Catatan Kuliah: Grafik Fungsi Kuadrat

Pembukaan

• Pembicara: Pak Beni
• Topik: Grafik fungsi kuadrat (Bagian Ketujuh)
• Tujuan video:
  • Memahami bentuk umum grafik fungsi kuadrat
  • Menggambar grafik fungsi kuadrat
  • Menentukan peran koefisien dalam grafik
  • Menyelesaikan soal-soal terkait grafik fungsi kuadrat

Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

• Fungsi kuadrat ditulis dalam bentuk umum:
  f(x) = ax² + bx + c
• Grafik fungsi kuadrat:
  • Ada dua kemungkinan: terbuka ke atas atau ke bawah
  • a positif: grafik terbuka ke atas
  • a negatif: grafik terbuka ke bawah

Titik Puncak

• Titik puncak:
  • Grafik terbuka ke atas: titik puncak di bawah
  • Grafik terbuka ke bawah: titik puncak di atas

Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

• Contoh fungsi: y = x² - 2x - 3
  1. Siapkan tabel nilai untuk x dan y
  2. Hitung nilai y untuk beberapa titik x
     • Contoh perhitungan:
       • Jika x = -2: y = 5
       • Jika x = -1: y = 0
       • Jika x = 0: y = -3
       • Jika x = 1: y = -4
       • Jika x = 3: y = 0
       • Jika x = 4: y = 5
  3. Gambarkan titik-titik di bidang kartesius
  4. Sambungkan titik-titik untuk membentuk grafik

Peran Koefisien dalam Fungsi Kuadrat

• Koefisien a (a):

  • Positif: grafik terbuka ke atas
  • Negatif: grafik terbuka ke bawah
  • Makin besar nilai |a|, grafik jadi makin sempit
  • Makin kecil nilai |a|, grafik jadi makin lebar

• Koefisien b (b):

  • Jika tanda a dan b sama: titik puncak di kiri sumbu y
  • Jika tanda a dan b berbeda: titik puncak di kanan sumbu y

• Koefisien c (c):

  • Menentukan titik potong grafik dengan sumbu y
  • Misal: jika c = -3, grafik memotong sumbu y di y = -3

Contoh Soal

1. Menentukan fungsi terbuka ke atas:

   • Cek nilai koefisien a
     • Contoh: 4 - x² ➔ a = -1 (salah)
   • Yang benar: x² dan 2x² ➔ a positif (benar)

2. Menentukan fungsi dari grafik:

   • Grafik terbuka ke bawah ➔ a negatif
   • Cek c: memotong sumbu y di y = 10
   • Pilihan D: a negatif, c positif
   • Koefisien b berbeda: titik puncak di kanan sumbu y

Penutup

• Video selanjutnya: Sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat
• Terima kasih telah menonton!