Лекция 3: Характеристики и модели элементов и систем управления в биотехнических системах

Введение

• Лектор: Емалеева Екатерина Сергеевна
• Тематика: управление в биотехнических системах
• Основные темы:
  • Словесное описание систем
  • Математические методы:
    • Дифференциальные уравнения
    • Передаточные функции

Словесное описание систем регулирования

• Позволяет понять принципы действия и особенности функционирования системы.
• Однако не дает количественных оценок качества регулирования.
• Необходимо использовать математические методы для описания свойств систем.

Дифференциальные уравнения

• Все движения и процессы в автоматических системах можно описать с помощью дифференциальных уравнений.
• Решение дифференциального уравнения позволяет найти изменения регулируемой переменной в различных режимах.
• Система разбивается на элементы для упрощения нахождения дифференциальных уравнений.
• Для каждого элемента необходимо составить дифференциальное уравнение зависимости выходной величины от входной.

Линеаризация дифференциальных уравнений

• В большинстве случаев связь между входной и выходной величинами является нелинейной.
• Линеаризация позволяет заменить нелинейные уравнения приближенными линейными.
• Пример линеаризации на основе зависимости температуры объекта.
• Уравнение в приращениях:
  • df/dx * Δx + df/dy * Δy = 0

Преобразование Лапласа

• Упрощает исследование автоматических систем.
• Переход от дифференциального уравнения к алгебраическому.
• Формулы преобразования Лапласа и обратного преобразования.
• Таблицы с часто встречающимися функциями.

Передаточные функции

• Определение передаточной функции как отношения изображения выходного воздействия к изображению входного.
• Передаточные функции описывают динамические свойства системы.
• Примеры звеньев системы:
  • Усилительное звено
  • Интегрирующее звено
  • Дифференцирующее звено
  • Апериодическое звено
  • Колебательное звено
  • Запаздывающее звено

Соединение звеньев системы

• Варианты соединения:
  • Последовательное соединение (умножение передаточных функций)
  • Параллельное соединение (сложение передаточных функций)
  • Обратная связь

Параметры передаточной функции

• Идентификация объекта по переходной характеристике.
• Определение коэффициента усиления, времени запаздывания и постоянного времени.

Заключение

• Основные темы лекции:
  • Линеаризация дифференциальных уравнений
  • Преобразование Лапласа
  • Передаточные функции
  • Соединение звеньев
• Лекция завершена.
• Спасибо за внимание.