Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan saya, Denny Handayani di channel Medlab Pada video ini kita akan belajar materi polinomial atau suku banyak Dan ini adalah video bagian pertama Pada video bagian pertama ini kita akan belajar pengertian polinomial Serta operasi aljabar terutama penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial Jadi materi kali ini cukup sederhana Oke langsung aja kita bahas materinya Oke, sekarang kita akan belajar polinomial atau suku banyak bagian pertama. Kita awali dari memahami pengertiannya terlebih dahulu, biar teman-teman bisa membedakan mana yang termasuk polinomial dan mana yang bukan. Ini adalah pengertian polinomial. Polinomial adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif Bentuk umum polinomial berderajat n dengan variable x ini dapat ditulis seperti ini Nah, keterangannya n, n ini di sini, ini bilangan bulat, teman-teman, ini pangkat tertinggi. Ini menunjukkan derajatnya nanti.
Jadi misalkan polinomial pangkat tertingginya 5, oh berarti polinomial tersebut berderajat 5. Dan ingat, tangkatnya ini harus bilangan bulat, positif. Kemudian, bagian sini, an, an-1, a2-a1 ini disebut dengan koefisien. Dan nilainya ini harus bilangan real. Dan yang terakhir, bagian sini, ini adalah bilangan real juga, yang disebut dengan konstanta atau suku tetap. Nah, biar lebih paham, perhatikan beberapa contoh berikut ini.
3x pangkat 5 ditambah 2 per 3x pangkat 2 dikurangi 6x ditambah 7, ini polinomial bukan? Jelas, ini adalah polinomial. Derajatnya adalah 5. Dari mana kita tahu derajatnya?
Lihat pangkat tertingginya, teman-teman. Dari sini, ini pangkat tertingginya 5, berarti polinomial berderajat 5. Contoh kedua, 2x pangkat 3 ditambah 6x kuadrat min 2x tambah 1 ini juga termasuk polinomial dan berderajat 3. Contoh berikutnya, 7x pangkat 3 ditambah 6x kuadrat ditambah 3 per x ditambah 1 per x kuadrat. Ini polinomial bukan?
Ini bukan polinomial. Kenapa? Karena 3 per x ditambah 1 per x kuadrat jika kita ubah, ini kan 3 per x pangkat 1. Dan ini 1 per x pangkat 2. Kita gunakan sifat eksponen. Kita proles seperti ini. 3x pangkat negatif 1 ditambah x pangkat negatif 2. Dan ingat, syarat polinomial itu pangkatnya itu bulat dan positif.
Ini bilangan bulat negatif. Jadi ini bukan polinomial Contoh berikutnya 5X pangkat 7 ditambah 3X kuadrat ditambah 7 akar X Ini polinomial bukan? Ini bukan polinomial Kenapa?
Karena akar X ini kalau kita ubah ke bentuk pangkat itu sama aja dengan X pangkat setengah, ini bilangan positif tapi tidak bulat jadi tidak memenuhi syarat suatu polinomial nah sekarang kita lanjut ke operasi penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial nah penjumlahan pengurangan dan perkalian polinomial ini pernah kalian pelajari saat belajar aljabar di SMP, jadi ini sekilas aja kita hanya mengulang aja, contohnya diketahui PX ini polinomial 5X pangkat 4 ditambah 3X pangkat 3 dikurangi 5X ditambah 6 dan Dan QX sama dengan 4X pangkat 3 dikurangi 2X kuadrat. Tentukanlah yang pertama PX ditambah QX. Ini penjumlahan polinomial. Kemudian yang kedua PX dikurangi QX. Pengurangan.
Dan yang ketiga PX kali QX perkalian. Nah bagaimana cara menjumlahkan, mengurangi dan mengalihkan 2 buah polinomial? Caranya seperti ini.
Kita mulai dari bagian A penjumlahannya terlebih dahulu. PX ditambah QX Disini PX nya ini ya 5X pangkat 4 ditambah 3X pangkat 3 Dikurangi 5X kuadrat ditambah 6 Ini PX nya Kemudian kita tambahkan Dengan QX Ini QX nya 4X pangkat 3 Dikurangi 2x kuadrat Untuk penjumlahan dan pengurangan Teman-teman operasikan Variable yang pangkatnya sama Disini untuk x pangkat 4 Di bagian key x nya kan gak ada Jadi kita tulis ulang aja 5x pangkat 4 Kemudian 3x pangkat 3 Ada nggak pangkat 3? Ada dengan ini kan 3x pangkat 3 nanti kita jumlahkan dengan 4x pangkat 3 Kemudian min 5x kuadrat Di sini ada juga yang kuadrat Min 2x kuadrat Ini kita operasikan nanti Kemudian konstantanya 6 Nah sekarang kita jumlahkan koefisien yang variabelnya punya pangkat Seperti ini nih, untuk X pangkat 3 kita jumlahkan aja koefisiennya 3 X pangkat 3 ditambah 4 X pangkat 3 berarti 3 tambah 4 kali X pangkat 3 gitu Ya intinya jumlahkan koefisiennya Kemudian ini juga sama, min 5x kuadrat dikurangi 2x kuadrat.
