Wir haben gestern ein Experiment gesehen und dann eine Rechnung durchgeführt. Beides deutet darauf hin, dass die Anwesenheit von Nichtleitenden die elektrischen Medien in einem elektrischen Feld zu Veränderungen führt. Und zwar aufgrund von Dipoleigenschaften der Moleküle.
die sich ausrichten unter der Einwirkung eines äußeren elektrischen Feldes. Jetzt war das Ergebnis letzten Endes das, damit haben wir gestern aufgehört, dass ein elektrisches Feld, also die elektrische Feldstärke, um einen gewissen Faktor, 1 durch Yr, wobei Yr die relative Dielektrizitätskonstante ist, um einen gewissen Faktor, also Reduziert wird... durch die Anwesenheit eines dielektrischen Mediums. Die Größe dieses Faktors Yr, die ist natürlich für unterschiedliche Medien sehr unterschiedlich und das möchte ich Ihnen anhand einiger Beispiele illustrieren, aber das ist natürlich keine Prüfungsfrage. Sagen Sie mir die dielekte Cd ist Konstante von Wasser, wissen Sie nicht, durchgefallen.
Also so spielt es nicht. Aber Sie sollen ja zumindest irgendeine Vorstellung haben, worum es sich hier handelt. Also so einige relative Dielektrizitätskonstanten möchte ich Ihnen aufschreiben, die ich mir selber auch nicht auswendig merke, damit Sie wissen, worum es geht.
Also einmal Festkörper. Bei Quarzglas hat man 3,75. Das ist schon was, nicht?
Das Feld wird um den Faktor fast 4 reduziert. Also das sind keine so itsy-bitsy kleinen Phänomene, sondern da tut sich schon was. Dann Porzellan 6 bis 7. Keine Einheit, das sind dimensionslose Faktoren, diese Dielektrizitätskonstanten. Kupferoxid 18. Und wenn man es also betreibt und eine spezielle Keramik betrachtet, zum Beispiel Titanoxid, eine Keramik kommt man immerhin ab ungefähr 80. Das haut ganz kräftig zu, wenn man so eine Keramik, die nicht leitend ist, aber doch eben in das elektrische Feld hineinbringt. Bei Flüssigkeiten habe ich ausgesucht Benzol.
Das hat einen Wert von 2,3. Und dann haben wir Ethylalkohol. also der Alkohol, den man auch manchmal trinkt, fühlen wir aber meistens wieder ein paar Verunreinigungen dabei natürlich.
25,8, ganz schön, aber Wasser hat 81. Also das Wasser, das ist ungefähr gleichauf mit dem Titanoxid. Allerdings ist das ein statischer Wert. Ich möchte darauf dann kurz zu sprechen kommen. Das sind die Flüssigkeiten.
Und Gase, der Wasserstoff, der hat einen Wert von 1,30264. Also das ist gar nichts. Im Zentilpromillbereich. Und auch Luft.
hat einen Wert, ein bisschen größer, aber doch immer noch 3 Nullen, 576. Und was sagt uns das? Dass die Anwesenheit der Luft zwischen den Kondensatorplatten eben praktisch nichts ausmacht. Wir müssen uns nicht die Mühe machen, das noch irgendwie aufwendig zu evakuieren. Das sind Zehntel Promille, um was es da geht und das stört uns in den meisten Fällen nicht.
Umgekehrt muss man so ganz schön ehrfürchtig sein, dass jemand da hinten noch was misst. Also das sind spezielle Methoden, über die... Ich werde kurz später sprechen, aber nicht zum jetzigen Zeitpunkt. Und ich möchte noch betonen, dass diese Werte natürlich einerseits temperaturabhängig sind, und das ist alles so für Raumtemperaturen, Normaltemperaturen, also zwischen 0 und 20 Grad Celsius oder sowas. Und dann aber vor allem auch frequenzabhängig.
Das sind statische Werte, wenn man mit höheren Frequenzen elektromagnetische Felder da... Wenn man das betrachtet, dann können diese Werte sehr sich verändern. Etwa der hohe Wert von Wasser wird, wenn man das Wasser einer Lichtwelle aussetzt, wo ja sehr hohe Frequenzen vorhanden sind, ergibt sich ein wesentlich kleinerer Wert für die Dielektrizitätskonstante. Also abhängig von Temperatur und Frequenz. Aber nachdem wir jetzt ja in der Elektrostatik sind, ist die Frequenz sowieso 0 und dann sind das alles statische Werte, so wie sie hier stehen.
Und jetzt noch eine kurze Bemerkung, da brauche ich gar nichts hinschreiben, trotzdem ist es wichtig und Sie sollten es registrieren. Wir haben jetzt noch eigentlich zu interpretieren, was wir da gestern drüben bei dem Plattenkondensator gesehen hatten. Weil da wurde ja nicht primär das Feld gemessen, sondern die elektrische Spannung, indem wir ja da dieses Voltmeter an diesen Kondensator angeschlossen hatten.
Und durch das Hineinschieben des Dielektrikums... ist die Spannung mehr oder weniger, je nach die Elektrik, zurückgegangen. Aber wir wissen ja, das haben wir ja längst schon angeschaut, dass die Spannung U gleich E mal d ist.
Und d ist die Distanz zwischen den Platten und die ist gleich geblieben, während dieser Experimente. Das heißt, wenn E zurückgeht, wie wir uns das jetzt überlegt haben, um den Faktor 1 durch Epsilon R, dann geht auch U zurück, weil U gleich E mal d ist. Und das haben wir gesehen.
Und was bedeutet das für die Kapazität des Kondensators? Die ist ja ganz allgemein definiert als C gleich Q durch U. Q ist die Ladung auf den Kondensatorplatten.
Die ändert sich ja nicht, wenn man das da hineinschiebt. Sie haben es gesehen, wenn man es herausnimmt, kommt ja wieder die alte Situation zurück. Das heißt, Q bleibt gleich. E und damit U wird kleiner. Wenn einer kleiner wird, ist die Kapazität größer.
Und das ist natürlich gut. Wenn man also Kondensatoren baut, wo entsprechend Materialien mit hoher Dielektrizitätskonstante drinnen sind, dann ist das der Faktor, um den die Kapazität größer wird. Und wenn man außerdem noch schaut, dass die Distanz möglichst klein ist, dann wird zusätzlich die Kapazität größer. Also auf die Art und Weise kann man dann die Kondensatoren... optimieren und diese Geschichte mit den Materialeigenschaften der Substanzen hat also durchaus auch eine wichtige praktische und technische Bedeutung.
Das ist nicht nur so eine akademische Fragestellung. Aber es hätte uns wahrscheinlich auf jeden Fall interessiert zu wissen, was tut also so ein Medium. Aber wenn es jetzt außerdem einen Sinn auch noch hat, ist es umso besser.
