[Música] qué onda espero que estén muy bien mi nombre es daniel carrión y hoy les quiero platicar de uno de mis temas favoritos el teorema de pitágoras pero antes de empezar repasemos algunos conceptos básicos pitágoras fue un filósofo y matemático griego un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto es decir un ángulo de 90 grados al lado más largo del triángulo se le llama hipotenusa si a simple vista no te puedes dar cuenta cuál es la hipotenusa sólo tienes que ubicar el ángulo de 90 grados y el lado que está enfrente de él es la hipotenusa y la representaremos con la letra c y a los otros lados les llamaremos catetos y los representaremos con la letra y la letra b vamos a ver otros ejemplos aquí tengo otro triángulo rectángulo mira aquí está su ángulo de 90 grados la hipotenusa es el lado que esté enfrente del ángulo de 90 grados y la representaremos con la letra c y a los otros lados les llamaremos cateto a y cateto b vamos a ver uno más aquí está otro triángulo rectángulo este su ángulo de 90 grados la hipotenusa es el lado que está enfrente del ángulo de 90 grados y la representaremos con la letra c y a los otros dos lados ya sabes que les llamaremos cateto a y cateto b facilísimo verdad ahora vamos a hablar de elevar a la segunda potencia o elevar al cuadrado aquí tengo 3 elevado a la segunda potencia al 3 se les llama base y el 2 exponente el exponente nos dice cuántas veces se va a multiplicar la base por sí misma por lo tanto 3 al cuadrado sería lo mismo que 3 por 3 facilísimo verdad si tengo 2 a la segunda potencia tenemos que multiplicar 2 por 2 3 a la segunda potencia es igual a 3 por 3 4 a la segunda potencia es igual a 4 por 4 5 a la segunda potencia es igual a 5 por 5 6 a la segunda potencia es igual a 6 por 6 y así sucesivamente ahora sí vamos a ver qué es el teorema de pitágoras y éste establece que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos y lo representaremos con la fórmula pse cuadrada es igual a cuadrada + be cuadrada para que esto nos quede más claro vamos a ver una representación del teorema de pitágoras aquí tengo un triángulo rectángulo con medidas de 45 y 3 centímetros como ya sabemos el lado más grande es la hipotenusa y la representaremos con la letra c mientras que los catetos los ubicamos con las letras a y b recordemos que la fórmula del teorema de pitágoras s cuadrada es igual a cuadrada más d cuadrada y en palabras más simples quiere decir que la hipotenusa elevada al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ahí ve vamos a comprobarlo lo primero que tenemos que hacer es sustituir valores esto quiere decir que en lugar de poner la letra c a y b pondremos la medida de cada lado en lugar de ponerse cuadrada que es el valor de la hipotenusa pongo 5 elevado al cuadrado en lugar de poner la pongo el valor del cateto a que es 3 elevado al cuadrado en lugar de poner la letra b pongo el valor del cateto b que es 4 elevado al cuadrado 5 elevado al cuadrado es lo mismo que 5 por 5 que me da 25 esto es igual y 3 elevado al cuadrado es lo mismo que 3 por 3 9 + y 4 elevado al cuadrado es lo mismo que cuatro por cuatro y media 16 25 es igual y 9 + 16 me da 25 como te puedes dar cuenta si se cumple el teorema de pitágoras que dice que en todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos facilísimo verdad vamos a ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo con medidas de 6 centímetros y 5 centímetros como te puedes dar cuenta ya tengo los valores de los catetos a&b el valor de la hipotenusa no lo sabemos así que para encontrarlo utilizamos nuestra fórmula del teorema de pitágoras se cuadrada es igual a cuadrada más de cuadrada ahora voy a sustituir valores el valor de la hipotenusa no lo sé así que de jose cuadrada y esto es igual