Transcript for:
प्लेन मिरर और कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री

ये प्लेन मिरर है अगर मैं प्लेन मिरर से 10 यूनिट दूर खड़ा हूं तो मेरी इमेज इसी प्लेन मिरर से कितनी दूर होगी 10 मिनट दूर होगी सिंपल बात है वैसे ही यहां पे कुछ दिमाग लगाना है नोट कर लो कॉपी में कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में हमेशा आपको डायग्राम बनाना है क्या इसके मार्क्स होते हैं उससे फर्क नहीं पड़ता पर इससे हमें क्वेश्चन बेहतर सॉल्व करने में आता है प्लस टीचर को भी बेहतर समझ में आता है उसको लगता है कि भ आपको आता है सीबीएससी ने काफी बार यह क्वेश्चन पूछा है काफी बार सर यहां तो एक बार लिखा हुआ है काफी बार पूछा है दोस्तों वो जिस बुक से मैं एक क्वेश्चन उठा के लाया वहां पे ऐसा डाटा दिया था एग्जाम में नया-नया क्वेश्चन आता है तो भी हम कर सकते हैं सेक्शन फॉर्मूला सीखा ना तो सेक्शन में लगेगा हमें पता है x और y आएगा उस x और y को इधर रख देना क्यों क्योंकि ये जो पॉइंट है इसके कोऑर्डिनेट्स इस इक्वेशन की इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे हाय क्या हाल चाल मेरे दोस्तों वेलकम वेलकम वेलकम एवरीवन टू द प्लेटफॉर्म ऑफ फिजिक्स वाला मेरा नाम है ऋतिक मिश्रा मैं हूं आप सबका मैथमेटिक्स मेंटर आपका दोस्त आपका बड़ा भाई जो आपके दिल से आए वो आप कहिए का बरखुरदार आज हम लोग एक नए चैप्टर की शुरुआत करने जा रहे हैं शुरुआत क्या खत्म भी आज आज करेंगे वन शॉर्ट में कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री सीबीएससी के पॉइंट ऑफ व्यू से बाकी सीबीएससी और बाकी सारे बोर्ड्स में इस चैप्टर में सिर्फ और सिर्फ 2 पर का डिफरेंस होगा एरिया ऑफ ट्रायंगल वाला पार्ट सीबीएससी में कट है तो उसको हम आज नहीं कवर करेंगे बाकी हम लोग हर वो क्वेश्चन कवर करेंगे जो आपके बोर्ड एग्जाम आपको पूछ सकता है यह मेरा वादा है ठीक है एक और चीज इस सेशन के बाद आपको कहीं भटकने की जरूरत नहीं है ये सेशन काफी है बोट पॉइंट ऑफ व्यू से काफी सारे बच्चे क्वेश्चन करते हैं इसलिए हम पहले ही बता दिए ठीक है भैया चलिए तो शुरुआत करेंगे कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री की बहुत ही आसान सा चैप्टर है सिर्फ और सिर्फ बखुदा इसमें दो कांसेप्ट है कौन-कौन से डिस्टेंस फॉर्मूला और सेक्शन फॉर्मूला कौन-कौन से डिस्टेंस फॉर्मूला और सेक्शन फॉर्मूला अब कोई बोलेगा मिड पॉइंट फॉर्मूला भी है गुरुजी तोतो मिड पॉइंट फॉर्मूला वो सेक्शन फॉर्मूला के अंडर ही आता है चलिए शुरुआत करेंगे इस चैप्टर की और फटाफट इसको खत्म करने की कोशिश करेंगे कॉपी पेन लेकर बैठिए नोट्स बनाने की कोशिश करिएगा कभी-कभी फ लगे कि भैया यह क्वेश्चन मैं कर सकता हूं मैं अब कॉन्फिडेंट फील कर रहा हूं तो वीडियो को पॉज करके क्वेश्चन ट्राई करिएगा और कहीं भटक का नहीं कि बीबी के वाइंस देखने चले गए करीम नाटी देखने चले गए या कोई किसी को देखने चले ग ऐसा नहीं करना भैया आए हो तो देख कर जाओ मजा आएगा वादा है मेरा वादा है मेरा एक एक बात बताऊंगा बेसिक से बताऊंगा एडवांस तक ले जाऊंगा थोड़ी देर देखो खुद ही समझ में आ जाएगा खुद ही आपको विश्वास हो जाएगा चलिए यह स्लाइड मेरे साथ हमेशा रहती है तो भैया सारी बातें पहले बेसिक से करेंगे कोऑर्डिनेट्स का मतलब क्या होता है ज्योमेट्री क्यों कह रहे हैं भैया इस चैप्टर को डिस्टेंस फॉर्मूला जैसे कि मैंने बताया और और और लीजिए भैया वेरी गुड वेरी गुड पहली गलती गुरुजी दो सेक्शन फर्मूला कौन सा सेक्शन फॉर्मूला ठीक है चलिए हम मेरे ऑपरेटर जी कभी-कभी ऐसे गलतियां कर देते हैं पर वैसे बहुत अच्छे हैं भाईया ऑपरेटर चलिए स्टार्ट करेंगे भैया कहानी तो यार दोस्तों आप लोग को प्लॉटिंग करनी क्लास नाइंथ में सिखाई गई होगी यह पार्ट प्लॉटिंग का सबको बहुत आसान लगता है एक बार देखते हैं प्लॉटिंग का मतलब क्या है सबसे पहले ना ये वर्ड कोऑर्डिनेट्स का मतलब समझो कोऑर्डिनेट्स मतलब क्या जो किसी पॉइंट की लोकेशन बताता है कोऑर्डिनेट्स मतलब क्या जो किसी पॉइंट की लोकेशन बताता है पॉइंट समझ गए कोई भी पॉइंट हो सकता है मान लो आप गोरखपुर में किसी गांव में किसी पॉइंट पर रह रहे होगे भैया समझ में आया आपके घर को एक पॉइंट बोल दिया तो उस पॉइंट की जो लोकेशन बताएगा उसको मैं उसके कोऑर्डिनेट्स कहूंगा फॉर एग्जांपल अगर आपको मैं रियल लाइफ एप्लीकेशन देना चाहूं तो आजकल जोमट हो गया स्विगी हो गया बहुत सारे डिलीवरी वाले चीजों को जो आपके घर पे होम डिलीवरी करते हैं फूड की डिलीवरी करते हैं या फिर आपका कुछ पार्सल डिलीवर करते हैं तो भाई उनको आपके घर की लोकेशन कैसे पता चलती है आप googleapis.com कोऑर्डिनेट्स होंगे किसी और के घर के कुछ कोऑर्डिनेट्स होंगे किसी और जगह के कुछ कोऑर्डिनेट्स होंगे ऐसे हर एक पॉइंट के कोई कोऑर्डिनेट्स होते हैं जो उसकी लोकेशन बताते हैं तो भैया जो आपके डिलीवरी गाय आता है आपको डिलीवरी करने वो आपके घर पे कैसे आएगा कोऑर्डिनेट्स की मदद से कोऑर्डिनेट्स मतलब क्या किसी पॉइंट की जो लोकेशन देता है समझ में आया खैर हमको इतना डिटेल में नहीं जाना आप इतना समझ गए कोऑर्डिनेट्स का मतलब जो किसी पॉइंट की लोकेशन देता है अब भैया इसको 2d में समझते हैं मैं 2d का मतलब क्या टू डायमेंशन फिगर में समझते हैं प्लेन सरफेस में समझते हैं ठीक है चलिए हमारे पास दोस्तों दो म्यूचुअल परपेंडिकुलर एक्सिस होती है ये सब आप जानते हो बेसिक बेसिक बातें मैं बहुत ज्यादा बेसिक नहीं करूंगा सब जानते हो एक बार रिकॉल करेंगे ठीक है चलिए तो हमारे पास दो म्यूचुअल परपेंडिकुलर एक्सिस होती है ये हॉरिजॉन्टल लेटी हुई एक्सिस को हम लोग क्या बोलते हैं x एक्सिस समझ में आया और ये खड़ी हुई एक्सिस को हम लोग क्या बोलते हैं वर्टिकल एक्सिस या फिर y एक्सिस समझ में आया वर्टिकल एक्सिस या फिर y एक्सिस समझ में आ गया यह दो दो म्यूचुअल परपेंडिकुलर नंबर लाइंस है क्या है म्यूचुअल परपेंडिकुलर नंबर लाइंस है क्या बात समझ में आ रहा है ठीक है अच्छा अब भैया ये प्लेन सरफेस है इस प्लेन सरफेस पे मान लो मैंने कोई पॉइंट ले लिया मैंने कोई पॉइंट ले लिया मान लो यहां पर समझ में आया समझ में आया अब आपको किसी को बताना है कि ये पॉइंट की लोकेशन क्या है ये पॉइंट की लोकेशन क्या है या फिर आप ऐसा समझो आपको किसी को ये बताना है कि भैया इस पॉइंट पे कैसे पहुंचा जाए तो उसको आप क्या बताओगे उसको आप इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स बताओगे उसको आप क्या बताओगे उसको आप इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स बताओगे इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स का मतलब क्या है जो इस पॉइंट की लोकेशन बताता है समझ में आया इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे दो तरीके से कोऑर्डिनेट्स दिए जाते हैं एक x कोऑर्डिनेट होता है एक y कोऑर्डिनेट होता है एक x कोऑर्डिनेट होता है एक y कोऑर्डिनेट होता है व्हाट इज़ x कोऑर्डिनेट अब समझते हैं अब समझते हैं समझना ठीक है अच्छा आप लोग एक बात जानते होंगे पहले x लिखा जाता है फिर y लिखा जाता है ठीक है ठीक दोस्तों इस पॉइंट का बहुत ध्यान से सुनिए यह सब बेसिक बेसिक अभी जो स्टार्ट जो बोलने जा रहा हूं ना बहुत इंपोर्टेंट बात है ठीक है इस पॉइंट का हॉरिजॉन्टल एक्सिस या फिर एक्स एक्सिस से कोई परपेंडिकुलर डिस्टेंस होगा भाई हॉरिजॉन्टल एक्सिस से इस पॉइंट का यह परपेंडिकुलर डिस्टेंस आपको दिखाई दे रहा होगा यस और नो थोड़ा सा पॉइंट को पर इधर बना देते समझ में आ रहा है हां सर ये डिस्टेंस कितना है कौन बताएगा यह डिस्टेंस कितना है सोच के देखो ये डिस्टेंस इतना ही होगा जितना ये है ये डिस्टेंस इतना ही होगा जितना ये है यस और नो यस सर तो ये आपका टू यूनिट्स है ये आपका टू यूनिट्स है यस और नो हां सर ये हमारा टू यूनिट्स है क्लियर हुआ तो इस पॉइंट का x एक्सिस से ध्यान से सुनिए जो बोलने जा रहा हूं इस पॉइंट का x एक्सिस से इस पॉइंट का x एक्सिस से जो परपेंडिकुलर डिस्टेंस होता है वो उस पॉइंट का y कोऑर्डिनेट होता है मतलब इस पॉइंट का y कोऑर्डिनेट क्या हो जाएगा इस पॉइंट का y कोऑर्डिनेट हो जाएगा समझ में आया ठीक है एक्स कोऑर्डिनेट क्या बताता हूं इस पॉइंट का दोस्तों वा एक्सिस से भी कोई डिस्टेंस होगा यस और नो थोड़ा सा अपन इस ऐसे करते हैं इसको ऊपर बना लेते थोड़ा सा मैंने रफ में बनाया है इसलिए वो थोड़ा सा ऐसा लग रहा है ठीक है चलिए तो इस पॉइंट का इस पॉइंट का इसको पहले मिटा ही देते हैं ठीक है यह आपका रहा पॉइंट जल्दी आ जाइए आपका रहा पॉइंट इस पॉइंट का एक्सिस से y एक्सिस से कुछ डिस्टेंस होगा y एक्सिस से कुछ डिस्टेंस सर कितना डिस्टेंस है देखो ये डिस्टेंस कितना होगा जितना ये होगा ये डिस्टेंस कितना होगा जितना ये होगा तीन यूनिट्स समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया तो इस पॉइंट का x एक्सिस से जितना परपेंडिकुलर डिस्टेंस होता है उसको y कोऑर्डिनेट कहते हैं y एक्सिस से जितना परपेंडिकुलर डिस्टेंस होता है उसको x कोऑर्डिनेट कहते हैं सिंपल भाषा में यहां पर थ्री लिखा यहां पे टू लिखा तो यहां पे आप 3 2 लिख दो यहां पर यहां पर थ्री लिखा यहां पे टू लिखा तो 3 2 लिख दो समझ में आ रहा है पर याद होना चाहिए मतलब क्या होता है याद होना चाहिए समझ में आना चाहिए कि मतलब क्या होता है क्या इस पॉइंट का x एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस y कोऑर्डिनेट होता है इस पॉइंट का y एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस x कोऑर्डिनेट कहलाता है अब फॉर एग्जांपल मान लीजिए अगर मैं पॉइंट ले लेता हूं मान लीजिए अगर मैं पॉइंट ले लेता हूं यहां पर समझ में आया तो सिंपल पहले x लिखो फिर y लिखो डायरेक्ट कैसे लिखोगे x आपको -2 दिखाई दे रहा है तो इसका -2 हो गया और ये आपका -3 हो गया समझ में आ रही है बात मेरे ख्याल से आ रही होगी क्लियर हो रही बात आ रही होगी ठीक है 5 मिनट इस पर देंगे और उसके बाद एक्चुअल चीज पर चलेंगे जिस पर क्वेश्चन पूछता है ठीक है अच्छा मतलब वही है क्या इस पॉइंट का एक्स एक्सिस से कितना डिस्टेंस है इतना ये कितना है जितना ये मतलब तीन तो इसका वा कोऑर्डिनेट तीन हो गया इस पॉइंट का वा एक्सिस से कितना डिस्टेंस है ये कितना है टू तो x कोऑर्डिनेट टू हो गया तो व्हाट इज x कोऑर्डिनेट व्हाट इज x कोऑर्डिनेट परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम द y एक्सिस व्हाट इज y कोऑर्डिनेट परपेंडिकुलर डिस्टेंस फ्रॉम दी एक एक्सिस आई होप आपको ये सब बातें क्लियर हो रही होंगी ठीक है अच्छा अब मानिए अगर मैं कोई पॉइंट लेता हूं यहां पर अगर मैं कोई पॉइंट लेता हूं मान लो यहां पर यह पॉइंट कहां पर है ये पॉइंट आपका एक्सिस पर ही है ये पॉइंट आपका y एक्सिस पर ही है तो इसके कोऑर्डिनेट्स क्या होंगे अगर डायरेक्ट लिखना चाहू तो ऐसे लिखोगे कैसे क्योंकि y एक्सिस पर कोई पॉइंट है क्योंकि y एक्सिस पर कोई पॉइंट है तो इसका एक्सस जीरो होगा और y आपका 3 हो जाएगा अगर मैं इस पॉइंट की बात करूं क्योंकि y एक्सिस पर पॉइंट है तो x 0 होगा y -2 होगा y एक्सिस पर कोई पॉइंट है तो x 0 होगा y - 4 होगा क्या बात समझ आ रहा है पर मतलब क्या समझिए दोस्तों x कोऑर्डिनेट क्या होता है y एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस x कोऑर्डिनेट क्या होता है y एक्सिस से पर परपेंडिकुलर डिस्टेंस अब इस पॉइंट का y एक्सिस से कितना डिस्टेंस है इस पॉइंट का वा एक्सिस से कितना डिस्टेंस है सर इस पॉइंट का वा एक्सिस से जीरो डिस्टेंस है क्योंकि ये पॉइंट वा एक्सिस पर ही है अगर आप अपने घर पर बैठे हो तो आप अपने घर से कितना दूर हो अरे जीरो यूनिट्स दूर हो आप अपने घर पे ही बैठे हो ना समझ में आया क्योंकि इस पॉइंट का वा एक्सिस से जीरो डिस्टेंस है इसलिए एक् कोऑर्डिनेट रो हो गया वैसे ही आप समझ जाओगे इसके ऑर्डिनेट्स क्या हो जाएंगे -2 0 इसके क्या हो जाएंगे -3 0 इसके क्या हो जाएंगे 0 मैं मोटा मोटा यह बताना चाह रहा हूं कि एक्स एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होता है उसका वा जीरो होता है वा एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होता है उसका एक्स जीरो होता है बरखुरदार याद रखिएगा क्लियर भी कर दिया ठीक है चलिए गुरुजी तो यह तो हो गया क्लियर अब इसको थोड़ा सा थोड़ा सा एकदम बाजू करते हैं क्यों सर बताता हूं अब दोस्तों क्वाड्रेंट का भी मतलब समझ लो मान लो मेरे पास दो म्यूचुअल परपेंडिकुलर एक्सिस है ठीक है सर इसको हम लोग बोलते हैं फर्स्ट क्वाड्रेंट इसको हम लोग बोलते हैं सेकंड क्वाड्रेंट इसको बोलते हैं थर्ड क्वाड्रेंट इसको बोलते हैं फोर्थ क्वाड्रेंट समझ में आ गया क्वाड्रेंट का मतलब अभी आपको समझाने की कोशिश मैं कर रहा हूं वैसे पता होगा चलिए तो मैंने क्या कहा x एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा उसका y0 होगा यस और नो x एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा उसका y 0 होगा तो मानिए यहां पर कोई पॉइंट है यहां पर कोई पॉइंट है यहां पर कोई पॉइंट है कहीं पे भी कोई पॉइंट है उसका y 0 होगा मतलब x एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा x कुछ होगा y पक्के से रो होगा वैसे ही y एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा उसका x 0 होगा और y कुछ होगा y को मैंने y बोल दिया y कुछ भी हो सकता है 2 - 2 -3 कुछ भी हो सकता है उससे फर्क नहीं पड़ता ठीक है पर इंपॉर्टेंट क्या है फर्स्ट क्वाड्रेंट पे x और y दोनों पॉजिटिव होते हैं सेकंड क्वाड्रेंट में x नेगेटिव होता है y पॉजिटिव होता है थर्ड क्वाड्रेंट में दोनों पॉइंट्स नेगेटिव होते हैं और फोर्थ क्वाड्रेंट में एक्स पॉजिटिव वा नेगेटिव होता है समझ में आया मतलब यहां पर आप कोई भी पॉइंट लोगे कोई भी पॉइंट लोगे उसका एक्स कोऑर्डिनेट आपका पॉजिटिव होगा वा कोऑर्डिनेट आपका नेगेटिव होगा ये आपको याद रहना चाहिए बाकी यहां से समझ में आगा देखो मान लो अगर मैं यहां पर कोई पॉइंट लेता हूं तो क्या हो गया दोस्तो इसका 4 और क्या हो गया माइन देखो ना एक्स आपका पॉजिटिव है वा आपका नेगेटिव है वही लिखा हुआ है मैंने ठीक है अब एक और इंपॉर्टेंट बात क्या दोस्तों इसको मान लो मैंने मान लो किसी पॉइंट की लोकेशन के लिए उसके कोऑर्डिनेट्स लिए 23 इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स है इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स ठीक है दोस्तों एक्स कोऑर्डिनेट को हम लोग कहते हैं एक्स कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम होता है एप्स सिसा क्या नाम होता है एब्सस और वा कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम क्या होता है इसको हम लोग वा कोऑर्डिनेट भी कह सकते हैं या फिर ऑर्डिनेट क्या नाम होता है ऑर्डिनेट समझ में आया ऑर्डिनेट और कोऑर्डिनेट्स में डिफरेंस है कोऑर्डिनेट क्या होता है भैया जो किसी पॉइंट की लोकेशन बताता है दो कोऑर्डिनेट्स होते हैं एक्स कोऑर्डिनेट वा कोऑर्डिनेट एक्स कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम एब्सस वा कोऑर्डिनेट का अच्छा नाम ऑर्डिनेट क्लियर हो गई सारी बेसिक बातें ठीक है सर अब हमें क्या पढ़ना है सबसे पहले अच्छा यह पॉइंट्स रीड कर लो कुछ बेसिक से पॉइंट है सारे आपको बता ही दिए मैंने क्या द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन ऑफ एक्स एक्सिस एंड वा एक्सिस इ कॉल्ड ओरिजिन वा एक्सिस और एक्स एक्सिस के इंटरसेक्ट वाले पॉइंट को हम लोग कहते हैं ओरिजिन कोई मुझे बताएगा ओरिजिन के कोऑर्डिनेट्स क्या होते हैं सबको मेरे ख्याल से पता होगा 0 0 क्यों इस पॉइंट का x एक्सिस से कितना डिस्टेंस जीरो क्योंकि वो पॉइंट x एक्सिस पर ही है तो इसलिए y कोऑर्डिनेट रो हो गया इस पॉइंट का y एक्सिस से कितना डिस्टेंस जीरो क्योंकि वो पॉइंट y एक्सिस पर ही है तो इसलिए x कोऑर्डिनेट रो हो गया तो ओरिजिन के कोऑर्डिनेट्स होते हैं 0 0 ठीक है अच्छा ये जो सिस्टम है य जो भी सिस्टम है जहां पर मैं दो लाइंस बनाता हूं किसी पॉइंट की लोकेशन बताता हूं इस सिस्टम को हम लोग क्या बोल सकते हैं कार्टीजन प्लेन क्या कार्टीजन प्लेन ठीक है कैसे बनता है कोऑर्डिनेट एक्सिस से ये जो वा एक्सिस और एकस एक्सिस इनको हम क्या बोलते हैं कोऑर्डिनेट एक्सिस क्या बोलते हैं कोऑर्डिनेट एक्सिस ठीक है इस सिस्टम को हम लोग कार्टीजन प्लेन भी कह सकते हैं कोऑर्डिनेट प्लेन भी कह सकते हैं एकवा प्लेन भी कह सकते हैं मैंने क्या बताया x कोऑर्डिनेट मतलब क्या एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस वा कोऑर्डिनेट मतलब क्या एक्स एक्सिस से परपेंडिकुलर डिस्टेंस द एक्स कोऑर्डिनेट ऑफ पॉइंट बला मेरे ख्याल से आप लोग बात समझ गए होगे है ना ठीक है गुरुजी चलिए तो बेसिक बातें हो गई है पूरी अब क्या पढ़ना है अब यह पढ़ना है भैया य पढ़ना है भैया दो पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स दिए उनके बीच में डिस्टेंस कितना होगा मानि भैया मान आपका कोई दोस्त है अमन ठीक वो किसी पॉइंट में रहता किसी घर पर रहता उसके कोऑर्डिनेट्स है मान लीजिए 2 -3 ठीक और मान लीजिए प्रीति है कौन है भैया प्रीति समझ में आया एक काम करते हैं अमन की जगह कबीर ले लेते हैं क्या कबीर सुनि ध्यान से ठीक है चलिए कभ ठीक है प्रीति के घर की लोकेशन है भैया मान लीजिए फमा 6 समझ गए ये प्रीति के घर के कोऑर्डिनेट्स है और ये अमन के घर के कोऑर्डिनेट्स है मान लीजिए ठीक है चलिए अगर आपसे पूछा जाए कि अमन से प्रीति का घर का डिस्टेंस कितना अगर आपसे पूछ अमन और प्रीति के घर का डिस्टेंस कितना तो उसके लिए एक डिस्टेंस फार्मूला यूज होता है व्हाट इज डिस्टेंस फार्मूला इट टेल्स यू इट गिव्स यू य आपको यह बताता है कि दो पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स के बीच का डिस्टेंस कितना है समझ में आया फार्मूला क्या है पहले वो समझो फर्मूला यह है फर्मूला यह है कि मानिए यह आपका यह आपका मान लीजिए ए पॉइंट य मान लीजिए आपका बी पॉइंट इसके x वाले कोऑर्डिनेट को मैंने x1 बोला y वाले को y1 बोला इसके x वाले को मैंने x2 बोला y वाले को y2 बोला कोई दिक्कत कुछ x1 x y1 x2 y2 डिस्टेंस फॉर्मूला मतलब ए डिस्टेंस निकालने के लिए फार्मूला होता है अंडर रूट ऑफ स्क्वा रूट ऑफ x2 - सिंपल तरीके से याद रखो एब्सस माइ एब्सस को माइनस करके होल स्क्वायर करो ऑर्डिनेट को माइनस करके होल स्क्वायर कहना क्या चाह रहा हूं x वाला पॉइंट माइनस करके होल स्क्वायर करो y वाला पॉइंट माइनस करके होल स्क्वायर करो आई होप आप लोग को बात समझ में आ रही होगी ठीक है ठीक है गुरुजी चलिए तो वैसे यहां पे क्या करना होगा सिंपल है देखो इसको आप कह दो पहले बेसिक अंडरस्ट इसको आप मान लो x1 y1 कह दो ठीक है इसको आप x2 y2 कह दो गुरुजी ऐसा नहीं कर सकते कि इसको x2 y2 उसको x1 y1 कह दे कह सकते हो आंसर बिल्कुल सेम आ आएगा फर्क नहीं पड़ेगा ठीक है तो भैया मान लीजिए kp5 से अपन kp3 के घर का डिस्टेंस kp2 - x1 तो अब आराम से रखिएगा इस चैप्टर में कुछ टफ नहीं है बस कैलकुलेशन आराम से कर ना है ठीक है 5 5 लिखा -2 का हो स्क्वा प्स 6 अब आराम से देखो यहां पे गलती क्या होती है y2 लिखा y2 लिखा y2 - y1 तो y2 माइनस पहले से लगाओ माइ y1 y1 पहले से -3 तो यहां पर -3 आएगा ऐसा समझ में आया y2 माइनस y1 यह फॉर्मूले का माइनस है यह फॉर्मूले का माइनस है और यह वा कोऑर्डिनेट का माइनस है कितना आ गया 5-2 काल स्क्वायर 5 माइ 2 होता है 3 3 का स्क्वा कितना हो गया ना 6 प् 3 कितना हो गया 9 9 का कितना हो गया 81 तो ये आ गया आपका अंडर रूट 90 आई होप आपको बात समझ में आई गई होगी ना अ √ 90 आप यूनिट्स लिख दो यूनिट्स क्यों क्योंकि आपको नहीं पता सेंटीमीटर है मीटर है क्या है आई होप आपको बात समझ में आ गई कि क्या डिस्टेंस है ठीक है बस ऐसे ही कुछ क्वेश्चंस होते हैं सबसे पहला क्वेश्चन क्या अब तुमसे एग्जाम में यह तो नहीं पूछेंगे कि भैया 2 3 और 5 6 का डिस्टेंस निकाल के दिखाओ तुम्हें थोड़ा साट पटा थोड़ा सा मेहनत करवाएंगे डिस्टेंस बताना है इन दोनों पॉइंट्स के बीच में मान लीजिए भैया एक पॉइंट है सबसे पहले मैं आपको एडवाइज करूंगा डायग्राम बनाइए सबसे पहले अपुन आपको एडवाइस करता डायग्राम बना ठीक है तो इसको आपने बोला ए बी इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स को आपने बोला माइन एमा माइनस बी आराम से कैलकुलेशन करना है एकदम यहीं पर फोकस होना चाहिए है ना चलिए तो क्या डिस्टेंस भैया वही चीज इसको मान लो अपन ने x2 वाट कह