नमस्कार बच्चों, स्वागत है आप सभी का Learn and Fun पे, जहां पे teachers आपको दिल और दिमाग दोनों से पढ़ाते हैं, और आज हम लोग motion in a plane के lecture number 3 के लिए मिले हैं, lecture number 2 जो है और lecture number 1 जो है बहुत ही प्यारे प्यारे lecture रहे हैं, lecture number 1 में हम लोगों ने basic types of vectors के बारे में बात की, और lecture number 2 हमारा mainly रहा addition of vectors के उपर हमने vectors को add करना सीखा, चायंगर लॉप परलेलोग्रम लॉप कुछ फॉर्मुलेशन भी किए मैगनिट्यून निकालने के लिए डायरेक्शन निकालने के लिए जिसके ऊपर हम लोग जल्दी क्वेश्चन भी कर लेंगे बट आज हम लोग लेक्शन नंबर थ्री के लिए मिले हैं लेक्शन नंबर थ्री हमारा रहने वाला है एक्चुली मोशन इन प्लेन की पढ़ाई के ऊपर मतलब आप कहोगे इसका मतलब क्या है कि अभी तक हम क्या पढ़ रहे थे कि यार एक वेक्टर को रिप्रेजेंट कैसे करें एक वेक् उसका magnitude निकालना हो तो magnitude निकालने के लिए i के साथ वाले का square, j के साथ वाले का square वो सब कर लेते हैं लेकिन आज जो हम लोग topic पढ़ने जा रहे हैं वो हम लोग पढ़ने जा रहे हैं कि एक motion in a plane में क्या क्या नए नए formula हमें मिल सकते हैं और उन formula के उपर हम equations जो हमने equations of motion पढ़ी थी motion in a straight line में उनको motion in a plane में कैसे divide जो है वो कर सकते हैं ठीक है जी तो सबसे पहले यहाँ पर अगर हम लोग आज बात करें तो हम लोग इससे पहले मैं आगे बढ़ूं मैं एक बात करना चाहूँगा यहाँ बहुत basic सी की division of quantities in a plane इसका क्या मतलब है आओ जरा समझिया देखो अभी तक ना क्या होता था motion in a straight line chapter कह लो या चेप्टर हमारा 9th क्लास में मोशन गया लो, इसमें क्या था कि हम लोग, हमारी जो पढ़ाई रहती थी, वो ऐसे रहती थी कि बही हम displacement चल रहे हैं, distance cover हो रहे हैं, speed है, velocity है, acceleration है, कोई direction के उपर ज़्यादा बाती नहीं हुई, reason being कि motion ना straight line था, लेकिन ये जो चेप्टर हमारे हो माई कॉट इतनी हिंदी जिसके कारण वर्ष हमारे जो जो क्वांटिटीज हमें पढ़नी होती हैं वो दो हिस्सों में डिवाइड हो जाएगी इसका मतलब क्या है समझ नहीं आ रहा है जैसे कि सबसे पहले अगर मैं बात करूं डिस्प्लेसमेंट की डिस्प्लेसमेंट जो x-axis में अलग distance होगा और y-axis में अलग distance होगा या displacement होगा, हाँ ना? तो पहली बात तो यह समझनी है, दूसरी बात हमारे पास जो initial velocity हुआ करती थी, जिसको हम अभी तक u से represent करते थे, अब वो भी दो बार, दो parts में divide हो जाएगी, एक होगी x direction की initial velocity और एक होगी y direction की initial velocity, क्योंकि आप समझो, हम अब बात करने जा रहे हैं motion in a plane की तो अब हम एक plane में दोड़ेंगे अब हम एक plane में चलेंगे तो x-axis के लिए खेल अलग हो जाएगा और y-axis के लिए जो खेल है वो अलग हो जाएगा तो x-axis इसको question में कैसे इस्तमाल करना है बात करेंगे इसके उपर देखो यार motion in a plane में ना motion in a plane एक ऐसा chapter है जहाँ पे formula देखके लगता है कि chapter बहुत easy सा है formula आते हैं चीज़े आती हैं