कि हेलो एंड वेलकम बैक डिएस टूइंट टो अकाडमी चैनल आइम समित चिंचली कर्योर माथमेटिक्स मेंटर एंड इस जे लाइफ जहां पर आज हमारा बिल्कुल फ्रेश टॉपिक स्टार्ट हो रहा है कॉड्रेटिक इक कि आपने ये particular topic class strength में भी बहुत अच्छी तरीके से पढ़ा हुआ है, at least यहाँ पर आज जो हमारा discussion होने वाला है, relation between roots and coefficients, ये idea आपके साथ में पहले से है, तो आपको यहाँ पर काफी मज़ा आएगा, जैसे कि आपको trigonometry का lecture number 1 देखे याद आ रहा होगा, क्या होगा, जैसे कि Trigonometry में हमने इतने सारे lectures की हैं, उसमें से केवल पहले lecture में हमने यहाँ पर discussion जो है 10th class वाले किये थे, right, बिल्कुल उसी तरीके से यहाँ पर फिर से, आपको quadratic equation के जो यहाँ पर discussions आगे देखने के लिए बहुत सारे मिलने वाले हैं, उसमें से आज का session यह interesting बात यह है कि आज अगर आपने यहाँ पर सारा theory पढ़ लिया तो आप आज की session के बाद में अपने JEE advanced और JEE main के कई सारे सवाल कर सकते हो इसका मतलब क्या है? इसका मतलब यह है कि quadratic equation में जो आपको सवाल आ रहे हैं कई बार इस basic topic से पूछ लिये जाते हैं दस्वी class के knowledge का ही इस्तेमाल करके answer करते आ जाएगा क्या करते हैं कि जो है theory wise तो यहाँ पर जो है 10 वी का knowledge है लेकिन question तब भी GE का है ठीक है so we will be doing such questions not just in today's session but also in the GPB sessions जो हम यहाँ पर आपके साथ में लेते रहते हैं ठीक है तो सारे बच्चे जो यहाँ पर नए हैं सबसे सबसे पहले आपने एक काम करना है बच्चों, अनकाइड में जेए को सब्सक्राइब कर लेना है, ताकि इस तरह के आपके कोई भी सेशन मिसाउट बिलकुल भी ना हो, और मैं यहाँ पर अकिला नहीं हूँ, मेरे साथ में यहाँ पर पुरी टीम है, यहाँ पर session complete होता है तो आप उसके बाद में कुछ practice के लिए questions जो है अपने reference book से कर सकता है ताकि आपको further यहाँ पर जो है बाकी competition के comparison में एक lead आगे बढ़ाते आए ठीक है और बच्चो आपको यहाँ पर जानकर खुशी होगी कि आप telegram channel भी join कर सकते हैं अनकाडमी जेए का ट्रेटफॉर्म ताकि वहां पर होने वाले जो क्लास है उनका भी नोटिफिकेशन आपको राइट टाइम मिलता है ठीक है और साथ साथ आपने अगर कोई भी लेक्शन अगर मिसाउट कर दिया है आप अगर यहां पर लेट जान पाए हो अन अकादमी चैनल के बारे तो बिल्कुल भी घबराने कि लग करके आप बच्चों को दे दिया है लाइट डेली डॉट एमी स्लाइज जो है बच्चों यह आप डायरेक्टली अपने ब्राउजर में टाइप कर सकते हैं और एंटर जैसे करेंगे आपको यह इंटरफेस प्लेट यहां पर आपको क्लास 11th एंड के फिजिस क यहाँ पर जो है अपनी पढ़ाई जल्दी से आगे बढ़ा पाओ और उसको कंप्लीट कर पाओ बैकलोग लेकिन यहाँ पर जो आप यहाँ पर क्रिएट कर रहे हो वो बहुत गलत है आप यहाँ पर इन लाइन अगर चलते रहोगे जो भी आपके यहाँ पर थ्री डॉटो जो यह काम नहीं कर पा रहें ठीक है तो मेज़ यहां पर रेगुलर लें लाइव रहें और अगर आप यहां पर लाइव इंटरेक्टिव माहोल में पढ़ना चाहते हैं तो एक कदम आगे बढ़ाते हैं आप अनुकार्टिंग सप्रेशन का भी फायदा ले सकते हैं यहां एक और additional feature पता होना चाहिए आपको इस particular platform के बारे में भी यह है कि आप यहाँ पर कितने भी educators कितने भी batches की मदद ले सकते हो अपनी पढ़ाई को आगे बढ़ाने में there is no restriction आप multiple educators के doubt session में जाके अपने doubt पूछ सकते हो आप multiple educators के session में जाके अपना जो यह theory concept सीख सकते हो and that is the benefit जैसे इतना amazing result पहली बार में बच्चों ने generate करके दिखाया है आप अगर join करना चाहते हैं तो आपके अस्टों बच्चों यहाँ पर दो options रहेंगे plus या फिर iconic ठीक है plus option भी रह सकता है iconic option भी आप ले सकता है depending upon कि आप कितना afford कर सकते है you can choose one of these two options यहाँ पर प्लस में आपको एकडेमिकली सब कुछ मिलता है लेकिन आइकोनिक में यहाँ पर आपको एडिशनली एक कोच मिलता है जो आपको रेगुलर बेसिस पर गाइड भी करता है और अगर आप किसी भी सब्सक्रिशनों को ले रहे हैं आप यहाँ पर जो है काफी कंफर्टेबली ट्रांजिशन कर पाओगे अगर आप ऑल्डी अन अकाडमी जे चैनल के ऊपर रेगुलर है तो ठीक है तो आप यहाँ पर जो है काफी कंफर्टेबली ट्रांजिशन कर पाओगे अगर आप यहाँ पर जे चैनल के ऊपर रेगुलर है तो ठीक है क्योंकि आज के lecture में हमें पता है कि हमारे पास में quadratic equation का क्या मतलब होता है, क्या सारे बच्चे जानते हैं, quadratic equation हमारी कुछ इस तरीके से नजर आती है, x square plus bx plus c is equal to 0, जहांपर हमें बोलते हैं कि x square के coefficient को बस ध्यान रखे 0 मत कर देना, b और c जो यहाँ पर आपके coefficient है, x का coefficient और constant term, तब भी वो जो expression generate होता है, उसको हम quadratic equation कहे सकते हैं, अगर आपके आपस में कोई quadratic equation है, तो आपके आपस में equation में क्या present होना चाहिए, आपके आपस में quadratic equation है, expression present होना चाहिए, जैसे इसके पहले हमने जो chapter complete किया है वो कौन सा था, इसके पहले हमने trigonometric equations नाम का एक chapter complete किया है, ठीक है, तो उसके अंदर equation के अंदर आपको कहीं ने कहीं trigonometric ratios नजर आ रहे थे, quadratic equation के अंदर आपको quadratic expression के साथ में बनी हुई equation नजर आती है, लेंगे फिर अगर कोई पूछी रहा है तो ठीक है लेकिन अगर कॉर्टी की इक्वेशन के डिस्क्रेशन करना है तो एक हमें यहां पर जो है डिलीबरेटली बोलना पड़ता है कि जीरो ना हो जाए और क्या यह भी बात हम जानते है कि हमारे कॉर् अच्छे निकले, गंदे निकले, रियल निकले, इमेजडरी निकले, यहाँ ले टर्म्स भी आपने कहीं ने कहीं दस वी क्लास में सुने हुए होंगे, ठीक है, कैसे भी निकले, लेकिन कॉरिटी की एक्वेशन अगर आपको दी गई है तो आपके कितने रूट्स निकलते हैं then we can actually factorize this expression and this will be splitting the middle term x-2 into x-3 is equal to 0 and from here we conclude because something into something is equal to 0, so you say x's value or it may be that your first expression is 0 that means you conclude that x's value is 2 or the second bracket is 0 so you conclude that x's value is 3 and these answers are what we call here roots of quadratic equation कहलाते हैं yes यह जो हमारे पास में आते हैं 2 or 3 बहुत बढ़िया बात है डिस्क्रिमिनेंट मेथड से भी बढ़ा आप इसको कर सकते हो लेकिन इस question को क्यों करेंगे इस question को हम डिस्क्रिमिनेंट मेथड से क्यों करेंगे बिल्कुल नहीं करेंगे quadratic equation सॉल करने का वो जो formula हमारे पास में श्री दराजारे formula ठीक है under root के अंदर b square minus 4ac है न है न वो यह formula है पता नहीं कितने बार, अलड़ी दसवी क्लास में अपलाई किया हुआ है, ठीक है, तो मैं इसके derivation में नहीं जा रहो, मैं आपको directly बता रहो, कि आपको पता है, yes, everybody in the live chat, क्या आपको ये फ़ॉरला पता है, but I hope यहाँ पर सारे बच्चे जो हैं, वो कौन से हैं, वो जादा रहेगा, और अगर आप यहाँ पर 8, 9, 10 के अगर बच्चे हैं, तो आपको हो सकता है कि यहाँ पर एकदम से understanding अच्छी develop ना हो, मैं चाहा रहा हूँ कि यहाँ पर आप कभी भी यह फील ना करें कि quadratic equation tough है, because it is literally one of the easiest topics, ठीक है, so make sure कि आप सही lecture देखें, अगर आप ग्यारवी में हैं, x is equal to minus b plus minus under the root b square minus 4ac upon 2a. अगर मैं ये फॉर्मल लगा कि अगर पिछले वाले question को solve करूँगा तो मुझे जादा समय लगेगा as compared to splitting the middle term की मदद से मैंने यहाँ पर जो factorization किया है ठीक है, so we can always decide कि मैं किस method का इस्तेमाल करूँगा मेरे answer को निकालने के लिए, ठीक है, we can always decide, हमारे उसने multiple approaches हमेशा होती है ठीक है अच्छे यहां पर यह बहुत इंपोर्टेंट होती हमारे पास बीस्क्वेर मायमस वो रही है इसको बोलते हैं इसका डिस्क्रिशन हम अगे आने वाले इलेक्शन में ज्यादा डिटेल में करेंगे जहां पर हमें नेचर और रूट्स के ऊपर कमेंट करत just by looking at this particular value ठीक है b square minus 4ac अगर b square minus 4ac हमारा greater than 0 है तो हमारे answers real निकलते हैं अगर ये less than 0 है तो imaginary निकलते हैं अगर equal to 0 है तो real तो निकलते हैं लेकिन equal होते हैं ये सब बाते भी आपको पता है लेकिन let us wait for that discussion in our next lecture है न next lecture में definitely उसके उपर हम जाएंगे कि हाँ इसको discriminant बोलते हैं minus b plus 1 minus under the root b square minus 4ac upon 2a की मदद से हमेशा की तरह आप निकाल सकते हो ऐसा नहीं है कि 10 वी क्लास में जो पताया गया था वो गलत है 11 वी क्लास में आगे कुछ change हो जाएगा ऐसा नहीं है हम यहाँ पर build up करेंगे mathematics में हमेशा क्या होता है build up होता है ऐसा नहीं है कि atomic structure जो है बताया जाता था, है न, कि वाटरमेलन जैसा होता है, फिर बताया जाता है, न, बोर मॉडल है, जहाँ पर सरकुलर ओर्बिट्स है, है न, फिर बताया जाता है, न, न, ओर्बिट्स भी नहीं है, एलेक्ट्रोन तो कहीं पर भी हो सकता है, वो तो डेंसिटी है, है न, ऐसा chemistry में जैसे-एसे हमारे पास में technological advancement हुए, हमें और भी ज़्यादा depth में ये सारी चीज़े पता चलती गई, तो हमारे जो previous assumptions थे वो गलत होते गए, लेकिन mathematics में इस तरह का visualization की कभी जरूरत नहीं पड़ी, everything was to the point, जब से start हुआ है, up to end, अभी तक सब कुछ to the point है, इसलिए कभी ये अगर आप तीनों की बात करो फिजिस केमिस्ट्री मैस की अगर बात करो केमिस्ट्री इस दी मोस्ट इंपोर्टेंट क्योंकि वो आपका समय बचाता है एक्जाम ठीक है तो यह मत मानना कि यहाँ पर जो केमिस्ट्री आपका सही नहीं है केमिस्ट्री बहुत अमिसिंग ट बेसिक फॉर्मला अप्लाई करके या फिर फैक्टराइजेशन करके इन फैक्टराइजेशन करके आंसर निकालना तो हमने शायद और भी जादा जुनियर क्लासेस में सीखा है तो मैं यहाँ पर बेसिक कोशिन तो आपसे नहीं डिसकस करवाऊंगा आप यहाँ पर जो ह एक कदम आगे बढ़ते हैं, है न, और इस तरह की equation solve करते हैं, जहांपर, आपको initially तो ऐसा लग सकता है कि ये quadratic equation नहीं है, लेकिन जैसे ही आप कुछ substitution करोगे, तो आपको दिखाई देगा कि अच्छा ये तो quadratic format है, और क्योंकि quadratic format आपका generate हो जाएगा, इसलिए वो question आप अपने formula की मदद से solve कर पाओगे ठीक है? So let us get into a bit of detail कि हम यहाँ पर क्या कहना चाहते हैं?
