Vi kemister, vi gillar att räkna. Och det vi räknar allra helst, det är atomer. Men hur ska man kunna räkna dem? De är ju så små.
Jo, såklart använder vi oss av en del knep. Och knepen, det är de här storheterna substansmängd, molmassa och massa, som jag tänker prata om nu. Vi ska börja med att titta på hur mycket en molekyl egentligen väger. Och du ska faktiskt ta och plocka fram en miniräknare också, så att du kan hänga med i allt som jag gör nu. Så du skriver i dina anteckningar hur mycket väger en molekyl H2, alltså vätgas.
För att ta reda på det så tar vi och kikar i det periodiska systemet. Väte har vi ju här uppe till vänster och här kan du se att vätets atommassa är 1,008 U. Det skriver vi också.
En vätatom väger 1,008 U. Men en hel vätemolekyl, det är ju två vätatomer, det är ju H2. Så vi multiplicerar 1,008U med 2 och får att en vätemolekyl väger 2,016U.
Nu vet vi hur mycket en enda vätemolekyl väger. Men vi ska också beräkna hur mycket 6,022 gånger 10 på ett till 23 vätemolekyler väger. Ett konstigt tal kanske, men det får strax sin förklaring.
I alla fall, vi skriver så här att NU motsvarar 1,6605 gånger 10 på ett minus 24 gram. Vi vet att en enda vätemolekyl vägrar 2,016U. Och med hjälp av omvandlingsfaktorn här uppe kan vi räkna ut hur många gram det är.
1u motsvarar alltså 1,6605 gånger 10 på 1 till minus 24 gram. Så det betyder att vi kan multiplicera 2,016u med 1,6605 gånger 10 på 1 till minus 24 gram per u. Och får att en enda liten pyttig vätemolekyl väger 3,347568 gånger 10 på 1 till minus 24 gram. Men tro mig för allt i världen inte på mitt ord. utan slå det på din egen miniräkna också så att du vet hur man beräknar sånt här. Nåväl, nu vet vi hur mycket en enda vätemolekyl väger i gram men hur mycket väger då 6,022 gånger 10 på 23 vätemolekyler?
Vi multiplicerar med 6,022 gånger 10 på 23 och får att de väger 2,01590545 gram alltså ungefär 2,016 gram. Men ser du det märkliga här? En enda vätemolekyl väger 2,016 U, medan 6,022 gånger 10 på 1 till 23 vätemolekyler väger 2,016 gram. Samma siffra alltså, men olika enheter. Här är inte en hund begraven utan något alldeles särskilt listigt.
Vi ska strax få se vad det är. Vi gör i alla fall en liten tabell och i tabellhuvudet skriver du ämne, vad en molekyl väger och vad 6,022x10¹³ molekyler väger. Och så fyller vi att en molekyl H2 väger 2,016y, medan 6,022x10¹³ molekyler H2 väger 2,016 gram. Vi tar ett exempel till och tittar på hur mycket en enda molekyl O2 väger. Vi tittar direkt i periodiska systemet och ser, om vi förstår upp lite, att en enda syratom väger 16,00 U.
Det skriver vi i våra anteckningar också. Men så är det ju så att en syremolekyl består av två syratomer, det är ju O2, så vi räknar raskt ut att en syremolekyl väger 16,00 U gånger 2 är lika med 32,00 U. Okej? Dags nu att titta på, just det, hur mycket 6,022 gånger 10 på 1 till 23 syremolekyler väger. 1U motsvarar som sagt 1,6605 gånger 10 på 1 till minus 24 gram.
Det betyder att en enda syremolekyl som väger 32,00U i gram väger 5,316 gånger 10 på 1 till minus 23 gram. Och återigen, lita inte på att jag räknar rätt utan kontrollräkna på din egen miniräknare. 6,022 gånger 10 på 1 till 23 syremolekyler väger ju lite mer, nämligen 6,022 gånger 10 på 1 till 23 gånger mer. De väger, enligt mina beräkningar, 31,9984992 gram, alltså ungefär 32,00 gram.
Och ser du vad spännande här, att det är återigen samma siffra som dyker upp. En enda syremolekyl väger 32,00 u, medan 6,022 gånger 10 på ett till 23 syremolekyler väger 32,00 gram. För säkerhets skull tar vi och fyller i det i vår tabell också.