Also das wollte ich hier noch anschließen und jetzt kommen wir Zu einem daran angeschlossenen Teil unserer Betrachtungen. Wir wollen in einem Unterkapitel hier dazu noch, gehört noch zu den Materialeigenschaften dazu, die freien Ladungen und die die elektrische Verschiebung betrachten. Dieser Abschnitt ist an sich kurz, mathematisch außerordentlich einfach.
Man kann gar nicht von mathematisch sprechen, das ist eine total einfache Gleichung aller Volksschule. Aber begrifflich etwas heikel. Und deswegen möchte ich den Punkt durchaus genau mit Ihnen besprechen, weil man oft zeitlebens als Physiker sich nicht wirklich klar macht, was die dialektische Verschiebung zum Beispiel tatsächlich...
für eine physikalisch anschauliche Bedeutung hat, die ich jetzt einführen werde. Es geht also darum, wir wollen eine Situation betrachten, wo eben ein elektrisches Feld anwesend ist und wo sich in diesem elektrischen Feld ein materielles, dielektrisches Medium befindet. Das, was wir ja jetzt die ganze Zeit angeschaut haben. Und wir wollen die Situation möglichst einfach, übersichtlich und bequem beschreiben können. Und da haben wir bis jetzt diese Mühe auf uns nehmen müssen, dass wir uns das mit diesen Polarisationsladungen überlegen und wo die sind und was die jetzt für ein Gegenfeld erzeugen und das macht dann wieder einen Unterschied etc.
Und gescheiter wäre es für die konkrete Durchführung, wenn man die Sache elegant mit einem Faktor beschreiben kann, also mit diesem Yr und sonst nichts. Und das kann man dadurch erreichen, dass man zunächst einmal die Situation betrachtet, nur so als gäbe es in dem System gar kein Dielektrikum. Also wir betrachten... Auch nicht die Polarisationsladungen, sondern wir betrachten nur die sogenannten freien Ladungen. Und das sind in unserem Beispiel mit dem Kondensator die Ladungen auf den Kondensatorplatten.
Das ist das, was man in der Hand hat. Man kann sagen, so und so viel Ladung will ich auf die Kondensatorplatten bringen. Und was dann dazwischen drin dieses Dielektrikum aufführt, wo da vielleicht noch zusätzliche Polarisationsladungen oder so, das ist mir egal. Ich schaue mir nur die freien Ladungen an. die auf den Kondensatorplatten liegen.
Nur die wollen wir jetzt in weiterer Folge in diesem Kapitel betrachten. Und wir wollen also das elektrische Feld jetzt nur mit diesen freien Ladungen in Beziehung setzen und nicht zusätzlich uns noch die Mühe machen und dort diese Polarisationsladungen genauer untersuchen. Also...
Wir tun jetzt einmal so, es gäbe also gar kein Dielektrikum und pfropfen das dann nachher sozusagen dem System eher empirisch, aber natürlich orientierend an dem, was wir gestern gesehen haben, dann noch auf. Also für den Vakuumkondensator. Für den Vakuumkondensator gilt natürlich die Maxwell-Gleichung Divergenz E. Vakuum ist gleich Rho durch Epsilon Null.
Und dieses Rho sind aber jetzt die freien Ladungen auf den Kondensatorplatten. Solange nur Vakuum ist, gibt es eh keine anderen Ladungen. Da sind das auch alle Ladungen, weil wenn dazwischen nur Vakuum ist, ist dazwischen ja auch keine Ladung.
Aber jetzt kann es natürlich dann auch sein, dass man da dann ein Medium hinein gibt und dann werden wir schauen, was passiert. Also Rho ist hier die Dichte der freien Ladungen. Schreib das noch einmal her. Ei!
Diese spezielle Unterscheidung haben wir bisher nicht getroffen. Ja, weil es auch nicht notwendig war. Wir haben uns erst seit gestern mit den Medien auseinandergesetzt.
Und damit man sich jetzt auch im Klaren ist und dieses Wagnicht immer dazu schreiben muss, definiert man hier noch einen weiteren Feldvektor neben dem E-Vektor, nämlich den D-Vektor, die dielektrische Verschiebung. Eine rein formale Definition. Wir sagen, das d-Pfeil ist gleich y0 mal e-Pfeil.
Und zwar immer y0 mal e-Pfeil. Und zwar ist das hier zur Sicherheit noch dazu geschrieben e-Pfeil Vakuum. Das, was wir da bis jetzt betrachtet haben. Und wenn wir selbst dann ein Medium hineingeben, wir wollen mit dem d-Pfeil immer das verstehen. Das y0 mal e Vakuum.
So dass das d ein Repräsentant des... Vakuumfeldes ist. Man kann sich auch jetzt dann anschauen, was man damit erreicht.
Und auch warum man das gerade so komisch mit diesem y0 definiert, denn wenn man in der Gleichung da oben, dieser einen Maxwell-Gleichung, die wir ja schon haben seit einiger Zeit, das y0 hinüber multipliziert, dann kommt Divergenz von y0 mal e-Vac ist gleich Rho und y0 mal e-Vac ist d, so bleibt stehen, Divergenz d-Pfeil ist gleich Rho. Und wieder ist das Rohr, das schreibe ich jetzt nicht mehr hin, es ist einmal genug, dass ich es nicht geschrieben habe, hier die Dichte der freien Ladungen. Das ist natürlich besonders elegant, da kommt kein komischer Faktor mehr vor und deswegen hat man das auch hier so gemacht, damit es da so schön übersichtlich herauskommt. Also so kleine formale Feinheiten, die aber an sich nur, das ist nur eine Schönheitsfrage sozusagen, aber es hat sich so eingebürgert. Also diese Maxwell-Gleichung besagt dann, dass diese die elektrische Verschiebung d von den freien Ladungen herrührt.
Also schauen Sie sich die Gleichung an. Was besagt sie? Die freien Ladungen, jetzt brauche ich nicht einmal mehr sagen bis auf einen Faktor y0, die freien Ladungen sind die Quellen der die elektrischen Verschiebung. Wo keine freien Ladungen sind, ist auch keine die elektrische Verschiebung.
Also so haben wir uns jetzt das d als Repräsentanten des Vakuumfeldes überlegt. Nun... Jetzt müssen wir aber natürlich schon den Fall betrachten, falls ein Dielektrikum zwischen den Platten ist. Weil wir wollen ja nicht Realitätsverweigerung betreiben.
