二次函數講解

二次函數的基本形式

• 標準形式：( y = ax^2 + bx + c )
  • 注意：( a \neq 0 )
  • ( b ) 和 ( c ) 可以為0
• 定義：最高次為二次的多項式函數
• 圖形：拋物線（對稱圖形）

一次函數和常數函數複習

• 一次函數：( y = ax + b )
• 常數函數：( y = k )
• 圖形：直線（斜直線或水平線）

拋物線的特徵

• 對稱性：關於對稱軸對稱
• 開口方向
  • ( a > 0 ) 開口向上
  • ( a < 0 ) 開口向下
• 對稱軸：( x = h )
• 頂點：( (0, 0) ) 如果是 ( y = ax^2 )
• 討論：( y = ax^2 ) 的圖形特性
  • 點繪制：需要五個點

例題分析

例題1：

• 目的：確定函數的類型（常數函數、一次函數、二次函數）
• 步驟：查看最高次項的次數

例題2：

• 求函數值：直接代入( x )值，計算( y )
• 求未知數：給定( y )，求解( x ) 或係數

例題3：

• 圖形描繪：理解平方項係數( a )的影響
  • 影響：開口方向與開口大小

例題4：

• 拋物線開口大小比較：利用圖形分析與代入常數線確定
• 技巧：使用千值線法快速確定函數大小關係

例題5：

• 多種考法的分析：理解函數與對稱性結合的應用
• 解題技巧：坐標化方法的應用

重要結論總結

• 開口大小與係數關係：( |a| )越大，開口越小
• 注意圖形對稱性應用：對稱軸的重要性
• 圖形與實際應用題結合：運用二次函數知識解決現實問題

複習與補充

• 二次函數在高一仍會複習
• 重要性質包括對稱軸、頂點、開口方向的確定

以上為二次函數在課堂中的講解與例題分析，希望同學們在複習時注意理解每個例題的解決方法及二次函數的特性。