दिया और इसको मान लो अपन ने x1 वाव कह दिया ठीक है इसको मान लीजिए प कह दिया और इसको मान लीजिए q कह दिया तो प क कितना हो गया स्क्वायर रूट ऑफ आराम से पहले फॉर्मूला लिख दो x2 - x1 का स्क्वा + y2 - y1 का होल स्क्वा ठीक है तो p क डिस्टेंस कितना आ गया p डिस्टेंस आपका आ गया भैया x2 आराम से देखो एकदम आराम से x2 तो इसकी जगह लिखा - a ठीक है माइनस फॉर्मूले का माइनस x1 है a तो ये होल स्क्वायर प्लस y2 की जगह - ब फॉर्मूले का माइनस फ का माइनस फमले का माइनस वाव की वैल्यू बी का होल स्क्वायर तो कितना आ गया भ ये बहुत आसान है माइनस माइनस कितना होता है माइनस ए माइनस माइट -2a का होल स्क्वायर ऐसा कर लेते हैं पहले डायरेक्ट नहीं करते -2a काल स्क्वा यहां पर क्या माइट बी का होल स्क्वा और यहां पर क्या आ गया अंडर रूट ठीक तो प कितना हो गया भैया माइन का स्क्वायर 4 a का स्क्वा स् तो ये हो गया 4a स् यहां पर आ जाएगा 4b स्क यह आ गया अंडर रूट इसको बस थोड़ा सा सिंपलीफाई कर लो सर कैसे करेंगे सिंपलीफाई बताता हूं देखो क्या आप दोनों से फर कॉमन निकाल सकते हो हां निकाल सकते हो तो आपका p क आ गया अंडर रूट 4 a स्क प् बी स् अब अंडर रूट 4 को आप ू लिख सकते हो तो ये आ गया 2 अंडर रूट a स्क प् बी स्क यूनिट्स यूनिट्स आपकी कुछ भी हो सकती है मीटर सेंटीमीटर कुछ भी क्वेश्चन में कुछ नहीं थी इसलिए मैंने यूनिट्स ले लिया आई होप आपको बात समझ में आ गई होगी है ना क्या करा मैंने फोर कॉमन लिया और अंडर रूट फटू होता है तो टू को बाहर निकाल लिया ठीक है ओके सर चलिए बहुत अच्छा क्वेश्चन अब डिस्टेंस फॉर्मूले पर किस तरीके की वैरायटी ऑफ क्वेश्चन बनाए जाते हैं वो देखते हैं सर ठीक है क्या लिखा हुआ है फाइंड द पॉइंट अब देखो आराम से क्वेश्चन रीड करिए बहुत आराम से क्वेश्चन रीड करिए बहुत आराम से एकदम रूह तक बैठ जाना चाहिए क्वेश्चन क्या बोल रहा है फाइंड द पॉइंट पॉइंट निकालना है पॉइंट निकालना है पॉइंट निकालना है पॉइंट प निकालना है पॉइंट निकालना है मतलब उसके कोऑर्डिनेट्स निकालना है पॉइंट निकालना है मतलब उससे क्या निकालना है भैया कोऑर्डिनेट्स निकालना है यह बात दिमाग में क्लियर रखना ठीक है पॉइंट निकालना मतलब कोऑर्डिनेट्स निकालना है कोऑर्डिनेट्स निकालने का मतलब क्या है x निकालना है y निकालना है ठीक है फाइंड द पॉइंट ऑन द एक्स एक्सिस फाइंड द पॉइंट ऑन द एक्स एक्सिस एक्स एक्सिस पर कोई पॉइंट है उसके कोऑर्डिनेट्स निकालने है पहले मतलब समझो क्वेश्चन करना बहुत आसान होता है रट्टा पोपट नहीं बनना अपन को ठीक है फाइंड द पॉइंट पॉइंट निकालना मतलब उसके कोऑर्डिनेट्स निकालना वो पॉइंट कहां पर एक्स एक्सिस पर है अब दिमाग लगाइए एक्स एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होता है एक्स एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा उसका वा कोऑर्डिनेट तो जीरो होगा सोच के देखो हा सर ठीक है एक पॉइंट निकालना एक्स एक्सिस पर च इ इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम ये एंड ये क्या बोल रहे है मैं आपको समझाने की कोशिश करता हूं ठीक है दोस्तो मानो मानो ये आपकी एक्स एक्सिस होगी मानो य आपकी पहले क्वेश्चन का मतलब समझ लो मान लो ये आपकी एकस एक्सिस होगी मान लो यहां पर कोई पॉइंट होगा इस पॉइंट को लेट मैंने बोला x 0 ठीक है भाई किसी पॉइंट निकालने को बोला मतलब उस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोले कोई पॉइंट निकालने को बोला मतलब उस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोले समझ में आया कोऑर्डिनेट्स अब कोऑर्डिनेट्स का मतलब एक्स कोऑर्डिनेट y कोऑर्डिनेट y तो जीरो होगा क्योंकि पॉइंट एकस एक्स एक्सिस पर है जीरो होगा क्योंकि पॉइंट एक्स एक्सिस पर है यस सर क्या बोल र है व्हिच इज इक्विडिस्टेंट फ्रॉम व्हिच इज इक्विडिस्टेंट फ्रॉम 2 -5 एंड -2 9 पहले क्वेश्चन का मतलब समझो बहुत आसान है ये पॉइंट इक्वि डिस्टेंट है इन दोनों पॉइंट से ये पॉइंट इक्वि डिस्टेंट है इन दोनों पॉइंट से इक्वि डिस्टेंट का मतलब इस पॉइंट का इक्वल डिस्टेंट है इन दोनों पॉइंट से इक्वि डिस्टेंट का मतलब इक्वल डिस्टेंस इस पॉइंट का बरोबर डिस्टेंस है इन दोनों पॉइंट से मतलब इस पॉइंट का इससे अगर मान लो 10 यूनिट डिस्टेंस है तो इस पॉइंट का यहां से भी 10 यूनिट डिस्टेंस होगा समझ में आया तो मानिए इसको मैंने p कहा मैंने इसको q कहा मैंने इसको r कहा तो बेसिकली क्वेश्चन क्या कह रहा है क्वेश्चन यह दे रहा है कि p क बराबर प है क्वेश्चन यह दे रहा है कि प क डिस्टेंस प के बराबर है समझ में आया आया सर अब इस क्वेश्चन को कैसे करा जाता है वो भी आपको एक बार सिखा देता हूं देखो अब बा भाई देखो मैं बताता हूं आपको पॉइंट निकालना है मतलब y तो है एक निकालना है एक् निकालने के लिए एक इक्वेशन की जरूरत वो इक्वेशन क्या है ये वाली समझ में आया अब करेंगे क्या प क निकालेंगे भाई इतना ही समझ में आ रहा कि प क निकालेंगे प क में डिस्टेंस फर्मूला लगाएंगे फिर प में डिस्टेंस फर्मूला लगाएंगे तो इसके लिए आप क्या कर करो सबसे पहले आप डिस्टेंस फर्मूला कॉपी में छाप दिया करो ताकि आपको आधे मार्क्स तो पक्के से मिल जाए ठीक है लिखना पड़ता है दोस्तों ठीक है तो आपने क्या लिखा अंडर रूट ऑफ x2 माइन x1 का स्क्वा प्स y2 मानवाव का स्क्वा आप एक बार फर्मूला लिख दीजिए और जितनी बार यूज करना है उतनी बार करिए कहने का मतलब क्या बताता हूं दोस्तों यहां पर प क बराबर प होगा मुझे एक बात बताओ प क स्क्वा बराबर प स्क्वा भी होना चाहिए यस और नो यस सर प क स्क्वा बराबर प स्क्वा भी होना चाहिए मैंने स्क्वायर क्यों करा चलो अभी नहीं समझ में आ गया तो इसको हटा देते हैं अभी ब सम ठीक है अब देखना प क निकालते देखिए प क q p क ठीक है इसको आप मन में x1 y1 मान लो और इसको आप मन में x2 y2 मान लो मन में ठीक है फिर इसको आप x2 y2 मान चलिए तो x2 - x म आराम से 2 - x तो ये आ गया 2 - x का स्क्वा प्लस -5 y2 -1 -5 -0 का स्क्वा -5 -0 का स्क्वा का अंडर रूट का अंडर रूट ठीक है इ इक्वल टू अंडर अ रूट क्या भैया आराम से -2 - x स् भाई y कोऑर्डिनेट लो माइनस का साइन बीच में लगाओ -2 - x स् ् ठीक है 9 - 0 स् ओके गुरुजी चलिए देखते हैं तो 2 - x स् क्या हो जाएगा a - b स् लगाना पड़ेगा तो 2 स् 4 x स् x स् यह आ जाएगा - 4x - 2ab तो 2 2ab समझ में आया ठीक है -5 - 0 कितना होता है -5 -5 का स् कितना हो जाएगा 25 ये हो गया 25 अब सुनिए मेरी बात ध्यान से -2 - x का स् अब ये आराम से करिएगा अब ये आराम से करिएगा ठीक है पहले आप इसको यहां पे समझ लो -2 - x का होल स्क्वायर क्या होगा अगेन दोस्तों यहां पे फार्मूला क्या लगेगा a माइनस b का स्क्वा a - b स् समझ में आ रहा है जहां पे a की वैल्यू क्या है माइनस बी की वैल्यू क्या एक तो आराम से क्या होता है भैया ए का स्क्वायर यानी माइट का स्क्वायर प्लस बी का स्क्वायर यानी एक्स का स्क्वायर फिर क्या बीच में माइनस लगा था माइन माइट ए कितना माइट बी कितना एक गलती नहीं करनी है तोय आ गया 4 य आ गया एकस स् माइनस माइनस प्लस तोय आ जाएगा 4 4 प् एक् स् प् 4x बात समझ में आ रहा है ठीक है सर यहां पर क्या आ गया यहां पर आ गया आपका 4 प् x स् प् 4x 9 - 0 9 का स्क्वायर कितना होता है 81 ये आ गया अंडर रूट अब मैं करता क्या हूं समझना भाई दोनों साइड अंडर रूट दिख रहा है तो मैं क्या करूंगा मैं दोनों साइड होल स्क्वायर करता हूं क्यों ताकि अंडर रूट कट जाए अब क्या होगा अंडर रूट से होल स्क्वायर कट गया अंडर रूट से होल स्क्वायर कट गया समझ में आया ठीक है सर कितना आ गया ये आपका ये आ गया आपका 4 प् 25 29 तो ये आ गया x स् - 4x प् 29 बराबर x स् प् 4x 4 प् 8 81 85 ठीक है दोस्तों प् x स् प् x स् से कट जाएगा कैसे सर यह प् x स् उधर जाएगा तो x स् मा x स् 0 हो जाएगा ठीक है दोस्तो इसको इधर ले आओ तो ये आ गया आपका - 8x ठीक है 29 को उधर ले आओ तो ये आ गया 85 - 29 तो - 8x 85 - 30 होगा 55 य आ जाएगा 56 ठीक है x की वैल्यू आ गई 56 बा माइ मतलब माइन 7 तो x आ गया आपका -1 कहने का मतलब क्या कहने का मतलब आंसर क्या हो गया आंसर आपका हो गया क्या निकालने को बोला था पॉइंट ऑन x एक्सिस जिसका इससे और इससे डिस्टेंस इक्वल हो पॉइंट ऑन x एक्सिस तो x 0 था यानी पॉइंट क्या हो गया -7 0 दिस इज योर आंसर मित्रों क्लियर हुआ कहने का मतलब क्या जब आप इसका इससे डिस्टेंस निकालो ग तो कुछ आएगा जब आप इसका इससे डिस्टेंस या कुछ आएगा वो कुछ-कुछ डिस्टेंस बराबर होगा ठीक है समझ में अच्छा अब यहां पे आप और एक और चीज कर सकते हो ये स्क्वायर रूट बार-बार लगाना अच्छा नहीं लगता अगर आप ध्यान से देखो स्क्वायर रूट मैंने कैंसिल कैसे करा मैंने स्क्वायर रूट ऐसे कैंसिल करा कि मैंने स्क्वायरिंग कर दी दोनों साइड स्क्वायरिंग कर दी तो स्क्वायर रूट कैंसिल हो गया इसलिए पहले से ही मैं क्या करता हूं अब पहले स्क्वायर करना है पहले कर दो बाद में करना है बाद में कर दो वो आपके ऊपर है चलिए अगला क्वेश्चन क्या दिया हुआ है फाइंड द वैल्यू ऑफ y y की वैल्यू निकालना है y की वैल्यू निकालना मतलब एक इक्वेशन की जरूरत होनी चाहिए क्योंकि एक वेरिएबल की वैल्यू निकालना है फॉर चच द डिस्टेंस बिटवीन द पॉइंट्स ये एंड ये इज 10 यूनिट्स ठीक है भैया अपने आप समझ में आ रहा है क्या बहुत ही आसान सा क्वेश्चन मान लाइन सेगमेंट है ठीक है यहां पर एक प पट है प जिसके कोऑर्डिनेट्स है -3 यहां पर एक पॉइंट है q जिसके कोऑर्डिनेट्स है 10 वा इन दोनों पॉइंट्स के बीच का डिस्टेंस अपन को दिया हुआ है 10 यूनिट्स ठीक है तो डिस्टेंस पहले से दिया हुआ है दिमाग में क्या डिस्टेंस फर्मूला लगाते हैं भैया तो इसको मान लो एक्सव वाव कह दिया और इसको मान लो एक्सट वाट कह दिया ठीक है फर्मूला क्या होता है भैया प क डिस्टेंस निकालने के लिए अंडर रूट एसा माइन एब्स डिफरेंस होल स्क्वायर ऑर्डिनेट डिफरेंस होल स्क्वायर सिंपल फर्मूला है p क बराबर कितना आ गया ये आ गया आपका आराम से देखो 10 -2 का स्क्वा 10 -2 का स्क्वा प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस y अब आराम से देखो y2 की जगह y लिखा फार्मूले का माइनस फार्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस फॉर्मूले का माइनस और y1 की जगह -3 लिखा तो ऐसा आएगा ये ठीक है सर अच्छा अब प क डिस्ट अपन को 10 दिया हुआ है ठीक है यहां पर कितना आ गया अंडर रूट 10 माइ 2 मतलब 8 8 का स्क्वा 64 यहां पर क्या y प् 3 का स् कितना प् 3 का स् अब मैंने क्या दिमाग लगाया मैंने य दिमाग लगाया कि भैया दोनों साइड फिर से स्क्वायरिंग कर दी ऐसा क्यों क्योंकि उस साइड अंडर रूट है तो उस साइड क्या हो जाएगा स्क्वायर से अंडररूट कट जाएगा यहां पर आपका 100 आ जाएगा ठीक है तो 10 का स्क्वायर हो गया 100 यहां पर कितना आ रहा है 64 प् आराम से 64 प् y + 3 मतलब y स् + 9 + 6y चलिए क्वाड्रेटिक इक्वेशन बनती दिखाई दे रही है तो ये आ गया y स् + 6y दोस्तों 64 + 9 कितना होता है 67 ये आ जाएगा आपका 673 यहां पे माइनस करा तो ये आ जाएगा आपका माइनस का 27 = 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ गई है मतलब आपके y की दो वैल्यूज आएंगी ठीक है करके देखते हैं तो आप ऐसे दो नंबर चाहिए जिनका प्रोडक्ट - 27 जिनका सम 6 आ जाए ऐसे दो नंबर्स कौन से होंगे ऐसे दो नंबर्स होंगे आपके -9 और 3 या फिर और सॉरी 9 और -3 क्यों 9 * -3 - 27 होता 9 प् -3 6 सॉरी 6 होता है तो ये आ गया अभी आपका पीछे कर देता हूं y स् प् 6वा - 27 y स् प् 6वा - 27 ठीक है ए भाई वा स्क प् 6वा माइ 27 बराबर 0 मिडल टर्म आप लोग जानते हैं 6वा को आपने लिखा 9वा माइनस 3 वा माइन 27 बराबर 0 तोवा कमवा प् 9 माइन 3 कमवा प् 9 बराबर 0 तो य आ गया -3 वा प् 9 बराबर 0 तोवा की वैल्यू आ गई 3 वा की वैल्यू आ गई माइनस का ना स क्या दोनों ही वैल्यू सही होंगी हां बिल्कुल हो सकती y मतलब क्या वा कोऑर्डिनेट वा कोऑर्डिनेट नेगेटिव भी हो सकता है पॉजिटिव भी हो सकता है ठीक है तो मेरे ख्याल से आपको बात समझ में आ गई चलिए अगला क्वेश्चन अब इस क्वेश्चन में क्या करना है दिमाग समझ में नहीं आता पर बहुत आसान है देखो आपको बताता हूं जितना आप कर सकते हो ना उतना करो नए क्वेश्चन को देख के घबराओ मत क्या लिखा हुआ है फाइंड द रिलेशन रिलेशन निकालना है मैथ्स में रिलेशन का मतलब आप समझ लो इक्वेशन क्या मैथ्स में रिलेशन का मतलब आप इक्वेशन समझ लो मतलब एक इक्वेशन निकालनी है बिटवीन x एंडवा सच दैट द पॉइंट a इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम द पॉइंट ये एंड ये क्या बोला भैया कुछ समझ में आ रहा क्या आराम से रीड करो x और y के बीच में एक रिलेशन निकालना है सच दैट ये पॉइंट x y इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम वो दोनों पॉइंट्स ये पॉइंट इज इक्वि डिस्टेंट फ्रॉम वो दोनों पॉइंट्स कुछ समझ में आया सर कुछ तो समझ में आ रहा है ये कह रहे हैं कि एक पॉइंट है मान लो p जिसके कोऑर्डिनेट्स है x y इसका इसका दो पॉइंट से इक्वल डिस्टेंट है डिस्टेंस है एक 36 और एक -34 आप समझे दो पॉइंट्स होंगे इस पॉइंट का इससे जितना डिस्टेंस होगा इस पॉइंट का इससे उतना ही डिस्टेंस होगा तो मान लो इसको q बोला मान लो इसको आ बोला तो वही चीज दी हुई है क्या आपको दिया हुआ है क्वेश्चन में p क बराबर प आपको क्वेश्चन में क्या दिया हुआ है p क बराबर प अब एक बात बताओ अगर p क बराबर प है तो प क का स्क्वायर बराबर प का स्क्वायर होगा स्क्वायर पहले से क्यों हो ताकि अंडर रूट ना लगाना पड़े समझ में आया ठीक है गुरुजी चलिए तो p क कैसे निकालेंगे बहुत आसान है फार्मूला आप बगल में लिख लीजिएगा फर्मूला क्या है भैया डिस्टेंस फर्मूला ऐसे x2 - x1 का हो स्क्वा प्लस y2 - y1 का हो स्क्वायर ठीक है अंडर रूट क्लियर है फार्मूला फार्मूला आप बगल में लिखते चले इसके आपके मार्क्स होते हैं अब आप डायरेक्ट अप्लाई कर दीजिए फार्मूला को चलिए तो p क निकालते हैं तो x2 - x1 यानी 3 - x 3 - x का स्क्वा प्स y2 - y1 तो 6 - y का स्क्वा 6 - y का स् प्लस सॉरी इ इक्वल टू प निकालते हैं प निकालते हैं -3 - x आराम से -3 - x स्क्वा प्लस -4 - y का स्क्वा समझ में आ रहा है आ रहा है सर सर करना क्या है रिलेशन निकालना है सर रिलेशन मतलब कैसे निकाल कुछ समझ में नहीं आ रहा तुमको डिस्टेंस फॉर्मूला लगाना आता है लगाओगे बिना सोने लगा दिया अच्छा यहां पे अंडर रूट क्यों नहीं लिया क्योंकि पहले से स्क्वायर लिया हुआ है समझ में आ ठीक है खोलो तो ये आ गया 9 ये आ गया x स् ये आ गया - 6x ठीक है ये कितना आ जाएगा ये आ जाएगा 36 ये आ जाएगा प्वा स् - 12y यहां प बहुत आराम से -3 का स्क्वा कितना हो जाएगा 9 x का स्क्वा हो जाएगा x स् फिर क्या - 2ab होता है तो -2 a मतलब -3 बी मतलब x समझ में आ रहा है -2 a मतलब -3 बी मतलब तो ये आ गया + 6x क्या ग बात समझ आ रही है आ रही है सर तो यह आपका आ गया भैया + 6x ठीक है यहां पर क्या वही चीज -4 का 16 हो जाएगा y का y स् हो जाएगा और यह आपका + 8y आ जाएगा कैलकुलेट कर ले थोड़ा सा ठीक है अब देखो भैया पहले क्या-क्या कट रहा है देखो दोस्तों + 9 + 9 से कटेगा क्यों + 9 उधर जाएगा इ इक्वल टू सा के तो -9 बनेगा तो 9 - 9 0 हो जाएगा वैसे x स् x स् कट जाएगा ठीक है - 6x + 6x नहीं कटेगा क्यों भाई इज इक्वल टू साइन बीच में - 6x मान ले उधर जाए तो + 6x + 6x + 6x 12x हो जाएगा ठीक है गुरुजी y स् y स् से कट जाएगा ठीक है क्या-क्या बचा भैया यहां पर बचा अपना - 6x यहां पर बचा - 12y यहां पर बचा 6x और यहां पर बचा 16 और यहां पर बचा 8y कोई गड़बड़ तो नहीं हां यहां पे 36 भी बचा अपना है ना ठीक है चलिए सॉल्व करते हैं तो - 6x को मान लो उधर ले जा तो ये आ गया 12x ठीक है - 12y को उधर ले गया तो ये आ गया 20y 36 को उधर लेगा तो ये आ गया आपका माइनस का 20 बरा 0 ठीक है क्या कॉमन निकाल ले फोर कॉमन निकाल ले ठीक है सर फर कॉमन निकालेंगे तो यहां पे 3x आएगा यहां पे 5y आएगा यहां पे -5 आएगा बराबर 0 फोर कॉमन निकाल के उधर चला गया ये आपकी x और y में एक इक्वेशन आ गई ये आपकी x और y के फॉर्म में एक इक्वेशन आई अपन से इक्वेशन ही पूछी थी x और y के फॉर्म में अपन से इक्वेशन ही पूछी थ एक्स और वा के फॉर्म में रिलेशन पूछा मतलब एक्स और वा के फॉर्म में इक्वेशन पूछी अरे यार यार देखो एक प्रॉब्लम हो गई प्रॉब्लम ये कि क्वेश्चन करने का तरीका तो एकदम सही है यहां पर ये -34 दिया था मैंने इसको माइनस -4 ले लिया तो अब एक काम करो आप इसको -4 कर लो उसके हिसाब से ये आंसर एकदम सही होगा ठीक है माफ करिएगा मुझे इंपॉर्टेंट ये नहीं कि कैलकुलेशन कैसे हुई इंपोर्टेंट ये है कि करना क्या है क्वेश्चन में यह समझ में आना चाहिए तो इसके हिसाब से यह आंसर एकदम एब्सलूट सही है यहां पे अगर आप -3 4 ले लेते तो आंसर मेरे ख्याल से यहां पे y के साथ को एफिशिएंट नहीं आता ठीक है खैर आप वह लेकर देख सकते ब उसको भी चेक कर लेता हूं एक बार - 6x - 12y यह उधर गया तो यह 12x यह उधर गया तो -20 और यह आपका उधर गया तो यह आपका प्लस का 20 3 5 -5 ठीक है एकदम सही है चलिए भैया अब चलते हैं आगे प्लीज दोस्तों इसको करेक्ट कर लेना और बहुत-बहुत माफी चलिए आसान सा क्वेश्चन क्या बोल र है पॉइंट ए एंड बी लाय ऑन अ सर्कल पॉइंट ए एंड बी लाय ऑन अ सर्कल अच्छा जितना समझ में आ रहा है उतना करिए हर तरीके का क्वेश्चन आपको करवाने की कोशिश करूंगा मान लो ये सर्कल है ठीक है मानना क्या है है ही सर्कल मान लीजिए पॉइंट आपका मान लीजिए एक पॉइंट ए आपका यहां पर है जिसके कोऑर्डिनेट्स है -1 y ठीक है मान लीजिए ब कोडिनेट आपका यहां पर इसके पॉइंट क्या है भैया 5 7 समझ में आ रहा है ठीक है विद सेंटर विद सेंटर क्या विथ सेंटर 2 कमा - 3y सेंटर के कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं द वैल्यूज ऑफ y आर द वैल्यूज ऑफ y पहले डायग्राम बना लिया जितना आता था उतना करा अब y की वैल्यू पूछ रहे है मतलब एक इक्वेशन की जरूरत पड़ेगी वो इक्वेशन कहां से आएगी थोड़ा सा देखा थोड़ा सा देखा थोड़ा सा देखा दिमाग लगाओ थोड़ा सा देखा दिमाग लगाओ मुझे एक बात बताओ मुझे एक बात बताओ जितना यह डिस्टेंस होगा उतना ही ये डिस्टेंस होगा यस और नो सर क्यों एक ही सर्कल का रेडियस है भाई तो o बराबर तो आपको पता है कि ob1 oa3xoriginalproductkey होल स्क्वायर बराबर उधर क्या -1 -2 का स्क्वा ठीक है प्लस y - ऑफ - 3y का स् y माइ ऑफ - 3y का स् ठीक है सॉल्व कर दो इसको तो 5 - 2 3 3 का स्क्वा हो गया 9 7 प् 7 प्स आराम से करते हैं इसको ये हो गया 9 ये आ गया 7 प् 3y का स् ये कितना हो गया -3 का स्क्वायर हो गया 9 ये कितना हो गया y + 3y का होल स्क्वायर समझ में आ रहा है गुरुजी आ रहा है कुछ गलती तो नहीं कुछ गलती नहीं चलिए दोस्तों ये आ गया नाइ ये आ गया आपका 49 + 9y स् ये आ गया + 42 a + b का स्क्वा लगाया यहां पर आ गया 9 y + 3y 4y 4y का स् कितना होता है 16y स् ठीक है वा प्वा 4 वावा का स्क्वा स् चलिए तो गुरुजी तो गुरुजी गुरुजी सभी चीजों को काम करते एक साइड करते हैं ठीक है देखिए तो 16 वा स् माइ 9वा स् कितना हो जाएगा भैया 16 वा स् माइन 9वा 7वा स् ठीक है अच्छा 42 को उगा तो माइनस का 42 ठीक है 9 प् 49 58 58 उधर जाएगा तो 58 माइ 9 हो गया माइन 9 बराबर 0 ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है लेकिन लेकिन लेकिन लेकिन आप सेन कॉमन निकाल के कर सकते हो या 7 अगर कॉमन निकालो तो ये आएगा आपका y स् ये आएगा - 6y ये आएगा -7 बराबर 0 तो ये आपकी क्वाड्रेटिक इक्वेशन आ रही है चलिए y स् - 6y - 7 इधर ही कर ले कर लेते हैं देखो तो y स् - 6y - 7 = 0 ऐसे दो नंबर जिनका प्रोडक्ट माइनस 7 आ जाए सम -6 आ जाए तो ऐसे दो नंबर्स होंगे भैया -7 और 1 तो करा इसको y स् - 7y + 1y - 7 = 0 तो ये आ गया y y - 7 + 1 y - 7 = 0 तो ये आ गया आपका y - 7 y + 1 = 0 तो y की वैल्यू आ गई 7 और y की वैल्यू आ गई -1 तो 7 -1 7 माइव ठीक है सही है ना ये माइव नहीं है ठीक है 7-1 चलिए परफेक्ट आई होप आपको समझ में आया होगा किस तरीके से डिस्टेंस फर्मूला यूज हो रहा है बहुत ही आसान क्वेश्चन एओ बी स इ अ रेक्टेंगल ठीक है बना लीजिए एओ स एक रेक्टेंगल है हुज थ्री वर्टस आर जिसके तीन कोने के कोऑर्डिनेट्स दिए मान लो a 03 एओ बीसी है ना ए b ठीक है o का दिया हुआ है आपको 0 0 मतलब ये ओरिजिन होगा ठीक है b का आपको दिया हुआ है 5 0 अच्छा चौथा नहीं दिया क्या बोले लेंथ ऑफ द डायगोनल लेंथ ऑफ द डायगोनल डायगोनल की लेंथ निकालने को बोल रहे हैं सर कौन सा डायगोनल ये वाला या ये वाला दोस्तों रेक्टेंगल के डायगोनल इक्वल होते हैं तो आप कोई भी निकालो काम