Letzten Endes, es ist ein Dielektrikum zwischen den Platten. Na ja, dann wissen wir ja von gestern noch, dass es da Polarisationsladungen gibt und dass letzten Endes das E um den Faktor yr kleiner ist als im Vakuum. Das E-Pfeil dazwischen den Platten jetzt im Dielektrikum ist um den Faktor yr kleiner als im Vakuum. Das ist ja eine Tatsache, die man experimentell belegen kann und die man auch versteht, aufgrund unserer gestrigen Überlegungen, zumindest grundsätzlich. Aber das D-Pfeil, das bleibt jetzt aufgrund unserer Definition, da es ja ein repräsentantes Vakuumfeld ist, das bleibt unverändert.
D-Pfeil bleibt unverändert. Unverändert. Und was hat das für Konsequenzen? Wir kriegen damit einen Zusammenhang.
Einen wichtigen Zusammenhang. Der Zusammenhang besagt, dass also das D... Laut Definition hier steht es, ja gleich Epsilon 0 mal E war, gist? und daher, wie gerade gesagt, unverändert bleibt, weil das E-Wag ist das E-Wag, egal ob da jetzt ein Medium drin ist oder nicht, das bezieht sich ja auf den Fall, wenn halt kein Medium drinnen wäre.
Aber dieses E-Wag können wir jetzt von da oben einsetzen. Das ist gleich Epsilon R mal E. So ist das gleich Epsilon 0 mal, und jetzt kommt Epsilon R.
mal e-Pfeil. Und das e-Pfeil ist jetzt natürlich die elektrische Feldstärke in diesem Dialektikum. Das haben wir ja da oben gerade so aufgeschrieben.
Falls Dialektikum, dann kriegen wir dieses e. Und dieses y0 mal yr, weil das dann oft auftritt, nennt man einfach y mal e-Pfeil. Also, ich glaube, das brauche ich nicht erklären.
Einfach einsetzen kann man schon gar nicht mehr. Was kriegt man also hier? D als Repräsentant des Vakuumfeldes steht in Beziehung zu dem E-Vektor im Dielektrikum, also zum wirklichen E-Vektor. Aber D ist auch wirklich, in dem Sinn, dass ich es ja so definiert habe.
Ich kann ja definieren, was ich will. Und ich definiere das D-Teil als Repräsentant des Vakuumfeldes. Und als solches bleibt es, was es ist. Dagegen das E, das haben wir ja schon vorher definiert, das ist eine Kraft-Droh-Ladungseinheit. Da kann ich jetzt nicht sagen, das definiere ich mir jetzt oder irgendwas, sondern das ist eben die elektrische Feldstärke, die in dem Dielektrikum vorhanden ist.
Diese Gleichung. Dies nennt man eine Materialgleichung, weil sie den Einfluss eines Materials beschreibt. Es beschreibt den Zusammenhang zwischen D und E.
Und dazwischen gibt es einen Faktor, der besteht aus dieser elektrischen Feldkonstante und dann aus dieser relativen Dielektrizitätskonstante. Und ich kann mal zusammenfassen, dann heißt es halt so, und Epsilon nennt man jetzt einfach die Dielektrizitätskonstante. Epsilon r ist die relative Dielektrizitätskonstante, Epsilon 0 mal Epsilon r nennt man die Dielektrizitätskonstante und das Epsilon 0 ist die elektrische Feldkonstante, die wir schon lange gehabt haben und die eigentlich mit den Materialien da gar nichts zu tun hat. Nur wird halt dann oft gesagt, um das irgendwie unter einen gemeinsamen Hut zu bringen, Man sieht daraus jetzt, weil ja im Vakuum das Epsilon r gleich 1 ist, weil da ändert sich ja das elektrische Feld nicht, wenn E-Vakuum ist, dass man dann sagt, Epsilon 0 ist die Dielektrizitätskonstante des Vakuums.
und gibt dem damit einen recht mysteriösen Eindruck. Das Vakuum hat eine Dielektrizitätskonstante. Aber es ist nicht falsch natürlich, weil im Vakuum nimmt dieser Wert Epsilon den Wert Epsilon Null an. Aber das besagt nicht, dass das Vakuum jetzt irgendeinen mysteriösen Zustand einnimmt, der durch diesen Wert halt beschrieben wird, sondern das ist eben die Festsetzung der Einheiten, der elektrischen Ladung und so weiter.
die zur Festlegung dieser elektrischen Feldkonstante führt und der Ausdruck gefällt mir viel besser. Weil das ist zwar natürlich schon aufs Vakuum bezogen, weil man es da irgendwie direkter beobachten kann und wenn ein Medium drin ist, muss man halt mit einem Faktor verändern. Aber deswegen würde ich nicht sagen, dass dieses Y0 irgendeine spezifische Eigenschaft des Vakuums beschreibt, sondern vielmehr eine Festlegung der elektrischen Einheitensysteme.
Und das ist es eigentlich, was dieser Feldkonstante zukommt. Na ja, und was hat man jetzt davon? Was ist das Ergebnis? Wozu macht man das? Sie denken, was bringt das alles?
Ganz einfach. Das D-Pfeil bleibt also immer ungeändert, egal ob man ein Medium hineinbringt oder nicht. Das ist der Repräsentant des Vakuumfeldes und daher genügt es stets dieser Gleichung, Divergenz D ist gleich Rho.
dieser Grundgleichung. Egal, ob da jetzt ein Medium vorhanden ist oder nicht. Aber wenn man dann wirklich etwas ausrechnen möchte, wie zum Beispiel die elektrische Feldsteige braucht, mal zusätzlich und daneben noch diese Materialgleichung, man verschiebt also praktisch diese lästigen Materialeigenschaften weg von dieser Differenzialgleichung hin zu so einer einfachen Materialgleichung, die das dann zu beschreiben gestattet. Also die Maxwell-Gleichungen werden nur mit Hilfe der freien Ladungen formuliert, roh, freie Ladungen, und es bleiben nur die, auch wenn ich dann ein Medium hinein gebe, obwohl dieses Medium dann eben solche die elektrischen Eigenschaften und damit auch Polarisationsladungen etc. aufweist. In der Grundgleichung bleiben nur die freien Ladungen, die werden gelöst und liefern dieses D und um dann zum E zu kommen.
kann man diese Materialgleichung hier verwenden. Also das ist eigentlich die ganze Idee dahinter, dass man also diese ganze Geschichte mit Polarisationsladungen hier nicht explizit betrachten muss. Also Polarisationsladungen nicht explizit. betrachtet.
Implizit schon, indem da das Yr steht. Die führen ja dazu, dass dieses E kleiner wird als im Vakuum. Aber explizit kommt es nicht vor. Und außerdem möchte ich noch sagen, um das weiter zu motivieren, wir haben uns ja hier mit diesen materiellen Medien bislang nur mit Amorfen und Isotropen-Medien und nicht mit Kristallen beschäftigt.
Da wird alles natürlich viel komplizierter. Das wird dann insbesondere in der Kristalloptik interessant. Wenn einem einmal klar ist, dass das Licht durch elektromagnetische Wellenphänomene beschrieben werden kann, dann wird es auf einmal wichtig, was passiert da in einem Kristall.
