[Musik] meine damen und herren wir haben gestern begonnen uns mit der geometrischen optik auseinanderzusetzen und haben zunächst was ganz langweilig ist betrachtet nämlich nur einen ebenen spiegel aber man fragt halt immer klein an und dann nachher wollen wir uns eben praktischeren und wichtigeren dingen zuwenden und das tun wir jetzt in dem wir uns die welt spiegel anschauen also als chemische spiegel das können konnte spiegel sein oder konvexe spiegel ein konkav spiegel ist hohe ein komplexer spiegel ist nach außen gewölbt ich habe nie recht gewusst wie man sich das besonders gescheit merken kann aber konkret dieses wort klingt finde ich relativ holwijn kontext das schaut in die so noch vor und so merkt man es heute also irgend einer eselsbrücke muss man sich heute zurecht legen also wir schauen uns die reflexion angst herrischen spiegeln an der betrachten wir es als erstes den hohen spiegel oder konkav spiegel also wie gesagt ein sphärischer spiegel schon deshalb bei einer sphärische flächen leichter herstellen kann als etwa flächen eines parabol es für manche spezielle anwendungen ist es genauer mit paraden zu arbeiten wir beschränken uns auf sphärische spiegel und solange man sich nicht zu weit von der optischen achse in einem solchen system entfernt ist auch meistens ein sphärischer spiegel ausreichen und als erstes wollen wir uns bei so einem hohlspiegel oder konkav spiegel die definition des brennpunktes anschauen betrachten wir also einen sphärischen spiegel angeordnet in einer optischen achse immer ganz scheint sich zuerst diese achse zurecht zu legen und dann haben wir hier so eine sphärische spiegel da ist der krümmung mittelpunkt dieses bärische spiegels den männern hier mit seiner strunk deuten wir anwohner nicht verspiegelt wie es nämlich hinten und vorne in dieser holen öffnen hier ist also verspiegelt und das ist der radius dieses bärische spiegels und jetzt wollen wir uns einmal anschauen wie wir denn insbesondere ein achsen nahe strahl durch einen solchen sphärische spiegel reflektiert betrachten wir diesen punkt hier a das ist das sogenannte scheitern und wir nehmen einen parallel strahl parallel zu dieser achse und nahe an der achse der verläuft also so und ist gerichtet zu diesem spiegel naja wie wir der reflektiert werden das wird sich natürlich orientieren an dem reflexion gesetz das lohnt auf diese fläche hier ist eine gerade die durch den krönungs mittelpunkt und wenn nun dieser strahlen reflektiert wird dann wird diese einfallswinkel eifer gleich sein dem reflexion winkel der wird also etwa so dann wieder den spiegel verlassen das ist das alpha strich wo wir gestern gesehen haben bei der reflexion dass das alpha strich gleicht dem alfies andererseits wenn man hier betrachtet dass die achse parallel zu dem strahl ist wird die der winkte hier wieder alpha sein dementsprechend hat man also hier ein gleichschenkligen dreieck mit zwei gleichen windeln und dieses dreieck wird also sehr flach sehen weil der strahler achse nahe ist und wenn man sich dieses gleichschenkligen dreieck nähe anschaut dann sieht man das hat hier eine höhe diese zwei längen sind die hälfte des radius und nachdem das ein so flaches dreieck ist wird auch diese länge weitgehend gleich dem krümmung split in dem halben krönungs radius sein das ist der ganze krönungs radius das ist ein gleichschenkligen dreieck das ist also hier der halbe krümmung radius und wir nennen den punkt durch den ein achsen paralleler strahl die achse schneidet den brennpunkt und dieser brennpunkt fokuspunkt f befindet sich im abstand f der brennweite von diesem scheitelpunkt a dieses spiegels und mehr kennt für achse nahe strahlen dass diese brennweite f ungefähr gleich ist halbe wobei ärger krönungs radius dieses spieles hier ist also das ist eine wesentliche beziehung für diesen spiegel nun jetzt wollen wir uns bevor wir uns genau anschauen wie die verschiedenen strahlen hier und wies im spiegel verlaufen einmal am experiment anschauen wodurch dieser brennpunkt den wir hier eingeführt haben wo ein arzt ein paralleler strahlt die acht trifft wodurch der charakterisiert ist also das schauen wir uns einmal an der havel scheibe diese gestern schon kennengelernt haben jetzt nicht einen ebenen sondern einen sphärischen spiegel an sie sehen hier schon eingesetzt und wenn wir da also