चल जाएगा ये निकालेंगे क्यों क्योंकि इसी के कोऑर्डिनेट्स पता है है ना चलिए डायरेक्ट करूं एकदम देखो कैसे करेंगे तो 5 मा 0 5 माइ 0 का होल स्क्वा प्लस 0 माइन 3 का होल स्क्वायर का अंडर रूट तो कितना आ गया भ ये 5 माइ 0 5 5 का स्क्वायर 25 0 माइ -3 ये हो गया 9 तो अंडर रूट 30 4 आपका आंसर अंडर 34 यूनिट्स इजी है बहुत इजी है चलिए क्या बोल रहे हैं बहुत आसान सा क्वेश्चन एक और कांसेप्ट आप यहां पर सीखेंगे क्या द कोऑर्डिनेट्स कोऑर्डिनेट्स पूछ रहे हैं ऑफ द पॉइंट किसी पॉइंट की कोऑर्डिनेट्स पूछ रहे हैं चच इज रिफ्लेक्शन ऑफ ये वाला पॉइंट इन एक्स एक्सिस अब इसका मतलब क्या होता है एक बार कांसेप्ट समझ लो बन जाएगा क्या पता ऐसे क्वेश्चन पूछ लिए जाए कांसेप्ट समझो पहले ये आपकी एक्स और वा एक्सिस ठीक है अब समझना ये आपकी वा एक्सिस ये आपकी एक्स एक्सिस दोस्तों बस एक बात बताओ मान लो ये प्लेन मिरर है मान लो ये प्लेन मिरर है ठीक प्लेन मिरर से अगर मैं 10 यूनिट दूर खड़ा हूं तो मेरी इमेज कितने यूनिट दूर होगी प्लेन मिरर से यह प्लेन मिरर है अगर मैं प्लेन मिरर से 10 यूनिट दूर खड़ा हूं तो मेरी इमेज इसी प्लेन मिरर से कितनी दूर होगी 10 मिनट दूर होगी सिंपल बात है वैसे ही यहां पे कुछ दिमाग लगाना है कि सबसे पहले सुनो क्या बोल रहे हैं एक पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने हैं व्हिच इज द रिफ्लेक्शन ऑफ ये वाला पॉइंट -35 किधर आएगा x नेगेटिव y पॉजिटिव तो -35 आपका आ जाएगा भैया -3 5 आपका इधर कहीं आएगा 1 2 3 -3 1 2 3 4 पा ठीक है तो ये आपका फाइव ठीक है तो -35 कहीं पे यहां पे आएगा इसका रिफ्लेक्शन निकालने को बोल रहे हैं रिफ्लेक्शन मतलब क्या अब दोस्तों दो मिरर हो सकते हैं या तो वा एक्सिस मिरर हो सकता है या तो एक्स एक्सिस मिरर की तरह बिहेव कर सकता है सर ये मिरर होता है मिरर नहीं होता क्वेश्चन में बोल रहा है ठीक है आपको क्या बोला है एक्स एक्सिस मिरर है तो आपको एक्स एक्सिस को मिरर मान के चलना है आपको एक्स एक्सिस को मिरर मान के चलना है क्या बात समझ आ रहा तो भया इसका ये अगर यह मिरर है तो इमेज यहां पे बनेगा कहीं पे जितना ये डिस्टेंस उतना ये डिस्टेंस होगा बस यहां पे बस ये सोचो x और y कैसे हो नेगेटिव होता है तो x आपका -3 हो जाएगा y आपका -5 हो जाएगा समझ गए तो बस रिफ्लेक्शन के कोऑर्डिनेट्स आ गए -3 -5 आई होप आपको बात समझ में आई होगी एक और क्वेश्चन करवाता हूं मान लीजिए मान लीजिए मान लीजिए मान लीजिए अगर आपको वा एक्सिस को मिरर कहने को बोला जाता अगर आपको वा एक्सिस को मिरर कहने को बोला जाता तो इसकी रिफ्लेक्शन आपको यहां मिलती कहां मिलती वो समझो जितना ये डिस्टेंस उतना ये डिस्टेंस होता मान लो कहीं पे यहां पे कितना होता अरे सिंपल है कोऑर्डिनेट्स यही होंगे कोऑर्डिनेट्स यही होंगे क्योंकि ये एक्चुअल में डिस्टेंस है वा एक्सिस से डिस्टेंस एक्स एक्सिस से डिस्टेंस बस यहां पे दोनों पॉजिटिव होते तो आपका 3 फ हो जाता समझ में इसका रिफ्लेक्शन यहां बन सकता है इसका रिफ्लेक्शन यहां समझ ग मैं मोटा मोटा क्या कहना चाह रहा हूं चलिए भैया अगला क्वेश्चन क्या दे रहे द पेरीमीटर ऑफ अ ट्रायंगल विथ ये वर्टस किसी ट्रायंगल का पेरीमीटर निकालने को बोला दो तरीके से इस क्वेश्चन को कर सकते हो एक तरीका क्या समझना मानिए दोस्तों कोई ट्रायंगल है समझना ठीक है आपको इसके कोऑर्डिनेट्स दे रहे 04 एक दे रहे हैं 0 0 और एक दे रहे हैं 3 0 ठीक है पेरीमीटर निकालने को बोला तो मान लो अगर इसको a बोल रहा हूं मान लो अगर इसको बी लो इसको तो पेरीमीटर का मतलब क्या सम ऑफ ऑल साइड्स मतलब ए प् bc-c निकालना पड़ेगा अब ए + bc-c आप कैसे निकालो डिस्टेंस फॉर्मूला से भाई ए में डिस्टेंस फॉर्मूला लगा लो नेट कुछ जीरो जी जीरो दिए हुए तो मैंने क्या दिमाग लगाया कि जल्दी करने के लिए मैंने वा एक्सिस और एक्स एक्सिस बनाई प्लॉटिंग कर दी दोस्तों 0 0 इधर आएगा यस और नो 0 फ किधर आएगा एक दोती च एक दोती च 0 4 इधर आएगा और 3 0 इधर आएगा ठीक है तो ट्रायंगल क्या बना ट्रायंगल आपका यह बन गया ट्रायंगल आपका ये बन गया यस और नो यस सर अब इसका पेरिमीटर आप देख के बता सकते हो पता है कैसे डिस्टेंस फॉर्मूला लगाने की जरूरत नहीं बताओ देखो कैसे ये डिस्टेंस कितना है भाई इस साइड की लेंथ इस साइड की लेंथ इस साइड की लेंथ ये डिस्टेंस कितना है बोलो ये डिस्टेंस कितना है ये डिस्टेंस आपका तीन है ये डिस्टेंस कितना है ये डिस्टेंस आपका चार है सर ये कितना होगा क्योंकि ये 90 डिग्री का ट्रायंगल है भाई दोनों एक्सेस परपेंडिकुलर होती है तो क्योंकि ये 90 डिग्री का ट्रायंगल है तो ये चार ये तीन तो ये पांच हो जाएगा पाइथागोरस से तो 4 + 5 9 9 + 3 12 तो आंसर आ गया 12 यूनिट्स दोनों कर सकते हो यह बहुत जल्दी हो जाता है इसलिए मैंने आपको यह बता दिया चलिए भैया नेक्स्ट क्वेश्चन पे चलते हैं चलो भैया अब एक ये क्वेश्चन है भैया काफी इंपॉर्टेंट क्वेश्चन है सीबीएसई सैंपल क्वेश्चन 2016 वैसे गलत लिखा हुआ है ये एक्चुअली काफी बार आ चुका है ये सीबीएससी में ठीक है क्या लिखा हुआ है आराम से क्वेश्चन रीड करो क्वेश्चन में कुछ नहीं है दोस्तों क्वेश्चन बहुत आसान है करना वही है समझ आप जाओगे बस यहां पे कैलकुलेशन है भैया क्या कैलकुलेशन करनी पड़ेगी तगड़ी कैलकुलेशन है घब बनाना नहीं आराम से करना है ठीक है चलिए इफ द पॉइंट प जिसके कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं इज इक्वि डिस्टेंट यह पॉइंट इक्वि डिस्टेंट है मतलब इसका इक्वल डिस्टेंस है कौन-कौन से दो पॉइंट से q और आ से q और आर के थोड़ से खतरनाक पॉट दिए हुए प्रूव दैट प्रूव दैट बी एक इ एवा समझ में आया क्या बोल रहे बताता हूं देखो एक पॉइंट p है जिसके कोऑर्डिनेट्स है एक्सवा ठीक है एक और पॉइंट है q और एक पॉइंट है मान लो r ठीक है q के कोऑर्डिनेट्स है a प् बी और बी माइनस एकदम आराम से हल्की सी भी चूक प्लस माइनस में तो पूरी गलती हो जाएगी ठीक है आ क्या दिया हुआ है a- बी ए प् बी ठीक है प्रॉब्लम ये कि हमें यह समझ में नहीं क्वेश्चन को स्टार्ट कैसे करें अब चपड़ गंजू जितना आता है ना उतना करना है बस कहने का मतलब क्या समझना हमको यह दिया हुआ है किस पॉइंट का इस पॉइंट से डिस्टेंस और इस पॉइंट का इस पॉइंट से डिस्टेंस बराबर है मतलब ये दोनों डिस्टेंस आपके बराबर दिए हुए हैं मतलब मोटा मोटा अगर मैं कहना चाहूं तो आपको p क बराबर प गिवन है अगर अंडर रूट हटाना है तो p क स्क्वायर आपका प स्क्वा के बराबर होगा यह आप समझ गए सही बात है तो लगा दो डिस्टेंस फर्मूला सर ये क्या अटपटा सा प्रूफ करने को बोला है b एक = एवा आप बस डिस्टेंस फर्मूला लगाओ आप बस उस पर फोकस करो चलिए करते हैं एकदम आराम से कोई गलती नहीं होनी चाहिए तो एक्स कोऑर्डिनेट को माइनस करके स्क्वायर वा कोऑर्डिनेट को माइनस करके स्क्वायर ठीक है एक्स को माइनस करके स्क्वायर y को माइनस करके स्क्वायर तो चलिए सबसे पहले प देखते तो a प् बी माइ एक आराम से क्या a प् बी - एक्स काल स्क्वा प्लस बी माइ ए माइवा काल स्क्वा बी माइ ए माइवा का स्क्वा बराबर a- बी माइ एक काल स् a - b - x स् ठीक है a a + b - y स् a + b - y का होल स्क्वा सर काफी बड़ा सा है आराम से सॉल्व करो बस चलिए अब यहां पे क्या होगा सर ये ये ये ऐसे कैसे करेंगे सर देखो आप क्या करो आप इसको दो हिस्सों में ब्रेक करो a + b और x तो वो कैसे बना यहां पे क्या b - a और y यहां पे क्या a - b और x और यहां पे क्या a + b और y कहना क्या चाह रहा हूं बता रहा हूं यहां पे पहले 1 2 3 तीन टर्म्स लग रही थी अब यहां पे दो टर्म्स हो गई कैसे a + b को साथ में ले लो x को साथ में ले लो तो भाई a - b स्क्वा समझ में आ रहा है a - b स् जहां पे a क्या है a + b और b क्या है x समझ में आ रहा है अब आराम से क्या होता है भाई आपको हमेशा याद रखना a + b का होल स्क्वायर क्या होता है पहले वाले का स्क्वायर दूसरे वाले का स्क्वायर 2 मल्टीप्लाई बाय पहला वाला दूसरा वाला क्या बोला मैंने पहले वाले का स्क्वायर दूसरे वाले का स्क्वायर 2 मल्टीप्ला बाय पहला वाला दूसरा वाला यह बात समझ में आनी चाहिए तो करते हैं तो पहले वाले का स्क्वायर मतलब a + b का होल स्क्वायर दूसरे वाले का स्क्वायर मतलब x काल स्क्वा फिर क्या बीच में आपका ये माइनस था a + b - x माइनस का 2 मल्टीप्ला बाय पहला वाला इंटू दूसरा वाला समझ में आया a स्क प् बी स्क माइ 2ab लगाया सिंपल भाषा में अच्छा अब यहां पर देखिए अगेन a स्क्वा मतलब बी माइ ए का स्क्वा प्लस वा का स्क्वायर फिर क्या माइनस काटू ए मतलब बी माइनस ए बी मतलब वा बस आराम सर बहुत लंबा जा अरे करो आएगा आंसर करते जाओ बस इ इक्वल टू मेरे दोस्तों ए माइ बी का होल स्क्वा तो फिर से वही ए माइ बी का स्क्वा प्लस एकस का स्क्वायर प्लस -2 इन ए माइ बी इन एक यहां पर क्या वही चीज ए प् बी का स्क्वायर प्वा का स्क्वायर -2 इन ए प् बी इनवा सर काफी लंबा करो करो करो करो ए प् बी का स्क्वा क्या हो जाएगा आराम से लिखते हैं ये हो जाएगा आपका a स्क प् बी स्क प् 2ab सही बात है ठीक है सर x का स्क्वा क्या हो जाएगा x स् यहां पे कितना आराम से देखो -2 और x जाके अंदर मल्टीप्लाई होगा समझ रहे हो ना भाई x जाके दोनों में मल्टीप्लाई होगा -2 जाके दोनों में मल्टीप्लाई होगा तो -2x को a में मल्टीप्लाई करते हैं तो ये - 2ax आ जाएगा -2x को b में मल्टीप्लाई करते हैं तो ये - 2bx आ जाएगा क्लियर हो रहा है ठीक है सर अब इधर देखो b - a का स् तो ये आ जाएगा b स् + a स् - 2ab यहां पे क्या प्लस का y स्क यहां पे क्या - 2by समझ में आ रहा है - 2by -2 * माइ हो गया + 2a नवा तो ये हो गया + 2ay ठीक है सर बस बस बस बस करते जाओ रोना नहीं है रोना नहीं है चलिए a माइ ब का स्क्वा क्या हो गया a स् प् b स् माइनस का 2ab यहां पर क्या हो गया यह आपका x स् हो गया यहां पर क्या हो गया -2x सही है ये हो गया -2x -2 * - ब + 2bx + 2bx बहुत बढ़िया a + b का स् कितना हो गया a स् प् b स् ् 2ab y स् कितना हो गया y स् यहां पे देखो -2a आराम से -2 एवा - 2b ओ भाई साहब अब चीजें कटना चालू होंगी करें चलिए ध्यान से देखना जरा ठीक है पहले एक काम करते हैं इ इक्वल टू सा के लेफ्ट हैंड साइड देखते हैं ठीक है तो अगर आप ध्यान से देखो अ कुछ कट रहा है क्या देखो + 2ab - 2ab तो + 2ab आपका - 2ab से कट जाएगा सही बात है कुछ और कट रहा है क्या कुछ और तो कटता हुआ दिखाई नहीं दे एक काम करते हैं लेफ्ट हैंड साइड ना काट के एक काम करते है लेफ्ट हैंड साइड और राइट हैंड साइड काटते हैं डायरेक्ट काट सकते हो कैसे दोस्तों इज इक्वल टू के साइन के राइट हैंड साइड में ये लिखा है और लेफ्ट हैंड साइड में ये लिखा है ठीक है a स् a स् कट जाएगा क्यों दोनों का साइन सेम है तो उधर जाके साइन अपोजिट होके ज़ीरो हो जाएगा b स् b स् कट जाएगा यह दोनों नहीं कटेगा क्यों + 2ab उधर जाके - 2ab - 2ab - 2ab - 4ab हो जाएगा एकदम आराम से करना है x स् से x स् कट जाएगा ठीक है -2x से -2x कट जाएगा यह दोनों नहीं कटेगा भैया सेम साइन नहीं है ठीक है b स् से b स् कट गया a स् से a स् कट गया यह दोनों नहीं कटेगा y स् से y स् कट गया यह - 2b से - 2by कट गया ये दोनों नहीं कटेगा चलिए अब एक काम करते क्या बचा भैया 2ab - 2bx अच्छा यहां प अगर आप एक और चीज देखो तो पिंक वाला डबल से माइनस पिंक वाला कट गया एक ही साइड प् 2ab - 2ab लिखा हुआ है तो बचा क्या यहां बचा - 2bx प् 2ay यहां देखिएगा क्या बचा - 2bx - 2bx प् 2 एवा बराबर यहां पर क्या बचा -2 ए माइनर य पर ध्यान से इन प् से कट जाएगा बहुत बढ़िया 2 बी एक्स माइवा 2 बी एक्स माइन अब ध्यान दो बी एक साथ में करना है साथ में करना है तो इसको इधर लेके आ तोय आ गया माइनस का 4 ब एक इसको उधर ले तो माइनस का 4 दोस्तो -4 से माइन क कैसे -4 उधर जाएगा तो आंसर कितना आ गया bx1 के स्टूडेंट है इतनी कैलकुलेशन हमें करना आनी चाहिए चलिए चले आगे ओके बॉस अच्छा अब सुनिए आपको क्या आएगा क्वेश्चन में कुछ प्रूफ करने को डिस्टेंस फॉर्मूला के अब अलग वैराइटी के क्वेश्चंस देख रहे क्या आएगा आपको समझना अ क्वाड्रीलेटरल इज अ भाई क्वाड्रीलेटरल रेक्टेंगल भी हो सकता है पैरेललोग्राम भी हो सकता है रमस भी हो सकता है स्क्वेयर भी हो सकता है अगर आपको किसी क्वाड्रीलेटरल को रेक्टेंगल प्रूफ करना है तो आप उसके अपोजिट साइड्स को इक्वल कर दीजिए और उसके डायगोनल को इक्वल दिखा दीजिए अगर आपको किसी क्वाड्रीलेटरल को स्क्वेयर प्रूफ करना है तो उसकी सारी साइड इक्वल दिखा दीजिए उसके डायगोनल इक्वल दिखा दीजिए अगर आपको किसी क्ड को पैरेललोग्राम प्रूफ करना है तो आप उसकी अपोजिट साइड्स इक्वल दिखा दीजिए अगर आपको किसी कोडिनेट को पैरेललोग्राम पर रेक्टेंगल प्रूफ नहीं करना क्या अगर आपको पैरेललोग्राम प्रूफ करना रेक्टेंगल प्रूफ नहीं करना तो आप अपोजिट साइड्स इक्वल दिखाइए और दिखाइए कि डायगोनल इक्वल नहीं है मैं क्या कहना चाह रहा हूं क्वेश्चन में आपको समझ में आएगा अगर आपको रोमस प्रूफ करना है पर स्क्वायर प्रूफ नहीं करना तो आप सारी साइड इक्वल दिखा दीजिए और यह दिखा दीजिए डायगोनल इक्वल नहीं है कहने का मतलब क्या बताता हूं कोई क्वाड्रीलेटरल दिया होगा उसके चार कोणों के आपको कोऑर्डिनेट्स दिए होंगे आपसे बोला जाएगा इसको प्रूफ करिए कि ये एक रोमस है कैसे प्रूफ करोगे रमस वो होता है जिसकी सारी साइड्स इक्वल होती है तो आपने सारी साइड्स निकाल ली डिस्टेंस फ्रॉम द डिस्टेंस फॉम द डिस्टेंस फॉम डिस्टेंस फॉम ला आपने सारी साइड्स निकाल ली इक्वल आ गई रोमस बोल सकते हो क्या नहीं बोल सकते क्यों अगर सारी साइड्स इक्वल आ गई तो स्क्वायर भी तो हो सकता है रोमस कैसे होगा आप फिर क्या करोगे उसके आप दो डायगोनल निकालो तो सारी साइड्स इक्वल आ गई मान लो डायगोनल इक्वल नहीं आ गए तो यह तो रमस हुआ ना डायगोनल इक्वल आते तो स्क्वेयर हो जाता समझ में आया अभी क्वेश्चंस करूंगा समझ में बेहतर आएगा क्या बोला शो दैट द पॉइंट्स ये टेकन इन द ऑर्डर टेकन इन ऑर्डर मतलब पहले यह लिया फिर ये लिया फिर यह लिया फिर यह लिया आर द वर्टस ऑफ अ रेक्टेंगल हमें यह शो करना है कि ये जो कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं यह किसी रेक्टेंगल के कोने हैं आल्सो फाइंड द एरिया ऑफ रेक्टेंगल आल्सो फाइंड द एरिया ऑफ रेक्टेंगल ये शो कर देने के बाद कि ये रेक्टेंगल के कोने हैं यह बताइए कि एरिया ऑफ रेक्टेंगल क्या होगा हमेशा याद रखिए हमेशा याद रखिए सबसे पहले आपने डायग्राम बना लिया ठीक है आपने इसको बोला वनव याद रखिए टेकन इन ऑर्डर का मतलब अगर आप वनव ले रहे हो तो उसके तुरंत बाद यहां पे -15 आएगा उसके बाद 7 9 आएगा उसके बाद 95 आएगा ऐसा नहीं करना है ऐसा नहीं करना है क्या कि भैया कि भैया इसको लिया फिर यहां यहां पे इसको ले लिया यहां पे इसको ले ऑर्डर में बोला पहले ये फिर ये फिर ये फिर ये अब दोस्तों ये क्वेश्चन बहुत आसान है बस इस लंबा क्वेश्चन होता है जल्दी कैसे करें बताता हूं सबसे पहले आप डिस्टेंस फार्मूला एक बार लिख दो x2 माइनस आराम से ठीक है x2 - x1 का हो होल स्क्वायर प्लस y2 माइन y1 का होल स्क्वायर समझ में आया ठीक एक बार डिस्टेंस फर्मूला लिख दिया अब लगा दो उसको इसको लिखा ए इसको लिखा बी इसको लिखा सी इसको लिखा डी तो सबसे पहले रेक्टेंगल प्रूफ करना है मतलब सारे साइड्स इक्वल दिखाना पड़ेगा अपोजिट साइड्स इक्वल दिखाना पड़ेगा सुनिए मेरी बात तो सबसे पहले मैं ए निकाल रहा डायरेक्ट ठीक है देखिएगा ए भी निकाल रहा हूं तो -1 -1 का होल स्क्वा क्या हो जाएगा -1 -1 स् ् 5 -1 स् कितना आ गया ये यह आपका आ गया -2 का स्क्वा मतलब हो गया 4 5 - 1 4 का स्क्वा हो गया 16 तो यह आ गया आपका अंडर रूट 20 यूनिट्स ए आ गया अब आप bcc950 माइनस तो से माइनस और माइनस 7 प्व डायरेक्ट कर द 7 प्व का होल स्क्वायर प्लस 9 माइनस 5 का स्क्वा 9 माइन 5 का स्क्वा य आ गया अंडर रूट कितना आ गया 8 का स्क्वायर होता है 64 9 मा 5 4 का स्क्वा होता 16 तोय आ गया आपका अंडर रूट 80 यूनिट इसको ो सिंपलीफाई भी कर सकते छोड़ दो फिलहाल के लिए ठीक है अब एक काम करते हैं लते स तो यह माइनस 7 मा 9 कर लो सर यह समझ में नहीं आता यह माइनस ये करें यह माइनस य कर उससे फर्क नहीं पड़ता कुछ भी करो 9 माइन 5 का स्क्वा 7 माइन 9 का होल स्क्वायर प्स 9 माइन 5 का स्क्वायर का अंडर रूट कितना आ गया माइनस का स्क्वायर होता है 4 4 का स्क्वा होता है 16 तो ये आ गया अंडर रूट 20 आप एक चीज नोटिस कर पा रहे हो तो अपोजिट साइड इक्वल आ ग ए बराबर हो गया अंडर रट 80 यूनिट्स समझ में आया आया सर तो बस क्या हो रहा है ए ए आपका डीसी के बराबर आ गया एडी आपका सीडी के ब बीसी के बराबर आ गया समझ में आ र है ए आपका डीसी के बराबर आ गया ए आपका d स के बराबर आ गया और बीसी आपका एडी के बराबर आ गया अपोजिट साइड्स इक्वल आ गई तो क्या मैं रेक्टेंगल बोल सकता हूं नहीं बोल सकता दोस्तों अगर अपोजिट साइड्स इक्वल आ गई तो वो पैरेललोग्राम भी तो सकता है हां सर अगर अपोजिट साइड इक्वल आ गई तो वो लोलो ग्राम भी तो हो सकता है तो फिर कैसे प्रूफ करोगे रेक्टेंगल है डायगोनल निकालने पड़ेंगे समझ में आया अगर आप डायगोनल निकालो तो लोलम यानी पैरेललोग्राम के डायगोनल इक्वल नहीं होते हैं रेक्टेंगल के डायगोनल इक्वल होते है तो अब आपको ए भी निकालना पड़ेगा क्या ए चलिए तो ए निकालते हैं ए 7-1 डायरेक्ट करू 7 - 1 यानी 6 का स्क्वायर 36 समझ में आया ठीक है प्लस 9 - 1 8 का स्क्वायर 64 तो ये आ गया अंडर रूट 100 और अंडर रट 100 होता है 10 यूनिट्स ठीक है बहुत बढ़िया अब अपन बीडी निकाल लेते हैं देखना वो भी 10 आएगा ठीक है डायरेक्ट करूं 9 माइनस ऑफ -1 9+ 1 10 का स्क्वायर कितना 100 हो गया बहुत बढ़िया प्लस 5 - 5 यानी 0 0 का स्क्वायर 0 तो यहां पे रो गया यह आ गया आपका अंडर रूट 100 जो कि होता है 10 यूनिट्स तो मेरे ख्याल से आपको समझ में आ गया कि क्योंकि अपोजिट साइड इक्वल डायगोनल इक्वल इसलिए रेक्टेंगल है क्या लिखोगे भैया क्लियर ऐसा आपको लिखना पड़ेगा लास्ट में क्लियर ए बराबर डीसी एंड एडी बराबर बीसी क्या लिख दो य पर य पर लिख दो अपोजिट साइ इक्वल ठीक है एंड क्या एंड क्या ए बराबर बीडी ए बराबर बीडी क्या डायगोनल आर इक्वल देयर फोर देयर फोर ए बी सीडी इ रेक्टेंगल देयर फोर ए बी सीडी इज अ रेक्टेंगल इस तरीके से आपको बोर्ड में प्रेजेंटेशन करना होता है दो क्लियर हुआ ले अभी क्वेश्चन खत्म नहीं हुआ क्या पूछा आल्सो फाइंड द एरिया ऑफ द रेक्टेंगल दोस्तों एरिया ऑफ रेक्टेंगल कैसे निकलेगा लेंथ * ब्रेथ तो एरिया क्या लेंथ नटू ब्रेड लेंथ कितनी आ रही है लेंथ मेरे ख्याल से अंडर √2 आ रही है ब्रेथ आपकी अंडर √ 80 आ रही है अंडर √ 80 अंड √2 चलिए ऐसा कुछ आ रहा है यह कैसे सॉल्व होगा सर बहुत आसान होता है दोस्तों देखो तो ब्रैकेट वाली चीज आपस में मल्टीप्लाई हो जाएंगी 20 न कितना हो गया 1600 अंडर रूट दोस्तों इसको आप लिख सकते हो दिमाग लगाओ तो 4 * 4 इन 10 * 10 तो एक 10 बहर एक फर बाहर तो आंसर आ गया 40 स्क्वायर यूनिट्स क्योंकि आपका एरिया हमेशा यूनिट्स में आता है 40 स्क्वायर यूनिट्स इज योर एरिया ऑफ रेक्टेंगल क्लियर हुआ बस डिस्टेंस फर्मूला लगाना क्वेश्चन तो करना बहुत आसान है चलिए भ एक सीबीएससी 2015 का क्वेश्चन आसान सा क्वेश्चन क्या प्रूफ करने को बोला शो दैट द पॉइंट्स आर वर्टस ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल क्या होता है दोस्तों इक्विलैटरल ट्रायंगल जिसके सारे साइड्स इक्वल होते हैं तो बेसिकली आपको सारे साइड्स इक्वल प्रूफ इक्वल प्रूफ करने हैं ठीक है चलिए तो इसको मान लो मैंने ए ए बोल दिया आराम से करिएगा इसको मान लो मैंने - ए माइ ए बोल दिया ठीक है इसको मैं मैंने बोल दिया माइनस रूट थ एमा रूट थ थ ए समझ आया सर आया होगा ठीक है अब भैया सिंपल है बस कैलकुलेशन थोड़ी सी मुश्किल हो सकती है सारे साइड्स इक्वल प्रूफ करने हैं अगर इक्विलैटरल ट्रायंगल प्रूफ करना है तो सारे साइड्स निकालने पड़ेंगे सबसे पहले यहां पर क्या करो सबसे पहले य पर डिस्टेंस फार्मूला ठोक देना ठीक है उसके बाद क्या चलो प क निकालते हैं प क निकालते हैं आराम से अंडर रूट ध्यान देना p क अंडर रूट बाद में लगाएंगे चलो देखना ध्यान देना p क सर ये माइनस ये करो ये माइनस ये करो वो आपकी मर्जी चलो ये माइनस ये करते हैं ये माइनस ये करते हैं तो a a भाई x - ऑफ x x माइफ x तो a माइ ऑफ - √3 सही बात है a माइनस ऑफ - √3 a का होल स्क्वायर प्लस a - √3 का स् a - √3 का होल स्क्वायर समझ में आया ठीक है और यहां पर क्या अंडर रूट लगा दो ठीक अंडर रूट लगा दिया अब आगे देखिएगा p क कितना आ गया भैया आराम