ملاحظات محاضرة الرياضيات المنفصلة (Discrete Mathematics)

مقدمة

• المحاضرة تتعلق بالمادة "الرياضيات المنفصلة".
• الموضوع الرئيسي: التباديل والتركيبات (Permutations and Combinations).
• هذه المحاضرة هي آخر محاضرة من الفصل السادس حول العد (Counting).

التباديل (Permutations)

• التباديل تعني الترتيبات حيث يكون ترتيب العناصر مهماً.
• مثال: ترتيب العناصر (A, B, C) يمكن أن يكون:
  • ABC
  • ACB
  • BAC
  • BCA
  • CAB
  • CBA
• عدد التباديل لـ n عنصر مختلف = n! (n factorial).
• معادلة حساب التباديل:
  • P(n) = n!
• مثال:
  • لو كانت العناصر A, B, C، عدد التباديل = 3! = 6.

التركيبات (Combinations)

• التركيبات تعني اختيارات حيث لا يهم ترتيب العناصر.
• مثال: اختيار 3 كرات من صندوق يحتوي على 10 كرات ملونة.
• يتم استخدام الرموز C(n, r) للتعبير عن التركيبات.
• معادلة حساب التركيبات:
  • C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
• مثال: اختيار 3 من 10: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = 120.

R-Permutations

• R-Permutation تعني ترتيب r عناصر من مجموعة تحتوي على n عنصر.
• يمكن حساب R-Permutation باستخدام المعادلة التالية:
  • P(n, r) = n! / (n - r)!
• مثال: إذا كانت n = 5 و r = 3، فإن العدد سيكون P(5, 3) = 5! / 2! = 60.

تطبيقات عملية

• مثال حول كيفية حساب التركيبات والتباديل في سياق اختيارات الجوائز أو تشكيل اللجان.
• تحليل المسائل مبني على معرفة عدد العناصر والاختيارات المتاحة.
• استخدام الأسئلة التطبيقية لشرح كيفية حساب التباديل والتركيبات في سيناريوهات مختلفة.

الأسئلة والحل

• تم تناول عدة مسائل تطبيقية لفهم الموضوع بشكل أفضل.
• أمثلة تتعلق بالتركيبات والتباديل في سياقات عملية مثل اختيار الفائزين أو تشكيل الفرق.

الخلاصة

• أهمية فهم التباديل والتركيبات في الرياضيات المنفصلة.
• التركيز على التطبيقات العملية يساعد في تعزيز الفهم النظري للمادة.
• هذه المحاضرة تنهي الفصل السادس، مع التوجه إلى الفصل التالي في المحاضرات القادمة.