jetzt unsere laserstrahlen als lichtstrahlen hier ansehen dann sehen sie also dass die hier parallel achsen parallel einfallen und dann durch diesen brand wieder austreten haben wir noch achsen fernere strahlen wenn wir wachsen fernere strahlender zu nehmen dann sehen sie dass dieser brennpunkt nicht mehr am gleichen punkt bleibt und wenn wir nun alle strahlen gleichzeitig uns anschauen dann sehen sie dass man hier eine veränderung findet man alle streuen ein bitte die zeigt dass also je weiter man von der achse wegkommt desto mehr sich diese stralendorf nach innen also in richtung zum spiegel verändern und man kann hier auch eine sogenannte kaufte ich erkennen eine einhüllen ende dieser strahlen wenn man die achsen ferneren strahlen auch dazu nimmt hingegen wenn man also nur achsen nahe strahlen betrachtet dann sieht man dass sich die alle weitgehend im brennpunkt schneiden dankeschön und jetzt schauen wir uns einmal einfache fälle an das heißt betrachten wir einmal die sogenannten haupt strahlen die haupt strahlen für diesen bärischen spiegel neuer unterzeichnen wir uns wieder ein solches fair ische spiegel auf da hier etwa wird also der krümmung mittelpunkt so sein dass schädel in der hälfte hier der brennpunkt f das ist also unsere situation und jetzt betrachten wir einfache fälle nach der alle einfachste fall ist der wenn ein strahl durch den krümmung mittelpunkt einfällt wenn der da hier so einfällt dann wird er wieder in sicht reflektiert weil er den rechten winkel zu dieser sphärischen fläche ein schleier schlägt also erteilt hier ein- und wieder in dieser richtung hier aus das ist das erste von den wichtigen haut strahlen die wir benützen können dann auch wenn es darum geht dass man die abbildung eigenschaften eines solchen spiegels darstellt also der erste hauptstadt so der nächste haupt strahlt denn ich betrachten möchte ist einer der durch den schnee dahinter geht also der wird vielleicht zum beispiel hier so einfallen und dann wird dieser wind reich diesem winkel sein und da wird entsprechend viel symmetrisch wieder austreten das ist also ein achsen als er ein scheitl strahl wo sie also hier dem reflexion gesetz entsprechend darf gleich vier winkel haben in beiden fällen ein falls wind die ausfalls winkel der nächste ist ein besonders wichtiger das ist also der den wir hier schon zur definition des brennpunkts verwendet hatten also ein stahl der achsen parallel ein feld der wird dann so wie wir es hier sehen wenn reiser genügen ax nahes durch den brennpunkten durchtreten das ist dass er dann ein solcher parallel ein fallender strahl der durch den brennpunkt wieder austritt und als vierter strahlen natürlich dass es ihm gegen das ist ja eigentlich nur die umkehrung des dritten wir können auch einen strahl durch den brennpunkt betracht jetzt muss ich schauen dass sie nirgendwo möglichkeiten winter durch zu treffen durch dieses gewirr der soll dadurch den brennpunkt gehen wird dementsprechend nachher achsen parallel wieder ausfallen denn so hatten wir ja hier achsen parallel ein durch den brennpunkt heraus der umgekehrte strahlt durch den brennpunkt herein und achsen parallel heraus das ist also dann in meiner zählung hier der vierte strahl vier unterschiedliche haupt strahlen haben wir hier besprochen damit können wir also verschiedene abbildungen die sich also mit einem solchen spiegel durchführen lassen auch wirklich dann entsprechend konstruieren und eine solche abbildung wollen wir jetzt gleich durchführen mit dem hohen spiegel und zwar einen einfachen fall möchte ich zunächst mit ihnen behandeln wenn wir einen gegenstand betrachten der sich außerhalb der brennweite befindet also wir betrachten also einen eine abbildung eines gegenstandes außerhalb der brennweite naja wir müssen da relativ viel geometrie hier machen wir sind ja auch bei der geometrischen optik sie sehen schon warum das also auch wirklich so heißen muss weil hier viel geometrie vorkommt also betrachten wir da wieder einen solchen solchen sphärische spiele da ist der krümmung mittelpunkt da ist der brennpunkt da ist der schädel so schaut dieser spiegel also aus mit seinen wichtigen punkten und weit weg außerhalb dieser brennweite setzen wir also den gegenstand an der möglicherweise hier so stehen dagegen stand mit gegenstands größe groß gehen und wie können wir