Und das ist natürlich dann noch wesentlich komplizierter. Und da zeigt sich dann für so kristalline Medien etwa, dass das D und das E gar nicht notwendigerweise parallel zueinander sein müssen. Und da fängt dann ein ziemlicher Zirkus an, wenn man das direkt in diesen Grundgleichungen machen muss. Wenn man das so bequem da herauslagern kann, dann kann man hier so etwas Ähnliches machen, wie wir es in der Mechanik gehabt haben, zwischen Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit, einen Tensor einführen, der hier dann diese Beziehung herstellt.
wenn D und E nicht mehr dringend immer parallel zueinander sein müssen. Da steht dann hier eine ganze Matrix von die Elektrizitätskonstanten, da braucht man also dann etliche, die das beschreiben, weil es ja komplizierter ist. Und dann hat man einen Tensor von die Elektrizitätskonstanten, der dann diesen Zusammenhang wieder eindeutig darstellt. Und Gott sei es gedankt, dass man das nicht in den Grundgleichungen drin haben muss.
Also auf die Art und Weise kann man diese lästigen Materialgeschichten, auch wenn sie dann komplizierter werden, so schlicht und einfach hinaus verlagern. Das ist die ganze Geschichte mit dieser die elektrischen Verschiebung. Wenn wir also keine freien Ladungen haben. Falls also. dass Rho gleich 0 ist.
Und ich meine jetzt immer die freien Ladungen. Keine freien Ladungen. Dann gilt natürlich, Divergenz D ist gleich 0. Weil da unten steht, Divergenz D ist gleich Rho. Und Rho ist 0, also ist Divergenz D gleich 0. Also ist das D-Feld quellfrei.
Und nirgends entstehen oder enden irgendwelche D-Linien. Nirgends gibt es einen Fluss aus einem Volumen heraus oder sowas. Aber daraus ergibt sich damit. Jedoch kriegen wir, wenn wir jetzt für das D die Materialgleichung einsetzen, y0 mal yr mal e. Denn, wie gesagt, Realitätsverweigerung betreiben wir ja nicht.
Wir verwenden ja die Materialgleichung. Sie ist nur herausgezogen aus der Grundgleichung, aus praktischen Gründen. Also Divergenz von, jetzt haben wir y0 mal yr mal e, ist gleich 0. Jetzt würden Sie sagen, na klar, wie man es erwartet, haben wir auch das e-Feldquell frei.
Das stimmt nicht. Das stimmt nur dann, wenn auch das Epsilon 0 ist immer konstant, wenn das Epsilon R räumlich unabhängig ist, also ein homogenes Medium rundum. Aber wenn wir da irgendwo eine Grenzfläche haben, so wie wir das zum Beispiel gestern auch in dem Kondensator gehabt haben, da waren die Kondensatorplatten und ein bisschen weiter innen beginnt dann dieses Dielektrikum. Da fällt zuerst ein Stück Vakuum und dann innen das Reduzierte. Erinnern Sie sich?
Ich habe Ihnen das noch einzeichnet mit mehr Feldlinien und weniger Feldlinien außen und innen. Und in der Grenzfläche dort hocken ja diese Polarisationsladungen. Also wenn jetzt das Medium Inhomogenitäten zeigt, also für inhomogene Medien wird dieses Epsilon R raumabhängig sein.
Also ortsabhängig meine ich. Raumabhängig sein und das bedeutet... Wir müssen also für inhomogene Medien schreiben.
Also durch das Epsilon 0 kann man natürlich durchkürzen, aber ich kann das weiter da reinlassen. Die Divergenz von Epsilon 0 mal Epsilon r mal e Pfeil, da haben wir jetzt einen Faktor und einen zweiten Faktor und beide sind ortsabhängig. Das heißt, bei der Divergenz wird ja gerade noch den Ortskoordinaten differenziert, das heißt, das ist eine Geschichte für die Produktregel. Man muss zuerst den einen...
differenzieren und den anderen unverändert lassen. Also lassen wir zum Beispiel das erste zuerst unverändert. Epsilon 0 mal Epsilon R. Dann haben wir Divergenz E. Und dann haben wir aber Plus. Und jetzt lassen wir das E unverändert, also schreiben wir das Epsilon 0, das ist ja sowieso immer konstant, Epsilon 0 mal E-Pfeil. Und jetzt schauen wir nach, was mit dem Epsilon R ist, das ist ein Skalar und der ergibt sich hier entsprechend mal Gradient.
dieses Skalars y r und das ist gleich 0. Und wenn das y r ortsabhängig ist, für ein inhomogenes Medium, dann ist das ungleich 0 und damit sehen Sie, wenn das Ganze 0 ist, aber das ungleich 0 wird auch das Divergenz e ungleich 0 sein. Damit im Allgemeinen auch Divergenz E pfeilt ungleich 0. Und das bedeutet, es gibt dann in dem System Stellen, wo E-Linien entspringen oder enden. Das ist genau dort, wo die Polarisationsladungen sind.
Wenn man will, kommt das schon alles heraus aus dem Formalismus. Aber wir tun das ein bisschen unter die Decke schieben, damit das eine schöne immer gleiche Differenzialgleichung bleibt. Und in dem steckt also dieser ganze Horror mit den verschiedenen Dielektriker und Inhomogenitäten und kristallinen Eigenschaften und so weiter drinnen.
Und daher ergibt sich also insbesondere eben, weil an Grenzflächen Polarisationsladungen auftreten, dass dann dort auch die Divergenz ungleich null sein wird, weil an den Polarisationsladungen, klarerweise wie bei allen Ladungen, eben E-Felder entspringen. Das bleibt ja bestehen, aber wir haben das eben so gemacht, dass wir die Differenzialgleichung nur mehr für den Vakuumrepräsentanten geschrieben haben und die Materialgleichung beinhaltet dann mit dem Yr auch eventuelle Inhomogenitäten, weil da natürlich auch eine Ortsabhängigkeit durchaus drinnen stecken kann. So, kurze Unterbrechung, ist Ihnen das verständlich, was ich Ihnen da gesagt habe? Weil oft und oft habe ich das gesehen, dass die Leute sagen, naja, was soll das überhaupt und was ist das überhaupt? Also das D-Pfeil ist der Repräsentant des Vakuumfeldes und auf die Art und Weise kann man das darstellen.
Naja, und jetzt wollen wir aber, und da fange ich aber auf der nächsten Tafel an, uns anschauen, wie schaut das jetzt konkret aus. Wenn wir Felder betrachten, die durch Grenzflächen von verschiedenen Dielektriker hindurchtreten. Also wir nehmen an, wir haben zwei verschiedene Dielektriker.
die entlang einer ebenen Grenzfläche miteinander zusammenkommen. Oder eins kann Vakuum sein, Vakuum und ein Dielektrikum. So eine Situation wollen wir jetzt betrachten. Und wir schauen uns an, was für Bedingungen...