से ये आ जाएगा आपका a प् √3 a प् √3 का स्क्वायर प्लस a - √3 का स्क्वा क्या करना पड़ेगा यहां पे स्क्वायर की आइडेंटिटी तो p क बराबर दोस्तों य आ जाएगा a का स्क्वायर इसका स्क्वायर होगा तो र स् 3 का स्क्वा स् तोगा 3 स् प्लस 2 मल्टीप्ला बा ये दोनों चीज तोगा √3 स् √3 स् सही बात है ठीक है सर अच्छा अब यहां पर देखिएगा तोय आ जाएगा आपका a स् य आ जाएगा आपका अन 3a स् य आप -23 स् ठीक है ध्यान दो रर 3 स् माइनर स् कट गया तो प क की फाइनल वैल्यू 4a स् प् 4a स् कितना आ गया 8 स्क का अंडर रूट का अंडर रूट अब इसको आप क्या लिख सकते हो फदर इसको आप लिख सकते हो 2 * 2 * 2 इन ए न ए तो ध्यान दो एक ए बाहर आ जाएगा एक टू बाहर आ जाएगा तो ये आ गया 2a √2 2a √2 समझ में आया या फिर र कह सकते हो ठीक है अब भैया अपन एक काम करते हैं q आ निकाल लेते हैं कहां निकाले q आ जगह ही नहीं है चलिए यहां कर लेते हैं चलिए q आ निकालते हैं अब ठीक है q आ q आ q आ तो ये माइनस ये कर लो यह माइनस ये कर लो फर्क नहीं पड़ता चलिए तो माइनस ए ज ऐ कर लेते च कुछ भी कर लो अब ये थोड़ा सा मुश्किल होगा एक काम करते इसको पीछे वाले पेज में ही करते हैं देखना जरा यहां पे क्या है यहां पर एक जगह आपका अबे - √3 √3 बस कैलकुलेशन है दोस्तों घबराना नहीं है यह आपका q ये आपका r यह आपका मेरे ख्याल से - ए ए था माइन ए माइ ए है सॉरी ठीक है बस कैलकुलेशन चलिए तो q आ निकालते हैं आराम से यह माइनस वो कर लो तो डायरेक्ट करू - √3 माइनस ऑफ माइनस ये तो ये प् ए हो जाएगा अंडर ठीक है ये हो गया आपका होल स्क्वायर प्लस ये लिखो √3 माइनस ऑफ माइनस ए तो य प् ए का होल स्क्वायर मैं अंडर रूट अलग अलग क्यों लगा रहा हूं भाई पगला गए हैं क्या चलिए सब लोग करेंगे भैया घबराना नहीं है बस कैलकुलेशन है जैसा कि मैंने कहा बस कैलकुलेशन है दोस्तों चलिए तो इसका स्क्वायर क्या हो जाएगा इसका आपका स्क्वायर हो जाएगा कितना 3a स् आराम से इसका कितना हो जाएगा a स्क अब देखो आराम से करना दोस्तों a प् बी का स्क्वा तो प् 2ab आएगा अब आराम से प्लट ए कितना एक की वैल्यू माइन √3 है बी की वैल्यू आपकी ए यहां पर कितना √3 का स्क्वायर हो जाएगा 3 स् ये हो गया a स्क्वा और यह आपका आ जाएगा 2 √3 ए स्क क्लियर है ठीक है सर कितना आ गया ये आ गया आपका 4a स्क ये आ गया आपका - 23a स् ये आ गया आपका 4a स् ये आ गया + 23a स् ध्यान दीजिए -2 √3 से + √3 स् कट गया ये आ गया आपका 8a स् इसको आप क्या लिख सकते हो 2 √2 ए तो q भी आ गया 2 √2 वो आ नहीं था क्योंकि हमको इक्विलैटरल ट्रायंगल प्रूफ करने को बोला गया है आइए अब क्या प निकाल लेते हैं तो a a - ए - ए प निकाल लेते भैया ठीक है p कितना a ए आ कितना - ए माइ ए चलिए करते हैं तो प कितना आ जाएगा आराम से एकदम आराम से a माइनस ऑफ माइनस ए a प् a हो जाएगा का होल स्क्वायर a माइनस ऑफ माइनस ए कितना हो जाएगा a प् a का होल स्क्वायर 2a का स्क्वायर हो जाएगा 4a स्क्वा 2a का स्क्वा होगा 4a स् अंडर रूट दोस्तों ये आ गया आपका अंडर 8a स् इसको आप 2 र 2a लिख सकते हो तो बस समझ में आ गया क्या कि भैया सिंस सिंस प क बराबर q आ बराबर प देयर फोर प क आर इज एन इक्विलैटरल ट्रायंगल आई होप आपको बात समझ में आ गई किस तरीके से करना है क्वेश्चन को इक्विलैटरल प्रूफ करना है तीन साइड्स निकाल ने थे बस मुश्किल क्या है थोड़ी सी कैलकुलेशन कैलकुलेशन कैलकुलेशन चलिए अच्छा सवाल कोलिनियर के ऊपर क्वेश्चन आपको आता है आइए देखिए किस तरीके से करेंगे ठीक है कोलिनियर का मतलब क्या दोस्तों तीन या तीन से ज्यादा पॉइंट्स सुनिए मेरी बात तीन या तीन से ज्यादा पॉइंट्स को आप कोलिनियर तब कहते हो जब वो एक ही लाइन में ला करते हैं तीन या तीन से ज्यादा पॉइंट्स आप कोलिनियर तब कहते हो जब वो एक ही लाइन पे ला करते हैं अब आप कैसे प्रूफ करोगे कि कोई चीज एक ही लाइन पे लाई कर रही है वो भी डिस्टेंस फॉर्मूले की मदद से मैं बताता हूं सोचो जरा दिमाग लगाओ मान लो मेरे पास एक लाइन है मैंने इस पे तीन पॉइंट लिए मान लो a एक लिया बी एक लिया c तीनों एक लाइन पे लाई कर रहे हैं मतलब तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है सुनिए तीनों एक ही लाइन पे लाई कर रहे हैं मतलब तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है तो अगर तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है मतलब एक ही लाइन पे लाई कर रहे हैं तो क्या मैं ऐसा नहीं लिख सकता क्या मैं ऐसा नहीं लिख सकता कि ए प्स b सरा होगा सोच के देखो सोच के देखो अगर तीनों पॉइंट्स कोलिनियर है मतलब तीनों पॉइंट्स एक ही लाइन पर ला कर रहे हैं तो क्या मैं ऐसा नहीं बोल सकता कि ए प् तो दो डिस्टेंस का सम तीसरे डिस्टेंस के बराबर आएगा और अगर ऐसा हो गया मतलब पॉइंट्स को लीनियर है गुरुजी कहना क्या चाहते हो बताता हूं मान लो इसको आपने p बोला मान लो इसको आपने q बोला मान लो इसको आपने r बोला सबसे पहले आप निकाल लो p क फटाफट सबसे पहले क्या डिस्टेंस फार्मूला आप लोग ठोक देना अब वो आपको समझ में आ गया क्लास काफी हम लोग आगे लेकर आ गए हैं चलिए तो p क निकाला जाए आराम से तो 5 -1 5 -1 का स् प्लट माइनस और माइन 2 प्व का स्क्वायर कितना आ गया ये 4 का स्क्वायर होता है 16 ये हो गया 3 का स्क्वायर होता है ना तो ये आ गया अंडर रूट 25 जो कि हो गया फ यूनिट्स कितना आ गया भ आपका ये आ गया आपका फ यूनिट्स ठीक है एक आंसर आया सुनते जाओ बस सुनते जाओ बस सुनते जाओ ठीक है अब आप ू आर निकाल लीजिए बताता हूं क्या करना है q आ निकाल लो तो 9 - 5 आराम से 9 माइन 5 का होल स्क्वायर 5 माइनस 2 का होल स्क्वायर अंडर रूट कितना आया 9 4 का स्क्वा होता 16 फ का स् होता ना यह भी आपका फ यूनिट्स आ जाएगा कोई दिक्कत नहीं सुनते जाओ बस सुनते जाओ ठीक है अब प निकाल लेते हैं भैया प बचा प निकाल लेते हैं अंडर रूट ऑफ क्या प तो 9 माइव 9 माइव का स्क्वा प्लस 5 माइनस ऑफ माइन 5 प्व का स् कितना आ गया ये 8 8 का स्क्वा होता 64 6 का 36 सुनते जाइएगा ये ऐसा आ गया कितना होता है अंडर रट 100 अंडर रट 100 होता है 10 कितना आ गया आपका अंडर रूट 100 होता है 10 10 यूनिट्स अब आप एक चीज नोटिस करो सिंस आपको दिख रहा होगा सिंस सिंस p क प् क आ इन दोनों को मिलाकर 10 आता है इन दोनों को मिला मतलब p q + q आ p क + q आ मिला के प आ रहा है अगर ऐसा आ रहा है मतलब तीनों पॉइंट्स कोलिनियर होंगे समझ में आया देयर फोर देयर फोर p क आर आर कोलिनियर समझ में आया कोलिनियर करने के लिए क्या करना पड़ेगा बस डिस्टेंस निकालो डिस्टेंस निकालो अगर दो डिस्टेंस का सम तीसरे डिस्टेंस के बराबर आ जाए मतलब तीनों पॉइंट्स कोलिनियर ऐसा क्यों मैंने आपको दिखा दिया ठीक चलिए अब अब अब अब अब एक एक एक एक एक ल ल ला लला एक ये अच्छा क्वेश्चन आइए क्या लिखा हुआ है सारे डिस्टेंस फॉर्मूले पर अभी और इसके बाद सेक्शन फॉर्मूला बस थोड़ी देर में हम लोग स्टार्ट करेंगे क्या लिखा हुआ है प्रूव दैट द पॉइंट्स आर द वर्टस ऑफ अ राइट आइसोसेलस ट्रायंगल काफी बार बोर्ड ये क्वेश्चन डायरेक्ट पूछ लेता है वैल्यूज चेंज करके प्रूव दैट द ये पॉइंट्स आर द वर्टिस ऑफ राइट आइसोसेलस ट्रायंगल अब यहां पे बच्चे क्या गलती करते हैं वो आइसोसेलस ट्रायंगल तो प्रूफ कर देते हैं कैसे दो साइड्स को इक्वल दिखा के राइट प्रूफ करना भूल जाते हैं राइट आइसोसेलस का मतलब हमें 90° भी प्रूफ करना पड़ेगा सर किसी ट्रायंगल को 90° कैसे प्रूफ करेंगे 90° का ट्रायंगल होता है तो पाइथागोरस थ्योरम लग जाती है और अगर पाइथागोरस थ्योरम लग रही है मतलब 90° का ट्रायंगल होगा कहना क्या चाहता हूं बताता हूं सबसे पहले मान लो आपने इसको को a बोला मान लो आपने इसको बी बोला मान लो इसको आपने c बोला तो सबसे पहले मैंने खटक से एकदम ए निकाला ध्यान दीजिएगा तो ए कितना आएगा डायरेक्ट करें आइए तो 5 - 0 का 5 - 0 का होल स्क्वायर 5 - 0 काल स्क्वा बहुत बढ़िया कितना आ गया 25 प् 25 ये आ गया आपका अंडर रूट 50 यूनिट्स ध्यान दीजिएगा अब b स निकालते एक काम करते bc5 -5 माइन 5 - 5 का स्क्वा प् 5-5 का होल स्क्वा बहुत बढ़िया तो ये आ गया कितना -10 -1 का स्क्वायर कितना होता है 100 तो ये आ गया 100 अंडर रूट का ये तो जीरो हो जाएगा तो ये आ गया आपका 10 यूनिट सुनते जाइएगा मैं क्या कहना चा रहा हूं ठीक है ठीक है देखिए अब यहां पर कितना आ गया ए बहुत बढ़िया तो अंडर रूट क्या -5 - 0 -5 मा0 स् प्लस प्लस प्लस प्लस प्लस क्या निकालना भूल ग हा 5 माइन जी तो प् 5 माइन 0 का होल स्क्वायर कितना होगा -5 मा0 -5 होता है -5 का स्क्वायर 25 होता है ठीक है 5 माइ कितना होता 25 होता है सुनते रहिएगा सुनते आपका कितना गया अंडर रूट 50 यूनिट्स अंडर रूट 50 यूनिट्स अरे गुरुजी कहना क्या चाह रहे हो अगर आप एक बात नोटिस करें तो आइसोसेलस ट्रायंगल तो प्रूव हो गया कैसे क्योंकि दो साइड इक्वल आ गए तो भैया सिंस क्या लिखोगे ए बराबर ए देयर फोर ट्रायंगल इज आइसोसेलस समझ में आया हां सर ये बात तो समझ आ गई राइट ट्रायंगल कैसे प्रूफ करें अगर पाइथागोरस थ्योरम वैलिड है मतलब राइट ट्रायंगल है मतलब पाइथागोरस थ्योरम क्या होती है दो साइड के स्क्वायर का सम अगर तीसरे साइड के बराबर आ रहा है तो सर वो दो साइड कौन सी होंगी दिमाग लगाओ ना ये 10 दिया है इन दोनों का स्क्वायर करते एक काम भाई दोनों सेम दिख रहा है ठीक है भैया सेम दिख रहा है तो अगर आप ध्यान दो अगर आप ध्यान दो ए स् चलो ऐसा देखो अंडर √50 काल स्क्वा प् √50 का स्क्वायर आपका 10 के स्क्वायर के बराबर आएगा इसका स्क्वायर प्लस इसका स्क्वायर इसके बराबर आएगा चेक करके देखो ये कितना हो गया 50 ये कितना हो गया 50 ये कितना हो गया 100 तो 100 = 100 मतलब क्या हो रहा है भैया मतलब क्या हो रहा है भैया दोनों साइड बराबर देयर फोर क्या अगर आप ध्यान से देखो क्लियर क्लियर क्या ए का स्क्वा ् ए का स्क्वा ए का स्क्वायर प् ए का स्क्वायर bc1 के बराबर आ रहा है देयर फोर ट्रायंगल इज राइट एंगल बस हेंस क्या हेंस प्रूफ राइट एंगल ट्रायंगल भी प्रूफ कर लिया आइसोसेलस भी प्रूफ कर दिया समझ आया क्लियर हुई बात अबे चप बहुत आसान डिस्टेंस फर्मूला यार बस डिस्टेंस लगाना है क्या करना सम चलिए तो अब चलेंगे अब चलेंगे अब चलेंगे कुछ अच्छे क्वे होमवर्क दे द क्या बोलती पब्लिक एक य करते य बि कर डिस्टेंस फमले पर एक सवाल और बढ़िया क्वेश्चन गुड क्वेश्चन नाइस क्वेन आई लाइक दिस क्वेन जरा देखिएगा क्या लि माइ आराम से रीड करिए एंड 03 आर द टू वर्टस ऑफ एन इक्विलैटरल ट्रायंगल क्या कह रहे हैं वो दोनों कोने किसी इक्विलैटरल ट्रायंगल के है इक्विलैटरल ट्रायंगल का मतलब ऐसा ट्रायंगल इसके तीनों साइड्स इक्वल होते हैं तो वो दोनों कोने किसी इक्विलैटरल ट्रायंगल के दिए हैं मान लो इसको मैंने बोला 0 -3 और मान लो इसको मैंने बोला रो कमा ठीक है ठीक है ठीक है फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ इट्स थर्ड व फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ इट्स थर्ड वर्टेक्स फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ इट्स थर्ड वर्टेक्स तो तीसरे वर्टेक्स के कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोला मान लो मैंने उसको एक्सवा बोला आप समझ रहे हो तो आप इस तरीके से लिख सकते हो क्या लेट ए बी सी बी एन इक्विलैटरल ट्रायंगल अच्छा लगता है चेक करने वाले को वेयर वेयर क्या र a इज 0 -3 ठीक है बी इज बी इज 03 एंड लेट c इटू x y निकालना क्या है बकर बार बोलिए जरा इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स मतलब x और y की वैल्यू एक और y की वैल्यू निकालने के लिए कितने क्वेश्चन की जरूरत गुरुजी दो इक्वेशन की जरूरत अब ये दो इक्वेशन आएंगी कहां से क्या दिया है वो लगा दो इक्विलैटरल ट्रायंगल दिया इक्विलैटरल ट्रायंगल दिया मतलब साइड्स बराबर होंगी बोलो हा हां सर मतलब यह बराबर यह बराबर ये अब सुनिए मेरी बात क्या क्या भैया ए बराबर सुनिए मेरी बात आराम से ए बराबर बी स बराबर ए बराबर b स बराबर ए सर इसका फायदा क्या दोस्तों एक इक्वेशन ये एक इ क्वेश्चन ये एक इ क्वेश्चन ये इक्विलैटरल ट्रायंगल से आप तीन इक्वेशन बना सकते हो सर कौन-कौन बनाए बताता हूं मैं आप एक इन दोनों को ले लो और आप एक इन दोनों को ले लो और आप एक इन दोनों को ले लो सब निका अबे देखो डि कुछ नहीं समझ में आरा डिस्टेंस फॉर्मूला लगाते हैं जितना समझ में आरहा उतना करते हैं शायद कुछ हमारा आंसर आते हुए हमें दिखाई देगा चलिए तो सबसे पहले एक काम करते हैं ए निकालने तो साफ-साफ दिखाई दे रहा है ठीक है तो सबसे पहले हम लोगों ने ए निकाला डायरेक्ट करूंगा 0 - 0 स् 0 - 0 का स् प्लस 3 माइन ऑफ माइनस 3 + 3 का स् 3 प् 3 का स्क्वा यस बॉस कितना आ गया ये 3 प् 3 ना सॉरी 3 प् 6 होता है क्या कर रहा हूं मैं 36 तोय आ गया आपका अंडररूट 36 जिसको हम लोग सिक्स यूनिट्स कह सकते क्या सस यूनिट्स कह सकते ठीक है तो एक कुछ तो आया ठीक ए भाई एक कुछ तो आया अबे चलिए क्या बोलर भैया अब एक काम कर bc4 है भी नहीं तो bc-2 x - 0 का स्क्वा + y - 3 स् सर कर क्या रहे हो अरे डिस्टेंस फॉर्मूला बस है ना तो x - 0 मतलब x x का स्क्वा आ जाएगा ये कितना आ जाएगा डायरेक्ट करेंगे y स् + 9 - 6y का अंडर रूट सुनते जाइएगा सर ये तो बस इतना ही सही आ रहा है जाने दो जाने दो जाने दो बताता हूं अभी देखो अब आप ए निकाल लो जितना कर सकते हैं उतना तो करेंगे जितना आप कर सकते हो उतना आपको करके पहले मैं देता हूं वही चीज x - 0 y माइनस ऑफ -3 यानी y + 3 समझ में आया तो x - 0 का स्क्वा प् y + 3 का स्क्वा कितना आ गया ये आपका ये आ गया आपका x स् ये आ गया आपका y स् ये आ गया आपका 9 और ये आ गया आपका 6y अंडर रूट अब क्या करें तीनों डिस्टेंस आ गए तीनों डिस्टेंस आ गए अब क्या करें अब क्या करें कुछ समझ में आ रहा है क्या बताता हूं बताता हूं हमें दो इक्वेशन की जरूरत x और y निकालने के लिए अगर आप देखो ध्यान से ये दोनों इक्वेशन आपको दिखाई दे रही है पर सर प्रॉब्लम ये कि bc1 वेरिएबल y एक वेरिएबल एक्स एक वेरिएबल y एक वेरिएबल पर प्रॉब्लम ये कि bcc950 तो b और ए के बराबर है तो क्या मैं क्या मैं सि को इन दोनों की जगह लिख सकता हूं सोच के देखो भाई इसकी वैल्यू ये जो भी आएगा सॉल्व करने के बाद एक्सवा रखने के बाद सिक्स आएगा क्यों इक्विटर ट्रायंगल है तो ये जो भी आएगा सिक्स आएगा ये जो भी आगा आ का मतलब दो इक्वेशन क्या बन गई आपकी एक इक्वेशन बन गई बरखुरदार क्या आपकी एक इक्वेशन बन गई x स् प्वा स् प् 9 प् 9 माइ 6वा इक्व 6 यहां पर अंडर रूट अब मैंने क्या करा स्क्वायर करा दोनों साइड स्क्वायर करोगे तो इस साइड आपका अंडर रूट कट जाएगा तो x स् प्वा स् प् 9 माइ 6वा आपका 36 आ गया और सिमिलरली यहां पर करोगे स्क्वायर र कट गया तोय आपका x स्क्वा प्लस वा स्क्वा प् 9 प् 6वा इ 36 या आपकी दोस्तों दो इक्वेशन आ गई अब यहां से एक्स और y कैसे निकालेंगे अब यहां से एकस और y कैसे निकालेंगे देखिए जरा पीछे करते हैं इसको ध्यान से देखना x स् प्वा स् प् 6वा x स् प्वा स् प्स प् 9 - 6वा प् 9 - 6वा प् 9 - 6वा = 36 x स् प्वा स् प् 9 प् 6वा इ मैंने क्या दिमाग लगाया अगर मैं दोनों इक्वेशन को माइनस करता हूं य आपका माइनस का य आपका माइनस का या आपका माइनस आपका माइनस सब कुछ य प्लस का दिया हुआ है तो क्या आ जाएगा यह कट जाएगा ये कट जाएगा 9 9 ये भी कट जाएगा - 6वा माइ 6वा आ जाएगा -1 और 36 माइ 36 0 आ जाएगा दोस्तों वा की वैल्यू आपकी जीरो आ जाएगी वा आपका जीरो आ जाएगा समझ में आया x निकाल र सर कैसे एक निकालेंगे कोई भी एक इक्वेशन पटक दो तो x स् प्वा स् + 9 - 6y = 36 तो x स् निकालने के लिए y की जगह 0 तो यहां पे 0 का स्क्वायर ् 9वा की जगह 0 बराबर 36 तो ये तो जीरो जीरो हो गया ये आ गया आपका x स् प् 9 = 36 x स् की वैल्यू कितनी आ गई 36 - 9 यानी 6 ये आ गया आपका 27 सही है 36 - 27 x की वैल्यू होगी प्लस माइनस अ √ 27 x की वैल्यू प्लस माइन अंड √ 3 * 3 * 3 तो 1 3 बाहर आ गया तो + - 3 √3 यूनिट्स आप समझे आप समझे क्या कहना चाह रहे हैं भैया आप समझे क्या कहना चाह रहे हैं कि इक्विलैटरल ट्रायंगल का तीसरा कोणा निकालने को बोला था वह तीसरा कोना यानी c वह तीसरा कोना यानी c आपका y तो 0 आ रहा है तो एक या तो 3 √3 0 हो सकता है या तो आपका -3 √3 0 हो सकता है यह आपका आंसर दोस्तों समझ में आया समझ में आया यह 3 √3 0 हो सकता है फिर -3 √3 0 हो सकता है ये आपका अच्छा सवाल था देखो यार सवाल इजी है सवाल इजी करना भई x और y निकालना है मतलब दो इक्वेशन होनी चाहिए कहां से आएंगे ज्यादा सोचा नहीं इक्विलैटरल दिया तो तीन बार डिस्टेंस फ लगाया अब दो इक्वेशन दिखाई दे रही हैं यह पता होना चाहिए इ इक्वेशन को एक्चुअल में सॉल्व करने के लिए वो आपको सिक्स दिया हुआ है इक्विलैटरल ट्रायंगल है दोनों इक्वेशन को थोड़ा सा प्लस माइनस करके देखा तो y आ गया y आ गया तो x आ जाएगा x आ गया y आ गया दो वैल्यूज आ रही है तो आपके दो पॉसिबल आंसर हो सकते हैं चलिए एक ये वाला क्वेश्चन आप लोग को होमवर्क दूंगा और सब लोग मुझे बताना कमेंट बॉक्स पर कि हो गया लास्ट क्वेश्चन डिस्टेंस फॉर्मूले का आप लोगों का होमवर्क क्या दिया हुआ है शो दैट ट्रायंगल ए स वेयर ए स एंड p क आ आर सिमिलर ट्रायंगल ए स के तीन कोने दिए हुए हैं ट्रायंगल pqrs7 अगर आप सोच के देखो तीन कोने दिए हुए हैं तो तीनों डिस्टेंस आप निकाल लोगे तीन साइड आ गई वहां पर तीन साइड आ जाएंगी ट्रिपल करके देखना अब मैंने हिंट दे दिया भैया ट्रायंगल में सिखाया था मैंने ठीक है डिस्टेंस फर्मूला से हो गया देखो भैया सीबीएससी 2017 में पूछा गया चलिए भया अब चलते हैं आगे चलिए अब फाइनली चैप्टर की सबसे इंपॉर्टेंट बात मतलब डिस्टेंस फॉर्मूले पर देखो काफी सारे क्वेश्च आते हैं पर सेक्शन फॉर्मूले पर ज्यादातर देखा गया कि इसी से क्वेश्चन पूछा जाता है ठीक है अब यहीं से कहीं ना कहीं आपका मिड पॉइंट फार्मूला भी बनता है पहले एक बार फार्मूला समझ लो एक बार कांसेप्ट क्लियर हो गया लास्ट कांसेप्ट चैप्टर का और बहुत सारे क्वेश्चन कराऊंगा इतने सारे करवा दूंगा कि तुम जब एग्जाम में बैठोगे ना तुमको लगेगा यार ये तो करा हुआ था मैंने ठीक है चलिए स्टार्ट करते हैं भैया तो क्या कहता है फर्मूला ज ध्यान दीजिएगा दोस्तो मानिए मेरे पास एक लाइन सेगमेंट है समझने की कोशिश करिएगा ठीक है इसके भाई लाइन सेगमेंट कोने वाले पॉइंट्स के कोऑर्डिनेट्स को मैंने बोला मान लीजिए x1 और इसको मैंने बोला और इसको मान लीजिए मैंने कहा एक्सट और इसको मैंने कहा ट ठीक क्या होगा दोस्तों कहीं ना कहीं इनके बीच में एक पॉइंट होगा कहीं ना कहीं इनके बीच में एक पॉइंट होगा मान लो मैंने यहां पर पॉइंट ले लिया यह पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को दो हिस्सों में डिवाइड कर रहा है मैंने यह नहीं बोला दो इक्वल हिस्सों में डिवाइड करर मैंने य बोला दो हिस्सों में डिवाइड कर रहा है तो कहीं ना कहीं यह पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट ए को ये ॉ प मेरे लाइन सेगमेंट ए को दो हिस्सों में डिवाइड कर रहा है भाई मानिए मानिए मानिए मानिए ये पूरा आपका 10 सेंटीमीटर होता मान 10 सेंटीमीटर होता ये ऐसा बना पॉइंट कि भैया ये आपका हो गया तनिक मान लीजिए 6 सेंटीमीटर और यह आपका हो 4 सेंटीमीटर टोटल 10 था मैंने ऐसा एक पॉइंट बनाया कहीं ना कहीं बीच में ए के कि यह छ हो गया ये चार हो गया तो क्या मैं ऐसा क सकता हूं कि पट ए को कुछ रेशो में डिवाइड कर रहा है वो रेशो क्या है वो रेशो है 6:4 6:4 6:4 को आप 3:2 भी लिख सकते हो 2 * 3 2 टू तो क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि इस सिचुएशन में पॉट मेरे ए को 3:2 रेशो में डिवाइड कर रहा है 3:2 मतलब कुछ थ्री पार्ट इधर होगा कुछ टू पार्ट्स इधर होगा इसका मतलब यह नहीं कि यह थ होगा यह टू होगा नहीं रेशो 3:2 है एक्चुअल में वो 6 और 4 है क्या मेरी बात समझ आ रही है मैं कहना यह चाह रहा हूं मैं कहना ये चाह रहा हूं मैं कहना ये चाह रहा हूं कि पॉट ए को कुछ रेशो में डिवाइड करता है मानिए वो रेशो है m n मानिए वो रेशो m n अभी जैसे 3:2 आया था 4:5 हो सकता था 6:5 हो सकता था अरे कुछ कुछ हो सकता था उस कुछ उस उ क्या बोल रहा हूं उस उस कुछ इ कुछ को मैंने m n बोला मैंने बोला कि पॉइंट o ए को m2n में डिवाइड कर रहा है तो जाहिर सी बात है o एक पॉइंट है तो इसके भी कोऑर्डिनेट्स हो उसके कोऑर्डिनेट्स को मानिए मैंने x y बोला सेक्शन फार्मूला इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने के लिए यूज करा जाता है समझ में आया वैसे तो बहुत सारी चीजों के लिए यूज करा जाता है बट फिलहाल मोटा-मोटा