den also jetzt abbilden verwenden wir einfache strahlen ein besonders einfacher strahlt den hatten wir ja schon besprochen ist der einser hier das strahlt durch den krümmung mittelpunkt den betrachten wir hier einmal dieser strahl wird in sich selbst wieder reflektiert wenn wir als einen selbst leuchtenden gegenstand haben die spitze ist files leuchtet auch dann wird die unter anderem den strahl aus senden und der wird dann hier wieder zurückgeworfen und als zweiter strahl hier für unsere überlegungen nehmen wir auch hier die nummer zwei den strahlt durch den scheitelpunkt der wir das auto wieder mit crash im winkl nach unten reflektiert tritt dann hier so aus und sie sehen wir kriegen dann an dieser stelle hier einen schnitt punkt und entsprechend ergibt sich hier dann das bild dieses gegenstandes de sie sehen man erhält hier ein reelles bild und die gegenstands weite ist auch größer als die brennweite wie wir gesagt haben er befindet sich ausserhalb der brennweite ich glaube da habe ich auch was ihnen dass ich ihn an der auf zeit gezeichnet habe damit sie das auch noch schöner sicher anschauen können aber es ist im wesentlichen dasselbe wir wollen doch nur noch ein paar bezeichnungen einführen also beim bild da bezeichnen wir die spitze mit kun den fuß punkten to strich beim gegenstand die spitze mit den fuß punkte strich na ja und da wollen wir uns das jetzt haben wir anschauen wie kann man sich dann hier verschiedene dinge ausrechnen zum beispiel zeichnen wir uns hier mal ein die gegenstands weiter den abstand des gegenstandes vom spiegel also vom scheitel in dem freude hier das ist die gegenstandswert die bild weiter hingegen ist die abstarb stand des bildes vom schäfer das hier ist entsprechen die bild weiter und als drittes kann man natürlich sich auch klar machen wo die brennweite ist das ist der abstand des brennpunkts der fokuspunkt vom schädel sowie wir dass er hier schon angedeutet haben also da kann man schon mal einiges ablesen vor allem da muss man ein bisserl anblick für ähnlichkeiten entwickeln sie man hier dass es da verschiedene ähnliche gibt zum beispiel ist das dreieck pp strich ähnlich zum track a q q strich weil man hier gleich hingehört und beide sind rechtwinklige trägt als auch das tpp stress ist ähnlich zum track akku gestellt es möge sich jeder oder jede melden die wissen was ich meine man könnte die auch schön straff ihren aber dann hat man sie die ganze zeichnen zusammen mit der ganzen stadt ihre rey das sind bin ich nicht glaubte es wirklich schade und andererseits gibt es noch ein zweites paar von ähnlichen treten denn es ist ja aus einfachen geometrischen gründen auch der windreich dem winkel wir sind ja durch zwei gerade hier bestimmt das eine ist die achse des andres ein lichtstrahl also haben wir auch das trägt op-tisch ähnlich zum track kukucka und diese zwei ähnlichkeiten die kämen natürlich weidlich ausnutzen bei unseren überlegungen und was man dann meistens gern macht einmal ist man rechnet sich den abbildungsmaßstab aus sie wissen schon von gestern was der abbildungsmaßstab es das ist nichts anderes als die bildgröße dividiert durch die gegenstands größte wir haben mit gamma bezeichnet bildgröße zu gegenstands größe und das kann man sich leicht ausrechnen die ähnlichkeit die ich mit den beiden treten angegeben ob das aber das 3 kwp strich und das bike akuku strich bildgröße zum gegenstands größe sowie bild weiter zu gegenstand zweite kammer sofort erkennen wegen der ähnlichkeit dieses dreiecks mit diesem trick das kann man sofort sehen ist also bild weiter durch gegenstands und andererseits käme jetzt aber die zweite ähnlichkeit verwenden wir schreiben wieder kam meist gleich bcg und jetzt aber im down kehrt machen kann was man muss so wieder b zu gehen und jetzt benutzen wir die ähnlichkeit dieses dreiecks mit diesem tag wegen dieser wind glücklich auch gleich sind und das sehen sie natürlich sofort was da herauskommt dieses bcg ist dann auch gleich dieser link zu dieser länge und wie kann man denn diese beiden längen charakterisieren ja das ist als auch öko strich so op strich um strich zu op strich na was ist dieses opus tritt das ist richtig also haben wir da nichts anderes als er - b - b ist diese strecke und an das heißt diese strecke ist de - also r - b durch g - r für alle verständlich fragen