السلام عليكم ورحمة الله وبركاته أهلا وسهلا بكم في محاضرة جديدة محاضرة discrete mathematics رياضيات منفصلة اليوم نحن حتى الآن متابعين في شبتر 6 اللي هي counting واليوم نحن نشوف موضوع جديد اليوم هنشوف موضوع جديد هذي اخر محاضرة من محاضرات شبتر 6 اليوم هنحكي عن حاجة اسمها permutations and combinations ايش permutations و combinations اللي هي permutations يعني تباديل combinations يعني تركيبات او مجموعات او توافق اخذنا التباديل والتوافق في الثانوية العامة احنا هلقيت هادي التباديل والتوافق هناخدها اليوم وكيف الapplications تبعتها في discrete mathematics إدارة الكثير من المسائل التي يمكن أن تكون تعدادها يمكن أن تكون تعدادها بمجرد إيجاد المسائل التي تجعل المزيد من المفاصلات مختلفة يمكننا تحليلها وعد الطرق التي يمكننا تعدادها عدد محدود من العناصر of a set of particular size بحاس أنها يكون حجمها محدد with the order of the elements of these elements matters بشرط أنه الترتيب تبعهم يكون ضروري أو الترتيب تبعهم يكون له أهمية هل جد حنشوف عن شن بنحكي علشان نفهم إيش اللي بنحكي عنه بالpermitations والcombination بشأن يمكن أن تحصل على العديد من المشاكل المتعدة بمجرد إيجاد المسائل التي يمكن إختراعها يمكن أن تحصل على العديد من المشاكل المتعدة بمجرد إيجاد المسائل التي يمكن إختراعها الاليمنتز لا يهم ولكن الترتيب للعناصر اللي انا باخدهم مش مش مهم. يبقى في عندي حاجتين هنشوفهم احنا. الكونتنج بدي اشوفه الكونتنج لمجموعات موجودة عندي لعدد من الاختيارات خاصة في في مجموعة لها بحيس انه اول حاجة يكون الترتيب مهم وثاني شيء يكون الترتيب مش مهم الترتيب مش مهم.
اول هنبدأ في اللي هي التباديل. of distinct objects. التباديل لمجموعة من عناصر اه اه يعني اه مش بتكررة. ايوة يبقى. نحن نتحدث عن حاجة مرتبة ترتيبها مهم ترتيب يبقى هذولا مرتبين مرتبين لنتوضيح في عندي شوف لي العدد العدد الترتيبات مرتبة للإلمانتز consider a set of elements such as S عندى set of elements such as S فيها A و B و C رتبلياهم بحيث انه يكون الترتيب مهم يعنى A B C بحطتهم ABC كويس BCA اشي تاني CAB اشي تالت كويس ACB اشي برضو غيره تمام يبقى ترتيب ترتيبهم ترتيبهم هداك طيب اشترا نشوف السيكوينز سبعتهم الترتيب فور اكسامبل بدنا نرتبهم بعدين بعدين بعدين بعدين بعدين هل لديك ترتيب آخر غير هذه؟ أنا لا أرى، أحسن أن أكون مرتبة يبقى هذه يظهر 6 all of the permutations of the elements of A, H, S طيب، لو كانوا لا يهم الـorder، لا يهم الـorder واحد A, B, C، هم يبقى نفسهم هان نفسهم هان، نفسهم هان، يظهر واحد عندي يبقى عشانهم ترتيب مهم جدا عندي يبقى هو الأشكال هذا 1 2 3 4 5 و 6 مهمين عندي من وين جبنا هادي 3 في 2 في 1 قلنا في عندي 3 عندي 3 سنديق و بدي احط فيهم الأرقام الموجودة علينا ABC الأولاني أكم اختيار عندي 3 مصبوط طيب الثاني هاختر واحد منهم يا بي ياسي 2 والأخراني هيكون هو واحد فهو 3 في اتنين في واحد اللي هي بتطلع ايش ستة ستة للاليمنتس يبقى لاليمنتس هم النمبر الهم ستة تمام.
