den här handlar ju om funktioner Datorer är och mycket om den här beteckningen F av X som det här utläses Man säger inte f parentes X utan man säger F av x och om vi bara börjar med den beteckningen bara sä här så att vi ändå får någon koll av Vad betyder den så betyder den egentligen att det här är ett funktionsvärde och funktionsvärde det är det som vi brukar tänka som ett y-värde så i resten av genomgången kan vi bara tänka som att när det står f x betyder det alltid ett y-värde så att vi liksom har det i åtanken och det betyder att så här räta linjens ekvation som vi brukar kunna skriva så y = kanske 2x - 5 till exempel den kan man lika gärna skriva som F av x = 2x - 5 så där F är liksom namnet på funktionen istället för att bara kalla Alla här inne för y det blir jättejobbigt Yngve Yngve Yngve Yngve Yngve Alla här inne heter Yngve så det är det ganska smidigt om vi har olika namn på olika personer så Och på motsvarande sätt är det ganska smidigt att har man jobbar man med funktioner så kanske man jobbar med flera olika funktioner i samma uppgift och då är det smidigt om de heter olika så att inte alla här inne heter Yngve till exempel och alla funktioner måste heta just y så därför kan man skriva den här funktionen som y = 2x - 5 man kan döpa den till F som är Fredrik eller man kan döpa den till G som är Greta eh g x = 2x - 5 eller h x nej precis utan det är liksom namnet på funktionen h x = 2x - 5 till exempel Det betyder att den här funktionen heter h och den där funktionen heter g och den funktionen heter f liksom så att jobbar man i en uppgift med flera olika funktioner så det är smart att ha olika namn på dem Tänk jag vi ska börja så här Jag är rädd att ni kommer hamna i bild så helt enkelt har det i åtanke att så fort som det står F av X så eller G av X eller h x eller a av X eller vad som helst y-värde y-värde y Vär y Vär eh vi backar tillbaka till den strax men först bara så här Vad är en funktion egentligen en funktion är jag har inte skrivit det på tavlan men det är en regel som tar oss till exempel Då från ett x-värde till ett y-värde så om om y är en funktion av X så betyder att för varje x-värde som jag har ska jag kunna räkna fram ett y-värde eller läsa av ett y-värde eller jag ska i alla fall kunna ta reda på ett y-värde liksom i det fallet ett y-värde Det får inte vara så att om någon berättar för mig till exempel här att x = 3 Det får inte vara så att ja men så här Ja men y kan vara 12 och att det funkar med något annat y-värde också till exempel en trea eller 35 eller någonting då är det ingen funktion utan så här för att det ska vara en funktion om y är en funktion av X så betyder det att för varje x-värde Finns det endast ett y-värde är ni med mig på tanken Ja Det betyder att till exempel Om vi nu Kika på en graf som skulle se ut så här Vi tar och ritar den här grafen som ser ut så här så den här grafen här beskriver ingen funktion alls för att om jag plockar ett x-värde här kanske jag plockar x-värde -2 låtsas Vi ligger här så blir det en sån situation att det funkar med flera y-värde tittar jag på den här och tittar uppåt så hittar jag ett y-värde Om jag tittar här här kanske jag hittar y-värde 4 vet inte tittar jag neråt hittar jag också ett y-värde kanske -4 eller något annat tal liksom så Det betyder att det funkar ju inte den här för varje X ska det endast finnas ett enda y-värde Här finns det ju två så alltså den här exemplet som vi ser här då är det ingen funktion åtminstone är y inte en funktion av x i alla fall tittar vi i ett annat exempel om vi kikar på någon graf som kanske ser ut så här då så och så plockar vi ett x värde i den här För vilket x-värde som helst vi kanske börjar med Kolla här borta liksom här hittar vi bara ett y-värde om vi tittar upp på grafen hittar inget mer neråt tar vi något annat x-värde Vi kanske tar det här vi hittar bara ett enda y-värde kikar tittar vi här vi hittar bara ett enda y-värde om man tittar rakt upp och rakt ner vi hittar bara ett enda y-värde om vi startar här