ये समझो अगर पॉइंट ओ ए को किसी रेशो में डिवाइड करता है तो उस पॉइंट ओ के कोऑर्डिनेट्स निकालने का फार्मूला होता है प्रूफ करके नहीं दिखाऊंगा प्रूफ आपसे कोई नहीं पूछता अब देखो लिखना कैसे x निकालने के लिए x यूज होगा y y निकालने के लिए y यूज़ होगा सबसे पहले याद रखो फार्मूला किस तरीके से याद रखना है वो सिखा रहा हूं x निकालने के लिए x यूज़ होगा y निकालने के लिए y यूज़ होगा कने का मतलब क्या ये जाके उधर मल्टीप्लाई होगा ये जाके इधर बताता हूं क्या x निकालना है तो mx2 + nx1 क्या mx2 + nx1 / m + n ये x निकालने का फार्मूला और y निकालने का क्या m y2 + n y1 ये m जाके उधर y2 में मल्टीप्लाई होगा ये n जाके इधर y1 मल्टीप्लाई होगा तो m y2 + n y1 फॉर्मूले में कोई गलती नहीं होनी चाहिए अप m + n ठीक है तो व्हाट इज सेक्शन फॉर्मूला इट हेल्प्स यू टू फाइंड आउट द कोऑर्डिनेट्स ऑफ़ द पॉइंट इट हेल्प्स यू टू फाइंड आउट द कोऑर्डिनेट्स ऑफ़ द पॉइंट व्हिच डिवाइड्स माय लाइन सेगमेंट इन सम रेशियो क्लियर हुआ क्वेश्चन करेंगे जाहिर सी बातें बेटर अंडरस्टैंडिंग के लिए पर मोटा मोटा मेरे ख्याल से आपको यह दो फॉर्मूले समझ आ गए होंगे इन्हीं को बोलते हैं हम सेक्शन फॉर्मूला क्या पॉइंट ओ ए को किसी रेशो में डिवाइड कर रहा है उसके कोऑर्डिनेट्स निकालने का यह फार्मूला है ठीक है कुछ क्वेश्चन करेंगे ऑटोमेटिक समझ में आ जैसे मान लीजिए क्वेश्चन दिया हुआ है क्या फाइंड द कोऑर्डिनेट्स पहले क्वेश्चन को आराम से रीड करो फाइंड द कोऑर्डिनेट्स तो कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोल रहे हैं ऑफ द पॉइंट किसी पॉइंट के च डिवाइड द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ये एंड ये इन द रेशो ये इंटरनली अच्छा अब एक और बात सुनिए इंटरनली का मतलब क्या है पॉइंट o ए के अंदर है भाई ए लाइन सेगमेंट है उसके अंदर पॉइंट o है पॉइंट o बाहर भी हो सकता था ए के समझ रहे हो उसको बोलते हैं एक्सटर्नली तो अभी हमारे सिलेबस में इंटरनली है ठीक है मतलब पॉइंट o ए के इंटरनल है मतलब पॉइंट o ए को इंटरनली डिवाइड कर रहा है फिलहाल बस आप इतना समझ लीजिए एक्सटर्नली डिवाइड करने वाला भी होता है पर वह आप 11थ क्लास में पढ़ोगे ठीक है अब क्वेश्चन क्या कह रहा है हमेशा डायग्राम बनाओ क्या बोला मैंने नोट कर लो कॉपी में कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री में हमेशा आपको डायग्राम बनाना है क्या इसके मार्क्स होते हैं उससे फर्क नहीं पड़ता पर इससे हमें क्वेश्चन बेहतर सॉल्व करने में आता है प्लस टीचर को भी बेहतर समझ में आता है उसको लगता है कि भ आपको आता है ठीक है तो मैंने एक लाइन सेगमेंट बनाया यह लाइन सेगमेंट बना है 63 और -45 से मिलकर ठीक है फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट एक ऐसे पॉइंट की कोऑर्डिनेट्स निकालो व्हिच डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जो मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रहा है तो मान लो इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालना है समझ में आया इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालना है किस रेशो में डिवाइड कर रहा है 3 टू में डिवाइड कर रहा है बात समझ में आ गया सबसे पहले क्या करना है बताता हूं इसको आप ए बोल दो मान लो इसको आपने बी बोल दिया इसको को बी बोल दि ठीक है ठीक है अब सुनना मेरी बात ध्यान से इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स को आप हमेशा एक्वा बोलोगे इसको आप हमेशा x1 y1 बोलोगे ऐसा करना है डायग्राम बनाना है इसको आपने x2 y2 बोला और इसको आपने m n बोला क्या बात समझ आई बहुत बढ़िया सारी वैल्यूज आपको क्लियर है m मतलब 3 n मतलब 2 x1 मतलब 6 y1 मतलब 3 x2 मतलब -4 y2 मतलब 5 और आपको x और y निकालना है आपको एक ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालना है जो आपके लाइन सेगमेंट ए को 3:2 में डिवाइड करते हैं तो x निकालने का फर्मूला क्या सिंपल कैसे याद रखना है यह जाके उधर मल्टीप्लाई होता है ये जाके इधर मल्टीप्लाई होता है तो mx2 + nx1 गलती होनी चाहिए mx2 + nx1 / m + n पहले फॉर्मूला लिख दो तो x कैसे करेंगे m आराम से m मतलब 3 x2 मतलब -4 तो 3 * -4 कितना हो गया -12 कोई दिक्कत कोई दिक्कत नहीं प्लस nx1 तो 2 * x1 2 कुछ नहीं भाई ये आके इधर मल्टीप्लाई हो तो 2 * 6 कितना हो गया 12 m + n कितना हो गया m + n आपका 3 + 2 अब आप देखो x कितना आ रहा है 0/5 तो x आ गया आपका रो बहुत बढ़िया पॉइंट का x कोऑर्डिनेट आ गया चलिए y निकालते हैं y निकालने के लिए क्या m2 + n1 m2 + n1 अप m+ n डायरेक्ट करेंगे देखो कैसे तो 3 जाके y में मल्टीप्लाई 3 5 15 प्लस 2 जाके y में 2 * 3 6 कितना आ गया नी 3+ 2 15 + 6 कितना होता है 21 नीचे आ गया फ तो ये आ गया आपका y तो भैया तो भैया जी ओ पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स क्या आ गए रोमा 21/5 एंड यही आपका आंसर है क्लियर हो गया तो एक ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स है ये जो आपके लाइन सेगमेंट ए को 3:2 में डिवाइड करेगा आई होप आपको बात समझ में आ गई होगी इसी पर एक बेहतरीन क्वेश्चन थोड़ू सा बड़ा है पर धीरे धीरे आपको मजा आना चालू होगा ठीक है सबसे पहले आराम से क्वेश्चन रीड करना है बस ठीक है फाइंड द कोऑर्डिनेट ऑफ पॉइंट्स तो कोऑर्डिनेट्स निकालने किसी पॉइंट्स के कोऑर्डिनेट्स निकालने किसी पॉइंट्स के किस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने चच ट्राइस सेक्ट द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ये एंड ये ट्राइसेक्ट का मतलब क्या होता है ट्राइसेक्ट का मतलब होता है तीन इक्वल पार्ट बाईसेक्ट का मतलब दो इक्वल पार्ट ट्राइसेक्ट का मतलब तीन इक्वल पार्ट तो सबसे पहले यहां पे ट्राइसेक्ट का मतलब आप लोग को मैं लिख के देता हूं ट्राइसेक्ट का मतलब थ्री इक्वल पार्ट्स सुनिए मेरी बात ठीक है तो हुआ क्या दोस्तों मान लीजिए एक लाइन सेगमेंट होगा इ लाइन सेगमेंट बना है भैया मान लीजिए 1 -2 से और -3 4 से सुनिए ध्यान से ठीक है हमको ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने हैं जो मेरे लाइन सेगमेंट को को ट्राइसेक्ट करता है मतलब तीन इक्वल पार्ट में डिवाइड करता है अब मुझे बताइए अगर यहां पर मैं एक पॉइंट लेता हूं तो ये मेरे लाइन सेगमेंट को दो पार्ट में डिवाइड कर रहा है मुझे तीन पार्ट में डिवाइड करना है तो मेरे को एक और पॉइंट लेना होगा समझ में आया क्यों अगर आप दो पॉइंट लोगे तो एक दो तीन पार्ट में डिवाइड हो गया लाइन सेगमेंट एक दो तीन पार्ट में डिवाइड हो गया लाइन सेगमेंट तो अगर तीन पार्ट में डिवाइड हो रहा है तो आपको दो पॉइंट्स चाहिए होंगे अब आपके यही दो पॉइंट्स हैं जो आपके लाइन सेगमेंट को तीन इक्वल पार्ट में डिवाइड कर रहे मतलब ये जितना होगा वो उतना यही होगा उतना ही यही होगा मान लो अगर ये थ्री है तो ये भी थ्री होगा ये भी थ्री होगा ये फोर है तो ये भी फोर होगा ये भी फोर होगा ये 10 है तो ये भी 10 होगा ये भी 10 होगा हमको ऐसे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालना है जो आपको लाइन सेगमेंट को तीन इक्वल पार्ट में डिवाइड करते हैं कैसे निकालेंगे गुरुजी सेक्शन फार्मूला की मदद से पर सर रेशो तो दिया नहीं है रेशो आप समझो अगर ये थ्री है तो ये भी थ्री ये भी थ्र तो रेशो 1 1:1 नहीं होगा रेशो 1 1:1 नहीं होगा सोच के देखो हां सर 1 होगा पर करना कैसे क्वेश्चन को मैं बताता हूं मैं बताता हूं यह तीन वाला तो सीखा नहीं है तो आप क्या दिमाग लगाओ आप क्या दिमाग लगे मैं आपको बताता हूं जरा इधर देखिएगा अच्छा इसको अलग अलग करते हैं पहले अपन ने ऐसा अच्छा नहीं ट्रेट बना लेते इसको ध्यान देना सब लोग ठीक है नहीं यार इधर ही बनाते रुको अरे सर करना क्या चाहते हो बता रहा हूं मैंने ये पॉइंट बनाया मैंने ये पॉइंट बनाया ठीक है मैंने इसको 1 -2 बोला मैंने इसको -3 4 बोला पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने पहले एक पॉइंट के निकालते हैं कैसे मान लो ये पॉइंट मैंने यहां पे लिया मुझे बताइए ये पॉइंट आपके लाइन सेगमेंट को किस रेश में डिवाइड करेगा ये दो पॉइंट तो 1 1:1 में कर रहे हैं ये पॉइंट कितने में करेगा सोच के देखो ये वाला पार्ट ये वाला पार्ट ये वाला पार्ट ये वाला पार्ट तो इतना पार्ट वन है इतना पार्ट टू है इतना पार्ट वन है इतना पार्ट टू है सोच के देखो तो ये आपका 1:2 में डिवाइड कर रहा है समझ में आया इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स नहीं निकाल सकते निकाल सकते हैं सर तो वही फॉर्मूला लिख लेते हैं भैया सबसे पहले इसको मैंने बोला x1 इसको मैंने बोला y1 इसको मैंने बोला x2 इसको मैंने बोला y2 सबसे पहले मैं ये पता कर रहा हूं समझ में आ रहा है ओके सर चलिए इसको मैंने बोला x इसको मैंने बोला y x और y कैसे निकालेंगे भैया इसको बोला m और इसको बोला n चलिए तो x निकालने का फार्मूला x निकालने का फार्मूला क्या होता है mx2 प् nx1 अप m प् n और y निकालने का फार्मूला क्या होता है m2 प् n वाव अप m प् n चलिए तो x mx2 बहुत आसान से mx2 तोव जाके x -3 में म -3 आ गया ठीक है जाके इस वाले एकस में तो 2 न 1 2 आ गया m प् ए कितना 1 प् 2 ठीक है तो ये आपका आ गया x बराबर -1 अप 3 ठीक है आइए वा निकाले ठीक है तो 1 इन 4 ये आ गया 4 प्लस 2 इन -2 आ गया -4 डिवाइडेड बा आ गया 1 प् 2 तो आपको समझ में आ गया वा आप कितना आ गया भैया 0 अप 3 यानी 0 समझ में आ रहा है बहुत बढ़िया भैया एक पॉइंट के कोऑर्डिनेट आ गए माइव 30 इस पॉइंट के मानव बा 3 जी ठीक है अब इसके कैसे निकालेंगे अब इसके कैसे निकालेंगे वैसे दो तरीके पर दूसरा अभी आपको सिखाऊंगा जब मैं पॉइंट फॉर्मूला सिखा दूंगा फिलहाल मैंने मिड पॉइंट फॉर्मूला नहीं सिखाया तो पहले आप समझिए कैसे निकालेंगे ठीक है चलिए तो वही चीज करते हैं फिर से वही चीज करते हैं देखो एकदम आराम आराम से करना है भैया ठीक है गुरुजी चलिए तो ये आ गया 1 -2 -3 4 1 -2 -3 4 दोस्तों अभी मैंने ये वाला पॉइंट निकाला था मान लो मैं ये वाला पॉइंट निकालने जा रहा हूं तो यह वाला पॉइंट आपके लाइन को 2:1 में डिवाइड करेगा सोच के देखो सर कैसे ये वाला पॉइंट 1:2 में डिवाइड कर रहा है तो ये वाला पॉइंट 2:1 में करेगा ठीक है फिर से वही चीज यहां पे क्या x1 y1 यहां पे क्या x2 y2 इसको क्या बोला मान लो x और इसको y बोला इसको क्या बोला मान लो m और इसको n बोला समझ में आ रहा है ठीक है सर अच्छा अच्छा अच्छा अब एक काम करो इसको आप मान लो प पॉइंट कह दो इसको मान लो आप q पॉइंट बो दो ठीक है तो यहां पर आंसर क्या आ जाएगा यहां पर आपका आंसर आ गया p के कोऑर्डिनेट्स -1 बा 3 0 है ना और यहां पर क्या आ जाएगा यहां प आप निकालते हैं चलिए तो यहां पे आपका क्यू है ना शायद इसको मैंने क्या बोला क्य बोला ठीक है बहुत बढ़िया चलिए तो q का एक् निकाल रहे हैं ये बात समझ में आनी चाहिए ठीक है ये अपन q का निकाल क्या x निकाल रहे चलिए x किसका क्या आ गया आपका य mx2 तो हमको पता है डायरेक्ट करूंगा mx2 तो 2 * माइ कितना हो -6 प्स 1 इन 1 समझ में आया ठीक है डिवाइडेड बाय 2 प्व होता है 3 तो ये आ गया आपका माइनस का 5/3 बहुत बढ़िया y कितना आ जाएगा 2 * 4 ये हो गया 8 प्लस 1 इन -2 तो हो गया -2 6/3 होता है 2 बहुत बढ़िया बहुत बढ़िया तो ये आपका ऐसा आ गया मतलब मतलब मतलब मतलब मतलब यहां पर आंसर क्या हो गया भैया q का x और y - 5/3 2 आई होप आपको बात समझ में आ गई क्या कि भैया p और q के कोऑर्डिनेट्स निकालने जो आपके लाइन सेगमेंट को तीन इक्वल पार्ट में डिवाइड करते हैं चलिए मेरे ख्याल से ये बात भी क्लियर हो गई किस तरीके से क्वेश्चन को अप्रोच करना है आइए एक ये वाला आसान सा क्वेश्चन क्या दिया हुआ है इफ द पॉइंट ये इफ द पॉइंट ये डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ए तो यह बात समझ आ गई कि एक पॉइंट है जो आप लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रहा है 1:2 रेशो में तो वैल्यू ऑफ k क्या होगी सर नहीं समझ में आ रहा ये कैसा क्वेश्चन है अभी जितना आता है उतना करेंगे ना डायग्राम बनाएंगे सब समझ में आएगा ठीक है डायग्राम बनाया ठीक है गुरुजी इसको हमने क्या बोला इसको हमने क्या बोला भ इसको हमने बोला 2 -2a इस को हमने बोला b -7 4 एक पॉइंट होगा एक पॉइंट होगा मान लो यहां पर जो आपके लाइन को 1:2 रेश में डिवाइड कर रहा है इस पॉइंट को ये लोग p कह रहे हैं जिके कोऑर्डिनेट्स क्या है k 0 आपको k की वैल्यू निकालना है k निकालना मतलब x निकालना है नहीं समझ में आया तो ऐसे कर दो भैया क्या ये आपका x1 ये आपका y1 यह आपका x होता है ये आपका y होता है यह आपका x2 होता है यह आपका y2 होता है यह आपका m होता है ये आपका n होता है अब दिमाग लगाइए दो फॉर्मूले होते हैं एक x वाला एक y वाला हम x वाला क्यों लगाएंगे क्योंकि x की वैल्यू k है k निकालना है तो बस क्या हो गया फार्मूला बायसेक्शन फार्मूला mx2 + nx1 / m + n आप बस इतना याद रखो ये जाके उधर मल्टीप्लाई होता है ये जाके इधर मल्टीप्लाई आपका फार्मूला आपको याद हो जाएगा तो x की वैल्यू क्या है k x की वैल्यू क्या है k बहुत बढ़िया ms2 आराम से 1 * -7 आ गया -7 प्लस nx1 तो 2 * 2 कितना हो गया 4 डिवाइडेड बाय m प् n कितना हो गया 3 1 प् 23 होता है तो के की वैल्यू आ गई -7 प् 4 यानी - 3/3 तो के की वैल्यू आ गई -1 सही हूं मैं एकदम सही हूं ऑप्शन नंबर डी इज द करेक्ट आंसर -7 प् 4 -3 बा 3 1 -1 ठीक है आसान क्वेश्चन आते हैं सेक्शन फर्मूला प चलिए क्या बोल र है भैया क्या बोलना है भैया क्या बोलना है भैया ठीक है ठीक है ठीक है एक ये वाला क्वेश्चन अच्छा सवाल है बहुत आसान सा है लगेगा थोड़ा सा अटपटा है घूमा हुआ सब पर बहुत आसान है बस दिमाग लगाना है थोड़ा सा प एंड q आर टू पॉइंट्स फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट आर ऑन प क आराम से p और q दो पॉइंट्स है फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट r आ पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने हैं आ पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने ससुरा पर आ है किधर p क दिया है कोडिनेट ऑ पॉइंट आ ऑन प क तो आ आपका प क के ऊपर है आ आपका प क के ऊपर है बहुत बढ़िया तो एक बात समझ क्या ये आपका प ये आपका q प आपको दिया हुआ है -25 q आपको दिया हुआ है ट आपको आ पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने आ आपका प क के ऊपर है मान लो यहां पर होगा सच दैट कुछ ऐसा ऐसा दिया हुआ है अब आपको पता है ज्यादा मत सोचो आपको पता है ये आपका एक्सव वाव हो होता है आपको पता है य आपका x2 वाट होता है ठीक है आपको पता है यह आपका एक्स और वा होता है अगर आपको आ पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने तो बरखुरदार क्या पता होना चाहिए जो नहीं पता रेशियो अब रेश से एक और चीज सीखो रेशो नहीं पता कुछ अटपटा दिया हुआ है दिमाग य लगाओ रेशो मतलब प आ क भा रेशो मतलब क्या रेशो मतलब क्या पता होना चाहिए प आ क पता होना चाहिए क्या प आ क दिया देखो ना प बराबर 2qr दिया हुआ है प बराबर 2qr दिया हुआ है सर ऐसे कैसे करेंगे बताता हूं हमको प बराबर 2qr दिया हुआ है प आ क चाहिए यानी प डिवाइड आ क चाहिए प आ क प आ क तो दिया है तो मैंने क्या दिमाग लगाया प के नीचे q आ लेकर आ गया या फिर प के नीचे q आ को मैं r क बोल देता हूं क्या दिक्कत है ये आ गया आपका टू ये आ गया आपका वन तो मेरे ख्याल से आपको रे समझ में आ गया 2:1 है है कि नहीं भाई प r क पप r क प अप r 2:1 आ गया तो मेरे ख्याल से आप समझ गए रेशो भी आपको दिया हुआ 2:1 बस बहुत बढ़िया ये आपके m की वैल्यू या आपके n की वैल्यू कोऑर्डिनेट्स निकाल ने फटाफट करते हैं आइए 2x डायरेक्ट करूं ठीक है सर फार्मूला लिखना पड़ेगा हर क्वेश्चन में जनाब ठीक उसके मार्क्स होते हैं तो 2 * 3 गलती नहीं 2 * 3 कितना हो गया 6 प्लस 1 * मा कितना हो गया -2 2 प् 1 हो गया 3 तो x की वैल्यू आ गई 6 - 2 होता है 4 4/3 बहुत बढ़िया ये आ गया 4/3 बहुत बढ़िया y निकाल लेते हैं भैया तो y 2 * 2 ये हो गया 4 प्स 1 * 5 य हो गया 5 डिवाइडेड बाय 3 तो 4 9/3 हो गया कितना 3 तो ये आपका आंसर ठीक ओके सर चलिए अब एक बार दोस्तों आप लोग को मिड पॉइंट का भी कांसेप्ट बता दूं ठीक है मिड पॉइंट फार्मूला क्या होता है जरा वो सीखिए ठीक है और इसका मतलब भी सीख लीजिए मिड पॉइंट फार्मूला सेक्शन फर्मूला से ही बनाया जाता है मतलब क्या है समझना ठीक है मानिए यह आपका x1 यह आपका y1 मानिए य आपका x2 या आपका y2 अभी क्या हो रहा था एक पॉइंट था जो इनको किसी रेशो में डिवाइड कर रहा है एक पॉइंट था जो इनको किसी रेशो में डिवाइड कर रहा है मानिए वो पॉइंट आपको पता ही है x y ठीक है मानिए अगर वो पॉइंट मिड पॉइंट है सोच के देखो अगर मैंने बोला कि ये इस लाइन सेगमेंट के एकदम बीच में एकदम बीच में एकदम बीच में है इसका मतलब वो मिड पॉइंट है अगर दोस्तों यह मिड पॉइंट है अगर यह मिड पॉइंट है तो बताओ रेशो क्या होगा अगर यह मिड पॉइंट है तो बताओ किस रेश में डिवाइड कर मिड पॉइंट मतलब मान लो पूरा 10 होता तो ये पांच ये पांच हो जाता मान लो पूरा 20 होता तो ये 10 ये 10 हो जाता मान लो पूरा लाइन सेगमेंट के लें 30 होता तो ये 15 ये 15 हो जाता एकदम बराबर हो जाता तो रेशो क्या होता 1:1 क्या ग ये बात समझ आ रही है रेशो 1:1 तो मिड पॉइंट में बस आपको याद रखना है कि रेशो 1:1 होगा अब खुद दिमाग लगा के देखो ना मिड पॉइंट फॉर्मूला क्या बनेगा सेक्शन फॉर्मूला जरा लगाइए समझ में आएगा क्या होता है फॉर्मूला क्या होता है फॉर्मूला वहीं से आपका मिड पॉइंट फॉर्मूला निकल के x बराबर mx2 mx2 + nx1 / m+ n y बराबर m2 + n y1 अप m+ n अब मेरी बात ध्यान से सुनिए एकदम ध्यान से दोस्तों m और n की वैल्यू वन है रेयो 1:1 है तो यहां पे वन डालोगे तो ये सिर्फ x2 बचेगा यह सिर्फ x1 बचेगा और नीचे 1 + 1 2 बचेगा तो मिड पॉइंट फार्मूला अगर वो मिड पॉइंट दिया तो m और n लेने की जरूरत नहीं है x मतलब x1 प् x2 डिवा बा 2 अगर ये मिड पॉइंट है तो ये निकालने के लिए सुनना मेरी बात अगर ये मिड पॉइंट है तो ये निकालने के लिए दोनों को प्लस करके डिवाइडेड बाटू अगर ये मिड पॉइंट है तो y निकालने के लिए दोनों को प्लस करके डिवाइडेड बाटू समझ गए m और n की जगह बस वन रखा जा रहा है क्यों क्योंकि रेशो 1:1 है ना तो y2 प् y1 डिवा बा 2 y1 प् y2 भी बोल सकते हो कोई फर्क नहीं पड़ता ये आपका मिड पॉइंट फार्मूला कहलाता है दोस्तों सिंपल सेक्शन फार्मूले में जब ये मिड पॉइंट हो जाए चलिए इसी पर बेस्ड एक क्वेश्चन आइए क्या लिखा हुआ है बहुत आसान सा क्वेश्चन है इफ द मिड पॉइंट ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ए एंड बी देखो कुछ नहीं करेंगे ज्यादा घुमा नहीं सकते क्वेश्चन में तो आप लोग उसे कैलकुलेशन कराएंगे खतरनाक खतरनाक कोऑर्डिनेट्स देने की कोशिश करेंगे क्या बोल रहे हैं इफ द मिड पॉइंट ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ये एंड ये तो एक लाइन सेगमेंट है बख बरदार एक लाइन सेगमेंट है बरखुरदार जो ए और बी से मिलकर बना है ए के खतरनाक कोऑर्डिनेट्स दिए जा रहे हैं भैया क्या x बा 2 कमावा प् 1/2 बी के खतरनाक कोऑर्डिनेट्स भैया x प्ववा -3 इस सी इस लाइन सेगमेंट का मिड पॉइंट सी है एकदम सी और सी के कोऑर्डिनेट्स दिए जा रहे 5-2 अच्छा मिड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स दे दिए ठीक है भैया फाइंड एक्स एंडवा दोस्तों एक बात बताओ x और y की वैल्यू निकालने के लिए कितने इक्वेशन की जरूरत दो इक्वेशन की सर क्वेश्चन में करना क्या है कुछ समझ नहीं आता चपड़ ंजू मिड पॉइंट बोला तो मिड पॉइंट फॉर्मूला याद नहीं आता आता है ना तो लगाओ ना अरे सर डर लग रहा है अबे यार काहे को डर रहे हो लगाओ तो ये मैं उन बच्चों को बोलता हूं जो मैथ्स से बहुत घबराते हैं बाकी तो कर ही लेंगे चलिए तो सबसे पहले क्या x1 y1 बोला इसको x y बोला अच्छी बात है यहां पे x y दिया हुआ है और इसको x2 y2 बोला रेशो क्या 1:1 लिखने की जरूरत नहीं मिड पॉइंट फर्मूला क्या हम लोग को मिड पॉइंट फार्मूला डायरेक्ट पता है देखिए लगाओ अपने आप आंसर आएगा तो x निकालने के लिए क्या होता है x2 प् x1 बा 2 चलिए तो x की वैल्यू पता है x आपको पता है 5 बराबर x2 की वैल्यू क्या x2 आपका x+ 1 x2 की जगह x + 1 प्स x1 की जगह x अप 2 अच्छा अच्छा अच्छा डिवाइडेड बाय 2 सॉल्व करो इसको सर ये कैसे सॉल्व होगा देखो ऊ पर जाएगा तो ये आ गया 10 ये कितना आ गया x प् 1 प् x बा 2 समझ में आया न इधर भेज दो तो ये आ जाएगा 9 x