dazu verstehen sie okay dann versuchen wir da eine folgerung daraus zu ziehen naja da sehen sie wir haben uns zweimal diese diesen abbildungsmaßstab ausgerechnet das ist die gleiche größe also durch vergleich kennen wir jetzt sofort schlussfolgerungen ziehen also durch erhalten wir jetzt dass diese beiden ausdrücke die man da aufgeschrieben haben einfach gleich sind also b zu gehen muss gleich sein ära - b zu gehen - r naja gut was kann man daraus machen am besten ist wenn man einfach aus multipliziert da haben wir morgen - r haben wir svg - br und auf der anderen seite haben wir gr - dpa - viel geht und das sieht man dass bg kommt zwei mal vorkommen dass eine pg herüberbringen hat zwei bg und auf der anderen seite bleibt stehen er kann man hier herausheben als pr + pr also er die + b ja ist es ich glaube das ist nicht so schnell also zweimal pg und dann besser über ist rpg plus und jetzt berücksichtigen wir was wir schon wissen dass die brennweite ungefähr gleich erhalte ist und das ganze soll ja für achsen nahe strahlend sein das heißt wir können statt r gleichsetzen 2 dieses r ist gleich 2x weil es gleich erhalten dann freut da war dieser zwei er hier weg und es bleibt dann letztlich hier stehen das wir erhalten als schlussfolgerung ist es noch mal so auf bg ist gleich mal g + b und jetzt dieses leicht jetzt brauchen wir doch nur des efsf auf die linke seite bringen des bg auf die rechte seite und wir erhalten 1 durch es ist gleich durch p g nun das ist schnell umgeformt da haben sie hier durch bg das ist 1 durch g + g durch bg das ist 1 durch p und auf der anderen seite 1 durch und sie haben eine sehr berühmt begleichung der miete erhalten die abbildung gleichung für den hohlspiegel ja verständlich einfachste umformungen die man dort durchgeführt haben und aus dem kamera so einiges folgen damit sie sehen was man mit seiner ausbildungs gleichung anfangen kann was macht man mit so einer art bildungs gleichung wir haben verschiedene möglichkeiten daraus verschiedene ausdrücke zu erhalten wir können zum beispiel das b ausrechnen das möchte ich jetzt nicht im einzelnen alles durch nichts und das ist ja ganz elementare arithmetik man kriegt also für das b heraus das ist dann gleich die fw durch g - man kann sich aber auch die gegenstandswert ausrechnen dass gehst dann bf durch bei uns besonders wichtig man kann sich die brennweite ausrechnen da braucht man da nur den reziprok wert nehmen das heißt man kann auch hier sofort den reziprok wert ablesen das sieht man ihr unmittelbares gleich bg durch e plus diese gleichung für es ist besonders wichtig weil man damit auch eine methode hat um die brennweite von solchen spiegeln auch wirklich ausrechnen bestimmen zu können aber besonders wichtig ist auch wir können damit den abbildungsmaßstab ermittlung der abbildungsmaßstab der sagt uns ja wie groß ist das bild im verhältnis zum gegenstand das ist ja auch sehr praktisches wenn ich einen gegenstand wie groß wird das bild werden übrigens dass es ein reales bild ist ganz offenkundig weil sie ja sehen die lichtstrahlen gehen tatsächlich durch dieses bild durch daher kann man dieses bild auch konkret projizieren was wir auch gleich anschließend in einem experiment durchführen werden arbeitsrechts land wir uns noch den abbildungsmaßstab aus dieses kam das ist ja bildgröße zu gegenstands größe nur das ist auch gleich bild weiter zu gegenstandswert da braucht man nur das b durch das g durch die medien und man sieht dass er dann sofort was wir kriegen das ist also entweder durch g - oder auf der anderen seite b man kann also die den abbildungsmaßstab hier unmittelbar auf die art und weise bestimmen und was man also besonders wichtig auch kann mit hilfe dieser beziehung ist man kann die brennweite eine solche hohe spiegels experimentell bestimmen des hohlspiegel naja da braucht man ja nur eine solche abbildung durchführen nachschauen wie bei besser gestand weg wie weit ist das bild weg wie groß ist gegenstand weite und bild weiter und mit gegenstands weite und bild weiter kann man sofort die brennweite ermitteln und das geht besonders gut wenn man einen gegenstands wählt der sehr weit von dem spiegel entfernt ist wo es hat dann die gegenstands weiter sehr groß gegen die bild weiter ist wir wählen gegenstands weiter sehr groß gegen die bild weise also wir gehen