Y minus 0 ya Y, yaudah langsung aja ya Y kuadrat sama dengan apa nih mutlak kalau dikuadratin yaudah tinggal kuadratin aja biasa kan. Jadi X kuadrat ditambah 2PX ditambah P kuadrat. Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh Selamat pagi anak-anak bapak 11.46, 11.47, dan 11.48 SMA Negeri 1 Tasik Malaya Bertemu lagi dengan bapak Kita akan bahas lanjutan dari materi kemarin Kemarin kita belajar apa? Ada yang masih ingat?
Nah, bagus ya Kemarin kita belajar tentang elips Nah sekarang kita belajar tentang parabola. Nah ini masih bagian dari irisan kerucut ya. Sebenarnya di pertemuan kali ini kita akan bahas parabola dan juga hiperbola. Tapi bapak buat satu video untuk parabola dan satu video untuk hiperbola.
Jadi anak-anak bisa menonton videonya secara full ya, agar mengerti apa yang bapak sampaikan. Nah oke, tanpa berlama-lama, kita langsung aja ya. Nah di sini, kita ke parabola terlebih dahulu.
Ada yang tau nggak, parabola itu apa sih? Tuh, coba di sekitar rumah kalian itu ada nggak sih bentuk-bentuk parabola gitu kan? Nah, kayak gini kan bentuknya? Nah, biasanya emang ada di depan rumah gitu kan?
Berarti ada kan matematika itu di kehidupan sehari-hari. Nah, tentu kalau misalnya kita berbicara definisi gitu kan parabola secara aljabar deh. Gimana sih definisi dari parabola?
Nah, parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap satu titik tertentu. Sama dengan jaraknya terhadap garis tertentu. Nah, ini maksudnya apa sih gitu?
Kalau cuma kata-kata doang ya sedikit membingungkan kan? Nah, berarti kita langsung aja nih. Nah, kan bentuknya kayak gini ya. Nah, kita baca nih. Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik.
Nah, titik-titik itu apa? Yaudah, berarti kan bisa nih titik-titik di sini. Kemudian di sini, di sini, gitu kan.
Ya, dia impunan titik-titik, gitu kan. Yang jaraknya terhadap satu titik. Nah, ini satu titik itu apa?
Titik fokus, ya. Nah, berarti jarak terhadap titik fokus itu akan sama dengan jaraknya terhadap garis tertentu. Nah, garis tertentu ini apa? Bagus sekali, ya. Ini adalah...
Garis direct di rectrice gitu ya. Nah, yang mana sih garis directrice itu? Yang ini ya. Nah, ini berarti kita tulis dia aja deh ya.
Nah, kemudian titik fokus itu apa? Titik fokus itu katanya kan jaraknya sama ya. Ini juga bisa titik-titiknya di sini.
Nah, dia itu akan jaraknya sama. Berarti kalau misal dari titik apa nih? bisa dibilang titik puncak misalnya kita sebut P aja ya ke ini ya titik yang direktrisnya itu berarti dia harus sama jaraknya terhadap titik fokusnya misalnya disini disini fokusnya berarti jarak dari fokus ke puncak ini atau dia itu titik-titik ya himpunan titik-titik dia itu sama-sama dengan dari jarak puncaknya ke ini titik-titik titik pusat ini titik pusat ya namanya misalnya dia 0,0 gitu ya Nah berarti kalau misalnya ada titik-titik juga nih jarak ke fokusnya berarti dia akan sama ke titik ini ya Nah dia itu akan sama Nah itu adalah parabola gitu ya Jadi kalau disini juga boleh kita kasih garis lagi boleh garis di itu jarak dari F ke titik-titiknya akan sama ke garis ini. Nah, gitu. Paham ya?
Nah, setelah itu ada nih, ada definisi lain. Di sini itu ada yang namanya ada garis. Misalnya dia itu garisnya tegak lurus terhadap, ini ya, sumbunya nggak kelihatan. Sumbu X sama sumbunya ini.
Dia misal ada sebuah titik, ini titik di sini. Dan titik di sini dia itu tegak lurus misalnya ya. Melewati titik fokus. Dia tegak lurus. Ini anggap aja tegak lurus.
