Materi Parabola

Pengantar

• Pembahasan mengenai parabola sebagai bagian dari irisan kerucut.
• Parabola dalam kehidupan sehari-hari, contoh: bentuk di depan rumah.

Definisi Parabola

• Parabola: Kumpulan titik yang jaraknya sama terhadap satu titik (fokus) dan satu garis (directrice).
• Fokus: Titik tertentu yang jaraknya sama dengan garis directrice.
• Directrice: Garis tertentu yang jaraknya sama dengan titik fokus.

Unsur-unsur Parabola

• Fokus: Koordinat (P, 0) atau (0, P) bergantung pada arah parabola.
• Directrice: Garis vertikal atau horizontal sejajar salah satu sumbu.
• Latus Rectum: Garis tegak lurus terhadap sumbu X, panjangnya 4P.

Persamaan Parabola

• Horizontal:
  • Y² = 4PX (membuka ke kanan)
  • Y² = -4PX (membuka ke kiri)
• Vertical:
  • X² = 4PY (membuka ke atas)
  • X² = -4PY (membuka ke bawah)
• Titik Pusat (H, K):
  • Horizontal: (Y-K)² = 4P(X-H)
  • Vertical: (X-H)² = 4P(Y-K)

Langkah Menentukan Unsur Parabola

1. Identifikasi persamaan parabola yang diberikan.
2. Tentukan P dari persamaan umum.
3. Gambar parabola berdasarkan arah buka dan pusatnya.
4. Tentukan fokus, directrice, dan latus rectum.

Contoh Soal

1. Y² = 16X:
   • P = 4, Fokus (4, 0), Puncak (0,0), Sumbu simetri: Y=0, Directrice: X=-4, Latus Rectum: 16.
2. Fokus (5,0), Puncak (0,0):
   • Ngebuka ke kanan, persamaan: Y² = 20X.
3. Fokus (6,2), Puncak (3,2):
   • Ngebuka ke kanan, persamaan: (Y-2)² = 12(X-3).

Penutup

• Diskusi lebih lanjut bisa dilakukan melalui WhatsApp.
• Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.