Você já pensou qual é a quantidade de anagramas que você pode formar com o seu nome? Não? Não sabe o que é anagrama?
Anagrama não tem nada a ver aqui com gramas lá das unidades de medidas não, hein? Anagrama é a quantidade de... palavras com sentido ou não tá que você pode formar trocando né as letras de lugar de uma palavra então vamos começar com um exemplo bem simples aqui ó calcular a quantidade de anagramas da palavra g Gis, lógico, né, que eu ia pegar.
Mas não é o gis da gis, é o gis de escrever no quadro, porque é com z. Então, se eu pegar aqui a palavra gis, ó, ela tem três letras e veja que não se repete, tá? Agora, fazendo a troca, né, das letras de lugar ali, quais outras palavras que eu possa formar?
Não precisa ter sentido, tá, gente? Porque nós estamos falando de anagramas. Você consegue pensar? Bom, eu posso manter o g no começo.
E trocar o Z e o I de lugar, tá? O que mais que eu posso fazer? Posso colocar o I no começo agora? Então, vamos colocar o I no começo, o G no meio e o Z no final. Vixe, nenhuma, né?
Formou alguma coisa legal ainda. Depois, vou deixar o I no começo, o Z no meio e o G no final. Esse G ficou estranho, hein? Meu Deus.
Tá, e agora? O que dá para fazer? Dá para deixar o Z no começo. Você viu que eu vou seguir num... padrão, né?
Pra não me perder qual que eu fiz e qual que eu já não fiz, ó. Comecei com G, comecei com I, agora eu começo com Z, ó. Os dois aqui últimos eu já vou começar com Z. Começo com Z, o que que eu posso colocar? O G no meio e o I no final.
Começo com Z, aí coloco o I e troco pelo G aqui, ó. Aí, formou aqui, ó, o zig, ó, do zig-zag, ó. Tem uma aqui que faz sentido na nossa vida real.
Não é? Zig-zag. Tá bom, gente, mas enfim. Quantas, então, quantos anagramas eu consegui montar com um... a palavra giz, considerando ele mesmo, ele também se inclui, tá bom?
1, 2, 3, 4, 5, 6 opa, 6 mas tá, agora se eu falar pra você a palavra rato, que tem 4 letras que não se repetem também daí daria um pouquinho mais de trabalho né, pra gente pensar, se eu falasse a palavra dilema tem 6 letras dilema, e daí vai dar mais trabalho ainda, porque quanto mais eu coloco as letras na palavra mais trabalho dá, porque daí tem... mais pra eu trocar de lugar, não é isso? E como que eu faria um cálculo rápido pra calcular a quantidade de anagramas? Então nós faríamos aqui uma permutação simples, gente. Pra você que já assistiu a aula da Giz de permutação simples, então já tá sabendo o que eu tô falando aqui, hein?
E se não assistiu, qual que é a orientação da Giz? Muito bem. Volta lá. Então aqui, eu faria simplesmente uma permutação de quantos elementos?
De três, né? Porque nós temos três letras e não se repetem. Calma lá.
Aqui estou falando de permutação simples. E nós temos também a permutação com repetição, que é quando nós temos uma palavra na qual se repete uma letra ou outras, ou duas ou três letras, não importa a quantidade. Então, aguenta aí.
Permutação de três letras, então, eu faço 3 fatorial. Isso daqui que eu tô falando veio lá da aula de permutação. Permutação de n elementos, que eu estou ordenando os elementos de um conjunto, que seria n fatorial, ó.
Marca, então, pra você que perdeu. Perceba. Permutação simples.
Ah, então aqui eu faço o cálculo. O que é permutação de três elementos? O que é 3 fatorial? É a mesma coisa que 3 vezes 2 vezes 1. 3 vezes 2, 6. 6 vezes 1, 6. Olha lá.
6, que é a quantidade de anagramas que eu montei com a palavra giz, certo? Fácil de fazer, né? Vamos fazer mais um exemplo agora?
Considere a palavra dilema agora, aquela que eu já tinha falado, né? E determine a quantidade total de anagramas. Tá fácil agora, né? Então, nós temos que fazer o quê?
