Herkestere selamlar efendim! Ben Deniz Mehmet Hoca'nın Nasılsınız? İyi misiniz? 10. sınıf RM Tayfa! Kaldığımız yerden!
Daha doğrusu daha ikinci dersindeyiz ama 10. sınıf MacBook kitabımıza Kaldığımız yerden yolumuza devam ediyoruz Hemen ne yapıyorsun? Ders notları kitabına eline alıyorsun. Diyorsun ki sayma olasılık ikinci ders.
Tüm ayrıntılarıyla tüm soru tipleriyle yolumuza devam edeceğiz. Hocam ne anlatıyoruz? Yine sayma yöntemlerine devam ediyorum. Çünkü çok fazla soru modeli var burada. Çok fazla soru tipi var.
bu soru tiplerinin hepsini çözmeden ben seni hiç buraya bırakmam. Bu arada hemen ne yapıyorsun? Matbook kitapları stoklar tükenmeden hemen aldın aldın arkadaş.
Benden söylemesin sana. Şimdi elimizde kalimler. Önümüzde video ders kitaplarımız. Ve diyoruz ki gönder. Gönder.
Gönder. Gönder gelsin. Gönder gelsin. Gönder gelsin. Aa yanlış tuşa bastım.
Gönder gelsin be hocam diyorum. Ve seni hemen karşıma alıyorum. Şöyle biraz daha bu tarafa. Bak bende de simetri var abi.
Şu tarafa doğru mu gitmem lazım ha. Tamam. Durmam gereken yeri de bir bileyim. Durmam gereken yeri bileyim.
Çok güzel sorular çözeceğiz. Ben hazırım. Şöyle bir gösteriyorum sana.
Sayfaları biraz daha yaklaştırıyorum. Çarpma yoluyla saymada ikinci dersimizdeyiz. Daha doğrusu üçüncü dersimizdeyiz.
Geri kalanları birinci ders ve ikinci bölümde anlatmıştık. Orada iki bölüm birden işlemiştik. On tane soru modelimiz var. Bu soruları birlikte çözeceğiz ve diyeceksin ki aga oldu bu iş.
Hocam oldu bu iş. Umarım diyeceksin amacımız o. Şimdi başlayalım bakalım birinci soruyla. Bu çok klasik bir soru tipidir.
Ve hemen hemen her kitapta görebileceğin soru tipleri ama göremeyeceğin bazı güzel soru tipleri de var. Kümesinin elemanlarını kullanılarak 3 basamaklı doğal sayılar yazılıyor. Buna göre kaç farklı doğal sayı yazılabilir ile bir başlayalım bakalım.
Burada... kutucuk yöntemi diye bir yöntem var. Onu kullanıyoruz aslında mantıken. Peki nedir hocam bu kutucuk yöntemi dediğin olay? Öncelikle senden kaç basamaklı sayı istiyor?
Kaç farklı doğal sayı yazılır diyor. Tamam orayı anladım. Ama nesini arıyorum? 3 basamaklı doğal sayı arıyorum.
O zaman 3 tane kutucuk yapıyorsun bu bir. Birinci annemiz. Ardından bu kutulara yazılabilecek sayıları düşünüyorsun. Kaç farklı doğal sayılıyor?
İşte efendime söyleyeyim rakamları farklı şöyle de böyle de. Özel bir durum var mı? Yok.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakam var. O 7 rakamın 7'sini de buraya yazabilir misin? Yazabilirim.
Bak 7 yazıyorum demiyorum. 7 farklı rakam yazabiliyorum diyorum. Çarpı.
Çarpı diyeceğiz yanlışlıkla sildik. Çarpı. İşlem devam ediyor mu?
Ediyor. İkinci rakama geldim. Onlar basamağına geldim.
Bu basamağı da istediğim kadar oradaki 7 rakamdan 7'sinden birini yazabiliyor muyum? Yazıyorum o zaman çarpı 7. Tekrar çarpı 7. Niye? Son basamağı da istediğim gibi ne yazabiliyorum? İstediğim o 7 rakamdan birini yazabiliyorum.
Cevap ne çıktı? 7 üstü 3 çıktı. İşlem devam ediyorsa... o işlemin adı neydi? Bak baştaki da var.
Çarpma yoluyla saymaydı. İşte biz orada çarpma yoluyla saymaya devam ettik. Geldim B seçeneğine. Yine ne yapıyorum? Bakalım rakamları farklı kaç farklı doğal sayı yazılabilir diyor.
Biz hala 3 basamaklı sayılar yazıyoruz. Bunda bu tarz soruda şunu yapman da fayda var. O rakamları buraya bir yaz arkadaş.
Yazalım bak altına. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 tane rakam var. Onlar basamığıyla başlamak istiyorum. Onlar basamığına yazabileceğim kaç farklı rakam var?
7 tane var hocam. 7 çarpı diye başladım olaya. Diyelim ki 5'i yazdım. Artık 5'i elemek zorundasın.
Oraya yazabileceğim 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakam kaldı. Onlar basamığına 6 rakam yazarım. Harikasın.
Diyelim ki 1'i yazdım. Kimi yazdığının aslında hiçbir önemi yok. Yeter ki birini ele.