Es an Grenzflächen gibt es. Nein, das gibt es, das habe nur ich gesagt. Also, Bindungen an Grenzflächen wollen wir uns jetzt anschauen. Und da wird sich das schon recht bewähren, dass wir dieses D hier eingeführt haben.
Also Ebenengrenzflächen zwischen zwei Dielektriken. Und da gehen wir von zwei Spezialfällen zunächst aus. Einmal, die Grenzfläche soll senkrecht auf die Feldrichtung sein.
Also das Feld tritt senkrecht durch diese Grenzfläche durch. Ein Fall A. Feld steht senkrecht auf die Grenzfläche. Was ist zu erwarten?
Wir gehen davon aus, es kann zwar in dieser Grenzfläche Polarisationsladungen geben, gerade haben wir wieder darüber gesprochen jetzt, aber es seien dort keine freien Ladungen. Man tut da nicht irgendeine zusätzliche Leitung hinlegen, um dort irgendeine Ladung hinzubringen, sondern die freien Ladungen, die sind nur irgendwo, also zum Beispiel eben auf den Kondensatorplatten oder was auch immer. aber keine freien Ladungen in der Grenzfläche. Wenn das so ist, dann ist also da das Divergenz-T-Pfeil gleich 0 und daraus ergibt sich auch, wenn die Divergenz gleich 0 ist, dass der Fluss aus einer geschlossenen Fläche heraus oder aus einem Volumen durch dessen geschlossenen Rand heraus gleich 0 sein wird. Also das war's.
Fluss, das Oberflächenintegral über den Rand eines kleinen Volumens, eines kleinen Volumens Delta V, dPfeil, dFpfeil ist gleich 0. Weil wir eben davon ausgehen, in dieser Oberfläche ist keine freie Ladung. Und was bedeutet das jetzt konkret? Also wenn wir da so seitlich drauf schauen auf eine solche Grenzfläche, dann schaut die vielleicht so aus. Und oben haben wir Y1 und unten haben wir Y2 und das sei halt einmal größer als Y1. Können wir ja annehmen, aber das müssen wir eigentlich gar nicht.
Nein, nehmen wir das gar nicht an. Einfach Y2, ist egal. Die Ergebnisse kommen dann so und so heraus. Und jetzt betrachten wir an der Grenzfläche hier einen kleinen Zylinder. Ein Stück ist unter der Grenzfläche und ein Stück ist ober der Grenzfläche.
Ich glaube, das kann man sich schon vorstellen. Also wenn man so von der Seite darauf schaut, sieht man so ein Stück Zylinder, also ein flacher Zylinder, der zum Teil hinauf schaut, zum Teil hinunterschaut, liegt so entlang dieser Grenzfläche. Und wir betrachten ja eben ein Feld senkrecht auf die Grenzfläche, das heißt, da wird von oben zum Beispiel ein D-Vektor einfallen und da unten wieder entsprechend ein D-Vektor wieder herausdrehen.
Außerdem hat diese Grenzfläche, dieser Zylinder, eine obere Deckfläche und eine untere Bodenfläche. Und dem entspricht da ein Flächenvektor, den nennen wir also df1-Pfeil. Und dann nach unten schaut ein anderer, das ist df2. ...Pfeil. Aber so ein Flächenvektor ist ja betragsmäßig gleich der Fläche, zu der er gehört.
Und die Deckfläche und die Bodenfläche sind gleich, nur zeigt er in die Gegenrichtung, weil das alles rauszeigt aus dem Volumen. So ist das auch gleich minus dF. 1 Pfeil. Das ist gleiche Richtung umgekehrter Orientierungssinn. Und so schaut also die Situation aus.
Und jetzt haben wir gesagt, aufgrund der Beziehung D gleich 0, der Fluss ausgeht in solchen kleinen Volumen Delta V. Und das ist so ein Volumen Delta V. Muss immer 0 sein. Das Feld ist senkrecht zu dieser... Grenzfläche, das heißt durch die Seitenflächen dieses kleinen Zylinders tritt kein Fluss durch, weil das streift so entlang der Seitenflächen, tritt aber nicht durch.
Nur Deckfläche und Bodenfläche. Und da muss also der Fluss oben durch die Deckfläche plus dem Fluss unten wieder heraus aus der Bodenfläche gleich Null sein, damit eben dieses ganze... ein Ringintegral, der gesamte Fluss aus dem Volumen heraus, 0 sein kann.
Es muss also gelten, dPfeil senkrecht 1, das entspricht also dem oberen Medium, mal dF1-Pfeil plus dPfeil senkrecht 2 mal Und df2 Pfeil, das muss gleich 0 sein. Und nachdem das df2 Pfeil gleich minus df1 Pfeil ist, dF2 ist minus dF1, kann man das also dann umschreiben als d senkrecht 1 mal dF1 ist gleich d senkrecht 2 mal dF1 und daraus ergibt sich d senkrecht 2 ist gleich d senkrecht 1. Also der Verschiebungsvektor wenn das Feld senkrecht auf die Grenzfläche ist, wird sich nicht ändern. Wir nennen das, ich schreibe es jetzt nicht hin, weil es so einfach ist, aber Sie sollten es sich irgendwie merken oder vormerken oder einschreiben, die Normalkomponente der dialektischen Verschiebung ist durch eine Grenzfläche hindurch stetig. Ändert sich nicht, wenn das Feld senkrecht durch die Grenzfläche zwischen zwei Dielektriker hindurchträgt. Die Stetigkeit der Normalkomponente der dielektrischen Verschiebung.
Ja? Haben Sie das verstanden? Merken Sie sich das?
Also die dielektrische Verschiebung, senkrechte Komponente ist stetig. Nun daraus kriegt man dann natürlich, was bedeutet das für das E? d senkt 2, das ist so viel wie y2 mal e senkt 2 ist gleich y1 mal e senkt 1. Oder das können wir noch einmal umformen, das e senkt 2. Ist gleich das Epsilon 2 herüber, haben wir Epsilon 1 durch Epsilon 2 mal E senkrecht 1. Also das E-Feld ändert sich natürlich, wenn das hier durchdreht, aber das D-Feld bleibt unverändert.
Gut. Da ist also so ein Faktor Epsilon 1 durch Epsilon 2. Jetzt betrachten wir andererseits den Fall B, dass das Feld parallel zu dieser Grenzfläche verläuft. Feld parallel zur Grenzfläche. Da benutzen wir ganz einfach, dass wir wissen, das elektrostatische E-Feld ist konservativ. Und weil das Feld konservativ ist, gilt, dass das Ringintegral E-Pfeil dr ist.
weil gleich Null ist. Bei konservativen Feldern, bei der Kraft haben wir gesagt, längs einer geschlossenen Kurve ist die Arbeit gleich Null. Generell das Linienintegral über ein konservatives Vektorfeld ist über eine geschlossene Kurve gleich Null.