är med ett enda som finns så vart vi än är Vilket XV vi en plockar på x-axeln om vi då tittar rakt uppåt eller rakt neråt vi hittar vi bara ett y-värde då Om någon säger ett x-värde till mig i den här grafen någon säger x-värde sju Då tittar jag sju steg höger vart det nu än är kanske här och så tittar jag neråt och så SG jag att det fanns ett y-värde här uppe verkar det inte finnas något liksom är det där en funktion i så fall Ja det är en funktion och det är lite därför som vi pratar om så här när vi pratade om räta linjer så pratade vi om dels linjer som låg vågrätt bland annat och linje som låg lodret och då Pratar vi om så här att hade vi ett exempel med en linje som gick här uppe på fyran säger vi en linje som gick så här då sa vi att den hette y med fyra den linjen så y-värdet överallt på den linjen är fyra Nu vet vi att vi kan kalla den här linje för andra namn också Vi behöver inte kalla den för Yngve vi kan kalla den för som sagt Fredrik eller Gustav eller eller Harald eller Greta eller någonting också så den här linjen går ju naturligtvis att skriva som g x = 4 eller h x = 4 eller någonting varf ett namn liksom är den här en funktion Ja eller nej vad tror vi är y en funktion av X här Det finns inget X är y en funktion av X grejen är så här svaret är ja om någon berättar ett x-värde för mig här någon säger x-värde 5 till mig och jag ska svara på vad y är kan jag ge ett svar eller Eller finns det flera svar om nå sä x-värde fem Jag tittar fem steg här Jag får ju ett enda svar på y tittar jag på femman här och så går jag upp det blev ett SAR y är F om någon säger ett annat x-värde till mig någon säger x-värde 0 Jag startar på nollan jag tittar upp y är 4 och säger någon x-värde - 3 till mig Jag går upp och tittar i är f i är alltid fy liksom Men det betyder att vi kan säga att y är en funktion av x i det här fallet för vi kan ju säga att den här fyran går att skriva som 4 + 0x som vi vill och den kommer hela tiden bara ge ett enda svar på y Men däremot om vi har en graf som ser ut så här som går så säg att den ligger på trean den här Pratar vi om förut att den hette x = 3 den här den grafen om den gick rakt uppåt för att alla värden på den här hade ju X värde 3 alla punkter på den grafen så vilken punkt Jag hän tar på grafen så kommer x- Koordinaten vara tre på den Men här om någon ger ett x-värde till mig och någon säger så x = 3 i den här exemplet och så ska jag titta och svara på vad y ska vara på den här linjen då kan Vad var 17 som helst y kan vara en etta eller en trea eller en femma eller en sjua men med om någon ger x-värde till mig och jag tittar på linjen så hittar jag ju hur många platser som helst som y kan vara Alltså det här är ingen funktion i så fall i det exemplet och det är lite därför också som att lodräta linjer då går inte det att skriva på den här formel som vi brukar skriva upp l på så här KX + M Det funkar inte att skriva så för den formel KX + M den funkade ju bara om det var funktionen och om det där är ju inte ens en funktion Så går det inte det nu tar vi lite om den här beteckningen igen och sen ska ni få jobba okej Jag har ritat en fin graf och den här funktionen Den vill jag ska heta Vad tycker ni ett bra namn a av X ska vi ta det Nej vi tar F krål inte till det F av X Det blir jättebra och när man ritar upp den här brukar man poängterat y-värdet så ofta står det y = f x varför vi alltså de berättar att y-värdet är F av X det samma grej liksom det är egentligen det som står här i rutan det är det Det betyder här kan man få massa uppgifter till den här grafen Då kanske det står så här uppgift ett Bestäm står det F av 2 och i så fall nu är det så här superviktigt det här kommer i alla matkurser framöver då måste man ha koll på Vad betyder här och vad är det jag ska göra till att börja med Om det står Bestäm då betyder det inte så här Åh Varsågod Du får välja själv utan det betyder räkna ut eller ta reda på så så ta reda på f av 2 och då vet vi att tittar vi här så får vi en Hint det som står i