10 sınıflar Hoş geldiniz 10 sınıf 2 dönem 1 matematik yazılısından 100 almak için bu videonun sonuna kadar izlediğinde bu video bir genel tekrar videosu olduğu için tam anlamıyla senin sınavdan önce mutlaka izlemen gereken bir video bunu en başta söylemek istiyorum üzerine bu video ile birlikte bir genel tekrar yapacağız polinomlar konusuyla ikinci dereceden denklemler konusuyla ve ikinci dereceden denklemler içinde bir çarpanlar ayırma tekrar yapmış olacağız böyle detaylı bir şekilde sana tüm özellikleri sınavdan önce bilmen gereken özellikleri anlatmak istiyorum Öncelikle hoş geldin ve sadece ben değil tüm zedu öğretmenleri senin için hem genel tekrar videoları hem de yazılıya hazırlık yani prova videoları paylaşıyorlar O yüzden zeda comom adresine gidip ücretsiz pdf' lere ve diğer zedu öğretmenlerimin videolarına ulaşabilirsin bunun da duyurusunu haberini sana veriyorum tamam mı Aslında formül basit zedu öğretmenleriyle zedu ile eğitim her yerde sloganıyla Aslında yazılıdan sonra gelip bu videonun altına Hocam ben 100 aldım Hocam ben videodan çıktım gittim yazılan 100 aldım geldim şeklinde Senden haber bekliyorum Tamam mıdır ve bu yapılan emeklerin karşılığında da senden bir ricam var kanala abone olarak izlersen beni motive etmiş olacaksın ve benim sana daha fazla Video daha fazla yazılıya hazırlık daha fazla içerik üretmem için beni desteklemiş olacaksın şimdiden desteklerin için çok teşekkür ederim Sonuçta geçmiş yıllara baktığımızda özellikle ilk dönemde yazılıya hazırlık videolarımıza baktığımızda destek veren İçinizde öyle güzel arkadaşlar var ki onlara buradan teşekkür etmek istiyorum ve hazırsak Hadi gel bakalım şöyle hızlı bir şekilde po başlayalım Öncelikle polinomlara şöyle yaklaştım ve polinomlarda Ben senden şunu istiyorum bak polinomun önce tanımını vermek istiyorum ve polinomun tanımında şurada x değişkenler var tamam mı Ve bu x değişkenleri ile beraber katsayılar mevcut ve katsayıları ekstra x değişkenlerin üzerindeki kuvvetlerimiz doğal sayı olmak şartıyla çok değişkenli terleriz aslında bana px polinomunu ortaya çıkarmış oluyor E o zaman ben Şuraya bir yıldız atıyorum kuvvetlerimiz doğal sayı olmak zorunda buraya ben sen de yazacaksın doğal sayı olmak şartıyla yıldızlı bir şekilde yazıyorum ve Şurada da bizim kuvvetlerimiz var şey kat sayılarımız Pardon kat sayıları ve Şurada da değişkenler imiz yani sadece x' mevcut Peki bu katsayılar değişkenler doğal sayılar Bunlar nasıl karşımıza gelecek tabii ki hepsini ben sana detaylı bir şekilde söyleyeceğim Öncelikle sabit bir polinom yani ne demek sabit polinom En sağa bakmanı istiyorum tamam mı Eğer bir değişken olmazsa sadece katsayıdan oluşan polinoma Biz sabit polinom diyeceğiz Yani px = a0 yani px = 7 px = Mesela 10 Bunlar sabit polinomdur bir de bizim 0 polinomu var 0 polinomu ise adı üstünde px = 0 şeklinde olacak mesela Örneğin a -4 yazdı Ç x üzeri 13 yazdı ve dedi ki sana şu px Bak şöyle px 0 polinom olduğuna göre dedi Sen ne yapacaksın şöyle güzel bir mavi rengi aldım şu mavi rengi yok etmek için yani orayı sayı olarak hem de x'i yok etmek için ne yaparsın 0a eşitlerin değil mi Peki onu ben 0a eşitledi ne ortaya çıkacak Ya dur silgiye geçip durma ya h 0a eşitledi a - 4 = 0'sa A = 4 gelecek 4 yazdığımda ne olur 0 olur değil mi yani px polinomu nasıl yaptım ve sorularda nasıl karşımıza çıkacağını En azından şöyle hızlıca böyle ısındırma tarzında söylemiş oldum şimdi aşağıya geliyorum kaç tanesi polinomdur diyor şeklimize yaklaşalım polinom olabilmesi için şartımız neydi bizim buradaki değişkenlerin Kuvvetleri doğal sayı olacaktı peki burada X'in üzerinde 1 var burada X'in üzerinde 3 var ama burada - KX vermiş bir dakika şimdi orada bir dur orada bir sakin ol sakin ol gel buraya yaklaş Eş dedim 2ü x k yani 2x k + x üzeri 1 - şimdi şu xin üzerinde 1 var karekökte de şurada görünmeyen bir 2'miz var değil mi o 2'yi 1in altına götürüyordu üslü sayıları hatırlıyorsun değil mi hatırlıyorsun Aynen öyle x üzeri 1/2 yazdın sonra + 7i yazdıktan sonra bak bakalım şu bir doğal sayı mı bu bir doğal sayı olmadığı için ben şu kırmızı kalemimle buraya bir çarpıyı attım çünkü artık bu bir polinom değil inciye geldim QX geldim QX de √5 katsayım baktığımızda yanında x kare var yani katsayım gerçel ifade olabilir her şey olabilir o ama benim burada Aslında X'in üzerindeki değerin doğal sayı olması gerekiyor Peki o zaman bakıyorum X'in üzerindeki sayı 2 olduğuna göre bu bir polinomdur X'in üzerinde 2 var X'in üzerinde 1 var fakat -1 b x hemen bunu düzenlemek istesem x k + 3x - 1/2 ben nasıl yazacağım x üzeri -1 şeklinde yazacağım alttan yukarıya götürür üzerine eksi alarak götürüyordu E -1 doğal sayı mı Hayır o zaman bu da çarpılı MX = 0 demiş 0 polinom vardı o zaman bu da bir polinomdur NX = -14 x k - √5 x + 10 şimdi katsayılar mız - K5 katsayılar mız - 1/4 Peki ifadenin bilinmeyen baktığımda x k var x üzeri 1 var değil mi E Bunlar Sonuçta katsayılar mız doğal sayı olduğu için bu da bir polinomdur 1 2 3 3 tane ifade polinomdur tamam mı Bunu da söyledim geldim şimdi px polinomunun terimlerini Terim dediğim Aslında her bir değer Bak şurada eşittir dedim 5x üzeri 4 vir - 4X X üzeri 3 vir 2x K vir 3 Bunlar Terim katsayılar katsayılar mızda şunlar olmaz mı 4 var Pardon -5 var -4 Var + 2 var ve 3 var Onları da yazalım katsayılar mız 5 -4 + 2 ve 3 baş katsayı şimdi baş katsayı ne demek Eğer senin elinde böyle bir polinom varsa bu polinomun kuvvetlerine