Transcript for:
क्वाड्रेटिक समीकरण का परिचय

मोर और ली आपका एक तरह से फाउंडेशन बनाने के लिए है पुरी मैथ्स के लिए आपको रेडी करने के लिए 11 12थ की जी लेवल की बट इसका ये मतलब नहीं है की इस पे डायरेक्ट सवाल नहीं आते डायरेक्ट भी आते हैं आपके ये तीन वो है जिसमें जी में में बहुत ज्यादा क्वेश्चन आते हैं अगर तुम्हें कुछ नहीं करना इस चैप्टर में तुम इतना तो एटलिस्ट करके चले जो जो बच्चे जी मां से पहले देख रहे हैं इस लेक्चर को उनके लिए का रहा हूं तो बेटे देख मैं अगर कोई चीज का रहा हूं की जी का फेवरेट है उसका ये मतलब नहीं है की इसके अलावा किसी पे सवाल नहीं आएगा इस पर सवाल आने के चांसेस बहुत ज्यादा हैं और इस पर वो क्वांटिटी वाइस बाकी टॉपिक के मुकाबला ज्यादा सवाल पूछता है इस 2011 13 19 बार-बार से क्वेश्चन डाटा तक चेंज करने की जरूर नहीं समझी है के ने चाहे तो देख लेना तुम्हारी पी ए की बुक में भी होगा ये जो भी तुम्हारे पास है अगर मोडल है उसमें भी तुम्हें दिखे जाएगा रिसेंट इयर्स की में भी यही से क्वेश्चन आया हुआ है और बच्चों क्या हाल है बेटा आप लोगों के बढ़िया हो आप लोग आई होप आप सब लोग बेटा मजे में हैं और आप लोगों की पढ़ाई आई होप बढ़िया चल रही है और जो बैकलॉग है या जो रिवीजन है उसको करने के लिए अब आप लोग जुड़ चुके हैं युटुब में तो घबराने वाली बात नहीं है चाहे तो बैकलॉग हो या रिवीजन करना देखो घबराने से कुछ नहीं होता यार मैंने देखा है बहुत सारे बच्चे क्या करूं सर कैसे करूं इन सब चीजों में पड़े रहते हैं तुम्हें पता है अगर तुम्हारा क्वाड्रेटिक का बैकलॉग है या तुम्हारा रिवाइज नहीं है या तुम्हें लगता है की मेरे को थोड़ी सी मेहनत करने की जरूर है तो सिंपल सी बात है अगला चार-पांच घंटे जो भी मैं तुम्हें करवाने वाला हूं उसको ढंग से देखो एक-एक बाकी सारे थॉट हटा दो दिमाग से ये मत सोचो की अरे उसके बाद क्या होगा पहले क्या होगा कैसे करूंगा तुम्हें पता है क्वाड्रेटिक करना है क्वाड्रेटिक में एक-एक चीज जो बता रहा हूं सर दिमाग 100% फॉक्स करके तुम्हें बस ये करना है राइट ये नहीं सोचना है की कैसे होगा क्या होगा क्यों उसमें टाइम वेस्ट नहीं करना है बेटा हम लोग क्या है बहुत ज्यादा प्लानिंग बोर्ड में जाके कई बार टाइम को बहुत वेस्ट कर देते हैं सोने में राधा डेन एग्जीक्यूशन करने में अपना कम ठीक है तो स्टार्ट करेंगे बेटा हम लोग क्वाड्रेटिक इक्वेशंस नाम का जो चैप्टर है 10th में भी तुम लोग थोड़ा बहुत पढ़कर आए हो यही पॉइंट ऑफ व्यू से बहुत आगे इंपॉर्टेंट टॉपिक जो ना की सिर्फ 11th में बट 12th में भी उसे होता है अब तुम खाओगे सर आप सभी चैप्टर के लिए ऐसा कहते हो तो देखो बेटा जो 11th के शुरू के 5-6 चैप्टर है ना मैथ्स के ये है ही ऐसे ये मोर वाले सांप का एक तरह से फाउंडेशन बनाने के लिए है पुरी मैथ्स के लिए आपको रेडी करने के लिए 11 12th की जी लेवल की बट इसका ये मतलब नहीं है की इस पे डायरेक्ट सवाल नहीं आते डायरेक्ट भी आते हैं बट इसका बहुत कम इन सब चैप्टर का इनडायरेक्ट भी बहुत कम है जैसे की ट्रिगोनोमेट्री का देखा तुमने 12th वाले बच्चे रिलेट कर पाएंगे कई जगह ग जाति है ट्रिगोनोमेट्री या फिर ट्रिगोनोमेट्री इक्वेशंस जो हमने इससे पहले पढ़ा था वो या फिर ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन लोग अगर एकदम हो गया इन्हीं क्वालिटीज हो गया बेबी कब हो गया ये सब चीज ऐसी हैं मॉडल्स हो गया तो कहानी ना कहानी घुस जाएगी फंक्शंस का पार्ट हो गया ग्रेटेस्ट इंतजार फंक्शन और जो तो ये सीक्वेंस सीरीज में भी अभी तुम देखोगे सीरीज भी बहुत 12th तक उसे होती है राइट तो यह सब चीज डायरेक्ट तो कम आएंगे इनडायरेक्ट भी बहुत कम आने वाली है इसलिए बहुत इंपॉर्टेंट बन जाति है इनको अगर कोई बैकलॉग है आपका तो अभी से बेटा पढ़ के रखिए नहीं तो 12th में जाके तुम्हें इतनी दिक्कत होगी ना और अगर विश्वास नहीं है 12th वाले आ जो सीनियर्स हैं आपके उनसे पूछ के देख लीजिए इनफैक्ट आप में से बहुत 12th के भी होंगे जो ये देख ही रहे होंगे लेक्चर अभी तो उनको भी इस बात का ध्यान रखना है और रिपीट और बैच के बच्चे भी जो ड्रॉप ले रहे हैं वो लोग भी इसको देख सकते हैं हम लोग कॉन्सेप्ट्स को कर करेंगे राइट चलिए तो स्टार्ट करेंगे वन शॉट क्वाड्रेटिक का क्या-क्या करने वाले हैं आज जल्दी से एक बार देख लेते हैं सबसे पहले हम इसको बेसिक्स पढ़ेंगे डेट इस हम समझेंगे इंट्रोडक्शन क्या क्वाड्रेटिक होती है एक बार 10th वाला भी हल्का फुल्का बता दूंगा फिर रिलेशन बिटवीन रूट और कॉएफिशिएंट अल्फा + बेटा अल्फा - बेटा ये सब चीज प्रोडक्ट ऑफ डी रूट न्यूटन फॉर्मूला वेरी वेरी इंपॉर्टेंट के पॉइंट ऑफ व्यू से काफी इंपॉर्टेंट कॉन्सेप्ट जी पे छोटा सा फंडा है बट के पे इतने सवाल आते हैं इसमें ये तुमको देख के मजा ए जाएगा फिर हम देखेंगे 11थ में जो डिफरेंस है मेली टेक में था इस नॉन रियल रूट के बड़े में भी बात होगी आईओटीए के टर्म्स में हल्का फुल्का आईओटीए इंट्रोड्यूस करूंगा बट डिटेल में वो परिसर नंबर में ही पढ़ेंगे उसके बाद आम रूट अगेन यही का वन ऑफ डी मोस्ट फेवरेट टॉपिक बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट फेवरेट टॉपिक ये का लीजिए इस पे भी तो देखो जो तीन पे मैंने हस लगाया है आपके ये तीन वो है जिसमें जी में में बहुत ज्यादा क्वेश्चन आते हैं अगर तुम्हें कुछ नहीं करना इस चैप्टर में तुम इतना तो एटलिस्ट करके चले जो जो बच्चे जी मां से पहले देख रहे हैं इस लेक्चर को उनके लिए का रहा हूं की भाई आगे भी देखेंगे क्योंकि बच्चे की एटलिस्ट इतना भी कर लिया अगर तुमने वो भी तुम्हारा कम हो जाएगा बाकी बरस वगैरा ऐसी चीज है जो डायरेक्टली के में कोई बहुत ज्यादा पूछी नहीं जाति बट ग्राफ क्वाड्रेटिक के आने चाहिए क्योंकि जैसा की मैंने बताया 12th तक तुम्हें बहुत कम आने वाले हैं तो ग्राफ और लोकेशन ऑफ फ्रूट्स लोकेशन ऑफ फ्रूट्स पर भी क्वेश्चन बहुत ज्यादा नहीं आते जीवी में तो अभी कम ही क्वेश्चंस आए हुए हैं राइट तो यह दो लास्ट के टॉपिक ऐसे हैं जिनको अगर समय नहीं है और आप जेहि के लिए ऑलमोस्ट ए गए आपके ऊपर सर पे तो आप इनको छोड़ सकते हैं बाकी पेस्ट तो कर लीजिए और इसके बाद एक लास्ट जो नहीं लिखा है मैंने वो भी लिख देता हूं भाई आठवां नंबर डेट इस पी के जो हम करने वाले हैं लास्ट में जैसे की बेटा मैंने ट्रिगोनोमेट्री के लेक्चर में भी आपको कुछ विवाही उसे करवाएं थे तो इसमें भी हम वही करेंगे क्योंकि देखो इस चैप्टर में ना थ्योरी बहुत ज्यादा नहीं है क्योंकि थोड़ी बहुत थ्योरी तो तुम्हें ऑलरेडी आई है 10 से उसके अलावा जो कुछ कॉन्सेप्ट्स है वो हम पढ़ेंगे और फिर क्वेश्चंस सॉल्विंग प्रॉब्लम सॉल्विंग पर इस पर दादा फॉक्स किया जाएगा इस चैप्टर में राइट चलिए तो स्टार्ट किया जाए भाई रेडी हो सब लोग जबरदस्त चैप्टर को पढ़ने के लिए फूल फॉक्स के साथ फूल एनर्जी के साथ स्टार्ट करेंगे अलजेब्रा का पहले टॉपिक अपना अभी जो हमने लास्ट जो रिवाइज कर रहे थे वो थे वाटर एट ट्रिगोनोमेट्री यूनिट के थे वो अब हम लोग अलजेब्रा यूनिट की तरफ बाढ़ रहे हैं डेट इस क्वाड्रेटिक इक्वेशंस चलिए तो देखते हैं क्या है इस चैप्टर में सबसे पहले इंट्रोडक्शन में देखो यार तुम्हें पता है एक क्वाड्रेटिक ax² + बीसी + सी = 0 नहीं होता है इसे नोट इक्वल तू जीरो राइट ए जीरो हो गया दिक्कत हो जाएगी वो भी देखेंगे क्या होगा सो आईएफ ए इस नोट इक्वल तू जीरो तो ये क्वाड्रेटिक इक्वेशन आएगी इक्वेशन बनेगी राइट और कितने रूट होते हैं क्वाड्रेटिक इक्वेशन के तो रूट होते हैं भाई रियल हो वो मुझे मतलब नहीं है टोटल मिलकर दो रूट होते हैं क्योंकि 2° पॉलिनॉमियल क्वाड्रेटिक बन जाएगा सिमिलरली अगर दूसरा सिचुएशन ही हो गई मां लो a0 हो गया और बी नोट जीरो हो गया यानी 2 डिग्री का तो टर्म ही नहीं होगा बिन ऑन जीरो है यानी ये कैसी इक्वेशन होगी लाइनर इक्वेशन होगी सर लाइनर इक्वेशन होगी और इसका एक रूट आएगा एक्स का लाइनर इक्वेशन इन वन वेरिएबल बन जाएगी ऐसा कुछ लिखा है ऐसा इमेज नहीं दिया तो क्या बेखुदी चीज लिखी है सर यह तो बड़ी अजीब हो गरीब चीज लिख दी आपने जीरो प्लस जीरो प्लस फाइव इक्वल तू जीरो ये तो नेवर ट्रू हो गया ठीक है भाई नेवर ट्रू हो गया बिल्कुल सही बात है तो ये कैसी इक्वेशन बन गई कांट्रडिक्शन बन गई बेटा कांट्रडिक्शन कांट्रडिक्ट्री स्टेटमेंट बोलते हैं ना कांट्रडिक्शन जिसके तीर्ो रूट कोई रूट हो ही नहीं सकता रियल नॉन रियल कोई भी रूट नहीं हो सकता इस इक्वेशन का राइट तो a0 भी जीरो जीरो इसे एन कंडीशन पर कांट्रडिक्शन और फाइनली फोर्थ कैसे अगर अब जीरो हो गया बी भी जीरो हो गया cv0 हो गया तब सर कुछ अच्छा सा लिखा है आपने zerox² + 0 एक्स + 0 ऐसा कुछ है ना तो यह क्या हो गया आईडेंटिटी बन गई जीरो इक्वल तू जीरो ऑलवेज ट्रू ए गया ऑलवेज ट्रू मतलब आईडेंटिटी तो ये क्या बन जाएगी आईडेंटिटी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट और आईडेंटिटी के कितने रूट होते हैं जो रियल के लिए ट्रू है ना यह तो ऑलवेज ट्रू है यानी की यह कैसे है यह इसके इंफिनिटी सॉल्यूशंस हो गए बेटा इनफाईनाइट सॉल्यूशन क्योंकि एक्स की जगह कुछ भी दाल दो जीरो वन तू थ्री फाइव हंड्रेड थाउजेंड माइंस वन कुछ मर्जी दाल ये तो जीरो इक्वल तू जीरो ही लिखा हुआ है तो अगर एबीसी तीनों इक्वल तू जीरो ए जाए वेरी वेरी इंपॉर्टेंट कंडीशन तो आपके इंफाइनाइट सॉल्यूशन बन जाते हैं कितने सॉल्यूशन बनते हैं इंफाइनाइट सॉल्यूशन बनते हैं तो मां लो अब कभी तुम्हें ऐसा लिख के दे दे की यार एक क्वाड्रेटिक है जिसके इंफिनिटी सॉल्यूशन है तो तुम क्या समझ जाना की वो चाहते हैं तुम एबीसी तीनों को जीरो लिख दो ऐसे क्वेश्चन बन सकते हैं ठीक है या फिर ये भी लिख के दे सकते हैं आईएफ एन क्वाड्रेटिक हेज मोर दें वन रूट ओ सॉरी डायरेक्ट इक्वेशन में दो से ज्यादा रूट हो रही है चारों में से सोच के देख सर पहले में तो दो हो रही है इसमें एक हो रही है इसमें तो कोई भी रूट नहीं है इसी में हो रही है तो अगर दो से ज्यादा रूट भी बोल देता तब भी उसकी कितनी रूट होगी इंफाइनाइट रूट होगी बेटा यानी हज मोर दें तू रूट इंप्लाइज आईटी इसे आईडेंटिटी हेविंग इंफिनिटी रूट यानी की इक्वल तू बी इक्वल तू सी इक्वल तू जीरो आईडेंटिटी की कंडीशन ये होती है राइट तो यही याद रखना है छोटी सी चीज है बट वेरी वेरी इंपॉर्टेंट यह शायद आपने टेंथ में नहीं पढ़ा होगा बट हल्का फुल्का मैंने आपको एक आइडिया दे दिया है की क्वाड्रेटिक का ओरिजन कहां से होता है यहां से होता है बेसिकली अब हम फर्स्ट सिचुएशन को ही डिटेल में पढ़ेंगे बट मैंने सारे केसेस लेक एक बार आपको बता दिया की ए जीरो है तो क्या होगा बी नहीं है तो लाइनर है ए और बी दोनों जीरो हैं बट सी जीरो नहीं है तो कांट्रडिक्शन है ए बी सी तीनों जीरो है तो ये आईडेंटिटी है ऑलवेज ट्रू है राइट अब इसके अलावा तुमने क्या पढ़ा है 10th में 10th में जो तुमने पढ़ा है भाई यार वो तो मतलब बताने की क्या बात है ax² + बीसी + सी = 0 ये जो रूट निकालना सीखे है तुमने फॉर्मूला शिखा है माइंस बी प्लस माइंस रूट दी अपन 2 क्या होता है बी स्क्वायर माइंस 4ac होता है इतनी बात तो सबको आनी चाहिए क्लास 10th का है और अगर इसमें तुमने ये तीन चीज पड़ी होगी सर आईएफ दी इसे ग्रेटर दें जीरो आते हैं अलग-अलग रूट ए जाते हैं क्योंकि माइंस भी प्लस समथिंग माइंस बी माइंस दो ए जाएंगे और अगर दी नेगेटिव हो जाए नॉन रियल रूट हो जाएंगे या इमेजिनरी बोल लो या परिसर भी बोल सकते हो जिसको हम बोलते हैं नेचर ऑफ रूट ये बात आपने पड़ी हुई है राइट क्लास टेंथ में मोटा-मोटा आपने ये दो चीज पड़ी है अब इसको भी उसे करेंगे आज के लेक्चर में बट मैंने आपको बता दिया है चलिए तो ये बात हो गई क्वेश्चन और आईडेंटिटी में फर्क समझ लिया हमने क्वाड्रेटिक इक्वेशन कैसी दिखती है ऐसी दिखती है फर्स्ट सिचुएशन और आईडेंटिटी दिखती है फोर्थ वाली सिचुएशन आगे बढ़ते हैं अब एक इसमें सीधा-सीधा सवाल ये के का सवाल है ठीक है सीधे-सीधे जेहि का क्वेश्चन है की वैल्यू ऑफ लामबीडीए लामबीडीए समझते हो ना सिंबल लामबीडीए कहते हैं ऐसे पर विच दिस इस एन आईडेंटिटी इन एक्स आईडेंटिटी मतलब अब जीरो और बी बी जीरो और सी बी जीरो तीनों को उठा के जीरो रख दो और क्योंकि बीच में और ए रहा है आम आंसर यानी इंटरसेक्शन तीनों का ले लोग आईडेंटिटी की कंडीशन लगा दी यहां से ए जाएगा लामबीडीए तू और वन फैक्ट्रीज कर लेना स्प्लिटिंग और मिडिल और यहां से तू और थ्री ए जाएगा तू वाला क्लीयरली आम ए गया सब में से तो लामबीडीए इक्वल तू है के का सवाल इतना देखो बेसिक से फंडे पे की आईडेंटिटी है उसका क्या कंडीशन हो गई ए बी सी तीनों के तीनों को जीरो रखना होता है आईडेंटिटी के लिए अभी पढ़ा था हमने ये रहा देखिए फोर्थ वाले की कंडीशन लगा दी चलिए आगे बढ़ेंगे बेटा आगे बढ़ेंगे [संगीत] अब एक क्वेश्चन जो है इस तरह का के में बहुत ए जाता है चलो एक यह भी तुम्हें बता देता हूं एक टाइप का कर कर लेते हैं यह ठीक है एल्डो लास्ट में भी यही में क्वेश्चंस में करवाऊंगी ये बट एक क्वेश्चन ऐसा कुछ कर कर लेते हैं तो देखो क्या है ये चलो इससे पहले एक बेसिक वाला कर देता हूं फिर ये कर दूंगा वैल्यूड करना रूट सिक्स प्लस रूट 6 ऐसे इंफिनिटी तक जब पैटर्न वाले क्वेश्चंस ए जाए तो तुम्हें बेटा इसी संडे को लगाना है जो अब मैं बताने वाला हूं ठीक है इससे देख के लोग डर जाते हैं बट डरना नहीं है हो सकता है 10th में भी आपने ऐसे कर रहे हो अच्छी बात है कर रहे हैं तो बट नहीं करें तो भी देख लो एक बार तो देखो रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस ये इंफिनिटी तक चल रहा है और इसको सपोर्ट बाय का देते हैं ठीक है इसको क्या का दिया वही इंफिनिटी तक चले जा रहा है चले जा रहा है रूट से एक्स + रूट 6 + रूट 6 मैं क्या का रहा हूं जो पैटर्न है वो देखो दोबारा कब रिपीट हो रहा है रूट सिक्स प्लस क्या मतलब ये देखो यह जो चीज है दोबारा से वही बन रही है रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस नहीं सर एक बार कम हो गई इतनी बार थी इंफिनिटी वार थी इंफिनिटी में से कम भी कर लगा तो कुछ कम हुआ एक बात बता मैं ₹1 करोड़ वन लिख डन और एक बार उसे से हटा लो तो फर्क पड़ेगा न्यूमेरिकल स्पीकिंग पड़ेगा बट इंफिनिटी के कैसे में नहीं पड़ेगा बेटा इंफिनिटी और इंफिनिटी माइंस वन बोथ आर इंफिनिटी राइट तो इसका मतलब अगर मैंने इस पुरी चीज को वायुमंडल है तो ये जो लाल डब्बा है ये भी ए ही होना चाहिए कुछ लोग बड़े कंफ्यूज होते हैं ऐसे देख के सर कैसे हो जाएगा सर एक बार तो हटा दिया आपने तो ये मत सोच एक बार हटाए तो ये देख बच्चा क्या है सर रूट सिक्स बच्चा क्या है अच्छा ये बताओ बच्चा क्या है सर रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस रूट सिक्स प्लस ये बच्चा है सर इंफिनिटी तक क्या यही ए नहीं था क्या यही ए नहीं था सोच यही तो भाई माना हुआ है मैंने तो इसलिए बेसिकली मैं एक बार हटा के पैटर्न को भी वे ही बोल सकता हूं यानी इक्वेशन क्या बन गई रूट ऑफ सिक्स प्लस और ये जो लाल बॉक्स है ये भी वे हो गया इक्वल्स तू ए तो अब इसको एसबीएस यानी स्क्वायरिंग बोथ सीड्स कर दीजिए और एक क्वाड्रेटिक इक्वेशन जैसी बन जाएगी जीरो और दिस जीरो अब यहां पर सवाल आता है की सर कौन सी वाली ले दोनों में से कौन सी वाली ले तो ए की वैल्यू देख 3 लूंगा या ए की वैल्यू -2 लूंगा रूट ऑफ समथिंग बाय कभी भी नेगेटिव नहीं होगा क्योंकि रूट ऑफ सिक्स प्लस रूट ऑफ समथिंग चला जा रहा है रूट सिक्स से तो बड़ी वैल्यू आएगी क्योंकि कुछ ना कुछ अंदर एड हो रहा है यानी पॉजिटिव तो आएगी ये वाली एक्सेप्ट कर लेंगे और ये वाली रिजेक्ट कर लेंगे क्योंकि ए नेगेटिव तो हो ही नहीं सकता वही नेगेटिव तो हो नहीं सकता क्योंकि बाय डेफिनेशन स्क्वायर रूट हमेशा पॉजिटिव होता है ये बात तुमने फंक्शन में भी पड़ी होगी ठीक है भाई तो रूट ऑफ एक्स में ए की वैल्यू हमेशा पॉजिटिव आई है नेगेटिव नहीं ए शक्ति तो ए = 3 आंसर हो गया चलिए आगे बढ़ते हैं एक वाला के वाला क्वेश्चन भी कर लेते हैं इसी के ऊपर अब देखिए ये भी से पैटर्न आप डिनॉमिनेटर में है कोई दिक्कत नहीं इंफिनिटी तक है यह इंपॉर्टेंट है तो मैंने क्या बताया जो चीज है इसे ए मानो पहले तो इसको बाय मां लो और प्लस वाली चीज को ए माना और दोबारा से देखो यह कहां रिपीट हो रही है 4 + 1 / 5 + 1 / 4 + 1 / ऐसे चल रहा है समझ गए ना पैटर्न क्या है 4 + 1 / 5 + 1 / 5 के + 1 / अब ये पूरा डिनॉमिनेटर में है वन के नीचे ऐसे चला जा रहा है ये साड़ी कहानी चलती जा रही है तो तुम ये देखो जो ए मां के बैठे हो वो दोबारा से कब दिखे रहा है सर वही मैंने माना है फोर वाला वही वाला जो टर्म दिखे रहा है मुझे 4 + 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / यहां दिखे रहा है सर फाइव वाले को मत बोल देना क्योंकि तुमने वाइफ फोर वाले पैटर्न से शुरू किया है तो फोर वाले को ही दोबारा देखो कहां रिपीट कर रहा है ये इसको मां लो बाय तो इक्वेशन बन गई है के में बहुत आए हुए हैं ठीक है जो पैटर्न रिपीट कर रहा है उसको हमने दोबारा से ए मां लिया 4 + 1 / 5 + 1 / 1 के नीचे है ये पुरी चीज बन के नीचे है बेटा तो इसको ए मां लिया वन अपन ए बस अब क्या है एलसीएम ले लो और सॉल्व कर दो राइट में ले जो क्रॉस मल्टीप्लाई करिए क्रॉस मल्टीप्लाई बेटा कर लीजिए इसको तो ए = ए - 4 * 5 प्लस वन ऐसा कुछ फाइव ए स्क्वायर [संगीत] अपन तू ए अपन तू ए ऐसा कुछ बन गया ठीक है सर तो ए की वैल्यू 20 प्लस माइंस फोर बाहर आया और 30 अंदर र गया और नीचे है 10 ऊपर नीचे से आई थिंक तू भी कट गया बेटा तो 10 + - 2√30/5 ये बन गई ए की वैल्यू अब तू सोच के खुद बता की कौन सा वाला साइन लूंगा क्योंकि फोर से तो बड़ा आंसर देख ए की वैल्यू 4 + हो रही है समथिंग 4 + 1 / 4 + समथिंग तो कर से बड़ी ऑब्वीजली प्लस साइन वाली ही लेंगे - वाली को बेटा इग्नोर कर दो माइंस वाली को रिजेक्ट कर दिया क्योंकि भाई तो फोर से बड़ा है यहां पे लिख भी सकते हो क्लीयरली क्लीयरली वही इसे ग्रेटर दें 4 यहां से हमें दिखे गया इसलिए हमने पॉजिटिव वाला ले लिया टेन प्लस तू रूट 30/5 और यह क्या हो गया सर आंसर ही नहीं आया बेटा पेशेंस नहीं दिखे रहा है कोई नहीं सिंपलीफाई करते हैं मेरे को फाइव अलग किया हुआ दिखे रहा है तो एक कम करते हैं 5 को यहां से अलग-अलग करते हैं इसके नीचे और इसके नीचे और कुछ आया देखो 2 + 2 / 5 रूट 30 ए गया बेटा ए ऑप्शन अपना ए गया है राइट तू प्लस तू ए फाइव रूट 30 ऐसे करना है ऐसे क्वेश्चन जब भी देखें और दे दीजिए अभी एक लास्ट में पीयूष जब कराऊंगा ना तब तुम्हें इस तरह के और दे दूंगा ठीक है वरना एक ही चीज बार-बार करना फिर हमारा कॉन्सेप्ट र जाएंगे राइट एक बार मैंने समझा दिया है फिर अब लास्ट में एक साथ जब पी ए के लगाएंगे तब करना इनको चलिए देखते हैं अगला रिलेशन बिटवीन रूट और कॉएफिशिएंट तो अब अगला जो कॉन्सेप्ट है वो है ये x² + बीसी + सी = 0 के अगर क्वाड्रेटिक के रूट अल्फा बीता है ठीक है ये जीरो नहीं है आपको ये नहीं बोलेंगे सर ये जीरो हो गया टेक इक्वेशन है आगे ये जीरो नहीं होगा जहां ये जीरो था वो अलग से मैंने बता दिया है स्टार्टिंग में कैसे अब कभी ये जीरो नहीं है तो रिलेशन बिटवीन रूट और कॉएफिशिएंट तो सब लोग जानते हो सम ऑफ फ्रूट्स - बी / ए होता है और प्रोडक्ट ऑफ डी रूट पी बाय ए होता है बेटा ये होता है प्रोडक्ट ऑफ डी रूट सी बाय या जिसको ऐसे भी याद रख लेते हैं कुछ लोग माइंस बी बाय की जगह ऐसे बी क्या है तुम्हारा ऑफिशल ऑफ टैक्स स्क्वायर है और शिव एक वैसे याद रख लो कांस्टेंट टर्म यह क्या है कांस्टेंट टर्म अपन कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स स्क्वायर एग्जांपल मां लीजिए क्वाड्रेटिक दे दी 2x² - 7x + 3 = 0 ऐसा मैं तुमसे पूछूं अल्फा प्लस बीता क्या है तो माइंस बी बाय माइंस ऑफ कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स - ऑफ -7 / ए विच वैसे तू है राइट ऐसे लगाना है - ऑफ प्रोफिशिएंट ऑफ एक्स बाय ए ए की जगह तू और कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स - 7 तो - - 7 + 7 / 2 हो गया और सिमिलरली प्रोडक्ट ऑफ डी रूट क्या होता है बेटा सी में ए थ्री बाय तू सी बाय ए हो गया 10th के फंडे हैं वो सब पॉलिनोमीयल में प्रूफ हो जाता है ये फैक्टर थ्योरम उसे करके बट उसमें अभी नहीं जाते तब और प्रोडक्ट के बस फार्मूले याद कर लीजिए क्वाड्रेटिक में सम ऑफ फ्रूट्स प्रोडक्ट ऑफ डी रूट के फार्मूले ये होते हैं अब इसी में बेटा एक फॉर्मुलस ऑफ डी रूट डिफरेंस ऑफ डी रूट का फॉर्मूला होता है यह क्या है वही डिस्क्रिमिनेंट प्लस माइंस क्यों ए रहा है सर डिफरेंस है ना यार पता नहीं अल्फा बड़ा या बीता बड़ा है जो भी अगर तुम्हें बोल दें अल्फा बड़ा है तो प्लस वाला ले लेना नहीं तो माइंस वाला हो नहीं तो दोनों लेने पढ़ेंगे राइट चलिए तो इसको भी प्रूफ कर देते हैं जल्दी-जल्दी इसका क्या प्रूफ है सर ये कैसे होगा एक अल्फा माइंस बीता के होल स्क्वायर को क्या लिख सकते हो ये तो सबको आता है अल्फा स्क्वायर प्लस बीता स्क्वायर -2 अल्फा बेटा और इतनी चीज को अल्फा प्लस बीता के होल स्क्वायर में से भी तो निकाल सकते हो alpha² + beta² होता है ये वाली चीज इतनी और एक माइंस तू अल्फा बेटा और है समझ गए ना भाई क्योंकि a² + b² + 2ab आएगी वो इससे कट के अल्फा स्क्वायर प्लस बीता स्क्वायर और एक माइंस 2ab है तो अल्फा + बेटा ये हो जाएगा अल्फा माइंस बीता होल स्क्वायर का वैल्यू ये तुमने बहुत बार लगाया होगा यार 10th फैंस में भी ये फॉर्मूला उसे करते हो ए माइंस बी होल स्क्वायर इस ए + b² - 4ab इसको उसे करते हुए करूंगा क्यों क्योंकि अल्फा प्लस बीता तो है ही मेरे पास है तो अल्फा माइंस बेटा होल स्क्वायर माइंस तो मैंने क्या किया सम और प्रोडक्ट में डिफरेंस को चेंज कर दिया समाज प्रोडक्ट में और अब इसकी जगह लिख दिया 20² / a² - 4c / ए एलसीएम ए स्क्वायर ताकि जगह बैक जाए तो 20 स्क्वायर माइंस 4ac / a² - 4ac क्या होता है डिस्क्रिमिनेंट होता है पिट्टू कंसेक्युटिव इंटिगर्स कंसेक्युटिव इंतजार का मतलब समझते हो ना पांच और छह 10 और 11 12 ऐसे 15 16 लगातार दो इंतिजर्स इसकी रूट है तो मैं क्या का सकता हूं अगर रूट अल्फा बीता है बेटा तो डिफरेंस ऑफ डी रूट है वो वन होगा कंसेक्युटिव इंटिगर्स है तो उन्होंने तुम्हें डिफरेंस क्या दिया है ऑन दिया हुआ है डिफरेंस ऑफ डी रूट वन आम सेंस सोच के देख लो अगर एक के है तो एक के प्लस वन यानी दोनों का डिफरेंस ऑन आएगा सर मोड क्यों लगा दिया नहीं तो इधर प्लस माइंस लगा एक ही बात है मोड नहीं लगाना तो डिफरेंस ऑफ डी रूट को वन या माइंस वन में से कुछ भी हो सकता है ठीक है और मोड लगा दिया तो प्लस माइंस हटा देंगे तो √d / ए की वैल्यू वन हो गई स्क्वायर माइंस बट ध्यान से देखो तो यह तो वन दिया हुआ है कॉएफिशिएंट ऑफ एक्स स्क्वायर माइंस ही पूछा हुआ था वन हो गया सर इतना आसन क्वेश्चन आते हैं ऐसा नहीं है की पहले ही थे अभी भी आते हैं बस ये है की तुम्हें उसे कॉन्सेप्ट को पकड़ना है बस पहले स्टेप अगर तुमने सोच लिया की यार डिफरेंस ऑफ डी रूट वन है फिर तो बहुत ही आसन है वो नहीं सोचा दें इट्स एन प्रॉब्लम राइट की फिर तो बैठे रहो तुम 5 मिनट भी बैठे रहोगे तब भी बहुत लंबा हो जाएगा इसलिए ऐसे क्वेश्चन के में बड़े इंपॉर्टेंट है ये भी एक क्वेश्चन यही का है बहुत इंपॉर्टेंट ऑब्जेक्टिव इस तरह का बन सकता है यहां से देखो अल्फा और बेटा आर डी रूट ऑफ ax² + बीसी + सी = 0 एक क्वाड्रेटिक है जिसके रूट क्या दिए बेटा अल्फा और बीता दिए हुए हैं इसका रूट है अल्फा और एक रूट है बीता फिर रूट ऑफ सेकंड इक्वेशन यह जो दूसरी इक्वेशन है इसके रूट क्या है एक है अल्फा प्लस हा क्या है सर अभी देखते हैं बीता प्लस हा दूसरा रूट है ठीक है ऐसा कुछ ठीक है