Tegak lurus terhadap apa? Oke, terhadap sumbu X ya. Nah, itu namanya apa coba? Namanya itu adalah latus rectum ya. Nah, namanya itu adalah latus rectum.
Kalau dia tegak lurus terhadap. Sumbu X nya Nah kemudian kita juga nih bisa Definisikan yang lain nih Misalnya ada sebuah Apa ya ini kan titik fokus ya Ini titik fokus Katanya titik fokus ke titik puncak Dengan puncak Ke titik apa nih titik pusat Dia itu sama misalnya kita Sebut aja dia itu P Misalnya dia P berarti ini juga P dong Iya gak sih Nah ini juga P. Berarti kalau misalnya dari titik pusat ke fokus, dia jadi apa sih?
2P ya. Nah ini 2P kalau dia kesini. 2P gitu.
Nah bisa nggak kita menentukan panjang latus rectumnya? Berarti dari sini ke sini berapa? Bisa dong. Berarti kita cari aja kan dari apa namanya? titik fokus ke sini berapa nih Ayo Ayo berapa Nah kita tinggal cari aja kan dari sini dari app ke titik pusat itu kan 2P tuh berarti kalau dia dari sini ke sini 2P dia juga 2P berarti dari kesini dari titik ini ke fokus juga 2P ya nggak sih Berarti dari fokus ke yang di bawah juga 2P.
Otomatis panjang latus rektumnya itu 2P tambah 2P, 4P. Nah, kan bisa kita ketahui nih. 4P gitu. Gimana nih?
Gambaran untuk parabola kurang lebih seperti itu ya. Oke, kita lanjutkan ke persamaan parabola. Tentunya kita... di titiknya 0,0 dulu kemudian kita lihat aja yang langsung gambarnya nah kayak gini ya Nah titik pusat 0,0 nya dimana sama kayak tadi ya Nah berarti 0,0 nya di sini ya ini 0,0 Oke Coba lihat kalau misalnya dia itu kan ini titik ini ya ini garis direktrisnya ya ini D Diwakili oleh titik ini misalnya kan.
Nah kita harus tahu dulu titik fokusnya itu di mana sih. Kalau dia harus sama dengan jaraknya ke fokus, taruhlah dia itu di sini. Itu fokusnya ya.
Kalau misalnya dia itu P, kayak tadi ya. Misalnya ini P, berarti ini P juga. Nah tentu titik fokusnya itu koordinatnya berapa, koma berapa ya. Bagus ya.
P, 0 Karena dia dari titik 0 ini ke F itu kan P Sama kayak ini kan Nah berarti P, 0 Terus ini 0, 0 Misalnya ada titik Titiknya itu disini nih X, Y ya Kita cari aja jarak Terus ini dia itu harus sama dengan kemana? Ya sama dengan ke ini ya Direktrisnya Nah gitu ya Dia harus sama Oke ya Nah untuk persamaan parabolanya Kalau kita misal bisa langsung Dia itu ingatnya kalau dia Ngebukanya ke X ya Atau bisa dibilang horizontal Dia itu yaudah berarti Harus ada elemen X nya otomatis Y sama dengan Berarti Y kuadat sama dengan 4 Px udah kayak gini Ini persamaan parabolanya Tapi kalau misalnya kalian tanda tanya nih Dari mana sih kok Y kuadrat sama dengan 4 Px Nah bapak akan jelaskan dari mana dari mananya gitu kan Nah kalau misalkan kita si X, Y nya Titiknya namanya titik L Nah berarti jarak dari L ke F itu Akan sama dengan jarak L ke ini ya Titik ini Nah, itu gimana? Coba, ada yang bisa nggak? Coba tulis dulu deh.
LF. Jarak itu akan sama dengan... Misal ini apa ya, D, D. LD atau DL. DL, dia harus sama ya.
Nah, LF itu apa? Berarti kan jarak antara dua buah titik nih. Waktu di persamaan lingkaran, kita udah belajar.
Akar dari apa? X kan, berarti X minus P kuadrat. X minus P dikuadratkan. Ditambah ya. Nah, ditambah berapa?