al valor del cateto a elevado al cuadrado que es 6 al cuadrado más el valor del cateto b elevado al cuadrado que es 5 al cuadrado se cuadra desigual y 6 por 6 36 más 5 elevado al cuadrado es 5 por 5 que me da 25 y se cuadra desigual y 36 nos 25 me das 61 c es igual a 61 el 2 que esté elevando al cuadrado pasa al otro lado del igual haciendo lo contrario que es sacando raíz cuadrada que es igual a raíz cuadrada de 61 es 7.81 esto quiere decir que la hipotenusa en este triángulo rectángulo mide 7.81 centímetros facilísimo verdad vamos a ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo el lado más largo es la hipotenusa que la representaremos con la letra c y los otros dos lados son los catetos a ive la medida de la hipotenusa es de 10 centímetros y la del cateto b es de 8 centímetros así que tengo que encontrar la medida del cateto a vamos a utilizar nuestra fórmula del teorema de pitágoras que es se cuadrada es igual a cuadrada más b cuadrada pero antes de empezar y para no tener problemas más adelante despejemos la a cuadrado esto quiere decir que la vamos a dejar sola para encontrar su valor clave que está sumando pasa al otro lado del igual haciendo lo contrario que es restando y la fórmula nos queda como se cuadrada menos be cuadrada es igual a cuadrada ahora sí vamos a sustituir datos esto quiere decir que en lugar de las letras voy a poner su valor que es el valor de la hipotenusa elevado al cuadrado así que 10 al cuadrado menos menos el valor del cateto b elevado al cuadrado que es 8 al cuadrado y esto es igual a cuadrada ahora sí vamos a elevar al cuadrado 10 al cuadrado es lo mismo que 10 por 10 que nos da 100 menos 8 al cuadrado es 8 por 8 que nos da 64 y esto es igual a cuadrada 100 menos 64 nos da 36 que es igual a cuadrada 36 es igual a el 2 que estaba elevando al cuadrado pasa al otro lado del igual haciendo lo contrario que sacando raíz cuadrada la raíz cuadrada de 36 6 y esto es igual a por lo tanto la medida del cateto a es de 6 centímetros facilísimo verdad vamos a ver otro ejemplo aquí tengo un triángulo rectángulo el lado más largo es la hipotenusa que se representa con la letra c y los otros dos lados son los catetos a&b la medida de la hipotenusa es de 15 centímetros y la del cateto a es de 12 centímetros así que tengo que encontrar la medida del cateto b vamos a utilizar nuestra fórmula del teorema de pitágoras que es se cuadrada es igual a cuadrada más de cuadrada pero antes de empezar y para no tener problemas más adelante despejemos la ave cuadrada esto quiere decir que la vamos a dejar sola para encontrar su valor la que está sumando pasa al otro lado del igual haciendo lo contrario que es restando y la fórmula queda como se cuadrada menos al cuadrado es igual a b cuadrada ahora vamos a sustituir datos esto quiere decir que en lugar de poner los números voy a poner su valor se elevada al cuadrado es el valor de la hipotenusa entonces tengo 15 al cuadrado menos al cuadrado que es el valor del cateto a que es 12 al cuadrado es igual a b cuadrada vamos a elevar al cuadrado 15 al cuadrado es lo mismo que 15 por 15 que da 225 menos 12 no es lo mismo que 12 por 2 queda 144 es igual a b cuadrada 225 144 nos da 81 y esto es igual a b cuadrada 81 es igual a b el 2 que estaba elevando al cuadrado pasa al otro lado del igual haciendo lo contrario que sacando raíz cuadrada la raíz cuadrada de 81 es 9 esto es igual a b por lo tanto la medida del cateto b es de 9 centímetros facilísimo verdad a continuación te voy a dejar unos ejercicios podrás resolverlos espero ver tus respuestas en los comentarios o en mis redes sociales espero que este tema te haya gustado por favor regálame un like comenta compártelo y suscríbete para que pueda seguir viendo mis vídeos nos vemos la próxima hasta luego