और लगता है कि सब कुछ बहुत असान सा है बहुत इजी सा है लेकिन जब अक्ट्रिली में इसके ऊपर निमेरिकल्स करने जाता है तो वो ट्रिकी है थोड़े से तो जब तक इसके निमेरिकल्स नहीं होंगे तब तक आप यह मत समझना कि यह चप्टर आपको समझ में आ रहा है आप सत्तर में से साठ कोशिशन ऐसे हैं जिनमें सीधा value put करने और answer आपको मिल जाएगा, ठीक है न, लेकिन हर chapter में ऐसा नहीं होता, इस chapter में तो बिलकुल भी नहीं है, काफी questions बहुत tricky भी है, अब यहीं पर अगर मैं बात करूँ final velocity की, तो final velocity जिसको हम v से represent करते थे, अब वो acceleration को हम लोग किस से represent करते थे अभी तक a से लेकिन अब acceleration हमारा हो जाएगा दो हिस्सों में divide एक हो जाएगा ax और एक हो जाएगा हमारे पास ए वाइ अब बच्चा कहता है इसलिए टाइम भी तो है टाइम के लिए क्यों नहीं कर रहे हैं आंसर है नहीं नहीं नहीं नहीं जो जो हमारे पास क्वांटिटीज स्केलर हैं वो एक्स और वाइ में अलग-अलग थोड़ी होंगी स्केलर क्वा मैं यहाँ पे उसके बारे में अगर बात करूँ एक blank slide ले रहा हूँ यह लिखने का काम नहीं होगा बस समझने का है last lecture में हमने एक formula पढ़ा था कि अगर मुझे resultant निकालना हो तो resultant होगा a square plus b square plus 2ab cos theta अब हम तो यह पीछे कर रहे हैं x y x y चाहे वो velocity के लिए हो चाहे वो acceleration के लिए हो चाहे वो displacement के लिए हो आप पताना सही कह रहे हैं यह गलर अगर मैं velocity के लिए बात कर लूँ तो यह ux है और यह uy है मैं acceleration के लिए बात करूँ, तो वो x direction का acceleration होगा और एक y direction का acceleration होगा, मैं displacement के बात कर लूँ, यह x होगा और यह y होगा, तो यह x और y में हमेशा जो angle रहता है, वो तो 90 degree रहता है, x और y में हमेशा जो angle रहेगा, वो तो 90 degree रहेगा, जो angle रहेगा, वो 90 degree रहेगा, अब अगर angle हम कॉस 90, कॉस 90, भ्रहमान जानता है पूरा 0 होता है, अगर यह 0 होता है तो यह आजाएगा A square plus B square, तो इसका मतलब यह है कि जब दो vectors के बीच में angle 90 degree होता है, तो उनका resultant लिखाने के लिए हम सीधा formula यूज़ कर सकते हैं, under root A square plus B square, तो चाहे तो आप यह यहाँ कहीं पर लिख और उनके बीच में angle अगर 90 degree का आ गया, तो resultant कैसे निकालते हैं? under root a square plus b square, मैं हटा रहा हूँ slide, वापस नहीं आएगी, ओके, ठीक है, अब मैंने आपसे यह बात क्यों किया, और जड़ा समझें, अब अगर मेरे पास x और y में angle 90 degree है, और मेरे पास displacement दो direction में आ गया है, और अगर मुझे net displacement निकालना हो, अगर मुझे net displacement निकालना हो, तो क्या वो under root x square plus y square से निकालूंगा?
