Transformasi Geometri: Rotasi

Pengantar

• Pembahasan mengenai transformasi geometri ketiga: Rotasi atau perputaran.
• Fokus pada rotasi titik dengan pusat di (0,0) dan rotasi dengan pusat P,Q.
• Memahami penggunaan matriks rotasi untuk menentukan koordinat hasil rotasi.

Konsep Rotasi pada Titik Pusat (0,0)

• Rotasi Titik A(x,y):
  • Rotasi menggunakan pusat di (0,0) dengan sudut alpha.
  • Menggunakan matriks rotasi:
    • [\begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}]
  • Contoh:
    • Titik A(3,4) diputar 90 derajat: hasil rotasi A'(-4,3).

Rotasi Terhadap Titik Pusat P,Q

• Rotasi dengan Pusat P,Q:
  • Mirip dengan rumus sebelumnya, namun harus dikurangkan dengan koordinat pusat sebelum dan setelah rotasi.
  • Contoh:
    • Rotasi titik A(3,4) sebesar 90 derajat terhadap P(2,-3) menghasilkan A'(-5,-2).

Komposisi Rotasi

• Gabungan Rotasi dengan Pusat Sama:

  • Jika rotasi dilakukan lebih dari sekali dengan pusat sama, sudutnya dijumlahkan.
  • Contoh:
    • Titik A(3,4) diputar berturut-turut 110 dan 70 derajat dengan pusat sama P(2,1) menghasilkan rotasi total 180 derajat.

• Rotasi dengan Pusat Berbeda:

  • Jika pusat berbeda, harus dihitung satu per satu tanpa menjumlahkan sudut.

Rotasi Garis atau Kurva

• Persamaan Garis Rotasi:
  • Menggunakan transformasi yang sama pada koordinat X dan Y.
  • Contoh:
    • Garis L: 4X - 2Y = 3 dirotasikan sebesar 90 derajat terhadap P(2,1) menghasilkan persamaan: 2X + 4Y = 5.

Kesimpulan

• Pentingnya memahami matriks rotasi untuk menentukan koordinat baru setelah rotasi.
• Memahami perbedaan rotasi dengan pusat di (0,0) dan pusat selain (0,0).
• Penggunaan konsep ini tidak hanya untuk titik, tetapi juga untuk garis dan kurva.

Selanjutnya

• Materi berikutnya akan membahas tentang dilatasi.