अगर equation convertible to quadratic format है तो उसका एक बहुत ही simple सा example मैं आपको लेके बता सकता हूँ जैसे कि अभी-अभी मैंने आपको एक example दिया था उसी से inspire होके एक example ले लेते हैं x की power 4 minus 5x square and plus 6 is equal to 0 अगर मैं आपको ये particular equation बना के दे रहा हूँ तो ये obviously quality की equation नहीं है ये तो power 4 की equation लेकिन मैं क्या सोच सकता हूँ मैं सोच सकता हूँ कि अगर मैं थोड़ी देर के लिए बस थोड़ी देर के लिए अगर x square को t ले लेता हूँ, तो मेरे पास में जो नए variable t में equation आएगी, वो पक्के से एक ओरडे की equation होगी, ठीक है, वो equation कैसे नजराएगी आपको, t square minus 5t plus 6 is equal to 0, है न, फिर से ही आपको factorization कर सकता हूँ, x minus 2 into, sorry, t-2 into t-3 is equal to 0 की मदद से और वहाँ से मेरे पास मैं answer निकल कराएंगे t के, t का answer मेरे पास मेरे पास मेरे पास निकल कराया है वो है 2 के बराबर और उसके बाद जो मेरे पास मैं answer निकल कराया है वो 3 के बराबर हैं लेकिन अब मुझे पता है न कि ये मेरा question थोड़ी था मेरा question तो यह था कि x की value निकाल कर बताओ तो मैं देखता हूँ कि मेरा t actually किसके बराबर है और वहाँ से अब मैं यहाँ पे additional equation बना के अपना answer निकाल सकता हूँ x is equal to plus minus root 2 और यहाँ पर x is equal to plus minus root 3 आपके answers निकलेंगे क्या यह वाला idea भी आप सब बच्चों को पता है कि हमने यह काम भी पहले किये हुए है जहाँ पर equation upfront हमें जो है codic नहीं होती है दी हुई लेकिन हम क्या करते हैं लेकिन हम जो है, basic सा substitution करके अपना काम चला लेते हैं, yes, alright, so can we solve some better question based on this similar idea, let us try to solve this question, यहाँ पर क्या होगा, try करें सारे बच्चे एक बर, we can substitute, we can substitute, some of the given expressions and generate a quadratic equation which can then be solved. जिसे कि यहाँ पर आपके वास में जो question है, वो क्या दिया हुआ है? यहाँ पर दिया है 4 की power x minus 3 into 2 की power x plus 3 and plus 1. 128 is equal to 0, ये सवाल है आपके बास में, तो ये तो obviously exponential का question है, ये तो हमने यहाँ पर इतने सारे जो functions पढ़े हैं, उसमें log function के साथ साथ exponential function भी तो पढ़ा, एक ही पार x, वैसे ये exponential का आपका सवाल है, लेकिन, कि हम इसको सॉल नहीं कर सकते हैं हम इसको बिल्कुल सॉल कर सकते हैं क्योंकि हमें कॉडिटिक इक्वेशन सॉल करते आते हैं ठीक है हम क्या बोल सकते हैं कि यार यह जो आपके पास में 4 की पार एक्स लिखा हुआ है ना यह तो बेसिकली 2 की पार 2 एक्स है और 2 की पार 2 एक पावर x का square, समझो इस बात को, हम यहाँ पर अपने expression को अगर 2 की पावर x के format में लिखने की सोचेंगे, तो हम 4 raise to x को सबसे पहले बोल सकते हैं, 2 raise to x का square, उसके बाद यहाँ पर भी कुछ वैसा बनाया जा सकता है, उसके लिए मुझे क्या करना पड़ेगा, यहाँ पर exponent की property अलग-अलग कर लो, अब यहाँ से कुछ चमकना चाहिए आपको, अब यहाँ से आपको लगना चाहिए कि अगर मैं थोड़ी देर के लिए 2 raise to x को t बोल देता हूँ तो मेरा काम बन जा� इस बार हमने 2 raise to x को t सोचा, तो आपका यहाँ पर expression क्या बनेगा, आपका expression यहाँ पर बनेगा, t का square minus, यहाँ देखना ज़रा, यह कितना है, 2 raise to 3 मतलब 8 है, और 8 और 3 multiply होके कितने हो जाएंगे, 24 हो जाएंगे, है न, तो minus 24 के साथ में t है, और मैं भी 128 है, अब यहाँ पर फिर से, आप हर बार, just because formula हर जगे लगता है, इस particular question में फिर से आप ही देख सकते हो कि splitting the middle term is working perfectly क्या आप यहाँ पर सोच सकते हो दो numbers जिनको add करने पर minus 14 आएगा लेकिन multiply करने पर 128 आएगा yes we can think of these numbers हमारे पास में जो हैं वो कौन से हैं minus 16 and minus 8 एक बार करके देखने हैं सारे बच्चे माइनस 16 एंड माइनस 8 अगर आप यहां पर मल्टिप्लाई करते हो तो आपको 128 मिलता है ठीक है तो इसके में आपका फैक्टर रिजेशन कंप्लीट हो जाएगा टी माइनस 16 इंटू कितना आएगा टी माइनस 8 इजी को टू जीरो तो आपके टी के दो पॉसिबिलिटीज निक देख पाने हैं सारे बच्चे, अल्राइट अगेन, बी आंसर आ भी गया है, अरे वा क्या बात है, बच्चे हमसे एक कदम आगे चल रहे हैं, है न, पीछे नहीं छूटना जी, आगे चल रहे हो हमसे तो बहुत बढ़िया बात है, है न, लेकिन कोई बच्चे अगर पीछे otherwise we can discuss it slowly as well, ठीक है, 4 and 3, अच्छा, ये तो चिंदी है, अरे वा क्या बात है, चिंदी अगर आपको लग रही ये बात है, तो बहुती बढ़ी बात है, अगला सवाल हम जो करने वाले हैं, उसके अंदर आपको और मज़ा आएगा, अगर हमारे पास में 16 और 8 values निकल कर आई हैं, तो what we actually get is, कि भाई 2 raise to x के values क्या है, इसका मतलब आप ही कहना चाहते हो कि 2 raise to x का value 16 के बराबर है, तो 2 raise to x का value 2 raise to 4 के बराबर है, तो x का value इसका मतलब आपका 4 के बराबर है, simple, और वैसे ही आप ही कहना चाहते हो कि 2 raise to x का value आपका 8 के बराबर है, मतलब 2 raise to x आपका 2 raise to 3 के बराबर है, मतलब x आपका 3 के बराबर है, simple, यही आपका answers है, x equal to 3 and x equal to 4 are the answers for this particular question, yes, 3 and 4, b option, बहुत बढ़िया, आगे बढ़ सकते हैं, है तो हम यहां पर और एक प्रोशन करते हैं चलो और एक सवाल करते हैं जिसके अंदर हम इनिशनली ऐसा फील करेंगे कि यह तो सर कुछ जमानी यह कॉलिटी की इक्वेशन तो नहीं है आई एंडेस्टेंट यह इस नॉट एक विशेष लेकिन क्या हम कुछ जुगार कर सकते हैं क्या हम यहां भी कोई सब्सक्राइब ला सकते हैं जिसकी मदद से यह कॉर्टिक एक्वेशन बन जाएगा और अगर बन जाएगा तो हम इसको आगे फिर प्रोसीड कर लेंगे ठीक है अगेन आप यहां भी देख सकते हो एक ऐसा टर्म जो अभी ह योगर zero से quadratic equation पढ़ना चाहे तो उसको थोड़ी से problem हाँ सकती है ना but I am taking this liberty because I am considering कि मेरे सामने जो बैठा है बच्चे वो ग्यारवी class के हैं और उनको real roots का मतलब पता है ठीक है और right otherwise यहाँ पर nature of root discuss करने के बाद मैं इस तरह के word या फिर imaginary word का इस्तमाल हो रहा है but I am taking that liberty as an educator because I consider this as a basic level thought जो आपके दिमागन focus करना चाहते हैं अपने discussion towards converting this equation into a quadratic format quadratic तो यह नहीं है this is not a quadratic expression this is not a quadratic equation x-1 into x-2 into x-3 into x-4 is equal to 3 तो क्या कर सकते हैं यहाँ पे यहाँ पे हम इसको quadratic में कैसे change कर सकते हैं अब यह बात समझो कभी भी आपके उसमें इस तरह का expression होगा तो usually extreme terms को multiply करके अगर आप यहाँ पर multiply करते हो x-1 और x-4 को तो क्या मिलेगा?
x-1 और x-4 को multiply करके आपको क्या मिलेगा? इस छोड़ी सी बात अभी यहाँ पर answer करने की कोशिए करो, बाकी सब कुछ हो जाएगा, बस इतना सा भी answer करो कि x-1 into x-4 कितना होगा, ठीक है? तो यह बनेगा आपका x square minus 5x plus 4 के बराबर, ठीक है?
इतना स काफी similar सा आएगा, x square minus 5x plus 6, यहाँ पर आपका बनना चाहिए, yes, तो क्या अब आपको यहाँ पर subscription दिख रहा है, जिसके मदद से हम इसको quadratic बना सकते हैं, बिल्कुल आप सभी बच्चों को यहाँ पर दिख रहा होगा, let us assume कि यह जो पहला वाला bracket है न, यही पुरा गुपुरा t है, x square minus 5x plus 4 को ही यहाँ पर मैं t अगर मान लेता हूँ, यह t plus 2 हो जाएगा, प्लस 4 वाला expression अगर आपका t है, तो प्लस 6 वाला expression basically दो कदम आगे है, ठीक है, तो कितना हो जाएगा, t प्लस 2 हो जाएगा, और उसकी मदद से आप यहाँ पे अभी इसको quadratic format से solve कर पाओगे, so t इंटू कितना हो रहा है, t प्लस 2 के बराबर, और equal to 3, अब मेरे पास मैं quadratic equation बनी है इसका कुछ करते हैं कुछ क्या करते हैं solve करते हैं ठीक है तो क्या बनेगा हमारे पास में यहाँ पे t square plus 2t minus 3 is equal to 0 t square plus 2t and minus 3 is equal to 0 क्या यह फिर से splitting them middle term की मदद से आसानी से factorize हो रहा है यह हम factorize कर सकते हैं t plus 3 into t minus 1 की मदद से मतलब आपका t का यहाँ पर जो answer आ रहा है एक तो minus 3 आता है और एक plus 1 आता है लेकिन अभी तो हम दूर दूर तक अपने answer तक नहीं पहुचे हैं क्योंकि t क्या है t तो अपने आपने एक quadratic equation है quadratic expression है t अपने आपने क्या है एक quadratic है quadratic solve करनी है t का क्योंकि मैंने यहाँ पर value निकाल लिया है successfully ठीक है तो t का value 1 मैंने निकाला है minus 3 के बराबर, तो minus 3 अगर मैं यहाँ पर substitute करूँगा, तो मेरे पास एक नया quadratic equation आएगा, जिसको मैं solve करने की अब कोशिश करूँगा, this becomes my case 1, case 1 यहाँ पर आपका क्या बनेगा, कि x square minus 5x plus 4 is equal to minus 3, x square minus 5x plus 7 is equal to 0, लेकिन इस equation में problem, इस equation की पहली problem यह है, कि यह splitting the middle term से कैसे सोचा, solve होगा, ठीक है, क्योंकि यहाँ पर मुझे 7 और minus 5 नहीं सॉल्व में आ रहा है, तो यहाँ पर हम एक step आगे बढ़ाते हैं, और यह सोचते हैं कि अगर मुझे इसका answer निकालना है, तो मैं क्या करूँगा, यहाँ पर formula का इस्तेमाल करूँगा, minus b plus minus under the root b square, minus 4ac, जैसे आप यहाँ पर 4ac करोगे, formula आई किस सारे बच्चे apply करना जानते हैं, तो आपके उसमें minus 28 आजाएगा, ठीक है, कि it will not have any real roots, this case 1 will not give us any real roots, question में क्या पूछा है, आप यहाँ भी real roots किया क्या है, find करके बताएं, यहाँ से हम deny कर देंगे, implies no real roots, But no real roots for this case. We still have one more case remaining. उसको solve करते हैं.
अगर मैं उस case को उठाता हूँ, तो मेरे पास में equation क्या बनती है? Case 2 के अंडर. Case 2 के अंडर आपकी जो equation बनेगी, t का जो value है x2-yx6.
x2-yx6. x2-yx6 की 4. x2-5x plus 4, यह किसके बराबर है? यह आजाएगा आपका 1 के बराबर, तो यहाँ से आते हैं आपका इसमें x2-5x plus 3 is equal to 0, again हम यहाँ पर अटक रहे हैं, हम यहाँ पर जो है splitting in the middle term से अपना answer नहीं सोच पा रहे हैं, जब भी हम अटकेंगे splitting in the middle term के उपर, फॉर्मले का इस्तेमाल करेंगे बिना डरें, ठीक है, माइनस बी, माइनस बी, माइनस बी, प्लस माइनस अंडर दी रूट बी स्क्वेर, माइनस फोर एसी, मतलब माइनस बारा, अपोन टू ए, तो आपके यहाँ से आंसर्स क्या निकल रहे हैं, फाइव प्लस minus root 13 upon 2 एक बार plus sign का इस्तेमाल एक बार minus sign का इस्तेमाल करो और अलग अलग अपने answers report करो हमारे answers ऐसे गंदे अगर होंगे तो obviously हमें splitting the middle term थोड़ी दिखाई देगा splitting वाला idea काब काम करते हैं जब अच्छे answers आते तो splitting वाला idea हमें दिख रहा होता है ठीक है?