Und dann nehmen wir jetzt speziell eine Situation. wo wir, jetzt können wir das so aufzeichnen, hier die Grenzfläche haben, zwischen einem Medium mit die Elektrizitätskonstante Y1 und einem anderen Y2. Jetzt schauen wir so direkt drauf, jetzt brauchen wir das nicht so dreidimensional zeichnen.
Und jetzt betrachten wir eine geschlossene Kurve, die sich... Ja, so längs eines Rechteckes erstreckt. Und zwar so, da laufen wir da so durch.
so dass es also ein flaches Rechteck ist, das von dieser Kurve umschlossen wird, ganz in der Nähe dieser Grenzfläche. Und schauen uns also jetzt an, ein elektrisches Feld eben parallel zur Grenzfläche. Da haben wir also da zum Beispiel einen Vektor E-Pfeil parallel 1 und da einen Vektor E-Pfeil parallel 2. Parallel 2 Genauso wie das da auch nicht von vornherein klar war, das hat sich da nur unten dann so ergeben.
Also ich zeichne das einmal so ein und das soll jetzt nicht unbedingt schlampert sein, sondern andeuten, wir wissen ja nicht, wie das mit dem E-Pfeil parallel 2 ausschaut. Andererseits haben wir hier also den Vektor DR1-Pfeil. Und da hier den Vektor dr2-Pfeil. Und jetzt schauen wir uns an, dieses Ringintegral längs des Randes dieses schmalen Rechteckes hier, das können wir aufschreiben.
Das wird natürlich nur Beiträge von diesen zwei Längsstrecken haben, weil die Querstrecke steht senkrecht auf das Feld und das EDR ist dort daher null. Es tritt nur ein Beitrag auf von diesen zwei Längsstrecken. Da sind sie gleichgerichtet, also haben wir da E-Pfeil parallel 1 mal...
dr1 Pfeil und dann plus e Pfeil parallel 2 mal dr2 Pfeil. Und das ist der ganze Fluss und der muss wieder Null sein. Nicht Fluss, das ist das Linienintegral und das muss Null sein, weil das entspricht diesem Linienintegral längs einer geschlossenen Kurve, das wegen der Konservativität des elektrischen Feldes Null sein muss. Nun, jetzt haben wir hier so ähnlich wie da das mit dem df war, das dr2 ist aber minus dr1 und daraus ergibt sich e parallel 1 dr1 ist gleich e parallel 2 dr1 und damit kriegen wir E-Pfeil-Parallel 2 ist gleich E-Pfeil-Parallel 1. Und das besagt jetzt, dass bei dieser Grenzfläche die Parallelkomponente des elektrischen Feldes, also des Feldstärkevektors, stetig ist.
Es ist die Normalkomponente der die elektrischen Verschiebung stetig. Und es ist die Parallelkomponente der elektrischen Feldstärke stetig. Stetigkeit der Parallelkomponente des E-Vektors längs einer Grenzfläche.
Nun, da können wir natürlich wieder entsprechend einsetzen, aufgrund der Materialgleichung. Statt E setzen wir ein T durch Epsilon. Also haben wir hier... Tippfell Parallelzweil durch Epsilon 2 ist gleich D-Pfeil parallel 1 durch Epsilon 1 und das ergibt dann entsprechend, dass das D-Pfeil parallel 2 gleich ist Epsilon 2 durch Epsilon 1. mal d-Pfeil parallel 1. Hier ist das d-Feld nicht stetig, sondern hat so einen Faktor y2 durch y1, während wir dafür das e-Feld entsprechend y1 durch y2 gehabt haben. So verhalten sich elektrische Felder an der ebenen Grenzfläche von zwei Dielektriker.
Das wollen wir uns anhand des... einfachen Beispiels, das wir gestern schon verwendet hatten, auch noch klar machen, indem wir das Beispiel des Plattenkondensators noch einmal betrachten, mit den zwei parallelen Platten. Und da hinein setzen wir also jetzt ein die Elektrik um. das also auch ausgedehnt sein soll.
Und was haben wir dann? Hier sitzen die freien Ladungen plus Q drauf, hier die freien Ladungen minus Q und wir haben die Situation, das wäre vielleicht ein bisschen mehr Platz lassen da. Der schaut so aus, das ist die Elektrik, dass wir hier einen Vektor D-Pfeil haben und der bleibt gleich auch da drinnen.
Und wieder hier heraus, weil wir Stetigkeit der Normalkomponente haben. Und das Feld steht senkrecht auf die Grenzfläche zwischen Vakuum und Dielektrikum. Vakuum ist halt auch ein Dielektrikum, wenn Sie wollen, kein Dielektrikum. Und andererseits, wie schaut es jetzt mit dem E aus?
Das E ist ja gemäß Materialgleichung D durch Epsilon. Das heißt, da wird das E irgendeinen bestimmten Wert haben, der sich als D durch Epsilon ergibt. Aber hier muss es zusätzlich noch durch Epsilon R dividiert werden, weil da drinnen Ist diese Elektrizitätskassette Y0 mal Yr, was da durchdividiert wird? Also hier drinnen wird das E-Pfeil kleiner. Hier wird es wieder größer.
Und Sie sehen, es ist tatsächlich so, wie wir es ja auch gestern schon bemerkt haben, dass innerhalb des Dielektrikums die elektrische Feldstärke zurückgeht. Grund sind die Polarisationsladungen in den Grenzflächen. Da enden einige von diesen Feldlinien, um hier wieder neu zu entstehen, bei den...
Polarisationslautung am Ende, dazwischen verringert sich das Feld. Und das kann man also auch symbolisch mit Feldlinien andeuten. Die laufen da alle durch. Aber die D-Linien sind alle durchlaufend.
Das sind jetzt die D-Linien. Während... die E-Linien. Bei denen ist es so, dass die dort, wo der E-Vektor größer ist, auch eben dichter liegen. Die sind also dann so, die E-Linien.
Und auch hier wieder. Während im Inneren ist das Feld geringer und daher treten da weit weniger E-Linien auf als außen. Also das ist die symbolische Darstellung.
Hier viele E-Linien, da wenige E-Linien, da wieder viele E-Linien. Das sind die E-Linien. Sie entspringen und enden an den Polarisationsladungen. Das aber musste gar nicht speziell hier berechnet werden. Das ergibt sich ganz einfach eben durch Verwendung der Materialgleichung, die eben in den verschiedenen Medien unterschiedliche Dielektrizitätskonstanten haben.