Geriye bir iki... Artık silmeden yapacağım şunu diyorsun. Silmeden yapalım. 1, 2, 3, 4, 5 rakam kaldı. Geriye yazabileceğim 5 rakam var.
İşte işlemim bu. Olay bitti mi? Bitti. Artık bu sayıları çarparak gelebilirim. 6 kere 5, 30. Bu 30'u 7 ile çarptım.
Cevap ne geldi? TAS tamam 210 geldi. Geldim C seçeneğine. C seçeneğine baktık. Yine 1, 2, 3 basamak oluşturdum.
Bu 3 basamakta benden ne istiyor? Kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir? Bir dakika. Önemli bir durum var burada.
Çift doğal sayı. Rakamları farklı diyor mu? Hayır demiyor hocam Yalnız bir sayının çift olması demek Onun son rakamıyla ilgili sana bilgi verdim demektir O zaman biz son rakama gidiyoruz Son rakamda 2, 4, 6 olmak zorunda Bunlardan biri 2, 4, 6 olmak zorunda Peki bizim rakamlarımız nelerdi?
Gel onu bir daha yazalım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 idi hocam En sondan başlayacağım bu sefer Neden en sondan başlıyorum? Çünkü o bana özel bir durum vermiş. Özel durum nereden başlamamı istiyor?
Son rakam çift hocam. Tamam mı? Son rakamdan başladım.
Son rakam eğer çift olacaksa 1, 2 kaç ihtimal var? 3 ihtimal var. Çarpı.
Rakamları farklı diyor mu? Hayır. Kaç farklı çift doğal sayı diyor? Rakamları farklıyı bir yukarıda kullanmıştım. O yüzden ben yine 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 rakamdan istediğim birini yüzlere yazarım.
Yine 7 rakamdan birini nereye yazarım? Onlar basamağına yazarım. Soru bitti. 3 kere 7, 21. Bunu da 7 ile çarpacağız.
7 kere 1, 7. 2 kere 7, 14. 147 farklı sayı yazarım. Bu da bitti. Gelsin D ve son seçenek dedim. Burada neyi benden istiyor?
rakamları farklı kaç tek doğal sayı yazılabilir? Bu sefer hem rakamları farklı diyorsun hocam. Hem de tek doğal sayı diyorsun. Galiba mantığı anlamaya başladın.
Süper. Tek dediği için sona gelebilecek rakamlar. Rakamlarımız 7'ye kadaydı.
1, 3, 5, 7. Yani sona yazılabilecek kaç tane rakam var bana söyle. Hocam 4 tane farklı rakam var. 4 çarpı.
İstediğin birini yaz. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 idi ya. Diyelim ki tek rakamlardan biri. Biri yazdın.
Geriye 1, 2, 3, 4, 5, 6 rakam kaldı yazabileceğin. Çarpı. Rakamları farklı diyor.
Bu yüzden böyle yapıyorum. Diyelim ki 6'yı yazdım. 1, 2, 3, 4, 5 tane rakam kaldı. Çarpı.
5'imi yapıştırdım. Artık cevabı buluyorum. 6 kere 5. Ama niye bu silgiye geçiyor arada ya?
6 kere 5, 30. Bunu da 4 ile çarptım. Kaç tane farklı yazabilirim? 120 tane farklı yazarım ki. Bir soruya daha nokta koyarım burada.
Ki birinci soru daha. Nasıl gidiyor buraya kadar? Var mı bir problem? Dur yeni yaptığım bir sistemi göstereceğim sana. Alkış!
Alkışlar! Alkışlar gelsin gaza gelelim. Güzel güzel tamam. Alkışlarımız geliyor. Tamam kes kes.
Alkışlar kes. Güzel güzel tamam bak yeni sistem bu. Çözemezsen de böyle yapacağız.
Bu ne? Yanlış çözdün. Balıklandın. Sazanlandın. Pardon balıklandın da ya.
Hadi bakalım. İkinci soruyla devam. Kümesin elemanları kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç doğal sayı yazılabilir?
Bir dakika. Ne istiyor önce ona odaklan? 3 basamaklı, rakamları farklı, doğal sayı istiyorsun.
Süper. Yalnız işin içerisinde kim var bu sefer? Sıfır. İşin içerisinde sıfır varsa bil ki bu soru tipi gıcık bir soru tipidir.
Şimdi önce kutucuklarımı koyuyorum. 1, 2, 3 tane rakamı yerine koydum. Aralarına çarpmayı koydum. 3 basamaklı, rakamları farklı diyorsun.
Şimdi ben sıfırı başa yazarsam eğer... Buraya ne yazarsam yazayım artık bu kaç basamaklı bir sayı olur? 2 basamaklı sayı olur. O zaman en başa gelebilecek rakamlar arasında 1, 2, 3, 4, 5'i söylersin ama sıfırı söyleyemezsin abi. O zaman en başa gelebilecek rakama dedikaçtır 5 tane rakam gelebilir hocam.
Rakamları farklı dediğim için şimdi yukarıdan diyelim ki 1, 2, 3, 4, 5'ten 4'ü elersem artık onlar basamağına 1, 2, 3, 4, 5 tane mi kalır? 5 tane kalır. Diyelim ki 0'ı kullandım.