Ini sama saja dengan ditambah min 5 dikurangi 2. Jadi kita peroleh 5x pangkat 4 ditambah 3 tambah 4 jelas 7, 7x pangkat 3. Kemudian ditambah min 5 dikurangi 2, itu min 7. X pangkat 2 ditambah 6, ini adalah hasil penjumlahannya. Nah sekarang kita coba bagian B, pengurangan. Px dikurangi Gx, Px-nya ini kemudian dikurangi...
Untuk pengurangan, hati-hati jangan lupa kasih tanda kurung. Tanda kurung ini menunjukkan bahwa pengurangan ini berlaku untuk setiap suku yang ada di sini. Ini kasih tanda kurung. Untuk menghilangkan tanda kurungnya, kita akan menggunakan tanda kurung.
kalikan, min kali positif 4x pangkat 3 maka disini jadi negatif atau pengurangan 4x pangkat 3, kemudian ini min kali min ini kali kesini, ini kali kesini negatif kali negatif, ini jadi positif atau jadi tambah 2x kuadrat Nah sekarang kita kerjakan sama seperti yang tadi Operasikan yang pangkatnya sama 5x pangkat 4 Disini kan gak ada lagi yang pangkat 4 Jadi kita tulis ulang Kemudian yang pangkat 3 3x pangkat 3 Di sini ada min 4x pangkat 3. Jadi seperti ini. Kemudian yang pangkat 2 dengan pangkat 2 lagi. Seperti ini. Dan terakhir konstantanya. Jadi 5x pangkat 4. 3x pangkat 3 dikurangi 4x pangkat 3. Berarti.
Berarti 3 dikurangi 4 itu negatif 1 koefisiennya. Jadi negatif 1 X pangkat 3. Kemudian min 5 X kuadrat ditambah 2 X kuadrat. Min 5 ditambah 2 itu negatif atau min 3 X pangkat 2. Kemudian ditambah 6. Ini hasil pengurangannya. Dan terakhir kita coba PX kali KX perkalian. Ini polinomial PX-nya, kemudian kita kalikan dengan polinomial QX-nya.
Caranya, setiap suku pada polinomial PX kita kalikan dengan QX. Contohnya, 5X pangkat. 4 ini kita kalikan dengan Ki X Kemudian 3 X pangkat 3 Kita kalikan dengan Ki X juga Kemudian bagian ini Min 5 X kuadrat kita kalikan dengan Ki X Kemudian 6 konstantanya Kita kalikan juga dengan Ki X Jadi setiap suku pada P X ini kita kalikan dengan Ki X 5x pangkat 4 ini kita kalikan satu persatu ya.
Kalikan dengan 4x pangkat 3. 5 kali 4 nya 20. Kemudian x pangkat 4 kali x pangkat 3. Bilangan berpangkat yang basisnya sama. Kalau kita kalikan pangkatnya kita jumlah. Jadi 4. 4 tambah 3 jadi pangkat 7. Kemudian 5x pangkat 4 kita kalikan dengan ini.
Min 2x kuadrat. 5 kali min 2 itu min 10. X pangkat 4 kali X pangkat 2 jadi X pangkat 6. Jelas ya. Ini juga sama.
