Hello everyone, guys my name is Vinit Kankre and I am your con teacher at this wonderful channel MBA Wala by PW तो दोस्तो आपका फिर से जोरदार सौगत है अपनी इस one shot series में और फिर से आपके demand आपके जोरदार demand को ध्यान में रखते हुए मैं लेकर आया हूँ आज का one shot geometry section पर Yes guys, geometry पर बहुत ज़ादा demand आ रही थी अब geometry थोड़ा vast है तो एक इसमें तो होगा नहीं तो हम इसको part wise करेंगे अगेन एक थोड़ी सी चीज मैं clarify कर दू कि एक comment और बार आ रही है कि सर function का part पार्ट टू सर फंक्शन का पार्ट लेकर आओ तो इस फंक्शन पार्ट टू आलरेडी आ गया जो लोग रिप्लीक फंक्शन था मैंने कहा भी था पार्ट वन में यह पार्ट वन बेसिक होगा यहां पर मैंने कंपोजिट देखा था पार्ट टू पार्ट थ्री में हम पार्ट थ्री बचा है जहां पर हम रेंज और डोमेन करेंगे कवर लेकिन अगेन कैट और उसके वेटेज को ध्यान में रखते तो इसको हम part wise लेंगे, आज कुछ बाते, कुछ properties related बाते, next इसमें, आज कुछ formula oriented चीजे हम करेंगे, next इसमें properties related चीजे करेंगे, और कोई demand बड़ी, अगर और requirement रही तो तीन part ले लेंगे इसका, ठीक है, तो don't worry guys, function का भी मेरी दिमाग में है, उसके दो part आपके already मिल चुके ह तो ये गाइस बिना किसी देरी के हम शुरू करते हैं जोमेट्री लेक्चर नमबर वन आज हम क्या देखेंगे तो बेसिकली जोमेट्री बहुत वास्ट है गाइस जोमेट्री में क्या नहीं आता त्रैंगल, सरकल, कॉडरी लैटरल, पॉलिगॉन उसके बाद मेंसुरेशन जिसमें सरफेस एरिया ना आज हमारा main purpose है कि जो important formula oriented geometry ना formula जैसे कि perimeter of triangle, circle, quadrilateral, quadrilateral में भी parallelogram, trapezium, polygon में hexagon ज़ादा important है ये सब चीज़े हम देखेंगे साथ में surface area and volume तो area तो वैसे 2D geometry में भी होता है triangle, circle का, quadrilateral में square का, parallelogram का, trapezium का ये सब हम देखेंगे साथ में 3D geometry में भी cylinder को cone, cuboid, sphere ये सब cover करेंगे और उसमें volume भी देखेंगे guys volume वैसे 2D में होता नहीं है like triangle, circle में ये volume part direct कहा मिलेगा आपको 3D, cylinder, cone, cuboid हैना अब वो volume होता क्या है सब बाते आगे हम करेंगे guys और साथ में हम देखेंगे PYQ पिछले 5 सालों के इन सब topics related तो formula oriented geometry को हम आज जादा cover करेंगे और जो property based geometry है उसको हम next part में करेंगे और ज़रूरत पड़ी तो थर्ड पार्ट हम देखेंगे जिसमें कॉर्डिनेट जॉमेटरी हम कवर करेंगे तो येस गाइस अब बिना किसी देरी के शुरुवात करेंगे फटा आपको मैं बता देता हूँ क्या जॉमेटरी हमें देखनी है कौन सी डाइग्राम्स हमें समझनी है ट्रैंगल कॉर्डिलेटरल ये सारी चीजे उनसे रिलेटेड जो भी फॉर्मुला रिलेटेड पेरिमिटर एरिया ये सब चीजे वो हम बाते करेंगे तो आपको पता है triangle इस तरह से होता है, तीन line की site, तीन sites का या तीन line की जो भी geometry, उसको हम triangle बोलते है, बच्चा जानता है, तो guys इसमें आप perimeter क्या, मान लो ये site को मैं A बोल दू, इस length को मैं B बोल दू, और इस length को मैं C बोल दू, इसकी perimeter मतलब होता है, perimeter याने A plus B plus C, याने तीनो sites का total इरोन्स फॉरमला क्या बोलता है? S in bracket S minus A into S minus B into S minus C. अब आप बोलोगे सर ABC तो समझ में आया, S क्या है? तो guys, S is called as semi-perimeter. S मतलब क्या होता है?
Semi-perimeter of triangle. तो perimeter अभी आपने देखा क्या होता है? तीनों का addition, तो semi-perimeter क्या होगा? तीनों का addition upon 2, नहीं ना? तीनों साइड की length पता है, कब use करो जब आपको triangle की तीनों साइड की length पता है तो यह formula use करो, ठीक है now guys, अब इसमें एक generalized formula और भी आता है, जैसे कि अगर यह रहा आपका triangle, अब किसी भी एक side को guys, किसी भी एक side को आप base बोल सकते हो है न, compulsory उसी को base बोलो, जिसके उपर perpendicular आ रही है, अगर मान लो आप एक perpendicular draw कर रहे हो from this vertex, इस base पर इस side पर तो अब compulsory आपको इसी को base बोलना होगा, आप इस length को base नहीं बोल सकते, ठीक है, जहाँ पर भी perpendicular आ रही है, उस side को base बोलो, triangle की तीनों side base बन सकती है, ठीक है, depend करेगा कि perpendicular किस पे draw हो रही है, height किस पे draw हो रही है, perpendicular को यहाँ बोला जाता है, height या altitude of triangle, उसकी भी properties होती है, जो हम height, ठीक है, अब कौन सी base है, जिस पर perpendicular draw है, जिसको हम height बोलते है, ठीक है, now एक और formula है guys, मान लो ये एक triangle है, जिसकी दो side आपको पता है, कोई भी दो side अगर आपको पता है, मान लो इस side की length है A, इस side की length है B, और ये angle है C, अगर ये angle है C, compulsory वो ही angle पता होना चाहिए, जिसके adjacent जो दो साइड मुझे पता है उनी के बीच का एंगल पता होना चाहिए ठीक है यह एंगल अगर पता होता तो उससे कोई मतलब नहीं था ठीक है तो अगर मुझे दो साइड पता है उसके बीच का एंगल पता है तो पता है area using sign rule area of triangle sign rule से यह भी बनता है 1 by 2 a into b याने वो दो measurement जो एंगल बना रही है वो दो साइड जो एंगल बना रही है उनकी measurement into sign वो एंगल sign of what?
this angle C बोलो थीटा बोलो जो भी है तो guys यह क्या है sign rule से बना अब इसमें थोड़ा बहुत trigonometry का काम आएगा, trigonometry में आपको ज़्यादा सेदा sign 30, 45, 60, tan 30, 45, 60 यहाँ तक पता होना ज़रूरी है, लेकिन again बहुत rarely use होगा, but हुआ तो अच्छा खासा use हो जाएगा, ठीक है, तो again इसकी बात हम आगे करेंगे, जो तीसरा वाला part है उसमें, थोड़ा बहुत coordinate geometry, थोड़ा बहुत height distance, है न, वो सारी चीज़े जो rarely आती है, but yes, as a part of syllabus हम उसको खतम करेंगे, third part में, लेकिन guys, पहले दो part जैसे function के बहुत important थे, first composite, second आपने logarithmic देखा, third so-so है, उसको हम cover कर लेंगे, लेकिन पहले दो priority पे करना है, उसी जरा geometry के first two priority पे कर दूसरा हुआ 1 by 2 base into height applicable for all types of triangle depend करेगा अगर आपको base और height दी है तो ये formula यूज़ करो आपको अगर तीनों side दी है तो ये formula यूज़ करो और कोई भी दो side देकर उसके बीच का angle पता है तो sign rule यूज़ करो Now guys, कुछ specific जैसे के right angle triangle अगर right angle triangle की मैं बात करूँ तो right angle triangle में यार ये इस तरह से होता है आपका जहाँ पे एक angle compulsory 90 degree होता है इसको हम base बोलते है इसको हम perpendicular बोलते हैं, क्योंकि इसको perpendicular है, base score इसको हम hypotenuse बोलते हैं, और यहाँ पे सबसे पहले तो Pythagoras theorem guys, बहुत important है, Pythagoras theorem जो आपको question बहुत हलवा, easy कर देगा, अगर इसको सही ढंग से use करो, तो जो आपको क्या बोलता है, जो सबसे longest side है, कौन सी होती है, hypotenuse, 90 degree के opposite, is equal तीन साइड का ग्रूप इस थेरम को सैटिस्वाई करते उसको बला जाता है पाइथागोरस ट्रिपलेट ठीक है इसको क्या बला जाता है पाइथागोरस ट्रिपलेट बहुत इंपोर्टन्ट है गाईस ध्यान देना पाइथागोरस ट्रिपलेट मतलब क्या वो तीन नंबर जो इस रूल को सैटिस्वाई करते हैं famous और सबसे important exam में जो बार use होता है वो है 3, 4, 5, guys 3, 4, 5 ये 3 side का कोई भी triangle बनाना वो हमेशा right angle triangle बनेगा, always, ना, वो हमेशा ऐसा बनेगा, जहाँ पे longest side 5, इन दोनों में से किसी को भी 3, 4 बोलो, फरक नहीं बड़ेगा, इसको 4, इसको 3 भी बोल सकते हो, but longest 5, and guys, सिर्फ तो ये 3 x 3, 9, 3 x 4, 12, 3 x 5, 15, ये भी triplet बन जाएगा, ये भी जो triangle आपको देगा, वो हमेशा, हमेशा right angle triangle ही देगा, जहाँ पे बड़ा 15, बाकि इन दोनों में से किसी को भी 9 बोल दो, किसी को भी 12 बोल दो, ठीक है, लेकिन highest को आपने 15 लिया, तो मैंने 3 से multiply करके जो बना, वो भी triplet है, 4 से multiply करके जो बनता, वो भी triplet होता, यानि guys ये तो triplet है, और इनका हर equal multiple भी क्या होगा, triplet, तो guys वो अब famous triplet दिमाग में रख लो, बहुत बार exam में काम आ जाती है, 3K, 4K, 5K, मतलब समझ रहे हो न, K क्या लगा है मैंने, कि 3, 4, 5 तो triplet है ही, लेकिन उसका हर equal multiple भी triplet है, यह एक famous triplet, second क्या होता है, 5K, 12K, 13K, यह एक second famous triplet है, 5, 12 और 13, यह तीनों से बनने वाला triangle भी right angle triangle होता है, और उनके हर equal multiple से बनने वाला भी right angle triangle होता है, then 7, 24 and 25, then 8, 15, 17 वैसे तो और भी है गाइस 9, 40, 41 अनगिना ट्रिपलेट बन सकती है लेकिन जो एक्जाम में जादा तर यूज होती है सबसे जादा तो ये सबसे ज़ादा 3, 4, 5, second ये, और कभी कबार ये भी यूज हो जाती है, तो कम से कम ये 4 triplet तो जहन में, दिमाग में रखो ही रखो, जबी भी कोई triangle दिख रहा है, जहाँ पे 2 side आपको 7 और 24 दिख रही है, 7 and 24, और right angle triangle बोल दिया, तो तिसरी side बिना इसको यूज करे, बिना इ या आपको कोई भी ऐसा तीन नंबर दे दिया है, मान लो की 6, 8, 10, जो की आपको दिख रहे है कि यार ये तो 3, 4, 5 का एक बाल multiple है, 3, 4, 5 का 2 times है, तो by default question ने mention नहीं भी किया होगा, तो इससे बनने वाला triangle क्या रहेगा, right angle triangle, चमका guys, तो ये right angle triangle में triplet की कहानी बहुत जादा सिर्फ इसको लिखने का style नया है, सिर्फ इसको लिखने का धंग नया है, 1 by 2 हम generally क्या बोलते है, base into height, हला कि Herons formula, मैंने कहा न, generalize है, अगर यहाँ पे तीनों साइड पता, यहाँ आप Herons formula भी उसकर सकते हो, आपको यह दो साइड की लेन तो और angle पता है, और base और height तो यहाँ है ही हमारे पास, base है, और उस पर जो perpendicular हम निकालते है, उसी को तो हम height बोलते है, तो इसलिए यहाँ एक generalize formula यह भी बन जाता है, मान लो ये B है ये P है तो दोनों adjacent side का product ठीक है? B into P, base into perpendicular यानि height. समझा गाईज? तो ये formula बस लिखने का तरीका अलग है बाकि है वो base into height ही. तो ये हो राइट एंगल triangle है और guys triangle की दुनिया में एक last चीज देखेंगे फिर quadrilateral की तरब जाएंगे.