Nereye yazdığımın artık bir önemi yok. 1, 2, 3, 4 tane mi kalır? 4 tane kalır. Soru benden sadece bunların çarpımını istiyor. 4 kere 5, 20. 20'yi de gittim 5'te çarptım.
İlk kere 5, 10'dan. 100 farklı doğal sayı yazılır dedim. Ama bir daha söylüyorum bak.
Bu soruda önceliğim ne? Rakamları farklı doğal sayılıyor. İşin içinde 0 var. 0 başa gelemez hocam.
Önce onu düşünmeliyim. Önce onu düşünmezsen hata edersin. Tamam.
Geldim. Sorun o. 3'e geçtik şu tarafa doğru.
Kümesinin elemanları kullanılarak rakamları farklı. Bunlar önemli cümleler. Çiz. Rakamları farklı. 400'den büyük.
Oo hocam 400'den büyük diyorsun. 3 basamaklı kaç farklı doğal sayı yazılır? Ben yine buraya ne yapacağım? 3 tane basamak koyacağım.
Rakamları farklı olacak mı? Olacak. İşin içinde sıfır var mı? Var.
Demek ki başa sıfır gelemez. Ama zaten 400'den büyük diyor. Burada 400'den büyük dediği için en başa 4 gelemeyecek diyen tayfa tebrikler.
Sazanlandınız. Abi başa 4 de gelebilir. Nasıl diyeceksin hocam? Bak mesela 421 400'den büyüktür.
401 400'den büyüktür. Zaten rakamları farklı dediği için tam 400'ü yazamam ki ben rakamları farklı dediği için. O zaman en başa gelebilecek rakamlar 4, 5 ve 6'dır.
Buraya gelebilecek kaç farklı rakam var? 3 farklı rakam var. Peki ben diyelim ki bu 4, 5, 6'dan 5'i yazdığımı kabul edeyim.
Sonra 1, 2, 3, 4, 5, 6 farklı rakam var. Sonra diyelim ki 1'i yazdığımı kabul edeyim. 1, 2, 3, 4, 5 farklı rakam var. E o zaman 6 kere 5, 30 yaptı. 30'u 3 ile çarptım.
90 tane farklı rakamları farklı ve 400'den büyük ne yazılabilirmiş? Buraya doğal sayı yazılabilirmiş. Dedim devam ettim yoluma. Geldi mi 4. soruya?
Kümesin elemanları kullanarak 4 basamaklı. Bak yine başlıyoruz. 4 basamaklı. rakamları farklı, kaç farklı tek doğal sayı yazılabilir?
Şimdi 1, 2, dur kutucukları artık siyah alıştık ya, siyahla devam edelim. 1, 2, 3 tane kutucuğumu koydum. Yetmez. 4 basamaklı diyor hocam. 4 tane kutucuğumu koydum.
En önemli şey burada ne? Tek doğal sayı dediği için. Son rakamdan başlamakta fayda var.
Son rakamlara baktım. Son rakamlarım kesinlikle tek sayı olmalı. Yani ne gelebilir buraya?
1 gelebilir. 3 gelebilir. 5 gelebilir.
Bunlar tamam. 4 basamaklı diyor. 4 tane kutucuk yaptım. Bingo. Tek doğal sayı dedi.
Bingo. Rakamları farklı diyor. Şimdi o topa gireceğiz. Hocam.
En son basamağa yazılabilecek 3 tane rakam var. O zaman 3 ihtimal var. Diyelim ki biri yazdım.
Şimdi gittim en başa. Niye? Biri gıcık.
Kim gıcık? Sıfır. Sıfır kardeşim.
Sen biraz bekle. Benim artık buraya yazabileceğim 1, 2, 3, 4, 5 rakam var. Buradaki mantığı anladın mı?
En gıcık soru tiplerinden biri. Sıfır haricinde ve biri de kullandığımı düşünerek diyelim ki 2'yi kapattım. Artık sıfırı geri açabilirim.
Çünkü... Yüzler ve onlar basamağına bir, iki, üç, dört, beş farklı rakam yine gelebilir. Diyelim ki artık sıfır yazdın. Geriye dört farklı rakam kaldı. Buraya da gelebilecek dört farklı rakam vardır dedim.
Dört kere beş yirmi. Yirmiyi beşte çarptım yüz. Yüz çarpı üçü kenarda çarptım da cevap ne geldi?
Tas tamam üç yüz. Ey güzel arkadaşım. Bu soru tipini anladıysan bence hiçbir problem yaşamayacağız.
Oluyor mu? Yalnız bak aldım elime video ders kitabımı çözdüm. Birçok kişi bunu yapıyor. Lütfen Instagram'da etiket ip paylaşıyorsun hocam.
Soru avcısı bölümünü aldım elime çözdüm bitirdim. Etiketliyorsun paylaşıyorsun ben de geri paylaşıyorum. Ödevler yapılıyor mu yapılmıyor mu kontrol ediyorum. Ödevleri yaparsan gerçekten yani yapmazsan gerçekten kıymeti yok.
Sınava kadar son güne bırakıp hocam ödevleri de yapmadı mı olmadı. E olmaz. E olmaz.
Olmasını mı bekliyordun? Olması için günün gününe çalışmaya devam. Balık kelimesinin harfleri yer değiştirerek 5 harfle anlamlı veya anlamsız.
Tüm kelimeler yazılıyor. Tamam. Bu kelimelerin kaç tanesinde?