Ini kita kalikan. 3 kali 4 itu 12. Kemudian X pangkat 3 kali X pangkat 3 X pangkat 6. Kemudian 3 X pangkat 3 kita kalikan ke sini. Jadi min 6 X pangkat 3 tambah 2 X pangkat 5. Ini kita kalikan juga, min 5x kuadrat kali 4x pangkat 3, jadi min 5 kali 4 kan min 20, x-nya pangkat 2 kali x pangkat 3, jadi x pangkat 5. Min 20 x pangkat 5, kemudian min 5x kuadrat kita kalikan. dengan min 2 x kuadrat min 5 kali min 2 itu plus 10 x pangkat 2 kali x pangkat 2 x pangkat 4 terakhir ini kita kalikan 6 kali 4 x pangkat 3 itu 24 x pangkat 3 6 kali min 2 x kuadrat itu min 12 x kuadrat terakhir kita operasikan yang pangkatnya sama ya 20x pangkat 7 tetap, yang pangkat 6 disini min 10x pangkat 6 ditambah 12x pangkat 6, min 10 tambah 12 itu positif 2 ya, jadi positif 2x pangkat 6. Kemudian min 6x pangkat 6 ditambah 12x pangkat 6, jadi positif 2x pangkat 6. Dikurangi 20x pangkat 5 Jadi min 26x pangkat 5 Ini pangkat 4 tetap Dan ini pangkat 3 juga tetap Dan ini pangkat 2 tetap Dan ini adalah hasil perkaliannya Oke Nah sekarang Sekarang biar teman-teman lebih paham, kita akan coba kerjakan beberapa contoh soal berikut ini.
Oke, kita mulai dari contoh soal yang pertama. Bentuk aljabar berikut yang merupakan polinomial adalah... Ayo, kira-kira mana yang termasuk polinomial? Kita mulai dari opsi A dulu, kita coba ya.
1 per 3 X pangkat 6 dikurangi 2 X pangkat 3 tan pi per 4 ditambah X per 2 tambah 7. Sarat polinomial apa? Pangkatnya adalah bilangan bulat positif Kemudian koefisiennya real dan konstantanya real Seperti itu kan Nah disini ini gak ada yang menyalahi aturan Tan pi per 4 ini nilainya jelas Pi per 4 itu 45 derajat Tan 45 derajat adalah 1 Jadi ini nilainya adalah 1 Jelas ya Kemudian x per 2 ini sama aja dengan setengah x Berarti koefisiennya adalah setengah Sarat koepisien itu kan real, ini termasuk real. Jadi ini adalah polinomial. Kita coba yang B.
X pangkat 5 dikurangi 3x kuadrat ditambah 2 per x ditambah 7. Nah bagian sini 2 per x ini sama aja dengan 2x pangkat negatif 1. Pangkatnya negatif. Polinomial itu pangkatnya harus bulat dan positif. Jadi ini bukan polinomial.
Sekarang yang C. 3x pangkat 5 dikurangi x kuadrat ditambah 2 tan x ditambah 1. Ini bukan polinomial. Karena variable x-nya ada di trigonometri di sini.
Kemudian yang D. 3x pangkat 3 dikurangi x kuadrat cos p. Ini cos p nggak masalah, teman-teman.
Karena nilainya udah jelas. Tapi yang jadi masalah itu di sini. 2 per x kuadrat ini sama aja dengan 2x pangkat negatif 2. Pangkatnya negatif. Jadi ini juga bukan polinomial Dan yang terakhir Ini juga bukan polinomial Variable ada di trigonometri Oke Jadi soal ini jawabannya adalah A Sekarang kita bahas soal nomor 2 Derajat polinomial 6x pangkat 3 Min 2x kuadrat min 1 adalah Ingat derajat itu adalah pangkat tertinggi ya Disini pangkat tertinggi berapa?
Jelas 3 Jadi derajatnya adalah 3 Gampang kan? Kita lanjut ke contoh ketiga Contoh soal ketiga Ketiga, koefisien X kuadrat pada polinomial 5X pangkat 4. Ini kalau ejaan bahasa Indonesia pakai I ya. Polinomial. 5X pangkat 4 min 4X pangkat 3 ditambah 3X kuadrat min 2X tambah 1 adalah koefisien dari X kuadrat.
Di sini X kuadrat itu yang ini teman-teman. Koefisien yang ini nih. 3 ya.
Jadi jawabannya adalah C. Jika polinomial Px berderajat 4 dan polinomial Kx berderajat 6, derajat polinomial hasil pengurangan Px dikurangi Kx adalah Nah, untuk penjumlahan dan pengurangan, ketika polinomial derajatnya beda, ambil derajat terbesar. Hasilnya akan sama dengan derajat tertingginya.
