الدروس الأساسية في حساب التفاضل والتكامل

السلام عليكم قمنا بعمل ايه؟ ياربوا كنوا كويسين اليوم سنكمل فيديوهاتنا مع ثانية سنوي Final revision اليوم سنعود اليوم على ايه؟ سنعود اليوم على اهم فرع موجود عندنا هو ال Calculus واسئلة كتير بتيجي عليه طيب احنا خدنا ايه في ال Calculus؟ خدنا والله اول درس اسمه Rate of Change او و ال average rate و بعد كده خدنا ال differentiability و بعد كده rules of differentiability و بعد كده equation of tangent و equation of normal و بعد كده خدنا integration طيب ايه اللي احنا هناخده دلوقتي والله هنرجع على كل دلوقتي ونحل الامتحانات الموجودة على الـ Calculus كما قمنا بالفديو الأول حلنا على الـ Sequence والفيديو الثاني حلنا على الـ Permutation و الـ Combination الفيديو هذا سنحل على الـ Calculus كله فركز معي كده بالله عليك سام الله كده ورق وقلم وكتبوا ورائي اللي أنا هكتبه أنا هكتب كل القانون اللي احنا هناخده طيب بسم الله الرحمن الرحيم تعالي يا باشا تعالي نتكلم كده على درس ال Reto of Change أول حاجة أنت خدتها في Reto of Change قلت لك إيه؟ قلت لك قبل كده أن ال F of X ده أنا بديهلك في السؤال دي كلام أنا بديهلك في السؤال أنت بتجيب حاجة اسمها F of X plus H بتجيب حاجة اسمها F of X plus H يعني بشيل كل X وحط مكانها X plus H طيب بيطلب مني حاجة اسمها Variation أو V of H طيب ال Variation أو V of H دي بتيجي إزاي؟ قال لي لما بتعمل F of X plus H minus F of X plus H طيب بطلب منك بعد كده حاجة اسمها بتيجي ازاي? قال لي والله بعمل او بتعمل على طيب اخر حاجة بطلبها منك بقول لك انا عايز هو بيجي ازاي? قال لي يا باشا بيجي h-2 0 للي انت لسه جايبها f plus h minus f على h طيب فيه قانونين تانين هو والله نفس القانونين بس قالك ايه لو انت طالب الفريشن انت ممكن تعمل f minus f لو انا مديك x1 و x2 طيب لو انا مديك X1 و X2 عايز الـ A of H ممكن تعمل F of X2 Minus F of X1 Divided X2 minus كام X1 طيب ده اللي كان بيتكلم على R2 of Change طيب بعد كده دخلنا على الديفرنشيبليتي. الديفرنشيبليتي دي اللي هي ايه يا معلم? قال لك لها اف داش. طب الاف داش دي لها كزا مسمى غيره. ممكن اقول اف داش او اقول واي داش او اقول دي واي باي دي اكس يعني بتعمل دريفاتي with respect to اكس او ممكن تقول انا عايز الاسلوب. يعني لو طلب منك الاسلوب تجيب لي الاف داش. طب ممكن يقول لك انا عايز الانجلي اللي معمولة مع الاكس اكس. يبقى تقول لي تان سيتا. يبقى تقول لي ايه? سيتا. طب والله في قانون اصلا للديفرنشيبلتي احنا منستخدموش. بس منستخدموه في الدرس ديفرنشيبلتي. لما يطلب مني. لما يقول لي بستخدم القانون ده. اللي هو ايه? اللي انت لسه كتبه بلي كده. بص هتلاقي واحد شبه. اف اوف اكس بلاس اتش ماينس اف اوف اكس اوبر اتش. هو ده القانون ده بتاع ايه? قال لك لو انت ركزت كده هتلاقي القانون ده بتاع يعني الى الوقت عند الـ F' هي هي الـ Y' هي هي الـ YYDX كنت بتشوف و بتشوف طب دي كنت بتشوفها ازاي? قال لي كنت باجيب لليف وف اكس كنت باجيب لليف وف اكس يعني كنت باجيب عند دي البرجر زين و F of negative كنت بتجيبها عن الليزان تجيب المت عند البجرزان و تجيب المت عند الليزان لو طلوا عد بعض يبقى continuous ده ترمي اللي فات طيب الدفرنشبيليتي دي بتعمل ايه؟ قال لك بص يا معلم نفس الحركة بس بتجيب F' of A' و بتجيب f' of a negative طيب ال f' of a positive بتجي ازاي قل لك limit h tends to 0 f of x plus h minus f of x على h طيب f' of a negative بتجي ازاي f of x plus h minus f of x على h لو طلعوا قد بعض يبقى differential لو مترقش قد بعض يبقى not differentiable بس هي continuous عادي ممكن تطلع continuous مش differential طيب ركز لي دي لو هي differential يبقى لازم تكون continuous هي سليمة أولاً كونتينيوس، ثم سليمة ديفرنشيبل سليمة بعدها هو ديفرنشيواليتي حجة أول سليمة تطلعتها ممكن تطلع الثانية أم لا لو أنت وصلت لسليمة الثانية يجب أن تعدتها على أول نية التي هي ديفرنشيواليتي مثل الفول دخلنا بعدها على الرول كيف تقوم بعمل دريفاتيب لو أنت معك أي نمبر دريفاتيب النمبر بـ equal كام دريفاتيب النمبر على طول equal 0 و إذا قمت بنزال بار من X بار N و قمت بعمل بار ميناث كام؟ ستكون X بار N ميناث ون إذا قمت بعمل X بار 4 ستكون X بار 3 إذا قمت بعمل X بار نمبر ستقوم بنزال بار من X بار 3 ستكون X بار N ميناث ون إذا قمت بعمل حكتين تايمز بعد يعني Y تايمز بعد حكتين تايمز بعد براكت و براكت ثاني كيف تحفظها؟ دريفاتيف الأول تايمز الثاني بلاس دريفاتيف الأول التاني times الاول. قل تاني derivative الاول y dash. times التاني زي ما هو اللي هو اسمه ز. Plus derivative التاني اللي هو اسمه ز dash times الاول زي ما هو. طيب تعالوا نشوف اللي بعدها. لو ال f of x equal y على ز. Fraction. Fraction. Derivative اللي فوق times اللي تحت. Minus derivative اللي تحت times اللي فوق. Over اللي تحت square. Derivative اللي فوق times اللي تحت. يبقى y dash times z. Minus derivative اللي تحت يبقى z dash times y. Over اللي تحت square يعني z square. اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت اذا قمت بنزيل بار البركت وقمت بعمل البركت ومن ثم قمت بعمل البركت اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت طيب دريفاتيف الروت هيبقى ايه دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت زي ما هو دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت طيب لو انا اديتك sine او cosine او tan عايز الدريفاتيف بتاعته دريفاتيف sine cosine derivative of cosine negative sine derivative of tan sec square derivative of sine cosine واللي جوا زي ما هي derivative of cosine negative sine واللي جوا زي ما هو derivative of tan sec square واللي جوا زي ما هو derivative of tan sec square واللي جوا زي ما هو طيب بعد ما تعمل derivative of sine والتان والتان اعمل times derivative اللي جوا derivative اللي جوا اللي هو كان اسمه f of x derivative of x طيب تعالى نشوف اللي بعده جينا بعد كده الاكويشن بتاعة الستريت لاين تعالى نتكلم نراجع على حاجات خدتها في تالتة عدادي وبعد كده نتكلم على الدرس ايه هي الحاجات اللي انت خدتها في تالتة عدادي ايه الحاجات اللي انت خدتها في تالتة عدادي قالك والله لو انت معاك AX بلاس BY بلاس C equal 0 دي اكويشن بتاعة الستريت لاين اللي سلوك بيجي ازاي قال لي نيجاتيف كوفيشنت اوف اكس اوفر كوفيشنت اوف واي لا لا بسرعة نيجاتيف اللي قدام ال اكس اوفر اللي قدام ال الـ y إذا كان لديك equation y equal a x plus b الـ y في ناحية واحدة والباقي كله في ناحية مع بعض قال لك الـ slope يأتي الرقم اللي قدام الـ x على طول إذا كان لديك 2 point كنت أجيب الـ slope إزاي؟ قال لك كنت أجيب y2 minus y1 over x2 minus x1 طيب لو أنا قلت لك أن straight line بيعمل angle مع xx إذا الـ slope هيجي إزاي؟ قال لك الـ slope هنا هيجي tan theta الـ slope هنا هيجي تان سيتا. طب الايكوشن بتاعة الاستريت لاين لو انا اديتها لك ار اكوال اكس. ي ي ي ي تي ايه بي؟ ايه دي؟ قال لك ما دي الـ equation بتاعة اللي انت خدتها السنة اللي فاتت فولا سنوي طيب أو اديتها الحاجة اسمها او اديتها الحاجة اسمها الاسلوب كان بيجي ازاي؟ قال لي كان بيجي التاني على الاولاني الراكم اللي قدامي الـ بتقول بي على ايه؟ التاني على الاولاني طيب الاسلوب بتاع الـ طيب الاسلوب بتاع الـ L1 over 0 or undefined طيب تعالى كده معاي لو أنا جي أقول لك two straight line parallel two straight line are parallel يعني إيه two straight line are parallel يعني L1 parallel L2 ده معناه أن الM1 equal الM2 اللي سلوب بتاعهم قد باع طيب لو L1 بربندكلر على الL2 يبقى الM1 times الM2 يدوني كام يدوني negative 1 طيب أنا عايز أجيب الإكويشن بتاعت التنجنت والإكويشن بتاعت النورمن لو أنا طلب مني أنا عايز الإكويشن بتاعت التنجنت أو الإكويشن بتاعت النور تقول لي ايه؟ قال لك لازم يبقى معاك حاجتين. لازم يبقى معاك حاجتين. ايه هم الحاجتين؟ اول حاجة لازم يبقى معاك بوينت اللي هي اكس ون واي ون اللي انت هتجيبلي كوشن عندها. ولازم يبقى معاك السلوب. ما هو اسمه اسمه M يجب أن يكون لديك 2 أسئلة أي تطبيق تحتاجه point و slope ستقوم بعمل تطبيق يسمى y-y1 m x- x-x1 قول تاني الايكوشن بتاعت التنجم بتيجي ازاي y-y1 equal mx-x1 ركز هي ال-m دي اللي سلوب صح وانا قلتلك في البورد اللي فاتت ان السلوب ده بيجي بال-f' ال-f' هو ده السلوب طيب الايكوشن بتاعت النورب قالك لازم يبقى معاك بوينت x1 y1 ولازم يبقى معاك سلوب المعنى الذي هو m كيف سيكون الـ equation لـ normal ي- y1 equal بدل m negative 1 على m x- كم x1 دعنا نتحدث عن التجارة تجارة التجارة قبل أن نبدأ لو أنت شاهدني سريعا أو لا تعرف أنت تفهم هذا يجب أن تنظر إلى شرح الدرس اتفرج على الدرس انا منزل الدرس الاولى اني انا قلته في تشينج منزل له فيديو الواحد والدريفتوف منزل له فيديو الواحد والانتجريشن منزل له فيديو الواحد فبالله عليك اتفرج عليهم طيب تعالي نكمل انتجريشن A Dx قالك لما اعمل انتجريشن بشيل علامة انتجريشن وشيل كلمة Dx طب انتجريشن لاي نمبر خط جنبه X انتجريشن لاي نمبر خط جنبه X ومالخوضة عشان مش اكتب تاني اي انتجريشن اعمله هعمل بلاس C طيب لو اي رقم اي رقم قال لي بزود يبقى وعمل الجديد. يبقى دفايد وعمل خلاص ان اتفقت اي عمل وعمل طب لو وجوه قال لك بتعمل ده ايه زي ما هو بتزود وتعمل دفايد الجديد بس بتعمل times الرقم اللي قدام الـ X طب لو لقيت براكت لو لقيت براكت عليه باور و بره البركت الـ derivative بتاع اللي جوه وصلت الى الـ Derivative ما هو الـ Bracket وعلى ما يتعلق بالpower زود الـ Power1 زود الـ Power1 يصبح n plus 1 و يقوم بالـ Divided الـ Power الجديد حسنا واحدة واحدة integration of sin negative cosine واللي جوا زي ما هو بس تعمل divided الرقم اللي قدام الـ X طيب integration بتاع الـ cosine sine واللي جوا زي ما هو وتعمل divided الرقم اللي قدام الـ X integration sec square قال لي integration sec square هو عبارة عن tan واللي جوا زي ما هو وبتعمل divided الرقم اللي قدام الـ X أي integration بعمل plus C أي integration بعمل ومن أجل هذا أقوم بعمل كلمة كاملة كما يفعل الفول حسناً، تعال يا معلم افتكر بعض الأشياء بالله عليك كل ما توجد في الكتاب كل ما توجد في الكتاب هذا يعتمد على فهمك وحفظك حسناً، ما الذي أريد أن أقوله؟ قال لك فاكر في السنة الأولى عندما أخذت كل هذا كان مقارنة كاملة كان كله مقارنة بسيطة ومع ذلك، الحمد لله. يبقى ساين سكور اكس بلاس كوزاني سكور اكس الكلام ده كله اكوال كان ون. ايه تاني? خدت ون بلاس تاني سكوير اكوال سكي سكوير. ون بلاس تاني سكوير اكوال سكي سكوير. احفظ بالله عليك يا ابن الحلال حتى لو احفظهم عشان لما تدار عليهم انت مش عارف انت بتدار علي ايه احفظهم احسن يبقى equal cos2 احفظ ثاني بقى sin2 plus cos2 equal 1 1 plus 2 square equal 6 square 1 plus 2 square equal cos2 زي الفلوي هاي دي ممكن اغير فيها اوه مع ده بقى انا بحفظها لك عشان كده sin2 plus cos2 equal 1 مش دي اللي لازم انت بتحفظ دي بس لكن انت لو انا جيت سألتك وقلتلك 1-cos2x هتبقى equal كا؟ اوه 1-cos وده cos2 عتاني قلت بقى 1-cos2 عتاني قلت بقى معايا تاني سكوير. سكي سكوير اي سكي سكوير اكس ماين اس وان ايك والاي ودت روانو الناحية التانية يبقى تاني سكوير اكس. طيب 1 بلاس كوزيك سكوير اكس والكوزيك سكوير اكس طب لو قلتلك كوزيك سكوير اكس مايناس وانا هتقول اكوال ايه اكوال كوزيك سكوير اكس صحبه لا هتبص كده بقى بتكر انت خدت في التريج لما اصلا احنا لسه مرجعناش تريج وقالت له أنه لم يرد على ذلك ولكن سوف أرد عليه ولكن أنا أفقرك الآن لكي نعرف كيف نحل هذا يسمى ضبل الأنجل فالضبل الأنجل هو ما يقوله لو قلت لك sin2x فما هو هذا؟ قال لي أن هذا equal to sinx cosx 2 sin x و cos x sin 2x equal to 2 sin x و cos x طيب الكوزين لا ثانية نتكلم هنا شوية sin 2x equal to sin x و cos x طب لما قلتلك بقى عشان دي اللي بتلاقوه sin 4x equal to قال لي برضو equal to عشان 2 ده رقم ساكت ما بتغيرش بس تضابر الانجل بقى يبقى دي اسمها sin 2x و دي اسمها cos 2x بص تغلق هنا. لو انا جيت قلت لك كده انا عايز ساين اكس. هتقول لي ايه? ساين اكس بس. هتقول لي ايه? مش ساين اكس كوزاين اكس بالله عليك. لا دي هتبقى اكوال تو برضو. بس ساين هاف اكس كوزاين هاف اكس. تمام يا معلم? يبقى sin2x equal to sinx cosinex طب بسألك سؤال بقى لو انا جيت سألتك سؤال دلوقتي قلتلك sinx cosinex equal كا? sinx cosinex مش دي قدامها اه ودي 2 نحتنا يبقى ايه? ايه? ايه? بالله عليك بالله عليك احفظه احفظه برهازة. 2 tan x على 1- tan square 2 tan x على 1- tan square طيب تعال نتكلم بقى على الكوزين عشان الكوزين دي هي لعبتنا النهاردة الكوزين ركز كده بالله عليك لو انا جيت قلتلك كوزين 2x اكوال ايه قال لي اكوال كوزين سكوير اكس مينس سين سكوير اكس كوزين 2x اكوال كوزين سكوير اكس مينس سين سكوير اكس كوزين سكوير مينس سين سكوير مينس سين سكوير بلص يكون ودي لها اتنين كمان ما حفوزين برضو ايه همالاتنين كمان قالك شيل واحدة وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية شيل واحدة وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية شيل الصين وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية هدي cosine square x يبقى cosine 2x لها 3 قانون ايه هو القانون cosine square minus sine square او 1 minus sine square x او 2 cosine square x minus 1 صلى على النبي بقى من الحتة دي انا عايز من الحتة دي انا عايز يعني من التانية دي انا عايز تجيبلي الساين سكور الواحدة. ومن دي عايزك تجيبلي الكوزاين سكور الواحدة. فانت احسنها بقى انا حسابتها خلاص. لو انت عايز الساين سكور اكس. ستخرج من هنا half-half cosine2x قول مرة أخرى sin2x equal to half-half cosine2x sin2 equal to half-half cosine2x sin2 equal to half plus half cosine2x أنا أحصل على sin2 من هنا وcos2 من هنا سنقول مرة أخرى sin2 equal to half-half sin2x سأخبرك بأنه يجب أن تتركها في سرك أي إنتجريشن أي إنتجريشن تجد فيه ساين سكوير اضعها وضعها في هذا اللقشة أي إنتجريشن تجد فيه كوزاين سكوير اضعها وضعها في هذا اللقشة لا عليك أن تحفظها لأني خطري لا عليك حسناً لا عليك أن تنقل هذا الكلام في كشكولة لأن إنتجريشن سيكون مهم حسناً مثل الفولاوي بسم الله الرحمن الرحيم لنبدأ السؤال حسناً يقول لي تتغير المستقبل في كوب وفي 8 درجة when the edge lengths vary from 5 to 7 and then x1 and x2 so the question is is f of x equal to what he told me that the rate of change is the volume so is the volume of the cube equal to what x bar 3 so let's get started you want the average rate I told you how the average rate comes f of x2 minus f of x1 or x2-x1 عوض يعني عوض بالx2 في f هتبقى 7 power 3 minus f اللي هي 5 power 3 over 7-5 وحسبها بشعة الكلتر شوف هتطلع بكاية تعالوا نشوف اللي بعد سؤال يقول لي the average rate of the change of the function f of x equals x square when x changes from 2 to 2.5 نفس الحركة هتقول لي ايه؟ انت عايز الـ A of H ال average rate عني أو f of x2 minus f of x1 over x2 minus x1 طيب يلا يا معالي هتعوض هنا بقى ادي دي تعويدة x2 دي تعويدة الـ x1 عن الـ x2 minus x1 الـ x1 بـ 2 والـ x2 بـ 2.5 يبقى تحت 2.5 minus ففي المنطقة الخاصة بك تقول 2.5 باور 2 بلاس 1 وفي المنطقة الخاصة بك تقول 2 باور 2 بلاس 1 وحسبها على الـ Calculator ونرى كيف ستظهر دعونا نرى المنطقة التالية The rate of change of the function Rate of change تقوم بإختيار هذا السؤال الـ Rate of change of the function فقط تقول f اكوال روت اكس. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش ماينس اه روت اكس. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش ماينس روت اكس. على اتش. ممكن واحد حافز وحل كتير يجيب الخطوة الاخيرة على طول. الريت هنا اكوال كام? قال لي الريت اكوال. الروت اكس بلاس اتش ماينس روت اتش على اتش. طيب انا مش عايز احل كده. سالك سؤال. مش الريت ده? هو الدريفاتيب? اه. طب ايه رأيك? انا هنصب عليه في السؤال. هاجيب الاف داش. طب هو دريفاتيب الروت اكس باكوال ايه? اللي دريفاتيب اللي جوه الروت وان. على تو تايمز الروت زي ما هو. طيب شوف بقى اهو عايز يبقى. ات اكس اكوال كام? وانا على فول. يبقى الريت اكوال كام. بص كامل. كده بص النصب ده وان اوفر تو سكوير روت وان اوفر الفور. هسه بتعليق الكتب تلعب بكم? تلعب بوان. يبقى هنا بكام? بوان. دي شغلان النصب كده على طول. تعالي نشوف السؤال اللي بعده. السؤال بيقول لي. اكوال تو بوينت فايف. وين اكس فاري فرون فور تو فور بوينت تو. سؤال خبيش شوية. هسألك سؤال. هي ايه? ايه? قال لي ما ايه اكوال اكس تو. minus f of x1 over x2 minus x1 واحد الله كده هي الحتة اللي فوق دي f of x2 minus f of x1 هي هيها v of h variation x2 minus x1 يبقى average rate عبارة عن a عبارة عن variation divided x2 minus x1 طب واحد الله كده انا عايز ال variation خلاص ال variation هو v of h a of h point الكلام اللي تحت إذا طلع فوق يبقى X2-X1 طب واحد يللا كده هو قال لك الـA of H equal كام قال لك 2.4 X2 كام بـ 4.2 X1 بكام بـ 4 إحسر باش الكلام ده على الأرش ويطلع بكام إحسر باش الكلام ده على الأرش ويطلع بكام بعد شوف السؤال اللي بعده سؤال يقول لي If the tangent to the curve Y equal X bar 3 minus 3X square make an obvious angle with the direction of X axis then X X اكوال كام صلى على النبي هو التنجنت ده او الليسلوب بتاعه لو هو عامل انجل اوبتيوس يبقى الليسلوب بتاعه بالنجاتيف طب لو عامل انجل اكيوت يبقى الليسلوب بالايه بالبوزتف طب صلى على النبي هو الليسلوب اصلا يجي ازاي قال لك واي داش هات لي الواي داش كده هاي الواي داش هنا اكوال كام قال لي سري اكس سكوير ماينس سكس اكس انت عملت ايه نزلت السري وعملت نزلت وخلطت في الـ 3 بقى 6 و الـ 1 بقى 1 طب صلّع النبي أنا هعرف الحتة بتاع تبص و في النجا تبدي إزاي خدتها في قولها سنوي قال لها خدت في قولها سنوي حاجة اسمها اللي هي إيه؟ صلّع النبي أنا دلوقتي هسوي الكلام ده بـ 0 يبقى 3x²-6x equal 0 أنا عايز أعرف الـ x بكام؟ واحد قال لها أنا خدت 3x common factor طب ماشي إللي بقى x-2 الكلام ده كله equal 0 يعني الـ x equal 0 في الحتة الأولينية أو X equal to من الحتة التانية ستقوم بعمل لينة نموذج جميلة تغطي هنا Xات أو X بزرعه و X كامل ب 2 خط فوقها سنوي وهي assign to the function same opposite same سيم اوبزيت سيم يعني ايه سيم سيم للإكس سكوير هاي الإكس سكوير هنا بوزتر ولا نيجاتيب بوزتر خلاص ايش تو يبقى بوزتر وبعد كده نيجاتيب وبعد كده ايه بوزتر صلى على لو عوضت ب اكسات اصغر من 0 سيكون السلوب بوستف لو عوضت ب اكسات اكبر من 2 سيكون السلوب بوستف وانت سيكون السلوب بنجاتيف قالك لو ال اكس بلونجي 2 من فين لفين من 0 ل 2 من 0 ل 2 واللي 2 open يبقى من 0 ل 2 واللي 2 ايه open مش closed طيب تعالي نشوف اللي بعده. فالبي يقول لي y equal y equal sin x cos x صلى على النبي تعالي نمشيها واحدة واحدة واحد حافظ القوانين حافظ القوانين واحد تاني مش حافظ وما بدأين اللي اسلوب بيجي واحدة انا عايز الواي داش واحد قال لي بقى بص دول حاجتين تايمز بقى ماشي? يعني الواي داش هتيجي دريفاتيب الاول كوزاين. تايمز التاني زي ما هو. دريفاتيب التاني نيجاتيف كوزاين اه نيجاتيف ساين. negative sine times الاول زي ما هو sine x طيب وبعد كده قال لي cosine times cosine cosine square x ودي هتبقى negative sine times sine هتبقى sine square x سكور اكس. واحد حمار هيقول لي ده حمار. ليه? عشان احنا قلنا هي دي عبارة عن. عبارة عن ايه? طيب. يعني يعني دي equal cosine 2x ايش طلس؟ اهو دي بقى cosine 2x واحد تاني بقى برينس، اين البرينس ده بقى؟ قال لي مش دي sin x cosine x؟ آه طب أنا ممكن أشيلها وحط مكانها half sin 2x، ده كده برينس طب الـ y داش هتيك إزاي؟ قال لي الـ half زي ما هي؟ derivative of sin cosine 2x derivative of 2x بـ 2، الـ 2 هتروح مع الـ 2 إبقى عندي إيه؟ cosine 2x على طول طوي تعالوا نشوف اللي بعده ال y equal z plus 1 all power 5 والz equal x square minus x plus 1 دي تشن رول انا عايز ادي y على dx والله واحد غلبان بيحل لي كده يقول لي انا معرفش يعني ايه تشن رول فال y equal ادي الز زي ما هي هرح شايل دي x square minus x plus 1 اشيل الز واخدت مكانها x square minus x plus 1 مش فاعل اشيل الز دي مش دي ز بلس 1 او شيل اخدت مكانها الكلام ده اشيل الز دي اخدت مكانها الكلام ده بلاس ون تاني اللي هي موجودة في السؤال. ده كان واحد غلبان. وراح اعمل لي ايه? دريفات في البركت زي ما هو هو. بلاس تو بقى. و ال power 4 times derivative اللي جوه derivative x square 2x minus derivative x ب 1 خلصت طب ماشي صلى على النبي واحد تاني بقى قال لنا عشتغل بال chain rule قال لك ازاي اللي chain rule ده بقى قال لك y وجوه z يبقى دي اسمها dy by dz طب derivative بتاع dy by dz هيبقى equal كام؟ قال ل 5 z plus 1 all power 4 و derivative z ب 1 ماشي طب دي اسمها z و يبقى دي زد باي دي اكس اكوال. طب دريفة في الاكس بواني يبقى ماينس وانا. طب انت عايز دي واي باي دي اكس هتعمل دي واي باي دي زد. طيب يلا هتبقى عاملة ازاي? هتقول لي فايف زد بلاس وان. قول باور فور تايمزة اكس ماين. نسوان. يسمى dy بي dx يعني dy بي dx قالك ما بحبش حاجة جواية تبقى اسمها z يعني شل الزد هروح شال الزد وحطت مكانها الفاليو بتاعتها اللي هي عبارة عن ايه الفاليو بتاعتها x2-x1 بلس 1 هتبقى 2 all power 4 times 2 x-1 واحد قال لي من الغلبانة هو الغلبانة هو حلها في خطوة في المئة دي تشين رول دي من غلبانة غير اللي تشن رول. طب تعالى نشوف اللي بعده. اه هو قال لي ات اكس اكوال ون فاعوض بكل اكس لخط ون. قال لي فايف. ون ماينس ون بلاس تو اول بور فور. طايمز تو ماينس ون. واحسبها بقى شوف هتطلع بفايف طايمز كامب. طايمز اس فستين. اشترى. تعالى نشوف اللي بعده. سؤال يقول لي f of x equal 5g of x plus 20 then g dash of x equal k هذه سؤالات تتبع معقربة التي لا تعرفها تفعلها في الـ drift يقول لك صلوحاً وهو عايز يداش عمل derivative هو derivative f of x هذه سؤاله f of x equal 5 g of x plus 20 اعمل derivative f of x derivative بتاع حقيقي f dash of x دريفة في G of X عبارة عن ايه؟ G' of X طب دريفة في 20 ب0 طب لو انا بقول لك بقى انا عايز G' وحدها هتقول لي ايك والكام مودي 5 هنا حتى انا بتدفيت يبقى 1 over 5 F' of X دور بقى معلم على 1 over 5 f dash of x تعالى نشوف اللي بعده السؤال بعده d by dx للساين by over 6 صل على النبي كلمة d by dx دي معناها عمل derivative يعني اعمل ايه؟ derivative اعمل derivative للسين باي اوبر سيكس اسمع احنا بنعمل derivative للإكس هل دي فيها إكس؟ لا يبقى دي بالنسبة لي number ليه؟ عشان دي معناها sin 30 و sin 30 بهاف يعني بقولك اعملي derivative للهاف derivative لهاف بكم؟ بزيرو يبقى دي ال derivative تلاتها بكم؟ بزيرو طب واحد قال لي لا انا مش مقتنع قلت لك ماشي تعال ونبص كده انا همشي معاك derivative of sin كزاين ادي كزاين واللي جوا زي ما هو. بزيرو. بزيرو. ده لو انت حمره وكملت. لكن احنا ما منكملش. دي باي دي اكس ساين باي على سكس اللي هي اكوال كام زيرو على طول. ليه? عشان دي نمبر ما فيه اكس. لو فيها اكس عامل دريفت. طيب. زيرو. تعالوا نشوف اللي بعده. سؤال بيقول لي على اكس بلاس بي ات اكس اكوال تو. زي بي ما يناس اكوال كام. صلى على النبي. انا جيت قلت له السؤال ده. ده بقى لذيذ قوي ليه بقى عشان مقسم لحدتين انا قلت لك اللي هو بيبقى هو وفي نفس الوقت ايه؟ differential صلى على النبي الطريقة دي الحل اللي تشوز طيب معنا انها continuous ده معنا ايه؟ ان ال f of a positive هي هيها f of a negative طيب ال differential يعني ايه؟ معناها f' of x positive هي هيها f' of x a negative ودي x برضو سأل الله عن نبي هو لا يقول لك عندي 2 صح؟ يبقى يكون 2 و 2 ترى هذه التركة ستحصل على f و f وتعوض سأل الله عن نبي ليس كما كانت تأتي بلمت تعوض على طول فتعوض هنا ف عند الز يبقى 2 و 2 plus a equal عوض بال2 في البجرزان هتبقى 2 times a plus b يعني 2a plus b equal 4 plus a ولا معاكي الاي ولا معاكي الاي تعترض. طب الاف داش دي مش دي الدريفاتيف اه اعمل دريفاتيف فوق ودريفاتيف تحت. ده حل بسرعة. اعمل دريفاتيف فوق ودريفاتيف تحت. دريفاتيف فوق يديني ايه? قال لي دريفاتيف فوق يديك تو اكس. طب دريفاتيف الايه? بزيره راح. طب تحت دريفاتيف بكام? قال لي بايه? طب بزيرو. طب يبقى ايه اكوال تو اكس? وهو قال لك اتكس اكوال كام? تو يبقى الايه اكوال تو تايمس تطلع بكام? ده فور. الايه هتطلع بفور. طب انا عايز اجيب طب من دي ما هي الايكوال فور بلاس ايه? ماينس واداتي انا حد تاني من نيجة. يعني فور ماينس ايه? يعني فور ماينس فور طلعت بكام? بزيرو. زي الفل الاودي. طيب كمل بقى معلم. البي تلعب بزيرو. ادي البي تلعب بزيرو والاي تلعب بفور. هو عايز يفت السؤال. قال لك انا عايز يا معلم بي ماينس ايه? يعني زيرو ماينس فور تلعب بكام بي نيجاتيب فور. يبقى الاجابة بتاعتي. نيجاتيب فور. نقول تاني. ده سؤال تيوز. وانا قلت لك ان هم ما كده ان هم ما كنتينيوس. طب ما كنتينيوس ان اكس بوست اكوال الاف اكس نيجاتيب. عاود بالاكس في البجرزان. وعاود في الاكس باللزان. وقول ان هم اكوال. معنى كده ان هما مختلفين برضو هو قال لك ان هما مختلفين طب يعني الـ derivative بتاع الـ 2 equal كام؟ بعد الـ derivative بتاع الـ 2 equal؟ بعد فعملت الـ derivative الـ 1 و الـ 2 و سيقوموا ببعض دعونا نشوف اللي بعد d by dx f of x times g of x هو ايه ده؟ قال لك ما هي d by dx دي معناها هعمل الـ derivative f of x ضد g of x يعني حاجة 2 times بعد derivative الأول times الثاني زي ما هو plus derivative الثاني times الأول زي ما هو ده القانون بتاعنا يبقى derivative الأول times الثاني زي ما هو أو derivative الأول times الثاني زي ما هو plus derivative الثاني times الأول زي ما هو هو مغير الترتيب إيش؟ طب ما فيش مشكلة في الترتيب تعالوا نشوف اللي بعد يبقى دي بجهة بتاعتي يقول لي X باور 4 بلاس Y باور 4 الكلام دا كله 17 at the point 1 و 2 تفصلنا عن الـ B أنا جيت قلتلك عشان تجيب الـ equation of tangent محتاج حكتين ايه هما الحكتين يا راجل يا محترم قال لك point هو الدهالي 1 و 2 و ناقش ليه الـ slope طيب هتجيب الـ slope ازاي بقى ما هل الـ slope ده لو derivative X باور 4 بلاس Y باور 4 equal 17 سنقوم بعمل دريفتيب كيف سنذهب إلى الله دي اكس بار فور دريفتيب 4 اكس بار ثري بلس وي بار فور دريفتيب ايه بص بص واحد قال لي 4 وي بار ثري لا كمل بعدها حاجة اسمها دي وي باي دي اكس لما تعمل دريفتيب للوي اي دريفتيب للوي حط جنبه دي وي باي دي اكس طيب ايكول دريفتيب السبنتين بزيرو سأضع 4x3 بسرعة لأحدهم يكون 4y3 dy dx equal 4x3 negative 4x3 مع الفور وودي الواي باور سري ناحية تانية بالدفايد يبقى اكوال ايه قال لي اكس باور سري اوور واي باور سري معاك الاكس والواي عوض بيهم. الاكس في كام قال لي الاكس باور سري. يبقى ون بور سريب ون. الواي بيكام بيتو. بيت. يبقى السلوب بتاعي. ون وفر الات. يبقى ايش طل السلوب بتاعي? ون وفر الات. طيب. يبقى اليكوشن بتاع التنشن بتيجي ازاي بقى? قال لك واي ماينس واي ون. اكوال. ام اكس ماينس اكس ون. الواي بيكام. قال لي ليه? الواي دي بتلضل زي ما هي. ماينس. الواي ون هنا بكام. بيتو. اكوال السلوب. ون وفر الات. اكس ماينس. اكس وان بوان ركز بالله عليك في اللي انا هوره. لما يبقى اللي فوق بدخله جوة واللي تحت بوديه الناحية التانية. واللي تحت بوديه ايه? الناحية التانية. طب يلا. واي تايمز ايت ات واي. طيب وا اه تو تايمز ايت نيجاتيف سكستين اكوال وان تايمز اكس باكس وان تايمز وان بوان. هاتهم كلهم في ناحية واحدة بقى. هاتهم كلهم في ناحية واحدة. يعني ايه? ات واي. قلت الاخس بالنجاتيف يبقى نيجاتيف اكس. نيجاتيف سكستين بلس وان هتبقى نيجاتيف. الكلام ده كله اكوال 0. انا جبتهم كلهم ناحية الشمال. واحد تاني جابهم كلهم ناحية اليمين هي هي هيها. هيبقى شكلها كده. اكس مينس ات واي بلاس ففتين الكلام ده كله اكوال زيرو. سواء دي او دي الاتنين بالنسبة لي واحد. طيب تعالي نشوف اللي بعد. سؤال يقول لي is the slope of the tangent to the curve y equal sin 2x at x equal y over 2 واحد الله هو الاسلوب ده اللي هو ايه قلنا الderivative يبقى ال y dash equal derivative of sin cosine 2x derivative of 2x ب 2 يبقى يوه يبقى طيب البي عالتو دي بيكام عشان دي سبعة ده بكم? يبقى دي. لكن بقول لك تب بحسابها على القالب. يبقى تلعب بكم? بنجاتيف تو. يبقى السلوب اكوال كام? طيب تعالي نشوف اللي بعده. سؤال بيقول لي اكوال ان اكس بار ان. اكوال كام. صلح عندي بيه. هو ف هو قال لي اكوال كام ان اكس بار ان طب الف داش اكوال ايه نزل الان تضبط في الان يبقى ان تبقى ان سكوير اكس بار ان ماينس ون طيب هو قال لي ان الف داش اكوال كام قال لي اكوال نين طب بعدين يعني ده معناه ان الان سكوير تايمز ون بار ان ماينس ون اكوال نين طب ون بار اي حاجة بواب واي حاجة بواب يبقى الان سكوير اكوال كام? الان سكوير اكوال ناين? يبقى الان بس اكوال المفروض بوزت في سري او نيجاتيف سري. بس هو قال لي بلونجة تزيد ايه? بوزت. يبقى الان بتاعتي بكام? بسري بس والنيجاتيف دي يبقى الان بسري. سنعني نشوف اللي بعد. سؤال يقول لي ال y equal z minus 1 على z plus 1 ال z equal square root x square plus 3 ازين ال dy ydx at x equal 1 بكامل صلى على النبي واحد قال لي بقى انا هتفلحظ دلوقتي بقى وحط دي ز وشيله وحط مكانها square root للـ x plus 3 وشيل الز اللي تحت وحط مكانها square root للـ x square plus 3 طب ما انت كده كبرت السؤال يعني انت خليته متعقّة دكتور مهو متعقّة يبقى سهل لانا اشتغل ايه اتشيل نور بلاش تبقى فالحصة في الحتة دي طيب صلى على النبي dy و dz يبقى dy by dz equal derivative اللي فوق times اللي تحت minus derivative اللي تحت times اللي فوق over لتحت square قول تاني derivative اللي تحت times اللي فوق you ضربة في الفوق تنزل لتحت minus ضربة في اللي تحت تنزل لفوق over اللي تحت square يلا يا باشا يلا ضربة في اللي فوق بكاية ضربة في Z بواس 1 times اللي تحت Z plus 1 minus ضربة في اللي تحت بواس 1 times اللي فوق Z minus 1 over اللي تحت square يبقى Z plus 1 وال square طيب اعمل لي دي سيمبليفاي Z-Z هيروح مع بعض 1-1 هتبقى 2 Z-1 All power camp 2 دي اللي هي dy by dz طيب واحد الله انا كده جيت الاولانية عايز اجيل التانية طيب دي root اسمع بقى dz by dx لماذا هذه هي ز و هذه هي إ لذلك تتعني د ز باي د إكس حسنا كيف تقوم الـ Root بـ Drift Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root 2x على 2x الـ Root 2 و 2x الـ Root و ستذهب مع 2 و ما سيبقى x over square root x square plus 3 و إذا أردت dy by dx يعني ستقوم بعمل dy by dz times dz by dx يلا يا معلم ده times ده يبقى 2 over x over square root و البر 2 و الناحية الثانية x على square root x square و كم و 3 طيب و أنا قلت لك لو أريد أن أحل السؤال هذا المفروض أن تتعوض x ب 1 لكن الحتة هذه لا توجد ز فأنا لا أعرف ز فأنا أضع 1 و أعوض ز و أعوض ز طيب السؤال هنا مفروض بقى انا اعوض صح اعوض طب اول الحتة التانية هتعوض هتطلع طيب الحتة اولينية بقى 2 over Z كماش ما انت راعو عوضت ال XZ هنا تجيب Z Z equal 1 power 2 plus 3 هتبقى 4 square root 4 ب 2 يبقى Z ب 2 يبقى Z ب كام ب 2 هتبقى 2 plus 1 all power كام all power هتطلع في الاخر بكم؟ هتطلع ب1 over 9 هتطلع بكم؟ ب1 over 9 طب انا عايز اكمل معلش السؤال طيب هتكملو ازاي يعني؟ قال لي ما مفروض كنت اشيل الز وحط مكانها نضطومها بتاعتها يبقى دي كده equal 2 times x فوق وتحت عبارة عن square root x square plus 3 plus 1 all power 2 وسكوروت الثاني بقى اللي هو كام؟ اللي هو كان سكور روت اكس سكور بلاس ثري يبقى ده الرزقة الاخيرة مفهو بقى اعوض هنا بقى الاكس بوان ووان ووان اشتغل وشوف الرزقة يطلع بوان ووان في الاخر تعالوا نشوف اللي بعد سؤال بيقول لي اف زفانكشن اف اوف اكس اكوال اكس سكور بلاس وان والتانية فور اكس مينس ثري اكس بيجر اتاني تو اكس ليزاني تو اكس ديفرينشيبل ات اكس اكوال تو لسه حلنا حتة للكونتينيوس وحتة ايه للكونتينيوس طيب للكونتينيوس بتعمل ايه قالك للكونتينيوس بتعود بالتو بتعود بالتو يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يع plus 1 equal 8 minus 3 بكم؟ 8 minus 3 ب5 ودي ال 1 الناحية التانية يبقى 4A equal 4 يعني لقد لعب بكم ب 1 طب مش مصدق تعالي نشوفها في حوار ال differentiality بعمل derivative فوق و derivative تحت وصولهم ببعض derivative فوق هتبقى 2Ax derivative تحت هتبقى equal 4 عوض ال X بكم ب 2 2 times 2 هتبقى 4A equal 4 يعني A تلعب بكم ب 1 سواء مشيت ديفرينشيبل او مشيت كونتينيوس او كده كده عايز الA بس فالA تلعب بكم ب 1 ده هنشوف اللي بعد طيب السؤال البعض بيقول لي Y equal root X plus 4A بس root x بس root x بس root x أنت سوء ما بتخلص زين ال dy by dx equal كامل قالك السؤال ده خبيث قوي ليه؟ قالك عشان مش معتمد علي اللي انت بتعرف تعمل دريفدر ولا لا هي بس لو انت بسيت وركزت فيها ان الكلام كله بتاعي. طيب قال لك هعمل ايه? قال لك دي واي اكوال روت. طب انا عايز اصير الروت الاولانية دي. قال لي اعمل بورتولي النحيتين. سكور النحيتين. يبقى الناحية الاولانية اسمها واي سكوير. الناحية التانية الروت تشيل. ايه اللي بقى? اكس بلس روت. اكس بلس روت اكس بلس روت اكس اند سوء. طب صل على نبي. هسألك سؤال. هو روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس. هي كانت اصلا اسمها ايه? هل كانت اسمها y ما هي دي مع دي ما بتخلص ستستطيع مكملة طب خلاص ممكن نشيل دي يبقى دي اسمها y2 هي equal x plus دي نشيلها ونحط مكانها y تمام يا راجل يا محترم كده أنا مش قلطان في حاجة طيب ايه رأيك لو عملت دريفاتيف بقى دلوقتي دريفاتيف ال 2y عبارة عن ايه قال لي عبارة عن 2y الدريفاتي ال y2 هي 2y dy dy كله اكوال. بوادي. طيب ممكن تولي دي واي باي دي اكس دي ناحية تانية بالمينس. بص اللي هيبقى. هيبقى عندي تو واي. جنبها دي واي باي دي اكس. ودي واي باي دي اكس اللي ناحية دي. وده تانية تانية بالنجاتيب يبقى ماينس دي واي باي دي اكس. الكلام ده كله اكوال كام? قال لي الكلام ده كله اكوال باندي. طب صلى عنا بي. دي فيها دي واي باي دي اكس ودي فيها دي واي باي دي اكس ممكن تاخد سأخذ dY by dx common factor سيكون dY by dx ما الذي بقى هنا؟ 2Y ما الذي بقى هنا؟ 1 كل هذا يقوم بإعادة كمية؟ يقوم بإعادة كمية؟ 1 طيب أنا أريد dY by dx الوح��ة هذا هو الذي طلبها في السؤال تبقى equal ايه؟ قال تبقى equal 1 over 2y-1 1 over 2y-1 يعني dy على dx equal 1 over 2y-1 ايه 1 over 2y-1 ده هنشوف اللي بعدها سؤال بيقول لي f of x equal 1 over x square plus 1 f of a equal f dash of a زين f of a equal كا؟ واحد واحد هي ال f of x دي عبارة عن ايه؟ قال لي هي عبارة عن bracket تحت كده عليه باور ون. انا هطلعه فوق يبقى اكس سكوير بلاس ون او الباور نيجاتيف ون عشان اعرف اعمل هات لي الاف داش. دريفت في البركت نيجاتيف ون. الاكس سكوير بلاس ون. اعمل الباور ماينس ون يبقى نيجاتيف ون ماينس ون هتبقى نيجاتيف تو. طيب دريفت في اللي جوه البركت اللي هو 2x تهمي يا باشا؟ طيب معلش بقى أنا أرخم عليك رجع لي دي الأصلة ورجع لي دي الأصلة هو قال لك في السؤال إن الـ F of A equal F of F' of A طب F of A أنا أشيل كل X و أحط مكانها A طيب شللي هنا كل A و أحط مكانها A شللي كل X و أحط مكانها A هنا هتبقى دي 1 over هنا هتبقى A square plus 1 all power 2 equal F' of A عوض هنا بالـ A فالـ ان شاء الله عنا بقى دي نيجاتيف ون ادي نيجاتيف ون وجنبها تو اكس يبقى جنبها تو ايه هتبقى نيجاتيف تو ايه اعلم دي بار بالنيجاتيف ينزل تحت يبقى ايه سكوير بلاس ون قول بار كام قول بار تو ثانية واحدة دي يا باشا هذا كان كما هو اكس سكوير بلاس ون اول بار نيجات ون ون اوور اسكوير بلاس ون وهذا نفس السؤال اذا قال ان الاثنين يقضي بعض فانه يجب ان يكون واحد واحد هذا اسكوير بلاس ون وانا اسكوير بلاس ون اول بار نيجات ون اوور اسكوير بلاس ون اول بار نيجات ون واحدة من هنا هتروح مع واحدة من هنا. ايه اللي بقى الناحية دي? ون. اعمل يبقى ايه ده تايمز ون ايكوال تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى بتاعنا. ادي ايه و ادي ايه ال 1 عبارة عن 1 times 1 positive positive ال اتنين شبه بعض يبقى الايه كوال كام negative 1 طب انا مش عايز الايه هو عايز f of a يعني انت عايز f of negative 1 طب f of negative 1 يعني ايه هتبقى 1 over negative 1 power 2 plus 1 سوف تظهر بسلاح 1 و 2 سوف تلعب به لنرى ما بعد سؤال اخر يقول انا عايز الانجل انا عايز الانجل ان الواي داش هي هيها انا عايز الستا دي طب ما انت عايز الواي داش طب هاتلي الواي داش دريفاتيب اللي فوق دريفاتيب اللي فوق بوا فوق اكس بلاس تو. اوبر اللي تحت سكوير هتبقى اكس ماينس تو. او البار تو واحدة واحدة. دي اكس. ستذهب مع الآخر X و ستخرج بـ 2 حسناً يا باشا أتـ 0 و أتـ 0 و أتـ 0 يعني X بـ 0 أقوم هنا بـ ستخرج بـ 4 يعني الـ R2 ستخرج بـ باشا هذا يعني ستة equal negative one ten theta equal negative one shift tan negative one طلعت بكم? ال theta طلعت ب one hundred thirty five طلعت بكم ب one hundred thirty five تعالوا نشوف اللي بعده بيقول لي is a slope of the tangent to the curve y equal 3x square plus 2x plus 1 at x equal 2 slope يعني derivative يعني ال y dash equal 3x square هتبقى 6x derivative 2 يكسب كم? ب 2 عوض بقى اللي يكسب 2 يبقى ال y dash at x equal to 2 هتبقى. سكس تايمز تو هتبقى. تويل بلاس تو هتطلع بفورتيه. ريشنا. هنشوف اللي بعده. يقول لي if the function f f of one equal five f dash of one equal four. El f of one equal five el f dash of one equal four. The limit x tends to one el f of x. صلو على النبي. هو يعني ايه limit? x is equal to 1 يعني عوض x to 1 عند f of cam of x بنا ممكن عوض هنا بوا ماش تطلع 0 over 0 هتبقى هي هيها f of 1 طب f of 1 equal cam قال لي f of 1 equal cam 5 يبقى رزاة بتاعي cam 5 تعالوا نشوف اللي بعده السؤال بعد كده بيقول لي the point lie on the curve of the function y equal x minus 3 or 2 minus 1 at which the tangent parallel to the straight line to x plus y minus 3 طيب مش فاهم قال لك باشا انا بقول لك انا عايز ال point اللي ال slope بتاعها هيبقى add ال slope بتاعها طب صلى الله عليه و سلوك هو ال slope الاول بتاع ال equation دي equal كم هو ال slope equal كم قال لي بص كده يا باشا هو ال slope بتاعها negative لقدام ال x over لقدام ال y يبقى negative 2 over 1 يبقى ال slope كامل ب negative 1 انا بقول لك بقى انا عايز ال point الل slope بتاعها هيبقى negative 2 انا عايز ال point الل slope بتاعها هيبقى negative 2 ال y' بتاعتها. اللي الدريفت في بتاعتها. يكوال كامل. طب هات دريفت. هو ال y' اكوال ايه? دريفت في البراكت. اكس ما يناس سري باور ون. طيب دريفت اللي جوال براكت اللي هو ون برد. طيب المفروض الرزق ده هيتلعب يتعامل في الاخر. قال المفروض يطلع بالنجاتيف تو. طب التو هتتكانسل معا. تو هيبقى اكس ما يناس سري اكوال. ودي نجا في سرينة حتى تبقى يبقى الـ X تطلع بـ 2 الـ X تطلع بـ 2 أنا عايز point مش X أي point في الدنيا بتبقى يجب أن أعرف كيف يتعرف الـ y طيب في السلالة بعد كده بيقول لي y equal z plus 1 all power 3 والz equal x power 5 minus 1 ولسه واخدين واحد شبه يبقى ال y equal عوض بديه هنا يبقى x power 5 minus 1 plus 1 all power 3 يعني هي هيها x bar 5 all bar 3 يعني هي هيها x bar 15 طب أنا عايز d y by d x d بقى d y by d x equal 15 x bar 14 15 x bar 14 تعجب اللي بعده سؤال يقول لي ال y equal sin 2x then dy by dx equal at x equal y equal 6 صحبه عنابي هو في طريقة ال derivative هنعملها بالقالة بس هنقولها لك في الفيديو بتاعنا شرح ان شاء الله طيب تعالوا نشوف بقى دي محلة ال Y انا عايز D Y by D X واحدة واحدة يا معلم derivative of sine cosine 2 X اللي جوه زي ما هو ب2 طب قال لي يبقى دي معناها 2 times يعني هي 2 cosine طيب 2 cosine هي divided 3 يبقى طيب يعني 2 times سؤال بعد كده بيقول لي ف او ف اكس اكوال اكس سكور بلاس سري زين زي ريتو ف تشنج اوف زي فونكشن اوف زي فونكشن اف ات اكس اكوال فايف انا عايز الريتو ف تشنج انا عايز الريتو ف تشنج الريت الريت الريت قال لي ف الريت ده هو الدريفت يعني انت ممكن تعمل لي كده ف داشوف اكس اكوال تو اكس انت عايز الريت او الريتة هو بص الحركة دي تو تايمز فايف تلعب بكا بتنحلص تسوي بعد شف اللي بعده. سأل اللي بعده. طيب عشان تجيب اكوشن بتاع التنجنت محتاج بوينت اهي وسلوب. طب اللي سود ده اللي هو واي داش. طب انت معك الاي اكوال وان اوفر اكس بلاس وان. طب طلعها فوق هتبقى اكس بلاس وان اول باور من نيجاتيب انه. طب يبقى الواي داش هتبقى ايه اكوال ايه? هتبقى ايه اكوال? derivative bracket negative 1 x plus 1 all power negative 2 طيب derivative اللي جوه البركت derivative x1 هتفضل زي ما هي طب صلى عني رجع حال أصلها بس add y' negative 1 فوق زي ما هي ودي هتبقى x plus 1 all power 2 طيب واحدة واحدة قالك x اكوال كام ال x هنا بزيرو ال x هنا بكم بزيرو هتبقى negative 1 over 0 plus 1 power 2 هتبقى 0 يعني رزق تاخد البركت كام بالنسبة صلح عنا. عشان تيجي بالاكوشن لازم يعني المصلحة. وسلوب اللي هو بكام? وسلوب اللي هو بكام? اللي انت لسه جايبه بالنجاتيب ون. طب الاكوشن بتاعت التنجن. واي ماينس واي ون. اكوال ام. اكس ماينس اكس ون. واي ماينس الواي ون بكام? بوان اكوال. ام بالنجاتيب ون. اكس ماينس اكس ون. يبقى اكس ماينس زيرو اللي هي باكس. يبقى السؤال عندي واي ماينس اكوال نيجاتيب اكس. هذا الـ X في هذا الانحاء يبقى Y plus X minus 1 equal 0 واحد كتبها X plus Y minus 1 equal 0 هي هي هو الـ Y دعونا نرى ما بعده السؤال الثاني يقول Which of the following functions is differentiable at x equal to قال لي ما هو differentiable؟ أولاً يجب أن يكونوا continuous فهذا ليس continuous غلط ويجب أن تكونوا تنجنت قال لي هذا ولا أعرف كيف أقوم بتنجنت أحد قال لي أنها تتبادل لا، هذا هو straight line فلا أعرف كيف أقوم بتنجنت هنا هنا سترسم تنجنت واحدة واحدة هي الرسمة الكيرف الأولاني تنجنت تعمل كده والكيرف الثاني تنجنت تعمل كده فهنا لا أستطيع تنجنتها هذا يمكن أن نرسم تنجنت واحدة واحدة هذه هي الرسمة الوحيدة التي تكون غريبة صلى الله عليه وسلم يقول لك أي رسمة غريبة ليست غريبة هذه غريبة، هذه الرسمة غريبة هذه غريبة، هذه الرسمة غريبة ليست غريبة طبعا حسناً، دعونا نرى ما بعد سؤال يقول لي f of 3 minus 2x equal 3x squared plus 1 f dash of 7 f dash of 7 سؤال في الجهود صلى على النبي أنا أريد f dash حسناً، انظروا لأنني سأقوم بعمل عفتوتين هذا اسمه f عندما أحصل على f اللي جوه بيبضل زي ما هو هدي 3-2x شفت انت كنت بتعمل Fs derivative of sin واللي جوه sin بيبضل زي ما هو times derivative اللي جوه فانا لما عملت derivative لل-F بقت F' واللي جوه زي ما هو times derivative اللي جوه هو derivative اللي جوه بكام derivative of 3 بزيلو derivative of negative 2x negative 2 طيب اكو... دريفت في الناحية التانية ب... 6x طيب خلي بالك بقى وديت النجاة في الناحية التانية يبقى f' of 3-2x equal 6 divided negative 2 by negative 3x واحد الله كده في قلبك انا عايز f' of 7 مش عايز اشيل كل x وحط 7 يعني هو مقلكش في السؤال اشيل كل x وحط مكانها 7 لا بقلك اشيل السري مينيس... 7-2x وضعت مكانها 7 يعني أنت مطالب دلوقتي تجيب لي ال-x بكام طب ماشي ودي 3 نحو حتى أنا من ناجتب يبقى ناجتب 2x 7-3 تطلع ب4 يعني ال-x بكام كان بفور دوائد الـ 2 بالـ 2 أنا عايز أعوض الـ 2 فصلى على النابي F' لما تعوض هنا الـ 2 هتطلع لك هنا 7 يبقى أنت فعلاً بتجيب F' of 7 وهنا negative 3 times كان negative 2 تلعب ب 6 يبقى الرزق تلعب كام ب 6 تعالوا نشوف اللي بعد السؤال اللي بعد بيقول لي the function f of x ومديني function فيها حتتين x2 plus 2x و 4x minus 1 عند ال x bigger than 1 و x less than or equal to 1 طيب بيقول لي بقى هي continuous but not differentiable ولا not continuous not differentiable ولا continuous but differentiable ولا not continuous but differentiable هما دقيقا كده قبل ما أصلا محل السؤال هما دقيقا كده قبل ما أصلا محل السؤال وديفرينشيكو يبقى دي غلط دي ما بدي ايه طب عشان اشوف الcontinuous قالك بقى من الطريقة السهلة بتاعتنا هجيب f of 1 بغضو وقالت عند الx ب1 طيب عوض بقى عند الbigas هتبقى 4 times 1 minus 1 هتطلع ب3 تبقى هاتلي ال f of 1 negative شوف هتطلع بk هنا عوض ب1 هتبقى 1 power 2 ب1 plus 2 هتطلع بk ب3 يامان تكريم رب هي continuous طب تعالى بقى في ال f' وفي 1 وعايز ال f' 1 بوستر و f' في 1 ايه؟ نيجاتيب طب يولى عه تقع derivative of 4x بكاة بفور ماشي طب اللي فوق derivative of x square ب2x دريفة في 2x ب2 هتعادل x بكا ب1 هتبقى 2 بلاس 2 هتطلع ب4 f'1'f'1'2 ب4 صح يبقى برضو ايه يبقى هيا وcontinuous دي فرينشيول وي وcontinuous دعونا نشوف اللي بعده سؤال بيقول لي if x2 plus y2 equal 9 plus 2xy then dy by dx equal k هعمل دريفتوف لكل واحدة الواحدة يعني يعني x2 دي دريفتوف بتاعنا 2x دريفتوف y2 بي ايه 2y وحط جنبها dy by dx equal دريفتوف 9 ب0 طب 2xy دي دول حكتين times بعض الحاجة الاولانية اسمها 2x و الحاجة التانية اسمها y derivative الاول times التاني derivative 2x 2 times التاني 2y derivative التاني dy by dx derivative y dy by dx times الاول اللي هو 2x ركز كده باللي عليك 2 2 2 2 هطير 2 عشان اسهل السؤال علي 2 2 2 2 و dy by dx هاتوا في ناحية واحدهم و اللي مش معناه dy by dx هاتوا في ناحية واحد يعني ايه يعني dy معها دي واي باي دي اكس هاتهم مع بعض. ودي اكس معها دي واي باي دي اكس. يبقى دخلها جوة يبقى ماينس اكس دي واي باي دي اكس. اكو. هنا الناحية دي في واي. ودي اكس واجهنا حتى انا بالنجاة بما ماينس كامل. اكس. طب من الناحية دي هاخد دي واي باي بي دي اكس كومن فاكتور. ايه اللي يبقى? قال لي بص كده. دي واي باي دي اكس. يبقى هنا واي ماينس اكس. خدت بدي واي وخدت دي واي يبقى واي ماينس اكس. الناحية التانية واي ماينس اكس. دي هتروح مع دي. ما الذي يبقى في النهاية؟ يبقى dy by dx equal كم في النهاية؟ dy by dx ستخرج في النهاية كم؟ بـ 1 تمام يا باشا؟ تمام يا باشا أحد يملك حل ثاني أنا لدي حل ثاني ما هو؟ قل لي بص كده هل لا تسمى الأكوشن x square plus y square equal to xy plus دخلت 2xy دي فوق بص كده يا باشا كيف أفعل؟ x square minus 2xy plus y square كل هذا يكون equal كم؟ 9 طيب دي كده ممكن تعملها فاكتورايز هتبقى x-y all power 2 equal 9 اعمل كله لنحتين المفروض هتقول لي x-y equal positive or negative 3 ماشي يا عم اعمل derivative derivative of x ب1 derivative of y dy by dx و derivative of positive or negative 3 بكم بزيرو ودي dy by dx ناحية تانية يبقى dy by dx الكلام ده كله equal كامل ايقون يبقى dy ydx equal 1 سنرى ما بعده سؤال يقول لي ال y equal tan x زن dy ydx equal ايه صلى على النبي ال y tan derivative tan sec square x طيب اعلاقة sec square ب 1 plus y 1 minus y 1 plus y 1 minus y square ده معناه انه هو بيقولك انا مش عايز تبقى مكتوبة هنا sec انا عايز يبقى مكتوب مكانها tan لي ال y حسناً، هل تتذكرين ما قلت لك أن تحفظوا ذلك؟ 1 plus 2 square equals 6 square 1 plus 2 square equals 6 square يعني 6 square هو ما؟ 1 plus 2 square x ما هي التنبئة؟ قال لي أن 2 اسمها y فهذه هي 1 plus y square يعني y' equal 1 plus y square سنقوم بقى إلى هنا سنقوم بقى إلى هنا لكي لا يتطول الفيديو عليك وسنقوم بنزول part 2 بعدها لما يلتقي بقى لأسئلة نفس الأسئلة ومعها أسئلة الانتجريشن بارت 2 أسئلة الانتجريشن ذاكر دول كويس؟ ذاكر القانون كويس؟ الفيديو الجاي هنحلل الانتجريشن يلا ذاكر ربنا معاك هانت من تحت قرب التخلص يلا أشوفك الفيديو الجاي السلام

