Materi Polinomial (Suku Banyak) - Bagian Pertama

Pengertian Polinomial

• Definisi: Polinomial adalah bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.
• Bentuk Umum:
  [ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0 ]
  • Di mana:
    • n: derajat polinomial (bilangan bulat positif)
    • a_n, a_{n-1}, ...: koefisien (bilangan real)
    • a_0: konstanta (bilangan real)

Contoh Polinomial

1. 3x^5 + (2/3)x^2 - 6x + 7
   • Ini adalah polinomial, derajat 5.
2. 2x^3 + 6x^2 - 2x + 1
   • Ini juga polinomial, derajat 3.
3. 7x^3 + 6x^2 + (3/x) + (1/x^2)
   • Bukan polinomial karena ada pangkat negatif.
4. 5x^7 + 3x^2 + 7√x
   • Bukan polinomial karena √x = x^(1/2) tidak bulat.

Operasi Aljabar pada Polinomial

Penjumlahan

• Misalkan:
  • P(x) = 5x^4 + 3x^3 - 5x + 6
  • Q(x) = 4x^3 - 2x^2
• Hasil Penjumlahan:
  [ P(x) + Q(x) = 5x^4 + (3 + 4)x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 5x^4 + 7x^3 - 2x^2 - 5x + 6 ]

Pengurangan

• Hasil Pengurangan:
  [ P(x) - Q(x) = 5x^4 + (3 - 4)x^3 + 2x^2 - 5x + 6 - 2 = 5x^4 - x^3 - 3x^2 + 6 ]

Perkalian

• Hasil Perkalian:
  • Kalikan setiap suku dari P(x) dengan Q(x):
    [ 5x^4(4x^3) + 5x^4(-2x^2) + 3x^3(4x^3) + 3x^3(-2x^2) + ... ]

Contoh Soal

1. Identifikasi Polinomial:

   • A: 1/3 x^6 - 2x^3 + (tan π/4) + (x/2) + 7
     • Polinomial: Ya
   • B: x^5 - 3x^2 + 2/x + 7
     • Polinomial: Tidak (2/x = 2x^(-1))
   • C: 3x^5 - x^2 + 2tan(x) + 1
     • Polinomial: Tidak (ada fungsi trigonometri)

2. Derajat Polinomial:

   • 6x^3 - 2x^2 - 1, derajat 3.

3. Koefisien X^2:

   • Dari 5x^4 - 4x^3 + 3x^2 - 2x + 1, koefisien X^2 = 3.

4. Derajat Hasil Pengurangan:

   • Jika P(x) berderajat 4 dan K(x) berderajat 6, maka hasilnya 6.

5. Derajat Hasil Perkalian:

   • Jika P(x) berderajat 5 dan K(x) berderajat 3, maka hasilnya 8.

Kesimpulan

• Polinomial adalah bentuk aljabar dengan syarat tertentu.
• Operasi dasar pada polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
• Penting untuk memahami derajat dan koefisien dalam polinomial.

Assalamualaikum Wr Wb.