दें एवं d2r रिस्पेक्टिवली डिस्क्रिमिनेंट्स ऑफ डीज क्वाड्रेटिक एवं d2 क्या है डिस्क्रिमिनेंट्स है हां सर ठीक है अब इसका एक मेथड तो बहुत लंबा है बेटा सम ऑफ रूट उसे कर प्रोडक्ट ऑफ डी रूट उसे कर हा को एलिमिनेट कर एक मेथड बहुत बुक्स में भी है मेथड दिया हुआ है बट वो बहुत लेंडी है सम और प्रोडक्ट को उसे करते हुए ठीक डिफेंस ऑफ रूट इस से और बोथ डी इक्वेशन डिफरेंस ऑफ डी रूट सिस्टम करके इन्हें भी अल्फा माइंस बीता ही ए रहा है तो डिफरेंस ऑफ डी रूट का फॉर्मूला दोनों को से कर देता हूं डिफरेंस ऑफ डी रूट का फॉर्मूला अभी देखा था रूट डी/ए होता है तो पहले वाली का क्या हो जाएगा √1 उसका डिस्क्रिमिनेंट है दी वन और एक ही जगह ए है दूसरी वाली में d2 है और एक ही जगह इस के बेटा पी है ये देखो कॉएफिशिएंट ऑफ x² इसका पी है तो दोनों का रूट बाय इक्वल कर दिया एक में ए था एक में पी था और अब एसबीएस कर दो वार्निंग बोथ सीड्स तो दी वन अपन ए स्क्वायर इक्वल तू दी तू अपन पी स्क्वायर बाय इजी क्वेश्चन है डिफरेंस ऑफ डी रूट पे भी मैंने आपको कर दी है चलिए एक पढ़ते हैं वाला क्वेश्चन जो की फिर से नेचर ओ सॉरी इसके ऊपर है सम प्रोडक्ट डिफरेंस कुछ भी ग सकता है तुम्हें देखना है पोज करके एक बार ट्राई करो बेटा कम ऑफ स्क्वायर ऑफ रिसिप्रोकल ऑफ डी रूट अल्फा बेटा ऑफ डी क्वेश्चन इस 15 ध्यान से पढ़ना लैंग्वेज ठीक है सर तो इसका क्या करूंगा मैं तो भाई इसका पहले तो एलसीएम ले ले अल्फा स्क्वायर बीता स्क्वायर ऊपर अल्फा स्क्वायर प्लस बीता स्क्वायर पहले आएगा अभी भी एक क्वाड्रेटिक है तो उसका सम और प्रोडक्ट तो है ही हमारे पास अल्फा प्लस बीता क्या हो जाएगा बेटा ऊपर लिख लेट हूं साइड में अल्फा प्लस बीता माइंस बी बाय ए से - लामबीडीए / 3 प्रोडक्ट ऑफ डी रूट सी बाय एसएससी माइंस वन माइंस वन बाय थ्री हो गया ठीक है सर इसका क्या करेंगे और नीचे वाले को अल्फा बेटा पोल स्क्वायर में लिख लिया बेसिक फंडा ये होता है की सम और प्रोडक्ट में ले आओ देखो सब कुछ मैं क्या ले आया सम और प्रोडक्ट की टर्म्स ले आया अल्फा स्क्वायर प्लस बीता स्क्वायर को इससे चेंज कर लिया तो सम और प्रोडक्ट नीचे भी प्रोडक्ट अब मैं ये दोनों फार्मूले उसे करता हूं जरा अल्फा प्लस बीता की जगह इसकी जगह - लामबीडीए / 3 का होल स्क्वायर अल्फा * बेटा की जगह -1 / 3 और नीचे - 1 / 3 - तो है जाएगा ऐसा कुछ हो जाएगा वन बाय नाइन क्योंकि माइंस वन बाय थ्री का होल स्क्वायर करेंगे तो निकालना है कुछ मेहनत करवाई है कोई नहीं पहले कर लेते इतना ठीक है माइंस माइंस प्लस तू बाय थ्री इक्वल्स तू फिफ्टीन इन वन बाय नाइन हो गया यानी लामबीडीए स्क्वायर नाइन ए गया लामबीडीए + - 3 ए गया लामबीडीए के ए गया बेटा प्लस माइंस थ्री ठीक है कौन सा ल सर देखा हूं कुछ लिखा है क्या रिजेक्ट करने को कुछ तो नहीं लिखा हुआ कोई बात नहीं तो अभी देख लेंगे लामबीडीए प्लस माइंस थ्री है वे बिल सी क्या होता है इसका राइट निकालना क्या है होता है बहुत लोगों को मैंने देखा ये याद नहीं है अभी तक इसी में फैंस हुए हैं तो फिर बेटा कैसे करोगे आगे की बातें ये सब तुम्हें याद होने चाहिए बिल्कुल ठीक है ए + बी - बी होल कब एक कब प्लस बी कब एक कब माइंस बी कब ए स्क्वायर माइंस बी स्क्वायर ए प्लस बी होल स्क्वायर ए प्लस बी प्लस सी होल स्क्वायर ये सब बैठे होने चाहिए बिल्कुल उत्तर लिखवा दो ना बस यही करते रहो है ना सर सर कुछ आठवीं नवी का भी कर दो तो तुझे मैंने बता दिया क्या क्या याद करना है कम है तेरा लर्न तो मुझे करना है बेटा वो 910 के फार्मूले चलो तो अल्फा की पावर थ्री प्लस बीता की पावर थ्री यहां से निकाल गया अल्फा प्लस बीता होल की पावर थ्री माइंस थ्री अल्फा बेटा अल्फा प्लस बीता ठीक है सर दूसरा वाला लगा लूं दूसरा भी लगा ले इसमें क्या है सम और प्रोडक्ट डायरेक्ट क्रिएट हो गया इसलिए मैंने ये वाला लगा लिया नहीं तो a³ + b³ का दूसरा भी लगा सकते हो कम ऑफ फ्रूट्स - लामबीडीए / 3 है भाई ऐसा कुछ बैक गया - लंब / 3 आम आया तो लामबीडीए स्क्वायर बाय यह बात समझ आई की नहीं आई देखो - लामबीडीए / 3 आम लिया माइंस बाहर आया एक लामबीडीए आया तो लामबीडीए स्क्वायर और 3 नीचे आया आम तो 9:00 बाज गया तो ये तो वन ही हो गया तो अब इधर लिख देता हूं देखो होने वाला है बस अल्फा की पावर थ्री प्लस बीता की पावर 3 - लामबीडीए / 3 * लामबीडीए स्क्वायर बाय नाइन ये देख लामबीडीए स्क्वायर बाय नाइन तो वन ही है क्योंकि लामबीडीए स्क्वायर नाइन है नाइन बाय नाइन वन प्लस वन तू हो गया बेटा और अब इसका एसबीएस कर दे इसका एसबीएस क्यों कर रहे हो क्योंकि पावर में तू लानी है माइंस है जाएगा लामबीडीए स्क्वायर बाय 9 * 4 हो जाएगा स्क्वायर नाइन था तो इतनी चीज पर ए गई और बाहर में छह भी एक कभी ध्यान रखना है भाई तो 6 * 4 24 ए रहा है भाई 24 ए रहा है आंसर ऐसे करना है फर्क नहीं पड़ा इसीलिए उसने दिया नहीं था घबराना नहीं यार एक दो ए गए क्या करूं अपने आप लास्ट में देख लामबीडीए स्क्वायर बनाया जब एसबीएस किया लामबीडीए स्क्वायर की ही वैल्यू हर जगह उसे हुई है यहां पर भी और वहां पर भी ऊपर जाके क्लियर है ये बात फोर इन सिक्स भी था तो 24 आंसर हो गया चलिए एक और ले लेते हैं वैसा ही एक और उठा लेते हैं ऐसा ही क्वेश्चन बहुत आते हैं यह सब बेसिक अभी तुमने देखा कुछ इलेवंथ का नहीं पड़ा है मैंने सिर्फ सम ऑफ रूट प्रोडक्ट ऑफ डी रूट पर ही यही के सवाल बन रहे हैं देखो 2023 में भी आए हुए हैं तो ये मत सोचना ये सब इंपॉर्टेंट नहीं है ये 10th की क्वाड्रेटिक भी बहुत इंपॉर्टेंट है ये बिलॉन्गस तू आर अल्फा बीता भी रूट ऑफ दिस इक्वेशन ठीक है सर बड़ी खतरनाक सी क्वेश्चन है बस पी की जगह ही तो बड़ा खतरनाक है 60 की पावर वन बाय फोर हां ये है हमारा बी ठीक है सर तो इसमें अल्फा और बेटा हो गए तो अल्फा प्लस बीता हो गया अल्फा प्लस बीता होल स्क्वायर माइंस तू अल्फा बेटा -60 पावर मल्टीप्लाई ए गया alpha² + बेटा स्क्वायर ए गया ठीक है सर अब ध्यान से सोचो क्या करूं इसका फिर से स्क्वायरिंग बोथ सीड्स करता हूं ताकि पावर फोर क्रिएट हो ठीक है ठीक है सर चलिए तो सभ ठीक है इक्वल तू यह सोच क्या लिखा है इसमें भी यह 60 लिख लो रूट 60 माइंस तू ए का होल स्क्वायर लिख लिया ऐसा कुछ ऐसा कुछ बन गया ठीक है सर देखेंगे अभी उसका क्या होगा इतनी चीज की वैल्यू तो माइंस 30 दी है और इसको क्या लिख लोग तू अल्फा बेटा होल स्क्वायर लिख लोग अल्फा स्क्वायर बीता स्क्वायर को अल्फा बेटा होल स्क्वायर लिख लोग और अल्फा बेटा तो ए है तो यह एक्चुअली क्या हो गया डायरेक्ट लिख लो a² लिख लो इसकी जगह a² तो क्या अब तुम एक बार देख का रहे हो खतरनाक बनी है बट बन गई है ए में एक इक्वेशन और कुछ भी बच्चा नहीं है तो ये सॉल्व होगा अब वही है कितनी प्यार से तुम सॉल्व कर पाते हो बस यही में खेल है देखो मुझे एक बात दिखे रही है यहां से तो तू आम ए रहा है हां सर ए रहा है इधर से भी रूट 60 को क्या लिख सकता हूं 60 1560 को लिखा तू रूट 15 - 28 निकाल ले बस थोड़ी कैलकुलेशन एजी हो जाएंगे और तो कुछ भी नहीं है ऐसा बस यही है परपज इसको करने का और अब जल्दी पहुंच करके बेटा निकालो आंसर आएगा a² - 15 है ये a² - 15 बाहर है तू और राइट में है तू का स्क्वायर बाहर आएगा फोर बाहर आएगा रूट 15 - ए का होल स्क्वायर अब क्या होगा अब देख भाई एक तो यह तू कैट दे इसमें से तो ए स्क्वायर माइंस 15 इक्वल तू यह इसको देखो ए माइंस बी स्क्वायर देखो एक तरीका तो यही है यार की तुम इसको खोल लो आराम से बैठ के कोई दिमाग मत लगाओ चुपचाप बैठने हुए इसको स्क्वायर खोलो सिंपलीफाई करो आंसर्स आएंगे बेटा बट मैं तुम्हें डायरेक्ट ट्रिक शिखा रहा हूं क्या ट्रिक शिखा रहा हूं देखो ये था रूट बेसिकली एक्स - y² लिख लूं या ए - एक्स होल स्क्वायर बात एक ही होती है इसलिए मैंने फ्रूट 15 माइंस ए को ए - √15 भी लिख लिया है अब ऐसा क्यों किया क्योंकि इसके फैक्टर सोच ये लिखा है a² - √15 का होल स्क्वायर लेफ्ट साइड क्या लिखी है a² - b² फॉर्म में ले आया ताकि इसको लिख लूं ये माइंस रूट 15 * ए + रूट 15 या समझ आया बेटा की मैं कहां जा रहा हूं सर ए माइंस रूट 15 कार्ड दो मुझे बता चुका हूं मैं प्रोडक्ट में ऐसे कटुंगा तो उसको हमेशा जीरो भी लेना है एक बार दो फैक्टर ए माइंस रूट 15 काटा है उसको एक बार जीरो भी ले लो यानी ए की वैल्यू एक रूट 15 ए गई एक एक ही वैल्यू तो रूट 15 ए गई और दूसरी वैल्यू क्या बच्ची ए प्लस रूट 15 इस तू टाइम्स ए माइंस रूट 15 काटने पीटने के बाद जो बच्चा वो मैंने लिख लिया ठीक है यह सब मैं बता चुका हूं यह मेथड तुम्हें कैसे इसको मैं डायरेक्ट सॉल्व कर देता हूं तो ए प्लस रूट 15 इसे तू वे माइंस तू रूट 15 एक-एक कट गया इधर से तू रूट 15 इधर ए गया तो 3√15 ए हो गया तो एक ही वैल्यू थ्री रूट 15 ए गई बेटा 3 रूट 15 और दूसरी वैल्यू तो एक ही रूट 15 आई थी तो एक ही वैल्यू ए गई अब तुमने अगर होल स्क्वायर खोल होगा ना इसका तो यही आंसर आएंगे बस मेहनत करनी पद जाएगी तो मैं बहुत ज्यादा इसमें मैंने डायरेक्ट कर दिया तो दो आंसर है अब क्या करना है प्रोडक्ट ऑफ जो पॉसिबल वालुज ऑफ ए तो एक ही दो वालुज आई इन दोनों का प्रोडक्ट निकालना है कितना हुआ 15 15 * 3 = 45 हो गया भाई 45 हो गया प्रोडक्ट ऑफ जो डी वैल्यू देख लीजिए एक बार देख लीजिए बेटा क्या ये सही है ऐसे करना है देखो इसमें अब तुम एक खुद बात सोचो इसमें क्या कोई 11वीं क्लास की मठ लगी है सब कुछ टेंथ का लगा है सम ऑफ रूट होल स्क्वायर करना स्क्वायरिंग बोथ साइड कुछ भी इसमें कांसेप्चुअली स्पीकिंग 11th का नहीं लगा है तो यह हमें समझना है की जो 10th की ट्रिगो है 10th की भी क्वाड्रेटिक है बहुत इंपॉर्टेंट है ठीक है ना एक और सी कॉन्सेप्ट 10th में था परमेश्वर ऑफ क्वाड्रेटिक याद करो की अगर कभी भी कोई क्वाड्रेटिक फॉर्म करनी होती है तो उसका फॉर्मूला होता है x² - रूट टाइम सेक्स प्लस प्रोडक्ट ऑफ डी रूट इक्वल तू जीरो और के कॉम मल्टीप्लाई भी कर सकते हो पर एग्जांपल अगर मां लो ठीक है जिसके रूट फाइव और सेवन है और तुम्हें वो फॉर्म करनी है तो पहले सम निकालो 5 और 7 का प्रोडक्ट निकालो 35 क्वाड्रेटिक जो होगी वह ऐसी बन जाएगी रूट निकलते थे इसमें क्या कर रहे हो रूट से क्वाड्रेटिक निकाल रहे हो अगर दो रूट पता है तो ऐसे क्वाड्रेटिक फॉर्म होती है अंत का फंडा है यार ये आना चाहिए कोई मर्जी पढ़ रहे ठीक हो इस तरह से फॉर्म हो जाएगी ए मल्टीप्लाई कर भी लो बाहर कोई फर्क नहीं पड़ता अगर बाहर ऐसे कुछ के भी लिख लोग रूट में कोई फर्क तो पड़ता नहीं है ऐसा कुछ हो जाएगा एक और एग्जांपल ले लेते हैं जैसे मां लीजिए आपको मैं बोल रहा हूं प्रोडक्ट है सर प्रोडक्ट है माइंस 10 तो क्वाड्रेटिक बन जाएगी x² - नोट प्लस प्रोडक्ट में खुद ही माइंस 10 है तो यह अपनी क्वाड्रेटिक सर्किल लिखूं क्या लिख ले मैंने तो लिख ले तो ऐसे भी लिख सकते हो कोई दिक्कत नहीं है तो इस तरह से फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक का जो कॉन्सेप्ट है ये भी बहुत बार एक बार नहीं बहुत बार ये एक क्वेश्चंस में मिक्स हुआ है चलिए देख लेते हैं 2021 का इसी कॉन्सेप्ट के ऊपर सवाल पीएम के आर डी तू पॉजिटिव नंबर्स की जब ऐसी छोटी-छोटी बातें जल्दी से लिख के निकाल लेते हैं ना मैं ऐसे पहले ही अंडरलाइन कर लेट हूं ताकि आगे क्वेश्चन में कहानी कम आएगा देख लेंगे अच्छा सर देखा हूं वन और वन ही होंगे पॉजिटिव नंबर लेने अरे पॉजिटिव इंतजार थोड़ी बोला है पॉजिटिव नंबर्स बोला है पॉजिटिव नंबर तो ऐसे माल में रूट में कुछ भी हो सकते हैं बेटा तो तुम ट्रायल के चक्कर में मत जोगी पीएनसी निकाल लूंगा सर मैं निकाल भी नहीं पाएगा तू दें पी और के आर डी रूट ऑफ डी इक्वेशन ठीक है तो सबसे पहले सवाल वही का वही है की अगर पीएनसी ले लो अल्फा बेटा ले लो सम ऑफ रूट तो पता है सम तो ये रहा फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक निकालनी है क्योंकि लगाने हैं क्योंकि हमें वाटर राइटिंग फॉर्म करनी है जिसके रूट न की है जिसका सम तो पता है प्रोडक्ट अगर निकाल जाए प्रोडक्ट ऑफ फ्रूट्स यानी पीके को मैं कुछ मां लेट हूं के अगर ये के निकाल गया तो बस प्रॉब्लम सॉल्व ऐसे उल्टा सोचना है ठीक है उल्टा सोना है की प्रोडक्ट निकाल गया तो प्रॉब्लम सॉल्वड अब तुम समझ रहे हो इसको पावर फोर तक पहुंचाना है तो सर समझ गए हम तो इसको हमें दो बार एसबीएस करना है तो p² + q² हो जाएगा पीके की जगह के ले लो पहले देखा था से फंडे पे दोबारा स्क्वायरिंग इस चीज की वैल्यू मुझे दी है 272 इस चीज की वैल्यू इसमें से तू बाहर निकाल लो 4 12 देखा ये एक वाला फैक्टर कट गया था हर बार इतनी बढ़िया किस्मत नहीं होगी इस बार कुछ नहीं कटरा इस बार तो सिंपलीफाई कर ही लेते हैं जल्दी से करो करो सिंपलीफाई करो बेटा इसको सिंपलीफाई तो बेसिक्स का लास्ट है पार्ट अब इसके बाद 11थ का शुरू होने वाला है में पार्ट जल्दी से इसे कर लीजिए 136 करने का परपज ये है की इसके ऊपर भी सवाल आते हैं देखो तो तुम्हें ये नहीं इसको इग्नोर कर देना है की यार ये तो हम 10th में कर ही चुके हैं हां तो के माइंस 16 प्लस 8 इक्वल तू जीरो ए गई या बेटा -8 ए गई कौन सी रिजेक्ट पॉज करके सोचो कौन सी रिजेक्ट पॉजिटिव नंबर दिए हुए हैं पी और के क्या है पॉजिटिव उनका प्रोडक्ट जो है वो तो पॉजिटिव ही आएगा यह थोड़ा तो फिर पीके की वैल्यू एक्चुअली 16 हो गई यानी प्रोडक्ट ऑफ डी रूट 16 सम ऑफ डी रूट तू फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक कहती है की x² - सम्मेक्स प्लस प्रोडक्ट इक्वल तू जीरो बेटा देखो एक लेवल तक का दिमाग लगे तो सवाल सॉल्व हो गया ठीक है इसमें आप गलती पकड़ने देखो हम कैसे बट मैं ये बोल रहा हूं ये क्वेश्चन ही गलत है ये क्वेश्चन गलत है बेटा तुम्हें गलती पकड़ी है सोच के देखो क्या गलती है इसमें कमेंट करके बताओ क्या गलती है बहुत मजा आएगा तुम्हें सोच के देखो एक्चुअली ये बोना सोना चाहिए था क्वेश्चन मैं ये बोल रहा हूं बताओ रीजन या फिर तुम लोग बताओगे कमेंट्स में चलो तुम लोग बताना क्या रीजन है मैं क्यों बोल रहा हूं वैसे तो दी ए गया हमारा बट एक्चुअली इसका यह क्वेश्चन बोनस होना चाहिए क्वेश्चन गलत है कांसेप्चुअली स्पीकिंग यह क्वेश्चन का डाटा तू प्लस तू बेटा फोर नहीं हो रहा है इसमें एड होके पर इसका क्या मतलब हुआ इसका मतलब ये हुआ की बेटा अगर हमने सारे पॉइंट डॉट जोड़े तो सब कुछ वेरीफाई नहीं हो का रहा है डाटा बेसिकली कुछ ना कुछ गड़बड़ निकाल कर ए रही है अब तुम्हें सोचना है वो क्या हो रहा है कमेंट करके बताना फिर मैं तुम्हें कमेंट पर ही आंसर कर दूंगा बट मुझे पता है काफी समझदार लोग हैं जो बता देंगे ठीक है तो मेरे हिसाब से क्वेश्चन बोनस होना चाहिए एक्चुअली इसका आंसर डिबेट तुम ये मत सोचना अरे सर बोनस हो गया नहीं देंगे यही वाले ऐसे ठीक है अनलेस क्वेश्चन में कोई ऐसी गलती हो की आंसर निकाल ही नहीं सकता आधा दिमाग लगा के भी आंसर अगर ए रहा है तुझे निकाल के टिक कर देना है ठीक है वहां पे ये मत सोचना बोनस मिलेगा नहीं मिलेगा सर मैंने तो टिक नहीं करके आया मेरा तो ए गया था बट मुझे लगा गलत है तो मैं ठीक ही नहीं तुझे ग रहा है की हां गलती पकड़ ली समझ ए गया तो भाई फिर भी टिक करके ए जाना ठीक है ना छोड़ना मत ये मत सोचना बोनस के भरोसे की मैं करूंगा वैसे भी बोनस में कभी कुछ हो जाता है कभी कुछ इसलिए अटेंप्ट कर ही लेना चाहिए वही बटर होता है ठीक है हां अगर कोई ए रहा है ऑप्शन तो ऑप्शन उसको जरूर टिक कर लीजिए अब देखो यार इसमें नहीं जाते की सर वो जस ए गया तो मैं पिक नहीं कर तो मेरा आंसर ए गया तो मेरे को मार्क्स नहीं मिलेंगे क्या मिलेंगे गलत था मेरा टाइम वेस्ट हो गया अब ये तो यार देखो है फैक्ट किस्मत का खेल है थोड़ा बहुत हो सकता है वो जो क्वेश्चन में तुम बहुत ज्यादा टाइम दे दो वही बोनस हो जाए हमारी किस्मत उसे दिन खराब है ऐसे समझ के आगे बाढ़ सकते हो बट ट्री स्पीकिंग बोनस या गलत क्वेश्चन यही में आने नहीं चाहिए बिकॉज़ होता क्या है की इतना टाइम होता है के के पास पेपर बनाने का इतने अंदर लोग पेपर बना रहे हैं और वो क्वेश्चन में भी गलती निकाल जाए तो फिर बच्चों के साथ थोड़ा सा गड़बड़ हो जाति है राइट बट चलो उसे डिबेट में ना जाते हुए आगे बढ़ते हैं हम लोग फाइंडिंग नॉन रियल रूट फाइंडिंग नॉन रियल रूट ऑफ क्वाड्रेटिक ठीक है भाई अब हम उसे चीज पर ए रहे हैं जो 11वीं क्लास की एनसीईआरटी में जो क्वाड्रेटिक दी है ना वो बस इतनी ही है अब तो नई एनसीईआरटी से शायद हटा भी दिया है बट आपको तो बेटा पुरानी ही करनी है जो बच्चे के के लिए प्रिपेयर कर रहे हैं नई एनसीईआरटी को उन्हें देखना भी नहीं है पुरानी एनसीईआरटी में क्वाड्रेटिक नाम का बस एक ही एक्सरसाइज है उसमें क्या दिया है इसे नॉन रियल रूट निकालना सिखाया हुआ है आईओटीए के टर्म्स में तो देखो रूट ऑफ -1 को आईओटीए बोलते हैं ठीक है अब आईओटीए क्या है क्या नहीं इसमें ज्यादा डेप्थ में नहीं जा रहे बस आईओटीए एक नॉन रियल वैल्यू है पॉजिटिव नेगेटिव जीरो हमें नहीं पता कुछ भी नहीं है इनमें से कौन रियल है कुछ और इसको बोलते हैं आईओटीए ओबवियसली अगर आईओटीए रूट ऑफ माइंस में जाएंगे बेटा से रिलेटेड बातें साड़ी परिसर में होगी तो अब मां लो हमें एक क्वाड्रेटिक में ऐसी क्वाड्रेटिक लिख ली बेसिकली जिसका डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव ए रहा है डिस्क्रिमिनेशन देखो बी स्क्वायर माइंस 4ac निकालो इसका और -4 एक 4 - 20 - 16 ए रहा है डिस्क्रिमिनेशन नेगेटिव ए रहा है ना बेसिकली माइंस 16 माइंस 15 जो मर्जी आए नेगेटिव ए रहा है यानी नॉन रियल रूट है तो ऐसी सिचुएशन में तुम क्या करोगे अभी भी क्वाड्रेटिक फॉर्मूला लगा लो माइंस बी प्लस माइंस रूट दी अपन 2a सर अभी भी लगा सकता हूं हां बेटा लगा सकता है कोई दिक्कत नहीं है कैसे इधर देखो -20 ऐसा लिख सकता हूं क्योंकि रूट माइंस वन को अब क्या लिख लूंगा आईओटीए लिख लूंगा राइट तो एक्स की वैल्यू हो गई माइंस तू प्लस माइंस रूट 16 को तो कर लिख लिया तो ऐसे तो मैं कोई भी क्वाड्रेटिक दे दे कोई भी क्वाड्रेटिक दे दें चलो एक ये ले लेते हैं x² + एक्स - एक्स + 1 ले लेते हैं चलो तो एक्स की वैल्यू - बी + - √b² - 4ac ऐसे जल्दी जल्दी लगाना है अपन 2a तो एक्स की वैल्यू वन प्लस माइंस वन माइंस फोर रूट माइंस थ्री अपन जब भी रूट में नेगेटिव ए जाए है तो एक्स की वैल्यू बन गई वन प्लस माइंस रूट 3 क्या है पॉजिटिव है हमें क्या पता सर क्या आई जो मर्जी आई बस नॉन रियल रूट हमेशा आईओटीए के टर्म्स में आएंगे नॉन रियल रूट को हमेशा आईओटीए के टर्म्स में निकाला जाएगा भाई इसलिए बस आईओटीए के टर्म में हम उसे एक तरह से हम उसको एक्सप्रेस कर सकते हैं की वैल्यू नहीं बता सकते अभी भी है तो नॉन रियली तो हम वैल्यू कैसे बता दें बट आईओटीए के टर्म में एक्सप्रेस कर सकते हैं बेटा राइट चलिए अब इसमें बड़ी प्यारी सी चीज हो रही है क्या हो रही है अगर तुम ध्यान से देखो तो रूट ए रही है वो हमेशा इसी फॉर्म की ए रही है देखो ये आईओटीए वाली टर्म प्लस माइंस ए रही है मतलब जो रूट आएंगे वो ऐसी ए रही है अगर हाफ अलग अलग कर लो आप प्लस माइंस होगी ये पी हो गया हाफ क्यों हो गया रूट 3/2 तो आईओटीए के साथ जो टर्म है वो बेसिकली प्लस माइंस के साथ ही बने वाली है तो कभी भी इनको बोलते हैं परिसर परिसर पी प्लस आई के इस फॉर्म को हम बोलते हैं परिसर कन्ज्यूगेट तो पी प्लस माइंस कन्ज्यूगेट फॉर्म में आएंगे मतलब एक अगर तू प्लस थ्री आईओटीए है तो दूसरा तुम्हें पता है तू माइंस थ्री आयोडीन होगा एक एन + 7 आईओटीए ए रहा है तो दूसरा 10 - 7 आया होता ही 100% आएगा परिसर कन्ज्यूगेट रूट कर-कर करते हैं अगर नॉन रियल रूट आए तो वो परिसर कन्ज्यूगेट में ही आते हैं बहुत मजेदार बात है नॉन रियल रूट जब भी आते हैं तो बेटा वो परिसर कन्ज्यूगेट में आते हैं अब इस बात को ना काफी लोग आधा अधूरा समझते हैं और याद कर लेते हैं बहुत बच्चों को देखा है मैंने अरे सर नॉन बिगड़ उठा रहे हैं अच्छा आपने तो बताया एक फाइव प्लस सेवन इन होता है तो दूसरा फाइव माइंस सेवन आया हो जाएगा गलत ये आदि इनफॉरमेशन है कंफ्यूज हो रहे हो ना काफी लोग जो पढ़ के बैठे हुए हैं सर ऐसा कैसे हो गया आदि कैसे अभी बताता हूं आदि इनफॉरमेशन कैसी है उसको समझना के लिए जरा इस लाइट को ढंग से समझना जरूरी है क्या है सर दोनों में फर्क पहले स्टेटमेंट क्या लिखा है छोड़ते हैं पहले जो ये क्वाड्रेटिक लिखी है जरा इन दोनों को फॉलो करो रूट सॉल्व करो जल्दी मैं भी कर देता हूं तुम भी पॉज करके कर लो माइंस बी प्लस माइंस रूट 4 - 5 पर डी 20 अच्छा ये तो कारी थी अभी हमने x² + 2x + 5 ही कारी थी शायद बाय चेस की बात है x² + 2x+5v कारी थी सर माइंस वन प्लस माइंस तू आईओटीए आई थी| तुम्हारा नहीं सॉल्व करनी पड़ेगी सर हां तो -1 +2 आईओटीए आई थी और -1 -2 आईओटीए आई थी ठीक है सर इसकी रूट तो निकाल जरा इसकी भी निकाल लेते हैं ठीक है अब तुम ध्यान से देखो भाई इसमें एक ही जगह वन है पी की जगह -3 आईओटीए 80 की जगह -2b में भी आईओटीए की टॉम घुसी पड़ी है इसके मैंने निकाल लेट हूं पहले b² - 4ac तो -3 आई होल स्क्वायर है तो माइंस वन रख दो यहां तो -9 + 8 हो जाएगी यानी की माइंस वन ए जाएगा डिस्क्रिमिनेंट की वैल्यू माइंस वन और अब फॉर्मूला लगा दो - बी + -√d/2a रूट निकालना का फॉर्मूला लगा रहा हूं मैं देखना छह रहा हूं इसकी रूट कैसी बंटी है तो माइंस भी इसमें भी लगा सकते हैं सर बी में आए हो तो हां फॉर्मूला हमेशा वैलिड है थ्री आए होता प्लस माइंस रूट माइंस वन अपन तू ए रूट माइंस वन तो आएगा तो थ्री आया प्लस माइंस तो मैं तुम्हें यह बोलना चाहता हूं अगर अगर एबीसी में आईओटीए कहानी नहीं फस हुआ है देखो एबीसी यहां पे क्या फर्क था एबीसीडी है और इसमें एबीसी में ही कहानी ना कहानी आईओटीए बी में फंसा हुआ है तो अगर ए बी सी में ही रियल नंबर है अगर यानी कोफिशिएंट सीरियल है रियल कॉएफिशिएंट है ओरा क्वाड्रेटिक इक्वेशन डिफाइंड ओवर रियल कॉएफिशिएंट नॉन रियल रूट अगर ए रहे हैं तब वो हमेशा कन्ज्यूगेट पेयर्स में 100% आएंगे ठीक है बट अगर ए बी सी में ही कहानी आईओटीए का फंसा है तो वो परिसर कन्ज्यूगेट नहीं आएंगे कभी भी बहुत प्यारी बात है हम लोग क्या याद कर लेते हैं नॉन रियल रूट आएंगे परिसर कन्ज्यूगेट आएंगे नहीं अगर आईओटीए नहीं है एबीसी में रियल नंबर ही है और ना दे नेगेटिव हो रहा है तब ऐसी सिचुएशन में जैसे यहां हो रहा था तो परिसर कन्ज्यूगेट आएंगे वरना नहीं आएंगे जैसे यहां हो रहा है एबीसी में भी आया डीबी नेगेटिव हो रहा है देखो नॉन बॉयल रूट ए रहे हैं दी तो नेगेटिव है ही बट अगर एबीसी में रियल रहे तो कन्ज्यूगेट आएंगे एबीसी में फस गया तो फिर परिसर कन्ज्यूगेट नहीं आएंगे वेरी वेरी वेरी इंपॉर्टेंट फैक्ट चलिए यह सवाल करते हैं एक चलिए तो यह वाला क्वेश्चन करेंगे बेटा इसमें क्या दिया हुआ है फॉर्म ए क्वाड्रेटिक इक्वेशन विथ रियल कॉएफिशिएंट उसे वन ऑफ डी रूट इसे 3 - 2 आईओटीए तो रियल कॉएफिशिएंट मतलब ये भी सीरियल है यानी की जो दो रूट आने वाली है वो कौन जो गेट पर आने वाली है यानी अगर एक रूट थ्री माइंस तू आई होता है तो अगली रूट थ्री प्लस तू आई होता ही आने वाली है एक को अल्फा बोल देते हैं और बेटा एक को बीता बोल देते हैं और अब जल्दी से जल्दी से दोनों का सम ऑफ फ्रूट्स निकाल लेते हैं क्योंकि फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक में समझाइए प्रोडक्ट चाहिए प्रोडक्ट का मतलब हो जाएगा 3 + 2 आए ओटीए इन थ्री माइंस तू आईओटीए a² - b² ग जाएगा तो यह हो जाएगा 9 - आई स्क्वायर तो प्लस वन माइंस वन माइंस प्लस वन और तू का स्क्वायर 4 9 4 हो गया 13 तो फॉर्मेशन ऑफ क्वाड्रेटिक x² - प्रोडक्ट इक्वल तू जीरो ये वो क्वाड्रेटिक होगी जिसके एक रूट 3 - 2yota होगा दूसरा रूट ऑटोमेटिक ए थ्री प्लस तू आईओटीए ए जाएगा और कॉएफिशिएंट्स