A harfi B harfinin solunda, K harfinin sağında yer alır. Bak bunu iki yoldan çözeceğim. Önce uzun yoldan çözeyim sana. K harfi A harfinin sağında... Bir dakika.
A harfi K harfinin sağında yer alıyor. B harfi A harfinin solunda yer alıyor. Sıralamanın böyle olmasını istiyorsun. Doğru mudur? Şimdi bu sıralamayı sağlayacak yukarıdaki balık 5 harfli.
Harflerin yerlerini tespit etmeye çalışalım. En başa A'yı koyabilir miyim? Hocam K harfi A'nın solunda yer alacak. En başa A'yı koyamazsın.
Demek ki A'nın gelebileceği yer kesinlikle neresi burası. Yazdım. A harfinin solunda kesinlikle K yazacaksa birinci ihtimal.
Hocam A, K bu şekilde olur. E B nerede olacak? B istediği yerde olsun.
Beni ilgilendirmez diyebilirsin. Hatta biz şunu şöyle yapıyorduk aslında. Hocam bak buraya kesin K'ye gelecek. Buraya kesin A'ya gelecek. Yani bir harf ihtimalin var.
Buraya bir harf ihtimalin var. A'yı kullandın, K'yi kullandın. Bir, iki, üç harf ihtimalin kaldı. Üçü de gelebilir. İkisi de gelebilir, biri de gelebilir.
İki kere üçten ne oldu? Altı. Altı farklı ihtimalle bunu yazarsın. Ama nereden biliyorsun hocam A'nın ikinci harf olduğunu?
Belki A harfi üçüncü harftir. Yani A harfi burada olamaz mı? Olabilir elbette. Bu durumda.
K'nin olabileceği yer ya burasıdır ya burasıdır. O zaman o iki durumu da düşünmek zorundayım. Şimdi dedim ki, şimdi bak K için ne olabilir?
A burada tamam. K ya A'nın yanında olabilir ya da K en başta olabilir. Bütün ihtimalleri tek tek düşünerek yazıyorum.
K buradaysa bir ihtimal. A buradaysa bir ihtimal. A ile K'yi kullandım.
B'yi kullanamam artık. B'yi kullanamazsam en başa bir iki ihtimalim var. yazdım. Diyelim ki L'yi kullandım. Şuraya yazılacak iki harf ya B ya I yazılacak.
İki ihtimal sonrası bir ihtimal. Ve benim istediğim sıralama K, A, B oldu mu oldu? İki kere ikiden ne oldu?
Dört ihtimal. Aynı şekilde K kesim buradaysa, A kesim buradaysa ben yine A ile K'yi kapattıktan sonra şu araya B'yi yazamazsam L ve I yani iki ihtimal dedim. Çarpı çok önemli buralar.
Diyelim ki L'yi eledim. B ve I kaldı. İki, bir yazdım. Toplamda dört ihtimal.
Hocam bitti mi? Bitmedi, bitmedi. Çok uzun yolla çözüyorum ama inanılmaz kısa yol yapacağım. Diyeceksin ki, hoba hocam güzel yöntem.
A burada olabilir mi? Olabilir. B kesinlikle artık burada olmak zorunda mı?
B'nin kaçacak yeri kalmadı. Artık K burada bir yerde yer alacağı için, K'yi düşünmüyorum. A kesin burada bir ihtimal. B kesin burada bir ihtimal. Geriye kaldı bak.
B'yi kullandım, A'yı kullandım. 1, 2, 3 ihtimal kaldı hocam. 3 harf gelebilir. 2 harf gelebilir, 1 harf gelebilir. 2 kere 3'ten ne yaptı?
6. Ben bu ihtimallerin her birinin arasına aslında veya diyerek başladım. A burada olabilir. Veya.
A burada olabilir. Veya. Şeklinde başladım. O zaman toplamına bakacağım. 10-10 daha.
Cevap tas tamam nedir? Tas tamam. 20'dir dedim, vurdum cevabı.
Ama ne dedim ben sana en başta? Dedim ki ben sana bu soruyu 2 yoldan çözeceğim. İkinci yol profesyonelleleyin yolu.
Lütfen profesyonel olmayanlar denemesin diyeceğim ama Rehmet Ayf artık bir profesyonel sayılır. Deneyebilirsin yani. Senden şunu istiyorum. K, A, B şeklinde sıralama istiyorsun. Doğru mudur?
Ama bu harfler aslında şöyle de sıralanabilir miydi? K, B, A şeklinde sıralanabilir mi? Evet sıralanabilir. Peki bu üçlü aslında A, B, K şeklinde sıralanabilir mi? Evet sıralanabilir.
Ya da A... K, B şeklinde sıralanabilir mi? Sıralanabilir. Ya da B, A, K şeklinde elbette sıralanabilir.
Ya da B, K, A şeklinde sıralanabilir. Yani ben buradaki 5 harfi kullanarak B, A, I, L bir de K harflerini kullanarak yapabileceğim sıralamalar bundan ibaret midir? Bu üçlü başka türlü sıralanamaz. Doğru mu? Ve her birinden eşit sayıda olmak zorunda.