احنا هنا بنسأل عن عددهم عدد الترتيبات الموجودة عددهم كويس اللي هو ستة. the number of permutations of n different elements يبقى في عندي أيش أكم element موجود n is n factorial بنعرف ال n factorial ولا بنعرف فيش هيها ال n factorial ال n factorial هي باجي بضرب ال n في n-1 بنقصه رقم وبضرب فيه بعدين بنقصه كمان رقم وبضرب فيه لحد ديت ما أصل لمن؟ ل ال 1 فإذا عندي 5 factorial يبقى هي بتطلع أيش 5 في 4 4 في 3 في 2 في 1 كويس هذا هي يبقى of n different elements بتطلع n factorial اشهد عندي 3 يبقى 3 factorial يعني 3 في 2 في 1 هما 6 ممتاز يبقى هذا كيف انا بجيب permutations يبقى عندي عدد number of permutations لا elements elements elements elements elements elements elements elements elements elements elements elements elements elements 24 permutation how many permutations هاي الأسئلة يا سلام على الأسئلة حتغطينا إشياء مهمة جدا عشان نفهم ال permutations اللي هي أول حاجة اللي الترتيب مهم جدا فيها how many permutations بشوف عدد عد ليهم 1 2 3 4 5 6 7 8 وعمل لي 8 فكتوريا لا في عندي هنا ايش contain the string abc ايوة يبقى انا بدي التحويلات تبعت هدولة ترتيب ليهم بترتيباتهم المختلفة كل الترتيبات المختلفة بشرط انه يكون في عندي الA جنب هالB بي جنبها السي الاي جنبها البي جنبها السي يبقى بطل عندي انا بطل عندي اعد هذا واحد وهذا اثنين يبقى صار هدولة مع بعض واحد هدولة مع بعض واحد هاي واحد هاي اثنين هاي 3 هاي 4 هاي 5 هاي 6 ايش بيقول لي بيقول لي شوف لي التشكيلات تبعتهم هدولة بدي عددهم طبعا هو بده عددهم التشكيلات بحيث انه شكل ليهم وين ما كانوا بس بشرط انه دايما الABC يكونوا جنب بعض و بالترتيب هذا يبقى ايش صار عندي يبقى because the letter must occur at a block we can find the answer to find the number of permutations of 6 objects يبقى طلع 6 يبقى طلعوا انهم 6 مش 8 زي ما ايش ما حطيناهم namely the block الABC اللي هي block and the individual letters والأحرف المفروضة المفردة اللي عندي اللي هي D والE والF والG والH because these objects can occur in any order هدول ممكن six objects ستة عناصر اللي موجودين عندي بقدر أحطهم يبقى إيش عندي 6 فكتوريا اللي هما 720 permutations of the letters ABC لحد تتأج في حالة تحدث في محطة بلوك يبقى الحل لدي هو 720 6 فكتوريال وهو 720 يجب أن أقرأ كله وأفهمه وحله بسيط جدا جدا R permutation نوسع قليلا بال permutation ونرى شيء يسمى R-Permutation R-Permutation أمرها تكون 1 2 3 4 يبقى R هو عبارة عن digit digit عندي digit أيوة تعال نشوف إيش هي We also are interested in order arrangement order arrangement هي مرتبة الإشي الترتيب بس بالإيش الترتيب مهم فيهم من العنصر الأول من الثاني of some of the elements of a set of a set من بدرة بعناصر في set an ordered arrangement of r elements يبقى في عندي arrangement of r elements of a set is called r permutation يبقى الorder arrangement لما يكون r elements بنسميها احنا r permutation حسناً، نموذج المستخدمين من مجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجموعة من المجم هي عدد الـ Subset of R elements ماشي قلنا بكون 2 أو 3 أو 4 Selected from a set of N different elements كي بعملها؟ كيبرموزلها بالرياضيات تبعتنا وحاليستان دايما باخد ال P ال permutation بفتح قسين الان هو عدد ال different elements عدد العناصر الكاملة اللي موجودة عندي وال R اللي هو السبست اللي هو السبست للالمانس اللي موجودة عندي هنا هذا الشكل هو نفسه هذا الشكل نفسه بس ممكن يلاقيه هذا في كتب تانية هلاقيه في كتب تانية و هلاقيه في اماكن تانية موجودة هو نفسه الشكل هذا هو نفس الشكل هذا يبقى عندي 3 أشكال ولكن إحنا في كتابنا هنعتمد الشكل الأول اللي هو موجود عندي هنا الشكل الأول الموجود عندي هنا طيب تعالوا نشوف بيقول لي كيف بدي ألاقي أنا ال R permutation بدي ألاقيهم كالتالي N باي N-1 باي N-2 طب أحنا أخذناها هادي ال N factorial لكن لا يجب أن تكون المحدد ن-R بلس 1 ن-R وما هو R الذي قلنا عنه R permutation وهي نفسها n factorial مقسومة تحتها n-R n-R factorial هذا R permutation و R طبعاً دائماً تكون أكبر من أو يساوي 1 لذلك يمكن أن تكون 1 permutation 2 permutation بس دايما بتكون أقل أو يساوي الأن اللي هي عدد العناصر يبقى الـ R أكبر أو يساوي 1 لحد ديت وممكن تصل لحد ديت اللي هي عدد العناصر اللي موجود عندي وطبعا مرة ثانية الـ R permutation عندي لـ subset of FR elements لـ set فيها N elements بنعملها بالشكل هذا permutation بنقسين الـ N فاصل الـ R الـ N هو الرقم الكبير والـ R ممكن يكون زيها ولكن الـ R ممكن يكون أقل منها وبنعمله كمان بنفس الشكل اللي هو هذا وشكل هذا ولكن هنعتمد هذا الشكل في الكتاب عندنا كيف الحل لها ن نضربها في ن-1 نقص في ن-2 لا يصبح لأخر حاجة للواحد يصبح لن-r plus 1 وهي نفسها n factorial على n-r factorial where الشرطة عندنا تعالوا نرى سؤال تعال نشوف سؤال عشان نعرف النحل عنا Consider a set of elements such as في عندي A set of elements such as S A, B, C, D, E أرجع بالله هل جيت إيش الـ N الـ N يبدو إنها خمسة واحد, اثنين, ثلاثة, أربعة, خمسة خمسة طيب إيش السبست عندي الـ R ثلاثة طيب ماشي ثلاثة selected from as is جديش عدد ال permutations اذا انا بدي اخد اه تلاتة elements من من هاته هذه الستة اللي موجودة عندي كويس بالأشكال اللي موجودة عندي بالأشكال المختلفة اللي موجودة عندي هذا تطبيق مباشر للقاعدة اللي موجودة عندي تعال نشوف الار زي ما حكينا ثلاثة الان عندي خمسة والبي الpermutation هي n factorial n-r factorial اللي هي عبارة عن p53 يبقى نشوف 5 فكتوريال على 5-3 كل فكتوريال اللي هو 2 فكتوريال اللي هي عندي 5 في 4 في 3 في 1 الحديث هنا و 2 في 1 هي عندي 60 عندي 60 أرجع بالله مرة تانية هانا يبقى هانا خمسة وهانا ثلاثة أن هانا خمسة في أربعة ناقص واحد تمام في خمسة ناقص واحد أربعة في هانا ثلاثة طب هاي إيجينا هانا خمسة ثلاثة مزبوط. قديش بطلع? اتنين زائد واحد ايش?
ثلاثة عندي. هالال بزو هذا كلام مزبوط. اه عيو عندي وصلنا لو ايش? مرة تاني بالله. يبقى أضربهم هذول النتيجة تبعتهم اللي هي n فكتوريال مقسومة على n-r فكتوريال اللي يبقى بيصل عندي لحد الثلاثة قسمهم انت على بعض بيطلعوا الاش النتيجة اللي موجودة عنا تمام يبقى دعنا نطلع على الرقم اللي عندي 60 يبقى أنا عشان أخضر 3 elements من اللي موجودة عندي هنا من الخمسة اللي موجودين عندي هنا يبقى أشكالهم مرتبين بالديء في عندي 60 واحدة دعاني أشوف لك واحد واحد منهم ABC الثاني ACB الثالث ADB الرابع ADE وهكذا بعدين بنبدأ بالB BAC وهكذا بدي ثلاثة من الـ 60 عددهم 60 كلما زاد عندي عدد elements اللي عندي الاسئة كلما زاد حيزيد عندي ايش حيزيد عندي الرقم هذا كويس حيزيد عندي الرقم اذا سبتنا طبعا ال h ال r حيزيد عندي الرقم هذا وهذا طبيعي اذا انا بدي اعمل تجميعات من 3 لو زودت كمان 6 حيزيد 100 شخص من 100 مجموعة من المستخدمين دخلوا في 100 وخشوا على مسابقة بدي جديش عدد التشكيلات يعني احتمال انه والخامس والعاشر يطلعوا.