तो answer ए येस, हा ना क्योंकि x और y में angle कितना होगा, ना नहीं degree, ऐसे अगर मुझे net initial velocity निकालनी हो, तो मैं ux का square plus uy के square का under root कर दूँगा, reason is same, reason is same, चेक है जी, और ऐसे अगर मुझे final velocity निकालनी हो, तो final velocity निकालने के लिए मैं vx का square, और वी वाई का स्क्वेर का अंडरूट कर दूँगा, reason is same, और अगर ऐसे मुझे acceleration total निकालना हो, तो मैं एक्स का स्क्वेर, और ए वाई का स्क्वेर कर दूँगा, reason is again same, यानि अगर मैं अबे तक जो चीज़े पढ़ रहा था, कि क्या जरूरत है बनी-बनाई पीपीटी कि मैंने ऐसे लास्ट लक्षिन बताया था इस चैप्टर के ओ सॉरी सॉरी सॉरी मैंने लास्ट लक्षिन बताया था इस चैप्टर की पीपीटी नहीं आएगी बच्चों मतलब पीपीटी आएगी सॉरी मतलब हम हाथ से लिखा है ऐसा है कि आप सच बताओ मैं बहुत डीमोटिवेट हो जाता हूं ऐसा है कि मेरे राइटिंग गंधी है किया ठीक है यार मज़ाग मत उड़ाना, प्लीज, ओके, चलो ठीके, हाँ, मैं गहरा था यार, कि हमारे पास अभी तक जो जो चीज़े एक straight line में चलती थी, एक particular axis में चलती थी, अब वो in a plane में divide हो गई है, अब वो चीज़े एक plane में divide हो गई है, कि भाई ये x के लिए अलग है, और y के लिए उनसके भी दो हिस्से हो जाएंगे, यानि कि अब हम बात करें अगर equations of motion in a plane, एक plane में अगर equation of motion की बात करें, तो हमारे पास जो पहली equation थी, वो थी v is equal to u plus 80, सही कह रहा हूँ, लेकिन अब यह equation, दो हिस्सों में बढ़ जाएगी, एक x-axis की हो जाएगी और एक y-axis की हो जाएगी, x-axis के लिए हम बोलेंगे vx is equal to ux plus axt, क्यों? क्योंकि हमारे पास velocity है, वो x की अलग हो गई है, और x की अलग हो गई है, लेकिन time आप देख सकते हैं same है, time एक scalar quantity है, वो change नहीं होगी, और ऐसी y axis में बात करें, तो vy is equal to uy plus ay t, तो यानि हमारी जो first equation थी, वो first ही है, लेकिन अब उसके दो रूप हो गए हैं, एक है x direction क एक उसका रूप हो गया x direction के लिए और एक उसका रूप हो गया y direction के लिए, second equation की बात करें, तो s is equal to ut plus half 80 square हमारे पास equation हुआ करती थी, इसके भी हमारे पास दो रूप, दो version हमारे पास आ जाएंगे, पहला version क्या होगा, अब आप साथ साथ बोलोगे में, ठीक है न, s हो जाएगा x, x और y, s जो है वो हमारे लिए क्या, x और y है न, तो x is equal to, साथ साथ बोलना है ठीक है ना, UXT plus half AXT square, कोई बात नहीं गलती हो गई तो, यहां गलती नहीं करनी है, आओ बोलें, Y is equal to UYT plus half A by T square, I hope आप लोगों ने यह वाली सही बोली हो, ठीक है जी, तो यह हमारे पास जो second equation हुआ करती थी, वो second ही है, लेकिन उसके जो रूप है, उसके जो version है, वो बदल गए हैं, तो पहली equation हमारे पास पहली ही है, दूसरी equation हमारे पास दूसरी ही है, बस उसका रूप बदल गया है, उसका रंग बदल गया है, और वो दो हिस्सों में divide हो गई है, बिलकुल ऐसी अगर हम लोग बात करें, तो हमारे पास जो third equation है, वो हमारे पास क्या हुआ करते थी, v square minus u square is equal to 2as, अब अगर मैं again इस equation को दो हिस्सों में लिख दू, तो मेरे पास equation आ जाएगी, वी एक्स का स्क्वेर माइनस यू एक्स का स्क्वेर इस इक्वेस्टू टू ए एक्स एक्स हाना भाई जल्दी से इसकी वाई की एक्वेशन लिखो मन में लिख लो चाहे जल्दी से लिखो भी मैच करेंगे जल्दी से लिखो मैच करेंगे जल्दी से वाई की एक्वेशन मना दो मना दी क्या बनी भाई बनी होगी, VY का