Also was finden wir? Das D-Feld hat seine Quellen nur in den freien Ladungen und die Polarisationsladungen, die führen im Allgemeinen dazu, dass die E-Linien hier zum Teil enden und zum Teil wieder entspringen. Und jetzt, um dieses Kapitel abzuschließen, wollen wir auch den Fall betrachten, C, wo das Feld irgendwie schräg zu dieser Grenzfläche liegt.
Schräg. zu Grenzfläche. Das wollen wir einmal für die D-Linien und einmal für die E-Linien anschauen.
Schauen wir uns das einmal an für die D-Linien. Da haben wir natürlich auch mit den D-Linien angefangen. Machen wir da unsere Grenzfläche. Epsilon1. Und da wählen wir jetzt y2 größer als y1.
So sei das jetzt gewählt, ohne Beschränkung der Allgemeinheit. Und jetzt verwenden wir, dass es die Stetigkeit der Normalkomponente des D-Feldes gibt. Die Normalkomponente des D-Feldes ist oben. Und unten gleich groß. Das ist das D normal 1. D normal 1 und da haben wir D normal 2. Diese Strecken sind gleich.
Aber da ewig du. Bei dem ist es anders. Beim E-Vektor ist es wiederum so, dass der durchaus unterschiedlich sein kann. Und auch der Parallel, der D-Parallel-Vektor, so wie wir es hier haben, der D-Parallel-Vektor, der ist unterschiedlich.
Und wir haben Epsilon 2 größer als Epsilon 1 gesetzt, also wird D-Parallel 2 größer als D-Parallel 1 sein. So haben wir also da zum Beispiel ein D parallel 1 und da jetzt größer ein D parallel 2. Weil dieses D parallel 2 ebenso wie es da hier steht gleich Epsilon 2 durch Epsilon 1 mal D parallel 1. Also Epsilon 2 durch Epsilon 1 ist jetzt größer. Und damit ergibt sich jetzt, dass insgesamt hier die D-Linien da so einlaufen. Und da wieder so auslaufen. Es gibt also hier eine Brechung der Feldlinien.
Da gibt es ein Alpha 1 und da gibt es ein Alpha 2 zum Lot senkrecht auf die Grenzfläche. Das schaut schon fast so aus wie bei der Brechung des Lichtes an einer Grenzfläche. Aber das ist ganz was anderes. Wir sprechen von statischen elektrischen Feldern. Licht.
kann als elektromagnetische Welle aufgefasst werden. Und da gibt es dann ähnliche Phänomene. Aber hier haben wir keine Wellen, sondern statische elektrische Felder. Und auch die führen aber hier zu derartigen Abhängigkeiten. Und das bedeutet jetzt, dass der Tangens von Alpha 1 gleich ist gegen Kathete durch Ankathete, die Parallel 1. durch d normal 1. d parallel 1 durch d normal 1. Und der Tangens alpha 2, der ist entsprechend d parallel 2 durch d normal 2. Und jetzt können wir hier...
das Verhältnis dieser zwei Tangenswerte bilden. Wir bilden Tangens Alpha 1 durch Tangens Alpha 2. Das können wir durchaus einfach machen. Da haben wir D-Parallel 1 durch D-Normal 1, dividiert durch.
Und da unten haben wir D-Parallel 2 durch D- Normal 2. Die Normalkomponenten von D sind aber stetig, fallen daher hier bei dieser Doppelbruchbildung weg. Und D parallel 1 durch D parallel 2 ist Epsilon 1 durch Epsilon 2. Also wir nützen nur aus, was wir uns da jetzt gerade ausgerechnet haben. d parallel 1 durch d parallel 2, muss das rüber, ist gleich y1 durch y2.
Und damit haben wir ein Brechungsgesetz für die d-Linien. Jetzt werden Sie sich aber denken, das wird ja wohl anders ausschauen für die e-Linien. Das schauen wir uns auch noch an.
Und diese Überlegungen sollen Ihnen auch zeigen, dass diese Einführung der die elektrischen Verschiebung durchaus auch zu konkreten Resultaten führen können, wenn man also wirklich eben da das Durchtreten von Feldern durch Grenzflächen betrachten möchte. Also neben den D-Linien, da haben wir uns also jetzt die D-Linien angeschaut. Die d-Vektoren, die da durchtreten, betrachten wir als die. Die E-Linien, wohlgemerkt so Linien, so wie bei Feldlinien oder auch in der Hydrodynamik bei Stromlinien, das sind immer Tangentialkurven an das entsprechende Vektorfeld. Die E-Linien sind Tangentialkurven an die E-Vektoren, die D-Linien Tangentialvektoren an die D-Vektoren.
Und das geht dann bei den magnetischen Flussdichtevektoren und Feldstärkevektoren analog. Also die E-Linien schauen wir uns jetzt an. Und da wissen wir also jetzt, wenn wir also da wieder so eine Grenzfläche hernehmen, wenn wir da wieder so etwas senkrechter auffallen lassen, dann wissen wir also bei einem...
Bei den E-Linien ist es so, dass die Parallelkomponenten stetig sind. E-Parallel 2 ist gleich E-Parallel 1. Also die Parallelkomponenten des E-Vektors, das ist hier und entsprechend gleich weit herüber hier. Das muss gleich sein.
Das ist also das E-Parallel. 1 und das E parallel 2. Das habe ich da jetzt so. Ja, schreibe ich gleich nachher dazu. Und das E normal 1 und das E normal 2 ergibt sich aufgrund dieser Zusammenhänge. Das E normal 2 ist Epsilon 1 durch Epsilon 2 mal E normal 1. Epsilon 2 ist größer als Epsilon 1, das ist kleiner als 1. E normal 2 wird kleiner als E normal 1 sein.
E normal 2. ist kleiner als E normal 1 und wir kriegen entsprechend hier einen derartigen Durchtritt, wieder mit einem Alpha 1. und einem Alpha 2. Und genau genommen, wenn man sich das da anschaut, schaut das gar nicht so unterschiedlich aus. Also versuchen wir das jetzt noch zu beschreiben. Das E-Parallel 1, das ist da oben. E-Parallel 1 oder auch hier. Das E-Parallel 2. ist da unten, wie auch hier, die beiden sind gleich, Stetigkeit der Parallelkomponente des Feldes.
Und das E normal 1, das ist hier, E normal 1, und da haben wir E. E normal 2 und das E normal 2, so wie es hier steht, ist Epsilon 1 durch Epsilon 2 mal E normal 1. Aber das habe ich da gar nicht hergeschrieben, schreibe es auch da nicht her. Und damit sehen Sie schon, wir haben wieder alles, was wir brauchen. Wir können uns wieder die Tangenswerte ausrechnen. Tangens.