so it has nothing to do with the size of the numbers यहाँ पर numbers छोटे थे लेकिन तब भी हम नहीं कर पाएंगे उसको splitting से तो ऐसे cases में हम क्या करते हैं? अपना for ना इस्तेमाल करते हैं और आगे बढ़ते हैं ठीक है? let me also create a distinction here otherwise हो सकता है कि confusion हो जाए यह अलग case का answer है और वो अलग case का answer है ओके, so we have basically two real roots, जो यहाँ पर डबे के अंदर आपको नज़र आ रहे हैं, ओल्राइट, तो यह जो आपके पास मैं भी थोड़ा सा मैंने discussion किया, एक और interesting सवाल यहाँ पर जो मैं discuss करना चाहूँगा आपके साथ में, जिसका theory आपको पहले से पता है, और interesting बात यह है कि हम यहाँ पे अभी JEE Advanced 2016 का question करने है, मतलब दस्वी क्लास का knowledge भी आपके वास में है तो आप इस question को कर सकते हो, हाला कि यह बोलना entirely गलत होगा कि केवल दस्वी क्लास के knowledge से हो जाएगा, कि यहाँ पे कहने के trigonometry involved है. यह combination है question trigonometry का और आपके quadratic equation का So, quadratic का knowledge तो बहुत basic यहाँ पर इस्तेमाल हो रहा है लेकिन थोड़ा सा 11th class का trigonometry जो हमने आपके complete कर लिया है उसका भी आपको इस्तेमाल करना पड़ेगा इस J-Advance 2016 के question को answer करने के लिए Yes Yes जी एडवांस, कभी-कभी ऐसा हो जाता है, इस समाल को देखके कभी-भी मैं ये concluding करना चाहूँगा कि आपका जो जी एडवांस का paper है वो simple है, जैसे कि अगर सचिन देंदलोर कभी जो है जीरो पे out हो भी जाता था, तो भी कोई ये नहीं बोलता था कि वो खराब player है, है नो हमेशा क्या बोलते थे कि आज उसका दिन नहीं था वैसा कुछ यहां पर आपने conclude करना चाहिए कि भाई यह जो basically आपका J advance का सवाल है हाला कि J advance का है लेकिन इससे हम कहीं तक भी यह conclude नहीं करेंगे कि आपका J advance बहुत simple है हम यह conclude करेंगे कि J advance में simple सवाल भी आते हैं and we have to be on lookout for such questions अगर J advance 2016 में किसी बच्चे ने अगर यह सवाल छोड़ा होगा ना तो मतलब उसका selection नहीं होगा होगा, ठीक है, मतलब I can see it, क्योंकि उसका question selection इसका मतलब जो है, अच्छा नहीं है, ये question देखते से हम पता चलना चाहिए, ये तो ऐसे हो जाएगा question, ठीक है, और तो हम देखते हैं यहाँ पर क्या क्या बोला गया है, हमारे पास में, तो क्या आप ये conclude कर पा रहे हो कि आपका यहाँ पर theta fourth quadrant वाले location में है कहीं ने कहीं, इतना ही basically यहाँ पर आपको सोचना है इसको लेके, है न, फिर यहाँ पर क्या बोला है, suppose alpha 1 beta 1 are the roots of this equation, ठीक है तो अगर इसके roots की बात चल रहे है तो हम इसके roots find करेंगे न, कौन सी बड़ी अब आपने जो पहले वाली root find किये, उसमें जो बड़ा वाला root है, उसका नाम alpha 1 है, और जो दूसरी equation आपने solve कि, उसमें जो बड़ा वाला root है, वो alpha 2 है, तो आपको भी यहाँ पे alpha 1 plus beta 2 basically report करके बताना है, यह आपका simple सा J advance का question था, ठीक है, so करते हैं चलो यहाँ पे, कुछ यहाँ पर सारे बच्चे सही आंसर नहीं बता रहे हैं, कुछ बच्चे बता रहे हैं सही आंसर लाइव चैट में, सारे बच्चे नहीं बता रहे हैं, ठीक है, तो देखो यहाँ पर solve करते हैं सबसे पहले, सबसे पहले मुझे इस वाल में आ रहा है, यार इतनी simple equation में solve क्यों मतलब 4 secant square b square minus 4ac minus 4ac है ना ac upon 2a alright formula apply करना formula derive करना मैंने कुछ भी नहीं सिखाया ठीक है क्यों नहीं सिखाया फिर से बता रहा हूँ दसवी class में है ना क्योंकि आपको पता है बहुत सारे बच्चे नहीं तो आएंगे quality की equation है ना और समझ में नहीं आएगा तो ठीक है दिया था अभी फिर से बोल रहा है ना कि अगर बाय चांस आपको पकड़ में नहीं आ रही है बाद है ना कि सर यह क्या है तो आपने को ज्यादा ही जल्दी लिख दिया है ना तो जल्दी नहीं लिखा है यह एक साल बाद लिखा है है ना आप जब common निकालिया, under root के अंदर, secant square theta minus 1, इससे बहतर क्या हो सकता है, secant square theta minus 1, तो आपका tan square theta है, tan square theta का under root कितना हो जाएगा, tan square theta का under root हो जाएगा आपका, mod of tan theta. ठीक है यहाँ बात हमने पहले ही डिसकस कर लिए under root of x square कभी भी आपको लिखना होता है तो आपको mod x लिखना होता है ठीक है तो वैसे यहाँ पर tan square theta का under root जब में लूँगा तो मैं यहाँ पर tan theta का mod लिखूँगा लेकिन अब यहाँ पर जो है ज़्यादा फरक नहीं पड़ेगा क्योंकि mod आपका या तो plus के साथ में open होगा या फिर आपका mod minus के साथ में open होगा लेकिन अगर plus के साथ में open होगा तो उसके आगे plus minus लगा हुआ है, minus साथ में open होगा, तो उसके आगे plus minus लगा हुआ है, ultimately जो final answers बनेंगे, वो दोनों की cases में दिखने में same होगे, ठीक है, इसलिए किसी नहीं यहाँ पर mod miss भी कर दिया, तो कोई बड़ी problem नहीं है, आप यहाँ पर इसको आसानी से solve कर सकते हो, क्योंकि आपके इसमें theta का range available है, और theta आपका fourth quadrant में है, तो mod आपका negative sign के साथ में open होगा, तो mod अगर आपका negative sign के साथ में open होगा, तो plus लेंगे, तो minus बन जाएगा, minus लेंगे, तो plus बन जाएगा, but ultimately क्या होगा, ultimately तो आपके बास में 2 expressions आएंगे, जो किसी भी तरह से discuss करो, यही आएंगे, क्या आएंगे, secant theta, plus tan theta, x is equal to secant, थेटा, माइनस थेटा यहाँ लिबास में आ रही है कि यहाँ पर मॉडलस का डिसकशन यूजलेस है हाला कि सही बात तो यही होती है कि अन्रूट आफ थेटा स्क्रियर को आपने मॉड आफ थेटा लिखना चाहिए ठीक है और आइट अब हमें यहाँ पर important बात यह discuss करनी है कि alpha 1 में किसको नाम देना चाहिए और beta 1 में किसको नाम देना चाहिए, according to the question जो आपका यहाँ पर बड़ा वाला value है उसका नाम आपने alpha 1 देना चाहिए, जो आपका बड़ा वाला value है उसका नाम आपने क्या देना चाहिए, alpha 1, तो बड tan यहाँ पर अलग लगे, यहाँ पर plus tan है, यहाँ पर minus tan है, लेकिन क्योंकि theta आपका fourth quadrant में है, इसलिए tan theta negative value generate करेगा, क्योंकि tan theta negative value generate करेगा, तो minus minus actually plus हो जाएगा, तो value wise कौन बड़ा हो जाएगा, minus वाला जो आपका expression है, वो बड़ा हो जाएगा, यहाँ पर trigonometry का knowledge आपका 11th class का काम आता है और यहाँ पर आप ultimately इस तरह से बोलते हो कि यह क्या है आपका यह आपका बड़ा वाला value है इसलिए यह alpha 1 है यह आपका छोटा वाला value है क्योंकि theta 4th quadrant का है तो यहाँ पर 10th थीटा नेगेटिव होगा तो यहां पर सब्ट्राइट होगी चीजें सीकेंड थीटा में से ठीक है तो छोटा आंसर आपका यहां पर बीटा वन बनेगा यही बस बात पकड़ने वाली थी बाकि तो यहां पर आपने फॉर्मल लगाया इससे सिंबल क्या हो सकता है न तब आपको यहाँ पर बहुत है ना सावधानी बरतना है अच्छा अगली वाली equation क्या है आपकी अगली वाली equation भी इतनी ही simple है जादा tension वाली बात नहीं है अगली वाली equation क्या है x square plus 2x tan theta और उसके साथ में कितना लिखा है minus 1 is equal to 0 x is equal to minus b plus minus under the root b square minus 4ac मतलब plus 4 बनेगा आपकी बार denot पर में कितना आएगा 2 आएगा फिर से यहाँ पर क्या करेंगे 4 कॉमा निकालेंगे, cancel करेंगे so minus tan theta plus minus under root के अंदर tan square theta plus 1 बनेगा तो फिर से यहाँ पर क्या होता है हाला कि हमने यहाँ पर mod of secant लिखना चाहिए लेकिन मत लिखो, मैं तो कह रहा हूँ मत लिखो क्योंकि ultimately plus minus दोनों ही आपको इस्तेमाल करने हैं, तो यह mod plus के साथ में open होगा, minus के साथ में open होगा, अलग-अलग discussion से आपको कुछ खास benefit होने वाला नहीं है, तो एक आपके बास में answer आएगा पक्के से, कौन सा open किया, किस तरीके से use किया, वो सब अलग छोड़ो, है तो अब यहां पर बताओ कि अब यहां पर जो है डिसाइडिंग फैक्टर कौन है देखो माइनस टेंथी थीटा इसमें भी माइनस टेंथी थीटा इसमें भी है मतलब यहां पर सीखेंट थीटा डिसाइडिंग है यहां पर प्लस सीखेंट थीटा यहां पर माइनस सीखेंट थीटा हो रहा है तो सीखेंट थीटा थीटा तो अ� फोर्थ कॉर्डन में आपका जो सीकेंट होता है वो कैसा होता है पॉजिटिव होता है तो इस बार जो पॉजिटिव वाला साइन है वो बड़ा है और बड़े वाले को आप क्या बोलते हो अलफा टू तो ये हो गया आपका अलफा टू आपका बीटा 2 ठीक है अलफा 2 एंड बीटा 2 तो अब जैसे आपके आपके आपस में चारो रूट्स आ चुके हैं अब यहाँ पे आप जो है जल्दी से आंसर बता दो कि आपको करना क्या है अलफा 1 प्लस बीटा 2 करना है अलफा 1 प्लस बीटा 2 अलफा 1 की वैल्यू क्या नि माइनस टैन थीटा और प्लस बीटा टू के वैल्यू के निकली है माइनस टैन थीटा और माइनस सीकेंट थीटा और यहाँ से आपका जो है सीकेंट हो जाएगा कैंसल और माइनस टू टैन थीटा फाइनली आपका आइनसर आएगा जो आईगेस सी आइनसर है माइनस टू टैन थीटा आपका आइगा क्लियर हो रहे है अल्टिमेटली यहाँ पर आपने जो कॉर्डिक का knowledge इस्तेमाल किया कौन सा है?
आपको इस प्राप्ति का प्रवास अबले क्वेश्चन में आपको कुछ नुकुछ हमेशा एक अच्छी बात लगेगी फील आएगा म नॉट बिकॉज लेंथ ऑफ सॉलेशन ज्यादा है या फिर बहुत कुछ एडवांस लेवल का थॉट इनवॉडले कुछ नहीं कुछ अच्छा लगेगा आपको डेफिनेटली तो मेरे खाल से हमारा जो बेसिक डिस्केशन यहां पर हम जो है कंप्लीट बोल सकते हैं अब यहां पर एक नया चीज डिस्कस करते हैं अभी तक तो हम अपने बेसिक फॉर्मला और रूट्स कैसे फाइंड करते हैं इसी का डिस्केशन कर रहे थे यहां पर हम डिस्कस करना चा उसके पहले और एक statement यहाँ पर हमने याद रखना चाहिए, वो क्या है? कि quadratic equation के कितने roots होते हैं? दो roots होते हैं, कितने होते हैं? quadratic equation के दो roots होते हैं, जिनको हम usually यहाँ पर alpha beta से denote करते हैं, ठीक है?
लेकिन अगर कोई सामने से आपको बोल रहा है, कि ये लो एक quadratic equation और इस quadratic equation के तीन distinct roots हैं, alpha, beta and gamma, अब कोई सामने से अगर आपको बोल रहा है, तो आप उसको कैसे मना करोगे? वैसे तो quadratic equation के दो ही roots होना चाहिए, लेकिन कोई अगर आपको सामने ऐसे आक्या बोल रहा है, कि ये रही आपकी quadratic equation, और quadratic equation के ये रहे तीन roots, alpha, beta and gamma, तीन distinct roots, equal भी नहीं, distinct roots, तो क्या आप यहां से कुछ conclude कर सकते हो, उसकी बात रखने के लिए, ठीक है, देखते हैं इन बार करके, अगर let us say आपके पास में, अगर आपके पास में एक equation है, ax square plus bx plus c is equal to 0, which is obviously a quadratic equation, मैं बोल रहा हूँ कि इसके 3 distinct roots हैं, If it has three distinct roots, जिनके नाम क्या है? Alpha, Beta and Gamma.