Equilateral triangle. तो equilateral triangle में क्या होता है guys? Equilateral triangle यानि ऐसा triangle जिसमें तीनों sides equal है. जिसके सारे angle 60 degree होते हैं, यह fix है, equilateral triangle है तो सारी चीज़े fix है, अब इसका अपना खुद का एक area का formula है, जो again जो पिछले formulas आपने देखे न, Heron's formula वगेरा उसी से बने हैं, तो root 3 by 4 into a square, where a is what? Side of equilateral triangle, क्योंकि आपको तो पता है यहां तीनों side क्या है, same है, a, तो और कभी कबार यहाँ पे height of equilateral triangle भी use हो जाता है, तो इसका भी बना बनाया, नहीं न, proven formula है, जो कि Pythagoras theorem से बना है, तो height of equilateral triangle क्या है, root 3 by 2 into a, बराबर root 3 by 2 into a, where a is what, side of equilateral triangle, side of equilateral triangle, a, ठीक है, so guys, equilateral triangle की दुनिया में यही हमें देखना था, और triangle की दुनिया में overall हमने जितनी चीज़े, mensuration, area, perimeter, volume के लिए ज़रूरी उतनी हमने देख लिया, volume तो यहाँ आएगा ही नहीं, मैंने कहा आपसे 2D geometry में volume होता ही नहीं है, volume याने material का हिसाब किताब, तो वो हमें 3D geometry बनाने में लगता है material, cylinder, cone, cuboid, तो यहाँ पे maximum area तक आए तो इसमें सबसे पहले हम देखेंगे guys parallelogram कोई भी general parallelogram है guys हाला कि rhombus भी parallelogram होता है rectangle भी parallelogram होता है square भी parallelogram होता है हर वो quadrilateral जिसकी opposite sides parallel होती है मानलो ये a, b, c, d तो जहाँ पर आपको पता है a, b is parallel to c, d and a, d is parallel to b, c अगर opposite side parallel है तो इसको parallelogram बोला जाता है तो guys पता है इसके area का formula क्या है इसमें area का formula हो जाता है base into height, यह base इसको बोलो चाहिए इसको बोलो, height मतलब क्या, perpendicular line के बीच का, sorry, parallel line के बीच का perpendicular distance, जो दो parallel line है, अगर मैं इसको base बोल रहा हूँ, तो height क्या हो गई, यह, यह मतलब ही क्या दिख रहा है आपको, दोनों parallel line के बीच का perpendicular distance, तो guys, यहाँ पे base into height है, मतलब area of triangle अभी आपने देखा था, 1 by 2 base into height, यहाँ पे क्या हो जाता है, base into height, यहाँ आप ऐसा बोल सकते हो जो भी ट्रैंगल उसका ट्वाइस ना उसका ट्वाइस तो गाइस इस द फॉर्मुला जनरलाइस फॉर्मुला फॉर एनी पैरलेलोग्राम कोई भी पैरलेलोग्राम जैसे गास क्वेर रेक्टैंगल यह सारे पैरलेलोग्राम इसको मैं base भी बोल सकता हूँ, इस diagram के language में, और height मतलब क्या, जो उसको perpendicular है, है न, अब यहाँ तो आपने अलग से line निकाली, बट यहाँ तो जो breadth होती है, वो खुद length को perpendicular होती है, इसलिए base into height मतलब length into breadth.
समझ रहे हो, so this is generalized formula, कोई भी parallelogram में आपको इन दो parallel line में से guys, AB या CD, देखो opposite side की length same होती है, यह हाला कि सारी properties की बात है, जो next class में हम देखेंगे, but जितनी required है उतनी मैं अभी बता रहा हूँ, ध्यान रखना next class में revise हो जाएगा, तो opposite side की length हमेशा same होती है, तो आप इसको AB को भी base बोल सकते हो, CD को भी base बोल सकते हो, क्योंकि length same ही होती है opposite side की in parallelogram, तो अगर CD पता है, ये distance पता है perpendicular distance between two parallel lines तो हो गया base into height CD के जगे अगर ABB पता है तो वोई CD होता है base into height ठीक है? Now guys अब इसमें हम बात करेंगे ये हमने किसको देखा? ये हमने specially देखा सबसे पहले parallelogram को general parallelogram अब हम बात करेंगे rhombus ठीक है?
rhombus rhombus याने वो parallelogram होता है जिसमें चारो साइट्स इक्कॉल होती है, जिसको अगर मैं ए बोल दू, ये भी ए है, पैरलोग्राम में क्या था, अगर ये ए है, तो ये भी ए, मैंने कहा अपोजिट साइट की लेन तो सेम होती है, लेकिन ये अगर बी है, तो ये भी बी आएगा, लेकिन ज़रूरी नहीं कि ए और बी सेमी हो, लेकिन अपोजिट साइट सेम होती है, बी ए ए, लेकिन रुमबस में क्या होता है, चारो साइट सेम, तो अब इसमें एक formula तो वो ही बना, base into height, तो base तो आप A बोल दो, into height यानि यह हुआ perpendicular distance, यानि जो parallelogram का generalized formula है, वो यहाँ पर तो apply होगा, क्योंकि rhombus भी parallelogram होता है, एक formula guys इसमें यह भी है, ध्यान से देखना, area of rhombus का एक formula यह भी है, अगर मैं यहाँ पर diagonal निकालू ना guys, using diagonals, यहाँ पर मैं D1 यानि क्या बोल रहो, longer diagonal, जब भी D1 लिखूंगा आप longer diagonal समझना and D2 मतलब shorter या smaller diagonal shorter बोलो या smaller diagonal बोलो तो guys एक formula इसका क्या है D1 D2 upon 2 base into height तो है ही लेकिन एक formula क्या होगा D1 into D2 upon 2 इसकी perimeter क्या हुई guys perimeter मतलब again जैसे triangle में की 3 side होती तीनों का addition यहाँ पे 4 side है A plus A 4 times of A पूर्ट एंड सॉफ्ट ए अगेन पैरलेलोग्राम में अगर आपको पेरिमीटर देखना होता तो पेरिमीटर मतलब क्या होगी इस पैरलेलोग्राम में जनरल पैरलोग्राम में ए प्लस ए बी प्लस बी मराबर ए प्लस ए टू ए बी प्लस बी दूसरा formula आपने कैसे देख लिया? D1 into D2 upon 2. D1 D2 क्या है? Longer and shorter diagonal respectively.
तो using diagonal length भी आप rhombus का formula निकाल सकते हो. Guys, कभी कबार आपको diagonal की length भी पूछी जाती है. The length of diagonal.
तो longer diagonal की length देखो क्या होती है? Longer diagonal की length होती है a square plus a square minus a. Where capital A आपको समझी रहा है.
Capital A क्या है? capital A याने area, capital A मतलब area of rhombus, ठीक है, and small a मतलब आपको दिखी रहा है side of rhombus, तो guys अगर आपको area पता है, side पता है, तो आप diagonal length भी निकाल सकते हो using this formula, बड़ा diagonal का ये formula रहा, smaller diagonal, shorter diagonal का ये formula रहेगा, याने root तो same है, root is same है, सिर्फ फरक क्या है, longer के लिए आपने बीच का sign plus लिया था, दोनों root में, यहाँ minus लेना है, यहाँ क्या लेना है, बस minus लेना है, चमका guys, तो यह रहा आपका shorter and longer diagonal का length in rhombus, देखोगे आप कैसे PYQs आये हैं, इन सब चीजों पर, ठीक है, इन सब चीजों पर, guys, again properties जो है, कि इनके diagonal angle bisector होते हैं, एक दुसरे को 90 degree पे bisect करते हैं, diagonal में और side में क्या relation बनता है, वो सब second lecture का part है, purely जो direct formulas है यानि कि जिसको mensuration बोला जाता है measurement, यानि direct formula related जो question, PYQs आ चुके है पहले formula बता रहा हूँ और उनके question हम करेंगे properties की सब बाते होंगी तो आपकी दिमाग में कुछ भी अगर होगा diagonal तो एक दूसरे को 90 degree पर आगे ठीक है, don't worry गाइस यह वार रोमबस, फिर अब rectangle ये length है, ये breadth है यह हर vertex पर 90 degree होता है ठीक है यह सब properties की बात है अब बात हुई सिर्फ perimeter area की volume तो यह होगा नहीं तो perimeter आपको समझी गया है L plus L, B plus B याने 2L plus 2B इसी को आप बोल सकते हो 2 in bracket L plus B चमका, guys एन area क्या हो गया, अभी मैंने थोड़ी दर पहले बताया था length into breadth है हाला कि वही base into height, and अगर मुझे इसमें square देखना है, तो square मतलब वो rectangle होता है जिसमें चारो side equal है, इसको हम A, A बोलते हैं, ठीक है, तो यहाँ perimeter क्या हो जाता है, 4 रेक्टांगल हो या स्क्वेर हो, डाइगोनल लेंथ सेम होती है, तो यहाँ पर भी आपको अगर डाइगोनल की लेंथ निकालना है, तो यूजिंग पैथागोरस आप निकाल सकते हो, अगर मान लो आपको यह डाइगोनल लेंथ निकालना है, तो आराम से यह क्या बन गया, कि यह स्क्वेयर टमका गाइस कोई डाउट किसी को ठीक है चलो बहुत बढ़िया आगे हम देखेंगे गाइस अगेन देखो कोई भी पैरलोग्राम हो कोई भी पैरलोग्राम जनरल पैरलोग्राम जिसमें रोमबस भी आएगा स्क्वेयर भी आएगा रहते ना तो यह जो चार ट्रैंगल बनते हैं चारों का एरिया से होता है अगर मैं एक डायगोनल निकालूग अ तो जो दो triangle बनते हैं, दोनों का area same होता है, मतलब अगर ये area 10 है, इस वाले triangle का, तो इसका भी 10 रहेगा, अगर ये area 40 है, तो इसका भी 40 रहेगा, लेकिन again ये हम properties में cover करेंगे, ठीक है, ये हम properties में cover करेंगे, क्योंकि ये property of area है, of any parallelogram, अभी मैंने जैसे तो trapezium में आपको समझना है, मान लो यह है trapezium, अब trapezium parallelogram से कहा अलग होती है, अब तक आपने quadrilateral याने क्या, चार साइड वाली geometry, चार साइड वाली geometry में अब तक आपने सिर्फ parallelogram को देखा, जिसमें rhombus भी आता है, जिसमें square और rectangle भी आता है, और parallelogram in general भी आपने देखा, एक ही pair parallel होती है जैसे parallelogram में है दोनों pair ये इसको parallel है लेकिन trapezium में ऐसा नहीं होता trapezium में क्या होता है guys सिर्फ एक ही pair parallel है मान लो ये A B C D है तो यहाँ question ने बोल दिया AB is parallel to CD अच्छा तो guys ये एक ही pair parallel दिया है मतलब है trapezium है अच्छा चलो अब trapezium का area तो इसका area क्या होता है guys 1 by 2 into जो दोनो parallel side है ना guys जो भी दोनों parallel side है, उनके length का addition, AB plus CD, into height. height मतलब क्या? आगेन आपको पता है, perpendicular distance between two parallel line. तो ये रही दो parallel line, उनका perpendicular distance, यानि कि ये हुआ height.
और height into, bracket में compulsory कौन सी दो side को add करना है, जो parallel है, non-parallel को नहीं. और 1 by 2 भी by default formula में inbuilt है. So this is the formula for finding area of trapezium.
