Wortelfuncties

Inleiding

• Uitleg over wortelfuncties en hun kenmerken.
• Discussie en toepassing van een aantal voorbeelden.
• Startpunt: formule i is wortel x, de meest eenvoudige wortelfunctie.

Standaard Wortelfunctie

• Standaardfunctie: i is wortel x.
  • Grafiek begint in de oorsprong (0,0).
  • Grafiek loopt naar rechts en wordt minder stijl.
  • Beginpunt (0,0) omdat de wortel van een negatief getal niet bestaat.

Translaties

• Voorbeeld: grafiek verschoven, nieuwe grafiek (rood).
• Formule: I is wortel x verschoven over x-as en y-as.
• Translatie wordt genoteerd als: trans (x-coördinaat, y-coördinaat).
  • x-coördinaat: positief naar rechts / negatief naar links.
  • y-coördinaat: positief omhoog / negatief omlaag.
  • Voorbeeld: translatie van (3,2), formule: I is wortel (x-3) + 2.
• Transformaties:
  • Translatie x-coördinaat komt onder de wortel als min.
  • Trans geen x-coördinaat: bij de wortelterm, simpele +2 erachter.

Vermenigvuldiging ten opzichte van de x-as

• Verandering van de afstand van de grafiek tot de x-as.
• Vermenigvuldig met een getal (bijv. 5): I is 5 wortel x.
• Belangrijk punten bij vermenigvuldiging:
  • x-coördinaat transformeren
  • Achterliggende termen moeten ook vaak vermenigvuldigd worden.
  • Voorbeeld: 5 wortel (x-3) + 10.

Oefeningen

Voorbeeldfunctie f = wortel (x+4) + 2

• Hoe ontstaat grafiek van f uit standaardgrafiek?
• Start met y is wortel x, translatie met (min 4, 2).
• Beginpunt bepalen: x = -4, y = 2.
• Df (domein): (−4, ∞)
• Bf (bereik): (2, ∞)

Uitgebreidere Functie g = -2 wortel (x-3) + 5

• Laat zien hoe y = g ontstaat vanuit y = wortel x.
• Start met wortel x
• Vermenigvuldiging ten opzichte van x-as (-2)
• Translatie (3, 5)
• Beginpunt g: (3, 5).
  • Dg (domein): (3, ∞).
  • Bg (bereik): (−∞, 5).

Conclusie

• Stamformule: y = wortel x.
• Translatie in grafieken.
• Vermenigvuldigingen toepassen.
• Aanwijzingen over domein en bereik.

Schrijf notities en oefen deze technieken toe te passen op verschillende functies.