قال لك لها اف داش. طب الاف داش دي لها كزا مسمى غيره. ممكن اقول اف داش او اقول واي داش او اقول دي واي باي دي اكس يعني بتعمل دريفاتي with respect to اكس او ممكن تقول انا عايز الاسلوب. يعني لو طلب منك الاسلوب تجيب لي الاف داش. طب ممكن يقول لك انا عايز الانجلي اللي معمولة مع الاكس اكس.

يبقى تقول لي تان سيتا. يبقى تقول لي ايه? سيتا.

طب والله في قانون اصلا للديفرنشيبلتي احنا منستخدموش. بس منستخدموه في الدرس ديفرنشيبلتي. لما يطلب مني.

لما يقول لي بستخدم القانون ده. اللي هو ايه? اللي انت لسه كتبه بلي كده. بص هتلاقي واحد شبه.

اف اوف اكس بلاس اتش ماينس اف اوف اكس اوبر اتش. هو ده القانون ده بتاع ايه? قال لك لو انت ركزت كده هتلاقي القانون ده بتاع يعني الى الوقت عند الـ F' هي هي الـ Y' هي هي الـ YYDX كنت بتشوف و بتشوف طب دي كنت بتشوفها ازاي? قال لي كنت باجيب لليف وف اكس كنت باجيب لليف وف اكس يعني كنت باجيب عند دي البرجر زين و F of negative كنت بتجيبها عن الليزان تجيب المت عند البجرزان و تجيب المت عند الليزان لو طلوا عد بعض يبقى continuous ده ترمي اللي فات طيب الدفرنشبيليتي دي بتعمل ايه؟ قال لك بص يا معلم نفس الحركة بس بتجيب F' of A' و بتجيب f' of a negative طيب ال f' of a positive بتجي ازاي قل لك limit h tends to 0 f of x plus h minus f of x على h طيب f' of a negative بتجي ازاي f of x plus h minus f of x على h لو طلعوا قد بعض يبقى differential لو مترقش قد بعض يبقى not differentiable بس هي continuous عادي ممكن تطلع continuous مش differential طيب ركز لي دي لو هي differential يبقى لازم تكون continuous هي سليمة أولاً كونتينيوس، ثم سليمة ديفرنشيبل سليمة بعدها هو ديفرنشيواليتي حجة أول سليمة تطلعتها ممكن تطلع الثانية أم لا لو أنت وصلت لسليمة الثانية يجب أن تعدتها على أول نية التي هي ديفرنشيواليتي مثل الفول دخلنا بعدها على الرول كيف تقوم بعمل دريفاتيب لو أنت معك أي نمبر دريفاتيب النمبر بـ equal كام دريفاتيب النمبر على طول equal 0 و إذا قمت بنزال بار من X بار N و قمت بعمل بار ميناث كام؟ ستكون X بار N ميناث ون إذا قمت بعمل X بار 4 ستكون X بار 3 إذا قمت بعمل X بار نمبر ستقوم بنزال بار من X بار 3 ستكون X بار N ميناث ون إذا قمت بعمل حكتين تايمز بعد يعني Y تايمز بعد حكتين تايمز بعد براكت و براكت ثاني كيف تحفظها؟ دريفاتيف الأول تايمز الثاني بلاس دريفاتيف الأول التاني times الاول. قل تاني derivative الاول y dash.

times التاني زي ما هو اللي هو اسمه ز. Plus derivative التاني اللي هو اسمه ز dash times الاول زي ما هو. طيب تعالوا نشوف اللي بعدها. لو ال f of x equal y على ز. Fraction.

Fraction. Derivative اللي فوق times اللي تحت. Minus derivative اللي تحت times اللي فوق. Over اللي تحت square.

Derivative اللي فوق times اللي تحت. يبقى y dash times z. Minus derivative اللي تحت يبقى z dash times y. Over اللي تحت square يعني z square.

اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت اذا قمت بنزيل بار البركت وقمت بعمل البركت ومن ثم قمت بعمل البركت اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت اذا كانت البركت تقوم بعمل البركت طيب دريفاتيف الروت هيبقى ايه دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت زي ما هو دريفاتيف اللي جوه الروت على 2 times الروت طيب لو انا اديتك sine او cosine او tan عايز الدريفاتيف بتاعته دريفاتيف sine cosine derivative of cosine negative sine derivative of tan sec square derivative of sine cosine واللي جوا زي ما هي derivative of cosine negative sine واللي جوا زي ما هو derivative of tan sec square واللي جوا زي ما هو derivative of tan sec square واللي جوا زي ما هو طيب بعد ما تعمل derivative of sine والتان والتان اعمل times derivative اللي جوا derivative اللي جوا اللي هو كان اسمه f of x derivative of x طيب تعالى نشوف اللي بعده جينا بعد كده الاكويشن بتاعة الستريت لاين تعالى نتكلم نراجع على حاجات خدتها في تالتة عدادي وبعد كده نتكلم على الدرس ايه هي الحاجات اللي انت خدتها في تالتة عدادي ايه الحاجات اللي انت خدتها في تالتة عدادي قالك والله لو انت معاك AX بلاس BY بلاس C equal 0 دي اكويشن بتاعة الستريت لاين اللي سلوك بيجي ازاي قال لي نيجاتيف كوفيشنت اوف اكس اوفر كوفيشنت اوف واي لا لا بسرعة نيجاتيف اللي قدام ال اكس اوفر اللي قدام ال الـ y إذا كان لديك equation y equal a x plus b الـ y في ناحية واحدة والباقي كله في ناحية مع بعض قال لك الـ slope يأتي الرقم اللي قدام الـ x على طول إذا كان لديك 2 point كنت أجيب الـ slope إزاي؟ قال لك كنت أجيب y2 minus y1 over x2 minus x1 طيب لو أنا قلت لك أن straight line بيعمل angle مع xx إذا الـ slope هيجي إزاي؟ قال لك الـ slope هنا هيجي tan theta الـ slope هنا هيجي تان سيتا. طب الايكوشن بتاعة الاستريت لاين لو انا اديتها لك ار اكوال اكس. ي ي ي ي تي ايه بي؟ ايه دي؟ قال لك ما دي الـ equation بتاعة اللي انت خدتها السنة اللي فاتت فولا سنوي طيب أو اديتها الحاجة اسمها او اديتها الحاجة اسمها الاسلوب كان بيجي ازاي؟ قال لي كان بيجي التاني على الاولاني الراكم اللي قدامي الـ بتقول بي على ايه؟ التاني على الاولاني طيب الاسلوب بتاع الـ طيب الاسلوب بتاع الـ L1 over 0 or undefined طيب تعالى كده معاي لو أنا جي أقول لك two straight line parallel two straight line are parallel يعني إيه two straight line are parallel يعني L1 parallel L2 ده معناه أن الM1 equal الM2 اللي سلوب بتاعهم قد باع طيب لو L1 بربندكلر على الL2 يبقى الM1 times الM2 يدوني كام يدوني negative 1 طيب أنا عايز أجيب الإكويشن بتاعت التنجنت والإكويشن بتاعت النورمن لو أنا طلب مني أنا عايز الإكويشن بتاعت التنجنت أو الإكويشن بتاعت النور تقول لي ايه؟ قال لك لازم يبقى معاك حاجتين.

لازم يبقى معاك حاجتين. ايه هم الحاجتين؟ اول حاجة لازم يبقى معاك بوينت اللي هي اكس ون واي ون اللي انت هتجيبلي كوشن عندها. ولازم يبقى معاك السلوب.

ما هو اسمه اسمه M يجب أن يكون لديك 2 أسئلة أي تطبيق تحتاجه point و slope ستقوم بعمل تطبيق يسمى y-y1 m x- x-x1 قول تاني الايكوشن بتاعت التنجم بتيجي ازاي y-y1 equal mx-x1 ركز هي ال-m دي اللي سلوب صح وانا قلتلك في البورد اللي فاتت ان السلوب ده بيجي بال-f' ال-f' هو ده السلوب طيب الايكوشن بتاعت النورب قالك لازم يبقى معاك بوينت x1 y1 ولازم يبقى معاك سلوب المعنى الذي هو m كيف سيكون الـ equation لـ normal ي- y1 equal بدل m negative 1 على m x- كم x1 دعنا نتحدث عن التجارة تجارة التجارة قبل أن نبدأ لو أنت شاهدني سريعا أو لا تعرف أنت تفهم هذا يجب أن تنظر إلى شرح الدرس اتفرج على الدرس انا منزل الدرس الاولى اني انا قلته في تشينج منزل له فيديو الواحد والدريفتوف منزل له فيديو الواحد والانتجريشن منزل له فيديو الواحد فبالله عليك اتفرج عليهم طيب تعالي نكمل انتجريشن A Dx قالك لما اعمل انتجريشن بشيل علامة انتجريشن وشيل كلمة Dx طب انتجريشن لاي نمبر خط جنبه X انتجريشن لاي نمبر خط جنبه X ومالخوضة عشان مش اكتب تاني اي انتجريشن اعمله هعمل بلاس C طيب لو اي رقم اي رقم قال لي بزود يبقى وعمل الجديد. يبقى دفايد وعمل خلاص ان اتفقت اي عمل وعمل طب لو وجوه قال لك بتعمل ده ايه زي ما هو بتزود وتعمل دفايد الجديد بس بتعمل times الرقم اللي قدام الـ X طب لو لقيت براكت لو لقيت براكت عليه باور و بره البركت الـ derivative بتاع اللي جوه وصلت الى الـ Derivative ما هو الـ Bracket وعلى ما يتعلق بالpower زود الـ Power1 زود الـ Power1 يصبح n plus 1 و يقوم بالـ Divided الـ Power الجديد حسنا واحدة واحدة integration of sin negative cosine واللي جوا زي ما هو بس تعمل divided الرقم اللي قدام الـ X طيب integration بتاع الـ cosine sine واللي جوا زي ما هو وتعمل divided الرقم اللي قدام الـ X integration sec square قال لي integration sec square هو عبارة عن tan واللي جوا زي ما هو وبتعمل divided الرقم اللي قدام الـ X أي integration بعمل plus C أي integration بعمل ومن أجل هذا أقوم بعمل كلمة كاملة كما يفعل الفول حسناً، تعال يا معلم افتكر بعض الأشياء بالله عليك كل ما توجد في الكتاب كل ما توجد في الكتاب هذا يعتمد على فهمك وحفظك حسناً، ما الذي أريد أن أقوله؟ قال لك فاكر في السنة الأولى عندما أخذت كل هذا كان مقارنة كاملة كان كله مقارنة بسيطة ومع ذلك، الحمد لله. يبقى ساين سكور اكس بلاس كوزاني سكور اكس الكلام ده كله اكوال كان ون.

ايه تاني? خدت ون بلاس تاني سكوير اكوال سكي سكوير. ون بلاس تاني سكوير اكوال سكي سكوير. احفظ بالله عليك يا ابن الحلال حتى لو احفظهم عشان لما تدار عليهم انت مش عارف انت بتدار علي ايه احفظهم احسن يبقى equal cos2 احفظ ثاني بقى sin2 plus cos2 equal 1 1 plus 2 square equal 6 square 1 plus 2 square equal cos2 زي الفلوي هاي دي ممكن اغير فيها اوه مع ده بقى انا بحفظها لك عشان كده sin2 plus cos2 equal 1 مش دي اللي لازم انت بتحفظ دي بس لكن انت لو انا جيت سألتك وقلتلك 1-cos2x هتبقى equal كا؟ اوه 1-cos وده cos2 عتاني قلت بقى 1-cos2 عتاني قلت بقى معايا تاني سكوير. سكي سكوير اي سكي سكوير اكس ماين اس وان ايك والاي ودت روانو الناحية التانية يبقى تاني سكوير اكس.

طيب 1 بلاس كوزيك سكوير اكس والكوزيك سكوير اكس طب لو قلتلك كوزيك سكوير اكس مايناس وانا هتقول اكوال ايه اكوال كوزيك سكوير اكس صحبه لا هتبص كده بقى بتكر انت خدت في التريج لما اصلا احنا لسه مرجعناش تريج وقالت له أنه لم يرد على ذلك ولكن سوف أرد عليه ولكن أنا أفقرك الآن لكي نعرف كيف نحل هذا يسمى ضبل الأنجل فالضبل الأنجل هو ما يقوله لو قلت لك sin2x فما هو هذا؟ قال لي أن هذا equal to sinx cosx 2 sin x و cos x sin 2x equal to 2 sin x و cos x طيب الكوزين لا ثانية نتكلم هنا شوية sin 2x equal to sin x و cos x طب لما قلتلك بقى عشان دي اللي بتلاقوه sin 4x equal to قال لي برضو equal to عشان 2 ده رقم ساكت ما بتغيرش بس تضابر الانجل بقى يبقى دي اسمها sin 2x و دي اسمها cos 2x بص تغلق هنا. لو انا جيت قلت لك كده انا عايز ساين اكس. هتقول لي ايه? ساين اكس بس. هتقول لي ايه?

مش ساين اكس كوزاين اكس بالله عليك. لا دي هتبقى اكوال تو برضو. بس ساين هاف اكس كوزاين هاف اكس.

تمام يا معلم? يبقى sin2x equal to sinx cosinex طب بسألك سؤال بقى لو انا جيت سألتك سؤال دلوقتي قلتلك sinx cosinex equal كا? sinx cosinex مش دي قدامها اه ودي 2 نحتنا يبقى ايه?

ايه? ايه? بالله عليك بالله عليك احفظه احفظه برهازة.

2 tan x على 1- tan square 2 tan x على 1- tan square طيب تعال نتكلم بقى على الكوزين عشان الكوزين دي هي لعبتنا النهاردة الكوزين ركز كده بالله عليك لو انا جيت قلتلك كوزين 2x اكوال ايه قال لي اكوال كوزين سكوير اكس مينس سين سكوير اكس كوزين 2x اكوال كوزين سكوير اكس مينس سين سكوير اكس كوزين سكوير مينس سين سكوير مينس سين سكوير بلص يكون ودي لها اتنين كمان ما حفوزين برضو ايه همالاتنين كمان قالك شيل واحدة وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية شيل واحدة وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية شيل الصين وخط مكانها ون وخط يتو معا التانية هدي cosine square x يبقى cosine 2x لها 3 قانون ايه هو القانون cosine square minus sine square او 1 minus sine square x او 2 cosine square x minus 1 صلى على النبي بقى من الحتة دي انا عايز من الحتة دي انا عايز يعني من التانية دي انا عايز تجيبلي الساين سكور الواحدة. ومن دي عايزك تجيبلي الكوزاين سكور الواحدة. فانت احسنها بقى انا حسابتها خلاص.

