक्शन बन जाएगा और पावर वाले फंक्शन का डेरिवेटिव ले लो तो x का डेरिवेटिव x के रिस्पेक्ट से वन होगा इसका आंसर होगा या फिर x की पावर अगर y आ जाएगा तो x की पावर y को एज इट इज एक बार लिखोगे फिर अगेन पावर वाले फंक्शन को लिखोगे फिर बेस वाले फंक्शन को लिखोगे बेस वाले फंक्शन का डेरिवेटिव लोगे प्लस का साइन लगाओगे ln1 लिखोगे अब बेस वाले फंक्शन को ln1 लोगे तो वो dydekop.org वैल्यूज शॉर्टकट के ऊपर भी सिखाया हुआ है नहीं तो नॉर्मल वे में कर लो भाई सा का बार डेरिवेटिव एजिस्ट कर रहा है क बिलकुल कर रहा है तो सिंपल तरीके से यहां पे क्या हो जाएगा यहां पे इंटीग्रेशन का पावर फॉर्मूला अप्लाई हो जाएगा sin4x / 4 और अब जो भी आपकी लिमिट्स आ रही है आपकी लिमिट्स आ रही है यहां पे पा / 2 की और 0 की उसको अप्लाई कर दीजिएगा कोई मसला नहीं है तो क्या बन जाएगा 1/4 को पहले लिख दो एक दफा हो जाएगा sin2 सा पा / 2 बराबर होता है किसके वन के तो वन काव की पावर 4 भी वन ही रहेगा और sin50 बराबर होता है रो कि उसके बा ़ उसकी 0 की पावर 4 भी ज़ीरो ही रहेगा तो आपके पास क्या बन जाएगा 1 / बा 4 आंसर आ जाएगा आपको दो पॉइंट्स के दरमियान डिस्टेंस निकालना है बेसिक कांसेप्ट है भाई डिस्टेंस निकाल लोगे डिस्टेंस फॉर्मूला अप्लाई करना सबको आता है आई होप d = √ के अंदर x2 - x1 का स् प्लस का y2 - y1 का स् सिंपल तरीके से आपके पास दो टर्म्स के दरमियान में दो पॉइंट्स के दरमियान में डिस्टेंस आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन अगेन ये 2s थीटा / सा थीटा का आ रहा है थीटा अप्रोच कर रहा है पा / 2 पे सिंपलीफाई करोगे आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे कह रहा था कि भाई ये x स् + का 13x - का 20 इस इफ x - a इज अ फैक्टर देन द वैल्यू ऑफ़ a अब देखो भाई अगर x - a फैक्टर आ रहा है ना इसका मतलब x बराबर होगा a के तो इस x को a की जगह पे प्लॉट करो सबसे पहले एक शॉर्टकट इसके सिखा रहा हूं क्या शॉर्टकट है कि देखो एग्जामिनर कह रहा है कि ये आपके पास जो पॉलिनो मियल आ रहा है ना इसके अंदर x माइ a फैक्टर है तो इसका मतलब x बराबर होगा a के तो जहां जहां x आ रहा है वहां a डाल दो तो ये बन जाएगा a स् प्स का 13a - का 20 = 0 जो भी यहां पे लफ्स लिखा हुआ है मेरे ख्याल में माइन 20 लिखा हुआ है अब यहां पे आप मिडिल टर्म को ब्रेक करवाओ ग जब मिडल टर्म को ब्रेक करवाओ तो क्या बन जाएगा 2 * 10 20 और 2 * 5 10 और 5 1 5 तो यानी कि मेरे पास क्या फैक्टर्स ब्रेक हो सकते हैं 13 बीच में 13 आना चाहिए यार मालिक अ देखो ना भैया 20 आ रहा है ना तो 2 * 10 20 होता है 10 * 1 10 होता है 1 * 1 1 होता है एक तरीका तो ये होगा 10 * 1 10 10 में दो का इजाफा करूंगा तो 12 बनेगा नहीं अ अच्छा अगर मैं इसको और तरीके सिंपलीफाई करवा के चेक कर लूं भाई 2 * 5 10 कर ले और 5 * 1 5 कर लो तो पांच में चार का इजाफा तो नौ बनेगा 13 तो नहीं बन सकता अगेन डिपेंड करता है ऑप्शंस क्या आ रहे होंगे जो भी ऑप्शन आ रहे हो डाल के चेक कर लीजिएगा अगर आपके पास ये इक्वेशन वेरीफाई कर रहे हैं ना वो ऑप्शन का करेक्ट आंसर वही होगा स है ना अभी मेरे मिडल टर्म ब्रेक नहीं हो रही तो मेरे ख्याल में मिडल टर्म ब्रेक नहीं हो रही होग तो