En molekyl O2 väger 32,00 U, medan O2-molekyler väger 32,00 g. Ser du nu att det här talet, det är det som är det fina i krocksången. Det här talet, det är så speciellt att det har fått ett alldeles eget ord.
Det är en mol. Mol, det kan man säga, är ett slags antalsord. Vi har flera andra antalsord i svenskan, till exempel ett par av något som är två stycken, ett dussin som är tolv, ett tjåg av något som är tjugo stycken och ett gross som är 144 stycken.
Och så har vi då som sagt en mol, som är 6,022 gånger 10 på ett till 23 stycken. Och det spelar ingen roll vad det är man räknar. Antalet i en mol är alltid detsamma, precis som att ett par alltid är två och ett dussin alltid är tolv. Om du har en mol kolatomer så är det lika många som om du har en mol ljusstakar eller en mol elefanter.
6,022 gånger 10 på ett till 23 stycken. Hur använder man då talet 6,022 gånger 10 på ett till 23? Ja, man kan betrakta det som en slags omvandlingsfaktor för att gå från enheten u till enheten gram. Talet 6,022 gånger 10 till 23 kallas för Avogadros konstant.
Den tecknas en a och har enheten en per mol. Och ser du här att n är lite kursivt och a är lite nedsänkt. Det är så man brukar skriva det. Vi skriver Avogadros konstant så här.
n, a är lika med 6,022 gånger 10-23 per mol. Då kom vi nu in på storhetens substansmängd. Substansmängd svarar på frågan hur många mol av något har vi? Den tecknas N, lägg märke till att det är kursgivt, och har enheten mol. Som exempel kan vi skriva att N är lika med 25 mol.
Det är bara ett exempel. Men vi tar några räkneexempel på det också. Låt oss säga så här att jag har en bit järn som innehåller 2,5 mol järnatomer.
Hur många järnatomer är det? Vi skriver så här och lämnar lite plats här ovanför också att vi har ju 2,5 mol. I varje mol är det ju 6,022 gånger 10 på 1,23 stycken så vi multiplicerar med 6,022 gånger 10 på 1,23 per mol så här. Och då får vi att det är 1,5055 gånger 10 på ett till 24 stycken, vilket vi kan avrunda till 1,5 gånger 10 på ett till 24 stycken. Men vi ska ta och skriva lite snyggt matematiskt vad det är vi har gjort för något också.
Antalet av något, det tecknar man gärna så här med ett stort kursivt n. F skriver jag in lite nersänkt så att det syns att det är antalet hjärnatomer vi ska räkna ut. Och det vi gjorde, det var faktiskt att vi multiplicerade substansmängden järn, 2,5 mol, med Avogadros konstant, 6,022 gånger 10,23 per mol. Och mol dividerat med mol, de tar ju ut varann, så då blir det ingen enhet kvar alls. Bara ett antal.
Vi tar ett exempel till. En bit guld som jag har i min ägo består av 5,0 x 10-27 guldatomer. Hur många mol guldatomer är det? Nu ska vi räkna ut substansmängden guld, så det skriver vi direkt med Ay lite snyggt nedsänkt så här.
Vad vi vill veta är hur många gånger 6,0 x 22 x 10-23 går upp i 5,0 x 10-27. Vi vill alltså dela antalet guldatomer, NaU, med Avogadros konstant, Na. Vi fyller bara i siffrorna så här, 5,0 gånger 10 på ett i 27 delat med 6,022 gånger 10 på ett i 23 per mol. Jag slår det på min miniräknare, och gör det du också, och får det till 8302,88941 mol, vilket är ungefär 8,3 gånger 10 på ett i 3 mol. Lägg märke nu till enheten här.
Eftersom vi dividerar med en per mol här så blir enheten vi får kvar just mol. Substansmängden hänger intimt samman med storheten molmassa. Vi vet redan att en mol av något är 6,022 gånger typet 23 stycken.
Molmassa anger hur mycket en mol av något väger. Molmassan tecknas med ett kursivt m på det här viset och har enheten gram per mol. Som ett litet exempel på det kan vi ta och beräkna molmassan för Magnus. Jag väger, se sådär, ungefär 93 kilo, alltså 93 000 gram. För att räkna ut molmassan måste vi besvara frågan, hur mycket väger en mol Magnusar?