square minus UY का square is equal to 2AYY, ये हमारे पास equation आ गई है, तो क्या हम ऐसा कह सकते हैं कि हमारे पास अब 6 equations आ गई हैं, कह सकते हो, बट सही तो नहीं है, सही तो यह है कि equation तीन ही है, लेकिन उनके हमने दो रूप पढ़ ली है, अब x-axis के लिए चीज़े अलग हैं, और y-axis क हमने जो equations पढ़ी हैं उनके पर जो question आए लगबग लगबग question ऐसे ही मिलेंगे बस फरक यह है कि अब हमें x के लिए अलग और y के लिए अलग काम करना होगा मैं इसके पर आपको एक question कराता हूँ अभी फिलाल एक कराता हूँ ताकि आप समझ जाओ कि इन equations के पर हमें कैसे काम पहला हिस्सा है motion in a plane का vectors, जो हमने पहले दो lecture में पढ़ लिया है, दूसरा हिस्सा है इस chapter में हमारे पास projectile motion, अच्छा बच्चो एक बहुत बड़ी controversy है इसके पर बात कर लेते हैं, इस chapter के अंदर vector का addition है, अगर आप n-c-e-r-t की किताब खोलोगे, तो इस chapter में आपको सिर्फ vector का addition पढ़ना है, ऐसे ही vector का multiplication होता है, vector को multiply करने के दो अलग formats होते हैं, दोनों से answer अलग-अलग आता है, वो हम सीखेंगे कब कौन सा लगाना है, लेकिन इसे dot product और cross product बूलते हैं. अगर आप NCERT follow करते हो, तो dot product आपका work energy chapter में है, यानि कि chapter नमर 6th में.
आप जाओ NCERT खोलो, पहले page पे आपको heading मिलेगी scalar product, जिसको dot product भी कहते हैं, यानि according to our syllabus RNCRT, dot product is in 6th chapter. फिर आता है cross product. जो कि अगले chapter में system of particles and rotational motion में तो कहने का मतलब सिरफ यह है कि कई schools में कई teachers cross product और dot product को इसी chapter के अंदर करवा देता है क्योंकि वो vectors की सारी पढ़ाई करवा रहे होते हैं बट मैं इसके आप offline में भी अगर आप मेरे किसी बच्चे को जानते हैं offline में लेकिन केस कोई या कोई पढ़ी रहा हो तो कमेंट सेक्शन बता देगा भी कि offline में भी मैं कि क्रॉस प्रोडक्ट और डॉट प्रोडक्ट इस चेप्टर में नहीं करा था अब इस साल क्या हुआ मैंने ऑफलाइन के बाच में पढ़ाया आपके बाच में बहुत सारे बच्चे ऐसे थे जिन्नों ने कहा कि उनके स्कूल में जो क्रॉस प्रोडक्ट है वो उनको इसी चेप्टर में करा दिया है तो फिर इस संडे कि कमिंग संडे में उनकी एक्स्ट्रा क्लास ले रहा हूं जहां पर हम क्रॉस प्रोडक्ट और डॉट प्रोडक्ट को करवा रहे हैं क्लास के अंदर ही तो यह तो डिपेंड करता है अब लेकिन जर्चर सेवन है वहां मेरे भी बात नहीं हुई है है क्योंकि क्रॉस प्रोडक्ट और डॉट प्रोडक्ट आपको कंफ्यूज कर देता है आप आप कंफ्यूज हो जाते हो अगर आप उनको अभी पढ़ते हो तो तो गलत वर्ड है मतलब बहुत फिर चप्टर बहुत ना है टिक सा बहुत होजपाच सा हो जाता है इसलिए सीबीसी ने बहुत अच्छा डिसिजन लिया इन चार्टर ने अच्छा डिसिजन लिया कि क्रॉस प्रोडक्ट और डॉट प्रोडक्ट को ने डाला इन तो learn and fun के जब बच्चे पढ़ रहे हैं, वो मुझे comment section में बता दें, कि cross product और dot product वो आप इसी chapter में करना चाते हो, या जब उसूलन NCRT के सापसे वो आगे के chapter में आएगा तब करना चाते हो, यह आप लोग decide कर