रियल होंगे बेटा ऐसे छोटे-छोटे फंडे हैं बट आपको बहुत ज्यादा कम आने वाले हैं चलिए तो ये चीज बहुत जगह लगेगी क्वाड्रेटिक में भी आगे भी देखना लगेगी की कन्ज्यूगेट पैर में आते हैं रूट जब ए बी सी रियल नंबर होते हैं तो चलिए अब इससे पहले आगे की बात करने से पहले एक और चीज बता देता हूं रिलेशन बिटवीन रूट और कॉएफिशिएंट पर हायर डिग्री इक्वेशन जैसे तुम लोगों ने देखा जैसे तुम लोगों ने देखा की भाई क्वाड्रेटिक इक्वेशन के लिए तुम्हें याद होगा रिलेशन बिटवीन रूट और कॉएफिशिएंट मतलब हमने क्या देखा था हमने देखा सम ऑफ फ्रूट्स प्रोडक्ट ऑफ डी रूट के बीच में रिलेशन माइंस बी बाय तू ए माइंस आ सॉरी प्लस सी / ए सॉरी माइंस बी बाय और प्लस सी बाय सम और प्रोडक्ट ऑफ डी रूट ऑफ क्वाड्रेटिक तू डिग्री इक्वेशन में यही बात अगर मैं अब थ्री डिग्री में कर लूं 3 डिग्री क्वेश्चन में बेटा कर लूंगा तो वो हो जाएगी जैसे मां ले ए एक्स कब + bx² + सीसी + डी = 0 इसके अगर तीन रूट अल्फा बेटा गामा होंगे तो इसके अंदर भी अब फॉर्मूला इस तरह के बन जाएंगे राइट अब जरूरी नहीं है 3° हो और डिग्री भी हो जाए या कोई भी डिग्री हो जाए ठीक है तो मैं तुम्हें एक मेथड बता रहा हूं जिससे किसी भी डिग्री के क्वेश्चन के आप ये फार्मूले जल्दी से निकाल सकते हैं इसमें कितने रूट आएंगे कर आएंगे अल्फा बीता गम डेल्टा बेटा अल्फा बेटा गामा डेल्टा राइट तो जैसे देखो क्वाड्रेटिक में दो फार्मूले होते थे हम ऑफ फ्रूट्स और प्रोडक्ट वैसे ही क्यूबिक में बेटा तीन फार्मूले होंगे सम ऑफ फ्रूट्स तवा फ्रूट्स टेकन तू आते ए टाइम जिसको हम बोलते हैं अल्फा बीता प्लस बीता गम प्लस गम अल्फा उसको क्या बोलते हैं सम ऑफ रूट टेकन तू आते ए टाइम दो-दो लेकर मल्टीप्लाई करके सम ले लिया सम ऑफ रूट टेकन 2 एट ए टाइम ठीक है ये था सम ऑफ रूट ये सम ऑफ रूट टेकन तू आते टाइम और ये प्रोडक्ट ऑफ डी रूट तो क्यूबिक में अब ये तीन फार्मूले बन जाएंगे राइट सिमिलरली फोर डिग्री में अब तुम समझ गए एक होगा सम ऑफ रूट एक होगा सम ऑफ रूट टेकन तू आते ए टाइम इस तरह से बहुत साड़ी टाइम ए जाएगी दो-दो करके मल्टीप्लाई कर लेंगे और फिर एक आएगा थ्री एट ए टाइम वाला अल्फा बेटा गामा + बीता गम डेल्टा प्लस गम डेल्टा अल्फा बहुत साड़ी टर्म ए जाएगी फिर से वो सब में मत जो कितनी आएंगे फाइनली प्रोडक्ट ऑफ डी रूट अल्फा बीता गम डेल्टा ऐसा कुछ राइट तो ये जो फार्मूले हैं इसके कर फोर डिग्री में कर आएंगे क्यूबिक में तीन आएंगे क्वाड्रेटिक में दो थे फाइव डिग्री में पांच हो जाएंगे इसी तरह से ये बात जनरलाइज की जा शक्ति है अब देखो मैं तुम्हें इसका फॉर्मूला लिखने का एक बहुत प्यार ट्रिक बता रहा हूं यहां ट्रिक है वो इधर देखो तुम क्या करो सबसे पहले अपनी इक्वेशन पे प्लस माइंस प्लस माइंस अल्टरनेट लेफ्ट साइड से लिखने जो पहले लेफ्ट साइड से प्लस माइंस प्लस माइंस अल्टरनेट लिखने जो प्लस से ही शुरू करोगे जैसे यहां पे भी प्लस माइंस प्लस माइंस और लास्ट टाइम से शुरू करेंगे प्लस से शुरू करेंगे प्लस माइंस अल्टरनेट हर एक टर्म के ऊपर लिखा ते जाएंगे इससे क्या फायदा हो रहा है सर इसको लिखने से क्या फायदा हो रहा है ये शायद माइंस तुम्हें दिखे ना ऐसे इसके ऊपर माइंस लगाया है राइट देखो अगर तुम क्वाड्रेटिक में भी ऐसा ही लिख लो नीचे क्वाड्रेटिक भी लिख लेट हूं तो यहां पर प्लस माइंस प्लस और फिर इसका जो फॉर्मूला है यह दोनों के थे तो पहले जो फॉर्मूला मिलेगा आप ध्यान से सुना पहले जो फॉर्मूला मिलेगा भाई वो देख इससे मिलेगा -बी के ऊपर माइंस है माइंस बी बाय माइंस बी बाय ए होता है क्वाड्रेटिक का अगला मिलेगा प्लस सी अपन ए अपन ए वाला पार्ट तो से रहेगा क्योंकि बी के ऊपर माइंस है तो पहले फॉर्मूला - बी / ए से अगला +c / ए से ऐसे ही अगर हम इसमें सोच पहले फॉर्मूला माइंस बी बाय ए अगला प्लस सी / ए अगला - डी / ए नीचे सबके ए आएगा ऊपर प्लस आएगा की माइंस ये पता लगाएगी इसके ऊपर जो वैल्यू लिखी है देखो पहले माइंस बी बाय अगला फॉर्मूला इसी ऑर्डर में लिखने हैं फार्मूले तू आते ए टाइम वाला + सी / ए थ्री ए टाइम वाला - डी / ए फोर ए टाइम वाला प्लस आई / ए ऐसा कुछ ऐसे कुछ सारे फार्मूले फाइव डिग्री में भी 6° सबके बन जाएंगे तो पर एग्जांपल अगर मैं अब तुम्हें बोलूं की भाई एक क्यूबिक है 3x³ 3x³ + 4x² अल्फा बेटा प्लस प्लस गम अल्फा और अल्फा बीता गम प्रोडक्ट इन तीनों के बड़े में बताइए आप क्या बोल सकते हैं तो फिर सबसे पहले आप क्या करेंगे आप इसके ऊपर प्लस माइंस प्लस माइंस अल्टरनेट लिखने जाएंगे पहले फॉर्मूला मिलेगा इससे माइंस ऑफ फोर बाय थ्री माइंस ऑफ फोर बाय थ्री अगला मिलेगा प्लस ऑफ माइंस फाइव बाय थ्री यानी माइंस फाइव बाय थ्री हो जाएगा बेटा राइट और अगला माइंस ऑफ माइंस 7 यानी प्लस 7 / 3 से ऐसे करना है बेटा तो प्रोडक्ट ऑफ डी रूट ऑफ क्यूबिक इस वाली क्यूबिक के क्या हो जाएंगे 7 / 3 हो जाएगा ये बहुत प्यारी ट्रिक है इसी मर्जी डिग्री के लिए तुम इसका इस्तेमाल कर सकते हो चलो जैसे एक और में करके दिखता हूं मां लो एक फोर डिग्री दे देता हूं 4x4 - 3x³ + 2x² + 7x - 1 = 0 फिर से प्लस माइंस प्लस माइंस प्लस अल्टरनेट लिखा तब ऑफ रूट क्या बन जाएगा यह चारों फार्मूले लिखने की कोशिश करते हैं जल्दी से सम ऑफ फ्रूट्स बन जाएगा सर माइंस ऑफ माइंस थ्री बाय फोर यानी की +3/4 अगला फॉर्मूला प्लस तू बाय फोर प्लस तू बाय फोर से बन जाएगा राइट ऐसा कुछ ऐसा कुछ बन जाएगा और तीसरा वाला बन जाएगा -7 / 4 और लास्ट वाला बन जाएगा बेटा -1/4 के साथ राइट -7 क्यों आया क्योंकि माइंस और प्लस मिला के माइंस हुए माइंस प्लस और माइंस मिला के भी माइंस हुए इसलिए - ए गया ऐसे ठीक है अब यहां पे कई बार गलती ये हो जाति है कई बार गलती ये हो जाति है मां लो तुम्हें दे दिया 3x 4 - 4x² + 7x + 1 = 0 और तुमसे पूछ लिया की जल्दी से मेरे भाई चल सीधे प्रोडक्ट ऑफ डी रूट ही बता दे बस एक फॉर्मूला पूछ लिया अल्फा बेटा का प्रोडक्ट ऑफ डी रूट बता दीजिए ठीक है तो अब कुछ लोग क्या गलती करते हैं इधर देखो कुछ लोग गलती करते हैं सर प्लस माइंस प्लस माइंस सर अल्टरनेट लिख लिया इसमें क्या है सब प्रोडक्ट वाला तो लास्ट से मिलता है तो लास्ट मतलब माइंस वन बाय थ्री हो गया माइंस वन बाय थ्री हो गया अब यहां हो जाति है गड़बड़ क्यों क्योंकि बेटा तुम्हें ये बात ध्यान रखती है अल्टरनेट साइन तो है बट ओल्ड डिग्री के बाद सीधे 2 डिग्री टर्म ए रही है एकदम गायब है एकदम गायब है इसका भी तो ध्यान रखोगे की नहीं 4 डिग्री में प्लस होता है थ्री डिग्री वाली में माइंस होता वह है ही नहीं माइंस उसका ध्यान रखना है ये वाला फिर से प्लस होगा बेटा फिर 2 डिग्री के बाद 1 डिग्री है तो - ठीक है अल्टरनेट फिर 1 डिग्री के बाद जीरो डिग्री तो ये प्लस हो जाए प्लस हो जाएगा तो प्लस वन बाय थ्री होना चाहिए ठीक है तो अल्टरनेट प्लस माइंस है बट वो साड़ी टर्म्स भी प्रेजेंट हनी चाहिए अगर कोई गायब है उसका तुम्हें स्पेशल ध्यान रखना पड़ेगा चलिए आई होप यह बात तुम्हें क्लियर हो गई है बेटा ये बात तुम्हें क्लियर हो गई है चलो आगे बढ़ेंगे अब हम आएंगे न्यूटन फॉर्मूला जो नेक्स्ट बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट टॉपिक है इस चैप्टर का यह समझ लीजिए इस चैप्टर का यही का जो फेवरेट टॉपिक है ना वो ये है होता है ना यही गाना देखो हर चैप्टर में कुछ ना कुछ ऐसा है की जिससे उन्हें बड़ा प्यार है जिसके ऊपर वो बहुत सवाल बनाते हैं जैसे सीक्वेंस सीरीज में एक टेलीस्कोपिंग सीरीज करके है उससे बड़ा प्यार है है ना ऐसी ट्रिगोनोमेट्री में भी कुछ कुछ चीज हैं जैसे साइन की पावर 4x + कस की पावर 4x वाली टॉम या साइन के पास 6x प्लस कॉस्ट के पास 6 वाली टर्म या सीरीज वाली ठीक है इस तरह की कुछ-कुछ चीज हर चैप्टर में के आई पास है जिससे वो क्वेश्चन बहुत पूछते हैं या ट्रिगोनोमेट्री में ये सन एक्स + बी कस एक्स वाली चीज राइट उसकी रेंज हां तो ऐसी बहुत साड़ी चीज हैं सिमिलरली क्वाड्रेटिक में वो जो फंडा है वो है न्यूटन फॉर्मूला अब मुझे पता है तुम्हारे दिमाग में चल रहा है की सर वही चीज बता दो ना बस जो के के लिए इंपॉर्टेंट है मैं सर चैप्टर पढ़ूंगा ही नहीं बस वही एक पढ़ते चले जाऊंगा हर चैप्टर की तो मेरे बेटे देख मैं अगर कोई चीज का रहा हूं की के का फेवरेट है उसका ये मतलब नहीं है की इसके अलावा किसी पे सवाल नहीं आएगा इस पर सवाल आने के चांसेस बहुत ज्यादा है और इस पर वो क्वांटिटी विजय बाकी टॉपिक के मुकाबला ज्यादा सवाल पूछता है इसका ये मतलब नहीं है की बाकी में से नहीं आएगा बाकी में से भी आता है बट इसमें से बहुत बार क्वेश्चन बहुत सारे क्वेश्चंस देखने को मिले हुए हैं पहले अभी है क्या न्यूटन फॉर्मूला सर ये न्यूटन हमारा पीछा नहीं छोड़ेगा लगता है ये फिजिक्स में भी थे हमारे साथ न्यूटन डॉ ऑफ मोशन में और यहां भी पहुंच गए मैथ्स में भी हां जी यही समझ लीजिए मैथ्स में भी इन्होंने बहुत कारनामे किया हैं हमारे न्यूटन साहब ने इंटीग्रेशन में भी आएगा एक न्यूटन लेबिन इट्स डॉ 12th में बट अभी के लिए क्वाड्रेटिक में देखो क्या होता है न्यूटन फॉर्मूला बहुत सिंपल शब्दों में समझेंगे पहले तो एक क्वाड्रेटिक है जिसके रूट अल्फा और बेटा है बेटा ठीक है तो न्यूटन फॉर्मूला में दो तरह के एक्सप्रेशन बनेंगे एक होगा सन जिसका फॉर्मूला है वैल्यू है मतलब अगर ऐसा कुछ क्रिएट करने को बोले अल्फा की पार्ट 10 प्लस बीता की पार्ट 10 या अल्फा की पार्ट 20 प्लस बीता की पार्ट 20 तो सन मतलब ये हो गया तो s10 क्या हो जाएगा बेसिकली अल्फा की पार्ट 10 + बेटा की पार्ट 10 ऐसे क्वेश्चन में अगर तुम्हें टॉम दिखा या एस मां लो 100 बोल दिया तो इनको 100 दाल देंगे अल्फा की पावर 100 प्लस बीता की पावर 100 तो मैं इन जनरल एन के लिए कर रहा हूं ठीक है ऐसे सवाल में इस तरह की टर्म दिखेंगे या टन टन एक एक्सप्रेशन हो जाएगा बस बीच में माइंस ए जाएगा ऐसे जब भी तुम्हें एक्सप्रेशन दिखे जाए बड़ी-बड़ी पावर अल्फा बीता की या तो ऐडेड या सब्सट्रैक्टेड सिंपल भाषा में तो समझ जाना उसमें न्यूटन फॉर्मूला बेटा लगे वाला है क्या सर ये न्यूटन फॉर्मूला अभी देखते हैं पहले बात तो ये ये देख l5 इसकी रूट है तो एक्स की जगह अल्फा सेटिस्फाई हनी चाहिए ठीक है सिमिलरली एक्स बीता भी दाल सकता था सर तो ए बीता स्क्वायर होना चाहिए बिल्कुल ठीक बात है और अब मैं क्या कर रहा हूं ध्यान से देखना ये एनालिसिस कर रहा हूं न्यूटन फॉर्मूला फिर डेरिव होगा मैं पहले इक्वेशन को जो फर्स्ट इक्वेशन आई है है उसको अल्फा की पावर एन से मल्टीप्लाई कर रहा हूं और दूसरी इक्वेशन को बीता की पावर एन से कर रहा हूं पर ऐसा क्यों कर रहे हो अभी समझ ए जाएगा सब इधर देख तो अल्फा की पावर एन से जब मल्टीप्लाई होगा पूरा अंदर जाएगा तो ए अल्फा की पावर एन + 2 हो जाएगा प्लस बी अल्फा की पावर एन + 1 हो जाएगा प्लस एलफा की पावर एन हो जाएगा सिमिलरली बीता की पावर एन अंदर जाएगा ए बीता की पावर एन + 2 + बी बेटा की पावर एन + 1 + सी बेटा की पावर एन = 0 सर ये क्या कर दिया आपने अभी सब समझ ए जाएगा और अब इन दोनों इक्वेशंस को कर दे एड एड और एड जब करेंगे बेटा तो वर्टिकल एड करेंगे वर्टिकली मतलब ऐसे ठीक है तू जीरो तो राइट साइड में तो जीरो ही आने वाला है राइट अब ध्यान से देखो अब तुम्हें थोड़ा-थोड़ा सेल्स बनाना शुरू होगा की ये क्या कर रहे हैं हमें इतनी डर से तो देखो तुमने एक बात अच्छी की सन की वैल्यू है यह तो सन बन गया मैंने यहां पर क्या किया था एडिशन ठीक है तो इसलिए सन की टॉम क्रिएट हो गई और अगर ये सन है तो ये क्या है यह sn+1 है क्योंकि एन की जगह क्या है बस पावर में एन + 1 है भैया पावर में एन है तो सन हो रहा है जब पावर में n+1 है तो sn+1 हो जाएगा सिमिलरली ये वाला क्या हो गया ये सन + 2 हो गया तो बेसिकली हमारे पास रिलेशन क्या ए गया आसन प्लस तू प्लस बी एस एन प्लस वन प्लस सन का सम मिला के जीरो हो जाएगा बेटा क्या सब मिला के जीरो हो जाएगा एड करने पर ठीक है तो ये है न्यूटन फॉर्मूला अभी क्या मतलब है सब समझ आएगा देखो इधर देखो न्यूटन फॉर्मूला इसको कहते हैं ठीक है न्यूटन फॉर्मूला इसको कहते हैं और अगर सोचो एड करने की जगह मैंने इन्हीं इक्वेशंस को अगर अब ट्रैक किया होता एड करने की जगह सब्सट्रैक्ट किया होता तो तुम समझ का रहे हो ओरली करना यार देखो पूरा लिखना नहीं है यहां बस बीच में प्लस की जगह माइंस आया होता यहां माइंस आया होता और यहां माइंस आया होता ये जो तुम सन लिख के बैठ गए एक्चुअली तब क्या बन जाता टन बन जाता है बेटा ये सन की जगह टन और ये टन प्लस वन और ये tn+2 तो जो दूसरा रिलेशन आता एटीएम प्लस तू प्लस बी टी एन + 1 + सीटीएन की वैल्यू जीरो बन जाति बेटा राइट तो बेसिकली सन और टन में सिमिलर रिजल्ट्स बन गए सिमिलर से रिजल्ट्स मिल गए ये दोनों कहलाने हैं न्यूटन फॉर्मूला राइट अब तुम देखो इस न्यूटन फार्मूले का इंर्पोटेंस क्या है यह देता क्या है यह एक्चुअली एस और टी में पहले तो कोई फर्क नहीं है देखने में सोई अलग है बट जो एक्चुअल रिलेशनशिप कोई फर्क नहीं है ध्यान से सुना और यह तीन कंसेक्युटिव पावर्स के बीच में रिलेशन दे रहा है देखो तीन क्या-क्या आई है सन आई है राइट क्योंकि सन में पावर एन है सन + 2 में एन + 2 है यानी ये तीन कंसेक्युटिव पावर्स के बीच में रिलेशन दे देगा इस टाइप की टर्म के तो क्या बोल दिया सर आपने अजीबो गरीब बात थोड़ा सा डिटेल में बताइए अभी बताते हैं देखो मां लो मैं आपको एक क्वाड्रेटिक दे देता हूं x² - 10x + 3 = 0 कुछ भी मैंने लिख दिया जो मां कर और अल्फा बेटा अगर इसके रूट है तो अकॉर्डिंग तू और वही सन क्या है अल्फा की पावर एन + bⁿ क्या है अल्फा की पावर एन - बीता की पावर सो अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला तुम क्या कर सकते हो एबीसी से रखते हुए देखो न्यूटन फॉर्मूला क्या का रहा है एबीसी से रखते हुए तीनों कॉएफिशिएंट की जगह सन प्लस तू sn+1 और सन अप का दो मतलब ए के साथ ए क्या है तू तू के साथ क्या लिख दो सन प्लस तू बी क्या है -10 sn+1 लिख दो और सी के साथ एस एन लिख दो ये है न्यूटन फॉर्मूला न्यूटन फॉर्मूला ये कहता है या फिर वो का रहा है टी के लिए भी कर सकते हो 2tn + 2 - 10 टन + 1 + 3 टन = 0 एन क्या है सर एन कोई भी पावर है साड़ी पावर्स के लिए वैलिड है यही तो मजे बार-बार बात है की न्यूटन फार्मूले में एन कोई भी नेचुरल नंबर ले सकता हूं बेटा यानी की अब कोई बोलेगा नहीं सर मैं तो आपने ये तीन कंसेक्युटिव पावर में तो निकाला है मैं निकालना चाहता हूं s10 s11 और s12 के बीच में रिलेशन ध्यान से सुना वो का रहा है की नहीं ऑप्शन में बना दिए कर ऑप्शन ऐसे की s10 s11 और s12 के बीच में यानी एन को क्या डालना होगा 10 डालना होगा एन को 10 दाल दो रिलेशन ए जाएगा 2s12 बन जाएगा माइंस 10 ऐसे 11 + 3s 10 = 0 कोई बोलेगा नहीं सर आप 989900 के बीच में निकालो तो फिर समझ गया यार तू एन को 98 दाल दिया तो क्या हो जाएगा 2s100 - 10x 99 + 3s 98 इक्वल तू जीरो जैसे एस में रिलेशन बन रहे हैं से टीम में भी बनेंगे क्योंकि रिलेशन एस और टी में बिल्कुल ही से है कोई फर्क ही नहीं है अभी हमने प्रूफ किया की एस और टी में बिल्कुल से रिलेशन आते हैं बेटा एड करने पे एस बन जाता है और सब्सट्रैक्ट करने पर क्योंकि वो से एबीसी के टर्म में टी बन जाएगा तो कोई फर्क नहीं है तो मोटा मोटा यह है तुम्हें न्यूटन फॉर्मूला में दो चीज याद रखती है की मैं एबीसी कॉएफिशिएंट रखते हुए पावर्स के बीच में रिलेशन देता है चलिए अब सवाल लगा के तुम्हें बिल्कुल 100% क्लियर हो जाएगा की मैं क्या बोलना छह रहा हूं ठीक है देखिए 2020 का एक सवाल ले लेते हैं एक क्वाड्रेटिक दी है और सन की बात कारी है अल्फा की पावर एन + बीता की पावर एन देखो यहां से पता लगा न्यूटन फॉर्मूला का सवाल है बेटा एसएनआर टन में से कोई सी भी एक की बात की जाएगी एन 12345 से कुछ भी है दें ऑप्शन देखिए दें विच ऑफ डी फॉलोइंग इसे करेक्ट और ऑप्शन को ध्यान से देखोगे तो इन्होंने क्या कर हुआ है s65 s4 s6s4 s65 और एस कर में एक रिलेशन निकालना को बोला हुआ है राइट तो अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला जिन्हें यह फॉर्मूला आता है वो खाट से एक लाइन में लिख देंगे 5s और प्लस तू प्लस सिक्स प्लस वन माइंस तू सन की वैल्यू तो जीरो हनी चाहिए अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला ए के साथ सन प्लस तू बी के साथ सन + 1 टी के साथ एस एन ये न्यूटन फॉर्मूला हर नेचुरल नंबर के लिए वैलिड है मुझे बनाने हैं कर पांच छह तो इनको कर दाल दो इनको कर दाल दो तो फाइव एस सिक्स प्लस सिक्स फाइव माइंस तू एस फोर इक्वल तू जीरो ये रिलेशन बन जाएगा फाइव एस सिक्स प्लस सिक्स एस फाइव इक्वल तू 2s बन गया भाई ए ऑप्शन हमारा बन गया देख रहा है कितने प्यार मैथ्स में ऐसे बहुत ही कम टॉपिक है जिसमें कुछ ज्यादा लिखना ही ना पड़े तो मैं खाट से केमिस्ट्री की तरह आंसर की ज्यादा कोई लिखा नहीं सोचा हल्का सा 2 मिनट में 1 मिनट में टिक कर दिया वैसा ही सवाल है न्यूटन फॉर्मूला वैसा ही कॉन्सेप्ट है और तुम्हें नहीं आता होगा लगे रहो इसमें बहुत बहुत लंबे मेथड भी होते हैं इसको करने के जिनको आता है वो खाट से कर देंगे चलो एक और लेते हैं 2011 की बुक में भी होगा ये जो भी तुम्हारे पास है अगर मोडल है उसमें भी तुम्हें दिखे जाएगा रिसेंट इयर्स की में भी यही से क्वेश्चन आया हुआ है अल्फा बेटा भी रूट ऑफ दिस इक्वेशन दे दे पीएम दे दे क्यों दे दे जो मां करें दे देंगे यार ठीक है तो एन इस से एक्सप्रेशन या तो प्लस या माइंस वाला और हमें रिलेशन बताना है a10 a8 a9 देख रहा है ना तीन कंसेक्युटिव में फिर से न्यूटन फॉर्मूला सो अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला जल्दी पॉज करके ट्राई करो ए एन + 2 - 6a और प्लस वन माइंस तू ए एन जीरो होना चाहिए अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला और एन को क्या डालूं तो रन को आठ दाल दो ताकि ये बन जाए a10 ये बन जाए a9 और ये बन जाए a828 को उधर ले जाइए ए टेन -2 में जो है इसकी वैल्यू पट कर दो और नीचे तू ए नाइन का क्वेश्चन सॉल्व इस फार्मूले की मदद से अगला एक और लेते हैं पर यह तो बड़ा खतरनाक है सर अब जिनको फार्मूले नहीं आते वो बैठ के इनको कहते हैं सर बड़े टू क्वेश्चन आए थे सर बहुत लेंडी पेपर था और जिन्हें फार्मूले आते हैं वो खाट से देखो कैसे निकलेंगे आंसर यह डाक क्वाड्रेटिक भी बड़ी खतरनाक है कोई बात नहीं न दिया इस बार वही वाला है माइंस वाला है जो हम ये पी लेते हैं इस बार पी दे दिया नाम चेंज कर दिया तो पी ऑफ और प्लस तू ए तो वन है प्लस फाइव रूट तू pn+1+10pn अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला ये हमारा रिलेशन होना चाहिए ये रिलेशन बेटा होना चाहिए अब हमें निकालना क्या है 17 18 19 20 की टर्म है तो साफ समझ ए रहा है एक बार सर एन को 17 रखना हूं ताकि पी 19 प्लस 5 रूट 2 और एक बार इनको 18 दाल लेट हूं ताकि 18-19-20 वाले में भी एक रिलेशन मिल जाएगा तो ब प्लस 5 रूट 19 प्लस 10p 18 इक्वल तू जीरो ये मिल गया भाई अब यहां के 2 मिनट का शांति रखें और देखें क्वेश्चन में क्या पूछा है क्वेश्चन में सर एक बात तो दिखे रही है की जो न्यूमैरेटर है उसमें से p17 आम ए रहा है हां सर p17 आम और डिनॉमिनेटर में से p18 आम ए रहा है चलो आम निकाल के जरा यहां लिख लेते हैं अच्छी तरह या चलो इधर ही लिख लो बेटा है ना यहां वाली इक्वेशन से सीबीएस प्लस रहने दो पाइनस तन पी 18 रख दिया और नीचे वाले में भी यह जो ब्रैकेट है -10 कट गया p17 पी 17 पी 18 पी 18 कट काटा के बेटा आंसर क्या ए गया वन ए गया इस क्वेश्चन का आंसर है फाइनल आंसर है वन देख रहे हो कितना प्यार क्वेश्चन है अब जिन्हें न्यूटन फॉर्मूला आता है वो इसको बहुत आसानी से दो-तीन मिनट के अंदर करके ए गए होंगे जी में जिन्हें नहीं आता बेटा वो जितना मर्जी सोचते रहे इसमें बैठे हुए कम से कम आधा घंटा ग जाएगा अगर नॉर्मल तरीके से तुम अल्फा की पावर 17 प्लस बी माइंस बीता के पास 17 ये सब एक्सप्रेशन क्रिएट करोगे बहुत लेंडी हो जाएगा राइट इसलिए चलो एक और लेते हैं एक और लेते हैं 2021 देख रहे हो कितने सवाल आए हुए हैं 2023 के भी कराऊंगा अभी अल्फा बेटा बी तू रियल नंबर सर्च था अल्फा + बेटा सम ऑफ रूट दिया है प्रोडक्ट ऑफ डी रूट दिया है तो सर यहां से तो क्वाड्रेटिक ही फॉर्म कर लेट हूं x² - प्रोडक्ट दे दिया और पढ़ रेटिंग निकाल ली फिर हमें क्या करना है फिर से देखो यहां से क्वेश्चन पकड़ोगे की न अल्फा की पावर एन + बीता की पावर एन न्यूटन फार्मूले का क्वेश्चन है यानी की सर अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला अच्छा अब ध्यान से देख चल पहले लिख देता हूं प्लस वन माइंस क्या दिया है और पीएम निकालना है वो एन एन प्लस वन माइंस वन और एन है एन - 1 से कर सकते हो क्योंकि ये तो आईडेंटिटी है इनके लिए ट्रू है एन - 1 ताकि ये बन जाए इनको एन - 1 डाला ना तो यह एन बन गया और यह न -11 बेटा है 29 29 निकालना है 11 तो न की वैल्यू ए गई 29 - 11 8 का होल स्क्वायर पूछा है तो 18 का होल स्क्वायर 324 हो गया फाइनल आंसर 18 का होल स्क्वायर लूंगा वहां पर भी आपको मिक्सिंग करके कर दूंगा बेटा क्योंकि सारे अभी कर डू कॉन्सेप्ट तुमने पकड़ लिया है अब हम ए जाते हैं बेटा नेक्स्ट कॉन्सेप्ट पर आज के छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट्स है देखो इसमें चैप्टर में बहुत सारे छोटे-छोटे फंडे हैं ठीक है ना हां तो इसलिए चैप्टर बड़ा इंपॉर्टेंट हो जाता है और मजे की बात क्या है इसमें फार्मूले बहुत ज्यादा है ही नहीं वही पुराने फार्मूले चले ए रहे हैं एक न्यूटन फॉर्मूला बताया बस अंदर वैरी-वैरी इंपॉर्टेंट पार्ट ऑफ दिस चैप्टर अंदर सेकंड फेवरेट टॉपिक ऑफ के तो के का है पहले टॉपिक फेवरेट न्यूटन डॉ है न्यूटन डॉ का रहा हूं न्यूटन फॉर्मूला है और दूसरा फेवरेट टॉपिक है आम रूट बेटा इसके ऊपर भी बहुत सवाल यही में ए चुके हैं आम रूट ध्यान से देखेंगे आम रूट का मतलब क्या है देखो दो इक्वेशन दी होगी अब हमें क्या दी होगी दो क्वाड्रेटिक मां लो a1x² ये है पहले क्वाड्रेटिक ए तू एक्स स्क्वायर तू जीरो ये है बेटा दूसरी क्वाड्रेटिक ठीक है दो क्वाड्रेटिक दी है इस बार और अब इन दोनों को अट्रैक्टिक की जो रूट है उनमें क्या ऑप्शंस है हमारे पास हो सकता है इसकी रूट अल्फा बेटा हूं तो इसकी भी अल्फा बेटा हो जाए राइट दोनों की दोनों रूट अल्फा बेटा अल्फा बेटा यानी दोनों ही रूट आम है आम का मतलब बेसिकली मैं इक्वल नहीं बोलना छह रहा क्योंकि इक्वल रूट का मतलब कुछ और होता है दी जीरो राइट तो आपस में रूट अलग है बेशक अल्फा बीता बट दूसरी क्वाड्रेटिक के भी रूट अल्फा बीता ही है इक्वल रूट का तो मतलब होता है अल्फा अल्फा हो जाए वो नहीं पहले के रूट अगर 5 और 7 है तो दूसरी के भी रूट पांच और साथ है सो दिस इस डी मीनिंग ऑफ बोथ डी रूट आम तो फर्स्ट कॉन्सेप्ट है बोथ डी रूट आम उसका मतलब यह है की दोनों में दोनों रूट इस तरह की हो जाएंगे और सेकंड का तुम समझ गए एक्जेक्टली वन रूट आम का मतलब की अगर एक अल्फा बीता है तो सर दूसरा अल्फा गम हो जाएगा मतलब एक वैल्यू दोनों में से कोई भी से है जैसे अल्फा और अल्फा तुम्हें दिखे रही है एक्जेक्टली एक रूट आम है मां लो पहले क्वाड्रेटिक के रूट है दो और 10 दूसरी के हैं तो और पांच दो क्या हो गया आम रूट कहलायेगा राइट आम रूट कहलायेगा सो दिस इस बेसिकली डी कॉन्सेप्ट ऑफ डी रूट आम और 1 रूट आम आई होप इतनी बात तुम्हें क्लियर है की फंडा है क्या बेसिकली अब हम पढ़ने हैं इस कॉन्सेप्ट को बहुत ड्रॉप्स आम मां लो ऐसा कुछ है चलो तो अब मैं तुम्हें एक एग्जांपल से समझता हूं बोथ डी रूट का मां तो बहुत इजी है समझना देखो मां लो एक क्वाड्रेटिक लिख देता हूं बढ़िया सी x² - 5x + 6 बड़ी