प् x बा 2 एलसीएम लोगे बताओ कितना आएगा x प् x2 का 2x प् x तोय आ गया 2x प् x बा 2 डिवाइडेड बाय 9 9 टू 18 तो ये आ गया 3x बराबर 18 3 नीचे आएगा x की वैल्यू आ गई 6 तो x आ गया 6 वैसे y भी आ जाएगा आओ सर कर लेते हैं तोवा बराबर क्या y2 प्स y1 डिवा बावा की वैल्यू क्या द है -2 तोवा की जगह मा y2 की वैल्यू y-3 बस वैल्यूज रखते जा र y1 की वैल्यू थोड़ी खतरनाक सीवा प् 1/2 टेंशन की बात नहीं नीचे टू दोस्तों ये ऊपर जाएगा तो -2 कितना हो गया -4 बराबर ये कितना हो गया आराम से गलती नहीं होनी चाहि y - 3 प् y + 1/2 सही है एक काम करते हैं एक टर्म दो टर्म तीन टर्म -3 को उधर ले गए तो -3 + 3 -1 आ जाएगा यहां पे कितना बचा y प् y + 1/2 एलसीएम लोगे तो कितना आ जाएगा 2y आ जाएगा भाई इसके नीचे वन है तो ये आ जाएगा आपका y+ 1/2 2 पर गया तो 2 * -1 -2 बराबर 2y प्वा 3y प्व तो 3y की वैल्यू आ गई -3 y की वैल्यू आ गई -1 समझ में आ रहा है सिर्फ और सिर्फ कैलकुलेशन है सिर्फ और सिर्फ कैलकुलेशन और कुछ भी नहीं है मिड पॉइंट दिया मिड पॉइंट फार्मूला ठोक दिया सीबीएससी बोर्ड टर्म 2016 में यह क्वेश्चन आप लोगों से पूछा गया अभी ठहरना है भैया तू थोड़ी देर और ठहर जा बबुआ बहुत सारे क्वेश्चन कराऊंगा लगभग हर तरीके क्वेश्चन करा दूंगा यहां तक रुके हो तो लास्ट तक रुक कर जाओ मजा भी आएगा समझ भी आएगा और आपका आज ही यह चैप्टर निपट भी जाएगा ठीक है चलिए एक ये वाला क्वेश्चन आसान सा अगे मिड पॉइंट पर एक क्वेश्चन है एनसीआरटी एग्जांपलर का क्वेश्चन है बहुत ही आसान सा दिया हुआ है क्या इफ एक कॉमा बी इज द मिड पॉइंट समझ में आ रहा है एमा बी मिड पॉइंट है ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट एंड ये ठीक है जितना समझ में आ गया उतना कर दो आंसर ही आ जाएगा क्या या आपको दिया हुआ है दोस्तों मान लो ए या आपको दिया हु मान लो बी आपको ए के कोऑर्डिनेट्स दिए हुए 10-6 आपको बी के कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं के 4 ठीक है मिड पॉइंट दिया हुआ है ए बी मिड पॉइंट दिया हुआ है एमा बी ठीक है भैया और कुछ दिया हुआ है अच्छा a- 2b बरा 18 कुछ दिया हुआ है सर इसका क्या काम है डरो मत a - 2b = 18 दिया हुआ है ठीक है a और b के फॉम में एक इक्वेशन दी हुई है करना क्या है अरे जाने दो फाइंड द वैल्यू ऑफ k फाइंड द वैल्यू ऑफ k ठीक है भैया k निकालने को बोला है तो क्योंकि मेरे से मिड पॉइंट बोला तो मेरे दिमाग में क्या चलेगा मिड पॉइंट फर्मूला लगा दीजिए सर उससे फायदा क्या होगा पता नहीं बट लगा दो इतना ज्यादा मत सोचो लगा दो समझ में आ जाएगा फायदा क्या होगा x1 y1 इसको x वा कहते हैं इसको x2 y2 कहते हैं अब एक बात बताओ k की वैल्यू निकालना है हमारे पास दो फॉर्मूले होते हैं एक x एक x का एक y का क्योंकि k x की वैल्यू है तो x का फॉर्मूला लगा देते हैं कोई दिक्कत ठीक है सर तो x का फॉर्मूला क्या होता है देखते हैं सर x का फॉर्मूला ठीक है भैया क्या बात है x का फॉर्मूला अरे वाह वाह वाह वाह वाह x1 / 2 तो x दोस्तों कितना है a है ठीक है x2 कितना है k है प्स x1 कितना है 10 है यह आपका 2 है तो यह आ गया भ आपका 2a बराबर k + 10 अरे रे रे रे 2a = k + 10 तो यह तो काम ही नहीं हो रहा इससे कोई बात नहीं y लगा लेते हैं अब y का फॉर्मूला y बराबर क्या y2 + y1 मिड पॉइंट दिया इसलिए यह फॉर्मूला लगा रहा हं m और n यूज़ नहीं कर रहा y की वैल्यू क्या b के बराबर ठीक है y2 की वैल्यू क्या 4 के बरा y2 4 है ठीक है y1 कितना है -6 डिवाइडेड बाय डिवाइडेड बाय डिवाइडेड डिवाइड बा 2 सही बात है हां सर तो कितना आ गया ये बी - 2/2 तो -1 क्या बात है ब की वैल्यू आ गई बी आ गया बी आ गया देखो मैंने कुछ नहीं सोचा मैंने बस इतना सोचा कि भैया जी मुझे मिड पॉइंट फॉर्मूला पता है मैंने मिड पॉइंट फर्मूला लगाया जैसे ही लगाया समझ आया कि बी आ गया अब के निकालना है के निकालने के लिए a पता होना चाहिए a कहां से पता चलेगा कुछ दिया हुआ है समझ गए इसलिए दिया था कि ए माइनस ू बी की जगह माइनस व रखो 18 आया तो ए प् 2 बराबर 18 आया ए की वैल्यू आ गई 16 ए आ गया 16 तो के कितना आ जाएगा तो के कितना आ जाएगा भैया देखो 2 16 32 बराबर के प् 10 के आ गया आपका 22 के बराबर क्या आ गया आपका 22 के बराबर सही है यस के इ करेक्ट आंसर मेरे ख्याल से आसान है देखो यार अलग क्वेश्चन में कुछ अलग नहीं होता भाई तुम्हें जितना आता है तुम उतना करो कहीं ना कहीं तुम लैंड कर जाओगे ठीक है डरना नहीं है बस चलिए आगे चलते हैं क्या दे रहे भैया अगेन थोड़ा सा बस ज्यादा टफ नहीं कर सकते थे तो इन्होंने क्या करा कोऑर्डिनेट्स टफ दे दिए इफ p के कोऑर्डिनेट्स डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ये एंड ये इन द रेश 3:1 फाइंड द वैल्यू ऑफ ए एंड बी आपके ए को 31 में डिवाइड कर रहा है सेक्शन फर्मूला याद आ रहा है लगा दो ठीक है सर पले डायग्राम बना लो सर जरूरी है क्या डायग्राम से क्या आप लोग गलती करने का चांस बहुत कम होता है तो ए 3a प्व -3 बी कितना 8 5 एकदम आराम से कोई जल्दबाजी नहीं कोई जल्दबाजी नहीं ठीक है रेशो कितना है 31 और आपको कोई पॉइंट प दिया हुआ है आपको कोई पॉइंट p दिया हुआ है जिसके कोऑर्डिनेट्स दिए 9a -2 और माइ बी 9a -2 और माइ ब ठीक है रेश कितना है भया रेश आपका 31 है ठीक है ठीक है सेक्शन फर्मूला याद आता सही इसको मैं x1 बोलता हूं इसको मैं y1 कहता हूं इसको मैं एकस कहता हूं इसको मैं y कहता हूं इसको मैं x2 कहता हूं इसको मैं y2 कहता हूं इसको मैं m कहता हूं इसको मैं n कहता हूं ठीक है अब अब आपको a और b वैल्यू निकालने के लिए दो इक्वेशन की जरूरत a और b के फॉर्म में वो इक्वेशन कहां से आएंगी नहीं समझ में आ रहा सेक्शन फॉर्मूला लगाओ चलिए तो सबसे पहले x वाले के लिए लगाते हैं क्या होता है फार्मूला mx2 + nx1 / m + n ध्यान दीजिएगा तो x की वैल्यू 9a - 2 दी है ध्यान देना x की वैल्यू 9a - 2 दी है m की वैल्यू क्या है 3 मल्टीप्ला बा 8 3 म बा mx2 तो 3 * 8a कितना होता 24a ठीक है nx1 तो 1 मल्टीप्ला बा -3 सॉरी 1 को y से मल्टीप्लाई माइनस गलती से व को इससे तो 1 * 3a + 1 ऐसा आएगा ठीक है सर डिवाइड बा m + n कितना है भैया 3+ 1 ठीक है तो ये आ गया आपका 9a - 2 ये आ गया आपका 24a ये आ गया 3a + 1 नीचे आ गया आपका 4 4 ऊपर जाएगा तो 4 * 9a कितना हो जाएगा 36a 4 * -2 -8 ये आ गया आपका 7a ये आ गया आपका प्लव देखो ए आपके यही से निकल जाएगा 36 माइ 27 हो गया 9a माइन उधर गया तो गया ना ए की वैल्यू वन आ गई ओ भाई य आपका वन आ गया अब बी निकाल लो बी कैसे निकालो व आप लोग के ऊपर छोड़ देता हूं निकाल लोगे कि निकाल दू चलो निकाल देता हूं चलो भैया निकाल देता हूं देखो तो बी की वैल्यू देखिएगा तोवा कितना होता है m बाट + n y1 अप m+ n एकदम आराम से वैल्यू तो y की वैल्यू क्या - ब गलती नहीं 3 * 5 15 प् 1 * -3 -3 डिवाइड बाय 1+ 3 होता है 4 4 इधर गया मत डालो उधर b निकालना है ये हो गया आपका 12/4 तो b की वैल्यू अगर आप ध्यान दो तो आ रही है -3 तो a1 b-3 a1 b-3 ऑप्शन नंबर ए इज द करेक्ट आंसर ठीक है सेक्शन फार्मूला दिमाग में आया लगा दिया ठीक है अब दोस्तों अब दोस्तों अब दोस्तों अब दोस्तों अब दोस्तों यह वाला क्वेश्चन अच्छा सवाल है पर डरना नहीं है डरना नहीं हमें जितना आता है हम उतना करेंगे पहले आराम से क्वेश्चन को समझने की कोशिश करेंगे दो स्टार मार्क कर लो क्या लिखा हुआ है इफ ए एंड बी एंड सी आर द वर्टस ऑफ अ ट्रायंगल ए स ट्रायंगल कैसे आ गया कोई बात नहीं क्या बोल रहे भैया एी स ट्रायंगल ए स के वर्टस ए स ट्रायंगल एसी के वर्टस को बोला क्या -13 इसको क्या बोला 1 -1 और सी को क्या बोला फमा व ठीक है फाइंड द लेंथ ऑफ द मीडियन थ्रू a मीडियन क्या होता है दोस्तों यहां प बोला लेंथ ऑफ द मीडियन थ्रू a तो एक मीडियन ए से बन सकता है एक मीडियन बी से बन सकता है एक मीडियन c से बन सकता है इने बोला लेंथ ऑफ द मीडियन थ्रू a निकालो तो a से मैंने एक मीडियन बनाया मीडियन क्या होता है जिस भी साइड पर गिरता है उसको दो इक्वल पार्ट में डिवाइड करता है मीडियन क्या होता है जिस भी साइड पर गिरता है मीडियन जिस भी साइड पर गिरता है उसको दो इक्वल पार्ट में डिवाइड करता है मतलब ये आपका ये आपका ये आपका इस लाइन सेगमेंट को या आपका इस लाइन सेगमेंट को दो इक्वल पार्ट में डिवाइड करेगा आपको इस मीडियन की लेंथ निकालना है लेंथ निकालना मतलब क्या याद आएगा सेक्शन फार्मूला याद आ ये डिस्टेंस फॉर्मूला याद आएगा डिस्टेंस फॉर्मूला अरे भैया लेंथ मान लो अगर आपने इसको एडी बोला तो आपको मीडियन की लेंथ निकालना म आपको एडी निकालना है ना ए मतलब डिस्टेंस फर्मूला पर प्रॉब्लम है क्या प्रॉब्लम है बोलो जरा क्या प्रॉब्लम है सोचो जरा a दिया है d नहीं दिया d कैसे पता करोगे सोच के देखो लाइन सेगमेंट है यह मिड पॉइंट है तो मिड पॉइंट फॉर्मूला से d नहीं पता कर सकते भाई ये मिड पॉइंट सर मिड पॉइंट क्यों है ये मीडियन है मीडियन जिस भी साइड पर गिरता है उसको दो इक्वल पार्ट में डिवाइड करता है तो अगर यह पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को दो इक्वल पार्ट में डिवाइड कर रहा मतलब ये मिड पॉइंट हुआ समझे समझे सर तो इसको आपने बोला मान लो x1 y1 और इसको आपने बोला मान लो x2 y2 x2 y2 और इसको आपने बोला मान लो एकस और y ठीक है ठीक है तो चलिए सबसे पहले x कैसे निकालेंगे भैया सिंपल है डायरेक्ट करूं चलो कर करता हूं x बराबर कुछ नहीं दोनों x वाल को प्लस करके डिवाइडेड बा 2 तो 5 प् 1 डिवाइडेड बाय 2 ठीक y कैसे निकालो 1 प् -1 1 प् -1 डिवा बा 2 तो x आपका आ गया 6/2 हो गया 3 y आपका आ गया 0 तो ये आ गया भैया आपका x और y एक और y आ गया अब क्या निकालना है एडी की लेंथ एडी की लेंथ निकालना है सिंपल है a आपको कितना दिया हुआ है माइनस 1 3 d कितना दिया हुआ है d आपको दिया हुआ है भैया 3 0 अभी अभी निकाला लेंथ कैसे आएगी डिस्टेंस फार्मूला तो डिस्टेंस फार्मूले से एडी एडी ये आपका ए य आपका डी चलिए तो भैया 3 माइनस ऑफ -1 3 माइनस ऑ -1 4 4 का स्क्वा कितना होता है 16 चलो 3 माइनस ऑ -1 का स्क्वा प्स 0 -3 का स्क्वा चलिए तो ये हो गया 4 का स्क्वायर 16 यहां पे अंडर रूट लगाइए 3 का स्क्वा 9 - 3 का स् 9 यहां पे नान लगाइए अंडर रूट लगाइए तो ये आपका आ गया भ अ √2 जिसको हम लोग फाइव बोल सकते हैं तो फाइव यूनिट्स आपका आंसर आ रहा है फाइव यूनिट्स आपका आंसर कोई गलती तो नहीं करी मैंने एक बार चेक कर लेते हैं दोस्तों बी आपका क्योंकि या तो नन ऑफ दीज होगा हमारे हिसाब से है ना आइए एक बार चेक कर लेते हैं तो -13 ठीक है 1 -1 5 1 ठीक है तो 1 प् 5 6 बा 2 होता है 3 तो x आएगा 3 -1 प् 0 तो ये आपका जी जी आएगा आपका 0 आएगा 3 माइन -1 4 4 का स्क्वा 16 -3 का स्क्वा 9 दोस्तों नन ऑफ दिस आपका आंसर होगा नन ऑफ दिस आपका आंसर होगा क्लियर है ठीक है गुरुजी चलिए तो बस यहां पे मिड पॉइंट फार्मूला भी यूज हो गया सेक्शन और डिस्टेंस फार्मूला भी यूज हो गया आइए अब यार अब यार अब यार यह वाला क्वेश्चन देखो अब इस तरीके के क्वेश्चन कैसे करे जाते हैं और यह आने के 95 पर चांस है एम एकदम ऐसा नहीं बट इसी तरीके का बताता हूं क्या सुनते रहिएगा क्या बोला पहले आराम से क्वेश्चन को रीड करो इन व्ट रेशियो डज द पॉइंट्स ए डिवाइड द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स एंड ये अगर आप क्वेश्चन को आराम से रीड कर एक बात समझ आएगी क्या इन व्ट रेश कुछ रेश निकालने को बोला जाए कुछ रेश निकालने को बोला जाए ड द पॉइंट ये यह पॉइंट डिवाइड कर रहा है मेरे लाइन सेगमेंट को तो एक बात तो समझ आ गई डायग्राम बनाइए सुनिए एक बात तो समझ आ गई क्या कि भैया मानिए ए और बी पॉइंट्स है यह आपका माइन स 10 है और यह आपका 3 माइन कोई पॉइंट है -46 जो ए को डिवाइड कर रहा है मतलब ए के बीच में होगा कोई पॉइंट है जो ए को डिवाइड कर रहा जरूरी नहीं ए के बीच में हो बाहर भी हो सकता है पर हमारे सिलेबस में हम लोग को इंटरनल डिवीजन पढ़ना है तो ये पॉइंट ए को डिवाइड कर रहा है किस रेशो में डिवाइड कर रहा है ये पूछा अभी तक क्वेश्चन क्या दे रहे थे हमें ये पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोल रहे थे रेशो दे रहे थे हमें ये पॉइंट की कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोल रहे थे रेशो दे रहे थे अब क्या पूछ लिया भैया अब हमसे रेशो पूछ लिया तो आप क्या करोगे सबको दिमाग में आएगा सर रेशो मतलब m और n की वैल्यू निकालना है m और n की वैल्यू निकालने के लिए दो इक्वेशन की जरूरत और हमारे पास दो इक्वेशन होती भी है सेक्शन फॉर्मूला में एक x वाली एक y वाली हमारे दिमाग में सेक्शन फॉर्मूला आएगा पर हम लोग क्या करेंगे एक ही इक्वेशन से इस क्वेश्चन को निपटाए गे पता है कैसे बताता हूं आप हमेशा याद रखो समझना भाई अगर आप रेशो को m n मानोगे आप रेश को m n मान लो m और n की वैल्यू निकाल लो यही आपके दिमाग में आएगा यस सर पर आप हमेशा याद रखो m ए को आप m बा ए1 भी बोल सकते हो कहने का मतलब मान लो अगर 23 लिखा है तो इसको आप 2/31 भी लिख सकते हो कोई दिक्कत की बात नहीं है समझ में आ रहा है मान लो 57 है तो इसको आप 5 बा 71 भी लिख सकते हो कोई दिक्कत की बात नहीं यह रेशो प्रोपोर्शन में पढ़ाया जाता है बचपन में नहीं याद तो कोई बात नहीं अभी आप समझ लो अगर ऐसा दिया तो आप ऐसा लिख सकते हो ऐसा दिया तो आप ऐसा लिख सकते हो तो मैं क्या दिमाग लगाता हूं कि मुझे समझ में आ रहा है कि अगर मैं य वन डाल ही सकता अगर मैं यहां पर अपने आप से वन डाल ही सकता हूं तो इसको मैं m ए ना लेके m1 ले लेता हूं या m ना लेके केव ले लेता हूं क्या बोला मैंने अगर मुझे समझ में आ रहा है कि रेशो 6:7 है इसको मैं 6/7 1 ले सकता हूं अगर वन फिक्स्ड है तो क्यों ना इसी को वेरिएबल माना जाए क्यों दो वेरिएबल ले रहा हूं अगर एक वेरिएबल की वैल्यू फिक्स्ड है वन है क्यों ना इसी को वेरिएबल माना जाए इसको मैं m ले सकता हूं पर मैं यूजुअली के लेता हूं सर के क्यों लेते हो ज्यादातर बुक्स में के लेखर रखा है तो मैं कहना क्या चाह रहा हूं लेट द रेशो बी m1 ना लेके लेट द रेशो बी k1 बोल दो ठीक है क्या लिखोगे भैया लेट ए लेट लेट -46 डिवाइड्स ए इन के रेश समझ में आया अब क्या करना है सर अबे ज्यादा सोचना ही नहीं है डि सॉरी डिस्टेंस बोल रहा हूं क्या लगाना है सेक्शन फार्मूला ये आपका x1 ये आपका y1 ये आपका एकस ये आपका y ये आपका x2 य आपका y2 अब देखो बहुत जल्दी आंसर आ जाएगा ठीक है देखना तो एक वाला पहले फर्मूला यूज करते हैं ठीक है सर एक का फर्मूला क्या mx2 प् nx1 अप m प् n x आपको दिया हुआ है -4 ठीक है m की वैल्यू k n की वैल्यू 1 तो k * 3 कितना हो जाएगा 3k बहुत बढ़िया प्लस 1 * -6 कितना हो गया -6 m + n मतलब k + 1 इसी इक्वेशन से k की वैल्यू आ जाएगी y वाली की जरूरत ही नहीं है टाइम बचता है तो k + 1 जाके -4 में मल्टीप्लाई होगा तो यह आ गया 3k - 6 कितना आ गया ये ये आ गया - 4k -4 3k माइ 6 आइए तो 3k को इधर कर लेते हैं य रहेगा -7 के ठीक है 3 के इधर आके -3 के -3 के -4 के -7 के -4 इधर गया तो -6 प् 4 कोई दिक्कत नहीं तो -7 क्या आ गया आपका -2 के बराबर के आ गया -27 के बराबर -7 के बराबर के की वैल्यू आ गई 27 के आ गया आपका 2/7 अब मैंने रेशो क्या माना था लेट द रेशो बी के तो रेश क्या आ गया भया फाइनल फाइनल फाइनल फाइनल आंसर क्या आ गया फाइनल आंसर आ गया 2 बा 71 इसको मैं 2:7 भी लिख सकता हूं कोई दिक्कत जैसे कि मैंने बताया था भाई 27 को आप 271 लिख सकते हो तो 2/7 को आप 27 लिख सकते हो समझे तो यह पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को यह पॉइंट लाइन सेगमेंट को 27 में डिवाइड कर रहा है ऑप्शन नंबर ए इ द करेक्ट आंसर क्लियर है तो जब भी रेशो लेने को बोला जाए आप उसको केव ले मैंने आपको समझा दिया कि ऐसा क्यों करना है ठीक है चलिए एक यह वाला आसान सा क्वेश्चन क्या लिखा हुआ है फाइंड द रेशियो रेशो निकालना है इन विच द पॉइंट ये डिवाइड द लाइन सेगमेंट जॉनिंग द पॉइंट ए एंड ए फाइंड द वैल्यू ऑफ वा आल्सो सर ज्यादा कुछ नहीं समझ में आ रहा पर इतना आ रहा है कि भैया एक लाइन सेगमेंट है देखो पिद्दू पिद्दू क्वेश्चन सीबीएससी पूछता है भैया और बाकी सारे बोर्ड्स भी पूछता सही है जाहिर सी बात है मानो आपको a और b दिया हुआ है ठीक है फटाफट करें स्क्रीन पॉज करके ठीक है और आ जाए आंसर तो खुशी होगी है ना -22 ये हो गया 3/7 37 ठीक है जिनको नहीं आया एक बार और देख लो क्या बोल रहे हैं व्ट रेशियो ये वाला पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड करेगा मान लीजिए पॉइंट आपका 2 y इस बार आपको y की वैल्यू नहीं दी है ये वाला पॉइंट आपके ए को किस रेशो में डिवाइड करेगा तो मैंने माना क्या मैंने क्या माना कि लेट k 1 में डिवाइड करेगा फिर से वही बात क्या लिखना पड़ता है ये सर इसके मार्क्स होते हैं मार्क्स होते नहीं होते उससे फर्क नहीं पड़ता पर इससे आप क्वेश्चन बहुत जल्दी सॉल्व कर दोगे है ना ये हो गया एकवा कंफ्यूजन नहीं होता ये आपके n की वैल्यू या आपके n की वैल्यू है ना चलिए तो भैया जी क्या निकालना है अब क्योंकि y नहीं दिया तो y का फार्मूला लगा के को फायदा नहीं होगा लगा के देख लो आप x का लगाओ और वैसे ही पहले x लगाते x कितना होता है mx2 प् n एक्सव अपन ए प् ए ठीक है तो एक आपको दिया हुआ है के इन एक्सट यानी 3 के प्लस 1 इन माइनस माइन ए प् ए कितना के प्व रे के और व है ठीक है तोय आ गया 2 के प् 2 कोई दिक्कत य आ गया आपका 3 के माइन 2 के उधर भेजता य आ गया आपका के के 3 के मा के य आ 4 तो के आ गया आपका 4 बाव मतलब रेश क्या गया 41 समझ में आया तो आंसर क्या आ गया रेशो का रेश आ गया 4 व ठीक है और क्या निकालना था ल्स फाइंड द वैल्यू ऑफ वा ल्स फाइंड द वैल्यू ऑफ वावा निकालना तोवा का फार्मूला वा का फर्मूला क्या डायरेक्ट नहीं सोचना ए वाट प्लस n वाव अपन ए प् एवा निकालना है ए कितना के इन 7 मतलब से के ठीक है 1 * 2 तो कितना आ गया 2 m + मतलब k + 1 अब y निकालने के लिए के चाहिए ऑलरेडी आ चुका है के आपका के आपका देखो ना के आपका फोर आ चुका है तो 7 4 28 + 2 4+ 1 5 तो y आ गया आपका 30/5 यानी 6 y आ गया आपका 6 क्लियर है किस तरीके से क्वेश्चन को कर रहे हैं एक सड़े से फार्मूले पर हर क्वेश्चन हो रहा है क्या कोई और कांसेप्ट है क्या नहीं है अभी कुछ आएगा तो बताऊंगा ना अभी और अच्छे क्वेश्चन करेंगे और अच्छे सवाल करेंगे जो पूछे जाते हैं अक्सर यह तो नन्हे मुन्ने सवाल हैं आई होप आपको बन रहे होंगे चलिए चलते हैं इसी के साथ आगे चलिए एक बढ़िया क्वेश्चन अगर आप ध्यान दो तो सीबीएससी सीबीएससी 2015 में पूछा गया था बहुत अच्छा क्वेश्चन है और आसान क्वेश्चन भी है थोड़ा सा बस दिमाग लगाना है ठीक है क्या बोल रहा है इफ द पॉइंट p q के कोऑर्डिनेट्स दिए हैं r s के कोऑर्डिनेट्स दिए हैं तो कुछ चार पॉइंट्स दिए इसमें से दो पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं इन दिस ऑर्डर ऑर्डर यही होना चाहिए डिवाइड द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग ये एंड ये इन फाइव इक्वल पार्ट्स फाइंड x y एंड p फाइंड x वा एंड एंड p p कहां लिखा हुआ है p कहां लिखा हुआ है फाइंड x y एंड p अच्छा ओके हां p ये लिखा हुआ है ठीक है परफेक्ट तो क्या बोल रहे हैं कि कोई लाइन सेगमेंट है जो पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड हो रही है समझने की कोशिश करना बहुत बढ़िया क्वेश्चन है ठीक है देखो जितना आता है उतना करेंगे हमेशा याद रखो जितना आता है मैं उतना करूंगा खत्म बात और आंसर आएगा ए आपको कुछ दिया हुआ है ए पॉइंट आपको कुछ ट प दिया हुआ है ठीक है ठीक है बी पॉइंट आपको कुछ 7 10 दिया हुआ है ठीक है यह लाइन सेगमेंट पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड हो रहा है अब पाच इक्वल पार्ट में डिवाइड होने के लिए कितने पॉइंट्स होंगे जो इसको पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड करेंगे एक पॉइंट मान लो इधर होगा एक एक पॉइंट मान लो इधर होगा एक पॉइंट इधर और एक पॉइंट इधर एक दोती च भाई चार पॉइंट लगेंगे पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड करने के लिए सोच के देखो पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड करने केलिए एक दोती च पा एक दोती च पा पांच इक्वल पार्ट में डिवाइड करने के लिए चार पॉइंट लगेंगे अगर मैं आपसे पूछूं रेशो क्या होगा तो सबको समझ में आना चाहिए 1 1:1 भाई पांच इक्वल पार्ट है तो रेशो 1 1 1 होना चाहिए हां सर अब क्याक दियार वो उतारो पॉइंट आपके p फिर है q q के आपको कोऑर्डिनेट्स दिए हुए हैं q