Terima kasih telah menonton Dan yang ketiga kita akan mencari pembagian polinomial. Serta yang keempat kita akan belajar tentang teorema sisa dan teorema faktor. Yang akan kita pelajari di sini adalah definisi dan operasi hitung polinomial.
polinomial serta nilai dari polinomial kita masuk ke yang pertama yaitu tentang definisi dan operasi hitung jadi polinomial ini definisinya adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif nah yang perlu digarisbawahi adalah berpangkat bulat positif ini kata kuncinya Jadi jika kita tuliskan di bentuk umum, dalam bentuk umum, polinomial, bentuknya seperti yang ada pada layar, jadi dari a n x pangkat n sampai a 0. Dengan keterangan, n-nya itu adalah bilangan bulat. Pastinya bilangan bulat positif ya. Kemudian an-nya itu tidak sama dengan 0. Kemudian an, an-1, dan seterusnya itu merupakan koefisien polinomial. Sementara a0 yang paling belakang itu merupakan suku tetap, atau biasa kita sebutnya konstanta.
Jadi perhatikan contohnya berikut, disajikan 3 bentuk aljabar, A, B, dan C. Nah, kita akan menentukan manakah yang merupakan polinomial. Sekarang kita identifikasi dulu yang A, kita lihat pangkatnya, pangkat 3. pangkat 2, pangkat 1, dan konstan. Sesuai dengan definisi, pangkatnya bilangan bulat positif semua, maka dapat dikategorikan yang A ini merupakan polinomial. Dan untuk berderajat, itu artinya adalah pangkat Tertinggi, jadi jika berderajat 3, maka pangkat paling tingginya itu adalah 3. Sementara dari sini kita bisa menentukan koefisiennya masing-masing.
Jadi untuk koefisienya X pangkat 3, itu adalah nilai yang ada di depan variable. Di depannya X pangkat 3, 1. Di depannya X pangkat 2, itu 1 per 3. Di depannya X itu min 5. Dan konstantanya atau suku tetapnya adalah 1. Nah, kita beralih ke bentuk aljabar yang B. Nah, di B ini ada... 2 per X.
2 per X kalau kita ubah menjadi 2X pangkat minus 1. Padahal syaratnya harus berpangkat bulat positif. Jadi untuk yang B, ini bukan polinomial. Karena terdapat pangkat negatif.
Kita masuk ke yang C. Di sini ada akar X. Ini kalau kita ubah menjadi X pangkat 1 per 2. Sementara N-nya di dalam definisi, mintanya adalah bilangan bulat positif. Maka yang C ini bukan polinomial, karena terdapat pangkat pecahan.
Sekarang kita masuk ke operasi hitung polinomial. Jadi untuk operasi hitung yang kita kenal, itu ada penjumlahan, pengurangan, perkalian. Dan pembagian. Untuk polinomial ini, pembagiannya Kita akan bahas pada video selanjutnya.
Jadi, di sini kita fokus ke penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Langsung saja masuk ke contoh untuk lebih jelas. Jadi, ada polinomial fx dan gx.
Ditanyakan fx ditambah gx. Maka, kita tinggal menjumlahkan saja. Variable yang sama, kita jumlahkan.
Di sini adalah X pangkat 2 dan X. Maka kita akan ketemu hasil penjumlahan polinomialnya. Kemudian jika dikurangi, ini harus hati-hati.
Harus membuka kurung yang belakang dulu jika dikurangi. Karena akan mempengaruhi hasilnya nanti, positif atau negatifnya. Jadi harus dibuka kurungnya dulu.
Baru bisa kita operasikan, yang sejenis kita jumlah atau kita kurangkan, yang tidak sejenis atau tidak ada pasangannya kita biarkan saja. Kemudian untuk perkalian, kita harus mengalikan satu-satu, atau kalian juga biasa menyebutnya perkalian pelangi. Jadi dikalikan satu-satu, setelah itu dikelompokkan yang sejenis.
Setelah itu akan ketemu hasilnya. Nah, ini merupakan operasi hitung dari polinomial. Sekarang kita masuk ke kesamaan polinomial.
Suku banyak fx dan gx itu dikatakan sama. Apabila kedua suku banyak mempunyai nilai yang sama untuk variable X pada bilangan real. Jadi, Fx sama dengan Gx itu adalah tanda kesamaan ya. Jadi, sama dengannya 3. Jika fx sama dengan gx, maka koefisien dari variable berpangkat sederajat adalah sama. Jadi, contohnya misal x2 dengan x2.
X pangkat 3 dengan X pangkat 3, jadi disejajarkan, karena dia sama. Untuk lebih jelasnya, kita masuk ke contoh saja. Jadi jika ada 4X pangkat 3 plus 2X kuadrat plus 3, sama dengan X-2 dikalikan AXY plus BX plus C plus R kita diminta untuk mencari A, B, C, dan R nya maka disini kita harus mengalikan dulu perwas kanan kita harus kalikan satu persatu dulu supaya bentuknya sama dengan perwas kiri jadi bentuknya penjumlahan dan pengurangan semua Setelah kita kalikan, kita sederhanakan dulu. Kita kelompokkan yang memiliki variable yang sama.