baktığımda en büyük değerli kuvvetin 4 mü Evet en büyük değerli kuvvetin katsayısı bize baş katsayıyı verir yani o zaman baş kat sayımız burada 5 olmuş olacak Ve şuna ben bir Yıldızı bıraktım Bak Yıldıza bıraktıklarım Aslında sınavda senin karşına gelebilecek özelliklerden oluşuyor bö bir genel tekrar yapıyoruz ama bu genel tekrarda detayları da lütfen not almanı istiyorum Bak not almadan bu iş olmaz tamam mı Nereye gidersen git yani Sadece böyle bir olayı dinleyerek E yani en azından benim düşüncem bu İçinizde Tabii ki bunun farklı şekilde stratejik geliştiren ve hayatında bunu geliştirmiş bir şekilde ilerleten insanlar vardır Buna bir şey yok Ama çoğunlukla not alarak ilerlemeye çalışalım derecesi şimdi derecesi ise en büyük kuvvet bakıyorum en büyük kuvvet 4 mü Tamam 4 ise bunun derecesi 4'tür sabit terimi hemen sabit terime gidiyorum fark ettiysen a 0'dı yani şurada 3 x x üzeri 0 x üzeri 0 olan değerin katsayısı bana sabit terimi verecek Buna da 3'ü yazdım ve ilk sayfayı bitirip geçiyorum 2 sayfama sana demiş ki px polinomu 4 x x üzeri 36/1 + x üzeri n - 4 polinom olduğuna göre R gibi söyledim ha şimdi rap demişken ben tabii Ceza ve sag döneminden kalma bir insan olduğum için E Yaşım 30 yaş üstü olduğu için siz Şu an biraz daha Z kuşağı yani şu an günümüz rapçilerin dinlediğiniz için saygı da duyuyorum ve En sevdiğiniz En beğendiğiniz rapçiler kim bilmiyorum ben bu aralar E işte blok 3'ü biraz dinliyorum O da keşfette çok fazla karşıma çıktığı için yani rap sisteminde yani çok farklı bir sektör haline geldi bilmiyorum şimdi rapçi olmadığım için yorum yapmak istemiyorum polinom olduğuna göre Öncelikle ben sana şundan bahsetmek istiyorum polinom ne demekti polinom şu kuvvetin doğal sayı olmasını istiyordu değil mi benden şu kuvvetin doğal sayı olmasını istiyordu Peki o zaman ben n -4 0dan büyük ve eşit şeklinde yazsam Sonuçta 0 olabilir 0da bir doğal sayı ve 0'dan büyük olacak -4 karşıya şlam + 4 olarak gitti 4'ten daha büyük ve eşitmiş n Peki o zaman ben bir de şöyle bir şey yapmam lazım şurada 36 Aman silmesi güzel olacaktı aman aman aman 36/2 yazıyorum şimdi 4E eşit ve 4'ten büyük diyor ya o zaman Keşke 4 yazmasaydım n yazsaydım He n'ye hangi değerleri verebilirsin n kaç farklı değer alabilir çözüm kümesi yazıyorum şöyle nye 4 versem 36/4 9 geliyor değil mi doğal sayı 4'ü yazabilirim yukarıya gidiyorum 5 6 6'yı yazabilirim 7 8 9 9 yazabiliriz 36 9'a bölünüyor 10 11 12 12'yi yazabiliriz değil mi Sonra ilerliyorum 10 18'i yazabiliriz değil mi 36/18 nedir baktığımızda 2 20 24 24'e böldüm rasyonel oldu 25 26 derken 36'yı bir de verebilirim kaç tane oldu 2 4 6 tane tam sayı değerim yani kaç farklı değer alabilir dediği için 6 değer ortaya çıkmış oldu sistemi anladın değil mi anladın hemen altında px = 3x K + 5x + 7 polinomunun baş kat sayısını baş kat sayısı neydi bizim en büyük dereceli terimizin katsayısı bana baş katsayısı veriyordu o zaman baş katsayısını 3 olarak buldum daha soruyu okurken çözdüm bak katsayılar toplamını Tamam o zaman buraya bir tane Yıldız sabit terimini diyor buraya da bir tane Yıldız katsayılar toplamı dendiğinde x gördüğün yere 1 yaz sabit Terim gördüğün yerde x gördüğün yere 0 yaz Bu ifadeleri adın soyadın tc kimlik numaran gibi bileceksin yolda çevirme olduğunda bir TC K oranı vereceksin Bir de polinom baş katsayı dendiğinde e polinomun derecesinin en büyük derecesinin katsayısının baş katsayı olduğunu ve katsayılar toplamı dendiğinde x gördüğün yere 1 yazacağını ve sabit Terim dendiğinde ise x gördüğün yere 0 yazacağını bileceksin tamam mı bunu diyormuşsun yolda çevirince de polis diyormuş ki ne diyor ya bu diyormuş Şimdi Her neyse katsayılar toplamını bulalım yani P1 x gördüğüm yere 1 yazıyorum 3 x 1 karesi 1 + 5 x 1 5 + 7 5 3ü topladım 8 5 daha 15 katsayılar toplamı 15m Peki sabit Terim için x gördüğüm yere 0 yazdığımda P0 3 x 0 0 5 x 0 0 Bunlar Gittiğine göre 7 kaldı o zaman sabit terimiz 7 katsayılar toplamımı da 15 çok güzel bir şekilde çözdük geldim derece kısmına şimdi İçinizde inşallah sında derece yapacak arkadaşlar var ve onlara hitaf polinomlarda derecelerimiz bakalım px ifadesi x üzeri n QX ifadesi x üzeri M şeklinde verildi veya Örneğin en büyük E katsayısı verilecek ya o en büyük katsayısının baş katsayısıyla verildiği bir ifade olsun Ama ben bu ifadeyi derece px derece QX şeklinde yazacağım sorularda da böyle göreceğim derece px dediğim şey X'in katsayısı ne n o zaman n'yi yazdım en büyük katsayıdan bahsediyorum peki burada da mm olduğu için m'yi de buraya yazdım Süper şimdi px ile QX çarpımı diyor Normalde Sen bunun içerisine Örneğin x üzeri n x x üzeri M yazsan tabanlar aynı olduğu için üstler ne olacak çarpma işleminde toplanacak yani n + m olacak o zaman geldim buraya M + n'yi yazabilirim Derece olarak yazabilirim Peki bölüm ifadesinde x üzeri n / x üzeri M yazdığında alttaki x üzeri M yukarıya ne oluyordu biliyorsun ki yukarıya eksi olarak bak yukarıya eksi olarak gideceği için x üzeri N Ç x üzeri - M olacak tabanlar aynı olduğundan üstler toplanacak n - m olacak değil mi seste görüntüde bir sıkıntımız var mı bir an bir an gözüm daldı dur dur dur bu videoyu ikinci kez Çekiyorum bak ışıktan anlayacaksın Şuradaki Işık sarı görüyor musun Şuradaki Işık ikinci kez çekiyorum çünkü tam çektim böyle yaklaşık bir 4550 dakika Video çektim elektrik gitti elektrik gidince de kayıt an bir şeyler oldu videoyu açmadı Sonra YouTube'dan oradan buradan araştırdım bulamadım