لو انت عايز الساين سكور اكس. ستخرج من هنا half-half cosine2x قول مرة أخرى sin2x equal to half-half cosine2x sin2 equal to half-half cosine2x sin2 equal to half plus half cosine2x أنا أحصل على sin2 من هنا وcos2 من هنا سنقول مرة أخرى sin2 equal to half-half sin2x سأخبرك بأنه يجب أن تتركها في سرك أي إنتجريشن أي إنتجريشن تجد فيه ساين سكوير اضعها وضعها في هذا اللقشة أي إنتجريشن تجد فيه كوزاين سكوير اضعها وضعها في هذا اللقشة لا عليك أن تحفظها لأني خطري لا عليك حسناً لا عليك أن تنقل هذا الكلام في كشكولة لأن إنتجريشن سيكون مهم حسناً مثل الفولاوي بسم الله الرحمن الرحيم لنبدأ السؤال حسناً يقول لي تتغير المستقبل في كوب وفي 8 درجة when the edge lengths vary from 5 to 7 and then x1 and x2 so the question is is f of x equal to what he told me that the rate of change is the volume so is the volume of the cube equal to what x bar 3 so let's get started you want the average rate I told you how the average rate comes f of x2 minus f of x1 or x2-x1 عوض يعني عوض بالx2 في f هتبقى 7 power 3 minus f اللي هي 5 power 3 over 7-5 وحسبها بشعة الكلتر شوف هتطلع بكاية تعالوا نشوف اللي بعد سؤال يقول لي the average rate of the change of the function f of x equals x square when x changes from 2 to 2.5 نفس الحركة هتقول لي ايه؟ انت عايز الـ A of H ال average rate عني أو f of x2 minus f of x1 over x2 minus x1 طيب يلا يا معالي هتعوض هنا بقى ادي دي تعويدة x2 دي تعويدة الـ x1 عن الـ x2 minus x1 الـ x1 بـ 2 والـ x2 بـ 2.5 يبقى تحت 2.5 minus ففي المنطقة الخاصة بك تقول 2.5 باور 2 بلاس 1 وفي المنطقة الخاصة بك تقول 2 باور 2 بلاس 1 وحسبها على الـ Calculator ونرى كيف ستظهر دعونا نرى المنطقة التالية The rate of change of the function Rate of change تقوم بإختيار هذا السؤال الـ Rate of change of the function فقط تقول f اكوال روت اكس. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش ماينس اه روت اكس. وبعد كده اكوال روت اكس بلاس اتش ماينس روت اكس.

على اتش. ممكن واحد حافز وحل كتير يجيب الخطوة الاخيرة على طول. الريت هنا اكوال كام? قال لي الريت اكوال. الروت اكس بلاس اتش ماينس روت اتش على اتش.

طيب انا مش عايز احل كده. سالك سؤال. مش الريت ده? هو الدريفاتيب?

اه. طب ايه رأيك? انا هنصب عليه في السؤال. هاجيب الاف داش.

طب هو دريفاتيب الروت اكس باكوال ايه? اللي دريفاتيب اللي جوه الروت وان. على تو تايمز الروت زي ما هو.

طيب شوف بقى اهو عايز يبقى. ات اكس اكوال كام? وانا على فول.

يبقى الريت اكوال كام. بص كامل. كده بص النصب ده وان اوفر تو سكوير روت وان اوفر الفور. هسه بتعليق الكتب تلعب بكم? تلعب بوان.

يبقى هنا بكام? بوان. دي شغلان النصب كده على طول.

تعالي نشوف السؤال اللي بعده. السؤال بيقول لي. اكوال تو بوينت فايف. وين اكس فاري فرون فور تو فور بوينت تو.

سؤال خبيش شوية. هسألك سؤال. هي ايه?

ايه? قال لي ما ايه اكوال اكس تو. minus f of x1 over x2 minus x1 واحد الله كده هي الحتة اللي فوق دي f of x2 minus f of x1 هي هيها v of h variation x2 minus x1 يبقى average rate عبارة عن a عبارة عن variation divided x2 minus x1 طب واحد الله كده انا عايز ال variation خلاص ال variation هو v of h a of h point الكلام اللي تحت إذا طلع فوق يبقى X2-X1 طب واحد يللا كده هو قال لك الـA of H equal كام قال لك 2.4 X2 كام بـ 4.2 X1 بكام بـ 4 إحسر باش الكلام ده على الأرش ويطلع بكام إحسر باش الكلام ده على الأرش ويطلع بكام بعد شوف السؤال اللي بعده سؤال يقول لي If the tangent to the curve Y equal X bar 3 minus 3X square make an obvious angle with the direction of X axis then X X اكوال كام صلى على النبي هو التنجنت ده او الليسلوب بتاعه لو هو عامل انجل اوبتيوس يبقى الليسلوب بتاعه بالنجاتيف طب لو عامل انجل اكيوت يبقى الليسلوب بالايه بالبوزتف طب صلى على النبي هو الليسلوب اصلا يجي ازاي قال لك واي داش هات لي الواي داش كده هاي الواي داش هنا اكوال كام قال لي سري اكس سكوير ماينس سكس اكس انت عملت ايه نزلت السري وعملت نزلت وخلطت في الـ 3 بقى 6 و الـ 1 بقى 1 طب صلّع النبي أنا هعرف الحتة بتاع تبص و في النجا تبدي إزاي خدتها في قولها سنوي قال لها خدت في قولها سنوي حاجة اسمها اللي هي إيه؟ صلّع النبي أنا دلوقتي هسوي الكلام ده بـ 0 يبقى 3x²-6x equal 0 أنا عايز أعرف الـ x بكام؟ واحد قال لها أنا خدت 3x common factor طب ماشي إللي بقى x-2 الكلام ده كله equal 0 يعني الـ x equal 0 في الحتة الأولينية أو X equal to من الحتة التانية ستقوم بعمل لينة نموذج جميلة تغطي هنا Xات أو X بزرعه و X كامل ب 2 خط فوقها سنوي وهي assign to the function same opposite same سيم اوبزيت سيم يعني ايه سيم سيم للإكس سكوير هاي الإكس سكوير هنا بوزتر ولا نيجاتيب بوزتر خلاص ايش تو يبقى بوزتر وبعد كده نيجاتيب وبعد كده ايه بوزتر صلى على لو عوضت ب اكسات اصغر من 0 سيكون السلوب بوستف لو عوضت ب اكسات اكبر من 2 سيكون السلوب بوستف وانت سيكون السلوب بنجاتيف قالك لو ال اكس بلونجي 2 من فين لفين من 0 ل 2 من 0 ل 2 واللي 2 open يبقى من 0 ل 2 واللي 2 ايه open مش closed طيب تعالي نشوف اللي بعده. فالبي يقول لي y equal y equal sin x cos x صلى على النبي تعالي نمشيها واحدة واحدة واحد حافظ القوانين حافظ القوانين واحد تاني مش حافظ وما بدأين اللي اسلوب بيجي واحدة انا عايز الواي داش واحد قال لي بقى بص دول حاجتين تايمز بقى ماشي?

يعني الواي داش هتيجي دريفاتيب الاول كوزاين. تايمز التاني زي ما هو. دريفاتيب التاني نيجاتيف كوزاين اه نيجاتيف ساين.

negative sine times الاول زي ما هو sine x طيب وبعد كده قال لي cosine times cosine cosine square x ودي هتبقى negative sine times sine هتبقى sine square x سكور اكس. واحد حمار هيقول لي ده حمار. ليه?

عشان احنا قلنا هي دي عبارة عن. عبارة عن ايه? طيب. يعني يعني دي equal cosine 2x ايش طلس؟ اهو دي بقى cosine 2x واحد تاني بقى برينس، اين البرينس ده بقى؟ قال لي مش دي sin x cosine x؟ آه طب أنا ممكن أشيلها وحط مكانها half sin 2x، ده كده برينس طب الـ y داش هتيك إزاي؟ قال لي الـ half زي ما هي؟ derivative of sin cosine 2x derivative of 2x بـ 2، الـ 2 هتروح مع الـ 2 إبقى عندي إيه؟ cosine 2x على طول طوي تعالوا نشوف اللي بعده ال y equal z plus 1 all power 5 والz equal x square minus x plus 1 دي تشن رول انا عايز ادي y على dx والله واحد غلبان بيحل لي كده يقول لي انا معرفش يعني ايه تشن رول فال y equal ادي الز زي ما هي هرح شايل دي x square minus x plus 1 اشيل الز واخدت مكانها x square minus x plus 1 مش فاعل اشيل الز دي مش دي ز بلس 1 او شيل اخدت مكانها الكلام ده اشيل الز دي اخدت مكانها الكلام ده بلاس ون تاني اللي هي موجودة في السؤال.

ده كان واحد غلبان. وراح اعمل لي ايه? دريفات في البركت زي ما هو هو. بلاس تو بقى.

و ال power 4 times derivative اللي جوه derivative x square 2x minus derivative x ب 1 خلصت طب ماشي صلى على النبي واحد تاني بقى قال لنا عشتغل بال chain rule قال لك ازاي اللي chain rule ده بقى قال لك y وجوه z يبقى دي اسمها dy by dz طب derivative بتاع dy by dz هيبقى equal كام؟ قال ل 5 z plus 1 all power 4 و derivative z ب 1 ماشي طب دي اسمها z و يبقى دي زد باي دي اكس اكوال. طب دريفة في الاكس بواني يبقى ماينس وانا. طب انت عايز دي واي باي دي اكس هتعمل دي واي باي دي زد. طيب يلا هتبقى عاملة ازاي? هتقول لي فايف زد بلاس وان.

قول باور فور تايمزة اكس ماين. نسوان. يسمى dy بي dx يعني dy بي dx قالك ما بحبش حاجة جواية تبقى اسمها z يعني شل الزد هروح شال الزد وحطت مكانها الفاليو بتاعتها اللي هي عبارة عن ايه الفاليو بتاعتها x2-x1 بلس 1 هتبقى 2 all power 4 times 2 x-1 واحد قال لي من الغلبانة هو الغلبانة هو حلها في خطوة في المئة دي تشين رول دي من غلبانة غير اللي تشن رول.

طب تعالى نشوف اللي بعده. اه هو قال لي ات اكس اكوال ون فاعوض بكل اكس لخط ون. قال لي فايف. ون ماينس ون بلاس تو اول بور فور.

طايمز تو ماينس ون. واحسبها بقى شوف هتطلع بفايف طايمز كامب. طايمز اس فستين.

اشترى. تعالى نشوف اللي بعده. سؤال يقول لي f of x equal 5g of x plus 20 then g dash of x equal k هذه سؤالات تتبع معقربة التي لا تعرفها تفعلها في الـ drift يقول لك صلوحاً وهو عايز يداش عمل derivative هو derivative f of x هذه سؤاله f of x equal 5 g of x plus 20 اعمل derivative f of x derivative بتاع حقيقي f dash of x دريفة في G of X عبارة عن ايه؟ G' of X طب دريفة في 20 ب0 طب لو انا بقول لك بقى انا عايز G' وحدها هتقول لي ايك والكام مودي 5 هنا حتى انا بتدفيت يبقى 1 over 5 F' of X دور بقى معلم على 1 over 5 f dash of x تعالى نشوف اللي بعده السؤال بعده d by dx للساين by over 6 صل على النبي كلمة d by dx دي معناها عمل derivative يعني اعمل ايه؟ derivative اعمل derivative للسين باي اوبر سيكس اسمع احنا بنعمل derivative للإكس هل دي فيها إكس؟ لا يبقى دي بالنسبة لي number ليه؟ عشان دي معناها sin 30 و sin 30 بهاف يعني بقولك اعملي derivative للهاف derivative لهاف بكم؟ بزيرو يبقى دي ال derivative تلاتها بكم؟ بزيرو طب واحد قال لي لا انا مش مقتنع قلت لك ماشي تعال ونبص كده انا همشي معاك derivative of sin كزاين ادي كزاين واللي جوا زي ما هو.

بزيرو. بزيرو. ده لو انت حمره وكملت.

لكن احنا ما منكملش. دي باي دي اكس ساين باي على سكس اللي هي اكوال كام زيرو على طول. ليه?

عشان دي نمبر ما فيه اكس. لو فيها اكس عامل دريفت. طيب. زيرو. تعالوا نشوف اللي بعده.

سؤال بيقول لي على اكس بلاس بي ات اكس اكوال تو. زي بي ما يناس اكوال كام. صلى على النبي. انا جيت قلت له السؤال ده.

ده بقى لذيذ قوي ليه بقى عشان مقسم لحدتين انا قلت لك اللي هو بيبقى هو وفي نفس الوقت ايه؟ differential صلى على النبي الطريقة دي الحل اللي تشوز طيب معنا انها continuous ده معنا ايه؟ ان ال f of a positive هي هيها f of a negative طيب ال differential يعني ايه؟ معناها f' of x positive هي هيها f' of x a negative ودي x برضو سأل الله عن نبي هو لا يقول لك عندي 2 صح؟ يبقى يكون 2 و 2 ترى هذه التركة ستحصل على f و f وتعوض سأل الله عن نبي ليس كما كانت تأتي بلمت تعوض على طول فتعوض هنا ف عند الز يبقى 2 و 2 plus a equal عوض بال2 في البجرزان هتبقى 2 times a plus b يعني 2a plus b equal 4 plus a ولا معاكي الاي ولا معاكي الاي تعترض. طب الاف داش دي مش دي الدريفاتيف اه اعمل دريفاتيف فوق ودريفاتيف تحت. ده حل بسرعة. اعمل دريفاتيف فوق ودريفاتيف تحت.

دريفاتيف فوق يديني ايه? قال لي دريفاتيف فوق يديك تو اكس. طب دريفاتيف الايه?

بزيره راح. طب تحت دريفاتيف بكام? قال لي بايه? طب بزيرو.

طب يبقى ايه اكوال تو اكس? وهو قال لك اتكس اكوال كام? تو يبقى الايه اكوال تو تايمس تطلع بكام?

ده فور. الايه هتطلع بفور. طب انا عايز اجيب طب من دي ما هي الايكوال فور بلاس ايه?

ماينس واداتي انا حد تاني من نيجة. يعني فور ماينس ايه? يعني فور ماينس فور طلعت بكام? بزيرو.

زي الفل الاودي. طيب كمل بقى معلم. البي تلعب بزيرو. ادي البي تلعب بزيرو والاي تلعب بفور.

هو عايز يفت السؤال. قال لك انا عايز يا معلم بي ماينس ايه? يعني زيرو ماينس فور تلعب بكام بي نيجاتيب فور.

