Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir machen heute zusammen Mathematik. Wir sind in der Zinsrechnung und heute wollen wir eine Zinsrechnung über mehrere Jahre machen und da kommt zum ersten Mal der Zinszinseffekt. Äh ja, Tritter auf. Und wir machen das heute mit dem langen Weg. Es gibt auch an logischerweise einen kurzen Weg, den zeige ich aber in einem anderen Video. Also, auf geht's. Wir haben ein Kapital von 10.000 € einen Zinssatz von 3% und das Ganze wird jetzt für 4 Jahre angelegt. So, dann brauchen wir eine Formel und unsere Formel für die Zinsberechnung ist z. Wie die Zinsen ist = K* I* P und das ganze geteilt durch 100. Wir brauchen nicht um 360 für Tage oder um 12 für Monate Arbeitern. So und jetzt müssen wir aber gleich mehrere Schritte machen. Wir fangen nämlich jetzt an mit dem ersten Jahr. So und im ersten Jahr haben wir also ein Kapital von 10.000 €. Das ganze läuft dann ein Jahr und das ganze für 3%. Dann laut Formel rechnen wir noch geteilt durch 100. Dann können wir noch kürzen 1 2 1 2 und dann steht da 100* 3, weil die 1 können wir auch noch wegkürzen. 100 x 3 sind 300 €. So, das war glaube ich ziemlich einfach und ich habe auch bewusst einfache Zahlen gewählt, weil darum geht's in diesem Video nicht. So, jetzt kommt das zweite Jahr und das ist das, was man verstehen muss. Im zweiten Jahr ist das Kapital eben nicht mehr 100 € sondern die Zinsen aus dem ersten Jahr kommen dazu, außer es steht in der Aufgabe, dass die Zinsen entnommen werden. So, das heißt, das Kapital, das sind dieses Mal 10300 € die wieder für ein Jahr für 3% angelegt werden. Und hier entsteht jetzt der Zinseszinseffekt. Das heißt, die Zinsen aus dem ersten Jahr, die 300 € für die gibt es jetzt Zinsen im zweiten Jahr, also Zins für den Zins. Und dann steht hier jetzt, wenn wir alles gekürzt haben, 103 x 3 und dann sind das schon 309 €. Und deswegen kann man hier oben für den Zeitraum I nicht einfach eine vier eingeben, weil dann würde der Zinseszinseffekt nicht bedacht werden. So, jetzt kennen wir das vom zweiten Jahr und jetzt müssen wir rechnen 10 300 € plus 309 € die es Zinsen gibt fürs zweite Jahr und dann sind das [Musik] 10609 € und das ist das Kapital fürs dritte Jahr. Eigentlich ganz logisch oder? 10609 wieder für ein Jahr, wieder für 3% und wieder geteilt durch 100. So, diesmal können wir leider nichts mehr kürzen. Also Taschenrechner raus. 10609* 1* 3 ge 100 und das sind 31827. 318 27. Alles klar. So, dann können wir jetzt wieder addieren und zwar nehmen wir dieses Mal die 10609 € plus die 31827, also 10609 + 31827 und das sind dann 1092727. 10927 27 €. Damit gehen wir ins vierte Jahr. Und jetzt ist unser Kapital [Musik] 10927. 27 wieder für ein Jahr wieder mit 3% geteilt durch 100. Das geht jetzt tatsächlich dann auch nur noch mit Taschenrechner, also 10927 27* 1* 3 geteilt durch 100. Entweder tippt man so ein oder so. 10927 27* 1* 3 dur 100. Darf man das mal 1 auch weglassen? Ja, natürlich, ne? So, das gibt dann 327 und gerundet 82. 327,8 und ich runde jetzt auf zwei, ne? Auf zwei Stellen nach dem Komma und dann haben wir die Zinsen fürs vierte Jahr. Und jetzt können wir noch das Kapital am Ende ausrechnen. Dafür rechnen wir [Musik] 10927 27. Das ist dieses hier nach 3 Jahren plus die Zinsen fürs vierte Jahr. Und dann haben wir ein Endkapital von 11255 und 9 Cent. [Musik] 11255,09 € und das ist dann das Kapitaltzinsen, also na Kapital + 4 Jahre Zinsen. So kann man das rechnen. Das nennen wir den Zinseszinseffekt. Und das Ganze geht auch mit einer einfachen Formel. Die lernt ihr aber üblicherweise erst später kennen. Dazu habe ich natürlich auch ein Video. Okay, das war's. He.