maalesef yani bu videoyu ikin kez çekiyorum O şuranın sarı olmasının sebebi Hatta gel senin için Orayı biraz mor yapalım mor mor mor mor bak bir sürü mesaj gelmiş görüyor musun Dur dur dur orayı mor yapalım öyle güzel olur mu mavi değil mor Neredesin mor diğer tarafı da şöyle mor yaptık tamam Tamam Düzelttim hemen telefonu bırakıyorum ve devam ediyorum şimdi x üzeri n b x üzeri M eş x üzeri n x x üzeri - M dediğimde o zaman Burası da n - m şeklinde gelecek bölüm ifadesinde Peki gel bununla alakalı güzel bir soru çözelim örneğimiz burada Örneğin demiş ki sana p k x + 1 polinomu QX k 14 verilmiş bak çarpım durumunda ama bak üzerinde 2 üzerinde 3 var bu tür durumlarda bizim Aslında derecemiz ne ise bu üstündeki sayıyı onla çarpacağı Çünkü sonuçta şöyle düşün karesini aldığında aynı sayıdan bir daha çarptığında tabanlar aynı olduğu için üstler toplanıyor Ya aynı mantık kaçıncı derece olursa olsun o kadar yazıldığı için o kadar toplanacak Peki o zaman ben Örneğin şöyle bir şey desem x + 1in örneğin ne diyelim yine n harfinden gidelim 2n tamam mı 2 olduğu için n ile çarptım burada 3 olduğu için ama QX olduğu için çarpım durumunda topluyorduk + 3M eş 14 yan tarafta da px ile QX bölmüş tamam mı px in derecesine ne demiştik n demiştik n - m Buradan da 2 geldi mi hop altına n - m 2 yazıyorum bu şekilde yazdım sonra ben diyorum ki ya burada 2n + 3 = şey 2n + 3M 14 n - m 2 burada yok etme metodunu kullanmamız lazım alt alta şöyle çektim - 3m'den kurtulmayı mı gel şöyle - 3m'den kurtulmak için aşağıyı 3 ile Çarpsam ne oldu biliyor musun 2n + 3M = 14 alttakini yazıyorum 3N - 3M eş 6 taraf tarafa gönül rahatlığıyla toplayabilirim toplarken de -3 M + 3M birbirini götürdü 5N = 20 ise n buradan 4 geldi hop Burada herhangi birinde yerine yazarsan n 4 ise 4 - m = 2'den m de buradan 2 gelmiş oldu mu süper şimdi gel şuraya bakalım Bak şuraya Hatta ben onu şöyle öy yapayım şuradan mavi bir çizgi çekeyim demiş ki bak iç tarafa bak İç tarafta QX K var bak dikkat et biz QX üzerinden konuşmuştuk E peki biz Aslında şunu söyleyebilir miyiz ifadeyi 3 ile çarpacağı yani bir 3'ü getirdim çarpı içeride QX olduğu için QX de bizim için bir M değeriyle 2 olduğundan 2'yi çarptım sonra en dışta da p değerimiz yani pximouse Çarpacağım 3 xere 2 6 6 x 4 24 olarak Karşıma çıkmış oldu koby brandın forma numarası onu da Nur içinde yatsın diyerek şöyle polinomlarda bölmeye geçiyorum polinomlarda bölme özellikle sen bir bölme işlemini yaparken px = şurada bölen imiz var değil mi burada bölümümüz var burada da kalanımı var ha O zaman demek ki ben bu ikisini çarptığım kalanla toplandığında bölüneni diyordu Hatırlarsan bölme işleminde O zaman ben şunu Düşünmem lazım QX ve bx çarpıldı kalan var mesela QX x - a olduğunu düşünelim Tamam mı Şimdi x - a olduğunu düşünüyorum ya şimdi kalan ifadeyi denklemde yazabilmek ki aslında burayı 0 yapmam lazım o zaman x gördüğüm yere a yazarsam yani x - a = 0'dan x = a yazdığında şu ifadenin tamamı 0 olmuş oluyor işte kalanı bulmuş oluyorsun zaten sorularda da işte x + 2 ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre x işte -5 ile bölümünden kalan 20 olduğuna göre dediğinde x'i Aslında oradaki ifadeyi 0'a eşitleyip X'in değerini bulup denklemde yani polinomda Yerine yazacaksın Aslında olayımız tamamen bu yerine yazdığımızda o kalan ifadesini eşit diyeceksin olay tamamen bu tamam mı Örneğin Mesela şöyle bak hızlıca yazıyorum px - 3 yazdı x k + 4x + 1 yazdı mesela tamam mı sallıyorum kafamdan işte x - 2 ile bölümünden kalanım ne olsun 3 olsun Tamam mı Şimdi Şurayı 0a eşitledi imde 2 değil mi o zaman bak 2 Yani biz o zaman x gördüğümüz yere 2 yazdığımızda p 2 - 3'ten ne yaptı -1 eş 2 Yazdım 4 2 Yazdım 8 4 ile 2'yi çarptım + 1 ama gidip onu 3'e eşitlem lazım yani Biz aslında Tabii şurada bir bilinmeyen vermedik hepsini hepsini verince dur + a diyelim de a'yı bulmaya çalışalım boslama bütün sayıları yazınca öyle oldu dur şuradan + 1'i siliyorum + a diyorum şimdi bak 3 = 12 + a olduğu için ben 12'yi karşıya negatif olarak yolladığımda A'nın değeri -9 Muş Bu temel bir şekilde ne yapman gerektiğini anlatıyor Aslında sonra gel şimdi aşağıda bak bak bak çok güzel bir soru var px polinomu veriliyor Buna göre px + 3 polinomunun x + 4 ile bölümünden kalan kaçtır şimdi bak px + 3 polinomunun x + 4 ile bölümünden x + 4'ü 0'a eşitledi x buradan -4 yazılacak hop götürdün -4 buraya yazdın bak Çünkü px + 3 polinomunda bunu konuşuyoruz en üstteki verdiye px önce x - 4'ü yani x = - 4'ü yazınca -4 + 3'ten Biz aslında p -1 polinomunun kalanını arıyoruz O zaman artık Şurayı -1 olarak yazabiliriz Çünkü p -1 isteniyor benden Peki p -1 = 2 x -1 üzer 2 2025 Hayırlı uğurlu olsun Yeni yılın kutlu olsun x üzeri yani x yazmayacağım -1 yazacağım dur dur dur -1 üzeri 100 -3 x -1 üzer 50 + 6 Şimdi burada Ne yapalım -1'in tek kuvveti negatif olacak değil mi 2025 tek kuvvet o zaman eki gelecek -2 100 çift kuvvet pozitif olacak 50 çift kuvvet üzeri çift olduğu için pozitif oldu ama önünde -3 olduğu için 3 + 6 ne geliyor -5 6 -5 1 1 de burada var 2 gelmiş oldu Anlaştık mı demek ki p -1 imiz 2 olduğundan cevap da 2'dir aşağıya geldim px polinomu 2 dereceden bir polinomdur diyor bak sana anlatıyor x -1 ve x -3 zaten 2 tane kökü verdiğine göre bunları çarptığında x kare oluyor ya o zaman kökün derecesi 2 dereceden olduğu için oradan da kontrol edebiliyorsun Tamam ik tane kuvvetimiz var şey Köküm var ayrı ayrı tam bölünebilmektedir o zaman Aslında px = a