Salut et bienvenue sur le cours de repérage dans le plan. Aujourd'hui, on va voir la différence entre les trois types de repères, à savoir le repère orthogonal, orthonormal et normé. Et tout ça à travers des exemples. Allez, on est parti !
Jusqu'à maintenant, ça c'est le type de repère que tu as l'habitude de voir. Donc on a quoi ? On a le repère OIJ.
Qu'est-ce qu'ils ont ? Donc là, on a bien les deux droites qui sont perpendiculaires. Et quand je décale de 1, j'ai 1. Donc c'est ce qu'on appelle un repère orthogonal.
Donc orthogonal ça veut dire perpendiculaire et unitaire. C'est-à-dire que quand je décale de une case, de un pas, j'avance de 1. Donc tu vois j'ai 1, 2, 3. Mais la vie n'est pas toujours aussi jolie. En effet, tu peux aussi tomber face à ce type de repère.
Eh ouais ! Mais ne t'inquiète pas, ils paraissent être un peu bizarres, ils tirent peut-être un peu la gueule, mais ils n'ont rien de méchant. Commençons par le premier repère, le repère orthogonal. En fait, ortho, dès que tu entends cette notion de ortho comme orthogonal, orthonormal, etc. ça veut juste dire que les axes vont être perpendiculaires.
Et rien d'autre. Ça, ça ne veut pas dire que maintenant, quand tu décales de 1 vers la droite, donc si tu bouges selon l'axe des x ou selon l'axe des y, c'est pas la même unité. Là tu vois que, bougé selon y, la distance est plus grande.
Ça veut dire que le repère n'est pas normé. D'où juste orthogonal, pas orthonormal. Si c'était normé, c'est le repère traditionnel qu'on a.
Maintenant normé. Normé, il manque quoi ? Il manque le ortho.
Ça veut dire quoi ? Ça veut dire que c'est pas forcément perpendiculaire. Et là tu vois bien, les axes ne sont pas perpendiculaires.
C'est juste ça en fait. Le normé... ça veut dire que les axes ne sont pas perpendiculaires par contre, lui il a la deuxième moitié, le normé c'est à dire que quand je décale de 1 vers la gauche selon l'axe OI ou de 1 selon OJ la distance sera la même donc tu vois, lui il a la perpendicularité et lui il a la distance donc lui il est normé et lui il est orthogonal tu mets les deux ensemble et tu tombes sur le beau repère orthonormal ou orthonormé donc perpendiculaire et quand je me déplace sur OI ou OJ, donc OI égale à OJ donc faisons un exemple, plaçons par exemple le point 1,2 ça donnerait quoi ?
sur le repère orthogonal donc j'ai 1 ici, donc quand je décale de 1 c'est là, et de 2 c'est 1,2 donc je l'aurai ici le point 1,2 sur ce repère 1,2 ça serait je décale de 1 et 2, donc je décale maintenant je monte dans la direction de OJ c'est 1, 2 il serait ici et ici le repère est le point 1, 2 on peut prendre un autre on va dire donc on aurait quoi ? donc sur celui-là on va descendre de, et on va aller là, on descend 2 sur celui-là donc c'est et après on descend parallèle moins 1 et sur celui-là, comme d'habitude moins 1, moins 2 et on descend de 1 comme ça tu vois qu'au final c'est à peu près la même chose en conclusion de tout ça c'est qu'il faut juste faire attention aux mauvaises habitudes les axes ne sont pas toujours perpendiculaires ils sont perpendiculaires quand on entend ortho orthogonal, orthonormal ou orthonormé et OI et OJ ne sont pas toujours unitaires après on peut carrément avoir Un repère complètement le bordel. C'est-à-dire que lui, il n'est pas orthogonal parce qu'il n'est pas perpendiculaire et il n'est pas normé non plus.
Tu vois pourquoi ? Parce que tu vois, cette distance, la distance OI n'est pas égale à la distance OJ. Donc lui, il n'est ni l'un ni l'autre.
Le point 2,3 ça donnerait quoi ? Si je placais A, le point 2,3. Donc je commence par décaler de 2, 1, 2, très bien. Et après je fais quoi ?
Après je vais faire un trait parallèle, et là je suis à peu près parallèle, et je vais aller de 1, 2, 3. Donc le point A serait environ ici. Le point B il serait où ? Moins 1, donc moins 1. Et après je monte de 2, 1, 2. Et tu vois encore une fois, je montre comment ça là, si je mettais des pointillés, ça doit être toujours parallèle à mes axes.
Donc ça c'est un bon exercice pour comprendre que tu dois toujours te déplacer de manière parallèle à tes axes. Voilà, félicitations d'être arrivé jusqu'au bout de cette vidéo.