يبقى الاجابة بتاعتي. نيجاتيب فور. نقول تاني.

ده سؤال تيوز. وانا قلت لك ان هم ما كده ان هم ما كنتينيوس. طب ما كنتينيوس ان اكس بوست اكوال الاف اكس نيجاتيب.

عاود بالاكس في البجرزان. وعاود في الاكس باللزان. وقول ان هم اكوال. معنى كده ان هما مختلفين برضو هو قال لك ان هما مختلفين طب يعني الـ derivative بتاع الـ 2 equal كام؟ بعد الـ derivative بتاع الـ 2 equal؟ بعد فعملت الـ derivative الـ 1 و الـ 2 و سيقوموا ببعض دعونا نشوف اللي بعد d by dx f of x times g of x هو ايه ده؟ قال لك ما هي d by dx دي معناها هعمل الـ derivative f of x ضد g of x يعني حاجة 2 times بعد derivative الأول times الثاني زي ما هو plus derivative الثاني times الأول زي ما هو ده القانون بتاعنا يبقى derivative الأول times الثاني زي ما هو أو derivative الأول times الثاني زي ما هو plus derivative الثاني times الأول زي ما هو هو مغير الترتيب إيش؟ طب ما فيش مشكلة في الترتيب تعالوا نشوف اللي بعد يبقى دي بجهة بتاعتي يقول لي X باور 4 بلاس Y باور 4 الكلام دا كله 17 at the point 1 و 2 تفصلنا عن الـ B أنا جيت قلتلك عشان تجيب الـ equation of tangent محتاج حكتين ايه هما الحكتين يا راجل يا محترم قال لك point هو الدهالي 1 و 2 و ناقش ليه الـ slope طيب هتجيب الـ slope ازاي بقى ما هل الـ slope ده لو derivative X باور 4 بلاس Y باور 4 equal 17 سنقوم بعمل دريفتيب كيف سنذهب إلى الله دي اكس بار فور دريفتيب 4 اكس بار ثري بلس وي بار فور دريفتيب ايه بص بص واحد قال لي 4 وي بار ثري لا كمل بعدها حاجة اسمها دي وي باي دي اكس لما تعمل دريفتيب للوي اي دريفتيب للوي حط جنبه دي وي باي دي اكس طيب ايكول دريفتيب السبنتين بزيرو سأضع 4x3 بسرعة لأحدهم يكون 4y3 dy dx equal 4x3 negative 4x3 مع الفور وودي الواي باور سري ناحية تانية بالدفايد يبقى اكوال ايه قال لي اكس باور سري اوور واي باور سري معاك الاكس والواي عوض بيهم. الاكس في كام قال لي الاكس باور سري.

يبقى ون بور سريب ون. الواي بيكام بيتو. بيت. يبقى السلوب بتاعي.

ون وفر الات. يبقى ايش طل السلوب بتاعي? ون وفر الات. طيب. يبقى اليكوشن بتاع التنشن بتيجي ازاي بقى?

قال لك واي ماينس واي ون. اكوال. ام اكس ماينس اكس ون. الواي بيكام.

قال لي ليه? الواي دي بتلضل زي ما هي. ماينس.

الواي ون هنا بكام. بيتو. اكوال السلوب.

ون وفر الات. اكس ماينس. اكس وان بوان ركز بالله عليك في اللي انا هوره.

لما يبقى اللي فوق بدخله جوة واللي تحت بوديه الناحية التانية. واللي تحت بوديه ايه? الناحية التانية.

طب يلا. واي تايمز ايت ات واي. طيب وا اه تو تايمز ايت نيجاتيف سكستين اكوال وان تايمز اكس باكس وان تايمز وان بوان.

هاتهم كلهم في ناحية واحدة بقى. هاتهم كلهم في ناحية واحدة. يعني ايه?

ات واي. قلت الاخس بالنجاتيف يبقى نيجاتيف اكس. نيجاتيف سكستين بلس وان هتبقى نيجاتيف. الكلام ده كله اكوال 0. انا جبتهم كلهم ناحية الشمال.

واحد تاني جابهم كلهم ناحية اليمين هي هي هيها. هيبقى شكلها كده. اكس مينس ات واي بلاس ففتين الكلام ده كله اكوال زيرو.

سواء دي او دي الاتنين بالنسبة لي واحد. طيب تعالي نشوف اللي بعد. سؤال يقول لي is the slope of the tangent to the curve y equal sin 2x at x equal y over 2 واحد الله هو الاسلوب ده اللي هو ايه قلنا الderivative يبقى ال y dash equal derivative of sin cosine 2x derivative of 2x ب 2 يبقى يوه يبقى طيب البي عالتو دي بيكام عشان دي سبعة ده بكم?

يبقى دي. لكن بقول لك تب بحسابها على القالب. يبقى تلعب بكم?

بنجاتيف تو. يبقى السلوب اكوال كام? طيب تعالي نشوف اللي بعده. سؤال بيقول لي اكوال ان اكس بار ان.

اكوال كام. صلح عندي بيه. هو ف هو قال لي اكوال كام ان اكس بار ان طب الف داش اكوال ايه نزل الان تضبط في الان يبقى ان تبقى ان سكوير اكس بار ان ماينس ون طيب هو قال لي ان الف داش اكوال كام قال لي اكوال نين طب بعدين يعني ده معناه ان الان سكوير تايمز ون بار ان ماينس ون اكوال نين طب ون بار اي حاجة بواب واي حاجة بواب يبقى الان سكوير اكوال كام? الان سكوير اكوال ناين?

يبقى الان بس اكوال المفروض بوزت في سري او نيجاتيف سري. بس هو قال لي بلونجة تزيد ايه? بوزت. يبقى الان بتاعتي بكام?

بسري بس والنيجاتيف دي يبقى الان بسري. سنعني نشوف اللي بعد. سؤال يقول لي ال y equal z minus 1 على z plus 1 ال z equal square root x square plus 3 ازين ال dy ydx at x equal 1 بكامل صلى على النبي واحد قال لي بقى انا هتفلحظ دلوقتي بقى وحط دي ز وشيله وحط مكانها square root للـ x plus 3 وشيل الز اللي تحت وحط مكانها square root للـ x square plus 3 طب ما انت كده كبرت السؤال يعني انت خليته متعقّة دكتور مهو متعقّة يبقى سهل لانا اشتغل ايه اتشيل نور بلاش تبقى فالحصة في الحتة دي طيب صلى على النبي dy و dz يبقى dy by dz equal derivative اللي فوق times اللي تحت minus derivative اللي تحت times اللي فوق over لتحت square قول تاني derivative اللي تحت times اللي فوق you ضربة في الفوق تنزل لتحت minus ضربة في اللي تحت تنزل لفوق over اللي تحت square يلا يا باشا يلا ضربة في اللي فوق بكاية ضربة في Z بواس 1 times اللي تحت Z plus 1 minus ضربة في اللي تحت بواس 1 times اللي فوق Z minus 1 over اللي تحت square يبقى Z plus 1 وال square طيب اعمل لي دي سيمبليفاي Z-Z هيروح مع بعض 1-1 هتبقى 2 Z-1 All power camp 2 دي اللي هي dy by dz طيب واحد الله انا كده جيت الاولانية عايز اجيل التانية طيب دي root اسمع بقى dz by dx لماذا هذه هي ز و هذه هي إ لذلك تتعني د ز باي د إكس حسنا كيف تقوم الـ Root بـ Drift Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root Drift في اللي جوه الـ Root على 2x الـ Root 2x على 2x الـ Root 2 و 2x الـ Root و ستذهب مع 2 و ما سيبقى x over square root x square plus 3 و إذا أردت dy by dx يعني ستقوم بعمل dy by dz times dz by dx يلا يا معلم ده times ده يبقى 2 over x over square root و البر 2 و الناحية الثانية x على square root x square و كم و 3 طيب و أنا قلت لك لو أريد أن أحل السؤال هذا المفروض أن تتعوض x ب 1 لكن الحتة هذه لا توجد ز فأنا لا أعرف ز فأنا أضع 1 و أعوض ز و أعوض ز طيب السؤال هنا مفروض بقى انا اعوض صح اعوض طب اول الحتة التانية هتعوض هتطلع طيب الحتة اولينية بقى 2 over Z كماش ما انت راعو عوضت ال XZ هنا تجيب Z Z equal 1 power 2 plus 3 هتبقى 4 square root 4 ب 2 يبقى Z ب 2 يبقى Z ب كام ب 2 هتبقى 2 plus 1 all power كام all power هتطلع في الاخر بكم؟ هتطلع ب1 over 9 هتطلع بكم؟ ب1 over 9 طب انا عايز اكمل معلش السؤال طيب هتكملو ازاي يعني؟ قال لي ما مفروض كنت اشيل الز وحط مكانها نضطومها بتاعتها يبقى دي كده equal 2 times x فوق وتحت عبارة عن square root x square plus 3 plus 1 all power 2 وسكوروت الثاني بقى اللي هو كام؟ اللي هو كان سكور روت اكس سكور بلاس ثري يبقى ده الرزقة الاخيرة مفهو بقى اعوض هنا بقى الاكس بوان ووان ووان اشتغل وشوف الرزقة يطلع بوان ووان في الاخر تعالوا نشوف اللي بعد سؤال بيقول لي اف زفانكشن اف اوف اكس اكوال اكس سكور بلاس وان والتانية فور اكس مينس ثري اكس بيجر اتاني تو اكس ليزاني تو اكس ديفرينشيبل ات اكس اكوال تو لسه حلنا حتة للكونتينيوس وحتة ايه للكونتينيوس طيب للكونتينيوس بتعمل ايه قالك للكونتينيوس بتعود بالتو بتعود بالتو يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يعني يع plus 1 equal 8 minus 3 بكم؟ 8 minus 3 ب5 ودي ال 1 الناحية التانية يبقى 4A equal 4 يعني لقد لعب بكم ب 1 طب مش مصدق تعالي نشوفها في حوار ال differentiality بعمل derivative فوق و derivative تحت وصولهم ببعض derivative فوق هتبقى 2Ax derivative تحت هتبقى equal 4 عوض ال X بكم ب 2 2 times 2 هتبقى 4A equal 4 يعني A تلعب بكم ب 1 سواء مشيت ديفرينشيبل او مشيت كونتينيوس او كده كده عايز الA بس فالA تلعب بكم ب 1 ده هنشوف اللي بعد طيب السؤال البعض بيقول لي Y equal root X plus 4A بس root x بس root x بس root x أنت سوء ما بتخلص زين ال dy by dx equal كامل قالك السؤال ده خبيث قوي ليه؟ قالك عشان مش معتمد علي اللي انت بتعرف تعمل دريفدر ولا لا هي بس لو انت بسيت وركزت فيها ان الكلام كله بتاعي.

طيب قال لك هعمل ايه? قال لك دي واي اكوال روت. طب انا عايز اصير الروت الاولانية دي.

قال لي اعمل بورتولي النحيتين. سكور النحيتين. يبقى الناحية الاولانية اسمها واي سكوير. الناحية التانية الروت تشيل. ايه اللي بقى?

اكس بلس روت. اكس بلس روت اكس بلس روت اكس اند سوء. طب صل على نبي.

هسألك سؤال. هو روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس بلس روت اكس. هي كانت اصلا اسمها ايه? هل كانت اسمها y ما هي دي مع دي ما بتخلص ستستطيع مكملة طب خلاص ممكن نشيل دي يبقى دي اسمها y2 هي equal x plus دي نشيلها ونحط مكانها y تمام يا راجل يا محترم كده أنا مش قلطان في حاجة طيب ايه رأيك لو عملت دريفاتيف بقى دلوقتي دريفاتيف ال 2y عبارة عن ايه قال لي عبارة عن 2y الدريفاتي ال y2 هي 2y dy dy كله اكوال. بوادي.

طيب ممكن تولي دي واي باي دي اكس دي ناحية تانية بالمينس. بص اللي هيبقى. هيبقى عندي تو واي.

جنبها دي واي باي دي اكس. ودي واي باي دي اكس اللي ناحية دي. وده تانية تانية بالنجاتيب يبقى ماينس دي واي باي دي اكس. الكلام ده كله اكوال كام? قال لي الكلام ده كله اكوال باندي.

طب صلى عنا بي. دي فيها دي واي باي دي اكس ودي فيها دي واي باي دي اكس ممكن تاخد سأخذ dY by dx common factor سيكون dY by dx ما الذي بقى هنا؟ 2Y ما الذي بقى هنا؟ 1 كل هذا يقوم بإعادة كمية؟ يقوم بإعادة كمية؟ 1 طيب أنا أريد dY by dx الوح��ة هذا هو الذي طلبها في السؤال تبقى equal ايه؟ قال تبقى equal 1 over 2y-1 1 over 2y-1 يعني dy على dx equal 1 over 2y-1 ايه 1 over 2y-1 ده هنشوف اللي بعدها سؤال بيقول لي f of x equal 1 over x square plus 1 f of a equal f dash of a زين f of a equal كا؟ واحد واحد هي ال f of x دي عبارة عن ايه؟ قال لي هي عبارة عن bracket تحت كده عليه باور ون. انا هطلعه فوق يبقى اكس سكوير بلاس ون او الباور نيجاتيف ون عشان اعرف اعمل هات لي الاف داش.

دريفت في البركت نيجاتيف ون. الاكس سكوير بلاس ون. اعمل الباور ماينس ون يبقى نيجاتيف ون ماينس ون هتبقى نيجاتيف تو.

طيب دريفت في اللي جوه البركت اللي هو 2x تهمي يا باشا؟ طيب معلش بقى أنا أرخم عليك رجع لي دي الأصلة ورجع لي دي الأصلة هو قال لك في السؤال إن الـ F of A equal F of F' of A طب F of A أنا أشيل كل X و أحط مكانها A طيب شللي هنا كل A و أحط مكانها A شللي كل X و أحط مكانها A هنا هتبقى دي 1 over هنا هتبقى A square plus 1 all power 2 equal F' of A عوض هنا بالـ A فالـ ان شاء الله عنا بقى دي نيجاتيف ون ادي نيجاتيف ون وجنبها تو اكس يبقى جنبها تو ايه هتبقى نيجاتيف تو ايه اعلم دي بار بالنيجاتيف ينزل تحت يبقى ايه سكوير بلاس ون قول بار كام قول بار تو ثانية واحدة دي يا باشا هذا كان كما هو اكس سكوير بلاس ون اول بار نيجات ون ون اوور اسكوير بلاس ون وهذا نفس السؤال اذا قال ان الاثنين يقضي بعض فانه يجب ان يكون واحد واحد هذا اسكوير بلاس ون وانا اسكوير بلاس ون اول بار نيجات ون اوور اسكوير بلاس ون اول بار نيجات ون واحدة من هنا هتروح مع واحدة من هنا. ايه اللي بقى الناحية دي? ون. اعمل يبقى ايه ده تايمز ون ايكوال تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى تايمز ون يبقى بتاعنا. ادي ايه و ادي ايه ال 1 عبارة عن 1 times 1 positive positive ال اتنين شبه بعض يبقى الايه كوال كام negative 1 طب انا مش عايز الايه هو عايز f of a يعني انت عايز f of negative 1 طب f of negative 1 يعني ايه هتبقى 1 over negative 1 power 2 plus 1 سوف تظهر بسلاح 1 و 2 سوف تلعب به لنرى ما بعد سؤال اخر يقول انا عايز الانجل انا عايز الانجل ان الواي داش هي هيها انا عايز الستا دي طب ما انت عايز الواي داش طب هاتلي الواي داش دريفاتيب اللي فوق دريفاتيب اللي فوق بوا فوق اكس بلاس تو.