Contohnya ini, Px berderajat 4 dan Kx berderajat 6. Maka hasil pengurangannya, baik Px min Kx maupun Ki X min P X itu akan sama dengan Derajat tertinggi teman-teman Jadi hasilnya akan sama dengan derajat Tertinggi yaitu 6 Tetapi ketika Derajatnya itu sama P X dengan Ki X Misalnya ini derajat 4 ini derajat 4 Jika dikurangi Atau di jumlah Maka hasilnya Itu akan berdajat sama 4 lagi atau bisa lebih kecil ya Tergantung koefisiennya Oke Kita lanjut contoh berikutnya Diketahui Px sama dengan 3x pangkat 3 dikurangi 6x kuadrat Ditambah 12x ditambah 3 Dan Ki x sama dengan 2x pangkat 4 min 3x pangkat 3 ditambah 2x kuadrat min 6 Hasil penjumlahan Px ditambah Ki x Ingat penjumlahan itu kita operasikan yang pangkatnya sama Di sini pangkat tertingginya ini ya pangkat 4. Jadi PX tambah QX akan sama dengan. Ini pangkat 4 di PX tidak ada. Jadi kita tulis ulang saja. 2X pangkat 4. Ditambah sekarang yang pangkat 3 Ini 3x pangkat 3 kita tambahkan dengan ini Min 3x pangkat 3 3x pangkat 3 ditambah min 3x pangkat 3 Berarti kan 0 kan?
Habis ya Jadi 0 Kemudian pangkat 2 nya Min 6x kuadrat ditambah 2x kuadrat Akan menjadi min 4x kuadrat Min 4x kuadrat Kemudian Variable x Ini 12x Jadi kita tulis ulang 12x Nah sekarang konstantanya 3 ditambah min 6 Itu min 3 Nah ini hasilnya 2x pangkat 4 Min 4x kuadrat Ditambah 12x Min 3 jawabannya yang B Oke soal berikutnya Diketahui fx sama dengan 3x pangkat 4 Dikurangi x pangkat 3 Dikurangi x ditambah 1 Dan gx sama dengan x pangkat 3 Min 5x kuadrat Min 4x tambah 8 Hasil pengurangan fx dikurangi Gx Ini kita kurangi fx dikurangi gx, fx nya kita tulis 3x pangkat 4 dikurangi x pangkat 3 dikurangi x ditambah 1 dikurangi gx Nah untuk pengurangan jangan lupa kasih tanda kurung Ini x pangkat 3 min 5x kuadrat dikurangi 4x ditambah 8 Nah sekarang kita buka kurungnya, ini tetap Min X pangkat 3, min X tambah 1 Nah sekarang kita buka tanda kurungnya Negatif kali positif jadi negatif X pangkat 3 negatif kali negatif ini jadi plus 5 X kuadrat negatif kali negatif jadi plus 4 X negatif kali positif jadi min 8 Nah sekarang kita operasikan yang pangkatnya sama Untuk X pangkat 4 ini tidak ada lagi ya Jadi kita tulis ulang saja Yang pangkat 3 Min X pangkat 3 dikurangi X pangkat 3 Jadi min 2 X pangkat 3 Pangkat 2 ada dari sini Plus 5 X pangkat 2 Yang pangkat 1 nya Min X ditambah 4 X Jadi plus 3 X Kemudian konstantanya 1 ditambah negatif 8 Negatif 7 ya Nah ini hasilnya 3 X pangkat 4 Min 2 X pangkat Kemudian plus 5x kuadrat ditambah 3x min 7 Yang ini ya jawabannya adalah D Kita lanjut contoh berikutnya Jika polinomial Px berderajat 5 dan polinomial Kx berderajat 3 Maka derajat polinomial hasil perkalian Px dikali Kx Nah, untuk hasil perkalian, derajatnya itu akan sama dengan jumlah kedua derajat polinomial tersebut. Ingat, kalau dikalikan, pangkatnya kan di jumlah. Berarti ini 5 kita tambahkan dengan 3. Hasilnya adalah 8B. Soal berikutnya Derajat polinomial 3x kuadrat min x pangkat 3 Kalikan dengan 2x pangkat 3 tambah 6x tambah 1 adalah Derajat itu adalah pangkat tertinggi Jadi kita lihat pangkatnya aja teman-teman X X kuadrat dipangkatkan 3. Bilangan berpangkat.
Kalau dipangkatkan lagi, pangkatnya akan dikalikan. Ini akan menjadi X pangkat 6. Kemudian nanti akan dikalikan dengan ini. 2X pangkat 3. Kalau dikalikan, pangkatnya akan dijumlah. Nanti akan jadi X pangkat 9. Jadi jawabannya adalah B. Derajatnya adalah 9. Oke, sampai sini dulu pembahasan polinomial bagian 1. Sampai ketemu di video berikutnya.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Terima kasih.