Kimseye hak geçmesin diye. Normal şartlarda 5 harfli bir kelimeyi anlamlı ya da anlamsız sıraladığında 5'i de gelebilir, 4'ü de gelebilir, 3'ü de gelebilir, 2'si de gelebilir, 1'i de gelebilir. Çarptığında 120 adet yapar.
Yani toplamda 120 adet durum var mı? Var. Ama her biri eşit sayıda bunlara dağılmak zorunda. Yani burada kaç ihtimal var?
1, 2, 3, 4, 5, 6. 120'ye 6'ya bölersem 20 tanesinin sıralaması K, A, B şeklinde. 20 tanesinin sıralaması K, B, A. 20 tanesi A, B, K.
20 tanesi A, K, B. 20 tanesi B, A, K. 20 tanesi B, K, A şeklinde. Anladın mı olayı? Bu değil lan bu.
Bu işte bambaşka bir çözüm yolu. Yani soru da bana özellikle derse ki aa hocam nasıl olacak? Bak K, A, B sıralaması 20 farklı şekilde olabilir diyeceksin.
İnanılmaz kısa çözeceksin. Tek tek tek tek ben hepsini yazdım ama göstermek için yazdırdım. İstediği sıralamayı sorsun.
Bu sıralamaların haricinde bir sıralama olamayacağı için en kısa, en net, en güzel çözüm budur. Birinci sayfa bitti mi? Bitti gelsin ikinci sayfa yola devam. Kübesinin elemanları kullanılarak biraz hızlanalım hadi.
Rakamları farklı. En çok üç basamaklı. Kaç farklı çift doğal sayı yazılabilir?
En çok üç basamaklı demek ne demek? Hocam ben bunların içerisinde bir basamaklı olanlarını istiyorum demek. Ben bunların içerisinde 2 basamaklı olanlarını istiyorum demek.
Evet. Ben bunların içerisinde 3 basamaklı olanlarını istiyorum demek. Çünkü en çok 3 basamaklı demiş. Peki.
En önemli özelliğimiz ne? Çift doğal sayı. Çift diyorsa eğer 2, 4, başka da.
Ulan başka yazamıyorsun zaten. Kaç ihtimal var birincisinde? 2 ihtimal var.
2 ile başladık. Açtık. 1 basamaklı yazılabilecek 2 tane sayı var.
Ya 2'dir ya 4'tür. Geç. Abi yine çift dediği için sona gelebilecek rakamlar kaç? 2'ye 4. Rakamları farklı diyor mu?
Diyor. O zaman yazarken normalde 1, 2, 3, 4, 5 var ya. Evet hocam. Buraya 2 ihtimal var. Ya 2 yazacağım ya 4'ü yazacağım.
Dikkatle dinle. Dikkatle dinle. Diyelim ki 2'yi yazdın.
1, 2, 3, 4 ihtimal kaldı buraya. O zaman çarpıyorum. 4 kere 2'den 8 ihtimal var.
Geldim 3 basamaklılara. Yine son rakam 2 ya da 4 olacak. Ama her rakamı da kaç kez kullanıyoruz? Bir kez kullanıyoruz. Diyelim ki sonra birini kullandık.
Hangisini kullandığımın önemi yok. Diyelim ki 4'ü kullandım. 2'yi kullandığım gibi düşünme. 2 farklı durum var.
O yüzden yukarıya 2 yazıyorum. 2 rakamını alıp yukarı koymuyorum. Lütfen dikkat. Anladık umarım.
1, 2, 3, 4 ihtimal var burada. Bir rakamı daha kullandım. 3 ihtimal kaldı.
4 kere 3 12 yaptı. 12, 2 ile çarptım. 24 yaptı.
Hocam biz bu durumların hepsini birden istiyoruz. Şuradan 10 geldi buradan 24 geldi toplam tas tamam kaçtır? 34 farklı durum vardır.
Vurdum cevabı tokatladım bir soruyu daha. Gönder gelsin dedim 7. soruyu. Selami!
Kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek 6 harfle anlamlı ya da anlamsız kelimeler yazılıyor. Kaç tanesi S ile başlar? Kaç tanesi E harfi ile başlar A ile biter? Bir dakika dur. Bir dakika dur abi zor bu.
Diyorsun ama hiç öyle değil. A şıkkı ile başlıyorum. Kaç tanesi S ile başlar? 1, 2, 3, 4. 5, 6'a değil mi basamaklı?
Daha doğrusu 6 tane yerim var. 3, 4, 5, 6 tane yerimi yaptım. Bunlardan En başa kimi gelmesini istiyorsun? S'yi. Bak S'yi en başa oturtturuyorsun.
Aslında bir ihtimal onu koydun mu yerine? Tamam mıyız? Her harf bir defa kullanılıyor.
O zaman gel. 1, 2, 3, 4, 5 harf kaldı. 5'i de gelebilir.
4'ü de gelebilir. 3'ü de gelebilir. 2'si de gelebilir. 1'i de gelebilir.
Bunları çarptığında S harfiyle başlayan kaç tane harf vardır? 120 tane vardır. Ama gel.
Mehmet Hocan anlatsın sana. Anlatsın bak. S harfiyle başlayanlar.
Bıdı bıdı. Gözüküyor mu? Aa burası gözükmüyormuş. Dur. S harfiyle başlayanlar bıdı bıdı.