Vi tecknar molmassan för Magnus så här, och den blir då lika med massan för en enda Magnus gånger Avogadros konstant. En enda Magnus väger som sagt 93 000 gram. vilket vi multiplicerar med 6,022 gånger 10 på 1 till 23 per mol. Då får vi en magnusmolmassa till 5,60046 gånger 10 på 1 till 28 gram per mol eller avrundat till två gällande siffror till 5,6 gånger 10 på 1 till 28 gram per mol.
Och titta nu noga på enheterna här också. Vi har gram här och dividerat med mol här. Då blir enheten i slutändan gram per mol. Vi kan göra på exakt samma sätt när vi räknar ut molmassan för till exempel vätgas, och det ska vi göra också. Fast sen ska du få lära dig en genväg också.
För att beräkna molmassan för vätgas behöver vi ta massan på en enda vätemolekyl och multiplicera med Avogadros konstant, precis som vi gjorde med molmassan på den där Magnus alldeles nyss. Vi vet ju sedan tidigare i den här videogenomgången att massan på en enda vätemolekyl är 2,016 U, vilket motsvarar 3,347568 gånger 10 på 1 till minus 24 gram. Avogados konstant, den är 6,022 gånger 10 på 1 till 23 per mol. Vi tar och multiplicerar massan för en enda vätgasmolekyl med Avogados konstant och får då att molmassan blir 2,01590545 gram per mol, vilket vi avrundar till 2,016 gram per mol. Och här är alltså det smarta som jag pratat om hela tiden.
Det är samma siffra för molmassan som för massan på en vätemolekyl som är 2,016U. Det betyder att när jag tittar i mitt periodiska system så kan jag alltid se på en atom, till exempel väte, att dess atommassa är 1,008 U. Men det betyder samtidigt att dess molmassa är 1,008 gram per mol. Det ska vi alldeles strax utnyttja för att räkna atomer. Men först, det här leder oss fram till ett viktigt matematiskt samband.
Molmassan anger hur mycket en mol av något väger. Vi kan därför skriva så här. Molmassan är lika med massan dividerat med substansmängden.
Och på matematiska, det vill säga med kemiska storheter, skriver vi det istället så här. Nämligen att molmassan m är lika med massan m dividerat med substansmängden n. För säkerhets skull skriver vi till att m är molmassan i gram per mol, m är massan i gram och n är substansmängden i mol. Vi avslutar med ett räkneexempel på det med och ställer frågan hur stor substansmängd är det i 36,0 gram vatten?
För att kunna beräkna det utnyttjar vi vårt lilla matematiska samband m är lika med m genom n. Vi vill beräkna substansmängden n. För att göra det vill vi på något sätt få n ensamt på ena sidan om likhetstecknet. Det kan vi få om vi först multiplicerar med n på båda sidor om likhetstecknet, såhär. Nu kan vi stryka n på höger sida om likhetstecknet och får istället det här uttrycket, men fortfarande e inte n ensamt.
Det kan vi dock fixa genom att dividera med molnmassan m både till höger och till vänster. Nu kan vi stryka m på vänster sidan och får att n är lika med m genom m. Vad var det nu vi skulle räkna ut? Jo, det var ju substansmängden vatten, NH2O. Den är då lika med massan vatten genom molmassan för vatten.
Massan vatten, det vet vi från uppgiften, den är 36,0 gram. Men vad är molmassan för vatten? Jo, den kan vi ju räkna ut med hjälp av atommassorna i det periodiska systemet.
Där kan jag se att molmassan för väte är 1,008 gram per mol och så har vi ju två vätatomer i varje vattenmolekyl. Och molmassan för syre är 16,00 gram per mol. Sammanlagt blir molmassan för vatten 18,016 gram per mol.
Vi sätter in de värdena i vårt uttryck och får att substansmängden vatten är 36,0 g delat med 18,016 g per mol. Det blir 1,99822380 mol, alltså ungefär 2,00 mol. Återigen, lägg märke till hur jag räknar med enheterna här. Gram dividerat med gram, de tar ut varann.
Kvar blir bara 1 per mol här nere och när man dividerar med 1 per mol på det här sättet då blir det bara mol kvar. Så i 36,0 gram vatten är det 2,00 mol.