तो यहाँ से हम क्या सोचें इसके बारे में? हम जो है इसको थोड़ा सा work out करने की कोशिश करेंगे अभी. हम थोड़ा सा इसको work out करने की कोशिश करते हैं, कि Alpha, Beta, Gamma अगर इसके roots हैं, तो सीधी बात यह है कि Alpha, Beta, Gamma, तीनों इस single equation को satisfy करेंगे. Alpha भी इसको satisfy करेंगे.
satisfy करेगा बीटा भी इसको सैटिस्पाई करेगा गामा भी इसको सैटिस्पाई करेगा सैटिस्पाई करेगा मतलब क्या है LHS वाले expression में alpha डालने पे actually 0 बनेगा जो RHS की value है इसको बोलते हैं satisfy करेगा ठीक है तो मैं यहां पर conclude इतना तो करे सकता हूँ कि अगर कोई सामने से मुझे बोल रहा है कि alpha beta gamma तीन हुए square roots हैं मतलब alpha इसके अंदर डाला जा सकता है alpha square plus b alpha plus c is equal to 0 इसके अंदर beta भी डाला जा सकता है a beta square plus b beta plus c is equal to 0 और इसके अंदर gamma भी डाला जा सकता है एक गामा स्क्वेयर प्लस बी गामा प्लस सीज इकुलू जीव रूट का क्योंकि यही मतलब होता है कि आप अगर उसके लिए रूट को सेटिसफाई करवाओं के इक्वेशन में तो सेटिसफाई हो जाएगा ठीक है कैसे पॉजिटल है वह हम यहां पर चाहिए तो यह तीन हमारे पास में उसके हिसाब से करें टी एक्वेशन उस उसके हिसाब से मतलब जो स्टेटमेंट स्टेटमेंट के साथ से तीनों करें तो हम यहां पर बेसिक मैंनेटिविशन तो करी सकते हैं तो मैं आपको आपको रोड़ों कि आप ऐसा काम करो पहले इक्वेशन वन और इक्वेशन टू को सब्सक्राइब करो फिर इक्वे करके देखो ठीक है चलो तो करके देखते हैं अगर मैं equation 1 minus equation 2 करूँगा तो मुझे क्या मिलेगा देखो अगर subtract करेंगे तो CC तो आपका cancel हो जाएगा और यहाँ पर क्या होगा A common निकाल के आपके आस में alpha square minus beta square आएगा और यहाँ पर भी B common निकाल के आपके बास में alpha minus beta आए� बचेगा वो क्या होगा वो बचेगा मेरे पास में एट आइंस ऑफ अल्फा प्लस बीटा प्लस बी इज इकॉल टू जी नॉ कम्स एन इंपोर्टेंट डिस्क्रिशन अगर वह खुद बोल रहा है कि अल्फा बीटा काम है यहां पर डिस्टिंक्ट है है तो अल्फा माइनस बीटा तो जी रोडी हो सकता है है तो अगर आपको समझ इन टू समझ इकॉल टू जी रोडी है तो जी रोडी की जिम्मेदारी किसको लेनी पड़ेगी है अजय को इस bracket को 0 बनना पड़ेगा, इस bracket को 0 बनना पड़ेगा, क्योंकि alpha minus beta तो नहीं हो रहा 0, alpha और beta distinct values हैं, वो separate होगे 0 नहीं हो सकती, ठीक है, तो हम यहाँ पर conclude क्या करेंगे, implies, यहाँ से conclusion आ रहा है कि, a into alpha plus beta plus b, यह 0 होना चाहिए, let this be our fourth equation, इक्वेशन के numbering देखके ज़राब डरना मत, आप जो यहाँ पर advance के questions करोगे, तो आप 6-7-7 equations भी बनाओगे, ठीक है, all right, तो अभी तो आपको केवल trailer मिला था, यहाँ पर जो है simple वाला question हमने जो है किया है अभी, advance में बहुत अच्छे-अच्छे questions आपको, आप अगर एक equation में बिलते हैं तो अब हम चार equation पहुँचे हैं अब पांच वी equation भी हम यहाँ पर बनाने वाले हैं ठीक है नेक्स्ट इक्वेशन थे वोंट टू में इस वो अगर यहां पर टू माइनस थी करूंगा तो क्या होगा टू माइनस थी में बिल्कुल सिमिलर सी ची बीटा मानस गामा आप कॉमन निकालों के दावक इसमें यहां पर बचाएगा एंटू बीटा प्लस गामा एंड प्लस बी इग्ल जी नॉ सिंस दिस एक्सप्रेशन कैनोट बी जीरो इसलिए आपकी आप जीरो करने की जिम्मेदारी कौन लेगा यह जो स्क्वेयर प्राकेट है वह अपनी जिम्मेदारी लेगा ठीक है तो यहां से हम कंक्लूड करेंगे कि एंटू बीटा प्लस गामा प्लस बी यह एक्सप्रेशन जीरो होना पड़ेगा एंड इस बिकांस और फिर थी अब क्योंकि हम इक्वेशन मैंने प्लेट कर रहे हैं तो अब यहाँ पर हम एक बार फिर से 4 और 5 को सब्ट्राइट करके देखते हैं क्या होगा equation number 4 जो अभी हमने generate करी और equation number 5 जो अभी हमने generate करी अगर मैं उनको सब्ट्राइट करूँगा तो क्या होगा तो यहाँ पर आपके आसमें B है यहाँ पर आपके आसमें B है यहाँ पर A के साथ में Alpha plus Beta है आपके आसमें यहाँ पर है Alpha plus Beta और यहाँ पर है आपके आसमें Beta plus Gamma ऐसा आपका एक्सप्रेशन बनेगा और E इक्कोल टो आ जाएगा 0, तो यहाँ से हो जाएगा beta beta आपका cancel, और यहाँ से आपको मिल रहा है a into alpha minus gamma is equal to 0, but again problem क्या है, कि अब अगर something into something आपको 0 मिल रहा है, अगर something into something आपको अगर 0 मिल रहा है, लेकिन अगर alpha और gamma same नहीं है, अगर यह distinct है, then जिम्मेदारी किसको लेनी प� किया था कि यह तो quadratic equation में होता नहीं है quadratic equation में a क्या है यहाँ पर धियान से देखो a क्या है वो तो आपका x2 का coefficient है लेकिन अब जिस तरीके से question frame किया गया था उसमें वो हमें बोल रहा था कि यह quadratic equation है है और आपके साथ में यहां पर जो है तीन रूट भी आ रहे हैं बदल यहां पर कुछ तो फेक काम चल रहा था कुछ तो फेक मार रहा था यह ठीक है तो हम यहां पर समय आए कि देखो कहां से गडबट स्टार्ट हो ली लेकिन यह केवल सर्प्राइजिंग फैक्ट आपको A को जीरो करना ही पड़ेगा इस statement को सही करने के लिए लेकिन अब देखो और क्या क्या जीरो करना पड़ेगा अगर ये statement आपको सही चाहिए then A को जीरो करना पड़ेगा लेकिन अगर आपका A जीरो है तो equation नमबर 5 को ध्यान से देखो equation नमबर 5 को ध्यान से देखो अगर आपका A जीरो है और अब equation number 1 को अच्छे से देखो, अगर आपका A 0 है और B भी 0 है, तो भाई C को भी 0 होना पड़ेगा, तो हम यहाँ पे conclude क्या करते हैं? Using equation 5, आपका b 0 करना पड़ेगा and using equation 1, आपको c को भी 0 करना पड़ेगा. तो हमारे बास में एक बहुत ही weird सी दिखने वाली quadratic equation आएगी, जिसके अंदर 0 into x square plus 0 into x plus 0 equal to 0 लिखा हुआ है.
तो यह छोटा सा statement actually सब कुछ खिला डाला इसमें इसने सब कुछ इन्हां डाला, quality equation के जैसे मैंने बोला कि, तीन distinct root होंगे, हमने conclude किया कि भाई उस case में, आपके पास में, ये तीनों की तीनों को coefficient है, जरूर से जरूर, zero होना चीब, there is no other way out, of explaining, what is said here, there is no other way to explain this, there is only one way to explain, कि हमारा quality equation कैसा हो जाएगा, zero into x square, plus zero into x, plus zero is equal to zero, तो अब यहाँ पर हमें बात सुनने में आ रही है कि भाई अगर आप x की value alpha डालोगे तो वो alpha square होगे 0 में multiply होगे useless x की value alpha यहाँ पर डालो 0 में multiply होगे useless और 0 आयड कर दो तो आप यहाँ पर इसका मतलब कुछ भी डाल सकते हो केवल अलफा बीटा गामा ही क्यों? आप डेल्टा भी डालो कुछ भी डालो न आप M डाल दो इसके अंदर आप C डाल दो इसके अंदर कुछ भी डाल दो क्या फरत पड़ रहा है? क्योंकि यहाँ पे आप जो भी डालोगे वो अल्टिमेश 0 के साथ में म जाएगा और आपकी equation हमेशा satisfy होगी so this brings us to our understanding of identity identity basically हमारे पास में एक ऐसी equation होती है जिसके अंदर हर possible value of x satisfy होती है और और वो क्यों हो सकती है? वो इसलिए हो सकती है क्योंकि आपने सारे कोईफिशेंट्स ही जीरो कर दिये, इस तरह का जो आपका एक्सप्रिशन होता है, उसको हम बोलते हैं आइडेंटिटी, तो ये डिफरेंस है एक्वेशन और आइडेंटिटी में, मैं इसको कॉर्डिक एक्वेशन नहीं बोल� क्योंकि आपका सबसे पहला जो यहाँ पर पैरामेटर था वो यहाँ पर जो है गड़बड आ गया, कॉर्डिक एक्वेशन के लिए हमने बोला था कि आपका x2 को कोईफिजेंट 0 नहीं होना चाहिए, यहाँ पर आपको निकलते हुए दिख रहा है, तो मैं कॉर्डिक तो ने यहाँ पर इसका नाम रखा है identity और identity वैसे हम बच्चपन से पढ़ते आए उसके अंदर भी actually यही होता था identity जैसे कि अगर मैं बोलता हूँ कि x plus 1 का whole square is equal to x square plus 2x plus 1 then this equation can be seen as a correlation.
यहां पर सोच सकते हो कि इसको कॉर्डिक जैसा हम बोल सकते क्या लगता है आपको अगर मेरे पास में एक इक्वेशन है एक्स प्लस वन का होल स्क्वेर इसको टू एक्स प्लस वन तो यह आइडेंटिटी क्यों है क्योंकि आप यहां पर एक्स का कोई भी वेल्यू डालो से एलजेस इक्वेशन पक्के से आए एलजेस इक्वेशन पक्के से आएगा और आप यहां पर एक सिंपल से काम कर सकते हो एक्शन यहां पर जो ओपन करने की कोशिश कर सकते हैं अगर आप यहां पर ओपन करोगे तो क्या हो इसको open करो कि आपके आसमें x square आएगा फिर आपके आसमें यहाँ पे 2x आएगा यहाँ से भी और यहाँ से भी फिर आपके आसमें 1 आएगा तो यह तो exactly equal ही है न इसलिए किसी भी x के लिए same answer generate कर रहा है लेकिन अब आपने यहाँ पे दोनों साइट cancel मत करो आप क्या करो left hand side में लाओ और यह बोलो कि left hand side में आके 0 into x square हो गया इसको भी left hand side में लाओ और इसको बोलो कि 0 into x हो गया और इसको भी left hand side में लाओ तो आपको समझ में आ रहा है यह identity वाला फंडा फिर से यहाँ पर आपको नजर आ रहा है और इसलिए हमने इनको बच्चमन से ही identity बोला है because this holds this is equal to that for all values of x which is happening here as well ठीक है तो जैसे ही आप यहाँ पर conclude क्या करेंगे इसका मतलब हम यहाँ पर conclude यह करेंगे कि अगर कोई भी आपको यह बोलता है कि quadratic equation के 3 roots हैं तो कि कायदे से अगर आप बात कर रहे हो तो आपके दोई रूट होना चाहिए लेकिन आपका यह तोड़ रहे हो अगर आप चोरी करें तो एक रूपे की चोरी मत करो ना फिर एक लाख रूपे की चोरी करो ठीक है वहीं तो यहां पर हो रहा है कि एक एडिशनल रूपो आपको एक additional root भी अगर चाहिए तो आपको इस equation को identity बनाना पड़ेगा मतलब ABC तीनों की तीनों आपको यहाँ पे zero करने पड़ेगे और अगर वो तीनों zero हो रहे तो तीन root क्यों है इसके तरब 10, 15, 100 कितने भी root हो जाएंगे because everything will satisfy in this particular equation क्लियर हो रहा है, और एक छोटा सा question करके देखते हैं यहाँ पर, ताकि यह idea एक बर फिर से हमारे दिवां में बैठ जाए इस तरीके से, find the value of a for which the following equation has more than two roots, नीचे जो आपके उसमें equation लिखी हुई है, it is clearly a quadratic equation in x, लेकिन वो चाहता है कि आप यहाँ पर a का एक ऐसा value बताओ, जिसको अगर मैं यूज करूँ तो इसी कॉर्डिक के दो से ज़ादा रूट्स आने लग जाएंगे तो क्या बात पकड़ में आई है यहाँ पे क्या बोलना चाह रहे है यस बात पकड़ में आई है क्या बोलना चाह रहे है कि कौन सा एक अवश्यूस करूं ताकि आइडेंटिटी हो जाएगी और आइडेंटिटी होने के लिए यहां पर कंडीशन क्या है कि सारे के सारे आपके जो कोईफीशेंट से जीरो हो जाना चाहिए सारे के सारे आपके कोईफीशेंट अगर जीरो जाते तो फिर उस identity बोलता है और identity के आपके बहुत सारी roots हो सकते हैं infinite roots होते हैं basically ठीक हैं so दो से ज़्यादा आप quality equation में discussion कर सकते हो तो मुझे बताओ कि ये जो आपका expression है ये zero कहाँ पे हो रहा है अलग से आप चेक करो नहीं कि यह 0 कहाँ पर हो रहा है, अलग से यह भी चेक करो नहीं कि यह 0 कहाँ पर हो रहा है, अलग से यह भी चेक करो नहीं कि यह 0 कहाँ पर हो रहा है, तो जिस A पर तीनों 0 हो रहे होंगे, वो यहाँ पर आपका answer होना चाहिए, आपको coefficients को 0 करने के ऊपर ध्यान देना है, A-2 into A-3 is equal to 0, A का value 2 या फिर A का value 3, यह possibilities हैं, पहले वाले expression को 0 करने के, A-1, 1 into a minus 2 is equal to 0 तो यहाँ से आपके आस में a का value आता है 1 या फिर a का value आता है 2 यह possibility is 1 or 2 बता रहा है अगर मैं आगे वाले को simplify करता हूँ तो क्या होगा लास्ट वाले को अगर मैं simplify करता हूँ तो मेरे पास मैं आता है a into 2 minus a is equal to 0 मतलब a का value 0 या फिर a का value 2 है तो वह ऐसा है आपका दो एडिटी यहां पर भी है इस यहां पर भी है यहां पर भी है मतलब दो इस्तेमाल करने आपके सारे सारे कोईफीशेंट्स 17 जीरो हो जाएंगे पॉइंट पकड़ में आईडेंटिटी का यह आईडी ठीक है लेकिन इसका रिवर्स सवाल करते हैं अगर आपको identity बनाना है तो coefficients को आपको zero करवाना पड़ेगा, लेकिन अगर कोई आपको बोलता है कि आप prove करके बताओ कि ये जो equation दिवी है, ये actually equation एक identity है, तो कैसे prove करेंगे? ये जो equation है, ये एक identity है, इसको कैसे prove कर सकते हैं? Yes?