अपने ऑप्शन को हिडन ट्र पे चेक कर कर लीजिएगा नेक्स्ट हमारे पास जो नेक्स्ट क्वेश्चन आ रहा है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि लिमिट आपकी अप्रोच कर रही है ज़ीरो के ऊपर तो अंडर रूट के अंदर 1 + x - क 1 / बा x का अगेन देखो डायरेक्टली अगर मैं x की वैल्यू डालूंगा ना तो मेरे पास फंक्शन अनडिफाइंड हो रहा है तो मुझे क्या करना पड़ेगा एबट रूल पे सिंपलीफाई ऊपर वाली टर्म डेरिवेटिव अलग लोगे नीचे वाली टर्म का डेरिवेटिव अलग लोगे ऊपर वाली टर्म का डेरिवेटिव क्या हो जाएगा ये हो जाएगा 1/2 रूट के अंदर 1 प् का x और फिर ऊपर जाके रूट के अंदर वाली टर्म का डेरिवेटिव लूंगा तो x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा माइनस के वन का डेरिवेटिव ज़ीरो हो जाएगा और नीचे डिवीजन में x का डेरिवेटिव वन हो जाएगा अब अगर मैं अपनी लिमिट को अप्लाई करवाऊंगी तो फाइनली जाहिर सी बात है x अप्रोच कर रहा है रो के ऊपर तो x की जगह पे रो आ जाएगा तो अब ये फाइनली बन जाएगा 1/2 का 1/2 ये मेरा आंसर आ जाएगा इस क्वेश्चन का अगेन नेक्स्ट क्वेश्चन वही बच्चों वाला आ रहा है यार तीन साइड्स आपको गिवन है आपको एक एंगल निकालना है अल्फा सिंपलीफाई करवा लोगे एक ट्रायंगल की आपको तीनों साइड्स गिवन है अब देखो इस क्वेश्चन के अर ये प्रैक्टिस आपने करनी है मैं इसमें क्या बताऊं कितनी बार मैं बताऊंगा या क्वेश्चन सॉल्व कर करके एक आपको साइड गिवन है वन एक आपको साइड गिवन है टू एक साइड गिवन है थ्री तीनों आपको ट्रायंगल की तीन साइड्स गिवन है आपको एक एंगल अल्फा निकालना है सिंपल कोइन लॉ को अप्लाई कर दो दूसरे वाले क्वेश्चन में देखो आपको अगेन दो साइड्स गिवन है एक एंगल गिवन है सान लॉ पे सॉल्व हो जाएगा अ नहीं बल्कि आपके पास ये भी ये भी कोन लॉ पे सॉल्व होगा कैसे कि देखो ये क्वेश्चन मैंने ऊपर भी बताया था इस क्वेश्चन में एग्जामिनर आपसे क्या कह रहा है आपके पास एक ट्रायंगल है उस ट्रायंगल में साइड b की वैल्यू आ रही है थ्री के बराबर c की वैल्यू सेवन आ रही है और अल्फा का एंगल गिवन है देखो दो दो साइड्स और इंक्लूडेड एंगल गिवन है सिंपलीफाई कर लोगे नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया b क्रॉस प्रोडक्ट c * डॉट प्रोडक्ट a अब देखो इस क्वेश्चन की लॉजिक क्या है कि पहले आप b और c का आपस में क्रॉस प्रोडक्ट लोगे जो भी क्रॉस प्रोडक्ट का आंसर आएगा देन जो भी उस क्रॉस प्रोडक्ट का आंसर आएगा उसका डॉट प्रोडक्ट लोगे वेक्टर a के साथ बच्चों वाला क्वेश्चन है कोई मुश्किल चीज नहीं है इसके अंदर कि भाई देखो क्रॉस प्रोडक्ट कैसे लेते हैं ऊपर आएगा i इधर j इधर k वेक्टर b आ रहा है नेगेटिव का वन प्लस का वन 1 वेक्टर स आपके पास आ रहा है वन माइनस का ववन तो इनका आप सिंपल तरीके से क्या ले लोगे क्रॉस प्रोडक्ट अप्लाई करोगे टरनेट अप्लाई करोगे डिटरमिनेट अप्लाई करने पे आपका क्रॉस प्रोडक्ट का आंसर आ जाएगा जो भी आंसर आएगा वेक्टर आपका जो भी आएगा उसका फर डॉट प्रोडक्ट लोगे तीसरे वेक्टर के साथ a के साथ नेक्स्ट क्वेश्चन में डायरेक्शन ऑफ़ कोइन का कांसेप्ट आ रहा है अगेन बिलियंस ऑफ़ टाइम बता चुका हूं नेक्स्ट क्वेश्चन में अगेन डायरेक्शन ऑफ़ कोइन का क्वेश्चन आ रहा है बिलियन ऑ टाइम बता चुका