TP n°2: Évaluation du Coefficient de Restitution d'une Balle de Tennis

Introduction

• TP n°2 : Rebond
• Objectif : Évaluer le coefficient de restitution lors du rebond d'une balle de tennis.
• Documents fournis : Définition du coefficient de restitution, hypothèses, formules, rappels cinématiques, données utiles (masse de la balle, intensité de pesanteur).
• Hypothèses : Balle en chute libre (soumise uniquement à son poids), forces de frottement négligées.

Définition et Formule

• Rebond : Moment où la balle est en l'air entre deux contacts avec le sol.

• Formule du coefficient de restitution :

  [ E = \sqrt{\frac{H_{n+1}}{H_n}} ]

• H_n : Hauteur du rebond N

• H_{n+1} : Hauteur du rebond suivant

Rappels de Cinématique

• Calcul de la norme d'un vecteur vitesse.
• Énergie cinétique (E_c) : [ E_c = \frac{1}{2} mv^2 ]
• Énergie potentielle (E_p) : [ E_p = mgh ]
• Énergie mécanique (E_m) :
  • Somme des énergies cinétique et potentielle.
• Masse de la balle de tennis fixée à 50 grammes (peut varier le jour du TP).

Consignes pour l'Enregistrement Vidéo

• Caméra perpendiculaire au plan de lâcher de la balle pour éviter les erreurs de parallaxe.
• Lâcher de la balle avec faible vitesse initiale horizontale d'une hauteur de 30 cm.
• Placer une règle dans le plan de lâcher pour étalonner la vidéo.
• Fixer l'origine du repère au niveau du sol avec un axe vertical dirigé vers le haut.
• Pointage successif de la position de la balle au cours du temps.

Analyse des Données

• Pointage Vidéo :
  • Étalonner la vidéo avec la règle visible sur les images.
  • Fixer l'origine des temps (t = 0 seconde).
• Calcul des Vitesses (V_x, V_y, V) :
  • V_x et V_y : Calcul par méthode centrée.
  • V = (\sqrt{V_x^2 + V_y^2})
• Calcul des Énergies :
  • Énergie cinétique (E_c) : (\frac{1}{2} mv^2)
  • Énergie potentielle (E_p) : mgy
  • Énergie mécanique (E_m) : Somme de E_c et E_p

Protocole Expérimental

1. Enregistrement de la vidéo (30 minutes).
2. Étape de Pointage Vidéo de la position de la balle.
3. Calcul des vitesses V_x, V_y.
4. Calcul des Énergies (cinétique, potentielle, mécanique).
5. Tracé de la courbe de l'énergie mécanique en fonction du temps (utilisation d'Excel).
6. Analyse de la courbe pour justifier la conservation de l'énergie mécanique lors des rebonds (escalier énergie mécanique).
7. Application numérique pour déterminer le coefficient de restitution à partir des altitudes maximales des rebonds successifs.

Questions Finales

• Justification de la Relation de Restitution :
  • Validation par la courbe de l'énergie mécanique (plateau, puis chute, puis plateau).
  • Hypothèse de la conservation de l'énergie mécanique en chute libre.
• Détermination du Coefficient de Restitution :
  • Calcul à partir des altitudes maximales des rebonds successifs.
  • Exemple donné : Premier rebond de 25 cm, deuxième rebond de 14 cm → Coefficient de restitution de 0.75
• Comparaison des Coefficients de Restitution sur Différentes Surfaces :
  • Conserver le même matériau pour la balle et le revêtement.

Conclusion

• Démonter le montage, ranger la paillasse, et quitter la salle.
• Importance de suivre correctement les étapes pour réussir le TP.