Nós temos que fazer uma permutação. Vamos colocar aqui, né? Uma permutação de quantos elementos? Eu tenho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Nós temos repetição ali de palavras, de letras? Não temos, né?
Então, quer dizer que é uma permutação simples de 6 elementos. Então, eu vou fazer 6 vezes 5, vezes 4. vezes 3, vezes 2, vezes 1, que é a mesma coisa de eu calcular aqui, P6 que é igual a 6 fatorial, só para deixar registrado para você. Então, eu vou fazer a multiplicação, 6 vezes 5, essa dá para fazer de cabeça, né?
6 vezes 5, 30. 30 vezes 4, 3 vezes 4, 12. 120. 120 vezes 3, 360. Vezes 2, aí tem aquela música. Não é a música, né? 180, 180. Erros.
360 vezes 2, 720. Vezes 1, 720. Então, quer dizer que a quantidade total de anagramas, se eu ficasse trocando as letrinhas de lugar para formar outras palavras com sentido ou não, resultaria em 720. Bastante, né, gente? E aproveitando aqui, eu vou deixar uma tarefa para você. E a palavra rato, que eu falei agora há pouco, né?
Que eu não vou calcular aqui, porque eu vou deixar de tarefa para você. Qual é a quantidade total de anagramas da palavra rato? palavra rato deixa aí nos comentários para agir então vamos aqui agora a quantidade de anagramas tô falando desse aqui ainda tá não é do rato não da palavra dilema que começam com a letra D então agora vejo uma coisa nós temos seis letras não é só que agora eu tenho que fixar a primeira letra eu vou começar com D então aí ó tem uma segunda a terceira a quarta a quinta e a sexta então essa primeira é fixa E aí eu posso permutar, eu posso trocar de lugar essas outras aqui, que são essas outras 5. Então como que eu faço agora para descobrir qual o total de anagramas fixando uma letra? Ah, tá fácil, né? Aqui nós vamos fazer a permutação de 5 agora, que são essas 5 aqui que eu posso mexer, que eu posso trocar de lugar.
Então permutação de 5, que é igual a 5 fatorial. E quanto que é 5 fatorial? Tá fácil de fazer.
fazer vai ser 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5 x 4 da 20 20 x 3 60 60 x 2 120 que se vê vezes um sete meses então quer dizer que aqui dessa palavra dilema é o fixando a primeira letra e perguntando às outras eu iria obter 120 anagramas tá bem tranquilo e na letra se é um pouquinho mais difícil a quantidade quantidade de anagramas que começam agora com a letra D e terminam com A. Então, tá vendo? Eu tô mantendo fixo essa aqui e essa daqui. Então, olha aqui, ó.
Vou manter a letra D fixo. Daí, no caso, eu tenho uma, duas, três, quatro pra serem trocadas de lugar, ó. Uma, duas, três, quatro, certo?
E aqui termina com a letra A, porque o enunciado pediu que terminasse com A. Ó, total de... 1, 2, 3, 4, 5, 6. A 6 está ali.
Só que agora eu vou permutar apenas quantas, gente? Agora nós vamos permutar apenas 4 letras. Então, eu vou fazer uma permutação de 4 letras, que seria a mesma coisa que 4 fatorial. E quanto que é 4 fatorial?
Quase que eu falei 4 fatorial. Vai ser 4 vezes 3, vezes 2, vezes 1. 4 vezes 3 dá 12. 12 vezes 2 dá... 2, 24. 24 vezes 1, 24. Então, nós encontraríamos 24 anagramas mantendo fixo essas duas letras ali. Ok? Fácil, né?
De fazer anagramas. Você viu que é sem repetição aqui. E agora nós vamos fazer o exemplo com repetição. E aquela ali agora, gente, infinito.
Tô aqui lembrando daquele filme Toy Story, né? O Buzz Lightyear, que fala, né? Ao infinito e além, que ele fala. Essa palavra aqui, infinito, quantos anagramas será que tem? Então, vamos fazer a troca das letras de lugar.
Fácil de fazer, né? Não, né, gente? Não é muito fácil assim, igual as outras.