x köklerimizi yazalım x - 1 x - 3 kalan olmuş olsaydı buraya Art kalan diyecektim tamam mı 4 kaldı vesaire demiş olsaydı + 4 yazacaktım Peki biz burada o zaman şunu söyleyebilir miyiz ifademizi 0a eşitlenmek x - 2 ile bölümünden kalan 2'dir yani Şuradaki dikkat et P2 bak x - 2 0a eşit P2 2 gelmiş böyle bir ifademiz var Bir de bizim şu ifademiz yok mu bizim mesela x -1 var x - 3 var x'e 1 verirsem 0 oluyor değil mi Bak x'e 1 verdiğimde Burası 0 ama P2 verdiğimde 2 geliyor işte bu ifadeyi gelip burada kullanacağım Yani P2 = a x 2 -1 2 - 3 a x buradan -1 geliyor Buradan da -1 geliyor değil mi P2 gördüğüm yere de 2 yazıyorum Ne olmuş oldu burası - - + yaptı A'nın değeri 2 geldi şimdi denklemi bak istersen denklemi şöyle tekrar yazabilirsin farklı bir renkle yazıyorum px = A gördüğüm yere 2 yazdım artık x - 1 x - 3 polinom ortaya çıktı Ne soruyor sana gel gel gel gel hop px sabit terimi katsayılar toplamı katsayılar toplamı olduğunda p1i arıyoruz x gördüğüm yere 1 yazıyorum 2 x yazdığımda 1-1 0 yaptı 1 -3'ten -2 yaptı Ama önemli değil Demek ki katsayılar toplamı 0m Peki sabit Terim için ne yapıyorduk x gördüğümüz yere 0 yazıyorduk şimdi yazıyorum yine P0 2 x 0 yazdığımda -1 0 yazdığımda -3 buradan + 3 yaptı 3 ile 2'yi çarptığım 6 sabit terimiz 6m kökler katsayılar toplamı konun sonundaki dereceden lere gitti kafam kökler toplamında Şimdi burada 6'yı ne yapmış oldum yazmış oldum tamam mı sabit Terim için bu da Tamam geldim en altta bana diyor ki arkadaş diyor Bak dur şöyle bir Yaklaştır px + 1 B px - 3 + 4 = x k - 3x + 2 eşitliği veriliyor ve demiş ki px + 2nin sabit terimi 3 QX - 3'ün katsayılar toplamı nedir diyor bak Şimdi aslında senden şunu istiyor katsayılar toplamı ifadesiyle karşı açtığımızda ne yapıyorduk x gördüğümüz yere 1 yazıyorduk bak adın soyadın tc kimik numaran gibi bildiğin şeyler bunlar x gördüğün yere 1 yazarsan q -2 aranıyor doğru mu sabit Terim Ama bu sefer p için konuşuyor Peki biz bununla karşılaştığımızda x gördüğün yere 0 yazacaktın hop 0 yazarsan Buradan da P2 Aranmıyor mu Dur 2'yi güzel yazalım P2 aranıyor Şimdi sadece Bak şöyle renklendirmek istiyorum Sadece yeşille çizdiğim eşitliğe bakmanı istiyorum Bak şöyle bilerek böyle çizdim yeşille çizdiğimiz eşitlikte öyle bir sayı yazmalıyız ki x'e hem p2i bulalım hem de p - q - 2'yi Bulalım o zaman şöyle düşünürsem mesela P2 yapmak için x'e 1 yazınca aşağıda da 1 -3'ten q -2 gelmiyor mu geliyor çok güzel bir şekilde ayarlanmış hemen yazıyorum Bak p x gördüğüm yere 1 yazdığımda 2 yaptı bö x gördüğüm yere 1 yazdığımda q -2 + 4 x gördüğüm yere 1 yazdım 1-3 + 2 Şimdi sadece bana bakmanı istiyorum P2 gördüğüm yer burada zaten sabit terimi ne vermiş ben niye soru işareti yazmışım ya dur P2 3 P2 gördüğüm yere 3 yazacağım ama q -2 arandığı için o ifadeyi bulacağız içler yapacağım şuraya 3 yazsam şöyle düşünelim şurada 1 -3 + 2'den 3-3 0 geliyor değil mi Burası şimdi ben burada dur değil ya bu sayıyı ben yanlış yazmışım Dur burayı düzeltelim burayı 2 değil de aynen yoksa ifade çıkmaz 0 olur 0 olmuş olur Aynen burada ben bir hata yapmışım Şurayı 4 yapalım arkadaşlar şurası 4 olsun Tamam ben onu pdfte düzelteceğim 4 yazdığımda ne olmuş olacak 5 5 - 3'ten 2 değil mi şimdi bak 3 = 2 tane q -2 + 4 ile 2'yi çarptığım da 8 Şimdi 88'i karşıya negatif olarak yolladığımda ne olmuş olacak -5 = 2 x q -2 değil mi Her ik tarafı da 2'ye böldüğümde q -2 ne gelecek q -2 - 5/2 gelmiş oldu tamam mı Tabii ben sayıyı böyle salladığım için negatif gelmiş olmuş oldu peki Ben şimdi burada Aslında vurguladığım şeyi anlamış oldun değil mi Ben burada katsayılar toplamı ve sabit Terim olayında kat sayılarda x gördüğüm yere 1 sabit terimde x gördüğüm yere 0 yazacağım döndüm Şimdi px polinomunu 3 dereceden bir polinomdur kökleri -1 -2 ve 3 müş P0 12 olduğuna göre P1 ve P -1 nedir diyor şimdi bak şöyle bir yazalım mı ben px polinomunu baş kat sayımız a olsun ve burada x - -1 x + 1 Burada da x - 2'den x + 2 Burada da x - 3'mü şu şekilde yazdım Tamam mı P0 12 verilmiş Tamam P0 = 0 yazarsam bak Dikkat et a geldi 0 Yazdım 1 0 yazdım 2 0 yazdım -3 Peki -6 12 yani -6 a 12 ise A'nın değeri buradan -2 geldi mi Geldi şimdi yerine yazıyorum px = -2 x x + 1 x + 2 ama x - 3 şimdi benden p -1 ve p1i istediği için önce p1i yazalım -2 x 1 yazdığımda 2 1 yazdığımda 3 Hatta şu Parantezi artık koymuyorum 1 yazdığımda 2 1 yazdığımda 3 1 yazdığımda -2 ne gelir buradan -2 ile -2 çarptım -4 3 K 2 6 -24 geldi tamam 2i bulalım p-1 -2 x -1 yazdığımda Burası -2 0 pard -1 yazdı 0 devamını yapmama gerek var mı yok ama y -1 Yazdım 1 -1 yazdım -4 ama 0 olduğu için p -1 imiz 0 gelmiş oldu bir tanesi 0 gelince çarpım durumundan 0 yazmış olduk katsayılar toplamı 4 olan bir QX polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan 99'dur diyor peki Buna göre QX x k - 3x + 2 ile bölümünden kalan nedir demiş Öncelikle Biz şöyle bir QX polinomunu şimdi Normalde x k - 3x + 2 ile bölündü isse buna Sonuçta bir bölen de lazım değil mi x k - 3x + 2 bu bölen Bir de bölüme ihtiyacımız var bx diyelim Bir de kalana ihtiyacımız var KX Hatta KX de ne bilirim biliyor musun Bak KX MX + n olsun MX + n şimdi Normalde katsayılar toplamı ifadesi 4 verildi ya hatırla katsayılar toplamı için ne yapıyordun x gördüğün yere 1 yazıyordun turuncuyla yazmayayım da gözükmüyor q 1 = 4 geldi sonra x - 2 ile bölünü kalan 99'dur diyor peki x - 2'yi 0'a eşitledi şöyle X2 gelecek şimdi q2 de o zaman 99'dur iki tane denklemin var Normalde