parentesen här är ju x och tittar vi här så betyder det egentligen det som står här Det är alltid vårt x-värde varje gång och vi pratar här om att hela den här F av X var y-värde Och det betyder egentligen att hela den biten är vårt y-värde så det står Egentligen så här i klart språk ta reda på y om X är 2 Det är det som Det betyder när vi får den uppgiften Men då måste man veta att det är det som det betyder så det betyder så här vi tittar på vår graf Vi går till tvåan på X vi går upp till grafen ser här ungefär Och så kollar vi y-värde på den lite svårt att se exakt men typ vur kan det vara 0,5 kanske typ så Men då måste man veta så här Vad betyder det när det står så där tar vi tvåan och så tar vi så här eh räkna ut f 0 och så ska man skriva svaret F av 0 nollan betyder x-värdet hela grejen betyder jag ska svara på y-värdet jag svarar på Hela den så jag svarar på y-värdet när X är 0 följer grafen Vart någonstans är x0 0 går ner till grafen tittar här Va Jag s att y-värdet är minus ett på den Okej Det här är jätte jätte jätteviktigt Ja så man ska säga -1 = F av Ja men precis ofta får man så här bara ta reda på f av 0 och då kan man bara svara att -1 går ju att svara men man kan ju förtydliga F av 0 är -1 liksom om man vill skriva det tydligt så så kan man få man kan också få tvärt om det Tänk så här Det står så här Bestäm X om f x är lika X nu är det lite annorlunda nu betyder det här Räkna ut x om vad var det där då om y är rät Räkna ut x om y är rät Ja gissa tre Vi kollar en två 3 på x y är det y-värde ett här Det borde funka Jag håller med Har vi någon mer gissning finns det mer svar typ någonstans nu är det svårt att visa Exakt jag tänkte faktiskt att den här Skulle ligga exakt på ettan här Och i så fall borde det vara minus en två tre också va så den här har två svar och då får man skriva som X1 och X2 sen kan man Vi tar alldelens stx fråga fyran då står det bara så här lös ekvationen f x = 0 nej F av x = 1 Och grejen att att det här betyder samma bestämma x och att lösa en ekvation Det är samma lika så svaren på den här Om det står så den är också X är 3 eller -3 där fingre just nu Så hur hur mycket hänger man med på de grejerna tre betyder jag hänger med jättebra ett betyder det här var svårt två betyder lite mittemellan ja mm spännande det är bra eh 30 sekunder bara innan ni sätts i arbete 30 sekunder Alla får fundera på den här grejen och nu Nu får ni ingen graf men ni får 30 sekunder att fundera Nu får ni en funktion som heter G Det här är alltså Greta g x ser ut så här 2x 5 och då kan vi inte läsa av Greta här i grafen för grafen var ju på Fredrik men Greta då är er uppgift så här Det är uppgift fem Bestäm G av 3 Ni får 30 sekunder att fundera på den och ni får också uppgift sex och fundera på lös ekvationen g x = lika 12 två grejer har ni Jag tänker mig den här första när man får den uppgiften Vi vet ju som sagt trean står för X1 och då är det faktiskt inte svårare än så att vi tar den här trean lägger den istället för X vi liksom byter X stoppar in en trea och det Vi ska räkna ut är ju y och det är ju y som vi får när vi räknar ut hela den här grejen liksom så egentligen den här uppgiften betyder alltså att g av 3 då brukar man skriva så här G av 3 får vi Om vi skriver 2 * 3 - 5 så så då brukar man när man skriver upp den här uträkningen brukar man byta och inte skriva G av X längre utan G av tre får vi Om vi stoppar in trean 6 - 5 blir det och då blir det ett tror jag och har vi B uppgiften eller den uppgift sex då vet vi tvärtom y-värdet är 12 då vet vi att ja men 12an ska vi stoppa in i den här men vi stoppar inte på X Den här gången utan vi stoppade på y så när vi löser uppgift 6 eh Vart vi nu ska lösa den så skriver vi 12 = 2x - 5 jag skriver Bara så här nu så 12 = 2x - 5 och så löser vi den ekvationen skickar över femman till andra sidan 17 = 2x så delar vi allting på två 17 / 2 Det är 8,5 va så så man behöver liksom inte sitta och rita graf på den här utan det går utmärkt och vara räkn F på den går strålande bra ja l