Ini kan Y dikurangi 0. Nah, Y dikurangi 0 dikuadratkan. Dia akan sama dengan DL gitu kan. DL itu apa?
DL itu kan dari sini ya, ke sini nih. Nah, dia itu kalau misalnya kita nggak tahu nilainya berapa, berarti kita harus definisikan dulu ya. X, Y-nya itu misalnya, ya ini X, oh ini.
kebawahnya berapa? nah ini belum kita definisikan nah dia itu kan harusnya X ya dan keatasnya Y, jadikan kita punya titiknya itu X,Y nah disini itu X,Y nah dari sini kita bisa nggak menentukan panjang dari DL katanya kalau misalnya dari, kita ganti dulu warna, dari dari sini ke sini kan X, ya nggak? X kan?
Nah berarti dari dari yang titik 0,0 ke P itu apa? Ini sebenarnya negatif P kan? Tapi ya kalau yang namanya jarak kan harus positif. Berarti tinggal di jumlahnya X ditambah P atau mutlak aja deh.
X ditambah P. Nah kayak gitu. Paham ya? Setelah itu yaudah gimana? Bagus banget.
Kuadratin. Nah, kedua ruas kita kuadratkan. Akar ketemu kuadrat, ya hilang akarnya kan.
Didapat apa nih? X minus P kuadrat ditambah Y minus 0 ya. Y, yaudah langsung aja ya.
Y kuadrat sama dengan apa nih? Mutlak. Kalau dikuadratin yaudah, tinggal kuadratin aja.
Biasa kan? Jadi X kuadrat ditambah 2PX ditambah P kuadrat. Oke, ini kita jabarkan lagi.
X kuadrat kan, terus 2 kali negatif P kali X berarti negatif 2PX ditambah Y kuadrat sama dengan X kuadrat ditambah 2PX ditambah P kuadrat. Ada yang bisa dicoret nggak? Coba ada yang nggak?
Nah, ini ada yang kurang ya. Ini kan X kuadrat, udah. Terus 2 kali min P kali X itu 2. PX tapi ada minnya ya. Nah, ditambah lagi nih. P kuadrat kan.
Ini nggak ketulis. Coret dengan ini. Terus ada lagi.
Oke. Yang X. Nah, itu kan. Nah, sisanya itu adalah negatif 2PX.
Ada kuadratnya nggak? Nggak ada. Ditambah Y kuadrat sama dengan 2PX. Kalau kita mau Y kuadrat, dia akan jadi apa?
2px ini kan jadi plus ya kalau pindah kanan jadi 4px sama nggak sama aja kan sama yang di atas tuh Nah itu untuk pembuktiannya Oke oke kalau kita misal punya lagi nah ini ini berarti ngebuka buka ke kiri ya nggak Nah kalau dia membuka ke kiri gimana nih Sebenarnya sama kayak yang ke kanan cuma ada negatifnya doang berarti Y kuadrat sama dengan negatif 4 PX gitu aja. Ini kita gak usah buktiin karena kan tadi udah gitu. Cuma disini biar lebih seru kita definisikan aja ya unsur-unsurnya. Berarti dia 0,0 nya disini. Terus kira-kira nih fokusnya dimana?
Kalau dia jarak. dari sini ke sini harus sama berarti disini dong fokusnya gitu nah berarti fokusnya berapa, berapa, ayo ada yang bisa gak kalau dia 0,0 bagus ya, negatif P,0 karena tadi kita definisikan bahwa jarak dari fokus ke pusat itu P kan, nah berarti negatif P,0 gitu ya, oke ya Terus ada lagi nggak? Oke ini paling directrice-nya ya Udah terus ada titik Sebuah titik aja disini X, Y gitu aja sih sebenarnya Jadi nanti kalau misalnya diberi soal Ada nih yang ditanyakannya fokusnya Kalau misalnya fokusnya di min P, misal sesuatu Ya berarti nanti si parabolanya berarti ngebukanya nanti ke fokusnya gitu kan.