ट्राइ करें पहली बार black screen यूज़ करते हुए देखा है हाँ usually होता क्या है कि मुझे पता होता है कि इसके अंदर solution बढ़ा जाएगा तो मैं उतने additional pages लेके आता हूँ required से ज्यादा ही लेके आता हूँ मेरे पास pages ज्यादा ही होता है लोड लोड की होंगे तो उसके ने कुछ खाली पेजेस आपको मिलते होंगे तो खाली पेजेस उसके अंदर इसलिए होते हैं कि कभी अगर सॉल्शन ज्यादा चला गया है या फिर डिस्क्यूशन डिस्क्यूशन में मैथड टू हमने पर की मेथड टू डिस्क्यू� pages usually होते हैं बीच में उस टाइम पर नहीं थे और तो यहां पर आपका जो आइडिया है इस क्वेश्चन को सॉल्ल करने का यह बिल्कुल अलग है हम यहां पर आइडिया इस्तेमाल करना चाहते हैं कुछ इस तरीके का जो यहां पर स्टेटमेंट हम बोलने की कोशिश की थी अगर आपके पास में कॉर्डिक इक्वेशन है तो आप मतलब यहाँ पर जो है, breaking point पार कर चुके है, है न, तो जैसे आपने यह prove कर दिया कि भाई आपके quadratic equation के 3 root है, मतलब वो quadratic equation basically एक identity है, तब ही ऐसा हो सकता है, है न, उसने एक identity होना चाहिए, तब ही ऐसा हो सकता है, otherwise यह नहीं हो सकता है, इस बात को हम यहाँ पे बड़ी आसानी से actually देख सकते हैं यह equation पहले आपको देख के पता करना पड़ेगा कि यह quadratic equation है या नहीं क्या यह आपकी quadratic equation है पहले तो इस बात को analyze करो आप यहाँ पे जब इन दोनों को multiply करोगे तो x square generate होगा इन दोनों को multiply करोगे x square generate होगा इन दोनों को multiply करोगे x square generate होगा नीचे तो constant है c minus a a minus b, b minus c इस टाइप की चीज़ें लिखी हुई है तो constant से तो divide करने से आपका power change तो डिया हो जाएगा x का coefficient change होगा लेकिन power change नहीं होने वाना तो यहाँ पर instead of opening this entire expression हम यहाँ पर कुछ-कुछ value substitute करके देखेंगे, यहाँ पर इस question को approach बिल्कुल अलग है, यहाँ पर हम इसमें x square का coefficient equal to 0, x का coefficient equal to 0, constant equal to 0 ये prove करने बैठे तो रात हो जाएगी इस तरीके से नहीं करेंगे इस question को solve हम यहाँ पर केवल observe करेंगे हमें बोलेंगे कि आप ये observe करो कि अगर आप इसके अंदर A डालते हो तो क्या होगा अगर आप इस equation में a डालते हो तो क्या होगा? तो आप यह notice करोगे कि यह a डालने पर satisfy हो जाएगी equation. कैसे? ध्यान से देखना.
आप अगर a डालते हो, तो यहाँ पर a डालके आपका पहला वाला bracket तो 0 हो जाएगा. क्योंकि a-a, 0 हो गया. अगर आप यहाँ पर a डालते हो, तो क्या होगा? यह a-b into a-c upon a-b into a-c.
तो अब ये cancel होके 1 बनेगा और अगर आप यहाँ पर a डालते हो तो ये फिर से 0 हो गया तो ये cancel होके जो 1 बना है ये LHS की value 1 बना रहा है और RHS में भी 1 लिखा हुआ है तो आपने जब a डाला तो LHS equal to RHS आ गया मतलब a यहाँ पर satisfy कर रहा है equation को अगर a इस equation को satisfy कर रहा है मतलब a इस equation का root है मतलब a इस equation का root है, root उसको नहीं बोलते हैं जिसको डालने से 0 हो जाए root उसको बोलते हैं जिसको डालने से LHS equal to RHS हो जाए ठीक है, तो यहाँ पर आपको equal to 0 नहीं create करवाना है, यहाँ पर आपको RHS के बराबर value create करवाना है, जहाँ पर 1 लिखा हुआ है, ठीक है और अगर आप बी सब्स्ट्रूट करोगा तो यह जीरो हो जाएगा बी माइनस सी इंटू B माइनस A और नीचे कितना आएगा एक्जैक्टली सेम चीज लिखी हुई है तो इस बार भी ये दोनों कैंसल होकी क्या LHS equal to RHS 1 क्रिएट कर रहे हैं बिलकुल कर रहे हैं मतलब B भी इसका रूट होना चाहिए B is satisfying this particular equation और वैसे ही X equal to C आप notice करोगे कि ये भी satisfy कर गया तो आपका जो यहाँ पर pattern था वो तो quadratic equation का pattern था लेकिन आपने 3 roots find कर लिये जो distinct है तीन अलग-अलग roots आपने यहाँ पर find करके बता दिये, एक बार फिर से C के लिए, जल्दी से सारे बच्चे हैं, C डालोगे तो दूसरा वाला आपका term 0 हो जाएगा, C डालोगे तो आपका तीसरा वाला term 0 हो जाएगा, और पहले वाले term से क्या हो रहा है, पहले वाले term में अ है तो जब लुटेगा इस प्रेशन हमने यहां पर तीन अलग-अलग वैल्यूज इनपुट में नोटिस किए कि उनको डालने से जीरो बन रहा है और इसलिए वह उसके रूट होना चाहिए लेकिन कॉर्डिक इक्वेशन के अगर तीन रूट से मतलब यहां पर पर पास इनके विशेष है वह आईडेंटिटी है एक लियर है दोनों प्रेशन जो मैंने सॉल के काफी अलग तरीके से हमने इनको सोचा है ठीक है हाँ, बहुत बढ़िया, आदित इस आस्किंग कि अगर हम यहाँ पे ABC के अलावा कुछ और डालते तो क्या होगा? ABC के अलावा अगर आप कुछ और भी डालोगे न, तो भी इसका answer 1 equal to 1 आएगा, बट वो solve कौन करके देखेगा? कौन, किस में इतना दम है कि आप उसको solve करके देखोगे?
मैं अभी के अभी बिना solve किये यह आपको guarantee देता हूँ कि आप LHS अगर 1 डाल के solve करोगे तो भी 1 ही create होगा ultimately simplify करके मेरे में तो दम नहीं लेकिन solve करने का, नहीं क्योंकि उसके लिए आपको क्या करना बढ़ेगा, उसमें कुछ भी तीनों terms बच जाएगी, तीनों terms आपकी हों� जाएगा तो यहां पर आपको सोचना पड़ेगा कि आप एक्ट्रीट ऑन से एक्सप्रेशन सॉरी कौन से इनपुट्स डालोगे ताकि सब्सक्राइब जाएगा ठीक है पॉइंट से अब ऑल एड वहां पर भी आपको देखने के लिए मिलेगा बड़ा करेंगे नहीं होगा आप इस जी रो बाई जीरो जीरो अरे यह तो लिमिट का क्वेश्चन पूछ लिया आपने ठीक है तो मेरी आज से निशान सर ने ऑल डी लिमिट स्टार्ट कर दिया होगा शायद आप लोग आप लाइट प्लास ट्वेल का सिलेबस पर चेक करने ना सारे बच्चे ठ पंगा है ठीक है वो आज के लिए discussion नहीं हो पाएगा हमारा है ना अभी के लिए आगे बढ़ते हैं और अपने अगले topic के ऊपर बढ़ते हैं जो आपको फिर से पता है आज के session का यह तो अच्छी बात है आज के session की अच्छी बात यह है कि आपको सब कुछ पता है है तो relation between roots and coefficients के आपको पता है कि अगर मैं एक quadratic equation के roots alpha और beta बोल रहा हूँ then sum of roots कितना होता है? product of roots कितना होता है? आपने अगर यहाँ पे दिमाँ में minus b by a और a by r प्रसिबा बोला मतलब आपको पता है ठीक है और आप पक्के से बोला होगा जब मैंने पूछा ठीक है सो हम लेकिन एक बार फिर से देख लेते हैं हम फिर से एक बार देख लेते हैं कि वह आता कहां से 12 मिनट कभी समय आपको नहीं लगेगा ठीक है और एक छोटा सा idea यहाँ पर additionally हम discuss करना चाहें एक बहुती basic और बच्चो वाला approach क्या है कि अगर कोई आप से बोल रहा है कि sum of roots find करके बताओ तो आप actually root find करोगे और उनको add करके check करोगे वो बिल्कुली basic हो जाता है वो आपने 10th class में किया होगा होगा इसके roots find कर लेते हैं x is equal to minus b plus minus under the root b square minus 4ac upon 2a अब एक plus वाला root है एक minus वाला root है add करके देख लो क्या होगा तो आप एड करोगे तो आपके अंसर माइनस बी बाई है देखो यहां पर ओरली दिख रहा है आपको एक आप यहां पर जो है प्लस साइन के साथ में ओपन करोगे एक माइनस साइन के साथ में ओपन करोगे तो यह जो प्लस माइनस वाले वैल्यूज हैं आपस में रूप के कैंसल हो जाएंगे और टू टाइम्स ऑफ माइनस बी बाई टू एक हो जाएगा माइनस निकालते आ जाएगा और ये काम आपने 10th class में definitely किया होगा to get the answer for sum of roots and product of roots लेकिन हम यहाँ पर जो discussion कर रहे हैं we want to do it in a way which can be extra polluted एक्स्ट्रोपॉलिटम तो उसको हम extend कर पाएंगे for higher degree polynomials as well हम इस particular chapter के अंदर जो last lecture discuss करेंगे उसके अंदर हम theory of equation नाम का एक chapter discuss करेंगे जहांबर हम cubic expression bicodic expression या फिर कोई सा भी general n degree का expression है उसके लिए sum of roots and prot of roots लिखना चाहेंगे तो वो idea अभी से हम थोड़ा सा generate करना चाहेंगे कि हो हम basically सोचते कैसे हैं कर दो कि अगर कोई सामने से आपको बोल रहा है कि αलफा बीटा इसके रूट्स हैं अगर कोई सामने से आके आपको बोल रहा है कि a x square plus b x plus c is equal to 0 के रूट्स अलफा और बीटा हैं तो मतलब अलफा और बीटा सेटिस्वाई करें ठीक है तो मैं यहाँ पर यह बोल रहा हूं कि आपना एक स्क्वेयर प्लस बी एक्स प्लस सी को फैक्टर आईज्ड फॉरमेट में एक्स माइनस अल्फा इंटू एक्स माइनस बीटा ऐसा सोच सकते हूं ऐसा क्यों सोच सकते हूं है ना अभी इसके अंदर थोड़ा सा और इं नहीं गया अगर मैं इस expression के अंदर alpha डालूंगा तो क्या zero हो जाएगा obviously यार alpha डालूंगा याला bracket zero हो जाएगा तो यह product भी zero हो जाएगा और इस expression के अंदर अगर मैं beta डालूंगा तो क्या zero हो जाएगा obviously तो क्या यह एक ऐसा quadratic equation है जिसमें alpha और beta satisfy करते हैं obviously लेकिन यह भी तो statement के साफ से यह है वो equation जिसमें alpha और beta satisfy करते हैं, तो मतलब यह दोनों आपस में equal होना चाहिए, थोड़ा सा लेकिन यहाँ पर problem है, थोड़ा सा problem क्या है, कि यहाँ पर x square के coefficients match नहीं कर रहे हैं, यहाँ पर आप ध्यान से देखो कि x square का coefficient यहाँ पर a है, जबकि यहाँ पर अगर अभी भी क्या ये quality equation है?
Yes, क्योंकि ये तो constant है न? ये constant है, तो अभी भी यहाँ पर जो है x का power तो 2 ही निकलेगा. क्या alpha और beta इसको satisfy करेंगे? Yes.