अब गाइस आते हैं पॉलीगॉन में, पॉलीगॉन मतलब क्या? जनरली कॉड्री लेटरल के बाद जितनी भी सारी 5, 6, 7, 8, 9, 10 लाइन की जोमेटरी होती उसको हम पॉलीगॉन में लेते हैं, हाला कि ट्रैंगल, कॉड्री लेटरल पर भी पॉलीगॉन की प्रॉपर्टीज अप्लाई होती है पुरी तरह, लेकिन उन फैमिली को हमने स्पेशल नाम दिया है, तो वैसे 5 लाइन वाली को पेंटेगॉन भी बोलते हैं, 6 लाइन वाले को हेक्जेगॉन बोलते हैं, 7 लाइन और polygon में भी जब मैं बात perimeter, surface area और volume की करूँ, तो सबसे famous है hexagon, सबसे famous कोन है guys hexagon, hexagon याने वो geometry guys, जहाँ पर और वो भी regular है, regular hexagon, regular मतलब क्या होता है, पहले तो ये समझो, regular इस word का मतलब ही होगा, अगर question में regular word आ गया है, तो tension मत ले लेना, इन फैक्ट जो भी property formula अभी हम सीख रहे हैं, वो regular polygon के लिए ही सीख रहे हैं, तो regular hexagon मतलब guys वो hexagon जिसमें सारे के सारे साइड एक दूसरे से equal है, जैसे कि square होता है, rhombus होता है, equilateral triangle होता है, और सारे के सारे angle भी एक दूसरे से equal है, again यहाँ पे sum of interior angle, diagonal length, number of diagonal, sum of exterior angle, diagonal length अभी हम देखेंगे, जो measurement का part है वो अभी हम देखेंगे, बाकि sum of interior angle, exterior angle यह सारी properties है, उसको हम next lecture में cover करेंगे. तो गाइस यहाँ पे area of regular hexagon देखो क्या होता है area of regular hexagon तो दोस्तों simple है यहाँ पर अगर आपको दिख रहा है कि यह hexagon है जिसमें regular है सारी side equal सारे angle equal पता है इसमें अगर मैं यह diagonal draw करूँ तो इन तीन diagonal ने पता इस पूरे hexagon को किस में convert कर दिया है? 6 equilateral triangle में, यह 6 equilateral triangles है guys equilateral triangle, मतलब जितनी यह side है, उतनी ही यह side रहेगी, उतनी ही यह side रहेगी यहने all sides are equal तो अगर यह side A है, तो यह सब A रहेगा, again आपको पता है regular hexagon है, मतलब यह side भी A आएगी ये side भी a आएगी, उस वजह से सारी sides a, a आएगी, तो मुझे बताओ, एक अभी आपने देखा था, एक equilateral triangle का formula क्यों होता है, root 3 by 4 into a square, लेकिन ऐसे 6 triangle बन गए, इसलिए into 6, एक equilateral triangle का answer निकाल देना, into 6 कर देना, पूरे regular hexagon का answer मिल जाएगा, और a is what?
a is side of hexagon, जो ये side है न, ये है hexagon, और आता है guys, काम आता है longer diagonal की length, जैसे कि आपने rhombus में देखा था, and smaller diagonal की length. अच्छा, अभी आपके सामने जो मैंने diagonal निकाले, वो क्या है, longer diagonal है. Longer diagonal और smaller diagonal में, वैसे तो आपको observation से, आखों से समझी जाएगा, लेकिन अगर hexagon की बात करू, तो अगर मैं किसी भी vertex से, कैसे समझना है कि longer है, किसी भी vertex से, दो point को छोड़कर, तिसरे पे जब लाता हूँ, इस पे मैंने 2, B और C को छोड़ा, direct कहा पे लाया, D पे, तो 2 point को छोड़कर जब तिसरे पे लाता हूँ, इसको longer diagonal बोला जाता है, this is what longer diagonal, देखो यहाँ से भी, B में से, मैंने C और D को छोड़ा, सीधा B से कहा लेके गया, E पे, यहाँ न, यह longer diagonal हुआ, again आप देखो यहाँ अरे दिखी रहे हैं आपको, मैंने अभी आपसे कहा कि ये equilateral triangle है, तो मुझे बताओ, अगर ये A है, side of hexagon, तो ये भी A रहेगा, सिम्म उसी तरह guys, ये A है, ये भी A है, तो ये भी equilateral triangle है, तो ये भी A रहेगा, तो देखो, longer diagonal की length क्या बन गई, 2 times of A, और उसी तरह shorter diagonal, अब पहले तो देखो, shorter diagonal होता क्या है, जैसे मैंने भी आपसे कहा कि, 2 point छोड़के, 3 पर line को लेकर जाना, is longer diagonal, तो shorter diagonal क्या होगा guys, point छोड़कर, मान लो ये A से मैं ले रहो तो एक B को छोड़ दो, तीसरे पे लेके जाना this is what shorter diagonal B से C को छोड़ दो, D पे लेकर जाना ये होगा shorter diagonal D से E को छोड़ दो, F पे लेकर जाना ये होगा shorter diagonal, ठीक है? समझ रहा है guys?
Again guys, E से F को छोड़ दो, ना? A पे लेकर जाना, ये होगा shorter diagonal तो guys, ये बने longer diagonal root 3 times of a, again tested and proven, Pythagoras apply करके ये length निकाली जाती है, but again आपके लिए विश्व formula important है, कैसे आया है कई भी, कोई भी नहीं पुछेगा, हमेशा काम आएगा, ये apply कैसे करे, question पे, तो जैसे आपने rhombus में longer shorter diagonal की length देखी, ये है longer shorter diagonal की length in regular hexagon, चलो guys, अब शुरुवात करते हैं circle की, और फिर circle के बाद फटा फट वो 3D geometry के formula देखेंगे, and questions start करेंगे, तो come on, जिसको ये सारी चीजे पता है बस और 10 मिनिट थोड़ा सा सबर रखो ये recorded ही है थोड़ा आगे लेकर जा सकते हो ठीक है तो circle में guys again आपको पता है कि अगर ये circle है पहले तो इसके terminology देखो तो center to circumference में जो भी line ड्रॉव करता है उसको हम क्या बोलते है radius और radius का double जो होता है उसको हम क्या बोलते है diameter पराबर diameter है ने double of radius अगर मान लो मैं circumference के कोई भी random two point join करू सरकंफरंस के कोई भी random two point तो इससे सरकल के जो दो तुकड़े होते हैं guys इनको बोला जाता है segment इनको क्या बोला जाता है segment जिसमें जो बड़ा है उसको major segment बोलेंगे और जो छोटा है of course आप समझ गए होंगे इसको minor segment बोलेंगे ठीक है minor segment अगेन ये chord को लेकर भी बहुत सारी properties है guys circle में तो बहुत सारी properties है जो next class में आप देखोगे ठीक है so guys आपने देखा chord ने जब दो तुकड़े करे chord ने तो इन दो तुकडों को हम क्या बोलते हैं? सेग्मेंट, सेग्मेंट.
लेकिन guys, जब radius दो तुकडे करता है, आपने देखा, यहाँ पे radius, यानि center to circumference, कोई भी दो random point को join कर लो, वो हुआ chord, chord ने दो तुकडे करे, वो हुआ segment, एक यह वाला, is the type, और बाकी बचावा यह, इसको क्या बोलेंगे, sector, of course, यह minor sector, यह major sector. अब guys यह terminology आपको आना जोर्री है फिर अब आपको समझेगा क्या-क्या formulas आपको देखना है तो area of circle बच्चा जानता है पाई आर स्क्वेर, डायमेटर, अभी हमने देखा 2 times of radius, सरकंफरंस, सरकंफरंस मतलब वो ही पेरिमेटर, ठीक है, सरकंफरंस मतलब nothing but पेरिमेटर, जो triangle, quadrilateral के language में हम पेरिमेटर बोलते हैं, यानि ये point से लेकर, ये point से लेकर वापिस इसी point त अगर मैं यहां से लेकर यह दो radius ड्रॉव करूँ, जिसने यह circle पर मुझे दो तुकड़े कर दिये, लेकिन अगर मुझे, आपको पता है, circumference अभी मैंने बोला, यहां से लेकर पूरी यहां तक की length, circumference, लेकिन अब मुझे मान लो, यह point A है, यह point B है, मुझे बस यह AB की length निक आर्क लेंथ के लिए important है कि इस आर्क ने center पे कितना angle बनाया है, ठीक है, आर्क लेंथ के लिए important है, इस आर्क ने center पे कि आर्क लेंथ के लिए important है, इस आर्क ने center पे कि आर्क लेंथ के लिए important है, इस आर्क ने center पे कि आर्क लेंथ के लिए important है, इस आर्क ने center पे कि आर्क ल उसमें से थीटा ने कितना occupy किया है out of this 2 pi r तो थीटा upon पूरा 360 into 2 pi r यह हुआ arc length and guys देखना अगर मैं फिर से ये 2 point इनको join करूँ ये radius A, B और ये center O सिर्फ AB जब मैंने बोला तो AB क्या हुई? Arc arc length लेकिन जब मैं पूरा AOB ये जो shaded portion और इस area को क्या बोलते है?
area of, अभी मैंने आपको नाम बताया था sector OAB, तो area of sector OAB क्या होता है, इसके लिए भी आपको क्या पता चाहिए, theta कितना है भाई, center पे यह angle, जिस भी area मेरे को निकालना है, उस arc ने center पे कितना angle बनाया है, so theta upon 360, of course यह length थी, इसलिए into 2 pi r किया, यह area है, तो into pi r square, theta जितना angle बनाय कहानी area perimeter के लिए इतना ही volume तो इसमें होता ही नहीं है बाकी properties next class में अब आता है guys the 3D geometry 3D geometry बहुत अच्छी से समझो सबसे पहले हम देखेंगे cuboid जिस room में आप बैट के अभी lecture देख रहे हो guys वो एक cuboid shape में है जहाँ पे आपको 6 faces दिख रहे है 6 faces 4 दिवारे अजु बाजु आमने सामने एक छट और एक floor तो 6 faces दिख रहे हैं, यहाँ पर भी 6 faces होती है, बराबर, this is what? Length, यह क्या हुआ? Breadth, यह क्या हुआ? Height, तो guys, जब भी question आपको surface area of cuboid पुछेगा, यह तीन dimension से बना हुआ है, cuboid, तो surface area of cuboid, surface area of cuboid क्या होता है?