Ada di dalam, fokusnya ada di dalam parabola ini. Nanti deh kita bahas soal-soalnya ya. Kemudian untuk yang ini, berarti kan ini ibaratnya dia itu horizontal ya.
Horizontal. Nah berarti dia itu yang, untuk yang dua ini vertikal dong, ya nggak sih? Vertical Nah, kalau dia vertical berarti nanti ya tentunya X sama dengan ya X kuadrat sama dengan berapa?
Untuk yang atas Berarti kalau dia ke atas kan positif Berarti kan yaudah 4PY gitu aja Nah, terus otomatis yang ini jadi apa? X kuadrat sama dengan negatifnya ya Karena ke bawah Negatif 4PY, gitu aja. Nah, tadi cara mengingatnya ya tadi. Kalau misalnya dia kan ke sumbu X nih, ke sumbu X, berarti harus ada X di sama dengannya gitu.
Ini kan ngebukanya ke sumbu Y kan, berarti harus sama dengan Y gitu. Otomatis yang kuadratnya X, gitu aja. Tapi kalau ke atas positif, kalau ke bawah negatif, udah. Ayo kita definisikan titik fokusnya ini 0,0 dulu ya titik pusat sekaligus puncaknya ini berarti 0,0 terus dia itu kalau dia kesini sama berarti harus kesini juga sama berarti dia itu fokusnya berapa?
Berapa ya? Ayo! Ayo dong Berarti dia itu kan harusnya dia P kan Tapi kan 0 dulu Apa P dulu coba Berarti 0,0,P Kalau dia P dulu Berarti di sebelah kanan Berarti kalau yang ini gimana Ini 0,0 Ini jaraknya harus sama Berarti fokusnya di sini Berapa fokusnya Kalau di sini 0 berarti 0, berapa? 0, negatif P gitu ya.
Jadi ngebedainya ini doang sih. Ini positif P, ini negatif P. Berarti dia itu udah. Misalnya ini P kan.
Selalu P gitu aja. Udah kayak gitu. Oke kita lanjutkan ke persamaan parabola yang titiknya itu tidak 0,0 ya. Titik pusatnya.
Nah di sini. Bapak punya ini. Nah, kayak gini ya.
Jadi, titik pusatnya itu H, K. Nah, gimana nih persamaannya? Ini ya, titik puncaknya sekaligus dia titik pusatnya ya. Nah, dia itu berarti persamaannya, ya sebenarnya sama templatenya.
Dia kalau misalnya ke X kan, ke sumbu X. Nah, berarti dia itu yaudah, berarti sama dengan. Tapi karena dia H, K berarti Y dikurangi apa? K dong, karena K itu Y. Nah, dikuadratkan.
Sama dengan berarti, karena dia ke kanan berarti positif, 4P sama X-nya itu X-H. Udah, kayak gini. Berlaku juga kalau dia ke kiri ya.
Kalau ngebukanya ke kiri tinggal kasih negatif aja. Itu aja sih sebenarnya. Berarti untuk yang ini, yaudah dia ngebukanya ke atas nih.
Tentu dia itu kan di sini X, di sini Y. Nah, kalau dia ngebukanya ke Y, ingat. Berarti harus ada Y sama dengannya itu.
Berarti kan X ya, X dulu nih, dikurangi apa? H dong. Nah, dikuadratin.
Sama dengan, karena dia ke atas berarti positif ya. 4, selalu 4 nih. 4. P, ya Y-nya dikurangi dengan K.
Udah, kita kotakin. Nah, kayak gini. Berarti nanti kalau misalnya yang ke bawah, ke Y, berarti kasih aja negatif. Itu doang sebenarnya. Oke ya, deal ya.
Oke, kita langsung aja ya ke contoh soalnya. Nah, di sini Bapak punya contoh soalnya nih. Yang pertama, diketahui parabola Y kuadrat sama dengan 16X. Tentukan koordinat.
fokus, kemudian puncak, sumber simetri, persamaan direktris, latus, rektum, dan grafik oh iya ini tadi bapak belum kasih tau ya sumber simetri nya kayak gimana nah oke kita lihat dulu nih Sumbuh simetrinya itu yang, ya kalau misalnya yang ini berarti yang X-nya ya. Sumbuh simetrinya itu yang X atau kalau X itu Y sama dengan 0 ya. Nah, itu sumbuh simetrinya.