इजी सबसे आसन क्वाड्रेटिक जिसके रूट होते हैं 2 और 3 इसके रूट क्या है 2 और 3 स्प्लिटिंग का मिडिल से तुम्हें दिखे जाएगा तो अब मैं चाहता हूं एक ऐसी नई क्वाड्रेटिक आए दोनों रूट आम है मतलब इसके दोनों ही रूट से ए जाए तू और थ्री क्या होगा टेक्निक में क्या होगा ऐसी कौन सी ऑर्डरिंग होगी जिसके रूट तू और थ्री हो जाए इस पुरी क्वाड्रेटिक को मां लेने फाइव से मल्टीप्लाई कर दें या तू से कर दे तो क्वाड्रेटिक के रूट थोड़ी चेंज होते हैं अगर मैं इस पुरी को 2 से मल्टीप्लाई कर डन तब भी तो रूट से रहेंगे थ्री से कर डन तभी तो रूट से रहेंगे राइट तो इस अगर तुम चाहते हो दोनों रूट से रहे तो तुम्हें कुछ नहीं करना तुम्हें बेसिकली एक क्वाड्रेटिक को से कांस्टेंट से मल्टीप्लाई कर दो यानी अगर सिंपल भाषा में बोला जाए तो जो कॉएफिशिएंट्स का रेशों है देखिए 1:21 ये भी 1:2 यह भी 6:12 यानी की रेशों ऑफ कॉएफिशिएंट से ए रहा है ठीक है फर्स्ट और थर्ड में देख ले 1 3 5 15 वो भी 1/3 618 वो भी 1/3 यानी की कंडीशन पर बोथ डी रूट आम क्या होगा ये तो अगर जनरलाइज कर डन a1x² + b1x + c1 = 0 इसके भी रूट अल्फा बेटा है ए तू एक्स स्क्वायर प्लस बी तू एक्स प्लस c2 = 0 इसके भी रूट तुम्हारे पास अगर अल्फा बीता है तो रेशों ऑफ कॉएफिशिएंट्स a1/a2 शुड बी से आगे टी वन अपन सी तू दिस इसे कॉल्ड कंडीशन पर बोथ डी रूट तू बी आम राइट इसको बिल्कुल लर्न करोगे बेटा बिल्कुल अच्छी तरह से लर्न करोगे आप कंडीशन पर बोथ डी रूट तू बी आम इस ए वन अपन ए तू इक्वल तू बी वन अपन बी तू इक्वल तू सी वन अपन सी तू दोनों रूट अगर आम है तो ये कंडीशन है लर्न करनी है अब मुझे पता है तुम्हारे दिमाग में चल रहा है सर ये तो वही है 10th क्लास में लाइनर इक्वेशन इन तू वेरिएबल में इंफाइनाइट सॉल्यूशन वाला कैसे था ये उन्होंने नेचर ऑफ सॉल्यूशन 10th में पढ़ा है वो इस बात से रिलेट कर रहे होंगे पैसा सही कुछ है वैसा ही कुछ है क्योंकि इंफिनिटी सॉल्यूशन का मतलब होता है वह दोनों लाइन से बन जाए वैसा ही कुछ रिलेशन बोथ डी आम रूट में ए गया बट ज्यादा इंटरेस्टिंग कैसे वो है जिसमें एक रूट आम है मतलब इसके रूट अगर अल्फा बीता है तो इसके अल्फा गम ले लेट हूं सपोज राइट लेट से अल्फा इस डी आम रूट तो अब इसका जो कंडीशन है बेटा वो ये बैंक आई है ठीक है ये इसकी कंडीशन बन के आई है कुछ लोग इसे लर्न कर लेते हैं कुछ लोग लर्न करने में अच्छे हैं तो कहते हैं सर हम लर्न कर लेंगे कोई दिक्कत नहीं है बट बटर तरीका मैं तुम्हें बता रहा हूं मैं इसका मेथड बता देता हूं तुम्हें की तुम्हें करना क्या होता है जब वन आम रूट का क्वेश्चन है मेरे हिसाब से कंडीशन मत लर्न करो तुम सीधे सीधे वन आम रूट में तीन स्टेप का प्रोसेस लगा दिया करो ठीक है या तीन स्टेप है इधर देखिए एक्जेक्टली वन आम रूट पढ़ लेते हैं हम बहुत जबरदस्त कॉन्सेप्ट है ध्यान से सुनेंगे क्योंकि वह क्वेश्चंस में भी लगा के दिखाऊंगा मैं तुम्हें और पी की उसमें भी लगा के दिखाऊंगा चलिए तो क्वेश्चन कॉन्सेप्ट क्या है की भाई अल्फा आम रूट है ठीक है तो सर एक कम करते हैं अल्फा लट अल्फा इस आम रूट ठीक है तो दोनों को सेटिस्फाई करेगा अल्फा स्क्वायर फाइंड अल्फा फाइंड अल्फा बाय एलिमिनेटिंग अल्फा स्क्वायर फ्रॉम बोथ डी इक्वेशन यह जो इक्वेशन बनी इक्वेशन वन और तू इसमें से का रहा हूं 10th क्लास के दिन याद ए गए होंगे एलिमिनेशन याद है ना कैसे होता है अल्फा स्क्वायर एलिमिनेट करने के लिए इसको a2 से करते हो इसको a1 से करते थे याद ए रहा है और सब्सट्रैक्ट कर देता था तो अल्फा स्क्वायर की टर्म तो कट जाएगी जैसे दो लाइनर इक्वेशन पहले क करता था 10th क्लास वाला बिल्कुल वैसे ही तुम क्या करना अल्फा को सॉल्व कर लेना ये वाली टर्म कुछ निकालकर ए जाएगा ठीक है नंबर तू क्या है जो यह अल्फा आया इसको इसी भी एक क्वेश्चन में वापस दाल दो पट दिस वैल्यू ऑफ अल्फा पट दिस वैल्यू ऑफ अल्फा इन अन्य वन ऑफ डी इक्वेशन इन दोनों में कोई भी एक में डालकर तुम उसको वैल्यू पट कर डॉग तो कंडीशन पर वन आम रूट यही तुम्हें जनरल रिजल्ट मिल जाएगा बेटा अब करना है लर्न तो कर लो बट मेरे हिसाब से तुम्हें लर्न नहीं करना चाहिए तुम्हें इसमें जो फंडा बताया दोस्त अभी तो है ये दो स्टेप हर बार लगा देना चलो लगा के दिखता हूं देखने में तुम्हें शायद ग रहा है सर ये तो बहुत बड़ा है सर कैसे लगाऊंगा सर ये दो स्टेप इतने बड़े-बड़े कैसे एलिमिनेट करूंगा नहीं इतना मत सोच भाई एक क्वेश्चन में करके दिखता हूं देख एक क्वेश्चन में करके दिखा रहा हूं क्वेश्चन ये है ये देखो नॉन जीरो रूट ऑफ डी इक्वेशन ये इक्वेशन है और यह इक्वेशन ठीक है लामबीडीए निकालकर बताना है तो फिर से वही लगाऊंगा प्रोसेस अपना x² + 2x + 3 लामबीडीए = 0 और 2x² + 3x अब देखो पहले स्टेप जो हमने स्टार्टिंग में किया है ना की एक्स को लामबीडीए डालो एक्स को वो डालो कहां गया एक्स स्क्वायर डालो दोनों में कोई जरूर नहीं है तुम सीधे इन्हीं दोनों इक्वेशन को एलिमिनेट कर दो जो एक अल्फा आएगा वही एक्स ए जाएगा बात तो से ही है तो मैं क्या बोल रहा हूं तुम्हें एक्स को अल्फा डालने की कोई जरूर नहीं हो तो मैं तुम्हें समझने के लिए कर रहा था तुम सीधे x² को एलिमिनेट कर दो एलिमिनेट x² alpha² की जगह x² को कर दो तो इसको तू से मल्टीप्लाई करता हूं पहले इक्वेशन को बेटा तू से मल्टीप्लाई करता हूं ठीक है हां सर तो क्या हो जाएगी ये 2x² + 4x + 6 लामबीडीए इक्वल तू जीरो बन जाएगी पहले वाली इक्वेशन दो से मल्टीप्लाई कर दी तो उसे क्यों कारी ताकि x² अब इन दोनों में से अब ट्रैक करने पे कट जाएगा 3x - 4x - एक्स लामबीडीए - लामबीडीए एक्स की वैल्यू ए गई - लामबीडीए एक्स की वैल्यू बेटा - लामबीडीए ए गई समझ रहे हो तो यह एक्स क्या है यह अल्फा है एक्चुअली आम रोटी है तो एक्स = - लामबीडीए ये जो आया है ये आम रूट आया है बेटा पहले स्टेप ग गया है देख रहे हो कितना लंबा है नहीं स्क्वायर की टर्म एलिमिनेट करके पहले स्टेप लगा दिया ये देखिए आम रूट निकाल आया अगला स्टेप क्या था अगला स्टेप था वुड दिस वैल्यू ऑफ अल्फा इन अन्य वन ऑफ डी जिवन इक्वेशन जो दो में से कोई भी इक्वेशन थी उसमें अल्फा की वैल्यू दाल दो तो जो आम रूट आई है - लामबीडीए अपोजिट से पहले इक्वेशन में एक्स की जगह दाल दो सो - लामबीडीए होल स्क्वायर प्लस तू इन माइंस लामबीडीए + 3 लामबीडीए इक्वल तू जीरो लामबीडीए क्या हो गया तो लामबीडीए या तो जीरो ए गया या लामबीडीए - 1 ए गया छोटी सी प्यारी सी बात लिखी थी क्वेश्चन में नॉन जीरो रूट इस आम तो लामबीडीए को अगर जीरो ले लूंगा तो आम रूट भी जीरो बन जाएगी आम रूट जीरो बन जाएगी लामबीडीए को जीरो डालूंगा तो आम रोड जीरो बन जाएगी बट हमें तो आम रूट बोलिए नॉन जीरो है तो लामबीडीए जीरो को रिजेक्ट कर देंगे रिजेक्ट एस आम रूट कैनाल बी जीरो लामबीडीए -1 डालूंगा तो आम रूट वन ए जाएगी नॉन जीरो आएगी कोई दिक्कत नहीं है तो लामबीडीए की वैल्यू माइंस वन को एक्सेप्ट कर लेंगे लामबीडीए ही पूछा हुआ था लामबीडीए ही पूछा था तो -1 यानी की सी ऑप्शन अपना आंसर हो गया सी ऑप्शन अपना आंसर बेटा हो गया समझ गए की नहीं समझे तो यह दो स्टेप प्रोसेस बहुत प्यार है कुछ लर्न नहीं करना कुछ नहीं बस इतना सिंपल है की तुम्हें याद भी हो गया होगा नहीं तो ये कंडीशन बैठ के लर्न करोगे इसको लगाओगे हर बार तुम्हारा मेथड से आंसर ही ए जाएगा पहले वाली क्वाड्रेटिक में कारी थी ना मैंने तुम चाहे इसमें कर देते एक्स की जगह बात वही पड़ती चाहे तो पॉज करके देख लो एक्स को माइंस लें डिक में दाल लो अल्टीमेटली लामबीडीए की वैल्यू से ही आने वाली है चलिए तो यह बात हो गई आम रूट के फंडे की एक और ले लेते हैं अब के का सवाल उठा लेते हैं देखो 2013 का इसी कॉन्सेप्ट के ऊपर इसी कॉन्सेप्ट के ऊपर देखो आई वैल्यू आईएफ एन वैल्यू ऑफ रियल नंबर ए > 0 इस डी वैल्यू ऑफ रियल नंबर ए और विच दिस और दिस इक्वेशन हाव एन आम रियल रूट समझ गए ना फिर से इतना देख के समझ गए आम रियल रूट है इनकी सर वही मेथड लगेगा हमारा ये दोनों इक्वेशन लिखेंगे x² को एलिमिनेट करेंगे चलो लिखना हूं x² - एक्स - 5 = 0 दोनों टर्म्स को बेटा सब ट्रैक कर दो कुछ मल्टीप्लाई कुछ नहीं करना सीधे-सीधे तो -5x+4x + 1 + 5 + 6 और यहां से ए गया फॉरेक्स इक्वल तू 6 एक्स की वैल्यू एक्स की वैल्यू बेटा 3 / 2 ए गई तो यह एक्स क्या है आम रूट है इसे उठाकर एक क्वेश्चन में दाल दो चलो इसमें दाल देते हैं -5=09/4a² ये ए और ये ए कट गया -3 / 2 - 5 = 0 तो 9 / 4 a² इस 3 / 2 + 5 13 / 2 हो गया तो यहां से a² की वैल्यू क्या ए गई बेटा 9/ 26 स्क्वायर की वैल्यू 26 ए गई बट हमें क्या पूछा है इस डी वैल्यू ऑफ रियल नंबर ए की वैल्यू का रहा है इस तरह की है इस तरह रूट ले लेट हूं तो एक ही वैल्यू हो गई 3/√263 बाय रूट 26 इसको जरा कंपेयर कर दो थ्री बाय रूट तू बीता से 33 तो कट गया तो क्लीयरली बेटा बीता की वैल्यू 13 ए गई बीता की वैल्यू 13 निकाल कर ए गई देखो हो गया क्वेश्चन कितनी आसानी से बीता का वैल्यू 13 ए गया जरा मैच करते हैं फार्मूले से बटर है यह अप्रोच राइट इसमें तुम्हें फसाना चाहेंगे जैसे पिछले क्वेश्चन में तुमने ध्यान दिया हो की उन्होंने तुम्हें नॉन जीरो वाला फंडा देखें राइट इसलिए यह मेथड और भी ज्यादा बढ़िया है क्योंकि बीच का स्टेप 20 में है हमारे पास हम रिजेक्ट करने के लिए भी पॉसिबिलिटी है फिर कंडीशन रखकर बैठ जाओगे तो पता नहीं रिजेक्ट कर पाव ना कर पाव इससे बटर है बेटा ऐसे कर लीजिए एक और ले लेते हैं 2023 का देख रहे हो कितने क्वेश्चन आए हैं आम रूट के ऊपर इस बार न्यूटन फॉर्मूला पर नहीं आए थे के में स्पेशली जनवरी वाले में जो मैंने देखें थे पेपर्स उसमें नहीं आए थे राइट तो चांसेस बहुत ज्यादा है अगले साल 2024 में न्यूटन फॉर्मूला पे आपको फिर से क्वेश्चन दिखे लामबीडीए नॉन जीरो बी आर रियल नंबर अल्फा बेटा भी रूट ऑफ दिस इक्वेशन अल्फा गम बी डी रूट ऑफ डी इक्वेशन आर डी रूट ऑफ डी इक्वेशन समझ गए सर समझ गए अल्फा बीता गम निकालने है कंडीशन पर आम रूट लगा के जल्दी पोज करके ट्राई करो पहले क्वेश्चन है कैलकुलेशन दिखे रही है इसमें 14x² - 31x + 3 लब्दा इस जीरो दूसरी इक्वेशन है 35x² है अगर मैं 70 बना डन दोनों को इसको 5 से कर डन 1470 है और 150 स्क्वायर माइंस 106 एक्स जीरो हो जाएगा बेटा 150 देखो 7 कट गया एक तू लामबीडीए / 7 - 31 लामबीडीए / 7 प्लस जीरो माइंस 31 λ + 21 लामबीडीए / 7 कैलकुलेशन है देखो भाई तो लामबीडीए की वैल्यू या तो जीरो ए गई या लामबीडीए की वैल्यू फाइव ए गई बेटा देख लो इस इक्वेशन से लामबीडीए की वैल्यू जीरो या फाइव तू आम ले के अब जीरो लामबीडीए ले लूंगा सिर्फ और सिर्फ पांच हो गए आप क्वेश्चन इतना भी हो सकता था अपने आप में लामबीडीए की वैल्यू बताओ यार रुक नहीं उन्होंने कहा और बेटा मेहनत करो बेटा और मेहनत लगाओ जरा थोड़ी सी तो आम रूट तो ए गया देखो आम रूट तो ए गया ठीक है अब ध्यान से देखना मुझे अल्फा बेटा गामा के बड़े में पता लगाना है अल्फा बीता है पहले वाली की रूट राइट अल्फा बेटा पहले वाले की और अल्फा गम है दूसरे वाले की तो अल्फा तो आम रूट है यानी अल्फा फाइव बाय सेवन मेरा आम रूट अल्फा ए चुका है अब बेटा और गम कैसे निकलेगा यार देख प्रोडक्ट ऑफ डी रूट की मदद ले लेना या सम ऑफ फ्रूट्स की अल्फा * बेटा सी ए होता है तो थ्री लामबीडीए / 14 λ कितना था पांच तो पांच टिया 15/14 हो गया अल्फा तुम्हें पता ही है 5 / 7 है तो 5 / 7 * बेटा इस 15 / 14 तो बीता कितना ए गया बेटा 3/2 ए गया सर थ्री बाय तू बीता को ले लूंगा तो 5 / 7 * 3 / 15 / 14 होता है तो बीता भी निकाल आया देख रहा है तो अल्फा 5 / 7 बेटा करो फिर यह वाली रूट निकालना 3 अल्फा / बेटा पिंटू गम 4 * लामबीडीए की जगह फाइव बाय 35577 कट गए बेटा 4 अल्फा / अल्फा / बेटा का रेशों निकाल लो यहां से अल्फा / बेटा का रेशों जल्दी निकालो एन / 7 * 25 / 7 250 बाय 49 49 तो बस देख लो कौन से ऑप्शन से प्रोडक्ट तुम्हें 250 / 49 दिखे रहा है पर मुझे तो सी और दी से दिखे रहा है और सम ऑफ फ्रूट्स मुझे क्या चाहिए सम ऑफ फ्रूट्स मुझे सम ऑफ फ्रूट्स कहां ए गया सम ऑफ फ्रूट्स मुझे फाइव चाहिए सम ऑफ रूट फाइव किस से दिखे रहा है आई थिंक कम ऑफ रूट 5245/49 इससे मुझे 5 मिल जाएगा यानी सी ऑप्शन मेरा आंसर सही हो गया अब तुम बोलोगे सर इतना लेंडी सर इतनी मेहनत तो बेटा देख यही मैं यही होता है मेंस में कई बार ऐसे क्वेश्चंस ए जाते हैं जो लेंडी होते हैं बट टू नहीं होते तो अगर तुम्हें ग रहा है पेपर में तुम्हें कल लेनी होती है की वहां पर अगर तुम्हें ग रहा है की अरे बहुत गांधी है तो तुम इसमें बाद में आओ पहले इजी इजी छांट के छोटे-छोटे वाले कर लो अगर समय बचत है तो ए जो इन पे नहीं बचत तो कोई दिक्कत ही नहीं है लंबे वाले छोड़ है तुम टाइम वेस्ट नहीं किया तुमने बट अगर तुमने स्क्रीनिंग कारी पहले और अगर तुमसे क्वेश्चन बहुत ज्यादा हो नहीं रहे तुम्हें ग रहा है यार बहुत टू पेपर है तो इन लंबे बालों को तो कम से कम करो राइट तो ये पेपर अटेम्प्टिंग की स्किल होती है इस तरह से ऑब्जेक्टिव पेपर अटेंप्ट किया जाता है इस बड़े में भी कभी डिस्कस करेंगे डिटेल में आराम से आप लोगों को बताऊंगा की ऑब्जेक्टिव पेपर में बेटा मार्क्स लाने एक कल है एक आर्ट है राइट सब बच्चे जो पढ़ने हैं उनके ऑब्जेक्टिव में मार्क्स अच्छे नहीं ए जाते और से तो बहुत बच्चे हैं ना हम भी पढ़ रहे हो बहुत सारे बच्चे इंडिया में जो जी की तैयारी करते हैं सीरियसली भी उसमें सिर्फ सीरियस 10% तो करते ही होंगे तो उनको भी देखा जाए तो भी एक बहुत बड़ा नंबर बन के ए जाता है बट उसमें से भी इतने कम बच्चे सिलेक्ट होते हैं तुम ये सोचो कुछ तो ऐसा है जो वो बच्चे डिफरेंटली करते होंगे अदर दें स्टडीज उनमें से एक चीज है पेपर अटेम्प्टिंग स्किल तो पेपर को अटेंप्ट करने की आर्ट आई है उन्हें पता है की यह पेपर एब्सलूट नहीं है रिलेटिव होने वाला है इसमें ये फर्क नहीं पड़ता की मैं 100 में से 80 ला रहा हूं 90 ला रहा हूं क्या ला रहा हूं बाकी 99 बच्चे इतने कर का रहे हैं अगर 50 तुम्हारे ए रहे हैं और बाकियों के 40 ए रहे हैं तो तुम्हारे 50 भी बहुत अच्छे हैं बट अगर तुम्हारे 90 ए रहे हैं और बाकी सबके भी अब मैं ए रहे हैं तो फिर तुम्हारे डब्बे किस कम के इसलिए रिलेटिव पेपर बेटा बहुत इंपॉर्टेंट होता है हम लोग हमें आदत क्या एब्सलूट देखने की हमें अभी दी है 100 में से 90 ए गए तो हम खुश हैं यार बट ये नहीं पता की के के पेपर में 100 में से 90 नहीं आते बाकी बच्चों के अगर 30 35 ए रहे हैं तुम्हारे 40 भी ए जाए तो तुम्हारा तो हो गया ना क्लियर ऐसे रिलेटिव सोचना सीखना है और पेपर अटेंप्ट करना सीखना है धीरे-धीरे करेंगे इस बड़े में बातें आगे के लेक्चरर्स में कहानी ना कहानी कर लेंगे इस पर भी हम बातें राइट चलिए तो आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं बेटा अब हम ए जाते हैं इस चैप्टर का बहुत इंपॉर्टेंट पार्ट ग्राफ ऑफ क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन चलिए तो ड्राफ्ट ऑफ क्वाड्रेटिक एक्सप्रेशन अब हम स्टार्ट करेंगे बेटा इसमें देखो क्या करना है अब हमें सबसे पहले तो एक यह मेजर मिसकनसेप्शन होता है बच्चों को या गलतफहमी होती है की सर हम क्वाड्रेटिक इक्वेशन का ग्राफ बनाते हैं और राइटिंग की इक्वेशन का नहीं बंता बेटा एक्सप्रेशन का बंता है डेट मेंस ए = ax² + बीसी + सी इसका ग्राफ बनाएंगे हम ठीक है कोई ये नहीं बोलेगा की हम x² + बीसी + सी = 0 का ग्राफ बनाएंगे नहीं वो तो इक्वेशन है वो तो इक्वेशन है ए कहां है उसमें ग्राफ जब बंता है तो ए और एक्स चाहिए राइट और उसे इक्वेशन के तो दो ही सॉल्यूशन है वो भी रेट रियल आएंगे नहीं आएंगे बट ग्राफ में तो एक्स की इंफाइनाइट वालुज पॉसिबल है ठीक है तो ये कभी भी कोई नहीं बोलेगा की सर ग्राफ क्वाड्रेटिक इक्वेशन का ग्राफ बना देते नहीं बट राइटिंग एक्सप्रेशन का ग्राफ बनाएंगे तो देखो अब ये पहले बात हमें समझ ए गई की हम ग्राफ किसका बनाते हैं ए = x² + बीसी + सी अब इसमें जब भी आप ग्राफ बनाएंगे सबसे पहले तो ये बात ध्यान रखती है तू डिग्री ग्राफ है तो हमेशा ये क्वाड्रेटिक इन नेचर होता है सॉरी क्वाड्रेटिक का रहा हूं पैराबोलिक इन नेचर पैराबोला ठीक है पैराबोला क्या है अब आप पैराबोला अपने आप में पूरा चैप्टर आएगा बेटा 11th में जो बच्चे हैं उन्हें शायद ना पता हो और जो बच्चे 12th में या रिपीटर बैच में है उन्हें पक्का पता होगा की यार पैराबोला नाम का चैप्टर आएगा तो क्वाड्रेटिक जो है 2 डिग्री ग्राफ जो होता है वो एक पैराबोली ग्राफ होता है जैसे लाइनर इक्वेशन तुम्हें पता है स्ट्रेट लाइन का ग्राफ होता है राइट 1 डिग्री आता है तो स्ट्रेट लाइन होता है 2° ए जाए तो वो पैराबोलिक होता है ठीक है क्यूबिक 3 डिग्री ए जाए तो वो सब छोड़ दो 2 डिग्री तक का आपको का नाम याद रखना है तो x² + बीसी + सी = ए का जो ग्राफ है वो पैराबोलिक इन नेचर होता है फरदर अगर तो उसमें ए पॉजिटिव है यानी कॉएफिशिएंट ऑफ x² पॉजिटिव है या कॉएफिशिएंट ऑफ x² नेगेटिव है इस बात पे डिपेंड करता है पैराबोला कैसा दिखेगा राइट तो अगर ए पॉजिटिव है अगर तो ए पॉजिटिव है बेटा तो उसे ग्राफ में आपको माउथ ओपनिंग अपवर्ड ऐसा पैराबोला देखेगा दिस इसे डी पैराबोला शॉप ऐसे ही दिखती है कवर्ड शॉप होती है पैराबोला और माउथ ओपनिंग अपवर्ड देखो ऊपर की तरफ मुंह खुला रहा है ए पॉजिटिव के लिए और नीचे की तरफ मुंह खुलेगा ए नेगेटिव के लिए जब ax² + बीसी + सी = ए का ग्राफ बनाया जाएगा सर एक्स वे एक्सिस कहां है कहानी भी बना लो यार उससे भी कोई फर्क नहीं पड़ता यहां कहानी होगी आप उसको छोड़ दीजिए उसकी जरूर नहीं है बस अभी ये समझिए की माउथ ओपनिंग अपवर्ड कब होता है डाउनलोड कब होता है इसको हम बोलते हैं कॉनकेव अपवर्ड या इसका माउथ अपवर्ड ऊपर की तरफ मुंह खुला रहा है ए पॉजिटिव के लिए और इसका नीचे की तरफ विटामिन शब्द बोलोगे [संगीत] पॉजिटिव के लिए क्यों कॉनकेव डाउनलोडिंग के लिए क्यों तो इसका एक बहुत सिंपल फंडा है वैसे तो बहुत तरीके हैं प्रूफ करने के बट क्योंकि फिजिक्स में बेटा तुम लोग हल्का फुल्का मैक्सिमम मिनिमम पढ़ चुके हो है ना हल्का फुल्का मैक्सिमम मिनिमम पढ़ चुके हो वैसे मैक्सिमम मिनीमा देखो मैथ्स का टॉपिक है ठीक है 12th क्लास में आएगा काफी लोग जानते होंगे तो अब दोनों में मैं थोड़ा सा मैक्सिमम मिनिमम उसे कर रहा हूं देखो फर्स्ट ग्राफ में मिनिमम इस पॉइंट को बोलते हैं वर्टेक्स जहां पर जो टिप ऑफ पैराबोला है और टैक्स ये भी वर्टेक्स है ठीक है तो इस वाले पर जब ए पॉजिटिव है तो हमें बेसिकली मिनिमम जैसा दिखे रहा है और इसमें मैक्सिमा जैसा दिखे रहा है राइट तो तुम्हें पता है मैक्सिमम मिनीमा के लिए डी / डीएस जीरो रखना हूं तो देखो डी / डीएस जरा इसका डी / डीएस निकाल रहा हूं तो डी / डीएस क्या हो जाएगा इसको डिफरेंशिएट करना सबको आता है 2x प्लस बी इक्वल तू जीरो यानी एक्स की वैल्यू माइंस बी बाय तू ए बन गई बेटा एक्स की क्या वैल्यू बन गई माइंस बी बाय तू ए जहां पे क्या हो रहा है डेरिवेटिव जीरो हो रहा है यानी एक्स = - बी / 2 क्या है ये वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेटर जो है वो मिनीमा दे चाहे वो मैक्सिमम दें वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेटर तो यही आने वाला है अब तुम ये सोचो डी / डीएस जीरो रख के मैक्सिमम मिनिमम मिलता है हां सर मैक्सिमम है या मिनिमम ये कैसे पता लगता है सेकंड ऑर्डर डेरिवेटिव से राइट इतना हल्का फुल्का जी ने आता है वो ये लॉजिक समझ ले नहीं तो अभी के लिए याद कर लेने ये पॉजिटिव के लिए ऐसा होता है इन नेगेटिव के लिए ऐसा बट जिन्हें थोड़ा बहुत भी मैक्सिमम मिनिमम की नॉलेज है वो समझ सकते हैं देखो अब सेकंड ऑर्डर डेरिवेटिव निकालो डी / डीएस आया था ये इसको दोबारा डिफरेंशिएट करूंगा तो d2y/dx² ए जाएगा हां सर 2ax का हो गया 2a पी का तो हो गया जीरो तो डबल डेरिवेटिव ए गया बेटा तू ए और अब तुमने एक बात पड़ी होगी फिजिक्स में की भाई अगर डबल डेरिवेटिव जो है वो पॉजिटिव हो गया डबल डेरिवेटिव पॉजिटिव का क्या मतलब होता है मिनीमा होता है राइट यानी तू ए पॉजिटिव यानी ए पॉजिटिव का मतलब मिनीमा हो जाएगा मिनीमा के लिए डबल डेरिवेटिव पॉजिटिव होता है तो देखो ए पॉजिटिव के लिए मिनीमा होना चाहिए ये बात हमने प्रूफ कर दी सिमिलरली डबल डेरिवेटिव जब नेगेटिव होगा तो मैक्सिमम होना चाहिए ये देखिए तू ए नेगेटिव मतलब ए नेगेटिव के लिए मैक्सिमम हो गया इसलिए कॉनकेव डाउनवार्ड ग्राफ बन गया बेटा तो वही पॉइंट एक्स = -बी/2a पर मैक्सिमम मिनीमा मिल रहा है यहां मैक्सिमम मिल रहा है उसको हम बोलते हैं वर्टेक्स यह हमने प्रूफ कर दिया की क्यों आउट ओपनिंग अपवर्ड ए पॉजिटिव के लिए होता है और एक नेगेटिव के लिए माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड्स होता है बेटा राइट चलिए आगे बढ़ते हैं अब इसमें ये छोटी सी बात हमने समझ ली तो जब भी क्वाड्रेटिक का ग्राफ बनाना है पहले चीज ये पॉजिटिव है नेगेटिव सबसे पहले तुम्हें ये पता लगाना है यानी ऐसे या इस तरह का ग्राफ बनेगा फरदर अब ए के अलावा ये नहीं सिर्फ ए देखना है आपने बहुत साड़ी चीज देखनी है ठीक है काफी साड़ी चीज देखनी है ग्राफ बनाने के लिए तो वो सब लिखवा दूंगा पहले आप मां लीजिए कैसे है एक ग्रेटर दें जीरो ए पॉजिटिव है ग्राफ किसका बना रहे हैं वही ए = x² + बीसी + सी का ग्राफ बन रहा है पहले कैसे है ए पॉजिटिव दूसरा है ए नेगेटिव अब हम इन दोनों केसेस को जरा डिटेल में स्टडी कर लेते हैं चलिए तो ए पॉजिटिव का तो हमने ग्राफ देख लिया ए पॉजिटिव का मतलब सर कौन के अपवर्ड है अब इसमें भी फर्डर बेटा तीन पॉसिबल कंडीशंस बंटी है तीन पॉसिबल कंडीशंस बंटी है पॉजिटिव के लिए और तीन पॉसिबल का ग्रास बनते हैं ए नेगेटिव के लिए भी समझ गए भाई हां ऐसा कुछ तो ए पॉजिटिव के लिए तीन ग्राफ बनेंगे ए नेगेटिव के लिए तीन में नंबर मार्क कर देता हूं इसको ग्राफ वन बोलूंगा तू थ्री इसको बोल दूंगा 4 इसको बोल दूंगा 5 और इसको बोल दूंगा सिक्स इसी ऑर्डर में आपको भी याद रखना हैं तो किसी भी क्वाड्रेटिक के बेटा छह गा पॉसिबल है तीन ए पॉजिटिव के लिए तीन ए नेगेटिव के लिए चलिए अब तीनों में फर्क क्या है देखो पहले जो ग्राफ है ए पॉजिटिव तो है ध्यान से सुना ए पॉजिटिव है कौन के शब्द है तो ग्राफ दो जगह अगर कट करेगा इसमें क्या कर रहा है एक्स एक्सिस को दो जगह कट कर रहा है सर लेफ्ट में कर जाए तो कहानी मर्जी ले ले लेफ्ट में कर दो सॉरी इस ग्राफ को उठाकर इधर कर दो इधर कर दो यहां से ले जो बस एक्स को दो बार कट करना चाहिए डेट इस व्हाट आई वांट और सेकंड वाले में एक्स एक्सिस को टच करते हुए जा रहा है चाहे राइट में टच करें लेफ्ट में करें बस एक्स एक्सेस को ऐसे टच करना चाहिए इस तरह का कुछ ग्राफ हो गया चलो इधर टच कर दिया और तीसरी वाले में एक्स एक्सिस के बिल्कुल ही ऊपर से निकाल गया कट ही नहीं कर रहा बेटा राइट तो दिस इस डी डिफरेंस बिटवीन डी थ्री ग्राफ्स की एक जगह एक-एक्सिस को दो पॉइंट में एक जगह एक-एक्सिस को टच कर रहा है और एक जगह एक-एक्सिस के साथ कोई इंटरेक्शन नहीं है एक्स को ना तो टच कर रहा है ना टच कर रहा है अब कुछ लोग कहते हैं सर इसमें ये वाला भी तो ग्राफ हो सकता था सर ऐसा नीचे कहानी नहीं कट कर रहा है एक्स एक्सिस को नीचे है तो भाई इसको तो एक्सटेंड कर सकते हो ना पर बोला तो इंफाइनाइट फिगर होता है तो ये मत सोचिए ये वाला ग्राफ गलत है क्योंकि ये वाला एक्चुअली जब इस एक्सटेंड करोगे पहले ही कैसे बन जाएगा राइट सो थर्ड कैसे में यही एक ग्राफ पॉसिबल है चलिए तो तीन ग्राफ ऐसे बन गए इसमें अब है क्या डिफरेंस क्या है अभी बताया एक्स एक्सिस को दो हो जाएगा अब तुम बचपन से पढ़ने ए रहे हो एक्स एक्सिस पे क्या जीरो होता है एक्स एक्सिस के पॉइंट पर ए जीरो होता है सो