Di sini ada 3, 3 suku ya, X pangkat 3, X pangkat 2, dan konstanta. Kita sama dengankan x pangkat 3, koefisien dari x pangkat 3, yang ruas kiri itu 4, yang ruas kanan itu a. Maka kita langsung menemukan nilai a-nya adalah 4. Kemudian untuk yang koefisien dari x kuadrat, min 2a plus b, itu sama dengan 2. Nah, di sini kita dapat menemukan nilai B-nya.
Kita substitusikan nilai A sama dengan 4, maka nilai B-nya akan ketemu 10. Kemudian, untuk X pangkat 1-nya, karena di ruas kiri tidak ada X pangkat 1, maka artinya 0. Jadi, min 20B plus C sama dengan 0, ditemukan C-nya adalah 20. Sementara untuk konstantanya, min 2C plus R di ruas kiri, dia ada, yaitu 3. Jadi, dimasukkan C-nya 20, maka akan ketemu R-nya adalah 43. Jadi, di sini kita menemukan nilai A, B, C, dan R. Masuk ke contoh yang lain lagi dari kesamaan polinomial. Misal ada 3x plus 4 dibagi x kuadrat min x min 2, sama dengan m per x plus 1 ditambah n per x min 2. Nah, kita harus mengalikan dulu penyebutnya ini, kita harus menyamakan penyebutnya dulu. Maka yang atas akan menjadi m kali x min 2 ditambah n kali x plus 1. Setelah kita dapat bentuk ini, Bisa dilihat yang bawah sama ya, yang atas juga sama.
Jadi harus kita sama dengankan yang atas. 3x plus 4 pasti akan sama dengan mx min 2m plus nx plus n. Nah, kita kelompokkan dulu. Variable x dengan x dan konstanta dengan konstanta. Jadi kalian harus cermat di sini.
Di ruas kiri, dia ada x-nya, yaitu... 3. Sementara di luas kanan, x-nya itu adalah m plus n. Maka, m plus n sama dengan 3. Kemudian untuk konstantannya, min 2m plus n sama dengan 4. Nah, ini bisa kita eliminasi.
Maka akan ketemu m-nya itu adalah min 1 per 3. Setelah kita ketemu m, kita dapat menemukan n. Kita substitusikan ke salah satu persamaan, akan ditemukan nilai n-nya itu adalah 10 per 3. Jadi kita sudah menemukan nilai M dan N. Sekarang kita masuk ke nilai polinomial. Nah, untuk mencari nilai polinomial ini ada dua cara. Yang pertama adalah cara substitusi, yang sudah kalian gunakan.
Dan yang kedua adalah cara Horner. Nah, saya akan membahas dua cara ini. Jadi perhatikan baik-baik, ada suatu polinomial, dicari untuk nilainya ketika X sama dengan 2. Maka cara yang pertama, kita tinggal substitusikan saja x-nya sama dengan 2 ke bentuk aljabar polinomialnya. Maka akan ditemukan nilai polinomialnya adalah 13. Sementara untuk cara Horner, nah ini harus kalian perhatikan baik-baik, karena ini sedikit mempercepat perhitungan kalian. Langkah pertama, tuliskan seluruh koefisien yang ada di polinomial, mulai dari pangkat tertinggi sampai konstanta.
Di sini adalah 2, min 2, 4, dan min 3. Setelah itu, posisikan 2 di sebelah kiri. Nah, 2-nya kita turunkan dulu, kemudian 2 dikalikan 2. Hasilnya 4, kemudian ke bawahnya ini dijumlahkan, maka menghasilkan 2. 2 kalikan 2 lagi yang di kiri, hasilnya 4. Dijumlahkan lagi 8, 8 kali 2 hasilnya 16. Maka hasil akhir itu merupakan nilai dari suatu polinomial. Maka hasilnya sama ya antara cara 1 dan cara 2. Kita coba lagi. Ada suatu polinomial diminta untuk mencari ketika nilai x-nya sama dengan min 3. Kembali saya gunakan cara 1 dulu.
Kita substitusikan langsung ke bentuk aljabar polinomialnya. Intro akan didapatkan nilainya adalah min 257. Nah, untuk cara yang kedua, Horner, hati-hati di sini, karena di soal itu pangkatnya tidak lengkap, maka kita harus mengurutkan dari pangkat tertinggi sampai pangkat terendah, yaitu x pangkat 4, x pangkat 3-nya 0, karena di soal tidak ada x pangkat 3, kemudian min 2, 0, dan 4. Kemudian di sisi kiri kita isikan min 3, kemudian kita hitung sesuai cara Horner yang sudah saya sampaikan sebelumnya. Maka akan didapatkan nilainya adalah min 257. Jadi sama antara cara 1 dan cara 2. Dan cara 2 ini lebih mempersingkat perhitungan kalian jika nanti polinomialnya bentuknya pangkatnya tinggi.
Oke cukup sekian untuk pembahasan hari ini tentang polinomial. Jangan lupa untuk like, share, dan subscribe, dan jangan lupa juga untuk inhalakan loncengnya agar tidak ketinggalan video-video selanjutnya. Sekian, terima kasih. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.