हूं एक और क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया आपको सम टू इंफिनिटी ऑफ़ अजीप निकालना है 100 / 11 अच्छा आपको अच्छा आपको सम ऑफ इंफिनिटी गिवन है इस क्वेश्चन में आपको सम टू इंफिनिटी की वैल्यू गिवन है 100/1 के आपको a की वैल्यू गिवन है r की वैल्यू निकालनी है तो देखो सम टू इंफिनिटी का फार्मूला क्या होता है ये होता है a / बा 1 - का r तो आपको सम टू इनफिनिटी की बेटा वैल्यू गिवन है 100/1 के a की वैल्यू गिवन है 10 डिवीजन में 1 माइनस का r सिंपलीफाई करवा दो आंसर आ जाएगा बेटा ये 1 माइनस का r यहां पे डिवाइड हो रहा है मल्टीप्लाई हो जाएगा तो ये बन जाएगा 100 * 1 - का r और 10 11 आ क्या हो जाएगा जाहिर सी बात है अई 10 को जाके अगर आप 11 से मल्टीप्लाई करवाओ तो ये आपके पास 110 आ जाएगा नॉर्मल सी बात है ना क्या आ जाएगा 110 आ जाएगा अब देखो ये 100 यहां पे मल्टीप्लाई और डिवाइड हो जाएगा तो ये बन जाएगा 1 - का r = 11 10 / 100 इससे कट गया तो ये आपके पास 1 माइनस के r की वैल्यू आ जाएगी 11/1 11/1 का मतलब होता है ये आपके पास आ जाएगा 1.1 के बराबर इसको अगर सिंपलीफाई करोगे तो आपके पास जाहिर सी बात है नेगेटिव का r दूसरी तरफ जाएगा 1.1 यहां पर आएगा r का r तो 1 माइ का 1.1 आपके पास क्या होगा r की वैल्यू तकरीबन तकरीबन आपके पास किसके बराबर आ जाएगी भाई जाहिर सी बात बात है ना r की वैल्यू मेरे पास आ जाएगी अल्लाह भला करे किसके बराबर ये आ जाएगी मेरे पास अ 0.1 के बराबर नेगेटिव के क्योंकि देखो ना 1 - का वन तो रो हो जाएगा और क्योंकि पॉइंट व को माइनस करना है तो जाहिर सी बात है नेगेटिव का 0.1 बन जाएगा ये r की वैल्यू आ जाएगी नेगेटिव का 0.1 और नेगेटिव के 0.1 का मतलब क्या होता है नेगेटिव का 1/10 यानी कि r की वैल्यू उसके बराबर आ रही होगी अगले क्वेश्चन में आपसे अगेन नेचर ऑफ रूट्स पूछे हुए थे कि भाई रूट्स का नेचर क्या आ रहा है अगेन डिस्क्रिमिनेंट फॉर्मूला अप्लाई कर दो आपके पास 2x स् - 7x + का 6 अगर आपके पास इक्वेशन आ रही है तो आपके पास देखो बेटा a की वैल्यू किसके बराबर है टू के बराबर है b की वैल्यू आ रही है नेगेटिव ऑफ से के बराबर c की वैल्यू आ रही है c के ब सिक्स के बराबर नेचर ऑफ रूट निकालने है तो भी डिस्क्रिमिनेट फॉर्मूला अप्लाई करो डिस्क्रिमिनेंट फॉर्मूला क्या होता है b स् - का 4ac और चेक कर लो रूट्स की नेचर क्या आ रही है अगर तो d = 0 के बराबर आ b स् - का 4ac करते हो अगर d की वैल्यू ज़ीरो के बराबर आ जाए इसका मतलब रूट्स क्या होते हैं रूट्स इक्वल होते हैं अगर d की वैल्यू ग्रेटर दन ़ आ जाए तो जाहिर सी बात है रूट्स रियल होंगे अगर d की वैल्यू लेसर दन ़ आ जाए इसका मतलब क्या होगा रूट्स कैसे होंगे इमेजिनरी होंगे तो आप चेक कर लीजिएगा चेक कर लो मैं करवा देता हूं b का स्क्वायर -7 का स्क्वायर क्या होगा 49 बराबर होगा पॉजिटिव के माइनस का 4ac तो 4a से मल्टीप्लाई होगा a इज बेसिकली टू एंड c इज सिक्स तो 4 * 2 8 और 8 सि किसके बराबर होता है हम सबको पता है कि भाई ट को अगर आप सि से मल्टीप्लाई करोगे तो 48 होगा तो जाहिर सी बात है 48 आ जाएगा 49 - का 41 यानी कि वन बच रहा है इसका मतलब d की वैल्यू ग्रेटर दन 0 आ रही है तो रूट्स कैसे होंगे रूट्स रियल होंगे