mit dem gegenstand weit weg von den spiegel dann wird das bild da in der nähe des spiegels entstehen und wir können an schauen wie weit ist das bild also von dem spiegel entfernt naja war bekannt dem b und c brauchen wir da oben nur einsetzen wenn aber geh sehr weit weg ist gegen das bild dann erhalten wir aus dem ausdruck da oben es gleich wie man dies durch kürzen hier und also das schreiben wenn man durch die gegenstandswert auch durch kürzen danach haben wir wm zähler und die männer durch die science + ich gehe also gewinner b durch 1 + p durchgehe und wenn also jetzt dieses g sehr gross gegen bis dann ist das sehr sehr klein gegen eins und das hier ist ungefähr gleich die bild weiter das heißt wenn sie mit dem gegenstand sehr werken von diesem spiegel dann wird das bild im wesentlichen im brennpunkt entstehen und der abstand des brennpunkt des bildes vom spiegel ist dann bereits die brennweite wenn sie also die brennweite eines spiegels bestimmen wollen versuchen sie einen eine abbildung von einem weit entfernten gegenstand zu machen das bild wird sich dann im brennpunkt befinden und wie man so einen gegenstand mit einem solchen hohlspiegel konkret abbilden kann das haut oster herlitschka hier auch aufgestellt und das werden wir uns jetzt in einer entsprechenden anordnung gleich anschauen können also sie sehen hier wir haben hier aufgestellt hin anschließend an einen blau an eine beleuchten die lampe und seien schon gut bekannten 1 das ist unser gegenstand dort haben wir viele eingezeichnet einen einzel- und dieser hohe spiegel ist es so gestellt dass er seine dass der gegenstand nicht genau in der achse des hohlspiegel steht aber damit der es etwas schräg gestellt damit erreicht man dass das bild nicht wieder in der gleichen achsen steht sollen etwas seitlich heraus gezogen ist und sie können als er es ist tatsächlich ein reelles bild das man also auf einem schirm auffangen kann und es ist verkehrt so wie man dort auch gesehen haben dass der pfeil ja auch umgekehrt steht außer mit einem solchen hohe spiegel kann man einen gegenstand in ein bild abbilden und in dem fall ist gegenstand und bild gleich groß kann man dort den abstand etwas verändern mit dem spiegel wenn man das machen dann sehen wir dass da jetzt wenn wir immer weiter weg gehen das bild kleiner wird als der gegenstand und wenn wir genügend weit weggehen würden dann befindet sich dieses bild gerade im abstand gleich der brennweite dieses spiegels also auf die art und weise kann man wenn man weit genug weg geht schauen ob man ein bisschen weiter weg gehen können bild wir die immer kleiner wird dieser abstand sich immer mehr der brennweite dieses spiegels annähern ok vielen dank also soviel zum hohe spiegel als ich fasse zusammen wir haben gesehen wir haben wenn das spiel wenn der gegenstand aus der halb der brennweite dieses hohlspiegel sie's dann haben wir ein reales bild das sollte ich vielleicht hier noch besonders betonen ein reelles bild wurde lichtstrahl wirklich durchlaufen und den verkehr das spiel und außerdem ergibt sich hier ein verkleinertes bieten das bild ist also viel verzehrt und verkleinert so wie man aus unseren ganzen überlegungen jetzt sehen kann wenn der gegenstand außerhalb der brennweite sich befindet wenn also hier die gegenstands weite größer als die bild weiter ist wir haben also angenommen gegenstandswert größer als bild weiter naja aber natürlich kann auch der fall eintreten dass ein gegenstand innerhalb der brennweite sich befindet ja indem frei haben wir dann eine etwas anders andere situation nur das wollen wir uns jetzt gleich auch noch anschauen also wir nehmen jetzt an abbildung eines gegenstandes der sich also jetzt nicht außerhalb sondern innerhalb der brennweite befindet wie schaut das aus da werden sie sehen dass die situation unterschiedlich ist deutlich unterschiedlich und das müssen wir also besonders berücksichtigen bei den verschiedenen fällen die eben bei abbildungen auftreten können da kommen sie also mit den verschiedenen gegebenheiten optischer abbildungen eben in berührung jetzt wollen wir hier eine situation betrachten wo wir dessen konkav spiegel so ansetzen dass wir da links noch platz zur verfügung haben sie werden gleich sehen sehen wozu sie werden sich vielleicht denken wozu da kann doch nie das licht gekommen damit haben