Porque ali nós temos a repetição de algumas letras. Então, não temos ali a per... permutação simples mas sim aqui nós temos a repetição ou seja uma permutação com repetição tem dúvida tem né então volta lá na hora que a gente já explicou sobre permutação com repetição então para você que assistiu a aula lá com permutação com repetição seria assim né permutação de n elementos seria N fatorial, dividido por quê?
Dividido pela quantidade de letras que se repetem. Então, você pode encontrar aí nos materiais didáticos com várias representações. Eu mesma aqui nos dois livros que eu tomo embasamento, cada um está falando de um jeito. Pode colocar, por exemplo, N1, N2, NK, tá bom? Que seria aqui a representação das letras repetidas, tá bom?
Então, você faria aqui a multiplicação de N1 fatorial por N2 fatorial. até terminar nk fatorial, certo? Complicado isso, mas calma que eu já vou facilitar para você.
Então, vamos lá. Então, eu tenho quantas letras aqui? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Então, eu faria uma permutação de 8. 8 se não tivesse nada de uma letra repetida.
Facinho de fazer, né? Mas como temos letras repetidas, o que temos de letras repetidas? Bom, nós temos aqui o i que aparece... Uma, duas, três vezes.
Então, são três letras I. Tem mais alguma que se repete ali? Tem o quê?
Nenhuma mais, né, gente? O N, como nenhuma mais, gente? O N. Aqui a caneta na minha mão.
Vamos marcar. Tem um N aqui, dois Ns aqui. Então, aí dois Ns, ó. Então, aqui seria três, que é os três Is, e aqui dois de dois Ns que se repetem.
Não tem nenhuma mais que se repete. Então, vamos deixar para lá. Então, vai ficar oito... fatorial, ó, 8 fatorial.
Aí eu vou dividir agora. Pela quantidade de letras que você repete, fazendo fatorial de cada quantidade. Então, são três letras i, então, três fatorial vezes dois, que é a letra n, vezes dois fatorial. Aí, agora é só calcular isso daqui. E aí, você também deve ter assistido a aula da giz de fatorial já, né?
É bom, porque aí fica facinho de entender o que eu estou falando aqui. Então, eu vou fazer esse oito fatorial chegar aqui no três fatorial para poder fazer a simplificaç ão, ó. Vai ser oito vezes sete vezes... vezes 6, vezes 5, vezes 4, vezes 3 fatorial. Aí dividido por 3 fatorial e 2 fatorial.
Aí aqui, como eu falei, eu faço a simplificação, ó, 3 com 3, tchau. Mas não facilitou muito ainda, né? Porque eu tenho que calcular tudo isso agora. Agora, o que é esse 2 fatorial, gente?
2 fatorial não é 2 vezes 1? 2 vezes 1 que é 2, né? Então aqui a gente sabe que é 2. Eu já posso começar simplificando, ó, esse 2 aqui com esse 8, esse 2 com esse 6, esse 2 com esse 4, qual fica melhor para você?
Vamos simplificar o 2 aqui com o 8 aqui? 8 dividido por 2 vai ficar 4, né? Aqui, ó, já fiz a simplificação, daí fica mais fácil.
Aí vamos multiplicar agora. 4 vezes 7, 28. 28 vezes 6, aí a gente não é boa conta de cabeça quando está sendo gravado assim, ó. 28 vezes 6, vamos calcular.
6 vezes 8, 48, vai 4. 6 vezes 2, são 12 com 4, 16. Então já deu 168. aqui ó vezes cinco vezes 45 vezes 4 20 só faz vezes 20 já direto que não importa que se eu fiz as duas juntas aqui vai dar o mesmo resultado abaixo 0 2 vezes 8 16 vai 12 6 12 13 vai 12 123 3.360 então quer dizer que a palavra infinito né considerando as letras repetidas ali ela vai ser Um total de 3.360 anagramas. Então, viu? Quando temos letras repetidas, fica um pouquinho mais difícil do que quando não tem. Mas dá para fazer ainda. E agora, eu quero ver.
Você consegue fazer a quantidade de anagramas da palavra matemática? Vamos lá? Matemática. Lembrando que eu não estou considerando aqui acentuação, tá, gente?