सा 5 थीटा कैन आल्सो बी रिटन एज बहुत दफा करवा दिया क स् थीटा - अगेन बहुत दफा करवा दिया इस क्वेश्चंस को मैं पक गया हूं अ बहुत सारे बच्चे मुझसे कह रहे हैं सर आप पेपर नहीं सॉल्व करवा रहे अरे भाई क्या पेपर में सॉल्व करवा हं सारी चीजें रिपीटेड आ रही है अब देखो ये एक और पेपर आ रहा है लास्ट के अंदर हमारे पास अगेन सेम तरह का क्वेश्चन आ रहा है कि भाई देखो अगेन हमारे पास जो है ना ये g एक की पावर में m m की पावर में m तो देखो हमें पता है क्या बन जाएगा पावर पावर ऑलवेज मल्टीप्लाई तो ये बन जाएगा m * m तो ये बन जाएगा ओबवियसली m स् इसका आपको डेरिवेटिव लेना है तो भाई डेरिवेटिव का फॉर्मूला क्या होता है जो भी आपकी पावर होती है ना बेटा वो पावर पहले आ जाती है सिंपल तरीके से पावर में से एक माइनस करके फंक्शन को लिखोगे तो ये बन जाएगा आपके पास m की पावर में स्क्वायर माइनस का वन हो जाएगा ना बेटा सिंपल है और फिर बेस का डेरिवेटिव ले लोगे डेरिवेटिव फाइनली g एक पे अप्लाई हो जाएगा आगा सा स् 2 का डेरिवेटिव ऑलरेडी बता चुका हूं कोक इवर्स का डेरिवेटिव के अंदर फॉर्मूला पूछा हुआ है cosec2x = a से थीटा y = b टेंज थीटा किसको रिप्रेजेंट कर रहा है जाहिर सी बात है हाइपरबोला ऑफ कोर्स बच्चे ने भी कहा हुआ है एक और क्वेश्चन बच्चे ने बताया हुआ है डोंट रिमेंबर द स्टेटमेंट एगजैक्टली बट इट वाज अबाउट द टेंज ड्रॉन ए एंड d स इक्वल टू दी अ रेंज द इवेंट फ ट्राइड टू मेजर फ्रॉम माय फिंगर्स एंड 4 सेंटीमीटर वाज आल्सो गिवन इन द पॉइंट बट मेनी अटेम्प्ट्स नहीं किया अच्छा बच्चा बता रहा है किई इस तरह का को क्वेश्चन आया हुआ था उसके अंदर टेंट्स आपको गिवन थे कि भाई आपके पास जो है ना दो सर्कल्स के दरमियान में टेंज आ रहे हैं ऊपर कोई टेंज आ रहे हैं तो एग्जाम में आपसे a से लेके b की वैल्यू कुछ पूछना चाह रहा तो अगेन क्वेश्चन क्लियर नहीं है बट इस तरह का कुछ क्वेश्चन पूछा हुआ था और यहां पे कोई वैल्यू भी आपको बताई हुई है o से लेके c तक की जो वैल्यू आ रही है वो 4 सेंटीमीटर के बराबर है ओके o से लेकर c तक की वैल्यू अगेन क्वेश्चन इज नॉट क्लियर तो वी कैन नॉट से एनीथिंग द सेंट्रल मेजर इन डिग्रीज बाय द मिनट हैंड ऑफ क्लॉक फ्रॉम 1055 अगेन ये आपके पास ना टू पास वाले कंसेप्ट आ रहे हैं टू पास्ट वाले मैंने आपको क्वेश्चन करवाए थे मैराथन में बिल्कुल सेम उस तरह के कांसेप्ट आ रहे हैं अच्छा अब देखो ये क्वेश्चन अगेन मैं मैं रिपीट कर चुका हूं अ हमारे पास ये भी मैंने पेपर आपके सामने रिपीट कर दिया था तो भाई देखो ये सारे अब रिपीटेड एमसीक्यू आ रहे हैं अच्छा इसमें एक एमसीक्यू मेरे पास और था मैं मेरे पास वो एमसीक्यू नहीं तो मिस हो जाएगा मैं वो भी आपको बता देता हूं कि बेटा देखो हमारे पास यहां पे एक ये एमसीक्यू और लिखे हुए थे अगेन चूंकि रिपीटेड है इससे मैं आपको दोबारा नहीं आपसे शेयर कर रहा कि देखो एग्जामिनर ने सिंपली आपके पास जो e की पावर फंक्शन वाला क्वेश्चन आ रहा है ना सेम क्वेश्चन आ रहा है कि भाई डेरिवेटिव ऑफ e की पावर फंक्शन प्लस के फंक्शन वाला ये उस तरह का कांसेप्ट आ रहा है तो ये क्वेश्चन गिवन था यहां पे देन आपके पास ये दो मैट्रिसेज मल्टीप्लाई करने के लिए आए हुए थे कि भाई आपके पास