लीजियेगा, तो यह हमारे पास V is equal to U plus 80 आ गया, S is equal to UT plus half 80 square आ गया, और V square minus U square is equal to 2AS आ गया, इसके तीन version हमारे पास आओ यहाँ पे मिल जाते हैं, आगे बात करें, चलिए, अब हम इसके उपर कैसे सवाल आते हैं, एक सवाल लेता हूँ है, बहुत सिंपल सा, बहुत सिंपल सा, NCERT में ऐसे दो examples हैं, और exercise में एक question है, बिल्कुल लगबग लगबग same format में, इफ इनिशियल वेलोसिटी ओफ अ पार्टिकल इस 3 i cap प्लस 4, जे कैप मीटर पर सेकेंड फाइंड डिस्प्लेसमेंट इन एक्स एक्सेस इफ डिस्प्लेसमेंट इन एक्स डायरेक्शन इफ इन वाइ डायरेक्शन इट इस 120 मीटर्स and acceleration of particle is 2i cap plus j cap meter per second square अब इस question को पढ़ने के बाद अगर जो बच्चा इसको पहली बार पढ़ता है उसको ये बहुत अजीब सा लगता है मतलब question तो समझ में आ जाता है लेकिन उसको वो solve करते हैं बहुत अजीब सा लगता है कि कैसे solve करूँगा या शुरुबात करूँगा तो सबसे पहले तो आप ये judge करो कि ये question motion ना plain का है कैसे पता लगा क्योंकि अरे यहाँ पे x-axis और y-axis के भाषा में बात हो रही है i-cap है, j-cap है, x-axis और y-axis है तो सबसे पहले ऐसे questions में हमेशा आपको एक काम करना है और वो यह है कि आपको x-axis की चीज़े अलग कर देनी है और y-axis की चीज़े को अलग कर देना है सबसे पहले आपको ऐसा करना है, अगर मैं x-axis की बात करूँ, तो आपको उसकी initial velocity दे रखी है, तो u-axis आपको 3 meter per second दे रखा है, और y-axis की बात करूँ, तो initial velocity y-direction में आपको 4 meter per second दे रखा है, x-3 i-cap है, 4 j-cap है, तो 3 x-3 meter per second यह चल रहा है x में, और 4 m per second ये चल रहा है y में ऐसी अगर मैं बात करूँ final velocity के बारे में कोई बात नहीं है x axis का displacement हमें calculate करना है और y axis का displacement हमें 120 m दे रखा है acceleration की बात कर ले तो x axis का acceleration 2 m per second square है और y axis का acceleration हमें 1 m per second square दे रखा है या एक्सिस का एक्सेलरेशन में 1 मीटर पर सेकिन स्क्वेर दे रखा है। अब ये जो डेटा है वो आपको गिवन है कोशन के अंदर। आप चाहे तो कोशन को एक बार और रीड कर लीजिए। ये डेटा आपको कोशन के अंदर गिवन है। और समझो कि इस कोशन में ये डेटा मैंने कैसे लिखा है। एक बार इसको एक रीड दो। सैमतों। ठीक है न। अब हमें क्या करना है। हमें y-axis में displacement निकालना है अब आप मुझे पताईए y-axis में displacement निकालने के लिए मैं ऐसी कौन सी equation लगाओं कि y-axis का displacement आ जाए तो answer है ऐसी कोई भी equation नहीं है इन छे में से जो मैं लगा दूं तो x-axis का displacement आ जाए पहली बात तो x में में पास सिर्फ तीनी option है आप अगर ये equations देख लो, x-axis की ये जो equations हैं, इन में पहले मुझे time निकालना पड़ेगा, और time निकालने के लिए मैं y-axis का data इस्तमाल करूँगा, ठीक है न?
time निकालने के लिए मैं y-axis का data इस्तमाल करूँगा, कैसे हैं? मैं पास y है, मैं पास ay है, मैं पास uy है, तो क्या मैं यहां से y-axis की equations लगा के time calculate कर सकता हूँ? तो answer है हाँ, बिल्कुल यहां पे मैं time को calculate कर सकता हूँ.