आपको दिया हुआ है x 7 ठीक है फिर आपका r है और आपको s के कोऑर्डिनेट्स कुछ 6वा दिए हुए हैं दिमाग लगा के क्वेश्चन को करना है ठीक है अ फाइव इक्वल पार्ट्स ठीक है 7 10 और 2 p हमको क्या बोला x y और p की वैल्यू निकालना है तीन वेरिएबल की वैल्यू निकालने के लिए तीन इक्वेशन की जरूरत पड़ेगी बरखुरदार सबसे पहले सबसे पहले क्या क्या क्या क्या क्या करा जाए मैं बताता हूं एक काम करते हैं एक दो तीन ये पॉइंट दिख रहे हा ये तीन भी दिख रहे उनको भी लेंगे पहले एक दो तीन ये दिख र इनको लेते क्या बोलते हो ठीक है सर अब अगर आप एक बात नोटिस करो अब अगर आप एक बात नोटिस करो तो अगर मैंने ए लिया 6वा और मैंने बीच में क लिया एक्स से और मैंने बीच में ए लिया प ठीक मैंने कहा थोड़ा सा दिमाग लगाना पड़ेगा मुझे बताओ q पॉ ए को किस रेश में डिवाइड कर रहा है 2 प को किस रेशो में डिवाइड कर रहा ऊपर देखो दो पार्ट ये दो इक्वल पार्ट ये तो 2:2 या फिर 1:1 कह सकते हो 2 या फिर 1 1 कह सकते हो हां सर तो कहने का मतलब q आपका मिड पॉइंट हुआ लगाओ जरा मिड पॉइंट फार्मूला समझ में आ रहा है जितना आ रहा है उतना कर रहे हमें मिड पॉइंट सेक्शन फर्मूला आता है ठीक है तो भैया डायरेक्ट क्या करते ये कैसे आएगा ये वाला x 2 प् 6 डायरेक्ट करू 2 प् 6 डि 2 और ये वाला y कैसे आएगा 7 बराबर p प्वा बाटू ही ये बीच वाला ये प्लस ये बाटू यह बीच वाला ये प्लस व बाटू फायदा क्या हुआ देखो फायदा ये हुआ कि एक की वैल्यू 2 प् 6 8 बाटू 4 आ गई एक्स आपका आ गया और दूसरा चीज अभी आपका वा नहीं आया कवा निकालने के लिए आपको प की जरूरत मेरे ख्याल से आपको यह बात समझ में आ रही होगी तो तो आ गया अभी य बचा हुआ है ठीक है रखते इसको अब दिमाग लगाया अब क्या दिमाग लगाया एक काम करते हैं इसको इसको इसको ले लेते कोई दिक्कत पहले इन तीनों को लिया अब इन तीनों को ले लेते क्या क्या पता कुछ आंसर आ जाए या कुछ और कर सकते हैं क्या या कुछ और नहीं नहीं एक काम करते हैं इन्हीं को लेते हैं चलिए तो अब मैंने क्या करा अब मैंने ध्यान देना आराम से ठीक है मैंने लिया q मैंने लिया यहां पे आर ठीक है ठीक है यहां पर मैंने s लिया 6वा और यहां पर मैंने लिया बी 7 कमा 10 दोस्तों बताना क्या रेश होगा बताइए भैया क्या रेशो होगा रेशो बताइए s पॉइंट q ब को s पॉट क ब को किस रेशो में डिवाइड करेगा 2:1 बात समझ में आ रहा है तो ये आ गया आपका 2:1 क्या पता इससे कुछ आंसर आ जाए क्या पता यू नेवर नो आइए करके देखते हैं तो हमें फार्मूला पता है क्या जो बीच वाला होता है क्या ये मल्टीप्ला बाय या 2 से 14 ठीक है ये मल्टीप्ला बा ये तो ये आ गया x डिवाइडेड बाय 2 + 1 3 तो यहां से आपका x ही निकल के आएगा कितना देखो 14 + x 3 6 18 तो x आपका 4 आ रहा है जो कि पहले भी आ चुका था जो कि पहले भी आ चुका था ठीक है ठीक है छोड़ दो इसको अब y देखते हैं y देखते हैं भैया तो ये बीच वाला यानी y कैसे आएगा ये जाके 10 में तो ये आ गया 20 ये जाके सेन में तो ये आ गया 7 और नीचे क्या आ गया 3 दोस्तों y = 27 / 3 कितना 9 होता है y आ गया समझ में आया और वा आ गया जैसे ही तो प भी आ जाएगा वा कितना आ गया ना तो य पर रखा ना 2 से 14 तोय आ गया 14 माइ 9 बराबर प तो प की वैल्यू आ गई 5 आई होप आपको आंसर समझ में आ गया होगा क्या कि भैया वा की वैल्यू ना एक्स की वैल्यू 4 और प की वैल्यू 5वा की वैल्यू ना एक्स की वैल्यू 4 प की वैल्यू वा की वैल्यू ना ठीक है एक्स की वैल्यू 4 और प की वैल्यू फ ऑप्शन नंबर सी इज द करेक्ट आंसर सर दिमाग कैसे लगाना है अरे चपल गंज कुछ करना ही नहीं है आपको मिड पॉइंट फर्मूला सेक्शन फार्मूला आता है कुछ चार कोऑर्डिनेट्स दिए थोड़ा दिमाग लगा के करा मेरे को यह क्वेश्चन काफी पसंद आया इसको आप ट्रिपल स्टार मार्क करके नोट करिएगा ठीक है बस पेन चलाना होता है बस पेन चलाना होता है ठीक है आइए आसान सा क्वेश्चन दिया हुआ है क्या लिखा हुआ है भैया क्वेश्चन में आराम से रीड करो फाइंड द रेशियो रेशियो निकालने को बोला मतलब वही केट 1 इन विच द अच्छा क्वेश्चन अच्छा क्वेश्चन इस तरीके का क्वेश्चन अभी तक अप लोगों ने नहीं करा क्या बोल रहा है फाइंड द रेशो इन विच द वा एक्सिस डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट ज एंड ये तो ये बात तो समझ आ गई कौन सी लाइन सेगमेंट है यह बात तो समझ आ गई कौन सी लाइन सेगमेंट है भैया क्या 5 -6 और -1 -4 ठीक है इसको मान लो a बोल दिया इसको मान भी बोल दिया आराम से रीड करो फाइंड द रेशियो रेशियो निकालना है इन व्हिच द y एक्सिस डिवाइड्स y एक्सिस डिवाइड्स y एक्सिस डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट y एक्सिस डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट वा एक्सिस डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट आप समझ रहे हो हमारी लाइन को कोई पॉइंट डिवाइड कर सकती है या फिर कोई लाइन भी तो डिवाइड कर सकती है यस और नो भाई कोई लाइन भी तो डिवाइड कर सकती है हमारी लाइन सेगमेंट को कोई लाइन भी तो डिवाइड कर सकती है हमारी लाइन सेगमेंट को ये लाइन कौन सी है ये लाइन y एक्सिस ये लाइन कौन सी ये लाइन आपकी वा एक्सिस क्या यह बात समझ आ रहा है वा एक्सिस हमारे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रही है सर पर हमें तो पॉइंट से मतलब होता है अब मुझे एक बात बताओ सोच के बताओ ऐसा कह सकता हूं कि यह लाइन मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रही या फिर यह पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रहा है जो कि वा एक्सिस पर ला करता है ये पॉइंट मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रहा है जो कि वा एक्सिस पर लाई कर रहा है अब एक बात बताओ कोई भी पॉइंट अगर वा एक्सिस पर लाई करता है उसका x 0 होता है तो क्या मैं इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट 0 y कह सकता हूं ऐसा क्यों क्योंकि वो पॉइंट जो डिवाइड कर रहा है वो y एक्सिस पे आएगा भाई y एक्सिस मेरे लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर रही है y एक्सिस पर कोई पॉइंट होगा y एक्सिस पर कोई भी पॉइंट होगा उसका एक्सस जीरो होगा और y कुछ हो सकता है हमें रेशो निकालने को बोला तो लेट द रेशो क्या k1 लेट द रेशो क्या केट 1 ठीक है भैया सुनिए मेरी बात ध्यान से तो वही बात है डायरेक्ट करते एकदम अब अब आप लोग को फार्मूला एकदम क्लियर है ठीक है डायरेक्ट कर रहा हूं घबराना नहीं तो भैया क्या चलो ठीक है डायरेक्ट नहीं करता हूं ठीक है इसको बोला x1 इसको बोला y1 इसको बोला x इसको बोला y इसको बोला x2 इसको बोला y2 ठीक है अगर आप एक बात नोटिस करो तो x यूज कर ले चलो तो x का फार्मूला क्या होता है mx2 + nx1 / m + n ठीक है सर x आपको रो दिया हुआ है k * -1 कितना हो गया - k 1 * 5 5 कितना हो गया 5 m + n कितना हो गया k + 1 तो ये तो इधर आके रो हो गया ये आ गया - k+ 5 तो दोस्तों k की वैल्यू आ गई 5 k आ गया 5 मतलब रेशो क्या हो गया k आ गया 5 मतलब रेशो क्या हो गया 5:1 क्योंकि मैंने k1 माना था रेशो हो गया आपका k1 5:1 ठीक है भैया तो रेशो आरहा आपका 5:1 मेरे ख्याल से ऑप्शन नंबर सी हो सकता है पर पर पर पर पर फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट ऑफ डिवीजन फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट ऑफ डिवीजन फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट ऑफ डिवीजन जो पॉइंट डिवाइड कर रहा है उसके कोऑर्डिनेट्स निकालो जो पॉइंट डिवाइड कर रहा है उसके कोऑर्डिनेट्स निकालो x तो पहले से पता है y निकालना है मतलब y का फॉर्मूला लगेगा आइए तो तो y का फार्मूला क्या m2 + n1 / m + n y आपको निकालना है k * -4 हो गया - 4k 1 * - -6 ये हो गया k + 1 k+ 1 को आप कितना लिख सकते हैं चलो पहले k + 1 ही लिखे र देते हैं तो y कितना आ गया -4 * 5 के की वैल्यू तो ये हो गया -20 -6 5 प् 1 6 तो ये आपका आ गया y बराबर माइनस 26/6 च इज -1 बा 3 तो 0 - 13/3 0 - 1/3 ऑप्शन नंबर सी इज करेक्ट आंसर आसान क्वेश्चन है बस मेरी कोशिश य है कि हर तरीके का आपको क्वेश्चन करवाने की कोशिश करूं यहां से क्या सीखे एक लाइन सेगमेंट आपके लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर सकती है एक लाइन आपके लाइन सेगमेंट को डिवाइड कर सकती है वो लाइन का कोई पॉइंट आपके लाइन सेगमेंट को डिवाइड करेगा वो पॉइंट क्योंकि उस वा एक्सिस पर आ रहा है तो उसका एक्स जीरो होगा ठीक ठीक है सर आइए अच्छा क्वेश्चन एनसीईआरटी का भी है और डायरेक्ट बोर्ड में पूछा भी जाता है ध्यान दीजिएगा क्या बोला भैया इफ ए एंड बी आर टू पॉइंट्स हैविंग कोऑर्डिनेट्स ये एंड ये रिस्पेक्टिवली फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ p सच दैट ए और 3/7 ए ए और 3/7 ए ए और बी दो पॉइंट दिए और कुछ बी है ए और बी दो कोई दो पॉइंट दिए और कुछ प है और कुछ ए और ए दिया हुआ इसका मतलब कहीं ना कहीं प आपका ए के अंदर होगा सर ये कैसे समझ में आया बताता हूं मैं बताता हूं ऐसे समझ में आया देखो आपको दिया ये ए आपको दिया ब समझने की कोशिश करना ठीक है पूरा पूरा नहीं करूंगा थोड़ा सा बस आपको बता कर छोड़ूंगा देखना जरा तो ये आ गया दोस्तों आपका -2 -2 a आपको -2 -2 दिया है बी आपको 2 -4 दिया हुआ है ठीक है फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ p आपको कोई कोऑर्डिनेट p के कोऑर्डिनेट्स निकालने को बोल रहे हैं ठीक है भैया हमें क्या आता है सेक्शन फर्मूला दिमाग में तो x1 लिखा y1 लिखा यहां पे x लिखा यहां पे y लिखा यहां पे x2 लिखा यहां पे y2 लिखा समझ में आया ठीक है सर एक बात बताओ इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने के लिए रेशो पता होना चाहिए रेशो तो दिया ही नहीं है लेकिन कुछ दिया हुआ है ए 3/7 ए ए 3/7 ए रेशो दिया हुआ है क्या अच्छा रेशो मतलब क्या ए p रेशो मतलब क्या ए p पता करना है भाई ए p बता लग जाए तो मजा आ जाएगा बोललो हां बोला हां पर सर ये क्या दिया हुआ है यह दिया हुआ है कुछ ए एक काम करें ए को नीचे ले ले ये आ गया 3/7 तो क्या क्या रेशो दिया हुआ है ए ए ए ए ना ना ना ना ना ना ना ना ना ऐसी गलती नहीं करना हमको ए pbped2019 p ब लाओ ए को हटाओ p ब लाओ ए को कैसे हटाएं ए को आप ए + p भी लिख सकते हैं तो ए लिखे रहन दीजिए इसको आपने ए + p भी लिख दिया ये 3/7 आ गया सर ए pb7 ए 7 इधर गया 3ap + 3pb बोलो हां ए इधर तो 7ap - 3ap हो गया 4ap ये आ गया 3pb तो देखो ना ए के नीचे प भी लेकर आया यहां पर थ यहां पर चार आया तो ए प भी कितना आ गया 34 ए कितना आ गया कितना गया 34 समझ में आया रेशो कैसे आया समझ में आया रेशो कैसे आया यहां से आ बस रेशो आ गया कोऑर्डिनेट्स आप निकाल सकते हो कर लेना कमेंट बॉक्स पर आंसर बता कर जाइएगा ठीक है चलिए बहुत बहुत बहुत बहुत बहुत ही अच्छा बहुत ही अच्छा सवाल ठीक है सीबीएससी ने डायरेक्ट ये क्वेश्चन कई बार पूछा सर हर क्वेश्चन में यही कहते हो दोस्तों क्या करूं क्या करूं ठीक है सीबीएससी ने काफी बार यह क्वेश्चन पूछा है काफी बार सर य एक बार लिखा हुआ है काफी बार पूछा है दोस्तों वो जिस बुक से मैं क्वेश्चन उठा के लाया वहां पर ऐसा डाटा दिया था मेरे पे ट्रस्ट करो क्या दिया अब इस क्वेश्चन को करने का तरीका क्या है बढ़िया मजेदार क्वेश्चन है देखिएगा इन अ पैरेललोग्राम ए बी सीडी कोई पैरेललोग्राम ए बी सीडी कोई पैरेललोग्राम ए बी सीडी ए बी सी और d आपको दिया हुआ है ठीक है ये आपका ए ये आपका बीय आपका सी आपका डी ठीक है ए आपको दिया हुआ है 31 बी आपको दिया है 51 आप इतना भी करते हो ना आपको मार्क्स मिलते हैं जितना आता है उतना करना है वैसे ये क्वेश्चन आपको नहीं बनेगा खुद से मैं बताता हूं कांसेप्ट समझो आर द वर्टस ठीक है फाइंड द वर्टेक्स सी हमें c वर्टेक्स निकालना है यानी a और बी की वैल्यू निकालना है a और बी की वैल्यू निकालने के लिए दो इक्वेशन की जरूरत है अब यहां पर क्या आप डिस्टेंस फार्मूला से भी कर सकते हो वो काफी बड़ा हो जाएगा लेकिन तो प्रॉब्लम सॉल्व कैसे करेंगे हम डायगोनल प्रॉपर्टी का यूज करेंगे पैरेललोग्राम की अगर हमारे सामने पैरेललोग्राम हम सब जानते हैं कि उसके अपोजिट साइड्स इक्वल होती है अपोजिट साइड्स पैरेलल भी होती है अपोज ड एंगल्स भी इक्वल होते हैं और एक और चीज होती है डायगोनल एक दूसरे को बाईसेक्ट करते हैं डायगोनल एक दूसरे को बाईसेक्ट करते का मतलब समझते हो डायगोनल एक दूसरे को बाईसेक्ट करते हैं का मतलब यह होता बराबर ओ होगा और ओ बराबर डी होगा क्या बात सम बराब ओ होगा करना समझ नहीं आ रहा बताता क्या मैं ऐसा कह सकता हूं दोस्तो अगर मैं अगर मैं डी भी आप लोग के सामने अलग से बनाऊ समझना बहुत अच्छा क्वेश्चन है अगर मैं भी आप लोग के सामने अलग से बनाऊ और मैं बनाऊ डी एक डायगोनल है डी भी एक लाइन सेगमेंट है डी आपको दिया हुआ है 4 बी आपको दिया हुआ है व क्या मैं ऐसा कह सकता हूं क्योंकि डायगोनल लो लोगम के बाईसेक्ट करते हैं हम जानते हैं यहां पे नोट करना क्या ये लिखना पड़ेगा डायगोनल ऑफ अ पैरेललोग्राम बाईसेक्ट ईच अदर बाईसेक्ट ईच अदर ये एग्जाम में आपको लिखना पड़ेगा और उसके बाद आप ये सब बातें स्टार्ट करोगे अब मुझे बताओ अगर डायगोनल बाईसेक्ट करते हैं मतलब डी बरा ओ राओ तो क्या मैं o को d ब का मि पॉइंट कह सकता हूं अगर ओ बराबर है तो क्या मैं कोडी बी का मिड पॉइंट कह सकता हूं कह सकते हो मिड पॉइंट फम लगा दो ओके सर तो इसको मैंने बोला एक्स और वा समझने की कोशिश करना समझने की कोशिश करना दोस्तो का एक्स कितना आ जाएगा मिड पॉइंट है मिड पॉइंट है तो 4 प् 5 कितना हो जाएगा 4 प् 5 डि बा सही बात है 4 प् 5 डि ठीक है और का अच्छा ऐसे करते इसको ओ का x y देखना पहले मैं x कैसे निकाल रहा हूं वो देखना ठीक है x कैसे निकाल रहा हूं 4+ 5/2 मतलब 9/2 डायरेक्ट करूंगा 3+ 1/2 यानी 4/2 यानी 2 समझ में आया कैसे निकाला मैंने y मतलब y2 प् y1 y1 मतलब y निकालने के लिए अगर मिड पॉइंट है तो ये प्लस ये डिवाइड बा 2 तो 3+ 1 4 बा 2 2 आएगा बहुत बढ़िया सर फायदा क्या सेम चीज सेम चीज आप एसी में करिए सर फायदा क्या बताता हूं सेम चीज आप एसी में में करो o बराबर ओ मतलब ये मिड पॉइंट है मतलब ये मिड पॉइंट है यस और नो यस सर और ये आपका ए और बी समझने की कोशिश करना दोस्तो निकालना o का एक्स o का एक्स और वा कोऑर्डिनेट क्या आएगा जरा निकालो नीचे करते हैं इसको थोड़ा सा o का एकस और वा कोऑर्डिनेट क्या आएगा o का एक्स कोऑर्डिनेट कैसे आएगा 3 प् ए बा 2 3 प् ए बा 2 o कावा कोऑर्डिनेट कैसे आएगा 1 प् ब बाट सही बात है हां सर अब एक बात नोटिस करो जरा अब एक बात नोटिस करिए कि भैया ये भी o का कोऑर्डिनेट्स हैं ये भी ओ के कोऑर्डिनेट्स है दोनों ओ के कोऑर्डिनेट्स है आप खुद सोचो ना आप खुद सोच के देखिए अगर आप इस लाइन सेगमेंट में मिड पॉइंट फॉर्मूला लगाओगे तो बीच वाले ओ के कोऑर्डिनेट्स आएंगे अगर आप इस लाइन सेगमेंट का मिड पॉइंट फॉर्मूला लगाओगे तो बीच वाले ओ के कोऑर्डिनेट्स आएंगे अब क्योंकि पॉइंट ओ है तो कोऑर्डिनेट सेम होंगे क्योंकि पॉइंट o है तो कोऑर्डिनेट सेम होंगे तो क्या मैं ऐसा कह सकता हूं कि क्योंकि पॉइंट है तो एक्स कोऑर्डिनेट सेम होगा अरे भैया ये भी ओ के कोऑर्डिनेट है ये भी के कोडिनेट है तो एक्स कोऑर्डिनेट सेम होगा यस और नो और वा कोऑर्डिनेट सेम होगा बस यही से आपकी इक्वेशन बनती है क्या कि भैया 9/2 बराबर होगा 9/2 बराबर होगा 3 प् ए बाटू के ठीक है ू सेट गया य आपके ए की वैल्यू आ गई 6 समझ में आया और वैसे ही और वैसे ही 1 प् b बा 2 बराबर होगा 2 के ये आ गया 4 तो 1 प् b = 4 बी की वैल्यू आ गई थ तो कोऑर्डिनेट्स ऑफ c कितने आ गए a 3 a6 b3 a6 b3 आई होप आपको बात समझ में आई होगी सिंपल याद रखना है डायगोनल प्रॉपर्टी यूज करना लोलो ग्राम का क्वेश्चन आए तो इसमें मिड पॉइंट फॉर्मूला इसमें मिड पॉइंट फॉर्मूला पॉट है पॉ है पॉट है तो जाहिर बात है कोऑर्डिनेट सेम होंगे एक्स कोऑर्डिनेट इक्वेट करा वा कोडिनेट इक्वेट करा आंसर आ गया क्लियर है क्लियर है गुरुजी क्लियर है गुरुजी चलिए भैया अब चला जाए अब चला जाए अब चला जाए यह वाले क्वेश्चन में बहुत बढ़िया क्वेश्चन बहुत बढ़िया क्वेश्चन अब तीन चार क्वेश्चन और बचे और उसके बाद केस स्टडी बेस क्वेश्चन पर चलेंगे ठीक है देखि सर बस बस बस लास्ट का कुछ बचा सीबीएससी सपल पेपर 2017 जरा देखिएगा आराम से पहले क् को रीड करो इ नमा माइनस प बा मत कोई पॉइंट है इ द मिड पॉइंट ऑफ द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट ये ए ये चलिए भैया एक बात तो समझ आ गई कि एक लाइन सेगमेंट है एक लाइन सेगमेंट है मान लो इसको मैंने 0 बोला और मान लो इसको मैंने 0 2/9 बोला इसका मिड पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स दिए हैं 1 प बा 3 ठीक है मिड पॉइंट दिया हुआ है ठीक है भैया शोट द लाइन ये पासेस थ्रू द पॉइंट a शो दैट द लाइन ये पासेस थ्रू द पॉइंट a अब ये कांसेप्ट एक नया कांसेप्ट है आपको शायद समझ में आएगा मैं बताने की कोशिश करता हूं तीन चार क्वेश्चन लेकर आया हूं घबराना मत पहले आराम से सुनो सुनो शो दैट ये लाइन उस पॉइंट से पास करेगी दोस्तों कोई भी लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल की एक स्ट्रेट लाइन होती है यस और नो कोई भी लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल की एक स्ट्रेट लाइन होती है यस और नो वो स्ट्रेट लाइन बहुत सारे पॉइंट से पास करेगी वो स्ट्रेट लाइन बहुत सारे पॉइंट से पास करेगी हमें यह प्रूफ करना है अच्छा एक और चीज लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल की एक स्ट्रेट लाइन होगी वो स्ट्रेट लाइन बहुत सारे पॉइंट से पास करेगी हर पॉइंट का एक कोऑर्डिनेट होगा हर पॉइंट का एक कोऑर्डिनेट होगा यस सर हमें ये प्रूफ करना है कि ये लाइन कि ये लाइन जो कि इसकी है ये लाइन जो कि इसकी है वो इस पॉइंट से पास करेगी कैसे प्रूफ करेंगे फिर से बोलूंगा इसकी एक लाइन होगी जो बहुत सारे पॉइंट से मिलकर बनेगी हर पॉइंट का एक कोऑर्डिनेट होगा हमें ये प्रूफ करना है कि ये लाइन कि ये लाइन जो कि इसकी है वो इस पॉइंट से भी पास करेगी कैसे प्रूफ करेंगे हमेशा याद रखो इस इक्वेशन की लाइन के ऊपर जितने भी पॉइंट्स होंगे सारे इसका सॉल्यूशन होंगे सॉल्यूशन समझते हो वेरिएबल की ऐसी वैल्यू जो इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करे वेरिएबल की ऐसी वल जो इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करे फिर से बोलूंगा ये कांसेप्ट यूज होगा क्या बोलूंगा जितने भी पॉइंट्स होंगे इस लाइन के ऊपर इस इक्वेशन की लाइन के ऊपर हर पॉइंट इसका सॉल्यूशन होगा मतलब हर पॉइंट के कोऑर्डिनेट इसका सॉल्यूशन होंगे हमें ये प्रूफ करना है कि ये इस लाइन पर आएगा तो कैसे प्रूफ करेंगे अगर यह इसका सॉल्यूशन हुआ तो इसकी लाइन पर आएगा गुरुजी नहीं समझ में आ रहा बताता हूं 20 पर भी आया तो टेंशन की बात नहीं सबसे पहले एक काम कर दो मेरा p निकाल दो सर कैसे निकालेंगे p देखो हमें पता है y का फार्मूला हमें पता है इसको मैं अगर x1 y1 बोलूं अगर मैं इसको x y बोलूं अगर मैं इसको x2 y2 बोलूं तो मैं जानता हूं y निकालने का फार्मूला क्या y2 + y1 / 3 तो y कितना दिया हुआ है p / 3 y कितना दिया हुआ है 2 अप 9 और y1 कितना दिया हुआ है रो बहुत बढ़िया तो ये आ गया p बा 3 बराबर 2/9 ये 3 व 3 3 सर ऐसे कैसे थ ऊपर जागा काटेगा डायरेक्ट काट दिया तो p की वैल्यू आ गई 2/3 p की वैल्यू आ गई आपकी 2/3 बहुत बढ़िया इसको जरा इधर रखो फिर आपको शायद और अच्छे समझ में आएगा ठीक है तो -1 3p इ -1 p की जगह क्या लिखा p की जगह क्या लिखा 2/3 ठीक है समझने की कोशिश करना यहां पे कितना आ गया भैया ये आ गया आपका -1 कमा 2 ठीक है अब मैं बताता हूं क्वेश्चन क्या कह रहा है क्वेश्चन ये कह रहा है कि प्रूफ करो क्वेश्चन ये कह रहा है कि प्रूफ करो कि प्रूफ करो मान लो दोस्तों एक लाइन होगी किसकी लाइन है ये 5x + 3y + 2 हमेशा याद रखो कोई भी लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल की एक स्ट्रेट लाइन होती है ठीक है हमें ये प्रूफ करना है कि ये लाइन ये लाइन जो कि इस इक्वेशन की है वो इस पॉइंट से पास करेगी मतलब ये पॉइंट ये पॉइंट कहीं ना कहीं यहां पर होगा कहीं ना कहीं इस लाइन पे होगा कैसे प्रूफ करोगे दोस्तों याद रखो कोई भी पॉइंट जो इस इक्वेशन की लाइन पर होगा कोई भी पॉइंट जो इस इक्वेशन की लाइन पर होगा वो उसको सेटिस्फाई करेगा मतलब उसका सॉल्यूशन होगा तो अगर ये इसकी लाइन पे है अगर ये इसकी लाइन पे आएगा अगर ये इसकी लाइन पे आएगा मतलब इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करना चाहिए