Wirkung von Dielektrika auf elektrische Felder

Überblick

• Experiment und Rechnung zeigen, dass Nichtleiter elektrische Felien in einem elektrischen Feld beeinflussen.
• Ursache: Dipoleigenschaften der Moleküle in einem äußeren elektrischen Feld.
• Ergebnis: Elektrische Feldstärke wird durch dielektrische Medien um Faktor 1/Yr (relative Dielektrizitätskonstante) reduziert.

Relative Dielektrizitätskonstanten

• Festkörper:
  • Quarzglas: 3,75
  • Porzellan: 6-7
  • Kupferoxid: 18
  • Titanoxid: ~80
• Flüssigkeiten:
  • Benzol: 2,3
  • Ethylalkohol: 25,8
  • Wasser: 81 (statischer Wert)
• Gase:
  • Wasserstoff: 1,30264
  • Luft: 1,000576

Abhängigkeit von Temperatur und Frequenz

• Werte gelten für Raumtemperaturen (0-20°C).
• Werte ändern sich mit Frequenz: bei Wasser verringert sich der Wert bei hoher Frequenz.

Feldstärke und Spannung

• Feldstärke im Dielektrikum proportional zur Spannung U (E = U/d).
• Bei konstantem d (Abstand zw. Platten): Wenn E durch Dielektrikum verringert, dann U auch verringert.
• Kapazität C des Kondensators definiert als C = Q/U (Q bleibt konstant).
• Fazit: Kapazität steigt bei Einführen eines Dielektrikums.

Freie Ladungen und die elektrische Verschiebung

• Fokus auf freie Ladungen (z.B. auf Kondensatorplatten).
• Elektrische Feldstärke wird durch Maxwell-Gleichung beschrieben: Divergenz E = Rho/Epsilon_0.
• Einführung des D-Vektors (dielektrische Verschiebung): D = Epsilon_0 * E.
• Neue Gleichung: Divergenz D = Rho (freie Ladungen).

Materialgleichungen und Dielektrizitätskonstanten

• D = Epsilon * E (Epsilon = Epsilon_0 * Epsilon_r).
• Vakuum: Epsilon_r = 1 -> Epsilon = Epsilon_0.
• D bleibt konstant, auch wenn Medium eingefügt wird.

Grenzflächenbedingungen

Fall A: Feld senkrecht zur Grenzfläche

• Normalkomponente D senkrecht bleibt stetig: D_senkrecht1 = D_senkrecht2.
• E-Feld: E_senkrecht1/E_senkrecht2 = Epsilon_2/Epsilon_1.

Fall B: Feld parallel zur Grenzfläche

• Parallelkomponente E bleibt stetig: E_parallel1 = E_parallel2.
• D-Feld: D_parallel2/D_parallel1 = Epsilon_2/Epsilon_1.

Schräges Feld zu Grenzfläche

• Kombination der Ergebnisse führt zu Brechungsgesetz für E und D.
• Beispiel: Plattenkondensator mit Dielektrikum.
• Symbolische Darstellung mit D- und E-Linien.

Technische Anwendung

• Messung von E und D im Inneren eines Dielektrikums:
  • Längsschlitz: E-Feld direkt messbar.
  • Querschlitz: D-Feld indirekt durch Krafteinheit E messbar.
• Verschiebung der Ladungen durch den D-Vektor beschrieben.

Fazit

• Einführung der dielektrischen Verschiebung ermöglicht elegante Behandlung der Materialeigenschaften in elektrischen Feldern.
• Wichtige technische Bedeutung bei der Optimierung von Kondensatoren.