ताइम को calculate करें, मेरे पास कौन-कौन से option हैं, ताइम निकालने के लिए, first equation लगा जा सकती है क्या नहीं, second equation लगा जा सकती है क्या नहीं, third equation, second लगा सकते हैं, second लगाते हैं हम, तो as y is equal to uyt plus half ay t square आ गया, तो y हमारे पास है 120, u y हमारे पास है 4, यहां से हम t plus half, ए वाई हमारे पास वन है, इस equation को फ़ड़ा आसान कर दें कि calculation बहुत बढ़ जाएगी, ऐसा करते हैं, calculation को आसान करने के लिए मैं यह 0 j cap ले लेता हूँ, ठीक है न, फ़ड़ा calculation को आसान कर रहा हूँ बस, और कुछ नहीं है, और अगर calculation को आसान करने के लिए यह 0 j cap ले रहा इस इक्वेस्ट टू फॉर टी बज गया और टी की वैल्यू आ गई 120 अपॉन में फॉर मान लो मैं ऐसा ना करता तो कुछ भी नहीं होता बस हमारे पास यहाँ पर एक क्वाडिटिक एक्वेशन बन जाती अगर क्वाडिटिक एक्वेशन बन जाएगी तो ऐसा नहीं है कि हम मैंने time के लिए निकाल लिया क्योंकि time जो होता है वो x-axis और y-axis दोनों axis में same रहता है, तो पहले मैंने time को यहाँ पर calculate कर लिया, अब मैं इस time की value को x-axis की equations में लगा सकता हूँ, जैसे कि कौन सी equation में लगा सकता हूँ, मैं second equation में, इस हिसाब से अगर मुझे x calculate करना हो, तो UX मेरे पास है 3, time मेरे पास 40 आ चुका है, plus half, AX मेरे पास कितना है 2, और again time मेरे पास 40 आ चुका है, तो यह तो मेरे पास सीधा सीधा 120 आ जाता है, plus यहां से यह cancel हो जाता है, और 4, 4, 1600 आ जाता है, तो कुल में लाके मेरे पास answer 1720 meter आ जाता है, तो, कोशन अगेन कैलकुलेशन पर फोकस ना करके समझो कोशन गया था कोशन था आपको एक्स एक्स और वायर एक्स की फॉर्म में चीजें रखी थी और मतलब आई कैप जे कैप की फॉर्म में आपने सबसे पहले डेटा को एक्स और वायर की फॉर्म में डिसोसिट कर दिया तोड़ दिया और फिर एक्स एक्स एक्स और यानि एक्वेशन सब मोशन वाले ही कोशन आएंगे इसमें बस फरक है कि चीजें एक्स और वा कोई दिक्कत, कोई परशानी, एक आद कोशन और कराओ, या जब हम इसके चेप्टर को खतम करने के बाद, जब हम रिवीजन में कोशन कर रहे होंगे, तो अभी कर लेंगे, ठीक है, NCERT में काफी कोशन इसके उपर भी है, चलो ठीक है, अभी फिलाल कंसेप्ट पर फोकस करते ह projectile motion अब projectile motion जो है ये क्या होता है अगर मैं आपको बोलो कि a type of motion in which particle is thrown विद सम इनिशियल वेलोसिटी आट सर्ट एन आंगल विद होरिजोंटल horizontal and particle covers parabolic path under the action of gravitational फूर्स ओनली अब प्रोजक्टाइल मोशन यह इतनी लंबी चोड़े डेफिनेशन देखकर घबरा मत जाना प्रोजक्टाइल मोशन बहुत इजी टॉपिक है मेरा यकीर मानी है आप ऐसा कह सकते हैं कि फर्स्ट बुक में जो हमारी पहली किताब है फिजिक्स की उसमें पां� काफी scoring, काफी easy topic है, क्या कह रहा है projectile motion, projectile motion कह रहा है कि, पहली बात तो हम, ये motion ना plane है एक प्रकार का, ये हमारे पास एक x axis है, और ये हमारे पास एक y axis है, अब वो ये कह रहा है कि, अगर हमारे पास, हम एक object को, एक