sie recht dennoch da ist wird es notwendig sein wir haben wieder hier den schalter den brennpunkt den krümmung mittelpunkt und wir betrachten also jetzt einen gegenstand innerhalb der brennweite also zum beispiel hier da befindet sich jetzt ein gegenstand mit gegenstand zweite groß gehe und wie der können wir schauen wie kann man diesen gegenstand gut darstellen wie kann man die abbildung am besten zeigen na da gibt es verschiedene möglichkeiten wir werden auch hier wieder die zwei ganz einfachen strahlen verwenden da eine stahl ist er strahlt durch den krümmung mittelpunkt der geht dann wieder so heraus wird in sich reflektiert unter andere strahl ist der strahl durch den schädel der wird wieder entsprechend und dergleichen winkel nach unten reflektiert und den spiegel verlassen und da sehen sie jetzt in dem fall gibt es hier eine etwas unterschiedliches situation die beiden strahlen treffen sich gar nicht es entsteht gar nicht irgendwo ein reelles bild aber wenn also hier ein beobachter mit seinem auge diese sache betrachtet dann sieht dieser beobachtet zwei divergente strahlen die also von woher zu kommen scheinen und der strahl kommt von irgendwo hinten her und der auch und dementsprechend sie soll so der beobachter hier ein bild das es in wirklichkeit gar nicht gibt aber doch sieht er dieses bild die strahlende er betrachtet da glaubt er dass sie von einem bild herkommen das was er sieht ist als ob sich hier ein bild bestände von dem diese strahlen da hier so ausgehen und das auge treffen also wir kriegen in dem fall ein bild hinter dem spiegel dementsprechend werden wir auch hier die bilder so angeben dass die bild weise hier negativ angegeben wird bei gasen die bild werden positiv da sind sie negativ oder diese distanz ist - b und - ps als eine distanz größer null wenn ich also hier distanz an gäbe gäbe hier - b an weil die bildwerte wird 30 angenommen - b ist aber dann entsprechend wieder größer null und klarerweise können wir hier wieder entsprechend die gegenstands weise hier angst führen aber die gegenstandswert die wird direkt hier sichtweite gegenstands weiter ist nach wie vor positiv dagegen stand muss natürlich auf der rechten seite des spiegels sein sonst erhält man ja gar keine abbildung und jetzt könnten wir hier wieder verschiedene ähnliche träge betrachten das werden wir uns jetzt sparen da kann also schon wieder einiges erkennen da haben wir ja hier zum beispiel gleiche winkel weil das ja diese eine strahl ist ein schäbiger reflektiert wird damit ist dieses dreieck ähnlich zu diesem dreieck und dann gibt es noch weitere ähnlichkeiten dieses dreieck ist ähnlich zu diesem aber das wird sie nicht interessieren des kenners selber sich auch anschauen wie sich das dann ergibt man erhält jedenfalls beachtlicher weise wenn man das ähnlich durchführt wie oben dieselbe ab bildungs gleichung sehr angenehm wenn man sich diese gleichung dieser hier steht 12 + 1 durch gleich 1 durch esther mal gemerkt hat weiß man auch wie das die gleiche gleichung gilt auch für den fall dass dagegen stand innerhalb der brennweite ist das okay kleiner als es ist aber damit man die selbe ab bildungs gleichung erhält ist es notwendig dass man dieses b hier negativ ansetzt und - distanz dann positiv ist nur wenn man hier also das minus bei her schreibt und dann alle diese ähnlichen dreiecke berücksichtigt dann erhält man wieder in gleicher weise diese abbildung gleichung deswegen ist es also sinnvoll diese konvention zu verwenden dass man da ist sogar für abstände auf der anderen seite negative werte verwendet sowie bei einem koordinatensystem auch bei linsen werden wir das in ähnlicher weise dann durchführen und ich möchte dass er hier noch einmal betonen was wir hier erhalten wir erhalten hier ein vergrößertes aufrechtes und virtuelles bild im gegensatz zu toben haben wir ein verkleinertes verkehrtes und reelles bild erhalten dieses bild carmen der herrlich schaue jetzt nicht auf einen schirm präsentiert zeigen weil das lässt sich nicht provozieren weil die strahlen dann nach vorne nach hinten kommen da könnens regenschirm aufstehen aber das bild ist nicht da nur durch betrachtung von hier scheint es heißt nehmen die strahlen von diesem bild sie einmal sachen bezüglich der bilder gelernt sie können vergrößert und verkleinert sein das betrifft den