ग्राफ कट एक वन ग्राफ कट एक्स वन ग्राफ कट एक्स तो वहां पर 50 डालते ही ax² + बीसी + सी 0 बन जाएगा बेटा बन जाएगी राइट यानी अगर ये दो जगह कट कर रहा है इसका क्या मतलब है वही दो जीरो ही है और एक्स की दो वालुज है राइट एक्स की कैसी है दो डिस्टिंक्ट वालुज हैं बिकॉज़ दो अलग-अलग जगह एक्स एक्सिस को कट कर रहा है यानी इस कैसे में रूट कैसी हैं डिस्टिंक्ट रूट है बेटा क्योंकि एक्स एक्सिस को एक्चुअली अब तुम समझ गए अल्फा कोमा जीरो और बीता कोमा जीरो पे वो कट कर जाएगा ये अल्फा जीरो है ये बीता जीरो पॉइंट है और क्योंकि दो डस्टिंग प्वाइंट्स हैं तो फर्स्ट कैसे फर्स्ट ग्राफ की कंडीशन हो गई ये तो पॉजिटिव है ही उसके साथ साथ डिस्क्रिमिनेंट भी बेटा पॉजिटिव है राइट और सेकंड ग्राफ में अब तुम समझ गए क्योंकि एक ही रूट दिखे रही है हमें यानी अल्फा और बेटा बराबर है यानी डिस्क्रिमिनेंट इक्वल तू जीरो है और फाइनली क्योंकि एक्स एक्सिस पे देखो क्वेश्चन बन जाति है ना और अगर एक्स एक्सिस क्वाड्रेटिक इक्वेशन रूट ही नहीं आए यानी एक्स एक्सिस को वो कट ही नहीं करेगा यानी डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव का ग्राफ ऐसा दिखेगा तीन नेगेटिव वाला ग्राफ ऐसा दिखेगा बहुत बच्चों को यहां कन्फ्यूजन रहती है तो बहुत क्लीयरली बता रहा हूं देखो जब ए पॉजिटिव है तो 3 ग्राफ से ही पॉजिटिव दी जीरो दी नेगेटिव कई लोग कहते हैं सर दे नेगटिव उसका भी ग्राफ होगा हां ग्राफ होगा रूट नहीं होगी ये मत सोचो की यार डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव है तो रूट तो आई नहीं तो ग्राफ क्यों ए रहा है रूट किसकी नहीं आई की इक्वेशन की ग्राफ किसका बना रहे हो क्वाड्रेटिक इक्वेशन का बना रहे हो नहीं तुम क्वाड्रा ठीक एक्सप्रेशन का बना रहे हो तो रूट नहीं ए रही है इसका मतलब वो एक्स एक्सिस को कट नहीं करेगा बस ग्राफ अभी भी होगा राइट यह कम कन्फ्यूजन आपको नहीं रहना चाहिए पांडर अब इसमें भी ऐसा ही हो जाएगा ये नेगेटिव का मतलब उल्टा मुंह खुलेगा और दो जगह कट किया तो दी > 0 एक्स एक्सिस को टच करते हुए निकाल गया एक्स एक्सिस को तो दी इक्वल तू जीरो और बिल्कुल ही नीचे से निकाल गया इस बार नीचे से निकलेगा एक्स एक्सिस के बिल्कुल नीचे से निकाल जाएगा जैसे ये एक्स एक्सिस के ऊपर से निकाल रहा था ये एक्स एक्सिस के नीचे नो रूट विद एक्स एक्सिस यानी क्वाड्रेटिक की कोई भी रियल रूट नहीं ए रही है और डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव हो गया अपने क्वाड्रेटिक के पॉसिबल हो जाएंगे ठीक है तो ग्राफ बनाते वक्त अभी ग्राफ बनाऊंगा एग्जांपल दूंगा और क्लियर हो जाएगा ग्राफ बनाते हैं और सबसे पहले ये देखोगे राइट ए के बाद दी देखोगे डिस्क्रिमिनेंट राइट डिस्क्रिमिनेंट देख लेंगे उससे पता ग जाएगा इन छह में से कौन सा ग्राफ है अब ये बात तो हमने कर ली ग्राफ एक्स एक्सिस के साथ किस तरह से इंटरेक्ट कर रहा है अब ए जाते हैं बेटा ए एक्सिस के साथ ए-एक्सिस की भी तो बात कर ले भाई सिर्फ एक-एक्सिस की बात क्यों करें हम तो एक्स एक्सिस एल्डो ज्यादा इंपॉर्टेंट है बट वही एक्सेस का भी इंपॉर्टेंट है सो ग्राफ कट ए एक्सिस ए एक्सिस पर क्या होता है सीधे जीरो कोमा सी पर ही ग्राफ बाय एक्स इसको कट करेगा मतलब ये जितने भी प्वाइंट्स हैं ये ए एक्सिस वाले ये सारे जीरो कोमा सी जीरो कोमा सी है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट याद रखिए तीनों कोमा सी वाले प्वाइंट्स हैं दिस इस अलसो जीरो कोमा सी दिस इस जीरो कोमा सी दिस इस जीरो एक्स एक्सिस को कहां कट करता है रूट पर अल्फा जीरो बीता जीरो रूट ए जाए अच्छी बात है नहीं तो एक्स एक्सेस को कट ही नहीं करेगा और ए एक्सिस को कहां कट कर करता है इरेस्पेक्टिव रूट आए ना आए छह के छह केसेस में ए एक्सिस को जीरो कोमा सी पर ही कट करेगा अभी सब एक स्लाइड में लिखा हुआ है अभी तुम समझते जो लिखना जो है वो सब बता दूंगा तुमको राइट चलिए ये बात हो गई पहले बात हो गई कट किया दूसरी बात हो गई ए एक्सिस को कहां कट किया तीसरी बात कर लेते हैं वर्टेक्स की यह जो वर्टेक्स है जो टिप ऑफ पैराबोला है इसका एक्सकॉर्डिनेट अभी मैंने निकाला था तुम्हें ध्यान होगा वर्टेक्स का बेटा एक्स कोऑर्डिनेटर तो ए चुका है क्योंकि जहां डेरिवेटिव जीरो हो रहा है मैक्सिमम मिनिमम का पॉइंट वर्टेक्स है क्या मैक्सिमा है मेरे मां का पॉइंट तो वहां का एक्स कोऑर्डिनेटर तो ए चुका है माइंस बी बाय तू ए ठीक है भाई हां सर एक्स ए गया ए कैसे निकालूं वही कैसे निकालूं अभी यार देखो बहुत ही सिंपल सी बात है पता है तुम ये सब चीज फिजिक्स में ऑलरेडी उसे करते हो जब तुम्हें मां लो ऐसे क्वेश्चंस आते हैं कनैमेटिक्स में एक्स है फंक्शन ऑफ टाइम दे दिया डिस्प्लेसमेंट आगे ऑफ फंक्शन ऑफ टाइम दे देते हैं ना किनेमैटिक्स वन में और फिर तुम्हें क्या कहते हैं किस पॉइंट पे आते व्हाट इंस्टेंट मैक्सिमम वेलोसिटी हो रही है या एक्सीलरेशन मैक्सिमम हो रही है तो वो यही सब तो है वहां तुम डेरिवेटिव्स जीरो रखते हो ठीक है और तो टाइम की वैल्यू ए जाति है मां लो तीन सेकंड उसे पर तुम्हारा एक्सीलरेशन मां लो मैक्सिमम ए गया फिर करते हो अगर तुमसे बोले 3 सेकंड में उसकी डिस्प्लेसमेंट बताओ तो तुम एक इक्वल तू थ्री वापस सवाल में दाल देते हो ऐसे करें होंगे तुमने ऐसे बहुत आते हैं वो पूरा है नहीं कुछ नहीं है कैलकुलस है वो तो वैसा ही कुछ यहां करेंगे की भाई हमें वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेटर पता ग गया यानी वो टाइम पता ग गया ठीक है ना किस इंस्टेंट पर मैक्सिमम मिनिमम ए रहा है जो भी अब हमें अगर दूसरा कोऑर्डिनेटर निकालना है तो एक्स की जो वैल्यू आई है उसे वापस दाल देंगे सर एक्स की वैल्यू आई है तो उससे ए भी हमें मिल जाएगा अब ये मैं एक्सरसाइज तुम्हें दे रहा हूं आते वर्टेक्स एक्स कोर्डिनेट तो तुम्हें पता है माइंस बी बाय तू वे ए जाएगा और इसको पट इन क्वाड्रेटिक ए = x² + बीसी + सी तू गेट एक्स की जगह जब इसमें यह और यह डालोगे ए की वैल्यू - डी / 4 ए जाएगी व्हाट इसे दी डिस्क्रिमिनेंट बेटा बी स्क्वायर माइंस फोर ऐसी है तुम चाहे करके देख लेना मैं इसमें जा नहीं रहा हूं बहुत ज्यादा वरना थ्योरी हो जाएगी - डी / 4 ए ए ए जाता है सो बेसिकली वर्टेक्स के जो कोऑर्डिनेट्स हैं वो माइंस बी बाय तू ए - डी / 4 ए हो जाता है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट फॉर्मूला तुम इसका प्रूफ निकालो मत निकालो लर्न जरूर कर लो की वर्टेक्स का फॉर्मूला - बी / 2a - डी / 4a होता है दोनों केसेस में सर हां दोनों केसेस में चाहे ये वाला ले लो मिनीमा वाला चाहे मैक्सिमम वाला सर से फॉर्मूला से कैसे मैक्सिमम मिनिमम मिलेगा बहुत लोग ये सोचते हैं पता नहीं सर से फार्मूले से मैक्सिमम भी मिल जाएगा मिनिमम अभी नहीं ए के ऊपर डिपेंडेंट है ना ये ऑटोमेटेकली ध्यान रख लगा ये पॉजिटिव आएगा तो ऑटोमेटेकली मिनीमा दे देगा ए नेगेटिविटी मैक्सिमम दे देगा वो तो ए पे डिपेंड करेगा तो फॉर्मूला से है वैल्यू अलग ही आएगी ये पॉजिटिव होगी तो अलग आएगा ये नेगेटिव होगी तो अलग ए जाएगा राइट तो वर्टेक्स आपको लर्न करना है [संगीत] अब मोटा-मोटा मैंने आपको बता दिया है ग्राफ बनाते वक्त क्या-क्या चीजों का ध्यान रखना है तो देखो एक बार समरी दे देता हूं इस पुरी चीज की फिर क्वेश्चंस के थ्रू समझते हैं ग्राफ बनाते वक्त आपको इन कर चीजों का ध्यान रखना है सबसे पहले तो ए देखना है की क्या ये पॉजिटिव है क्या ए नेगेटिव है तो कौन के डाउनवार्ड होगा ठीक है उसके बाद डिस्क्रिमिनेंट से पता लगाएंगे एक-एक्सिस के साथ उसका इंटरेक्शन हो रहा है या नहीं हो रहा मां लो हो रहा है तो आप अल्फा जीरो और बीता जीरो से रूट निकाल के एक्स एक्सिस के इंटरसेक्शन पॉइंट निकाल लेंगे अभी क्वेश्चन में करके दिखाऊंगा आपको और ए एक्सिस को तो कहानी पर भी जो मर्जी हो डिस्क्रिमिनेंट जैसा मर्जी ग्राफ हो जीरो कोमा सी पर ही कट करेगा फाइनली वर्टेक्स ऑफ पैराबोला भी निकाल लोग इस फार्मूले से तो ये कर चीज निकालना के बाद ही आप पेन चलाएंगे ग्राफ बनाने के लिए बहुत बच्चों को मैंने देखा है क्वाड्रेटिक का ग्राफ आया नहीं हां सर बस सब सीधे बनाने ग गए पैराबोला चलो देख लेते हैं एक ये एक क्वाड्रेटिक इसका ग्राफ बनाना है ए = x² - 5x - 6 अब जैसे ही क्वाड्रेटिक का ग्राफ देखेंगे लो सर ग्राफ बना देता हूं अरे भाई पहले वो कर चीज तो निकाल ले वरना तेरे को पता कैसे लगेगा ग्राफ क्या बनेगा तो कभी भी डायरेक्ट ग्राफ नहीं बनाना है पहले वो कर चीज निकालनी है क्या कर चीज ए तो वन है पॉजिटिव है इस क्रीम और निकलता हूं एबीसीडी लिख लेट हूं कम आएगा 25 -4a 25 प्लस 249 हो गया डिस्क्रिमिनेशन पॉजिटिव ए गया डिस्क्रिमिनेंट तो यानी अब पॉजिटिव आया है डीबी पॉजिटिव आया है यानी की जो ग्राफ है मोटा-मोटा तोर पे फर्स्ट कैसे वाला बन गया ए पॉजिटिव दी पॉजिटिव इन छह में से बेटा फास्ट ग्राफ की तरफ हम पढ़ रहे हैं अब एग्जैक्ट बनाना है तो हमें और भी चीज निकालनी है और क्या चीज निकालनी थी सर देख अब क्योंकि एक-एक्सिस के पॉइंट निकाल लूंगा अल्फा जीरो बीता जीरो यानी पहले तो इस ग्राफ की रूट निकाल लेट हूं बेटा ठीक है तो रूट निकालो [संगीत] माइंस वन और सिक्स दो वालुज एक्स की ए गई यानी की ग्राफ एक्स एक्सिस को कहां कट करेगा अल्फा जीरो 60 और बीता माइंस वन बीता जीरो यानी इन दोनों प्वाइंट्स पर दो डिस्टिंक्ट जगह कट करेगा क्योंकि डिस्क्रिमिनेंट तो पॉजिटिव आया है राइट उसके बाद थर्ड चीज क्या निकालनी है ए एक्सिस को कहां कट कर रहा है ए-एक्सिस को तो सर जीरो सी पे करता है यानी की 0 - 6 पे करेगा सी की जगह -6 दाल दिया कोई भी ग्राफ नहीं बनाएगी बिना इन सब चीजों को निकालो लास्ट में वर्टेक्स वर्टेक्स होता है -बी/2a लगाइए [संगीत] यह सब कैलकुलेशन करने के बाद ही आप ग्राफ की तरफ बढ़ेंगे यहां कट करेगा जीरो माइंस सिक्स ए एक्सिस को पूरा ढंग से बना लेते हैं मां लो तो ऐसा कुछ ग्राफ बन गया इसको माइंस वन जीरो और 60 - 6 पे और वर्टेक्स देखिए फाइव बाय तू फाइव बाय तू माइंस 49 / 4x है पॉजिटिव बाय है नेगेटिव फोर्थ क्वाड्रेंट में ऐसा होता है बेटा एक्सपोस्टिव ए नेगेटिव तो ये आपका एक तरह से रफ इस क्वाड्रेटिक का ग्राफ बन गया ठीक है अभी एक में तो थोड़ा बहुत हल्का फुल्का डाइजेस्ट हुआ होगा जो लोग पहले बार पढ़ रहे हैं उन्हें मैं दूसरा भी एक क्वेश्चन कर के दिखा देता हूं तो जल्दी से रिपीट कर रहा हूं क्या करना है सबसे पहले तो ए पॉजिटिव देखा तो माउथ ओपनिंग अपवर्ड डिस्क्रिमिनेंट भी पॉजिटिव देखा मतलब एक्सेस को दो जगह कट करेगा कहां कट करेगा अल्फा जीरो और बीता जीरो पे तो रूट निकाल ली मैंने उससे ए गया माइंस वन जीरो और सिक्स जीरो टैक्स निकाल लिया बस उसके बाद स्केचिंग करके ग्राफ रफले बना लिया की कैसा दिखेगा मेरे पीछे मत पद जाना सर ये ऐसा नहीं सर थोड़ा मोटा होगा थोड़ा पतला होगा वह मैं तुम्हें एक रफ आइडिया दे रहा हूं ठीक है वो तो ग्राफ पेपर चाहिए फिर उसके लिए एग्जैक्ट बनाने के लिए बट आपको कोई ग्राफ पेपर नहीं उसे करना है जी में रफ ही कम आएगा बहुत लोग ये बोलते हैं सर ग्राफ का कम क्या है के में कोई हमसे ड्राइंग करवाएंगे क्या सर पिछली ग्यारहवीं वाले बच्चों के मन में थॉट आता है जो 12वीं में होते हैं या जो रिपीटर होते हैं बैच में वो तो समझ जाते हैं की भाई 12th में सर बहुत कम आएगा काफी जगह इनडायरेक्ट क्वेश्चंस भी बनेंगे इस पे तो वो भी है डायरेक्ट भी कम आएगा अभी रेंज वगैरा निकलेगा वो भी आप देखना ग्राफ की मदद से कर सकते हो तो अभी अपना दिमाग बस इस चीज पे लगाओ ग्राफ बन्ना कैसे है चलो एक और मैं निकाल के दिखा देता हूं आपको पहले वाला ही ले लेते हैं ये लीजिए ये है इसका फाइव [संगीत] माइंस 59 ए गया देखो जब डिस्क्रिमिनेशन बहुत कम हो जाएगी जो तुमने यहां पूरा पेज भारत था ये इतना तुम्हें कुछ नहीं करना क्योंकि डिस्क्रिम नेगेटिव ए गया है रूट रूट निकालना का चक्कर ही खत्म यहां तक तो कुछ कम ही नहीं है क्योंकि एक्स को कट ही नहीं करेगा एक्स को ये तो इंटरेक्शन मतलब एक्स एक्सेस को तो सर कटिंग हो जाएगा सी की जगह और वर्टेक्स निकाल लो बस और टैक्स होता है -बी/2a - दी - दी हो जाएगा 59 548 ऐसा तो -1 / 10 59 / 20 - 1 / 10 59 / 20 बट टैक्स हो गया एक्स एक्सिस को करेगा नहीं बस अब ग्राफ बना देता हूं ग्राफ बना देता हूं भाई जल्दी से माउथ ओपनिंग ऑफ वर्ल्ड ए पॉजिटिव तीन नेगेटिव है ये जरूर देख लिया करो एक्स नेगेटिव है ए पॉजिटिव है राइट एक्स नेगेटिव ए पॉजिटिव ऐसा कुछ ग्राफ बन जाएगा ये वर्टेक्स है और ये जीरो कोमा थ्री है और ये वर्टेक्स -1/10 बेसिकली ये वाली वैल्यू बेसिकली एक्स कोर्डिनेट है -1/10 राइट तो यह माइंस वन बाय 10 है और ये तुम्हारा 59/20 हो गया 59 / 25 कोर्डिनेट और -1/10 एक्स कोऑर्डिनेटर यह ओरिजन है तुम्हारा ऐसा कुछ ग्राफ तुम्हारा पैराबोला दिखने वाला है चलिए ये वाला देख लेते हैं ये भी देख लेते हैं ए नेगेटिव वाला एक कैसे ले लेते हैं ए है -1 6 निकाल लेते हैं बी स्क्वायर एक नेगेटिव एक जीरो वाला दी जीरो और यह तो नेगेटिव है मतलब टच करते हुए जाएगा मतलब एक इक्वल रूट का कैसे है डिस्क्रिमिनेशन जीरो है ना और रूट भी निकाल सकते हो तुम क्या हो तो होल स्क्वायर बना लो जैसे करना है कर लो यार बहुत तरीके हैं इसको करने के तो जल्दी से इसको ग्राफ बना देता हूं देखो ए तो नेगेटिव है हां सर और इस बार देखो एक बड़ी प्यारी चीज बता रहा हूं वर्टेक्स और वो दोनों निकालना की जरूर ही नहीं है क्योंकि जब दी जीरो होता है ध्यान से सुना वर्टेक्स भी वही पॉइंट है जो रूट जहां पे ए रही है बेसिकली वही पॉइंट पे वर्टेक्स आएगा वही पॉइंट पे रूट आएगी तो कोई भी एक चीज निकाल लो देख लो और टैक्स वही पॉइंट है जहां पे रूट ए रही है हमारी इक्वल रूट का कैसे बन रहा है रूट क्या ए रही है सर इसको सॉल्व करूंगा अगर इसको जीरो रखूंगा तो आएगा x² - 6x+9=0 तो एक्स = 3 ए जाएगी सर रूट एक्स = 3 ए जाएगी सर हां थ्री ए जाएगी यानी थ्री कोमा जीरो तुम्हारा रूट भी है और वर्टेक्स भी है और उल्टा पैराबोला बनेगा क्योंकि ए नेगेटिव था और जीरो कोमा सी है तुम्हारा जीरो माइंस नाइन ये हो गया हमारा ग्राफ बस इतना सिंपल ये हो गया बेटा ग्राफ चलिए आई होप ये बात आप समझ चुके हैं इस तरह से बेटा ये चीज है क कर रही है देख लीजिए बहुत सिंपल है यह ग्राफ ट्रेकिंग प्रोवाइड आप यह तीन कर स्टेप्स लगा रहे हैं जो मैंने आपको यहां पर बताए थे ये कर चीज निकलोगे उसके बाद ही ग्राफ तुम प्लॉट करोगे अब एक सवाल ये आता है सर ग्राफ का कम क्या है एक तो चलो आपने बता दिया ट्वेल्थ में कम आएगा इसके अलावा क्या कम है इसके अलावा बहुत कम है इसके एप्लीकेशन थोड़े से देख लेते हैं सबसे पहले एप्लीकेशन तो ये है की भाई रेंज बता सकते हो आप बहुत इजीली मुझे ग्राफ को देख के रेंज बता सकते हो कैसे सर रेंज मतलब समझते हो ना ए की वैल्यू क्वाड्रेटिक की रेंज तुमने निकाल होगी फंक्शंस रिलेशन फंक्शन चैप्टर में बट यहां से तुम देख सकते हो देखो अगर ग्राफ ऐसा वही मैक्सिमम तो इंफिनिटी ए एक्सिस पे देखो ए मैक्स तो इंफिनिटी जाएगा और ए की मिनिमम वैल्यू टैक्स पर आनी है मिनिमम है इस पे तो रेंज हो जाएगी -15 49 / 4 से लेकर इंफिनिटी माइंस 49 / 4 से इंफिनिटी ये रेंज बन जाएगी इसकी राइट अगले वाले क्वेश्चन की देखते हैं अब इसकी तुम बताओ इस ग्राफ को देख के मैक्सिमम तो सर अभी भी इंफिनिटी जा रही है मिनिमम 59/20 हो रही है ए की वैल्यू ठीक है तो ए की रेंज हो गई 59/20 से लेक इंफिनिटी बट राइटिंग की रेंज निकालना का एक दूसरा मेथड है एक आप लोगों ने शिखा होगा होल स्क्वायर बना के वो भी आना चाहिए वो अपने आप में बहुत इंपॉर्टेंट है उसके अलावा बेटा एक मेथड है ये ग्राफिकल अप्रोच ग्राफ के थ्रू हम अगर किसी फंक्शन का ग्राफ बनाएं मोटा-मोटा में उसकी रेंज बड़ी इजीली बता सकता हूं या इसकी रेंज बता सकते हो मिनिमम दो - इंफिनिटी ए की वैल्यू नीचे जितनी मर्जी ले जो पाताल लोक में और मैक्सिमम तो सर जीरो हो रही है ए इस पॉइंट पे वर्टेक्स पे यानी ए - इंफिनिटी से जीरो हो जाएगा रेंज वाले की माइंस इंफिनिटी से जीरो हो जाएगी ठीक है भाई चलिए तो अब एक तरह से फॉर्मूला ही बन गया तुम अगर थोड़ा सा दिमाग लगाओ अगर तो ए पॉजिटिव है तो रेंज का फॉर्मूला क्या बन जाएगा ए पॉजिटिव है सर तो मिनिमम वैल्यू तो वर्टेक्स पर आएगी क्योंकि यह पॉजिटिव है ओम मैक्सिमम इंफिनिटी जाएगी यानी रेंज जो होगी वो होगी माइंस दी बाय फोर ए से इंफिनिटी क्योंकि वर्टेक्स पर ए की मिनिमम वैल्यू क्या आई है ए कोऑर्डिनेटर ऑफ वर्टेक्स क्या होता है -डी / 4a तो वो मिनिमम और मैक्सिमम तो इंफिनिटी कब अगर ए पॉजिटिव है सिमिलरली बेटा अगर ए नेगेटिव है तो उल्टा ग्राफ बना लोग उल्टा ग्राफ बना लोग यानी की ए की जो रेंज है मिनिमम इस बार माइंस इंफिनिटी से और वर्टेक्स पर इस बार मैक्सिमम आएगा माइंस दी बाय फोर ए एक तरह से फॉर्मूला बन गया जिसको रातों मत समझ लो एक बार कैसे मैंने लिखा है अब बहुत लोगों का यहां पर एक क्वेश्चन ये आता है अरे सर यह क्या हो गया मिनिमम और मैक्सिमम से वैल्यू ए गई उसकी मिनिमम और इसकी मैक्सिमम से है सर ये कैसे हो सकता है फिर वही बात यह अलग है यार फॉर्मूला से दिखे रहा है इसमें ए कुछ पॉजिटिव वैल्यू डालोगे इसमें कुछ नेगेटिव डालोगे डिफरेंट हो जाएगा की तुम्हें टेंशन नहीं लेनी ठीक है तो फॉर्मूला देखने में से है माइंस दी बाय फोर है बट एक्चुअली रेंज अलग-अलग आएंगे [संगीत] तो चलिए रेंज हो गई क्वाड्रेटिक की विद डी हेल्प ऑफ एक आपने सिख लिया होगा कंप्लीट डी स्क्वायर मेथड फंक्शंस में बहुत-बहुत इंपॉर्टेंट मेथड है बेटा वो आना चाहिए आपको कंप्लीट डी स्क्वायर मेथड से रेंज और मैंने अब आपको फेरा टेक में शिखा दिया है विद डी हेल्प ऑफ ग्राफ ठीक है ना हां दोनों आने चाहिए ये नहीं की सर हम तो ग्राफ से कर लेंगे वो इंपॉर्टेंट नहीं है वो भी बहुत इंपॉर्टेंट है और 12th में बता रहा हूं मैं तुम्हें इतना उसे होगा ना वो कंप्लीट डी स्क्वायर एवं बच्चे जो यही तो चलो छोड़ो जो बोर्ड भी क्लियर करना चाहते हैं ना उन्हें भी 12th में कम आएगा और साइड पार्टिस्ट 11th में कहानी नहीं है 10th में बड़ी कन्वेनिएंट तुम्हारा शायद डिलीट कर दिया होगा वो 10th में था कंप्लीट डी स्कोर बट अगर तुम नहीं पढ़ा है उसे जरूर पढ़ लेना ठीक है चलिए ग्राफ ऑफ क्वाड्रेटिक पॉलिनोमीयल इस शॉन मिलो एक क्वाड्रेटिक है पॉलिनोमीयल बोल लो एक्सप्रेशन बोल लो एक ही बात है कमेंट ऑन डी साइन ऑफ ए बी सी दी क्या होता है सर दी मतलब कैपिटल दी है ये क्या है भाई कैपिटल डिस्क्रिमिनेंट की बात करने को का रहे हैं वो सर ग्राफ कहां है तो कुछ है ही नहीं चल मैं बना देता हूं कोई ग्राफ कुछ बना दिया मैंने इस तरह का एक ग्राफ बना दिया भाई चलो ऐसा ठीक है एबीसीडी के बड़े में बताओ सर मैं बताऊंगा सर ए तो मुझे पता है नेगेटिव है बिल्कुल ठीक भाई क्यों की उल्टा पैराबोला बन रहा है माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड बेटा यानी तो नेगेटिव है उसके बाद समझदार व्यक्ति आते हैं और कहते हैं सर डिस्क्रिमिनेंट भी इसका नेगेटिव है डिस्क्रिमिनेंट भी नेगेटिव है क्योंकि सर ये एक्स एक्सेस को कटिंग नहीं कर रहा तो नेगेटिव होना चाहिए आपने बताया था एक्स एक्सिस को दो बार कट करेगा तो डिपॉजिटिव टच करेगा टच करेगा अगर ऐसे तो फिर दी जीरो और बिल्कुल ही कटनी करेगा नीचे से निकाल जाए तो फिर डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव होता है बिल्कुल ठीक बात और फिर कुछ और समझदार आते हैं वो कहते हैं सर वही एक्सेस का पॉइंट तो सबसे भोला भला होता है जीरो कोमा सी और क्योंकि एक-एक्सिस के नीचे है ओरिजन के नीचे है यानी इसका हाईकोर्ट तो नेगेटिव होगा यानी सी की वैल्यू भी नेगेटिव होगी बेटा ऐसे क्वेश्चन ऑब्जेक्टिव में बड़े आराम से बन सकते हैं मल्टीपल का रेलवे 14 फॉलोइंग आर करेक्ट और सबसे कृष्ण इसमें देखो होता है बी के ऊपर कमेंट करना पी का जो साइन है एबीसीडी कर में बताने थे ये बता दिया सी बता दिया बी और बता दो सर देखो भाई बी को निकालना के लिए वर्टेक्स का इस्तेमाल किया करो क्योंकि वर्टेक्स का जो टैक्स कार्डिनेट होता है वो क्या होता है -बी/2a होता है हां सर और वह कौन से क्वाड्रेंट में दिया है वर्टेक्स सर वर्टेक्स दिया है थर्ड क्वाड्रेंट में थर्ड क्वाड्रेंट में एक्स भी नेगेटिव होता है ए भी नेगेटिव होता है हमें तो एक्स दिया है सो वर्टेक्स ऑफ एक्स कोऑर्डिनेटर ऑफ वर्टेक्स को नेगेटिव होना चाहिए क्योंकि ये बेटा थर्ड क्वाड्रेंट में हमें बना के दिया गया है वर्टेक्स वर्टेक्स की पोजीशन हमेशा देंगे ग्राफ में ऐसे तो वर्टेक्स की पोजीशन दे दी यानी माइंस बी बाय तू ए क्या होना चाहिए नेगेटिव होना चाहिए सर माइंस बी बाय तू है जो वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेटर है वो नेगेटिव होना चाहिए बस अब तो अपनी इन क्वालिटी के फंडे लगा लो भाई ये माइंस सर उधर जाएगा तो साइन पलट जाएगा और ये भी नेगेटिव है तो 2ab क्या है नेगेटिव क्योंकि ये तो नेगेटिव था तो इसको भी जब क्रॉस मल्टीप्लाई करोगे टाइम फिर से पलट जाएगा तो बी तुम्हारा ली दें जीरो बन गया बेटा ठीक है ग्राफ जैसा दिया होगा उसे हिसाब से प्रॉब्लम चेंज हो जाएगा चलिए क्लियर हो गई है अब हम ग्राफ का एक बहुत ही महत्वपूर्ण एप्लीकेशन देख लेते हैं बेटा बहुत ज्यादा जबरदस्त एक तो मैंने बता दिया रेंज निकालना एक हो गया ऐसे ग्राफ बना के दे देंगे ए बी सी दी पूछ ली है राइट तीसरी चीज जो किराफ नंबर तीन और ग्राफ नंबर 6 से रिलेटेड है बहुत-बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट ठीक है नेगेटिव है बहुत प्यारी सी चीज है एक क्या चीज हो रही है देखो ये जो ग्राफ है वो हर एक्स के लिए पॉजिटिव हो रहा है क्योंकि ए एक्स एक्सिस के क्या है हमेशा ग्राफ ऊपर है यानी की ये ग्राफ क्या हो रहा है बेटा हमेशा पॉजिटिव हो रहा है हीरो तो हो ही नहीं रहा है भाई क्योंकि रूट ही नहीं ए रही और नीचे भी कहां है नीचे तो नेगेटिव होता है भाई राइट तो ये ग्राफ ना तो नीचे जा रहा है ना एक्स एक्सिस को कट कर रहा है यानी वेना तो नेगेटिव है ना ही वी जीरो है यानी ए क्या है हमेशा पॉजिटिव है देखो हमेशा ऊपर से जा रहा है ना भाई तो ए कोऑर्डिनेटर किसी भी पॉइंट का ले लो किसी भी पॉइंट का ए कोड क्या हो रहा है ऑलवेज पॉजिटिव हो रहा है इसके लिए हमेशा एक्स के नीचे है वो किसी भी पॉइंट का ए कोड नेगेटिव बैंड कर आएगा बेटा बाय गॉड नेट नेगेटिव बैंड कर आएगा तो ये है प्रॉपर्टी ये लिखी हुई है आपके सामने ग्राफ नंबर थ्री की प्रॉपर्टी है की उसका जो वे है ध्यान से सुना उसका जो वायर था देखो ग्राफ थ्री कैसा था ये था सर और इसका जो है वही वो पॉजिटिव हां सर और ए की जगह उठाकर यह चीज दाल दो यानी ax² + बीसी + सी ग्रेटर दें जीरो हो गया फोर जो एक्स बिलॉन्गिंग तू आर ये उल्टा ये पर जो का साइन होता है आई होप तुम्हें पता है और जो ये वाला एक्स बिलॉन्ग तू आर ए की वैल्यू पॉजिटिव होती है ग्राफ नंबर तीन में वेयर एस ग्राफ नंबर छह में उल्टा हो जाता है बस की ए हर एक्स के लिए नेगेटिव होता है तो ली डेन जीरो पर जो एक्स ये साइन बहुत बहुत इंपॉर्टेंट है बेटा क्योंकि सर का सर खेल इसी पे टीका है की हर एक के लिए अगर कभी भी पॉजिटिव या नेगेटिव दे दें तो तुम्हें ग्राफ से जाना है बेटा बीबी का वगेरा से नहीं ठीक है ना अगर कहानी ये लिख दे हर एक्स के लिए ऐसा है तो तुम समझ जाना वहां पर ग्राफ का कॉन्सेप्ट उसे होगा यही में ए चुके हैं सीधे-सीधे सवाल अभी करेंगे आज चलिए तो देख लेते हैं पहले एक सवाल इसमें [संगीत] ये देखिए पहले क्वेश्चन प्लस 10 माइंस 3a इस ग्रेटर दें जीरो वैसे तो इन इक्वलिटी का सवाल ग रहा है नहीं बेबी को अब तो नहीं लगेगा पर जो एक्स तुम्हें दे