2 times LB plus BH plus LH, again guys, simple है, क्योंकि आप ठीक से imagine करो अपने room को जहाँ बैठे हो 6 की 6 faces rectangle है तो अगर ये face अगर मैं इसको breadth बोलू इसको length बोलू ऊपर height बोलू अगर आप imagine कर पारे होंगे तो बराबर this is what length ये breadth और ये height ठीक है तो यार ये क्या हुआ ये एक rectangle हुआ जिसकी length into breadth अब ये आपने देखा area तो ये भी एक rectangle है length into breadth इसलिए 2 times of length into breadth तो उसी तरह 2 times of BH कैसे होगा, BH यह, यह एक rectangle guys, यह देखो, H, B, यह एक rectangle, same उसके opposite, यह एक rectangle, यह हुआ, 2 times of BH, and guys, LH, LH मतलब क्या, यह square, LH मतलब यह, यह H, यह L, H, L, same उसी तरह यह, तो 2 times of LH. तो 6 rectangle के area को add किया और कुछ नहीं किया, so this is what surface area of cuboid and volume, volume of cuboid, so volume of cuboid is what? L into B into H, तीनों dimension का product, अच्छा guys, यहाँ पे कभी कबार question longest diagonal का भी formula, या question, खासकर omit में पूछ लेता है, cat में direct तो नहीं आएगा ऐसा हलवा सा question, लेकिन omit में, कि भाई एक indoor stadium में मुझे longest pole रखना है, यह लॉंगेस्ट डिगोनल रखना है तो भाई स्टूडेंट सोचते सर यह रहा डिगोनल लॉंगेस्ट ना मुझे बताओ अगेन इमेजिन करो जिस रूम में आप बैठे हो यह लॉंगेस्ट डिगोनल कौन सा हैगा यह फ्लोर से जो आप रखोगे वो नहीं हैगा लॉंगे ये वाला, ये आएगा longest diagonal, ये floor का corner, ये उसके diagonal opposite छथ का corner, ठीक है, this is your longest diagonal, और उसका भी formula, direct formula ही अगर आपको समझना है, तो longest diagonal, simple, इनी तीन dimension का square का addition, L square plus B square plus H square under root में, अगर आगया, omit में कभी कबार direct question आजाता है, LBH दिया होता है, longest diagonal पूछा होता है, एक indoor stadium का lbh दिया होता है, बोला है longest pole कितने measurement का रखोगे, ये रहा होस का formula, longest diagonal बोलो है, longest pole of cuboid बोलो, guys, this is what, cuboid, अब इसी से निकला हुआ एक geometry है cube, अब cube मतलब ऐसी geometry guys, जिसमें length, breadth और height तीनों same होती है, बस जिसको हम a बोल देते है, तो खतम करते हैं इसको, इसका formula आपको स उसके हर L, B, H, जो भी L, B, H आपको दिख रहे हैं सब जगे, A into A, A square, तो 3A square into 2, 6A square बन जाएगा surface area, ये A into A, A cube बन जाएगा volume, ये A square plus A square, 3A square root में बन जाएगा longest diagonal, ठीक है, तो cube में guys, surface area, 6A square, volume, A cube, longest diagonal, कि आ गया रूट पी एसक्वेयर मतलब ही आप इसको ऐसा भी बोल सकते हो रूट थ्री टाइम्स ऑफ एसक्वेयर को तो बाहर ले सकते हो रूट के रूट थ्री टाइम्स ऑफ ए तमका चलो अब बढ़ते हैं स्पीर की तरफ कम ऑन बस तीन चीजें रहेगी स्पीर फ्लेंडर एंड कॉन फिर फटाफट से विशेष शुरू करेंगे तो इस पीर में कुछ है नहीं यार यह देखो यह रेडियस अधिक डाइमेंशन होता है रेडियस इसमें सर्फेस एरिया क्या होता है फोर पाइ आर स्क्वेयर ठीक है और वॉल्यूम क्या होती है और बाइट री पायार क्यों फिनिश चाहिए नहीं वह अगर मैं सिलेंडर की बात करूंगा इस यह फिस्ट सेकंड आफ लेंडर तो सिलेंडर में गाइस यह रहा डाइमेंशन अब सिलेंडर में इसको हम बताया रेडियस यह भी रेडियस और दोनों के सेंटर को जॉइन कर तो यहाँ पे guys अब surface area में दो बाते आती है, सबसे पहला curved surface area, अब curved surface area मतलब क्या guys, curved याने ये circle छोड़कर, imagine कोरो cylinder है, उपर circle, नीचे circle, वो छोड़कर बीच का जो भी surface area है न, ये, ये पुरा curved surface area होता है, बस उपर का नीचे का circle छोड़ और इसी में surface area में दूसरा आता है total surface area, total surface area क्या होता, pi, 2 pi r h, पराबर, यानि जो curved surface है, वो तो लेना ही है न, बट ये total है, तो total में जो 2 circle हमने छोड़े थे, वो भी ले लो, एक circle होता है pi r square, तो 2 circle क्या होगा, 2 times of pi r square, so plus 2 times of pi r square, पराबर, अब चाहे तो आप 2 pi r दोनों जगे common ले लो, तो यहां बचा h, अंदर तो यह बना टोटल सर्फेस एरिया एंड वॉल्यूम गाइस वॉल्यूम होता है पाई आर स्क्वेयर एज अगर बात सिलेंडर की हो रही है तो पाई आर स्क्वेयर एज एक चीज याद रखना गाइस कि वॉल्यूम मतलब क्या होता है मटेरियल का हिसाब इतने रेडियस का और इतने हट का मुझे लोहे का सिलेंडर बनाना है तो कितना मटेरियल लगेगा ठीक है तो प्रवार्ट रिल का हिसाब कितना लोहा लगेगा वह यानि वॉल्यूम ठीक है अ तो गाइस अब ये चीजे याद रखो क्योंकि आगे जब मैं चीजे explain करूँगा आपको किसी question में तो आपको फिर relate करने में easy होगा अरे हाँ यार volume याने material का हिसाब किताब आगे आप question अगर ऐसा देख रहे हो गाइस कि एक sphere cylinder में convert हो रहा है गाइस अगर sphere cylinder में convert हो रहा है या sphere cuboid में convert हो रहा है तो दोनों में dimension अलग है एक जगे radius use होता है एक जगे lbh use होता है लेंथ breadth height दोनों का surface area बदल सकता है, dimension बदलते हैं, लेकिन एक चीज़ कभी नहीं बदलती, वो है volume. जब भी एक geometry दूसरे में convert हो रही है, बस question इतना ही बोल रहा है, और कुछ नहीं बोल रहा है, directly, indirectly, तो एक चीज़ आप by default consider कर लेना, कि volume will remain same.
एक दूसरे में convert हुई है, area, dimension, सब बदलेगा, लेकिन जितने material का sphere था, उतने ही material को melt करके, उतने ही material का cuboid बनाया, समझे? material तो same है दोनों में. प्यार को मेल्ट किया जितना लोहा निकला उससे क्यों बनाया तो मटीरियल से मैंने वॉल्यूम से ठीक है चलो गईस इस कोन याने ऐसा shape जहाँ पे यह रही radius and vertex to center यह रहा height guys यहाँ पे एक dimension और आता है जिसको हम बोलते है slant height अब यहाँ देखना cylinder में height, length same ही था जो height है उसी को length बोल सकते हो लेकिन guys यहाँ पे यह रही height height बोला तो vertex to center बराबर लेकिन यह जो L है guys यह क्या है यह slant height भी बोलते है इसको curve length भी बोलते है इसके क्या नाम है तो cone जबी भी आएगा, तो थोड़ा alert होके question पढ़ना, कि उसने आपको slant height बोला या सिर्फ height बोला, अगर सिर्फ height बोला तो H की बात कर रहा है, slant height बोला तो L की बात कर रहा है, ठीक है, slant height, और इन तीनों का relation आपको समझी गया होगा, ये क्या बन गया, एक right angle triangle, मैं बोल सकतो using Pythagoras theorem, L square is equal to H square plus R square, मतलब ही L is equal to root में H square plus R square, खतम guys. चमका तो आजाओ चलो अब यहाँ पर भी हम देखते हैं सर्फेस एरिया दो है गाइस एक है कर्ड सर्फेस एरिया जो की क्या होता है पाई आर एल अगेन यहाँ पर भी कर्ड सर्फेस एरिया मतलब क्या यह पूरा सरकल को छोड़ कर यह एक छोड़ दिया, r radius का वो भी लोगे न, πाई r square, तो अगर मैं इसमें से पाई और r को common ले लूँ, तो क्या मिला आपको, l plus r, और again guys, volume, तो जो cylinder का volume है, वो ही याद रखो, बस इसका one third ले लूँ, cylinder का volume क्या था, पाई r square h, तो पाई r square h का one third is what, volume of cone, चमका guys, अब ये एक cone में एक बहुत famous variety cutting cone वाला, क्या करता है question, आपको बोलता है कि एक cone को मैंने, अभी just एक marathon में question भी मैंने लिया था, हमारी marathon 2020 slot 1 पे हुई थी, तो उस पर question भी लिया था guys, तो जबी भी question बोलेगा कि एक cone है, जिसके base को parallel मैंने cut मारा, इस cone को, मतलब ऐसा cut किया, जो बिल्कुल इस base को parallel है, आप इस अगर ऐसे randomly cut करोगे, है ना, slanting cut करोगे, तो ये property apply नहीं होगी, but don't worry, आपके syllabus के beyond है वो सारी चीज़े, है ना, आपको इतना याद रखना है, कि जब भी आप देखोगे, PYQ भी जो आये है, ऐसे ही आये है, एक parallel, cut आप निकाल रहे है, एक parallel cut आप मार रहे हो इस cone पे, base of the cone को, तो पता है, again आप imagine करो, ऐसे cone को उठाया, एकदम parallel to base कट किया, ये पाकी नीचे का part तो cut हो गया, हाथ में जो मेरा बच्चा है, छोटा सा part, हाथ में जो छोटू सा part बचा है, वो भी तो cone है न, वो भी तो cone है, and as per similarity, guys, अगर आप cone को 2D view से देखो, front view से देखो, तो cone आपको क्या दिखता है, ये circle थ तो guys इस वज़े से क्या होता है आपको similarity of triangle ये सब चीज़े आप next class में देखोगे जब मैं properties बताऊंगा तो similarity को use करते हुए ये दोनों जो cone है याने कि ये और ये इन दोनों का जो 2D view है याने कि ये छोटा triangle और ये बड़ा triangle एक दूसरे को similar होते है और as per that similarity यहाँ पे दो rule satisfy ह तो होता क्या है देख लो अपला कैसे होता है यह हम आज क्वेश्चन में भी देखेंगे और इससे रिलेटेड एक क्वेश्चन 2020 का मैंने अभी कराया भी था वह वीडियो भी देख लेना ठीक है स्लॉट वन मैराथन में तो वहां पर है हम नया क्वेश्चन करेंगे जो ऑलरेडी फिर से कटिंग पर इसी तो भी यह में आया है तो चलो गाइस तो यूजिंग यह बड़ा कोन यह मेरी कैपिटल रेडियस यानि रेडियस ऑफ बिगर कोन यह अभी आपने देखा था इस डाइमेंशन को क्या बोलते हैं स्लैंट हाइट बराबर तो इस लाइन थेट एल और यह मेरी हाइट एपिटल एच बराबर तो गाइस यह रही एल इधर बोल देता हूं यह रही एल कैपिटल एच कैपिटल आर और चोटा कोन बना है तो इसको में स्म small h और ये small l.
पता है guys, first क्या होता है using similarity? इनकी जो respective side है, वो same proportion में होती है, मतलब capital L का small l से जो ratio है, वो ही height का चोटी height से है, वो ही बड़े radius का चोटे radius से. respective side ये same proportion में होती है always लेकिन कब, again मैं वापिस याद दिला दू ये तब ही होगा जब हम parallel cut कर रहे हैं बिल्कुल base को parallel and guys इनके volume का जो ratio है न volume का ratio ये इसमें से कोई भी एक, है तो तीनो equal कोई भी एक proportion उठा लो उसके cube के बराबर होता है मतलब volume, अब v1 मतलब क्या?
v1 याने ये बड़ा cone का volume volume of original cone बोलो या bigger cone और v2 याने ये volume of smaller cone नीचे का part गिर गया जो भी बचा हाथ में वो छोटा cone बचा उसके volume को V2 बोला है इसलिए बराबर V1 के सामने V1 का dimension लिखा है L, V2 के सामने उसका dimension लिखा है small L अगेन guys या फिर आप H by H cube भी बोल सकते हो या फिर आप R by R cube भी बोल सकते हो चमका किसी को कोई भी doubt तीनों के respect इस तरह के रेशो तो सेमी होता है और इन दोनों को उनके बड़ ओरिजिनल एंड छोटे इनका वॉल्यूम का जो रेशो होता है वो इन तीनों के किसी भी ले लो किसी भी एक प्रपोर्शन के क्यूब के बराबर होता है एल बाई एल क्यूब और एज बाई एज क्यूब और पराबर तो मान लो भी जैसे हमने कोन को कट किया यहां पर हम किसको कट कर रहे हैं स्पीर को कट कर रहे हैं पराबर ओरिजिनल स्पीर यह था अब इसको हमने कट कर दिया तो यह कैसे दिखेगा यह इस तरह से दिखेगा यह रही है कि रेडियस न खट कर दिया न सेंटर तो यह बिल्कुल वहीं से कट किया इंटर से बिल्कुल कट किया तो and total surface area now curved surface area means again you are seeing when cylinder also says curved then leaving circle when cone also says curved then leaving circle now here is only upper circle so here curved means this much this part that is what total surface area half of that total surface area you have just seen sphere 4 pi r square half of that but guys curved surface area is this equal but when I total टोटल सर्फेस एरिया लेना है इस हेमी स्पिर का इस वॉट हेमी स्पिर तो अगर मुझे इसका टोटल सर्फेस एरिया लेना है तो क्या जाएगा कर्ड सर्फेस एरिया भी और जो सर्कल मैंने छोड़ा वह भी अगेंद सर्कल है रेडियस आर है तो पायार है अरे गाइस पीर तो ऊपर से नीचे तक क्या है कर्ड ही है ना पूरा कर्ड है यह यानि यह सर्फेस एरिया आप कर्ड भी बोल सकते हो या इसी को आप total भी बोल सकते हो, question total बोले, curved बोले, one and the same thing, जब पूरा sphere है, लेकिन जब अधूरा sphere है, यानि hemisphere, तो उसमें आपको क्या करना है, total surface area में, curved surface area यानि आधा, 4πायर square का 2πायर square, और अगर total बोला है, तो आधा plus ये एक circle, ठीक है, and guys, volume भी क्या होगी, जो 4 by 3 पायर 2 by 3 pi r cube I think आप clear हो गए होंगे guys तो बिना किसी देरी के अब हम शुरुबात करते हैं questions की तो ये रहा आपका पहला question क्या 2017 slot 2 का जितने formulas आपने देखे सारे अब बिलकुल note down आपने कर लिये होंगे वो ही formula आपको ये सारे question ठेलने में पेलने में help करेंगे देखो guys let ABCDEF be the regular hexagon लो hexagon पे पहला question ये regular hexagon जिसमें सारी regular hexagon मतलब क्या? सारी side same है तो बोल दिया है with each side is equal to, each side is equal to 1, तो ये side को हम क्या बोल देते हैं guys? side को हम a बोलते हैं तो a is equal to 1 दे दिया है, नाम दे देता हूँ a, b, c, d, e, f, ठीक है?
