Matematika Bisnis: Penerapan Diferensial Fungsi dalam Ekonomi

Pengantar

• Pertemuan ke-11: Penerapan diferensial fungsi dalam bidang ekonomi
• Fokus: elastisitas, biaya marginal, penerimaan marginal, utilitas marginal, produk marginal

Elastisitas

• Elastisitas Permintaan (ED)

  • Mengukur perubahan jumlah barang yang diminta akibat perubahan harga
  • Rumus: ED = (dQd/dP) * (P/Qd)
  • Elastis (>1), unitary (=0), inelastis (<1)
  • Contoh: Fungsi permintaan QD = 25 - 3P², hitung elastisitas pada P=5
  • Hasil: Elastisitas 3, karena >1

• Elastisitas Penawaran (ES)

  • Mengukur perubahan jumlah barang yang ditawarkan akibat perubahan harga
  • Rumus: ES = (dQs/dP) * (P/Qs)
  • Elastis (>1), unitary (=0), inelastis (<1)
  • Contoh: Fungsi penawaran QS = -200 + 7P², hitung elastisitas pada P=10 dan P=15
  • Hasil: Elastisitas 2.8 (P=10), 2.3 (P=15)

Elastisitas Produksi

• Mengukur perubahan output akibat perubahan input
• Rumus: Elastisitas = (dP/dX) * (X/P)
• Contoh: Fungsi produksi P = 6X² - X³, hitung elastisitas pada X=3 dan X=7
• Hasil: Elastisitas 1 (X=3), 9 (X=7)

Biaya Marginal (Marginal Cost)

• Biaya tambahan untuk menghasilkan satu unit tambahan
• Rumus: MC = turunan pertama dari total cost
• Contoh: Fungsi biaya total Q³ - 3Q² + 4Q + 4
• Turunan: 3Q² - 6Q + 4 (biaya marginal)
• Titik minimum: MC minimum pada Q=1

Penerimaan Marginal (Marginal Revenue)

• Penerimaan tambahan akibat bertambahnya satu unit output
• Rumus: MR = turunan pertama dari total revenue
• Contoh: Fungsi permintaan P = 16 - 2Q, total penerimaan R = 16Q - 2Q²
• Turunan: 16 - 4Q (penerimaan marginal)
• Titik maksimum: MR = 0 pada Q=4

Margin Utilitas (Marginal Utility)

• Utilitas tambahan akibat tambahan satu unit barang yang dikonsumsi
• Rumus: MU = turunan pertama dari total utilitas
• Contoh: Total utilitas U = 90Q - 5Q²
• Turunan: 90 - 10Q
• Titik maksimum: MU = 0 pada Q=9

Produk Marginal (Marginal Product)

• Produk tambahan dari tambahan satu unit faktor produksi
• Rumus: MP = turunan pertama dari total produk
• Contoh: Total produk P = 9X² - X³
• Turunan: 18X - 3X²
• Titik maksimum: MP = 0 pada X=6, nilai maksimum pada X=3

Kesimpulan

• Mengulang dan memahami materi dengan mengerjakan latihan soal
• Memahami penerapan diferensial fungsi dalam berbagai aspek ekonomi seperti elastisitas, biaya, penerimaan, utilitas, dan produk.