Lösen einer quadratischen Gleichung über den reellen Zahlen

Einleitung

• Thema: Lösen einer quadratischen Gleichung
• Ziel: Gleichung vereinfachen und Lösungen finden

Gleichung analysieren

• Quadratische Gleichung erkennbar an Termen mit $x^2$
• Verschiedene Lösungswege existieren

Vereinfachung der Gleichung

• Klammern auflösen:
  • Minus ein Halb mal die Klammer multiplizieren
  • Erster Teil: $-\frac{1}{2} \cdot 4x^2 = -2x^2$
  • Zweiter Teil: $-\frac{1}{2} \cdot (-6x) = 3x$
• Zusammenfassen:
  • Teile mit $x^2$: Links $x^2$ plus $2x^2$ ergibt $3x^2$
  • Teile mit $x$: Links $x$, rechts $3x$, heben sich gegenseitig auf

Vereinfachte Gleichung

• Resultierende Gleichung: Nur noch $x^2$ bleibt auf der linken Seite
• Kein linearer Term vorhanden

Lösung der quadratischen Gleichung

• Umstellen nach $x$:
  • Durch 3 teilen: $54 \div 3 = 18$
  • Wurzel ziehen: Beachten von positiver und negativer Wurzel
• Lösungen:
  • $x_1 = \sqrt{18}$
  • $x_2 = -\sqrt{18}$

Vereinfachung der Lösungen

• Alternative Darstellung von $\sqrt{18}$:
  • $18 = 9 \times 2$
  • Daraus folgt: $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$
  • Lösungen: $x_1 = 3\sqrt{2}$ und $x_2 = -3\sqrt{2}$

Fazit

• Zwei mögliche Lösungen für die Gleichung
• Möglichkeit zur Diskussion und Fragen in Kommentaren
• Abschlusswünsche für die Zuhörer