सारी side same होती है हाँ, जो question ने 1 हमें दे दिये है, now the area of a square with a c as one side, guys question बोल रहा है अगर मैं एक ऐसा square बनाओ, जिसकी एक साइड AC के बराबर है, गाईज, AC मतलब किसका, इस regular hexagon में जो AC दिख रहा है, रेगुलर hexagon में AC कहा दिख रहा है आपको, ये दिख रहा है न, सर आपने ऐसा लिया, अगर हम ऐसा लेते तो, अरे भी ऐसा भी लेते तो C यहाँ था, एना, A, B, C, C यहाँ था, मु� तो बी को छोड़कर C शॉटर हुआ, एसे अगर निकालू मैं, अगर यहां C होता मान लो, यहां B होता, यहां C होत और guys, shorter diagonal, आप कैसे भी ABCD के नाम रखो, shorter diagonal की length तो क्या होती है? तो shorter diagonal की length होती है root 3 times of a, तो मुझे बताओ AC की length क्या हो गई? root 3 times of a, और a आपको दे दिया है 1, यानि root 3 times into 1, root 3 हुआ, और question बोल रहा है, अगर मैं AC को one of the side लेकर एक square बनाओ, find the area of square, जिसमें side question ने indirectly क्या बोल दी with AC as one side तो guys अगर AC as one side बोला है तो ये तो square है न जिसमें चारो side same होगी अगर एक side भी AC के बराबर है तो चारो side AC के बराबर है तो आपको वो AC की side मिल गई root 3 यानि यहाँ पे चारो side क्या हुआ guys root 3 और इसका जो भी side है उसकी square यानि root 3 का square जो भी side है उसका square root 3 का square 3 is the answer guys हलवा question था cat 2017 slot 2 का आईएम लखनू ने कंडक्ट किया था लेकिन कब जब आपको ये पता हो shorter diagonal क्या होता है उसका formula क्या होता है ठीक है चलो 18 slot 1 in parallelogram ABCD of area 72 square centimeter so guys एक parallelogram दे दिया है ABCD ठीक है area 72 चलो इस बार area दे दिया आपको the side CD and AD have length तो नाम दे दू तो अच्छी diagram निकाल दो बड़ी थोड़ी सी तो ए बी थी तो अगर AD 16 है गाइस तो ये भी 16 है ठीक है चलो let P be the point on CD question बोल रहा है P एक CD के उपर point है वो भी कैसे P be the point on CD such that AP is perpendicular to CD गाइस P कहीं तो CD पर point है such that AP याने A से लेकर अगर मैं P draw करूँ तो ये रहा P तो ये perpendicular आता है AP is perpendicular to CD खतम then find the area in square centimeter of triangle APD ये area बुचा है भाई खतम अब ये area पूछा है जिसमें मुझे पता है right angle triangle है, तो मुझे क्या पता चाहिए, एक तो ये length मालूम चाहिए, जिसको हम height of parallelogram भी बोलेंगे, और दुसरा ये length मालूम चाहिए, क्योंकि right angle triangle का area क्या होता है, 1 by 2 into adjacent side का product, वो दो side जो 90 degree बना रही है उनका product, गाई सबसे बहले तो question ने शानदार hint दे दिया, area of parallelogram, ठीक है, area of parallelogram question ने कितना दिया है, 72, 72, और मुझे बताओ, अभी हमने देखा था, area of parallelogram का formula क्या होता है, base into height, बराबर, अब base क्या है, मैंने कहा था clear, height तो यह है, दोनो parallel line का जो perpendicular distance है, वो height है, तो question ने perpendicular ही बोला है, a से लेकर p तक, तो यह तो height है, ठीक है, and guys, यह देखो, यह तो question ने दे रखा है, इसको हम base बोलते है, तो base कितना दिया है question ने, यहां से लेकर यहां तक, 9, तो this is 9, तो मुझे बताओ अब height कितना हुआ, height हो गया 8, अगर guys यह height 8 है, यह 16 है, तो क्या मैं dp निकाल सकतो, using in triangle APD, जो कि क्या है, right angle triangle है guys, तो यहाँ क्या apply होगा, Pythagoras theorem, hypotenuse cone यहाँ पे 16, उसका square 256, is equal to, एक side क्या है, 8 AP, 8, उसका square 64, minus दूसरी side है PD, dp बोलो या PD बोलो, तो 16 square is equal to 8 square plus PD square so guys अब 64 इदर आया कितना हुआ 192 दीपी square taking square root on both side और 192 को हम कैसे लिख सकते है 64 into 3 परापर और 64 को अगर मैं ब��हर ले लूँ तो यह हो गया 8 root 3 8 root 3 यह हो गया आपका डीपी खेल खतम गया 8 root 3 is your dp तो मुझे बताओ गया अगर आपको इस triangle का area निकलना है जिसमें ये side आपको पता है 8 और ये side आपको मिल चुकी है कितनी?
8 root 3 तो क्या area निकल जाएगा? Yes, so therefore area of triangle APD is 1 by 2 तो नो adjacent side का product 8 into 8 root 3 तो 2 ने इसको divide किया 4 into 8 32 root 3 This is the answer guys 32 root 3 चमका कोई भी डाउट किसी को एकदम हलवेशवर क्वेश्चन था तो य यार जोमेटरी में थोड़ा विजॉलाइजेशन भी इंपोर्टेंट है, डायग्राम कैसे बन रही है, समझना ज़ाधा ज़रूरी है, तो ABCD एक पैरलेलोग्राम है, जहाँ पे आपने निकाल लिया, भाई एक साइड आपको पता है, 9, दूसरी साइड 16, पराबर, 9 पर यान यह दूसरी साइड है और यह hypotenuse है, तो Pythagoras apply क्या, मुझे यह dp मिल गया, एक बार dp मिल गया, h मिल गया, तो 1 by 2 into दोनों adjacent side का product, 8 into 8 root 3, तो 2 ने 8 को divide किया, 4 into 8, 32 root 3, come on guys, next question जो की ताजा question है, cat 22 slot 1 का, a trapezium, so देखो guys, trapezium आ गया, ABCD has the side AD parallel to BC, AD, यार trapezium में parallel है, आपको मा quadrilateral होती है जहाँ बस एक ही कोई तो pair parallel होती है और यहाँ वो parallel pair क्या बोलती AD is parallel to BC ठीक है AD और BC parallel है angle BAD is 90 degree low भाई सहाब question ने यहाँ पर अब देखो trapezium generally आप ऐसा निकालते हो यहाँ पर कही पर भी 90 degree आपको दिखता है नहीं तो generalize आप निकालते हो ना ज़रूरी थोड़ी कि trapezium ऐसा ही दिखे trapezium बस वो quadrilateral होता है जहाँ एक pair parallel होनी चाहिए एक पेर पैरलल होनी चाहिए, और यहाँ पे एक एंगल 90 degree भी है, वो भी A पर, है न, A पर, तो guys, मैं ऐसा कुछ तो trapezium निकाल सकतो, yes, मुझे बताओ यहाँ पे यह दो line पैरलल है, थोड़ा सा बड़ा निकाल लू, अब मुझे बताओ, क्या यहाँ पे दो line पैरलल है, इसक ABCD ये trapezium है जिसमें AD is parallel to BC तो देखो ये रहा हमारा AD ये रहा BC जो की parallel है दिखी रहा है diagram से BAD is 90 degree angle A पे 90 degree आ रहा है बहुत बढ़िया BC is 3 BC कहाँ पे ये रहा 3 अब AD is 8 AD ये पूरा length 8 है गाइस मुझे बताओ अगर ये 8 है ये perpendicular है अगर मैं same यहाँ से भी एक perpendicular draw करू मतलब parallel to AB draw करू तो ये 8 के 2 तुकडे हो जाएंगे 3 बिलकुल 3 और ये कितना हो जाएगा guys, 5, ये आपको 5 मिल गया, और साथी में ये आपको क्या मिल गया, right angle triangle, बहुत बढ़िया, so guys, if the perimeter of this trapezium is 36, guys, perimeter की आपको hint दे दिया, again perimeter मतलब क्या होता है, चारो side का length का total, quadrilateral में perimeter मतलब चारो side की length का total, triangle में तीनों का total, so perimeter 36 दे दिया है, so question आपको इंटू जो भी पैरलल साइड है एक है बी सी प्लस एक है एडी इंटू हाइट जो पैरलल साइड है उनका एडिशन ब्रैकेट में इंटू वन बाई टू इंटू हाइट वेस बी सी मुझे पता है थ्री एडी पता है एट वन बाई टू तो कॉंस्टेंट है बस हाइट चाहि गाइस लेकिन अगर मुझे अब ये निकालना है तो आप ठीक से देखो न ये आपको क्या बन गया है राइट एंगल ट्रैंगल जिसकी एक साइड 5 है यार दो साइड से तिसरी हम निकाल सकते हैं अभी आपने देखा दो साइड से तिसरी निकालने के लिए आपको क्या लगा अगर यहाँ पे एक side 5 है, वो भी कौन सी side 5 है, छोटी वाली, है न, 90 degree के जो opposite होता है, यह बड़ी side है, अगर यह 5 होती, तो हम कौन सा triplet दिमाग में लाते हैं, 3, 4, 5 वाला, जहाँ पे longer side 5 या उसका multiple होती है, longer side 5 या उसका multiple है, बड़ यार यहाँ पे longer side 5 नहीं है, इन दो छ confirm है ना कि right angle triangle है क्योंकि perpendicular draw कर रही है आपने height जिसको आप बोलते हो अगर यह right angle triangle है तो triplet कहीं ना कहीं satisfy हो रही है चेक करो अगर मैं यहाँ पर इसको 5 वो भी छोटी side 5 वाली triplet लूँ यह fail हुआ क्योंकि यह longer side 5 है यह longer तो 5 है नहीं 5, 12, 13 तो मुझे बताओ guys अगर यह 5 है तो longer side क्या होगी 13 तो यह क्या हो जाएगी 12 अब चेक कर लो अगर ये 12 होगी तो ये भी कितनी होगी 12 क्योंकि ये दोनों perpendicular है इन दोनों parallel sides को यह भी 90 degree, इन दोनों parallel कोई perpendicular है, मतलब दोनों की length same है, ठीक है, so guys, अगर यह 12 है, यह 3 question ने दिया, यह 8 question ने दिया, 13 आपने triplet के knowledge से निकाल लिया, अब बस जोर्री थोड़ी कि यह 12 और 13 ही सही हो, एक side 5 से दो side आप randomly ऐसे कभी नहीं निकाल सकते हो, यह तो आप तो guys देख लो मैं क्या बोल रहा हूँ अब तक, BC question ने दिया, AD question ने दिया, उसमें से अगर ये 3 है, मैंने height ड्रॉव करी, तो ये भी 3 मिली, ये 5 मिल गई, अब जैसे 5 मिली, मैंने 90, right angle, triangle और triplet के knowledge को use किया, shorter side 5 वाली triplet ये रही, उसमें से longer 13 इसको दे दिया, अब perimeter 36 match हो रहा है क्या, चेक कर लो, perimeter मतलब क्या, चारो side का addition, चारो side ये इसको मत ले लेना, कि एबी बी सी डी और एडी तो एबी कितना है ना एबी बी सी डी और एडी यह थर्टी सिक्स होना चाहिए तो एबी कितना है 12 क्योंकि यह अगर ट्वेल ले रहा है तो यह भी ट्वेल आएगा