initial velocity देते, अगर हम एक object को, एक initial velocity देते हैं, यू, और वो initial velocity, हमारे horizontal के साथ, एक certain angle पे हो, देखो अभी तक motion in a straight line में उपर फैक देते थे और वो नीच आता था, उपर जाता था और नीच आता था, लेकिन अब हम क्या कर रहे हैं, एक object को एक certain velocity दे रहे हैं, एक certain velocity दे रहे हैं, एक certain angle पे उसको एक velocity दे रहे हैं, जिसकी वैसे वो आगे जा रहा है, चीकन, एक certain velocity पे ह क्या वो object कुछ ऐसा parabolic path cover करके नीचे आ जाएगा, this path, this type of path or motion is called parabolic motion, यानि कि इस shape को parabolic shape बोलते हैं, आपको पता ही होगा शायद, तो जब हम एक object को एक certain initial velocity देते हैं, horizontal के साथ, और एक certain angle पे फैकते हैं, चाहे वो angle 10 degree हो, चाहे वो 20 हो, 30 हो, 40 हो, 50 हो, 60 हो, 70 हो, तो वो straight line ही हो जाएगा और 90 हुआ तो वो उपर जाके निचा आ जाएगा तो 0 और 90 के बीच में अगर मैं किसी भी angle पे एक object को project करवाता हूँ तो ऐसे motion को हम projectile motion कहते हैं अब projectile motion के हमारे पास daily life के अगर हम examples की बात करें तो क्या क्या examples हो सकते हैं क्या ऐसा कहना ठीक है कि एक missile launch करना देखो भाई पहली बात तो हमें एक object को initial velocity देके छोड़ देना है एक होता है रॉकेट मिसाइल जिसमें इन जिसमें फ्यूल भरते हैं और वह फ्यूल इसको एनर्जी देता रहता हम उसकी बात नहीं कर रहे हैं हमने एक ऑप्जर को फैक्ट जैसे किया कोई एग्जांपल में जैवलिन थ्रो जैवलिन की स्पेलिंग क्या होती है अच्छा अच्छा इतनी असान होती है अच्छा में को लगा था ऐसे कोई आई ओ कुछ आता है नहीं नहीं नहीं जैवलिन की तो स्पेलिंग बड़ी असान होती है बस आई आता है जैवलियोन जैवलिन अच्छा स्पेलिंग बदली है क्या इसकी अब हाली में में को लगा थ प्रोजक्टाइल मोशन का या फिर परसन या एन एथलीट परफॉर्मिंग लॉंग जंप परफॉर्मिंग लॉंग जंप एक एथलीट एक लॉंग जंप मार रहा है तो जब लॉंग जंप मारता है तो भी वो प्रोजक्टाइल मोशन कवर करता है या फिर आप वॉलिबॉल प्रो अब वॉलीबॉल में ठीक है ऐसे भी मारा जा सकता है स्मैश भी मारता है पर जनरली अगर वॉलीबॉल खेल रहे हैं तो वो प्रोजक्टाइल मोशन हो जाएगा दो बच्चे कैच कैच खेल रहे हैं बॉल को कैच करा रहे हैं बॉल को तो ये सारे मोशन जो हैं वो कौन इस चेप्टर में भी आएंगे, जिनके लिए हमें projectile motion अलग से पढ़ने की ज़रूरत नहीं है, वहाँ पर तो हम लोग, जो अभी पीछे हमने equations of motion की हैं, उन्हीं से हम लोग उसके numericals कर लेकिन अगर मैं डेरिवेशन वेगरा की बात करूँ, तो डेरिवेशन एन औल हमें सिर्फ और सिर्फ किस के लिए करनी है, फुल प्रोजक्टाइल के लिए, ठीक है न, फुल प्रोजक्टाइल के लिए डेरिवेशन आएंगे, लेकिन एक जैवल और थ्रो, हाना, नीरा चो� कुछ assumptions, कुछ बातें ऐसी assume करके रखनी हैं जैसे कि पहली बात क्या है, ध्यान रखियेगा assumptions while studying क्या बच्चो, projectile motion please आप इसको पूरा लिखना लें projectile motion पढ़ते वक्त कुछ बातें आपको assume करके चलनी हैं जल्दी जल्दी करते हैं सबसे