रहा है हिंट की भाई वे भी को का क्वेश्चन नहीं है ये क्वाड्रेटिक के ग्राफ का क्वेश्चन है तो तुम्हें उल्टा सोचना है ये कौन सी वाली प्रॉपर्टी दी है की हार्क्स के लिए पॉजिटिव है और एक्स के लिए पॉजिटिव तो सर ग्राफ नंबर थ्री की प्रॉपर्टी होती है और किसी ग्राफ की नहीं है और किसी भी ग्राफ को तुम देखोगे हर एक के लिए पॉजिटिव है ही नहीं और एक्स के लिए बेटा पॉजिटिव बस ग्राफ तीन है एक ये वाला तो यहां इन सब में नेगेटिव हो रहा है इन सब में नेगेटिव हो रहा है भाई और बाकियों ऊपर तो पॉजिटिव है भाई ये वहां पे जीरो भी हो रहा है सिर्फ यही ए है जो हर एक्स के लिए पॉजिटिव हो रहा है ये वाला वायर एक इतने के लिए पॉजिटिव हो रहा है ऊपर है और बाकी के लिए नीचे है नेगेटिव है ये तो सब में नेगेटिव है बस यहां जीरो भी हो रहा है ये वाला हमेशा नेगेटिव हो रहा है बस इतनी सी चीज तुम्हें पकड़ नहीं है बेटा की हर एक्स के लिए पॉजिटिव मतलब ग्राफ नंबर थ्री बन्ना चाहिए रफ नंबर 3 इसका मतलब ग्राफ नंबर 31 क्या है ए पॉजिटिव और दी नेगेटिव यह तो पॉजिटिव है ग्राफ थ्री का ग्राफ थ्री ऐसा था ना हां ए पॉजिटिव है एचडी नेगेटिव है दोनों चीज हनी चाहिए ए तो वन दिया है ये वाला ये नहीं ए कौन सा होता है ग्राफ में एक ग्राफ का ए मतलब कॉएफिशिएंट ऑफ x² वो तो बेटा 1 दिया है तो एक ही जगह तो तुम्हें बेसिकली वन दिया है पी की जगह 2a दिया है टी की जगह 10 - 3 दिया हुआ है राइट ठीक है सर तो ए पॉजिटिव तो ऑलवेज ट्रू है वन पॉजिटिव है तो बस मुझे क्या करना है अब इस क्वेश्चन में बेटा डिस्क्रिमिनेंट को नेगेटिव रखना है डिस्क्रिमिनेंट को नेगेटिव रखना है है तो -5 और 2 क्रिटिकल प्वाइंट्स ए गए और ली दें जीरो की वजह से नेगेटिव रीजन शेड कर दिया तो एक ही रेंज माइंस फाइव से तू ओपन बी ऑप्शन बी ऑप्शन बीता बन गया है ऐसे सवाल देखो रेंज तुम्हारे ग्राफ के सीधे-सीधे एप्लीकेशंस हैं बहुत इंपॉर्टेंट ऐसे क्वेश्चन के में आए हुए हैं तो जब भी ये लिख दें पर जो एक्स तुम समझ जो वहां पे ग्राफ का फंडा उसे होगा चलो एक जेहि का क्वेश्चन पियस में मैंने डाला हुआ है इसका वो भी तुम्हें कर देता हूं इसी के साथ कहां गया ये रहा देखिए क्या है क्वेश्चन ध्यान से देखो बिल्कुल से सवाल देखो के में 2021 में पूछा है डी इंतजार के और विच डी इनिक्वालिटी दिस दिस ≥ एक्स हर एक्स के लिए हर एक्स के लिए ये ट्रू हो जानी चाहिए वो का रहे हैं यानी की तुम्हारी कंडीशन क्या फिर से और एक्स के लिए पॉजिटिव रखना है ग्रेटर डेन जीरो रखना है यानी फिर से ग्राफ नंबर थ्री बन्ना चाहिए ग्राफ नंबर थ्री बन्ना चाहिए और इसकी कंडीशन क्या होती है ए पॉजिटिव और दी नेगेटिव बिल्कुल देख से सवाल ये तो वन है सर ए के बड़े में भूल जो सिर्फ दी नेगेटिव तो तुम्हें कुछ नहीं करना इस क्वाड्रेटिक का डिस्क्रिमिनेंट नेगेटिव रख देना है और के की रेंज निकाल लेनी है ठीक है ए तो वन है तुम्हारा टीका बी क्या है ये पूरा बी है तुम्हारा -2 3 के माइंस वन और ये पूरा सी है जल्दी पॉज करके निकालो आंसर जल्दी डिस्क्रिमिनेशन रखो b² - 4ac नेगेटिव सब लोग पॉज करके ट्राई करें ए माइंस तू के माइंस फोर ली दें जीरो ओके की वैल्यू के की जो रेंज ए गई और तू से फोर ओपन ब्रैकेट ए गई बेटा केबलोंग्स तू ओपन तू से फोर ओपन तू से फोर बट वो क्या का रहे हैं ओके भाई इंतजार बताओ के तो हमें इंटिगर बताओ इस रीजन में तो एक इंतजार है थ्री आंसर हो जाना चाहिए ए ऑप्शन ए हो गया देखो आंसर कितना प्यार क्वेश्चन इसी बन गया ना ऐसे ऐसे ये है ग्राफ के डायरेक्ट एप्लीकेशंस चलिए आगे बढ़ते हैं वापस आते हैं हम अपने ग्राफ के कॉन्सेप्ट्स पर एक पिक मैंने आपको करवा दिया है अब हम आएंगे बेटा रेंज ऑफ राशनल एक्सप्रेस अभी ग्राफ के एप्लीकेशन और करेंगे अभी लोकेशन ऑफ रूट में आएगा जो ग्राफ पे बेस्ड है बट एक छोटी सी बात रेंज में ये भी देख लेते हैं हो सकता है आपने बेटा फंक्शंस में पढ़ लो बट नहीं भी पड़ी तो यहां पढ़ लीजिए रेंज ऑफ राशनल एक्सप्रेस हम लोग इस टाइप के फंक्शंस की बात कर रहे हैं क्वाड्रेटिक अपन लाइनर या फिर होने को तो कुछ भी हो सकता है लाइनर लाइनर लाइनर क्यूबिक क्यूबिक क्वाड्रेटिक कुछ भी हो सकता है बट क्योंकि हम क्वाड्रेटिक इक्वेशन पढ़ रहे हैं तो इस टाइप के फंक्शंस की रेंज में आपको शिखा रहा हूं बाकी क्योंकि वगैरा की आएगी 12th में रेंज वो भी हम सीखेंगे तो ऐसे फंक्शंस की जब रेंज निकालनी होती है बहुत ही सिंपल मेथड है बहुत सिंपल क्वेश्चन से समझा देता हूं कोई फॉर्मूला नहीं कुछ नहीं सिर्फ एक दो लाइन का मेथड होता है जिसे तुम बेटा हमेशा लगाओगे क्या मेथड है फाइंड डी रेंज ऑफ वही और रियल एक्स वेयर एफसी ये ए है मतलब ए = x² - 2x + 2 / एक्स - 1 ठीक है अब एक मुझे दिखे रहा है कुछ लोगों को ग रहा होगा सर होल स्क्वायर बना लो ऊपर भी एक्स माइंस वन का होल स्क्वायर बन रहा है प्लस वन कंप्लीट डी स्क्वायर करके नीचे भी वैसा कुछ है ठीक है मतलब वो एक अप्रोच हो शक्ति है बट वो जनरल अप्रोच नहीं है मैं तो मैं अभी जनरल अप्रोच शिखा रहा हूं की कोई भी क्वाड्रेटिक हो कोई भी लाइनर हो अभी यहां - 2x है -7x दे देता तो कंप्लीट डी स्क्वायर तो तुम कर नहीं पाते तो जनरल मेथड मैं बताना चाहता हूं जनरल मेथड क्या है सबसे पहले मेथड स्टेप वन क्रॉस मल्टीप्लाई करो क्रॉस मल्टीप्लाई इन एक्स सबसे पहले कम इसके अंदर है की तुम क्रॉस मल्टीप्लाई करके एक्स में क्वाड्रेटिक बना लो करो भाई क्रॉस मल्टीप्लाई बाय जीरो ऐसे लिख लिया मैंने एक्स की दोनों टर्म बीच में खट्टी कारी क्योंकि क्वाड्रेटिक तमीज से लिखेंगे ना भाई समथिंग एक्स स्क्वायर फिर इन दोनों में से एक्स आम - एक्स आम ए + 2 समथिंग एक्स और ये तुम्हारी सी हो गई कांस्टेंट टर्म हो गई तो ax² + बीसी + सी फॉर्म में मैंने बेटा क्वाड्रेटिक को लिख दिया है क्या ये दिखे रहा है आपको देख लीजिए हां सर दिखे गया दिखे गया सर ठीक है अब क्या करेंगे पहले स्टेप तो हो गया अब ध्यान से सुना दूसरा स्टेप सिर्फ इसको राइटिंग का तुम्हें दी >= 0 करना है क्या करना है स्टेप तू में दी >= 0 कर देना इसको राइटिंग का जो भी क्वाड्रेटिक आई है इसका दी >= 0 करना है बट सवाल ये है की सर क्यों करना है ये क्या बात हुई सर रात लेंगे क्या हम नहीं रतन नहीं है भाई देख सुन आम सेंस लगा जब भी रेंज निकलता है तो ये इसने लिख दिया वैसे तो रियल एक्स बट लिखने की जरूर भी नहीं एक्स को आईओटीए थोड़ी भी डालेगा रेंज निकालना के लिए एक्स को जो डोमेन होती है रियल वही डाली जाति है रेंज है क्या ए की वो वालुज की जब एक्स की वैल्यू डाली जाए तो ए की क्या क्या आएंगे राइट एक्स की क्या डालते हो रियल डालते हो राइट मतलब एक्स हमेशा क्या है रियल चाय लिखा हो क्या है ना लिखा हो लिख दिया तो मैं हिंट दे दी बट नहीं भी लिखा होता तब भी एक्स तो मैं रियली डालता हूं रेंज निकालना के लिए यानी एक्स क्या है एक रियल नंबर है बिल्कुल बार-बार बोलते जो ये चीज एक्स क्या है रियल नंबर है एक्स क्या है रियल नंबर है यानी इस क्वाड्रेटिक के रूट कैसे हैं क्योंकि रूट तो एक्स है एक्स है और एक्स क्या है रियल नंबर नो साइंस एक्स रियल रूट ऑफ दिस क्वाड्रेटिक आर रियल में पहुंच जो कंडीशन पर रियल रूट क्या होती है सर रियल और डिस्टिंक्ट है तो डिग्रेटर तन जीरो यही तो शिखा है तुमने मतलब दी पॉजिटिव रियल और इक्वल मतलब ये जीरो बट रियल रूट सिर्फ रियल बोल दें तो तुम्हें पता है दी >= 0 होना चाहिए तो यही तो लगाया बस मैंने क्योंकि एक्स क्या है रियल और एक्स क्या है इसको राइटिंग का रूट तो तुम्हें क्या करना है इस बस दी को ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो कर देना है बस लगा दो b² - 4ac बी की जगह ये पूरा ए + 2 का होल स्क्वायर माइंस 4 ए की जगह वन सी की जगह ए + 2 [संगीत] y+2 आम ए प्लस तू माइंस फोर ग्रेटर दें जीरो पता ग गई और निकालना क्या है सरवाइव की रेंज ही निकालनी है निकालना क्या है ए की रेंज ही निकालनी है सर तो डर पर रेंज ऑफ ए क्या ए गई या तो माइंस इंफिनिटी से माइंस तू या फिर तू से इंफिनिटी बेटा ये देखो सीधे-सीधे वे वीक ऑफ का सवाल है कुछ भी नहीं है मतलब हवा सवाल होता है तो स्कोरिंग क्वेश्चन जब भी रेंज ऑफ राशनल एक्सप्रेशन ए जाए तो दो स्टेप लगाओगे जब नंबर वन क्रॉस मल्टीप्लाई करके एक्स में पढ़ रहा है ठीक स्टेप तू ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो कर डॉग बेटा बस इतना सा करना है तुम्हें और ये मनोज विश्वास की अभी के में रिसेंटली पूछा गया है से सवाल मतलब डाटा चेंज कर दिया यह देखिए क्या है रेंज निकालनी है क्वाड्रेटिक अपन क्वाड्रेटिक की कोई फर्क नहीं पड़ता मैंने तुम्हें अभी बताया बेटा की तीनों में से कोई सा भी हो जो मेथड है मेथड से है तो तीनों का मैंने अभी तुम्हें लाइनर अपन क्वाड्रेटिक सॉरी क्वाड्रेटिक अपन लाइनर करिया क्वाड्रेटिक अपन लाइनर से फंडा तुम क्वाड्रेटिक अपन क्वाड्रेटिक में लगा दो लाइनर अपन क्वाड्रेटिक में लगा दो जैसा मर्जी राशनल हो तीनों में से सब में चल जाएगा तो क्या मेथड था इसको ए मानेंगे क्रॉस मल्टीप्लाई करेंगे ठीक ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो रखेंगे जल्दी से निकाल के देखो मजा आएगा तुम्हें पॉज करो और ट्राई करो सब कुछ राइट में ले जाता हूं x² टाइम्स ए - 1 - 8xy - 2x + 12y - 1 = 0 अच्छी तरह एक्स में क्वाड्रेटिक की तरह लिख लो - 2x आम एगो ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो रखना है सेकंड स्टेप बस रेंज ए जाएगी ए की करो जल्दी तो 420 - 1 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो सर फोर हमेशा कट जाता है क्या मोस्टली क्वेश्चन में कट जाता है अच्छा डाटा देते हैं तो नहीं तो रहेगा भी तो कोई दिक्कत नहीं है इसको खोल दो 16y² + 1 + 8y - ब्रैकेट का ढंग से इस्तेमाल देखो अब ये दोनों ब्रैकेट खोल रहा हूं 12y² - ए - 12y - 13y + 1 और इसको ब्रैकेट में रखा है ऐसे राकेट छोड़ डॉग बहुत बार कई बार मिस्टेक हो जाएगी 12 और 4 बैक गया y² - 8 + 1321 21 ए + 1 - 1 तो कट गए सर मजा ही ए गया ये माइंस वन हो जाएगा कट जाएगा चलिए यह बात हो गई बेटा रेंज ऑफ राशनल एक्सप्रेशंस की अब हम ए जाते हैं इस चैप्टर का एक तरह से का दीजिए की जो थ्योरी पॉइंट ऑफ व्यू से सबसे ज्यादा अमेजिंग चीज है और सबसे ज्यादा बच्चे यहां पे फास्ट हुई है बेटा याद कर लेते हैं ठीक है काफी बुक्स में भी सीधे-सीधे कंडीशन दे दिए हैं लोकेशन ऑफ फ्रूट्स कॉन्सेप्ट कॉन्सेप्ट का नाम क्या है लोकेशन ऑफ फ्रूट्स ठीक है तो जिन लोगों ने पढ़ा है वो समझ रहे होंगे हां सर थोड़ा सा कन्ज्यूरिंग तो है थोड़ा सा ध्यान डीके पढ़ेंगे हम सभी बच्चे क्योंकि इसमें देखो मैं सही बताऊं तो बहुत ज्यादा क्वेश्चन के में नहीं आते हैं ये नहीं है की टू है सबसे ज्यादा तो यही में भी सबसे ज्यादा आता है ऐसा नहीं है टू है बट अच्छी बात है यही में बहुत कम आता है कभी-कभी बहुत ही रेयरली पूछा गया है पूछा गया है रेयर पूछा गया है बाकी जो टॉपिक मैंने कराए हैं चाहे मैं तुमने देखा अभी तक कितने भी बाइक उसे ए गए हैं ना वो ज्यादा है आम रूट वगैरा हो गया न्यूटन फॉर्मूला हो गया वो सब ज्यादा यही पूछता है लोकेशन ऑफ रूट टू ज्यादा है टू मतलब तो नहीं कहूंगा मैं कांसेप्चुअल ज्यादा है दिमाग ज्यादा लगता है इसके अंदर समझना में एक बार बट एक बार समझ ए जाता है तो फिर उतना टू नहीं भी लगता जिन बच्चों ने अर्जुन बैच में पढ़ा होगा वो शायद इस बात से रिलेट कर रहे होंगे चलिए तो आगे बढ़ते हैं क्या है लोकेशन ऑफ रूट है क्या एक्चुअली पहले समझो लोकेशन ऑफ रूट का मतलब क्या होता है देखो लोकेशन ऑफ रूट देखो यार मैथ्स में जो टॉपिक के नाम रखते हैं ना वो बड़े ही प्यार प्यार नाम होते हैं नाम के अंदर ही मतलब छुपा होता है लोकेशन ऑफ रूट रूट की लोकेशन के बड़े में कुछ इनफॉरमेशन दी जाएगी रूट पता ही नहीं जाएंगे एग्जैक्ट क्या है हल्का फुल्का बताया जाएगा रूट के बड़े में हल्का-फुल्का कैसे सर जैसे मां लेने बोल देंगे दोनों रूट पॉजिटिव है या दोनों रूट 10 से बड़ी हैं या दोनों रूट दो और पांच के बीच में बहुत तरीके से रूट को लॉकेट किया जा सकता है सर लॉकेट करने की जरूर क्या है रूट तो मैं निकाल ही लेट हूं तो बेटा रूट तब निकाल लेट है जब क्वाड्रेटिक तेरे को दी गई हो फिक्स्ड क़ादरी को 2x² + 7x + 1 = 0 है रूट तू निकाल लगा क्यों लॉकेट करके कोई देगा बट प्रॉब्लम कब आएगी मां ले मैं इसमें ए अंदर एक घुसा देता हूं ऐसा कुछ 2x² क्या बोलते हैं पैरामामीटर इसे कॉल्ड पैरामीटर पैरामामीटर वेरिएबल मत बोलना एक्स को बोला जाता है एक्स और ए क्या एक पैरामीटर मतलब जैसे ए चेंज होगा वैसे जैसे क्वाड्रेटिक चेंज होगी वैसे वैसे रूट चेंज होगी बट रूट के बड़े में बता दिया की दोनों रूट सपोज पांच से बड़ी है तो अब तुम एक ही वालुज बताओ सच डेट दोनों रूट पांच से बड़ी हो जाए एक ही क्या-क्या पॉसिबल वालुज हो शक्ति हैं ठीक है तो ये समझ गए इसमें क्या पूछा गया जाएगा लोकेशन ऑफ रूट में क्या पूछा जाएगा सबसे पहले तो एक अजीब सी क्वाड्रेटिक दे देंगे जिसमें कोई पैरामीटर फंसा होगा ए हो गया के हो गया अभी तुमने देखा था उसमें भी किया था के फंसा हुआ ऐसी क्वाड्रेटिक दे देंगे जैसे ये वाला था इसमें क्या है केक ऐसे कुछ भी दे देंगे उल्टी-सीधी क्वाड्रेटिक और तुमसे का देंगे क्वेश्चन डिफरेंट होगा क्वेश्चन क्या होगा मां लो ए की वैल्यू बताओ या एक ही वालुज बताओ दोनों रूट नेगेटिव है दोनों रूट पांच से बड़ी है एक रूट नेगेटिव है एक पॉजिटिव बहुत तरीके से रूट को लॉकेट किया जा सकता है राइट वही चीज अब हम पढ़ेंगे की कैसे कैसे रूट को लॉकेट किया जा सकता है उसको हम कैसे वाइस डिवाइड कर लेंगे इसमें तोड़कर पढ़ लेंगे ठीक है तो पहले कैसे है रूट आर ग्रेटर दें ए जिवन नंबर के बोथ डी रूट आर ग्रेटर डेन सम नंबर के कोई नंबर के दे दिया ये क्या है कुछ भी हो सकता है यार फाइव सेवन 10 2.5 नेगेटिव माइंस तू कुछ भी कोई भी एक नंबर से बड़ी है अगर दोनों रूट ऐसा लिखा है क्वेश्चन में तो तुम ये फंडे लगाओगे जो मैं तुम्हें अब बताने वाला हूं राइट तो क्वेश्चन करेंगे पूरा डाटा वाला मैं अभी तुम्हें ये समझा रहा था की क्वेश्चन में पूछा क्या जाएगा एक पैरामीटर के टर्म में क्वाड्रेटिक दे देंगे रूट को लॉकेट कर देंगे और पैरामीटर की वालुज पूछ लेंगे पॉसिबल वैल्यू चलो पहले समझते हैं अगर ऐसा कुछ हुआ दोनों रूट कैसे बनी है तुम क्या करोगे बेटा पहले सबसे पहले कम करोगे की ग्राफ बनोगे पॉसिबल यह मां लो कहानी के है जहां मर्जी होने दे मतलब के नेगेटिव पॉजिटिव कुछ भी हो सकता है इसलिए मैंने ए एक्सिस बनाई तो एक ग्राफ तो ये हो सकता है माउथ ओपनिंग अपवर्ड के बनाना अभी डाउनलोड के क्यों नहीं बनाने वो भी बता दूंगा आप वर्ल्ड के ग्राफ बनाए ठीक है एक ग्राफ तो ये बन गया दोनों रूट के ऐसे बड़ी है हां और एक ये भी बन सकता है आज तो पहले के कंडीशन है पहले तुम्हारा स्टेप होता है पॉसिबल ग्रास बना ग्रास बना लिए सर और तो कोई ग्राफ नहीं होगा पर ये वाला ग्राफ नहीं हो सकता क्या नहीं इसमें एक रूट तो कैसे छोटा हो जाएगा हम क्या चाहते हैं दोनों रूट के ऐसे बेटा बड़े रहे तो क तो राइट से ही जाएंगे दोनों रूट तो एक कंडीशन ये हो गई जब डिस्टिंक्ट रूट है और एक कंडीशन जब इक्वल रूट है राइट तो ये अब हमारे पास दो ग्राफ बन गए और कोई ग्राफ तो नहीं है ए पॉजिटिव की सर ये नेगेटिव के बन गए तो वो रुक जा अभी बताऊंगा ए नेगेटिव वे कर कर लूंगा बट अभी के लिए पहले कैसे पढ़ रहा है कंफ्यूज होगा पहले सिर्फ ये पॉजिटिव के मां लेकिन मां लेते हैं ए पॉजिटिव ही क्वेश्चन में दिया हुआ है चलिए ग्राफ बन गए अब इनकी कंडीशन लिखोगे दूसरा स्टेप क्या है कंडीशन लिखोगे पहले स्टेप है जो भी लोकेशन ऑफ रूट में दिया जाएगा उसे हिसाब से ग्राफ बनोगे अभी के लिए और दूसरा है कंडीशन लिखो तो कंडीशन तो सर पहले है डिस्क्रिमिनेशन ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो या तो ग्रेटर दें जीरो है या फिर इक्वल तू जीरो है दूसरी कंडीशन क्या है दूसरी कंडीशन है सर की डिस्क्रिमिनेंट या तो सॉरी डिस्क्रिमिनेंट की तो बात हो गई वर्टेक्स जो है माइंस बी बाय ओके के तो राइट में ही है क्योंकि वर्टेक्स एक्स कोऑर्डिनेटर ऑफ वर्टेक्स क्या होता है आज पढ़ा था -बी/2a होता है वो के के राइट में है और थर्ड और वेरी वेरी इंपॉर्टेंट कंडीशन ऑफ के अब देखो काफी बच्चे फंक्शंस पढ़ के ए गए हैं बट कई बार एफसी का मतलब ही नहीं समझते एफसी अगर x² + बीसी + सी है तो व्हाट इसे डी मीनिंग ऑफ एफ ऑफ के या एफ ऑफ वन मां लो मैं तुमसे पूछूं f1 का क्या मतलब है सर f1 का मतलब सर ए प्लस बी प्लस सी एक्स को वन दाल दूंगा अरे वो तो है ही बट ज्योमेट्री के लिए ग्राफ में क्या मतलब है ग्राफ में मतलब होता है f1 का मतलब है x1 दाल के ए के ए रहा है राइट x1 दाल के ए क्या ए रहा है ये ग्राफ का मतलब होता है f1 का तो एफके का क्या मतलब होगा की एक्स को के दाल के ग्राफ से क्या मिल रहा है अब ध्यान से देख अगर ये ग्राफ है थोड़ा एक्स को खींच देते हैं ऊपर तक तो एक्स को के दाल के ए की जो वैल्यू मिल रही है वो ये मिल रही है इसमें उसमें और आगे मिल जाएगी कुछ सपोज अभी इसको मां लेते हैं तो ये क्या हो जाएगी इसमें जो ए की वैल्यू आएगी वो बेटा एफ के हो जाएगी राइट तो एफ के की वैल्यू इस नथिंग बट एक्स इक्वल तू के दाल के ग्राफ की मतलब ए की वैल्यू क्या हो रही है तो एफ के मैं बोल रहा हूं एफ के जो होगा वह पॉजिटिव होगा इसमें एफ के पॉजिटिव होगा ध्यान से सुना क्यों बड़ा मजेदार कॉन्सेप्ट है देखो ग्राफ जो है तुम्हें पता है हमेशा क्या रहेगा ऊपर रहेगा और एक्स एक्सिस के ऊपर मतलब पॉजिटिव यानी एफ के की वैल्यू पॉजिटिव रहेगी क्यों सर अगर तू देख ग्राफ ऐसे चले गए तब आएगा ना इसके नेगेटिव नीचे जाएगा एफ के मतलब एक्स = के पे ये वैल्यू हो जाएगी जो की अब एक्स एक्स के नीचे ए गई है एक्स एक्सिस है ना तुम्हारी तो मां लीजिए अगर एफ के नेगेटिव हो गया तो क्या होना पड़ेगा अगर आपको ग्राफ को सर लेफ्ट में आना पड़ेगा बट ग्राफ तो लेफ्ट में आई नहीं सकता ग्राफ तो के के राइट में ही निकलेगा तो जैसा मर्जी ग्राफ बना लेने मां लीजिए के है क्योंकि दोनों रूट कैसे बड़ी है रात को निकालना तो राइट सही है रात को निकालना तो राइट से तो एफ के हर सिचुएशन में पॉजिटिव एक-एक्सिस के ऊपर ही रहेगा पॉजिटिव ही रहेगा बेटा और जैसे ही ने लेफ्ट से निकलेगा एफ के नेगेटिव होने के लिए देखनी चाहिए ए गया एफ के नेगेटिव होने के लिए कैसे लेफ्ट में निकालना पड़ेगा बट लेफ्ट में निकाल नहीं सकते क्योंकि दोनों रूट ए से बड़ी है आई होप ये फंडा तो मैं क्लियर हो गया है वेरी वेरी इंपॉर्टेंट की एफ के पॉजिटिव रहेगा बेटा यहां पे क्योंकि दोनों रूट के से बड़ी है मतलब की राइट से ही ग्राफ निकलेगा और राइट से निकालने का मतलब एफ के ऊपर से ही जाएगा और एक्स एक्सिस के ऊपर का मतलब पॉजिटिव तो ये तीन कंडीशंस इसकी होती है इस वन की कंडीशन अब करना क्या है सर इन कंडीशन का इन कंडीशन को लिखकर इन्हें सॉल्व करना है और क्योंकि तीनों में और लिखा है ये भी हनी चाहिए और ये भी और यह भी तीनों को सॉल्व करके इंटरसेक्शन लूंगा बेबी को आपका कम आएगा ठीक है चलिए तो एक क्वेश्चन से समझते हैं और अच्छी तरह तुम्हें क्लियर हो जाएगा ध्यान से पढ़ना अब देखो के का क्वेश्चन है एडवांस का सीधा तुम खाओगे सर पहले ही क्वेश्चन एडवांस का हां बट तुम देखो थोड़ा बहुत चेंज कर देते हैं मैंने तुम्हें कैसे में क्या बताया क्लास में देखो ये पढ़ रहा है ठीक है पहले तो ये क्वाड्रेटिक है क टर्म्स में ठीक है अच्छा x² का क्वेश्चन देखो पॉजिटिव दिया है तो अभी हम बैक गए हमाराशन चल जाएगा पहले स्टेप बताया था की ग्राफ बना तो क्या का रहे हैं रियल है डिस्टिंक्ट है रूट और हैव वैल्यू एक्चुअली बन जाएगा रियल और डिस्टिंक्ट वाला दोनों रूट कर से बड़ी अब ध्यान से सोचो दूसरा मैंने जो ग्राफ बनाया था क्या बनाया केक की जगह बेसिकली 4 दिया यार ऐसे सोच लो दूसरा ग्राफ ये बनाया था तो ये तो बनेगा नहीं अब क्यों नहीं बनेगा सर क्योंकि बेटा यहां स्टिंग क्लिक की हुई है इक्वल रूट वाला कैसे हटाना पड़ेगा ऐसे छोटे-छोटे वेरिएशन हो जाते हैं और भी कुछ हो सकता है क्या ग्राफ हां पहले कैसे में था की दोनों रूट 4 से बड़ी हनी चाहिए कैसे बड़ी हनी चाहिए यहां ऐसा नहीं लिखा लैंग्वेज बड़ी ध्यान से पढ़नी है यहां लिखा है की रूट की वैल्यू कम से कम कर भी हो शक्ति है मतलब कर से भी निकाल सकता है ग्राफ कर से निकलेगा मतलब क्या होगा f40 हो जाएगा यानी की कर ही एक्चुअली रूट बन गई रूट कर भी तो हो शक्ति है इस बार क्योंकि रूट की वैल्यू क्या है एटलिस्ट कर हो शक्ति है मतलब कर भी हो शक्ति है कर से बड़ी भी हो शक्ति है बट जो हमने कैसे पढ़ा था उसमें हमने क्या माना था की कैसे बड़ी ही होगी तो ये एक ग्राफ इस क्वेश्चन में एड हो गया बेटा इसीलिए बोलना हूं क्वेश्चन में तुम लॉजिक नहीं समझोगे सिर्फ कंडीशन रात के बैठ गए अच्छा सर ऐसा होता है याद कर लेट हूं मुझे क्या करना है क्यों होता है क्यों नहीं इसको लर्न कर लेट हूं फिर तू फैंस जाएगा ऐसे क्वेश्चन जरा भी ट्वीट करें तो तुम घूम जाओगे बट अगर फंडे क्लियर हुए हैं तो तुम इसको रात को ही बना लोग चलो अब कंडीशन लिखने हैं पहले कंडीशन इस बार डिस्क्रिमिनेंट सिर्फ ग्रेटर दें जीरो स्टिंग है ना हां दूसरी कंडीशन थी माइंस बी बाय तू के की जगह क्या था कर है सर इस क्वेश्चन में तो माइंस बी बाय ग्रेटर दें 4 और थर्ड कंडीशन थर्ड कंडीशन क्या है थर्ड कंडीशन थी सर एफ ऑफ के यानी एफ ऑफ फोर अब जरा बताओ भाई पॉज करके सोच f4 क्या-क्या हो सकता है सर एफ फोर एक तो एक ग्राफ क्योंकि ऐसे जा रहा है ना ऊपर से तो जा ही रहा है मतलब 4 पे पॉजिटिव तो हो ही सकता है और कर पे जीरो भी हो सकता है इस बार क्योंकि कर से एग्जैक्ट भी पास कर रहा है क्योंकि हमें कैसे बड़ा ही रखना है रूट को बड़ा ही रखना है आगे से जस्ट राइट से निकलेगा तो एफ के जस्ट पॉजिटिव होगा बट इस बार क्योंकि रूट 4 भी हो शक्ति है तो फिर तुम्हें कहानी उतनी टू नहीं लगेगी चलिए देखते हैं कल करेंगे पी है -8 के स्क्वायर माइंस के प्लस वन ग्रेटर दें जीरो पहले कंडीशन है दी ग्रेटर दें जीरो बी स्क्वायर माइंस के स्क्वायर प्लस के माइंस वन ग्रेटर दें जीरो के स्क्वायर कट गया से बड़ा हो गया है ग्रेटर दें क्योंकि फोर लिखना था हमें तो समझ गया ना 8 2 4 सब कट गए बार-बार नहीं आएगी इस बार ए गई थर्ड कंडीशन पर ए जाते हैं तीन कंडीशन सॉल्व करनी है थर्ड कंडीशन इस f4 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो फोर का क्या मतलब होता है ये एफसी है ये क्या है तेरा ये तुम्हारा सॉरी एफसी है बेटा ये ग्राफ जो होता है वो एफसी का ग्राफ होता है ये वाली क्वाड्रेटिक है एफसी तो क्या हो जाएगा एक्स की जगह कर दाल दूंगा एक्स की जगह कर डालेंगे तो देखो f4 क्या बनेगा एक्स की जगह कर तो 4² - 8 * 4 32 के प्लस 16 माइंस 32 के प्लस 16 के स्क्वायर माइंस 16 के प्लस 16 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो 16 और 32 48 16 और 1632 ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो 48 सॉरी कम से कम 50 बार कर चुका हूं एक क्वेश्चन तो कहानी ना कहानी जहां भी कुछ नया बंता है एकदम से फूल हो जाता है कुछ यार नया बन गया गलत हो गया ठीक है तो 16 मैंने कैट के फोर लिख दिया था थ्री हो गया बस अब तो फैक्ट्रीज कर लो ए माइंस तू ए माइंस वन ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो बेटा क्योंकि बेटा ग्रेटर दें इक्वल तू जीरो करना था सॉलिड डॉट भी लगा दिया और तीनों का इंटरसेक्शन भी लेना है ठीक है ना तीनों का इंटर क्षेत्र ये का रहा है की एक > 1 ये का रहा है ग्रेटर दें वन तो तीनों दोनों अलग-अलग क्यों लिखने इसी में एक रडर दें वन नीचे