Hyperbola

Úvod

• Hyperbola je poslední z kuželoseček.
• Grafem lineární lomené funkce (y = 1/x) je hyperbola.

Geometrická konstrukce

• Hyperbola vznikne, když se nad sebe postaví dva kužely špičkami k sobě a proloží se rovina kolmá na základnu.
• Vznikají dvě části, které tvoří hyperbolu.

Planimetrická definice

• Hyperbola má dvě ohniska (E, F).
• Vzdálenost bodů na hyperbole splňuje, že rozdíl vzdáleností od dvou ohnisek je konstantní.
• Tato konstanta musí být menší než vzdálenost mezi ohnisky EF.

Charakteristika hyperboly

• Střed (S): Bod uprostřed hyperboly.
• Ohniska (E, F): Dva hlavní body, vzdálenosti od nich určují vlastnosti hyperboly.
• Excentricita (E): Vzdálenost ohniska od středu.

Osy a vrcholy

• Hlavní osa: Osa, na které leží ohniska.
• Vedlejší osa: Osa, na které neleží ohniska.
• Hlavní vrcholy (A, B): Body na průsečíku hyperboly s hlavní osou.

Geometrické vlastnosti

• Asymptoty: Přímky, ke kterým se hyperbola přibližuje.
  • Procházejí středem a nikdy se jich hyperbola nedotkne.
• Pythagorova věta pro asymptoty: E² = A² + B².
  • Kde E je přepona, A hlavní poloosa a B vedlejší poloosa.

Důležité vztahy

• Vzdálenost D je rovna dvojnásobku A (hlavní vrchol od středu).
• Asymptoty procházejí místem zvaným "střed" hyperboly.

Závěr

• Hyperbola je složitější kuželosečka, ale základní definice a pojmy umožňují její pochopení.
• V dalším videu bude ukázána rovnice hyperboly a jak s ní pracovat.