Alpha 1 ist Gegenkathete durch Ankathete E-Parallel 1 durch E-Normal 1. Und Tangens Alpha 2 ist entsprechend E-Parallel 2 durch E-Normal 2. Na ja, und da bilden wir jetzt wieder das Verhältnis. Fangens Alpha 1 zu Fangens Alpha 2. Na gut, dann haben wir E-Parallel 1 durch E-Normal 1. Dividiert durch, unten steht... E parallel 2 durch E normal 2 und nachdem E parallel 2 gleich E parallel 1 ist Stetigkeit der Parallelkomponenten, fällt das hier weg, da kommt also 1 durch, daher ergibt sich hier E normal. E2 zu E normal 1, weil das ja da im Nenner steht, und E normal 2 durch E normal 1, E normal 2 durch E normal 1 ist Epsilon 1 durch Epsilon 2. Und Sie sehen, erfreulicherweise, Es kommt das gleiche Brechungsgesetz heraus. Und da werden Sie sich jetzt fragen, wieso kommt das so heraus?
Ist das ein Zufall oder muss das so sein? Wie würden Sie das sehen? Sie könnten eigentlich durchaus selber darauf eine Antwort geben.
Denken Sie einmal nach. Warum muss denn da eigentlich das gleiche Brechungsgesetz herauskommen? Warum muss das sowohl für die D-als für die E-Linien den gleichen Knick machen?
beim Durchtreten durch diese Grenzfläche zwischen diesen beiden die elektrischen Medien, wo ich da vergessen habe, da noch wieder Epsilon 1 dazu zu schreiben und Epsilon 2 größer als Epsilon 1. Warum? Warum das gleiche Gesetz? Hat jemand eine Idee? Ja, genau.
D und E sind ja immer parallel zueinander, wir haben ja kein Kristall. D. Die Materialgleichung sagt, d ist gleich Epsilon mal E in jedem Dielektrikum. Also muss der d-Vektor und der e-Vektor da und da parallel zueinander sein. Es wäre tragisch, wenn das da nicht so herausgekommen wäre. Dann hätte es also irgendeinen Fisch gehabt.
Ich habe es aber nicht. Es passt zusammen. Also Sie haben hier die Art und Weise, wie das also hier ausgerechnet werden kann.
Also Sie sehen gleiches Brechungsgesetz für E-und D-Linien, aber ein wesentlicher Unterschied ist, den Sie hier schon sehen, die D-Linien gehen immer durch, weil die D-Linien sind eben, und zwar immer dann, wenn es keine freien Ladungen gibt. Weil ja dann die Vergänz-D gleich 0 ist. Aber die E-Linien müssen nicht immer durchgehen, weil die...
werden dann, wenn sich solche Veränderungen ergeben, an den Grenzflächen, an den dort vorhandenen Polarisationsladungen entstehen oder enden. Das Brechungsgesetz ist das gleiche, aber die D-Linien sind durchgehend, weil Divergenz D gleich 0 ist, die E-Linien nicht, weil Divergenz E, wie wir da oben schon geschrieben haben, im Allgemeinen ungleich 0 sein wird bei inhomogenen Medien. Und bitte schön, das ist ja Inhomogenität.
wenn da auf einmal das Epsilon schwankt von der einen zur anderen Seite unserer Grenzfläche. Also ich glaube, recht übersichtlich. Und jetzt möchte ich zum Abschluss noch, weil mir Gott sei Dank noch zwei Minuten bleiben, kurz erwähnen, dass es natürlich auch schön wäre, eine Messung vornehmen zu können von E und D.
Und zwar im Inneren eines Dielektrikums. Das ist ja nicht so leicht. Ich komme nicht rein in meinen Quarz oder in mein Glas oder so.
Wie kann ich Messungen machen? Und da gibt es zwei Möglichkeiten. Nehmen wir mal an, die Felder liegen alle so.
Ich kann einen Längsschlitz mir denken, dass ich aus dem Medium herausfräse. Oder einen Querschlitz herausfräsen. Und da laufen so die E- und die d-Vektoren einträchtig parallel hier durch dieses Medium durch. Und ich mache also da mal einen Längsschlitz in das Medium hinein.
Da muss man sich auch noch die Frage stellen, wie macht man das? Da schneidet man es am besten auf, fräst dann eine Nut heraus und macht es wieder zu. Aber das sind technische Sachen.
Also ein Längsschlitz oder ein Querschlitz. Und in einem Fall kann ich hier natürlich... die Stetigkeit der E-Vektoren bei Parallelkomponenten betrachten und da die Stetigkeit der D-Vektoren Bei der Normalkomponente, das heißt im Inneren eines Längsschlitzes kann ich direkt durch Kraftmessungen, weil das E ist ja eine Kraftproladungseinheit, kann ich das E direkt messen.
Das ist dasselbe wie im Dielektrikum. Und hier drinnen, das D kann ich nicht unmittelbar messen, aber ich kann auch hier drinnen wieder das E messen. durch Kraftmessung und kriegt dann das d einfach durch y0 mal eVac, weil da drinnen habe ich ja dann jeweils das Vakuumfeld e und kriege damit auch den d-Vektor da drinnen und da draußen.
Man kann also durch einen Querschlitz und wegen der Stetigkeit der Normalkomponente von d hier drinnen auch das d-Feld messen. Und das führt letztlich dazu, und das ist meine letzte Bemerkung für heute, dass man mit solchen Querschlitzen, die ja durch das D-Feld bestimmt werden, auch die elektrische Verschiebung, in geladenen Körpern zum Beispiel anschauen kann. Wenn man da wieder diese zwei Platten, wie wir sie in einem Kondensator gehabt haben, dann da wegen Influenz die Ladungsverschiebungen kriegt, man trennt sie dann und nimmt sie heraus, ich glaube, Sie erinnern sich an dieses Beispiel, dann wird die Ladungsverschiebung in diesen zwei metallischen Platten genauso erfolgen, wie wenn es im Vakuum wäre.
Und nachdem die Normalkomponente des D-Vektors maßgeblich ist, wird diese Ladungsverschiebung, die da drinnen auftritt, bestimmt werden, nicht primär durch den E-Vektor, sondern durch den hier stetigen D-Vektor. Der D-Vektor beschreibt also die... durch Influenz bewirkte Ladungsverschiebung, auch wenn ich das nicht im Vakuum mache, sondern im Wasser zum Beispiel. Ein Kondensator im Wasser und ich mache da diese Trennung. Ist natürlich komplizierter, aber man kann sich das ja vorstellen.
Daher beschreibt der D-Vektor die Ladungsverschiebungen. Und deswegen nennen wir ihn auch die elektrische Verschiebung. Hier kommt das her.
Jetzt habe ich Ihnen wieder zwei Minuten gestohlen. Aber das war es für heute. Danke.