ये एक मैट्रिक्स आ रहा है इसके अंदर रॉज आपके पास आ रही है एक और आपके पास कॉलम आ रहे हैं दो और दूसरे मैट्रिक्स के अंदर देखो आपके पास दो रज आ रही है और एक कॉलम आ रहा है तो इसकी बिल्कुल मल्टीप्लिकेशन पॉसिबल है तो भा आपके पास मल्टीप्लिकेशन करवा सकते हो एक और एमसीक्यू हमारे पास आ रहा है और अगेन इस ये एमसीक्यू आ रहा है कोपलेर वेक्टर्स का तो देखो एक आपको एक अ वेक्टर गिवन है 2i + 3j + का 4k और दूसरा वेक्टर आपको गिवन है 5i + 2j + का tk1 वेक्टर आपको गिवन है अगेन मैंने इसका कांसेप्ट आपको ऑलरेडी बता दिया देखो पहला वेक्टर क्या आ रहा है टू और उसके अंदर फिर आ रहा है थ्री फिर आ रहा है 4k सही है ना दूसरे वेक्टर में आ रहा है 5 2 और t 5 2 और t तीसरा वेक्टर आ रहा है 5 और 4 खाली आ रहा है j और 3 5 और 4 आ रहा है तीसरे वेक्टर में आ रहा है 3i 5j और 4k एग्जामिनर कह रहा है वेक्टर्स कोपलेर है कभी भी वेक्टर्स कोपलेर होते हैं डिटरमिनेट जरो के बराबर होगा सिंपलीफाई करके डिटरमिनेट लोगे और t की वैल्यू आप फाइंड कर लोगे इस क्वेश्चन का कांसेप्ट है नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह रहा है x / a स् - y स् / b स् = 1 अगर a बराबर है 3 के b बराबर है 4 के और x बराबर है 2 के तो y की वैल्यू क्या होगी बच्चों वाला क्वेश्चन है भाई तो मैं सिंपल तरीके से हाइपर बोला की इक्वेशन गिवन है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई a की वैल्यू थ्री के बराबर है b की वैल्यू फोर के बराबर है और x की वैल्यू टू के बराबर है तो भैया तुम्हारे पास y की वैल्यू क्या होगी समाम वैल्यूज को डालो आंसर आ जाएगा सिंपल तरीके से क्या आ जाएगा भाई x की वैल्यू टू गिवन है 2 का स्क्वायर हो गया a की वैल्यू थ्री गिवन है 3 का स्क्वायर हो गया माइनस का साइन y की वैल्यू फाइंड करनी है y स् b की वैल्यू फोर गिवन है 4 का स्क्वायर इक्वल ट 1 सिंपलीफाई करवाओ तमाम वैल्यूज सिंपलीफाई करोगे आंसर आ जाएगा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर कह र है अच्छा अ कि भाई फोर पॉइंट देन फोकस पॉइंट अच्छा नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिन अगेन आपको हाइपरबोला का क्वेश्चन गिवन है x स् डिवाइड बा 3 - का y स् / 4 = 1 ये क्वेश्चन आ रहा है आपको फोकस निकालना है ओबवियसली हाइपरबोला का क्वेश्चन आ रहा है तो भाई पॉजिटिव में जो चीज होती है उसके नीचे क्या होता है a स् होता है ये आपके पास a स् की वैल्यू थ्री के बराबर है b स् की वैल्यू फोर के बराबर है चूंकि आपको साफ तौर पे दिख रहा है कि आपका मेजर एक्सिस ट्रांसफर एक्सिस कहां पर आ रहा है x के ऊपर आ रहा है तो आपका फोकस का पॉइंट क्या होगा आपका फोकस का पॉइंट होगा अच्छा फोकस का पॉइंट निकालना है तो प्लस - c 0 होगा अभी आपके पास a स् और b स् है तो आपको c पहले निकालना पड़ेगा c कैसे निकालो बेटा c निकालने का अगेन हमारे पास एक फार्मूला होता है c निकालने का हमारे पास शॉर्टकट होता है क्या शॉर्टकट होता है कि देखो हाइपरबोला के कांसेप्ट के अंदर कभी भी व्हेन इट इज द हाइपरबोला अगर तो तुम्हारे पास क्या आ रहा है बेटा हाइपरबोला आ रहा है ना सिंपल तरीके से आपको ये बात मालूम है कि भाई हाइपरबोला के अंदर रिलेशन क्या होता