Funktioner och notation

Overview

Föreläsningen handlar om funktioner, deras definition och notation samt hur man arbetar med funktionsvärden och löser uppgifter med dem.

Funktioners notation och namn

• En funktion skrivs ofta som f(x), vilket utläses "f av x" och betyder ett funktionsvärde (y-värde).
• Istället för att alltid kalla funktioner för y kan man namnge dem till exempel f, g eller h, för att skilja mellan olika funktioner.
• Räta linjens ekvation y = 2x - 5 kan även skrivas som f(x) = 2x - 5.

Vad är en funktion?

• En funktion är en regel som kopplar varje x-värde till exakt ett y-värde.
• Om ett x-värde kan ge flera y-värden är det inte en funktion.
• På en graf innebär detta att för varje x-värde får man endast ett y-värde.

Exempel på grafer och funktioner

• En horisontell linje som y = 4 (eller g(x) = 4) är en funktion eftersom varje x ger samma y-värde.
• En lodrät linje som x = 3 är inte en funktion av x eftersom ett x ger flera möjliga y-värden.

Att bestämma funktionsvärden

• Uppgiften "Bestäm f(2)" betyder: ta reda på y-värdet när x = 2.
• Man läser av y-värdet i grafen eller räknar ut det i en given funktion.
• Omvänt kan uppgiften vara "Bestäm x när f(x) = 1", vilket innebär att man söker det x-värde där y är 1.

Beräkningsuppgifter med funktioner

• För en funktion g(x) = 2x - 5 bestäms g(3) genom att ersätta x med 3 och räkna ut värdet.
• Om y-värdet ges, t.ex. g(x) = 12, löser man ekvationen för att hitta x.

Key Terms & Definitions

• Funktionsvärde — Det y-värde man får för ett visst x-värde i en funktion.
• Funktion — En regel där varje x-värde ger exakt ett y-värde.
• Notation f(x) — Sättet att skriva ut att f är en funktion av x.

Action Items / Next Steps

• Öva på att bestämma funktionsvärden från både grafer och formler.
• Träna på att lösa ekvationer där antingen x eller y/f(x) är okänd.
• Kom ihåg att använda rätt notering och namn på funktioner i egna uppgifter.