बी सी क्वेश्चन ने दिया है थ्री सीडी हमारी थर्टी सिक्स हो रहा है और अब मैं गैरेंटिड बोल सकता हूं कि जो मैंने यह दो साइड ली है ट्वेल थर्टीन वह 100% सही है जो triangle मैंने बनाया है इस triplet से वो guaranteed सही है इसलिए तो question ने triplet दिया था ना आपको so that आप मोहर लगा सको थपपा लगा सको कि हाँ देखो मैंने जो triplet use की वो सही है देखो triplet का knowledge triplet का knowledge होने से बस 5 देखकर आपके ने बाकी की side निकाल ली इतना best है ना ये क्या हुई height तो आपको area पूछा है तो area निकाल लो 1 by 2 पैरल साइड बीसी है थ्री प्लस एडी है पूरा एट इंटू हाइट कितना है ट्वेल तो इसने इसको डिवाइड किया 11 इंटू 666 इस देंशर टीटा क्वेश्चन था बस 6626 लिखना था मैच जिद गए चलो गाइस कैट 21 स्लॉट पूरा वृद्धि अगर ट्रैपिजियम द साइड एडी एंड सीडी ऑफ ट्रैपिजियम एडी सीडी आर पैरल विशेष अब रहा है ट्रैपिजियम यह आमारा ट्रैपिजियम ए पीज द मिड पॉइंट ठीक है ऑफिसीडी एंड एबीपीडी इस पैरलोग्राम ए बी अच्छे इसको जॉइन करते हैं पी गाइस क्वेश्चन बोल रहा है पी को जैसे हमने मिड पॉइंट पर लिया सीडी के एबीपीडी बन गया पैरलोग्राम मतलब क्या अपोजिट साइड पैरलल अपोजिट साइड इक्वल ठीक है पीबीडी पैरलोग्राम इफ डिफरेंस बिट्विन द एरियास एबीपीडी पैरलोग्राम का एरिया, और ट्रैंगल बीपीसी, यह रहा ट्रैंगल बीपीसी, इन दोनों के एरिया का difference question ने 10 दिया है, then find the area of trapezium, तो पूरे trapezium का एरिया पूछा है, भाई अब आपको बस यहाँ पे एक logic अगर click हो जाया न, एक logic, तो खेल खतम है, मुझे बताओ, अगर मैं इसको A मानू, क्योंकि question ने... P को mid point बोला है तो question अगर P को mid point बोल रहा है तो जितना D P रहेगा उतना P C रहेगा बराबर याने दोनों का base तो same है again guys दोनों की height भी same होगी यह हुई इस base को perpendicular यह हुई इस triangle को perpendicular guys क्या दोनों की height भी same रहेगी हाँ क्योंकि है तो यह दो parallel line के बीच का perpendicular distance दो same parallel line के बीच का perpendicular distance तो मुझे बताओ यार triangle के अगर मैं इसको H बोलू triangle का area देखो क्या हुआ, हाला कि यह orally click हो जाना चाहिए, बस आपको समझा रहा हूँ बी पी सी, triangle बी पी सी का area क्या हो गया, यह बाई टू बेस, बेस किसको बोल दिया मैंने, एको, इंटू हाइट, और parallelogram या quadrilateral A, B, P, D का area क्या हो जाएगा, quadrilateral A, B, P, D का area, यह हुआ हमारा बेस, जो कि again A है, तो guys मुझे बताओ, क्या आप बोल सकते हो, जितना, एबीपीडी का एरिया है उससे हाफ इसका एरिया क्या है कर दो तो मैं यहाँ पे ऐसे बोल सकता हूँ यह चीज अगर मैं उपर रख दू तो यह क्या बन गया 1 by 2 into area of quadrilateral ABPD मतलब आपको देखते क्या मिला guys आपको देखते मिला triangle BPC का area यह क्या हुआ 1 by 2 times of A into H और A into H ही क्या है ABPD का area triangle BPC का area यह half है area of ABPD खत्म guys तो अगर मैं, देख लो, अगर मैं area of ABPD 2x ले लू, 2x, तो area of triangle VPC क्या बन जाएगा, x, VPC क्या बन जाएगा, जितना ABPD का है उससे half, तो guys, अब मेरे हिसाब से दोनों का difference कितना हुआ, दोनों के area का difference मेरे हिसाब से x है, लेकिन question ने वो difference 10 दिया है, मतलब गंगाधर ही शक्ति तो मुझे बताओ ये पूरा triangle का area कितना हो गया, 10, इस पूरे इसका area कितना हो गया, 2x याने 20, तो पूरे trapezium का area कितना हो गया, 10 plus 20, 30 is the answer, हलवेशवर, कुछ था नहीं question, basic understanding और formula, ठीक है, यार दोनों में आपको दिख रहा है, अगर ये, ये mid point नहीं होता तो बात अलग होत 1 by 2 times of area of ABPD sorry, ABPD yes so 1 by 2 ABPD जितना भी है, वो triangle का area है तो अगर मैं ABPD का area 2x assume करू assume किया है मैंने तो triangle का area के हो जाएगा x तो दोनों का difference मेरे हिसाब से कितना हुआ 2x minus x, x पर question बोल रहा है, the difference between ABPD का area and triangle का area is 10 तो मेरे हिसाब से जो difference x है, वो question की हिसाब से 10 है तो इस trapezium का area बताओ तो guys, अब मुझे बताओ जैसे मुझे x 10 मिला तो एबीपीसी का एरिया टेन हो गया, उसी तरह एबीपीडी का एरिया 20 हो गया, बराबर, तो ये पूरा एरिया अगर 10 है, इतना पूरा एरिया अगर 20 है, तो क्वेश्चन ने पूरे ट्रैपिजियम का पूछा है, तो 20 प्लस 10 है न, ये एर रोमबस मतलब आपको पता है चारो साइड सेम, चारो साइड क्या?
ए, पेरिमिटर होती है 4A, एरिया होता है D1, D2, अपॉन्ट 2, तो एक पार्क है जिसका शेप, रोमबस शेप का है, has area 96, तो area आपको 96 दे रखा है question ने, इफ 40 meter of fencing is needed to enclose the park, देखो guys question क्या बोल रहा है, इस पूरे पार्क को enclose करने के लिए मेरे को 40 meter का fencing लग रहा है, इन शॉट क्वेश्चन ने 40 मीटर आपको क्या दे दिया है अरे गाइस पूरा पार्क अगर इनक्लोज करना है पूरा पार्क यानि चारो साइड इनक्लोज करनी है तो चारो साइड इनक्लोज करने के लिए अगर 40 मीटर लग रहा है इन शॉट क्वेश्चन ने आपको इंड तो मतलब perimeter ही 40 है, यानि 4A ही 40 है, तो एक इतना मिला 10, guys, area question ने 96 दिया, A आपने निकाल लिया, अब question आपको क्या बोल रहा है, the cost in INR, Indian rupees, of laying electric wires along the two diagonal, तो question बोल रहा है, अगर इस rhombus के जो दो diagonal है, guys, आपको मालूं है, longer diagonal को हम क्या बोलते, दी वन, shorter को दी तू, तो अगर हमें इसके दो diagonal पे एक electric wire हमें क्या करनी है, lay करनी है, मतलब electric wire को उस पे हमें coating करना है, तो question आपको बोल रहा है, बताओ उसका total cost कितना होगा, at the rate 125 rupees per meter, rate दे दिया है, per meter 125 रुपया, तो अगर मुझे ये एक D1 meter का diagonal ये D2 meter का diagonal दोनों पे अगर मुझे ये electric wire का fencing laying करना है, तो लेयर करना है तो बताओ कितना रुपया होगा अगर सामने वाला मुझे 125 रुपया पर मीटर चार्ज कर रहा है खतम यार मुझे बताओ टोटल आपको पेरिमीटर क्वेश्चन इंडिरेक्टली दे दी थी 40 उससे आपने ए निकाल लिया एरिया डायरेक्ट दे दिया तो क तो D1 की length क्या होती, अभी हमने देखा था, A square plus A, plus A square minus A, कब, अगर longer diagonal है, तो बीच का sign plus, अब A मतलब क्या होता है, side, जो की 10 है, तो 10 square 100, plus area 96, अगेन 10 square 100 minus area 96, तो guys ये कितना हुआ, 196 का root 14, 16 का root 4, ये हुआ 18, sorry, 100, ये 4 आएगा न, तो 4 का root, ठीक है, guys ये तो ठीक है, a square याने 10 square 100 plus 96, 196, उसका root कितना होता है, 14, और अगेन a square minus a, तो a square 100 minus 96, यह root 4, root 4 होता है 2, यानि यह हो गया 16, और उसी तरह d2, छोटा diagonal क्या होगा, अगेन guys आपको मालूम है, यह 100 plus 96 ही होगा, यह 100 minus 96 ही होगा, सिरीब बीच का sign minus आता है, छोटे diagonal के लिए, तो यह क्या हो जाएगा, 14 minus 2, यानि के 12, तो खतम guys, यह पू 16 का D2 diagonal है, 12 का, अगर मुझे दोनों पे layer करनी है, यानि 28 meter की layer करनी है, so 28 meter की अगर layer करनी है, उसने मुझे rate दिया है 125 rupees per meter, तो total cost कितना हैगा, देख लो, 28 into 125, बराबर चाहे तो अब इसको ऐसा भी कर लो, 125 मतलब ही कितना होता है, 500 upon 4, 28 as it is, 125 से direct multiply नहीं करना है, तो 500 upon 4 लिख दो, 7500, 3500 is the answer, चमकारे, बोलो, कोई डाउट किसी को, CAT 21, स्लॉट 3 का है question, कुछ है नहीं, basic formula, rombus के perimeter, longer, shorter diagonal की length, यह अगर पता है आपको, तो अपने दोनों diagonal की length निकाल ली, add कर ली, और इस rate से per meter हमारा total कितना fencing करना है, 28 meter, दोनों diagonal मिला के, question ऐसा कही बोला है कि सिर्फ longer diagonal पे करना है, या shorter नहीं, clear एस सॉलिड मेटालिक क्यूब दे दिया भाई क्यूब का क्वेश्चन है तो क्यूब के सारे फॉरमला दिमाग में लाओ इस मेल्टेड टू फॉर्म फाइल सॉलिड क्यूब हूं वॉल्यूम आर इन द रेशियोस वह एक बड़ा सा क्यूब है उससे हमने यहाँ पे एक बड़ा सा cube melt किया उससे जितना भी material लिखला उससे छोटे 5 cube बना है लेकिन उतने ही material के बना है तो दोनों में जो volume है वो same रहेगी बराबर मतलब guys अब question ने इन 5 ओ cube के volume का ratio दिया है actual volume नहीं दिया है ratio दिया है मैं उसी से उनको actual volume assume कर लेता हूँ of cube का formula क्या होता है अभी हमने देखा था a cube तो guys अगर मुझे volume of first cube पता है उससे a मिल जाएगा simple है न अगर मुझे volume is equal to a cube तो a मतलब क्या होता है volume का root, cube root तमझ रहे हो, volume अगर a cube है तो a क्या हुई cube root of volume तो यार volume अगर 1 है तो a कितना हुआ cube root of 1 यहाँ A1 बोल दो, यहाँ A2 बोल दो, कितना हुआ? Cube root of 1 again, A3 कितना होगा? Cube root of 8, जो की 2 होता है, Cube root of 27, जो की 3 होता है, Cube root of 27, जो की 3 होता है, मतलब guys, एक बड़े से cube को melt करके, चोटे-चोटे cube बनाए, जिससे यह हमें volume मिली है, इन volume से हमें उन सारे पाचो cube की side मिल गई, कि जो resultant cube, यानि जो original cube है, उसकी जो volume है, और इन पाचो cube की जो volume है, इस मतलब आप बोल सकते हो