Cours sur la Notion de Fonctions Paires et Impaires

Introduction

• Objectif : Revoir la notion de fonctions paires et impaires et traiter certaines fonctions de référence.
• Fonctions de référence : fonction carré, cube, inverse, racine carrée.
• Importance des exercices : Nécessaire pour bien comprendre les notions.

Fonctions Paires

• Définition graphique :
  • Symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
  • Exemple : Courbe qui se superpose après pliage le long de l'axe des ordonnées.
• Définition algébrique :
  • Pour x et -x, f(-x) = f(x).
• Exemples :
  • Vérification par calcul pour démontrer une fonction paire.

Fonctions Impaires

• Définition graphique :
  • Symétrie centrale par rapport à l'origine du repère.
  • Exemple : Courbe se superposant après un demi-tour autour de l'origine.
• Définition algébrique :
  • Pour x et -x, f(-x) = -f(x).

Exemples de Fonctions de Référence

Fonction Carré

• Définition : f(x) = x².
• Représentation graphique : Parabole symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
• Propriétés :
  • Fonction paire (f(-x) = f(x)).

Fonction Cube

• Définition : f(x) = x³.
• Représentation graphique : Symétrique par rapport à l'origine du repère.
• Propriétés :
  • Fonction impaire (f(-x) = -f(x)).

Fonction Inverse

• Définition : f(x) = 1/x, définie sur R \ {0}.
• Représentation graphique : Hyperbole.
• Propriétés :
  • Fonction impaire.

Fonction Racine Carrée

• Définition : f(x) = √x, définie sur [0, +∞[.
• Propriétés :
  • Non définie pour les x négatifs.
  • Ni paire ni impaire.](streamdown:incomplete-link)

Conclusion

• Importance de faire des exercices pratiques pour bien maîtriser les notions.
• Compréhension de la symétrie et de son impact sur la parité des fonctions.