Mathematikvorlesung: Zinsrechnung und Zinseszinseffekt

Einführung

• Thema: Zinsrechnung über mehrere Jahre
• Fokus: Zinseszinseffekt (Komplikation beim Zinsrechnen)
• Methode: ausführlicher Weg (langer Weg)
• Hinweis: Es gibt auch einen kurzen Weg, wird in einem anderen Video erklärt

Grundlagen

• Startkapital: 10.000 €
• Zinssatz: 3%
• Anlagedauer: 4 Jahre

Berechnungsformel

• Formel: Zinsen (z) = Kapital (K) * Zinssatz (I) * Zeit (P) / 100
• Vereinfachung: Keine Umrechnung auf 360 Tage oder 12 Monate nötig

Schritt-für-Schritt-Berechnung

Jahr 1

• Kapital: 10.000 €
• Berechnung: 10.000 * 3 / 100 = 300 € Zinsen*

Jahr 2

• Neues Kapital: 10.300 € (inkl. Zinsen aus Jahr 1)
• Berechnung: 10.300 * 3 / 100 = 309 € Zinsen
• Erklärung: Zinseszins berücksichtigt, da Zinsen des 1. Jahres verzinst werden*

Jahr 3

• Neues Kapital: 10.609 € + 309 € = 10.918 €
• Berechnung: 10.918 * 3 / 100 = 327,54 € Zinsen*

Jahr 4

• Neues Kapital: 10.918 € + 327,54 € = 11.245,54 €
• Berechnung: 11.245,54 * 3 / 100 = 336,37 € Zinsen*

Endkapital

• Gesamtrechnung: 11.245,54 € + 336,37 € = 11.581,91 €
• Bemerkung: Rundungen auf zwei Nachkommastellen

Schlussfolgerung

• Zinseszinseffekt: Zinsen des Vorjahres werden im Folgejahr mitverzinst
• Hinweis auf vereinfachte Formeln: Werden später im Kurs besprochen

Diese Notizen bieten einen Überblick über die Zinsrechnung über mehrere Jahre einschließlich des Zinseszinseffekts, wie im Vortrag von Lehrer Schmidt dargestellt. Für vertiefte Kenntnisse gibt es ergänzende Videos.