एक लगा लो और इंटरसेक्शन बेटा ले डालोगे तो तुम समझ गए इंटरसेक्शन से आने वाला है ये वाला पार्ट तो के की रेंज क्लोज्ड तू से इंफिनिटी फाइनल आंसर बना के की ये रेंज होगी मतलब के की इस रेंज में जो दोनों रूट है इसकी वो कर या कर से बड़ी होगी कोई मर्जी के ले लो दो ऐसे इंफिनिटी ये मतलब है इस क्वेश्चन का की तू से इंफिनिटी कोई भी खेल ले पांच ले ले 10 ले ले तू ले ले तू ले ले 2.5 ले ले यहां के अगर डाला जाए तो दोनों रूट कर या कर से बड़ी ही मिलेगी ठीक है बट इन्होंने क्वेश्चन में कुछ और ही पूछा है वैसे तो डी स्मालेस्ट वैल्यू ऑफ के पूछी गई है मिनिमम वैल्यू तो तू हो गई सर मैं हिट और ट्रायल कर लेट 0123 ऐसे डालकर जरूरी थोड़ी है इंटिगर है हो सकता है मिनिमम 1.5 1.3 कुछ भी ए शक्ति थी इस कैसे में तू ए गई है मिनिमम बट कंप्लीट इंटरवल तू से इंफिनिटी हुआ तो ये है लोकेशन ऑफ रूट का मतलब अब मुझे पता है तुम में से काफी लोग अनकंफरटेबल हो रहे होंगे सर इतना कुछ कैसे सोचूंगा क्या होगा इतना लंबा क्वेश्चन कैसे आएगा एडवांस का क्वेश्चन है तो मेंस में आएगा क्या ये सारे क्वेश्चन अभी धीरे-धीरे आंसर मिलेंगे थोड़ा सा 15-20 मिनट अपने आप को आधा घंटा और दो लोकेशन ऑफ रूट में जब तुम अलग-अलग केसेस पढ़ोगे समझोगे बार-बार सिमिलर क्वेश्चंस करोगे तब तुम्हें अंडरस्टैंडिंग बनेगी की क्या होगा और दूसरा सवाल जो लोगों के मन में आता है की सर आपने एक असुंप्शन लिया हुआ है यहां की ए पॉजिटिव है ऑफिशल माउथ ओपनिंग अपवर्ड है माउथ डाउनवार्ड हुआ तो वो तो आपने बनाया ही नहीं इस क्वेश्चन में तो ठीक है सर आप बैक गए स्क्वायर का कॉएफिशिएंट पॉजिटिव ही था माउथ ओपनिंग अपवर्ड ही बन गया बट व्हाट आईएफ क्या पता सर हां बिल्कुल ठीक है तो वो भी डिस्कस करेंगे पहले से सेकंड कैसे हम पढ़ लेते हैं क्योंकि मैं तुम्हें जान के नहीं बता रहा हूं नहीं तो बेटा कंफ्यूज हो जाओगे बीच में ये नेगेटिव पॉजिटिव साड़ी खिचड़ी मैच जाएगी अभी तुमने एक चीज समझिए ढंग से समझ के दोबारा सेकंड कैसे में लगाते हैं बोथ डी रूट इस बार क्या दिया है एस तू में दिया है इस बार दोनों रूट ली दें के है समझा भाई बात अभी तक क्या था अगर यह एक-एक्सिस थी यह था की तो दोनों रूट कैसे बड़े थे अब का रहा है कैसे छोटे बना भाई दोनों रूट यानी के लेफ्ट में ग्राफ बनेगा फिर से असम कर लेते हैं अभी मौत ओपनिंग अपवर्ड अच्छी जाएगी बाद में कोई ग्राफ बन सकते हैं ली दें इक्वल तू तो बोला नहीं वरना यहां से भी जाता है पहले कंडीशन दी >= 0 दूसरा कंडीशन माइंस बी बाय तू ए वर्टेक्स जो है और टैक्स जो है वह क्या है जल्दी बताओ वर्टेक्स तो सर इस बार क लेफ्ट में है या नहीं ली दें के हो जाएगा और एफ के यही तो तीन चीज देखते हैं हर बार हर बार यही तीन चीज देखनी है भाई हर कैसे में एफ के एफ के मतलब एक्स के दाल के क्योंकि ग्राफ दिखे रहा है ऊपर से चले जाएगा बेटा ग्राफ ऊपर से जाएगा ना ये देख एक्स के दाल के ग्राफ हमें दिखे रहा है ऊपर की तरफ है पॉजिटिव यानी एफ के फिर से पॉजिटिव होगा नेगेटिव मत लिख देना और ग्राफ से अगर के की वैल्यू नीचे जा रही है तब एफ के नेगेटिव होगा अभी तो एफ के भी पॉजिटिव है फिर से तीन कंडीशन वही सिमिलर सी बस कंडीशन जो है चेंज हो गई बाकी प्रोसेस से तीनों सॉल्व करके इंटरसेक्शन लेंगे चलो एक और कर देता हूं एक और इस पर कर देता हूं तुम्हें ताकि तुम्हें अंदाज़ ग जाए की सर कैसे होगा ये चलिए इधर देखिए बहुत डी रूट ऑफ डी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आर ली दें फाइव क्या लिखा है दोनों रूट ली दें 5 है फिर से एक ही जगह वन है सर बैक गए सर फिर से पी की जगह -2k है टी की जगह के स्क्वायर प्लस के माइंस फाइव है और 5 से कम रखती है दोनों रूट तो मतलब के ही जगह तुम्हारे वाले कैसे वाला जो किया था पांच है यानी पहले कंडीशन दी >= 0 फर्स्ट कंडीशन है तो फाइव ग्रेटर दें इक्वल तू के हो गया फर्स्ट कंडीशन तो ए गई ए <= 5 5 या 5 से कम ही कुछ आंसर आएगा अब देखो जो स्मार्ट लोग हैं थोड़ा बहुत वो ये भी समझ सकते हैं सर ए ऑप्शन और बी ऑप्शन तो ऐसे ही एलिमेंट हो गए क्योंकि जो भी आंसर आएगा इसके अंदर ही आए इसका इंटरसेक्शन लेना है अभी और फरदर किसी से है ना तो यानी इसके तो अंदर ही रहेंगे ना इसके बाहर थोड़ी चले जाएंगे भाई फास्ट कैसे का रहा है ये पांच है उससे कम है तो इसके अंदर ही आंसर आएगा माइंस इंफिनिटी से 5 ही कुछ आएगा तो ये तो पांच से छह का रहा है मिनी नहीं सकता 6 से इंफिनिटी गलत पांच से बड़ा तो आंसर मोटा मोटा हो ही नहीं सकता ये हम फर्स्ट कैसे से ही समझ गए एनीवेज हो सकता है कई बार ऐसे तीन ऑप्शन एलिमिनेट हो जाए तो ये पूरा क्वेश्चन ही सॉल्व ना करना पड़े तो ये ऑब्जेक्टिव ट्रिक है इसका ध्यान रखना है दिमाग आंख कान सब खोलने हो खोल के बेटा क्वेश्चन इस तरह से लगाना ये नहीं बस लिखे जा रहा है लिखे जा रहा है ध्यान ही नहीं है क्वेश्चन में करना क्या है चलिए सेकंड कंडीशन क्या कहती है -बी/2a ली दें फाइव हो जाएगा -बी/2 है ओके लेस थान 5 ए गया थर्ड कंडीशन थर्ड कंडीशन थी सर एफ के यानी की f5 पॉजिटिव [संगीत] चलिए भाई अब ए जाते हैं हम इस नंबर थ्री पर आने से पहले काफी लोग सोच रहे होंगे सर माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड का क्या होगा चल तो माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड का भी मैं कंडीशन अब एक कंसीडर कर लेट हूं मोटा-मोटा तुम लोग समझ गए तो कैसे बन के अंदर भी मैंने कैसे ए बनाया की भाई माउथ ओपनिंग अपवर्ड अब एक कैसे भी बना लेट हूं ध्यान से देखना भाई ज्यादा कुछ मेहनत करनी ही नहीं है अब की माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड हो जाए मतलब ऐसे तो ग्राफ हो जाए मतलब ऐसे दो ग्राफ हो जाए ठीक है सर तो अब ध्यान से सुन क्या-क्या कंडीशन आएगी फिर से पहले कंडीशन तो सर वही है सॉरी डिस्क्रिप्शन माइंस बी बाय तू है अभी भी वर्टेक्स के से आगे है कोई तीन चीज देखनी है भाई डिस्क्रिमिनेंट वर्टेक्स और एफ के एफ के क्या होगा इसके इसमें देख क्योंकि के पे नीचे से जा रहा है कहां जा रहा है नीचे अभी तक के पे कहां जा रहा था ऊपर के पॉजिटिव था अब एफ के नेगेटिव हो जाएगा भाई अब एफ के नेगेटिव हो जाएगा बेटा ठीक है भाई अब दोनों ग्राफ यह जो दोनों कैसे बनाए हैं मैंने ऐसे और कैसे भी इनका क्या करना होगा कैसे इसका तो सर हमेशा यूनियन ही रहते हैं एक्सेस का हमेशा यूनियन अब ध्यान से देखना कभी भी आपको अलग कैसे बनाने ही नहीं है ये तो मैं थ्योरी में समझने के लिए बता रहा हूं तुम्हें क्या करना है तुम्हें इनका यूनियन सीधे ले लेना है यूनियन ऑफ क्या हो जाएगा पहले कंडीशन तो दोनों की से ही है तो दी >= 0 तो रहेगा दूसरी कंडीशन भी से है माइंस बी बाय तू ए ग्रेटर दें के हो गया और जो तीसरी कंडीशन है ध्यान से देखना शब्द था तो जब ए पॉजिटिव है ध्यान से सुनेंगे जब ये पॉजिटिव आया और जब ये नेगेटिव है तो एफ के नेगेटिव आया तो इन दोनों का कांबिनेशन नहीं बना सकता मैं एक साथ यूनियन नहीं ले सकता सोच के देख ऐसे ये हटा देते हैं इसका कोई कम नहीं है अगर ये पॉजिटिव आया है है तो एफ के नेगेटिव आया है यही तो आया है तो क्या मैं इन दोनों को हटाकर या इतना नहीं बोल सकता की ए * एफ के पॉजिटिव होना चाहिए खोज के देख ए * एफ के अगर प्रोडक्ट इनका पॉजिटिव रख डन तो जब ये पॉजिटिव होगा क्रॉस मल्टीप्लाई हुआ एफ के भी पॉजिटिव हो गया जब ये नेगेटिव हुआ तो माइंस क्रॉस मल्टीप्लाई हुआ ऑटोमेटिक क्लियर के नेगेटिव हो जाएगा राइट बहुत प्यारी सी चीज जब बेसिकली वही वाली बात यार दो पॉजिटिव दो नंबर्स का प्रोडक्ट अगर पॉजिटिव रख दिया ए * एफ के पॉजिटिव रख दिया इसका क्या मतलब है या तो दोनों पॉजिटिव और हो गया दोनों ही नेगेटिव हो रहे होंगे वही कंडीशन बन गई तो एक्चुअली थर्ड कंडीशन हो गई वो एफ के पॉजिटिव बन गई तो बस कुछ नहीं हुआ फर्क अगर तुम्हारा x² का कॉएफिशिएंट भी वेरिएबल हो तो यहां एफके की जगह बस एफके कर देना बस ये अब हमारा जनरलाइज हो चुका है समझ गए जनरलाइज हो गया अब ये अब इसमें ये पॉजिटिव नेगेटिव सब का शब्द है क्योंकि पहले हमने बस के पॉजिटिव कर अब बट ए एफ के पॉजिटिव करके ओके इसका भी ध्यान रख लिया जब ये नेगेटिव हो रहा होगा ऑटोमेटेकली तुम्हारे सारे कुछ कर हो गया तो अगर मां लो अभी तक तो कभी पॉजिटिव ए रहा था बैक गए थे नहीं भी ए रहा हूं यार पॉजिटिव नेगेटिव वेरिएबल कुछ मर्जी हो तो बस ए * एफ के पॉजिटिव थर्ड कंडीशन को चेंज करके पॉजिटिव लिख देना ऐसे ही कैसे तू में क्या कर देना ए * एफ के पॉजिटिव कर पॉजिटिव ऑटोमेटेकली ए जाएगा प्रोडक्ट को पॉजिटिव रख दिया राइट ये अपने को ध्यान रखना है कैसे तू की कंडीशन बन गई ch3 आगे बढ़ते हैं बेटा कैसे 3 में टोटल कितने कैसे है सर देख स्टैंडर्ड कैसे तो पांच है अब उसको बाकी तो कुछ भी घुमा देगा जी स्टैंडर्ड हमें पढ़ने हैं हमें उनकी कंडीशन याद रखती है बाकी थोड़ा बहुत ट्वीट किया तो हम अपना दिमाग लगाएंगे उसके अंदर चलिए बहुत डर रूट ले ऑन इदर साइड ऑफ एन फिक्स्ड नंबर दी का क्या मतलब हुआ बहुत लंबा सा देखने में ग रहा है बट एक्चुअली अलग-अलग त्रिकोण से से ही चीज बात लिखी है साइड में ठीक है टेंशन नहीं है पहले अपवर्ड का कर लेते हैं सब का मतलब से ही है तो क्या इसके अलावा कोई और ग्राफ बन सकता है एक बड़ा चाहिए तो डिस्टिंगू आएंगे ना रूट तो डिस्टिंक्ट आएंगे एक दी से छोटा एक दी से बड़ा चलिए कंडीशन देखते हैं पहले कंडीशन सर ठीक है डिस्क्रिमिनेंट तो पॉजिटिव ग्रेटर दें जीरो होगा क्योंकि स्टिंग रूट अभी आपने बोला डिस्टिंक्ट आएंगे डिस्क्रिमिनेंट तो पॉजिटिव होगा तीन चीजों की बात करते हो सर आप एक डिस्क्रिमिनेंट एक सर माइंस यहां माइंस बी बाय तू ए के बड़े में कोई बात की जा शक्ति है सोच के देखो माइंस बी बाय तू वे सर दी होगा क्यों होगा भाई यह ले मैं थोड़ा सा ग्राफ को इधर और खिसका देता हूं ले अब माइंस बी बाय तू ए जो वर्टेक्स है डीके लेफ्ट में खिसक गया दी के बिल्कुल बीच में नीचे भी ए सकता है बिल्कुल ही दी के नीचे है पीके राइट में चले गया देख अभी भी तो एक रूट दी से छोटा है एक दी से बड़ा तो क्योंकि इतना बड़ा है कितना छोटा है इसमें कोई स्पेसिफिकेशन नहीं है इसलिए माइंस बी बाय तू वे हमें दिखे रहा है जहां मर्जी घूम सकता है भाई यहां भी ए जाए लेफ्ट में ए जाए राइट में चले जाए रूट तो देखो दी तो बीच में ही है अभी भी इन सभी सिचुएशन में टीवी में है तो माइंस बी बाय तू ए के बड़े में इस बार में कुछ नहीं बोल का रहा हूं कोई रिस्ट्रिक्शन ही नहीं है इसके ऊपर ये दिमाग लगाना इंपॉर्टेंट है कुछ नहीं है और थर्ड एफ दी एफ के बोलो दी पर नीचे जा रहा है इस बार एचडी ली दें जीरो है बेटा समझ गया अब बड़ी प्यारी बात बता रहा हूं बहुत ही प्यारी बात एक ध्यान से सुना जब भी जब भी ध्यान से सुनेंगे क्या बोल रहा हूं जब भी डिपॉजिटिव है और एचडी नेगेटिव है मतलब किसी भी पॉइंट पे वैल्यू नेगेटिव राखी है ली दें जीरो राखी है ठीक है माउथ ओपनिंग अपवर्ड के लिए अगर किसी पॉइंट पर एफ के नेगेटिव रखा है तो डिस्क्रिमिनेंट सॉल्व करने की कोई जरूर नहीं है समझो क्या बता रहा हूं देखो मैं ये बोल रहा हूं वैसे तो हम डिस्क्रिमिनेंट सॉल्व कर ले करें दोनों का इंटरसेक्शन ले कोई दिक्कत नहीं आंसर आएगा बट मैं बोल रहा हूं क्यों इतनी मेहनत करेगा भाई तू सिर्फ एचडी नेगेटिव सॉल्व कर देना डिस्क्रिमिनेंट की कोई जरूर नहीं पड़ेगी यानी इन शॉर्ट इन दोनों का इंटरसेक्शन हमेशा यही से मिलेगा टाइम वेस्ट मत करना निकालना दोनों को क्यों सर मैंने क्या बोला देखो लिख लो इसको व्हेनेवर पर माउथ ओपनिंग ऑफ वर्ल्ड और डिपॉजिटिव बहुत प्यार फंडा है काफी सारे लोग इसको लगाते ही नहीं और फालतू अपने क्वेश्चन को लेंडी बना लेते हैं बेटा बट तुम्हें ध्यान रखना है जब भी एचडी या एफ के कुछ भी नेगेटिव रख दिया लेस थान जीरो पॉजिटिव में कुछ नहीं है नेगेटिव में रख दिया तो डिस्क्रिमिनेंट पॉजिटिव ऑटोमेटेकली हो जाएगा सर ऐसा क्यों इसका आंसर समझना के लिए जरा ग्राफ पे चलते हैं ठीक है माउथ ओपनिंग अपवर्ड कौन के अपवर्ड वाले जरा ग्राफ देखते हैं पढ़े थे ना आज ग्राफ पढ़े थे हमने हां सर क्राफ्ट तो पढ़े थे छह क्राफ्ट पड़े थे उसमें जल्दी से उनके अपवर्ड वाले तीन ग्राफ देखो यह रफ पेज तुम्हारे सामने फर्स्ट सेकंड थर्ड मेरा सवाल यह है इसमें से किसमे एफ के नेगेटिव हो रहा है अब ध्यान से सुना सर इसमें नेगेटिव हो ही नहीं सकता यह तो हमेशा पॉजिटिव था एफ के मतलब बाय इसी पॉइंट पे बाय इसमें तो हर पॉइंट पर विप पॉजिटिव है इसमें वाइफ पॉजिटिव हो गया नेगेटिव तो है ही नहीं नेगेटिव सिर्फ इस वाले में हो रहा है यहां पे यह सब का एफ के नेगेटिव है या ए नेगेटिव है राइट यहां पर हो रहा है यानी जब अगर इसमें हो नहीं रहा इसमें हो नहीं रहा इस ए पॉजिटिव में ये तीन ही ग्राफ होते हैं दो में हो नहीं रहा तो ऑटोमेटिक ही यही तो ग्राफ बैक गया अगर एफ के नेगेटिव रख दिया तो ऑटोमेटेकली एक ही ग्राफ बच्चा है यानी जिसका डिस्क्रिमिनेशन ऑटोमैटिकली पॉजिटिव हो गया है जरूर नहीं है की जब भी तुमने दी पॉजिटिव रख दिया उल्टा मत सोचना की पॉजिटिव रख दिया तो एफ के नेगेटिव सॉल्व नहीं करूंगा नहीं एफ के नेगेटिव कल करने के बाद कोई और ऑप्शन नहीं बचत है डिपॉजिटिव ही बने वाला है राइट इसलिए कॉनकेव अपवर्ड के लिए जब एसके नेगेटिव इसी में ही पॉजिटिव मत करना सॉल्व तो देखो कुछ लोगों को हो सकता है थोड़ा कन्ज्यूरिंग ग रहा हो क्योंकि क्या इसमें बहुत कॉन्सेप्ट है छोटी-छोटी कॉन्सेप्ट तो मैं तुम्हें एक ही बात बोलूंगा बेटा की तुम लोग हर मत मानना तुम दोबारा सुनो देखो वीडियो पास में होने का यही फायदा है की आपको अगर कोई चीज तू एक्सप्रेस सुन रहे हो 1.5x में नहीं घूस की दिमाग में ये वो कॉन्सेप्ट नहीं है जो फास्ट स्पीड में भी घुस जाए घुस रहे हैं अच्छी बात है बट अगर आपको नहीं ग रहा है तो पहले वन वन एक्स स्पीड करके उसे दोबारा सुनो डेफिनेटली घुस जाएगा नहीं घुस रहा है तो एक बार और सुन लो आप बार-बार उसको रिपीट कर सकते हो डेफिनेटली आपको समझ ए जाएगा ठीक है तो हाय स्पीड पे इसको मत चलाइएगा नहीं तो कुछ समझ नहीं आएगा क्योंकि कॉन्सेप्ट ही ऐसे हैं बेटा लोकेशन ऑफ फ्रूट्स के थोड़े से कांसेप्चुअल चीज है चलिए तो मैंने आपको ये बता दिया जब भी एचडी नेगेटिव सॉल्व करेंगे डिस्क्रिमिनेंट को सॉल्व भी नहीं करना ये कट गया ये वैसी कुछ नहीं था तो यानी इसकी एक ही कंडीशन र गई ऑफिशल और कंडीशन बन गई है मतलब इनफ है इसके अलावा और कुछ नहीं चाहिए हमें मतलब एक ही सॉल्व कर दिया तो आंसर ए जाएगा यानी ये कैसे अपने आप में बड़ा इंपॉर्टेंट हो गया क्योंकि सोच ऑब्जेक्टिव में और क्या चाहिए उसे तो चाहिए की तू दिमाग लगा बस सॉल्व थोड़ा सा कर तो एक ही कैसे बनेगा तो एक ही कंडीशन सॉल्व करेगा ना कोई इंटरसेक्शन ना कोई लेंडी कम तो फर्स्ट सेकंड केसेस लैंधित है एक्चुअली फर्स्ट सेकंड केसेस क्या थे बेटा लेंडी थे क्योंकि उसमें तीन-तीन कंडीशन थी ये देखो कल करने में तीन कंडीशन सॉल्व करें इसमें भी हमने तीन कंडीशन सॉल्व करें बट थर्ड कैसे में एक ही कंडीशन सॉल्व करनी है सो आईटी इसे नोट आते जो लेंडी क्वेश्चन चलिए सर एक क्वेश्चन दे दीजिए थर्ड कैसे पर भी ले भाई थर्ड कैसे पे एक छोटा सा सवाल पकड़ ले क्वेश्चन कुछ भी लिख दिया यार 4x² - 7x प्लस ए माइंस वन इक्वल तू जीरो फाइंड डी वैल्यू ऑफ ए सच डेट ठीक है क्या बोला तीन जो है यानी एक रूट तीन से छोटा हो जाए और एक रूट तीन से बड़ा हो जाए ऐसा कुछ ग्राफ बन जाए फोड़ दिया है मैंने इस बार डॉ शब्द का एनालिसिस अभी बता दूंगा बट पहले क्वेश्चन सॉल्व कर लेते हैं तो मैंने तुम्हें बताया की तुम्हें कुछ भी नहीं करना भाई इस वाले के इसमें तो कैसे नंबर थ्री बन गया है थ्री लाइंस बिटवीन डी रूट या वन रूट इसे ली दें थ्री अदर इस ग्रेटर दें थ्री तुम्हें कुछ नहीं करना f3 नेगेटिव रख के आगे बाढ़ जाना है बस इतना कोई डिस्क्रिमिनेशन नहीं कुछ नहीं एफ के नेगेटिव एचडी नेगेटिव या f3 नेगेटिव रख दो और बस सवाल हो गया खत्म एक्स को तीन डालो तो ये 9 * 4 = 36 - 21 प्लस ए माइंस वन नेगेटिव तो ए की वैल्यू 7/4 से इंफिनिटी और कोई कंडीशन है नहीं तो यही अपना फाइनल आंसर हो गया कैसे तुम्हें ये कैसे सॉल्व करना है ठीक है चलिए आगे बढ़ते हैं आगे बढ़ते हैं हां तो इसी कैसे में मैं तुम्हें बता रहा था की व्हाट इसे सर माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड हो जाए तो सोच यार बहुत ओपनिंग डाउनवार्ड के लिए बस क्या होता सर इस बार एफ दी पॉजिटिव हो जाता एफ दी पॉजिटिव हो जाता है ना भाई तो यानी समझ गया ना ए * एफ दी नेगेटिव हो गई कंडीशन क्योंकि ए पॉजिटिव के लिए एचडी नेगेटिव उल्टा ए पॉजिटिव पे नेगेटिव पे पॉजिटिव तो ए एफ दी का प्रोडक्ट नेगेटिव तो जनरल कंडीशन क्या हो जाति ए * फटी ए * एफ दी का प्रोडक्ट नेगेटिव अगर मां ले एक यहां पर भी कुछ एक ही टर्म होती तो f3 की जगह क्या लिखना ए * f3 नेगेटिव यानी ए की जगह फोर है अभी तो अभी तो 4 है बट जो भी होता वो लगा के फाइनल आंसर अब ए जाता ऐसे समझ गया चलो अब इसी चीज को एक बहुत ही प्यार कॉन्सेप्ट में ऑब्जेक्टिव में कन्वर्ट किया जा सकता है [संगीत] क्या है वो कॉन्सेप्ट तू हैव रूट ऑफ अपोजिट साइन क्वाड्रेटिक के रूट क्या होने चाहिए अपोजिट साइन के मतलब एक पॉजिटिव एक नेगेटिव होना चाहिए अपोजिट साइन तो यही होता है एक माइंस थ्री है ऐसे एक प्लस है एक माइंस है अपोजिट साइन के रूट है तो कंडीशन जो है वो ये हनी चाहिए शिवा ए ली दें जीरो अब कुछ लोग कहते हैं सर इसमें क्या है सर ये तो ऑफ व्यास है इबे तो प्रोडक्ट ऑफ डी रूट होता है सर प्रोडक्ट ऑफ डी रूट होता है और वो तो ली दें जीरो होगा ही क्योंकि आप का ही रहे हो एक पॉजिटिव है और एक नेगेटिव है सर इसमें कौन सी बड़ी बात हो गई बेटा बड़ी बात इसमें नहीं है की प्रोडक्ट नेगेटिव है बड़ी बात इसमें है की वो नेसेसरी और सफिशिएंट है क्या मतलब होता है सर इसका मतलब तुझे और कुछ नहीं चाहिए तू बस सेवा ही ली दें जीरो रख दे बाकी तेरा आंसर अपने आप आएगा कोई डिस्क्रिमिनेंट नहीं कोई कुछ नहीं कुछ नहीं रखना ओनली कंडीशन डेट यू नीड इस शिवा ली दें जीरो ऑफिशल डेट इस अपने आप में सफिशिएंट उसके अलावा कोई कंडीशन नहीं चाहिए चलिए तो प्रूफ करता हूं तो देखो अगर मैं इसको इफैक्ट्स मां लूं इसको देखो कैसे इसी कैसे से रिलेट कर रहा हूं तो क्या यही वाला कैसे नहीं बन गया की आप का रहे हो एक रूट पॉजिटिव है एक नेगेटिव तो जीरो लाइंस बिटवीन डी रूट यही तो हो गया की जीरो जो है रूट के बीच में ए जाए यानी एक रूट जीरो से बड़ा एक जीरो से छोटा तो जो तुम अभी डी लेकर चल रहे थे बेसिकली जो तुम दे लेकर चल रहे थे दी की जगह स्मॉल दी की जगह क्या ए गया जीरो ए गया बेटा ठीक है ना तो बस क्वेश्चन में जीरो लिख दो बेसिकली क्या हो गया हमारा एफ जीरो नेगेटिव बट तुम समझदार व्यक्ति हो क्योंकि x² का कॉएफिशिएंट इस बार कुछ बताया नहीं गया है तो तुम जनरल कंडीशन लगाओगे एफडी नेगेटिव जनरल कंडीशन क्या थी एफडी नेगेटिव यानी एफ 0 नेगेटिव अभी बताई थी ना जनरल के लिए एफ के नेगेटिव कर देंगे हम तो बस अब जीरो कितना है एक्स को जीरो दाल दे एफ जीरो हो जाएगा जीरो जीरो एफ जीरो की जगह सी तो एक नेगेटिव कुछ लोग स्मार्ट लोग हैं ए से मल्टीप्लाई कर लेंगे हां सर कर लिया सफिशिएंट कंडीशन सफिशिएंट कैसे क्योंकि ये सफिशिएंट होता था s3 में यह सफिशिएंट था तो यह भी जो आया वह भी सफिशिएंट है मैं तुम्हें क्या बताना छह रहा हूं अगर कभी भी सवाल में ए जाए कोई भी उल्टी-सीधी क्वाड्रेटिक और इसके रूट अपोजिट साइन के तो तुम्हें कुछ नहीं करना सिर्फ आई < 0 बड़के करके आगे बाढ़ जाना और कुछ भी सॉल्व मत करना डेट इसे सफिशिएंट कंडीशन यह है इसका कॉन्सेप्ट राइट चलिए आई होप ये बात क्लियर हो गई है बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट फंडा है अब देखो लोकेशन ऑफ रूट यार ऐसी चीज है जो ना तुम्हें एक वन शॉट में इतनी एक ही क्लास में तुम उसमें एक्सपर्ट बन जो ऐसा नहीं हो सकता तो मैं उसमें प्रैक्टिस लगानी पड़ेगी बेटा मैं तुम्हें केसेस बता सकता हूं एक-एक कॉन्सेप्ट समझा सकता हूं बट उसमें जब तक तुम कर तीन-चार घंटे नहीं डॉग थोड़े बहुत सवाल नहीं लगाओगे 8-10 क्वेश्चंस सही प्रैक्टिस करोगे तब जाके तुम इसमें बेटा कॉन्फिडेंस तुम्हें ए पाएगा ठीक है ना क्योंकि छोटे-छोटे बहुत कॉन्सेप्ट्स है इसके अंदर लोकेशन ऑफ फ्रूट्स में चलिए 3 केसेस हो गए हैं अब ए जाते हैं बेटा कैसे नंबर फोर पर फोर्थ और बहुत ही जबरदस्त कैसे बहुत ही जबरदस्त कैसे ठीक है क्या है एक्जेक्टली वन रूट लाइक इन डी इंटरवल डी ए इसे ली दें आई क्या बोल रहे हैं की भाई एक इंटरवल है दी कॉम आई ठीक है एक्जेक्टली वन रूट लाइक करना चाहिए मतलब एक ग्राफ तो यह हो सकता है और क्या हो सकता है और ये हो सकता है की इस तरह से रूट ए जाए की बड़ा वाला रूट लाइक कर जाए छोटा रूट दी से छोटा हो जाए इसमें छोटा रूट लाइक किया था बड़ा रूट इसे बड़ा हो गया ये दो ग्राम बन गए या तो दिस और दिस ठीक है इस बार दो क्राफ्ट बन गए हैं और दोनों की कंडीशन भी अलग-अलग दिखे रही है देखो सबसे पहले इसमें फ तो नेगेटिव हो गया हां सर बताया था मैंने जब भी किसी का एप्स नेगेटिव रख दो डिस्क्रिमिनेंट भूल जो भूल जो अगर कभी भी एसके नेगेटिव रख चुके हो देखो यार रखा था दी पॉजिटिव उदा दिया क्या बोल रहा हूं और इसमें एचडी क्या है पॉजिटिव ऊपर है एचडी पॉजिटिव है तो कुछ नहीं कर सकते इसका इनफ रहेगा ये वाली चीज बोलना राइट और इसमें क्या हो गया इसमें एफ ए ऊपर है फ पॉजिटिव और एफ दी में नीचे ए गया एफ दी नेगेटिव तो फिर से डिस्क्रिमिनेशन भूल जो क्योंकि एचडी नेगेटिव रख चुके हो बेटा और अब इन दोनों का इन दोनों का क्या करना है इसका और इसका यूनियन लेना है क्योंकि बीच में और लगा है अब सोच आम सेंस यह का रहा है एफ दी एफ आई नेगेटिव एचडी पॉजिटिव या फिर फ पॉजिटिव है दी नेगेटिव यानी की वही प्रोडक्ट दोनों का प्रोडक्ट क्रिएट कर लूंगा तो यूनियन हो जाएगा प्रोडक्ट नेगेटिव का मतलब एक कैसे जब ऍफ़ दी पॉजिटिव [संगीत] यह भी कैसे बड़ा प्यार हो गया इसमें सफिशिएंट कंडीशन यही बन गई सफिशिएंट कंडीशन बन गई कोई डिस्क्रिमिनेंट नहीं कुछ नहीं अब इसमें काफी लोग कहते हैं की सर माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड हो गया तो कल देख लेते हैं वो भी क्या सर इसमें भी ए मल्टीप्लाई हो जाएगा देख लेते हैं समझ लेते हैं चलो तुम्हारे को समझने के लिए दिखा देता हूं आईएफ आज नेगेटिव तो देखते हैं क्या होगा ये दी ये आई ये ग्राफ ये दूसरा ग्राफ ये बताइए इस पहले वाले में दिखे रहा है एफ दी नेगेटिव फ पॉजिटिव फिर से इनका प्रोडक्ट एचडी इन फ का प्रोडक्ट बहुत प्यार फंडा है तो कभी हम चाहे अगर बीच में एक रूट चाहिए बीच में इंटरवल के बीच में एक रूट चाहिए अगर हमें तो आप क्या करेंगे एचडी इन फ को नेगेटिव रख देंगे एक्चुअली 12th में भी आएगी पता एक इंटरमीडिएट वैल्यू थ्योरम करके आएगा अभी छोड़ दो इसको अभी तो हम इसको इतना ही समझो की एचडी इन फ नेगेटिव का मतलब एक रूट बीच में ले कर जाएगी एक रूट बीच में ले कर जाएगी बेटा ठीक है सर समझ गए अब इसके अंदर मजे की बात क्या है यह कैसे ना अपने आप में बहुत बढ़िया कैसे है ना तो सिर्फ इसमें सबसे इंपॉर्टेंट कैसे मेरे हिसाब से यही है तारे केसेस में सबसे ज्यादा इंपॉर्टेंट यही है ठीक है तो इसमें क्या इतना इंपॉर्टेंट है इसमें क्या इतना इंपॉर्टेंट है इसमें बहुत प्यार कॉन्सेप्ट एक और छुपा हुआ है देखो एक तो हम समझ गए की सर चाहे पॉजिटिव आई से निकाल जाए ऐसा पर यह क्या बात कर दी आपने यह तो गलत ग्राफ बना दिया इसमें तो दोनों ही रूट हो गए सर्दी को ध्यान से देख हमें क्या चाहिए था हमें चाहिए था ओपन इंटरवल में एक रूट ए जाए ओपन इंटरवल में तो एक ही