Cours sur les Probabilités

Introduction

• Revue du chapitre sur les probabilités.
• Concepts abordés :
  • Expérience aléatoire
  • Notion de probabilité
  • Événements
  • Expérience à deux épreuves
  • Réunion et intersection d'événements

Expériences Aléatoires

• Définition : Expériences avec plusieurs résultats possibles, ex : lancer une pièce ou un dé.
• Univers : Ensemble des issues possibles, ex : pour un dé, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Notion de Probabilité

• Exemple de classe : Lancer un dé 100 fois, calcul des fréquences d'apparition des résultats.
• Loi des grands nombres : Les fréquences obtenues se rapprochent de la valeur théorique quand le nombre d'expériences augmente.
• Probabilité théorique : Fréquence attendue théoriquement, ex : lancer un dé a une probabilité de 1/6 pour chaque face.

Calcul des Probabilités

• Événements : Probabilité d'un événement est la fréquence théorique.
• Expériences non équiprobables : Différentes probabilités pour différentes issues.
• Arbre des possibles : Représentation visuelle des probabilités des issues élémentaires.

Événements et Probabilités

• Événement élémentaire : Réduit à une unique issue.
• Calcul de probabilités : Utilisation d'arbres ou de tableaux.
• Lois de probabilité : Ensemble des probabilités de tous les événements élémentaires.

Événements Contraires

• Définition : Événement complémentaire, ex : si E est supérieur ou égal à 2, son contraire est 1.
• Formule : $P(\bar{E}) = 1 - P(E)$

Expériences à Deux Épreuves

• Exemple : Lancer deux fois une pièce de monnaie.
• Arbre des possibles : Utilisé pour déterminer les probabilités des événements sur deux épreuves.

Intersection et Réunion d'Événements

• Intersection : Réalisation simultanée de deux événements.
• Réunion : Réalisation d'au moins un des deux événements.
• Propriété : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
• Événements incompatibles : Pas d'intersection, $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Conclusion

• Importance de comprendre les lois de probabilité et leurs applications.
• Nécessité de la pratique à travers des exercices pour bien maîtriser les concepts.