कि वी एने रिजल्टन इज इक्वल टू वी वन प्लस वी टू यह सबसे इंपोर्टेंट थम रूल एक जो मिट्री दूसरे में कनवर्ट हो रही है मटेरियल का बाकी हर चीजें बदलेगी देख रहे हो साइड कम ज्यादा हो यह एरिया बदलेगा लेकिन वॉल्यूम से मटेरियल न जितना वहां तो उतने से यह बनाया तो मटेरियल विल रिमेन ए 64 अगर वॉल्यूम 64 है अ जो कि किस के बराबर होता है a cube volume is what a cube तो a cube अगर 64 है तो a कितना मिला गई 4 मानते हो अगर volume आपको पता है न यहाँ लिख देता हूँ मैं चाहे तो volume का formula अभी आपने देखा a cube होता है न यहाँ a cube लिख दिया मान लो इस बड़े से cube के age को a1, a2, a5 तक बोला है बड़ा याने सिर्फ a तो a cube अगर 64 है तो a मिल गया 4 फतम गाईज आपको पाँचो चोटे क्यूब की एज मिल गई है, मेन ओरिजिनल क्यूब की एज मिल गई है, अब question देखो क्या बोल रहा है, the percentage by which the sum of surface area of this 5 cube, पाँचो क्यूब का surface area का sum, आप question surface area पे आ गया है, और surface area निकालने के लिए आपको बस ए पता चाहिए, ए आपको सब का पता है, तो पाचो का आप surface area निकाल सकते हो और उसका क्या लेना है sum तो पाचो के surface area का sum ये कितने से exceed है by what percentage परसेंट फॉर्म में तो कितने परसेंट से ये पाचो का surface area का sum exceed है than the surface area of original cube तो original cube का भी ए हमें पता है तो guys देख लो तो अगर तो surface area of मैं निकालता हूँ original अब surface area का formula क्या है 6a square तो 6 original में a क्या है 4 4 square होता है 16 या नहीं हो गया ना 96 guys again मैं surface area किस के लिए निकाल रहो new surface area for new तो new के लिए क्या हो जाएगा 1 square 6 1 square बराबर 6 1 square 6 2 square 6 कमज़ रहे हो 6 times of a square ना तो आप यहाँ पे क्या बोलोगे 6 times of a1 square 6 times of a2 square मतलब ही हम ऐसा बोल सकते है ना 6 times of 1 square लस्ट टाइम्स ऑफ वन स्क्वेयर लस्ट टाइम्स ऑफ टू स्क्वेयर लस्ट टाइम्स ऑफ फ्री स्क्वेयर एंड प्लस सिक्स टाइम्स ऑफ थ्री स्क्वेयर गाइस हाला कि यह आपके अंडरस्टेंडिंग के लिए इतना लिख रहा है अदरवाइस हमें मन ही मन सिक्स को कॉमन भी लेना है यह टेप बचनी है हमारी तो गाइस देखो समझ रहा है सेम वही फॉर्मला सिक्स और question ने क्या बोला है उसका sum तो अब 6 को अगर मैं common ले लूगाई क्या मिला आपको 1 square 1, 4, 9, 9 प्राबर सब जगे 6, 6 common लिया तो आपको ये मिल गया final answer तो 18, 28, 24, 6, 144 देख लो guys जब original था उसका surface area इतना 5 को मिला कर surface area इतना ये ने कितने से increase हुआ 48 से increase हुआ लेकिन question ने इसी increase का percent पूछा है तो जितने से भी increase हुआ हो numerator में original हमेशा ऐसे टाइम पर डिनॉमिनेटर में होता है in 200, तो guys percentage आप सिख चुके हो, 50% is the answer, 50% is the answer, option B, वोई भी doubt, एक geometry दुसरे में convert, आपको volume का ratio दिया, उससे आपने volume assume कर लिया, उससे आपको ages मिली, अब जितना ये volume उतना original का volume था, उससे हमें original का volume 64, खतम, ages से आपने original का भी surface area निकाला, इंक्रीज भी आपको दिख गया 48 से, जो परसेंट के फॉर्म में 48 over 96, 50% होता है, come on guys, cat 18, slot 1 का question, a right circular cone of height 12, guys, मुझे बताओ, क्या ये question आप कर लोगे, ये question आप क्या करोगे, पर ये question हम homework में करेंगे, yes, क्योंकि guys, ये वो ही question है, जो cat 2020, slot 1 में मैंने इस type का गिया था, है न, of course, वो 2020, slot 1 का था, यह सेम कटिंग कोन वाला मैंने बोला था कटिंग कोन वाले दो क्वेश्चन आ चुके एक 20 स्लॉट वन नहीं कि वीडियो देख लेना मैराथॉन देख लेना एक यह 18 स्लॉट वन यह तो यह आपको हमवर्क में करना है लेकिन मैं इनिशल बेसिक बता आपको नहीं ना कि पूरा कर ले यार क्या करें बोलो आप जैसा बोलो पूरा करना पूरा कर लें तर अधुरा करना अधुरा नहीं ना टैन ऑन इट चलो एक काम करते होम वर्क आगे देता हूं इसको हम खुद कर लेते हैं टैन ऑन इट बेस पर खड़ा है विच आज डायमेटर अच्छा इसका डायमेटर अगर आपको एट दिया है तो उसकी रेडियस कितनी हुई को एपिटल आर बोलते या दिन ऑरिजिनल के डायमेशन को एपिटल से रिप्रेजेंट करते हैं तो टीप आफ द कोनिस करते और वो भी बेस से कितना ऊपर 9 feet from the base, बेस से 9 feet, यह रहा उसका बेस, तो बेस से 9 feet की उचाई पर, यहाँ से हमने cutting चलाई, ना काईची चलाई, तो अगर मान लो पूरी height 12 है गाईज, तो यह height कितनी बन जाएगी, यह height बन जाएगी 3, क्योंकि बेस से 9 feet उपर, मतलब यह height, उसके 9 feet ऊपर ऐसा cone चला है तो यह height 3 बन जाएगी बराबर 3 and 9, 12 total match हो रहा है तो guys मुझे बताओ एक चीज़ आपने सीखी थी जब भी cutting cone के question होते है तो जो height का ratio होता है वो ही radius का ratio होता है मुझे बताओ original अब यह हुआ original cone उसकी height 12 यह हुआ नया cone उसकी height हमें बराबर logic से 3 मिली original radius हमें पता है 4 diameter दी थी इसलिए radius पता है तो क्या मैं छोटी radius निकाल सकता हूँ यह radius यस तो देख लो यह कितना हुआ 4 एक सेकंड फॉर ने ट्वेल को डिवाइड किया थी आएगा ठीक है पराबर गाइस तो थ्री आर अगर थ्री है तो इस पर कितना मिल गया वन फॉर ने ट्वेल को डिव तो यह वह ट्वेल अपने फ्री टाइट यह फॉर अपने सॉल किया आपको आर मिला वन तो इस आर इस वन आगे देखो क्वेश्चन क्या बोल रहा है तो वॉल्यूम इन क्यूबिक फिट ऑफ द रिमेनिंग पार्ट ऑफ द को इस रिमेनिंग पार्ट यानि ऐसे पर पकड़ा कट किया तो जो नीचे पार्ट गिरा ना यह वाला पार्ट आप लो ऐसे आपने कट चलाया तो यह जो आपको मालूमे ये original volume क्या है? V1, इसको आप क्या बोलते हो? V2, बस दोनों को minus कर देना, finish, ना?
So, remaining part का volume, remaining part, volume, is nothing but what? V1 minus V2, हो गया, volume of कौन का formula? 1 by 3, pi, r square, अब ये कौन सा आ रहेगा? capital R, capital H, minus 1 by 3, pi, small r square, small h, capital R, capital H, small h, small r नहीं पता था, वो भी निकाल लिया, 1 by 3 को common लिया, pi को common लिया, R square, R कितना है भाई, 4 square 16, into height है 12, minus, 1 by 3 pi बाहर गया, R square 1, into height है 3, guys खतम, so 1 by 3 into 22 by 7, pi की value क्या लेना है, बोल दिया question ने, ये कितना है, 192, minus 3, यानि 189, नहीं ना, direct 189 लिखो, solve करो, खतम करो, यहाँ 192-3 189 डिवाइड कर लो यार 7277 सेवन नाइन जार 22 इंटू नाइन वन नाइन टेड इस देंसर इटा क्वेश्चन था यहां बस वन नाइन टेड लिखना था खेल कात्म चमका गाइस एकदम सिंपलेस्ट इजी पीजी क्वेश्चन नंबर एट कैट 18 का है स्लॉट टू का कमान गाइस एरिया ऑफ रेक्टैंगल एंड स्क्वेयर ऑफ इट्स पेरिमेटर गैस क्वेश्चन कर रहा है रेक्टैंगल का एरिया और उसके पेरिमेटर का स्क्वेयर क्या बोला है एरिया of rectangle and the square, square किसका? of its perimeter, यानि किसका perimeter?
language समझो, थोड़ा सा confusing दिया है first line, तहीं से पढ़ो, समझ जाएगा, the area of rectangle, ये ले लिया, and the square, square मतलब whole square होता है न, उस type का, square यानि geometry वाला square नहीं, so area of rectangle and the square, बट किसका square लेना है? its perimeter यानि इस rectangle का perimeter, is 1 by 25, इन द लेंथ ऑफ द शॉटर एंड लॉंगर साइड ऑफ रिक्टैंगल वेशन बोल रहा है इस रिक्टैंगल के शॉटर और लॉंगर शॉटर लाइन को हम क्या बोलते जनरली ब्रेड लॉंगर को लेंथ इसका रेशो पूछा है मतलब क्वेश्चन आपसे भी बाय ज़रूरी है अब देख रहे हो पेरीमेटर क्या होता है अ 2 into L plus B का whole square बोला है perimeter का square तो यह हुआ perimeter उसका square और मुझे बताओ यार यह अगर मैं solve करूँ यह तो हो गया 25 LB cross multiply 1 इसको multiply करेगा कोई फरग नहीं पड़ेगा लेकिन लगे हाथों मैं इसका square ले रहो cross multiply भी किया लगे हाथों इसका square ले रहो तो 1 into this no change but 2 square 4 और bracket में देखो 2 इस पूरे bracket को multiply करना है तो आपने 2 का square 4 ले लिया अब इस bracket का square अलग से ले लो जो होता है L square 2LB plus B square अब देखो 4 अगर इसको multiply करेगा guys 4L square 8LB 4B square चमका अब खतम है यार मुझे बताओ 8LB इदर आ गया कितना हो गया 17LB is equal to 4L square plus 4B square अब यार आपको क्या पुछा है question ने B by L निकालना यानि denominator पे L चाहिए denominator पे L मैं क्या कर रहो इस पूरे equation को L square से divide कर दे रहो जैसे इस पूरे equation को guys देखो, यहाँ पर भी L square से divide करूँगा, इसको भी L square से, देख पा रहे हो आप, imagine कर पा रहे हो, क्या होगा, यहाँ पर 1L कट जाएगा, बचेगा क्या, B by L, यहाँ पर L square, L square कट जाएगा, और यहाँ B square by L square मतलब B by L का whole square, मतलब guys समझ बी बाई एल का whole square, खत्म guys, जो चीज आपको निकालनी थी, बी बाई एल, वो equation में आ चुका है, money man, b by l को guys, money man, b by l को x assume कर लो, तो ये क्या हो गया, 17x is equal to 4, plus 4x square, b by l का whole square याने, x square, finish, ये बन गया quadratic equation, 4x square, 17x उदर जाके minus हुआ, plus 4 is equal to 0, multiplication, quadratic पे पूरा one shot हुआ है, So, 4 into 4, 16. Addition कितना? Minus 16. ऐसे दो factor कुछ है, guys.