اوبر اللي تحت سكوير هتبقى اكس ماينس تو. او البار تو واحدة واحدة. دي اكس.

ستذهب مع الآخر X و ستخرج بـ 2 حسناً يا باشا أتـ 0 و أتـ 0 و أتـ 0 يعني X بـ 0 أقوم هنا بـ ستخرج بـ 4 يعني الـ R2 ستخرج بـ باشا هذا يعني ستة equal negative one ten theta equal negative one shift tan negative one طلعت بكم? ال theta طلعت ب one hundred thirty five طلعت بكم ب one hundred thirty five تعالوا نشوف اللي بعده بيقول لي is a slope of the tangent to the curve y equal 3x square plus 2x plus 1 at x equal 2 slope يعني derivative يعني ال y dash equal 3x square هتبقى 6x derivative 2 يكسب كم? ب 2 عوض بقى اللي يكسب 2 يبقى ال y dash at x equal to 2 هتبقى.

سكس تايمز تو هتبقى. تويل بلاس تو هتطلع بفورتيه. ريشنا.

هنشوف اللي بعده. يقول لي if the function f f of one equal five f dash of one equal four. El f of one equal five el f dash of one equal four. The limit x tends to one el f of x. صلو على النبي.

هو يعني ايه limit? x is equal to 1 يعني عوض x to 1 عند f of cam of x بنا ممكن عوض هنا بوا ماش تطلع 0 over 0 هتبقى هي هيها f of 1 طب f of 1 equal cam قال لي f of 1 equal cam 5 يبقى رزاة بتاعي cam 5 تعالوا نشوف اللي بعده السؤال بعد كده بيقول لي the point lie on the curve of the function y equal x minus 3 or 2 minus 1 at which the tangent parallel to the straight line to x plus y minus 3 طيب مش فاهم قال لك باشا انا بقول لك انا عايز ال point اللي ال slope بتاعها هيبقى add ال slope بتاعها طب صلى الله عليه و سلوك هو ال slope الاول بتاع ال equation دي equal كم هو ال slope equal كم قال لي بص كده يا باشا هو ال slope بتاعها negative لقدام ال x over لقدام ال y يبقى negative 2 over 1 يبقى ال slope كامل ب negative 1 انا بقول لك بقى انا عايز ال point الل slope بتاعها هيبقى negative 2 انا عايز ال point الل slope بتاعها هيبقى negative 2 ال y' بتاعتها. اللي الدريفت في بتاعتها. يكوال كامل. طب هات دريفت.

هو ال y' اكوال ايه? دريفت في البراكت. اكس ما يناس سري باور ون.

طيب دريفت اللي جوال براكت اللي هو ون برد. طيب المفروض الرزق ده هيتلعب يتعامل في الاخر. قال المفروض يطلع بالنجاتيف تو.

طب التو هتتكانسل معا. تو هيبقى اكس ما يناس سري اكوال. ودي نجا في سرينة حتى تبقى يبقى الـ X تطلع بـ 2 الـ X تطلع بـ 2 أنا عايز point مش X أي point في الدنيا بتبقى يجب أن أعرف كيف يتعرف الـ y طيب في السلالة بعد كده بيقول لي y equal z plus 1 all power 3 والz equal x power 5 minus 1 ولسه واخدين واحد شبه يبقى ال y equal عوض بديه هنا يبقى x power 5 minus 1 plus 1 all power 3 يعني هي هيها x bar 5 all bar 3 يعني هي هيها x bar 15 طب أنا عايز d y by d x d بقى d y by d x equal 15 x bar 14 15 x bar 14 تعجب اللي بعده سؤال يقول لي ال y equal sin 2x then dy by dx equal at x equal y equal 6 صحبه عنابي هو في طريقة ال derivative هنعملها بالقالة بس هنقولها لك في الفيديو بتاعنا شرح ان شاء الله طيب تعالوا نشوف بقى دي محلة ال Y انا عايز D Y by D X واحدة واحدة يا معلم derivative of sine cosine 2 X اللي جوه زي ما هو ب2 طب قال لي يبقى دي معناها 2 times يعني هي 2 cosine طيب 2 cosine هي divided 3 يبقى طيب يعني 2 times سؤال بعد كده بيقول لي ف او ف اكس اكوال اكس سكور بلاس سري زين زي ريتو ف تشنج اوف زي فونكشن اوف زي فونكشن اف ات اكس اكوال فايف انا عايز الريتو ف تشنج انا عايز الريتو ف تشنج الريت الريت الريت قال لي ف الريت ده هو الدريفت يعني انت ممكن تعمل لي كده ف داشوف اكس اكوال تو اكس انت عايز الريت او الريتة هو بص الحركة دي تو تايمز فايف تلعب بكا بتنحلص تسوي بعد شف اللي بعده.

سأل اللي بعده. طيب عشان تجيب اكوشن بتاع التنجنت محتاج بوينت اهي وسلوب. طب اللي سود ده اللي هو واي داش.

طب انت معك الاي اكوال وان اوفر اكس بلاس وان. طب طلعها فوق هتبقى اكس بلاس وان اول باور من نيجاتيب انه. طب يبقى الواي داش هتبقى ايه اكوال ايه? هتبقى ايه اكوال?

derivative bracket negative 1 x plus 1 all power negative 2 طيب derivative اللي جوه البركت derivative x1 هتفضل زي ما هي طب صلى عني رجع حال أصلها بس add y' negative 1 فوق زي ما هي ودي هتبقى x plus 1 all power 2 طيب واحدة واحدة قالك x اكوال كام ال x هنا بزيرو ال x هنا بكم بزيرو هتبقى negative 1 over 0 plus 1 power 2 هتبقى 0 يعني رزق تاخد البركت كام بالنسبة صلح عنا. عشان تيجي بالاكوشن لازم يعني المصلحة. وسلوب اللي هو بكام?

وسلوب اللي هو بكام? اللي انت لسه جايبه بالنجاتيب ون. طب الاكوشن بتاعت التنجن. واي ماينس واي ون.

اكوال ام. اكس ماينس اكس ون. واي ماينس الواي ون بكام?

بوان اكوال. ام بالنجاتيب ون. اكس ماينس اكس ون.

يبقى اكس ماينس زيرو اللي هي باكس. يبقى السؤال عندي واي ماينس اكوال نيجاتيب اكس. هذا الـ X في هذا الانحاء يبقى Y plus X minus 1 equal 0 واحد كتبها X plus Y minus 1 equal 0 هي هي هو الـ Y دعونا نرى ما بعده السؤال الثاني يقول Which of the following functions is differentiable at x equal to قال لي ما هو differentiable؟ أولاً يجب أن يكونوا continuous فهذا ليس continuous غلط ويجب أن تكونوا تنجنت قال لي هذا ولا أعرف كيف أقوم بتنجنت أحد قال لي أنها تتبادل لا، هذا هو straight line فلا أعرف كيف أقوم بتنجنت هنا هنا سترسم تنجنت واحدة واحدة هي الرسمة الكيرف الأولاني تنجنت تعمل كده والكيرف الثاني تنجنت تعمل كده فهنا لا أستطيع تنجنتها هذا يمكن أن نرسم تنجنت واحدة واحدة هذه هي الرسمة الوحيدة التي تكون غريبة صلى الله عليه وسلم يقول لك أي رسمة غريبة ليست غريبة هذه غريبة، هذه الرسمة غريبة هذه غريبة، هذه الرسمة غريبة ليست غريبة طبعا حسناً، دعونا نرى ما بعد سؤال يقول لي f of 3 minus 2x equal 3x squared plus 1 f dash of 7 f dash of 7 سؤال في الجهود صلى على النبي أنا أريد f dash حسناً، انظروا لأنني سأقوم بعمل عفتوتين هذا اسمه f عندما أحصل على f اللي جوه بيبضل زي ما هو هدي 3-2x شفت انت كنت بتعمل Fs derivative of sin واللي جوه sin بيبضل زي ما هو times derivative اللي جوه فانا لما عملت derivative لل-F بقت F' واللي جوه زي ما هو times derivative اللي جوه هو derivative اللي جوه بكام derivative of 3 بزيلو derivative of negative 2x negative 2 طيب اكو... دريفت في الناحية التانية ب... 6x طيب خلي بالك بقى وديت النجاة في الناحية التانية يبقى f' of 3-2x equal 6 divided negative 2 by negative 3x واحد الله كده في قلبك انا عايز f' of 7 مش عايز اشيل كل x وحط 7 يعني هو مقلكش في السؤال اشيل كل x وحط مكانها 7 لا بقلك اشيل السري مينيس...

7-2x وضعت مكانها 7 يعني أنت مطالب دلوقتي تجيب لي ال-x بكام طب ماشي ودي 3 نحو حتى أنا من ناجتب يبقى ناجتب 2x 7-3 تطلع ب4 يعني ال-x بكام كان بفور دوائد الـ 2 بالـ 2 أنا عايز أعوض الـ 2 فصلى على النابي F' لما تعوض هنا الـ 2 هتطلع لك هنا 7 يبقى أنت فعلاً بتجيب F' of 7 وهنا negative 3 times كان negative 2 تلعب ب 6 يبقى الرزق تلعب كام ب 6 تعالوا نشوف اللي بعد السؤال اللي بعد بيقول لي the function f of x ومديني function فيها حتتين x2 plus 2x و 4x minus 1 عند ال x bigger than 1 و x less than or equal to 1 طيب بيقول لي بقى هي continuous but not differentiable ولا not continuous not differentiable ولا continuous but differentiable ولا not continuous but differentiable هما دقيقا كده قبل ما أصلا محل السؤال هما دقيقا كده قبل ما أصلا محل السؤال وديفرينشيكو يبقى دي غلط دي ما بدي ايه طب عشان اشوف الcontinuous قالك بقى من الطريقة السهلة بتاعتنا هجيب f of 1 بغضو وقالت عند الx ب1 طيب عوض بقى عند الbigas هتبقى 4 times 1 minus 1 هتطلع ب3 تبقى هاتلي ال f of 1 negative شوف هتطلع بk هنا عوض ب1 هتبقى 1 power 2 ب1 plus 2 هتطلع بk ب3 يامان تكريم رب هي continuous طب تعالى بقى في ال f' وفي 1 وعايز ال f' 1 بوستر و f' في 1 ايه؟ نيجاتيب طب يولى عه تقع derivative of 4x بكاة بفور ماشي طب اللي فوق derivative of x square ب2x دريفة في 2x ب2 هتعادل x بكا ب1 هتبقى 2 بلاس 2 هتطلع ب4 f'1'f'1'2 ب4 صح يبقى برضو ايه يبقى هيا وcontinuous دي فرينشيول وي وcontinuous دعونا نشوف اللي بعده سؤال بيقول لي if x2 plus y2 equal 9 plus 2xy then dy by dx equal k هعمل دريفتوف لكل واحدة الواحدة يعني يعني x2 دي دريفتوف بتاعنا 2x دريفتوف y2 بي ايه 2y وحط جنبها dy by dx equal دريفتوف 9 ب0 طب 2xy دي دول حكتين times بعض الحاجة الاولانية اسمها 2x و الحاجة التانية اسمها y derivative الاول times التاني derivative 2x 2 times التاني 2y derivative التاني dy by dx derivative y dy by dx times الاول اللي هو 2x ركز كده باللي عليك 2 2 2 2 هطير 2 عشان اسهل السؤال علي 2 2 2 2 و dy by dx هاتوا في ناحية واحدهم و اللي مش معناه dy by dx هاتوا في ناحية واحد يعني ايه يعني dy معها دي واي باي دي اكس هاتهم مع بعض. ودي اكس معها دي واي باي دي اكس. يبقى دخلها جوة يبقى ماينس اكس دي واي باي دي اكس.

اكو. هنا الناحية دي في واي. ودي اكس واجهنا حتى انا بالنجاة بما ماينس كامل.

اكس. طب من الناحية دي هاخد دي واي باي بي دي اكس كومن فاكتور. ايه اللي يبقى?

قال لي بص كده. دي واي باي دي اكس. يبقى هنا واي ماينس اكس.

خدت بدي واي وخدت دي واي يبقى واي ماينس اكس. الناحية التانية واي ماينس اكس. دي هتروح مع دي.

ما الذي يبقى في النهاية؟ يبقى dy by dx equal كم في النهاية؟ dy by dx ستخرج في النهاية كم؟ بـ 1 تمام يا باشا؟ تمام يا باشا أحد يملك حل ثاني أنا لدي حل ثاني ما هو؟ قل لي بص كده هل لا تسمى الأكوشن x square plus y square equal to xy plus دخلت 2xy دي فوق بص كده يا باشا كيف أفعل؟ x square minus 2xy plus y square كل هذا يكون equal كم؟ 9 طيب دي كده ممكن تعملها فاكتورايز هتبقى x-y all power 2 equal 9 اعمل كله لنحتين المفروض هتقول لي x-y equal positive or negative 3 ماشي يا عم اعمل derivative derivative of x ب1 derivative of y dy by dx و derivative of positive or negative 3 بكم بزيرو ودي dy by dx ناحية تانية يبقى dy by dx الكلام ده كله equal كامل ايقون يبقى dy ydx equal 1 سنرى ما بعده سؤال يقول لي ال y equal tan x زن dy ydx equal ايه صلى على النبي ال y tan derivative tan sec square x طيب اعلاقة sec square ب 1 plus y 1 minus y 1 plus y 1 minus y square ده معناه انه هو بيقولك انا مش عايز تبقى مكتوبة هنا sec انا عايز يبقى مكتوب مكانها tan لي ال y حسناً، هل تتذكرين ما قلت لك أن تحفظوا ذلك؟ 1 plus 2 square equals 6 square 1 plus 2 square equals 6 square يعني 6 square هو ما؟ 1 plus 2 square x ما هي التنبئة؟ قال لي أن 2 اسمها y فهذه هي 1 plus y square يعني y' equal 1 plus y square سنقوم بقى إلى هنا سنقوم بقى إلى هنا لكي لا يتطول الفيديو عليك وسنقوم بنزول part 2 بعدها لما يلتقي بقى لأسئلة نفس الأسئلة ومعها أسئلة الانتجريشن بارت 2 أسئلة الانتجريشن ذاكر دول كويس؟ ذاكر القانون كويس؟ الفيديو الجاي هنحلل الانتجريشن يلا ذاكر ربنا معاك هانت من تحت قرب التخلص يلا أشوفك الفيديو الجاي السلام

Transcript for:الدروس الأساسية في حساب التفاضل والتكامل

Transcript for:
الدروس الأساسية في حساب التفاضل والتكامل