Mesela E harfiyle başlayanlar bıdı bıdı. L harfiyle başlayanlar bıdı bıdı. Abi niye onu da o rekordu göremiyorum.
Bir dakika L. A harfiyle başlayanlar bıdı bıdı. M harfiyle başlayanlar bıdı bıdı.
İ harfiyle başlayanlar bıdı bıdı. Şimdi göstereceğim. Hocam yazılabilecek kaç farklı durum var? 1, 2, 3, 4, 5, 6 harf var.
Yani 6 çarpı, 5 çarpı, 4 çarpı, 3 çarpı, 2 çarpı, 1. Uzun uzun çözüyorum. Öğrenmen için yapıyorum. Lütfen dikkat et. Hocam şunları da bir çarp bakalım.
Buradan ne geldi? 120 geldi. 2 kere 3'ü 6. Ne geldi?
720 tane farklı yazabilirim. 720 farklı durum var mı burada? Var.
Bunlardan eşit sayıda dağılacaklar. S harfiyle başlayanlar. E harfiyle, L harfiyle, A harfiyle, M harfiyle, İ harfiyle.
6'ya böldüğümde S ile başlayan 120 tane. E ile başlayan 120 tane. A ile başlayan 120 tane. M ile başlayan 120 tane.
I ile başlayan 120 tane eyle. Aslında sen bunu böyle de çözebilirdin. Yani iki yolu da gör istiyorum tamam mı?
Bunlar önemli noktalar. Lütfen dikkat. Lütfen dikkat.
Geldik. Kaç tanesi e ile başlar? A ile biter. Şimdi gel. Hemen harflerimizi yapalım.
1, 2, 3, 4, 5, 6 harfi koydum. Kaç tanesi e ile başlar? A ile biter diyor.
Şimdi e ile başlayanı nereye yazarsın? En başa yazdım bir ihtimal. A ile biteni nereye yazarsın?
En sona yazarsın bir ihtimal. S pardon. E ve neydi bunlar?
E ve A'ydı. E ve A. Bunları sildim. 1, 2, 3, 4 ihtimal kaldı değil mi? 4 harfim kaldı.
4'ü de buraya gelebilir. Birini kullandım. 3'ü gelebilir.
Birini kullandım. İkisi gelebilir. Son bir tanesi gelebilir. O zaman buradan gelecek cevap da 4, 3'ü 2, 1 çarpımından 24 tane midir? Demek ki 24 tanesi E ile başlarsa ne ile bitermiş?
A ile bitermiş. Mantığı anladıysan bence hiçbir sıkıntı yok. Dur dur dur.
Basmadı bu. Niye? Aa şey çalışmadı.
Kamera geçişim çalışmadı. Bir saniye hemen çalıştıracağım. Az bekleteceğim seni. Az bekletiyorum güzel arkadaşım.
Kamera geçişim çalışmalı. Çalışmalı. Lütfen. İşte çalıştı.
Buraya kadar var mı anlamadığımız bir nokta. Hocam oluyor diyor musun? Eğer oluyor diyorsan. Könler gelsin diyorum ben de 8'in soruyla.
Abi buraya kadar bir yemek varsa videoyu beğenmeyi. Lütfen. Bak o kadar kişi izliyor.
5 bin 10 bin kişi civarı izlemiş ilk videoyu. Abi niye beğenmiyorsunuz videoyu? Neden beğenmiyorsunuz?
Neden yorum atmıyorsunuz? En önemli şey bir de destek değil mi? Bak burada boğaz patlıyor. Hadi bakalım beğendiysen tabii.
Bir de destek olur. Sen de mutlu. Yorum çok değerli yalnız.
Onu da söyleyeyim. Hepsini okumaya çalışıyorum elimden geldiğince. Ve cevap yazmaya çalışıyorum.
Sekizinci soru. Kümesinin elemanları kullanarak. Ki biz senle 9. sınıftan beri devam ediyoruz diye biliyorum. Bir çoğunlukla. Yeni gelen tayfaya da buradan selam olsun o ayrı.
Kolonya verirdim ama kolonyam yakınlarda değil. Kümesinin elemanları kullanılarak. 3 basamaklı rakamları farklı doğal sayılar yazılıyor. Bak ne yazıyorsun? 3 basamaklı rakamları farklı doğal sayılar yazılıyor.
Yazılan bu doğal sayılardan kaç tanesi? 5 ile tam bölünür. Bak özel bir durum istiyorsun. 5 ile bölünebilme kuralı nedir? Mesela bak 15-5 ile bölünür.
125-5 ile bölünür. 305 ile bölünebilir. 302-5 ile bölünemez.
308-5 ile bölünemez. Demek ki sonu 5 ya da 0 olan sayılar 5 ile bölünür. O zaman ben ne diyorum?
Haa 3 basamaklı. Ama sıfır nasıl bir sayıydı? Gıcık bir sayıydı.
O yüzden sona yazılabilecek rakamları ayırıyorum. Hocam, sona sıfır gelebilir. Veya, veya, sona beş gelebilir. Bu iki durumu ayrı ayrı incelemekte böylelikle sıkıntı yaşamazsın.
Ayrı ayrı incelersen. Şimdi ayrı ayrı inceleyelim. Rakamları farklı diyor.