है रिलेशन होता है c स् इज ऑलवेज इक्वल टू a स् + b स् c स् किसके बराबर होता है a स् + के b स् के तो बेटा अगर a स् 3 के बराबर है तो b स् 4 के बराबर है 3+ का 4 क्या बन जाएगा c स् की वैल्यू सेन के बराबर होगी तो जाहिर सी बात है आपके पास c की वैल्यू अर √7 होगी तो आपका फोकस का पॉइंट क्या आएगा फोकस का पॉइंट आएगा प्लस माइनस का अ √7 0 ये आपका आंसर आ जाएगा एक और क्वेश्चन आ रहा है कि भैया कट रूट के अंदर इसकी इंटीग्रेशन अब देखो बेटा ये क्वेश्चन आ रहा था कि इंटीग्रेशन ऑफ अंडर रूट के अंदर एग्जामिनर कह रहा है कि भैया ये cot2x के ऊपर सिमिलरली यहां पे देखो ये अंडर रूट टेंज e जो है ना ये पहले आ जाएगा इंटीग्रेशन सिंपल dx1 - 0 के बराबर 0 के बराबर तो आपका एंड में जो आंसर आ रहा होगा c e+ टेंज e ही आ रहा होगा र बच्चों वाला क्वेश्चन है अच्छा एक और क्वेश्चन आ रहा है इफ 1200 मेन हैव फूड सर्व्ड 28 डेज आफ्टर आफ्टर डैश डेज 300 मेंस लेफ्ट हाउ मेनी डेज विल द फूट लास्ट अब ये क्वेश्चन अगेन मैंने आपको बेसिक मैथ्स के अंदर करवाया हुआ है मैराथन के अंदर भी और लास्ट र लास्ट डे वन डे टू डे थ्री के ऊपर भी चेक कर लीजिएगा बेसिक क्वेश्चन है अच्छा इसी तरीके से हमारे पास एक क्वेश्चन ये और आ रहा है और क्वेश्चन आ र है इस क्वेश्चन में एग्जामिनर बेसिकली ये कह रहा है कि भाई अगर तुम्हारे पास सा इवर्स x की वैल्यू बराब बराबर आ रही है किसके क इवर्स पा / 2 के माइनस का पा / 2 तो बताइए x की वैल्यू क्या होगी भाई इसके लिए आप सिंपल फॉर्मूला इस्तेमाल करके सॉल्व कर लीजिएगा इसका फार्मूला क्या होता है हमें पता है कि भाई sin-1 x किसके बराबर होता है ये बराबर होता है पा / 2 माइनस के cos-1 x के ऊपर तो इसके ऊपर आप सिंपलीफाई करके इसको इजली सिंपलीफाई कर सकते हो सॉल्व कर सकते हो नेक्स्ट क्वेश्चन में एग्जामिनर अगेन ये क स्क्वा थीटा माइनस साइ स्क्वा थीटा डिवा बा 1 - t स्क्वा थीटा वही क्वेश्चन आ रहा है अगेन ये आपके पास देखो वही क्वेश्चन आ रहा है कि भाई 0.78 और नीचे रेशो आ रहा है x का और इंटू डबल रेशो का मतलब इक्वल टू 5 / 2 तो आपको किसकी वैल्यू चाहिए होगी x की वैल्यू चाहिए सॉल्व कर लोगे आंसर आ जाएगा अगेन देखो इस बच्चे के पास एक और क्वेश्चन क्या गिवन था आपसे मांगा हुआ है 2x + का 5y किसके बराबर होगा आपको दो इक्वेशन गिवन है एक इक्वेशन आपके पास आ रही है कि भाई अगर 5x + का 7y राबर है 2k और दूसरी इक्वेशन में एग्जामिनर कह रहा है कि भैया तुम्हारे पास इक्वेशन आ रही है 3x + का 2y बराबर है - के 10k जाहिर सी बात है दोनों इक्वेशंस को अगर सबट करवाओ ग ना तो क्या बन जाएगा ये बन जाएगा 2x और ये बन जाएगा प्लस का 5y और जाहिर सी बात है माइनस माइनस ये प्लस हो जाएगा तो ओबवियसली सी बात है बन जाएगा 2 + का 10 ये बन जाएगा 12 तो आपके पास 12 के बराबर आंसर आ जाएगा राइट बाईसेक्टर ऑफ अ कट पासिंग थ्रू अ सर्कल तो इसका क्वेश्चन आया हुआ था टेंज 3 पा / 2 - गामा ये मैंने इस तरह के बहुत सारे क्वेश्चन करवा दिए अ नंबर डिक्रीज बाय 27 * 1/3 पर गिव 87 द नंबर इज डैश ये क्वेश्चन करवाया हुआ है 3x - का 2y बराबर है 9 के एक और इक्वेशन आ रही है तो बताइए 6x - 3y किसके बराबर होगा अगेन बेसिक कांसेप्ट का क्वेश्चन