Pembagian dan Operasi Hitung Polinomial

Sep 12, 2024

Catatan Kuliah: Pembagian Polinomial dan Operasi Hitung Polinomial

1. Definisi Polinomial

  • Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.
  • Bentuk umum polinomial:
    • a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_0
    • Di mana n adalah bilangan bulat positif, a_n tidak sama dengan 0, dan a_0 adalah suku tetap (konstanta).

Contoh Polinomial

  • Bentuk A:
    • Pangkat: 3, 2, 1, dan konstanta (semua bilangan bulat positif) -> Merupakan polinomial.
  • Bentuk B:
    • 2/X = 2X^(-1) (pangkat negatif) -> Bukan polinomial.
  • Bentuk C:
    • √X = X^(1/2) (pangkat pecahan) -> Bukan polinomial.

2. Operasi Hitung Polinomial

  • Tipe operasi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (pembagian akan dibahas di video selanjutnya).

Penjumlahan Polinomial

  • Contoh: Jika f(x) dan g(x) adalah polinomial, maka f(x) + g(x) = hasil penjumlahan suku sejenis.

Pengurangan Polinomial

  • Perlu hati-hati untuk membuka kurung saat mengurangi.
  • Operasikan suku sejenis, suku tidak sejenis biarkan.

Perkalian Polinomial

  • Mengalikan satu per satu (perlu diingat sebagai "perkalian pelangi").
  • Setelah itu, kelompokkan suku sejenis.

3. Kesamaan Polinomial

  • Dua suku banyak dikatakan sama jika memiliki nilai yang sama untuk variable x pada bilangan real.
  • Contoh:
    • Jika f(x) = g(x), koefisien dari variable berpangkat sederajat harus sama.
    • Misal: 4X^3 + 2X^2 + 3 = (X - 2)(AXY + BX + C + R)
      • Dapatkan nilai A, B, C, dan R dengan menyamakan koefisien.

4. Nilai Polinomial

  • Ada dua cara untuk mencari nilai polinomial:
    1. Substitusi: Gantikan x dengan nilai yang dicari.
      • Contoh: Jika x = 2, substitusi ke polinomial.
    2. Metode Horner:
      • Tuliskan koefisien dari pangkat tertinggi ke konstanta, letakkan nilai x di sebelah kiri, turunkan, dan kalikan.
      • Contoh: Jika x = -3, urutkan pangkat dan lakukan perhitungan.

Penutup

  • Pembahasan hari ini tentang polinomial mencakup definisi, operasi hitung, kesamaan, dan cara mencari nilai polinomial.
  • Jangan lupa untuk like, share, dan subscribe, serta aktifkan lonceng untuk video selanjutnya.

Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.