है ना ये वाला ये देख ये जो हरे डॉट से मैंने मार्क किया है ओपन इंटरवल में तो बेटा यही आया है ना ओपन इंटरव्यू में तो यही वाला है ये वाला भी तो आया है सर नहीं ये तो ए हो गया एक्जेक्टली हो गया ना ओपन इंटरवल में तो एक ही है ना अभी भी रूट ओपन विंटर वेल में तो अभी भी एक ही रूट है ये वाला सिमिलरली इस ग्राफ में भी एक रूट दी हो गया मां लिया बट ओपन इंटरवल में तो एक ही रूट है ना ये वाला समझे तो यह दो ग्राफ्ट कई बार कई बच्चे इनफैक्ट कई बुक्स भी भूल चुकी है उन्होंने बनाया ही नहीं है ये दोनों ग्राफ थोड़ा सा आम सेंस लगाओ की ये दोनों अलसो पॉसिबल ये दोनों ग्राफ अलसो पॉसिबल यह ग्राफ भी पॉसिबल है दोनों इसके एनालिसिस अलग से करनी पड़ेगी क्वेश्चन में करके दिखाऊंगा अभी क्वेश्चन में और पहले इस बात को अपने दिमाग में उतारो की भाई ये दो ग्रास भी पॉसिबल है दोबारा समझा देता हूं हमें क्या चाहिए था फूल करो क्वेश्चन को हमें चाहिए दी और आई के बीच में ओपन इंटरवल में कोई मां ले ऐसा कोई इंटरवल दे दिया पांच से आठ या पांच से 10 एक इंटरवल है इसमें एक ही रूट चाहिए ओपन में तो क्या मैं ऐसा ग्राफ नहीं बना सकता की एक रूट तो पांच पर ही हो जाए और दूसरा बीच में ए जाए ओपन में तो एक ही आई ना दूसरी हो गई पांच होने दे भाई दूसरी जब पांच से कम हो रही थी इधर ए रही थी तब तो तुझे कोई दिक्कत नहीं हुई बट मैंने दी बना दी तो दिक्कत हो गई क्यों भाई मेरे को ओपन इंटरवल में तो अभी भी एक ही रूट मिल रही है फाइव से 10 ओपन में तो यही वाली आई है ना ऐसे ये समझा रहा हूं ओपन में इसमें भी एक ही है इसमें भी एक ही है तो ये दो ग्राफ भी बनेंगे जो एक दी से पास कर रहा है और एक ए से पास कर रहा है और दूसरी रूट बीच में से निकाल रही है इनको भी सॉल्व करना पड़ेगा ठीक है तो करते हैं अभी मुझे पता है काफी ज्यादा तुम लोग कंफ्यूज हो गए होंगे इस कैसे में बट अभी क्वेश्चन कराऊंगा सब कुछ क्लियर हो जाएगा तो मोटा-मोटा समरी देता हूं जब भी तुम्हारे पास ऐसा कोई लिखा हो एक्जेक्टली वन रूट लिस इन ओपन इंटरवल टी कॉम आई तो तुम यह तो लिखोगे लिखोगे यह तो है निचोड़ एचडी इन फी नेगेटिव इसके अलावा भी दो ग्राफ सॉल्व करोगे यह वाले चलो करके दिखा देता हूं एक क्वेश्चन में ताकि तुम्हें ताकि तुम्हें बेटा तारा कुछ क्लियर हो जाए चलिए देखिए देखते हैं सेट ऑफ जो वालुज ऑफ लामबीडीए पर विच डी क्वाड्रेटिक इक्वेशन ऑलवेज हैव एक्जेक्टली वन रूट इन डी ओपन इंटरवल जीरो कोमा वन ध्यान से देख वही कैसे बन गया ना ओपन इंटरवल जीरो कोमा वन में एक्जेक्टली वन रूट है ठीक है सर तो देख भाई क्वाड्रेटिक ये है और इस कैसे में मजे की बात ये है x² का कॉएफिशिएंट जो मर्जी होता रहे कंडीशन होती है वो अलग से देखेंगे पहले इतना तो सॉल्व कर देते हो एक्स को जीरो दाल दो 2 और f1 ले लेट हूं f1 क्या हो रहा है एक्स को 1 दाल दो तो लामबीडीए स्क्वायर प्लस वन इतना हो गया है लामबीडीए स्क्वायर -4 लामबीडीए + 3 इतना हो गया लामबीडीए - 4 लामबीडीए -3 ऐसा कुछ हो गया बेटा f1 ऐसा बन गया तो एफ जीरो की जगह तो तू दाल दे f1 की जगह लामबीडीए -3 लमदा माइंस वन दाल दो सॉरी यह वाला सॉल्व करना है और एक सर यह वाला सॉल्व करना है मुझे अभी बताया इस पर्टिकुलर कैसे में इस ग्राफ की कंडीशन क्या होगी सोच के देख एफ जीरो तो जीरो ही होगा हां सर और इसमें f10 होगा हां सर एफ जीरो जीरो है ये कैसे तो ऐसे ही रिजेक्ट हो गया s0 तो तू दिया है इसलिए ये वाला कैसे एक्सेप्ट ही नहीं होगा पहले कैसे तो यूं ही रिजेक्ट हो गया मतलब ये वाला तो हो ही नहीं सकता ठीक है सर दूसरा ध्यान से समझना अब आएगा मजेदार कैसे इसकी कंडीशन है ठीक है तो क्लोज दोनों पे क्लोज कर दीजिए का मतलब तो ज्यादा इंटरेस्टिंग क्वेश्चन बंता की भाई बच्चे फर्स्ट थे उसके अंदर बट मेंस का क्वेश्चन है ना मैंने तुम्हें फिर भी हिंट दे दी की नहीं चलो ऑप्शन बी ढंग से नहीं बनाया है तो कैसे रिजेक्ट होगा या होगा हर बार होगा क्या नहीं होगा समझता हूं देखो जरा एक कम करो एक बार और क्वाड्रेटिक में डालो देखो क्या होता है - 4x प्लस तू इक्वल तू जीरो तो एक्स - 1² = 0 यानी जो रूट आई वो वन और वन रिपीट आईटी रूट वन आई यानी की बेटा देखो हमें चाहिए क्या हमें एक रूट तो मां मां ली हम क्यों चेक कर रहे हैं क्योंकि भाई सिर्फ एक रूट से मतलब नहीं है हमें हमें तो दूसरी रूट बीच में भी तो चाहिए दूसरी रूट बीच में चाहिए तो लामबीडीए वन दाल के तो दोनों ही रूट वन ए रही है दोनों ही रूट क्या ए रही है 11 बट हमें क्या चाहिए हमें तो एक रूट ओपन इंटरवल में चाहिए बिल्कुल से कहानी करो फोर्थ रिजल्ट [संगीत] प्रोडक्ट ऑफ डी रूट वन बाय फाइव तो वीटा 1 / 5 ए जाएगा तुम चाहे स्प्लिटिंग का मिडिल से भी जा सकते थे दूसरी रूट वन बाय फाइव आएगी एक वन और एक वन बाय फाइव कर लेना हो तुम स्प्लिटिंग से वन और वन बाय फाइव ए जाएंगे और अब जो दूसरी उठाई देख एक तो मां आनी थी क्योंकि वन से ग्राफ जा रहा है एक तो वन हनी थी तो जो दूसरी आई बीता क्या वो जीरो वन के ओपन बीच में आई है हां 1 / 5 जो है वो दिस क्लीयरली लेस इन ओपन जीरो वन यानी अब ये लामबीडीए बिल्कुल सही है क्योंकि हम सिर्फ ये नहीं चाहते की यहां से पास कर जाए हम ये भी चाहते हैं जो दूसरा रूट आए बेटा वो जीरो वन के ओपन मतलब यही तो में कंडीशन थी राइट तो इसलिए ऐसा कुछ चलो काफी लोगों को समझ ए गया होगा बट वो छह रहे होंगे सर एक क्वेश्चन से और समझ ए जाए फंडा चलो एक और ले लेते हैं जल्दी से बिल्कुल ऐसा ही एक और लेंगे देखिए क्या है फिर से से सवाल फाइंड डी वालुज ऑफ ए पर विच एक्जेक्टली वन रूट ऑफ दिस इक्वेशन लिस इन ओपन इंटरवल 03 तो पहले कंडीशन तो वही एफ जीरो इन f3 तो नेगेटिव में इतना तो करना ही करना है इतना तो करना ही करना है एफ जीरो f3 अलग से लिख लो इतना हो गया बेटा कौन-कौन से एक तो यह जीरो से निकाल जाए और दूसरा रूट 3 के बीच में हो जाए या फिर अगला ग्राफ यह की फ्री से निकाल जाए और दूसरा रूट जीरो और थ्री के बीच में हो जाए समझ गए ना बिल्कुल से बिल्कुल से कॉन्सेप्ट जो पिछले सवाल में किया था यह दो ग्राफ अलग से कंसीडर करने होते हैं ठीक है जीरो जीरो बट आंख बैंड करके ऐसे एक्सेप्ट मत कर लिया करो अभी चेक करके बताया था की जो वैल्यू उससे क्या क्वाड्रेटिक मिली और उसकी दूसरी रूट का ध्यान रखो जीरो डालूंगा तो x² के बीच में है इसलिए ए जीरो को एक्सेप्ट करूंगा समझे ना कैसे a0 की वजह से जो दूसरा रूट ए रहा है वन ओपन में ए रहा है वह अगर तुम थोड़ा सा दिमाग लगाओ f3 जीरो रखो यानी की जो रूट ए रहे हैं वह कर और तीन ए रहे हैं एक तो तीन आना ही था रूट दूसरा हम चाहते थे जीरो और थ्री के बीच में ए जाए कहानी बट दूसरा रूट क्या आया बेटा दूसरा तो कर ए गया वो तो कहानी उधर की तरफ तो ग्राफ बेसिकली ऐसा नहीं है ग्राफ ऐसा कुछ बन रहा है वो कर रूट जो ए रहा है तीन के आगे जा रहा है हम तो ऐसा चाहते ही नहीं हम तो कैसा चाहते हैं जीरो और थ्री ओपन में एक रूट दिखाना चाहिए क्या दिखे रहा है ओपन जीरो थ्री में नहीं दिखे रहा तो डर फोर रिजेक्ट ए = 6 पर क्या हमेशा एक रिजेक्ट होगा कोई ऐसा हार्ड और फास्ट रूल नहीं है बेटा वो तो तुम्हें डिपेंड करता है कैसे पे तो ए जीरो पे क्लोज कर देना तो फाइनल आंसर हो जाएगा - इंफिनिटी से क्लोज जीरो ओपन सिक्स से इंफिनिटी यह अपना आंसर हो जाएगा इस क्वेश्चन का क्लियर हो गई है भाई बात ऐसे करना है तुम्हें ये बहुत इंपॉर्टेंट कैसे है कैसे नंबर फोर लोकेशन ऑफ फ्रूट्स का जिसमें जनरली लोग क्या करते हैं बस इतना सॉल्व कर देते हैं और ये दोनों ग्राफ्स भूल जाते हैं जो की एक तरह से का लो भाई की जो फ्री मिले हैं हमें में जो कॉन्सेप्ट है उसके साथ ये जो छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट जो अगर भूल गए तो हो सकता ओपन क्लोज की गलती हो जाए चलिए कैसे फाइव और के सिक्स करके जल्दी से कनक्लूड करते हैं अब यह कॉन्सेप्ट अब तुम समझ गए जल्दी से इनके मैप कंडीशन बताऊंगा क्वेश्चंस कर दिए हैं वही एक-दो मैं तुम्हें होमवर्क दे दूंगा तुम कर लेना इसके ऊपर बोथ डी रूल्स लाइन ए कोमा ए ओपन अब क्या है पिछले वाले में बेटा एक ही रूट लाइक कर रहा था अब दोनों लाइक करने हैं बीच में ही बीच में ही करने हैं दोनों ओपन इंटरवल डी को हमारी तो इस बार यह दो ग्राफ्ट हो जाएंगे देखो ये दो ग्राफ तो हो जाएंगे सर इसमें तो एक ही रूट आया कुछ लोग वहां आएंगे कहेंगे सर इसमें तो एक ही रूट आया नहीं भाई एक नहीं आया दोनों आए वो इक्वल है इसी भी क्वाड्रेटिक का एक रूट नहीं होता दो इक्वल रूट होते हैं राइट तो इसमें भी दोनों रूट दी और आई के बीच में ही है एक रूट नहीं है दोनों ही हैं अब कुछ लोग कहते हैं सर ये वाला भी तो होगा की यार नहीं होगा इस बार क्यों होगा सोच के देख ओपन दी को हमारी में दोनों चाहिए दोनों ही अंदर चाहिए मुझे दोनों ही अंदर तो दी और इसे तो कोई भी पास हो ही नहीं सकता ना ऐसा हो सकता है ये भी नहीं हो सकता क्योंकि हमें वो अंदर ही रखना है दी से पास करना ही नहीं है ये वाला ग्राफ रखना है राइट ऐसा कुछ हो जाएगा बेटा तो वर्टेक्स डिग्री के बीच में समझ गए वर्टेक्स का एक्स कोऑर्डिनेटर दी और आई के बीच में एफ दी एफ दी क्या है ऊपर जा रहा है पॉजिटिव दोनों पॉजिटिव आए हैं सर देखो बीडीबी पॉजिटिव एफबी तो नेगेटिव आया होता तो कैट देता डिस्क्रिमिनेंट अभी तो डिस्क्रिमिनेंट भी नहीं कैट सकता अभी तो डिस्क्रिमिनेंट भी नहीं कैट सकता यानी की कर कर कंडीशन सॉल्व करनी पड़ेगी लेंडीयीस्ट कैसे सबसे लंबी कैसे है क्योंकि जितनी कंडीशन है बेटा उतना बड़ा कैसे क्योंकि उतनी बार बेबी का और लगाओगे चार-चार का इंटरसेक्शन लोग तो अपने आप में काफी लेंडी कैसे है पर माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड होता तो खुद करके देखना हो गया यह जनरल है पहले है इबाद में पता है हमें पहले से छोटा है मतलब लेफ्ट में और दूसरा ए से बड़ा मतलब राइट में ऐसा कुछ ऐसा कुछ ग्राफ बन गया तो कुछ और कुछ बन सकता है क्या उनके डाउनलोड नहीं हो बाद में बात कर लेंगे पहले कौन के अपवर्ड की ही बात कर लेते हैं क्या आपको तुम्हें ग रहा है ये तो डाउनवार्ड में हो जाएगा अपवर्ड में क्या कोई और कैसे दिखे रहा है नहीं है यार सोच के देख लेने टी से छोटा ए से बड़ा दी और ए ऐसे ही है फिक्स्ड है वो नहीं है चलो कंडीशन डिस्क्रिमिनेंट ग्रेटर दें जीरो माइंस बी बाय तू वे वर्टेक्स पर कोई रिस्ट्रिक्शन नहीं है भाई देख इधर से इधर से बहुत लेफ्ट से शुरू हो जाए तो वर्टेक्स लेफ्ट में भी ए जाएगा बहुत राइट तक ले जा ग्राफ को तो वर्टेक्स कहानी पर भी जा सकता है इस बार और टैक्स की कोई पोजीशन फिक्स्ड नहीं है एफ दी नेगेटिव है सर जल्दी से कैट दो सर इसको एचडी नेगेटिव में तो डिस्क्रिमिनेंट कैट दो फ नेगेटिव स्क्रीन दो ही कंडीशन है अब यहां पर आते हैं बहुत सारे हमारे आवाज लोग और कहते हैं सर अच्छा दो भी क्यों कर रहे हो एक ही कर लो ना सर एक ही कर लो ना दोनों नेगेटिव है तो इनका प्रोडक्ट पॉजिटिव रख दो समझे क्या कहते हैं ओके सर बीडीबी नेगेटिव है एफबी नेगेटिव दो अलग क्यों सॉल्व कर रहे हो सर इसको हटा के आप ऐसा लिख दो ना एचडी इन एफ ए पॉजिटिव दोनों नेगेटिव का प्रोडक्ट तो पॉजिटिव होता है बट बेटा गलत हो जाएगा क्योंकि इसके अंदर एक कैसे और छुपा हुआ है दोनों पॉजिटिव वाला वो कहां है हमारे पास है क्या हमारे पास नहीं है वो हमारे पास नहीं है यही तो एक कैसे बनाए तो ये मत कर देना इस बार जब भी मैंने पहले किया बेटा तो माउथ ओपनिंग अपवर्ड के अंदर ही दोनों केसेस थे कुछ के देख ले ये देख माउथ ओपनिंग अपवर्ड में ये भी ए रहा था यह भी तो दोनों को क्लब किया राइट यह भी ए रहा था यह भी ए रहा था तब मैंने दोनों को क्लब की ऐसे 1 महीने मत कर देना एक में गलत हो जाएगा बेटा अगर तुम ऐसा लिख डॉग तो ये रंग हो जाएगा [संगीत] क्योंकि दूसरा वाला अब्सेंट है एचडी पॉजिटिव तो है ही नहीं माउथ ओपनिंग अपवर्ड के लिए तो अलग-अलग ही रखना पड़ेगा तुम्हें इन दोनों को ठीक है अब ए जाते हैं माउथ ओपनिंग डाउनवार्ड में अब एचडी पॉजिटिव है तो ए * एफ दी कर देंगे नेगेटिव इस बार भी पॉजिटिव हो गया ए * एफ ए पॉजिटिव में दोनों होते तब हम क्लब करते हैं राइट तो कंबाइंड कंडीशन हो गई नेगेटिव फ याद कर लो सिंपल इनको और दोनों का इंटरसेक्शन लेकर सॉल्व हो जाएगा चलिए तो ये कैसे सिक्स हो गया बाकी एक ये होमवर्क में है तुम्हारा क्वेश्चन आंसर भी लिखा हुआ है ठीक है भाई जनरल कंडीशन लगेगी इस बार क्योंकि कॉएफिशिएंट ऑफ x² देखो मैंने वेरिएबल के माइंस फाइव दे दिया एक क्वेश्चन में तो एफडी वाली एफके वाली कंडीशंस तुम्हारी लगेंगे मोलर दें वन अदर ग्रेटर दें एक्सीड वन तू बेसिकली ये वाला ग्राफ कैसे नंबर पिछला वाला ही बन गया तुम्हारा ये वाला कैसे बेटा बन गया ठीक है दी की जगह है वन ए की जगह है तू कर लोग ना यार कोई दो कंडीशन ले लेना अपने आप आंसर मिल जाएगा क्योंकि कंडीशन जनरल क्या थी बेटा ए लगा दिया था राइट ए की जगह क्या है ए - 5 है कॉन्सेप्ट बहुत ही जबरदस्त है विच इस लोकेशन ऑफ रूट चलिए तो अब इसमें थोड़े से पी ए उसे कर लेते हैं हम लोग राइट थोड़े से पीयूष मैं आपको करवा देता हूं कांसेप्चुअली स्पीकिंग हमारा ये चैप्टर खत्म हो गया है थोड़े से सवाल लगाएंगे अब इसमें चलिए अब देखो कई बार क्या होता है बेसिक बेसिक क्वाड्रेटिक सॉल्व करने पे भी क्वेश्चन आए हुए हैं के में राइट तो ये नहीं सोचना अरे सर बेसिक क्वेश्चन सीधे क्वाड्रेटिक सॉल्व करने वाले क्यों कर वो भी आएंगे 10th में जैसे थे चलिए तो एक ये ले लेते हैं रूट ऑफ दिस प्लस रूट ऑफ दिस इसे इक्वल तू रूट ऑफ दिस अब कुछ लोग क्या है दिमाग तो लगाते नहीं सीधे स्क्वायरिंग बोथ साइड कर देता हूं सर बहुत लंबा हो जाएगा बेटा पहले थोड़ा तो सोच लेते हैं क्योंकि मुझे एक बहुत प्यारी सी चीज दिखे रही है इस क्वाड्रेटिक के स्प्लिट हो रहे हैं मिडिल टर्म एक-3x - 1 ऐसा है की नहीं हां सर इसके भी हो रहे हैं रूट एक्स - 3 एक्स - 1 एक्स - 3 एक्स + 3 हो रहे हैं तो मजा ए जाएगा भाई देखो रफ में करके देख लेते हैं जरा क्या हो रहा है और x² -14x + 624 के फैक्टर लाने हैं सर 12 हो गए अब सर मजा ए गया क्यों मजा ए गया क्योंकि रूट एक्स - 3 तीनों में से आके कट जाएगा बट मैंने तुम्हें बताया था ऐसे नहीं काटना प्रोडक्ट में जब भी कट रहा है तो एक बार उसे हीरो भी लोग रूट एक्स - 3 को 0 भी लेंगे भाई यानी एक्स की वैल्यू एक थी तो हो ही गई या फिर काटा ट करने के बाद जो बच्चा ये लिख लिया और इसको अब एसबीएस करते हैं जरा तो एक आंसर एक्स = 3 ए चुका है कुछ लोग इसे कैट देते हैं और लेते ही इंसान को भूल जाते हैं गलती मत करना बेटा बाकी सभ ठीक है बाकी तो अब तुम कर लोग 2x + 2 [संगीत] एक्स कटेगा उधर वाले से हां तो 2 * रूट एक्स स्क्वायर प्लस तू एक्स माइंस हो रहा है बेटा एक बार और स्क्वायर करना पड़ेगा एक बार और स्क्वायर करना पड़ेगा [संगीत] प्लस फोर माइंस है सिक्स एक्स इक्वल तू 7 एक्स = 7 / 6 भी ए गया अब यहां पर कई लोग एक मिस्टेक और कर देते हैं देखो कितने छोटे-छोटे कॉन्सेप्ट होते हैं बेटा ये जो आपको आने चाहिए क्या कर देते हैं वो ये कर देते हैं की वो इस बात का ध्यान ही नहीं रखते की जब स्क्वायरिंग बोथ सीड्स की जाति है तो बेटा चेक भी किया जाता है की कहानी ऐसा तो नहीं है की कुछ गड़बड़ सी मैच रही हो मतलब यह कहानी जैसे तुमने यहां पर किया था देखो कहानी ऐसा तो नहीं है एक्स को 7/6 दाल के बेटा कहानी नेगेटिव हो जाए क्योंकि रूट तो नेगेटिव होता नहीं है रूट तो ऐसा क्वेश्चन में भी हुआ था राइट की वह हमने तो एक्चुअली रहा में डालता हूं तू एक्स माइंस फोर में ठीक है भाई 2x - 4 में डालूंगा तू इन सेवन बाय सिक्स माइंस फोर क्लीयरली नेगेटिव नंबर बन रहा है नेगेटिव बन रहा है बट इधर लेफ्ट में तो रूट है ये तो पॉजिटिव नंबर है तो ये पॉजिटिव वो नेगेटिव इक्वल ही नहीं हो पाएंगे तो 7 / 6 को रिजेक्ट करोगे बहुत-बहुत बहुत इंपॉर्टेंट चीज जब भी स्क्वायरिंग बोथ सीड्स कर रहे हो हमेशा चेक करो क्वेश्चन में वापस दाल के कहानी ऐसा तो नहीं है डिफाइन ही नहीं हो रहा चाहे तुम 7/6 को यहां दाल लो और ज्यादा लंबा हो जाता बट वो भी इसको भी सेटिस्फाई नहीं करता सो फाइनली एवं बाय सिक्स आया रिजेक्ट थ्री लेना है भाई तो एक ही सॉल्यूशन हो गई नंबर ऑफ सॉल्यूशन इसे वन एक सॉल्यूशन अगला अब ऐसे सवाल तो तुमने 10th में भी बहुत करें होंगे भाई एक्स + 1 / एक्स को एक्स + 1 / एक्स को टी लेट कर लेते हैं एक्स + 1 / एक्स को टी और जब इसको स्क्वायर करेंगे फरदर एक्स निकालना और नंबर ऑफ रियल रूट बताना अब ये तुम्हारा होमवर्क है बेटा वो कर लेना [संगीत] है इसको तुम कंप्लीट कर लेना चलिए अगला बहुत प्यार सवाल अगला सवाल क्या है देखते हैं ऐसा कुछ 19 की परण - 12 अब कुछ लोग कहते हैं सर ये क्वाड्रेटिक का कहां से है वैल्यू निकालनी है 31 a9 - 810 की अगर या तो इसको भी अल्फा कर दो इस को ए कर दो एक ही बात है ये सारे ए है हां ऐसा तो अब ध्यान से अगर तुम देखो कुछ बढ़िया सी चीज दिखे रही है a9 a10 और 8 मेरे रिलेशन याद आया कुछ आज कराया था तुम्हें मैंने पढ़ रहे थे में तीन कंसेक्युटिव पावर्स में देख अगर मैं 19 को ले लूं अल्फा और 12 को ले लूं बेटा तो एक्चुअली जो एन है वो तुम्हारा अल्फा की पावर एन - बीता की पावर एन जैसा लिखा है न्यूटन फॉर्मूला बेटा उसमें माइंस वाला बन गया और ये तीन कंसेक्युटिव वाले रिलेट करने हैं राइट तो है ही नहीं सर और रितिक तो बन जाएगी ना अल्फा बेटा जिसके रूट है वो क्वाड्रेटिक फॉर्म कर लो सम कितना हो गया जल्दी करो [संगीत] 228 तो ऐसा कुछ ऐसा कुछ ए गई क्वाड्रेटिक राइट और न्यूटन फॉर्मूला क्या कहता है की अगर इसको जीरो होगा बेटा और एन की जगह अल्फा नहीं है ए है 8 9 10 में रिलेशनशिप दाल देता हूं तो a10 -31 a9 प्लस 2 28 ए 10 सॉरी [संगीत] ठीक है a8 तो न्यूमैरेटर में 22088 3 * 4 = 12 फाइनल आंसर तुमने अल्फा बेटा मां के क्वाड्रेटिक क्रिएट कर ली और फिर आंसर हमारा बन गया न्यूटन फॉर्मूला उसे करके बहुत प्यार क्वेश्चन है 2023 में पूछा गया है उसके बाद कम ऑफ फ्रूट्स निकालना है मतलब माइंस की वैल्यू अगला [संगीत] यह कोई खास मुश्किल सवाल नहीं दिखे रहा देखिए क्या है देखो डरने के लिए तो दिया है ना पावर अल्फा बीता की पावर 5 / 8 हो गया एलसीएम ऊपर क्या बैक जाएगा बस आया ना मजा हो जाएगा तो बहुत प्यार क्वेश्चन बन गया कुछ भी नहीं र गया [संगीत] हां 16 का होल स्क्वायर होता है 2 की पावर 8 256 को लिख लिया आंसर कुछ भी नहीं है 11th का ऐसे ए जाते हैं मैं तुम्हें यही बताना छह रहा हूं की टू कॉन्सेप्ट से मत डरो तब से मत डरो सिर्फ तुम यह देखो इजी वाले भी कितने ए रहे हैं ठीक है तो हम हर चैप्टर में पता है यही गलती करते हैं हम टू वाले कॉन्सेप्ट से इतना डर जाते हैं की हम कहानी छोड़ना चाहते हैं लगता है यार पता नहीं हमसे होगा या नहीं होगा तुम्हें इसीलिए तो मैं बोलना हूं बस आगे बढ़ते जो यार तुम ये मत सोचो और यार ये कैसे समझ आएगा लोकेशन ऑफ रूट तो इतना टू है या परिसर नंबर में वो इतना टू था पर एग्जांपल या फिजिक्स में ये चल रहा है बहुत टू है टू वाली चीजों के अलावा भी बहुत चीज हैं और चांसेस कितने कम हैं की उसे टू वाले से ही एक्जेक्टली क्वेश्चन बन गया बाकी भी तो इजी भी तो है और चैप्टर में भी तो आएंगे तो छोड़ दिया अगर बन भी जाए तो एक तो चांसेस ही बहुत कम है की इस टॉपिक का वही पार्ट ए जाए जो तेरे को नहीं आता और अगर ए भी जाए तो भाई पहले ही तेरे को इतने सारे छोड़ने हैं जब में वो छोड़ दिया और कर लो और क्वेश्चन और चैप्टर के भी तो इजी कॉन्सेप्ट इजी तू मीडियम में अगर तुमने सबके ढंग से पढ़ के उनको एग्जाम में सही कराए मैं नंबर ए जाएंगे नंबर ए जाएंगे ट्रस्ट मी चलो एक और क्वेश्चन ऐसा ही याद करो आज ऐसा कराया था पैटर्न वाला पी प्लस वन अपन फोर प्लस वन अपन थ्री प्लस वन अपन हां सर थ्री प्लस वन अपन वाले को ए मां के ये चीज वापस से ए हो जाएगी जब दोबारा से 3 + 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 फ्री वाला जब दोबारा से रिपीट हुआ क्योंकि 3 के बाद 4 आया 4 के बाद जब थ्री आया तो उसको ए वापस से मां लिया सॉल्व कर लेना इसको और अपना आंसर निकाल लेना बेटा मैच भी कर लेना इसको अगला [संगीत] अगला देखते हैं बेटा एक ये बच्चा है अपना इसको लास्ट क्वेश्चन करेंगे अब हम इस क्वेश्चन को करके ठीक है ट्राई करो बेटा ट्राई करो खुद से अभी भी एनर्जी बचाओ देखो ट्राई करो ये नहीं की सर हम तो तक गए सर आप ही करके दिखा दो नहीं एक एक क्वेश्चन को छोड़ना नहीं है हमें ट्राई करना है फिर से अल्फा बेटा अभी तो रूट ऑफ दिस वर्ल्ड [संगीत] तो बस क्या pn+2-न प्लस वन माइंस फोर पी एन की वैल्यू और इन दोनों में माइंस पी 15 - पी 14 हो गया फैक्टर्स बना लिए मैंने ऊपर से पीस 16 आम लिया तो p15 - 14 इधर से पी 15 आम लिया - के साथ इन दोनों में से तो p15 - p14 फिर से ये पुरी सी चीज आम ए गई बेटा तो p15 - p14 आम [संगीत] यहां पर दाल दो इतनी चीज की वैल्यू तो फोर हो गई ऐसे ही जैसे मैंने इनको तेरा डाला है 14 माइंस पी 15 हो जाएगा इतनी चीज की वैल्यू फिर से कर हो जाएगी अकॉर्डिंग तू न्यूटन फॉर्मूला बन गया भाई फाइनल आंसर ओला बन गया 16 होना चाहिए इतनी बार मैंने लगाया है तो अब एक दो इंपॉर्टेंट बातें इस लेक्चर के और में मैं तुम्हें बता रहा हूं बेटा सबसे पहले बात तो यह तुम्हें इस लेक्चर से एक चीज समझ ए गई होगी की क्वाड्रेटिक में 10th के कॉन्सेप्ट से भी यही में सीधे-सीधे सवाल ए रहे हैं दूसरी बात यह क्वाड्रेटिक में 80% चीज बहुत आसन है न्यूटन फॉर्मूला तुमने समझ लिया आम रूट देखा कुछ खास नया नहीं है सिर्फ ग्राफ और उसके एप्लीकेशन और लोकेशन ऑफ रूट जहां ग्राफ का पार्टियस हुआ वो थोड़ा सा मुश्किल है मैं मानता हूं और तुम्हें जो पहले बार पढ़ रहे हैं उन्हें मुश्किल लगा भी होगा मैं बोल ही नहीं रहा तुम्हें बहुत इजी लगेगा जब जो उन्होंने पहले बार पढ़ा जो रिवीजन कर रहे हैं वो जाके अब अच्छी तरह समझ का रहे हैं जो पहले बार पढ़ रहे थे जब ये लोग भी उन्हें भी बहुत टू ग रहा था तुम्हें टू लगा कोई दिक्कत नहीं है तुम इसको दोबारा पढ़ो मेरे खाने से एक बार पूरा ग्राफ वाला पोर्शन दोबारा देखिए जितने भी टफ लगा और फिर उसे पे थोड़े से सवाल किसी भी किताब किसी भी मोडल जो तुम्हारे पास है वहां से लगा लो तब जाकर ग्राफ में थोड़ा कॉन्फिडेंस आएगा ठीक है बाकी उसे पॉइंट ऑफ व्यू से तुमने देखा ग्राफ से रिलेटेड बहुत ज्यादा कुछ पूछा नहीं है डायरेक्टली ग्राफ का मेली कम 12th में आएगा मोटा-मोटा ग्राफ कैसे बनाते हैं क्वाड्रेटिक का ठीक है चलिए तो ऑन डेट नोट और ए गया बच्चों अपने लेक्चर का और आई होप आप सब ने आज का सेशन एंजॉय किया क्वेश्चन हमने कर लिए देखो इन लेक्चरर्स में मैं समझना हूं काफी बच्चों को लगता है सर और क्वेश्चन हो और क्वेश्चन हो बट आप ये समझिए की इसका एक परपज है इसका क्लास का परपज है बैकलॉग क्लियर करना तो बैकलॉग को बैकलॉग की तरह ही चला सकते हैं अब इसको मैं अगर 15 लाख घंटे का लेक्चर बना दो फिर तो नॉर्मल बैच वाला ही बन जाएगा वहीं से देख लेंगे बेचारे और बस ये है की क्विक तरीके से एक चैप्टर को खत्म करना है इस के अंदर बाकी क्वेश्चंस को आप किसी और सेशन में डिटेल में बैच के अंदर रेगुलर बैच के अंदर में और भी काफी डिटेल में क्वेश्चंस लेट हूं काफी सारे सेशंस वहां पे करते हैं बट इसके अंदर बहुत सारे क्वेश्चन बेटा लेना परपज डिफीट हो जाएगा क्योंकि फिर वो 10-10 घंटे के लेक्चरर्स बन जाएंगे और फिर उसका कोई सेंस नहीं है रिवीजन करने के लायक नहीं है आप रिवीजन करोगे बेस्ट है खुद से सवाल लगाओ और बाकी हम आगे करेंगे क्वेश्चन डिस्कस अब आप कर लीजिएगा राइट चलिए तो मिलते हैं बच्चों अब हम लोग नेक्स्ट सेशन में इसी तरह के केयर इसी तरह से पढ़ने रहिए