ben bunları verilen Şuradaki QX ile bulabilirim fakat biz aslında burada Mesela 1 yazsak Normalde bu ifadede 1 yazsak denklemi oluşturabiliyor fakat şuraya bakar mısın Bak bunun kö x k - 3x + 2 Hatırlarsan x k - TX + Ç değil mi 2 dereceden denklemlerde kökleri nasıl buluyorduk Şurayı -2 buraya -1 burayı x burayı x şeklinde yazıyorduk ve ister çapraz çarpıyordum şöyle istersen de yan yana yapabilirsin ne olmuş oldu aslında x - 2 x x - 1 Tabii ki Şurada Ax K olduğu için A1 yani A1 olduğu için ben çapraz veya yan yana yapabilirsin dedim a1den olursa çapraz yapacaksın peki x - 2 x x -1 x bx + MX + n değil mi peki x'e 1 yazarsan Ne oldu şurada 0 oldu yani Şurayı komple sıfırladı fakat x'e 1 yazdığında P1 değerin m + n oldu e m + n aslında 4'e eşit değil mi Bak eş 4 dedin peki p'ye 2 yazarsan Pardon x'e 2 yazarsan P2 e Burada yine x'e 2 yazdığında sıfırlayacak mı yine sıfırlayacak Çünkü buranın 0 olduğunu düşün çarpınca 0 oldu peki x'e 2 yazdığımda 2m + n de 9 oldu bu ikisini kullanarak M ve n'yi ortaya çıkartabilir miyiz çıkartırız Yukarıyı eksi ile çarpıyorum 2m + n'yi önce 9 olarak yazdım Yukarıyı eksi ile çarptım - m - n = -4 ise taraf tarafa topladım nler birbirini götürdü M buradan 5 geldi m 5 ise n de -1 olmaz mı Evet o zaman demek ki 5x -1 kalan ifadesi yani kxm miş Şuraya da yazalım 5x - 1 = KX değeri Tamam bunu da yaptım hemen aşağıya geldim şöyle yepyeni bir sayfaya px - px + 1 eş 3x K + 4x + 5 P3 - p 0'ı soruyor bir dakika ya burada 3 - 0'lı bir ifade vermiş ya Yani sonuçta 3 ve 0 Şimdi ben bunu 0dan başlatamıyoruz P1 oldu yazdığında 0 0 5 değil mi 1 yazarsam P1 - P2 = 1 yazıyorum Ne olacak 3 x 1in karesi 1 yani 3 + 4 x 1 4 + 5 değil mi Sonra 2 yazalım P2 - P3 = 2 yazarsam 3 x 2 karesi 4 4 x 2 yazdığımda 2 + 5 Şimdi bunu niye böyle yazdım biliyor musun fark ettiysen burada eksili ifade burada artılı ifade ifade burada eksili ifade burada artılı ifade bunları taraf tarafa topladığında Şt Şt diye gidecek ya Ne kalacak P0 ve - P3 kalacak Hemen yazalım böyle taraf tarafa topluyorum şunlar birbirini Bunlar birbirini götürdü yukarıdan P0 kaldı aşağıdan da p P3 kaldı ama önde eksi var eşittir 5 buradan geliyor 9 3 daha 12 buradan geliyor 12 8 daha 20 5 daha 25 bu şekilde geldi bunların hepsini topladığımda bakayım dur 12 8 20 25 Tamam Burada da 7 5 daha 12 kontrol edelim tamam 25 ile 5'i topladım 30 12 daha 42 Demek ki aradığımız cevap 42M miş bunu da yaptık ve geçiyoruz çarpanlara ayırma kısmına çarpanlara ayırmada Aslında ortak çarpan Parantezi en önemlisi Yani bunun üzerine kurulu bir dünya gibi düşünebilirsin Sen burada ortak ifadeler x olarak görüyorsun ya x parantezine aldığında a + b + c Yani sırayla ne görüyorsan onu yazıyorsun ve sonra x parantezinde a + b + C'yi ortaya çıkarmış oluyoruz mesela böyle sorularda ne yapacağız ortak çarpan ifadesini Bir tane iki tane hepsiyle kullanabilirsin yani ne kadar çok ortak çarpan ifadesi kullanırsan o kadar sade bir çarpanlara ayırma yapmış olursun aklında olsun mesela 12x var burada 4x var Ama bunda da 4'ün katı olmadığı için ne yapmış olacağız her birinin ortak katı olan aslında 2'i kullanabiliriz ben geliyorum şurada 2 x'i yazdım hepsinde y var mı yok Sadece 2x kullanacağım 2x parantezine aldım 12x y olabilmesi için 6y yazdım bak çarpınca 12x sonra eksimiz olacak 4x Z olduğu için 2 tane Z'yi yazsam 2x ile çarptığım da 4x Z oluyor 6x + 3 yaparsam 3 ile 2x çarptığım da 6x yapıyor bu şekilde en sade hali ortaya çıkarıyoruz alttakine baktığımda a b k - 3A k x b şimdi a x b ortak ama aslında a kare olduğu için bunun içinde de a kare olduğu için a kare x B'yi ortak olarak kabul etsem burada kaç tane a lazım a küp olabilmesi için bir tane yanında b kare olabilmesi için bir tane b lazım çarpınca Bak ne olmuş oldu a küp şurada a kare ve A'nın üzerinde 1 olduğu için a küp çarpı b'ler de birer tane var böyle tabanlar aynıysa üstler çarpılıyor ve üstler to tabanlar aynıysa üstler toplanıyor çarpma işleminde eksi ne olacak 3 lazım bize a karemiz var zaten bmz de var -3 bu kadar yani bu ifadeyi Aslında en sade Böyle yazmış olduk geldik mesela ifadesini çarpanlara ayırın demiş Şimdi öncelikle Ben senden şunu istiyorum buradaki yeşille buradaki yeşile bakmanı istiyorum biri Y - 4 biri 4 - y Şimdi ben normalde 4 - y'yi Aslında eki parantezine alırsam y -4 yapmaz mı yapar o zaman buradaki if ek parantezine aldığımda x x y-4 - x + 2 x - 4 - y değil artık Y - 4 yazıyorum buradaki eksiyi de önündeki eksi ile çarparsam x x y - 4 + x - 2 x y - 4 şimdi Sadece kırmızı ile altını çizdiklerim bak y - 4'ler ortak mı Ortak ortak çarpan parantezine alarak tekrar bir toparlama yapabiliriz yani y - 4 parantezine aldım Burada sadece x'i gördüm x yazdım arada artı var ıyı yazdım Burada sadece x - 2'yi gördüm x -2 yazdım düzenlerse Ne oldu y -4 x 2x - 2 en sade bir şekilde çarpanlara ayrılmış oldu bu da Tamam geldim Ax - by + A - bx şimdi sadece Şunlara odaklanmanın y olan değerleri yazıyorum bunlar Yeşiller x olan değerleri yazıyorum iler Normalde x parantezine alsam bak x parantezine aldım a - b olmak zorunda değil mi mavilere bak değil mi şöyle yani Peki y parantezine aldığımda yine a - b oluyor mu + y parantezine aldım a - b oluyor peki yine şu ikisini kullandım e a - b'ler ortaksa e ne duruyoruz Niye boşa Burada iki tane denklem yazmış olalım ki A - B parantezine aldığımızda x + y'yi böyle toparlayalım Yani aslında ortak çarpan sisteminde bütün ifadelerde aynı olan değerleri toparlama