Berarti kalau yang ini kan Y, berarti sumbuh simetrinya itu sumbuh Y kan. Berarti bisa dibilang kalau Y itu kan X sama dengan 0 gitu ya. Oke, kita ke soal aja nggak apa-apa, biar langsung.
Gimana nih langkah pertama untuk menentukan fokus, puncak, sumus metri, persamaan direktri, selatus, rektum, dan grafiknya. Nah, sebenarnya kita langsung buat grafiknya aja ya. Nah, berarti dia itu kalau misalnya Y kuadrat sama dengan 16X.
Kita tulis jawab. Nah, berarti kan persamaan umumnya itu apa? Y kuadrat sama dengan 4PX. Nah, berarti udah dapet nih P-nya berapa, coba.
D kuadrat kan itu dia 16. 16 itu kan 4 kali 4, ya. Berarti dia dapet P-nya adalah 4. Nah, apa P? P itu kan nanti ketemu si fokusnya, ya nggak sih?
Coba, berarti kalau misalnya kita gambar, ngebukanya kemana, coba. Ayo, ada yang bisa nggak? Nah, dia itu kan ini 4 nih, apa namanya, fokusnya ya, berarti.
Dia itu karena dia positif pasti ke kanan ya. Ke kanan apa? Ke kanan X. Lihat karena dia disininya X gitu.
Berarti ini fokusnya bisa kita tulis. Ya berarti 4,0 ya nggak sih? Berarti kalau 4,0 taruhlah dia disini 4. Nah disini itu adalah fokusnya ya. 4,0 yaitu dia itu fokusnya nih.
Nah kalau dia fokusnya disini. dihitungkan 0,0 nih pusatnya Oke berarti dia kayak gini ya Nah gitu kurang lebih seperti ini gitu kan berarti dia ini kan puncaknya nih puncaknya berapa dong nah puncaknya puncaknya juga berarti 0,0 udah fokus 4,0 puncak 0,0 sumber simetri nya berarti yang X ya X itu apa artinya? Tulis di sini. Y sama dengan 0 gitu.
Nah, berarti sumbu simetrinya. Simetrinya itu adalah Y sama dengan 0 gitu ya. Terus apa lagi?
Persamaan direktris. Nah, direktris itu apa? Berarti kan kalau jarak dari sini ke sini 4. Berarti di sini juga harus 4. Berapa tuh? Negatif 4 ya.
Karena dia 0,0. Berarti di sini deh negatif 4. Berarti negatif 4,0. Artinya apa?
Persamaannya gimana dong? Dia itu memotong sumbu X di negatif 4. Berarti dia persamaannya gimana nih? Persamaan di direktris ya. Persamaan direktrisnya jadi apa dong? Yaudah, di X sama dengan negatif 4. Karena dia memotong sumbu X di negatif 4. Udah ini persamaan di rektrisnya Kemudian latus rektum Nah latus rektum itu gimana?
Berarti yang ini ya Tadi kita udah bahas Tegak lurus terhadap sumbu simetrinya yaitu X Berarti ini persamanya gimana? Ada yang bisa nggak? Atau dia itu panjang ya Sebenarnya dia mintanya panjang doang sih Latus rektum kan panjang Berapa coba?
Berarti latus rektum Rektum itu kan tadi disini apa? 4P ya. Latus rektumnya itu dalam 4P. Di mana P-nya tadi? Nah ini udah muncul 4 ya.
Berarti 4 kali 4 berapa? 6, 16. Udah beres. Grafiknya udah ini dapet.
Gitu ya. Lanjut deh nomor 2. Tentukan persamaan parabola dengan puncaknya itu 0,0. Fokusnya itu. 5,0. Oke, ini udah kelihatannya, udah kegambar ya kayaknya.
Puncaknya 0,0. Nah, di sini. Kita lihat fokus itu 5,0.
Berarti 5,0 di mana? Di sini ya. Taruh dia 5. Nah, berarti di sini 5,0.