Sıfır, bir, iki, üç, dört, beş, altı tane rakamımız var. Sıfırı en sona yazarsam burası bir ihtimaldir çarpı yoluma devam ediyorum. Yazabileceğim 1, 2, 3, 4, 5, 6 sayı kaldı. 6 çarpı diyelim ki birini kullandım geriye 5 tane kaldı. Doğru mudur?
Eşittir dedim. 6 kere 5'ten 30 artıyla yoluma devam ettim. Peki artık onu bitirdim.
Diğer ifadeye geçtim. En başa şunu yine yazalım. 0, 1, 2, 3, 4, 5 bir de 6 dedik.
Hocam en sona 5'i yazıyorum bir ihtimal. Beşi eledim. Beşi eledim.
Burada beş vardı. Beşi eledim. En kritik noktaya geldim.
Sıfır. Sen başa gelemezsin. O yüzden o sıfırı kullanamıyorum.
Diyorum ki 1, 2, 3, 4, 5 ihtimal vardır. Baş tarafa yine 5 yazıyorum. Artık sıfırı açıyorum. Diyelim ki bunlardan 2'yi kullandım. Buraya yazılabilecek 1, 2, 3, 4, 5 rakam kaldı yine.
Oraya da 5 yazıyorum. 5 kere 5'ten 25 diyorum. Topladığımda doğru cevap tas tamamı 55 olarak geliyor. Bir soru daha bitiyor. Gönder gelsin 9. soru.
Güzel sorularla gidiyoruz. Geldim 9. soru. Yine özel bir soru tarzı.
Gerçekten güzel de bir soru. Baktık sorumuza. Terzi. Kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek yazılan 5 harfli anlamlı ya da anlamsız tüm kelimeler alfabetik olarak sıralandığında baştan 50. kelime ne olur?
Hocam biz deli miyiz? Baştan 50. kelimeyi nasıl bulacağız diyorsun değil mi? Aslında hiç öyle değil. Bak çok rahat bir şekilde beraber halledeceğiz. Nasıl göstereyim?
Hani az önce de göstermiştim. Şurada bir sayı vardı. Harflerle S ile başlanan, E ile başlanan.
Hepsinden eşit sayıda oluyor muydu? Oluyordu. Peki buradaki alfabenin doğru sıralanmış hali.
E harfi en başta gelir. Sonra İ harfi gelir. Sonra R harfi gelir. Sonra T harfi gelir.
Sonra Z harfi gelir. Doğru mudur? Emin olamadım ya.
R, T, İ. Tamam. R, T. Ulan neydi? Alfabe bir dakika doğru yaptık değil mi ya?
Bu alfabeyi bir öğrenemedik ya. Matematiği öğrendik de alfabeyi öğrenemedik. Alfa B. Bir dakika bakacağım.
Gerçekten doğru yazdığım gibi geliyor aslında bana. Evet R'den sonra T'ye geliyor tamam ya. Bir an böyle kafam karıştı ama doğru.
Şimdi ben ne diyorum? Hocam kaç harflik yerim var benim? 1, 2, 3, 4, 5 harflik yerim var.
Bu 5 harflik yerde E harfiyle başlayan 1, 2, 3, 4 kaç tane var? Bana onu bul toplamda. Önce şuna bakalım. Hocam buraya 5'i de gelebilir.
Dörde de gelebilir. Üçü de gelebilir. İkisi de gelebilir. Biri de gelebilir.
Bunları çarptığımda toplamda kaç tane kelime yazılabiliyor? 120 tane. Kaç tane harf var?
5 tane. Eğer 120'yi kenarda 5'e bölersem her bir baş harften kaç tanesinden yazılabiliyor? Pardon 24 tane gelecek oradan. 24 tane yazabilirim.
Bunun anlamı nedir biliyor musun? Hocam e harfiyle başlayan 24 tane yazarım. Bitti.
Biz nereye gidiyoruz? 50. kelimeye gidiyoruz. O zaman hemen ikincisine gidelim. İkinci harfimiz ne?
İ'dir hocam. Peki ben yine 1, 2, 3, 4, 5 harfle yazacağım. Eşittir dediğim.
Hocam İ harfiyle başlayan yine kaç tane kelimemiz yazılabilir? 24 tane kelimemiz yazılabilir. Aha da orada görüyorsun.
Toplamda artık kaç tane yazdım? 48 tane yazdım. Demek ki 2 tane daha yazdığım an böylelikle kaçıncıyı yazmış olacağım? Bak bu 49. kelime. 49. kelime.
Bu kaçıncı kelime? Bu da 50. kelimeyi yazmış olacağım. Harika. Peki başlayalım bakalım. Hocam artık E'yi en başta kullandım.
İ'yi en başta kullandım. Sıra kimde? R'de. R ile başlarsam.
E ile, İ ile, T ile, pardon T ile, Z ile devam ederim. 49. kelimeyi yazarım. 50. kelime bu alfabetik sıralamadaki bir sonraki kelime olacak. Yine R ile, yine E ile. Yine i ile ama z ile t'nin yerini değiştirirsem bir sonrakinde harfe geçerim.
50. kelime olur ki. 50. kelimemiz neymiş? Reist.
Reistmiş. Tamam mıyız? Vurduk cevabı. 9. soruda.