yapıyorsun yani ortalığı topluyorsun gibi düşünebilirsin İçinizde dağınıklar vardır Beni daha iyi anlayacaktır ortalığı toplamak lazım düzen her zaman önemli yani ben de her ne kadar düzenli olmaya çalışsam da % 10000 düzenli değilim yani çünkü bir yerden sonra işte yoğunluk oluyor sizlere video yetiştirmek oluyor farklı şeyler oluyor Yani arka planda Bize bizim de motivasyona ihtiyacımız var bu motivasyonu da açıkçası sizden gelen Böyle yorumlar Yani hem kanala destek olmanız için hem abone olarak izlemeniz için bu motivasyonu gerçekten kat kat arttırıyor İçinizde bana destek olan gerçekten benim macer katılmak isteyen benim maceram beraber bu işleri geliştirmek isteyen destek veren herkese çok teşekkür ederim İyi ki varsınız diyorum ve devam ediyorum Şimdi öncelikle x k - x k - 2x + 2 ş şu ikisine baktığımda x k parantezine alsam x -1 gelir mi gelir peki burada ise x -1 yapabilir miyiz diye düşünüyorum Aslında x -1 yapabiliriz -2 parantezine alsam x gelecek buradan buradan da -1 gelecek çünkü -1 ile - 2'yi çarpsan + 2 He artık sen x - 1 parantezine aldığında x k - 2'yi ortak çarpan olarak yazabiliyorsun bunun gibi Tamam o da tamam 2 kare farkına geldik x k - y kare bu ifadeyi gördüğümüzde bir tane eksili bir tane artılı yazıyoruz bu en çok nerede işimize yarıyor biliyor musun Bak şöyle bir tane dik ü çizeyim sileceğim şurada mesela Örneğin 1000 yazalım burada x yazalım burada 999 yazalım ya şimdi gidip 1000 karesi bak bak bak 1000 karesi 999 karesi x karesi Pisagor Teoremi mi yapacağız x k Bak gel gel gel gel x k + 999 karesi eş 1000 K tam Peki 999 karesini karşıya yolladığında karesi - 99'un karesi bak 2 kare farkı bir tane artılı öyle geldim Bir tane de eksili 1000 - 999 bak burası 1 geliyor Burası da 1999 geliyor ve cevabımız 1999 olmuş oluyor bak hiç bir şeyin karesini almayla uğraşmadım O yüzden 2 kare farkı gördüğünde aklına bu Pisagor mantığı gelsin deyip Hatta silmeyin bence bence bence bence bence Şurayı toplayayım ve diyeyim ki şu sağ tarafa Biz kenara köşeye yerleştirelim şimdi aşağıda X ve Y y'nin doğal sayı olduğunu x k - y karenin 17 olduğunu söylüyor x x y'yi soruyor 17 asal sayı mı Evet yani Biz aslında x - y x x + y yazmış olsak 17'nin çarpanları 1 x 17 değil mi Evet Yani aslında x - y yani azalan bir ifade olduğu için 1 toplanan bir ifade olduğu için 17'ye eşleyebilir asal sayı olduğu için Peki ben bunu taraf tarafa toplasam görünüyor mu görünüyor eksiler artılar birbirini götürdü 2x = 18 x buradan 9 geldi X'in 9 olduğu yerde 1 olabilmesi için farklarının y'nin de 8 olabilmesi gerekiyor x x y'yi soruyor 9 kere 8 nedir direkt yazayım 72'dir bunu da yaptık Bu sayfayı da bitirdik geçiyorum tam kare ifadeye tam kare ile karşılaştığımda yani x + y'nin karesi ifadesiyle karşılaştığımda birincinin karesi birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı + ikincinin karesi şeklinde yazacağım Farkları ise birincinin karesi birinci ile ikincinin çarpımın 2 katında arada eksi olduğu için -2 X Y + ikincinin karesi y kare aslında burada binom açılımı var bak binom açılımı için ben sana şuradan 1 yazıyorum buradan 1 yazdım Buradan 1 Yazdım şu ikisini topla 2 başa 1 yazdım sona 1 yazdın bu ikisini topla 3 Bu ikisini topla 3 başa 1 yazdım başa 1 yazdım yazın şöyle Geldin 4 6 4 1 1 hepsini yazmayacağım bu olay ne biliyor musun Aslında bu katsayıları bakman gerekiyor Bak burada katsayım burada 1 değil mi Bak hatta şununla yazayım 1 var 2 var 1 var Bak 1 var 2 var 1 var 1 2 1 tamam mı Yani bu 0 Bir sayının 0 kuvvetinin katsayısı her zaman 1 Bu sayı 1 yani x + y'nin karesini aldığında şey pardon x + y'nin 1 kuvvetini aldığında x + y bak X'in önündeki kat y'nin önündeki katsayı x + y'nin 0 kuvveti x + y'nin 1 kuvveti x + y'nin 2 kuvveti x + y'nin 3 kuvveti x + y'nin 4 kuvveti kat sayılarımız burada ortaya çıkartıyoruz Tamam mıdır O yüzden burada Bak 1 2 1 tamamen bununla alakalı geldim x - y'yi 4 vermiş x x y'yi 6 vermiş x k + y kareyi soruyorsa bu soru bana her iki tarafın şöyle karesini alsak Çünkü karesini soruyor ya çarpımlarını da vermiş birincinin karesini yazarım 1ci ile 2in çarpımının 2 katını yazdım + 2in karesi eş 4ün karesi nedir 16'dır peki çarpım durumunda olan yere Sonuçta burada ne vermiş Dur şu mor rengini almak istiyorum ya hep turuncuya gidelim x x y'yi 6 vermiş değil mi x k + y kare Burada dursun -2 x x x Y'ye 6 Yazdım 16 6 ile -2 çarptım -12 karşıya pozitif olarak yolladığımda x k + y k = 16 + 12'den 28 geliyor bak aradığımız cevap da buradan 28'dir deriz alttaki ifadeye geldim bak şimdi bu soru çok güzel bir soru 1/16 + 9/25 - 3/10 eştir kök içerisinde Tabii ki ne demiş 1/16 ne çağrıştırıyor sana 1/16 Aslında 1/4 karesi değil mi peki 9/25 ne çarpıştı Tabii şöyle yapayım 9/25 ise 3/5 karesi değil mi Bak şimdi Aslında 1/4 ile 3/5 in çarpımı 1ci ile ikincinin çarpımının 2 katını bir kontrol edelim yani burada 4 ile 2'yi sadeleştirin 1'e 2 3/5 ile 2'yi çarptın 10 bak orada - 3/1 var aslında biz 1/4 karesi - 3/10 + 3/5 karesi mantığını yazdığımızda birincinin karesi birinci ile ikincinin çarpımının 2 katı + incinin karesi olayı olduğu için 1/4 - 3/5 bu şekilde karesini almış ve karekök içerisinde olacak bu peki A + B'nin ya da şöyle yapayım A - B'nin karesi karekök dışında nasıl çıkardı Evet bu 2 kökü götürüyor ama çift kuvvet olduğu için mutlak değer içerisinde çıkacaktı yani öyle kafama göre dışarı çıkartmıyor bir bilet sistemi var bilet sisteminde mutlak değerde çıkmak