आ रहा है आपको दो इक्वेशंस गिवन है 3x - का 2y बराबर है 9 के 9x + y = 27 के तो बताइए कि 6x - 3y किसके बराबर होगा तो आप इस वाली इक्वेशन में से इस इक्वेशन को सैक्ट करवा दोगे तो बेटा आपके पास सिंपल ये इक्वेशन आ जाएगी अच्छा देन आपके पास रेंज ऑफ़ 5 क 5x पूछी हुई है सिंपल है कोई मुश्किल चीज नहीं है हाउ मेनी पॉइंट्स आर इन दी इंटरसेक्शन ऑफ दी लाइन अ एंड दी सर्कल अगर आपके पास हाउ मेनी पॉइंट्स ऑफ दी इंटरसेक्शन ऑफ़ द लाइन टू अ सर्कल यानी कि भाई अगर आपस के अंदर एक सर्कल और एक लाइन आपस में इंटरसेक्ट कर रहे हैं तो भाई लेट्स सपोज ये दो पॉइंट्स पे इंटरसेक्ट कर रहे होंगे नॉर्मल सी बात है दो पॉइंट्स पे करेंगे ना एक जाते हुए एक आते हुए e की पावर x * y का आपको इंटीग्रेशन निकालनी है अगेन ओमेगा की पावर 100002 वाला ये कांसेप्ट भी मैंने करवाया था एक और क्वेश्चन जो हमारे पास आ रहा है यह आ रहा है सिंपल तरीके से sin-1 - x की इंटीग्रेशन चाहिए तो जाहिर सी बात है ये इंटीग्रेशन बाय पार्ट्स पे सॉल्व होगा मैंने ऑलरेडी आपको लास्ट डे वन डे टू में करवाया हुआ है सा sin-x यानी कि देखो सा इवर्स की आपके पास इंटीग्रेशन का एक क्वेश्चन आया हुआ था रेंज ऑफ अंडर √ x मांगी हुई यानी कि ऑल पॉसिबल वैल्यूज ऑफ़ x आपसे पूछी हुई है लिमिट x अप्रोच कर रही है वन के ऊपर √ x - का 1 डिवाइड बा x का क्वेश्चन आया हुआ है sin3 ड बा 2 क थीटा की वैल्यू पूछी हुई है बच्चे ने मेरे तरीके के ऊपर ही सॉल्व किया हुआ है आप चेक कर सकते हो सिंपल x स् = p स् + b स् के मेथड के ऊपर नेक्स्ट क्वेश्चन में एसेंट सिटी ऑफ़ हाइपरबोला आपसे पूछी हुई है अंडर √2 के बराबर थी अ बॉक्स कंटेन अ बॉक्स कंटेन र कहता है अ बॉक्स कंटेन 15 रेड यानी कि आपके पास 15 टोटल रेड आ रही है टॉफी सही है ना 15 रेड टॉफीस हैं 10 ग्रीन टॉफीस हैं फाइव येलो टॉफीस हैं आगे कहता है कि भाई आसिम पिक्स टू ग्रीन टॉफीस एंड वन रेड टॉफी यानी कि आसिम ने दो ग्रीन टॉफी और एक रेड टॉफी को उठाया और उसके बाद खा लिया आउट ऑफ द बॉक्स एंड ईट देम व्हाट इज द प्रोब बिलिटी दैट इरफान विल नाउ पिक अ ग्रीन टॉफी टू ईट भाई बच्चों वाला क्वेश्चन है यार मतलब इस क्वेश्चन को मैं क्या सॉल्व करवाऊं बेटा मैंने सारी चीज आपको करवा दी है कि भाई देखो आपके पास रेड आ रही है 15 आपके पास ग्रीन टॉफीस आ रही है 10 के बराबर और पांच आपके पास आ रही थी येलो टॉफीस सही है ना मगर आसिम एक बच्चा है उसने क्या करा उसने दो ग्रीन टॉफी और एक रेड टॉफी को दो ग्रीन और एक रेड टॉफी खा ली तो भाई अब इसका मतलब दो ग्रीन टॉफीस अब खा लिए है तो कितनी बच गई 10 में से अगर आप दो को निकाल दो तो दो ग्रीन टॉफी आसम ने खा ली है 10 में 8 बज गए टॉफीस और येलो टॉफीस एक खाई है तो येलो टॉफी चार बज गई है तो एग्जामिनर कह रहा है व्हाट इज द प्रोबेबिलिटी ट इरफान विल नाउ पिक अ ग्रीन अ टॉफी टू ईट यानी कि ग्रीन टॉफी आने की क्या प्रोबेबिलिटी होगी टोटल कितनी टॉफीस बन गई 15 में चार का इजाफा 19 19 में अगर मैं आठ का इजाफा करूंगा तो जाहिर सी बात है क्या बन जाएगा अगर मुझे 15 के अंदर आठ करता हूं आठ में चार करता हूं ये बन जाएगा 27 यानी कि अब मेरे पास टोटल 27 ट्रॉफीज हैं तो ग्रीन ट्रॉफीज आने की प्रोबेबिलिटी क्या