او الاول او العاشر والسابع والتامن وهكزا عندي. اكم اكم وي موجود عندي ازا بدي اعملهم. طب يجي يجد قل لي هانا ايش هيعرفني ان هاي دي ليش لانه اللي بياخد الجائزة الاولى مختلف تماما عن اللي بياخد الجائزة التانية يعني في اختلاف فيهم يعني ايه جد لك قلت لك والله تعالوا نشوف في عندي بدي اختار عندي التلاتة اللي اللي اخدوا الجوائز محمد واحمد وسعيد كويس بس لو سعيد اخد الجائزة الاولى بكون مبسوط اكتر مبسوط يبقى هدولة مش عندي بحيس انه اللي بيجي بالاول بيكون مبسوط جدا.
اه والتاني اقل والتالت ايش اقل منه. طيب تعالوا نشوف. ايش الان وايش الار?
ايش الان? على طول هتقول لي الان هي مية. طيب والـ R إيش الـ R عندي؟ الظاهرة جداً الـ R هي 3 والـ N 100 مباشرة بالتعويض P تحط لي طبعاً القانون P بين قوسين أنه R and factorial N-R مباشرة بتعوض لي عليهم بطلع عندي 970 ألف تشكيلة ممكن انا اطلع فيها الفائز الاول والثاني والثالث من فقط 100 متسابق احنا حكينا كتير عن الpermutations خلينا نشوفها لنجيتها الcombinations اللي هي التركيبات او المجموعات اللي بنسميها كنا في السنة ويا التوافيق تبديل وتوافق كانت اسم واحد ولكن معناها التركيبات أو المجموعات أو التجميعات اللي عنديها هل جيتا خلصنا من الـ Ordered؟ الـ objects بطلعهم والـ order تبعهم الترتيب تبعهم مهم هالجهة عندي إيش؟ unordered أيوة هالجهة بدي أعد حاجات بغض النظر مش مهم عندي الترتيب تبعهم selected of objects to find the number of subsets بدي subsets of particular size of a set with an element دفس الإشي في عندي subsets of a particle size في عندي مجموعة من حجمها معين من مجموعة فيها n elements فيها عدد عناصر عددهم n where n is a positive integer n هو عبارة عن عدد صحيح موجب an r combination هايوة تو شفنا r permutations هلقيت في عندي h r combination of an element of a set of an unordered غير مرد وضع بـ Selection of R elements from the set وضع القانون مباشرة الـ Combination كانت P وقمت بـ C الـ R هو الـ Subset نفس الشكل الذي يوجد في الـ Subset الـ N الكبير موجود فوق و الـ R تحت وهذا الشكل الآخر يأتي فقط في الـ Combination 90 العدد من المواد سيكون فوق و السبسيط سيكون تحت تعالوا نشوف القانون ايش هو القانون بيقول لي الـ combination لـ n,r هي عبارة عن n! و n-r!
بس ايش بتزود لي كمان r! على القسمة ايش بيعمل لي الـ r! هذا الـ l!
العددات التي حسبناها في الفكتوريال التي تحتوي على الأشكال المختلفة للعنصر الواحد مثلا كنا نقول ABCA ثم BCA ثم CBA هذا الفكتوريال يتحول إليهم يتحول إليهم لأنني أبحث عن ماذا؟ هذا هو موضوع المستخدمين حسناً، هناك شيء آخر يقول لي أنه لاحظ بالله أن الـ combination لـ nr هي نفسها الـ combination لـ n بدل الـ r يعمل n-r نفسها تأتي وعدنا سنرى هذا بالـ أمثلة الموجودة التي سنرىها عندي How many possible selection of 3 balls؟ كم عدد؟ عدد اختار 3 كرات from box containing 10 colored balls كم عدد الاحتمال لـ possible selections عندي لما اجي انا اطلع 3 كرات من صندوق في 10 كرات كل واحدة من الكرات لها لون في الفكرة كالسؤال هذا اداني اي حاجة عن قصة الترتيب هل الكرات اللي موجودة عندي يعني بيفرق معايا ان الكرة الاولى تكون حمراء الثانية زرقاء الثالثة خضراء وهكذا لا قل لي بس ثلاثة يبقى هادي مفيش فيها ترتيب يبقى احنا بنحكي عن ايش Combinations طيب ايش الان أعرفها الآن طيب وش الـ R الـ R عندي 3 الـ N عندي 10 هاي كمان طلعت عندي C 10 3 هاي القانون تبعها بدأ ما بحطه على 10-3 فكتوريال في 3 فكتوريال اللي بيطلع عندي 120 اللي هو 10 3 في 7 تعالي نشوف القانون عندي اللي هو طبعا بيطلع عندي 120 تشكيلة سيظهر فيهم الثلاث كرات بالألوان الموجودة عنده بغض النظر أي لون يأتي بالأول وأي لون يأتي بالثاني أو يأتي بالأول بالتالي تعالوا نرى القانون الثاني هو ما يقوله الـ Combination لـ nR تساوي الـ Combination فاصلة n-R تعالوا نرى هيا هاي الـ N عندي و هاي الـ H هاي الـ R هاي الـ N و هاي الـ R يبقى إيش بيقول لي C&R اللي هو C10 3 طيب بيقول لي إنه هي نفسها C10 و H 7 هل هناك من يقول هذا؟ نعم نفسه يقول لي لأنه 3 10-3 يصبح 7 دعونا نرى الفكتوريا يبقى هو 10 فكتوريال على كم؟ 7 فكتوريال في 10 ناقص 3 10 ناقص 7 اللي هو 3 اللي هو نفس الرقمين اللي هنا مرة تانية 10C10 7 الـ 10 فكتوريال على 7 فكتوريال في 10 ناقص 7 اللي هي 3 فكتوريال اللي هي نفس الرقم. يبقى أنا عوض التعويض مباشر عندي. اكتشفت أنا انه القانون اللي جاب ليه هو صحيح. هو صحيح احد القوانين عندي هانا.
تمام. يبقى عندي هانا 120 جبتها بالطريقة هادي. او جبتها بالطريقة هادي التنين صح.
كم من الطرق؟ are there to select 5 players بدي أختار بدي عدد الطرق اللي بقدر أختار فيهم خمس لاعبين من فريق from a 10 member tennis team فريق تينيس to make a trip بدهم يروحوا الخمسة هدولة على رحلة to match another school بدهم يروحوا رحلة يلعبوا فيها مع مدرسة تانية ماي يبقى بده اختار خمسة بغض النظر مين اللي اخترته الاول مين اللي اخترته التاني الخمسة هم رايحين يلعبوا مع مين مع الفريق التاني يبقى بفريقش مين الاول اللي اختاره ومين الاش ومين الاخير الخامس اللي حاخطاره او الرابع او التالت تمام كتير مش زي اللي لما كنا نحكي والله مين اللي حيفوز بالجائزة الاولى مين في حيفوز بالجائزة التانية مين حيفوز بالجائزة التالتة لا هذا بهم بهم عندي مين هياخد الاول طبعا بفرق كبير لو احمد اخذ الجائزة الاولى او ما اخذش الجائزة الاولى صحيح؟ طبعا طيب نكمل هنا بدي الان والار ايش الان عندي؟ الان عندي عشرة طب والار خمسة مزبوط؟ اه والله هي الار خمسة والان عشرة اول معرفة هيك انا لو حطيتهم خلص نحل السؤالة عندي تعويض مباشر C بكتب هيك C 10.5 10 فاكتوريال 5 فاكتوريال 10-5 فاكتوريال 5 في 5 بطلع عندي 252 252 تشكيلة انا ممكن اجيب 5 لاعبين من العشر لاعبين عندي اللي موجودة example 3 تعالي نشوف كمان مثال suppose that there are 9 faculty members افترض انه فيها عندي 9 مدرسين موجودين عندي in mathematics department موجودين في قسم الرياضيات وعندي 11 عضو بدرسوا مدرسين في الكمبيوتر ساينس في علوم الحاسب السؤال هالقيته how many ways are there are there to select a committee بدي أعمل فريق بدي أعمل فريق علشان الفريق هادي أو اللجنة علشان يتطور لي في course discrete mathematics بس بدي من التعاون الرياضيات يكونوا ناس وبدي من تعاون الكمبيوتر يكونوا ناس كيف؟ أو أريد أن يكون فيها ثلاثة من المجتمعات المتحدة من المعلمات المتحدة أريد أن يكون فيها ثلاثة من الرياضيات وأربعة من المجتمعات المتحدة من المعلمات المتحدة يبدأ بأن أريد أن أقوم بدي اعمل مجموعة اتطور لي في كورس الرياضيات المفصلة كورس معين بحيث انه ثلاثة من الرياضيات تكونوا بس الرياضيات فيها كديش فيها تسعة تسعة تسعة مدرسين واربعة من من علوم الحاسب بس علوم الحاسب فيه 11 11 واحد فكلي بالله ايش هادي اول شي هل هي permutations ولا combinations تعالي نشوف بفريق انه انا التلاتة اللي جبتهم من الرياضيات مين حاختر الاول من التاني من التالت لا يبقى combinations ممتاز طيب كيف بدي احلها هادي احلها هادي بيني اجي قسم أنا السؤال هذا لقسمين هات لي ثلاثة من الرياضيات عدد اللي بقدر أجيبهم الثلاثة من الرياضيات وهات لي عدد اللي بقدر أجيبهم بخصوص أنهم أربعة من مين من الكمبيوتر من الكمبيوتر ساينس يبقى جزأتها أنا قسمت السؤال هذا لقسمين طيب وبعد بعد ما جزئته ايش بختار بعمل product rule بس احنا قلنا انو انا لو بقدر اجزئ اجزئ الـ الـ problem او التاسك اللي عندي لعدة اجزاء tasks بحسن هم يكونوش لهم دعوة في بعض هي هادي الطريقة يبقى عندك combination 9-3 من الرياضيات بدي 3 من التسعة من الكمبيوتر علوم الحاسب بدي 4 من 11 جبتهم هنا يبقى هنا هذه 9 على 6 فكتوريا 3 فكتوريا وهنا 11 على 7 فكتوريا 4 فكتوريا بضربهم في بعض بطلع عندي بطلع عندي 27720 تشكيلة تشكيلة ممكن انا اشكل فيها هذه الفرقة او المجموعة اللي بدهم يطوروا عندي في كورس الرياضيات المفاصلة سؤال خامس How many bit strings؟ أرجعنا للbit strings ما الذي أقوله؟ كم عددهم؟ كم عدد تكرارهم؟ Bit strings الbit strings الذي قلناه أنه بيتيات مصفتة جنباً ما الذي يكون؟ طولهم أن بحيث أنه containing exactly r1 elements أيوة هذا المجموعة بتات يكون فيهم عدد بالضبط r من الوحيد عدد exactly r1 عدد r1 5 وحدة موجودة في المنطقة وطولها وطولها كيف أجلبها سأفكف عن السؤال هاي بت سترينج هاي بت سترينج قديش طوله طوله ان طوله ان واحد تنين تلاتة اربعة لحدية ان ممتاز ايش بدي بدي يكون في عندي وحايد عدد الوحايد اللي فيه قديش اربعة اي اسف ار عددهم ار يبقى هاي واحد هنا واحد هنا واحد هنا واحد هنا يبقى الار ايش عندي ار عندي اربعة الار عندي اربعة. تمام. طيب.
هاي واحد تنين تلاتة. أربعة خمسة ممتاز جدا ببزع عندي بشوف الأرز اللي موجود عندي. بدنا نحاول نفهم كيف بدنا نحل السؤال هنا. نحل السؤال هنا. ايش بيقول لي?
اختر لي اختر لي من هدولة السناديق. عدد كم؟ R بحيث أني أضع فيهم الـ 1 لماذا؟ لأنه أنا أضع هذه المزيدة التي سأضع فيها محايد سأضع فيها واحد والباقيين سيضعوا فيهم صفر إذاً ماذا أقول لك؟ أخذ من السناديق الموجودة عددهم الموجودة سنضع سنديق بحيث أن عددهم قديش R من ضمن مين؟ من ضمن الN slots وما أنه بت string موجود يبقى الباقيين سيكونوا صفار يبقى هي عبارة عن C and R the position of R ones in the bit with string في قطعة راية بطاقة R من مجموعة R من الواقع 1 2 3 وما إلى ذلك cnr bit strings of length n that contain exactly r ones يبقى أنا بدي أختار عدد r من ال n اللي موجودة عندي هنا لما أختارهم هحط فيهم محايد والباقيين هيكونوا فيهم أسفار يبقى هي cnr طيب بدنا ناخد ايش؟ بدنا ناخد مثال بأرقام عشان نعرف نفهم الـ الـ الـ نتيجة اللي توجبناها طيب جب لي هايو ايش عشرة 4 ونز هاي عشرة اللي موجودة عندي هنا بدي ايش؟ 4 ونز يكونوا موجودين عندي هنا اخترلي اي 4 سناديق من العشرة وحطلي فيهم محايد الباقيين ماذا سيكون فيهم أصفر خلصت القصة يبقى هاي و هيكا ممكن يكونوا هانا هيكا ممكن يكون بالشكل هانا ممكن يكونوا مفرقين هانا و هانا و هانا و هانا بس ايش بدي exactly قديش أربعة منهم يبقى بالشكل اللي موجودة عندي هانا هني فهمت أنا انه اخترلي أربعة سناديق من العشر سناديق هدولة وبس هنحط فيهم محايد الباقيين هيعطوه ويبقى this is just asking هو نفس الحاجة انه لما بقول لك اتشوز اربعة من من او توف ايش تين سلوكس تو بلايس وانز انت اللي هي بطلعين سي تين فور اللي هي تين فاكتوريال على اربع فاكتوريال في ستة فاكتوريال اللي هي متين وعشرة بقدر اوزع عدد اللي بقدر اوزعهم هنا هو متين وعشرة بحيث انه يكون هنا فيهم أربع وحيد في السناديق هذي والبقين أصفر سؤال ثاني بس إيش هانا؟ هانا قال لي exactly إيش هانا؟ قال لي at most how many bit strings of length and containing at most ياريت نجرى السؤال وننتبه عليه بكتيره يكون هناك 4 وحيد بكتيره يعني ممكن يكون 4 وممكن يكون 3 وحيد وممكن يكون 2 وحيد وممكن يكون 1 وحيد و ممكن يكون سفر يعني ولا واحد ما يكون فيش فيه once ايوة ايش بسوي بستخدم هانا الاش ايوة الجامع الجامع الجامع عندي هي نفسها التقسيمة اين انا بقول له نضغط على add up نستخدم الجميع number of bits of strings of 10th that contains 0 0 ones وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلاث وانس وثلا� How many bit strings of length n containing at least 4 ones؟ يبقى ممكن يكون أربعة وممكن يكون خمسة 6 7 8 9 10 ايوة يبقى بدي 4 و 5 و 6 و 7 و 8 و 9 و 10 و 1 شوف لي اياهم تقدر تشوفهم اه بس هانا بيجي بيقول لي والله انا في عندي طريقة تانية أسهل عندي عشان أقلل العمليات هذي بتكون الطريقة منيحة كويس إذا كان إيش إذا كان الرقم عندي هذا كبير إذا كان عندي هذا الرقم كبير وأنا كان السؤال عندي ببسطه بالشكل هذا اطلع بقدر أنا عشان أجيب الرقم اللي أنا بديه نقوم بالتقديم من عدد المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد ونقوم بإقسال منه ما الذي أريده أريده أن يكون على الأقل 4 مرة أريد أن أحصل على 10 مرة 10 مرة في واحدة ونقوم بإقسال منه من 0 منه الواحد ومنقص منه اثنين ومنقص منه التلات وانس هيك بصير عندي ايش اللي هو مجموع يعني جبتها بالعكس جبتها بالعكس هذي بتنفع وهذي بتنفع بس حابب هنا انه يديني طرق تانية للتفكير في الحل اللي ممكن سهل علينا الحل عندي. يبقى عندي كيف طبعا اخدنا اللي هي اتنين قص عشرة اخدناها قبل هيك مزبوطة اللي هي كلها وحايد.
تمام? كيف الاحتمالات تبعتها? هاي التين اتنين للاش للعشرة.
تمام. هاي الاحتمالات تبعتهم احتمالاتهم اتنين للعشرة. طيب. عشان عندي عشر اللي هي التبعتها اتنين للعشرة.
نقص لي منهم هدولة. هاد الكل شي. هاد فيها الاسفار والوحيد واشي وحيك. طب نقص لي منهم اللي بكونوا سفر من عشرة.
واحد من عشرة. واتنين من عشرة. وتلاتة من عشرة.
بطلع عندي هذا طبعا عددهم كلهم. بطلع عندي تمانية تمانية واربعين. وهنا جبناها بالعكس.