पहला, air resistance जो है वो नहीं है, मतलब हवा नहीं है, और ये बहुत normal सी बात है, क्योंकि हम हर chapter में, चाहिए motion in a straight line हो, चाहिए motion in a plane हो, हम हवा को consider नहीं करते हैं, हम एक ball को उपर फैकते हैं, ball नहीं चाहते, तो वहाँ पे भी हम हवा को कभी भी include ही नहीं किया, तो हवा को तो वैसे भी हम वह कंस्टेंट रहेगी वैसे शायद आपको पता हो शायद आपको ना पता हो कि हमने नाइंथ में पढ़ावाई है कि जब हम अर्थ के सर्फेस के ऊपर जाते हैं तो जी जो होता है चोटा जी जो होता है उसकी वैल्यू कम होती रहती है हमें ग्रेविटेशन चेप्टर में तो जब मैं एक object को फैकूंगा और प्रोजक्टाइल motion कर रहा होगा तो उसकी g की value वैसे तो change होगी लेकिन वो इतना minute change होता है कि हम उसे ignore करेंगे, हम assume करेंगे कि g की value constant है, third हम मान के चलेंगे कि earth is flat, earth flat है, और जब मैं किसी object को फैकूंगा तो धरती भी गोल है, उसका भी ए हम earth को flat मानने वाले हैं और ऐसे ही अगर मैं बात करूँ fourth point की तो rotation of earth is ignored क्योंकि इससे भी फरक पड़ता है वो आप समझोगे धिले धिले लेकिन rotation of earth या फिर revolution of earth इन्हें आपको ignore करना है याने कि आपको मान के चलना है पहली बात तो कि हवा नहीं है दूसरी बात आपको जी की value को constant मानना है, तीसरी बात आपको मानना है कि धरती जो है वो flat है, और चौती बात आपको मानना है कि जो earth है वो अपनी axis पे भी नहीं घूम रही है, और नहीं वो sun के आसपास घूम रही है, आप सोच रहे होगे कि इन सब से क्या फरक पड़ेगा, कि जब एक प्रोजक्टाइल मोशन की पढ़ाई हम कर रहे होंगे तो प्रोजक्टाइल मोशन को पढ़ते वक्त आप मेरे से ये चार सवाल नहीं उठाओगे कि भाई आप बिचारे उठा भी नहीं सकते ओनलाइन हो लेकिन आप ये चार सवाल में उससे पूछोगे नहीं चा अब आप सोच रहे होगे यार यह साथ चारे इतने बड़े बड़े चीजें हमने इग्नोर कर दी बड़ी बड़ी छोटी छोटी हमने इग्नोर कर दीं तो इससे जो आंसर हमारे पास आ रहा होगा वो तो गलत आ रहा होगा हां बिल्कुल सही कह रहे हैं आंसर गलत आ रहा हो� मायका लाली अलाली जो पैदा होते हैं उसने बोला होगा वाटर हाना मुझे नहीं लगता हर कोई ऐसे बोलता है बच्चा तो मम हाना तो कहने का मतलब यह है कि हम बच्चे को बोलते हैं कि ठीक है यार तो पहले अधूरी बातें सीख ले लेकिन सीख ले फिर धीरे धीरे जब सीधा sentences सिखाते तो शायद आप कभी भी ना सीख पाते या बहुत जादा समय लगता है या जीवन बहुत confusing हो जाता है बिल्कुल ऐसे अगर आपको projectile motion को इन सब को consider करके ही पढ़ा देंगे तो आप बहुत जादा confused आएंगे लेकिन जब हम projectile motion को इन सब को ignore करके पढ़ते हैं एयर रिजिस्टेंस पढ़ेंगे जी का इफेक्ट पढ़ेंगे उन सब को हम अपनी पढ़ाइयों में ऐड करते चले जाएगे इस प्रकार चलेगा अगला लेक्शन प्रोजक्टाइल मोशन के ऊपर जाने वाला प्रोजक्टाइल मोशन के जो फॉर्मुले उनके ऊपर जाने वाला यानि कि लेक्शन नंबर फॉर और लेक्शन नंबर फाइब जाएगा सर्कुलर मोशन के ऊपर और चप्टर हमारा समाप्त हो जाए� इन फॉर्मलों पे आपको अपना फोकस देना है, इनको फॉर्मलों को यादवाद रखना है, चुकि प्रोजक्टाइल मोशन में ये सारे फॉर्मले आपके काम आने वाले हैं,