चेक करके देखते हैं x की जगह -1 तो यहां पर रखा भैया 5 * x की ज -1 3 y की जगह 2 + 2 = 0 तो ये आ गया -5 ये आ गया 6 + 2 = 0 ये आ गया आपका कुछ गलती है क्या भैया जी कुछ गलती है क्या भैया जी कुछ गलती तो नहीं कर दिए हम क्योंकि ऐसा कैसे हो रहा है कि नहीं आ रहा 3 * 3 3 * 3 9 ठीक है 2 0 0 2/9 ये आ गया 2/9 ये आ गया 3 3 3 9 ठीक है 5x + 3y प् 2 = 0 ये आ गया माइनस देन शो दैट द लाइन पासेस थ्रू 5x प् 3y प् 2 एक की वैल्यू -1 -5 3 टू 6 प् 2 = 0 कुछ गलती है दोस्तों शायद क्वेश्चन में क्योंकि देखो ना एलएचएस बराबर आरएचएस नहीं आ रहा है ये आ गया कितना ये आपका व आ जाएगा 1 प् 2 आपका 3 आ जाएगा तो एलएचएस बराबर आरएचएस नहीं आ रहा यहां -2 तो नहीं है नहीं -2 नहीं होगा यहां पे समझ गया मैं क्या गलती है देखो मैंने यहां पे फॉर्मूले में क्या रखा है y2 + y1 / 3 और उस थ का यूज़ भी नहीं कर अगर आप ध्यान से देखो तो है ना ये मैंने अभी चेक करा तो मुझे रिलाइज हो कि मैंने कुछ गलती करी है तभी यहां पर यह बराबर नहीं आ रहा तो एक बार इसको फिर से करेक्ट कर लेते हैं दोस्तों है ना आइए तो यह आपका y कितना आ जाएगा y2 + y1 / 2 है ना तो y आपका p / 3 है ठीक है y2 कितना है 2 अप 9 प्स y1 कितना है 0 डिवाइड बाटू करना जरूरी है ठीक है अब एक काम करते हैं फटाफट धर जाएगा तोय आ जाएगा 2p बा 3 जो भी चीज डिवीजन में होती है जाके मल्टीप्लाई हो जाती है कितना आ गया य बा प् बा होता है तो भैया 3 3 9 हो गया ट कट गया तो प की वैल्यू आ गई 1/3 प अगर आपका 1/3 आ गया तो अगर आप य पर 1/3 रखोगे तो अगर आप यहां पर 1/3 रखेंगे 1/3 ऐसा करके है ना तो ये आपका -1 1 आएगा क्लियर हुआ ठीक है सर तो यहां पर अब रखिए 5 x की जगह -1 y की जगह 1 + 2 = 0 तो ये आ गया -5 + 3 + 2 = 0 -5 + 5 = 0 0 = 0 क्या हुआ भैया इक्वेशन हो गई सेटिस्फाई और अगर ये इक्वेशन ये पॉइंट रखने पर सेटिस्फाई हो गई अगर यह इक्वेशन ये पॉइंट रखने पर सेटिस्फाई हो गई मतलब यह पॉइंट इस लाइन पर लाय करेगा मैंने दिखा दिया समझ में आया याद रखिए अभी बहुत सारे क्वेश्चन कराऊंगा टेंशन मत लो ये वाला क्वेश्चन देखो क्या लिखा हुआ है अ यार ये तो मेरे ख्याल से इजी है ये तो मेरे खल चलो कर लेते हैं द अ पॉइंट p डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ए एंड बी सच दैट ऐसा ऐसा कुछ दिया हुआ है तो एक बात समझ आ रही पॉइंट p ए को डिवाइड कर रहा है मैंने बनाया देखो सारे क्वेश्चन सीबीएससी में पूछे गए हैं ठीक है देखिएगा जरा तो भैया पॉइंट p मेरे ए को डिवाइड कर रहा है पॉइंट p मेरे ए को डिवाइड कर रहा है ठीक है तो a के कोऑर्डिनेट्स है 3 -5 और b के कोऑर्डिनेट्स है -48 ठीक है पॉइंट p डिवाइड कर रहा है भैया रेशियो शायद नहीं दिया पर ध्यान से देखिए ए बा pbped2019 1 समझ रहे हो नहीं भी दिया तो अपन k1 ही लेते पर हमें दिया हुआ है रेशो कितना है k1 जरा ध्यान से समझने की कोशिश करिएगा आ बहुत अच्छा क्वेश्चन है यार ये स्किप नहीं होना चाहिए इफ p लाइज ऑन द लाइन ये जो पॉइंट p है बहुत सारी लाइन पे लाई कर सकता है जैसे इस लाइन सेगमेंट पे लाई कर रहा है तो पॉइंट p एक लाइन पर लाई करता है जिसकी इक्वेशन दी हुई है आराम से इफ p लाइज ऑन द लाइन पॉइंट p मान लो एक लाइन पर ला करता है जिसकी इक्वेशन आपको दी हुई है x प्वा बराबर 0 समझ में आया भाई ये लाइन बहुत सारे पॉइंट से मिलकर बनी होगी एक पॉइंट प होगा पॉइंट प एक ऐसी लाइन पर लाय करता है जिसकी इक्वेशन दी हुई है फाइंड द वैल्यू ऑफ के फाइंड द वैल्यू ऑफ के बहुत बेहतरीन क्वेश्चन दोस्तों वन ऑफ द मोस्ट इंपोर्टेंट क्वेश्चन ऑफ दिस चैप्टर पाच स्टार मार्क कर लो कांसेप्ट क्या समझना मुझे एक बात बताओ सेक्शन फर्मूला याद आएगा आएगा क्या करोगे p निकालो जैसे आपका प आ जाएगा वो पॉइंट प इस लाइन पर ला कर रहा है तो इस लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा यस और नो भाई कोई पॉइंट अगर इस लाइन पर ला कर रहा है तो इस लाइन की इक्वेशन का सलूशन होगा सेटिस्फाई करेगा तो सबसे पले प कैसे निकालेंगे गुरुजी देखिएगा एक्सव वाव इसको हम तनिक एक्सवा बोले इसको हम बोले एक्वाट ठीक है चलिए तो अगर सेक्शन फर्मूला लगाने जाऊ x के लिए तो x कितना आ जाएगा mx2 ये उधर ये इधर तो के * -4 कितना हो गया - 4k आराम से देखिएगा 1 * 3 कितना हो गया 3 डिवाइड बा k + 1 तो आपके x की वैल्यू आ गई y की वैल्यू देखिए जरा k * 8 8k 1 * -5 -5 अप k + 1 ठीक ये x और y आ गया मतलब पॉइंट p के कोऑर्डिनेट्स आ गए य पॉइंट p के कोऑर्डिनेट्स है अब क्योंकि पॉइंट p इस इस इस इस लाइन पर आ र जिसकी क्वेशन यह है पॉइंट p इस इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा रख दो भैया पॉइंट p की वैल्यू वहां पे तो x + y = 0 आराम से तो x आपका दिया हुआ है - 4k + 3 डिवा k + 1 प् y आपको दिया है 8k - 5 डिवा बा k+ 1 = 0 दोस्तों एलसीएम k + 1 आएगा बराबर 0 यहां पे कितना आ गया - 4k + 3 ् 8k - 5 तो फाइनल आंसर - 4k प् 8k हो गया 4k 3 - 5 हो गया -2 बराबर 0 कैसे k प् 1 0 में जाके रो हो जाएगा तो 4k की वैल्यू आ गई के की वैल्यू आ गई 1/2 मतलब रेश क्या आ गया नहीं आपको के निकालने बोड़ के आपका आ गया 1/2 आई होप आपको बात समझ में आ गई होगी ठीक है याद रखिए इस लाइन की इक्वेशन में आपको यह वाला पॉइंट रखना पड़ेगा क्यों यह पॉइंट इस लाइन पर आ रहा है तो इस लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा ठीक है चलिए यह वाला एक देख लेते हैं क्या लिखा हुआ है फाइंड द रेशियो रेशियो निकालने को बोला इन विच द लाइन ये डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट जॉइनिंग द पॉइंट्स ये एंड ये तो एक बात समझ आ गई क्या रेशो निकालना है पूरा पूरा नहीं करूंगा आप लोग मुझे करके देंगे आपका एक और होमवर्क होगा थोड़ा सा आपको बताता हूं मैं ठीक है देखो समझना अब अपना लाइन सेगमेंट क्या -2 का -5 से मिलकर बन रहा है और ये आपका 6 3 से मिलकर बन रहा है ठीक है चलिए फाइंड द रेशो इन व्हिच द लाइन डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट द लाइन डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट द द लाइन डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट द लाइन डिवाइड्स द लाइन सेगमेंट तो कोई पॉइंट डिवाइड नहीं कर रहा कोई लाइन डिवाइड कर रही है मेरे लाइन सेगमेंट को कोई लाइन डिवाइड कर रही है मेरे लाइन सेगमेंट को लाइन की इक्वेशन आपको क्या दी हुई है x माइ 3y बरा 0 तो उस लाइन का जाहिर सी बात है एक पॉइंट डिवाइड कर रहा होगा उसको मैं एक्सवा कह देता हूं रेशो मुझे निकालना है मतलब केव में रेश कह देता हूं ठीक है क्या करेंगे भैया क्या करेंगे इसको बोलेंगे x1 वाव इसको बोलेंगे x2 वाट य आपका एक्स और वा पहले से है ही य आपका एक्स और वा हमें दिया ही नहीं है ठीक क्या निका फाइंड द कोऑर्डिनेट ऑफ द पॉइंट ऑफ इंटरसेक्शन तो सबसे पहले आपको रेशो निकालना है रेशो निकालना मतलब क्या k निकालना पड़ेगा मतलब एक इक्वेशन बनानी पड़ेगी और कोऑर्डिनेट्स भी निकालने मतलब x y भी पता करना पड़ेगा कैसे करोगे एक क्वेश्चन का आंसर आप लोग होमवर्क में करके देंगे ठीक है वैसे केस स्टडी बेस क्वेश्चन में भी काफी सारे क्वेश्चन आपको होमवर्क में शायद दूं शायद चलो देखते हैं एनीवे कर लोगे दिमाग क्या लगाओगे देखो सेक् देखो एग्जाम में नया-नया क्वेश्चन आता है तो हम कर सकते हैं सेक्शन फॉर्मूला सीखा ना तो सेक्शन फर्मूला लगेगा हमें पता है x और y आएगा उस एकस और y को इधर रख देना क्यों क्योंकि ये जो पॉइंट है इसके कोऑर्डिनेट्स इस इक्वेशन की इस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स लाइन की इक्वेशन को पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेंगे वहां से आपका k आ जाएगा k आ गया तो रेशो आ गया रेशो आ गया तो x और y भी आ जाएगा ठीक कर लेना ये आपका होमवर्क कमेंट करना है सब लोगों को चलिए चलिए चलिए अब एक केस स्टडी बेस क्वेश्चन हो जाए तो चैप्टर दोस्तों लगभग लगभग लगभग क्या 99 पर खत्म हो गया है % क्या कांसेप्ट वाइज तो 100% खत्म हो गया है ठीक है सीबीएससी के अलावा जो स्टूडेंट्स है उनको एक छोटू सा कांसेप्ट सेंट्रड वाला और पढ़ना होगा और एक एरिया ऑफ ट्रायंगल वाला कांसेप्ट पढ़ना होगा वो आपका 5छ पर इस चैप्टर का लेता है आप लोग उसको अलग से पढ़ सकते हैं सर मैं कहीं नहीं पढ़ा रहा देखो हम लोग को स्ट्रिक्टली ऐसे स्ट्रिक्टली तो नहीं बोलूंगा बट हम लोग का ऐसा है कि सीबीएससी स्टूडेंट को हम लोग केटर कर रहे हैं तो भैया उनके लिए थोड़ा सा जज्बाती हो जाएगा ना भैया मामला बाकी बैच में तो हम पूरा पूरा पढ़ा ही रहे हैं एनीवे तो मेरे ख्याल से बात समझ में आ गई कि भैया पूरा पूरा चैप्टर खत्म हो गया दो कांसेप्ट पर सेक्शन फॉर्मूला डिस्टेंस फॉर्मूला खत्म बात आइए क्या दे रहे हैं भैया क्वेश्चन में कुछ कुछ स्टडी बे क्वे काफी सारा लिखा हुआ है ठीक है रीकास्टिंग इ टेक्निक कंप्यूटर गेम्स बेसिक आईडिया ठीक है कुछ कुछ दे रहे है रीड कर लो आप ऐसा कुछ कुछ दे रहे है ठीक है अब यहां पर मतलब बेसिकली किसी गेम के बारे में बात कर रहे हैं बड़ा सा लिखा हुआ है कुछ कुछ ठीक है पर यहां पर कोई इंफॉर्मेशन नहीं दे रहे अब इंफॉर्मेशन है अब इंफॉर्मेशन है क्या अगर आप ध्यान से देखो तो रीजू वांट्स टू क्रिएट एन ऑनलाइन स्नूकर गेम रीजू ऑनलाइन स्नूकर गेम बनाना चाहता है अगर आपको गेम के बारे में नहीं पता तो आप छोड़ दो बेसिकली क्या होता है एक वाइट बॉल से आप बाकी सारी कलर की बॉल्स ऐसे एक दो तीन चार पांच छह गड्डे होते हैं उस परे डालने की कोशिश करते हो तो रीजू भी ऑनलाइन गेम बनाना चाहता है ऐसा ऐसा कुछ दिया हुआ है दोस्तों कुछ कांसेप्ट क्या आप मुझे क्या आप मुझे ये जी के कोऑर्डिनेट्स बता सकते हो आ के बता सकते हो p5 के बता सकते हो p4 के बता सकते हो ये p5 p4 क्या है भया यह आपका p4 है यह आपका p3 है पॉकेट है p5 हैय आपका य आपका p6 है यह आपका मेरे ख्याल में पव है और यह आपका मेरे ख्याल में प2 है ठीक है क्वेश्चन पढ़ते हैं क्या कह रहा है क्या लिखा हुआ है द स्नूकर टेबल ज सिक्स पॉकेट्स p1 प2 ठीक है स्नूकर टेबल में छह पॉकेट्स है एंड ही हैज शोन थ्री बॉल्स वाइट रेड एंड ग्रीन और तीन बॉल्स टेबल पे है एक वाइट कलर की एक रेड कलर की एक ग्रीन कलर की ऑन द टेबल द ऑब्जेक्टिव ऑफ द गेम इज टू यूज द वाइट बॉल टू हिट द कलर्ड बॉल्स इन टू द पॉकेट यूजिंग अ क्यू स्टिक जैसे कि मैंने बताया एक स्टिक होती है उस स्टिक की मदद से ऑब्जेक्टिव क्या कि आपको वाइट बॉल की मदद से बाकी कलर्ड बॉल्स पॉकेट में डालनी होती है दो कलर्ड बॉल कौन-कौन सी है एक है रेड एक है ग्रीन हाउ मच डिस्टेंस विल रे ट्रैवल इफ सेंट फ्रॉम द ग्रीन बल्ट टू द नियरेस्ट पॉकेट कितना डिस्टेंस ट्रैवल करेगी कोई रे अगर उसको ग्रीन बॉल से नियरेस्ट पॉकेट ट्रेवल करना है तो ग्रीन बॉल से नियरेस्ट पॉकेट दोस्तों ये ग्रीन बॉल रखी हुई है जी य आपकी लाल बॉल रखी हुई है और य आपकी वाइट बॉल रखी हुई है ठीक है ग्रीन बॉल के कोऑर्डिनेट्स आपको समझ में आ रहा होगा क्या है भैया सेव अब एक बात बताओ ग्रीन बॉल से सबसे पास्ट पॉकेट ये है ये है ये है ये सबसे पास में पॉकेट कौन सा है ग्रीन बॉल के सबसे पास्ट पॉकेट है आपका p4 तो कितना डिस्टेंस किसी रे को ट्रेवल करना पड़ेगा यहां से यहां जाने के लिए डिस्टेंस फर्मूला समझ आया तो बस निकालना जी का डिस्टेंस p4 से निकाल लेना समझ में आ गया p4 के कोऑर्डिनेट्स क्या 9 9 3 है ना इसके कोऑर्डिनेट्स 93 ग्रीन बॉल के कनेट सेमा वन मेरे ख्याल से बात समझ में आ रही होगी आपको डिस्टेंस निकाल लोगे पहला आंसर आ जाएगा ठीक है चलिए क्या बोल रहा है अगला रीजू वांट्स टू प्लेस अ येलो बॉल एट द मिड पॉइंट ऑफ द लाइन मिड पॉइंट फार्मूला रीजू क्या करना चाहता है रीजू येलो बॉल प्लेस करना चाहता है मिड पॉइंट ऑफ द लाइन कनेक्टिंग द वाइट एंड ग्रीन बॉल तो रीजू येलो बॉल रखना चाहता है किस-किस के बीच में वाइट और ग्रीन बॉल के ू यलो बॉल रखना चाहता है वाइट और ग्रीन बॉल के तो वाइट बॉल के कोऑर्डिनेट्स क्या -32 वाइट बॉल के कोऑर्डिनेट्स माइन 3 माइट सही बात है -3 ठीक है और ग्रीन बॉल के सेव ग्रीन बॉल के सेव इन दोनों के बीच में वाइट और ग्रीन के बीच में रीजू जी यलो बॉल रखना चाहते हैं बॉल ठीक है कैसे रखेंगे मिड पॉइंट फार्मूला से क्या पूछा क्वेश्चन में फाइंड द कोऑर्डिनेट्स ऑफ द पॉइंट एट विच ही शुड प्लेस द येलो बॉल येलो बॉल वो किस पॉइंट पर रखे उसके कोऑर्डिनेट्स बताइए तो सिंपल तो है डिस्टेंस फर्मूला लगा लेना 7 प् -3 डिवाइड बा 2 1 प् -2 डिवा बा 2 मेरे ख्याल से आप लोग कर लोगे ठीक है बस क्वेश्चन का आप लोग मतलब सिखाने की कोशिश कर रहा हूं आइए एक और देखते हैं भैया क्या कह रहा है क्वेश्चन में अगला केस स्टडी ला लास्ट क्वेश्चन ऑफ द डे तो भैया एस फॉर स्कूल एस फॉर स्कूल ठीक है डब्लू फॉर वाटर टैंक डब्लू फॉर वाटर टैंक ठीक है भैया पी फॉर पूल पूल के कोऑर्डिनेट्स 35 दिखा रहे होंगे पुलिस फायर हॉस्पिटल ए1 हाउस ठीक है मेरे ख्याल से आपको मोटा-मोटा समझ में आ गया क्या है h5 फॉर हाउस फाइव h6 फॉर हाउस सिक्स है ना क्या बोरहा व्हिच ऑफ द फॉलोइंग पेयर्स ऑफ हाउसेस हैज द सेम एब्सस च्च ऑफ द फॉलोइंग पेयर ऑफ हाउसेस हैज द सेम एब्सस कौन से हाउसेस का सेम एब्सस मतलब एक्स कोऑर्डिनेट है तो इी तो है हाउस फ हाउस सिक्स देखते हाउस फ हाउस सिक्स देखते तो हाउस फ का एसेस फर है हाउस सिक्स का एसेस फ है ठीक है तो यह तो गलत हो गया यह तो गलत हो गया उसको आप रहने दीजिएगा ये गलत हो समझ में आ रहा है हाउस फ ए हाउस सेन का देखते हाउस फ ए हाउस सेन का हाउ फ का फोर है हाउ सेन का भी फोर है तो ये आपका करेक्ट आंसर हो गया समझ में आया ठीक है आपसे यह पूछा कि कौन सा हाउसेस का एसा सेम है मैं पूरा पूरा क्वेश्चन नहीं करके मतलब ये तो कर दिया पर बस आपको समझाना चाहता हूं केस स्टडी बेस में कैसे क्वेश्चन पूछे जाते हैं चलिए व्हाट इज द डिस्टेंस बिटवीन द स्कूल एंड हाउस वन हाउस वन और स्कूल के बीच का डिस्टेंस कितना होगा स्कूल न स स्कूल 1 स हाउस वन हाउस वन 33 हाउस वन 33 सही है तो स्कूल 1 6 हाउस वन 33 समझ में आया यह स्कूल यह हाउस वन तो क्या 3 -1 का स्क्वा मतलब 3 -1 का हो स् 2 का स्क्वा 4 3 - 6 - 3 का स्क्वा 9 तो कितना आ गया अंडर रूट 13 डायरेक्ट कर दिया किलोमीटर्स ठीक है मेरे ख्याल से बातें समझ में आ रही होंगी चलिए क्या बोल रहे हैं अ वेल इज डग एट अ पॉइंट अलोंग द पाथ जॉइनिंग द पंड एंड द हॉस्पिटल एक वेल एक कुआ खोदा जा रहा है किसके बीच में पंड और हॉस्पिटल के बीच में पंड और हॉस्पिटल के बीच में देखिए पंड और हॉस्पिटल के बीच में है ना प और हॉस्पिटल के बीच में कहीं ना कहीं बीच में कुआ खोदा जा रहा है ठीक है क्या बोल ना है क्या बोलना है द रेशो ऑफ द डिस्टेंस बिटवीन द पंड एंड द वेल्ट आराम से द रेशो ऑफ मैं बताता हूं ये आपका पंड है और आपका अस्पताल है य आपका अस्पताल है ठीक पंड के कोऑर्डिनेट देख लेते एक बार पंड के कोऑर्डिनेट्स है 3 फ अस्पताल के 53 3 फ 53 सही है ना ठीक है इसके है 3 फ इसके है 5 3 ठीक है भैया इसके बीच में कहीं ना कहीं कुआ खदा जा रहा है ठीक है द रेश ऑफ द डिस्टेंस बिटवीन द पंड एंड द वेल डिस्टेंस बिटवीन द पंड एंड द वेल एंड द हॉस्पिटल इज 4:1 मतलब समझ रहे हो द रेश ऑफ डिस्टेंस बिटवीन द पंड एंड द वेल टू दैट ऑफ द वेल एंड द हॉस्पिटल पंड से वेल और वेल से हॉस्पिटल का रेशो आपको दिया हुआ है 4:1 अगर आप आराम से रीड करोगे समझ में आएगा 4 1 क्या बोला व्हाट इज द कोऑर्डिनेट ऑफ द वेल तो इजी तो है चलिए डायरेक्ट निकाले डायरेक्ट करेंगे इसका एक कैसे निकालेंगे निकालेंगे 4 जा के x में म 4 5 20 ठीक है प्लस वन जाके थ में + 3 डिवाइडेड बाय 5 तो x आ गया आपका 23/5 x आ गया आपका 23/5 डेसीमल में निकालो तो 54.6 आएगा मेरे ख्याल से डेसीमल में आपका ये 4.6 आएगा व्हाट इज द मेरे ख्याल से x कोऑर्डिनेट पूछा होगा है ना तो x कोऑर्डिनेट अपना 4.6 ऑप्शन नंबर सी आ गया वा भी एक बार निकाल लेते अगर निकालना हो तोवा कैसे निकालो एवा 2 4थ 12 प्स 1 5 5 डिवाइड बाय 5 तोवा कितना आ गया 12 प् 5 17 बा 5 तो 5 3.4 आ गया 3.4 ठीक है हो सकता है पूछा सकता पूछा एक मान के चल 46 ले लिया ठीक है ओके सर चलिए क्या बोल व्हाट इज द रेशो इन व्हिच हाउस वन डिवाइड्स द पाथ जॉइनिंग हाउस थ्री एंड पुलिस स्टेशन किस रेशियो में किस रेशो में हाउस वन डिवाइड करेगा हाउस थ्री और पुलिस स्टेशन को हाउस थ्री और पुलिस स्टेशन को तो हाउस थ हाउस थ्री कितना 2 2 लिख लेते हैं भैया सारी चीजें हाउस थ्री हाउज 3 2 2 हाउज थ्री हो गया अपना 2 2 ठीक और क्या बोल पुलिस स्टेशन ना ठीक है पुलिस स्टेशन के कोडिनेट देखो आराम से ना जल्दबाजी नहीं पुलिस स्टेशन आराम से दोस्तो फमा फ 5 फ तो पुलिस 5 फ इन दोनों पॉइंट्स को कौन डिवाइड कर रहा है हाउस वन हाउस वन किस रेशो में कर रहा है यह पूछा तो हाउस वन के कितने कोडिनेट है भैया हाउस वन के है थ हाउस वन 3 3 किस रेशो में डिवाइड कर रहा है यह पूछा हम सब अच्छे से जानते हैं हम केव मानते हैं रेशो को यस सर तो बस निकाल लेते हैं मान लो अगर मैं x का फर्मूला लगाऊ mx2 प् nx1 अपन m प् n यही फार्मूला होता है आसान सा मेरे खल से क्वेश्चन है देखिएगा चलिए तो हम सब जानते हैं भैया डायरेक्ट के इन ये उधर जाएगा ये इधर जाएगा तो k * 5 कितना हो गया ये आपका हो गया 5k प्लस nx1 तो ये हो गया 1 * 2 2 डिवाइड बा k + 1 x आपको दिया हुआ है 3 ये दिया हुआ है 3 ठीक है तो ये आ गया आपका 3k + 3 = 5k + 2 तो ये आ गया आपका 2k बराबर 1 तो k की वैल्यू आ गई 1 1/2 मतलब रेशो कितना आ गया 1:2 रेशो आ गया 1:2 आई होप बात समझ में आ गई होगी चलिए क्या बोल रहा है भैया व्हिच ऑफ़ द फॉलोइंग पेयर ऑफ़ बिल्डिंग्स आर सेपरेटली आर सेपरेटेड बाय द सेम डिस्टेंस एज़ दैट ऑफ स्कूल एंड पुलिस स्टेशन क्या बोल रहा है सुनिए क्या बोल रहा है सुनिए व्हि ऑफ़ द फॉलोइंग पेयर ऑफ़ बिल्डिंग्स यह कुछ दिया है यह कुछ दिया है यह कुछ दिया यह कुछ दिया है सुनते जाना बात को अच्छा क्वेश्चन है अच्छा क्वेश्चन है आराम से रीड करो आर सेपरेटेड बाय द सेम डिस्टेंस एज दैट ऑफ स्कूल एंड पुलिस स्टेशन स्कूल और पुलिस स्टेशन का कुछ डिस्टेंस होगा वो सेम डिस्टेंस किनके बीच में ये पूछा गया वो सेम डिस्टेंस किनके बीच में यह पूछा गया है ठीक है तो ये आपका अगेन एक और क्वेश्चन होमवर्क में ठीक है तो इस तरीके के केस स्टडी बेस क्वेश्चन आप लोगों से पूछे जा सकते हैं है ना चलिए इसी के साथ दोस्तों कोऑर्डिनेट ज्योमेट्री भी हमारा यहां पर खत्म हो जाता है चैप्टर नंबर सेवन कह लो ठीक है अब इसके बाद बेहतरीन चैप्टर ट्रिग्नोमेट्री आने वाला है टेंशन मत लीजिए वो तब उसके बारे में तब बात करेंगे जब वो आएगा फिलहाल मोटा-मोटा याद रखिए सिर्फ दो कांसेप्ट है दो या तीन कह लो क्या पहला डिस्टेंस फार्मूला दो पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स दिए हैं फार्मूला क्या एब्सेस माइनस होल स्क्वा ऑर्डिनेट माइनस होल स्क्वायर और अंडर रूट समझ में आया सेक्शन फॉर्मूला मेरे ख्याल से याद होना चाहिए एक ऐसा पॉइंट जो किसी लाइन सेगमेंट को किसी रेशो में डिवाइड करता है तो उस पॉइंट के कोऑर्डिनेट्स निकालने के लिए सेक्शन फार्मूला यूज करा जाता है और अगर वो पॉइंट मिड पॉइंट है तो मिड पॉइंट फॉर्मूला यूज करा जाता है जितने तरीके के क्वेश्चंस बन सकते थे मैंने सारे आपको लगभग लगभग करा दए हैं ठीक है वो चीज याद रखिएगा कोई पॉइंट अगर किसी लाइन के ऊपर लाई कर रहा है तो उस लाइन की इक्वेशन को सेटिस्फाई करेगा इसी के साथ दोस्तों आई होप आप लोग को मजा आया होगा कोई दिक्कत कुछ परेशानी आई कैसी लगी क्लास जरा बता के जाइएगा मिलेंगे आप लोगों से नेक्स्ट क्लास में तब तक के लिए आप अपना ख्याल रखें आई होप आपको समझ में आया होगा आपका टाइम वेस्ट नहीं होगा जो मैंने आपको स्टार्टिंग में कहा था कि भैया एक ही लेक्चर में पूरा क्लियर करूंगा मतलब पूरा क्लियर करूंगा अब इसके बाद एक्स्ट्रा क्या करना है थोड़े बहुत एनसीआरटी के क्वेश्चंस कर लो वैसे मैंने लगभग सारे आपको एनसीआरटी के क्वेश्चंस करवा दिए और कुछ पी वाय क्यूज लगा लो जो भी आप बुक इस्तेमाल करते हो उसके क्वेश्चन कर लो मैं दावे के साथ कह रहा हूं आपको बनेंगे अगर आप ट्राई करो ना तो बता के जाना कि गुरुजी ट्राई कर रहा था सही में बन गया था ठीक है मिलेंगे आप लोगों से फिर कभी और तब तक के लिए अप ख्याल रखें मजे करें चिल करें जो करना है वो करें बस किसी का नुकसान ना करें टाटा बाय बाय लव यू ऑल एंड टेक केयर बाय बाय