Overview
Materi kuliah membahas konsep dasar logaritma, sifat-sifat logaritma, cara mengubah bentuk eksponen ke logaritma (dan sebaliknya), serta latihan soal penerapan sifat-sifat logaritma.
Konsep Dasar Logaritma
- Logaritma adalah kebalikan operasi eksponen (pangkat).
- Jika a^b = c, maka logaritma: a log c = b.
- Contoh: 2^3 = 8, maka 2 log 8 = 3.
- Dalam logaritma, a disebut basis, c adalah numerus, dan b adalah hasil logaritma.
Sifat-Sifat Logaritma
- a log a = 1 (logaritma bilangan dengan basis yang sama hasilnya 1).
- a log (b × c) = a log b + a log c (perkalian jadi penjumlahan).
- a log (b/c) = a log b – a log c (pembagian jadi pengurangan).
- a log (b^n) = n × a log b (pangkat menjadi koefisien di depan).
- a log b = (a log k) × (k log b) (perubahan basis).
- a log b = log b / log a (basis diganti dengan logaritma umum).
- a^(a log b) = b (logaritma dan eksponen saling menghilangkan).
- a log b log c = a log c (basis perantara dapat dihilangkan jika sama).
Transformasi Bentuk & Contoh Soal
- Eksponen ke logaritma: jika 3^2 = 9, maka 3 log 9 = 2.
- Perkalian dalam logaritma: 2 log (2 × 4) = 2 log 2 + 2 log 4 = 1 + 2 = 3.
- Pembagian dalam logaritma: 3 log (27/3) = 3 log 27 – 3 log 3 = 3 – 1 = 2.
- Logaritma bentuk pecahan: 2 log (1/2) = 2 log 2^(-1) = -1 × 2 log 2 = -1.
- Jika diketahui log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 6 = log 2 + log 3.
- Hasil logaritma tanpa basis berarti basis 10 (log 100 = 2).
Pemanfaatan Sifat Logaritma dalam Soal
- Gunakan sifat penjumlahan, pengurangan, dan perubahan pangkat untuk memecah atau menyederhanakan soal logaritma.
- Bila menambah atau mengurangi logaritma dengan basis sama, ubah menjadi perkalian/pembagian numerus.
Key Terms & Definitions
- Logaritma (log) — operasi kebalikan dari eksponen, menentukan pangkat suatu basis untuk memperoleh hasil tertentu.
- Basis — angka yang menjadi pokok dalam logaritma (misal pada log₂8, basisnya 2).
- Numerus — angka yang menjadi argumen logaritma (misal pada log₂8, numerusnya 8).
- Sifat-sifat logaritma — aturan yang memudahkan penyederhanaan dan perhitungan logaritma.
Action Items / Next Steps
- Pelajari dan hafalkan sifat-sifat logaritma.
- Selesaikan 11 latihan soal logaritma yang telah diberikan.
- Tonton ulang video logaritma lain yang sudah tersedia untuk memperdalam pemahaman.
- Kerjakan latihan tambahan dari buku Matematika Peminatan.