جبناها بالعكس. بدل ما انا اجمع اللي موجودين عندي هانا زي ما انا اعملت. هانا زي كم عدد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من المزيد من الم صعب هذا ولا سهل؟ بيقول لي يعني يعني بدي خمس وحايد. مزبوطة للا اه؟ او خمس صفار ما هو نفس الاشي مزبوط لا خمس صفار او خمس وحايد مزبوط؟ يبقى هي سي تن ايش فايف. يبقى فهم السؤال هو اللي بيجيب لي الحل السريع عندي الحل السريع عندي منجوه دي choose 5 out of 10 slots to place 1s the same للزيروز كمان see 10 factorial على 5 factorial by 5 factorial 252, 200, 250 تعالوا نشوف السؤال الإقسامب للتاسع how many bit strings قدير برضو لسه في ال bit strength أنا contain exactly فيها بالضبط five zeros بالضبط قديش فيها five zeros and fourteen ones if every zero if every zero must be immediately followed by two ones ايوة هلجتها كديش البيتسترنج مش عارفينو ده انت عارفينو هاي طلع السؤال كديش طول البيتسترنج عندي بيقوللي هانا عندي خمسة وعندي اربعطعش خمس صفار واربعطعش رقيش واحد يبقى هو طوله كم؟ 19 مصبوط؟ 14 كم؟ 5 منه يوجد بت سترينج طوله 19 هذا بت سترينج 19 يوجد 5 صفار موزعين و 14 واحد بشرط كلما تضعين لي صفر يجب أن تكون مستمرًا بمساعدتك كل ما تحطي لي صفر مباشرة اتبع لي ب2 وحايد يعني أول ما تحط صفر على طول حطي لي واحد واحد مباشرة يبقى أنا بطلت التسعتاشر الخانة اللي موجودين عندي مش بخاطري بوزع فيهم ايش بسوي يبقى أول ما بحطوها حايد عندي حطيت وحايد فيش عندي مشكلة أول ما حط صفر مباشرة ومن الممكن أن أضع بعده واحد واحد يبدأ بأنني أصبح لدي مجموعة هل تتذكرون أننا قبل ذلك قلنا عن المجموعة في السؤال؟ هذه أيضاً أصبحت لدي مجموعة المجموعة هي ABC ABC اعتبرناها مجموعة دعونا نرى رسمة لدي من السؤال عرفت أنه لدي 19 خانة 19 خانة من BitString وبدأت اوزع فيهم هانا امنيح ايش بده اجي؟ بده اجي اوزع اسفار اسفار ووحايد بشرط كل سفر جنبه قديش؟ كل سفر جنبه تنين ووحايد تمام كويس عندي خمس اسفار خمس اسفار اكم وحايد هياخدو عندي هالا؟ يبقي هنا خمسة في ثلاثة كديش عندي؟ خمسة عش عندي خمسة عش تمام ضل أكم خانة من التسعة عش اللي عندي ضل عندي أربع خانات الأربع خانات هدولة بدي أحط فيهم إيش؟ باقي الوحايد اللي موجودين عندي باقي الوحايد اللي موجودين عندي يبقي خمس وحايد خمس صفار كل صفر أخد جنبه من الأربعة عشر تنين من الوحايد يبقي أخده عشرة يبقى أبقى أربع وحائد بوزعهم براحتي بس بشرط إيش؟ أول ما تيجي هانا تحط لي صفر مباشرة ��يش تحط بجنبها واحد واحد طب إجيت هانا حطت صفر مباشرة نحط لي واحد واحد كويس؟ إجيت هانا حطت لي صفر برضو حط لي هانا إيش واحد واحد البقين حط مكانهم الإيش الوحائد اللي عندي هانا يبقى إيش صار عندي هانا؟ صار عندي من شكل هاد هذا خمسة.
وبين الوحاية قديش? اربعة. يبقى انا بدي اوزع من هدولة خمسة وبين الوحاية بدي ايش? اوزع اربعة. وتعالوا نشوف كيف بدي احلها.
يبقى الزيرو ون ون. للمزيد من الـ 0 و 5 لنستخدم 15 يجب أن تختي 5 من 9 المنطقات من أين تأتي المنطقات الموجودة في الوحيد المشتوي 5 من المنطقات الموجودة في الوحيد و 4 من المنطقات الموجودة في الوحيد يجب أن تختي 9 من المنطقات الموجودة في الوحيد يجب أن تختي 9 من المنطقات الموجودة في الوحيد 5 مكان حسناً 10 مكان 5 مكان 5 من أجل السفر واحد والأربعة من أجل الوحايد يبقى صارت السؤال مثل C95 9 على 5 فكتوريال في أربعة فكتوريال 9 ناقص 5 4 فكتوريال 126 126 رقم بقدر أشكل فيهم أنا اللي موجودين عندي هنا شكراً لكم وهذا بيكون نهاية شبطر 6 وإن شاء الله أشوفكم في محاضرة جديدة في شبطر جديد إن شاء الله والسلام عليكم ورحمة الله