होगी 8 डिवाइड बा 27 के बराबर होगी बच्चों वाला क्वेश्चन है यार सिंपल इज दैट सॉल्व करके भी दिखाया हु बच्चे ने माशाल्लाह से व्हाट इज द वैल्यू ऑफ़ द रूट्स ऑफ़ दी इक्वेशन अ आर एडिक्टिव ऑफ ईच रूट अच्छा अब देखो ये एडिटिव वाली जो कांसेप्ट होता है इसका कांसेप्ट क्या होता है कि भाई आपको सिंपल तरीके से एग्जामिनर कह रहा है व्हाट इज द वैल्यू ऑफ द रूट ऑफ 3x स् आपके पास देखो क्वेश्चन क्या आ रहा है एग्जामिनर कह रहा है कि भाई तुम्हारे पास इक्वेशन आ रही है 3x स् प्लस का t - का 5 आगे कह रहा है x का x - का 4 = 0 स एग्जामिनर कह रहा है कि भाई फॉर व्हाट वैल्यू ऑफ़ द रूट ऑफ 3x स् + t - 5 * x - का 4 कह रहा है आर एडिटिव ऑफ ईच अदर एडिटिव रूट्स के अंदर आप करते क्या हो सिंपल तरीके से बेटा एडिटिव रूट्स के अंदर जो भी आपके पास x का को एफिशिएंट होता है ना इसको आप जीरो के ऊपर एज अ फैक्टर कंसीडर करते हो सिंपलीफाई करवाओ ग तो आपके पास t की वैल्यू आ जाएगी फाइव के बराबर तो ये इसका क्वेश्चन का आंसर होगा अच्छा भाई अब बाकी क्वेश्चंस मैंने ऑलरेडी आपको सॉल्व करवा दिए हैं तो भाई ये हमारी आज की क्लास के क्वेश्चंस थे आई होप कि ये आपको लाजमी तौर पे आपने सॉल्व करोगे इन क्वेश्चंस को देखो मैंने एक-एक क्वेश्चन बेतहाशा डिटेल के अंदर आपको सॉल्व करवाया है आज 12 जुलाई 13 जुलाई 14 जुलाई 15 जुलाई के जितने पेपर्स से मैंने सारे सॉल्व करवा दिए मेजॉरिटी क्वेश्चंस रिपीटेड है यार लिटरली आई एम फेड अप नाउ मैंने सारे क्वेश्चंस आपको सॉल्व करवाए है मैराथन अगर आपने कवर अप कर ली हैं हर तरह के क्वेश्चन इजली आप पिक अप कर सकते हो हर तरह के क्वेश्चन को आप इजली सॉल्व कर सकते हो आई डोंट फाइंड एनी सॉर्ट ऑफ डिफिकल्टी हियर मैंने आपसे तमाम पेपर भी ये शेयर कर दिए हैं ये वीडियो को आप देखोगे उसमें तमाम पेपर्स मैंने एक-एक करके आपसे शेयर करे हुए हैं मैंने आपसे जितने क्वेश्चंस 12 तारीख को आए थे 13 तारीख को आए थे 14 तारीख को आए थे तारीख को आए थे चाहे वो इंग्लिश हो चाहे वो मैथ्स हो चाहे वो आईक्यू ईच एंड एवरीथिंग आई हैव शेयर्ड विद यू गाइ आई हैव डन माय बेस्ट अल्हम्दुलिल्लाह आई नो कि मेरे बच्चों का ऑल दो स्कोर बड़ा अच्छा आ रहा है बट मैं आपसे चाहता हूं कि आपका स्कोर मजीद अच्छा आए उसके लिए भाई एक-एक बच्चा जो मुझसे तालीम हासिल कर रहा है व मेरा बच्चा है और मुझे उसके लिए बड़ी फिक्र है सो भाई आपका अगर 16 तारीख को पेपर है 17 को पेपर है 18 को पेपर है 19 को पेपर है 20 को पेपर है सो भाई ये सारे क्वेश्चन रिपीट हो रहे हैं मैंने एक-एक चीज कवर करवाई हुई है फास्ट की जितनी इंपॉर्टेंट मैंने प्लेलिस्ट कवर करवाई हुई इससे ज्यादा इंपोर्टेंट प्लेलिस्ट किसीने आपको कवर नहीं करवाई होगी आपने हर क्वेश्चन को सॉल्व करना है हर तरीके को सॉल्व करना है आपने जितने पास्ट पेपर्स के मैंने क्वेश्चन करवाए हुए इनको गो थ्रू करना है इनको कवर अप करना है मैंने डे वन डे टू डे थ्री डे फोर सारे क्वेश्चन आपको करवाए हुए हैं तो इनको लाजमी तौर पर सॉल्व करें यहीं पे इस क्लास को एंड करेंगे इस उम्मीद के साथ कि आप जहां हैं जैसे हैं खैरियत से होंगे मुझे बहुत सारी दुआओं में याद रखिएगा जजाकल्लाह थैंक यू सो मच हाशिम जिया साइनिंग म