Gönler gelsin günün son sorusu. Ama günün yıldızı sorusu. Bu soruyu çözene alkışlar benden.
Vallahi bravo. Bak durdur videoyu. Bu soruyu çözebiliyorsan olmuşsun sen. Bu soruyu çözebiliyorsan sen bu dersi kavramışsındır arkadaş.
Gerçekten çözebiliyorsan. Ne diyorum o zaman? Bak. değişik bir ses. Yine kullandım.
Makine mi kullanayım biraz? Çunder! Çunder! Çunder gelsin be hocam!
Gel. Necati bir internet sitesi için altıhaneli bir şifre oluşturacak. Bu şifrenin bıdı bıdı bıdı buna göre Necati'nin kaç farklı şifre oluşturabilir? Şimdi benim şifrem kaç haneli olacak?
Altıhaneli olacak. Altı tane haneyi oluşturdum. İlk cümleyi okuyorum. İlk iki hanesi Necati kelimesindeki birbirinden farklı iki sessiz harften.
İlk iki hanesi burası oluyor. Necati kelimesindeki sessiz harflerler. N-C-T. N-C-T harflerinden oluşacak. Yola devam.
Sonraki iki hane birbirinden farklı iki asal rakamdan. Sonraki iki hane birbirinden farklı asal rakamlar diyor. Sıfır, bir, iki, üç, dört, beş, altı, yedi, sekiz, dokuz.
Bunlar rakam. Hangileri asal rakam? 2, 3, 5, 7 bunlar asal rakamlar sonraki 2 hane 2, 3 5-7'den ikisi olacak.
Bunu seçeceğiz, koyacağız buraya. Geldim. Son iki hane ise Necati kelimesindeki birbirinden farklı iki sesli harften oluşacak.
Yine birbirinden farklı dediği için Necati'deki sesli harfler E-A-İ. E-A-İ'den birileriyle oluşacak. Başlıyoruz.
Hocam 1-2-3 ihtimal var. Çarpı. İşim bitmedi diyelim ki bunu kullandım 2 ihtimal kaldı.
Hocam 1-2-3-4 ihtimal var. çarpı diyelim ki 3'ü kullandım. 1, 2, 3 ihtimal kaldı.
3 ihtimal. Hocam 1, 2, 3 ihtimal var. Çarpı birini kullandım diyelim ki geriye kaldı 2 tane.
Benim aradığım ne? Bu şifrenin tamamı. O yüzden bunların hepsinin arasında aslında ne işlemi var diye düşünüyorum. Toplama değil. Toplama değil o sazan.
Çarpma işlemi düşünüyorsun. Sen sadece şunu bulup işlemi bitirdim, yeni bir şeye geçtim diyor musun? Hayır.
6 hanenin 6'sını da yazmak zorundasın. Yazınca şifreyi tamamlamış oluyorsun. O yüzden işlem devam ediyorsa araya çarpma.
İşlem bittiyse toplama. Mantığı anladın mı? Gel.
Geçen derse anlattık zaten. Onun üstünde duyduk daha çok. 2 kere 3'ten buradan 6 geldi. 4 kere 3'ten buradan 12 geldi.
Buradan 2 kere 3'ten 6 geldi. 6 kere 6'tan 36 çarpı 12 geldi. O zaman ne yapacağız?
Kenarda çarpacağız artık. Bunu ben yapamam burada. 2 kere 6 12'nin ikisi elimde var.
1 6 1 de elde. 72 şurada 6 şurada 3. Şuna 2 yazdım. Şunları topladım.
12, 13. Elimde 432 oldu ki 432 farklı şifre oluşturur dedim. Ey güzel arkadaşım. Allah o değil.
O değil. Alkışlarım senin için. Çünkü bir günün daha sonuna geldik.
İkinci dersimizin sonuna geldik. Sayma olasılıkla adım adım birlikte ilerlemeye devam edeceğiz. Ama istiyorum ki bu sefer gerçekten farklı bir şekilde ilerleyelim. Gerçekten seninle birlikte mat bu kitabının tabiri caizse içinden birlikte geçelim. Hala daha almadıysan kitabı bak son baskı bir daha basmayacağız.
Çünkü malumun mühredat yenileniyor. Aldın aldın. Benden söylemesi arkadaşım. Hah.
Hadi gel bakalım ne yapıyoruz? Ne yapıyoruz seninle birlikte? Takvim ...sizlerle birbirimizi açıyoruz. Takvim sayfamızı açtık beraber.
Takvim sayfamızda da......adım adım ilerlemeye, sayma olasılığı......birlikte bitirmeye devam edeceğiz. Birinci dersi zaten geçen derste iki mağaza atmıştık. Şimdi hemen içindekiler sayfasını açıyorsun......kitabında diyorsun ki hocam......ikinci ders de bitti. İkinci ders biter.
Üçüncü derste birlikte......yolumuza devam edeceğiz. Devam ederken de......yine konuları en derinlemesine şekilde öğreneceğiz. Yetmeyecek hedef. İlk on bin soruları pek yakında başlıyor.
Onları da kesinlikle kaçırma. O zaman videoyu beğendiysen beğenmeyi... Yorum atmayı Instagram'dan takip etmeyen tayfa.
Gözüm üstünüzde. Ona göre. Hoşçakalın.
Bir dahaki ders görüşelim.