क्या open करने पर x square का coefficient a आएगा? क्यों open करने पर x... को coefficient a आएगा बिल्कुल आएगा तीनों बातें यहाँ पर अभी agree कर रही है मतलब यह equation को ही हम factorize करके ऐसा लिख सकते हैं लेकिन अगर मैं ऐसा लिख सकता हूँ अगर मैं ऐसा लिख सकता हूँ तो फिर मैं यहाँ पर थोड़ा सा open करके क्या रहा है ओपन करने से पहले आप यहां पर एसे डिवाइड कर दो अगर आप यहां पर एसे डिवाइड करोगे तो आपके पास में ए और ए तो कैंसल हो जाएगा और आएगा कितना आपके पास में आएगा एक स्क्वेयर प्लस बी अपॉन ए इंटू एक्स एंड प्लस सी और end में आपके अस में alpha into beta भी create होगा end में alpha into beta भी आपका create हो रहा है तो अगर आप यहाँ पर थोड़ा सा compare करके देखो x square plus b upon a into x plus c upon a यह किसके बराबर चला गया x square minus of यहाँ से minus x कॉमन निकालो alpha plus beta into x and plus alpha beta के sorry alpha beta के बराबर चला गया ठीक है करके सीधा सीधा sum of root and proto fruit का expression देख पा रहा हूँ क्या आप लोग देख पा रहे हो है यहां पर आप अगर एक्स को इफीशन एक्स को इफीशन यहां पर दोनों साइड वन हमने करी रही है अगर आप जाएगा alpha plus beta आपका minus b upon a के बराबर हो जाएगा और alpha into beta compare करके देखो product of roots alpha into beta किसके बराबर हो जाएगा c by a के बराबर हो जाएगा देखो निकल कर तो वही आएगा न ऐसा थोड़ी ही कि कि इस बार 11th में हमारा answer change हो जाएगी answer थोड़ी में change होने वाले है answer तो वो ही आएगा ठीक है और right answer तो हमारा same ही आएगा alpha plus beta is equal to minus b by a and alpha beta is equal to c by a ठीक है लेकिन यहाँ पर सोचने का तरीका जो है यह बहुत अच्छा है क्योंकि यही same thought में cubic के साथ में भी कर सकता हूँ यही same thought में fourth degree के polynomial के साथ में भी लगा सकता हूँ but apart from this apart from addition of roots and multiplication of roots और एक चीज कर लेते है difference of roots अगर कोई आपसे पूछता है इस चीज को भी आप ध्यान रखना कि difference of roots कितना है तो पहली बात तो यह है कि अगर कोई आपसे difference पूछता है तो बड़ा minus छोटा ही पूछ रहा है सुनो इस बात को ध्यान से अगर आपके बास में दो roots हैं एक है आपके बास में 4 और एक है आपके बास में 2 तो difference of roots अगर कोई आपसे पूछता है minus 2 यहां पर मैंने तो कर सकता हूं एक रूट एक रूट एक डिफरेंस नहीं है इसके अंदर मतलब कोई जो है आपको अलग-अलग इस प्लेस का कितना आएगा प्लस टू ही आएगा ठीक है और इस बात को लिखते कैसे हैं आपने अगर गलत सब्सक्राइब भी कर दिया है तो कोई टेंशन नहीं आप उसके पर मॉड लगा दो कि यहां पर तो आपको दिख रहा है कि बड़ी वैल्यू वाला इसी फोर बड़ी ताफर मैसेज टू में लिखता हूँ तो मुझे पता नहीं होता है कि इसमें alpha बढ़ाए की beta बढ़ाए और मुझे अगर पता नहीं है तो यहाँ पर बहतर होता है कि हम उसके पर mod लगा ले ठीक है so mod यह guarantee कर रहा है कि हम अपना answer positive ही report कर रहे हैं difference in itself is a term which has a positive value what is the difference between the age of your father and yourself यह पे difference between the age of your father and your mother आप अगर ऐसा कुछ करोगे तो आप यहाँ पे बड़ी वाली age minus छोटी वाली age ही करोगे हमेशा ठीक है और एक वैसे कुछ यहाँ पर हम discuss करना चाहते हैं अब यह alpha minus beta का mod आएगा कहां से यह आएगा हमारे बच्चमन का discussion जहांपर हम identities को compare करना सीख रहे होते हैं होते हैं, ठीक है, हम यह बोलते हैं कि alpha minus beta का square, क्या आप लिख सकते हो with the help of alpha plus beta का square, yes, definitely लिख सकते हैं, वो कितना हो जाएगा, alpha plus beta का square minus 4 alpha beta, यादे, alpha plus beta का whole square minus 4 alpha beta करने से आपको alpha minus beta का whole square ही मिलता है, ठीक है, इसका मतलब alpha minus beta का whole square कितना हो जाएगा, alpha plus beta की value अभी हमने discuss करी है, के बराबर और आपने यहाँ पर alpha into beta के value discuss करी है c by a के बराबर अगर आप इसको open करते हो तो b square upon a square minus 4c upon a lcm अगर आप लेते हो तो आपको मिलता कितना है b square minus 4ac upon a square ठीक है यह क्या है यह आपका alpha minus beta का square है तो अगर मैं दोनों साइड unroot ले लूगा तो मेरे पास मैं answer क्या मनेगा अंडरूट ओफ बी स्क्वार मानस फोर एसी, लेकिन इसका तो नाम है कुछ, बी स्क्वार मानस फोर एसी तो आपके डी के ही पराबर हैं, और unroot of a square करता हूँ तो यहाँ पे जैसे कि हमने बोला है हर बार, unroot of x square आपने हमेशा mod x लिखना चाहिए, वैसे unroot of a square हमने mod a लिखना चाहिए, और unroot of alpha minus beta का whole square हमने क्या लिखना चाहिए, alpha minus beta का mod लिखना चाहिए, ठीक है, तो यह तीन चीज़ें हमें याद रखनी हैं, ज alpha beta के value आपको हमेशा ही c upon a के बराबर मिलती है, और alpha minus beta का mod, जो difference of roots है, वो आपको root d upon mod a के बराबर मिलता है, जैसे कि यहाँ पर आपको unroot लेके मिल रहा है, यह d लिखा हुआ है, यह a square लिखा हुआ है, unroot लोगे तो root d upon mod a, ऐसा आपको मिलेगा, तो अब यहाँ पर आपने जो आज के lecture में थिरी पढ़नी थी वो complete हो गए, यह तो questions करते हैं, और क्योंकि sum of roots, तो यहां पर आपको एकदम से कुछ डिफिकल्ट फील होगा क्या ऐसा आपने बिल्कुल बेसिक अपने एंसीएरटी लेवल में सॉल्ड किया हुआ है आधी शर्मा आरेश अगर वाल्ड जो भी आपने रस्वी क्लास में सॉल्ड किया होगी बुक उसके अंदर इस इस परिवार टॉपिक का अ ट्राइट करें तो यह टोडल कितने लेक्शन होंगे छह साथ लेक्शन तो कम से कम होंगे ओके, हाँ जी, ट्राइ करने साने बच्चे, थोड़ा सा माइक इशू हो रहा है शायद मुझे, एक सेकुन, बैकराउंड में समुदर की आवाज आ रही है, बहुत बढ़िया, हाँ जी, बैकराउंड में समुदर की आवाज आ रही है, अब बैंगलोर में और बैंगलोर में बारिश हो रही है तो यह जो आवाज आ रही आपको थोड़ी सी बैग्राउंड में ऐसे वह बारिश की आवाज है है अब जी है चलो तो बहुत सिंपल से सवाल यार इनके पर ज्यादा समय स्पेंड करते हैं आगे आने वाले सवाल ज्यादा square plus beta square upon alpha beta का whole square आपको करना क्या है आपको basically इन expressions को ABC के format में change करना है आपको इस expression को ABC के format में change करना है तो मुझे तो यहाँ पर दो चीज़ें पता है एक तो alpha प्लस बीटा को क्या लिखता हूँ मैं minus b by a लिखता हूँ और alpha into बीटा को मैं क्या लिखता हूँ c by a लिखता हूँ तो मेरी कोशिश पूरी यही रहेगी कि मेरा पूरा expression उन दो expression के format में change हो जाएं ठीक है तो मैं बड़ी आसलनी से यहाँ पर सोच पारा हूँ whole square minus 2 alpha beta कर लेते हैं और नीचे तो आपके इसमें alpha into beta का whole square पहले से है तो आप एक छोटा सा काम यहाँ पे finally कर लो आप यहाँ पे alpha plus beta का value substitute करो minus b by a के बराबर और आप क्या करो further आप यहाँ पे C by A का value substitute करो ठीक है, alpha into beta वाला value हूँ यहाँ पर C upon A substitute करो, वो एक काम नीचे भी कर लो, ठीक है C upon A का whole square, और यही आपका answer है ABC के format में आपको यहाँ पर जोए अपने answer को पहुचाना था, आपने पहुचा दिये एक काम यहाँ पर आप definitely कर सकते हो, इसको further simplify करने के बारे में सोच सकते हो, ठीक है, तो simplify कर लो इसको, simplify करोगे तो यहाँ पर आपके आसमी क्या आएगा, b square minus 2ac upon a square यहाँ पर भी आएगा, and नीचे आपका c square आएगा, ठीक है, तो a square a square ऊपर नीचे से cancel हो जाएगा, and this should be your final answer, plus a beta plus b की power minus 2 क्या करना ची हमने इस case में तो इसके बारे में थोड़ा सा discuss करते हैं यह actually आपको आगे आने वाले सवालों में भी help करेगा यह जो idea है यह अभी से पकल दो j main और j advance में इसका इस्तेमाल भरपूर इस आइडिया का इस्तेमाल भरपूर तरीके से ऑलरी हो चुका है आप आपकी जो बैच थोड़ी सी लेट है है ना तो आपको बायचान से सवाल मिलते हैं तो वो रिपीट क्वेश्चन में काउंट होंगे जो इनिशल इनके पर क्वेश्चन अ� जे मेन और जे एडवांस में, ठीक है, तो PYQ जो करेंगे तो आपको देखने के लिए मिलेगा, आज के सिशन में भी अभी एक question डिसकस करेंगे, जो बहुत interesting लगेगा आपको, which has the same idea, मुझे यहाँ पर basically जो calculate करना है second question में, वो ऐसा कुछ है, A alpha plus B की power minus 2 and plus A beta plus B की power minus 2, तो अगर मैं इसको open के बारे में सोचने के लिए तो काफी दिक्कत हो जाएगी क्योंकि यहाँ पर यह power minus 2 है मतलब यह reciprocal है यह 1 upon a alpha plus b का whole square है तो अगर इसको open करोगे तो आपके रुस में यहाँ पर जोए बड़ा गंदा expression आएगा open करके simplify करने के बारे में हमें सोचना है इसके बारे में, लेकिन मैं यहाँ पर जो है थोड़ा सा जुगार लाला के इन ही expression को पहले simplify कर सकता हूँ, ठीक है, तो मैं यहाँ पर बोल रहा हूँ कि since alpha and beta, since alpha and beta are roots of, since alpha and beta are roots of, एक स्क्वेर प्लस बी एक्स प्लस सी इकुल जीरो तो यार एक बात तो यहां पे हमेशा ट्रू होनी चाहिए ने इसका मतलब कि अलफा इसी इक्वेशन को सैटिस्फाई करेगा और बीटा भी इसी इक्वेशन को सैटिस्फाई करेगा इसका मतलब मैं जो कंक्रूड कर सकता ह से क्या आपको कुछ अच्छे expression नजर आ रहे हैं क्या आप ये देख पा रहे हो कि आप C को अगर right hand side में भेज दो और दोनों side alpha से divide कर दो तो आपके आपस में जो बचेगा वो क्या है A alpha plus B वैसे ही आप यहाँ पर भी C को right hand side में भेज दो और C को right hand side में भेजके beta से divide कर दो, तो beta से divide कर दो कि तो आपका इसमें क्या बचेगा, A beta plus B, A alpha plus B and A beta plus B, हम अपनी original equations का इस्तेमाल कर रहे हैं, simplify the given expression ठीक है तो यहाँ से हमने जो value उठाई है a alpha plus b की वो कितनी आ गई वो आ गई हमारे पास में यहाँ पे minus c upon alpha के बराबर इसकी power में minus 2 है और वैसे ही नीचे अली equation से A बीटा प्लस B की वैल्यू कितनी आ गई माइनस C अपउन बीटा के बराबर अब ये एकदम सिंपल सवाल बन चुका है क्योंकि अब तो आपकी पावर भी यहाँ पर क्या करेगी चीजों को reciprocal करेगी ठीक है अगर आप यहाँ पर 2 का इस्तेमाल करोगे तो आपका negative जो है sign waste हो जाएगा और अगर minus sign का इस्तेमाल करोगे मतलब ये alpha square अपउन C square प्लस beta square अपउन C square बनेगा alpha square प्लस beta square अपउन C square और alpha square प्लस beta square तो अभी हमने calculate करना सीखा है plus beta का whole square minus 2 alpha beta और नीचे आजाएगा आपका c square अगला step तो आप सावरे बच्चे करी लेंगे alpha बीटा की यहाँ पर value substitute करो और alpha into beta की यहाँ पर value substitute करो ठीक है clear है कि क्लास कब एंड होगी बस दो-तीन सवाल और मैं आपको कराना चाहता हूं वह दो-तीन सवाल कर दो उसके आपकी क्लास एंड हो जाएगी डोंट वरी उसके आप आराम से यहां पर सो सकते हैं यह प्रश्न अच्छा बच्चों यह आईडिया दिम लेकिन आप यह रखना कि हम क्या कर सकते हैं हम इस तरह से अपनी इक्वेशन का इस्तेमाल कर सकते हैं एक्सप्रेशन की वैल्यू को मॉडिफाई करने के लिए ठीक है और आइट सो यह सवाल के साथ अपना जो इसके नागर आए इस