Matematikte Üçgenler

Üçgenin İç Açıları

• Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derecedir.
• İki iç açının toplamı, kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşittir.
• Dış açılar toplamı ise 360 derecedir.

Doğrusal ve Ters Açı Kavramları

• Doğrusal açılar toplamı 180 derecedir.
• Ters açılar birbirine eşittir.

Üçgende Açılar ve Açıortay

• Açıortay, açıyı iki eş parçaya böler.
• İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
• Eşkenar üçgende her açı 60 derecedir.

Dış Açı ve İki İç Açı İlişkisi

• İki iç açının toplamı, kendisine komşu olmayan bir dış açıya eşittir.

Üçgen Çeşitleri

• İkizkenar Üçgen: İki kenar birbirine eşittir.
• Eşkenar Üçgen: Üç kenar birbirine eşittir ve tüm açıları 60 derecedir.

Üçgenin Dış ve İç Teyet Çemberleri

• İç teyet çemberin merkezi, iç açıortayların kesişim noktasındadır.
• Dış teyet çember iki dış açıortay ile bir iç açıortayın kesişim noktasındadır.

Pisagor Teoremi

• Dik üçgenlerde, hipotenüsün karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.

Öklid Bağıntıları

• Dik üçgenlerde, dikten indirilen dikmeler ve kenar uzunlukları arasında bağıntılar vardır.

Açı-Kenar İlişkisi

• Aynı üçgen içinde en büyük açı karşısında en uzun kenar yer alır.

Üçgende Alan Hesapları

• Üçgenin alanı taban çarpı yükseklik bölü iki ile hesaplanır.
• Sinüs alan formülü: İki kenar ve aralarındaki açının sinüsünü kullanarak alan hesaplanabilir.

Açı-Kenar Bağıntıları

• Açı büyüdükçe karşısındaki kenar da büyür.

Benzerlik ve Eşlik

• İki üçgenin benzer olması için açıları eşit ve kenar uzunlukları orantılı olmalıdır.
• Eş üçgenlerde, kenarlar da açıları gibi birebir eşittir.

Temel Benzerlik Teoremi

• Paralel doğrular, kolları eşit orantılarda keser.

Ağırlık Merkezi

• Üçgenin ağırlık merkezi, kenarortayların kesişim noktasındadır ve her bir kenara olan uzaklığı 1:2 oranındadır.

Alanlarla İlişkili Kenarortay

• Kenarortay, üçgenin alanını eşit parçalara böler.

Kelebek Benzerliği

• Üst ve alt tabanları paralel olan dörtgenlerde, kenarlar aynı oranda bölünür.

Önemli Notlar

• Üçgenlerde birçok kural ve özellik, açı ve kenarların ilişkileri üzerinden belirlenir.
• Her bir konu kendi içerisinde farklı örneklerle ayrıntılandırılmıştır.