abbildungsmaßstab sie können verkehrt oder aufrecht sein nur was das bedeutet braucht man nicht so besonders vorstellen das ist es selbstverständlich und sehr wichtig sie können real oder virtuell seien bei regen bild dann gehen die lichtstrahlen tatsächlich durch das bild durch bei virtuellen bild dann ist es so dass sie nur von einem bild zu kommen scheinen und daher nicht wirklich von dem bild ausgehen aber das ist habe ich das über geschichte mit scheinen also in dem vor dieses schoss virtuelles aber doch nicht so schlecht weil das was ich ihnen hier gezeigt habe das ist meine herren die wirkung eines rasierer spiegels warenhäuser deuten gegenstand das hat das eigene gesicht der innerhalb der einfachen brennweite aufstellt dann sieht man ein aufrechtes gottseidank müssen das jetzt also noch ein vergrößertes bild und die port stoppen werden deutlicher sichtbar das ist hier eine anwendung eines solchen hohlspiegel swex herstellung vergrößerte bilder naja war jetzt wollen wir doch auch noch den weltspiegel oder konvex spiegel betrachten und wie schaut beim konvex spiegel jetzt die situation aus na ja da ist es so wollen wir denen wir so aufzeichnen dass er also seine fleck tieren die fläche hier also noch rechtsaußen aufweist wir aber alles notwendige daher üben einzeichnen das ist der kühlungs mittelpunkt da es wieder der scheitel und wiederum fragt sich jetzt was verstehen wir hier unter dem brennpunkt also das was man da beim beim hohe spiegel gemacht haben schauen wir uns jetzt wieder an die definition des brennpunktes doch gehen wir wieder so vor dass wir mit einem relativ achsen nahen und achsen parallelen strahl auf diesen spiel die leuchten was wird mit dem aber passieren das ist so ähnlich wie da oben dass am hafen und rechts gekommen mit seinem axt parallelen streu der wetter reflektiert man jetzt wird er auch reflektiert aber wie jetzt wie das so dass er also einfallswinkel gleicht immer reflexion winkel ist das da machen wir da wieder so eine so eine verbindungs gerade daher und unter gleich im winter wird dieser strahl reflektiert die beiden winkel sind gleich ich hab's glaube nicht dass gleich erwischte aber wenn man diesen strahl ist nach hinten verlängert dann trifft er wieder da ist wieder vergleich gewinnt auf einen punkt den wird den brennpunkt nennen der winkel tritt da noch einmal auf weil dass sie da durch die parallelität gegeben müssen die wind hier alle gleich sein wir haben da wieder ein dreier schenkel iges dreieck das ganze hier ist der krümmung radius er dieses konvex spiegels und daher wird diese distanz die jetzt die brennet ist die wir aber weit hinter dem spiegel - es größer null hier auftragen wird diese brennweite hier wieder es war gleich das negativ dem halben negativen krönungs radius sein es wird also hier dass es kleiner als 0 sein und deswegen ergibt sich hier die beziehung so dass das es gleich ungefähr gleich - erhalte ist während wir haben das oben ist ungefähr gleich er habe also in die geometrie relationen muss - f eingesetzt werden bei - es ist größer null und sie können schon sehen alle diese strahlen peter so parallel auf diesen spiegel auf treffen werden verstrahlt nach außen zerstreut und daher nennt man diesen konvex spiegel unter wolf spiegel auch zerstreuung spiegel und auch das kennen wir uns mit der hartel scheibe schön anschauen wenn sie uns das jetzt bitte einschalten herlitz schauer da es also jetzt der zerstreuung spiegel zu sehen und da sehen sie also da fall die parallelen strahlen ein der in der achse geht in sich zurück aber alle anderen werden nach außen weg zerstreut und man kann schon sehen ein reelles bild kann man hier wohl nicht erwarten weil wir nie wieder zusammenkommen sondern eure zerstreut werden diese schlagen danke sehr sie zeigt ihnen noch einmal jetzt das was ich da etwas undeutlich vielleicht an die tafel gezeichnet habe den achsen parallelen strahl der dow nach außen weg zerstreut wird das lot geht hier durch den primus mit wir kriegen hier wieder so ein gleichschenkligen dreieck und dieser abstand die brennweite wird kleiner 0 angenommen - elf geschwister herr größer 0 und ist dieser abstand und das - es gleich ärger halbe oder es gleich - erhalte so wie ich ihnen dass da auch auf der tafel aufgezeichnet habe ich frage nicht so oft ob sie alles verstanden haben weil