Porque lembra? Anagrama é a quantidade de palavras formadas com sentido ou não na... na nossa língua usual. Então, vamos lá. Permutação.
Essa eu vou fazer direto pra... Vou fazer aquela complicação de fórmula de letra para você. Ó, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Então, uma permutação de 10 agora, hein, gente? Então, vai ser aqui 10 fatorial.
Agora, vamos analisar as quantidades de letras repetidas. Então, eu tenho aqui 1M, 2Ms. Então, vamos colocar aqui, ó, 2Ms, para não esquecer.
O que mais? Eu tenho aqui... 1 a 2 a 3 as então 3 as tem mais repetida né tem o t agora uma letra t duas letras t coloco dois aqui na letra t aí aparece um e só o a já foi um um i só, certo?
E um c só. Então, eu preciso colocar aqueles ali. Então, aqui vai ficar dois fatorial, três fatorial e dois fatorial. Só lembrando, para você que não entendeu, esses que eu coloco aqui no denominador é a quantidade de cada letra que se repete, fatorial de cada quantidade, tá? Então, vamos lá.
Fazer o dez fatorial chegar em algum deles. Esse vai dar trabalho, hein? Um pouquinho.
Dez vezes nove, vezes oito, vezes sete, vezes... 6 vezes 5 vezes 4 vezes 3 fatorial. 3 fatorial.
Chegar aqui nesse 1 pra gente simplificar. Dividido por 2 fatorial 3 fatorial e 2 fatorial. Ó, já sei que esse aqui vai ser simplificado com esse, tá?
Aí o que que vai acontecer aqui, ó? 2 fatorial. 2 fatorial a gente sabe que é 2. 2 fatorial a gente sabe que é 2. Então, juntando aqui na multiplicação, porque entre e...
eles aqui é vezes, tá? A gente não coloca porque a gente omite o sinal, mas é vezes. Aqui vai dar 4, né?
Aí eu já posso simplificar esse 4 daqui com esse 4 daqui. Não facilitou tanto assim, né? Agora eu tenho que fazer a multiplicação.
10 vezes 9, vamos lá. Contem aí. 10 vezes 9, 90. 90 vezes 8, 9 vezes 8 são 72. 720. 720 vezes 7, ó.
720 vezes 7. 7. 7 vezes 0, 0. 7 vezes 2, 14. Vai 1. 7 vezes 7, 49, 50. Bom que já vai treinando, né? Fiz o 7. Agora aqui eu não sei que dá 5, vai 6, dá 30. Vamos fazer vezes 30 aqui, ó. Vezes 30. Jogo o 0 fora, mas não jogo para não usar mais. Jogo só para não facilitar aqui.
3 vezes 0, 0. 3 vezes 4, 12. Vai 1. 3 vezes 0, 0 com 1. 3 vezes 5, 15. Então quer dizer que nós temos um total de... 151 mil e 200 anagramas a palavra matemática e o seu nome você já pensou quantos anagramas é possível formar com o seu nome o seu nome qual é seu nome coloca nos comentários para gente tem repetição não tem repetição como que ficaria será o cálculo da quantidade de anagramas já aproveita então tem duas tarefas para você comentar para agir a primeira lá que a quantidade de anagramas é rato quero ver quem que consegue responder e a outra é qual é o seu nome e para a gente calcular a quantidade de anagramas do seu nome. Faz o cálculo aí e coloca para a Giz nos comentários então. Combinado? Eu vou também fazer o meu.
O meu está fácil, Giz? Giz está facinho, já fizemos até no começo da aula, né gente? 6 anagramas, não é? Ah, o meu está fácil demais. Então, se você gostou da aula, deixa aquele like para a Giz.
Aproveita, claro, para se inscrever no canal, compartilhar a aula com os seus amigos, desafia os amigos... amigos aí, pra eles calcularem quantos anagramas que é possível de formar com o nome de cada um. Faz isso aí, joga nos grupos.
E aí quero ver quem é que sabe fazer o que é anagrama. Eles nem vão pensar o que é anagrama, né? Então aproveita. E eu vejo você na próxima aula. Tchau!