zorundasın Tamam mı peki ben Bun o zaman mutlak değerin dışarısına 1/4 - 3/5 olarak çıkartırsam içeriği bir çözelim burayı 5 le genişlet burayı 4'le 5 - 12/2 mutlak değer içerisinde -7 b20 dışarıya 7/20 diye çıkmayacak mı çıkacak aradığımız cevap da ortaya çıkmış oldu aşağıya geldim Tabii Şurayı ben çok kalabalık kullandığım için e Şurayı bir boyutlandırıldı şunu da yan tarafa alıyorum Burayı da biraz daha küçültemiyorum ya he şimdi x k + y k sisteminde x + y'yi yazdın çarpı aynı x + y'nin karesi mantığı gibi x kare - XY + y k ama bak Fark ettiysen bur Art birincisi eksi aynı şey x - y ile başlayacak x k + XY + y k yani 1in ile 2nin çarpımının 2 katındaki 2 olmadan bunları yazıyoruz bunu da bilmekte fayda var yıldızlı ve en üstte de tabii ki tam kare ifadeyi de yıldızlı 2 kare ifadeyi de yıldızların x + 3'ün küpün Yani biz Aslında birim şurada binom açılımında üçlüye bakar mısın 1 3 3 1 Tamam bunu öğrendim geldim azalarak götürüyorum bak X'in küpü + 3 tane x'i azaltıyorum y'yi ortaya çıkartıyorum + 3 tane x'i azaltıyorum y'yi arttırıyorum + 1 x x'i Yok ettim artık 1den 0a düştü yazmaya gerek yok Ne olmuş oldu y k sonra eksili olursa bir tane ı bir tane eksi bir tane art bir tane eki şeklinde yazabilirsin bu olay tamamen b0 açılımla alakalıdır x + 1in küpünü hemen alalım 1 küpü sonra + 3 tane birinciyi Azal birinciyi azaltıyorum İkinciyi getiriyorum ama 1 olduğu için yazmadım + 3 x x ikincinin karesini aldım ama 1 olduğu için yazmaya gerek yok + 1 1in küpü de 1 olduğu için bu sayfayı da bitirdik eline koluna sağlık diyorum ve a k + bx + c ifadesinde şimdi bu ifadede 2 dereceden bir denklem verdiğinde Biz kökleri bulmamız lazım A'nın değeri bak A'nın değeri Eğer 1 olursa Biz şu tarz sorularda işimizi yapacağız a1den farklı olursa bu taraftaki sorularda bir işimizi yapacağız Her ikisini de göstereceğim sana böyle bir denklemle karşılaştığımızda Az önce ben sana demiştim ya x k - TX + Ç denkleminde çarpanlar ve toplamlar hemen yapalım Burada -10 çarpımları -10 olan toplamları -3 olan -5 + 2 desem çarpımları -10 oldu Şurada da xx yazdım toplamları da -3 oldu buradaki kökler x - 5'e x + 2 şeklinde yazılacak 0 eşitlendiği 5'tir X2 nedir - 2'dir Peki bunları topladığımda bak topladım ne geldi 3 geldi değil mi şimdi sadece şuraya bakmanı istiyorum -3 Ax k + bx + c olduğunda Demek ki kökler toplamı bak kökler toplamı - b / a şeklindedir tamam mı kökleri çarptığım da -10 mu geldi tamam mı kökler çarpımı ise c b a tamam mı O a'yı çok önemli bir şekilde kullanıyoruz Hem burada bak olayın nereden geldiğini de göstermiş oldum hem de test etmiş olduk şimdi geldim 2x K + 7x + 5 ile karşılaşırsam 2x 2x ve x olarak parçaladım Şimdi 5'i de 5'e 1 yazsam 1E 5 yazsam oluyor mu 5'e 1 yazsam da oluyor 1E 5 Yazsam olmuyor 5'e 1 yazdım çapraz çarpıyorum bak 2x ve 7x şey 2x ve 5x topladım 7x o zaman burası 2x + 5 2x + 1 ikincisi 2x olmayacak pardon pardon pardon x + 1 0a eşlediğini X'in 1 kökü -5 B2 0a eşit dediğinde 2 kökü -1 şeklinde buluyoruz gelelim diğer sorumuza Burada ise x k - 2x kes -1 x k - 2x + 24 ifadesinin çarpanını ayıralım demiş Şimdi Şuradaki ifadeyle buradaki ifade aynı değil mi Gel buraya T yazalım Hatta farklı bir renkle yazayım T yazdım yani şöyle yazıyorum x kare - 2x T olsun t k - 11T + 24 karşıma geldi değil mi peki burada kökleri yazmak istesem -8 -3 t'ye T yazacağım Yani aslında t -8 t -3 değil mi peki bunu T gördüğüm yere x k - 2x - 8 yazsam aynı şekilde Sonuçta bu ikisini çarpınca + 24 yaptı toplayınca -11 değil mi Sonra Ç x k - 2x - 3 şimdi şöyle düşün - 3'ü -3 + 1 şeklinde çarptığım -3 toplamları da -2 verdi -8 de -4 + 2 şeklinde yazsam şunlar da xx xx olacak değil mi Sonuçta çarpanlara ayıralım diyor x-4 x x + 2 x - 3 x x + 1 çözüm kümesi hepsini 0a eşitledi imde 4 -2 3 ve -1 şeklinde yazabiliriz Bu sayfayı da bitirdik geldim 2 dereceden denklemler kısmında özellikle Delta yani diskriminant kısmını öğreteceğim yani Biz aslında bir denklemde x'e bağlı bir kökler bulmak için deltaya ihtiyaç buluyoruz yani şu denklemin köklerini bulmak için deltaya ihtiyaç ve bu Delta eş b k + 4 öyle güzel yazalım AC ile bulunuyor Yani ben burada A'nın Tabii ki 0a eşit olmaması gerekiyor X'in katsayısından bahsediyorum Ax k + bx + c denkleminde Ben deltan kök bulacaksam kök del şey deltam b k - 4ac olacak 1 kökümüz ve 2 kökümüz nasıl bulunacak Tabii ki şöyle kökü çektim - + - Ök Delta / 2A sana kökleri ortaya çıkarmış olacak şimdi ben burada şu Dur niye böyle Heh şimdi ben burada bu kökleri bu şekilde yazdım ya ben burada o zaman ilk soruyu yapabilirim demiş ki bak ifadesi x'e bağlı bir 2 dereceden denklem olduğuna göre 2 dereceden denklem diyor ya A'nın 0 olmaması gerekiyor değil mi ve x kareli Terim olması gerekiyor e bakıyorum burada x üzeri 4'lü Aman silmesin güzel olacaktı x üzeri 4lü ifade var o zaman a kare - 9'u önce bir 0'a eşitleyin a kare buradan 9 geldi a'mi 3 mü gelecek aynen + -3 Tamam peki sonra x üzeri 4B -6 Bak o zaman gel şöyle yazalım x üzeri 4B - 6 burada da 6x var Yani bu X'in x kare olması gerekiyor x kare olabilmesi için ben o zaman demek ki 4B - 6'yı 2'ye eşitlem lazım 4B buradan 8 B de burada 2 geldi B'yi bulduk ama A'nın değeri -3 + 3 a x B'nin en büyük tam sayı değerini Soruyor yani en büyük değerini sorduğu için ben demek ki o zaman + 3'ü kullanmam lazım + 3 A'dan geldi 2 B'den geldi 3 x 2'den 6 eğer B'yi negatif bulmuş olsaydık ifadenin en büyük değeri için bu sefer a'yı negatif alırdık Anladın