geht davon aus dass versteht man ganz gut aber das heißt nicht dass sie mich nicht trotzdem gern und erbrechen können wenn sie es hier notwendig heute also soviel zur grundlegenden bestimmung definition des brennpunktes beim zerstreuung spiegel und jetzt wollen wir uns noch als die abbildung mit hilfe eines zerstreuung spiegels anschauen es kann nämlich sehr wohl auch eine abbildung erfolgen aber wie sie sich schon überlegen können es wird dabei wohl kein reelles bild herauskommen abbildung mittels kontext spiegel na ja wieder gehen wir davon aus dass wir die sache auf einer optischen achse anordnen bei diesem kontext spiegel misst man sie besser platz links vom spiegel lassen weil da müssen ja zunächst einmal wenn sich hier so dass spiegel anordnet seine krönungs mittelpunkt denn zeichnen können ein brennpunkt erst hier kommt eben dann da der scheitelpunkt und die aktion passierte eigentlich da ist rechts davon bei dort sind die lichtstrahlen und da kann man sich also einen gegenstand hernehmen wir haben doppelt martin ruhig ein bisschen weiter weg da auf unseren gegenstand hier und diesen gegenstand wollen wir jetzt mit hilfe dieses konvex spiegels darstellen wir verwenden wieder die zwei wichtigen strahlen einmal den strahl durch den gründungsmythos punkt und einmal durch den scheitelpunkt also durch den krönungsmantel punkt der strahl der verläuft so darf geht so herein und wieder in der gleichen richtung weiter und der durch den scheitel der wird entsprechend mit gleichem winkel da herum reflektiert und sie haben wieder so eine situation von divergenten strahlen die da von einem auge betrachtet werden und das auge glaubt dann dahinten das bild erkennen zu können und dieses bild kann man also hier sofort wieder als ein virtuelles bild erkennen also hier gibt es grundsätzlich virtuelle bilder die hinter dem spiegel auftreten und die sind aufrecht und verkleinert das p die bildwerte ist also wieder hinter dem spiegel angeordnet da es - ps 1010 die gegenstands weite natürlich ist größer als nur das spiegel steht vor dem dagegen stand steht vor dem spiegel die brennweite natürlich ist negativen kleiner 0 - es ist größer als null und wenn man da jetzt wieder alle entsprechenden ähnlichen dreiecke herr nimmt und die die geometrie relationen einsetzt sie ahnen es schon es kommt wieder die gleiche bildungs gleichen heraus außer dass ich was sehr angenehm es für sie studierende weil da brauchen sie das in der gleichung merken die kids für alles müsse diese konventionen muss man sich merken wenn der punkt hinter dem spiegel ist ist die bei weitem kleiner 0 anzunehmen und wann ist billig hinterm spiegel ist es die bild weite kleiner als 0 anzunehmen sonst funktioniert das mit der gleichen ab bildungs gleichung so nicht man erhält dass er sie hier wieder dieselbe dieselbe ab bildungsbereich und da muss man beachten dass das echt kleines 0 ist und auch das p kleiner als null ist sie werden sich jetzt vielleicht denken das ist ja eigentlich für gar nichts wer braucht einen solchen konvex spiegel na ja wo sie den recht oft verwenden dass sie etwa beim rückspiegel eines autors der ist meistens als konvex spiegel ausgeführt weil da möchte man ja über einen möglichst großen bereich auch winkel mäßig die gegenstände erkennen können also sollen sie verkleinert seien die bilder kleiner sein als der gegenstand und die gegenstände können ruhig auch weit weg sein man sieht sie dann trotzdem aufrecht und man sieht sie verkleinert das ist das was man sich eigentlich bei einem rückspiegel wünscht also die rückspiegel eines autos sind derartige kontext spiegel und das ist durchaus für die praxis von bedeutung heute eher meine damen und herren möchte ich habe sowas einholen von dem wo ich sie in den letzten tagen wochen immer so lang belastet haben hat mich überzeugt überziehung der zeit jetzt schließt sich einmal um zwölf minuten vor der zeit und ich hoffe dass sie mir das wieder zugute rechnen werden weil man dann in den nächsten tagen wieder irgendwann einmal in bedrängnis kommen sollten jedenfalls ein neues kapitel jetzt anzufangen sollte sich nicht aus denn dieses neue kapitel beschäftigt sich dann mit der lichtbrechung und das ist ein durchaus anderes gebiet mit dem wir dann auch sehr interessante optische phänomene uns betrachten dankeschön 15 sorgen [Musik]