वन रूट आप दिए इक्वेशन पीएक्स स्क्वेयर मानस वाटिन एक्स प्लस एड इग्ल जीवर इस टाइम्स दिया दर देन पी का वैल्यू कितना होना पी एक स्क्वेर माइनस फॉर्टिन एक्स प्लस एट इगुल जीवो के रूट्स अगर यहाँ पर इस तरीके से है कि एक रूट दूसरे का छे गुना है मतलब एक रूट अगर आपका अलफा है तो दूसरा रूट बीटा बोलने की जरूरत नहीं है यहाँ पर आप यहाँ और यहां से अब जो है अपनी single variable alpha में equations बनाना start कर सकते हैं ठीक है एक बार फिर से सारे बच्चे सवाल पढ़ने if one root of the equation is 6 times the other यह जो root है यह दूसरे वाले का 6 गुना है तो मेरे पास मेरे equation है वहाँ से मैं क्या कर सकता हूँ sum of roots and proto fruits की equation अब कुछ से लिख सकता हूँ तो मेरे पास मेरे equation that is px square minus 14x plus 8 is equal to 0 तो क्या मैं यहाँ पर देख पा रहा हूँ कि sum of roots alpha plus beta लेकिन beta नहीं है यहाँ पर beta का नाम हमने 6 alpha रख दिया है ताकि यह condition automatically use हो जाएं अपने question को solve करते समय ठीक है beta लिखेंगे फिर beta और alpha में relation बनाएंगे उससे अच्छा beta का लिखा हुआ है यह alpha plus beta, मतलब sum of roots, कितना होता है, यह minus b upon a के बराबर होता है, मतलब 14 upon p हो जाएगा, लेकिन यह तो simplify हो कि 7 alpha is equal to 14 upon p होता है, मतलब alpha is equal to 2 upon p के बराबर है, इसको कहीं नहीं चिपका के use कर लेंगे, और वैसे ही हम एक बार इस्तेमाल करना चाहते हैं, यहाँ प alpha into 6 alpha और ये कितना हो रहा है c by a के बराबर मतलब 8 upon p के बराबर तो यहाँ से आता है आपको इसमें 6 into alpha square is equal to 8 upon p क्या यहाँ चिपका दें यहाँ पर आपके पास में जो अलफा की value 2 upon p निकली है, उसको यहाँ पर चिपका दिया जाए, तो आपकी जो equation बनेगी हो, entirely पी में बनेगी, और आपको p का ही value find करना है, चीक है, तो यह काफी आसान सवाल था आपका, यहाँ पर आप अगर alpha का square करते हो, तो कितना हो जाएगा, 4 upon p square, 4 upon p square, यहाँ पर आप अगर आप cancellation करोगे, तो p का value आपका कितना निकल रहा है, 3 निकल रहा है, एक तो p cancel कर दो, और फिर 8 से यहाँ पर आप 3 times cancel कर दो, तो आपका p का value हो जाएगा 3 के बराबर, पी इकॉल टू ठीक है तो इस तरह सवाल मेरे ख्याल से काफी आसान होता है और एक सवाल ट्राइव करते हैं चलो वह बॉट इसको शिवाब यह अच्छा सवाल यह वह सवाल जो बेसिकली आपके जी में जेडवांस दोनों में ही पहले आ चुका है ठीक है कर दो यूट्यूब से जेई आपका यहाँ पर जो है क्रैक हो जाएगा, हाँ बिल्कुल हो जाएगा, बट डिपेंट करता है कि आप यूट्यूब के ऊपर क्या देखते हो, यूट्यूब से आपका जेई क्रैक हो जाएगा, बिल्कुल हो जाएगा, अगर आप यूट्यूब प आप अगर यहाँ पर उसके साथ साथ है न यहाँ पर स्टैंड अप कॉमेडी भी देख रहे हो और आप यहाँ पर मूवी के ट्रेलर्स भी देख रहे हो और दिन राज जो है गाने भी सुन रहे हो तो दिक्कत है ठीक है यूटिव पर एक मातर दिक्कत यह है कि डिस्ट्रैक्शन काफी जादा है ठीक है ठीक है बट आपको यहाँ पर जो कॉंटेंट मिल रहा है देट इस कंप्लीट कॉंटेंट आप ज़िए अध्वांस ठीक है आपको यहां पर चाहे कोई कुछ भी बोलें आप क्या इतने समझदार है कि आप यहां पर प्लेज प्लेज उठाकर पूरी देख सकते हैं अ कोई कुछ भी बोल रहा है उससे उससे फर्म नहीं पड़ रहा है ठीक है हमें पता है है और आपको मुझसे पूछ रहे हो तो मैं तो यह बता सकता हूं आपको डिफिनेटली कि यहां पर मैं जी में जी एडवांस पूरा कवर कर रहा हूं आप में दम है देख लूं अब प्रॉब्लम क्या है कि बच्चों में उतना दम न कि विदाउट एनी डिस्ट्रैक्शन वो केवल अनकाडमी जी कोई देखें उनको लगते हैं कि अच्छा एक जो है गाइडन्स वाला वीडियो उस चैनल ने अपलोड कर दे वो भी देख लेते हैं मोटिवेशन नहीं आ रहा है थोड़ा सा जो है तीन चार अलग चैन फिर स्टार्ट करेंगे यहाँ पर प्लेलिस देखना ठीक है यह सारे अगर आप काम कर रहे हो तो आप बहुत सारे यहाँ पर स्टूडियस बच्चे हैं उनसे पीछे जा रहे हैं ठीक है क्योंकि जो स्टूडियस बच्चे है वो यहाँ पर देख रहा है और वो यहाँ पर जो है distraction की वज़े से अच्छे तरह के से YouTube को follow नहीं कर पा रहे हूँ, then obviously the recommendation that any teacher will give you is to join the proper subscription platform जहां पर आपके पास में जो है कोई distraction नहीं, फिर आप जो है YouTube वैसे हटा नहीं सकते हैं, mobile में, Android, हट नहीं पाता YouTube, है ना I guess, but still you can reduce the usage of YouTube अगर आप किसी एक subscription platform के साथ में जुड़े ह बट यूट्यूब की बदद से भी बहुत सारे बच्चों ने बहुत अच्छा result अलड़ी निकाला हुआ है ये आप किसी से पूछो मत ये आप खुद realize करो और कैसे realize कर सकते हो trigonometer मेंने पूरा पढ़ा दिये trigonometric equation मेंने पूरा पढ़ा दिये आप जाके उस playlist को पहले शांती से पूरा समझने की कोशिश करो बिल्कुल ऐसा मान की चलो कि हाँ बच ये ही है और फिर आप अपने previous year question solve करो अगर आपसे सारे previous year question हो जाते हैं, या फिर ऐसा मान की चलते हैं कि 80-90% एक बार में आपसे जो है बैठने पे हो जाते हैं, बाकि 10% में आपको effort माने पड़ते हैं letter से, क्योंकि JEE Advanced के जो paper में questions आते हैं, 100% question तो AIR 1 भी solve नहीं करता है. जो भी बच्चे अभी तक AIR 1 आये हैं, किसी ने भी 100% स्कोर करके AIR 1 हासिल नहीं किया, उसने maximum marks लाके AIR 1 हासिल किया, ठीक है, तो आपसे अगर by chance JEE advance के question पहली बार में अगर नहीं बनते हैं, कुछ एक question, है न, कुछ एक question तो इतने चिंदी होते हैं, जैसे कि आज के पहले lecture उन क्वेश्चन को भी आसानी से कर पाओगे ठीक है लेकिन देखो डेडिकेशन चाहिए होगा यह अगर कोई बोल रहा है कि जो है ऐसे आसानी से हो जाएगा तो आसानी से नहीं होगा फिर चाहे आप यूट्यूब पर हो चाहे आप ऑफलाइन में हो चाहे आप किसी भी प्ल कि अब तो कोई बच्चा self-study करेगा ही न, unacademy जी तो at least सभी बच्चों के पास में है, ठीक है, लेकिन मैंने तो ऐसे भी, जो है, मेरे दोस्ट देखे हैं, जो self-study करके, मेरे साथ, मेरे college में, मेरे ही branch में, थे, जबकि मेरे पास में और भी resources थे, मैं तो गया था coaching, लेकिन वो लोग ऐसे थे जिन्होंने self-study करके उस time पे jayi crack कर लिया था, तो अब अगर आप यहाँ पर यह बोलते हो कि आपके पास में YouTube है और क्या यह sufficient है या नहीं है या फिर हमने क्या करते हैं, करना चाहिए तो फिर यह मतलब बहाने बाजी है आपने अगर डेडिकेशन तो आप यहां पर जो है केवल किताब के दंपे भी जी क्रैक कर सकते हो ज्यादा मेहनत करनी पड़ेगी बाकी को कंपरेशन में लेकिन कर सकते हो ठीक है करना मत लेकिन क्योंकि आपके फ्री रिसोर्स आपके इतने amazing है कि आपको जरूरत नहीं है उस direction में जाने की self study करने की और लेट चलो तो यहाँ ला सवाल करते हैं बहुत ही अच्छा सवाल है यहाँ पर आपको कुछ तो पहले a n का expression दिया हुआ है तो यहां पर आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आपको आ A8 कितना हो जाएगा A8 हो जाएगा आपके यहाँ पर अलफा की पावर 8 माइनस बीटा की पावर 8 ठीक है यह आपके बेसिकली एबी जो है हमारे A9, A10 और A8 के वैल्यूज हैं और साथ साथ हमें क्या बताए कि तो अगर आप यह सोच रहे हो कि हम यहाँ पर अल्फा बीटा पहले find कर लेते हैं by using the quadratic formula क्योंकि यहाँ पर आपको सब कुछ दिया हुआ है तो आप गलत सोच रहे हो क्योंकि आपके पास यहाँ पर अल्फा बीटा कोई अच्छे value थोड़ी निकल के आने वाले हैं आपके तो आप यहां पर जब उस नंबर की पावर टेन करना चाहोगे तो नहीं कर पाऊंगे दूसरे नंबर की पावर टेन करना चाहोगे पहले जो दिया हुआ है और जो पूजा है है न वो इस्तेमाल कर लो ठीक है हमें जो पूजा है that is a10 minus 2 times of a8 upon 2 times of a9 यह हमें दिया हुआ है so let us use all these expressions in the required expression ठीक है तो मेरे पास में a10 का expression कितना है alpha की power 10 minus beta की power 10 minus 2 times of alpha की power 8 minus beta की power 8 और नीचे मेरे पास में कितना है 2 times of alpha की power 9 minus beta की power 9 कुछ तो यहाँ पर हमें चमक रहा है कि अगर मैं यहाँ पर numerator में 2 alpha वाले terms देख रहा हूँ तो क्यों ना मैं यहाँ पर इन दोनों को साथ में लेने की कोशिश करूँ और बीटा वाले जो terms हैं, उन दोनों को साथ में लेने की कोशिश करूँ, तो अगर मैं यहाँ से alpha की power 10 और minus of 2 times of alpha की power 8 को साथ में लेता हूँ, alpha की power 10 minus 2 times of alpha की power 8 को साथ में लेता हूँ, और वैसे ही मेरे पास मैं यहाँ पर minus common निकाल के beta की power 10 है, and minus, minus को कि मैंने common निकाल लि पर अंदर multiply करके देख लो, plus 2 times of beta की power 8 आएगा, लेकिन minus क्योंकि common निकाल है, इसलिए वो plus की जिके minus अभी आपको नजर आ रहा है, तो यहां से कुछ आपकी बार definitely बनने वाली है, यहां पर alpha की power 9 minus beta की power 9 आपके पास में है, अगर मैं यहां से alpha की power 9, पार 8 कॉमन निकालता हूँ, तो मेरे पास में क्या आएगा, alpha square minus 2 आएगा, और अगर मैं यहां से beta की पार 8 कॉमन निकालता हूँ, तो मुझे क्या मिलेगा, मुझे यहां से beta square minus 2 मिलेगा, अब यह वही बात हो गई, कि क्या मैं इन expressions को, अपनी given equation की मदद से modify कर सकता हूँ क्या alpha square minus 2 कुछ है इस बात को पहले तो आप notice करो वो कहां से पता चलेगा अपनी original equation को अब इस्तेमाल करके पता चलेगा ठीक है हम क्या कहना चाहें since alpha and beta are roots of this equation therefore आपके बास में alpha square minus 6 alpha minus 2 0 के बराबर होगा and उसी तरीके से beta square minus 6 beta minus 2 ये भी 0 के बराबर होगा करावर होगा क्योंकि अल्फा और बीटा इसको सैटिस्पाइड कर रहे हैं तो अगर मैं अल्फा स्क्वेर माइनस टू की वैल्यू चाहता हूं तो सिक्स अल्फा को उस साइड भेज देता है और मैं बीटा स्क्वेर माइनस टू की वैल्यू चाहता अगर हम यह रीप्लेसमेंट करेंगे तो हमारे पास में क्या बनेगा हमारे पास यहां पर बनेगा अल्फा की पार 8 के साथ में सिक्स अल्फा एंड minus beta की power 8 के साथ में 6 beta और नीचे आपके वास में गया है नीचे आपके इसमें 2 times of alpha की power 9 minus beta की power 9 ठीक है अब आपको क्या है यहाँ पर चीज नज़र आ रही है आपका numerator में 6 common निकल के क्या बनेगा 6 common निकल के आपके इसमें alpha की power 9 minus beta की power 9 बन रहा है और नीचे भी 2 के साथ में alpha की power 9 minus beta की power 9 यह दिया है cancel होने के लिए 3 के बरावर आपका answer answer आ जाएगा point clear हुआ सारे बच्चों अभी देखते आ गया इसका importance clear हुआ अगर आपको और भी यहाँ पे advance की questions करेंगे जिसके अंदर इसी idea को आप फिर से इस्तमाल होते हुँ देखोगे apart from using these equations की alpha plus beta का value कितना होता है alpha into beta का value value कितना होता है you should also remember कि और भी equations हमारे पास में होती हैं जो हम directly alpha और beta satisfy करवा के generate कर सकते हैं ठीक है इस idea को दिमाम में रखना advance की questions में फायदा होगा and let us try to do something like this जहांबर difference of roots हमें जो है दिया हुआ है बहुती चोटा सवाल है Find k in the equation phi x square minus kx plus 1 is equal to such that the difference between the roots of the equation is unity difference of roots अगर unity के बराबर है, unity मतलब क्या है?