mı eksi ile eksi çarpılıp artı olsun diye Şimdi denkleminin bir kökü -1 olduğuna göre ne demek istiyor Aslında burada -1 git yerine yaz diyor tamam mı -1 yerine yazdığımda 4 x -1 1 - n x -1 + n + 1 eş 0 düzenledim buradan 4 geldi 1 de burada var 5 değil mi eksiler ı yaptı 2 n karşıya gittiğimde 4 ile 1i topladım 5 -5 oldu n'nin değeri -5 2 geldi denkleminin bir kökü yazdığında o ifade denklemi sağlamak zorunda Anlaştık mı Ben niye yamuk duruyorum ya şimdi gel bakalım Şimdi sen diyeceksin ki hocam e x k - 16x = 0 denkleminde çözüm kümesini bulunuz yazmış ya hani biz x karede çalışıyorduk diyorsun değil mi Önemli değil Bak burada 2 tane değer olduğu için X parantezine aldığımda x k - 16 olmaz mı olur bak x çarpan durumunda olduğu için X1 0a eştir Bir de x k - 16'yı 0'a eşitledi x buradan + -4 gelmez mi Çünkü x k 16-4 ÇK çözüm kümesi 0 olur 4 Olur -4 olur bu şekilde çözüm kümesini yazmış oluruz geçiyorum şimdi diskriminantta Yani az önce ben şurada deltaş b k + 4ac sisteminde Hatta buraya da yazalım denkleminin köklerini bulmak için delt b k - 4ac şeklinde bulunur ve X1 x2m - B + - kö Delta / 2A her bir kökü ortaya çıkartır ama Delta 0'dan büyük ise aslında iki tane kökümüz ortaya çıkmış oluyor ve biz Az önce yazdığımız Delta 0'dan büyük olduğu durumda Yani şu yazdığımızı şu yazdığımız deltanın 0dan büyük olduğu 2 gerçek kökü varsa biz Bunu söylüyoruz o zaman ben buradan geldim x1e - B + ö Delta / 2A - B - ö Delta / 2A şeklinde yazmış oldum ama deltanın 0'dan büyük olduğu durum bu mesela bir tane örnek çözelim bakıyorum burada kök bulamadım Bak şurada kök bulamadığım durumu konuşuyorum o zaman Delta = b kare öyle hemen yazalım b k -4 karesi 16 -4 x 1 x 1 ne geliyor 16'dan 4 çıktığında 12 0dan büyük mü Delta Evet 0dan büyük olduğu içinle Demek ki 2 tane kökümüz var çözüm kümesi dediği için X1 X2 = - B yani - - 4'ten + 4 + - ö Delta yani √ 122 / 2A yani 2 sadeleştirirsek √ 122 miz 2 K3 değil mi Aynen öyle Peki aşağıda da 2 var 2'ler sadeleşirse 1 + - √3 şeklinde yani 1 kökümüz 1 + √3 2 kökümüz 1 - √3 çkı sorduğu için 1 + √3 1 - ö3 şeklinde yazabiliriz aşağıdak Dee diskriminantı 0 olduğunda kökler çakışık olduğu için yani burada aslında eşit kökümüz vardır ve ben eşit kökü de - B / 2A tamam mı kökler toplamıyla karıştırma Yani bizim orada denklemde kökler toplam - b b a iken Burada ise ben - B / 2a'yı yazmış olacağım tamam mı eşit köklerde Yani deltanın 0a eşit olduğu durumlarda Mesela deltayı bir kontrol edelim Bu soruda b k 36 - 4 x 9 x 1 e 36'dan 36 çıkarttım 0 deltanın 0 olduğu durumda Demek ki X1 X2 birbirine eşittir Burada ise - B / 2A - BM nedir 6 değil mi yani -6 Pardon BM -6 / 2A 2 x 9 onu da yazalım E buradan 6/18 yani 1/3 gelmiş oldu çakışık köklerde Ben kökün 1/3 olduğunu - B B2 aile bulunduğunu söyleyebilirim Bu sayfada Tamam deltanın 0'dan küçük olma durumu çözüm küm demiz burada boş küme olacak yani Biz deltanın 0'dan büyük olma durumunda köklerin iki tane olduğunu deltanın 0'a eşit olduğu durumda köklerin birbirine çakışık ve eşit olduğunu ama deltanın 0dan küçük olduğu durumda ise çözüm küm boş küme olduğunu söyleyebilirim mesela çözüm kümesi Delta = b k - 4 x a x c 12 24 buradan -8 geliyor değil mi şimdi şöyle düşün -8 geldiği için ben -8 0a eşit olduğunu söyleyemem değil mi o yüzden çözüm küm boş kümedir bu şekilde söyleyip alttaki soruya geliyorum denklem in farklı iki gerçek kökü var ise farklı iki gerçek kökü varsa Delta Hayırlı uğurlu olsun 0'dan büyük olacak peki ben o zaman Eee A'nın en büyük tam sayı değerini soruyorsa 2A - 9 B olduğu için b k - 4 x a x c 0dan büyük yazdım birincinin karesi 1ci ile ikincinin çarpımının 2 katı 18 2 ile çarptım 36a + 2in karesi -4 a a kare de burada var -4 a kare + 4 A kare birbirini götürdü - 36a karşıya gitsin + 36a şöyle olacak 81 de burada bunu düzenlerse 36a < 81 oldu her yeri kaça bölüyorum 36'ya bölüyorum 9A böldüm 9 9A böldüm 4 A 99/4 gelmiş oldu değil mi peki a 99/4 ise demiş ki A'nın en büyük tam sayı değeri 99/4 demek aslında nedir 99'u 4E böldüğümde 4 K 2 8 1 2 küsur değil mi yani a 2 küsür başlıyor değil mi küçükten 2 küsür küçük olan sayılar en büyük tam sayı değeri nedir Tabii ki 1'dir Anlaştık mı A'nın en büyük tam sayı diini bulduğumuza göre aşağıya geldim denkleminin çakışık 2i kökü var ise Yani deltanın 0a eşit olması gerekiyor ki X1 ile X2 eşit olsun - B / 2A ortaya çıksın Peki deltam bakalım b k 25 b k değil mi eee b k - 4 a c bunun 0'a eşit olması gerekiyor nedir bunun olayı 4 X 4 16 16 x 4 64 64'ü karşıya yolladım 25b K = 64 ise b k buradan 64/2 karekök içerisine aldığımda B'nin değeri 8/5 gelmiş oldu Bizden de zaten bunu istemişti ve alabileceği değerler dediği için Tabii ki + xi yazalım Çünkü -85 de karesi 64/2 + 8/5 de karesi 64/2 ik tane değerimiz var Bunları söyledik ve olayı bitirdik gerçekten çok güzel bir şekilde tüm konuları En azından genel tekrarını yapmış olduk Bir de ben sana yazılı hazırlık videosu atacağım eline emeğine sağlık beni dinlediğin için çok teşekkür ederim Şimdi yazılıya gidip yazılı provasını da izleyeceksin yazılıya gidip yüzü alıp bu videoların altına gelip bana haber vermeni istiyorum Söz ver bana tamam mı sözleri bekliyorum bunu birlikte başaracağız elimizden gelen en iyisini yapacağız zedu öğretmenleri olarak senin tüm derslerden yazılılarda çok iyi notlar alman için gerçekten çok büyük fedakarlık yapıyoruz bizimle birlikte olduğun için çok teşekkür ederim Kendine çok iyi bak iyi çalışmalar bay bay