Ini fokusnya nih. Atau tulis dia 5,0. Nah, berarti dia itu... Ini jangan gini nulisnya ya. Nggak enak banget nih.
Kalau disini mau 5, 5 aja kan Berarti disini 5,0 gitu deh Terus berarti udah ketebak nggak sih? Si parabolanya ngebuka kemana? Pasti ngebukanya ke fokus ya. Fokus itu ada di dalam. Berarti ngebuka ke X gitu.
Berarti kayak gini ya. Nah, udah. Berarti dapat persamanya gimana?
Kalau dia X berarti Y ya. Y kuadrat sama dengan. Berarti 4P dikali X.
Nah, P-nya berapa? Kita lihat P itu kan apa? Dari sini ke sini kan.
Nah, berapa? 5 kan? Berarti Y kuadrat sama dengan 4 kali 5 berapa? Tulis ya, 4 kali 5 X.
Maka Y kuadrat sama dengan 20 X. Mudah banget kan? Nah, kayak gitu ya.
Lanjut deh, terakhir nih contoh soalnya. Tentukan persamaan parabola dengan puncaknya itu 3,2 dan titik fokusnya itu adalah 6,2. Nah ini bisa kita gambar nggak?
Ayo. Nah sebenarnya kita tentuin aja titik-titiknya kan. 3,2. Taruh lah misalnya.
Itu 2,3. 3,2-nya misalnya di sini. Berarti dia itu dapat di sini kan. Nah ini puncaknya kan.
Nah di sini puncak. Ingat. Dia itu puncak. Titik fokus 6,2. 3,4,5,6.
Nah di sini 6. 2-nya berarti di sini ya. Tetap di sini. Nah. Di sini fokus loh, lihat. Berarti dia harusnya gimana?
Kesumbu X juga kan. Karena patokannya kita ke fokus nih. 6,2.
Berarti ngebukanya nanti ke fokus. Berarti kita bisa gambar di sini puncaknya. Nah, gini deh.
Berarti dia itu kurang lebih kayak gini. Parabolanya. Berarti persamanya gimana dong?
Karena dia ngebukanya ke X, berarti Y sama dengan ya. tapi Y nya harus dikurangi apa? nah titiknya itu harus apa sih?
H, K kan? atau K, H coba H, I, J, K berarti H, K gitu terus berarti Y dikurangi K terus dikuadratkan yaitu akan sama dengan 4, ya 4 P ya positif karena dia ke kanan berarti 4 P oke Kemudian X dikurangi H. Enggak dikuadratin. K-nya berapa? Nah, di sini kan D itu berapa?
3,2. 3,2 kan? Berarti Y dikurangi K2 kuadrat sama dengan 4. Nah, P-nya berapa? Coba P-nya.
Kalau teman-teman bingung, nah, kalau kalian bingung, kita lihat P itu kan... Tadi udah didefinisikan jarak dari titik apa nih? Dari puncak deh ke fokus berapa nih? 3, 4, 5, 6 berapa?
Ayo tinggal 6 kurang 3 berarti 3. Nah berarti si P nya itu ternyata 3 ya. Dari aja 3. X dikurangi hanya berapa? Hanya 3 juga. Nah berarti bisa kita jabarkan boleh ya. Y kuadrat min berarti min 4 ya.
Min 4. Y tambah 4 sama dengan 12 kali X. 12 X 12 kali min 3 berarti berapa? Ayo, minus 36 ya.
Ada yang bisa dicoret? Kayaknya nggak ada deh. Berarti Y kuadrat minus 4Y minus 12X.
Berarti di sini jadi 40 ya. 40 sama dengan 0. Nah, udah kayak gini benar. Tapi udah seperti ini juga udah benar ya. Atau langsung dikaliin aja nih.
Gitu, oke. Berarti sudah beres nih untuk pembelajaran materi parabola. Semoga kalian mengerti apa yang Bapak sampaikan.
Jika nanti ada pertanyaan, silakan ya. Nanti kita diskusi di WhatsApp, oke? Nah, Bapak akhiri. Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Intro