1 unity मतलब क्या होता है? 1 Alright, so difference of roots alpha minus beta का mod अगर 1 के बराबर है तो alpha minus beta का square भी 1 के बराबर होगा याद आप directly formula भी इस्तेमाल कर सकते हैं वैसे इसके अंदर, root d upon mod a formula भी इस्तेमाल कर सकते हैं, मेरे दिमाग में यह है कि मैं square कर लेता हूँ, square क्यों कर रहा हूँ, क्योंकि alpha minus beta को whole square को मैं alpha plus beta के whole square के format में change करना जानता हूँ. हाला कि इसी idea का इस्तेमाल करके हमने वो formula derive किया हुआ है तो आप अगर directly formula भी substitute करोगे तो वहाँ से भी आपका answer आएगा यही से directly आप root d by a वाला idea इस्तेमाल कर सकते हैं अदरबाई square कर लें तो आप यहाँ से काड़ी आगबड़ा लेते हैं कोई दिक्कत नहीं ठीक है इसको मैंने यहाँ पर alpha plus beta और alpha into beta की मतलब से लिखा है तो alpha plus beta का value यहाँ पर मैं अब देखके लिख सकता हूँ कितना हो जाएगा k upon phi के बराबर उसका square minus 4 times of alpha into beta यह कितना हो जाएगा 1 upon phi के बराबर is equal to to 1, अगर मैं right hand side में ले जाओंगा तो आपका जो equation हो क्या बनेगा k square upon 25 is equal to right hand side में जाएगा तो 9 by 5 आपको मिलेगा, 5 से cancel करके ये 5 बनाओ, उस side ले जाके 45 बनाओ, तो k square का value आपका अगर 45 आया है मतलब k का value कितना हो जाएगा plus minus 3 root 5 तो सारे बच्चे एक बार ये calculation complete कर लें, अगर k square is equal to 45 है, तो k का value कितना हो जाएगा, k is equal to plus minus 3 root 5, ठीक है, yes, बढ़ सकते हैं आगे, यहाला simple सवाल था न, इसके अंदर केवल difference of roots वाला idea हम एक बार जो है test करना चाहते हैं, जो हमने इस lecture में अभी फॉर्मर discuss किया था, otherwise यहाल इस एंड्रेस्टिंग कोशिश इस कोशिश के ऊपर सारे बच्चे पहले तो अच्छे तरह के से गौर करें दो स्टेप का भी सवाल नहीं लेकिन कैसे करेंगे इसको?
If C and D are the roots of this given equation, then A and B are the roots of which equation? Options आपके सामने हैं? ABCD में से जल्दी से live chat में बताओ कि कौन सा answer यहाँ पर correct होना चाहिए? Try करें सारे बच्चे? Yes?
हाँ जी? कि कुछ बच्चे अंसर तक पहुंच रहे हैं अरे वा क्या बात है बहुत बढ़िया अरे वापरे प्रतिवाई सेंगी पूरा ट्रिक्नोमेट्री बैकलॉग है पूरा ट्रिक्नोमेट्री अगर बैकलॉग है मतलब आप एक महीना पीछे हो थोड़ा सा बाकी बच्चों से ठीक है एक महीना लगा है हम यहां पर पूरा कवर करने में आप यहां पर कोशिश करके उसको टेर्नोमेटरी बैकलॉग है, आप ज़्यादा ज़्यादा एक दिन में दो लेक्चर देख पाओगे, ठीक है, क्योंकि आपने अगर उससे आदा देखे, तो वैसा हो जाएगा, जैसे कि आप नेटफ्लिक्स पे कोई सीरीज देख रहे हो, है न, क्योंकि अगर आप नेट� वहाँ पर तो आप ऐसे बस देखते हो और खतम कर देते हो चीजों को ठीक है एक feel आती है बस कि हाँ मज़ा आ गया है इस series देखके लेकिन ये जो series है आपकी ये जो आपकी पूरी playlist टेपनोमेटर है गी ठीक है उसको भी आगे web series जैसा देख सकते हो ठीक है बट ये जो web series है आपकी इस web series में हर एक minute आपके लिए important है ठीक है तो ये बहुत ज़ादा एक demanding task है to actually watch all the lectures in one go तो मत करना हुआ है ना instead कोशिश करो कि एक additional lecture रोज देखो है ना एक एक तो आपने देखना ही चाहिए था, आपने लेकिन यहाँ पर नहीं देखा, बैकलोग हो गया, तो दो देखो, तो विट टाइम यहाँ पर जो है, आपका धिरे धिरे धिरे धिरे करके, जो है बैकलोग कवर होगा, एकदम से चीज़े नहीं होती है, एकदम से नहीं होती है तो यह जो particular आपका question है, फिर से यहाँ पर आपको जो idea इस्तेमाल करना है, बहुत ही simple है, factorization का आपको idea इस्तेमाल करना है, बहुत amazing approach है इसको solve करने की, ठीक है, आप यह देखो, कि अगर कोई आपको यह बोल रहा है कि C और D इस equation के roots हैं, x-a into x-b-k is equal to 0, तो क्या मैं इस equation को c और d की मदद से लिख सकता हूँ, जैसे इसके पहले हमने सीखा, जब हमने आए हाँ, यहाँ पर alpha plus beta is equal to minus b by a और alpha into beta is equal to c by a का derivation किया तो हमने क्या बोला कि अगर इस equation के roots alpha beta होते तो आप यहाँ पर उसको x minus alpha into x minus beta जैसा लिख पाते वैसे यहाँ पर मैं फिर से बोलना चाहता हूँ कि अगर इस equation के roots आपके c और d हैं मतलब आप इस equation को factorize कर सकते हो with the help of c and d values ठीक है सोचें यहाँ पर ध्यान से अगर इस equation के roots c है तो C डाल के 0 होगा क्या यहाँ पर भी C डाल के 0 हो रहा है येस इस equation का root अगर D है तो यहाँ पर D डाल के 0 होना चाहिए क्या यहाँ पर भी D डाल के 0 हो रहा है येस और क्या ये quadratic है येस क्या ये quadratic है येस क्या इस quadratic में x2 का coefficient 1 है येस क्या इस quadratic में भी x2 का coefficient 1 है येस मतलब ये exactly दोनों आपस में equal है we don't know कि A, B, C, D की value क्या है but we can say कि हाँ ये दोनों आपस में equal है और अगर ये equation आपकी true है, तो अगर मैं k को right hand side में ले जाओंगा, तो भी equation तो आपकी true ही रहेगी न. तो अगर आप k को right hand side में ले जाओगे, तो आप यहाँ पर क्या देख पाओगे?
आप यहाँ पर ऐसे कुछ लिखाओगे, x-c x-d plus k is equal to x-a x-b. और क्योंकि अब आप यहाँ पर एक equation को factorized format में लिख पा रहे हो, using a and b. तो क्या मैं यह conclude कर सकता हूँ कि A और B इस equation के root से reverse में discussion करना है हमें, अगर मैं इस equation में दोनों, यह equation true है, यह equation true है, है न, क्योंकि मैंने केवल K को उस side भेजा है, तो equation तो true है, क्या इस equation में A डाल कर, कि इस इक्वेशन में ए डालकर आपको इस साइड जीरो मिलेगा तो इस साइड जो आपने ए डाला है मतलब क्या मैं कह सकता हूं कि वह अपनी एक्सप्रेशन को जीरो कर रहा है अगर ए डालने पर एक्सप्रेशन आपका जीरो हो रहा है मतलब इसका रूट होना चाहिए इस एक्सप्रेशन का रूट होना चाहिए और क्या इस इक्वेशन में दोनों साइड अगर मैं बी डालूंगा तो यहां पर जीरो हो जाएगा यहां पर कुछ एक्सप्रेशन क्रिएट होगा लेकिन वह एक्सप्रेशन इकुल टू कितना हो इसका उनलब इसका root b होना चाहिए, तो यही है वो equation जिसके roots a और b है, तो आपका answer क्या है, आपका answer यह है, कुछ solve नहीं करना है, इसके अंदर आपको यह idea clear रखना है कि यहाँ पर आप अपने quadratic equation को roots के मदद से factorized format में लिख सकते हूँ अगर COD root है तो आप ऐसा लिख पा रहे हो तो आप ऐसा सोचो कि अगर आप ऐसा लिख पा रहे हो तो यही तो A और B root होना चाहिए और इसी के साथ में आपका आज का lecture होता है खतम, ठीक है, so यहाँ पर थोड़ा सा delay हो गया, but I guess that's okay, आप सारे बच्चे यहाँ पर अगर regular नहीं है, है न तो यहाँ पर regular हो जाए, जिसे कि यहाँ पर एक बच्चा बोल रहा था, कि उसका backlog हो गया, trinometry, आप ऐसी जो है, गल स्टार्टिंग से रेगुलर है तो इसको मेंटेन करके रखो यह स्ट्रीक जो आपकी चल रही है रेगुलर लाइक चैनल करने करें वाली उसको मेंटेन करके रखो क्योंकि बहुत सारे बच्चे नहीं कर पाएंगे काम और आप अगर इतना भी कर रेगुलर हो तो भी आप बहुत सारे बच्चों के आ just because you don't have any backlog do you understand? so here, least to least, what you have to work hard on is that whatever sessions you are having here keep watching them so when we say that your syllabus is complete for class 11, you will also be able to say that yes sir, mine is also complete but if you have left something in between then we will say that we have taught everything again, third time but you will say that no sir, I have left something in between so at that time you will have to make more efforts to complete your syllabus so you don't have to do this तेली का शीडूल है वह इसलिए यहां पर बहुत अच्छी तरीके से आसानी से जो है आपको दिया गया है कि आप फॉलो करो इसको ठीक है नमसर यहां पर 6 बजे फिर अश्वानी सर साथ बजे और मैं नौबजे आपकी क्लासेस टार्ट करता हूं ठीक है और अगर आप यहां पर देख रहे हो तो आपको यहां पर जो है अनुपम सर और निशान सर के लेक्शन को भी देखना चाहिए क्योंकि वह तीन एडिटर्स आपके टॉपिक को कवर कर रहे हैं ठीक है और अगर आप यहां पर कुछ भी मिसाउट कर दिया है आप आप यहाँ पर YouTube पे आने की जगह, directly live.me.jai के ऊपर जा सकते हूँ, वहाँ पे एक एक link क्लिक करो, आपके जो required lectures हैं, वो सही तरीके से open हो जाएंगे, साथ ही उनके जो PDF notes हैं, वो भी हमने दिया हुआ है, तो वो भी आप वहीं से download कर सकते हूँ, and that will create a better environment, जहाँ पर distraction थोड़ा सा काम है, आप वहाँ पे, यूट्यूब को रिकमेंडेशन को आगर देखोगे यूट्यूब में सबसे पूरी यूट्यूब किसके लिए बनाएं यूट्यूब बनाएं यूट्यूब को क्या फायदा होता है जब लोग उसके ऊपर रहें लोग उसके ऊपर कब रहेंगे जब यूट्यूब आपको आपके काम की चीज बार बार दिखाते रहेगा जिसको बोलते रिकमेंडेशन ठीक है तो जैसे आपने यहाँ पर दो वीडियो देखें मोटिवे� क्या guidance देना चाहिए ताकि आपको यहाँ पर जो जादा अच्छे number आ जाए ठीक है इस type के videos आप जो है देखते रहोगे तो फिर जो actual content है वो कब देखोगे ठीक है तो यह काम नहीं करना है आपको यहाँ पर जादा focus इसके पर करना है बट make sure कि आप यहाँ पर at least 90-95% जो समय है वो अपना पढ़ाई में दे रहे हो YouTube के उपर and the remaining 5% obviously यहाँ पर जो है आप अपने entertainment के लिए कम हो उतना अच्छा और यहाँ पर जो subscription platform है उसके पर तो आप आई सकते हो उसके लिए आपको यहाँ पर जो subscription purchase करना पड़ेगा है ना वहाँ पर आपकी थोड़ी सी help हम यह कर सकते हैं कि आप समीर लाइव के साथ में अगर लोगे तो आपको यहाँ पर maximum possible discount मिल जाएगा financial थो फर्दर अगर आपको यहाँ पर लगता है कि आपका एक बार में यह amount pay करना थोड़ा सा heavy हो रहा है आपको, then you can also use the feature जहाँ पर आपको no cost EMI को option भी अनकैड में दे रहा है, तो आपके लिए यहाँ पर सुविधा जितनी हो सकती है उतनी दी है, आप यहाँ पर समील लाइफ के साथ में maximum possible discount भी ले सकते हैं, ठीक है, and rest assured अगर आप यहाँ पर afford नहीं कर सकते हैं, आप यहां पर पढ़ाई करें क्योंकि आप यहां पर जी में जी अडवांस तक का सब कुछ मिल रहा है ठीक है लेकिन यहां पर होता क्या है कि अगर आपको टेस्ट रिज मिल जाएं आपके डाउट्स भी क्लियर हो जाएं आपको मटरियल मिल जाएं और करने के लिए आपको फर्थ जो है एजुकेटर्स की हेल्प मिल जाएं तो यह जो है एडिशनल फैसिटीज कहीं नहीं तो इसके अंदर आपके PDF के अंदर यह सारी चीज़ें होंगी, जैसे यहाँ पर काफी चोटा है तो आपको दिखेगा नहीं, लेकिन आप notes डाउनलोड करोगे तो वहाँ पर आप एक बार जाके देख सकते हैं, कि कौन बाचे नए batches यहाँ पर start हो रहे हैं, तो आपको कई सारे नए-नए batches यहाँ पर देखने के लिए मिलेंगे, आप जब भी join करें आपको definitely एक अच्छा batch अपने लिए relevant नजर जरूर आएगा, ठीक है, and that's it, that's it for today बचों, आज का session ही रोगते हैं, we'll meet again tomorrow with lecture 2 of quadratic equations, considering कि theoretical understanding यहाँ पर काफी कम थी, mostly हमने questions के उपर ही focus के हैं, ठीक है? that's it for today बच्चो, take care, बाबाई