Minus 16, minus 1. पर ये तो factor है, इससे x मुझे क्या मिलेगा, minus 16 divided by x square का opposite coefficient, तो minus 16 divided by minus 4, कितना होता है, 4, और x की दूसरी value क्या मिलेगी, minus 1 divided by x square का opposite coefficient, minus 4, यानि 1 by 4, guys, एक हमें answer दे रहा है, और हमें x ही निकालना है, हमें b by l निकालना था, shorter longer side का ratio, जिसको मैंने x माना, और वो x हमारा, इसको ले, guys ये होई नहीं सकता common sense, क्योंकि shorter upon longer कभी भी एक के ऊपर answer आई नहीं सकता यार, फोर answer कैसे आएगा, common sense, कोई भी छोटी side upon बड़ी side कर लो, ये कभी भी एक के ऊपर answer आएगा, shorter upon longer question ने clear बोला है, तो छोटी upon बड़ी ये हमेशा एक से कम answer आना चाहिए, फोर answer तो आहीच नहीं सकता using common sense, तो answer शुट बी what? 1 by 4, देखो ये 1 by 4 सही है भाईच, चोटा अपन बड़ा, यहाँ पे अगर मैं चोटा अपन बड़ा 4 ले रहा हूँ, तो नीचे 1 आ रहा है, अपन कुछ नहीं मतलब 1, यानि चोटे को 4 बोल रहो, मैं बड़े को 1 बोल रहो, यह कहा का इंसाफ हुआ, ठीक है, तो guys answer आया 1 is to 4, चमका यार, common sense, और कुछ नहीं, अब ब्रिक आपको पता है कौन से शेप का होता है, क्यूबोइड, ब्रिक हमेशा क्यूबोइड शेप का होता है न, इस तरह से, यह रहा बड़ा सा ब्रिक, गाइस आपको बोला है, the rectangular faces of the brick, अब क्यूबोइड में सारे faces rectangular ही होते हैं, हमने देखा है, have their diagonal in the ratio, गाइस अब यह अगर जिस रूम में उसको इमेजिन करो तो एक डाइगोनल तो कहाएगा गाइस एक डाइगोनल तो आएगा आपके फ्लोर पर उतना ही छट पर आएगा एक डाइगोनल आएगा सामने वाली दिवार पर उतना ही पीछे वाली पर आएगा और एक डाइगोनल आएगा साइड वाली दिवार पर उतना ही बाजू वाली में आएगा गाइस ओल्ड ओन नहीं समझ रहा है वापिस से देखो एक डाइगोनल तो यह आएगा पराबर जो इस वाले फेस पे ये एक diagonal आएगा, और एक diagonal गाइज इस वाले फेस पे आएगा, नहीं ये वाला, अगर मैं इसको अलग एक काम करता हूँ न, क्यों कंजूसी करें, अलग ही निकालते हैं, पोड़ा अच्छा question है ये, अगर मैं इसको गाइज L बोलू, इसको B ब रेक्टांगुलर फेसेस ओप द ब्रिक हैविंग देर डायगोनल देखो डायगोनल हमेशा तीन होंगे क्योंकि भलाई छह फेसेस होती है क्यों बाइड में लेकिन दो-दो फेसेस सेम-सेम होती है ना डायगोनल जो ऊपर आएगा वही नीचे का डायगोनल सेम होगा आजु� क्योंकि देखो ना आप ये डायग्राम नहीं, अपने room को imagine करो, यहाँ पे length, breadth एक दूसरे को 90 degree है, height भी उसको 90 degree है, मतलब इस तरह वो x, y, z axis के form में है, ठीक है, perpendicular to each other, length, breadth और height, तो guys L square plus B square is equal to D1 square, ना diagonal 1 square, now दूसरा देखो guys, अगर मैं ऐसा, दूसरा डाइगोनल कहाएगा, दूसरा डाइगोनल मैं निकाल रहो इस वाले फेस पे, मतलब अगर ये B है, ये height है, तो दूसरा डाइगोनल देखो, यहाँ पे आ रहा है, बराबर, ये देखो, ये वो डाइगोनल आ रहा है, जिसको मैं D2 बोल रहो, दूसरे पेंस से निका लॉस ह स्क्वेयर अमज़ रहा है दीवन स्क्वेयर आपको मिल गया डीटू स्क्वेयर आपको मिल गया अब गैस अगेन जो यह डाइगोनल आएगा वह यह डाइगोनल आएगा बराबर जैसे कि जो यह ऊपर आया वह यहां जो नीचे है वहीं ऊपर आएगा और इसको height बोल दो ठीक है? L और height तो यहाँ बर भी तो एक diagonal आएगा न यह वाला जो यहाँ आएगा, पीछे भी of course वो ही आएगा, बट आपको एक ही लेना है, तो guys, मुझे बताओ, आपने लिया यह वाला, जो क्या बनेगा, L2 plus H2, तो इस diagonal को अगर मैं T3 नाम दे दू, तो L2 plus H2, तो guys, question ने आपको यह किस का ratio दिया है, the diagonals are in the ratio, तो यह आपको question ने D1, D2 और D3 का ratio दिया है, यह LBH का नहीं दिया है, तो ये D1, D2, D3 ratio दिया है question ने आपको, तो मुझे बताओ guys, अगर मैं ratio से D1 को let's assume 3, ratio से मैं D1 को 3 ले लिया, D2 को 2 root 3 ले लिया, और D3 को root 15 ले लिया, ना as per ratio, जो ratio है वो ही मैंने D1, D2, D3 ले लिया, तो मुझे बताओ ये क्या मिला आपको, ये आपको मिला L square plus B square is equal to D1 is what, 2 root 3 का square क्या आएगा root 3 का 3 और 2 का 4 3 into 4 12 यह मिला दूसरा equation और L square plus H square is equal to D3 is root 15 उसका square है ना D3 square यानि 15 और अगर मैं इन तीनो equation को add करू add equation 1, 2, 3 तो मुझे क्या मिलेगा guys L square 2L square H square B square 2B square and H square 2H square ना LHS को add किया RHS को भी कर लो 9, 12, 21, 15, 36 वो यदि तू से डिवाइट कर दू, तो L2 plus B2 plus H2 is 18, खत्तम गाइस, अगर आपको ये 18 मिल चुका है, अब क्या करो यार, तीनों के square का total अगर 18 है, उसमें अब ये लाल दो, L2 और B2 की value लाल दू, गाइस अगर मैं L2 और B2 की value 9 लाल दू, plus H2 is equal to 18, तो H2 कितना मिला, 9, त उसी तरह मैंने क्या डाला, equation 1 डाला, अब equation 2 डाल रहो, equation 2 क्या है, b square और h square का addition, b square और h square अगर 12 है, तो यह क्या मिलेगा मुझे, l square नहीं पता, b square, h square अगर 12 है, तो मुझे l square मिला 6, तो l कितना मिला, root 6, l मिल गया, root 6, and guys, इसी में अगर मैं equation 3 डाल रहो, equation 3 क्या है, l square प्लस अगर वो 18 है, तब ओरली करने जैसा है, आपके लिए बता रहूं, लिखने की ज़रूरत नहीं, b square plus 15, समझी रहा है, यहाँ पर अगर मैं यह रख दू, तो मुझे b square मिल गया, 3, बराबर, क्योंकि l square, h square, 15 रख दू, उदर minus हो जाएगा, b square 3 मिल गया, अब b कितना इन तीनों में सबसे shortest कौन दिख रहे हैं guys, इन तीनों में सबसे shortest देखो, root 3 दिख रही है, यह root 6 है, और यह 3, मतलब अगर root में लूँ तो 9 है, यह दोनों root में इसको root में लूँ तो 9 है, तो सबसे shortest यह है, सबसे longest यह है, तो question आपको shortest upon longest बोल रहा है, तो root 3 सबसे छोटी and root 9 गाइस इसी को मैं ऐसा लिख सकता हूँ, 3 को root 3 into root 3, yes, तो root 3 कटा, 1 by root 3 is the answer, खेल खतम, मतलब ये visualization का question था, गाइस, 3 diagonal की length का ratio दे दिया है, D1, D2, D3, एक diagonal ये आता है, उपर, नीचे, एक diagonal side में आजू बाजू, और एक diagonal आमने सामने, एक diagonal किसका बनता है, L square और B square का, is equal to L2 plus H2 is equal to D32 equation बना solve किया answer आया खतम चकदे फट्टे ठीक है तो guys यह है वो आपके लिए homework question जो आपको solve करना है और मुझे इसका answer बताना है ठीक है so cat 2020 slot 1 का homework question है यह guys हाला कि 2020 मैं marathon करा चुका हूँ बट उसमें यह question नहीं किया था क्योंकि जो doable question थे कि इस टिंग डूएबल क्वेश्चन जो यू नाइंटी नाइंट पॉइंट प्लस पर सेंट आपको दिला दे उससे थोड़ा सा यह बाद में आता है मतलब उस लिस्ट में यह नहीं था क्योंकि बाकी सिक्स इससे भी ज्यादा इजी और डूएबल थे बट यह भी सर्कल इज पेंटेड सच देट एक सर्कल हमने paint किया, such that the circle touches the opposite two sides, तो देखो मैंने question पता था, इसलिए मैंने पहले diagram निकाल ली, कि जो opposite two sides को touch करता है, और इसको हमने paint किया, इस circle को हमने paint किया, मतलब बचावा part unpainted है, question बोल रहा है, इसलिए the area of the sheet left unpainted, बचावा पार्ट जो है वो un-painted है, सिर्फ जितना circle निकाला उतना paint किया, और वो circle भी कैसा, जो opposite side को touch कर रहा है, यानि कि इस तरह से, बचावा पार्ट un-painted है, और question बोल रहा है, if the area of sheet left un-painted, यानि ये वाला, ये वाला जो un-painted पार्ट है, उसका area is two-third of the area of painted region, तो उसका again 3 क्यों आपको समझ गई होगा क्योंकि मुझे उसका 2 third लेना है, तो इसका 2 third मतलब कितना हुआ, 2A, यह हुआ unpainted area, मतलब guys, मैं बोल सकता हूँ कि painted area, let's assume, painted area, अगर 3A है, तो unpainted area कितना, unpainted area, उसका 2 third याने 2A, और दोनों मिला कर guys, यह painted है, unpainted, लेकिन दोनों मिला क तो मुझे बताओ मैं बोल सकता हूँ painted plus unpainted is 135 तो उससे मुझे A कितना मिला? A मिला 27, खतम अगर A 27 मिला तो क्या मुझे area of circle मिल जाएगा? Yes अगर मुझे area of circle मिला तो क्या इसकी radius मिल जाएगी?
Yes क्या इसकी diameter मिल जाएगी? Yes जो इसकी diameter है वो क्या इसकी breadth होगी? Guys समझ ना मैं homework दे रहूँ Sir क्या homework बचा सब ही दे दिया नहीं मैंने आपको सिर्फ area of circle निकाल दिया 81 तक, अब area of circle से आप radius निकाल सकते हो गईज, है न radius मतलब कितना होगा, radius मतलब मान लो ये center की line यहाँ से यहाँ तक, again radius का जब डबल करोगे, उसको आप diameter बोलते हो, तो समझ रहे हो, जो diameter है, वो ही क्या है, breadth, तो आपको पहले radius मिलेगी, area of circle से, उससे breadth मिलेगी diameter निकाल के, and guys perimeter of rectangle, so perimeter of rectangle यह होता है तो bread तो मिल गया अब L कैसे निकालोगे L के लिए फिर से यह use होगा न क्योंकि L into B कितना होता है 135 उसमें से B आपको मिल चुका है L निकाल लेना B आपको मिल चुका है diameter से diameter आपको मिल गई है radius से radius आपको मिल गई है area of circle से चमका गाईज तो bread निकालना bread यहाँ पे use करना length मिलेगी और finally length और bread यहाँ रखके answer निकालना और बताना गाईज option में comment में किस से match किया ठीक है तो गाइस कैसा लगा आज का लेक्चर समझ में आया क्या मगज में आया क्या ठीक है बताना जरूर और भी आपको जो टॉपिक चाहिए पूरे प्लैनर में है डोंट वरी फिर भी डिमांड करो सो देख हमें और वह हिंट मिलती रहे फिर से एक जात दिला दूं कि जो में ट्रीका यह खत्म नहीं हुआ है कम से कम इसका दूसरा पार्ट तो अभी और आएगा जो बाकी मिस्लैनियस हम कवर करेंगे ना अ लेकिन ये दो पार्ट must है, जैसे function के पहले दो पार्ट must है, फिर से बताओ logarithmic function ये function का second पार्ट था, range और domain third पार्ट पे मैं लाओंगा, लेकिन जो priority wise exam point of view जादा important लगा, पहले वो लाया, ठीक है, बाकी अभी है अपने पास काफी दिन, जादा नहीं, but at least must do series के लिए, one shot series तो function के वो दोनों पार्ट जरूर करना बहुत important है और geometry का ये first part second में लेकर आउंगा कैसा लगा बताओ ये homework question का answer जरूर बताओ till then guys bye good day take care enjoy चक दे फट्टे कोई भी doubt है पूछो thank you so much